KR100423183B1 - Apparatus and method for temperature control in RTP using an adaptive control - Google Patents
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Abstract
적응제어방법을 이용한 고속 열처리 공정기의 온도 제어 장치 및 제어방법에 관해 개시하고 있다. 본 발명의 장치는 전체적으로 제어기, 비선형 동역학 추정기, 매개변수 적응기로 이루어진다. 매개변수 적응기에서 원하는 출력과 실제 출력과의 추종오차를 반영해 매개변수를 변화시키고 이를 이용해서 비선형 동역학 추정기에서 시스템의 동역학 특성을 실시간 식별한다. 그리고 제어기에서 추정치를 바탕으로 제어입력을 구해 제어를 수행한다. 본 발명에 의하면, 고속 열처리 공정기의 온도제어에서 시스템의 모델을 정확히 모르거나 시간에 따라 그 특성이 변할 때, 시스템의 동역학 특성을 실시간 식별하여 적응제어함으로써 정확히 기준 궤적을 추종할 수 있다.Disclosed are a temperature control device and a control method of a high speed heat treatment process machine using an adaptive control method. The apparatus of the present invention consists entirely of a controller, a nonlinear dynamics estimator, and a parameter adaptor. The parameter adaptor changes the parameters to reflect the tracking error between the desired output and the actual output and uses them to identify the dynamic characteristics of the system in real time. The controller obtains control input based on the estimated value and performs control. According to the present invention, when the model of the system is not accurately known in the temperature control of the high-speed heat treatment process or its characteristics change with time, the reference trajectory can be accurately followed by real-time identification and adaptive control of the dynamic characteristics of the system.
Description
본 발명은 적응제어방법을 이용한 고속 열처리 공정기의 온도 제어 장치 및 제어방법에 관한 것이다.The present invention relates to a temperature control device and a control method of a high speed heat treatment process using an adaptive control method.
고속 열처리 공정기(Rapid Thermal Processing System)는 단일 웨이퍼 가공기로서 반도체 공정에서 필요한 여러 가지 공정들을 웨이퍼 한 장씩 매우 빠르게처리할 수 있는 장비이다. 따라서, 고속 열처리 공정기에서는 웨이퍼의 온도가 단시간 내에 정확하게 제어될 필요가 있다. 고속 열처리 공정기의 온도 제어의 목적은 웨이퍼의 온도가 제조 공정에서 정해진 온도 곡선을 정확히 추종하면서, 동시에 웨이퍼의 어떤 위치든 균일한 온도 분포를 가지고 최소의 온도차를 가지도록 하는 것이다.Rapid Thermal Processing System (Rapid Thermal Processing System) is a single wafer processor that is capable of processing a variety of processes required in the semiconductor process one by one very quickly. Therefore, in the high speed heat treatment process, the temperature of the wafer needs to be accurately controlled within a short time. The purpose of the temperature control of the high speed heat treatment process is to ensure that the temperature of the wafer accurately follows the temperature curve defined in the manufacturing process, while at the same time any position of the wafer has a uniform temperature distribution and a minimum temperature difference.
초창기에, 상기 고속 열처리 공정기 시스템의 제어법은 단일 램프군과 단일 센서를 부착하여 PID제어를 하는 것이 고작이었다. 그 후 다변수 제어기법의 발달로 램프군들을 분리하기 시작하였고 웨이퍼의 온도 감지도 여러 부분에서 하기 시작하였는데, 이의 대표적인 연구가 스탠포드 대학을 중심으로 발전되어왔다. 노먼(Norman)은 참고문헌 1에서 3중링으로 된 램프구조를 제안하고 이의 수학적 모델에 선형계획법을 적용하여 시스템의 오차 한계를 분석하였다(참고문헌 1: S.A. Norman, "Optimization of Wafer Temperature Uniformity in Rapid Thermal Processing Systems," Technical Report, Dept. of Electrical Engineering, Stanford University, June, 1991) 이 방법은 정확한 수학적 모델에 근거하고 있기 때문에 실제 시스템에 적용 시 모델과 실제 시스템간의 차이로 인하여 성능이 저하될 수 있다. 한편, 샤퍼(Schaper) 등은 참고문헌 2에서 온라인 상에서 제어입력을 예측하는 앞먹임 제어기, 모델링 오차 및 외란을 보상하기 위한 되먹임 제어기, 비선형성을 극복하기 위한 게인 스케쥴링(gain scheduling)방법 등을 결합한 제어기를 구성하였다(참고문헌 2: C. Schaper, Y. Cho, P. Park, S. Norman, P. Gyugyi, G. Hoffmann, S. Balemi, S. Boyd, G. Franklin, T. Kailath, and K. Saraswat,"Modeling and Control of Rapid Thermal Processing," In SPIE Rapid Thermal and Intergrated Processing, Sep., 1991). 이러한 제어기의 성능은 제어기의 매개변수에 의해 좌우되는데, 이 매개변수를 정하는 체계적인 방법이 없어 시스템 특성이 변했을 때 효과적으로 대응하기가 어렵다. 그 외에도 많은 연구가 이루어졌으나, 대부분 시스템 모델에 의존하고 있어 실제 적용 시 모델링 오차 및 시변 특성(time-varying)으로 인하여 성능이 저하될 수 있는 문제점이 있다.In the early days, the control method of the high-speed heat treatment machine system was to perform PID control by attaching a single lamp group and a single sensor. Later, the development of multivariate control techniques began to separate lamp families and wafer temperature sensing in several areas, a representative study of which was developed around Stanford University. Norman proposed a triple ring structure in Ref. 1 and applied linear programming to its mathematical model to analyze the margin of error of the system (Ref. 1: SA Norman, “Optimization of Wafer Temperature Uniformity in Rapid”). Thermal Processing Systems, "Technical Report, Dept. of Electrical Engineering, Stanford University, June, 1991) Because this method is based on an accurate mathematical model, performance may be degraded due to the difference between the model and the actual system when applied to a real system. have. On the other hand, Schaper et al. Combines a feed-back controller for predicting control input online, a feedback controller for compensating modeling errors and disturbances, and a gain scheduling method for overcoming nonlinearity. Controllers were constructed (Ref. 2: C. Schaper, Y. Cho, P. Park, S. Norman, P. Gyugyi, G. Hoffmann, S. Balemi, S. Boyd, G. Franklin, T. Kailath, and K. Saraswat, "Modeling and Control of Rapid Thermal Processing," In SPIE Rapid Thermal and Intergrated Processing, Sep., 1991). The performance of these controllers depends on the parameters of the controller, and there is no systematic way to define these parameters, which makes it difficult to respond effectively to changes in system characteristics. In addition, many researches have been made, but most of them depend on the system model, and there is a problem that performance may be degraded due to modeling error and time-varying in actual application.
본 발명은, 상기한 바와 같은 고속열처리공정기의 온도 제어에서 시스템의 모델을 정확히 모르거나 시간에 따라 그 특성이 변할 때, 시스템의 동역학 특성을 실시간 식별하여 적응제어 함으로써 정확히 기준 궤적을 추종할 수 있는 온도 제어 장치 및 그 방법을 제공하는 것에 그 목적이 있다.The present invention can accurately follow the reference trajectory by identifying and adaptively controlling the dynamic characteristics of the system in real time when the model of the system is not accurately known or its characteristics change with time in the temperature control of the high-speed heat treatment process as described above. It is an object of the present invention to provide a temperature control device and a method thereof.
도 1은 본 발명의 고속 열처리 공정기용 온도 제어장치의 블록선도를 보여주는 도면;1 is a block diagram of a temperature control apparatus for a high speed heat treatment process of the present invention;
도 2는 일반적인 고속 열처리 공정기의 개략적 단면도;2 is a schematic cross-sectional view of a general high speed heat treatment machine;
도 3a는 본 발명의 실시예가 적용되는 3중링 형태의 고속 열처리 공정기의 전체적 구조도;Figure 3a is the overall structural diagram of a high speed heat treatment process of the triple ring type to which an embodiment of the present invention is applied;
도 3b는 도 3a의 고속 열처리 공정기에 포함되는 램프링(lamp ring)의 저면도 및 공정기의 개략 단면도;FIG. 3B is a bottom view of the ramp ring and schematic cross-sectional view of the process machine included in the high speed heat treatment process of FIG. 3A; FIG.
도 4는 본 발명의 실시예 1을 검증하기 위한 온도의 기준 궤적을 나타낸 그래프;4 is a graph showing a reference trajectory of temperature for verifying Example 1 of the present invention;
도 5는 실시예 1의 경우에서 3군데 출력 오차의 평균을 시간에 대해 나타낸 그래프;5 is a graph showing an average of three output errors with respect to time in the case of Example 1;
도 6은 실시예 1의 경우에서 각각의 입력을 나타낸 그래프;6 is a graph showing each input in the case of Example 1;
도 7은 실시예 1의 경우에서 온도 균일도 오차를 나타낸 그래프;7 is a graph showing a temperature uniformity error in the case of Example 1;
도 8은 시스템 변동이 존재할 경우에 제안한 제어기의 적응능력을 검증하기 위해 시스템의 모델 파라미터에 10%의 변이를 주고 본 발명의 실시예 1의 방법을 적용한 결과를 나타낸 도면;8 is a diagram showing the result of applying the method of Example 1 of the present invention to 10% variation in the model parameters of the system in order to verify the adaptability of the proposed controller in the presence of system variation;
도 9는, 실시예 2에서 원하는 기준출력의 정상상태 온도가 1000℃인 경우, 기준 출력과 실제 출력을 동시에 나타낸 그래프;9 is a graph showing both the reference output and the actual output simultaneously when the steady state temperature of the desired reference output in Example 2 is 1000 ° C;
도 10은 도 9의 경우에서의 입력을 나타낸 그래프;10 is a graph showing input in the case of FIG. 9;
도 11은 기준출력의 정상상태 온도가 900℃인 경우 실제 출력을 나타낸 그래프;11 is a graph showing the actual output when the steady state temperature of the reference output is 900 ℃;
도 12는 도 11의 경우에서의 입력을 나타낸 그래프;12 is a graph showing input in the case of FIG. 11;
도 13은 기준출력의 정상상태 온도가 800℃인 경우 실제 출력을 나타낸 그래프; 및13 is a graph showing the actual output when the steady-state temperature of the reference output is 800 ℃; And
도 14는 도 13의 경우에서의 입력을 나타낸 그래프이다.14 is a graph showing an input in the case of FIG.
본 발명의 고속 열처리 공정기의 온도 제어 장치는, 고속 열처리 공정기에서 웨이퍼의 온도가 제조 공정에서 정해진 온도 곡선을 정확히 추종하면서, 동시에 웨이퍼의 모든 위치에서 균일한 온도 분포를 가지고 최소의 온도차를 가지도록 하기 위해 램프의 파워를 조절하는 것으로서, 근사 궤환 선형화 방법을 사용하여 적절한 램프의 파워를 계산해 내는 제어기와; 상기 공정기의 알려져 있지 않은 동역학 부분을 실시간으로 추정하는 비선형 동역학 추정기와; 상기 비선형 동역학 추정기의매개변수를 적응시키기 위한 매개변수 적응기를 포함하는 것을 특징으로 한다.The temperature control device of the high-speed heat treatment process of the present invention, the temperature of the wafer in the high-speed heat treatment process accurately follows the temperature curve determined in the manufacturing process, at the same time has a uniform temperature distribution at all positions of the wafer and has a minimum temperature difference A controller for adjusting the power of the lamp to calculate an appropriate lamp power using an approximation feedback linearization method; A nonlinear dynamics estimator for estimating an unknown dynamics portion of the process in real time; And a parametric adaptor for adapting the parameters of the nonlinear dynamics estimator.
또한, 본 발명의 온도 제어 방법은, 상기한 장치를 이용하여 이루어지는 것으로서, 매개변수 적응기에서 원하는 출력과 실제 출력과의 추종오차를 반영해 매개변수를 변화시키는 단계와; 상기 매개변수를 이용해서 비선형 동역학 추정기에서 시스템의 동역학 특성을 실시간 식별하는 단계와; 상기 추정치를 바탕으로 상기 제어기에서 제어입력을 구해 고속 열처리 공정기의 온도 제어를 수행하는 단계를 구비하는 것을 특징으로 한다.In addition, the temperature control method of the present invention comprises the steps of changing the parameter by reflecting a tracking error between the desired output and the actual output in the parameter adaptor, using the apparatus described above; Using said parameters to identify in real time the dynamics characteristics of a system in a non-linear dynamics estimator; And obtaining a control input from the controller based on the estimated value to perform temperature control of the high speed heat treatment process.
이하, 첨부도면을 참조하여 본 발명의 실시예에 대해 설명한다.Hereinafter, with reference to the accompanying drawings will be described an embodiment of the present invention.
본 발명의 장치는, 도 1에 도시된 바와 같으며, 제어기, 비선형 동역학 추정기, 매개변수 적응기로 구성되어 있다. 그 각각의 구성요소에 대해 아래에 구분하여 설명하기로 한다.The apparatus of the present invention, as shown in FIG. 1, consists of a controller, a nonlinear dynamics estimator, and a parameter adaptor. Each of the components will be described separately below.
[제어기][Controller]
일반적인 고속 열처리 공정기의 개략적 단면을 도 2에 나타내었다. 이와 같은 공정기에서 웨이퍼의 온도를 n군데에서 측정하고, 램프, 즉 입력의 개수가 m개라고 하면, 웨이퍼의 상의 n개 위치에서의 온도는 수학식 1과 같이 유사 비선형 시스템(affine nonlinear system) 형태로 모델링된다.A schematic cross section of a general high speed heat treatment machine is shown in FIG. 2. In this process, if the temperature of the wafer is measured at n places, and the number of lamps, i.e., the number of inputs, is m, the temperature at n positions on the wafer is determined by an affine nonlinear system as shown in Equation 1. Modeled in form
상기 수학식 1에서,는 웨이퍼의번째 위치의 온도이고,는번째 램프의 파워, 즉 제어입력이다 (단,,,). 웨이퍼의 온도가 각 지점에서 균일하다고 가정하면, 즉,이면, 상기 수학식 1의번째 식은 다음 수학식 2와 같이 된다.In Equation 1, Of the wafer Temperature at the first position, Is Power of the first ramp, i.e. control input , , ). Assuming that the temperature of the wafer is uniform at each point, i.e. If, the equation (1) The second equation is as shown in Equation 2 below.
상기 수학식 2에서는 웨이퍼의 온도가 균일하다는 가정에서 생기는 오차를 나타낸다. 그리고, 다음 수학식 3과 같이 웨이퍼의 여러 위치의 온도 중에서 각 램프에서 가장 가까운 위치의 온도를 제어대상인 출력온도로 선정하면 입력과 출력의 개수가 m개로 같아지고, 이 때 상기 수학식 2는 수학식 4와 같이 표현된다.In Equation 2 Represents an error assuming that the temperature of the wafer is uniform. In addition, as shown in Equation 3 below, when the temperature of the position closest to each lamp is selected as the output temperature to be controlled, the number of inputs and outputs is equal to m, and Equation 2 is expressed in Equation 2 below. It is expressed as Equation 4.
상기 수학식 4에서이다. 그리고,가로부터 받는 영향이 커서는에 비해 매우 작다고 가정하여 이를 불확실항으로 처리하면 수학식 5와 같다.In Equation 4 to be. And, end Large impact from Is This is assumed to be very small compared to Processed as in Equation (5).
시스템의 비선형 동역학,의 일부분만 알려져 있다면,와의 모르는 부분을, 입출력 데이터를 이용하여로 추정한다. 각 식은 간섭이 없으므로 따로 제어기 설계가 가능하며 따라서 이후에는 하첨자()를 생략하고 쓰기로 한다. 각 함수,는 정확히 모르므로, 추정치를 사용하여 제어기를 구성한다. 이 제어기는 다음의 수학식 6과 같다.Nonlinear Dynamics of the System , If only part of is known, Wow I do not know the part of the I / O data Estimate as Since each equation has no interference, it is possible to design the controller separately. ) To omit and write. Each function , Since we do not know exactly, construct the controller using the estimate. This controller is shown in Equation 6 below.
는 다음의 수학식 7과 같이 설계된다. Is designed as in Equation 7 below.
상기 수학식 7에서는 양의 상수이고,는 추종오차로서이고,는 원하는 시스템 출력이다. 수학식 7로 주어지는 제어 입력을 시스템에 인가했을 때 추종오차는 수학식 8로 나타난다.In Equation 7 Is a positive constant, Is a tracking error ego, Is the desired system output. When the control input given by Equation 7 is applied to the system, the tracking error is represented by Equation 8.
상기 수학식 8에서이고,,를 정확히 추정했을 때,이 되어 추종오차는 0으로 수렴하고,,의 추정 시 오차가 존재하면 추종오차는 그에 따른 일정 한도 안으로 제한된다. 즉,,를 정확히 추정할수록 추종오차는 작아지게 된다.In Equation 8 ego, , When correctly estimated The tracking error converges to zero, , If there is an error in estimating, the tracking error is limited within the limit. In other words, , The more accurately the estimate is, the smaller the tracking error.
[비선형 동역학 추정기][Nonlinear Dynamics Estimator]
,의 모르는 부분을 추정하기 위해 비선형 동역학 추정기를 다음과 같이 구성한다.,의 아는 부분을,, 모르는 부분을,라고 하면,의 추정치는 다음의 수학식 9와 같이 나타낼 수 있다. , To estimate the unknown part of, we construct a nonlinear dynamics estimator as follows. , Knowing , , Do not know , Say , Can be expressed as Equation 9 below.
본 발명에서는를 실시간(on-line)으로 추정하기 위하여 부분선형근사망(Piecewise Linear Approximation Network, PLAN)을 사용한다. 부분선형근사망을 사용한 추정치는 다음의 수학식 10과 같다.In the present invention In order to estimate the on-line in real time, we use the Piecewise Linear Approximation Network (PLAN). The estimate using the partial linear approximation network is given by Equation 10 below.
상기 수학식 10에서와는 방사형 기저함수에 근거한 국부화 함수로가 그 영역의 중심이고 선형함수를 이용하여 각각의 국부영역 내에서 선형으로 근사를 한다. 편의상와의 표기 구분 없이 내용을 전개하면, 방사형 기저함수는 다음의 수학식 11과 같다.In Equation 10 Wow Is a localization function based on a radial basis Is the center of the region and is a linear function Use to approximate linearly within each local area. For convenience Wow If the contents are developed without the division of notation, the radial basis function is expressed by Equation 11 below.
상기 수학식 11에서는 사용자가 정하는 임의의 놈(norm)이고,는 사용자가 정하는 파라미터로 국부영역의 범위를 결정한다. 하지만, 성능에 결정적인 영향을 미치지는 못한다. 이 때 모든 국부영역의 합은 추정영역를 포함해야 한다. 즉, 추정영역를 포함하는 어떤 열린 집합 안의 모든에 대하여이어야 한다. 그리고 국부화 함수는 참고문헌 3에 설명된 단일 분할(partitions of unity)을 만족시키기 위해 다음의 수학식 12와 같이 정규화된다(참고문헌 3: M. Spivak, Calculus on Manifold, New York:Benjamin, 1965).In Equation 11 Is any norm you choose, Is a parameter determined by the user to determine the range of the local area. However, it does not have a decisive impact on performance. In this case, the sum of all local areas is estimated area. Must include. That is, the estimated area All in any open set containing about Should be The localization function is then normalized as follows to satisfy the partitions of unity described in Ref. 3 (Ref. 3: M. Spivak, Calculus on Manifold, New York: Benjamin, 1965). ).
방사형 기저 함수에서 놈은 일례로서 수학식 13과 같이 나타낼 수 있다.In the radial basis function, the norm may be expressed as Equation 13 as an example.
여기서는 여러 개의 국부화 함수가 겹쳐지는 중간 점에서 각각의 함수들이 같은 값을 가지도록 설정한다. 즉, n차원 공간의 경우에 다음의 수학식 14와 같이 정할 수 있다.here Sets each function to have the same value at the midpoint where multiple localization functions overlap. That is, in the case of n-dimensional space can be determined as shown in the following equation (14).
상기 수학식 14에서는 각 축의 격자 크기이다.In Equation 14 Is the grid size of each axis.
수학식 10을 표준형으로 나타내면 수학식 15와 같다.Equation 10 is expressed in Equation 15 as a standard form.
부분선형근사망은 범용 근사자(universal approximator)이므로 망이 충분히크게 만들어진다면 함수,를 임의의 정확도를 가지고 근사할 수 있다.Sublinear approximation network is a universal approximator, so if the network is made large enough , Can be approximated with arbitrary accuracy.
수학식 9와 수학식 15로부터는 다음의 수학식 16과 같다.From Equations 9 and 15 Is as shown in Equation 16 below.
[매개변수 적응기]Parameter adaptor
수학식 6으로 주어지는 제어 입력이 존재하도록 하기 위해서 상기 수학식 16에서이어야 한다. 즉, 다음의 가정 1을 만족시켜야 한다.In order to have a control input given by Equation 6, Should be That is, the following assumption 1 must be satisfied.
(가정 1)(Home 1)
다음의 수학식 17을 만족하는 상수이 존재한다.Constant that satisfies Equation 17 This exists.
가 음의 경우에도 유사한 방법으로 가정할 수 있다. The following can be assumed in a similar way.
이러한 조건을 만족하도록 상기 수학식 16의 매개변수에 대한 매개변수 적응기를 구성한다.에 대한 적응법칙은 다음의 수학식 18과 같다.Parameters of Equation 16 to satisfy this condition Configure a parameter adaptor for. The adaptation law for is given by Equation 18 below.
상기 수학식 18에서는 적응률(adaptation rate)이다.In Equation 18 Is the adaptation rate.
는 가정 1을 만족시키기 위해 다음의 수학식 19의 볼록집합내부로 한정된다. Is a convex set of the following equation (19) to satisfy hypothesis 1 It is limited to the inside.
이를 만족시키는의 적응법칙은 다음의 수학식 20과같다.Satisfying The adaptive law of is given by the following equation (20).
상기 수학식 20에서는 적응률(adaptation rate)이고,는 S의 내부,는의 경계이다. 수학식 20으로 주어지는 적응법칙 하에서가에 존재하면는 절대를 벗어나지 않게 된다.In Equation 20 Is the adaptation rate, Inside the s, Is Is the boundary. Under the adaptive law given by Equation 20 end If present in Is absolute Will not escape.
이상에서 전체적인 시스템 제어는 도 1에 도시된 바와 같이 이루어진다. 원하는 출력과 실제 출력과의 추종오차를 반영해 매개변수 적응기에서 매개변수를 변화시키고 이를 이용해서 비선형 동역학 추정기에서를 구한다. 그리고 제어기에서 추정치를 바탕으로 제어 입력을 구해 제어를 수행한다.In the above, overall system control is performed as shown in FIG. Change the parameter in the parameter adaptor to reflect the tracking error between the desired output and the actual output, and use it in the nonlinear dynamics estimator. Obtain The controller obtains a control input based on the estimate and performs control.
[실시예 1]Example 1
본 발명에서 제안한 적응제어를 이용한 고속 열처리 공정기 온도 제어방법을 스탠포드 대학의 노먼(Norman)이 제안한 3중링 형태의 고속 열처리 공정기에 적용하였다. 상기한 3중링 형태의 고속 열처리 공정기의 전체적 구조를 도 3a에, 램프링(lamp ring)의 저면도 및 공정기의 개략 단면도를 도 3b에 각각 도시하였다.The high speed heat treatment process temperature control method using the adaptive control proposed in the present invention was applied to the high speed heat treatment process of the triple ring type proposed by Norman of Stanford University. The overall structure of the high speed heat treatment process machine of the triple ring type is shown in FIG. 3A, and the bottom view of the lamp ring and the schematic sectional view of the process machine are shown in FIG.
도 3a 및 3b를 참조하면, 본 시스템은 3개의 입력과 3개의 출력을 가지는 입출력 형태를 갖추고 있으며, 3개의 램프링이 각각 독립적으로 입력으로 동작하고 출력은 웨이퍼 상의 20군데에서 측정된 웨이퍼의 온도인데, 본 실시예에서는 그 중에서 웨이퍼의 중심, 중간, 모서리 부분의 3개의 온도를 출력으로 선정하여 사용한다.Referring to Figures 3A and 3B, the system has an input and output form with three inputs and three outputs, wherein three ramp rings operate independently as inputs and the output is measured at 20 locations on the wafer. In this embodiment, three temperatures of the center, the middle, and the edge of the wafer are selected and used as the output.
그 전체적인 모델식은 다음의 수학식 21과 같다.The overall model equation is shown in Equation 21 below.
상기 수학식 21에서는 각각 웨이퍼의 온도, 열류량, 그리고 램프의 전력을 나타내는 벡터이다. 계수인,,은 시스템의 구조에 의해 결정된다. 그리고,은 램프 환경에 의해 결정되는 상수이고,는 웨이퍼의 무게와 비열을 나타낸다. 그 밖의 모의실험환경은 참고문헌 1의 경우와 동일하다. 수학식 16에서,, 수학식 17에서로 설정하였다. 축의 격자 크기는 500℃,,각각의 국부영역의 개수는 2개, 각 중심은 600℃, 1100℃로 하였다.In Equation 21 Are vectors representing the temperature of the wafer, the amount of heat flow, and the power of the lamp, respectively. Factor , , Is determined by the structure of the system. And, Is a constant determined by the lamp environment, Represents the weight and specific heat of the wafer. The other simulation environment is the same as that of Ref. In equation (16) , , In equation (17) Set to. The grid size of the axis is 500 ℃, , The number of each local area was two, and each center was made into 600 degreeC and 1100 degreeC.
본 발명의 실시예 1을 검증하기 위한 온도의 기준 궤적을 도 4의 그래프로 나타내었다. 도 4를 참조하면, 이는 600℃에서 10초간 머물고, 100℃/s의 온도변화율로 5초간 온도상승하여 1100℃를 유지하고, -10℃/s의 온도변화율로 50초간 온도하강하는 것이다.The reference trajectory of the temperature for verifying Example 1 of the present invention is shown in the graph of FIG. 4. Referring to Figure 4, it stays at 600 ° C for 10 seconds, the temperature rises for 5 seconds at a temperature change rate of 100 ° C / s to maintain 1100 ° C, and the temperature drop for 50 seconds at a temperature change rate of -10 ° C / s.
도 5는 실시예 1의 경우에서 3군데 출력 오차의 평균을 시간에 대해 나타낸 그래프이다.FIG. 5 is a graph showing an average of three output errors with respect to time in the case of Example 1. FIG.
도 6은 실시예 1의 경우에서 각각의 입력을 나타낸 그래프이다. 입력 1은 가장 중심부 램프, 입력 2는 중간 램프, 입력 3은 최외곽 램프에 대한 입력을 각각 나타낸다.6 is a graph showing each input in the case of Example 1. FIG. Input 1 represents the center lamp, input 2 the middle lamp, and input 3 the input to the outermost lamp, respectively.
도 7은 실시예 1의 경우에서 온도 균일도 오차를 나타낸 그래프이다. 즉, 각 시간대에서 3군데 출력 간에 온도차이가 가장 크게 생기는 갓을 기록한 것이다. 이 온도 균일도 또한 제어의 대상으로서, 온도 균일도 오차를 최소한으로 하여야 효율적인 웨이퍼 가공이 이루어질 수 있다. 도 5 내지 도 7의 결과에서 보듯이 실시예 1의 방법이 좋은 성능을 나타냄을 알 수 있다.7 is a graph showing a temperature uniformity error in the case of Example 1. FIG. In other words, the shade that recorded the largest temperature difference between the three outputs in each time zone was recorded. This temperature uniformity is also an object of control, and the temperature uniformity error must be minimized to achieve efficient wafer processing. As can be seen from the results of Figs. 5 to 7, it can be seen that the method of Example 1 shows good performance.
그리고 시스템 변동이 존재할 경우에 제안한 제어기의 적응능력을 검증하기 위해 시스템의 모델 파라미터에 10%의 변이를 주고 본 발명의 실시예 1의 방법을 적용한 결과를 도 8에 나타내었다. 도 8을 참조하면, 점선이 변이된 경우에 대한 결과이고, 실선이 원래 모델에 대한 결과이다. 두 경우를 비교해 보면, 성능차이가 거의 없음을 알 수 있다. 즉, 실시예 1의 방법을 사용할 경우, 시스템의 변동에 적절히 대처할 수 있다는 것을 알 수 있다.In addition, in order to verify the adaptability of the proposed controller in the presence of system variation, 10% variation is applied to the model parameters of the system, and the result of applying the method of Example 1 of the present invention is shown in FIG. 8. Referring to FIG. 8, the result is a case where the dotted line is distorted, and the solid line is a result for the original model. Comparing the two cases, there is almost no performance difference. In other words, it can be seen that when the method of Example 1 is used, it is possible to appropriately cope with variations in the system.
[실시예 2]Example 2
본 발명에서 제안한 적응제어를 이용한 고속 열처리 공정기 온도 제어방법을 실제로 구현하여 5중링 형태의 8인치 RTP 장비에 적용하여 실험하였다. 입출력 형태는 단일 입력, 단일 출력을 가지는 형태로 5개의 램프링을 묶어서 하나의 입력으로 사용하고 출력은 웨이퍼의 중심부에서 고온계(pyrometer)를 사용하여 측정하였다.The high speed heat treatment process temperature control method using the adaptive control proposed in the present invention was actually implemented and applied to the 8 inch RTP equipment of the five-ring type. The input / output type was a single input, single output type, and five lamp rings were bundled and used as one input. The output was measured using a pyrometer at the center of the wafer.
수학식 16에서,, 수학식 17에서로 설정하였다.,각각의 국부영역의 개수는 2개, 각 중심은 600℃와 원하는 기준 출력의 정상상태 온도에 두었다. 축의 격자 크기는, 600℃와 원하는 기준 출력의 정상상태 온도와의 차이로 설정하였다. 원하는 기준출력의 정상상태 온도가 1000℃인 경우, 기준 출력과 실제 출력을 도 9에 동시에 나타내었다. 도 9에서 실선이 원하는 출력, 점선이 실제 출력을 각각 나타낸다. 도 9를 참조하면, 정상상태에서 오차가 매우 작음을 알 수 있다. 이 때의 입력을 도 10에 나타내었다.In equation (16) , , In equation (17) Set to. , The number of each local zone was two, each center was placed at 600 ° C and the steady state temperature of the desired reference output. The lattice size of the axis was set to the difference between 600 ° C. and the steady state temperature of the desired reference output. When the steady state temperature of the desired reference output is 1000 ° C, the reference output and the actual output are simultaneously shown in FIG. 9. In Fig. 9, the solid line represents the desired output and the dotted line represents the actual output, respectively. Referring to Figure 9, it can be seen that the error is very small in the steady state. The input at this time is shown in FIG.
도 11과 도 12에는 기준출력의 정상상태 온도가 900℃인 경우 실제 출력과 이 때의 입력을 각각 나타내었다.11 and 12 show the actual output and the input at this time when the steady state temperature of the reference output is 900 ° C, respectively.
한편, 도 13과 도 14에는 기준출력의 정상상태 온도가 800℃인 경우 실제 출력과 이 때의 입력을 각각 나타내었다.13 and 14 show an actual output and an input at this time when the steady state temperature of the reference output is 800 ° C.
상기 도면들에서 보듯이 다양한 기준출력의 정상상태 온도에 대해서 본 발명의 실시예 2가 고루 좋은 효과를 보여주고 있다. 또한, 도 9, 도 11 및 도 13을 참조하면, 같은 궤적을 두 번 반복하는데, 두 번째 궤적의 경우에는 첫 번째 궤적이 진행되면서 생긴 램프열 등으로 인하여 시스템에 약간의 변동이 생긴 상태이다. 본 발명의 장치 및 방법은 이 경우에도 적응제어를 이용하여 원하는 출력을 잘 추종하고 있다. 즉, 실제 시스템에서도 시스템 변동에 적절히 대처하고 있음을 알 수 있다.As shown in the figures, Example 2 of the present invention shows a good effect on the steady-state temperature of the various reference outputs. 9, 11 and 13, the same trajectory is repeated twice. In the case of the second trajectory, there is a slight fluctuation in the system due to the ramp heat generated while the first trajectory progresses. The apparatus and method of the present invention also follow the desired output well using adaptive control in this case as well. In other words, it can be seen that the actual system properly copes with the system variation.
고속열처리공정기는 비선형성이 강하므로 기준궤적의 동작점에 따라 제어기 계수를 튜닝해야 한다. 또한 오프라인(off-line) 상태에서 튜닝을 하였더라도 시변 특성으로 인해 그 성능을 유지할 수 없다. 본 발명에 의하면, 동작점 및 시변 특성에 관계없이 실시간 적응하여 정해진 온도 곡선을 정확히 추종함으로써 고성능 제어능력을 유지할 수 있는 장점이 있다.Since the high speed heat processor has a high nonlinearity, the controller coefficients should be tuned according to the operating point of the reference trajectory. Also, even if the tuning is performed offline, the performance cannot be maintained due to time-varying characteristics. According to the present invention, it is possible to maintain high performance control ability by accurately following a predetermined temperature curve by real time adaptation regardless of operating point and time varying characteristics.
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