KR100363157B1 - Syndrom computing method and decoding method of extended reed-solomon code - Google Patents

Abstract

확장된 리드-솔로몬 부호의 오증을 구하는 방법 및 이를 이용한 복호 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a method for obtaining a proof of an extended Reed-Solomon code and a decoding method using the same.

본 발명에 따른 [2^m ,~2^m -2t ] (여기서, m은 양의 정수이고, t는 오류 정정 능력) 확장된 Reed-Solomon 부호의 복호화에 필요한 오증을 구하는 방법은 [2^m -1 ,~2^m -2t ] Reed-Solomon 부호의 부호 다항식, 수신 다항식, 오류 다항식을 각각 c(x), r(x), 그리고 e(x)라 하고, [2^m ,~2^m -2t ] Reed-Solomon 부호의 부호 다항식, 수신 다항식, 오류 다항식을 각각(여기서,이고, alpha는 유한체 GF(2^m )의 원시원(primitive element)이고, b는 정수),(여기서,), 그리고(여기서,)라 하면,로 결정되는 오증을 구하는 것을 특징으로 한다.[2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] according to the present invention, wherein m is a positive integer and t is an error correction capability. m -1, ~ 2 ^ m -2t] The signed polynomial, the received polynomial, and the error polynomial of the Reed-Solomon code are called c (x), r (x), and e (x), respectively, and [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] Signed Polynomial, Receive Polynomial, and Error Polynomial of Reed-Solomon Code, respectively (here, Alpha is the primitive element of the finite field GF (2 ^ m), b is an integer), (here, ), And (here, ), It is characterized by obtaining the testimony determined by.

Description

확장된 리드-솔로몬 부호의 오증 연산 방법 및 복호 방법{Syndrom computing method and decoding method of extended reed-solomon code}Syndrom computing method and decoding method of extended reed-solomon code

본 발명은 오류 정정 방법에 관한 것으로서 특히, 확장된 RS부호의 오증을 구하는 방법 및 이를 이용한 복호 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a method for error correction, and more particularly, to a method for obtaining a misrepresentation of an extended RS code and a decoding method using the same.

통신 시스템이나 데이터 저장 시스템에서 데이터를 전송 또는 저장할 때, 여러 형태의 잡음, 왜곡, 그리고 간섭 등으로 인해 정보의 손실 즉, 오류가 발생한다. 이러한 오류를 적절히 해결하기 위해서 오류 정정 부호(error correcting codes)의 사용이 필수 불가결하다.When data is transmitted or stored in a communication system or data storage system, various types of noise, distortion, and interference cause loss of information, or error. In order to properly resolve these errors, the use of error correcting codes is indispensable.

도 1은 일반적인 디지털 통신 시스템의 구성을 보이는 블록도이다. 데이터 소오스(10)에서 발생된 데이터는 소오스 부호화기(12)를 통하여 부호화된 후 채널 부호화기(16)에 제공된다. 채널 부호화기(16)는 전송 중의 오류에 대비한 에러 정정 부호를 부가하여 부호화한다. 부호화된 데이터는 변조/전송기(17)에서 변조되고, 채널(18)을 통하여 전송되고 수신측의 수신/복조기(20)에 의해 수신된 신호가 복원된다.1 is a block diagram showing the configuration of a general digital communication system. Data generated in the data source 10 is encoded by the source encoder 12 and then provided to the channel encoder 16. The channel encoder 16 adds and encodes an error correction code for an error during transmission. The encoded data is modulated in the modulator / transmitter 17, transmitted over the channel 18, and the signal received by the receiver / demodulator 20 on the receiving side is recovered.

수신/복조기(19)에 의해 복조된 데이터는 오류 정정 부호의 복호 과정에 의해 전송 중에 발생한 오류가 정정된다. 오류 정정된 데이터는 소오스 복호화기(22)를 통하여 복호하고 데이터 동기부(20)에서 원래의 데이터로 복원된다.The data demodulated by the receiver / demodulator 19 is corrected for errors occurring during transmission by the decoding process of the error correction code. The error corrected data is decoded by the source decoder 22 and restored to the original data by the data synchronizer 20.

오류 정정 부호는 구성 방법에 따라 크게 블록 부호(block codes)와 트리 부호(tree codes)로 나눌 수 있다. 대표적인 블록 부호인 RS 부호(Reed-Solomon Codes)는 순회 부호(cyclic codes)의 일종으로 부호화(encoding)와 오증(syndrome)의 계산이 쉽고, 복호(decoding) 방법이 비교적 간편하고 구현이 용이하여 널리 응용되고 있다.The error correction code can be largely divided into block codes and tree codes according to a configuration method. RS code (Reed-Solomon Codes), a typical block code, is a kind of cyclic codes.It is easy to calculate encoding and synthesis, and the decoding method is relatively simple and easy to implement. It is applied.

RS 부호는 산발 오류(random error)에서 보다는 연집 오류(burst error)에 좋은 성능을 나타내며, 연접 부호(concatenated code)의 외부 부호(outer code)로 사용된다.The RS code shows better performance in burst error than in random error and is used as the outer code of the concatenated code.

p와 m을 각각 임의의 소수(prime number)와 양의 정수라 할 때, q = p^m개의 원소를 갖는 유한체(finite field) GF(q)를 생각하자. RS 부호는 GF(q)의 원소를 심볼로 가지며 부호 길이(code length)를 n이라고 하면 n = q-1인 비이진 부호이다. 일반적으로 [ n, k ]부호는 부호 길이가 n이고, 부호의 차원(dimension)이 k임을 나타낸다.When p and m are each a random number and a positive integer, consider a finite field GF (q) having q = p ^ m elements. The RS code is a non-binary code whose element is GF (q) as a symbol and a code length of n is n = q-1. In general, the [n, k] sign indicates that the code length is n and the sign dimension is k.

부호를 표현하는 방법에는 여러 가지가 있으나 순회 부호의 경우 다항식을 이용하면 매우 편리하다. 임의의 부호 다항식(code polynomial) c(x)은 생성 다항식(generator polynomial)의 배수로 표현된다. GF(2^p )상에서 정의된 [ n, k ] RS 부호의 생성 다항식 g(x)와 정보 다항식 (message polynomial) m(x)를 각각 다음과 같다고 하면,There are many ways to express a sign, but in the case of a circuit code, it is very convenient to use a polynomial. Any code polynomial c (x) is expressed as a multiple of the generator polynomial. If the polynomial g (x) and the message polynomial m (x) of the [n, k] RS code defined on GF (2 ^ p) are as follows,

, ,

정보 다항식 m(x)에 x^{n-k}를 곱한 후 이를 생성 다항식 g(x)로 나눌 때 나머지 잉여 다항식(remainder polynomial)을 P(x)라고 하면 부호 다항식 c(x)은 다음과 같이 표현된다.When the information polynomial m (x) is multiplied by x ^ {nk} and divided by the generation polynomial g (x), the remaining residual polynomial is called P (x), and the sign polynomial c (x) is expressed as do.

c(x)= x^{n-k} m(x) + P(x)~c (x) = x ^ {n-k} m (x) + P (x) ~

RS 부호를 실제에 응용할 때 q = 2^m인 경우가 대부분이므로 여기서는 이 경우만을 고려한다. 오류 정정 능력 (error correction capablity)이 t 인 GF(2^m )상의 RS 부호는 다음과 같이 구성된다. GF(2^m )의 원시원(primitive element)을 alpha라 하면 생성 다항식 g(x)는 2t개의 연속적인 alpha의 멱들(powers)을 근으로 갖는다.This is only considered here because q = 2 ^ m in most cases when the RS code is actually applied. The RS code on GF (2 ^ m) with error correction capability t is constructed as follows. If the primitive element of GF (2 ^ m) is alpha, the generated polynomial g (x) has power of 2t consecutive alpha powers.

생성 다항식의 차수가 정확히 2t이므로 RS 부호의 차원을 k라 하면 k = n - 2t가 된다.Since the order of the generator polynomial is exactly 2t, the dimension of the RS code is k = n-2t.

RS 부호는 비이진 부호이므로 오류가 발생한 위치(error location)뿐만 아니라 그 위치에서의 오류값(erroe value)도 결정해야 한다.Since the RS code is a non-binary code, not only an error location but also an error value (erroe value) at that location must be determined.

도 2는 종래의 RS 부호에 의한 복호 방법을 보이는 순서도이다. 도 2에 도시된 방법은 다음과 같이 수행된다.2 is a flowchart showing a decoding method using a conventional RS code. The method shown in FIG. 2 is performed as follows.

오증(syndrom)S_0 ∼ S_{2t-1}을 계산한다.(S210)Syndrom S_0 to S_ {2t-1} are calculated (S210).

오류 위치를 구한다.(S220)Find the error location (S220).

오류의 개수가 t개 이상이면 복호 실패를 선언하고 복호를 마친다.(S230, S240)If the number of errors is t or more, the decoding failure is declared and the decoding ends (S230, S240).

오류값을 결정한다.(S250)The error value is determined (S250).

오류를 정정한 후 복호를 마친다.(S260)After the error is corrected, the decoding is finished. (S260)

부호 다항식 c(x)가 채널을 통해 전송될 때 오류 다항식 e(x)가 더해졌다고 가정하면 수신된 다항식(received polynomial)은 r(x) = c(x) + e(x)로 표현된다. t개의 오류를 정정할 수 있는 RS 부호의 경우 생성 다항식 g(x)의 차수가 2t이므로 오증은 2t개의 원소로 이루어지며 S_{i-b} = r(alpha ^i ) = e(alpha ^i ), b ≤ i ≤ (b+2t-1)~로 계산한다. 오증 다항식(syndrome polynomial) S(z)와 ν개(ν≤t)의 오류가 발생했을 때, 오류 위치 다항식(error locator polynomial) c(z), 오류치 다항식(error evaluator polynomial) w(z)를 다음과 같이 정의하자.Assuming that the error polynomial e (x) is added when the sign polynomial c (x) is transmitted over the channel, the received polynomial is represented by r (x) = c (x) + e (x). For RS codes that can correct t errors, the degree of generation polynomial g (x) is 2t, so the test consists of 2t elements and S_ {ib} = r (alpha ^ i) = e (alpha ^ i), Calculate by b <i <(b + 2t-1) ... Error locator polynomial c (z), error evaluator polynomial w (z) when error occurs in the syndrome polynomial S (z) and ν (ν≤t) Let's define

σ(z)의 근들은이며, 이들은 각각 오류 위치의 역수이다. 위 식으로부터 다음의 주 방정식(key equation)을 유도할 수 있다.The roots of σ (z) Each of which is the inverse of the error location. From the above equation, the following key equation can be derived.

이러한 주 방정식을 풀어서 오류 위치 다항식의 근을 구해 오류의 위치를 결정하고 Forney의 식으로 오류값을 결정하여 오류 방정식을 추정한다. 마지막으로 추정된 오류 방정식을 수신 다항식에 더해서 오류를 정정한다.Solve these main equations to find the root of the error location polynomial and determine the location of the error. Forney's equation determines the error value and estimates the error equation. Finally, correct the error by adding the estimated error equation to the received polynomial.

즉, 추정된 수신 다항식은That is, the estimated received polynomial silver

이다. to be.

여기서,는 추정된 오류 방정식이다.here, Is the estimated error equation.

유한체 GF(2^m )상에서 생성 다항식이 다음과 같은 생성 다항식 g(x)을 가지는 [2^m -1,~2^m -2t ]~ 부호의 부호 다항식을 c(x)라고 하자.Suppose the sign polynomial of [2 ^ m -1, ~ 2 ^ m -2t] ~ sign with the product polynomial g (x) on the finite field GF (2 ^ m) is c (x).

여기서, b는 정수이다. 이 부호를 확장시켜 [2^m ,~2^m -2t ]~부호를 다음과 같이 구성한다. 부호 다항식로 하고, 여기서로 정의한다. 이때, t는 확장된 부호의 오류 정정 능력이 된다.Where b is an integer. Expand this code and configure [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] ~ code as follows. Sign polynomial Where It is defined as At this time, t becomes the error correction capability of the extended code.

도 3은 확장된 부호의 부호어 구성을 보이는 것이다. [2^m ,~2^m -2t ] 부호(부호 C)의 확장부호 C'는 부호 C와 마지막 심볼 부분로 이루어 진다. 이상과 같은 특수한 형태로 확장된 RS부호에 대해서 기존의 복호 방법으로는 복호가 불가능하며 이를 복호하기 위한 새로운 알고리즘이 필요하다.3 shows a codeword configuration of an extended code. [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] The extension C 'of the sign (sign C) is the sign C and the last symbol part. It is made of. Decoding is not possible with the existing decoding method for the RS code extended to the special form as described above, and a new algorithm is needed to decode it.

본 발명은 상기의 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서 [2^m ,~2^m -2t ]~ 확장된 Reed-Solomon 부호의 복호화에 필요한 오증을 구하는 방법을 제공하는 것을 그 목적으로 한다.An object of the present invention is to provide a method for obtaining a false test for decoding the [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] ~ extended Reed-Solomon codes.

본 발명의 다른 목적은 상기의 오증 연산 방법을 이용한 [2^m ,~2^m -2t ] 확장된 Reed-Solomon 부호의 복호화 방법을 제공하는 것에 있다.Another object of the present invention is to provide a decoding method of the extended Reed-Solomon code using [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] using the above-mentioned proof operation.

도 1은 일반적인 디지털 통신 시스템의 구성을 보이는 블록도이다.1 is a block diagram showing the configuration of a general digital communication system.

도 2는 종래의 RS(Reed-Solomon) 부호에 대한 복호 과정을 보이는 순서도이다.2 is a flowchart illustrating a decoding process for a conventional Reed-Solomon (RS) code.

도 3은 확장된 RS부호의 형식을 보이는 것이다.3 shows the format of an extended RS code.

도 4는 본 발명에 따른 복호 방법을 보이는 순서도이다.4 is a flowchart showing a decoding method according to the present invention.

도 5는 확장된 RS부호에 있어서 오류가 발생되는 경우를 보이는 것이다.5 shows a case where an error occurs in an extended RS code.

상기의 목적을 달성하는 본 발명에 따른 [2^m ,~2^m -2t ]~ Reed-Solomon 부호의 복호화에 필요한 오증을 구하는 방법은[2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] ~ method for obtaining the misleading required for decoding the Reed-Solomon code according to the present invention to achieve the above object

[2^m -1 ,~2^m -2t ] (여기서, m은 양의 정수이고, t는 오류 정정 능력) Reed-Solomon 부호의 부호 다항식, 수신 다항식, 오류 다항식을 각각 c(x), r(x), 그리고 e(x)라 하고, [2^m ,~2^m -2t ] Reed-Solomon 부호의 부호 다항식, 수신 다항식, 오류 다항식을 각각(여기서,이고, alpha는 유한체 GF(2^m )의 원시원(primitive element)이고, b는 정수),(여기서,), 그리고(여기서,)라 하면,[2 ^ m -1, ~ 2 ^ m -2t] (where m is a positive integer and t is an error correction capability). Reed-Solomon sign polynomial, receive polynomial, and error polynomial are c (x), r (x) and e (x), and [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] are the sign polynomial, the received polynomial, and the error polynomial of the Reed-Solomon code, respectively. (here, Alpha is the primitive element of the finite field GF (2 ^ m), b is an integer), (here, ), And (here, ),

로 결정되는 오증을 구하는 것을 특징으로 한다.It is characterized by obtaining the testimony determined by.

상기의 다른 목적을 달성하는 본 발명에 따른 [2^m ,~2^m -2t ] Reed-Solomon 부호의 복호화 방법은[2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] Reed-Solomon code decoding method according to the present invention to achieve the above another object

[2^m ,~2^m -2t ]~(여기서, m은 양의 정수이고, t는 오류 정정 능력)Reed-Solomon 부호(부호 C')의 복호화 방법에 있어서,[2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] ~ (where m is a positive integer and t is error correction capability) in the method of decoding a Reed-Solomon code (code C '),

[2^m -1 ,~2^m -2t ]~ Reed-Solomon 부호(부호 C)의 부호 다항식, 수신 다항식, 오류 다항식을 각각 c(x), r(x), 그리고 e(x)라 하고, [2^m ,~2^m -2t ]~ Reed-Solomon 부호의 부호 다항식, 수신 다항식, 오류 다항식을 각각(여기서,이고, alpha는 유한체 GF(2^m )의 원시원(primitive element)이고, b는 정수),(여기서,), 그리고(여기서,)라 하면,[2 ^ m -1, ~ 2 ^ m -2t] ~ The signed polynomial, the received polynomial, and the error polynomial of the Reed-Solomon code (sign C) are c (x), r (x), and e (x), respectively. And [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] ~ sign polynomial, receive polynomial, and error polynomial of Reed-Solomon code, respectively. (here, Alpha is the primitive element of the finite field GF (2 ^ m), b is an integer), (here, ), And (here, ),

(a) 부호 C에 대한 오증 S_0 ∼ S_{2t-1}을 하기의 식을 통하여 구하는 과정;(a) a process for obtaining the testimony S_0 to S_ {2t-1} for code C through the following formula;

(b) S_0 ∼ S_{2t-2}을 사용하여 부호 C에 대한 오류의 위치를 구하는 과정;(b) finding the position of the error for code C using S_0 to S_ {2t-2};

(c) 만일 부호 C에서 오류가 t-1 심볼 이하로 발생하면, (g)과정으로 가는 과정;(c) if the error in code C occurs below t-1 symbols, go to step (g);

(d) 부호 C에 대한 오증 S_{2t-1} 을 추가로 사용하여 오류의 위치를 구하는 과정;(d) further using misleading S_ {2t-1} for sign C to locate the error;

(e) 만일 부호 C에 오류가 t심볼 이하로 발생되면 (g)과정으로 가는 과정;(e) if the error in code C occurs below t symbols, go to step (g);

(f) 복호 실패를 선언하고 종료하는 과정;(f) declaring a decoding failure and terminating it;

(g) 오류 위치에 해당하는 오류값을 결정하고, 부호 C의 부호어 c(x)를 추정하여를 구하며, 그리고을 계산하는 과정;(g) determine an error value corresponding to the error location, estimate the codeword c (x) of code C, and To find and Calculating the process;

(여기서,이고,는 추정된 오류 방정식)(here, ego, Is an estimated error equation)

(h) 부호 C'의 부호어 c'(x)를 추정하고 복호를 마치는 과정을 포함하는 것을 특징으로 한다. 이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 구성 및 동작을 상세히 설명한다.(h) estimating codeword c '(x) of code C' and finishing decoding. Hereinafter, the configuration and operation of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.

오류 다항식을로, 수신 다항식을로 정의하자. 이같은 형태로 확장된 부호 C'를 복호화하는 데 있어서 부호 C의 오증을 이용한다. 부호 C의 오증은 특수한 형태로 나타나며 다음의 수학식 1과 같이 유도된다.Error polynomial To receive the polynomial Let's define In order to decode the extended sign C 'in this form, the proof of the sign C is used. The testimony of the sign C appears in a special form and is derived as in Equation 1 below.

도 4는 본 발명에 따른 복호화 방법을 보이는 순서도이다. 도 4에 도시된 본 발명에 따른 특수한 형태로 확장된 [2^m ,~2^m -2t ] Reed-Solomon 부호에 대한 복호 방법은 다음과 같다.4 is a flowchart showing a decoding method according to the present invention. The decoding method for the [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] Reed-Solomon code extended in a special form according to the present invention shown in FIG. 4 is as follows.

부호 C에 대한 오증 S_0 ∼ S_{2t-1}을 수학식 1을 통하여 구한다.(S410)The false positives S_0 to S_ {2t-1} for the code C are obtained from Equation 1 (S410).

S_0 ∼ S_{2t-2}을 사용하여 부호 C에 대한 오류의 위치를 구한다.(S420)Using S_0 to S_ {2t-2}, the position of the error with respect to the code C is obtained (S420).

만일 부호 C에서 오류가 t-1 심볼 이하로 발생하면, S470으로 간다.(S430)If an error occurs at t-1 symbols or less at symbol C, the flow goes to S470 (S430).

부호 C에 대한 오증 S_{2t-1} 을 추가로 사용하여 오류의 위치를 구한다.(S440)The error S_ {2t-1} is further used for the sign C to find the position of the error (S440).

만일 부호 C에 오류가 t심볼 이하로 발생되면 S470으로 간다.(S450)If an error occurs at symbol C or less than t symbols, the process goes to S470 (S450).

복호 실패를 선언하고 종료한다.(S460)Declares the failure of decoding and terminates (S460).

오류 위치에 해당하는 오류값을 결정하고, 부호 C의 부호어 c(x)를 추정하여를 구하며(S470), 그리고을 계산한다.(S480)The error value corresponding to the error position is determined, and the codeword c (x) of the sign C is estimated. To find (S470), and (S480)

부호 C'의 오류를 정정하고 복호를 종료한다.(S490)The error of the code C 'is corrected and the decoding ends (S490).

본 발명에 의한 복호 순서도를 제4도에 나타내었다.The decoding flowchart according to the present invention is shown in FIG.

부호 C의 오증을 S , 확장된 부호 C'의 오증을 S'라고 하자. 그러면 두 부호의 오증 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.Let S be the testimony of sign C and S 'of the extended sign C'. There is then a relationship between the two signs of the proof.

예를 들어, 부호 C'의 오류 정정 능력이 t심볼이라고 혀면 t심볼 이하의 오류가 발생할 수 있는 경우는 도 5와 같다. 도 5에서 볼수 있듯이 확장된 부호 C'는 1번째 심볼에서 2m-1~번째 심볼까지의 부호C부분과 0번째 심볼의부분으로 나누어 생각할 수 있다. 도 5에서 (a)와 (b)의 경우에는 부호C부분에서 오류가 t-1심볼 이하로 발생하므로 오증 S_0 ∼ S_{2t-2}~만을 이용하여 부호 C의 오류 다항식 e(x)를 추정할 수 있다. 여기서 부호어 c(x)를 추정하여를 구한다. 0번째 심볼의 오류는가 된다.For example, if the error correction capability of the symbol C 'is t symbol, an error below the t symbol may occur as shown in FIG. 5. As can be seen in FIG. 5, the extended symbol C 'represents the portion of the symbol C and the 0th symbol from the first symbol to the 2m-1 to the first symbol. You can think of it in parts. In FIG. 5, in the case of (a) and (b), since the error occurs at the symbol C or less than t-1 symbols, the error polynomial e (x) of the symbol C is used by using only S_0 ~ S_ {2t-2} ~. It can be estimated. Where the codeword c (x) is estimated Obtain The error of the 0th symbol is Becomes

도 5에서 (c)의 경우에는 부호 C부분에서 오류 정정 능력 이상인 t심볼 오류가 발생하였으므로 오증 S_{2t-1}~을 추가로 사용하여 부호 C의 오류 다항식 e(x)를 추정한다. 이때 0번째 심볼에서는 오류가 발생하지 않으므로이 된다. 따라서,이고,In the case of (c) of FIG. 5, since the t symbol error, which is greater than the error correction capability, is generated in the code part C, the error polynomial e (x) of the code C is further estimated by using the additional test S_ {2t-1} ~. At this time, error does not occur at 0th symbol. Becomes therefore, ego,

이 된다. Becomes

상술한 바와 같이 본 발명에 따른 복호 방법은 [2^m ,~2^m -2t ] 확장된 Reed-Solomon 부호를 사용하는 디지털 시스템에서 구현이 가능하다. 예를 들면 ITU-U의 J.83 Annex B 규격에 의한 케이블 모뎀은 m=7, t=3인 경우로 [128,~ 122] 확장된 Reed-Solomon 부호를 사용하고 있으며, 본 발명에 따른 방법으로 복호할 수 있다.As described above, the decoding method according to the present invention can be implemented in a digital system using the extended Reed-Solomon code [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t]. For example, the cable modem according to the J.83 Annex B standard of ITU-U uses the extended Reed-Solomon code, where m = 7, t = 3, and the method according to the present invention. Can be decoded.

Claims (2)

[2^m ,~2^m -2t ]~(여기서, m은 양의 정수이고, t는 오류 정정 능력) 확장된 Reed-Solomon 부호의 복호화 방법에 있어서,[2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] ~ (where m is a positive integer and t is an error correction capability) in the extended Reed-Solomon code decoding method, [2^m -1 ,~2^m -2t ]~ Reed-Solomon 부호의 부호 다항식, 수신 다항식, 오류 다항식을 각각 c(x), r(x), 그리고 e(x)라 하고, [2^m ,~2^m -2t ]~ Reed-Solomon 부호의 부호 다항식, 수신 다항식, 오류 다항식을 각각(여기서,이고, alpha는 유한체 GF(2^m )의 원시원(primitive element)이고, b는 정수),(여기서,), 그리고(여기서,)라 하면,[2 ^ m -1, ~ 2 ^ m -2t] ~ The signed polynomial, the received polynomial, and the error polynomial of the Reed-Solomon code are called c (x), r (x), and e (x), respectively, [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] ~ Reed-Solomon coded polynomial, received polynomial, and error polynomial, respectively (here, Alpha is the primitive element of the finite field GF (2 ^ m), b is an integer), (here, ), And (here, ), 로 결정되는 오증을 구하는 것을 특징으로 하는 복호화 방법.The decoding method, characterized in that to obtain a miscalculation determined. [2^m ,~2^m -2t ]~(여기서, m은 양의 정수이고, t는 오류 정정 능력) 확장된Reed-Solomon 부호(부호 C')의 복호화 방법에 있어서,[2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] ~ (where m is a positive integer and t is an error correction capability) in the extended Reed-Solomon code (code C ') method, [2^m -1 ,~2^m -2t ]~ Reed-Solomon 부호(부호 C)의 부호 다항식, 수신 다항식, 오류 다항식을 각각 c(x), r(x), 그리고 e(x)라 하고, [2^m ,~2^m -2t ]~ Reed-Solomon 부호의 부호 다항식, 수신 다항식, 오류 다항식을 각각(여기서,이고, alpha는 유한체 GF(2^m )의 원시원(primitive element)이고, b는 정수),(여기서,), 그리고(여기서,)라 하면,[2 ^ m -1, ~ 2 ^ m -2t] ~ The signed polynomial, the received polynomial, and the error polynomial of the Reed-Solomon code (sign C) are c (x), r (x), and e (x), respectively. And [2 ^ m, ~ 2 ^ m -2t] ~ sign polynomial, receive polynomial, and error polynomial of Reed-Solomon code, respectively. (here, Alpha is the primitive element of the finite field GF (2 ^ m), b is an integer), (here, ), And (here, ), (a) 부호 C에 대한 오증 S_0 ∼ S_{2t-1}~을 하기의 식을 통하여 구하는 과정;(a) a process for obtaining the testimony S_0 to S_ {2t-1} to the code C through the following formula; (b) S_0 ∼ S_{2t-2}~을 사용하여 부호 C에 대한 오류의 위치를 구하는 과정;(b) finding the position of the error for code C using S_0 to S_ {2t-2} ~; (c) 만일 부호 C에서 오류가 t-1 심볼 이하로 발생하면, (g)과정으로 가는 과정;(c) if the error in code C occurs below t-1 symbols, go to step (g); (d) 부호 C에 대한 오증 S_{2t-1} 을 추가로 사용하여 오류의 위치를 구하는과정;(d) further finding the location of the error by using the additional test S_ {2t-1} for code C; (e) 만일 부호 C에 오류가 t심볼 이하로 발생되면 (g)과정으로 가는 과정;(e) if the error in code C occurs below t symbols, go to step (g); (f) 복호 실패를 선언하고 종료하는 과정;(f) declaring a decoding failure and terminating it; (g) 오류 위치에 해당하는 오류값을 결정하고, 부호 C의 부호어 c(x)를 추정하여를 구하며, 그리고을 계산하는 과정;(g) determine an error value corresponding to the error location, estimate the codeword c (x) of code C, and To find and Calculating the process; (여기서,이고,는 추정된 오류 방정식)(here, ego, Is an estimated error equation) (h) 부호 C'의 부호어 c'(x)~를 추정하고 복호를 마치는 과정을 포함하는 복호화 방법.(h) Decoding method comprising estimating codeword c '(x) ~ of code C' and finishing decoding.