KR0155832B1 - 인볼류우트 곡선 형상의 가공방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 가공 오차를 최소화시킬 수 있는 인볼류우트 곡선 형상의 가공방법에 관하여 개시한 것으로서, 본 발명의 특징에 의하면 CNC 공작기계에서의 인볼류우트 보간을 이용하여 인볼류우트 곡선을 가공하는 인볼류우트 곡선 형상의 가공방법에 있어서, 인볼류우트 보간을 행할 때 접선 방향의 속도가 주어진 이송속도와 같이 지도록 하고, 곡선 상에서 실제 움직이는 속도가 주어진 이송속도와 일치하도록 하며, 보간전 적절한 조건을 만족할 수 있는 가감속을 행함으로써, 인볼류우트 곡선의 가공중에 공구의 이송속도를 일정하게 유지하는 것이 가능하고, 또한 인볼류우트 곡선의 시점과 종점에서 보간전 가감속을 정확하게 행한 후 구동모터를 구동함으로써 인볼류우트 곡선의 형상오차를 최소화시킬 수 있도록 한 것이다.

Description

인볼류우트 곡선 형상의 가공방법

제1도는 인볼류우트 곡선을 설명하기 위해 나타내 보인 개략도.

제2도는 CNC 공작기계에서 인볼류우트 보간을 이용하여 인볼류우트 곡선을 가공하는 과정을 설명하기 위한 개략적인 흐름도.

제3도는 인볼류우트 곡선의 식을 설명하기 위한 도면, 그리고

제4도는 본 발명에 의한 인볼류우트 곡선 가공방법을 설명하기 위한 도면이다.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

10 : 기초원 11 : 실

e : 실의 끝점 r : 실의 뿌리점

21 : NC 프로그램 22 : 해독기(interpreter)

23 : 운동제어부 24 : 구동부

30, 40 : 기초원 31, 41 : 인볼류우트 곡선

본 발명은 인볼류우트 곡선 형상의 가공방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 컴퓨터 수치제어에 의한 가공장치 즉, CNC와 같은 공작기계를 사용하여 인볼류우트 곡선 형상을 가공함에 있어서 인볼류우트 보간에 의해 인볼류우트 곡선 형상의 가공 오차를 최소화시킬 수 있는 인볼류우트 곡선의 가공방법에 관한 것이다.

인볼류우트 곡선이란, 주지된 바와 같이 원통에 감은 실을 풀 때 실의 끝이 그리는 곡선을 말하는 것으로서, 이러한 인볼류우트 곡선 형상은 기어의 치형곡선과 이를 가공하기 위한 커터 절삭날의 곡선 형상 등에 적용되고 있다.

첨부 도면 중, 제1도는 인볼류우트 곡선을 설명하기 위해 나타내보인 개략도로서, 이를 참조해 보면 인볼류우트 곡선은 기초원(10)에 감은 실(11)을 잡아당기면서 풀어 나갈 때 실(11)의 끝점(e)이 그리는 궤적으로 정의되며, 제1도에서 곡선 1, 2, 3, 4, 5, 6 . . . b로 설명할 수 있다. 이 인볼류우트 곡선은 도시된 바와 같이 기초원(10)으로부터 시작되므로 기초원(10)의 내부에는 존재하지 않으며, 그 뿌리점(r)은 기초원(10)의 접선의 접점이 된다.

인볼류우트 보간에 의한 일반적인 인볼류우트 곡선의 가공방법은 시중에서 구입가능한 일본 화낙사의 1990년판 FUNUC 15MA 취급설명서 51쪽에 개시되어 있다. 이에 따르면, 인볼류우트 곡선의 가공은 다음과 같이 이루어진다.

먼저, 제2도에 예시한 CNC 공작기계에서의 인볼류우트 보간을 이용하여 인볼류우트 곡선을 가공하는 과정을 설명하기 위한 개략적인 흐름도를 참조해 보면, 후술하는 인볼류우트 보간식을 포함하는 수치제어(NC) 프로그램(21)은 해독기(22)를 거쳐 운동제어부(23)로 송출된다. 상기한 운동제어부(23)에서는 인볼류우트 보간에 의하여 인볼류우트 곡선을 생성하기 위한 데이터 즉, 곡선의 시점과 종점, 공구의 이송속도, 기초원의 중심과 반경 및 곡선의 회전방향 등이 입력되어 각 축(X, Y 평면에서는 X축 및 Y축)에 대한 공구의 이송거리가 계산된다. 이 계산치가 구동부(24)에 전달되어 인볼류우트 곡선의 가공을 수행하게 되는 것이다. 여기서, 상기한 구동부(24)는 통상적인 서보모터 및 서보제어회로를 포함하여 이루어진다.

첨부 도면 중, 제3도는 인볼류우트 곡선의 식을 설명하기 위한 도면으로서, 기초원(30)의 주심(0) 좌표를 (X_c, Y_c)로 하고, 인볼류우트 곡선(31) 상의 임의의 점(P)의 좌표가 (X1, Y1)일 때 상기 점(P)을 지나는 기초원(30)의 접선(A)에서 접점(P1)과 수직을 이루는 법선(B)이 수평기준축(X)과 이루는 각도를 θ로 하여, 이 법선(B)과 수직을 이루도록 기초원(30)의 중심(0)을 지나는 선(C)가 수평기준축(X)과 이루는 각도를 θ₀로 하고, 기초원의 반경을 R로 표시할 때, 인볼류우트 곡선상의 임의의 점(P)의 좌표 (X1, Y1)는 각각 다음식에 의하여 구하여 진다.

여기에서 R θ₀, X_c및Y_c는 모두 상수이므로 인볼류우트 곡선(31) 상의 임의의 점(P)의 좌표(X1, Y1)는 θ만의 함수임을 알 수 있다.

따라서, 제3도에서 인볼류우트 곡선의 가공 시점(Ps)으로부터 종점(Pe)으로 주어진 이송속도로 움직이기 위하여 θ의 값을 증감시킴으로써 X1 및 Y1의 값을 구할 수가 있다.

즉, θ의 값의 증감량은 다음 식 [3]에 의해 접선 방향의 속도와 이송속도가 일치하도록 결정된다.

여기서, △ℓ은 단위시간당 이동거리이다(통상 8m/초).

따라서, 현재 위치에서의 θ값과 기초원에서의 θ₀의 값을 이용하여 상기 식[3]으로부터 매개변수 θ의 증감량을 결정한다.

그러나, 상술한 바와 같은 종래의 인볼류우트 곡선 가공방법에 있어서, 상기 식 [3]을 도출하는 과정에서 △ℓ/△θ = dℓ/dθ을 가정하였으며, 이 가정에 의한 오차는 원호보간, 직선보간 등에서는 일정하지만, 인볼류우트 곡선 상에서는 기초원에서 떨어진 거리에 따라 달라진다. 즉, 기초원으로부터 가까운 곳에서는 이 오차량이 크고 기초원으로부터 먼 곳에서는 오차량이 작다. 따라서, 가공을 진행하면서 전체 가공구간에서 일정한 가공속도를 얻기가 어려워 형상 오차가 발생하며, 이 오차로 인하여 인볼류우트 곡선 형상의 가공 정밀도가 떨어지는 문제점이 있었다.

따라서, 본 발명은 상기한 바와 같은 종래의 인볼류우트 곡선 가공방법이 가지는 문제점을 감안하여 이를 개선코자 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은 인볼류우트 곡선의 가공중에 공구의 이송속도를 일정하게 유지하는 것이 가능하고, 또한 인볼류우트 곡선의 시점과 종점에서 보간전 가감속을 정확하게 행한 후 구동모터를 구동함으로써 인볼류우트 곡선의 형상오차를 최소화하는 것이 가능한 인볼류우트 곡선의 가공방법을 제공하는 것이다.

상기한 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 의한 인볼류우트 곡선 형상 가공방법은, CNC 공작기계에서의 인볼류우트 보간을 이용하여 인볼류우트 곡선을 가공하는 인볼류우트 곡선 형상의 가공방법에 있어서, 인볼류우트 보간을 행할 때, 접선 방향의 속도가 주어진 이송속도와 같아 지도록 하고, 곡선 상에서 실제 움직이는 속도가 주어진 이송속도와 일치하도록 하는 것을 특징으로 한다.

상기 본 발명에 의한 인볼류우트 곡선 형상의 가공방법에 있어서, 인볼류우트 보간을 행할 때 접선 방향의 속도가 주어진 이송속도와 같아 지도록 하고, 곡선 상에 실제 움직이는 속도가 주어진 이송속도와 일치하도록하여 보간적 가감속을 하도록 하는 것이 바람직하다. 이때 보간전 가감속은 다음식을 만족할 수 있도록 하는 것이 바람직하다.

상기식에서 t1은 감속시간, F는 이송속도이다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 의한 인볼류우트 곡선 형상의 가공 방법에 대한 실시예를 상세히 설명한다.

첨부 도면 중, 제4도는 본 발명에 의한 인볼류우트 곡선 가공방법을 설명하기 위한 도면으로서, CNC 장치에서 인볼류우트 보간 중의 공구 궤적을 나타낸 것이다. 제4도에서 △t는 보간의 단위시간(통상 8m/초)이며, △ℓ은 공구의 이송속도에 의해 결정되는 단위시간당 이송거리이다. 그리고, 인볼류우트 곡선(41) 상의 임의 점과 이 점을 지나는 기초원의 접선이 이루는 각도를 θ로 표시한다. 여기서, 접선방향의 속도 대신에 곡선상에서의 단위시간당 이송거리가 주어진 속도가 되도록 한다. 그리고 매개변수 θ에 대한 곡선상의 거리는 다음 식 [5]로 구해진다.

상기 식[5]에서 θ₁은 현재 위치에서 이동해 가야할 다음 위치의 매개 변수 θ의 값이고, θ₂는 현재 위치에서 이동해 가야할 다음 위치의 매개 변수 값이며, F는 이송속도를 나타낸다. 따라서, θ₂가 주어진 이송속도에 따라 구해야 할 값이다.

상기 식 [5]는 θ₂에 대한 2차 방정식으로 2개 근이 존재하며, 이 2개 근은 제4도에서 P(t-Δt)의 위치와 P(t+Δt)의 위치를 가르킨다. 이 두 개의 θ값 중에서 종점 θ값으로 가까워지는 값을 선택하여 다음 위치를 구한다.

상기한 바와 같은 방법을 이용하면, 현재의 위치가 기초원(40) 상에 위치할 경우에도 Δt 시간 이후의 매개 변수의 값을 구할 수가 있다.

그리고, 인볼류우트 보간에 있어서 보간전 가감속을 적용하기 위해서는 곡선상의 거리를 보간 중에 정확히 알 수 있어야 한다. 즉, 보간을 행하기 전에 현재 위치에서 감속을 시작해야만 정확히 종점에 공구가 위치하면서 보간이 종료될 것인가를 알아야 하는 것이다.

현재 위치에서 종점까지 남은 거리가 다음 식 [6]을 만족하는 위치에서 감속을 시작해야만 보간전 가감속이 제대로 이루어질 수 있다.

즉,

상기식 [6]에서 t1은 감속시간, F는 이송속도이다.

여기서, 상기한 [5]식을 이용하면 현재 위치에서 종점까지의 거리를 정확히 알 수 있으므로 보간전 가감속의 적용이 가능하게 된다.

상기한 본 발명의 인볼류우트 곡선 가공방법은 X-Y평면에 대하여서만 설명하였으나, X-Z평면이나 Y-Z평면상에 대해서도 동일하게 적용이 가능하다. 또한, 원통면 상에서의 인볼류우트 보간이나 극좌표 평면에서의 보간에서도 동일한 방법을 적용할 수 있다.

이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명의 인볼류우트 곡선 가공방법은 가공시점과 종점 사이에 공구가 항상 일정한 속도를 유지하도록 보간을 행하는 한편, 보간전 가감속을 적용함으로써 인볼류우트 곡선의 형상오차를 최소화시킬 수 있다.

Claims (3)

1. CNC 공작기계에서의 인볼류우트 보간을 이용하여 인볼류우트 곡선을 가공하는 인볼류우트 곡선 형상의 가공방법에 있어서, 인볼류우트 보간을 행할 때 접선 방향의 속도가 주어진 이송속도와 같아 지도록 하고, 곡선 상에서 실제 움직이는 속도가 주어진 이송속도와 일치하도록 하는 것을 특징으로 하는 인볼류우트 곡선 형상의 가공 방법.
2. 제1항에 있어서, 인볼류우트 보간을 행할 때 방향의 속도가 주어진 이송속도와 같아 지도록 하고, 곡선 상에서 실제 움직이는 속도가 주어진 이송속도와 일치하여, 보간전 가감속을 하도록 하는 것을 특징으로 하는 인볼류우트 곡선 형상의 가공방법.
3. 제2항에 있어서, 인볼류우트 보간을 행할 때 점선 방향의 속도가 주어진 이송속도와 같아 지도록 하고, 곡선 상에서 실제 움직이는 속도가 주어진 이송속도와 일치하여, 보간전 다음식을 만족할 수 있도록 가감속을 하는 것을 특징으로하는 인볼류우트 곡선 형상의 가공방법.

   상기식에서 t1은 감속시간, F는 이송속도이다.