JPS63178372A - 多面体形状作成装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は３次元図形処理の分野において適当な入力デー
タを用意すると計算機や図形処理装置等の内部に立体形
状のモデル化したデータが構築されるような立体形状の
作成装置に関する。

（従来の技術） 従来の多面体形状作成方式としては、入力デー・夕とし
て計算機内部の多面体のデータ形式に従って、多面体の
各頂点の３次元座標と、多面体の各稜線から両端の頂点
へのポインタと、多面体の各面から境界の稜線へのポイ
ンタを与えれば、計算機内部に多面体の頂点、稜線、面
のデータが入力データの通りに定義されていくというも
のがあった。これに対して、形状を作成していく場合に
計算機内部の多面体のデータ形式に従うのでなく、ちょ
うど立体形状を刀で削っていくように任意の無限平面に
よって多面体形状を切断除去するという操作を繰り返し
て形状を作成してい←多面体形状作成方式があった。こ
の方式においては、入力データとして切断に用いる平面
の方程式を与えれば、該平面によって多面体が切断除去
されたかのように、計算機内部の多面体の頂点、稜線、
面のデータに更新がかかることになる。

（発明が解決しようとする問題点） しかしながら、入力データが計算機内部のデータ形式に
従うような多面体形状作成方式では、入力データ作成の
手間が多くなり、さらに多面体の各面のうちで境界が４
個以上の稜線から構成されるようなものについてはその
面の平面性を届さないように稜線両端の頂点の３次元座
標を定義しなければならないという煩わしさがあった。

平面の方程式を与えその平面によって多面体を切断除去
していく方式では、上記のような入力データ作成時の手
間や面の平面性の保存といった問題点はないが、根本的
な問題点として多面体表面にへこみや穴をつくることは
できない、すなわち６多面体形状しか作成できないとい
う制限があった。

これに対して本発明は、入力データとして平面の方程式
を与えつつも、凹条面体を含む任意の多面体形状のモデ
ルが計算機内部に作成できるような多面体形状作成装置
を得ることを目的としている。

（問題点を解決するための手段） 本発明の多面体形状作成装置は、多面体を分割していく
ことによって生じた複数個の６多面体のうちの１個を選
択指定する凸多面体指定手段と、６多面体を切断するた
めの平面を入力する平面入力手段と、全ての６多面体の
形状データと属性を記憶する形状データ記憶手段と、前
記形状データ記憶手段に１個の６多面体を初期形状とし
て格納する初期形状入力手段と、前記形状データ記憶手
段内の複数個の６多面体の中から前記凸多面体指定手段
によって指定された１個の６多面体を取り出し前記平面
入力手段で入力された平面で２分割し分割によって生じ
た２個の６多面体の形状データを前記形状データ記憶手
段内に格納する凸多面体分割手段と、前記形状データ記
憶手段内の複数個の６多面体の中から前記凸多面体指定
手段によって指定された１個の６多面体に充填か空の属
性を設定する凸多面体属性設定手段と、前記形状データ
記憶手段内の６多面体の投影像あるいは充填の属性を持
つ全ての６多面体から構成される１個の多面体の投影像
を表示する形状表示手段とから構成される。

（作用） 本発明においては、第５図（ａ）に示すようにあらかし
め用意した多面体を平面で繰り返し再帰的に分割し、さ
らに分割された個々の６多面体に中身が詰まっている充
填か中身の無い空の値を設定し、第５図（ｂ）に示すよ
うに充填の値を持つ全ての６多面体を合わせて目的とす
る多面体形状を表す。任意の多面体形状がこの方式で作
成可能な理由を第６図を用いて説明する。ただし第６図
では便宜上２次元データを使って説明している。

基本的な原理は、多面体の稜線には凸稜線と凹稜線があ
って、任意の多面体は凹稜線ごとにその凹稜線を通るよ
うな平面で分割してやることにより複数個の６多面体に
分解できるという点にある。

第６図において多面体６０２から多面体６０１を切り出
すことを目的とする。まず初期形状入力手段によって多
面体６０２を形状データ記憶手段に格納する。次に多面
体６０２を対象に多面体６０１の凹稜線を通るような平
面で分割する。このとき平面の入力は平面入力手段によ
って行われ、分割は凸多面体分割手段によって行われる
。分割によって生じた２個の多面体を形状データ記憶手
段に格納する。多面体６０１も多面体６０２に含まれた
状態で２つに分かれることになり、凹稜線も１個減る。

分割によって生じた２個の多面体のうちさらに多面体６
０１の凹稜線を含んでいるようなものについては凸多面
体指定手段で該多面体を指定し該凹稜線を通る平面で再
度２つに分割する。この分割操作を繰り返し行っていき
多面体６０１の凹稜線が全て消えた時点で、分割によっ
て生じた各多面体（例えば６０３）には多面体６０１を
複数個の凸多面体（例えば６０４）に分解したものが含
まれている。さらに凸多面体６０４を切り出すために多
面体６０３を平面によって削っていく。最終的に多面体
６０１を分解した８多面体６０５が切り出される。

このようにして初期形状の多面体は平面による分割操作
によって複数個の凸多面体に分割され、そのうちのいく
つかは目的とする多面体を分解したものとなっている。

次に分割によって生じた複数個の凸多面体の中から目的
の多面体に含まれる凸多面体のみをよりわけることが必
要である。これは分割途中あるいは全ての分割終了後に
、凸多面体指定手段によって必要な凸多面体を指示しな
がら凸多面体属性設定手段によって充填の属性を与える
という操作を行えばよい。充填された凸多面体によって
目的の多面体が構成されることになる。以上述べたよう
に本方式によれば任意の多面体形状が初期の多面体形状
に対する平面による分割と充填属性の付与という操作に
よって複数個の凸多面体に分解されて切り出されてくる
。

（実施例） 第１図は本発明の全体構成図である。

第１図において１０１は分割時あるいは属性指定時に複
数個ある凸多面体のうち１個を対象要素として選択指定
する凸多面体指定手段である。ここでいう複数個の凸多
面体は初期形状の多面体を次々分割することによって生
じたものである。

１０２は凸多面体指定手段１０１で指定された凸多面体
を分割するための平面のパラメータを入力する平面入力
手段である。

１０３は全ての凸多面体の形状データと充填か空かの属
性データを記憶する形状データ記憶手段である。

１０４は形状データ記憶手段１０３に初期形状として１
個の凸多面体を格納する初期形状入力手段である。

１０５は形状データ記憶手段１０３に記憶されている凸
多面体の中から凸多面体指定手段１０１で指定された凸
多面体を取り出し、平面入力手段１０２で入力された平
面で２つに分割する凸多面体分割手段である。分割によ
って生じた２つの凸多面体の形状データは形状データ記
憶手段１０３に格納される。

１０６は形状データ記憶手段１０３に記憶されている凸
多面体の中から凸多面体指定手段１０１で指定された凸
多面体に充填か空の属性を設定する凸多面体属性設定手
段である。凸多面体分割手段１０５と凸多面体属性設定
手段１０６で対象とする凸多面体は凸多面体指定手段１
０１で指示するわけだがこれは単に凸多面体指定手段１
０１を共有しただけで同一の凸多面体を対象とするとい
う意味ではない。

１０７は形状データ記憶手段１０３内の凸多面体の投影
像あるいは充填の属性を持つ全ての凸多面体から構成さ
れる１個の多面体の投影像を表示する形状表示手段であ
る。

第２図は本発明を具体化した回路の一実施例を示したブ
ロック図である。

第２図において２０１は平面方程式のパラメータＡ。

Ｂ、Ｃ，Ｄを入力する平面パラメータ入力部である。こ
れはキーボードから数値を直接入力する方式と画面上に
平面の画像を表示させておきマウスなどの指示によりそ
の平面の向きと位置を変化させつつ平面のパラメータを
決めるという方式がある。

２０２は６多面体番号を入力する６多面体番号入力部で
ある。これもキーボードから数値入力する方式と画面上
に全ての凸多面体の投影像を表示させて意図する凸多面
体をマウスなどの指示で選択するという方式がある。

２０３は凸多面体の属性として充填か空の値を設定する
属性設定部である。これはスイッチなどによって設定さ
れる。

２０４は各凸多面体が充填か空かを示す値が格納されて
いる属性データ格納部である。属性データは６多面体番
号で検索される。

凸多面体の頂点、稜線、面のデータは例えばウィングド
エツジ（第８図参照）と呼ばれるデータ構造をとってお
り、２０５から２０７の形状データ格納部に格納されて
いる。

このうち頂点データ格納部２０５には各頂点ごとのデー
タが格納されており、頂点番号で検索される。頂点のデ
ータとして例えば頂点の３次元座標が格納されている。

面データ格納部２０６には各面ごとのデータが格納され
ており、面番号で検索される。

稜線データ格納部２０７には各稜線ごとのデータが格納
されており、稜線番号で検索される。稜線のデータとし
て例えば第８図に示すように各稜線ごとに両端の頂点８
０１，８０２の頂点番号、両側の面８０３゜８０４の面
番号、両側の面に関して時計まわりに隣接する稜線８０
５，８０６の稜線番号、稜線の属する６多面体番号など
が格納されている。

属性データ格納部２０４と形状データ格納部２０５から
２０７までの詳細なデータ形式は例えば第７図（ａ）〜
（ｄ）に示すような形になっている。第７図（ａ）は属
性データ格納部を、同図（ｂ）は頂点データ格納部を、
同図（ｃ）は稜線データ格納部を、同図（ｄ）は面デー
タ格納部を示す図である。

２０８は属性設定部２０３で設定されている充填か空の
値を属性データ格納部２０４に６多面体番号入力部２０
２で指定された６多面体の属性として書き込む属性デー
タ書き込み部である。

２０９は指定された６多面体の各稜線と平面パラメータ
入力部で入力された平面とが交差するか否かを判定する
交差稜線判定部である。

２１０は交差稜線判定部２０９で判定された交差稜線の
各稜線番号と多面体における交差稜線の個数Ｎを記憶す
る交差データレジスタである。

２１１はＮの値を用いて６多面体分割時に新たに生成す
べき頂点、稜線、面のデータをＮ角柱としてまとめて生
成する角柱生成部である。

２１２は生成したＮ角柱の側面どうしを隔てる側面稜線
の稜線番号を角柱の周囲をまわるよう順番に記憶する角
柱データレジスタである。

２１３は凸多面体デニタを切断平面に関して二分し、さ
らにＮ角柱データも二分し、両者をたがい違いに結合す
ることによって２個の分割された多面体のデータを生成
する凸多面体分割部である。

２１４は６多面体番号を指定して該６多面体に属する稜
線を投影することによりワイヤーフレーム表示を行う６
多面体表示回路である。

２１５は６多面体表示回路２１４から送られる表示デー
タを画面に表示するグラフィックディスプレイである。

２１６は初期形状の多面体データを格納する初期形状デ
ータファイルである。

２１７は初期形状データファイル２１６の多面体データ
ファイル２１６の多面体データを２０５から２０７の形
状データ格納部に読み込む初期形状データ読み込み部で
ある。

第３図は第２図の回路上における本発明の処理フロー例
を示した図である。

ブロック３０１では入力データとして６多面体番号と平
面方程式のパラメータが与えられ各レジスタに記憶され
る。

ブロック３０２では指定された６多面体の各稜線と与え
られた平面との間の交差判定が行われる。具体的には稜
線データ格納部２０７を先頭からスキャンし、指定され
た６多面体番号を持つ稜線について両端の頂点番号を取
り出し、２頂点の３次元座標値（Ｘ、Ｙ、Ｚ）を頂点デ
ータ格納部２０５から得る。２頂点について式１の判定
式の値が一方がＥ＞Ｏ１他方がＥｇｏとならば２頂点は
平面の両側にあって稜線は平面と交差していると判定さ
れる。判定結果として稜線データ格納部２０７中にその
稜線が平面と交差する否かを示す値が格納される。また
交差稜線番号と６多面体全体の交差稜線数Ｎが交差デー
タレジスタ１１０に記憶される。

Ｅ＝ＡＸ＋ＢＹ＋ＣＺ＋Ｄ　　　・・・式１ブロック３
０３では６多面体の分割に際して新たに生成すべき頂点
、稜線、面のデータをＮ角柱という形で生成する。まず
新たに２Ｎ個の頂点番号と３Ｎ個の稜線番号と（Ｎ＋２
）個の面番号を頂点データ格納部２０５、面データ格納
部２０６、稜線データ格納部２０７に確保する。次にＮ
角柱の１個の側面稜線について第１０図（ａ）〜（ｅ）
に示すような頂点、稜線、面間の連結関係を発生させる
。すなわち第１０図（ａ）に示すように稜線に隣接する
稜線の番号、第１０図（ｂ）に示すように稜線の端の頂
点の番号、第１０図（ｅ）に示すように稜線の両側の面
の番号をそれぞれ稜線データ格納部２０７に格納する。

これをＮ回繰り返せばＮ角柱のデータが生成される。た
だし各頂点の３次元座標はここでは決めずブロック３０
６において決定する。

さらにＮ角柱の側面稜線の番号を順番に角柱データレジ
スタ２１２に記憶させる。

ブロック３０４では、６多面体とＮ角柱を各々部分し、
両者をたがい違いに結合するための前処理として、６多
面体のＮ本の交差稜線とＮ角柱のＮ本の側面稜線の対応
づけを行う。Ｎ角柱の側面稜線はブロック３０４で側面
を１周するように順番に生成したので、多面体の交差稜
線も多面体の周囲を１周するように順番に並べる。この
交差稜線のソート処理は第９図に示すように行う。交差
データレジスタ２１０内に記憶されている任意の交差稜
線からスタートして稜線データ格納部２０７内を検索し
つつ該交差稜線９０１の一方の面９０２に関して隣接す
る稜線の番号を順にたどっていく。やがて別の交差稜線
９０３にたどりつく。それを９０１の次の交差稜線とし
て交差データレジスタ２１０に格納する。さらにこのよ
うな交差稜線の探索を繰り返していき、もとの交差稜線
９０１まで戻ってくれば交差データレジスタ２１０内に
は順番に並んだ交差稜線番号のリストが得られている。

角柱データレジスタ２１２内にはＮ角柱の側面稜線番号
のリストが既に順番に並べられているので、２１０と２
１２内の各リストの先頭から同じ順番の位置にある交差
稜線と側面稜線が対応する稜線となる。

ブロック３０５では６多面体データとＮ角柱データが各
々部分されたがい違いに結合される。６多面体を第４図
（ａ）に示すように分割するとした場合のポインタの付
は方を第４図（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）に示す。この場合
交差稜線は４１５，４１６，４１７，４１８となり、Ｎ
の値は４となる。６多面体４０５を第４図（ｂ）に示す
ように交差稜線を含む部分４０１と含まない部分４０２
に分離する。Ｎ角柱４０６も同様に側面稜線を含む部分
４０３と含まない部分４０４に分離する。次に交差稜線
を含む部分４０１と側面稜線を含まない部分４０４を結
合する。同様に４０２と４０３も結合する。このように
６多面体データとＮ角柱データを部分したものをたがい
違いに結合することにより分割によって生じる２個の多
面体を生成する。

４０１と４０４の結合処理を具体的に説明する。６多面
体の交差稜線を含む部分４０１からＮ角柱の側面稜線を
含まない部分４０４への結合については、４０１内の交
差稜線４０７から４０２内の隣接する稜線４０８へのポ
インタを４０４の対応する稜線４０９に向けるように変
え、また４０１内の交差稜線４０７から４０２内の端点
である頂点４１０へのポインタを４０４内の対応する頂
点４１１に向けるように変える。Ｎ角柱の側面稜線を含
まない部分４０４から多面体の交差稜線を含む部分４０
１への結合については、４０３内の側面稜線４１２と側
面４１３を共有する４０４内の各稜線（例えば４０９）
に関して該稜線から側面４１３へのポインタを４０１内
の対応する面４１４に向けるように変え、また４０３内
の側面稜線４１２を隣接稜線とするような４０４内の稜
線４０９に関して該稜線から側面稜線４１２へのポイン
タを４０１内の対応する交差稜線４１５に向けるように
変える。４０１と４０３間、４０２と４０４間で対応す
る頂点、稜線、面を見つける必要があるが、これは交差
データレジスタ２１０と角柱データレジスタ２１２内の
対応する交差稜線と側面稜線の関係を基に、この２つの
稜線の稜線データ格納部２０７内における頂点、稜線、
面へのポインタを用いて対応する頂点、稜線、面を求め
ればよい。またポインタの指し示すデータを変える処理
は具体的に稜線データ格納部２０７内のポインタすなわ
ち第７図（ｃ）における隣接する稜線の番号、両側の面
の番号、両端の頂点の番号を書き換えるという処理にな
る。

ブロック３０６では新たな生成した２Ｎ個の頂点に３次
元座標を与える。これはＮ角柱の各頂点に交差稜線の好
転座標を与えればよい。まず交差データレジスタ２１０
から交差稜線番号を１つずつ取り出し、該交差稜線の両
端の頂点の３次元座標と平面方程式のパラメータＡ、Ｂ
、Ｃ，Ｄからその交差稜線と平面との交点座標を算出す
る。そして角柱データレジスタ２１２から該交差稜線と
対応する側面稜線の番号を得、その側面稜線の両端の頂
点の３次元座標データ先に求めた交点座標を設定する。

ブロック３０７においては新たな凸多面体の生成に応じ
て、属性データ格納部２０４に新たに１つ６多面体番号
を確保し、ブロック３０５において２つに分割された凸
多面体のうち一方にこの６多面体番号を付与し、他方の
凸多面体には元の６多面体番号を継承させる。稜線デー
タ格納部２０７内には各稜線が属する凸多面体の番号を
格納する部分があり、２つに分割された凸多面体のうち
新たに６多面体番号を付与されたほうに属する稜線につ
いてはこのデータを更新する。すなわち稜線データ格納
部２０７をスキャンし元の凸多面体に属する稜線を全て
取り出し、該稜線の両端のいずれかの頂点について式１
の値が正となる場合には６多面体番号を更新し、式１の
値が負となる場合には更新しない。正負は逆でも構わな
い。両端の頂点とも０になる場合は該稜線の隣接する稜
線について同様の判断を行えばよい。

ブロック３０８においては２つに分割された凸多面体の
一方に充填の値を設定し他方に空の値を設定する。どち
らを充填にしどちらを空にするかはオペレータが属性設
定部２０３のスイッチなどで与えてもよいがここでは平
面の方程式で自動的に決める方法について説明する。平
面パラメータ入力部２０１で与えられる平面方程式のパ
ラメータＡ、Ｂ、Ｃ。

Ｄは平面の裏表も区別しており、これを使って例えば平
面の表側にある凸多面体を空、平面の裏側にある凸多面
体を充填と設定する。具体的には凸多面体の任意の１個
の頂点を選び式１の値が正である場合には該凸多面体を
空とし、式１の値が負である場合には充填というように
決めればよい。この処理は第２図において凸多面体分割
部２１３における凸多面体を２つに分割する処理に付随
して行われる。

すなわち、凸多面体分割部２１３は分割した２個の凸多
面体凸多面体番号を６多面体番号入力部２０２に送り、
上記方法により決めた充填と空の値を属性設定部２０３
に送る。属性データ書き込み部２０８は属性データ格納
部２０４内の両凸多面体の属性データとして一方に充填
を表す値を他方に空を表す値を書き込む。

ブロック３０１から３０８までの一連の処理によって複
数個の凸多面体の中から１個が選択され平面により２個
に分割される。さらにこの２個の凸多面体の一方に充填
の値が他方に空の値が付与される。

３０１から３０８までの処理を初期形状の凸多面体から
始めて個々の凸多面体に繰り返し再帰的に適用していく
ことにより各々充填か空の値を持つ複数個の凸多面体に
分解されるわけである。そして充填の値を持つ全ての凸
多面体によって意図した多面体形状が表されている。

（発明の効果） 以上述べたように本発明はあらかしめ用意しておいた多
面体を平面によって複数個の凸多面体に分割し、分割さ
れた各凸多面体を自由に組み合わせて形状となすという
方法であるので、入力データとして凸多面体の指定と平
面方程式を与えるのみで凹条面体を含む任意の多面体形
状のモデルを計算機や図形処理装置内部に作成すること
ができ、多面体形状のモデル作成の手間を軽減すること
ができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の全体ブロック図、第２図は本発明を具
体化した回路の一実施例を示すブロック図、第３図は本
発明の処理フロー例を示した図、第４図（ａ）〜（ｄ）
は多面体を２分割する際の多面体データとＮ角柱データ
間のポインタの付は方を示した図、第５図は本発明の多
面体形状作成方法によって多面体が作成される様子を示
した図、第６図は任意の多面体形状が用意した多面体を
繰り返し分割することによって複数個の凸多面体に分解
されて得られることを説明した図、第７図は凸多面体の
形状や属性に関するデータの格納形式を説明した図、第
８図はウィングドエツジデータ構造の連結関係を説明し
た図、第９図は凸多面体の各面の交差稜線を順番に検索
してい（方法を示した図、第１０図はＮ角柱を生成する
際のポインタの付は方を示した図であ第１図 ＋０４　　　１０３　　１０７ 第２０ 第３図 オ　４　口 （ａ） オ　５　図 ７？６　　口 第７図 （ａ）　　　　（１）） （ｃ）　　　　　　　（ｄ） 第８図 Ｅ。 第９図 第１０　　図 （ａ）　　　　　　　　　（ｂ） （Ｃ）

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 多面体を分割していくことによって生じた複数個の凸多
   面体のうちの１個を選択指定する凸多面体指定手段と、
   凸多面体を切断するための平面を入力する平面入力手段
   と、全ての凸多面体の形状データと属性を記憶する形状
   データ記憶手段と、前記形状データ記憶手段に１個の凸
   多面体を初期形状として格納する初期形状入力手段と、
   前記形状データ記憶手段内の複数個の凸多面体の中から
   前記凸多面体指定手段によって指定された１個の凸多面
   体を取り出し前記平面入力手段で入力された平面で２分
   割し分割によって生じた２個の凸多面体の形状データを
   前記形状データ記憶手段内に格納する凸多面体分割手段
   と、前記形状データ記憶手段内の複数個の凸多面体の中
   から前記凸多面体指定手段によって指定された１個の凸
   多面体に充填か空の属性を設定する凸多面体属性設定手
   段と、前記形状データ記憶手段内の凸多面体の投影像あ
   るいは充填の属性を持つ全ての凸多面体から構成される
   １個の多面体の投影像を表示する形状表示手段とからな
   ることを特徴とする多面体形状作成装置。