JPS6199512A - 圧延ロ−ルの偏心状態計測方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、圧延ロールの偏心状態を計測する方法に関釘
るらのである。

［従米扶術１ 一般に、圧延での板厚制御では、圧延荷重と７−クロー
ル間の間隙（ワークロールギャップ）とが相関的に制御
される。

いわゆるスキッドマーク等に起因する板厚変動では、モ
ニタしている圧延荷重が大きくなった場、合、ワークロ
ールギャップを狭めるようにオートマチックデーノフン
トロール（Ａ　Ｇ　Ｃ）が働く。

ところで、このオートマチソクデーノコントロールによ
る板厚制御は、ユーザ側の厳しい精度要求に十分に適合
できないことから、Ｍ厚精度に寄与する他の要素が種々
検討され、重要な要素として圧延ロールの偏心が指摘さ
れている。

かかる圧墓σ−ルの偏心は、圧延中の熱変形。

偏摩耗やワークロールの再研磨時の真円からのずれ等に
よってもたらされる。０−ル偏心に起因する圧延荷重の
増大に対してはワークロールギャップを広げるように制
御する必要があり、前記入キッドマーク等による板厚変
動に起因する制御特性とは逆方向の制御特性が要求され
る。この場合、圧風ロール偏心に起因する圧延荷重の変
動は、スキッドマーク等による板厚変動に起因する圧延
荷重に重畳され、重畳された圧延荷重として検出される
ので、単純に圧延荷重の変動に伴なうオートマチックゲ
ージコントロールを実行すると、圧延ロール偏心に起因
する変動分は、ワークロールギャップの＠１１ｇ１に関
して逆方向に加算されることになり。

１１＋＋１＃の精度が大幅に低下する。

このため、圧延ロールの偏心バラノータ（偏心振幅、偏
心位相）を計測らしくは推定する手法が幾つか提案され
ている。

その代表的な手法は、圧延ロールの偏心に起因する圧延
荷重変動が圧延ロールの回転に同調した比較的短い周期
（比較的高い周波ＷＬ）で現われるのに対し、スキッド
マーク等による板厚変動に伴なう圧延荷重変動は比較的
長い周期（比較的低い周波数）で現われることか呟これ
らが重畳して検出される圧延荷重変動を圧延ロールの１
回転かそれ以上の回転範囲にわたってサンプリングし、
それらのサンプリング値を周波数解析（７−リエ解析）
にかけて、高周波数成分として得られる個々丁　　　　
　　　　　　　　　　の圧延ロールの偏心に起因する圧
延面ｍ変動を分離抽出する手法である。

しかしながら、上記の７一リエ解析手法は、演ｎ量が膨
大で計算時■０も長時間を要し、＠厚のオンライン制御
中に上記の手法を実行することは実際上不可能である。

かかる問題を改善するため、特公昭５６−２２２８１号
公報には、上、下のバック７ツブロールの偏心に着目し
、第１回目のフーリエ解析と第２回目の７−リエ解析と
を上下バック７ノプロールの位相をずらせた状態で行な
って、第１回目と第２回目の７−リエ解析により求めら
れた相対振幅から上下バック７γブロールの振幅を分離
抽出するようにしたらのが提案されている。

しかしながら、この方式は、７一リエ解析手法が有する
本質的な問題を何ら解決しておらず、上。

下バツクアツプロールの偏心しか推定できず、しかも計
測途中で上、下バツクアツプロールの位相を変更する必
要があるため、オフラインでしか実行できず、さらに非
能率でもある。

一方、特公昭５６−４３８０３号公報には、圧延荷重又
はワークロールギャップを検出し、この検出出力を遅延
時間ｒだけ遅延させた信号とロール回転基本波信号、そ
の高調波信号および上下ロールの回転基本波信号の和か
ら求まるビート波信号との相関を上記遅延時間τを種々
変えて各信号毎に求め、この相関結果からロール偏心量
および偏心位相を求めるようにした偏心計測方式が提案
されている。

この方式は、７−リエ解析法によらずに、圧延ロールの
偏心を検出することができる利点があるが、基準バック
アップミールの基本周波数とその高調波および上、下バ
ツクアツプロールのビートのみを考慮しているに過ぎな
いため、モデルが単純化され、求められた偏心量等が必
ずしも、実際の値を表わすものでＩよないおそれがあり
、高い精度を期待し難い。

さらに、上記２つの手法は、例えばバックアップミール
１回転中に得られろ多点データをもとに演算を行なうの
で、１回の制御動作と次の制御動作との間の時間間隔が
長くなり、連続したＩＩＩＩＩｌが行なえない基本的な
欠点がある。

［発明の目的Ｊ 本発明の目的は、圧延荷重らしくはワークロールギャッ
プの１回の測定ごとに、圧延ロール個々に偏心振幅並び
に偏心位相を適確に算出することができる圧延ロールの
偏心状態計測方法を提供することである。

［発明の構成Ｊ 本発明の基本的な特徴は、圧延機を構成する全ての圧延
ロールについて、各圧延ロールが固有の偏心振幅および
偏心位相を有するものとして、偏心ベクトルとでもいう
べきベクトル量を導入し、全ての圧延ロールの偏心の相
乗結果として現われる圧延荷重変動らしくはワークロー
ルギャップ変動が、上記ベクトルの各成分によって線形
に展開できることに着目し、このベクトル量を逐次形同
定刑に基づいて１回の計測データが得られるごとに逐次
推定を行なうようにしたことにある。ベクトルの各成分
が得られると、各圧延ロールの偏心振幅および偏心位相
は、簡単な演算によって求めることができる。

Ｌ発明の効果Ｊ 本発明によれば、１回の測定ごとに圧延ロールの偏心パ
ラメータ（偏心振幅、偏心位相）が得られるので、オン
ラインＷｉｌｌ　１１時には、フィードフォワード制御
を連続的に応答性よく行なうことができる。

また、本発明によれば、逐大形同定則を用いているので
、得られたロール偏心パラメータの推定値の精度を同時
に計算できる。このため、圧延運転開始前のキスロール
運転時に行なうオフラインのロール偏心パラメータ計測
において、所望の精度を得るのに必要な測定値の個数を
判定できる。

さらに、かかる精度の収れん性を判定することによって
、採用したロール偏心モデルの妥当性が評価でき、必要
に応じて偏心モデルを切り換えることができる。

［実施例］ 以下、添付の図面を参照して本発明の実施例を詳細に説
明する。

ｌ　　　　　　　　　　　　　　　第１図１ユ示オよう
、ユ、オア施９□１よ、ワー、。

−ル１，２を上、下バックアップロール３，４で支持し
た圧延は５について考察する。

上バツクアップロール３に対しては、圧延荷重Ｐを検出
するためのロードセル６が設けられ、下バツクアツプロ
ール４に対しては、ワークミール１．２のａ−ルギャッ
プを調節するためのロールギャップ調整手段７が設けら
れている。＊た、上。

下ワークロールおよび上、下バック７７ブａ−ル１．２
，３．４の回転角θ１．θ２１　θ、ｌθ、は、パルス
ジェネレータ８，９，１０．１１によって夫々検出され
るようになっている。

上記ロードセル６によって検出される圧延荷重Ｐおより
上、下ワークロールおよび上、下バックアップロール１
．２，３．４の回転角θ３．θ２１θ１．θ６、さらに
、ロールギャップｌｌ４ｇ１手段７に対する制御出力へ
Ｓｃは、コンピュータに入力され、コンピュータは、こ
れら入力データに基づいて以下の処理を実行する。

〈データ処理〉 Ｎ］　　信号処理ルーチン データの読取りは、所定のサンプリングタイミング（こ
のタイミングとしては、例えば上バツク７ノプロール３
のパルスジェネレータ１０のパルスを用いることができ
る。）ごとに行ない、読取ったデータについて、例えば
圧延荷重信号Ｐはその直を成分を除去する等の前処理を
行なう５いま、一般に、圧延機による圧延において、ワ
ークロールギャップが△Ｓだけ変化したときの圧延荷重
の変化１八Ｐは、 但し、Ｍ・・・圧延機の等価ミル定数 Ｑ・・・被圧延材の塑性係数 となる、ただし、圧延運転前におけるキスロール時には
Ｑ＝■なので、ＭＱ／（Ｍ＋Ｑ）＝Ｍである。

ロールギャップ変化量ΔＳは、制御によるロールギャッ
プ変化成分ΔＳｃと、各圧延ロールの偏心成分が重畳さ
れたロール偏心成分ΔＳｅとの合成量である。

ΔＳ＝ΔＳｃ−ΔＳｅ　　　−（２） 圧延荷重の変化量ΔＰは、ロードセル６の出力から直流
成分を取り除いた信号の値より求まり、制御によるロー
ルギャップ変化成分ΔＳｃは、ロールギャップ調整手段
７１÷対する制御出力から検出することができる。

したがって、圧延荷重変化ΔＰのうち、ロール偏心に起
因する成分ΔＰｅは、（１）、（２）式より以下の通り
に求めることができる。

以上の処理は、信号処理ルーチン［＋１にお〜１て行な
われる。

［ｕｌ　　偏心パラメータの推定演算 いま、簡単のため、各ロールの偏心について高調波成分
を無視し、各ロールの偏心をロールの基本周波数θ；の
正弦波で近似すると、ロール偏心によるロールギャップ
変化ΔＳｅは、各ロールの偏心の重ね合せとして、次式
で表わすことができる。

ΔＳｅ　＝、Ｘ　　Ａｉ・５ｉｎ（θ１＋φｉ）　　・
・・４４）＋＝１ 但し、　１　・・　ロール番号 Ａｉ・・・各ロールの偏心振幅 φ１・・　各ロールの偏心位相 θ１　・　各ロールの回転角度 上記の式（４）において、各ロールの回転角θ１は、各
パルスノエネレータ８〜１１の出力から既知であり、そ
の他、各ロールの角速度ωＩを連続的に測定し、これを
時間的に積分することによっても求めることができる。

いま、ｋ番目のサンプリングパルスに同期して得られた
ロール偏心による荷重変化分をΔＰｅ（ｋ）。

各ロールの回転角をθ１（ｋ）とすると、（４）式より
、ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋　ｎ（
ｋ）＋　Ａ１・ＳＩｎφｉ　・ｅｏｓθ１（ｋ）］＋＋
ｎ（ｋ）　　　　　　　　　・・・・・（６）と展開さ
れる。ここで、＋＋（ｋ）はΔＰｅ（ｋ）を測定する際
の観測雑音（測定誤差）である。

いま、既知の量である各ロールの回転角θ１（ｋ）の正
弦および余弦をベクトル成分とするベクトルａ（ｋ）と
、未知量である偏心パラメータ（ＡＩ、φ１）の関数で
あられされる成分を有するベタレレマ（以下では、偏心
ベクトルという）とを以下の如く定義する。

上記（７）、（８）式で夫々定義されるベクトルを用い
ると、（６）式は以下の如くに表わされる。

ΔＰｅ（ｋ）　＝　７”（ｋ）　・マ＋ｎ（ｋ）　　　
・−（９！この式（９）は、既知のベクトルａと未知の
偏心ベクトルマとの内積でロール偏心による圧延荷重成
分ΔＰｅ（ｋ）が表わされること、換言すれば、偏心ベ
クトル×の成分ｘｉの線形関数で表わされることを意味
する。

したがって、上記（９）式における偏心ベクトルＸの推
定には逐次形量定刻を適用することができる。

いま、ｋ番目のサンプリングパルスと同期した△ 測定結果に基づく偏心ベクトルマの推定値マ（ｋ）は、
逐次形量定刻にしたがえば、以下の式によって求めるこ
とができる。

Ｔ　　△ ＋７（ｋＬ［ΔＰｅ（ｋ）−１（ｋ）・　マ（ｋ−１）
］・・・・・・（１０） 但し、ベクトルマ（ｋ）は、ゲインベクトルと呼ばれ、 で与えられる。

また、Ｂ　（ｋ）は推定精度を表わす共分散行列であり
、次式で与えられる。

Ｂ（ｋ）＝−［Ｂ（ｋ−１１ Ａ１ ・・・・・（１２） なお、７（０）は推定値の初期値として、また共分散行
列Ｂ（０）は推定値の共分散行列の初期値として、夫々
適当に与えることができる。

また、パラメータλ。、λ、ｌλ２は推定機能を１４節
するためのパラメータであり、［λ。＝λ、＝λ、＝Ｉ
Ｊとすれば、逐次形最小２水法による推定となり、［＾
、＝１１　λ。＝１／λ、＝σｅ２（σｅ２は観測雑音
ｎ（ｋ）のパワー）］　とすれば、カルマン・フィルタ
による推定となる。

また、［λ２＝１１　λ。＝λ、＝γ（０，９９Ｓ　＜
７く１）１と設定すれば、重み付き最小２乗法による推
定となり、ロールの熱膨張等による偏心状態の変化に対
する追従速度を早めることができる。

上記の演算；こより、偏心ベクトルｈ各成分ｘＩの推定
値が求まると、各ロールの偏心振幅ＡＩ。

偏心位相φ１は夫々以下の如く求めることができる。

Ａｉ　＝ｒ了第−Ｗ　　・・・・・（１３）以上のよう
にして、偏心パラメータが各ロールごとに推定されるこ
とになる。かがる推定演算は、偏心パラメータり推定演
算ルーチン［１１］において行なわれる。

［＋１１１推定精度・モデル判定用 この判別は、上記共分散行列Ｂ　（ｋ）の性質を利用し
て、推定の精度や推定に用いたモデルの妥当（性を特定
する。

上記共分散行列Ｂ　（ｋ）の対角成分の和ｔｒＢ（ｋ）
は、次の関係を満足することが知られている。

ＬｒＢ（ｋ）ｏＣＥ　［Ｉｆ　”　（ｋ）−７（ｋ）　
ＩＩ　ｌ　−−（１５）但し、Ｅ（［）は、「の期待値
を表わす。

つまり、ｔｒＢ（ｋ）は、（ｉ心ベクトル７の推定値へ ７（ｋ）の精度（分散）に対応し、これによって現在の
推定精度を確認することができる。

また、一般に、圧延荷重のす／プル数（ｋ）が増加する
と、ｔｒＢ（ｋ）は小さくなるので、このＬｒＢ　（ｉ
ｔ）に対して予め許容誤差を適当に設定しておけば、許
容誤差以下になるサンプル数が判定でき、例えばキスロ
ール状態で行なうオフライ／時の偏心パラメータ推定で
は、許容誤差以下となるサンプル数に達した時点でサン
プリングを終了するようにすれば、オフラインでの計測
が短時間で無駄なく行なえる。

一方、上記共分散行列Ｂ　（ｋ）の対角成分和しｒＢｆ
ｋ）が許容誤差以下に収れんしない場合がありうる。こ
れは、例えば、ロール中に全く間−の半径を有するロー
ルが２個以上あるような場合に生じうる。つまり、この
場合には、これら同一径のロールから生ずる偏心は全く
同じ周波数を持っているので圧延荷重信号からこれらの
偏心パラメータを分離して計測することが不可能となる
。

実際に、ｔｒＢ（ｋ）が小さい値に収れんしない場合に
は、キスロール状態での推定の時、慨において、同一径
のロールの偏心を合成した１つのロール偏心で近似する
縮小モデルに変更する。

上記の判定処理は、実際には材料の圧延を開始する前に
以下の１序で行なう。

まず、ステップ（１）−１では、サンプリング回数ｋが
予め設定した回ｆｉＫに達したときに、ｔｒ１３（Ｋ）
を予め設定したモデル判定用しきい値ε、と比較し、Ｌ
ｒＢ（Ｋ）＞ε１のときは、収れん性がないものとして
、合成モデル（以下に詳述する）に切り替える。

ｔｒＢ（Ｋ）≦Ｃ１のときは、最初に設定した初期モデ
ルのままに推定を続行する。

また、ステップ（ＩＩＩ）−２では、推定演算ごとに、
ＬｒＢ（ｋ）を予め設定した精度判定用のしきい値ε２
（εハε、）と比較し、しきい値ε２に達していない場
合には［１］、［口ｌと同様の処理による推定演算を続
行し、順次に推定値を更新する。

しきい値ε２以下にｃｒＢ（ｋ）が低下したときは、推
定値の精度が十分であると特定して、キスロール状態で
のオフライン推定演算を終了する。

［ＩＶｌ　　合成モデルによる偏心パラメータ演算例え
ば、ワークロール１．　２のロール径が全く同一の場合
には、これら２つのワーククールの偏心を合成して１つ
のロールの偏心に置換する。

つまり、２つのロールの偏心量の和を１つの偏心量Ａｌ
２５：ｎ　（θ１＋φｉ）で置換したうえで、上記と同
様にして合成偏心パラメータを演算する。

［Ｖ］　　偏心パラメータの確定 圧延運転開始前に、上記Ｎ］〜［ＩＶ］の処理によって
求めら八たオフライン推定値は、これを各ｏ　−ルの偏
心バラ／−夕としてコンビコータの所定アドレスにメモ
リされる。

〈オンライン偏心制御〉 次に、オンライン偏心制御方式の一例を説明する。

ロール偏心状態が圧延中において不変であｈば、オフラ
インで求めておいた偏心のパラメータを用いたフィード
フォワードによって、ロール偏心を補償するようなロー
ルＩ！１度制御を行なえばよいが、現実には、ロールの
熱膨張等によってロール偏心は変化するので、オンライ
ンでの修正が必要となる。

本推定方法を用いたオンライン制御には、始めに述べた
ように、連応性と多周波成分への披張性という特徴があ
るが、ここでは従来一般に行われている制御方式に準じ
た制御方法について説明する。

各時点にでのロール偏心によるロール間ＦＡ変動は、５
ｉｎ（θ１（ｋ）＋φｉ　ｏｆｆ）　　−（１６）（と
推定できる。

一方、オンラインでの推定は、ロール偏心のモデルとし
ては、Ｈｉ−ば基準バラ２フ／ブ０−ル３の周波数の正
弦波より成るモデルとし、ＡｓとφＳのみを推定すれば
よいような形の簡略モデルを用いる。パラメータの推定
は、基準ロール１回転分のデータを用いて第１図中の（
１）、（［１）の処理と同様になされる。得られた推定
値は、次の１回転ｏｎとすると、次の１＠転の闇の時、
慨ｋにおける、ヘ ロール偏心によるロール間隙変動の推定値ΔＳｅとなる
。

前に述べたように、ロール偏心状態の経時変化に対処す
るためには、オンライン方式は必要不可欠なものである
。しかし、オンライン方式として上記で述べた簡略モデ
ルによるものを泪いようとすると、各ロールの周波数成
分の重ね合せにより生ずるビート現象を表現するために
オフラインで求めた厳密なモデルによる推定の結果を用
いて補なう必要がある。そのため、制御には一般に、両
但し、０≦ａ≦１ が用いられる。

ハ Δ５ｅ（ｋ）を打ち消すために、時点にでのｏ　−小開
度Δ５ｃ（ｋ）が △ Δ５ｃ（ｋ）　”　Δ５ｅ（ｋ）　　　　　　　−（１
９）となるようにフィード７ｆワード制御を行なう。

〈実施結果〉 次に、本発明方法にしたがった実施結果について説明す
る。

この実験に用いた各ロールの偏心振幅ＡＩ、偏心位相φ
１およびロール半径Ｒｉは表に示す通りであり、圧延速
度は３００　（ｚ／分）であった、上バツクアップロー
ル１回転ごとにパルスノエネレータ１０からは、９０個
のパルスが発せられ、このパルスをサンプリングタイミ
ングとして約１０１１　Ｓｅｅごとに圧延荷重の測定を
行なった。なお、観測雑音のパワーは２（Ｌｏｎ’）と
仮定した。

第２図には、偏心による圧延荷重変化ΔＰｅの状態を示
す。

この圧延荷重変化ΔＰｅをらとに、＾。＝２゜λ１＝１
．λ、＝Ｏ，Ｓとしたカルマンフィルタによって偏心パ
ラメータの逐次推定を行なった。

第３図には推定演算によって求められた各ロールの偏心
振幅を、また＠４図には各ロールの偏心位相を夫々示す
。

上記表と比較すれば明らかなように、推定値は真の値に
ごく短期間で収れんすることが分る。

また、ｔｊｔＪ５図からは、推定精度に関係するｔｒＢ
（ｋ）も早期に１０−５以下の値に達することが分る。

さらに、第６図、第７図には、（１８）式において、α
＝０（つまり、簡略モデルのみによる場合）と、α＝１
　（厳密モデルによるオフライン推定のみによる場合）
の圧延荷重変動ΔＰｅを示す。

簡略モデルでは、第６図に示すように、ロール偏心の影
響が十分除去されていないのに対し、第７図の場合には
、ロール偏心の経時変化が無い状態での実施例なので、
ロール偏心の影響がほぼ除去されている。

以上の実施例では、簡単のためにロール偏心の、　　　
　　　　　ｉｍｐ″″”１１°５”ｔ、　＊ａ＊＋：”
”６１”埋から明らかなように、この種の高調波成分を
容易に推定演算に組み入れることができる。

また、上記の実施例では、４段の圧延機につし・で説明
したが、段数に制限されることはなく、より多段の圧延
機における各ロールの偏心パラメータを求めることがで
きることは〜１うまでもない。

さらに、ロール偏心に対するオンライン制御に関しては
、前記簡略モデルに限定されるものではなく、オンライ
ンで厳密モデルを用いて本発明方法にかかる偏心パラメ
ータの推定演算を行なって、求められた偏心パラ／−夕
に基づいて偏心制御を実行しうろことはいうまでもない
。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明にがかるａ−小偏心状態計測システムを
示す構成図、第２図〜第７０は各々本発明にかかる推定
方法にしたがった計算結果を示すグラフで、第２図はロ
ール偏心に起因する圧延荷重変動分ΔＰｅを示し、第３
図、第４図は夫々推定方法によって得られるロール偏心
振幅および偏心位相の収れん状態を示し、Ｐｔ５５図は
推定精度を表わすＬｒＢの変化を示し、第６図、第７図
は夫々ロール偏心制御を、簡略モデルのみを用ｌ・て行
なつた場合と、ｆｆ１ｆｆｉモデルのオフライン推定値
のみを用いて行なった場合を示す。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）圧延ロールの偏心に起因する圧延荷重の変動分を
   検出し、該変動分を、各圧延ロールの偏心振幅および偏
   心位相で表わされるベクトル成分で線形に展開し、これ
   らベクトル成分を所定のタイミングごとに逐次形同定則
   を用いて逐次推定して各圧延ロールの偏心振幅および偏
   心位相を演算するようにしたことを特徴とする圧延ロー
   ルの偏心状態計測方法。