JPS61138314A - サ−ボモ−タのデツドビ−ト制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、電子計算機を用いたサーボモータの最短時間
位置決めディジタル制御方法に関するものである。

〔従来技術〕

最短時間の有限整定に関する制御方法はデッドビート制
御と呼ばれ、その制御方法は、従来、理論面からの検討
が主体であった。理論解析では、サーボモデルを理想化
していて、マイクロコンピュータの演算時間等のむだ時
間の影響を考慮していない。

以下に、その制御内容について説明する。

デッドビート制御は、文献（奇弁：「デッドビート制御
」、計測と制御、Ｖｏ　１．２２．　Ａ７．１９８３）
等にみられるように、次に示す関係から求めることが出
来る。制御システムの離散時間モデルが次式で与えられ
る。

ｚ　（ｎ＋１　）　＝Ａａｒ（ｎ）−）−Ｂ　！（ｎ）
　　　　　　　　　＋・−・（１１システム＋１１に状
態フィードバックω（ｎ）＝Ｆｚ（ｎ）行うと、次式と
なる。

２（ｎ＋１）＝＝（Ａ土ＢＦ　）：Ｈ（ｎ）＝Ｃｚ（ｎ
）　　　　　−−−−−・（１）’このシステムの特性
方程式は、固有値をλとすると次式で与えられる。

１λｍ−ｃ１＝ｏ　　　　　　　　　曲・・（２）ただ
し、■は単位行列である。

デッドビート制御は、λ＝０の固有値を有する時に対応
し、λ−０を与えるフィードバック係数を式（２）から
求める問題に帰結される。

第３図に超音波距離センサーを用いた位置決めサーボ系
を示し、そのブロック線図を第４図に示す。また第５図
に、演算時間がサンプリング時間に比較して非常に小さ
い場合の入出力関係を示す。

第３図において、１は超音波距離センサー、２はサーボ
モータ、３は対象物、４は信号処理回路、５はサーボア
ンプ、６は速度フィードバックゲイン、７はフィードバ
ックゲン、８はマイクロコンピュータである。

系の機械的時定数Ｔｍが、サンプリング時間Ｔｓに比較
して非常に小さい時、系の状態方程式は次式で与えられ
る。

θ（ｎ＋１）＝６）１−ＫｎＴｓ１９（ｎ＋１）　　’
　　　　　−・・・（３１この時、式＋３１．　ｆ４）
の特性方程式は次式で与えられる。

λしく１−ＫＴ　ｓ　−（（ｖ　）λ＋（−（１−ＫＴ
ｓ）ＫＶ−→ＸｖＴｓ）＝Ｏ・・−（５）式（５）がλ
＝０の根を有するためには、次の関係が必要である。た
だし、Ｋ＝Ｋ　ｐ　Ｋ　ｍ　Ｋ　ｎである。

ＫＴｓ＝１．ＫＶ＝０　　　　　　　　　　　”−・（
６）上記の関係式で与えられるフィードバック係数Ｋを
用いて、第３図のサーボ系のステップ応答を求めた結果
を第６図に示す。この結果のフィードバック係数にとサ
ンプリング時間Ｔ８の関係は、ＫＴ　ｓ＝０．９７　　
でほぼ式（６）の結果を満足している。

しかし、この結果に示すように、ステップ応答はデッド
ビート制御にならず、大きな行き過ぎ量を行った結果と
なる。これは、実際のマイクロコンピュータにおける演
算時間の影響を考慮していないためである。

〔発明が解決しようとする問題点〕

上記従来の制御方法では、実際の入出力関係のタイミン
グは第６図とは異なり、第７図に近い関係となる。これ
は、実際のマイクロコンピュータでは、入力情報を計算
機処理し出力するまでに要する演算時間が、サンプリン
グ時間と比較して無視出来ないほど大きくなるためであ
る。

したがって、従来における理論解析結果は、そのまま実
際の場合に適用することができなかった。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明の制御方法は、電子計算機の演算時間を考慮して
フィードバック係数を設定することによって、上記従来
の問題を解決するものである。

そのため、本発明の制御方法は、電子計算機を用いたサ
ーボモータの位置決めディジタル制御において、目標値
θｒ１サンプリング時の位置θ（ｎ）、および速度θ（
ｎ）、さらに速度サンプリング時の１つ以前の速度θ（
ｎ−１）を用いて、速度制御量ｍをｍ＝１（（θｒ−θ
（ｎ））−Ｋｖθ（ｎ）−Ｋｅθ（ｎ−１）テ与える制
御を行う時に、サンプリング時間をＴ６、モータの時定
数をＴｍとしたとき、それぞれのフィードバック係数を にθ＝Ｔｍ／ＴＢ　の近傍の値で与えることを特徴とす
る。

〔実施例〕

以下、本発明の実施例を第１図および第２図に基づいて
説明する。なお、前述した従来例と同様の部分について
は説明を省略する。

まず、前出した第７図かられかるように、影響を受ける
。このため、フィードバック量としのフィードバックも
必要となる。この時の状態方程式は、ｕ（ｎ）＝　７１
　（ｎ　−１）　ノ項を考慮シテ次式で与えられる。

θ（ｎ＋１　）＝飾）＋ＫｎＴａ　福））ＫｎＴｍ（１
−Ｂ７ｃｐ　（−Ｔｓβｍ））＊（ｕ（ｎ）−θ（ｎ）
） Ｋｅｕ（ｎ）］’＋（Ｉ　　Ｅｘｐ（７Ｔｓ／Ｔｍ））
ｕ　（ｎ＋１　）　　＝θ（ｎ）　　　　　　　　　　
　　　　　　・・・・・・（７）ただし、Ｋ　ｐ’　＝
　ＫｐＫｌｌｌ　である。

ここで、α＝＝Ｅｚｐ（Ｔｓ／Ｔｍ）　、β＝１−Ｅｘ
１／−Ｔｓ／Ｔｍ　）とおくと、式（７）の特性方程式
は次式の形に整理できる。

λ３−（αｒ−ＫＶｐ＋１）λ２＋〔（α−Ｋｖβ）−
１−にβ（Ｔｓ−Ｔｍβ）十Ｋｅβ〕λ＋（ＫＴｍβ’
−（（ｅβ）＝０・・・・・・（８）デッドビート制御
は、λ＝０の根のみを有することであり、式（８）が７
’Ｊ、＝Ｏの根を有する時の各フィードバック係数は次
式で与えられる。

式（９）のフィードバック係数を用いて具体的なサーボ
系を構成した実施例を以下に説明する。サンプル、時間
’ｆ　ｓ　＝　５０　ｍ　ｓとすると、実施例に用いた
時定数’ｌ’ｍ＝２０ｍ５なので、各フィードバック係
数は式（９）より次式で与えられる。

Ｋｍ２１．８　（１７Ｂ　）、　Ｋｖ＝−１，１８，Ｉ
（ｅ＝０．４　　　　　・・・・・・（ＩＱ上記フィー
ドバック係数を用いて、具体的なフィードバック方法は
第１図に示す手順で行われる。

この手順は、第３図中のマイクロコンピュータ８で行わ
れ、サーボアンプ５への指令電圧Ｅの形でフィードバッ
クが行われる。本発明を指令電圧Ｅの形で用いるには以
下に示す変形が必要である。

式（７）の第二式は、指令電圧Ｅを用いて次式で表わさ
れる。

ａｒｎ＋１）＝θ（ｎ）Ｅｘｐ（Ｔｓ／Ｔｍ）＋Ｅｒ（
ｍ（１−Ｅｘｐ（−Ｔｓ／Ｔｍ））・・・・・・ａυ ただし、指令電圧Ｅは次の形で示される。

Ｂ＝ＫＰ　（１９ｒ−１９（ｎＤ　　＝シ（ｎ）−に！
−シ（ｎ−１）Ｋｍ　　　　Ｋｍ −Ｋ（θｒ−θ（ｎ■−にＪ（ｎ）−Ｋｅｂ（ｎ−１）
　　−”七ここで、ｋ４ｆｒ４Ｃ／ＫｍＫｎ　、Ｋｖ−
Ｋｖ／Ｉ（ｍ　、　ｇｇ’曜ｅ／ｒ（ｍである。

本実施例で用いたフィードバックゲインＫ　ｍ、Ｋｎは
次式で与えられる。

Ｋｍ＝５０　Ｏｒｐｍ／Ｖ　、　Ｋｎ＝　１．５８−Ａ
ｐｍ　　　　　・−・−・＋１３弐Ｈ，（Ｌυ、ａ３を
用いて指令電圧Ｅのフィードバック係数に、［ｖ、［ｅ
を定めることができる。

第１図に示す手順のように、位置θ（ｎ）および速度θ
（薄メ情報をマイクロコンピュータに入力し、マイクロ
コンピュータに記憶しておいた速度情報＆（ｎ−１）も
用い、弐αので与えるフィードバック係数を用いて指令
電圧Ｅの計算を行う。サンプリング時間Ｔｓごとに指令
電圧の計算を行い、指令電圧をサーボアンプへ与えるこ
とによってデッドビート制御を行うことが出来る。

また、サーボモータの速度が指令電圧に完全に追従する
場合は、速度情報のサンプリング入力を行う必要はなく
、過去の指令電圧情報をマイクロコンピュータに記憶し
ておき、式αりを変形した次式で指令電圧を与えること
ができる。

Ｅ（ｎ）　＝Ｋ（θｉθ（ｎ））　−ＫｖＥ（ｎ−１）
　−ＫｅＥ（ｎ−２）　＝（１４式Ｈのフィードバック
係数の近傍で各係数を変化させて有限整定波形を求め、
最も理想的な応答波形を与える場合を第２図に示す。こ
の場合、各フィードバック係数はに＝２０、［ｖ＝＝１
．０、Ｉ（ｅ＝０．４であり、式Ｏａに示す理論値に比
較して、ＫおよびＫｖは若干下回る値である。第２図に
示すように、本発明を用いるとほとんど行き過ぎ現象の
ない理想的なステップ応答を実現することができ、デッ
ドビート制御を実現できることがわかる。

〔発明の効果〕

以上説明したように、本発明によるサーボモータのプツ
トビート制御方法は、電子計算機の演算時間のむだ時間
を考慮したデッドビート制御方法であるから、実際のマ
イクロコンピュータを用いたサーボモータ制御系に直接
適用することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の制御方法を実施する場合におけるマイ
クロコンピュータの演算手順の説明図、第２図は本発明
の制御方法によるステップ応答図、第３図は超音波距離
センサーを用いた位置決めサーボ系の概略構成図、第４
図は第３図のサーボ系のブロック線図、第５図は第３図
のサーボ系のマイクロコンピュータの理想的な入出力タ
イミング図、第６図は第３図のサーボ系の理論的なステ
ップ応答図、第７図は第３図のサーボ系のマイクロコン
ピュータの現実的な入出力タイミング図である。 １・・・・・・超音波距離センサー、２・・・・・・サ
ーボモータ、３・・・・・・対象物、４・・・・・・信
号処理回路、５・・・・・・サーボアンプ、６・・・・
・・速度フィードバックゲイン、７・・・・・・フィー
ドバックゲイン、８・・・・・・ヤイクロコンピュータ
。 第１図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 電子計算機を用いたサーボモータの位置決めディジタル
   制御において、目標値θｒ、サンプリング時の位置θ（
   ｎ）、および速度■（ｎ）、さらに速度サンプリング時
   の１つ以前の速度■（ｎ−１）を用いて、速度制御量ｍ
   をｍ＝Ｋ（θｒ−θ（ｎ））−Ｋｖ■（ｎ）−Ｋｅ■（
   ｎ−１）で与える制御を行う時に、サンプリング時間を
   Ｔｓ、モータの時定数をＴｍとしたとき、それぞれのフ
   ィードバック係数を Ｋ＝１／｛［１−Ｅｘｐ（−Ｔｓ／Ｔｍ）］Ｔｓ｝、Ｋ
   ｖ＝［１＋Ｅｘｐ（−Ｔｓ／Ｔｍ）］／［１−Ｅｘｐ（
   −Ｔｓ／Ｔｍ）］、Ｋｅ＝Ｔｍ／Ｔｓの近傍の値で与え
   ることを特徴とするサーボモータのデッドビート制御方
   法。