JPS5936783B2 - Weighting coefficient generation method in code check - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明はＰ適法で表わされた数字系列或いはローマ字、
カナ文字、漢字等の系列からなる情報の伝送中に生じる
誤りを検出及び訂正する場合の符号チェックにおける重
み係数発生方法に関する。[Detailed Description of the Invention] The present invention is based on a number series or Roman alphabet expressed in P format,
The present invention relates to a weighting coefficient generation method for code checking when detecting and correcting errors that occur during transmission of information consisting of a sequence of kana characters, kanji, etc.

ディジタル技術の発達により２進符号によつて表わされ
た符号系列からなる情報の伝送における誤りの検出およ
び訂正は単純なパリテイチェック方式をはじめハミング
コード方式等によつて実用化されている。また一方、上
記２進符号の他、例えば光学的文字読取装置、磁気的文
字読取装置等の実用化により、２進数字に変換されない
１０進数字又はアルファベット、ローマ字、カナ文字等
の文字を直接情報として取扱う場合が生じてきた。この
ため最近では、２進法以外の例えば１０適法による数系
列、或いは一般の文字系列からなる情報のチェック方式
が考えられている。この種チェック方式としては例えば
一連の文字系列からなる情報を一定数の文字を含む行に
区分し、各行毎の数系列の桁数に応じて一定の条件によ
り定められる少なくとも２桁以上の特定の桁数のチェッ
ク文字を付加することにより判別不能文字の復元解読及
び誤り検出及び訂正を行なうようにしたものが考えられ
ている。しかしながら、上記従来のチェック方式では、
２桁以上のチェック文字に対する重み付けがあまり考慮
されておらず、誤り検出及び訂正に対して高い精度を得
ることが困難であつた。本発明は上記の点に鑑みてなさ
れたもので、Ｐ適法で表わされた数字系列あるいは文字
系列からなる情報の誤り検出及び訂正を行う場合に、そ
の精度を著しく向上し得る符号チェックにおける重み係
数発生方法を提供することを目的とする。With the development of digital technology, error detection and correction in the transmission of information consisting of a code sequence represented by a binary code has been put into practical use by a simple parity check method, a Hamming code method, and the like. On the other hand, in addition to the above-mentioned binary codes, with the practical use of optical character reading devices, magnetic character reading devices, etc., it is possible to directly convert decimal digits or characters such as alphabets, Roman characters, and kana characters that are not converted into binary digits into information. There have been cases where it has been treated as such. For this reason, recently, methods for checking information consisting of a number sequence other than the binary system, such as a decimal system, or a general character sequence have been considered. This type of check method, for example, divides information consisting of a series of character sequences into lines containing a certain number of characters, and then divides information consisting of a series of character sequences into lines containing a certain number of characters, and then selects at least two or more specific digits determined by certain conditions according to the number of digits in the number sequence for each line. A system has been proposed in which unrecognizable characters are restored and deciphered, and errors are detected and corrected by adding a check character for the number of digits. However, in the above conventional checking method,
The weighting of check characters of two or more digits has not been given much consideration, and it has been difficult to obtain high accuracy in error detection and correction. The present invention has been made in view of the above points, and is a weighting factor in code checking that can significantly improve accuracy when detecting and correcting errors in information consisting of a number sequence or a character sequence expressed in a P-compliant manner. The purpose is to provide a coefficient generation method.

本発明はチェック符号（チェックディジット）に対する
重み付け手段として有限射影幾何を利用したもので、以
下ＯＣＲ（ＯｐｔｉｃａｌＣｈａｒａｃをｅｒＲｅａｄ
ｅｒ）における情報に対してチェックを行う場合につい
てその詳細を説明する。まず、チェックデジット数ｎ＝
３、送信情報系列長ｌ）送信文字の種類ｐとした場合、
受信情報系列中の判別不明文字及び誤読文字の復元解読
及び検出をできるだけ可能にするには、送信情報系列に
対し如何なる重み係数列（大きさｎ行、ｌ＋ｎ列）を用
意すればよいかについて説明する。The present invention utilizes finite projective geometry as a weighting means for check codes (check digits).
The details of the case where the information in er) is checked will be explained. First, the number of check digits n=
3. Transmission information sequence length l) When the type of transmission character is p,
An explanation of what kind of weighting coefficient sequence (size n rows, l+n columns) should be prepared for the transmitted information sequence in order to make it possible to recover and decode and detect unidentified characters and misread characters in the received information sequence. do.

Ｎｌｌ．ｐの関係がｌ＋ｎ≦ｐ＋１の場合は勿論のこと
、ｌ＋ｎ＞ｐ＋１の場合、特に２ｐ＋１≧ｌ＋ｎ＞ｐ＋
１の場合は非常に有効である。ｍ＝３個のチエツクデイ
ジツト値は、任意の送信情報系列に対し、あらかじめ定
めたｍ行、（ｎ＋ｍ）列の重み系数行列により一意に決
められ、それぞれのチエツクデイジツト値をＣｌ，Ｃ２
，Ｃ３とすれば、これらの値は（１）式で決定されるも
のとする。（１）式で分かるように、Ｃｌ，Ｃ２，Ｃ３
は連立一次合同式の解である。送信側でＸという送信情
報系列を送つたにもかかわらず、受信側で送信情報の中
に判別不明文字（Ｒｅｊｅｃｔ）があつたり、文字の誤
読（ＥｒｒＯｒ）を行つたために送信情報系列Ｘを受信
情報系列Ｘとして受け取るケースが発生する。Nll. Not only when the relationship of p is l+n≦p+1, but also when l+n>p+1, especially 2p+1≧l+n>p+
1 is very effective. The m=3 check digit values are uniquely determined for any transmission information sequence by a predetermined weighting matrix with m rows and (n+m) columns, and each check digit value is determined as Cl, C2.
, C3, these values are determined by equation (1). As can be seen from equation (1), Cl, C2, C3
is the solution of the simultaneous linear congruence. Even though the sending side sent the sending information sequence X, the receiving side found an unidentified character (Reject) in the sending information or misread the characters (ErrOr), so the sending information sequence A case may occur in which the received information is received as X.

このケースの場合、受信情報系列Ｘ７に対するｎ＝３個
のチエツクデイジツトの値をＣ′１，Ｃ′！，Ｃ′３と
すれば、これらの値は送信情報系列Ｘに対しチエツクデ
イジツト値Ｃｌ，Ｃ２，Ｃ３を決めたと同じ方式で（２
）式で示す連立一次合同式を解くことにより決まるが、
（ＣｌｌＣ２ラＣ３）ｔ＼（ｃ層Ｃ′！ラｃ′３）１と
なるｏすなわち送信側より送つた送信情報系列が受信側
で正しく受信情報系列として受信されたかどうかは、送
受信側で、それぞれ（１）式、（２）式で決定されるチ
エツクデイジツト値が等しいかにより判別することがで
きる。（送受信のそれぞれの側に於けるチェツタデイジ
ツトが等しければ、正しい情報系列が受信されたとみな
し、等しくなければ受信情報系列の中に、Ｒｅｊｅｃｔ
あるいはＥｒｒＯｒの文字が少なくとも一つ存在したこ
とを意味する。）１Ｉ〜〜′３／ 上で述べた送信情報系列が受信側で正しく受信されたか
どうかの判別は送信情報系列に対し（１）式の連立一次
合同式の解として求まるｎ＝３個のチエツクデイジツト
値Ｃ，，Ｃ２，Ｃ３を（２）式中のＣＳ，ｃＪ，ｃ！に
置き換え、受信情報系列でに対し（２）式がＭＯｄｐの
もとで零と合同かどうかを調べるやり方と同一である。In this case, the values of n=3 check digits for the received information sequence X7 are C'1, C'! , C'3, these values are determined by (2
) is determined by solving the simultaneous linear congruence equation shown in the equation,
(CllC2 la C3) t\(c layer C'! la c'3) 1 o In other words, whether or not the transmission information sequence sent from the transmitting side was correctly received as a received information sequence at the receiving side is determined by the transmitting and receiving sides. This can be determined by checking whether the check digit values determined by equations (1) and (2) are equal. (If the checker digits on each side of the transmitter and receiver are equal, it is assumed that the correct information sequence has been received; if they are not equal, there is a Reject digit in the received information sequence.
Alternatively, it means that at least one character ErrOr was present. )1I~~'3/ To determine whether or not the transmitted information series described above has been correctly received on the receiving side, n = 3 checks are performed on the transmitted information series, which are determined as the solution to the simultaneous linear congruence equation (1). The digit values C,, C2, C3 are expressed as CS, cJ, c! in equation (2). This is the same method as checking whether equation (2) is congruent with zero under MOdp in the received information sequence.

（ＭＯｄｐのもとで零と合同であれば、正しい情報受信
が行われたと解釈することができ、もし零と合同でなけ
れば、受信情報系列の中には少なくとも一つのＲｅｊｅ
ｃｔあるいはＥｒｒＯｒの文字が存在したと解釈できる
）。このことは（３）式の形で示せる。′Ｊ７７７口
′次に上記ＲｅＪｅｃｔと
ＥｒｒＯｒの定義について説明する。(If it is congruent with zero under MOdp, it can be interpreted that correct information reception has occurred; if it is not congruent with zero, there is at least one Reje in the received information series.
It can be interpreted that the characters ct or ErrOr were present). This can be shown in the form of equation (3). 'J777 units
'Next, the definitions of ReJect and ErrOr will be explained.

６ｒｅｊｅｃｔ″とは受信側で判別不明な文字をハード
的に検出（受信文字を認識できるパターンが、０ＣＲパ
ターンページライブラリの中に存在しなかつたというこ
と）した。6reject'' means that an unrecognized character was detected by hardware on the receiving side (meaning that there was no pattern in the OCR pattern page library that could recognize the received character).

但しその判別不明文字は受信情報系列の中の何桁目であ
るかは判明している（既知）場合である。一方“Ｅｒｒ
Ｏｒ″とは受信側で不確な文字を一つのある文字として
解釈（０ＣＲパターンページライブラリに登録されてい
るメツシユパターンの中でその文字１Ａ″と最も高い適
合率を示すパターンを探し出し、そのパターンに対応す
る文字６Ｂ″を６Ａ″として認識することをいう。文字
゛Ｂ１が６Ａ″であつた場合は正しい解釈がされたと考
えればよい。）したが、結果的に誤りであつた場合、す
なわち誤読をした場合である。しかもＥｒｒＯｒの場合
は誤読文字が受信情報系列中の何桁目であつたかは未知
である。以上の定義より分かるように、ＥｒｒＯｒはＲ
ｅｊｅｃｔに比較して、復元解読、検出操作を行おうと
するとき、はるかに質の悪い症状である。また現状の０
ＣＲ処理方式ではＲｅｊｅｃｔに関してはハード的にモ
ニターコントロールにより復元解読、検出操作は可能で
あるが（但し、０ＣＲ処理効率は極端に低下するが）、
それに比べＥｒｒＯｒに関してはそのようなハード的復
元解読、検出操作の妙案は今のところなさそうである。
それでは、先に述べた（３）式により、受信情報系列の
中にＲｅｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字があることが判
明できたとして、これらの文字の復元解読、検出操作を
施こすには如何なる論理方式をとつたらよいかという一
つの問題が起こつてくる。However, this is a case where it is known (known) what digit in the received information series the unidentifiable character is. On the other hand, “Err
Or'' means that the receiving side interprets an uncertain character as a certain character (searches for the pattern that has the highest matching rate with the character 1A'' among the mesh patterns registered in the 0CR pattern page library, and This refers to recognizing the character 6B'' corresponding to the pattern as 6A''. If the character ``B1'' is 6A'', it can be considered that the correct interpretation was made.) However, if it turns out to be an error, In other words, it is a case of misreading.Moreover, in the case of ErrOr, it is unknown which digit in the received information series the misread character was.As can be seen from the above definition, ErrOr is R
Compared to eject, this is a much worse symptom when attempting to perform decoding and detection operations. Also, the current 0
In the CR processing method, it is possible to decode and detect Reject using hardware monitor control (however, the 0CR processing efficiency will be extremely reduced).
In contrast, with regard to ErrOr, there seems to be no such clever idea for hardware decoding and detection operations at present.
Now, assuming that it has been found that there are Reject characters and ErrOr characters in the received information sequence using the equation (3) mentioned above, what logical method can be used to perform decoding and detection operations on these characters? A question arises as to whether it is appropriate.

そのためには、まず問題の中の中核である復元解読、検
出とは何かを明確に定義しておく必要がある。゛復元解
読１とは受信情報系列の中にＲｅｊｅｃｔ文字、Ｅｒｒ
Ｏｒ文字があれば（受信情報系列中のある一つの文字が
Ｒｅｊｅｃｔ文字であつてＥｒｒＯｒ文字であるという
ようなことはないが、受信情報系列中に存在しうるＲｅ
ｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字の数は任意とする）それ
らの文字を送信時の正しい文字に受信側である方式によ
り何とか復元しようとすることである。一方、゛検出”
とは、ある論理的復元解読方式により受信情報系列中の
Ｒｅｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字の回復が行われたと
して、それがまさしく送信時の正しい文字の復元である
ことの検証ができることをいう。上述のことを踏まえて
復元解読及び検出ということをもう少し具体的にいうと
、゛復元解読”とは受信情報系列中のＲｅｊｅｃｔ文字
、ＥｒｒＯｒ文字及びＥｒｒＯｒ文字の位置を未知数と
し、（３）式の連立一次合同式を解く（もちろんＲｅＪ
ｅＣｔの数、ＥｒｒＯｒの数によつては解が不定になる
ことがある）ことであり、１検出１とは（３）式の連立
一次合同式の解が、今対象としているＥｒｒＯｒ文字、
Ｒｅｊｅｃｔ文字の集合（未知数）こ対し一意であるか
どうかの検証（確証）が行えることである。０ＣＲにお
いては検出の方が、復元解読に比べてはるかに難しい問
題である。To do this, it is first necessary to clearly define what reconstruction and decoding and detection are, which are the core of the problem.゛Recovery and decoding 1 means that there are Reject characters and Err characters in the received information series.
If there is an Or character (it is not the case that one character in the received information series is a Reject character and an ErrOr character),
(The number of eject characters and ErrOr characters is arbitrary.) The receiving side attempts to somehow restore these characters to the correct characters at the time of transmission using a certain method. On the other hand, “detection”
This means that even if Reject characters and ErrOr characters in a received information sequence are recovered using a certain logical restoration decoding method, it can be verified that the recovery is exactly the correct character at the time of transmission. Based on the above, to be more specific about restoration decoding and detection, "recovery decoding" means that the positions of the Reject character, ErrOr character, and ErrOr character in the received information sequence are unknown, and the equation (3) is Solving simultaneous linear congruences (of course ReJ
(The solution may be indefinite depending on the number of eCt and the number of ErrOr), and 1 detection 1 means that the solution of the simultaneous linear congruence equation in equation (3) is the currently targeted ErrOr character,
It is possible to verify (certify) whether a set of Reject characters (unknown number) is unique. Detection is a much more difficult problem in OCR than reconstruction decoding.

このことについては後で詳述する。以上の説明により０
ＣＲにおける１ｒｅｊｅｃビ，゛ＥｒｒＯｒ″ １復元
解読゛０検出０の定義は明確にされたわけだが、これら
が大きさｎ行、（ｌ＋ｎ）列の重み係数行列とどのよう
に関係してくるかについて次に説明する。This will be explained in detail later. According to the above explanation, 0
The definitions of 1rejecbi, ``ErrOr'', 1recovery decoding, 0detection 0 in CR have been clarified, but how these relate to the weighting coefficient matrix of size n rows and (l + n) columns will be explained next. Explain.

まず重み系数行列の各要素は大きさｐ＝１３の送信文字
集合に属する要素であるものとする。（１）式、（３）
式で明らかなように、送信側で送信情報系列（既知）を
もとに、（１）式の連立一次合同式でｎ＝３個のチエツ
クデイジツト値Ｃｌ，Ｃ２，Ｃ３を決定するときと、受
信側で受信情報系列（既知）をもとに、（３）式により
Ｒｅｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字の復元解読及び検出
を行うときに重み系数行列が関係し、極めて重要な役割
を果す。このことに関し、ここで少し具体的に説明する
。何故なら、０ＣＲチエツクデイジツト方式の良し悪し
の大半は重み系数行列を如何に決定するかに、かかつて
いるからである。まず（１）式により、任意の送信情報
系列（既知）に対するチエツクデイジツト値Ｃｌ，Ｃ２
，Ｃ３を求めるわけだが、その場合（１）式が解を有す
るには、（４）式が成立する必要がある。First, it is assumed that each element of the weight system matrix belongs to a transmission character set of size p=13. (1) formula, (3)
As is clear from the equation, when the transmitting side determines n = 3 check digit values Cl, C2, C3 using the simultaneous linear congruence equation of equation (1) based on the transmission information sequence (known), , When the receiving side decodes and detects Reject characters and ErrOr characters based on the received information sequence (known) using equation (3), the weight system matrix is involved and plays an extremely important role. This will be explained in some detail here. This is because most of the merits of the OCR check digit system depend on how the weight system matrix is determined. First, using equation (1), check digit values Cl, C2 for an arbitrary transmission information series (known)
, C3, but in that case, in order for equation (1) to have a solution, equation (4) must hold true.

１ ′ ５７− ″ Ｖ ！ すなわち、ベクトルＰ１＝（α１，β１，γ１）Ｐ２：
（α２Ｉ烏フγ２）ラ Ｐ３β（α３ラβ３ツγ３）を
それぞれ（ｒｌ）３変数一次式に（５）式のように１対
１の対応を行つた場合に、｛Ｐｌ，Ｐ２，Ｐ３｝ が一
次独立である必要がある。1'57-''V! That is, vector P1=(α1, β1, γ1)P2:
(α2I Karasufu γ2) La P3β (α3 La β3 Tsu γ3) respectively (rl) When a one-to-one correspondence is made to the three-variable linear equation as shown in equation (5), {Pl, P2, P3} must be linearly independent.

重み係数行列の（ｌ＋１）列から（ｌ＋ｎ）列にそれぞ
れ対応するｎ個の列ベクトルが一次独立であるという保
証があつて、はじめて送信側において、任意の送信情報
系列に対するチエツクデイジツト値ＣｌフＣ２，Ｃ３を
決定することができるわけである。Only when it is guaranteed that the n column vectors corresponding to the (l+1) to (l+n) columns of the weighting coefficient matrix are linearly independent, can the check digit value Cl file for any transmission information sequence be calculated on the transmitting side. Therefore, C2 and C3 can be determined.

一般にあるｋ次元ベクトル集合Ｓより任意の相異なるｔ
（くｋ）個のベクトルを取り出した場合、それらのｔ個
のベクトルが一次独立ならばＳは“強さｔ１と呼ぶ。（
チエツクデイジツト数ｎは３であるので、結局は（１）
式でチエツクデイジツト値Ｃｌ，Ｃ２，Ｃ３が求まるた
めには、重み係数行列のチエツクデイジツト部に相当す
る（ｎ＝）３個の列ベクトルが強さ３であるということ
である。次に（３）式によつて、受信側で、受信情報系
列中のＲｅｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字の復元解読及
び検出を行なおうとした場合、重み係数行列に対し如何
なる条件が考慮されるべきかを考えてみる。まず受信側
における受信情報系列中の１（〈ｌ）桁目のＥｒｒＯｒ
文字（コード）及びｊ（くｌ）桁目のＲｅｊｅｃｔ文字
（コード）をそれぞれ（７），（８）式により定義する
ことになる。Ｘｉ′＝Ｘｉ＋Δｉ；（ＥｒｒＯｒ文字の
定義）・・・・・・（７）但し（１）Ｘｉ；送信時の情
報系列中のｉ桁目の文字（コード）。In general, any distinct t from a k-dimensional vector set S
When (k) vectors are extracted, if these t vectors are linearly independent, S is called "strength t1." (
Since the number of check digits n is 3, the result is (1)
In order to find the check digit values Cl, C2, and C3 using the formula, three column vectors (n=) corresponding to the check digit part of the weighting coefficient matrix must have a strength of 3. Next, using equation (3), when the receiving side attempts to decode and detect Reject characters and ErrOr characters in the received information sequence, what conditions should be considered for the weighting coefficient matrix. I'll think about it. First, ErrOr of the 1st (<l) digit in the received information sequence on the receiving side
The character (code) and the reject character (code) in the j (blank) digit are defined by equations (7) and (8), respectively. Xi'=Xi+Δi; (Definition of ErrOr character) (7) However, (1) Xi: i-th character (code) in the information series at the time of transmission.

すなわち正しい文字（コード）。i.e. the correct characters (codes).

（１）Δｉ；受信時の情報系列中のｉ桁目の誤り誤差（
コード）。(1) Δi: i-th digit error error in the information sequence at the time of reception (
code).

０ｉ１）Ｘｉ′：受信情報系列中のｉ桁目の文字（コー
ド）。0i1) Xi': i-th character (code) in the received information series.

すなわちＥｒｒＯｒ文字（コード）。That is, the ErrOr character (code).

Ｘｊ′＝Ｘｊ＋Δｊ ；（Ｒｅｊｅｃｔ文字の定義）
・・・（８）但し（１）Ｘｊ；送信時の情報系列中のｊ
桁目の文字（コード）。Xj'=Xj+Δj; (Definition of Reject character)
...(8) However, (1) Xj; j in the information sequence at the time of transmission
Character (code) of digit.

すなわち正しい文字（コード）。i.e. the correct characters (codes).

（Ｉｉ）Δｊ：受信時の情報系列中のｊ桁目の誤り誤差
（コード）。(Ii) Δj: j-th digit error (code) in the information sequence at the time of reception.

Ｑｉｉ）Ｘｊ′：受信情報系列中のｊ桁目の文字（コー
ド）。Qii) Xj': j-th character (code) in the received information series.

すなわちＲｅｊｅｃｔ文字（コード）。That is, a Reject character (code).

但しここではＲｅｊｅｃｔ文字に対しては受信側では、
ＸＪ′＝０にセツトしていると仮定する。However, here, for Reject characters, on the receiving side,
Assume that XJ'=0.

この仮定を考慮すると、（７），（８）式より受信情報
系列中のｉ桁目のＥｒｒＯｒ文失、ｊ桁目のＲｅｊｅｃ
ｔ文字のもともとの送信側の正しい文字の復元は（９）
，（１１式により行なえる。ＥｒｒＯｒ文字、Ｒｅｊｅ
ｃｔ文字の復元は（９）、（代）式で行なえることが分
つたが、では（９）式中のΔｉ、ＡＯ）式中のΔＪは如
何なる方式で決めればよいのかという時題提起が起こる
。Considering this assumption, from equations (7) and (8), the i-th ErrOr statement error and the j-th Rejec in the received information sequence are
To restore the correct character of the original sender of the t character, use (9)
, (can be done using formula 11. ErrOr character, Reje
It has been found that the restoration of the ct character can be done using equations (9) and (substitution), but the question now arises as to how to determine Δi in equation (9) and ΔJ in equation AO). happen.

この問題をここで十分検討してみることにしよう。（復
元解読とは（３）式の連立一次合同式を解くことである
ことは先に述べたとおりであるが・・・）今後の説明を
簡単にするために次のような記号を使うことにする。の
重み係数行列の第１桁目の（ｎ＝）３ 次元列ベクトル。Let us consider this issue thoroughly here. (As mentioned earlier, restoring deciphering means solving the simultaneous linear congruence equation (3)...) To simplify future explanations, we will use the following symbols. Make it. (n=) three-dimensional column vector of the first digit of the weighting coefficient matrix.

但し、ｉ＝１，２・・・，（ｌ＋ｎ）まずＲｅｊｅｃｔ
文字、ＥｒｒＯｒ文字を含む次のようないくつかのケー
スを考えてみることにしよう。However, i=1, 2..., (l+n) first Reject
Let us consider the following several cases involving the character ErrOr.

（１）受信情報系列中にただ１つのＲｅｊｅｃｔ文字が
存在する場合（３）式と（８）式より（自）式が成立す
る。(1) When only one Reject character exists in the received information series, the (self) formula is established from the formulas (3) and (8).

但しＲｅｊｅｃｔ文字の位置はｊ桁目とする。但し（１
）Ｘ′＝（Ｘｌ，ｘ２，・・・，Ｘｊ＋ΔＪ，ｘｊ＋，
，・・・，１，Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）：受信情報系列。However, the position of the Reject character is the j-th column. However, (1
)X'=(Xl,x2,...,Xj+ΔJ,xj+,
, ..., 1, C1, C2, C3): Received information series.

（Ｉｉ）Ｘｊ′：Ｘｊ＋Δｊ ；Ｒｅｊｅｃｔ文字０と
ころ力５＜？式よりがいえるので、（自）式は結局は（
自）式のように表わすことができる。(Ii) Xj': Xj+Δj; Reject character 0 force 5<? This can be said more than the formula, so the (self) formula ends up being (
It can be expressed as follows.

但し（１）１ＰＪ，ｄ１１は既知。However, (1) 1PJ and d11 are known.

０１）Δｊは未知。01) Δj is unknown.

（２）受信情報系列中に丁度２個のＲｅｊｅｃｔ文字が
存在する場合２つのＲｅｊｅｃｔ文字の位置をそれぞれ
１，Ｊ桁目とすると（１）と同じやり方で（自）式を導
くことがアきる。(2) When there are exactly two Reject characters in the received information series, if the positions of the two Reject characters are set to the 1st and J digits, respectively, the (self) formula can be derived in the same way as in (1). .

（３）受信情報系列中に丁度３個のＲｅｊｅｃｔ文字が
存在する場合３つのＲｅｊｅｃｔ文字の位置をそれぞれ
Ｉ，Ｊ，ｋ桁目とすると（１）と同じやり方で（自）式
を導くことができる。(3) When there are exactly three Reject characters in the received information series If the positions of the three Reject characters are I, J, and k digits, respectively, the (self) formula can be derived in the same way as in (1). can.

）▼ｌ暴１Ｊ′？？１？―噂′山ｖ （４）受信情報系列中に丁度１個のＥｒｒＯｒ文字が存
在する場合受信情報系列中のＥｒｒＯｒ文字の位置を仮
にｉ桁目（ＥｒｒＯｒ文字の位置は未知であるが）と仮
定すると、（３）式と（７）式より（至）式を導くこと
ができる。)▼l 1J'? ? 1? -Rumor' Mountainv (4) When exactly one ErrOr character exists in the received information series, assume that the position of the ErrOr character in the received information series is the i-th digit (although the position of the ErrOr character is unknown). Then, equation (to) can be derived from equation (3) and equation (7).

易響Ｊト尋ｒ尋］〜Ｒｆ′，ョ，′ 但し（１）Ｘｉ′＝Ｘｉ＋Δｉ（ＥｒｒＯｒ文字）。Yikyo J Tohirohiro] ~Rf', yo,' However, (1) Xi'=Xi+Δi (ErrOr character).

（ｉｌ）ＤＩ４は既知。Ｑｉｉ）Δ１，１Ｐｉは未知。(il) DI4 is known. Qii) Δ1,1Pi is unknown.

（５）受信情報系列中に丁度１個のＲｅｊｅｃｔ文字と
１個のＥｒｒＯｒ文字が存在する場合受信情報系列中の
Ｒｅｊｅｃｔ文字の位置をｉとし、ＥｒｒＯｒ文字の位
置を仮りにｊ桁目と仮定すると、（３）、（７）、（８
）式より（５）式を導くことができる。(5) When there is exactly one Reject character and one ErrOr character in the received information series Assuming that the position of the Reject character in the received information series is i, and the position of the ErrOr character is the j-th digit. , (3), (7), (8
) can lead to equation (5).

上述により、Ｒｅｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字を含む
場合の５つのタイプの受信情報系列に対するそれぞれの
Ｒｅｊｅｃｔ文字〜ＥｒｒＯｒ文字を復元するための方
式が明確にされたわけだが、（自）、（自）、（自）、
（自）、（代）式を以降では復元方程式と呼ぶことにす
る。As described above, the method for restoring the Reject character to ErrOr character for each of the five types of received information sequences when the Reject character and ErrOr character are included has been clarified. ),
From now on, the (auto) and (sub) expressions will be referred to as the restoration equations.

Ｒｅｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字を含む受信情報系列
としては、上述の５つのタイプ以外の色々のタイプが考
えられるが、チエツクデイジツト数ｎが３であるので（
すなわち、１Ｐｉのベクトルの次元が３であるので復元
方程式は３元連立一次合同式である）、ここではこれら
５つのタイプ以外のＲｅｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字
を含む受信情報系列に対する復元は不可能とみなし、取
り扱わないことにする。ところで、これら５つのタイプ
に対するそれぞれの復元方程式が解を有するには、送信
情報系列に対する重み係数行列Ｂ（すなわち、１Ｐｊ：
ｊ＝１，２，・・・，ｌ）に如何なる条件が付加される
べきかを説明する。但し、先に述べたように、重み係数
行列の各要素は、大きさｐ（＝１３）の送信文字集合の
元であることを大前提とする。以降では大きさｐ（＝１
３）の送信文字集合はガロア体ＧＦ（ｐ）で代表されう
るので、これを利用することにする。（対象とするｐ種
の送信文字を法ｐのもとでコード化したと考えればよい
。）ＧＦ（ｐ）は（自）式で表わされる。さて、タイプ
（１）〜タイプ（５）の受信情報系列に対するそれぞれ
の復元方程式を解く立場で順次検討してみると、重み係
数行列Ｂは次のような条件を満足していなければならな
いことが分かる。Various types of received information sequences including Reject characters and ErrOr characters can be considered other than the five types mentioned above, but since the number of check digits n is 3, (
In other words, since the dimension of the 1Pi vector is 3, the restoration equation is a three-dimensional simultaneous linear congruence equation), and here it is assumed that restoration of received information sequences containing Reject characters and ErrOr characters other than these five types is impossible. , we will not deal with it. By the way, in order for each restoration equation for these five types to have a solution, the weighting coefficient matrix B (i.e., 1Pj:
What conditions should be added to j=1, 2, . . . , l) will be explained. However, as described above, it is assumed that each element of the weighting coefficient matrix is an element of a transmission character set of size p (=13). Hereafter, the size p (=1
Since the transmission character set 3) can be represented by the Galois field GF(p), this will be used. (It is sufficient to consider that the targeted transmission characters of p types are encoded under the modulus p.) GF(p) is expressed by the (self) formula. Now, if we consider each of the restoration equations for types (1) to (5) of received information sequences sequentially, we can see that the weighting coefficient matrix B must satisfy the following conditions. I understand.

条件１０３）式により、未知数△ＪＧＦ（ｐ）が一意に
決まるには、σ腸式で示す条件が必要である。Condition 103) In order for the unknown quantity ΔJGF(p) to be uniquely determined by the equation, the condition expressed by the σ-input equation is required.

条件２ （但し１ＳＪ）に対し である。Condition 2 (However, for 1SJ) It is.

（自）式により、未知数Δ１，△ｊ（−ＧＦ（ｐ）が一
意に決まるにはＳｅＶｌＰｉ，ＶｌＰｊ（但し１＼Ｊ）
が（５）式のもとで一次独立であることが必要である。(SeVlPi,VlPj (however, 1\J)
are required to be linearly independent under equation (5).

（すなわち、Ｓが強さ２になつていることが必要であ る） 条件３０５）式により未知数Δ１，△Ｊ，ΔＫ６ＧＦ（
ｐ）が一意に決まるにはＳ９Ｖ！Ｐｉ，ＶｌＰｊ，Ｖｌ
Ｐｋ（但しｉキＪキｋ）が（５）式のもとで一次独立で
あることが必要である。(In other words, it is necessary that S has a strength of 2) Condition 305) By formula, unknowns Δ1, ΔJ, ΔK6GF(
p) is determined uniquely by S9V! Pi, VlPj, Vl
It is necessary that Pk (where i, J, and k) be linearly independent under equation (5).

（すなわちＳが強さ３になつていることが必要で ある。(In other words, it is necessary for S to have a strength of 3. be.

）条件４０６）式により、未知数Δｌ（：ＧＦ（ｐ），
１ＰｉεＳが一意に決まるにはＳ９ＶｌＰｉ，ｌＰＪ（
但しＩ８Ｊ）が（５）式のもとで一次独立であることが
必要である。) Condition 406) According to the formula, the unknown quantity Δl(:GF(p),
In order to uniquely determine 1PiεS, S9VlPi,lPJ(
However, it is necessary that I8J) be linearly independent under equation (5).

（すなわち、Ｓが強さ２になつていることが必 要である。(In other words, it is necessary that S has a strength of 2. It is essential.

）条件５ａ７）式により、未知数Δ１，△Ｊｃ−ＧＦ（
ｐ），ＩＰＪＥ：Ｓが一意に決まるには、Ｓ−３ＶＩＰ
ｉ，ＶＩＰＪ，ＶＩＰｋ（但しｉ＼』＼ｋ）が（５）式
のもとで一次独立であることが必要である。) Condition 5a7) By formula, unknown quantity Δ1, ΔJc-GF(
p), IPJE: In order for S to be uniquely determined, S-3VIP
It is necessary that i, VIPJ, and VIPk (where i\'\k) be linearly independent under equation (5).

（すなわち、Ｓが強さ３になつて ンいることが必要で
ある。）先に述べた５つのタイプの受信情報系列に対し
、Ｒｅｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字の復元を（自）、
（自）、（自）、Ａ６）、（５）式の復元方程式で、実
現するには結局は重み係数行列Ｂ（あるいはＳ＝｛Ｐｌ
，ｌＰ２，・・・，ＩＰＩ｝）２は大きさ（ｎ＝）３行
、（ｌ＝）２４列の強さ３の直交表になつていなければ
ならないことが分かる。(In other words, it is necessary that S has a strength of 3.) For the five types of received information sequences mentioned above, restore the Reject character and ErrOr character (self),
(auto), (auto), A6), and the restoring equation (5), in order to realize it, the weighting coefficient matrix B (or
, lP2, .

ＲｅＪｅＣｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字の復元解読という立
場から考察すれば、結局は「（自）、（自）、（自）、
（自）、０７）３式の復元方程式に基づいてタイプ（１
）、（２ｋ（３）、（４）、（５）の受信情報系列中の
Ｒｅｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字を復元するためには
最も適した大きさ（ｎ＝）３行、（（ｌ＋ｎ）＝）２７
列の重み係数行列（Ａ＋Ｂ）とは、（Ｇ式ｐ）＝）ＧＦ
（１３）上での大きさｎ行、 ３（ｎ＋ｍ）列の強さ３
の直交表である」ということになる。If we consider it from the standpoint of restoring and deciphering ReJeCt characters and ErrOr characters, in the end, it is "(self), (self), (self),"
(self), 07) Type (1) based on the 3 restoration equations
), (2k (3), (4), (5) in order to restore the Reject character and ErrOr character in the received information series, the most suitable size (n =) 3 lines, ((l + n) =) 27
The column weighting coefficient matrix (A+B) is (G formula p) =) GF
(13) Size above: n rows, 3(n+m) columns, strength 3
It is an orthogonal array of

後で詳述するように、ＧＦ（１３）上で３行２７列の強
さ３の直交表を生成することは残念ながら理論的に不可
能である。このことが判明すると目ざすべき目標は「Ｇ
Ｆ（１３）上で、強さ ４３である確率が最も高い３行
、２７列の重み係数行列（強さ３の疑似直交表）は如何
なる理論のもとで、如何なる方法で生成しうるか」とい
うことにしぼられてくる。この目標を達成するために、
本発明は有限射影幾何を利用する。ところで復元解読と
いう力場から考察すれば、上述のごとく用意すべき重み
係数行列としては強さ３である確率が最も高い擬似直交
表が最適であるが、はたして検出に対してはどうなのだ
ろうかという問題が起こつてくる。Unfortunately, as will be detailed later, it is theoretically impossible to generate an orthogonal array of strength 3 with 3 rows and 27 columns on GF(13). Once we know this, the goal we should aim for is “G
On F(13), under what theory and by what method can a 3-row, 27-column weighting coefficient matrix (quasi-orthogonal array of strength 3) with the highest probability of strength 43 be generated? I'm getting squeezed by this. To achieve this goal,
The present invention utilizes finite projective geometry. By the way, considering the force field of reconstruction decoding, as mentioned above, the optimal weighting coefficient matrix to be prepared is a pseudo-orthogonal array with the highest probability of having a strength of 3, but what about the detection? Problems arise.

０ＣＲ処理における検出とは先に述べたように、ある論
理的復元解読方式により受信情報系列中のＲｅｊｅｃｔ
文字、ＥｒｒＯｒ文字の回復が行われたとしてそれがま
さしく送信時の正しい文字の復元であるということの検
証ができることをいう。As mentioned earlier, detection in OCR processing means detecting Reject in the received information sequence using a certain logical restoration decoding method.
This means that even if a character, ErrOr character, is restored, it can be verified that the restoration is exactly the correct character at the time of transmission.

結論を先にいうと上述のごとき、検出の立場から起こつ
てくる問題に対しても、復元解読の場合と同じように、
重み係数行列が強さ３であることが（強さ３である確率
が高ければ高いほどよいという意味で・・・）゛０ＣＲ
チエツクデイジツト方式に関する限り重要で効果的な役
割を果す。To conclude first, as mentioned above, when dealing with the problems that arise from the detection standpoint, just like in the case of reconstruction and deciphering,
The weighting coefficient matrix has a strength of 3 (in the sense that the higher the probability of having a strength of 3, the better...)゛0CR
It plays an important and effective role as far as the check digital method is concerned.

このことに関しては後で詳述することとしたい。その理
由はそのことが強さ３である確率が最も高い擬似直交表
を如何なる理論的背景及び根拠から生成したかというこ
とと、深い関連をもつているからである。そのためには
まず本発明で採用した有限射影幾何の少なくとも基本的
な特性を掌握しておく必要があるので、このことに関し
、以後で簡単な説明を行うことにしよう。（自）有限射
影幾何の基本的特性 本発明で利用する有限射影幾何の基本的特性と、それが
強さ３の擬似直交表を生成する上で如何なる役割を果す
かについて簡単に説明してみることにしよう。I would like to discuss this in detail later. The reason for this is that this is closely related to the theoretical background and basis from which the pseudo-orthogonal array with the highest probability of having strength 3 was generated. In order to do so, it is first necessary to understand at least the basic characteristics of the finite projective geometry employed in the present invention, so a brief explanation of this will be provided below. (Auto) Basic characteristics of finite projective geometry Let me briefly explain the basic characteristics of finite projective geometry used in the present invention and what role they play in generating a pseudo-orthogonal table of strength 3. Let's decide.

（但し、定理の証明はここでは省略することにする）。
定義１ ガロア体ＧＦ（ｐ）（ｐは素数または素数幅）
上のｍ次元有限射影幾何ＰＧ（ｍ−ｐ）とは次の構造を
もつものである；ＧＦ（ｐ）上の（ｍ＋１）次元ユーク
リツド空間ＧＦ（Ｐ）ｍ＋１の点を考え、ゼロベクトル
〔０，０，・・・，Ｏ〕は除外し〜〔ａ１？Ａ２ラ１３
１ａｍ＋１〕と〔Ｃａｌ，ｃａ２，・・・，Ｃａｒｒｌ
＋１〕（ＣＳＯＧＦ（ｐ）とは同値とみてＧＦ（Ｐ）ｍ
＋１を同値類に分割して、一つの類をＰＧ（ｍ−ｐ）の
一点とみなす。(However, the proof of the theorem will be omitted here).
Definition 1 Galois field GF(p) (p is a prime number or prime number width)
The m-dimensional finite projective geometry PG(m-p) above has the following structure; considering a point in the (m+1)-dimensional Euclidean space GF(P)m+1 on GF(p), the zero vector [0 , 0, ..., O] are excluded ~ [a1? A2 la 13
1am+1] and [Cal, ca2,..., Carrl
+1] (GF(P)m is considered to be the same as CSOGF(p)
Divide +1 into equivalence classes, and consider one class as one point in PG(m-p).

直観的にいえば、（ｍ＋１）次元ユークリツド空間の原
点を通る直線を１つの点とみなしたものが、ｍ次元有限
射影幾何ＰＧ（ｍ−ｐ）である。Intuitively speaking, m-dimensional finite projective geometry PG(m-p) is a straight line passing through the origin of (m+1)-dimensional Euclidean space, which is regarded as one point.

エエ▲Ｉ轟▼▲Ｉｌｌｌ！易を通る直線ＰＱを（２１）
式で示される ＰＧ（ｍ−ｐ）の点の集合で定義する。Ee▲I Todoro▼▲Illll! The straight line PQ passing through the equation (21)
It is defined by a set of points of PG (m-p) shown by the formula.

定理１ＰＧ（ｍ−ｐ）内のｌ−Ｆｌａｔの総数は、いわ
ゆるガウスの多項式（２２）式で与えられる。Theorem 1 The total number of l-Flats in PG(m-p) is given by the so-called Gaussian polynomial (22).

ＰＧ（ｍ−ｐ）の点、つまりｏ−Ｆｌａｔの総数（＝ｖ
）は定理１より（２３）式のように示すことができる。The total number of points of PG (m-p), that is, o-Flat (=v
) can be expressed as Equation (23) from Theorem 1.

同様にＰＧ（ｍ−ｐ）の直線、つまり１−Ｆｌａｔの総
数（＝ｂ）は定理１より（２４）式を導くことができる
。Similarly, the straight line of PG (m-p), that is, the total number of 1-Flat (=b), can be derived from equation (24) from Theorem 1.

定理２ＰＧ（ｍ−ｐ）内の任意のＯ−Ｆｌａｔを通る直
線の数（…ｒ）は（２５）式で与えられる。Theorem 2 The number of straight lines (...r) passing through any O-Flat in PG(m-p) is given by equation (25).

＼Ｒ６′ 定理３ＰＧ（ｍ−ｐ）の任意の１−Ｆｌａｔ上の点の数
（＝ｋ）は（２６）式で与えられる。\R6' Theorem 3 The number of points (=k) on any 1-Flat of PG(m-p) is given by equation (26).

定義３ 記号（品種）の集まり があるとき、これを根元集合として、 Ωの部分集合（プロツク）の系 が次の条件を満すときこれをＢＩＢ （ＢａｌａｎｃｅｄＩｎｃＯｍｐｌｅｔｅＢｌＯｃｋ）
という；（１１）Ｖω１Ｃ−Ωは丁度ｒ回だけＩｒの中
に出現する。Definition 3 When there is a collection of symbols (varieties), this is taken as the root set, and if the system of subsets (blocks) of Ω satisfies the following conditions, it is called BIB (BalancedIncCompleteBlOck).
(11) Vω1C−Ω appears in Ir exactly r times.

つまり（２９）式が成立すること。０１！）ＶωＩ，Ｖ
Ｏ）ＪｅΩ（ωＩ８ωｊ）に対して、ω１，ωｊを共通
に含むｒνは丁度λ個だけ１ｒの中にある。In other words, equation (29) holds true. 01! )VωI,V
O) For JeΩ(ωI8ωj), there are exactly λ rν that commonly include ω1 and ωj in 1r.

つまり（３０）式が成立すること。In other words, equation (30) holds true.

Ｖ捉εＩωはω６Ωを含むｒνの番号νの集合。V trap εIω is a set of numbers ν of rν including ω6Ω.

定理４Ｂ１ＢのパラメータＶ，ｋ，ｒ，ｂ，λに関して
常に（３１）、（３２）式が成立する。Equations (31) and (32) always hold regarding the parameters V, k, r, b, and λ of Theorem 4B1B.

同一パラメータＶ，ｋ，ｒ，ｂ，λをもち、構造のこと
なるＢＩＢは複数個存在しうる。定理５ＰＧ（ｍ−ｐ）
の点を品種、直線をプロツクとみなすとき、次のごとき
パラメータを持つＢＩＢを得る。There may be a plurality of BIBs with the same parameters V, k, r, b, and λ but with different structures. Theorem 5PG(m-p)
When we consider the point as the product type and the straight line as the block, we obtain a BIB with the following parameters.

（３３）式のｖは（２３）式で述べたように、ＰＧ（ｍ
−ｐ）の０−ＦＩａｔの総数であり、（３４）式のｋは
定理３で示したようにＰＧ（ｍ−ｐ）の任意の１−Ｆｌ
ａｔ上の点の数であり、（３５）式のｒは定理で示した
ようにＰＧ（ｍ−ｐ）内の任意のＯ一Ｆｌａｔを通る直
線の数であり、（３６）式のｂは（２４）式で述べたよ
うにＰＧ（ｍ−ｐ）の１−Ｆｌａｔの総数である。As stated in equation (23), v in equation (33) is PG(m
-p), and k in equation (34) is any 1-Fl of PG(m-p) as shown in Theorem 3.
is the number of points on at, r in equation (35) is the number of straight lines passing through any O-Flat in PG (m-p) as shown in the theorem, and b in equation (36) is As stated in equation (24), it is the total number of 1-Flat of PG (m-p).

（３７）式のλ＝１はＰＧ（ｍ−ｐ）内の任意の２点を
結ぶ直線は定義２よりただ１つであることより自明であ
る。定理６ＧＰ（ｐ）上の（ｍ＋１）変動（同次）一次
式をＰＧ（ｍ−ｐ）の点とと対応づけると、ＰＧ（ｍ−
ｐ）の異なる２点に対応する２つの一次式は一次独立で
ある（強さ２で直交する）。It is obvious that λ=1 in equation (37) since there is only one straight line connecting any two points in PG (m-p) according to Definition 2. Theorem 6 If we associate the (m+1) variation (homogeneous) linear expression on GP(p) with the points of PG(m-p), we get PG(m-
The two linear equations corresponding to two different points in p) are linearly independent (orthogonal with strength 2).

定理７ＰＧ（ｍ−ｐ）Ｊ，の同一直線上にない３点は強
さ３の直交性をもつ（強さ３で直交する）。Theorem 7 The three points of PG(m-p)J, which are not on the same straight line, have orthogonality with strength 3 (they are orthogonal with strength 3).

以上によりＧＦ（ｐ）上のＰＧ（ｍ−ｐ）の基本的特性
について述べてきたが、次にＰＧ（ｍ−ｐ）を具体的に
構成する方法について簡単に説明する。The basic characteristics of PG(m-p) on GF(p) have been described above, and next, a method for specifically configuring PG(m-p) will be briefly described.

ＰＧ（ｍ−ｐ）の点は次のようにして生成することがで
きる。まずＧＦ（ｐ）（これはできているものとして）
上の（ｍ＋１）次原始既的多項式ｆ（ｘ）を見つけだす
。The points of PG(m-p) can be generated as follows. First, GF(p) (assuming this is completed)
Find the (m+1)th order primitive existing polynomial f(x) above.

ｆ（ｘ）＝０の根、つまり原始根をαとするとき、０及
びα０，α２，・・・，αＰｍ＋１−２がＧＦ（ｐ）の
（ｍ＋１）次拡大体ＧＦ（Ｐｍ＋りの元を尽くす、つま
りそして、αＰｍ＋１−１＝１となる。When α is the root of f(x)=0, that is, the primitive root, 0 and α0, α2, ..., αPm+1-2 are the elements of the (m+1)th extension field GF(Pm+ri) of GF(p). In other words, αPm+1-1=1.

任意の整数ｌに対して、αｌは、またαのｍ次多項式と
して、と表わされる。For any integer l, αl can also be expressed as an m-dimensional polynomial of α.

ＧＦｖ（Ｐｍ＋り壬ＧＦ（Ｐｍ＋１）−｛Ｏ｝の２点ξ
，ηの間に、もしλξ＝ηとなるλ・ＧＦ領ｐ）＝ＧＦ
（ｐ）−｛０｝があれば、ξとηとは同値であると考え
、その同値類を１点とみなしたものがＰＧ（ｍ−ｐ）の
点である。次にＰＧ（ｍ−ｐ）の直線を生成する方法に
ついて説明する。GFv (Pm + Rimi GF (Pm + 1) - {O} two points ξ
, η, if λξ=η, the λ・GF region p)=GF
If (p)-{0} exists, ξ and η are considered to be equivalent, and the equivalence class is considered to be one point, which is the point of PG(m-p). Next, a method of generating a straight line of PG(m-p) will be explained.

ＰＧ（ｍ−ｐ）の直線全体はいくつかの初期直線から巡
回変換（直線上の各点に１を加える変換）で生成できる
。これらの初期直線とそのサイクルに関して次の性質が
ある。定理８ （ｍ＋１）が奇数ならば、すべての初期
直線はサイクルｃ＝ｖであり、初期直線の数ηは（４２
）式に示すとおりである。The entire straight line of PG(m-p) can be generated from several initial straight lines by cyclic transformation (transformation that adds 1 to each point on the straight line). These initial straight lines and their cycles have the following properties. Theorem 8 If (m+1) is an odd number, all initial lines have cycles c=v, and the number η of initial lines is (42
) as shown in the formula.

＼ 定理９ （ｍ＋１）が偶数ならばサイクルなる初期直線
が唯１つ存在し、かつサイ クルｃ＝ｖなる初期直線がη個存在する。\ Theorem 9 If (m+1) is an even number, there is only one initial straight line that is a cycle, and there are η initial straight lines that are cycles c=v.

但しηは（４４）式に示すとおりである。However, η is as shown in equation (44).

ところで初期直線全体は、その一部からフロベニウス変
換（ｐ＝ｓｌ（但し、ｓは素数）のとき、ＰＧ（ｍ−ｐ
）の各点をｓ倍にすること）によつて生成される。By the way, the entire initial straight line can be transformed into PG (m-p
) is generated by multiplying each point by s).

この生成の基になる直線をＰＧ（ｍ−ｐ）における生成
直線と呼ぶ。以上のことより、ＰＧ（ｍ−ｐ）のすべて
の初期直線は生成直線からフロペニウス変換によつて生
成され、すべての直線は初期直線から巡回変換によつて
生成されることが分かる。それゆえに、ＰＧ（ｍ−ｐ）
の直線を生成するには、生成直線のみを探し出せばよい
わけである。The straight line on which this generation is based is called the generated straight line in PG(mp). From the above, it can be seen that all the initial straight lines of PG(m-p) are generated from the generated straight line by Flopenius transformation, and all the straight lines are generated from the initial straight line by cyclic transformation. Therefore, PG(m-p)
In order to generate a straight line, it is only necessary to find the generated straight line.

上述によりＰＧ（ｍ−ｐ）の基本的特性及び、０−Ｆｌ
ａｔ，ｌ−Ｆｌａｔの生成方法が明確になつたので、次
にＰＧ（ｍ−ｐ）が何故０ＣＲチエツクデイジツトの重
み係数行列（Ａ＋Ｂ）を生成するのに利用できるかを説
明する。As described above, the basic properties of PG (m-p) and 0-Fl
Now that the method for generating at,l-Flat has become clear, we will next explain why PG(m-p) can be used to generate the weighting coefficient matrix (A+B) of the 0CR check digit.

それは「ＰＧ（ｍ−ｐ）の点の集合Ωが定理６、定理７
でいう直交性（強さ２、強さ３）という特性を有してい
ること、またＰＧ（ｍ−ｐ）の直線の集合１ｒが定理５
でいうＢＩＢになつている」ということにある。It means that the set Ω of points in PG(m-p) is Theorem 6, Theorem 7
Theorem 5 shows that the set 1r of straight lines of PG(m-p) has the property of orthogonality (strength 2, strength 3) in
This means that it has become what is known as BIB.

ところで前述したように、チエツクデイジツトの数ｎが
３、送信文字の種類ｐが１３の場合を考えると、重み係
数行列を生成するためには、有限射影幾何ＰＧ（２，１
３）を利用すればよいことが分かる。By the way, as mentioned above, if we consider the case where the number of check digits n is 3 and the type of transmitted character p is 13, in order to generate the weighting coefficient matrix, we need to use the finite projective geometry PG (2, 1
It turns out that you can use 3).

一般に２次元有限射影幾何ＰＧ（２，ｐ）のＯ−Ｆｌａ
ｔ，ｌ−Ｆｌａｔのそれぞれの総数Ｖ，ｂは（２３）式
（２４）式より、（４５），（４６）式で与えられる。In general, O-Fla of two-dimensional finite projective geometry PG(2,p)
The respective total numbers V and b of t and l-Flat are given by equations (45) and (46) from equations (23) and (24).

またＰＧ（２・ｐ）内の任意のＯ−Ｆｌａｔをとおる１
−Ｆｌａｔの数（＝ｒ）は定理２より（４７）式で与え
られる。Also, 1 passing through any O-Flat in PG(2・p)
The number of -Flat (=r) is given by equation (47) from Theorem 2.

ＰＧ（２・ｐ）より生成されるＢＩＢのパラメータＶ，
ｋ，ｒ，ｂ，λは（４５）、（３４）、（４７）、（４
６）、（３７）式により結局次のようになる。BIB parameter V generated from PG(2・p),
k, r, b, λ are (45), (34), (47), (4
6) and (37), the result is as follows.

ご ＰＧ（２・ｐ）より生成されるＢＩＢはｖ＝ｂであるの
で対象ＢＩＢである。The BIB generated from your PG (2·p) is the target BIB since v=b.

ところで、ＰＧ（２，１３）により生成できるＢＩＢは
（４８），（４９），（５０），（５１），（５２）式
よりｐ＝１３であるので、（５３）式で示されるパラメ
ータ（特性）をもつことが分かる。By the way, since the BIB that can be generated by PG (2, 13) is p = 13 from equations (48), (49), (50), (51), and (52), the parameter ( characteristics).

なお、２次元有限射影幾何ＰＧ（２，ｐ）には次に示す
定理１０の特性がある。Note that the two-dimensional finite projective geometry PG(2,p) has the following property of Theorem 10.

定理１０ＰＧ（２，ｐ）（但し、ｐは２より大きい素数
または素数幅）の（Ｐ２＋ｐ＋１）個の点の中に、強さ
３で直交する（ｐ＋１）個の点が存在する。Theorem 10 Among the (P2+p+1) points of PG(2,p) (where p is a prime number or width of prime numbers greater than 2), there are (p+1) points that are orthogonal with a strength of 3.

先に述べた定理７を利用すれば、定理１０は次のように
いうことができる。Using Theorem 7 mentioned above, Theorem 10 can be written as follows.

すなわち「ＰＧ（２，ｐ）上の（Ｐ２＋ｐ＋１）個の直
線で、ＰＧ（２，ｐ）内の強さ３で直交する（ｐ＋１）
個の点からなる集合から、任意に選んできた３つの点（
任意の３−Ｔｕｂｌｅ）を同時に含むような１−Ｆｌａ
ｔは一つも存在しない」ということである。このことは
、ＰＧ（２，ｐ）の一つの大きな特性である。また定理
１０の一つの系として次に述べるような一つの極めて重
要な特性をＰＧ（２，ｐ）は有している。系１ＰＧ（２
，ｐ）（但しｐ〉２、素数または素数幅）の（Ｐ２＋ｐ
＋１）個の点の中に、強さ３で直交する（ｐ＋１）個の
点からなる集合（＝Ｓ１）以外に、Ｓ１と素で、しかも
互いに素であるような強さ３で直交す るｐ個の点からなる集合（−Ｓｉ（１＞ｌ））が（Ｐ−
１）個存在する。In other words, ``(P2+p+1) straight lines on PG(2,p), orthogonal with a strength of 3 in PG(2,p)(p+1)
Three points arbitrarily selected from a set of points (
1-Fla that simultaneously contains any 3-Tuble)
This means that there is no t. This is one of the major characteristics of PG(2,p). Furthermore, as a corollary of Theorem 10, PG(2,p) has one extremely important property as described below. System 1PG (2
, p) (where p>2, prime number or prime number width) of (P2+p
+1) points, in addition to the set (=S1) consisting of (p+1) points that are orthogonal with a strength of 3, there is a set (=S1) of (p+1) points that are orthogonal with a strength of 3, and that are orthogonal with a strength of 3 that are prime to S1 and also prime to each other. The set (-Si(1>l)) consisting of points (P-
1) There are several.

本発明において利用するＧＦ（ｐ）上のＰＧ（２，ｐ）
について定理１０、系１より結局次のことが言える。PG(2,p) on GF(p) used in the present invention
From Theorem 10 and Corollary 1, the following can be said.

すなわち「ＰＧ（２，ｐ）の（ｖ＝）Ｐ２＋ｐ＋１個の
点（３次元ベクトル）の中から、強さ３で直交するｐ＋
１個の点からなる集合Ｓ１、及びＳ１と素で、しかも強
さ３で直交するＰ個の点からなる。集合Ｓｉ（１〉１）
をＰ−１個（但し、Ｓｉｒ％Ｓｊ＝φ（１＼Ｊ，ｉ，ｊ
＝１，２，・・・，Ｐ））取り出すことができる」。（
）のところでＧＦ（１３）上で強さ３で直交する大きさ
３行、２７列の直交表は残念ながら理論的に生成できな
いと述べた。In other words, "out of (v=)P2+p+1 points (three-dimensional vectors) of PG(2,p), p+ that are orthogonal with strength 3
A set S1 consists of one point, and P points that are disjoint to S1 and orthogonal with a strength of 3. Set Si(1>1)
P-1 pieces (Sir%Sj=φ(1\J,i,j
=1,2,...,P)) can be taken out. (
), it was mentioned that an orthogonal array of 3 rows and 27 columns that are orthogonal with strength 3 on GF(13) cannot be theoretically generated.

その理論的根拠は上述の定理１０、系１にあることが分
つたわけである。それでは、第１表の例に沿つて、Ｐ＝
１３，１＝２４，ｎ＝３の場合を考えてみる。It turns out that the theoretical basis for this lies in Theorem 10 and Corollary 1 mentioned above. Now, according to the example in Table 1, P=
Consider the case where 13,1=24, and n=3.

強さ３で直交する確率が最も高い大きさ３行、２７列の
チエツクデイジツトのための重み係数行列（（）では３
行、２７列の擬似直交表と呼んだ）は如何にして生成で
きるのだろうかということになるが、それはＰＧ（２，
１３）を利用する限り、次に述べる生成方法が処理確率
を最大にするという意味で最良の方法である。ＰＧ（２
，１３）に基づく３行、２７列の重み係数行列の生成方
法（１） １３種の送信文字をガロア体ＧＦ（１３）＝
｛０，１，２，・・・，１２｝で代表し、コード化する
。The weighting coefficient matrix (3 in ()
The question is how can we generate a pseudo-orthogonal array with 27 rows and 27 columns?
13), the generation method described below is the best method in the sense that it maximizes the processing probability. PG(2
, 13) Method for generating a weighting coefficient matrix with 3 rows and 27 columns (1) 13 types of transmission characters are converted into Galois field GF(13)=
It is represented and coded as {0, 1, 2, ..., 12}.

（すなわち１３種の送信文字の各文字をＧＦ（１３）の
各元と１対１対応づける。）（２） ＧＦ（１３）上の
２字元有限射影幾何ＰＧ（２，１３）のｖ＝１８３個の
点（１Ｐｉ…〔Ａｊ，ｂｊ，ｃＪ〕； Ａｊ，ｂｊ，ｃ
ｊεＧＦ（１３），ｊ＝１，２，・・・，１８３）を求
める。（ここで求める１８３個の点は強さ２になつてい
る。またＩＰｊ＼１Ｐｋ（ｐ）（但し、ＪＳｋ）は自明
。）（３） ＧＦ（１３）上のＰＧ（２，１３）のｂ＝
１８３個の直線（各直線上には、相異なるｋ＝１４個の
点がのつている）を求める。（ＰＧ（２，１３）の各点
をそれぞれ、丁度ｒ＝１３個の直線が通る。またＰＧ（
２，１３）の相異なる２点を通る直線は唯一つである（
λ＝１）。）（４） ＰＧ（２，１３）の点の集合Ω（
ｌΩＩ＝１８３）よりまず強さ３である１４個の点を選
び出し、それを集合Ｓ１としてセツトする。(In other words, each character of the 13 types of transmission characters has a one-to-one correspondence with each element of GF(13).) (2) v= of the two-character finite projective geometry PG(2,13) on GF(13) 183 points (1Pi...[Aj, bj, cJ]; Aj, bj, c
jεGF(13), j=1, 2, . . . , 183). (The 183 points found here have a strength of 2. Also, IPj\1Pk(p) (however, JSk) is obvious.) (3) b of PG (2, 13) on GF (13) =
183 straight lines (each straight line has k=14 different points) are found. (Exactly r=13 straight lines pass through each point of PG (2, 13). Also, PG (
There is only one straight line that passes through two different points in (2, 13).
λ=1). )(4) Set Ω(
1ΩI=183), first select 14 points with strength 3 and set them as a set S1.

次に集合ＳｌＣ（１Ｓ１ＣＩ＝１６９）より強さ３であ
る１３個の点を呼び出し、それを集合Ｓ２としてセツト
する。以下同じやり方で強さ３で１３個の点よりなる集
合Ｓ３，Ｓ４，・・・，Ｓｌ３を作る。Next, 13 points with strength 3 are called from the set SlC (1S1CI=169) and set as the set S2. Thereafter, in the same manner, a set S3, S4, . . . , Sl3 consisting of 13 points with a strength of 3 is created.

・・・，１３）から任意の３点１Ｐｉ，ＩＰｊ，ＩＰｋ
を取つてきたとき、１Ｐｉ，１Ｐｊ，１Ｐｋ（−Ｓ１ま
た １は１Ｐｉ，ＩＰｊ，ＩＰｋ６Ｓｊでない限り、そ
れらの３点は強さ２にはなつているが、必ずしも強さ３
になつているとは限らない。..., 13) any three points 1Pi, IPj, IPk
When you fetch 1Pi, 1Pj, 1Pk (-S1 or 1 is 1Pi, IPj, IPk6Sj, those three points have a strength of 2, but they do not necessarily have a strength of 3.
It doesn't necessarily mean it's getting better.

そこでＳ１υＳｊ（ｊ＝１，２，・・・，１３）のそれ
ぞれの集合に対し、各集合の中から任意の３点を取つ
２た場合、それらが強さ３になつている確率が最も高い
ものをＳｌＶＳｋとして決定する（強さ３である確率が
最大である３次元で、大きさ２７の擬似直交表が生成さ
れたことになる）。Therefore, for each set of S1υSj (j = 1, 2, ..., 13), take any three points from each set.
2, the one with the highest probability of having a strength of 3 is determined as SlVSk (a 3-dimensional pseudo-orthogonal array with a size of 27 is generated with the highest probability of having a strength of 3). become).

（６） ＳｌＵＳｋ（１Ｓ１１＝１４，ＩＳｋＩ＝１３
）の要 ２素である２７個のＧＦ（１３）を元とする３
次元ベクトル（（５４）式のように新めて定義する。一
般性は失わない）。すなわち２７個のＰＧ（２，１３）
の各点を０ＣＲチエツクデイジツトの重み係数行列の３
次元列ベクトルにセツト ５する。但し、チエツクデイ
ジツト値、Ｃｌ，Ｃ２，Ｃ３は送信時に（１）式に示し
た連立一次合同式により決定されるべきであるので、チ
エツクデイジツト部に相当する重み係数行列Ｂ（２５〜
２７番目の３つの３次元列ベクトル こで構成される）
にセツトする３つの点は必ず強さ３になつているように
、重み係数行列（Ａ＋Ｂ）にＳｌＶＳｋの２７個の点を
セツトするとき工夫する。(6) SlUSk (1S11=14, ISkI=13
) element 3 based on 27 GF(13) which is 2 elements
Dimensional vector (newly defined as in equation (54) without loss of generality). i.e. 27 PG(2,13)
3 of the weighting coefficient matrix of the 0CR check digit
Set to dimensional column vector 5. However, since the check digit values Cl, C2, and C3 should be determined by the simultaneous linear congruence equation shown in equation (1) at the time of transmission, the weighting coefficient matrix B (25 to
The 27th three-dimensional column vector consists of
When setting the 27 points of SlVSk in the weighting coefficient matrix (A+B), the 27 points of SlVSk are set in such a way that the 3 points set in the weighting factor matrix (A+B) always have a strength of 3.

以上の（１），（２），（３），（４），（５）は０Ｃ
Ｒチエツクデ ｚィジツト方式における重み係数行列の
特性と考えることができる。The above (1), (2), (3), (4), (5) are 0C
This can be thought of as a characteristic of the weighting coefficient matrix in the R check zigzat method.

の ＰＧ（２，１３）に基づく重み係数行列の生成例Ｇ
Ｆ（１３）１：．のＰＧ（２，１３）から１１）で述べ
た生成方法に従つて作成した３行、２７列の重み係数行
列（Ａ＋Ｂ）の例をここで明示しておこう。Example of generating a weighting coefficient matrix based on PG(2,13)
F(13)1:. An example of a weighting coefficient matrix (A+B) with 3 rows and 27 columns created according to the generation method described in PG (2, 13) to 11) will be clearly shown here.

なお、ＰＧ（２，１３）の１８３個の点及び直線につい
ては省略する。（１） ＧＦ（１３）＝｛０，１，２，
３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２｝であ
る。Note that the 183 points and straight line of PG(2,13) are omitted. (1) GF(13)={0,1,2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

（２） ＰＧ（２，１３）の強さ３である集合Ｓ１（１
Ｓ１１＝１４）、及び強さ３である集合Ｓｊ（ＩＳｊＩ
＝１３，ｊ＝２，３，・・・，１３）としては次のもの
がある。(2) Set S1(1
S11=14), and the set Sj(ISjI
=13,j=2,3,...,13) include the following.

ここではＳｌ，Ｓ３を選ぶ。（Ｕυノ （３） ＳｌｖＳ３より０ＣＲチエツクデイジツト方式
の３行２７列の重み係数行列（Ａ＋Ｂ）を第１図に示す
ように設定する。Here, select Sl and S3. (Uυ (3)) From SlvS3, the weighting coefficient matrix (A+B) of 3 rows and 27 columns for the 0CR check digit system is set as shown in FIG.

（４） ＳｌｖＳｉが強さ３となる確率 一般のＰに対してＳ１リＳ１が強さ３を実現する確率は
、次の式で表わされる。(4) Probability that SlvSi will have a strength of 3 The probability that SlvSi will have a strength of 3 with respect to the general P is expressed by the following equation.

ｇがガロア体ＧＦＯ））のＯ以外の元として２（１−１
）８（Ｓう２ｇ６ＧＦ（１））の場合ダ＼０ここで１＝
３，Ｐ＝１３を代入すると強さ３を実現する確率は１）
本発明における復元解読能力 本発明における重み係数行列は第１図に示したとおりで
あり、またその重み係数行列の特性としては、（自）の
ＰＧ（２，１３）に基づく生成方法のところで述べたご
とく（１）〜（５）の性質を挙げることができる。2(1-1
)8(S2g6GF(1)) then da\0 where 1=
3, when P=13 is substituted, the probability of achieving strength 3 is 1)
Restoration and decoding ability in the present invention The weighting coefficient matrix in the present invention is as shown in FIG. The properties (1) to (5) can be mentioned.

そこで、ここではそのような特性を有する重み係数行列
を利用した場合の受信情報系列中のＲｅＪｅｃｔ文字、
ＥｒｒＯｒ文字の復元解読の処理能力というものについ
て述べてみよう。受信情報系列中のＲｅｊｅｃｔ文字、
ＥｒｒＯｒ文字の復元解読のためには、その論理方式と
しては結局は、復元方程式を解くことにほかならないこ
とについては（）で詳述したとおりである。チエツクデ
イジツト数が（ｎ＝）３であるので、この場合はＲｅｊ
ｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字を含む受信情報系列として
は（）で述べた５つのタイプを考えれば十分である（ｍ
＝３のもとでは、復元解読処理を考えた場合、（）でい
う５つのタイプが限界であるということ）ことについて
も（）で詳述した。なお、これら５つのタイプの受信情
報系列中に存在するＲｅｊｅｃｔ文字、ＥｒｒＯｒ文字
の復元は（）で述べたように、それぞれ（条件１）、（
条件２）、（条件３）、（条件４）、（条件５）のもと
で、復元方程式（自）式、（自）式、（代）式、（自）
式、（５）式を解くことにより達成されるものであつた
。そこでまず、（（自）のところで述べた生成方法に基
づいて生成した（５）の重み係数行列が復元方程式（自
）式、（自）式、（自）式、（自）式、（５）式が解を
有するための（条件１）、（条件２）、（条件３）、（
条件４）、（条件５）をどの程度満足しているかについ
て述べておこう。Therefore, here, we will discuss the ReJect characters in the received information sequence when using a weighting coefficient matrix having such characteristics,
Let's talk about the processing power for restoring and decoding ErrOr characters. Reject character in the received information series,
The logical method for restoring and deciphering the ErrOr character is ultimately to solve the restoring equation, as detailed in (). Since the number of check digits is (n=)3, in this case Rej
It is sufficient to consider the five types described in () as a received information sequence containing ect characters and ErrOr characters (m
= 3, the fact that the five types mentioned in () are the limit when considering restoration and decoding processing was also explained in detail in (). Note that the Reject characters and ErrOr characters present in these five types of received information sequences can be restored using (Condition 1) and (), respectively, as described in ().
Under condition 2), (condition 3), (condition 4), and (condition 5), the restoration equations (self), (self), (substitute), (self)
This was achieved by solving the equation (5). Therefore, first, the weighting coefficient matrix of (5) generated based on the generation method described in ((self)) is the restoration equation (self) formula, (self) formula, (self) formula, (self) formula, (self) formula, (5) ) has a solution (condition 1), (condition 2), (condition 3), (
Let's discuss the extent to which conditions 4) and (condition 5) are satisfied.

この条件の満足度合が、復元解読の処理能力ということ
になる。（１）条件１の吟味復元方程式（自）式が解を
有するための条件（自）式を（５）で示した（表−１）
の重み係数行列が満足していることは、（自）の生成方
法のところで述べた特恒２）より明らかである。The degree of satisfaction of this condition is the processing ability for decoding. (1) Examination of condition 1 The condition (self) for the restoration equation (self) to have a solution is shown in (5) (Table 1)
It is clear from characteristic 2) mentioned in the section of the generation method that the weighting coefficient matrix of is satisfied.

それゆえに、タイプ（１）の受信情報系列に対する処理
能力は１００＃）ということになる。（５）条件２の吟
昧 第１図の重み係数行列は（自）の生成方法の特性（２）
より強さ２になつているので、復元方程式（自）式が解
を有するための条件２を満足する。Therefore, the processing capacity for type (1) received information series is 100#). (5) Examination of condition 2 The weighting coefficient matrix in Figure 1 is a characteristic of (own) generation method (2)
Since the strength is 2, it satisfies condition 2 for the restoration equation (self) to have a solution.

それゆえに、タイプ（２）の受信情報系列に対する処理
能力は１００（ｆ）ということになる。０１１）条件３
の吟味 第１図の重み係数行列は（ＮＯの生成方法の特性５より
明らかなように完全に強さ３になつていないので、復元
方程式（自）式が解を有するための条件３を完全には満
足しない。Therefore, the processing capacity for type (2) received information series is 100(f). 011) Condition 3
Examination of the weighting coefficient matrix in Figure 1 (As is clear from characteristic 5 of the NO generation method, the strength is not completely 3, so it is necessary to completely satisfy condition 3 for the restoration equation (self) to have a solution I'm not satisfied with that.

（５）で述べたように第１図の重み係数行列は強さ３で
ある確率が０．９５１１であるので、タイプ（３）の受
信情報系列に対する復元能力は９５．１１％であるとい
うことになる。４ｖ）条件４の吟味 第１図の重み係数行列はＰＧ（２，１３）のＯ−Ｆｌａ
ｔの性質（定義１参照）及び、（１１１）の生成方法の
特恒２）より強さ２になつているので、復元方程式（自
）式が解を有するための条件４を満足する。As mentioned in (5), the probability that the weighting coefficient matrix in Figure 1 has a strength of 3 is 0.9511, so the restoration ability for the received information sequence of type (3) is 95.11%. become. 4v) Examination of condition 4 The weighting coefficient matrix in Figure 1 is O-Fla of PG (2, 13)
Since it has a strength of 2 due to the properties of t (see Definition 1) and the characteristics 2) of the generation method of (111), it satisfies Condition 4 for the restoration equation (self) to have a solution.

それゆえに、タイプ（４）の受信情報系列に対する処理
能力は１００％ということになる。Therefore, the processing capacity for type (4) received information series is 100%.

（ｖ）条件５の吟味（表−１）の重み係数行列は強さ３
である確率が０．９５１１であるので、復元方程式（自
）式が解を有するための条件を完全に満足していない。(v) The weighting coefficient matrix for the examination of condition 5 (Table 1) has a strength of 3.
Since the probability that

タイプ（５）の受信情報系列に対する復元能力は９５．
１１（：ｆ）ということになる。上述の（１ｋ（１１）
、０１１）、４Ｖ）、（Ｖ）の吟昧の結論として次のこ
とが言える。すなわち、３行、２７列の重み係数行列と
して（１Ｖ）で示す第１図を採用し、その上での復元方
程式（自）、（自）、（自）、（５）、（自）式を解く
ことにより、受信情報系列中のＲｅＪｅＣｔ文字、Ｅｒ
ｒＯｒ文字の復元解読を行なう場合、タイプ（１）、（
２）、（３）、（４）、（５）の受信情報系列集合に対
する限り、その復元解読能力は第２表のようになる。．
ＴＤ本発明における検出能力 今度は（５）の第１図で与えられる重み係数行列を用い
たとき、６ｅｒｒ０ｒ＼″ＲｅｊｅＣビをどこまで検出
できるかを考えてみよう。The restoration ability for type (5) received information sequence is 95.
11(:f). Above (1k(11)
, 011), 4V), and (V), the following can be concluded. That is, we adopt Figure 1 shown in (1V) as a weighting coefficient matrix of 3 rows and 27 columns, and then the restoration equations (self), (self), (self), (5), (self) By solving the ReJeCt character in the received information sequence, Er
When performing restoration decoding of rOr characters, type (1), (
As far as the received information sequence sets of 2), (3), (4), and (5) are concerned, the decoding ability is as shown in Table 2. ．．
Detection Capability in the TD Present Invention Let's now consider how far 6err0r\''RejeCbi can be detected when using the weighting coefficient matrix given in FIG. 1 in (5).

ここで考えることは、（）で述べた復元方程式を解く場
合、解いてはいけない場合でもその識別ができず、どの
ような誤動作を起こしうるかということである。たとえ
ばＲｅｊｅｃｔ文字が１ケ所、ＥｒｒＯｒ文字が２ケ所
実際には存在するにもかかわらず、Ｒｅｊｅｃｔ箇所１
ケ所として処理を行いうる場合である。（７）の第２表
中で１０００１）とされる場合のみを復元方程式を用い
て解いたとき、これらの誤動作が起こりうる場合を、Ｒ
ｅｊｅｃｔ数、及びＥｒｒＯｒの生じる数ごとに検討し
てみよう。What we are considering here is what kind of malfunctions can occur when solving the restoration equation mentioned in () if it is not possible to identify cases that should not be solved. For example, even though there is actually one Reject character and two ErrOr characters, the Reject location 1
This is a case where processing can be carried out in one place. When only the cases 10001) in Table 2 of (7) are solved using the restoration equation, the cases where these malfunctions can occur are expressed as R
Let's consider the number of ejects and the number of occurrences of ErrOr.

（Ｃａｓｅｌ）Ｒｅｊｅｃｔ数００（１−１）ＥｒｒＯ
ｒ数０の場合。(Casel) Reject number 00 (1-1) ErrO
When r number is 0.

復元方程式で解くまでもなく、（２）式を満足し誤動作
は生じない。There is no need to solve it using the restoration equation, and the equation (2) is satisfied and no malfunction occurs.

（１−１１）ＥｒｒＯｒ数１の場合。(1-11) When the ErrOr number is 1.

復元方程式により解ける。It can be solved by the restoration equation.

（至）式を満足し誤動作は生じない。（１−１１１）Ｅ
ｒｒＯｒ数２の場合。(to) Formula is satisfied and no malfunction occurs. (1-111)E
In the case of rrOr number 2.

重み係数行列は強さ２であり、（１−１）の場合と見な
しうることは生じない。The weighting factor matrix has a strength of 2, and what can be considered as the (1-1) case does not occur.

しかしＥｒｒＯｒの生じている箇所をＪ，ｋとし、その
重みベクトルを１Ｐｊ，ＩＰｋとし、誤差をΔＪ，Δｋ
とするとを満足する△ｌ並びにＩＰｌが存在しうる。However, the location where ErrOr occurs is J, k, its weight vector is 1Pj, IPk, and the error is ΔJ, Δk.
Then, there may exist Δl and IPl that satisfy.

こうした状態が生じうるのはＩＰｉ，ｌＰｋと同一直線
上にある点を重み係数行列中に含み（５７）の関係を満
足するΔ１，ＩＰ１が存在する場合である。Such a situation can occur if there is a point Δ1, IP1 that includes a point on the same straight line as IPi, lPk in the weighting coefficient matrix and satisfies the relationship (57).

この場合には復元方程式（自）は解けて〜ＲｅＪｅＣｔ
数０１ｅｒｒ０ｒ数１として復元回復を行つてしまう。In this case, the restoration equation (self) can be solved ~ReJeCt
Restoration recovery is performed as number 01err0r number 1.

（１−１Ｖ）ＥｒｒＯｒ数３の場合０ ｅｒｒ０ｒ箇所をＪ，ｋ，ｌ．ｌ５Ｕそこの重み係数ベ
クトルを１Ｐｊ，１Ｐｋ，１ＰＩとする。(1-1V) 0 when ErrOr number is 3. Set err0r location to J, k, l. Let the weighting coefficient vectors of l5U be 1Pj, 1Pk, and 1PI.

１Ｐｊ，ＩＰｋ，１ＰＩが強さ３であればとなるΔＩ，
ＩＰｉ，ｉ＝Ｊ，ｋ，２は存在しない。If 1Pj, IPk, 1PI have strength 3, then ΔI,
IPi,i=J,k,2 does not exist.

しかし、ＩＰｊ，ｌＰｋ，ＩＰＩは強さ３でなく（５８
）式を満足する場合がある。この場合には（１−１）の
場合として復元、回復を行つてしまう。さらに を満足する１Ｐ１が重み係数ベクトル中に存在すれば、
（１−：ｌ）の場合として復元、回復を行つてしまう。However, IPj, lPk, IPI are not 3 in strength (58
) formula may be satisfied. In this case, restoration and recovery are performed as in case (1-1). Furthermore, if 1P1 that satisfies exists in the weighting coefficient vector,
Restoration and recovery are performed in the case of (1-:l).

以下同様にしてＥｒｒＯｒ数４，５・・の場合も議論す
ることができる。In the following, cases where the ErrOr number is 4, 5, etc. can be similarly discussed.

（Ｃａｓｅ２）Ｒｅｊｅｃｔ数１。(Case 2) Reject number is 1.

（２−１）ＥｒｒＯｒ数０の場合。(2-1) When the ErrOr number is 0.

復元方程式（自）式により解くことができ、誤動作は生
じない。It can be solved using the restoration equation (self) and no malfunction will occur.

（２−１１）ＥｒｒＯｒ数１の場合０ ｒｅｊｅｃｔ箇所ｊ〜ＥｒｒＯｒ箇所ｋとし、その重み
係数列ベクトルを１均，１Ｐｋとする。(2-11) When the number of ErrOr is 1, let 0 reject location j to ErrOr location k, and let the weighting coefficient column vector be 1 and 1Pk.

使用する復元方程式は（自）でありＪＳｋであれば、を
満足するようなΔｋ（＼０），１Ｐｋは存在しない。If the restoration equation to be used is (self) and JSk, then there is no Δk(\0),1Pk that satisfies .

つまり誤動作としての復元回復は一切生じない。In other words, no restoration recovery occurs as a result of malfunction.

（２−ｉ：ｉ）ＥｒｒＯｒ数２の場合。(2-i:i) When the ErrOr number is 2.

ＲｅｊｅＣｔ箇所ｊ？ＥｒｒＯｒ箇所ｋラｌとし）その
重み係数ベクトルを１Ｐｊ，１Ｐｋ，１ＰＩとする。RejeCt location j? Let ErrOr location k be l) and its weighting coefficient vectors be 1Pj, 1Pk, and 1PI.

（自）の復元方程式を用いるからΔＪｌＰｊ＋ΔＫＩＰ
ｋ＋Δ１１Ｐ２＝Δｊ′１Ｐｊを満足するΔＪ′が存在
すれば復元方程式は解けてしまう。Since we use (own) restoration equation, ΔJlPj+ΔKIP
If ΔJ' that satisfies k+Δ11P2=Δj'1Pj exists, the restoration equation can be solved.

この場合はＲｅｊｅｃｔ数１１ｅｒｒ０ｒ数０として復
元回復を行なう。In this case, the number of rejects is set to 11, the number of errors is 0, and restoration is performed.

以下同様にしてＥｒｒＯｒ数３，４，・・・の場合も議
論することができる。In the following, cases of ErrOr numbers 3, 4, . . . can be similarly discussed.

（Ｃａｓｅ３）Ｒｅｊｅｃｔ２Ｏ （３−１）ＥｒｒＯｒ数０の場合０ 復元方程式（自）を用いて解くことができる。(Case 3) Reject2O (3-1) 0 if ErrOr number is 0 It can be solved using the restoration equation (self).

誤動作は生じない。（３−１１）ＥｒｒＯｒ数１の場合
。No malfunction will occur. (3-11) When ErrOr number is 1.

Ｒｅｊｅｃｔ箇所ｊ？ＫｌｅｒｒＯｒ箇所ｌとし、その
重み係数ベクトルをＩＰｊ，ｌＰｋ，ｌＰ２とするΔＪ
ｌＰｊ＋ΔＫｌＰｋ＋△ＩＩＰＩ＝ΔＪｌＰｊ＋ΔＫ７
ｌＰｋとなりうる１ＰＩ及びΔ２は重み係数ベクトル中
に存在しうる。Reject part j? ΔJ where KlerrOr location is l and its weighting coefficient vector is IPj, lPk, lP2
lPj+ΔKlPk+△IIPI=ΔJlPj+ΔK7
1PI and Δ2, which can be lPk, can exist in the weighting coefficient vector.

これは１ＰＪ，ｉＰｋ，１ＰＩが必ずしも強さ３を満足
しないことに起因する。Ｒｅｊｅｃｔ数２、ＥｒｒＯｒ
数０として誤動作する可能性がある。以下同様にしてＥ
ｒｒＯｒ数２，３，・・・の場合も議論することができ
る。This is because 1PJ, iPk, and 1PI do not necessarily satisfy strength 3. Reject number 2, ErrOr
There is a possibility that it will malfunction as the number 0. Similarly, E
The case of rrOr numbers 2, 3, . . . can also be discussed.

（Ｃａｓｅ４）Ｒｅｊｅｃｔ３の場合〇 （４−１）ＥｒｒＯｒ数０の場合。(Case4) In case of Reject3〇 (4-1) When the ErrOr number is 0.

Ｒｅｊｅｃｔ係数Ｊ，ｋ，ｌとし、その重み係数１Ｐｊ
，ＩＰｋ，１ＰＩとする。Reject coefficients J, k, l, and the weighting coefficient 1Pj
, IPk, and 1PI.

復元方程式（自）によりΔＪｌＰｊ＋ΔＫｌＰｋ＋ΔＩ
ｌＰＩ＝ＤＩ３はＩＰＪ，ｌＰｋ，ｌＰＩが強さ３であ
る限り解くことが可能である。By the restoration equation (self), ΔJlPj + ΔKlPk + ΔI
lPI=DI3 can be solved as long as IPJ, lPk, and lPI have strength 3.

強さ３が保証されない場合この方程式は解けない。If strength 3 is not guaranteed, this equation cannot be solved.

誤動作としての復元回復は行わないが、解けない場合が
生じる。Restoration is not performed as a malfunction, but there may be cases where the problem cannot be solved.

（４−１ｉ）ＥｒｒＯｒ数１の場合 Ｒｅｊｅｃｔ箇所Ｊ９ｋラ１１ＥｒｒＯｒ箇所ｍとし、
その重み係数１Ｐｊ，ＩＰｋ，ＩＰＩ，１Ｐｍとする。(4-1i) If the ErrOr number is 1, the Reject location J9k is 11ErrOr location m,
The weighting coefficients are assumed to be 1Pj, IPk, IPI, and 1Pm.

復元方程式（至）を用いて△ＪｌＰｉ＋ΔＫｌＰｋ＋△
ＩｌＰＩ…Ｄｌ３−ΔＭｌＰｍを解く。Using the restoration equation (to), △JlPi+ΔKlPk+△
Solve IlPI...Dl3-ΔMlPm.

これは（４−１）と同様、ＩＰＪ，ｌＰｋ，ｌＰＩが強
さ３である限り解ける。つまり（４−：）の場合Ｒｅｊ
ｅｃｔ数３、ＥｒｒＯｒ数０として解を求めてしまう。
以下同様にしてＥｒｒＯｒ数２，３，４，・・・の場合
も議論することができる。Similar to (4-1), this can be solved as long as IPJ, lPk, and lPI have strengths of 3. In other words, in the case of (4-:), Rej
A solution is obtained with ect number 3 and ErrOr number 0.
In the following, cases of ErrOr numbers 2, 3, 4, . . . can be similarly discussed.

（至）本発明の評価 第１図の重み係数を用いて、ＳｌｍｕｌａｔｉＯｎＰｒ
Ｏｇｒａｒｒｌにより評価を行つた。(To) Evaluation of the present invention Using the weighting coefficients shown in Fig. 1, SlmulatiOnPr
Evaluation was performed using Ograrrl.

これはＲｅｊｅｃｔ数、ＥｒｒＯｒ数を決め、その桁位
置ＥｒｒＯｒによる誤読コードを乱数により発生させて
、各場合について回復処理の可否を調べたものである。
各場合における回復可及び、回復不可の様子を第３表に
、そして、誤動作の有無を一覧表として第４表に示す。
このシミユレーシヨンの結果は、前述の理論値に近い値
となつている。In this method, the number of Rejects and the number of ErrOr are determined, an erroneous reading code based on the digit position ErrOr is generated using random numbers, and the feasibility of recovery processing in each case is investigated.
Table 3 shows recoverable and unrecoverable states in each case, and Table 4 lists the presence or absence of malfunctions.
The results of this simulation are close to the theoretical values mentioned above.

第３表の見方は、各場合における回復及び回復不可の様
子を示したものである。Table 3 shows the state of recovery and non-recovery in each case.

たとえばＲｅｊｅｃｔ数１１ｅｒｒ０ｒ数２の場合〜
Ｒｅｊｅｃｔ数１〜ＥｒｒＯｒ数０として回復された場
合の数が３１、Ｒｅｊｅｃｔ数１、ＥｒｒＯｒ数０とし
ては回復されなかつた場合は７９６９であつたことを示
す。次に本発明の具体的構成例について説明する。For example, if the number of rejects is 11, err0r is 2.
This shows that the number when the number of Rejects is 1 to the number of ErrOrs is 0 is 31, and the number of Rejects is 1 and the number of ErrOrs is 0 and the number is 7969 when the number is not recovered. Next, a specific configuration example of the present invention will be explained.

符号１１で示すのはコートジェネレータで、Ｐ種の取扱
い文字（０，１，２，・・・・・・Ａ，Ｂ，Ｃ・・・・
・・）をガロア体ＧＦＯ））の元で代表し、例えば″０
゜”−０，１１′゛＝１，・・・・・・１Ａ”＝１０，
６Ｂ゛＝１１，・・・・・・のようにコード化する。こ
のコートジェネレータ１１はＰが与えられれば、コード
を自動的に割当てる。符号１２で示すものはＯ−Ｆｌａ
ｔジエネレータで、ＧＦ（Ｐ）上の２次元有限射影幾何
ＰＧ（２，Ｐ）を求める。Ｏ−Ｆｌａｔの総数ｖは、ｖ
＝（Ｐ３−１）／（Ｐ−１）＝Ｐ２＋Ｐ＋１個ある。上
記ＰＧ（２，Ｐ）の点は次のようにして求める。即ち、
点ＰｉをＰｉ＝（Ａｌｉ，ａ２ｌ，ａ３ｌ）とし、Ａｊ
ｌｅＧＦＱ））、ただし、ｊ＝１，２，３１＝１，２，
・・・・・・・・・Ｐ２＋Ｐ＋１からＧＦ（Ｐ〕上でｋ
（Ａｌｌ，ａ２ｉ，ａ３ｌ）＝（Ａｌｌ，ａ２ｉ，ａ３
ｉ），ｋεＧＦＣＰ）となる点（Ｋａ，ｉ，ｋａ２，，
ｋａ３ｌ）を排除していく。例えばＰ−１３の場合、つ
まりＰＧ（２，１３）の場合、点（１，２，５）がすで
に登録されていれば、点（２，４，１０）＝２（１，２
，５）や点（３，６，２）３（１，２，５）などを排除
していく。このＯ−Ｆｌａｔジエネレータ１２の具体的
動作を第３図を用いて説明する。The symbol 11 is a code generator, which handles P types of characters (0, 1, 2,...A, B, C...
...) under the Galois field GFO)), for example ``0
゜"-0,11'゛=1,...1A"=10,
Code as follows: 6B = 11, . . . This code generator 11 automatically assigns a code if P is given. The symbol 12 is O-Fla.
A two-dimensional finite projective geometry PG(2,P) on GF(P) is obtained using a t-generator. The total number v of O-Flats is v
There are =(P3-1)/(P-1)=P2+P+1. The point of PG(2,P) is determined as follows. That is,
Let point Pi be Pi=(Ali, a2l, a3l), and Aj
leGFQ)), where j=1,2,31=1,2,
・・・・・・・・・K from P2+P+1 to GF(P)
(All, a2i, a3l) = (All, a2i, a3
i), kεGFCP).
ka3l) will be eliminated. For example, in the case of P-13, that is, in the case of PG (2, 13), if the point (1, 2, 5) is already registered, then the point (2, 4, 10) = 2 (1, 2
, 5) and points (3, 6, 2) 3 (1, 2, 5), etc. The specific operation of this O-Flat generator 12 will be explained using FIG. 3.

第３図は第２図に示した０−Ｆｌａｔジエネレータ１１
の具体的回路構成を示す図である。第３図において、符
号１２１で示すものはｐ進カウンタであり、初期値は（
０，０，１）で順にカウントアツプし、（１，Ｐ−】，
Ｐ１）になるまで続けられる。１つカウントアツプされ
る毎に比較回路１２２は、登録記憶装置１２３の内容を
読み出し（ＲＥＡＤ）、今Ｐ進カウンタ１２１で作られ
た点（ＡｌＸ，ａ２Ｘ，ａ３Ｘ）がすでに登録された点
（Ａｌｌ，ａ２ｌ，ａ３ｌ）すべてに対してそのｋ倍に
なつているかどうかを比較チエツクする。Figure 3 shows the 0-Flat generator 11 shown in Figure 2.
FIG. 2 is a diagram showing a specific circuit configuration. In FIG. 3, the reference numeral 121 is a p-adic counter, and its initial value is (
0, 0, 1), count up in order, (1, P-],
This can be continued until P1) is reached. Every time the count is increased by one, the comparison circuit 122 reads the contents of the registration storage device 123 (READ), and compares the points (Al , a2l, a3l) and check if they are all k times larger.

（ただし、ｋ−（１，２，・・・・・・，Ｐ−１））も
し、ＧＦ（Ｐ）上で（Ａ，Ｘ，ａ２Ｘ，ａ３Ｘ）＼ｋ（
Ａｌｌ・Ａ２ｌ，ａ３ｌ）ならば（ＡｌＸ，ａ２Ｘ，ａ
３Ｘ）は、登録記憶装置１２３に登録書込みＷＲＩＴＥ
される。そしてＰ進カウンタ１２１がカウントアツプさ
れる。しかし、（ＡｌＸ，ａ２Ｘ，ａ３Ｘ）＝ｋ（Ａｌ
ｌ少Ａ２ｌ，ａ３ｌ）ならば（ＡｌＸ，ａ２Ｘ，ａ３Ｘ
）はすてられ、Ｐ進カウンタ１２１がカウントアツプさ
れる。このようにしてカウント値（１，Ｐ−１，Ｐ１）
まで行なわれると結果的に、登録記憶装置１２３にはＰ
２＋Ｐ＋１個のＰｉ−（ＡｌＸ，ａ２Ｘ，ａ３Ｘ）が登
録されることになる〇こうして登録記憶装置１２３には
、次のようにＰＧ（２，１３）の点が格納される。(However, k-(1,2,...,P-1)) If (A, X, a2X, a3X)\k(
If (All・A2l, a3l) then (AlX, a2X, a
3X) is a registration write WRITE to the registration storage device 123.
be done. Then, the P-adic counter 121 is counted up. However, (AlX, a2X, a3X)=k(Al
l small A2l, a3l) then (AlX, a2X, a3X
) is discarded, and the P-adic counter 121 is counted up. In this way, the count value (1, P-1, P1)
As a result, P is stored in the registration storage device 123.
2+P+1 Pi-(AlX, a2X, a3X) will be registered. Thus, the point PG (2, 13) is stored in the registration storage device 123 as follows.

登録順の番号を，ｒとすると、これらの登録記憶装置１
２３に登録された点から点の集合Ｓαを求める。If the registration order number is r, these registration storage devices 1
A set of points Sα is obtained from the points registered in 23.

Ｓα−（α＝１，２，・・・・・・Ｐ＋１）のうちα＝
２，３・・・・・・，Ｐに対しては、Ｐ＋２くＩｒく２
Ｐ＋１，２Ｐ＋２≦Ｉｒ≦３Ｐ＋１，・・・・・・Ｐ２
＋２≦Ｉｒ≦Ｐ（Ｐ＋１）＋１のそれぞれＰ個の点から
なるＰ個のグループから、各グループ当り１つづつ点を
取り出す。ここでグループの番号をｊ（ｊ＝１，２，・
・・・・，Ｐ）とすると、Ｓαとしては次式で示す番号
の点を集める。α= out of Sα−(α=1, 2,...P+1)
2, 3..., for P, P + 2 × Ir × 2
P+1, 2P+2≦Ir≦3P+1,...P2
One point is extracted from each group from P groups each consisting of P points, +2≦Ir≦P(P+1)+1. Here, the group number is j (j = 1, 2, ・
..., P), then collect points numbered as shown in the following equation as Sα.

ただし ｊ＝１，２，・・・・・・，Ｐ またα＝１の場合のＳαは、上式においてα１を代入し
、さらにＩｒ−１の点を追加して求める。However, j=1, 2, .

第２図において符号１３で示すのはＳα作成回路であり
、その詳細を第４図に示す。In FIG. 2, reference numeral 13 indicates an Sα generation circuit, the details of which are shown in FIG.

第４図において、符号１３１，１３４で示すのは、カウ
ンタである。カウンタ１３１はαをカウントし、カウン
タ１３４はＪをカウントする。この両カウンタの初期値
ば１”である。カウンタ１３４のカウント値が゛Ｐ”を
越えるとカウンタ１３１がカウントアツプし、カウンタ
１３４が初期値となる。この両カウンタの動作は、両方
のカウント値が゛ＴＰ′２になるまで続けられる。加算
回路１３２は、カウンタ１３１のカウント値であるαに
＋ｌしてα＋１を計算する。In FIG. 4, reference numerals 131 and 134 indicate counters. Counter 131 counts α, and counter 134 counts J. The initial values of both counters are 1". When the count value of the counter 134 exceeds "P", the counter 131 counts up and the counter 134 becomes the initial value. The operation of both counters continues until both count values reach 'TP'2. The adder circuit 132 adds +1 to α, which is the count value of the counter 131, to calculate α+1.

乗算回路１３５は、カウンタ１３４のカウント値ｊをＰ
倍してＪ−Ｐを計算する。加算回路１３３は、加算回路
１３２の出力α＋１と乗算回路１３５の出力ｊ−Ｐとを
加算してα＋１＋ｊ−Ｐを計算する。減算回路１３９は
、カウンタ１３４のカウント値ｊを−１してｊ−１を計
算する。乗算回路１３６は、カウンタ１３４のカウント
値αと減算回路１３９の出力Ｊ−１とを乗算してｊ（ｊ
−１）を計算する。除算回路１３７は、乗算回路１３６
の出力を２で割つて、Ｎｊ（ｊ−１）を計算する。剰余
回路１３８は、除算回路１３７の出力をモジユールＰで
計算し、−２ｊ（ｊ−１）ＭＯｄＰを求める。加算回路
１４０は、加算回路１３３の出力と剰余回路１３８の出
力とを加算し、α＋１＋』・Ｐ＋（−２ｊ（ｊ−１））
ＭＯｄＰを求める。記憶装置１４１は、加算回路１４０
の出力をＳαに含まれる点の番号として登録するため記
憶する。この記憶装置１４１において、α−１の場合の
Ｓαには、あらかじめ番号１ｒ二１を登録する。第２図
において、符号１４で示すものは係数決定回路である。The multiplication circuit 135 converts the count value j of the counter 134 into P
Multiply to calculate J-P. The adder circuit 133 adds the output α+1 of the adder circuit 132 and the output j−P of the multiplier circuit 135 to calculate α+1+j−P. The subtraction circuit 139 subtracts the count value j of the counter 134 by -1 to calculate j-1. The multiplication circuit 136 multiplies the count value α of the counter 134 and the output J-1 of the subtraction circuit 139 to obtain j(j
-1) is calculated. The division circuit 137 is the multiplication circuit 136
Divide the output of by 2 to calculate Nj (j-1). The remainder circuit 138 calculates the output of the division circuit 137 using a module P to obtain -2j(j-1)MOdP. The adder circuit 140 adds the output of the adder circuit 133 and the output of the remainder circuit 138, and calculates α+1+''・P+(-2j(j-1))
Find MOdP. The storage device 141 includes an addition circuit 140
The output of is stored in order to be registered as the number of the point included in Sα. In this storage device 141, the number 1r21 is registered in advance in Sα in the case of α-1. In FIG. 2, what is indicated by the reference numeral 14 is a coefficient determining circuit.

この係数決定回路１４では、Ｓα作成回路１３で作成し
たＳαのうちＳ１υＳα′（α′＝２，３，・・・・・
・，Ｐ＋１）が強さ３である確率が最大となるＳα′を
求める。これは前述したように２（α′−１）がＧＦ（
Ｐ）である数Ｓ′の２乗になつているα′を求めること
である。こうして求めたα′に対しＳα′に含まれる点
の番号を取り出し、さらにそれぞれの点の座標を取り出
して重み係数を作り出す。第５図は第２図に示す係数決
定回路１４の詳細を示す図である。This coefficient determination circuit 14 selects S1υSα'(α'=2, 3, . . . ) out of Sα created by the Sα creation circuit 13.
, P+1) has a strength of 3. Find Sα' that maximizes the probability that . As mentioned above, this means that 2(α'-1) is GF(
P) is to find α' which is the square of the number S'. For α' thus obtained, the numbers of the points included in Sα' are taken out, and the coordinates of each point are taken out to create weighting coefficients. FIG. 5 is a diagram showing details of the coefficient determination circuit 14 shown in FIG. 2.

第５図において、符号１５１，１５５で示すものはカウ
ンタであり、それぞれの初期値は１である。カウンタ１
５１はＳ′をカウントし、カウンタ１５５はα′をカウ
ントする。カウンタ１５１のカウント値がＰを越えると
カウンタ１５５はカウントアツプし、カウンタ１５１は
初期値にもどる。乗算回路１５２は、カウンタ１５１の
カウント値Ｓ′を２乗して（Ｓ′）２を求める。剰余回
路１５３は、乗算回路１５２の出力をモジユールＰで計
算し、（Ｓ′）２ｍ０ｄＰを求める。減算回路１５６は
、カウンタ１５５のカウント値α′を−１してα′−１
を求める。乗算回路１５７は、減算回路１５６の出力を
２倍して２（α″−１）を求める。剰余回路１５８は、
乗算回路１５７の出力をモジユールＰで計算し、２（α
５−１）ＭＯｄＰを求める。比較回路１５４は、剰余回
路１５８の出力２（α′−１）ＭＯｄＰが剰余回路１５
３の出力（Ｓ′）２ｍ０ｄＰに等しいか比較する。もし
、等しくなければカウンタ１５１をカウントアツプさせ
同様の比較動作を行なう。もし、等しい場合には、その
ときのα′を用いて記憶装置１４１から対応するＳαの
点番号１ｒを読み出す。次にこの点番号１ｒを用いて登
録記憶装置１２３からその点の座標（Ａ，ｉｒ，ａ２ｉ
ｒ，ａ３ｉｒ）を取り出し、記憶装置１５９に格納する
。また記憶装置１４１に格納されたα＝１の場合のＳα
に対してもＩｒ−１を用いて登録記憶装置１２３からそ
の点の座標を取り出し、記憶装置１５９に格納する。こ
のようにして、記憶装置１５９に格納された点の座標値
が本発明の重み係数となる。以上の方法により重み係数
を発生させることにより、Ｐ進法で表わされた数字系列
あるいは文字系列からなる情報の誤り検出及び訂正を行
う場合にその精度を著しく向土し得るものである。In FIG. 5, reference numerals 151 and 155 indicate counters, each of which has an initial value of 1. counter 1
51 counts S', and counter 155 counts α'. When the count value of the counter 151 exceeds P, the counter 155 counts up and the counter 151 returns to its initial value. The multiplier circuit 152 squares the count value S' of the counter 151 to obtain (S')2. The remainder circuit 153 calculates the output of the multiplication circuit 152 using a module P to obtain (S')2m0dP. The subtraction circuit 156 subtracts the count value α' of the counter 155 by 1 to obtain α'-1.
seek. The multiplication circuit 157 doubles the output of the subtraction circuit 156 to obtain 2(α″−1).The remainder circuit 158 calculates 2(α″−1).
The output of the multiplication circuit 157 is calculated by the module P, and 2(α
5-1) Find MOdP. The comparison circuit 154 compares the output 2 (α'-1) MOdP of the remainder circuit 158 with the remainder circuit 15
Compare whether the output (S') of 3 is equal to 2m0dP. If they are not equal, the counter 151 is incremented and a similar comparison operation is performed. If they are equal, the corresponding point number 1r of Sα is read out from the storage device 141 using α' at that time. Next, using this point number 1r, the coordinates of that point (A, ir, a2i
r, a3ir) and stored in the storage device 159. Also, Sα in the case of α=1 stored in the storage device 141
Also, the coordinates of that point are retrieved from the registration storage device 123 using Ir-1 and stored in the storage device 159. In this way, the coordinate values of the points stored in the storage device 159 become the weighting coefficients of the present invention. By generating weighting coefficients using the above method, it is possible to significantly improve the accuracy when detecting and correcting errors in information consisting of a number sequence or a character sequence expressed in the P-adic system.

また、本発明はチエツクデイジツトの数が増えたり、入
力文字列の長さ、及び入力文字数の数に対して重み係数
ベクトルを容易に作り変えることができるものであり、
種々の変更に対して柔軟に付処できるという大きな特徴
を有するものである。Furthermore, the present invention allows the weighting coefficient vector to be easily changed depending on the number of check digits, the length of the input character string, and the number of input characters.
It has the great feature of being able to flexibly handle various changes.

【図面の簡単な説明】 第１図は本発明における重み係数行列の設定例を示す図
、第２図は本発明の一実施例を示すプロツク図、第３図
は第２図におけるＯ−Ｆｌａｔジエネレータ１２の詳細
を示す図、第４図は第２図におけるＳα作成回路１３の
詳細を示す図、第５図は第２図における係数決定回路１
４の詳細を示す図である。 １１・・・・・・コートジェネレータ、１２・．．．．
．０一Ｆｌａｔジエネレータ、１３・・・・・・Ｓα作
成回路、１４・・・・・・係数決定回路。[Brief Description of the Drawings] Fig. 1 is a diagram showing an example of setting the weighting coefficient matrix in the present invention, Fig. 2 is a block diagram showing an embodiment of the present invention, and Fig. 3 is an O-Flat diagram in Fig. 2. FIG. 4 is a diagram showing details of the generator 12, FIG. 4 is a diagram showing details of the Sα creation circuit 13 in FIG. 2, and FIG. 5 is a diagram showing details of the coefficient determination circuit 1 in FIG.
4 is a diagram showing details of FIG. 11... Coat generator, 12.. ．． ．． ．．
．． 01 Flat generator, 13... Sα creation circuit, 14... Coefficient determination circuit.

Claims (1)

【特許請求の範囲】 １ Ｐ種の取扱い文字をガロア体ＧＦ（Ｐ）で代表して
コード化する手段と、上記ガロア体ＧＦ（Ｐ）上のｍ次
元有限射影幾何ＰＧ（ｍ・ｐ）の点及び直線を求める手
段と、この手段により求めたＰＧ（ｍ・ｐ）の点の集合
より所定の強さを持つ点を選択してＰ＋１個の集合Ｓ＿
１を得、次に残つた集合から同じ強さを持つ点を選択し
てＰ個の集合Ｓ＿２を得ると共に同様にして順次Ｐ＋１
までそれぞれＰ個の集合Ｓ＿３〜Ｓ＿Ｐ＿＋＿１を生成
する手段と、この手段により生成されたＳ＿１〜Ｓ＿Ｐ
＿＋＿１から１つの集合の抽出し、その集合におけるＰ
＋１個の点を並べることにより重み係数を得る手段とを
具備してなる符号チェックにおける重み係数発生方法。 ２ ｍ＝２、ｐ＝１３であることを特徴とする特許請求
の範囲第１項記載の符号チェックにおける重み係数発生
方法。[Claims] 1. A means for representing and encoding P types of handled characters in a Galois field GF(P), and an m-dimensional finite projective geometry PG(m·p) on the Galois field GF(P). A means for finding points and straight lines, and a set of P+1 points S_ by selecting points with a predetermined strength from the set of points of PG (m・p) found by this means.
1, then select points with the same strength from the remaining set to obtain P sets S_2, and in the same way sequentially select P+1 points.
means for generating P sets S_3 to S_P_+_1, respectively, and S_1 to S_P generated by this means.
Extract one set from ＿+＿1 and P in that set
A method for generating a weighting coefficient in a sign check, comprising: means for obtaining a weighting coefficient by arranging +1 points. 2. The weighting coefficient generation method in code check according to claim 1, wherein m=2 and p=13.