JPS5930104A - Adaptive modeling control system - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。(57) [Summary] This bulletin contains application data before electronic filing, so abstract data is not recorded.

Description

【発明の詳細な説明】 本発明はアダプティブ・モデリング制御システノ、（Ａ
ＭＵＳ）　Ｋ関するものである。ＡＭＵＳ）ま閉ループ
制御で行うことができるモデリング、識別およびアダプ
ティブ制町１の完全な動作システムを力えるものである
。この動作システムは第１図に示され”Ｃいる。Ａｈｌ
Ｃ８のわ１能構成（よ第２図にも示されている。これか
ら分かるように、アダプティブ・モデリングシステム（
ＡｈｉＳ）はシステム全体の中心である。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION The present invention provides an adaptive modeling control system, (A
MUS) This is related to K. AMUS) provides a complete operational system for modeling, identification and adaptive control that can be performed under closed-loop control. This operating system is shown in FIG.
The functional configuration of C8 (also shown in Figure 2).As you can see, the adaptive modeling system (
AhiS) is the center of the entire system.

ＡＭＳ＋づ、２つの主要な回路、モデリング識別回路（
Ｍｉ　Ａ　）および擾乱識別回路（Ｌ３１Ａ）からなる
。これらの回路ｔよダイナミックデータを使用してプロ
セス力学のモデルを形成し、測定不可能な負荷の擾乱を
識別する。強調すべきことは、ＡｈｉＳで使用するダイ
ナミックデータは閉ループ制御動作中に集めることがで
きる。AMS+ has two main circuits, a modeling identification circuit (
Mi A ) and a disturbance identification circuit (L31A). These circuit dynamic data are used to form a model of process dynamics to identify unmeasurable load disturbances. It should be emphasized that the dynamic data used in AhiS can be collected during closed loop control operations.

ＡＭＵＳは２つのループで実現することができる。外側
のループ八は、ダイナミックデータがそのプロセスを識
別するのに十分である場合にＭＩＡを通る更新されたデ
ータを得て通常の帰還ループ１０におけるＰ　ｉ　Ｄ　
１ｌｌＩ御装置〆１゛を同調させることができるように
バッチ的に動作する。内側のループＪ３はモデルエラー
、すなわち外部負荷擾乱を識別して直ちに補（Ａするよ
うに実時間で動作する。AMUS can be implemented with two loops. The outer loop 8 obtains updated data passing through the MIA if the dynamic data is sufficient to identify the process and returns P i D in the normal feedback loop 10.
It operates in batches so that the 1llI control device 〆1゛ can be synchronized. Inner loop J3 operates in real time to identify model errors, ie, external load disturbances, and immediately compensate for them.

アダグデイブ回調ループ人における通常の帰還制御ルー
プ１０はアダプティブ帰還制御ループ（ＡＦＨＣ）と称
する。一方フイードフォワードで識別された負荷を補償
する内１１１１のループＢＶまアダプティブ・フィード
フォワード制御ループ（Ａ　Ｆ　ＪパＣ）と称する。Adaptive Feedback Control Loop The conventional feedback control loop 10 in humans is referred to as the Adaptive Feedback Control Loop (AFHC). On the other hand, the loop BV of 1111 which compensates for the load identified by the feedforward is called an adaptive feedforward control loop (AFJPAC).

Ａへ４Ｃ８ｒＪ、基本的にｅよセルフラーニングシステ
ノ、であることが分かる。ＡｂｌｃＳにおいてループＡ
および■３を順次動作させることによって、制御動作を
時々刻々と交信することができ、本シスデムＣよつねに
最適状態に保つことができる。It turns out that A to 4C8rJ is basically e to self-learning system. Loop A in AblcS
By sequentially operating (1) and (3), control operations can be communicated from time to time, and the present system C can always be kept in an optimal state.

１１〜ＩＡ　（ＩＩ　、ＩＴＩ）およびＮＩＢ（口、ｍ
＋ｓ）モデルの定収入へ・ＩＳで使用されるモデルは２
つのカテゴリに分けることができる。その一方はへ１Ａ
（ｎ、ｍｌモデルとして表示される連わ′６決定論的モ
デルである。11~IA (II, ITI) and NIB (mouth, m
+s) To the fixed income model ・The model used in IS is 2
It can be divided into two categories. One side is to 1A
(n, ml model) is a concatenated '6 deterministic model.

他方し」、ディスクリートな確率モデルであり、こＪし
はＭＢ　（ｎ、ｍ、　ｓ）モデルとして１旨足される石
（６率システム雑追またけ測定雑音によって影響を受け
る決定ｄｌｌｉｉ的グロセスを与えるものである。八１
１１（ｎ　、ｍ、　ｓ　）モデルは微分方程式について
決定論的入出力力学を与えるばかりでなく　、　１ｌｌ
ｌｌ　５ｊ−中にシステム雑１λまたは測定エラーの影
響を考慮したディスクリートな４’ｌｌｉ率微分方程式
を与えるものである。On the other hand, it is a discrete probabilistic model, which is a MB (n, m, s) model with an additional feature (6-rate system miscellaneous tracking and a decision-making process affected by measurement noise). It is something that gives.81
The 11(n, m, s) model not only gives deterministic input-output dynamics for differential equations, but also
It provides a discrete 4'lli rate differential equation that takes into account the effects of system miscellaneous 1λ or measurement errors in ll5j-.

モデルに明確な形の差があっても、この２つのモデルを
１史用してつぎの式によって／ｌ’η徴づけられるシス
テムまたはプロセスを記述することができる。Even if the models have a clear difference in form, it is possible to use these two models in one history to describe the system or process characterized by /l'η by the following equation.

数 ）・＝変敷Ｘの測定値 Ｕ−制御入力 ）Ｖ−遅延した制御入力 ξ＝ニガ９分布をとると仮定したプロセス雑音 β１．（ｉ＝Ｏ＋１＋２＋”’＋ｎ１）−プルセス入力
の力学係数 α１　ｒ　（１＝　１　ｒ　２　ｒ・・・・・・訓）＝
プロセス変数の力学係数 Ｄ＝遅延時間、■−ガウス分布をとると仮定した測定雑
音 八４Ａ（ｎ　、口１）およびＭＢ　（ｎ　、＋ｎ、　ｓ
）モデルの詳崖（ＩＩな６見明を次に行なう。= Measured value of inversion (i = O + 1 + 2 + "' + n1) - Mechanical coefficient of purcess input α1 r (1 = 1 r 2 r ... lesson) =
Dynamic coefficient of process variable D = delay time, ■ - measurement noise assumed to have Gaussian distribution 84A (n, mouth 1) and MB (n, +n, s
) A detailed cliff (II) of the model will be performed next.

（１）　　ｉ＼１居ｎ、ｍ）モデル へＩＡ　（ＩＩ　１１１１）として表わされるモデルは
次の形で与えられる。(1) i\1 n, m) model The model expressed as IA (II 1111) is given in the following form.

ｄｔｒｌ′１ ｗ（ｔ）＝　ｕ　（ｔ　−］刀 ９（１）−ぐ（ｔ）　　　　　　　　　　　　　　（］
Ｉ′′）ただしｘ＝ｘのモデル値 ｙ＝ｙの算出出力 なお、ＭＡ（ｎ、ｍ）モデルのｒｌおよび口１を用いて
それぞれＸとＷの微分の欠截を指定する・ム′ＩＡ（ｏ
　ｒ　ｍ）モデルでり１、公称パラメータベクトルをｊ
櫂４のザブセットとして定義できる。dtrl'1 w(t) = u (t -] sword 9(1) - g(t) (]
I'') However, the calculated output of the model value y = y of x = x. Note that the rl and mouth 1 of the MA (n, m) model are used to specify the missing differentials of X and W, respectively. (o
r m) The model is 1, the nominal parameter vector is j
It can be defined as a zabuset of paddle 4.

ただ（〜峠いは次の式で与えられる。However (~pass) is given by the following formula.

列ｔ、　＝　（Ｒ１、Ｒ２、・・・・・・、ａｎ、ｂｇ
　、ｂ、　ｌ　””’　、ｂ、ｎ＋少（Ｉｔ（ｏ）、・
・・・・・、ぐ（ｎ−１）（０））（１１，３，） すなわら、公称パラメータベクトルＰ硅［次式で定義で
きる。Column t, = (R1, R2,..., an, bg
,b, l ``”' ,b,n+small(It(o),・
..., (n-1) (0)) (11, 3,) In other words, the nominal parameter vector P [can be defined by the following equation.

↓゛１すＣ駅Ａ　　　　　　　　　　　　（１１，４）
ただしＱｍ（０）　＝　Ｘのｉ次導関数の初期値ａｌ　
、Ｉ　＝１　＋２＋”””ｎ＝変数Ｘの係数１）３．ｌ
　”　０＋１１２＋”曲＋Ｉｌｌ　＝Ｗの係数式（旧２
）として与えられるｈＩＡ（ｎ　ｒ萌モデルを用いて決
定論的プロセス力学を記述することができ、そのシステ
ム雑音および測定！１１１１Ｍはシステム人出力と比較
して重要でない。↓゛1suC Station A (11,4)
However, Qm(0) = initial value al of the i-th derivative of X
, I = 1 + 2 + “”” n = coefficient of variable X 1) 3.l
“0+112+” song+Ill = W coefficient formula (old 2
The deterministic process dynamics can be described using the hIA(n r model) given as ), where the system noise and measurement !1111M are insignificant compared to the system human output.

（２）　　Ｍ、（ｎ、ｍ、ｓ）モデル ＮＩＢ（ｎ　、＋ｎ、　ｓ）モデルは次の確率差式の形
勿とる。(2) M, (n, m, s) model The NIB (n, +n, s) model takes the form of the following probability difference equation.

９（ｋ）−φ＋ｙ（ｋ−旬」−φ２ｙ（ｋ　２）４−−
・＋φｎｙ（ｋ−ｎ）（１’１Ｗ（ｋ−１）　十−−−
−−−＋ＩＩ′ｎｗ（ｋ−ｒ旬十θ１ε（１ζ−１）十
・・・・・・十θ８ε（ｋ−ｓ）　　　　　　　　　　
　　　（ＩＩ・５）ｙ（ｋ）＝　９（ｋ）十ε（ｋ） 式（１１，５）においてε（１０がない」ＡＨ合のｙ　
（１０およびｗ（ｋ）のダイナミック部分、ずなわぢ９
（ｋ）＝φ＋ｙ（ｋ　　　１）＋φ２ｙ（Ｉｃ−２）＋
−，、・司−φｎｙ（ｋ−ｎ）利’１ｗ（ｋ−１）　＋
・−・・−・−１−１”、ｗ（ｋ−ｎ）　　　　　　（
１１，６）ｅ」、次の連続微分方程式に直接関係する。9(k)-φ+y(k-jun'-φ2y(k 2)4--
・+φny(k-n)(1'1W(k-1) 10---
−−−+II'nw (k−r 10 θ1ε (1ζ−1) 10...10 θ8ε (k−s)
(II・5) y(k) = 9(k) 1ε(k) In equation (11, 5), y of the AH combination with ε(10 missing)
(10 and the dynamic part of w(k), Zunawaji9
(k)=φ+y(k 1)+φ2y(Ic-2)+
-,,・Tsukasa-φny(k-n) interest'1w(k-1) +
・−・・−・−1−1”, w(k−n) (
11,6)e'', which is directly related to the following continuous differential equation.

たとえばｙ（ｋ）、　ｗ（ｋ）、’ε（１０などの上の
各式におけるディスクリートな量は、これらの値が原点
から誌の時点でザンプルされることを示す（△：ツンプ
リング周期）。For example, the discrete quantities in the above equations, such as y(k), w(k), and 'ε(10), indicate that these values are sampled from the origin to the point in time (Δ: Zumpling period).

式（１１，５）ないしく１１．７）で用いる記号は次の
どおりである。The symbols used in formulas (11,5) to 11.7) are as follows.

△ ｙ＝ｙの３１．出出力　θＨ（ｎ＝　１　、・・・、ｓ
）−εの係数ｙ−実際の出力変数 Ｗ−遅延したプロセス入力、すなわち ｕ（ｔ　−Ｄ　）でありＷＯり）はｕ（ｋ−７７）を表
わす。ただしη＝整数〔Ｄ／Δ〕 ε−実際の出力と算出出力との差 φ、、（ｎ＝１．２．・・・２口）−差の式にお＆Ｊる
ｙの係数 Ｆｌ、（ｉ−１，２，・・・、ｎ）＝差の式におけるＷ
の係数 ”ｌ＋（＋＝１＋２＋”’＋Ｉ＋）　＝Ｘの係数す、、
（ｎ＝０．１．・・・、１１す＝Ｗの係数ｎ一式（１１
，７）におけるＸの微分次数ｍ一式（ｆｌ、７）におけ
るＷの微分次数Ｓ＝式（１１，５）におけるεの差の次
θＭＡ（ｎ　、ｍ）モデルにおけるモデル指Ｅ’ｉ　ｎ
　、　＋ｎと異なり、へ５Ｂ　（ｎ　、ｍ、　ｓ）モデ
ルにおけるＩＩ　、　ＩＩ＋お上びＳは式（Ｉｔ、　５
）および（１１，７１に関係する。△y=y31. Output output θH (n= 1,...,s
) - the coefficient y of ε - the actual output variable W - the delayed process input, i.e. u(t - D ) and WO ) represents u(k-77). However, η = integer [D/Δ] ε - difference φ between the actual output and calculated output, (n = 1.2...2 ports) - coefficient Fl of y included in the difference equation, ( i-1, 2,..., n) = W in the difference equation
Coefficient of ``l+(+=1+2+''+I+) = Coefficient of X...
(n=0.1..., 11s=W coefficient n set (11
, 7) Differential order of W in m set (fl, 7) S = order of the difference of ε in equation (11, 5) θMA (n , m) Model finger E'i n in the model
, +n, II, II + S in the 5B (n, m, s) model is expressed by the formula (It, 5
) and (11,71).

式（ＩＪ、　７）お式（１１，５）にあてはめると、φ
、、（ｎ＝ｉ、ｚ、・・・、ｎ）およびｌ、＋□、（ｎ
＝１．２．・・・、１１）の係数は次の形でａ　および
す、に関係する。Applying equation (IJ, 7) to equation (11, 5), we get φ
,,(n=i,z,...,n) and l,+□,(n
=1.2. ..., 11) are related to a and s in the following form.

φＩ＝φロａ１．ａ２ｒ”””ｒａｎ）　、ｌ−１ｒ　
２　＋・””’ｐＨＦｌ　＝１”１　（ａ、ｒ　２２　
ｒ　”””　ｖ　ａｎ、ｂｏｊ）１　ｒ　”””　ｒｂ
ｍ）ｒｉ＝１．２．・・・・・・、ＩＩ　　　　　（Ｉ
Ｊ、ｅ）式（、Ｉｌ、８）を式（１１，７＞のｎおよび
ＩＩ＋の各個ごとに求めることは煩雑であり必ずしも必
要でｔよない。のちに１式（Ｉｌ、　０）における関係
ｔｊ状態式によって明確に定義される。φI=φro a1. a2r"""ran), l-1r
2 +・””’pHFl = 1”1 (a, r 22
r ””” v an, boj)1 r ””” rb
m) ri=1.2. ......, II (I
J, e) It is complicated to obtain the formula (, Il, 8) for each of n and II+ in the formula (11, 7>) and is not necessarily necessary.Later, the relationship in equation 1 (Il, 0) It is clearly defined by the tj state equation.

式（ＪＪ、６）および（１１，７）が両立するためＶζ
ｔま５Δ４Ｂ　（ｒ＋　、ｔｉｔ、　ｓ）モデルについ
ての公称バラメ〜タベクトルｔよｎ＝のザブセットとじ
でカえられる。ただし、 Ω％ｌ］　””　ｌ−ａ、＋８２　＋”萌１ａｎｒｂ。Since equations (JJ, 6) and (11, 7) are compatible, Vζ
The nominal parameters for the (r+,tit,s) model can be changed by subsetting the vector tyn=. However, Ω%l] "" l-a, +82 +"Moe1anrb.

＋　”Ｊｌｒ　曲”　ｒ　’）ｍ＋θ４．ひ２．・・・
・・・、θｓ）　　　（１１，９）（３）　　ＭＡ（ｎ
、ｍ）およびＭＢ　（１＋Ｉ＋１．　ｓ）’モデルの実
際のパラメータおよび公称パラメータ ＭＡ（ｎ　、ｍ）またはＭ［Ｉ（ｎ、ｍ；ｓ）　モデル
のモデル応答を８１ｎするために、式（Ｊｌ、２）の状
態式が積分を行うのに必要である。したがって、この状
態式に使用される実際のパラメータは公称ハラメヘタと
同じでｔ、ｉ′ないことがある。しかし、後者は前者か
ら４算することができる。+ "Jlr song"r')m+θ4. Hi2. ...
..., θs) (11,9)(3) MA(n
, m) and MB (1+I+1.s)' Actual and nominal parameters of the model MA(n, m) or M[I(n, m;s) The state equation 2) is necessary to perform the integration. Therefore, the actual parameters used in this state equation may not be the same as the nominal Harameheta, t, i'. However, the latter can be calculated by 4 from the former.

式（１１，２）または（…、７）の状態式ｔユユニーク
でないことがあることも知られている。もっとも少ない
パラメータを使用する状態式は通常好ましい。It is also known that the state expression t in expression (11, 2) or (..., 7) may not be unique. The state equation that uses the fewest parameters is usually preferred.

換旧すれば、式（１１，２）ｔたは式（１１，７１は１
ずつぎの状態式に変形できる。If converted, equation (11, 2) t or equation (11, 71 is 1
It can be transformed into a zugi state equation.

ただシｚ−（Ｚ、　、Ｚ２．−−−−−−　ＩＺ、　〕
ＴＡ（１′励Ｊ３（ＰＡ）　　は係数マトリクス、およ
びＰＡは実際のパラメータベクトルである。そこで実際
のパラメータはΩ庶のザブセットをとることができる。Just sz-(Z, , Z2.---IZ, )
TA(1' excitation J3(PA) is the coefficient matrix, and PA is the actual parameter vector. Therefore, the actual parameters can take a subset of Ω common.

すなわち。Namely.

弓４＝〔シ１．シ２．・・・、シ１．Ｚ、（Ｏ）、ｚ２
（０）、・・・、ｚ、、（０）〕（１１，１１）ただし
ν１（＋”’Ｌ’２＋・・・、１）一式（１１，１０）
の状態式におけるパラメータであり ＰＡＣΩ４Ａ　　である。Bow 4 = [Si1. C2. ..., C1. Z, (O), z2
(0), ..., z,, (0)] (11, 11) However, ν1 (+"'L'2+ ..., 1) set (11, 10)
It is a parameter in the state equation of PACΩ4A.

式（旧２）に用いられた公称パラメータと実際のパラメ
ータとの関係はどこにでもみらｈる。たとえば、 （りΔ転（１，０’）モデルまたｆｉＭＢ　（１、Ｏｒ
　ｓ）モデルこれらのモデルの状態式は次のように与え
られる。The relationship between the nominal parameters used in equation (old 2) and the actual parameters can be seen everywhere. For example, (ri Δ rotation (1, 0') model or fiMB (1, Or
s) Models The state equations of these models are given as follows.

Ａ＝［−ａｌＪ　、Ｊ３＝（１３０） この形から次のことがわかる。A=[-alJ　, J3=(130) The following can be seen from this shape.

１が”’　ＰＮおよびｙ＝Ｚ（１）＝ｘ（１１）へ４Ａ
（ｚ、ｏ）モデルまたはへ４Ｂ（２，Ｏ，ｓ）モデル式
（１１，２）または（１１，７）の状態式のＡ、、１３
マトリクスは次のように与えられる。1 is "' 4A to PN and y=Z(1)=x(11)
(z, o) model or to 4B (2, O, s) model A of the state equation of equation (11, 2) or (11, 7), , 13
The matrix is given as follows.

ＰＡ＝ＰＮ　　および　Ｚ（１）＝ｘ ＋１ｉｌ）　ＭＡ　（２、１）モデルまたはＭｌｌ（２
，１，ｓ）モデル式（Ｉｌ、　２）または（Ｕ、　７）
の状態式のＡ、１３マトリクスは次のように与えられる
。PA=PN and Z(1)=x+1il) MA(2,1) model or Mll(2
,1,s) Model equation (Il, 2) or (U, 7)
The A,13 matrix of the state equation is given as follows.

ぞこで、Ｃ５およびＣ２を用いて式（１１，２）またｆ
ｉ（１１，７）におけるす。およびｂｌを削具すること
ができる。Now, using C5 and C2, formula (11,2) and f
i(11,7). and bl can be sharpened.

ｂＯ＝　０１ ｂ　　＝　Ｃ２＋　８４ｃ１ この場合、実際のパラメータは弓９のサブセットとする
。ただし Ω４Ａ＝（ａ＋−Ｃ２−Ｃ＋＋ｃ２−ｚ＋（ＯＬｚ２（
０）〕同じＭ（２，旬モデルになる他の状／／（１式が
数多くある。bO= 01 b = C2+ 84c1 In this case, the actual parameters are a subset of bow 9. However, Ω4A=(a+-C2-C++c2-z+(OLz2(
0)] Same M(2, other shapes that can be used as seasonal models//(1) There are many types.

（４）連続状態モデルを表わす差の式 ＭＢ　（ｆｌ＋ｌｌｌ＋　ｓ）モデルでは、式（１１，
６）のダイナミック部分が式（Ｉｌ７）に関係する。そ
こでφ１および■パ１の係数は式（Ｉｔ、　８）の関係
から求まる。これらの関係はその状態式から抽出される
。ここで １１＝［ｂｌ３：］、）＜ｎ＝ｅ”’　Ｇ＝（ｇｔ）ｎ
＝−Ａ−’ＣＩ−ｅ廊）１１（１，１２） とする。ただしＡおよび１３は式（ｎ、１０）からのこ
ノＬらのマトリクスであシ、 １１１１＝マトリクス■（の要素 ｇｌ　＝マトリクスＧの袂累 Δ　−槓分微小間隔 したがって式（ＩＬ８）における関係は次のように与え
られる。(4) Difference equation representing a continuous state model In the MB (fl+llll+s) model, equation (11,
The dynamic part of 6) is related to equation (Il7). Therefore, the coefficients of φ1 and ■pa1 can be found from the relationship of equation (It, 8). These relationships are extracted from the state equation. Here 11=[bl3:], )<n=e”' G=(gt)n
=-A-'CI-e corridor) 11 (1, 12). However, A and 13 are the matrices of this L et al. from equation (n, 10), and 1111 = element gl of matrix ■ () = cumulative minute interval of matrix G. Therefore, the relationship in equation (IL8) is given as follows.

（１）ｎ＝１の状態式の場合 （ＩＩ）　ｎ　＝　２の状態式の場合 φ＋　＝　ｂＨ＋　１＋２’２ ｊ＋＋２ミｇ２ｆ＋ｌ２Ｊｈ１２２ （ｉｉｌ　ｎ　＝　３の状態式の鴨合 φ＋　””　’　ｒ　［Ｈ：］ φ２＝−（Δ１１＋Δ２２＋Δ３５） １！’ｚ＝（＋１＋２ｇ２ｇ＋１１２２）＋（Ｉｌ＋５
ｇ５ｇ＋１ｌｓｘ）”ｓ””ｇｓΔｓｔ　＋　ＦＺｚΔ
２＋”ｇ＋Δ１まただしｔ、［ｌ＝（：）内のマトリク
スの軌跡Δｌｊ　　＝札、の余因数 ＩＪｅｔＤ＝（）内の平方マトリクスの行列式（５）　
ＭＢ　（ｎ　、ｍ、　ｓ）モデルのＸ（味へ４Ｂ　（Ｉ
Ｉ　１１１１１５）モデルを用いて次のようなシステム
雑音および測定雑音が支配的な連続プロセス奮表わすこ
とができる。(1) In the case of the state equation with n = 1 (II) In the case of the state equation with n = 2 φ+ = bH+ 1+2'2 j++2mig2f+l2Jh122 (iil Duck combination of the state equation with n = 3 φ+ ""' r [H: ] φ2=-(Δ11+Δ22+Δ35) 1!'z=(+1+2g2g+1122)+(Il+5
g5g+1lsx)"s""gsΔst + FZzΔ
2 + "g + Δ1 square t, [l = locus of matrix in (:) Δlj = tag, cofactor of IJetD = determinant of square matrix in () (5)
MB (n, m, s) model X (to taste 4B (I
The model can be used to describe continuous processes dominated by system and measurement noise such as:

ｗ（ｔ）＝　ｕ　（ｔ　−１月 したかつ−Ｃ，５つの異なる状況における式（１１，１
６）の】ル続プロセスはすべてＭ。（ｎ、ｍ、ｓ）モデ
ルとなる。w(t) = u (t -1 month and -C, formula (11, 1
All subsequent processes in 6) are M. (n, m, s) model.

（１）雑音のない場合 この場合ｔよξおよびＶの双方ともプロセス出力で支配
的でない。したがって小ツンプリング間隔中Ｗが一定と
すれば１式（１１，１６）を差の式のｙに代入すること
ができる。(1) Noise case In this case, neither t ξ nor V are dominant in the process output. Therefore, if W is constant during the small thumpling interval, equation 1 (11, 16) can be substituted for y in the difference equation.

ｙ（ｋ）＝φ＋ｙ（ｋ　　１）＋φ２ｙ（ｋ−２）＋−
＋φｎｙ（ｋ　　ｎ）＋ル゛１ｗ（ｋ−１）十−＋Ｆｎ
ｗ（Ｉｃ−ｎｌ　　（１１，１７）ｙ（ｋ）＝　ｘ（ｋ
）　　である。y(k)=φ+y(k1)+φ2y(k-2)+-
+φny(k n)+ru 1w(k-1)+Fn
w(Ic-nl (11,17)y(k)=x(k
).

係斂φ１および１゛、は式（１１，１３）〜（１１，１
５）の定義に従うが、差のモデルをザンプルされた連続
モデルに相関させる。The coefficients φ1 and 1゛ are expressed by equations (11,13) to (11,1
5), but correlate the difference model to the sampled continuous model.

（Ｉｌｌａ） ｙ＝ｘ したがって、その結果のモデルはへｆＢ（ｎ、ｍ、ｏ）
モデルとなる。(Illa) y=x Therefore, the resulting model is fB(n, m, o)
Become a model.

（１１）ξが支配的な場合 式（Ｉｌ、　１６　）においてξが支配的な場合、式（
１１，１６１は次のように考えることができる。(11) When ξ is dominant If ξ is dominant in equation (Il, 16), then equation (
11,161 can be considered as follows.

Ｘ　　＝　ＸＩ　　＋Ｘ２　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１
，１５’−３ン式（Ｉｌ、　１９−１　）　ｋよ雑音が
ない場合のように差の式に入れることができる。X = XI +X2
(1
, 15'-3 (Il, 19-1) can be put into the difference equation as in the case of no noise.

そこで ｘ、（ｋ：　φＩＸＩ　（ｋ　　１）４４２ｘ１　（１
（２）→〜・・・＋φ。ｘＩ（Ｊ（−１１）−１−ド、
ｗ（ｋ−１ン＋・・−）−１’ｎｗ（ｋ−１１）　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（Ｉｌ、　　２０）式（ＩＬ　１９’−２）は確率微
分式である。このような式をＭ（八ＩＡ（ｎ、ｎ−１）
モデルで表わすことができることは多くの文献に示され
ている。（Ｗｕ。So x, (k: φIXI (k 1)442x1 (1
(2)→〜・・・＋φ. xI(J(-11)-1-de,
w(k-1n+...-)-1'nw(k-11)

(Il, 20) Equation (IL 19'-2) is a stochastic differential equation. We write such a formula as M(8IA(n, n-1)
Many documents have shown that this can be expressed using a model. (Wu.

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｉｎ
ｄｕｓｔｒｉａｌ、ＡＳＭＥＴｒａｎｓ、　ハ’ｏ１．
９９−８ｅｒ、　Ｂ、　Ｎｏ、　３．　ｐｐ、　７０Ｂ
−７１４，Ａｕｇ。Journal of Engineering In
industrial, ASMETrans, Ha'o1.
99-8er, B, No, 3. pp, 70B
-714, Aug.

１９７７ン Ｘ２（ｋ）＝φ、ｘ２　（ｌ＜−Ｉ　Ｊ＋−十φｎＸ２
　（ｋ−ｎ）−１−θ１ｉ　（１（１）−１−・・・十
〇ｎ−＋ε（ｋ−１１＋旬＋ε（１０（ｆｆ、２１）し
たがって式Ｃ１１，２０）と（１１，２１）の組合ぜで
次の式が生ずる。1977nX2(k)=φ,x2 (l<-I J+-tenφnX2
(k-n)-1-θ1i (1(1)-1-...10n-+ε(k-11+shun+ε(10(ff, 21) Therefore, formula C11, 20) and (11, 21) The combination of these results in the following equation:

Ｘ（１０−φ１Ｘ（ＩＣ−１）−１−・・・十φｎｘ　
（ｋ−ｎ）　−１−Ｆ、ｗ（ｋ−１）　十・−−Ｉ　　
ＩＩ′ｈｗ（ｋ−ｎ）＋０．ε（ｋ−１）＋・・・十〇
ｎ−１６（ｋ−ｘＩ１１）＋ε（ＩＱ（Ｉｌ、　２２） ξのみが支配的であるので、ｙ（ｋ）　＝　ｘ（ｋ）し
たがって ｙ（ｋ）＝φ＋　ｙ　（１（１）＋−・→−φｎｙ　（
ｋ−Ｉｌ）十Ｆ、Ｗ（ｋ−１）１−−−・−１−１’ｎ
ｗ（ｋ−ｎ）→−θ１ε（ｋ−１）十・・・十θｎ−１
’（ｋ　ｆｌ＋１）十ｇ（１０そこで、ξが支配的なプ
ロセスの場合はム４ｎ（＋＋　、ｍ、　ｎ−１）モデル
となるう（ｉｉｌ）　ｄｌｌｌ定雑五が支配的な場合こ
の場合はＶのみが支配的である。したがってこのプロセ
スは次のように考えら！１．る。X(10-φ1X(IC-1)-1-...tenφnx
(k-n) -1-F, w(k-1) 10・--I
II'hw(k-n)+0. ε(k-1)+...10n-16(k-xI11)+ε(IQ(Il, 22) Only ξ is dominant, so y(k) = x(k) Therefore y(k )=φ+y (1(1)+-・→-φny (
k-Il) 10F, W (k-1) 1----・-1-1'n
w(k-n)→-θ1ε(k-1) ten...ten θn-1
'(k fl+1) g(10) Therefore, if ξ is a dominant process, the model becomes M4n(++, m, n-1) (iii) If dllll constant noise is dominant, in this case, Only V is dominant. Therefore, this process can be considered as follows!1.

また、式目１．２５）を式のモデルＶＣ入れることがで
きる。Also, equation 1.25) can be inserted into the model VC of the equation.

ｘ（ｋ）＝　φ、Ｘ（ＩＣ−旬＋・・・」−φｎＸ（Ｉ
Ｃ−ｎ）＋１’、Ｘｖ（ｋ−１１＋・−−＋Ｆｎｗ（ｋ
−ｎ）　　（ＩＪ、　２５）ｙ（ｋ）＝　Ｘ　（１０＋
　ｖ　（ｋＪ　　　　　　　　　　　（ＩＩ−２６）で
あるから、式（Ｉｌ、　２６　）を式（１１，２５１に
代入すると、 ｙ（ｋ）−φ＋ｙ（Ｉｃ−旬」−・・・４−φｎｙ（ｋ
−ｎ）＋Ｆ、ｗ（ｋ−旬＋・・・−（斗’ｎｗ（ｋ−ｎ
）−φ１ｖ（ｋｌ）−φ２　ｖ　（ｋ−２）　−＝−一
φ、、ｖ（ｋ−ｎ）＋ｖ（ｋ）　　　　　　　　　　　
　（ＩＬ　２７）ぞの結果のモデルは１νＩＢ（１１，
■、ｏ）　Ｉ／Ｃ分類できるすしたがって、Ｍ［ｌ　（
＋＋　、ｍ、　ｓ）モデルを用いて式（Ｉｌ、　１６）
のような雑音が支配的な連続プロセスを表わすことが非
常に重要である。x(k)=φ,X(IC-Jun+..."-φnX(I
C-n)+1', Xv(k-11+・--+Fnw(k
-n) (IJ, 25)y(k)=X (10+
v (kJ (II-26), so by substituting the formula (Il, 26) into the formula (11,251), y(k)-φ+y(Ic-Jun'-...4-φny(k
-n)+F,w(k-shun+...-(Dou'nw(k-n
)−φ1v(kl)−φ2 v (k−2) −=−1φ,,v(k−n)+v(k)
(IL 27) The resulting model is 1νIB(11,
■, o) Therefore, M[l (
++ , m, s) model using equation (Il, 16)
It is very important to represent a noise-dominated continuous process such as .

２、　　ＮＡ（ｎ　、ｍ）七１ルのパラメータ釘、出（
１）　　パラメータ初出アルゴリズムへＩＡ　（ｎ　、
ｍｌモデルでｔｉ次のようなモデル式が力えられている
。2, NA (n, m) 71 parameter nail, output (
1) IA (n,
The following model formula is given in the ml model.

η、出すべき公称パラメータベクトルＰＮ、も次のよう
に定ｑ′らされている。η and the nominal parameter vector PN to be output are also determined as q′ as follows.

ＰＮ　ｃ”ＭＡ　　　　　　　　　　　　　　（１１，
２９）ただし ΩＢ（Ａ　−Ｃ”　＋　、ａ２　＋　・・・ｒａｌｌ＋
ｂ。ｒ　ｂｌｒ　＝・＋　））ｍＩＱ（（Ｊ）ＩＱ”（
［ｌＬ　□・・ｒ　Ｑ（”　”（Ｄ）：］公称パラメー
タＰＮ　”；ｃ　：Ｒ，出するために、式（１１，２Ｂ
）を寸ず次のような正準状態方程式に入れなければなら
ない。PN c”MA (11,
29) However, ΩB(A −C” + , a2 + ...rall+
b. r blr =・+ ))mIQ((J)IQ”(
[lL □...r Q(''(D):]Nominal parameter PN'';c:R, To obtain the equation (11, 2B
) must be put into the canonical equation of state as follows.

Ｚ＝Ａ（ＰＡ）Ｚ十Ｂ（ＰＡ）　ｗ　　　　　　　　　
　（１１，３０）△ ｙ＝ｅｚ そこでＰＡはＰＮについて足義することができる。Z = A (PA) Z 1 B (PA) w
(11,30)△ y=ez Then PA can be interpreted about PN.

これを簡単のためにＩ）＝ＰＡとすると、式（Ｉｆ、３
０）から３＝−４出出力応答を次のように力えることが
できる。For simplicity, if I)=PA, then the formula (If, 3
0) to 3=-4 output output response can be input as follows.

△　　／＼ ｙ＝ｙ（Ｐ、　ｔ）　　　　　　　　　　　　（Ｉｆ、
３１）とすると、 Ｙ−Ｃｙ（ｔｏ）、ｙ（ｔｌ）、・−、ｙ（ｔＮ）丁ｒ
（１１，３２）ただしｙは実測出力である。△ /\ y=y(P, t) (If,
31), then Y-Cy(to), y(tl), .-, y(tN)dr
(11, 32) However, y is the actually measured output.

また、 とすると、感度マトリクスｙｌｌを次のように定義する
。　　゛ ただし添字１は算出するパラメータの全数を示す。Further, if , then the sensitivity matrix yll is defined as follows.゛However, the subscript 1 indicates the total number of parameters to be calculated.

そこで、δＰが小さい場合は ♀（Ｐ０＋δｐ、　ｔ）−９（Ｐ’、ｔ）；９°・δＰ
　　　（ＩＬ３５）式（１１，２８１または式（Ｊｌ、
３Ｕ）が適切なモデルであれば、 ♀（■）０＋δＰ、ｊ）灯（１（１１，３６）とみなせ
るので、 δＹ＝Ｙ（ｔ）−９（Ｐｏ、　ｔ　）智０・δＩ”　　
　　　（ＩＩ　、ｙ、７）七こで式（Ｉｌ、ろ７）から た７どじ〔（♀０）Ｔ（♀０）〕が大きくない場合であ
る。Therefore, if δP is small, ♀(P0+δp, t)-9(P', t); 9°・δP
(IL35) Formula (11,281 or Formula (Jl,
If 3U) is an appropriate model, it can be considered as ♀(■)0+δP, j) light (1 (11, 36), so δY=Y(t)-9(Po, t) Sat0・δI”
(II, y, 7) This is the case where the 7 doji [(♀0)T(♀0)] obtained from the formula (Il, 7) is not large.

ｐ 式（１１，３４）におけるａ９（１１）１０ＰＪｔＪ、
入出方ｆ　−タｙ（１）およびｕ（ｔ）から削具される
。ｙ（ｔｌ）、ｕ（＋＋）。p a9(11)10PJtJ in formula (11,34),
Input/output direction f - Cutting tool is removed from the tyres y(1) and u(t). y(tl), u(++).

ｉ＝１．２．・・・・・・、Ｎの時系列を開ルーブチ、
ストまたは閉ループ制御動１′Ｌからイ（１；正できる
。この計算は次の式に基づく。i=1.2. ......, open the time series of N,
The calculation is based on the following equation.

ただしｙ　（ｐ、０＋δｉ’、、ｔ、）およびｙ（Ｚ’
３’）　　は実大力Ｗを用いた式（１１，３０）の積分
から求凍る。However, y (p, 0+δi',,t,) and y(Z'
3') is determined from the integral of equations (11, 30) using the actual force W.

つぎに式（■、６８）を反復的に使用して平方されたエ
ラーの最小の合引値の方向にＹとは異なる９をみつける
。Equation (■, 68) is then used iteratively to find 9, which is different from Y, in the direction of the minimum sum of the squared errors.

式（Ｊｌ、３８）を使用することによってＰの評価を開
始するために、パラメータＰの初期値が望ましい。１）
０と表示されるこのＰの初期値は何らかの実在する方法
から求めることができる。のちに説明するようなニドワ
ード・ムーブの積分法、およびブロックパルス関数法が
推１αされる。An initial value of the parameter P is desired in order to start the evaluation of P by using equation (Jl, 38). 1)
This initial value of P, which is displayed as 0, can be determined by any existing method. Nidward move integration method and block pulse function method, which will be explained later, are recommended.

１したがって計算手順はつぎのようになる。1 Therefore, the calculation procedure is as follows.

（１）式（１１，３０１の形でＭＡ　（ｎ　、ｍ）モデ
ルを決めて実際のパラメータ評価寸たはＰを決める。(1) Determine the MA (n, m) model in the form of equation (11, 301) and determine the actual parameter evaluation size or P.

（１１）　　ムーブの積分法またはブロックパルス関数
法などの初期想定法を使用してＰに対する第１の想定値
、すなわちＰｏを得る。(11) Obtain the first assumed value for P, ie Po, using an initial assumption method such as the move integral method or the block pulse function method.

（ｆｉｌ）　　Ｐｏで始めてＭＡ　（ｎ　、ｍ）モデル
について積分法を使用し、式（ｎ、３Ｂ）からδＰをＮ
ｌ算する。(fil) Starting with Po and using the integration method for the MA (n, m) model, we calculate δP from equation (n, 3B) to N
Count l.

ＯＶ）　　ＰｏをＰ０＋δＰに置き換え、与えられたＷ
「容差の中にδＰが見つかるまでステップ（ｌｉｉ）に
戻る。OV) Replace Po with P0+δP and get the given W
``Return to step (lii) until δP is found in the difference.

（ｖ）　　ステップ（ｌｖ）の結果、すなわち実際のノ
くラメータから公称のパラメータを目算する・上に述べ
た手順のフロー図を第３図に示す。(v) Estimating the nominal parameters from the result of step (lv), ie the actual parameter. A flow diagram of the above-described procedure is shown in FIG.

ＭＡ（ｎ　、ｍ）モデルのバラメークを評価する前述の
手＋１１ｉ’ｉは開ループテストまたは閉ループ制御か
らのデータについて有効であることが分かり、Ｍバｎ、
ｍ）モデルを評価するために特に閉ループデータを使用
する。そのブロック図を第４図に示す。The above-mentioned approach to evaluating the variation of the MA(n, m) model is found to be valid for data from open-loop tests or closed-loop control, and the M-ban,
m) specifically using closed-loop data to evaluate the model. A block diagram thereof is shown in FIG.

パラメータ評価の閉ループデータを使用する多くの他の
方法は適当ではなく、閉ループに使用した制御架ｆｉｔ
の構成にも依存している。Many other methods of using closed-loop data for parameter evaluation are not suitable, and the control framework used in the closed-loop
It also depends on the configuration.

ＭＡ（１，０）、へ１居２．Ｏ）およびＭＡ（２，１１
などの低次のモデルについてここで与えられた方法ｔ−
ｉ用することは使用中の制御装置に依存しないきわめて
信頼できる結果を生ずることが分かる。あるシミュレー
ションの結果が与えられ、これはのちに比較する。MA(1,0), to 1 residence 2. O) and MA(2,11
The method given here for lower-order models such as t−
It turns out that using i produces very reliable results that are independent of the control device in use. The results of a simulation are given, which will be compared later.

（２）　　ＭＡ（ｎ、ｍ）モデルの積分前の説明では、
ｙおよびθ９（ｔ＋）／θ工３．を８１゛算する必要が
ある。オイラ、ラング−クック法などの既存の数値法を
適用できるが、これらの方法を使用するには９，９３１
′、・・・、９“−１）の初期値が必要であシ、これら
は面響ケ０）を除いて／＼ は未知である。公称パラメータからｙの初期導関数を除
外するために、微分方程式法が提案される。式（Ｉｌ、
２８）の形でＭＡ（ｎ、ｎ＋）モデルを力える。すなわ
ち・ （ＩＪ、２８） ’Ｎ＝ｕ（ｔ−Ｄ）およびｙ＝ｘである。(2) In the explanation before integration of the MA (n, m) model,
y and θ9 (t+)/θ engineering 3. It is necessary to calculate 81゛. Existing numerical methods such as Euler and Lang-Cook methods can be applied, but using these methods requires 9,931
', ..., 9"-1) are required, and these /\ are unknown except for the surface acoustics 0). In order to exclude the initial derivative of y from the nominal parameters, , a differential equation method is proposed.Equation (Il,
28) to form an MA(n, n+) model. That is, (IJ, 28) 'N=u(t-D) and y=x.

Ｗ、１のステップでは式（Ｉ［，２Ｂ）を式（１１，１
０１としての状態形式に変換することができ、対応する
実際のパラメータを決めることができる。In the step W, 1, the equation (I[, 2B) is transformed into the equation (11, 1
01, and the corresponding actual parameters can be determined.

ここで、実際のパラメータは式（ｎ、１１）におけるパ
ラメータと同様であり、これらのＺ、（ｏ）。Here, the actual parameters are similar to those in equation (n, 11), and these Z, (o).

Ｚ２（ｏ）・°°°°°°・Ｚａ（Ｑ）の初期値を除外
する。The initial values of Z2(o)・°°°°°°・Za(Q) are excluded.

つぎに式（ｒｌ、１３）、　（ＩＬ１４）′ｉたけ（旧
１５）を使用することによって差のモデルを得る。すな
わち、 最初のｎ個の開始値についてｙ　（１０＝　ｘ　（ｌｃ
）であると仮定すると、Ｘの順次の値をＢｆ算すること
ができる。したがって１次導関数の初期値を求めること
ができない場合の積分手順はつぎのようになる。Next, a difference model is obtained by using equations (rl, 13) and (IL14)'itake (old 15). That is, for the first n starting values y (10= x (lc
), the sequential values of X can be calculated by Bf. Therefore, the integration procedure when the initial value of the first derivative cannot be found is as follows.

（１）式（１１，２８）を式（１，１［］）の状態形式
におく。(1) Put equation (11, 28) into the state form of equation (1, 1[]).

（１１）式（１１，１０）から実際のパラメータの値を
割シ当てる。(11) Assign actual parameter values from equations (11, 10).

（ｍ）式（Ｉｌ、ｉａ）　〜（１１，１５）カラｌ、　
オヨヒｉＰＨ＆ａ＝言ｔｎする。(m) Formula (Il, ia) ~ (11,15) color l,
OyohiiPH&a=says.

Ｑｖ）　Ｑ（ｏ）、　Ｑ（１）、　・・−、／；Ｃ（Ｉ
Ｉ−１）とルテｙ（０）、　ｙ（１）、−。Qv) Q(o), Q(1), ...-, /;C(I
I-1) and Ruti y(0), y(1), -.

ｙ（ｎ−１）として開始し、Ｑ（ｎ）、ぐ（ｎ＋１　）
　、・・・、ぐ（へ）を計算する。Start as y(n-1), Q(n), gu(n+1)
,..., calculate gu (he).

これらの手１ａｔのフロー図は第５図に示さＪ、ｔでい
ろう １次導関数の初期値が得られる場合には、式（１１，２
８）から得られる式（Ｉｌ、１ｏ）に基づいて存在する
数値積分法に鎖分手順が続くことができる。The flow diagram of these moves 1at is shown in FIG.
A chain separation procedure can follow the existing numerical integration method based on the formula (Il, 1o) obtained from 8).

３、　　ＭＢ（口１口１．　Ｓ）のパラメータ評価法ｂ
ＩＢ（ｎ　、　ｍ　ｒ　ｓ　）モデルについて２つの式
が関係する。その１つは与えられた決定論的微分方程式
でアリ、他の１つはＭＢ　（Ｈ２■、Ｓ）モデルについ
ての明確な微分方程式である。すなわち、（ＪＬ４２） ｙ（ｋ）”φ＋ｙ（ｋｌｌ＋φ２Ｙ　（ｋ−２）　＋、
、佳φｎｙ（ｋ−ｎｌ＋Ｆ１ｗ（ｋ−ｔ）＋・・・十Ｆ
ｌ、Ｗ（１ζ−■＋）＋Ｉ７＋　ε（１＜１）＋０２６
（ｋ−２）　＋・・・→−０，ε（ｋ−ｓ　）」−と（
ｋ）　　　　　　　　　　　　　　（ＩＩ　、　４５　
）評価する必要がある独立パラメータはａ　、ｒ　Ｒ２
＋…ｊａｎＴｂｏｌｂ１置ｌｂｌ、、ｌθｌ　１０２．
．７θ、　Ｔ　６　ル。3. MB (1 mouth 1.S) parameter evaluation method b
Two equations are relevant for the IB(n, mrs) model. One is a given deterministic differential equation, and the other is a clear differential equation for the MB (H2■, S) model. That is, (JL42) y(k)"φ+y(kll+φ2Y (k-2) +,
, 佳φny(k-nl+F1w(k-t)+...10F
l, W (1ζ-■+)+I7+ ε(1<1)+026
(k-2) +...→-0, ε(k-s)''- and (
k) (II, 45
) The independent parameters that need to be evaluated are a, r R2
+...janTbolb1placelbl,,lθl 102.
．． 7θ, T 6 le.

これらｔまずべて公称パラメータである。すなわち・ ΩＭＢ　＝Ｃａｉ　ｌａ２　ｒ　”’　ｐａｙｌ　ｐｂ
Ｑ　ｒｂｊ　ｐ　”・ｐｂ、ｎｒθ１．θ２．Ｈ９Ｈ１
θ、〕式（Ｉｌ、４２）および（１１，４５）における
公称パラメータを評価するために、式（１１，４２）を
状態式におき、同じプロセス手順をＭＡ（ｎ　、ｍ）モ
デルについて行う。この状態式は式（旧５０）と同じ形
である。すなわち、 そこで実際のパラメータは式（１１，４４）　＄−よび
（Ｈ，４３）から定義される。すなわち、 １）ＡｃΩ４ｎ ただ・し、９合８は式（１１，４４）および（■、４３
）から得られるすべてのパラメータの組である。These t are all nominal parameters. That is, ΩMB = Cai la2 r ”' pay pb
Q rbj p ”・pb, nrθ1.θ2.H9H1
θ,] To evaluate the nominal parameters in equations (Il, 42) and (11, 45), put equations (11, 42) into state equations and perform the same process procedure for the MA(n , m) model. This state equation has the same form as equation (old 50). That is, the actual parameters are defined from equations (11, 44) and (H, 43). That is, 1) AcΩ4n However, 9-8 is the formula (11, 44) and (■, 43
) is the set of all parameters obtained from

この評価は８４．・・・ｌ　ａ　ｎ　ｌ　ｂ　Ｑ　ｌ・
・・、ｂｌＴｌおよびθ１．・・・。This rating is 84.・・・l a n l b Q l・
..., blTl and θ1. ....

０、について想定された１組のパラメータで開始する。We start with a set of parameters assumed for 0.

この１組のデータは１）Ａとして記述される。This set of data is described as 1)A.

そこで、式（旧４４）および（旧４３）から実際のバラ
メー）夕を定義し、式（１１，１３）、　（１１，１４
）または（１１，１５１を使用することによって、１組
のφ１およびＪ−５を削ｎ、シ１式（１１，４３）とし
て想定モデルを得る。そえそれの測定においてエラーを
算出することによって、平方されたエラーの合計値を得
るこ々ができる。また、非線形ニュートン則を使用して
実際のパラメータを調整することによって平方されたエ
ラーの合ｎ１値を最小にする。Therefore, we define the actual parameters from equations (old 44) and (old 43), and use equations (11, 13) and (11, 14
) or (11,151), we reduce a set of φ1 and J-5, and obtain the assumed model as equation (11,43).So, by calculating the error in its measurement, We can now obtain the sum of the squared errors and minimize the sum of the squared errors by adjusting the actual parameters using nonlinear Newton's law.

平方されたエラーの金言１値はΦによって８己述される
。すなわち、 ｅｏｏは式（１１，４６）から求める。The maximal value of the squared error is described by Φ. That is, eoo is determined from equation (11, 46).

ε（ｌｃ）＝ｙ（ｋ）−φ１０ｙ（ｋ−１＞−−＝−φ
ｌ、。）Ｔ（ｋ−ｓｒ）−１’１°ｗ（ｋ−１）　−−
・−Ｊ″、、。ｗ（ｋ−ｎ）−θｔ　”　’（１１ｃ１
　）　−・・・’！１　。ε（ｋ　　ｓ）　　（ＩＩ　
−４６）友だし添字「０」はすべての係数がその初期パ
ラメータＰ０で与えられる、またはこれから旧許される
ことを示している。ε(lc)=y(k)−φ10y(k−1>−−=−φ
l. )T(k-sr)-1'1°w(k-1) --
・-J'',,.w(k-n)-θt'' (11c1
) −...'! 1. ε(k s) (II
-46) The index subscript "0" indicates that all coefficients are given by their initial parameters P0 or are to be allowed from now on.

そこで新しいパラメータＰはつぎの式から得られる・ １）　＝　ｌ）Ｏ＋δＰ ただしδＰはつぎの式から１１ｎされる。Therefore, the new parameter P can be obtained from the following formula. 1) = l) O + δP However, δP is calculated by 11n from the following equation.

δＰ３−λＩＩ−’・Σ　　　　　　　　　　　（１１
，４８）ただし、 マトリクス１１はΦについてのヘス・マトリクスであり
、Σはグラジェント・ペルトルである。δP3−λII−′・Σ (11
, 48) However, matrix 11 is a Hess matrix for Φ, and Σ is a gradient Peltle.

なお、 θ２Φ／（θＰ１θＰＪ）は次のように近似される。In addition, θ2Φ/(θP1θPJ) is approximated as follows.

したがってこの評価は、δＰが与えられた許容差の中に
入るまで、式（ＩＬ４８）を繰り返し、■゛０をＰ０＋
δＰで置き換えることによって繰り返し行われる。Therefore, this evaluation is performed by repeating equation (IL48) until δP is within the given tolerance, and converting ■゛0 to P0+
This is repeated by replacing with δP.

この手順はつぎのように行うことができる。This procedure can be performed as follows.

（１）式（Ｊｌ、４４）のような状態式として式（１１
，４２）を決める。(1) As a state equation such as equation (Jl, 44), equation (11
, 42).

（ト）初期の１組の評価された実際のパラメータを与え
る。(g) Provide an initial set of estimated actual parameters.

（ｆｉｌ）　Ｐ　０〜１１０＝　ｅ　Ａｔ′およびＯ０
＝　−Ａ　”［１−ｅ”］ＢをＢ１η、する。(fil) P 0~110= e At' and O0
= −A ``[1-e''] B is B1η.

Ｏｖ）式（１１，１ｓ）　、　（Ｕ、１４）または（１
１，１５）から、その結果である）ＩＯおよびＯｏから
φ、。、φ２゜ｌ　”・ｌφｎ。１Ｆ１０１１、ｉ２Ｑ
　、・・・、１．＋ｎＱ　を１算する。Ov) Formula (11,1s) , (U,14) or (1
1, 15), the result is )IO and Oo from φ,. , φ2゜l ”・lφn.1F1011, i2Q
,...,1. +nQ is incremented by 1.

（■）ε（１０を１１算する。ただし、ε（ｋ）；　ｙ
（ｋ）−φ＋　Ｏｙ　（ｋ−１）−、、、−φｎ。ｙ　
（ｋ−ｎ）−１’、　。ｗ（ｋ−１）　−・−−１−０
（ｋ−ｎ）　−０１゜ε（ｋ−１）−・−・−〇、ｌ。(■) ε(Count 10 to 11. However, ε(k); y
(k)-φ+ Oy (k-1)-, , -φn. y
(k-n)-1', . w(k-1) −・−1−0
(k−n) −01°ε(k−1)−・−・−〇, l.

ε（ｋＳ）１１（〒１．２．・・・、Ｎ　　　（１１，
５６）なお、ε（ｋ）＝　Ｏｋ≦０ （ｖｌ）式（ＪＬ４５）からΦを１ｌＨＶする。ε(kS)11(〒1.2...., N (11,
56) Note that ε(k)=Ok≦0 (vl) From the formula (JL45), Φ is set by 1lHV.

ｌＶｌ［ｌ−’、Ｘ−ｒ）リフ、＜ＩＩＯおよびグラジ
ェントベクトルＺ０を計算してこれらを形成する。lVl[l-', X-r) riff, <IIO and calculate gradient vector Z0 to form these.

〜ｌｉ）式（１１，４８）からその結果であるＩＩおよ
びＺについてそれぞれその結果であるノ１０およびｚｏ
でδＰを口１↑）する。~li) From formula (11, 48), for the results II and Z, the results No10 and zo are obtained, respectively.
Then set δP by 1↑).

Ｏｘ）　ＰｏをＰ０＋δＰに置き換え、δＰが与えられ
た許容差の中にあるかどうかをチェックする。Ox) Replace Po with P0+δP and check if δP is within the given tolerance.

（Ｘ）δＰが許容差の外にあれば、ステップ（ｔｉｌ）
から６幻を繰り返す。If (X)δP is outside the tolerance, step (til)
Repeat 6 visions from

これらの手順のフロー図が第６図に示されている。A flow diagram of these steps is shown in FIG.

４、モデル＋１り成の基準 （１）　　へ１Ａ（ｎ、ｍ）モデルの基鵡ＭＡ（ｎ　、
ｐｌ）モデルのモデルを形成する場合、候補となるモデ
ル構成をＭＡ（１，０）　、ＭＡ（２，ｏ）およびＭ、
（２，１）と考える。これらの候補の中から適当なモデ
ルを選ぶために、ＬＤ（ｎ、口１）として表示されるイ
ンデクスを規定する。4. Criteria for model + 1 construction (1) To 1A (n, m) model base MA (n,
pl) model, the candidate model configurations are MA(1,0), MA(2,o) and M,
Consider (2, 1). In order to select an appropriate model from these candidates, an index displayed as LD(n, mouth 1) is defined.

ただしＰ＊＝各候補構成の最適パラメータＳ８Ｊシ＝平
方エラーの合Ｂ１ 式（１１，５４）のマトリクス１１（Ｐ”）　ｉｎ　Ｊ
シｑ、　　（Ｉｆ、５４）は次で与えらｔＬる。However, P * = optimal parameter of each candidate configuration S8J = sum of squared errors B1 Matrix 11 (P”) of equation (11, 54) in J
sq, (If, 54) is given by tL.

ただし９戸はＢ’？で計算した９Ｐ値である６・そ１こ
・でこれらの候補の中の適当なモデルを１１）（ｎ　、
ｍ）の値がもつとも小さいものとして定義する。However, 9 houses are B'? 11) (n,
It is defined as the smallest value of m).

このインデクスをモデル構ＩＶの基準とするＶこｔユ２
つの理由がある。、櫨ず、このモデルが完全であれば、
平方されたエラーの合Ｂ１が０になる。このモデルが完
全でｔ」、ないが他と比１１Ｌｒるのに適当であれば、
平方されたエラーの合８１はやはり小さい。第２に、候
補のモデルのそれぞれについて与えられたこれらの快適
なパラメータが識別司能であれば、出力感ｉ−７トＩＪ
クスＱｐ…１表別中のパラメータの数に等しいランクを
有する。そこでマトリクスＨｌ−４：凭のランクと同じ
ランクを有する。したがって、ＩＩを決める値しよその
パラメータの識別性を示すことになる。モデルの精度と
与えられたパラメータの識別性との間に妥協をとること
によって上に定義されたインデクスＩＤ（ｎ。This index is used as the standard for model structure IV.
There are two reasons. , if this model is perfect, then
The squared error sum B1 becomes zero. If this model is perfect, but not suitable for comparison with others,
The squared error sum 81 is still small. Second, if these comfortable parameters given for each of the candidate models are discriminative, then the output feeling
Qp...has a rank equal to the number of parameters in one table. Therefore, matrix Hl-4: has the same rank as the rank of 凭. Therefore, the value that determines II indicates the distinctiveness of the parameter. The index ID(n) defined above by making a compromise between the accuracy of the model and the distinctiveness of the given parameters.

ｍ）が得られる。m) is obtained.

このＬＤ（ｎ、ｍ）を使用してシミュレートされたプロ
セス−または実際のプロセスを識別した幾つかの結果は
第７表および第８表に示されている。識別されたモデル
の応答はＩＤ（ｎ　、ｍ）の使用がモデル構成の基準と
して正しいことを示す＜ｍ７図および第８図参照）。Some results identifying simulated or real processes using this LD(n,m) are shown in Tables 7 and 8. The response of the identified model shows that the use of ID(n,m) is correct as a criterion for model construction (see Figures 7 and 8).

（２）　　ＭＢ　（ｎ　、ｍ、Ｓ）モデルの基準ＭＢ　
（ｎ　、ｍ、　ｓ）モデルのモデル形成におけるパラメ
ータ評価の方法は非線形最小自乗法であるので、モデル
構成を選ぶ基準はＦ比テストに従う。これは一般に与え
られたモデルにおりるある存在するパラメータの重要性
をテストするのに使用される。(2) Reference MB of MB (n, m, S) model
Since the parameter evaluation method in forming the (n, m, s) model is the nonlinear least squares method, the criterion for selecting the model configuration follows the F-ratio test. This is commonly used to test the importance of certain existing parameters in a given model.

ＭＢ　（ｎｌ　、ｍｌ　、　ｓｌ　）およびＭＢ（ｎ２
．ｍ２．ｓ２）がプロセスの候補モデルであＦ）　、　
（ｎｌ−）−ｍ１＋ｓ１）が（ｎ２＋ｍ２＋ｓ２）より
大きい場合は、 Ｊ１＝ＭＢ（ｎｌ　、ｎｌ、＋ｓ、）モデルの平方エラ
ーの合計 Ｊ２　＝ＮＩＢ　（ＩＩ　２　＋ｒ１１２　＞　？　２
　）モデルの平方エラーの合計 １／、　＝ＭＢ　（１１１，１１１１、Ｓｌ　）　（７
）自由度９２　＝ＭＢ　（ｎ２　、Ｉｎ２１　ｓ２）の
自由既として、を定義する。MB (nl, ml, sl) and MB (n2
．． m2. s2) is a candidate model of the process F),
If (nl-)-m1+s1) is greater than (n2+m2+s2), then J1=MB(nl,nl,+s,)The sum of the squared errors of the modelJ2=NIB(II2+r112>?2
) Total squared error of the model 1/, = MB (111,1111, Sl ) (7
) with degrees of freedom 92 = MB (n2, In21 s2).

算出したｆをＦ分布表から１ｉ″α（シ２−シ１．シ１
）と比較する。ただしＦａ（シ２−シ１．ν、）は次の
ように定義される。The calculated f is calculated from the F distribution table by 1i''α (Sh2-Sh1.Sh1
). However, Fa (Sh2-Sh1.v,) is defined as follows.

１’　ｒ　０１３　、　（１”（Ｆａ）＝α頭ｆ（１１
’、であればＭ、（ｎ２．ｍ２．ｓ２）はＮＩＢ　（ｎ
　１．Ｉｌｌ、　＋ｓｏｌとＭＢ　（ｎ　２．０＋２１
３２　）のモデル間の適当なモデルとして受は入れられ
る。1' r 013 , (1"(Fa)=α head f(11
', then M, (n2.m2.s2) is NIB (n
1. Ill, +sol and MB (n 2.0+21
Acceptance is accepted as a suitable model between the models of 32).

５、識別およびパラメータ計η法のｉ１２明（１）　　
ＭＡ（ｎ　、ｍ）モデルの結果閉ループで使用中の制御
装置とは独立の正確な結果を与えることができるＭＡ（
ｎ　、＋ｎ）の算出方法を示すために、幾つかのシミュ
レーション結果を第１表に示す。5. I12 light of identification and parameterization η method (1)
Results of the MA(n,m) model MA(
In order to show how to calculate n , +n), some simulation results are shown in Table 1.

第　　１　　衣 第２表は、パラメータＲｔｌの他の積分法が閉ループで
使用中の制御装置に先金に依存しているシミュレーショ
ン結果を示す。同表において、パラメータ感度の方法か
ら得られた結果が他のすべてより優れている。Table 1 shows simulation results in which other integration methods for the parameter Rtl are dependent on the control device in use in a closed loop. In the same table, the results obtained from the parameter sensitivity method are superior to all others.

第３表は、パラメータ感度以外の１１′（分法ではパラ
メータを識別することができず、パラメータ感度の方法
がやはり正確な計測を与える結果を示すものである。Table 3 shows the results that the 11' (separation method) other than the parameter sensitivity method cannot identify the parameter, and the parameter sensitivity method still gives an accurate measurement.

第１表、第２表および第５表の結果から、閉ループデー
タからのパラメータｉＮ♀のパラメータ感度の方法のイ
δ頼性がま・りた〈十分であることが分かる。From the results in Tables 1, 2, and 5, it can be seen that the reliability of the parameter sensitivity method for parameter iN♀ from closed-loop data is sufficient.

（２）ｊ＼ＩＢ　（ｎ　、＋ｎ、　ｓ）モデルの結内ｊ
第４表はへ４Ｂ（ｎ、ｍ、ｓ　）モデルによる第２次プ
ロセスを識別するシミュレーション結果を示す。ｌ＋ｌ
比テステストへ４Ｂ（２，Ｕ、０）モデルが％Ｉ。(2) j\IB (n, +n, s) model's inner j
Table 4 shows simulation results for identifying secondary processes using the He4B(n,m,s) model. l+l
4B(2,U,0) model to ratio test is %I.

（２，Ｄ、２）モデルと比較して適切なモデルであるこ
とを示す。この結果はちょうど理論、すなわち＆ＩＢ（
２，ｏ、ｏ）モデルから想定さノシたものと同じである
。(2, D, 2) shows that it is an appropriate model by comparing it with the model. This result is just the theory, namely &IB(
2, o, o) Same as assumed from the model.

第４表 １ぐ（＝４３．　　　　　’Ｊ、’（＝５．０．　　　
　　ｉ、’Ｄ−０，１Δ＝０１ ８　ｋ”　＝　５．　。Table 4 1gu(=43. 'J,'(=5.0.
i, 'D-0,1Δ=01 8 k'' = 5.

Ｎ０Ｊ３＝　１ｏ　。N0J3=1o.

傘信頼（メ間は０を含む。Umbrella trust (Mema includes 0.

傘Ｎ　ＯＩｌｌは測定数。Umbrella N OIll is the number of measurements.

第５表はシステム雑音が強い場合の第２次プロセスを識
別する結果を示す。ＭＢ（２，ｏ、１）とＭＢ（２，ｏ
、２）との間のＦ１比テストＱ」１、へＩＢ（２，０，
１）がこのプロセスに適切なモデルであることを示す。Table 5 shows the results of identifying secondary processes when system noise is strong. MB(2,o,1) and MB(2,o
, 2) F1 ratio test Q'1, to IB(2,0,
We show that 1) is an appropriate model for this process.

この結果も予想通り、ずなわぢへＩＢ（２，０，１）で
ある。As expected, the result is Zunawaji IB (2,0,1).

第　　５　　表 ’Ｘ”　＋　ａ　４　Ｘ→−ａ２ｘ＝ｂｏｕ＋ξＫｃ＝
４．０．　　　　　　’ｌ’ｌ＝５．０．　　　　　　
’ｌ”Ｄ＝０１Δ＝０１ ＳＰ＝５．０ ＮＯＬＩ＝１００ ξ〜ＮＬＤ（０，０，５，０） 第６表はξおよびＶの両方が強い場合のシミュレーショ
ン結果を示す。このＩＩ″比テストによれば、Ｍｎ（２
，ｏ、２）　モデ／Ｌ＝　ｌ−，１：へ４Ｂ（２，０，
１１モデルより重要であることが分かる。これもまさに
予想した通りである。Table 5 'X'' + a 4 X→-a2x=bou+ξKc=
4.0. 'l'l=5.0.
'l''D=01Δ=01 SP=5.0 NOLI=100 ξ~NLD(0,0,5,0) Table 6 shows the simulation results when both ξ and V are strong.This II'' ratio According to the test, Mn(2
, o, 2) mode/L= l-, 1: to 4B(2, 0,
It can be seen that this model is more important than the 11 models. This is also exactly as expected.

第　６　表 ’Ｘ　＋　ａ　Ｉ　Ｘ　＋　８２　Ｘ　””　ｂ　ｇ　
ｕ十ξｙ−ｘ＋ｖ Ｋｃ＝４．０．　　　　ｉ’夏＝５．０．　　　ｉ’Ｄ
＝ｏ、１　　　８Ｐ＝５０゜ＮｕＢセ１００．　　　Δ
＝０．１ ξ〜ＮＩＤ（０，０，５，０） ｖ−ＮＩＤ（ｏ、ｏ、　ｏ、ｏｓ） （３）　　ＩＤ（ｏ　、ｍ）の使用結果ｌＤ　（ｎ　ｒ
口］）インデクスをｒ吏用してシミュレーションデータ
および実際のデータを用いたモデル１１り成のテストを
行った。Table 6 'X + a I X + 82 X "" b g
u10ξy−x+v Kc=4.0. i'summer=5.0. i'D
=o, 1 8P=50°NuB se100. Δ
=0.1 ξ ~ NID (0, 0, 5, 0) v-NID (o, o, o, os) (3) Usage result of ID (o, m) LD (n r
We tested the model 11 using simulation data and actual data using the index.

第７表はシミュレーションによる結果を示す。Table 7 shows the results from the simulation.

第８表は実際のデータからの結果を示す。Table 8 shows the results from real data.

このデータ４：　ＣＳ　Ｔ　１１．プロセスの実験、お
よびガス燃焼し−タプロセスの実験から集める。This data 4: CS T 11. Gathered from process experiments and gas-fired process experiments.

両方のプロセスは閉ループ制御で行われる。Both processes are performed in closed loop control.

これらのモデルからの応答は第７図および第８図におい
て実際のデータとともに示されている。これらの図によ
れは、モデル基準としてＩＤ（ｎ、ｍ）を使用すること
が正しい。The responses from these models are shown along with the actual data in FIGS. 7 and 8. According to these figures, it is correct to use ID(n,m) as the model reference.

１組の入出力データ以外の情報がさらに得られないプロ
セスでは、モデリングおよび識別の問題はさらに複雑で
さえある。モデリングの問題はモデル構成の判定、パラ
メータのｉＹ価およびプロセス遅延の判定を象む。した
がってこれらのモデリングの問題を統合するモデリング
方式が望ましい。In processes where no further information is available beyond a set of input and output data, the modeling and identification problems are even more complex. Modeling problems involve determining model configuration, iY values of parameters, and process delays. Therefore, a modeling method that integrates these modeling issues is desirable.

これ寸で、通常ディスクＩＪ−トな時間のモデルをモデ
リングすることは低次のモデルで開始する。そこで、あ
る基準を満足するまでモデルの次数を１つずつ増やす。Modeling a model of time at this scale typically begins with a low-order model. Therefore, the order of the model is increased one by one until a certain criterion is satisfied.

標準的な例のフロー図Ｖよシアによって与えられる（　
’ｌ’、　Ｃ。The standard example flow diagram V is given by Shea (
'l', C.

ＩＩｓ　ｉ　ａ　　による［システムアンデンテイフイ
ケーションＪ第ｓ−５図、レキシントングツ２フ、１９
フ９年参照）。IIs ia [System Undentification J Figure s-5, Lexington Guts 2f, 19
(See F9).

ＡＭＣ８では、連続したプロセスのモデルを単純な第１
次および第２次に遅延のあるなしにかかわらず限定する
ことができる。したがって八（４（ｎ２ｍ）モデルの候
補モデルはＭＡ（１，ｏ）　、ＭＡ（２゜０）およびへ
４人（２，１）モデルである・ＭＢ（ｎ・＋ｎ　、　ｓ
　）モデルについて１７ｉ候補モデルｔまＭＢ　（１、
０、ｓ）　、ＭＩ＋　（２。AMC8 transforms the continuous process model into a simple first
The second and second order can be limited with or without delay. Therefore, the candidate models for the 8(4(n2m) model are MA(1, o), MA(2°0), and the 4-person(2,1) model.・MB(n・+n, s
) About the model 17i candidate model MB (1,
0, s), MI+ (2.

０、ｓ）およびＭＢ　（２ｒ　１　ｒ　ｓ）　Ｋのみ限
定することができ、Ｓ　ＩＺｌ、　Ｉｌｌに等しいか捷
たはそれり、下でちろうＡＭＣ８で使用ちれるモデリン
グ方式は異なった方法で（′１ｑ成される。候補モデル
の限定のために、モデリングは第２次モデルで開始し、
１１は２に等しく、ｍは０に等しい。■居旧ｍ）および
ＭＢ　（ｎ　＋＋１１＋　ｓ）のモデルのモデリング方
式はＷＪ９図、第１０図および第１１図に与えらｙする
。したがってこれらの図に示すようなモデリング方式に
よれば、　！＋４Ａ（ｎ　ｒｏｔ）モデルのモデリング
の手順はつぎのようになる。0, s) and MB (2r 1 r s) can only be limited to K, which is equal to or less than S IZl, Ill. '1q is created. Due to the limitation of candidate models, modeling starts with the second-order model,
11 is equal to 2 and m is equal to 0. ■Modeling schemes for the models of Iku m) and MB (n ++11+ s) are given in WJ9, 10 and 11. Therefore, according to the modeling method shown in these figures, ! The modeling procedure for the +4A (n rot) model is as follows.

（１）入出力データから遅延時間の想定ＩＩＩ′１を１
（）る。(1) From the input/output data, the estimated delay time III'1 is set to 1
()ru.

（ＩＩ）　ＭＡ（２、０１モデルで開始して前述の想定
法から予想パラメータを得る。(II) MA (starting with the 2,01 model and obtaining the expected parameters from the above assumption method.

（ｉｔｌ）パラメータ感度による評価法を使用してその
モデルにおけるパラメータを評価する。(itl) Evaluate the parameters in the model using the parameter sensitivity evaluation method.

（ｆｖ）平方されたエラーの最小台１１値を得るまでＤ
をＤ＋δＤによって置き換えたのちステップ（ｌｉｔ）
を繰り返すことによって遅延時間りに１次元ザーテを行
う。(fv) D until we get the least support 11 value of the squared error
After replacing by D+δD, step (lit)
By repeating , one-dimensional sate is performed for the delay time.

（■）ステップ（ｌｖ）で得られた結果からＩＤ（２，
０）の値をｆｌｕ　３’Ｆ、する。(■) ID (2,
0) as flu 3'F.

（ｖｌ）このモデル構成をｂｌＡ（１，０）に変え、（
Ｉｌｉ）およびＯｖ）を繰り返す。ＭＡ（１，０）モデ
ルで使用される時間遅延の初期値はりぎのようにして言
１算できる。(vl) Change this model configuration to blA(1,0) and (
Repeat Ili) and Ov). The initial value of the time delay used in the MA(1,0) model can be calculated as follows.

１）（１１＝遅延時間の想定値 Ｄ（２）−結果のＭＡ（２，０）モデルの遅延時間値Ｔ
１および”２　＝ＭＡ（２，Ｏ）　モｆ　／ｌ／　ｔｙ
）時定数（’Ｉ’２＜Ｔ、） ＆ｉ［）　ＩＩＪ（１、ｏ）　ノ値を計算し、八１Ａ（
１，ｏ）　％デルが適切かどうかをチェックする。1) (11 = expected value of delay time D (2) - resulting MA (2,0) model delay time value T
1 and "2 = MA (2, O) mof /l/ ty
) Time constant ('I'2<T,) &i[) IIJ(1, o) Calculate the value of 81A(
1, o) Check whether %del is appropriate.

９ｉ９　ＭＡ（１，ｏ　）モデルが適切でなければ、Δ
転（２゜１）構成を使用し、手順ステップ（１１）〜Ｏ
Ｖ）を繰り返し、ＩＤ（２，旬を計算する。9i9 If the MA(1,o) model is not appropriate, Δ
Using the rotation (2°1) configuration, the procedure steps (11) to O
Repeat V) and calculate ID (2, season).

（ｉＸ）ＭＡ（２，０）モデルが適切か否かをグーニッ
クする。Check whether the (iX)MA(2,0) model is appropriate or not.

（ｘ）ＭＡ（２，０）モデルが適切でなければ、八１Ａ
（２゜１）を許容する。(x)MA(2,0) If the model is not appropriate, 81A
(2°1) is allowed.

ＭＢ　（ｎ　１１１１１　ｓ）モデルのモデリング手順
はつぎのように与えられる。The modeling procedure for the MB (n 11111 s) model is given as follows.

（１）人出力データの間の相関によって遅延時間の値を
求める。つぎに、この求めた遅延時間の値を許容してそ
のあとのモデリング手順に使用する。(1) Determine the value of delay time by correlation between human output data. Next, this determined delay time value is allowed and used in subsequent modeling procedures.

（１１）前述の評価方法を使用することによってＭＢ（
２，０，０）、Δｌｌ１（２，０，１）およびＭＢ（２
、０、２）のモデルを形成する。(11) MB (
2,0,0), Δll1(2,0,1) and MB(2
, 0, 2).

（Ｉｎ）　Ｉ”テストを使用し−［ＭＢ（２，０，０）
　、ＭＢ（２，ｏ、１）およびＭＢ（２，ｏ、２）　モ
デルの中からＭＢ　（２、０、ｓ）モデルを決める。(In) I” test - [MB(2,0,0)
, MB (2, o, 1) and MB (2, o, 2) models, the MB (2, 0, s) model is determined.

（ｌｖ）＃ＩＢ（１，ｏ　、　ｏ）およびＭＢ（１、Ｏ
Ｊ　ｉ　）　％デルがらＭＢ　（１、０、ｓ’）につい
てステップ（１１）および（Ｉｉｉ）を繰り返す。ｉ、
１−比を使用してＭｌ（１，０，ｓ’）モデルが適切か
否か全テストする。(lv) #IB(1,o,o) and MB(1,O
J i ) Repeat steps (11) and (Iii) for MB (1, 0, s'). i,
1-Ratio is used to fully test whether the Ml(1,0,s') model is appropriate.

（ｖｉｌ八’へ　（１ｒ　Ｏ＊　ｓ’）が適切でなけれ
ば、Ｍｎ（２，１，ｏ）。If (1r O* s') is not appropriate, then Mn(2,1,o).

八４Ｂ（２，１，旬およびＰｖＪＩｌ（２，１，２）モ
デルがらＭｕ（２゜１、イりについてモデリング手ｊＩ
Ｉｉ′ｉを行う。From the 84B (2, 1, Jun and PvJIl (2, 1, 2) models to the Mu (2° 1, Iri) modeling hand jI
Do Ii′i.

９１１）　ＭＢ（２、０，ｓ）　モデルが適切が否かを
１−比テストによってテストする。911) Test whether the MB(2,0,s) model is appropriate using the 1-ratio test.

（ｖ１１θ＃ＩＢ（２，υ、ｓ）　モデルが適切Ｔ　ナ
ケＩ１．　ＩｒＪ：、、ＭＢ（２，１，ｓ）モデルを許
容する。(v11θ#IB(2, υ, s) model is appropriate T Nake I1.IrJ:,,MB(2,1,s) model is allowed.

前述のモデリングおよび識別手順は閉ループ動作中セッ
トポイントの変化によって生ずる過渡期間で集められた
データの全体のパッチ処理を行う。その結果である連続
的なプロセスはっぎの形をとる。The modeling and identification procedure described above performs an overall patching of data collected during the transient periods caused by setpoint changes during closed-loop operation. The resulting continuous process takes the form of a jump.

出力ｔよ次の形をとる。The output t takes the following form.

Ｙ＝ｘ　　（ＭＡ（ｎ、ｍ）モデル（Ｄ場合）９（ｋ）
−φ＋Ｖ（ｋ−１）＋φ２　ｙ　（ｋ−２）　＋　、、
、十φｎｙ（ｋ−ｎ）　＋Ｊ−１ｗ（ｋ−１）−Ｉ−−
・−ｆ−１ｔ’ｎｗ（ｋ−ＪＴ）−トθ、ｅ　（ｋ−１
）＋θ２ε（ｋ−２）　十−十〇、ε（１＜＝ｓ）　　
　　　　　（■、５９）（ＭＢ　（ｎ　、ｍ、　ｓ）モ
デルの場合）つぎに、各サンプリング時点における予想
された出力ｙと実際の出力ｙとの間の誤差は平均の０お
よび有限の変化分を有することが考えられる。しかしこ
の仮定ｔま連続プロセスにおける一定のバイアスのため
に成立しないことがある。Y=x (MA(n,m) model (D case) 9(k)
-φ+V(k-1)+φ2 y (k-2) + ,,
, 1φny(k-n) +J-1w(k-1)-I--
・-f-1t'nw(k-JT)-tθ, e (k-1
)+θ2ε(k-2) 10-10, ε(1<=s)
(■, 59) (For the MB (n, m, s) model) Next, the error between the expected output y and the actual output y at each sampling point is equal to 0 on average and a finite amount of change. It is possible to have one. However, this assumption may not hold due to constant bias in continuous processes.

この一定の、または少なくとも非常にゅっ〈シとした時
間変化のバイアスは負荷擾乱として扱われる。This constant, or at least very steep, time-varying bias is treated as a load disturbance.

この負荷擾乱を考慮すると、式（１［，５８）における
連続プロセスｔまつぎの形で書かなければならない。Considering this load disturbance, it must be written in the form of a continuous process t in equation (1[,58).

負荷擾乱を識別する巡回実時間アルゴリズムＣ１１プロ
セス制御のためには望ましい。つぎのように、実１＋３
間訂価の介の値を与えるアルゴリズム・はもっとも遅い
バッチ処理から識別されたパラメータ、ずなわち、ａ１
＋・・・ｒ　ａ　、、　、　ｌ）。、・・・、ｌ）□を
基にして与えられる。まず、矩形の窓フィルタを使用し
て評価を必要とするデータの一定の長さを保持する。長
さ１の矩形の窓、すなわち、ｙ（ｔｌ）、ｙ（Ｊ　１）
、−５ｙ（’１　’）、ｕ（ｔｌ）、ｕ（ｔｌ　１）２
−１ｕ（ｔｌｌ）が（（６点ｔ１のそれ−ゼれにおいて
利Ｊｌｉできると仮定する。A cyclic real-time algorithm for identifying load disturbances is desirable for C11 process control. As follows, real 1 + 3
The algorithm that gives the intermediate value is the parameter identified from the slowest batch process, i.e. a1
+... r a , , l). ,...,l) is given based on □. First, a rectangular window filter is used to hold a constant length of data that requires evaluation. A rectangular window of length 1, i.e. y(tl), y(J 1)
, -5y('1'), u(tl), u(tl 1)2
-1u(tll) (((6 points t1) - Suppose that it is possible to make a profit Jli at that point t1.

（１）　　パラメータ感度による介の評価この場合に評
価すべき唯一のパラメータは介であ６ａａｌおよび１）
Ｊ（１””１１２１”’Ｉ１１およびｊ−０゜１、・・
・１Ｉｌ）などの他の乗数は力えられた値であるとする
。したがって、 ■〕−〔助 ただしＰはパラメータベクトルである。(1) Evaluation of the intervention by parameter sensitivity The only parameters to be evaluated in this case are the intervention 6aal and 1)
J(1""1121"'I11 and j-0゜1,...
・1Il) and other multipliers are assumed to be boosted values. Therefore, (1) - [Support where P is a parameter vector.

Ｙ＋＝（ｙ（ｔ＋−＋Ｌｙ（１１−１１７・・・、）’
（ｔ＋）　）　　　ｆｌｌ−６４）を定義する。そこで
台の初期値、すなわち伊で開始−Ｊ−ると、ＰｖＩＡ（
ｎ、＋ｎ）　−ｅデルのＩｆ価のアルゴリズムと同じア
ルゴリズムを使用して時点１．における会の新しい値を
計算する。すなわち、δＰ−δ合−ｃＱ’：、、９．．
〕−＋・〔♀ｌ’ｊｒ’・δ♀、）　　（＋１６２）＝
δｄ（を盟−ｈ　／　ｔ　、　） ただし＋１＝　Ｉｎ　ｔ　［，１）／Δ〕および介（ｔ
、−ｈ／’Ｉ）Ｊ（ｔ、　、、−１／ｌ、）十δ介（ｔ
＋−ｈ／’＋）　　　（ｌＪ、６３）ｔ、からｔ、＋、
にｄ１算を進め、以下その工うに計算を進めることによ
って一連の合の値を則る。Y+=(y(t+-+Ly(11-117...,)'
(t+) fll-64). Therefore, if we start with the initial value of the platform, that is, -J-, then PvIA (
n, +n) -e using the same algorithm as Dell's If value algorithm at time point 1. Compute the new value of . That is, δP-δ sum-cQ': , 9. ．．
]−+・[♀l'jr'・δ♀,) (+162)=
δd(in −h/t, ) where +1= In t[,1)/Δ] and inter(t
, -h/'I)J(t, , ,-1/l,)
+-h/'+) (lJ, 63) t, to t, +,
Then, the d1 calculation is performed, and the subsequent calculations are carried out in this manner to determine the value of a series of combinations.

つぎにこの一連の介の値をフィードツメワード補償に用
いることができる。This series of intervening values can then be used for feed-to-word compensation.

９８．ｐのＦ！ｌ算は式（Ｊｌ、６０）の積分を必要と
する。98. F of p! The l calculation requires the integration of equation (Jl, 60).

しかし、初期県件は通常得られない。［７たがって、こ
のｇｌηは別な方法で行うことができる。However, initial prefectural data are usually not available. [7 Therefore, this glη can be done differently.

才ず、式（Ｉｆ、６０）として連続モデルから差の方程
式モデルについて式（ＩＬ１３）〜（１１，１５）、φ
Ｉ”＋（ｉ＝１．２．・・・＋ｎ）の定義を用いること
によって、ディスクリートなモデルが形成されろうぐ０
０−φＩＱ（＋＜　　１）十φ２Ｑ（１＜−２）＋＝・
＝・→−φｎＱ（ｋ−ｎ）＋Ｆ、ｗ（ｋ−１）十−−−
・−・十に’Ｉ１ｗ（Ｉｃ−ｎ）十μ　　　　（Ｉｌ、
５４）ただし、μμ式（１１，６０）における一定の擾
乱から生ずるバイアス項である。つぎに、最初のＮ個の
Ｘの値がｙに等しいと仮定することによっで、ａ、お」
：び１）ｊ（１＝１　ｒＬ・・’　ｒｎ　ｒ　Ｊ−０，
１ｒ・・・＋　ｌ１１）の適当な値で式（Ｊｌ、６０）
を用いることによって積分を行う仁とができるに の手ｊ（１１はつぎの通りである。From the continuous model to the difference equation model as equation (If, 60), equations (IL13) to (11, 15), φ
By using the definition of I''+ (i=1.2...+n), a discrete model will be formed.
0-φIQ (+< 1) 1φ2Q (1<-2) +=・
=・→-φnQ(k-n)+F, w(k-1) 10---
・-・10'I1w (Ic-n) 10μ (Il,
54) However, it is a bias term resulting from a constant disturbance in μμ equation (11,60). Then, by assuming that the first N values of X are equal to y, a, o'
:bi1)j(1=1 rL...' rn r J-0,
1r...+l11) using the formula (Jl, 60)
The way to perform the integration by using j (11 is as follows).

（１）第１の１絹のｙ（ｔ）および１＋（１）を集める
。(1) Collect y(t) and 1+(1) of the first 1 silk.

（ＩＩ）　　もつとも新しい識別された結果から３１お
よび１）、の値を割り当てる。(II) Assign values of 31 and 1) from the most recent identified results.

（ｉｉｉ）　　もつとも新しい結果から介の初期値を割
り当てる。(iii) Assign initial values from the most recent results.

ＯＶ）　　ハラメータ感度をａ１算する。OV) Calculate the harameter sensitivity by a1.

式Ｃ１１，６０）の積分は１式（旧６４）および式＜１
１．１２）〜（Ｉｌｌ５）を使用すればＸの初期値をと
らない。The integral of Equation C11, 60) is Equation 1 (old 64) and Equation < 1
If 1.12) to (Ill5) are used, the initial value of X is not taken.

（Ｖ）　　式（１１，６２１からδｄをＢ１初−する。(V) Formula (11,621 to δd as B1 first.

（Ｖｌ）　　Ｑ°を介０→−δ合に置き換える。(Vl) Replace Q° with 0→−δ.

（ｖｉｉｌ　　三角形の窓をつぎの時点に進め、ステッ
プ（１ｙ）からステップＣＶＩ）　ｉでを縁り返す。(viil Advance the triangular window to the next point in time, step (1y) to step CVI) Flip back the edge at i.

幾つかのシミュレーション結果が第１２図および第１３
図に示されている。Some simulation results are shown in Figures 12 and 13.
As shown in the figure.

（２）非線形最適化による介の評価 この評価もＭＢ（ｎ、ｍ、ｓ）評価に使用した方法によ
って行うことができる。この手順はつぎの通りである。(2) Evaluation of interference by nonlinear optimization This evaluation can also be performed by the method used for the MB (n, m, s) evaluation. The procedure is as follows.

（ｉｉｉ）　　ａ２Ｊ商／ａＱ２ｋ　ｉｔ　ｎスル。(iii) a2J quotient/aQ2k it n sul.

する。do.

（ｖ）　　俗を介０＋鈴に置き換える。(v) Replace Zoku with 0 + Suzu.

（ｖｌ）　　ｙ（ｔ）およびｕ（ｔ）の最新データをと
り、最も古いデータを捨てて（１）から（ｖ）−４でを
繰り返えす・ ＡＭＳから生ずるダイナミックモデルは従来のＰＩＪＪ
制御装置を同調させる基本的な情報を与えることができ
る。この制御装置は化学プロセス制御について今日広く
使用されているものである。このよりなＰＩＩ）制御装
置の同調関係はさ寸ざまなソースから力えられている。(vl) Take the latest data of y(t) and u(t), discard the oldest data, and repeat steps (1) to (v)-4. The dynamic model generated from AMS is similar to the conventional PIJJ.
It can provide basic information to tune the controller. This controller is widely used today for chemical process control. This tight PII) controller tuning relationship is influenced by a variety of sources.

ここでは、あるｌｒケ別な同調関係を提案する。アダプ
ティブ同調装置？’ｆ、のブロック図を第１図に示す。Here, we propose a tuning relationship for each lr. Adaptive tuning device? A block diagram of 'f is shown in FIG.

１　相互動作１）Ｉ　Ｄ制御装置の同調関係相互に動作
するＪ：’ＩＤ制御装置ｅ、［、この技術分野で実際に
使用されている。しかし、既存の同訓関係は通常、理想
的な非相互動作ＰＩＬ）制御装置について行われる。こ
こで考案する相互動作Ｐ　１１Ｊ制御装置ｉ！￥はつぎ
のようなディジタル甘たｔまアナログ形式で力えられる
アルゴリズムを有する。1 Interoperation 1) Tuning relationship of ID controllers Interoperating J: 'ID controller e, [, actually used in this technical field. However, existing training relationships are typically performed for ideal non-interacting PIL controllers. The mutual operation P 11J control device i! devised here! ¥ has the following algorithm that can be applied in both digital and analog formats.

（１）　　アナログアルゴリズム （ト）ディジタルアルゴリズム ただしＰ　−アナログ制御装置の出力 Ｅ　＝エラー人力、へ４−制御装置出力Ｑｎ−＋＝Ｑの
前の６１遭−値 Ｑ、−Ｑの現在のｇｌ算値 １ぐＣ＝比例定数 Ｉｌｌ　、　　−積分時間 ′１゛、−徹分時間 Δ　−サンプリング間Ｉ♀Ｓ この１）ＩＩ）制御装置におけるプロセスを遅延伝達関
数の第１次として扱うことができる場合、ＩＴＡＪ凱Ｉ
ＡＥ、ＩＴＳＥおよびＩＳＥなどのある積分特性インデ
クスを最小にする同調関係ｔユつぎの形で与えることが
できる。(1) Analog algorithm (g) Digital algorithm, where P - analog control device output E = error human power, to 4 - control device output Qn - + = 61 error value before Q, current gl calculation of -Q Value 1g C = proportionality constant Ill, - integral time '1', - integral time Δ - sampling interval I♀S 1) II) If the process in the control device can be treated as the first order of the delay transfer function , ITAJ Gai I
The tuning relation t that minimizes certain integral characteristic indices such as AE, ITSE and ISE can be given in the following form.

Ｐ＝Ａ・［Ｄ／τ）　Ｉｌ（Ｉｌｌ。６）またＶよ １）＝Ａ・ＣＤ／τ）＋１３　　　　　　　　　　　　
　（ＩＩｌ、４）ただしＪｌ−スケールを合わせた同調
パラメータＤ＝１次プロセスの時間遅延 τ＝時定数 ＡおよびＢ＝定数 ＡおよびＢの値は第９表に示されている。P=A・[D/τ) Il (Ill. 6) Also V 1)=A・CD/τ)+13
(IIl, 4) where Jl - scaled tuning parameter D = time delay of the first-order process τ = time constants A and B = values of constants A and B are given in Table 9.

なお、もつとも小さいＴ／τ、すなわち０．００５の同
調関係が弐Ｎ１１．１）と同じ伝達関数を有するアナロ
グ相互動作制御装置を同調させるのに好捷しい。より小
さな′１゛／τをイイするディジタル制御装置の場合、
第９表に示す同調結果も望ましい。仁れは、この同調関
係の収束は第９表における与えられた値とは別な結果を
生じイ（）ないからである。It should be noted that a tuning relationship as small as T/τ, ie 0.005, is preferable for tuning an analog interaction control device having the same transfer function as 2N11.1). In the case of a digital control device that allows for a smaller ′1゛/τ,
The tuning results shown in Table 9 are also desirable. This is because the convergence of this tuning relationship does not produce results different from the values given in Table 9.

直父特性インデクスを使用する同調関係（１１式（ｍ、
３）ｔたは（Ｉｌｌ、ｌの形にもすることができる。こ
の直父特性インデクスはつぎのよう（、τ力先られる。Attunement relation using direct father characteristic index (Equation 11 (m,
3) It can also be of the form t or (Ill, l. This direct father characteristic index is written as (, τ first.

このループのプロセスも遅延伝達関数をもった第１次と
して考えられる１合には、この同調関係はつぎのように
なる。If this loop process can also be considered as a first-order process with a delay transfer function, the tuning relationship will be as follows.

（１）制御装置ｈ ＫｐＫｃ　＝　　０．６５４７　［Ｄ／　τ］’−０°
６５７６　　　　　　　　　　　　　　　　（川、６）
Ｔｘ／τ　＝　１．２１１３［ＩＪ／τ］０・４６”　
　　　　　　（１１１，７）（Ｉｔ）　　ＰＩＤ　ｆｉ
ｌＪ御装置 Ｊ（可＜ｃ　　　　＝　　　０．９７５［］］ノ／ｒ〕
−０．５７２４　　　　　　　　　　　　　　（ＩＩｌ
、ａ）Ｔ■／τ　＝　１．２Ｎ６［：Ｄ／τ〕０・４８
７２（１１１，９）′１゛Ｄ／τ　　＝　（Ｄ／τ）［
２，［、＋９２＋１．４４９（ＪＪ／τ））−’　　　
（ＩＩｌ、１ｏ）傘のない数値は式Ｉ１１　、３で使用
し、市を伺した数値は式１１１．４で使用する。(1) Control device h KpKc = 0.6547 [D/τ]'-0°
6576 (river, 6)
Tx/τ = 1.2113 [IJ/τ] 0.46"
(111,7)(It) PID fi
lJ control device J (possible <c = 0.975[]]ノ/r]
−0.5724 (IIl
, a) T■/τ = 1.2N6[:D/τ]0.48
72(111,9)'1゛D/τ = (D/τ) [
2,[,+92+1.449(JJ/τ))−'
(IIl, 1o) Values without umbrellas are used in formulas I11 and 3, and values with city are used in formula 111.4.

男、Ｔ２を過減衰した第２次プロセスの時定数とし、Ｄ
を第２次プロセスの時間、遅延とする。Let T2 be the time constant of the overdamped second-order process, and D
Let be the time and delay of the secondary process.

そこで、つぎのような時定数および時間遅延を有する均
等な（最小自乗法において）　：ｌ’４１次プロセスが
ある。Therefore, there is an equivalent (in the least squares method) :l'41st-order process with the following time constant and time delay.

ただし、ｌ）（＋１　＝等価１次プロセスの時間遅延τ
＝等価１次プロセスの時定数 したかつ”ｃ、式（ＩＩｌ６）　〜（ＩＩｌ、１ｏ）　
−ｃ与えらレル関係および第９表における関係を含む既
存の同調関係を使用することができる。However, l) (+1 = time delay τ of equivalent primary process
= time constant of equivalent first-order process and "c, equation (IIl6) ~ (IIl, 1o)
Existing tuning relationships can be used, including the -c given relation and the relationships in Table 9.

ＡＭＳにおけるアルゴリズムを使用して式（ＩＩ。Formula (II.

６０）から識別された測定不能な負荷は第１４図のよう
な構成を有するものと考えることができる。第１２図お
よび第１３図におけるこれらのシミュレーション結果は
、このような測定不能な負荷の擾乱を実時間の１ｉ１１
’？：によってがなり密接に評価することができること
を示している。The unmeasurable load identified from 60) can be considered to have a configuration as shown in FIG. These simulation results in FIGS. 12 and 13 show that such unmeasurable load disturbances can be
'? : Indicates that it can be evaluated closely.

したがって、完全に帰還制御装置にたよることなくフィ
ードフォワード補償装置によっ゛にのような識別された
負荷を補償することが考えられる。その結果の制御装置
はヅ（ｉ速制御およびフィードフォワード制御の組合せ
となる６したがって、 Ｕ（ｔ）＝ｕＦ（ｔ）＋１１Ｂ（ｔ）　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　（ＩＶ、旬なお、ｕｐすなわ
ちフィードフォソード制御入力は測定不能１　ｇｔ　７
？：された負荷から得られる。It is therefore conceivable to compensate for such identified loads by means of a feedforward compensator without relying entirely on a feedback controller. The resulting control device is a combination of i-speed control and feedforward control. Therefore, U(t)=uF(t)+11B(t)
(IV, please note that the up or feed forward control input cannot be measured. 1 gt 7
? : Obtained from the applied load.

フィードフォワード制御人力ＵＦはつぎの２つの異なっ
た方法で構成することができる。A feedforward controlled human powered UF can be configured in two different ways.

ｔ　０次法 この方法では、介（１、／１　、　）がほぼ介（ｔ、−
Ｄ／ｌ、）に等しいと考えられる。ただし、 △ ｄ（ｔ、、’ｔ、）　＝　ｔ　、才での情報に基づ＜　
１．におけるハ ｄ゛の予測値 （ＩＶ、２） ただし＋　　１．＋ｐ＋ａｎ＝ＮＡ（ｎ、ｍ）　Ｏｒ　
ＭＢ（ｎ、ｍ、ｓ）モデルにおける定数 ＡＩ）　　＝Ａの所望の値、すなわちセットポイント Ｋｌ　　−積分定数、通常Ｊ（Ｃ／’Ｉ’１として与え
られる。t 0th order method In this method, the gap (1, /1, ) is almost the gap (t, -
D/l, ). However, △ d(t,,'t,) = t, based on the information at
1. Predicted value of Hadd (IV, 2) at +1. +p+an=NA(n,m) Or
Constant AI in the MB(n, m, s) model = desired value of A, i.e. set point Kl - constant of integration, usually given as J(C/'I'1).

λ　　＝同調定数パラメータ そこで、開側１人力は次のように書くことができる。λ = tuning constant parameter Therefore, the opening side single-person force can be written as follows.

２、リード／ラグ法 介（ｔ、−］）／ｌｌｌおよび合（１，／１．）がリー
ド／ラグ関とするとＬＩＦは次のようになる。2. If the lead/lag relation (t, -])/ll and the conjunction (1,/1.) are lead/lag relations, the LIF is as follows.

ただしＱ（１１）は式（ＩＶ、６）から計算する。However, Q(11) is calculated from equation (IV, 6).

（ＩＶ、６） ただし　Ｄ＝このプロセスの時間遅延 α−同調定数 上で説明したフィードフォワード制御アルゴリズムの効
果は幾つかのシミュレーション結果によって示すことが
できる。(IV, 6) where D = time delay of this process α - tuning constant The effectiveness of the feedforward control algorithm described above can be illustrated by some simulation results.

（１）例１ 第１５ａ図における実際のシステムのブロック図を考え
る。(1) Example 1 Consider the block diagram of an actual system in FIG. 15a.

ＡＭＳの出力であるＭＡ（２，０）およびへ旬（１，０
）モデルｔよつぎのようになる。MA(2,0) and Hejun(1,0) which are the output of AMS
) Model t is as follows.

八へ（２，０）　　モ　デ　ル　： ’ｙ’　＋０．８７６÷＋０．２４３ｙ＝０．２４３０
（ｔ−０，１１３）　　　　　（ｆＶ、７）ＭＡ（１，
０）モデル： ン＋０．３４７ｙ＝０．３４７ｕ（ｔ−１９２）　　　
　　　　　　　　　（■、ａ）ＡＭＳから識別されたブ
ロックは第１５ｂ図に示されている。そこで、この帰還
制御１１１１アルゴリズムおよび提案された制御アルゴ
リズム、を使用した結果の特性は第１０表に示される。To 8 (2,0) Model: 'y' +0.876÷+0.243y=0.2430
(t-0,113) (fV,7)MA(1,
0) Model: n+0.347y=0.347u(t-192)
(■,a) The blocks identified from the AMS are shown in Figure 15b. Therefore, the characteristics of the results using this feedback control 1111 algorithm and the proposed control algorithm are shown in Table 10.

（１１）例２ 第１６ａ図における実際のシステムのブロック図を考え
る。その結果のΔ４Ａ（２，０１およびＭ、（１゜０）
モデルはっぎのようになる。(11) Example 2 Consider the block diagram of an actual system in FIG. 16a. The resulting Δ4A (2,01 and M, (1°0)
The model looks like Haggi.

ＭＡ（２，ｏ）モデル ｙ＋０．７１９ｙ＋Ｕ、１４６ｙ＝０．１４６ｕ（ｔ−
０，８）　　　　　（ＩＶ、９）ＭＡ（１，ｏ）モデル ｙ十０．２２８．ｙ＝　０．２２８ｕ　（ｔ　−２，０
）　　　　　　　　　　　（Ｒ／、　１０）識別された
ブロック図は第１６１〕図に示す。MA(2,o) model y+0.719y+U, 146y=0.146u(t-
0,8) (IV,9) MA(1,o) model y ten 0.228. y= 0.228u (t −2,0
) (R/, 10) The identified block diagram is shown in FIG.

そこで、このシミュレーションがらイ１１らノした特性
インデクスは第１１表に示す。Therefore, the characteristic indexes obtained from this simulation are shown in Table 11.

１、ニドソー　ド・ムーア稍分法 この精分、９ｊｉに１次の持分方程式による。1. Nidoso de Moore fractionation method This fraction, 9ji, is based on the first-order equity equation.

次の与えら）シた微分力稈入金考えるつしたがって ｔ＝（１ならば式（Ａ−５）は次のように二なる。Given the following) Therefore, considering the differential force If t=(1), equation (A-5) becomes 2 as follows.

寸だ、１＝１２ならば式（Ａ−３）　＋：を次のように
なる。If 1=12, then formula (A-3) +: becomes as follows.

そこでαお５１：びρの（＋＋’ｔは式（Ａ−４）およ
び（Ａ−５）を同時に屏ぐことによって得らノＬる・２
、ブロックパルス関数によるｎ１譜、法この方法は次の
積分方程式にノ、すづく６ただ”　Ｘ””〔ｘ１’　Ｘ
２　””’　ＸＫ　：］　、　Ｘ　（”Ｘ　（ｔｌ、　
）＝：Ｘ　（１△）およびｔｆ＝１（△である。Therefore, (++'t of α and 51: and ρ can be obtained by simultaneously folding equations (A-4) and (A-5).
, n1 stave, modulus by block pulse function This method is applied to the following integral equation.
2 ””' XK: ] , X (”X (tl,
)=:X (1△) and tf=1(△).

Φ（ｔ）＝Ｉ：φ。（ｔ）、φ、（ｔ）ｌ・・・、φ、
、（１）　）φ、、（ｔ）−ｊ　（ｔ、　、＜ｔ＜ｔ、
の場合）φ、（ｔ）−ｏ　（ｔφ（１，−、，１，）の
ｊハ合）である。Φ(t)=I:φ. (t), φ, (t)l..., φ,
, (1) )φ, , (t)-j (t, ,<t<t,
) φ, (t)−o (the sum of j of tφ(1,−,,1,)).

次の与えらｈ　７’、：微分方程式を考える。Given the following h7': Consider the differential equation.

Ｘ十αＸ＝βＵ そこで し／こがって、 ＸＴΦ（Ｂ−ｘい（ｔ）１−αＸ”ＩＩΦ（ｔ）＝βＵ
　”）］Φ　　　（Ａ−９）ただし、 Ｘ’５＝　（Ｘ（１＋　　Ｏｒ　　”””＋　　０　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（）ｘ−＋ｏ）ＵＴ−（”（Ｌ　＋　）　＋　ｕ（
ｔ２　）　＋”””＋　ｕ（’Ｋ）〕（〕７７−１１し
たがって、 ／（だし、 Ｖ＝ｌ−ＩＴＵ　−ＩｉＴＸ　　　　　　　　　　　　
　　　（Ａ−１３）ゆえに、 β Ｃ’Ｊ＝ＣＶＴＶＥ　　’ＣＶＴＣＸ−Ｘｏ）’Ｊ　　
　　　　　　　　　　　（八−１４）式（Ａ−１４））
よαおよびβの初＋Ｕｔ値Ｓ二Ｊｊえることができる。X 1 α
”)]Φ (A-9) However, X'5= (X(1+ Or """+ 0)

()x−+o)UT−(”(L + ) + u(
t2) +"""+ u('K)](]77-11 Therefore, /(dashi, V=l-ITU-IiTX
(A-13) Therefore, β C'J=CVTVE 'CVTCX-Xo)'J
(8-14) Formula (A-14))
The initial + Ut values of α and β can be obtained.

ディジタル、コンピュータ、プログラム（１）　　Ｍ７
．（ｎ、ｍ）モデル ＄ＦＲＥＥＦＯＲＭ ＣＣ１化ＩＤ、５ＯＲ ＣＮｏｎ＝Ｎｏ、ＯＦ’　０ＢＳＥＲＶＡＴＩＯＮ；　
　Ｎ０ＤＩ’にαもＤＥＲＯＦ　ＭＯ＋、）ＥＬＣＩＭ
ＡＸ＝ＩＴＥＲＡＴＩＱＮ　１．’ＩｋｉＥＳ　ＡＬＬ
ＯＶＥｌ）　；ＣＮＹ−ＮＯｏＯＦ　Ｏ［Ｔ’ｌ’ＰＵ
ＴＳ；ＮＵ〒ＮＯ，ＯＦ　ＩＮＰＵＴＳ ＣＩＺＥｎＤ＝ＩＮＩＴＩＮＡ、Ｌ　Ｃ０ＮＤＩＴＩＯ
Ｎ　ＰＯＩＮｌ”、ＦＩｔＣＪＺＥＲＯ−１１πＩＮＡ
Ｌ　Ｃ０ＮＩ）ＩＴＩＯｆ、７皿ＮＤＩＮＧＰＯＩＮ′
ｒＥＲ ＣＮｏｎ＝Ｎｏ、ＯＦ　ＰＡＲ盟’ｌ’Ｅ：Ｒ５ＴＯＩ
ＩＩＥ　ＦＯＵＩポ〕＋−Ｎｏｎ＝Ｎｏ、ＯＦ″ＰＡＲ
ＦＩｘＦ、ＤＣＩｉ＝ＳＡＭＰＬＩＮＧ　ＰＥＲＩＯＩ
）；　　ＤＨ−ＩＮＴＥＧｌｌＡＴＩＯＮ　５ＴＥＰ　
５ＩＺＪＣＤＥＬＡＹ−ＴＩＩＤＥＬＡＹ ；　　ＤＰＡＲ＝ＳＴＥＰ　５ＩＺＥ　ＦＯＲＰＡｌｌ
ＡＭＩＤ’Ｌ’ｌ’ｌ：ＲＶ、八ＲＩＡＴＩＯＮ ＣＴＯＬ＝ＳＴＯＰＰＩＮＧ　ＴＯＬＥル■ＣＥＣＮＯ
ＲＭＡＬ＝ＮＯ１１ＭＡＬＩＺＩＮＧ　ＩＮＤＥＸ、＞
ＯＴＯＢＥＮＯＲＭＡＬＩＺＩＤ　　；＝ＯＴ３ＹＰＡ
ＳＳ　ＮＯＲＭＡＪ、ＩＺＡＴＩＯＮＣＩＮＰＣＯＮ＝
０．ＩＮＰ（Ｊ’ｌ”　ＩＳ　ＤＩＳＣＪえＥｉ”ｌＤ
＞０．ＩＮＩ）Ｕｒ　　ＩＳ　ＣＯＮ’ｌ’１ＮＵＯＵ
ＳＣＭＡ＝０．２Ｊ１１０１ｔｌ）ＥＲＩＮ　ＴＩＩＥ
　ＮＵＭＥＲＡ７Ｌ’ＯＲ０ＦＴ１１１Ｄ　’ｒｌＬＡ
ＮｓＦ’Ｅｌｌ　ＦＵＮＣＴＩＯＮＣＭＡ＞ＯｐＮＵＭ
ＥＲＡＴＯＲＧＲＥＡＴＥＲＴｌ仏Ｎ　ＺＩＤＩＩＯｏ
ｌＮｌ）ＩＤＲ ＣＩＣ０Ｌ、−ＩＮＩ）ＩＤＸ　ＦＯＲＩＮＰＵＴ　Ｄ
ＡＴＡ　ＡＩＩＲＡＮＧＩＥＭＥＮＴ。Digital, computer, program (1) M7
．． (n, m) Model $FREEFORM CC1ization ID, 5OR CNon=No, OF'0BSERVATION;
N0DI' and α are also DEROF MO+,) ELCIM
AX=ITERATIQN 1. 'IkiES ALL
OVEL) ;CNY-NOoOF O[T'l'PU
TS；NU〒NO,OF INPUTS CIZEnD=INITINA,L C0NDITIO
N POINl”, FItCJZERO-11πINA
L C0NI) ITIOf, 7 dishes NDINGPOIN'
rER CNon=No, OF PAR league'l'E:R5TOI
IIE FOUI PO]+-Non=No, OF″PAR
FIxF, DCIi=SAMPLING PERIOI
); DH-INTEGLLATION 5TEP
5IZJCDELAY-TIIDELAY; DPAR=STEP 5IZE FORPAll
AMID'L'l'l:RV, 8RIATION CTOL=STOPPING TOLE■CECNO
RMAL=NO11MALIZING INDEX,>
OTOBENORMALIZID;=OT3YPA
SS NORMAJ, IZATION CINPCON=
0. INP(J'l"IS DISCJEi"ld
>0. INI)Ur IS CON'l'1NUOU
SCMA=0.2J1101tl) ERIN TIIE
NUMERA7L'OR0FT111D 'rlLA
NsF'Ell FUNCTIONCMA>OpNUM
ERATORGREATER Tl Buddha N ZIDIIOo
lNl) IDR CIC0L, -INI) IDX FORINPUT D
ATA AIIRANGIEMENT.

＝ＯＲ（７＃ＩＳＥ：　　＞ＯＣＯＩ、ＵＭｆｆＩＳＥ
ＣＫＺＩＤＲＯ＝’３　ＴＡＬＬ　　ＩＣ’Ｓ　　ＡＸ
ｌＥ　　ＦＩＸＪｉＣＩ）？　　＞ＯＡＬＬＩＣ’Ｓ　
　ＥＸＣＥＰＴ　　Ｙ（０）ＡＲＥ　　ＦＲＥＩＤＣ（
ＩＣＺＩｉ；ＲＯＷＩＬＬ　Ｂｌｉ：　ＥＩｉ’ＦＥＣ
’ｌｌ’ＩＶＥ　ＬＶＩ（ＥＮ　ＮＹ＝１　）ＥＸＴ］
ＤＲＮＡＩ、Ｄ［Ｉ） ＤＩＭＥＮＳＩＯＮ　ＹＯＢ（２，１００）、ＵＯＢ（
１００）、ＡＦＡＲ（１０）。=OR(7#ISE: >OCOI, UMffISE
CKZIDRO='3 TALL IC'S AX
lE FIXJiCI)? ＞OALLIC'S
EXCEPT Y(0)ARE FREIDC(
ICZIi; ROWILL Bli: EIi'FEC
'll'IVE LVI (EN NY=1) EXT]
DRNAI, D[I) DIMENSION YOB (2,100), UOB (
100), AFAR (10).

＆　　　　　　　　ＰＡＲ（１０）　ｐＸＩＩ（１００
、１０）　、ＸＩＩＴ（１０、１００）。& PAR(10) pXII(100
, 10) , XIIT(10, 100).

＆　　　　　　　　Ｑ（３０）、Ｚ（３０）、Ｃ０ＥＦ
（１０，ｉＧ）。& Q (30), Z (30), C0EF
(10, iG).

＆　　　　　　ＩＮＤ（１０）、ＪＮＤ（１０）、ＺＦ
Ｉ（１０す。& IND (10), JND (10), ZF
I (10s.

＆、　　　　　　　　　　ＤｆｆｌＹ（１００）ｔＴＡ
ＮＫ（１０）、ＨＯＬＤ（１０）＆　　　　　　　　　
　　、ＺＨＬＬ（１ｏＯ）、ＹＲＬＦ（１ｏ）Ｃ〇八へ
１ｖｌＯＮ　　ＡＰＡＩも、ＵＡ　、ＮＯ＋）１屯、Ｕ
Ｂ　、Ｉ　１）８１もＮ０ＳＥｔも−Ｕ ＲＩＣＡＬ）（Ｅ）、＊　）　　Ｎ０Ｉ３　、Ｎ〔月）
［，１八・Ｌヘフ（、ＮＹ、ＮＵ、ＮＣ１１ｉ−ｂ〜Ｌ
　ＩＩＮＩ）（Ｘ）Ｎ、〜ＩＡ、ＩＣ０Ｌ、ｔ＜ｚｒ＋
；＋えＯｌえト：ＡＩ）（５，＊）　　１１．１］１，
１）１１；ＬＡＹ、ＩＪＩ）Ａｔこ、’Ｌ’０Ｌ１１！
’（Ｎｆ月＋ｒｖ１ＡＬ　、Ｇ’ｉ’　、ｕ　）ＪえＤ
〕ＡＤ　（５＋　＊　）　（Ｙｌも１Ｃ１ｌ’（１）　
、ｌ＝１　、ＮＹ）し１１．ＬＩ喝［；１喝゛ １１）ＡＴＩＩ、’＝ＬＪ’１Ｘ（Ｉｉ／］、］Ｉ　）
月）ＥＬＡＹ　＝　Ｌ　ＪＩ’　１　ｘ　（ＩＪ　ｐ：
Ｉ　、ＡＹｄ　ｔ）ＤＯ２１＝１．１０ １）ＩＪ　　２　　Ｊ＝１　、１０ ２　　Ｃ０ＪＤＦ（１，Ｊ）＝ｏ、。&, DfflY(100)tTA
NK (10), HOLD (10) &
, ZHLL (1oO), YRLF (1o) 1vlON to C08 APAI also, UA, NO+) 1ton, U
B, I 1) Both 81 and N0SEt - U RICAL) (E), *) N0I3, N [Month]
[,18・L Hef(,NY,NU,NC11i-b~L
IINI)(X)N, ~IA, IC0L, t<zr+
;+EOLET:AI)(5,*) 11.1]1,
1) 11; LAY, IJI) Atko, 'L'0L11!
'(Nf month + rv1AL, G'i', u)JeD
]AD (5+ *) (Yl is also 1C1l'(1)
, l=1, NY) and 11. LI cheer [;1 cheer 11) ATII,'=LJ'1X(Ii/],]I)
Month) ELAY = L JI' 1 x (IJ p:
I,AYd t)DO21=1.10 1)IJ2J=1,102C0JDF(1,J)=o,.

ＷＬ４１　ＴＬ　（６，’　）ＮＯ１３ｒ　ＰＪＵＩＪ
Ｉ’−、ｌ　ｋ厭、１１　、［３１Ｌ　、ＤＩＣＩ−Ａ
Ｙ　、’１’ＯＬ４１１ｕｔｔ＋λ弘“頁／／７６Ｘ　
、　’Ｎ０Ｂ＝　’　、　Ｉ　４　、５Ｘ、　’ＮＯ１
つｈ−ｔ＝’　、　Ｉ　４　、５Ｘ。WL41 TL (6,' )NO13r PJUIJ
I'-, l k -, 11, [31L, DICI-A
Y, '1'OL411utt+λhiro" page //76X
, 'NOB= ', I 4 , 5X, 'NO1
h−t=′, I 4 , 5X.

′ｌへＩＡＸ＝、’１４．５Ｘ ＆　　　　　　／６Ｘ、　’１１＝’　、Ｉパ１０．５
　、５Ｘ、　′Ｄ１１＝′、（ｒ゛１ｏ、ｓ　、　３Ｘ
。'IAX=', '14.5X & /6X, '11=', IPA10.5
, 5X, 'D11=', (r゛1o,s, 3X
.

＆　　　　　　　’Ｄｉ２ＬＡＹ＝’汁’　１０．５　
、５Ｘ　。&'Di2LAY='juice' 10.5
, 5X.

＆　　　　　　　’ＴＯＬ＝’　、Ｆ　ｉ　Ｏ，５）Ｉ
Ｆ（１１Ｌ、ｌｎＱ、０）’Ｌ’ｌＩＪすＮＤＯＩ　　
Ｉ＝１．ＮＹ １　１ｔＥＡＤ（７，傘）（ＹＯＢ（ＩＩＪ）、Ｊ＝１
．Ｎ０Ｒ）ＲＥＡＩ）（７，、）（ＵＯＤ（Ｌ）、Ｉ−
１、Ｎ０ＴＥ）ＥＬＳＥ　ＩＦ（ＮＹ、Ｅに）、、１）
　１’ｌ圧ＸＪ）０　８３　１＝１．Ｎ０Ｂ ８３　ＲＪＷ）（７，すＹＯＢ３（１、Ｉ）　、Ｕ（Ｂ
３（Ｉ）ＥＬＳＥ Ｄｏ　［＋５　１−１．Ｎ０Ｉ３ ８５　ＲＥＡＬ）（７，ａ　（Ｙ０１３（Ｊ、Ｉ）、Ｊ
−１，２）、ＵＯ１３（Ｉ）ＥＮＩ）　Ｉ　ｘｉ” ＩＦ（ＮＯ１？ＭＡＬ、ＥＱ、０）　ＧＯＴＯ１ｏｏｓ
Ｌ）０７１　１＝１．ＮＹ １）０７，１−勘Ｊ　、Ｎ０ＪＪ ７１　ＹＯＢ（１，Ｊ）＝ＹＯＢ（１，Ｊ）−ＹｎＥＦ
（１）ＴＸ）　　７３　　Ｉ−１，Ｎ０Ｉ３ ７３　ＵＯＢ（Ｉン−ＵＯＢ　（Ｉ　）　−ＵｌむＥＦ
１００５　　Ｃ０ＮＴＩＮＵＥ ＩＦ（ＮＹ、ＥＱ、　１　、ＡＮＤ、ＭＡ、ＧＴ　、　
０　）　ＹＩＮＴ＝ＹＯ１３（１、１）１００１　　Ｃ
０ＮＴＩＮＵＥ ＲＪＤＡＩ）（５、すＮ１）Ａ　、ＮＰＢ　、　ＩＺＥ
ＲＯ、ＪＺＥＩＩＮＰＡＲ−ＮＰＡ−ＩＮＩ）１３ ＤＯ１０Ｉフ１．ＮＰＡ １０　ＲＥＡＤ（５，すＪＮＩＪＣＩ）、ＰＡＲＣｌ）
ＩＦ（ＮＰＢ、ＥＱ、０）ＧＯ’ｌ’０６Ｄｏ　８　　
■＝１．ＮＰＢ ＲＥＡＤ（５，すＩＮＩ）（Ｉ　）　、ＰＡＲ’ｌ”Ｋ
＝　Ｉ押バＩ） ８　ＡＰＡＲ（４０＝ＰＡ、）ζＴ ６　　ＣＯＮ’Ｉ’ＩＮＵＥ ＩＳＴ＝ＩＤＥＬＡＹ＋　１ ＮＯＩＩＡ＝ＮＯＴ３−ＩＳＴ ＮＯＢＡＪＩ−ＮＯＢＡ １１０りｙ−。&'TOL=' , F i O, 5) I
F(11L,lnQ,0)'L'lIJsuNDOI
I=1. NY 1 1tEAD (7, umbrella) (YOB (IIJ), J=1
．． N0R)REAI)(7,,)(UOD(L),I-
1, N0TE) ELSE IF (NY, E),,1)
1'l pressure XJ) 0 83 1=1. N0B 83 RJW) (7,suYOB3(1,I), U(B
3(I)ELSE Do [+5 1-1. N0I3 85 REAL) (7,a (Y013(J,I),J
-1, 2), UO13 (I) ENI) I xi” IF (NO1? MAL, EQ, 0) GOTO1oos
L)071 1=1. NY 1) 07,1-intuition J, N0JJ 71 YOB(1,J)=YOB(1,J)-YnEF
(1) TX) 73 I-1, N0I3 73 UOB (I-UOB (I)-UlmEF
1005 C0NTINUE IF (NY, EQ, 1, AND, MA, GT,
0) YINT=YO13(1,1)1001C
0NTINUE RJDAI) (5, SN1) A, NPB, IZE
RO, JZEIINPAR-NPA-INI) 13 DO10I F1. NPA 10 READ (5, JNIJCI), PARCl)
IF (NPB, EQ, 0) GO'l'06Do 8
■=1. NPB READ (5, SINI) (I), PAR'l"K
= I push bar I) 8 APAR (40=PA,)ζT 6 CON'I'INUE IST=IDELAY+ 1 NOIIA=NOT3-IST NOBAJI-NOBA 110riy-.

ＤＯ１２Ｉ−１，ＮＰＡ Ｋ＝ＪＮＴ）　（Ｉ　） １２　ＡＰＡＲ（Ｋ）＝ＰＡＲ（Ｉ） １００　　Ｃ０ＮＴＩＮＵＥ ＮＯＢＡ＝ＮＯｆｌＡＨ ｓｕｈｘ−ｏ　、　。DO12I-1,NPA K=JNT) (I) 12 APAR(K)=PAR(I) 100 C0NTINUE NOBA=NOflAH suhx-o,.

Ｃ０ＬＪＮＴ−０、０ Ｄｏ　　１４　　Ｉ−１，３゜ Ｌ（Ｉ）ｌ＝Ｉ０．０ Ｊ、４Ｑ（Ｉ・）−０，０ ＩＡ＝１ １）０　１６　Ｉ−ＩＺＥＲＯ，ＪＺＥＲＯＺ（ｉＡ）
＝ＡＬ）Ａｌｌ（Ｉ　） １６　　ＩＡ＝ＩＡ＋１ １Ｆ（ＮＹ、ＥＱ、１　、ＡＮＩ）、ＭＡ、ＧＴ、０　
、ＡＮＩ）、ＫＺＩＯ，Ｇ’ｒ、Ｏ）Ｚ（２）＝ＹＩＮ
’ｌ’−ＡＰＡＲ（ＩＺＩ’ＥＩＩＯ）１）０　１８　
　Ｉ−１，Ｎ０ＢＡ ＩＮＩ）ドＸ−Ｉ＋ｌ５Ｔ ＪＯＫ−Ｉ−１−１ ＵＡ−ＵＯＩＩ　（Ｉ　） Ｄｏ　２０　１１−１　、ＩＤＡＴＥ ｌ：Ｆ（ＩＮＰＣＯＮ、ＧＴ、０）ＵＡ−ＵＯＢ（Ｉ）
十（ＵＯＢ（ＪＯＩＯ−ＵＯＩ３（１）ルＦＬ、０ＡＴ
（ＩＩ−１）傘り月し１（２０ＣＡＬＬ　ＲＩ（：Ｇ（
ＤＩＬＮＯＤｌｔ、Ｚ、ＱＪ）ＥＱＩ））ＣＯＵｔｆｒ
＝ＣＯＵＮ’Ｉ”＋　１．。C0LJNT-0,0 Do 14 I-1,3゜L(I)l=I0.0 J,4Q(I・)-0,0 IA=1 1) 0 16 I-IZERO,JZEROZ(iA)
=AL)All(I) 16 IA=IA+1 1F(NY, EQ, 1, ANI), MA, GT, 0
, ANI), KZIO, G'r, O) Z(2)=YIN
'l'-APAR(IZI'EIIO)1)0 18
I-1, NOBA INI) Do
10 (UOB (JOIO-UOI3 (1) le FL, 0AT
(II-1) Usarigukishi 1 (20CALL RI(:G(
DILNODlt,Z,QJ)EQI))COUTfr
=COUN'I"+1.

ＤＥＹ（Ｉ）−ＹＯＢ（１，ＩＮＩ）ＥＸ）−Ｚ（１）
ＩＦ（ＭＡ、ＧＴ、０）ＤＥＹ（Ｉ）−ＹＯＢ（１、Ｉ
Ｎ［）ＥＸ）−Ｚ（１）−Ｚ（２ンＩＦ（ＮＹ、ＧＴ、
１）ＩＸ＝Ｉ＋Ｎ０ＩＳＡＩＦ（ＮＹ、Ｇ’Ｌ”、１）
Ｄ訪ｒ（ＩＸ）＝ＹＯＢ（２，ＩＮＦ）ＥＸ）−Ｚ（２
）ＳＵＮ＝ＳＵＭ−１−ＤＥＹ（１）＊ＤＥＹ（Ｉ　）
ＩＦ（ＮＹ、ＧＴ、ｊ）　ＳＵＭ＝ＳＵＭ−１−ＤｇＹ
（ＩＸ）■）ＥＹ（ＩＸ）ＺＨ（Ｉ）セｚ（１） ＩＦ（ＭＡ、ＧＴ、Ｏ）ＺＩＩ（１）−１−Ｚ（２）Ｉ
Ｆ（ＮＹ、ＧＴ、１）ＺＪＩ（Ｉ）−Ｚ（ｚ）１８　　
Ｃ０ＮＴＩＮＵＦＪ Ｄｏ　２２　　ＩＢ＝１．ＮＰＡ ＤＯ２４Ｉ＝１．ＮＰＡＲ ２４ＴＡ、ｔＪＫ（Ｉ）−ＡＰＡＲ（Ｉ）Ｋ＝ＪＮＴ）
　（Ｉ　１３　） ＡＩ’ＡＲ（ＴＯ−ＡＰＡＲ（Ｋ）＋ＤＰＡＲｐＱ　　
’）、６　　工、、１．３０ Ｚ（Ｉ）＝ｏ、。DEY(I)-YOB(1,INI)EX)-Z(1)
IF (MA, GT, 0) DEY (I) - YOB (1, I
N[)EX)-Z(1)-Z(2in IF(NY, GT,
1) IX=I+N0ISAIF(NY, G'L”, 1)
D visit (IX) = YOB (2, INF) EX) - Z (2
)SUN=SUM-1-DEY(1)*DEY(I)
IF (NY, GT, j) SUM=SUM-1-DgY
(IX)■)EY(IX)ZH(I)Sez(1) IF(MA, GT, O)ZII(1)-1-Z(2)I
F (NY, GT, 1) ZJI (I) - Z (z) 18
C0NTINUFJ Do 22 IB=1. NPA DO24I=1. NPAR 24TA, tJK(I)-APAR(I)K=JNT)
(I 13 ) AI'AR(TO-APAR(K)+DPARpQ
'), 6 engineering,, 1.30 Z(I)=o,.

２６　Ｑ（ＩＪ口０．０ ＩＡ＝１ Ｄｏ　　２８　　Ｉ＝ＩＺｇＲＯ，ＪＺＥＲＯＺ（ＩＡ
）＝ＡＰＡＲ（Ｉ） ２８　　ＩＡ＝ＩＡ＋１ １Ｐ（ＮＹＪ：Ｑ、１．ＡＮＤ、ＭＡ、ＧＴ、ｏ、ＡＮ
Ｄ、ＫＺＥＲＯ，ＧＴ、ｏ）Ｚ（２）＝ＹＩＮｉ’−Ａ
））ＡＲ＜ＩＺＩ引ｔＯ）１）０３ｔｌ　　１＝１．Ｎ
０ｎＡ １１嗜’（ＮＹ、に’ｒ、１）Ｊｌｌ＝１＋Ｎ０ＢＡＨ
＼ＩＤＥＸ＝Ｉ　＋Ｊ　Ｓｉ’ ＵＡ＝ＵＯＢ（Ｉ） Ｊ（ＪＫ＝Ｉ＋１ １）０　　３２　　１１＝１．ＨノＡｉ’Ｅ１　Ｆ　（
Ｉ団’Ｃ０Ｎａ：’Ｌ’、［Ｊ）　ＵＡ＝ＵＯＢ（Ｉ）
＋（ＵＯＢ（ＪｕＫ）−ＵＯＢ３（Ｉ戸Ｆｌ、ＯＡＴ　
（１１−１）中１）１図１３２　ＣＡＬＬ　ＩζＫＧ　
（ＩＪＨ、Ｎ０Ｉ）ｌえ、　Ｚ　、　Ｑ　、　１）ＥＱ
Ｌ）　）Ｘｌｌ　（Ｉ　、　１１３　）＝（Ｚ（１）−
ＺＩＩ　（Ｉ　）　）／１）ｌ）ＡＲＩＩ！’（へ・ｌ
Ａ、Ｇ’Ｌ’、０）Ｘｌｉ（Ｉ　、１１３）−（Ｚ（１
）＋Ｚ（２ン−Ｚｌ（（Ｉン）／１）ＰＡｆζＩＩ−”
　（ＮＹ　、ＧＴ　、　１　）ＸＩＬ（Ｊｌｌ　、　Ｉ
ｌｌ　＞＝ＣＺ　（２）−ＺＪＩｌｌ　（１）　）／１
）ＰＡＪ（３０Ｃ０ＮＴＩＮＵＥ ＩＸ、）　　５８　　Ｉ＝１　、ＮＰＡＩも５８　　Ａ
ｔ）ＡＲ（Ｉ　）＝ＴＡＮＩ（（Ｉ　）２２　　ｅＯＮ
ＴＩＮＬＩＥ ＩＩＩ’（ＪすＹ、Ｇ’ｌ’、　１）ＮＯ］３Ａ＝２＊
Ｎ０Ｉ３Ａ１）（、）３４　　Ｉ＝１．Ｎ０ＢＡ １３０　３４　　Ｊ＝１１ＮＰＡ ｓ４　ＸＥ（’ｒ（Ｊ、Ｉ）−ＸＩＩ（Ｉ　、Ｊ）Ｄｏ
　５０　　Ｉ−１，ＮＰＡ １１０ＬＤ（Ｉ）−０，０ ｉ）Ｑ　　５２　　Ｊ　−１，ＮＰＡ ＣＯＥＦ（Ｉ　、Ｊ）＝Ｏ９Ｏ Ｄｏ　　５２　Ｉ（＝１．Ｎ０ＢＡ ５２　　Ｃ０ＥＦ（Ｉ　、Ｊ）＝ＣＯＥＦ（Ｉ　、Ｊ）
ＩＸ）ＩＴ（Ｉ　、ｌ０１ｘ）１（ｒ（、Ｊ　）Ｄｏ　
　５４　Ｋ＝１　、Ｎ０ＢＡ ５４　ＨＯＬＤ（１）−１１０ＬＤ（１）＋Ｘｍ’（Ｉ
　、Ｋ）　傘ｔＪＥＹ（ＩＯ５０Ｃ０ＮＴＩＮＵＥ ＣＡＬＬ　ＴＯＹＹ（ＣＯＥＦ、ＮＰＡ、ｌｌ０ＬＤ、
ＤＥＴ）Ｄｏ　５６　　Ｉ＝１　、ＮＰＡ Ｋ＝ＪＮＤ（Ｉ） ５６　ＡＰＡＩも（１（：）＝ＡＰ−ＡＲ（Ｋ）→−１
１０ＬＤ　ＣＩ　）ＳｔＪＭ＝ｓＩＪＭ／Ｃ０ＵＮＴ ＷＲＩＴＥ（６，６０）　Ｓ胴、ＤＥＴ、ＮＰＡ６０　
ＦＯｌａｖｉＡＴ（５Ｘ、　’ＭＥＡＮ　５ＱＥ＝　／
、Ｅｌ　１．４　、５Ｘｌ　’Ｉ）Ｅ’ｒ±’、Ｅｌｌ
、４，５Ｘ、’ＮＰＡ＝’、ｌ５）ＷＲＩＴＥ（６，６
２）　（ｆｉＯＬＤ（１，）　、Ｉ−１、ＮＰＡ）６２
　ＦＯＩ’ＡｉＡＴ（３Ｘｌ　’ＰＡＲＡＤＪ−７，３
Ｘ、７（Ｅｌｏ、５，３，１（す１１ｉ’（ＮＯＤＩ’
ｔ、ＥＱ、　ｊ　）　Ｖｖ１’ｔｌＴＥ：（６，８６）
（ＡＰＡＲ（Ｉ　）　、　Ｉ＝１ＦＮ！”／Ｖｔ） ８６　１”Ｏｆぴ４八Ｔ（ｌ１５ｘ、’ＮＥＷ　ＰＡＲ
□−’　＋　５　（Ｆ’　１０−５　ｒ　５Ｘ　）　ｒ
　／”Ｘ　ｔ　５　（Ｆ　１０゜３．５Ｘ））ＩＦ　（
Ｎ（］）ＩＬＥＱ、　２　）　’ｖ”ｒ刊ＩＴ１’２（
６、８７）　（ＡＰＡＲ（１）　、　１−１、Ｎ））Ａ
Ｒ） ８７　Ｐ’ＯＦ、ｈいＴ（、／／３Ｘ、／罐ＨＰΔＲ＝
’、４（Ｆｌｏ、ろ、す０　、ｌ１２ｘ、　４　（Ｆｌ
ｏ、、３　、３Ｘ）ｌ１２ｘ、４（Ｆｌｏ、５．３Ｘ）
） Ｈｌ（ＮＯＩ’）ｎ、ＥＱ　　、ｓ　＞　　ｘｖｔｔエ
ゴＥ（６，６４）（ＡＰＡＲ（Ｉ　）、Ｉ−１、川）Ａ
−１′Ｌ） ６４　ＦＯＲＡｉＡＴ（／／３Ｘ、　’ＮＢＶ　Ｐｆｉ
Ｊｌ＝　’、　７　（１；”８　、３　、２Ｘ）　）Ｄ
ｏ　　６６　　Ｉ−１，ＮＰＡ １１ｉ”（ＡＢＳ（Ｈ，０ＬＩ）（Ｉ　）　）　、ＧＴ
。１”０Ｌ）Ｇｏ　ＴＯ５６０Ｔｏ　　２００ ６６　　Ｃ０ＮＴＩＮＵＥ ＩＦ（ＩＭＡＸ、ＬＥ、１）Ｇｏ　Ｔｏ　２ｏ。26 Q(IJ port 0.0 IA=1 Do 28 I=IZgRO, JZEROZ(IA
)=APAR(I) 28 IA=IA+1 1P(NYJ:Q, 1.AND, MA, GT, o, AN
D, KZERO, GT, o) Z(2)=YINi'-A
)) AR<IZI minus tO) 1) 03tl 1=1. N
0nA 11' (NY, ni'r, 1) Jll=1+N0BAH
\IDEX=I +J Si' UA=UOB(I) J(JK=I+1 1) 0 32 11=1. H no Ai'E1 F (
Group I 'C0Na:'L', [J) UA=UOB(I)
+(UOB(JuK)-UOB3(I door Fl, OAT
(11-1) Middle 1) 1 Figure 132 CALL IζKG
(IJH, NOI)l, Z, Q, 1) EQ
L))Xll(I, 113)=(Z(1)−
ZII (I))/1)l)ARII! '(he・l
A, G'L', 0)Xli(I, 113)-(Z(1
)+Z(2-Zl((I-in)/1)PAfζII-”
(NY, GT, 1)XIL(Jll, I
ll ＞=CZ (2)−ZJIll (1) )/1
)PAJ (30C0NTINUE IX,) 58 I=1, NPAI is also 58 A
t)AR(I)=TANI((I)22eON
TINLIE III' (JsuY, G'l', 1) NO] 3A=2*
N0I3A1)(,)34 I=1. N0BA 130 34 J=11NPA s4 XE('r(J,I)-XII(I,J)Do
50 I-1,NPA 110LD(I)-0,0 i)Q 52 J-1,NPA COEF(I, J)=O9O Do 52 I(=1.N0BA 52 C0EF(I, J)=COEF(I , J)
IX)IT(I,l01x)1(r(,J)Do
54 K=1, N0BA 54 HOLD(1)-110LD(1)+Xm'(I
, K) Umbrella tJEY(IO50C0NTINUE CALL TOYY(COEF, NPA, ll0LD,
DET) Do 56 I=1, NPA K=JND(I) 56 APAI also (1(:)=AP-AR(K)→-1
10LD CI) StJM=sIJM/C0UNT WRITE (6,60) S body, DET, NPA60
FOlaviAT(5X, 'MEAN 5QE= /
, El 1.4 , 5Xl 'I)E'r±', Ell
,4,5X,'NPA=',l5) WRITE(6,6
2) (fiOLD(1,), I-1, NPA)62
FOI'AiAT(3Xl'PARADJ-7,3
X, 7(Elo, 5, 3, 1(S11i'(NODI'
t, EQ, j) Vv1'tlTE: (6,86)
(APAR(I), I=1FN!"/Vt) 86 1"Ofpi48T(l15x,'NEW PAR
□-' + 5 (F' 10-5 r 5X) r
/”X t 5 (F 10゜3.5X))IF (
N(])ILEQ, 2)'v”r published IT1'2(
6, 87) (APAR(1), 1-1, N))A
R) 87 P'OF,hT(,//3X,/can HPΔR=
',4(Flo,ro,su0,l12x,4(Fl
o,,3,3X)l12x,4(Flo,5.3X)
) Hl(NOI')n, EQ, s > xvtt ego E(6,64)(APAR(I), I-1, river) A
-1'L) 64 FORAiAT(//3X, 'NBV Pfi
Jl=', 7 (1; "8, 3, 2X))D
o 66 I-1, NPA 11i” (ABS(H,0LI)(I)), GT
. 1”0L)Go TO560To 200 66 C0NTINUE IF (IMAX, LE, 1)Go To 2o.

５　　ｒ［ＶｉＡｘ＝ｒｙｔｙ−１ ＧＯＴＯ１ｏ。5 r[ViAx=ryty-1 GOTO1o.

２００　　Ｃ０ＮＴＩＮＵＪす ＷＲＩＴＥ（６，１００３） １００３　ＦＯＲＭＡＴ（／／／　’Ｃ０ＮＴＩＮＵＥ
　Ｔｏ　ＧＯＯＲ５ＴＯＰ？すＲＥＡＤ　（ｓすＮ０８
ＥＲ ＩＦ（ＮＯ３ＥＲ，ＧＴ、０）Ｇｏ　１つ　１ｏ０１Ｓ
Ｔ（ＩＰ ＮＤ ＄ＦＲＥＥＦＯＲＭ ＳＵＢＲＯＴＪＴＩＮＥ　ＲＩぐＧ（Ｈ，Ｎ、Ｙ、Ｑ、
ＤＹ）ＲＥＡＬ　Ｉ（（３０） ＤＩＭＥＮＳＩＯＮ　Ｙ（５０）　、ＱＣ５０）　、Ｒ
（３０）　、Ｆ（５０）　、Ｚ（５０）　、Ｓ　（５０
）ＡＣ０，２９２８９３２１９ Ｒコ１．７０７１０６７８１ Ｄｏ　　１５　　Ｉ−１，Ｎ １５　Ｚ（１）−Ｙ（１） ＣＡＬＬ　ＤＹ（Ｚ、Ｆ） Ｄｏ　　Ｉ　　Ｉ−１，Ｎ Ｋ（Ｉ）＝ＨＦ（Ｉ） Ｒ（Ｉ）−０，５（Ｋ（Ｉ）−２，ＯＱ（Ｉ））Ｚ（１
）−Ｚ（１）十Ｒ（１） Ｉ　　５（Ｉ）＝Ｑ（Ｉ）＋３．０．＋Ｒ（Ｉ）−０，
５傘Ｋ（Ｉ）ＣＡＬＬ　ＤＹ（Ｚ、Ｆ） ＤＯ２Ｉ＝１　、Ｎ Ｋ（Ｉ　）＝Ｉ（＊Ｉｉ’（Ｉ　） １１１（Ｉ）＝Ａ＊（Ｋ（Ｉ）−８（Ｉ月Ｚ（Ｉ）＝Ｓ
（Ｉ）４−ＩＮ（Ｉ） ２　５（Ｉ）−８（Ｉ）−１−５，”Ｒ（Ｉ）−Ａ申Ｋ
（Ｉ）ＣＡＬＬ　ＤＹ（Ｚ、Ｆ） Ｄｏ　３　　Ｉ＝１．Ｎ ｒ（（Ｉ）＝）Ｉ申Ｆ（１） Ｒ（Ｔ）＝１３＊（１（（Ｉ）−８（Ｉ））Ｚ（Ｉ）＝
Ｚ（Ｉ）＋Ｒ（Ｉ） ３５（Ｉ）＝Ｓ（Ｉ）＋３．＊几（Ｉ）−Ｂ傘Ｋ（Ｉ）
ＣＡＬＬ　ＤＹ（Ｚ、Ｆ） Ｄｏ　４　　Ｉ＝１　、Ｎ Ｋ（Ｉ）−１１＊Ｆ（Ｉ） Ｒ（Ｉ）、＝０．１６６６６６６６６中（ｉ（（Ｉ）−
２゜”Ｓ（Ｉ　）　）Ｚ（Ｉ）−Ｚ（１）＋Ｒ（Ｉ） ４５（Ｉ）＝Ｓ（Ｉ）＋Ｌ”Ｒ（Ｉ）−０，５＊Ｉ（（
１）ＤＯ５Ｉ＝１．Ｎ Ｙ（Ｉ）−Ｚ（Ｉ） ５　Ｑ（Ｉ）−８（Ｉ） ■もＥＴＵｉ園 ＮＤ ＄ＦＲＥ、’Ｅｌ’ＯＲＭ ＳＵＩ３１のＵＴＩｒ梠Ｔｏ買（Ｉ３．Ｎ、Ｓ、ＤＥＴ
）Ｄ、ＩＭ川用１ｏＮＢ（１０；１０）、５（１０）、
Ａ（２０，２１）Ｍ＝Ｎ＋１ ｉ［）１４１−１ Ｎｌ）Ｍ＝Ｎ４−Ｍ Ｄｏ　　１４　　Ｉ＝１．Ｎ Ｄｏ　　１１１１Ｊ＝１　、ＮＰＭ ｌｌ　Ａ（Ｉ、Ｊ）＝ｏ、。200 C0NTINUE WRITE (6,1003) 1003 FORMAT(/// 'C0NTINUE
To GOOR5TOP? sREAD (ssuN08
ER IF (NO3ER, GT, 0) Go 1 1o01S
T(IP ND $FREEFORM SUBROTJTINE RIGGG(H,N,Y,Q,
DY) REAL I ((30) DIMENSION Y(50) , QC50) , R
(30), F(50), Z(50), S(50
)AC0,292893219 Rko1.707106781 Do 15 I-1,N 15 Z(1)-Y(1) CALL DY(Z,F) Do I I-1,N K(I)=HF(I) R (I)-0,5(K(I)-2,OQ(I))Z(1
)-Z(1) 10R(1) I 5(I)=Q(I)+3.0. +R(I)-0,
5 Umbrella K (I) CALL DY (Z, F) DO2I = 1 , N K (I ) = I (*Ii' (I ) 111 (I) = A * (K (I) - 8 (I month Z ( I)=S
(I)4-IN(I) 2 5(I)-8(I)-1-5,”R(I)-AshinK
(I) CALL DY (Z, F) Do 3 I=1. N r((I)=)IshinF(1) R(T)=13*(1((I)-8(I))Z(I)=
Z(I)+R(I) 35(I)=S(I)+3. *Rin (I)-B Umbrella K (I)
CALL DY (Z, F) Do 4 I=1, N K(I)-11*F(I) R(I),=0.166666666 (i((I)-
2゜"S(I) )Z(I)-Z(1)+R(I) 45(I)=S(I)+L"R(I)-0,5*I((
1) DO5I=1. N Y(I)-Z(I) 5 Q(I)-8(I) ■MoETUi ND $FRE, 'El'ORM SUI31's UTIr 梠To buy (I3.N, S, DET
) D, IM river 1oNB (10; 10), 5 (10),
A(20,21)M=N+1 i[)141-1 Nl)M=N4-M Do 14 I=1. N Do 1111J=1, NPM ll A(I, J)=o,.

ＤＯ１３Ｊ−１，Ｎ １３　Ａ（１，ＪＪ−Ｂ（Ｉ、Ｊ） １４Ａ（Ｉ？Δ１）＝Ｓ（Ｉ） ＤＯ１ｆ２．Ｊ＝ＰｌｉＰ１　ｔＮＰＭＪＮ＝Ｊ−Ｎ−
１ １２Ａ（ＪＮ、Ｊ）＝１゜ ＩＪＥＴ−１゜ Ｄｏ　　９　Ｋ＝１　、Ｎ ＤＥＴ＝ＤＥＴ　（Ａ（Ｋ　、Ｋ） ＩＦ（ＡＪ３Ｓ　（Ａ（Ｋ、Ｉぐ））、ＧＴ、１　　、
Ｅ−１０）Ｇｏ　　ｉ’ｏ　　　５Ｗ１’ｔＩＴＥ（６
，２０２） ２０２１ｉ’ＯＪｔＭＡＴ（ｌｌｌ０　、　’ＴＩＩＥ
　ＭＡＴＲＩＸ　ＭＩＧＩｌ’ｌ”　ＢＴｉｌ：Ｓ　Ｉ
ＮＧＵＬＡＲ’　） Ｒｇ’Ｌ”ＵＩこＮ ５　　Ｉ（Ｐ　１　＝に−１−１ ＤＯ６Ｊ−１（Ｐｌ、ＮＰＭ ６　Ａ（Ｋ、Ｊ）−Ａ（ｉ（、Ｊ）／Ａ（Ｋ、ｌ０Ａ（
Ｋ、１Ｏ−１゜ ＤＯ９Ｉ−１，Ｎ ＩＦ（１，ｇＱ、に、０１’ｔ、Ａ（Ｉ、Ｋ）、ＥＱ、
ｏ。＞　Ｇｏ　１’０９１）０８　　ＪＩ＝１（）’１
　、ＮＰＭ８　Ａ（Ｉ、Ｊ）門Ａ（Ｉ、Ｊ）−Ａ（Ｉ、
１０＊Ａ（Ｉ（、Ｊ）Ａ（ＬＫ）−［Ｊ、０ ９　　Ｃ０ＮＴ１ＮＵＥ ＤＯ１５１−１，Ｎ ５（１）−Ａ（Ｉ　、Ｉｖｌ） ＩＪＯ１５Ｊ＝ＪｖｉＰ１’ｔＮＰＭ ＪＮ−Ｊ−Ｎ−１ １５１３（Ｉ、ＪＮ）＝Ａ（Ｉ、Ｊ） ＲＥＩ：ＴＵＲＮ ＮＤ ＄ＦＲＥＥＦＯＲへ１ ＳＵＢＲＯＵＴＩＮＦ：　ＤＥＱＤ（Ｚ、Ｆ）ＤＩＭＩ
ＤＮＳＩＯＮ　ＰＡＲ（１０）　、Ｚ（”ｓＯ）　、Ｆ
（３０）ＣＯＭＩ■ＯＮ　ＰＡＲ，ＵＡ、心ｒＯＤ几Ｔ
ＵＢ、ＩＤ５ＩｔＩＦ（ＮＯＤＲ，ＧＴ。１）ＧＯＴｏ
　　１０Ｆ（１）＝ＰＡ］−’Ｃ（１）＊Ｚ（１）＋Ｐ
ＡＲ（２）”ＵＡ−Ｈ’ＡＲ（３）ＧＯＴＯ１ｏ。DO13J-1,N 13 A(1, JJ-B(I, J) 14A(I?Δ1)=S(I) DO1f2.J=PliP1 tNPMJN=J-N-
1 12A (JN, J) = 1゜IJET-1゜Do 9 K = 1 , N DET = DET (A (K , K) IF (AJ3S (A (K, Igu)), GT, 1 ,
E-10) Go i'o 5W1'tITE (6
, 202) 2021i'OJtMAT(lll0, 'TIIE
MATRIX MIGIl’l”BTil:S I
NGULAR' ) Rg'L"UIKN 5 I(P 1 = -1-1 DO6J-1(Pl, NPM 6 A(K,J)-A(i(,J)/A(K,l0A(
K, 1O-1゜DO9I-1,N IF(1,gQ,to,01't,A(I,K),EQ,
o. > Go 1'091)08 JI=1()'1
, NPM8 A(I,J) phylum A(I,J)-A(I,
10*A(I(,J)A(LK)-[J,0 9 C0NT1NUE DO151-1,N 5(1)-A(I, Ivl) IJO15J=JviP1'tNPM JN-J-N-1 1513( I, JN) = A (I, J) REI: TURN ND to $FREEFOR 1 SUBROUTINF: DEQD (Z, F) DIMI
DNS PAR(10), Z(”sO), F
(30) COMI ON PAR, UA, heart rOD 几T
UB, ID5ItIF (NODR, GT. 1) GOTo
10F(1)=PA]-'C(1)*Z(1)+P
AR(2)"UA-H'AR(3) GOTO1o.

１０　　Ｃ０ＮＴＩＮＵＥ ＩＦ（ＮＯＩ）Ｒ，ＧＴ、２）ＧＯＴｏ　２０Ｆ（１）
＝ＰＡＲ（１）事Ｚ（１）−１−ＰＡＩＬ（２）”Ｚ（
２）＋ｌ）ｇ（３）”ＵＡ＋１）ＡＩ？、（４）Ｆ（２
）＝ＰＡＲ（５）＊Ｚ（１月ＰＡＲＣ６）＊Ｚ（２）＋
ＰＭｌ（７）牢ＵＡ−ＩＰＡＲ（８）（Ｘ）　ＴＯ１ｏ
。10 C0NTINUE IF (NOI) R, GT, 2) GOTo 20F (1)
= PAR(1) thing Z(1)-1-PAIL(2)"Z(
2)+l)g(3)”UA+1)AI?,(4)F(2
)=PAR(5)*Z(January PARC6)*Z(2)+
PMl (7) Prison UA-IPAR (8) (X) TO1o
.

２０　　Ｃ０ＮｒＩＮＵＥ Ｆ（１）−Ｚ（２） Ｆ（２）＝ＺＣ５） Ｆ（３）−１’ＭＬ（１）宇Ｚ（１）−１４’ＡＩ（２
戸Ｚ（２）−１Ｊ’Ａ［ｔ（３戸Ｚ（３）−ＬＰＡＩＩ
Ｃす”Ｕ＆）ＩＭＲ（５）１ｏｏ　　ｃｏＮＴｉＮｕｇ Ｒｈ７ｆ’Ｕｌ？Ｎ ＮＤ （２）　　ＮＩＢ　（ｎ　＋Ｉｎ　ｌ　ｓ　）モデル＄
１”ＩｔＪＪＪＩｉ”０ＲＡ４ ＣＤＩ’；Ｃ，１５／１９８１ ＣＡｌ〜・ＩＩＶＪ、　ＳＯＬえ ＣＮΔＴ、ｊ＝Ｎ（Ｊ　ＯＦ　ＰＡＩＬ　ＦＯ］（ＡＲ
ＰＡＩｔＴＣＩ刈しＪ＝ＮＯ０１”））Ａ、１ζＦ’０
１もＩＮ））Ｕ’Ｊ”ＣＩＮＡ４Ｖ＝Ｎ００１”ＰＡＩ
ＬＩｉ’ＯＲＭＯＶＩＮＧＩ）Ａｌｔ’ｌ”ＣＮ０Ｊ３
＝Ｎ（Ｊ　ＯＩＩ’　０ＪＩＳＩすＪ＜、ＶＡ’Ｌ’　
Ｉ　ＯＮＣＥＰＳ＝ＳＩＺＨＮＧ　Ｃ：０１すＦ”Ｌ”
ＩＣＩＩ弓ＮＴ　１”ＯｆもＳｔ’；ＡｔもＣＨＩＮＧ
ＣＮＩ’ｔ・］Ｖ　＜　ＭＡ、’（（ＮＡＲ，ＮＵ）Ｃ
ｌ〜へ／ＡＹ＝（１２’Ｎｌ）ＯＲＩ）ＥＲＭＥＴＩＩ
（ＪＤＣＩＷＡＹ＝１　　１８Ｔ　０１も団ｆｆＲへ１
ＥＴＩＩＯＤＣＩＷＡＹ＝２　　　Ｂ（ＪＴＩＩ ＣＩＪＬＩＪＡ＝ｌ）ＡＩＬ　Ａｌ）ＪＵＳＴＩＮＧ　
　５ＩＺＥ　Ｆ（Ｊｌも１Ｊｌｎ１４１ＶＪｆｆＲＡＴ
ＩＶＥ　ＥＳ’ｌ’１ＭＡＴＥＣＮ０Ｊ３＝ＮＯ，ＯＦ
ＰＡＲＡＭＩＪＴＥｌｔｓ’Ｌ”（ＪＢＥ　ＦＩＸＥＩ
ＪＣ：　　　　　ＮＰ２＝ＮＯ，ＯＦ　　ＰＡＲＡＭＥ
’ｌ’ＥＲ８ＴＯＢｌｒ；　　Ｉ’Ｌ”ＥＲＡ’ｌ’Ｅ
１．）ＣＮ１）＝Ｎｌ’１＋ＮＰ２ ＣＤＸｌ　＝ｌ）ＡＲ（１）Ｘ１＋Ｉ）ＡＩも（２）Ｘ
２−１−ＰＡＩも（３）Ｕ十ＦＡＩン、（４）ＣＤ、１
（２−４）Ａｔこ（５）Ｘｉ＋ＰＡ、Ｌ（（６）Ｘ２＋
１）ＡＩｌ（７）ＪＪＩＰＡＲ（８）ＤＩＡｉｌｉ；Ｎ
５１ＯＮ　Ｙｏ１＋（１００）、ＵＯＢ３（１ｏｏ）、
ｉ＞（１ｏＯ）。20 C0NrINUE F(1)-Z(2) F(2)=ZC5) F(3)-1'ML(1)UZ(1)-14'AI(2
Door Z(2)-1J'A[t(3door Z(3)-LPAII
C'U &) IMR (5) 1oo coNTiNug Rh7f'Ul?N ND (2) NIB (n + In l s ) Model $
1"ItJJJIi"0RA4 CDI';C,15/1981 CAl~・IIVJ,SOLeCNΔT,j=N(J OF PAIL FO](AR
PAItTCI cutting J=NO01")) A, 1ζF'0
1 also IN)) U'J"CINA4V=N001"PAI
LIi'ORMOVINGI)Alt'l''CN0J3
=N(J OII'0JISIJ<,VA'L'
I ONCEPS=SIZHNG C:01F"L"
ICII bow NT 1”Of mo St’; At mo CHING
CNI't・]V <MA,'((NAR, NU)C
l~to/AY=(12'Nl)ORI)ERMETII
(JDCIWAY=1 18T 01 also 1 to group ffR
ETIIODCIWAY=2 B(JTII CIJLIJA=l)AIL Al)JUSTING
5IZE F (Jl is also 1Jln141VJffRAT
IVE ES'l'1MATECN0J3=NO,OF
PARAMIJTElts'L” (JBE FIXEI
JC: NP2=NO, OF PARAME
'l'ER8TOBlr;I'L”ERA'l'E
1. )CN1)=Nl'1+NP2 CDXl=l)AR(1)X1+I)AI also(2)X
2-1-PAI also (3) U1FAIin, (4) CD, 1
(2-4)Atko(5)Xi+PA,L((6)X2+
1) AIl (7) JJIPAR (8) DIAili;N
51ON Yo1+ (100), UOB3 (1oo),
i>(1oO).

＆　　　　　　　ＰＡＩＬ（２０）、Ｅｉ’Ａｌｔ（１
０、Ｉ　ＤＯ）、ＧＩｔＡＬ）（２０）　。& PAIL (20), Ei'Alt (1
0, IDO), GItAL) (20).

＆　　　　　　　ＧＲＡｌ、）Ｄ（ｉ　ｏ　、　１０　
）　、ＤｔＪＭ（２ｏ　）　、ＤＰＡＪｊＧ（２０）　
。&GRAl,)D(io, 10
), DtJM(2o), DPAJjG(20)
.

＆　　　　　　　］）ＰＡＲ（２０）、ＰＡＲｒｌ（２
０）、ＥＩＩ（１００）。& ]) PAR(20), PARrl(2
0), EII (100).

＆　　　　　　ＴＡＮＩ（（２０）　、ＴＵＮ（２０）
　、ＮＪ）Ｉ　ＩＩＪ（２０）　。& TANI((20), TUN(20)
, NJ) I IIJ (20).

＆　　　　　　　　　　　Ｎ１）２ＩＤ（２０）、ＰＡ
Ｉも八’Ｈ２０）、ＰＡＩ（１（ｚｏ）。&N1)2ID(20),PA
I also 8'H20), PAI (1 (zo).

＆　　　　　　　　ＰＡＩＬＩＩ、４１（２０）ＣＯＡ
靭）ＮＹＯＪ３　、　ＵＯＢ　、　ＰＡＲ、ＮＡ、ＩＬ
　、ＮＵ　、ＮＭＶ　、　ＬＡ　、Ｎ０Ｉ３ＣＯ猪■Ｑ
ル乍ＩＶ’ＤＴ　、　ＬｆＣＶ　、ＮＩ）ＲＯ、ＮＰＭ
　、　ＰＡＩ副、　ＩＤＥＩ、ＡＹＲＩＤＡＩＪ（５、
＊　）ＮＯＩ（、ＩＡｉＡＸ、Ｅｌ）Ｓ　、　ＥＰＳＧ
　、ＪＪＬＤＡ　、　ＩＷＡＹｌもＥ、＾Ｊ）　（”　
ｒ申）ＮＡＪも、Ｉ槽［几Ｎへ■ＲＥＡＩ）（５，中）
ＤＴ、Ｉ）ＩＣＬＡＹ、ＴＯＩ、、ＬＬ；Ｖ、Ｎ１）Ｒ
ＵＶＰ−Ｉ　ＴＥ　（６、５９） ５９　１１’ＵＲＭＡｉ”（／３Ｘ、　’　　ＲＥＡＩ
、ｌ　　Ｎ１）２　、’Ｊ’１ｌｌＣＮ［ＪＡ’ｌｌｌ
ト；ＲＯＩ”ＵＮＩ（Ｎ（ＪＶνＮ　Ｉ）ＡＬｗ４１Ｊ
ｉ’ＥＪ℃ｓ／＞■えＥＡＩＪ　（５、傘）ＮＨ２ Ｉ）ＥＬＡＹ＝Ｌ）ＦＬＡＹ−４１）ｉ’ＩＩ）ＥＬＡ
Ｙ＝　ＩＦ’ＩＸ（Ｌ）ＥＬＡ￥／Ｌ）’ｒ　）Ｎｌ’
ｉ＝ＮＩ）ＲＯ−１−ＮＭＶ＋１−ＮＨ４Ｉ　５ＴＯＩ
）　＝　０ Ｗ１ｊｌ’ｌ’ＪＩ７　（６，１９）　ＮＰ　’　ＬＮ
ｌ）２＋ＮＰ、１１１９１１″（Ｊ丁仏ＩＡ’Ｌ’（／
’　Ｎ１）１＝　　’　、１２．４Ｘ、’　　Ｎ））２
＝　　’　。& PAILII, 41(20) COA
Tough) NYOJ3, UOB, PAR, NA, IL
, NU , NMV , LA , N0I3CO boar Q
RUIV'DT, LfCV, NI)RO, NPM
, PAI Vice, IDEI, AYRIDAIJ (5,
*) NOI(,IAiAX,El)S, EPSG
, JJLDA, IWAYl is also E, ^J) (”
r Shin) NAJ, I tank [几N■REAI) (5, middle)
DT, I) ICLAY, TOI,, LL; V, N1) R
UVP-I TE (6, 59) 59 11'URMAi'' (/3X, ' REAI
,l N1)2 ,'J'1llCN[JA'llll
g;ROI”UNI(N(JVνN I)ALw41J
i'EJ℃s／＞■EAIJ (5, Umbrella) NH2 I) ELAY=L) FLAY-41) i'II) ELA
Y= IF'IX(L)ELA¥/L)'r)Nl'
i=NI)RO-1-NMV+1-NH4I 5TOI
) = 0 W1jl'l'JI7 (6,19) NP ' LN
l) 2+NP, 111911″ (J Ding Buddha IA'L'(/
'N1)1=',12.4X,'N))2
='.

１２　、４．Ｘ、　’　ＮＰＩも（Ｊ＝’、１２）ｌｔ
ＥＡＪ）（７，＊）（Ｙ０１３（Ｌ）、Ｉ＝１．Ｎ０１
３）ＪＪＩ”（ＮＵ、ＧＴ、０）ＲＥＡＪＪ（７，傘）
（ＵＯＢ（Ｉ　）、Ｉ＝１　、Ｎ０Ｂ）ＮＰ＝Ｎ１．’
ＲＯ−１−ＮＭＶ＋１ Ｎ１．１Ｍ、＝　２１ＮＡ、＋ζ刊県１＋１１　ＣＨＩ
！；に、＝　。12, 4. X, 'NPI also (J=', 12)lt
EAJ) (7, *) (Y013(L), I=1.N01
3) JJI” (NU, GT, 0) REAJJ (7, umbrella)
(UOB(I), I=1, N0B)NP=N1. '
RO-1-NMV+1 N1.1M, = 21NA, +ζ publication prefecture 1+11 CHI
! ；に、＝。

ＩＲＥＰ＝Ｏ ＶｘＲＪ’ｌ’Ｅ（６ｒ”）ＮＰ　、ＮＯＢ　、ＩＭＡ
Ｘ、ＩＷＡＹ　、に：Ｐ＃：　、ＥＰＳＧ　、ＤＬＤＡ
３１勺１岱ＩＡ’ｌ’（１５，Ｘ、’　ＮＰ−’、１４
，３Ｘ、’Ｎ（１，＝／、１４．／１Δ］ＡＸ＝’、１
４，３．Ｘ、’ＩＷＡＹ＝’、１４゜＆　　　　／３Ｘ
、’ＩＪＩ）Ｓ＝’、ＩＩ’ＩＯ，５，３Ｘ＋ＭＩ；Ｐ
ＳＧ＝’＋Ｆ’　１０−５　、３Ｌ　’　１．）ＬＪＪ
Ａ＝　’計’ＩＯ，５）Ｕｌｔｌｉ’ｌｌ；（６，／＋
２） ６２　ＦＵｌｔＭＡＴ（／３Ｘ、　’　Ｒ１弘ＤＴ１．
ＩＥ　ＧＬＩＥＦＹＳ’１ＮＧＶ’ＡＬＵＦ；ＳＪｉ’
Ｏｆｔ　　［ＪＮｌぐＮ（ｊ〜へ７Ｉｔ　　ＩＦＡＫＡ
へ１ｌＩｊ■■弓Ｌ＋、Ｓ　’　）ＤＯ１１１＝１．Ｎ
Ｐ２ ＲＥＡＩ）（５、＊　）　Ｎ１）２ＩＩＸＩ　）　、Ｔ
ＧＨＫ＝ＮＰ２１Ｄ（Ｉ） ＰＡＲ（Ｋ）＝ＴＧＩ１ １１　　Ｃ０Ｈ）：ＩＮＩＮ ＩＦ（ＮＰｌ、ＥＱ、０）ＧＯ’１’０　１７〜りえＩ
ｉ’ＥＣ６，６１） ６１　１”ＯＲＭＡｉ’　（１５Ｘ、　’　　ＲＥＡＬ
）　　ＴＯＩリ　ＦＩＸＥＩ）　　Ｌ’ＡｌｔＡｊｖｉ
Ｆ；ＴＥ１０　’　）１）Ｏ１５Ｉ＝ＬＩ川〕１ 用えＩＣＭ）　（５＋　＊）　ＮＰ　１１１バＩ）、’
Ｉ’ＧＩ１１（＝ＮＰ　Ｉ　Ｉ　Ｌ）　（Ｉ　） ｉＪＡｌも（）ぐ）＝ＴＧ■１ １５　　Ｃ０ＮＴＩＮＵＩｉ４ １７　　ＣＯＮ’ｌ’ＩＮＵＥ ４００　　Ｃ０ＮＴＩＮＬＩＥ ＩＦ　（Ｉ　１ｔＥｌ）、ＧＴ、　　Ｏ）ＪζＥＡＤ（
５、＊　）ＩＭＡＸ、Ｉ〜〜’ＡＹ　、Ｅｌ）Ｓ　、丁
；Ｉ）ＳＧ。IREP=O VxRJ'l'E(6r") NP, NOB, IMA
X, IWAY, ni:P#:, EPSG, DLDA
31勺１岱IA'l'(15,X,'NP-',14
,3X,'N(1,=/,14./1Δ]AX=',1
4,3. X, 'IWAY=', 14° & /3X
,'IJI)S=',II'IO,5,3X+MI;P
SG='+F' 10-5, 3L' 1. )LJJ
A = 'Total' IO, 5)Ultli'll; (6, /+
2) 62 FUltMAT(/3X, 'R1 HiroDT1.
IE GLIEFYS'1NGV'ALUF;SJi'
Of [JNlgN(j~to7It IFAKA
to1lIj■■Bow L+, S')DO111=1. N
P2 REAI) (5, *) N1) 2IIXI), T
GHK=NP21D(I) PAR(K)=TGI1 11 C0H):ININ IF(NPl,EQ,0)GO'1'0 17~Rie I
i'EC6,61) 61 1"ORMAi' (15X, 'REAL
) TOI FIXEI) L'AltAjvi
F; TE10' ) 1) O15I=LI River] 1 Use ICM) (5+ *) NP 111ba I),'
I'GI11(=NP I I L) (I) iJAlmo()gu)=TG■1 15 C0NTINUIi4 17 CON'l'INUE 400 C0NTINLIE IF (I 1tEl), GT, O) JζEAD(
5, *) IMAX, I~~'AY, El) S, Ding; I) SG.

１）Ｌｌ）Ａ　、　ｉ’０Ｌ Ｉｆ”（ＩＲＥＩ）、ＧＴ、ＩＪ）ＷＲＩｉ’Ｅ（６，
２９）ＩＭＡＸ、ＩＷＡＹ、ＥＰＳ。1) Ll) A, i'0L If" (IREI), GT, IJ) WRIi'E (6,
29) IMAX, IWAY, EPS.

ＥＰＳＧ、ＬＩＬＩ）Ａ ２９　　ＦＯＩ仏ＩＩ八Ｔへ／／３．Ｘ、ｔ　１八’］
ＡＸ＝’、１４，５Ｘ、’　　ＩＷ’Ａ’Ｙ＝’、１４
゜ＥＰＳ＝’、Ｅｌｌ、４，５Ｘ、’Ｅｌ）ＳＧ＝’。EPSG, LILI) A 29 To FOI Buddha II 8T //3. X, t 18']
AX=', 14, 5X,'IW'A'Y=',14
゜EPS=', Ell, 4,5X,'El)SG='.

＆　　　　　　　　　　　　　　１弓１１．　４　、５
Ｘ、　　／　　ＤＩ、ＩノＡ＝　’　＋１＋１　ｉ　。& 1 bow 11. 4, 5
X, /DI,INOA=' +1+1 i.

　４）０［Ｊｌ’ｒ＝　１　、　　Ｏｌ；　１０ＩＪＩ
Ｉｉ″ｌｉ”＝−１，ＩＪＪｐ２０■川’：Ｐ＝Ｏ ＩＣＯＮ＝Ｌ１ １ｅｌｌ　　Ｃ０ＮＴＩＮＬＩＥ ＩＣＩｌ、Ｉ！；ｌ（＝　Ｏ Ｗ’ｌζＩｉ’ｈ；（６，５２）ＩＣＯＮ５２１＋’（
Ｊｌａ）＋ＡＴｔ／３Ｘ、　’　　５ＴＩｉ；Ｐ　Ｎｏ
、　＝’　、　１４　、／３Ｘ、　　′ＰＡＩＬ＝’　
）１１ｉ’（ＮＡＲ，ＥＱ、　　１　）　　ＷＲ１’ｌ
’ｌＧ（６、５５）　（ＰＡＲ（１）　、　Ｉ＝１　、
ＮＰ　）ＩＩ（’（ＮＡＩＬ　Ｅ（４，２）　　ＷＲＩ
’ｌ’Ｊ・；（６、５６）　（ＰＡＩも（１）、ｉ＝１
．西Ｐ）１Ｆ（ＮＡＩも−＋ｔＱ、　３　＞　ｗ＋屯Ｉ
ＴＩＪ（６、ｂ７　）　（ｐＡｌむ（１）、Ｉ＝１．Ｎ
Ｐ）５５１１”（ＪＨｊｖｌＡ’ｒ（３Ｅ＋５．４，２
Ｘ）５６　Ｊｉ”０１碌ＩＡＴ（４Ｅ１５．４　、２．
Ｘ）５７　ＦＩＪＪ？Ａ４Ａ’ｌ’　（５Ｅ　１５．４
　、２Ｘ　）ＣＡＬＬ　ＥＱｈ：Ｌ仏（Ｅ、ＢＩＡＳ）
〜ＶＩｔＩＴＩＧ　（６、５８） ５８Ｆ（ＪＲＩ’ｘｌＡ’ｌ’　（’Ｘ　＋　’　　Ｐ
Ａ１ｔＪｖｌ＝　’　）ＩＩ”（ＮＡＩＬ、　ＥＱ、　
　１　）　　ＷＩ尤Ｉ’ｌ’Ｅ（６，５５）（ｐＡｌ圓
（Ｉ　）、Ｉ＝１　、ＮＰＭ）。4) 0[Jl'r= 1, Ol; 10IJI
Ii"li"=-1, IJJp20 ■River': P=O ICON=L1 1ell C0NTINLIE ICIl, I! ;l(= O W'lζIi'h;(6,52)ICON521+'(
Jla)+ATt/3X,'5TIi;P No
, =' , 14 , /3X, 'PAIL='
)11i'(NAR, EQ, 1) WR1'l
'lG(6,55) (PAR(1), I=1,
NP )II('(NAIL E(4,2) WRI
'l'J; (6, 56) (PAI is also (1), i=1
．． West P) 1F (NAI also -+tQ, 3 > w+tun I
TIJ(6, b7) (pAlm(1), I=1.N
P)5511"(JHjvlA'r(3E+5.4,2
X) 56 Ji”01 IAT (4E15.4, 2.
X)57 FIJJ? A4A'l' (5E 15.4
, 2X ) CALL EQh: L Buddha (E, BIAS)
~VItITIG (6, 58) 58F (JRI'xlA'l'('X + 'P
A1tJvl=')II"(NAIL, EQ,
1) WI = I'l'E(6,55) (pAl round (I), I = 1, NPM).

ＢＩＡＳ ＩＦ″（ＮＡＩｔ、　　ＥＱ、　　２ン　ＷＲＩ’ｌ’
Ｅ（６ｒ　”６）（ＰＡＩ？１ハｄ（１）　　、　、１
−＝１　　、Ｎｌ）Ｍン。BIAS IF'' (NAIt, EQ, 2nd WRI'l'
E(6r ”6)(PAI?1had(1) , ,1
−=1, Nl)Mn.

ＢＩＡＳ １１ｉ″（ＮＡ、ｌも、１うＣ）、３）■・］もＩＴＩ
す（６，５７）　（１）ＡｌｔＭ（１）　、　１＝１　
、Ｎｌ）へ４）。BIAS 11i'' (NA, l, 1uC), 3) ■・] is also ITI
(6,57) (1) AltM(1) , 1=1
, Nl) to 4).

ＢＩＡＳ ＣＯＵＮ’ｌ’　＝Ｕ、　。B.I.A.S. COUN’l’=U,.

５ＵＮ＝ｏ、ｕ ＤＣ）　　１２　１＝Ｌ、Ａ、ＮＯｌ、ｌ５ＬＩ八４＝
　ｓ　ｕｈ＋　＋−１！：　（Ｉ　）牟Ｅ（Ｉン１２Ｃ
ＯけＮ’Ｌ’＝ｃ（ＪＵＮ’Ｊ’　＋　１．［ｌＳ［Ｊ
ＩνＩＡ＝Ｓ＋Ｊへ１ ＷＩもＩＴＥ（６、ｉ　４　）　　Ｃ（、ＩＩＪＮＩ”
　、５ＵＩＶ１１４ＦＯＩ？１’ｉ４□Ｔ　（，５Ｘ　
＋　’　　ＳＵｈ’ｉ　ｔＪＦ　　’　＋　Ｉ＋′４．
０　、　’５ＱｔＪＡＩえ］Ｃ１〕Ｅｌも１え０１ζＳ
＝’、２Ｘ、１艶１２５）１、Ｆ’（ＩＣＯＮ、Ｇ’Ｉ
’、　　０　）ＤＩＦ’Ｆ＝ＳＵＡ（ＳＵＲ■１１１ｉ
’（Ｌ）ＩＪＩ”Ｆ、ＧＴ、Ｏ，Ｏ）Ｔ１月（；ＮＥＰ
ＳＧ＝０．５傘ＥＰＳＧ Ｊ！；Ｐｓ””、１！；ＰＳ＊０．５ ＥＮＩＪ　Ｉ　Ｆ ＳＵＭｌｌ＝ＳＵＭ ＩＩ”（ＩＣＯＮ、ＧＴ、０）ＤＩＦＦＡ＝ＳＵＭ−８
［ＪｒｖＩＩＮＴ　Ｉ”　（Ｉ　ＣＱＮ、　ＪすＱ、０
．０１え、　Ｉ）ＩＦｌｉ’Ａ、　　ｏ、　　ｏ　）ｉ
゛川用９ＳＵＭＩＮ＝ＳＵＭ ＩＣＯＮＭ＝ＩＣＯＮ ＢＩＡＳ１＝ＢＩＡＳ Ｄｏ　　９１　　ＪＬＪ＝１．Ｎ）） ９１　１、）Ａｌ也１（ＪＵ）＝ＰＡＪｔ（ＪＵ）１）
０　９３　　Ｊ［Ｊ＝１．ＮＰＭ ９５１ＪＡＩＢ４１　（ＪＵ）＝ＰＡＲＡ４（、ＪＵ）
ＥＮＩ）　Ｉ　Ｆ ＩＦ（Ｓｔｌｈ７１Ｌ　ＬＴ、ｏ、ｏｏｏｏｌ）Ｇｏ　
’Ｌ”０　２ｏ。5UN=o, u DC) 12 1=L, A, NOl, l5LI84=
suh+ +-1! : (I) MU E (I in 12C
OKN'L'=c(JUN'J' + 1.[lS[J
IνIA=S+J to 1 WI also ITE (6, i 4 ) C(, IIJNI”
,5UIV114FOI? 1'i4□T (,5X
+ 'SUh'i tJF' + I+'4.
0,'5QtJAIe]C1]El is also 1e01ζS
=', 2X, 1 gloss 125) 1, F' (ICON, G'I
', 0)DIF'F=SUA(SUR■111i
'(L)IJI''F, GT, O, O) T January (;NEP
SG=0.5 umbrella EPSG J! ;Ps"", 1! ;PS*0.5 ENIJ I F SUMll=SUM II” (ICON, GT, 0) DIFFA=SUM-8
[JrvIINT I” (I CQN, JsuQ, 0
．． 01E, I)IFli'A, o, o)i
9SUMIN=SUM ICONM=ICON BIAS1=BIAS Do 91 JLJ=1. N)) 91 1,) Alya1(JU)=PAJt(JU)1)
0 93 J [J=1. NPM 951JAIB41 (JU) = PARA4 (, JU)
ENI) I F IF (Stlh71L LT, o, ooool) Go
'L"0 2o.

１１ｉ’（ＤＩＩ　Ｉ’Ｆ、　　ＬＴ、　　０．０　）
　　ｌｓｉ’ＯＰ＝［ＩＩＦ＜ＤＩＩ（’ｌ；’、　Ｇ
Ｔ、　０．０　）　　ＴＩＩＥＮ１１ｉ’（ＩＳＴＯＩ
）、　ＧＥ、　　５）　　ＧＯｉ”０　２　圓ＩＳ’ｌ
’０Ｐ＝Ｉ　　Ｓｉ’０Ｐ−１−１１）０　９８　　Ｉ
＝１．ＮＰ ９８１）Ａｌも（Ｉ　）＝Ｉ）Ａ［ｔｌ　（Ｉ　）Ｓ［
ＪＭｒｌ＝ＳＵＩＶＩＩＮ ＣＡＬＪ、　ＥＱ１４；ｌえＡ（Ｅ、Ｊ３１ＡＳ）１’
２Ｎ１）ＩＦ’ １Ｆ’（ＩＣＯＮ、　ＧＴ、　Ｕ　）ＱｔＪＩＴ＝ＡＢ
Ｓ　（１）ＩＦＩｉ’）／ＳＵＭＩＩＤｏ　　Ｃ６Ｉ＝
１．１０ Ｄｏ　　１６　Ｊ＝１．Ｎ０Ｄ １６　ＥＰＡＲ（Ｉ、Ｊ）＝０．０ Ｄｏ　　３１　　　　ＩＮＤ＝１　、団ノ２Ｄｏ　２０
　　Ｉ＝ｌ、ＮＰ ２Ｏ１）ＡＲＨ（Ｉ　）＝ＰＡＪは工）１（Ｊ（＝ＮＰ
２１Ｊ）（ＩＮＤ） １）ＥＬｉ、’Ａ＝ＤＬＤＡ＊Ｉ−’ＡＲ（ＪＧＣ）Ｉ
ｆ”（ＰＡＲ（１（Ｋ）、　ＬＥ、　０．００　Ｕ　０
１　）　Ｉ）ＥＬＴＡ＝ｌ）Ｌｌ）Ａ＊　０．０１ＰＡ
Ｒ［ｌ＜Ｋ）＝ＰＡ、Ｒ（ＫＫ）　十ＤＥＬＴＡＤｏ　
７１　　ＬＶ＝１，２０ ＴＡＮＩ（（ＬＶ　）　＝　））Ａｌえ（ＬＶ）７１　
ＰＡＲ（ＬＶ）＝ＰＡＲＨ（ＬＶ）ＣＡＪ、Ｌ　ＥＱＥ
Ｉ？、Ａ　（Ｅｌｆ　、　Ｊ）Ｉ　ＡＳ　）１）Ｏン３
ＬＣ＝１．２０ ７５　Ｉ）ＡＲ（ＬＣ）＝ＴＡＮＫ（ＬＣ）Ｄｏ　　５
５　　Ｊ＝ＬＡ、ＮＯｊ’３３５ＥＰＡＦも（ＩＮＤ　
、　Ｊ　）＝　（Ｅ）（（Ｊ　）−Ｅ（Ｊ　）　）／Ｄ
ＥＬｉ’Ａ３１　Ｃ０ＮＴＩＮＵＥ Ｄｏ　２４　１＝１．ＮＰ２ ＧＲＡＤ（Ｉ）＝０．０ １）ｆＪ　　２４　　Ｊ＝ＬＡ、Ｎｏｎ２４　　Ｇｌも
ＡＤ（１）＝Ｇｌ屯ＡＩ）（１）−１−２，０＊ＥＰＡ
ｉも（１、、Ｊ　）中Ｅ（Ｊ　＋１１コ゛（ＩＸＶｌ“
、Ｊ特、ｊ）ＧＯ”Ｌ’０　４１ＤＯ２６１＝１．ＮＪ
、＋２ １）リ　２６　　Ｊ＝１．ＮＩ）２ ＜；ＲＡＪ）ＩＪ　（１、Ｊ　）　＝　ｏ、口１）０　
２６　Ｋ＝ＬＡ、Ｎ（］３ ２６　＜；＋ｔΔＪＵＪ（１、Ｊ　）＝ＧＲ１＼ＤＤ　
（１，、Ｊ　）　−１−２，０＋４引）ＡＩ碩■、１り
戸Ｅｌ’ＡＩも（Ｊ、Ｉ＜、） ＣＡＬＬ　’Ｌ’ＯＹ”ｌ’　（ＧＩＬＡＬ）Ｉ）　、
Ｎ１）２　、Ｉ）Ｕ八・ｌ　、　ｌ）Ｅ’ｌ’　）月４
’（Ｄ１６Ｔ、Ｌ’［’、Ｌ１．Ｏ）　　Ｉ（用土：ｌ
ぐ＝６］　ＩＩ”　（１升：Ｔ、　Ｉ、’Ｌ’、　Ｌｌ
、Ｌｌ　）　Ｇ（Ｊ　’Ｌ’０　５２ＩＪＵ　　６４　
１＝１．１喝１〕２ １、）ｌ）ＡＩもけ）＝Ｕ、Ｕ １）ｏ　　３６　１ぐ＝１．Ｎ１）２ ５６　Ｊ、）Ｉ３Ａｌｔ（Ｉ）＝−Ｇｔも八ＤＩＪ　（
１、Ｋ　）　＊ＧＩＬＡｌバＫ　）＋ＪＪＰＡＲ（Ｉ　
）５４　　Ｃ０ＮＴＩＮＵＥ ３２　　Ｃ０ＮＴＩＮ（ＪＥ ＩＩｉ’（ＩＣＩＩＪＣＫ、　ＧＴ、　ＩＪ　）　ＷＲ
１’ｌ’Ｅ（６、３８）３８　ＦＯＩＭ４Ａｉ’　　（
／３Ｘ、’　　Ｎ０Ｎ−ＰＯ８Ｉｉ”ＩＶＥ　ｌ（’）
４１　　Ｃ０ＮＴＴＮＵＩ： ＳＵＭ＝ｕ、。11i' (DII I'F, LT, 0.0)
lsi'OP=[IIF<DII('l;', G
T, 0.0) TIIEN11i'(ISTOI
), GE, 5) GOi"0 2 En IS'l
'0P=I Si'0P-1-11)0 98 I
=1. NP 981)Al also (I)=I)A[tl (I)S[
JMrl=SUIVIIN CALJ, EQ14;leA(E,J31AS)1'
2N1) IF'1F' (ICON, GT, U) QtJIT=AB
S (1) IFIi')/SUMIIDo C6I=
1.10 Do 16 J=1. N0D 16 EPAR (I, J) = 0.0 Do 31 IND = 1, Dan 2Do 20
I=l, NP 2O1)ARH(I)=PAJ is engineering)1(J(=NP
21J) (IND) 1) ELi, 'A=DLDA*I-'AR(JGC)I
f”(PAR(1(K), LE, 0.00 U 0
1) I)ELTA=l)Ll)A* 0.01PA
R[l<K)=PA, R(KK) 1DELTADo
71 LV=1,20 TANI((LV) = ))Ale(LV)71
PAR(LV)=PARH(LV)CAJ,L EQE
I? , A (Elf, J) I AS ) 1) On 3
LC=1.20 75 I) AR(LC)=TANK(LC)Do 5
5 J=LA, NOj'335EPAF also (IND
, J)=(E)((J)−E(J))/D
ELi'A31 C0NTINUE Do 24 1=1. NP2 GRAD(I)=0.0 1) fJ 24 J=LA, Non24 GI also AD(1)=Gltun AI)(1)-1-2,0*EPA
i also has (1,, J) in E(J + 11 pieces (IXVl)
, JSpec, j) GO"L'0 41DO261=1.NJ
, +2 1) Ri 26 J=1. NI) 2 <; RAJ) IJ (1, J) = o, mouth 1) 0
26 K=LA, N(]3 26 <;+tΔJUJ(1, J)=GR1\DD
(1,, J) -1-2,0+4 pull) AI 碩■, 1 door El'AI also (J, I<,) CALL 'L'OY"l' (GILAL) I),
N1) 2, I) U8・l, l) E'l') Month 4
'(D16T, L'[', L1.O) I (Soil: l
gu=6] II” (1 sho: T, I, 'L', Ll
,Ll)G(J'L'0 52IJU 64
1 = 1.1 cheer 1] 2 1,) l) AI moke) = U, U 1) o 36 1g = 1. N1)2 56 J,)I3Alt(I)=-Gtalso8DIJ(
1,K) *GILALBAK)+JJPAR(I
)54 C0NTINUE 32 C0NTIN(JE IIi'(ICIIJCK, GT, IJ) WR
1'l'E (6, 38) 38 FOIM4Ai' (
/3X,'N0N-PO8Ii"IVEl(')
41 C0NTTNUI: SUM=u,.

１）０　４０　　Ｉ＝１．Ｎｆ）２ ４０　　ＳＵＡ−１＝ＳＵＭ→（；ＩＡＩ）（Ｊ　）　
傘＜刀ｊＡＤ（Ｉ））［１＝ＳＱＩ’ｔＴ（ＳＵＭ） １）０　４２　　ｘ＝１．Ｎｐ２ ４２１）ＰＡＲＧ　（Ｉ　）　＝−ＧＩＷ）　（Ｉ　）
　４１ｆＩＥＰＳｉ＝ＥＰＳ ＥＰＳ２＝Ｉ’ンＰＳＧ Ｉ　１”　（１〜ＶＡＹ、　ＥＱ、　Ｏ，ＡＮり、　Ｉ
ＣｆＴＪ（Ｘ、　ＪすＱ、　０　）　ＥＰＳ　２　＝　
０．０Ｉ　Ｆ　（ＩＷＡＹ、　ＥＱ、　０　、　ＡＮＤ
、　Ｉ　ＣＪ：ＩＥ１’−−Ｇ’ｌ−”、　Ｏ）　ＥＰ
Ｓ　１　”　Ｕ−’ＩＰ”（１〜ＶＡＹ、　丁じＱ、　
１）　丁り１）Ｓ　１　＝　０．０ＩＦ（１〜’ＡＹ、
　ＥＱ、　２．　ＡＮＩ−）、　ＩＣＨＩ：に、　Ｇ’
Ｊ’−０）ＥＰＳｌ　＝　０．０Ｄｏ　　４４　　Ｉ＝
１．Ｎ１）２ Ｉ（Ｉぐ＝ＮＰ２１１）（１） ４４ＰＡ１も（［＜Ｋ　）＝Ｉ）ＡＲ（Ｋｌぐ）＋ＥＩ
−’Ｓ１　傘Ｌ）りＡＩＬ（Ｉ　）＋ＬＬ；Ｉ）Ｓ　２
市ＤＰＡＲＧ（１） ＵｌもＩｉ”Ｅ（６、２３）　　ＥＰＳ　、　Ｆｌ；１
）ＳＧ２３　ＦＯＩ珈ＩＡ１’（！１．Ｘ、’　ＥＰＳ
＝’、２Ｘ、Ｅｌｌ、４，６Ｘ、’　　Ｅｌ）ＳＧ＝’
。1) 0 40 I=1. Nf)2 40 SUA-1=SUM→(;IAI)(J)
Umbrella<Sword jAD(I)) [1=SQI'tT(SUM) 1) 0 42 x=1. Np2 421) PARG (I) = -GIW) (I)
41fIEPSi=EPS EPS2=I'nPSG I 1" (1~VAY, EQ, O, ANri, I
CfTJ(X, JsuQ, 0) EPS 2 =
0.0IF (IWAY, EQ, 0, AND
, I CJ:IE1'--G'l-", O) EP
S 1 "U-'IP" (1~VAY, Ding Q,
1) Duration 1) S 1 = 0.0IF (1~'AY,
EQ, 2. ANI-), ICHI: ni, G'
J'-0)EPSl = 0.0Do 44 I=
1. N1) 2 I (Igu = NP211) (1) 44PA1 also ([<K ) = I) AR (Klgu) + EI
-'S1 Umbrella L) R AIL (I) + LL; I) S 2
City DPARG (1) Ul also Ii”E (6, 23) EPS, Fl;1
)SG23 FOI 珈IA1'(!1.X,' EPS
=', 2X, Ell, 4, 6X,'El)SG='
.

２Ｘ　、　ＩＩ２１１．４　） ＷＲＩ’比（６，５０１（Ｇ晶Ｄ（Ｌ　）　、　Ｉ＝１
　、Ｎ１）２５Ｌ］　　Ｊ＝”０］ｕ）ＩＡＴ（３，’
（、’　　ＧＲ，ＡＩＪ＝　’　　、ろＸ、６（＋；Ｈ
１ｏ５．ＩＸ））ＩＣＯＮ＝ＩＣＯＮ＋１ １Ｆ　（Ｉ　ＣＯＮ、　ＧＴ、　ＩＮＡＸ、　ＯＲ，Ｑ
ＵＩ’ｌ’、　Ｌｉ’、　ｉ、’（’Ｌ　）Ｇｏ　’Ｉ
”ｔ）２　ｏ　。2X, II211.4) WRI' ratio (6,501 (G crystal D(L), I=1
,N1)25L] J=”0]u)IAT(3,'
(,'GR,AIJ=',ROX,6(+;H
1o5. IX)) ICON=ICON+1 1F (I CON, GT, INAX, OR, Q
UI'l', Li', i,'('L)Go'I
”t)2 o.

６０　’ｌ’０　１００ ２００　　ＣｏＮＴＩＮＩＪＪｉ： １、）０　９　１＝１　、Ｎ１）２ ’Ｌ’ｔＪＮ　（１）　＝ＧｌｊＡｌ］）　（１、Ｊ　
）中５ｔＪｆ＼ＩＩＡ／Ｃ（Ｊｕｌ−４“１゛９　ＴＵ
Ｎ（Ｉ　）＝ＳＱＩｔ’ｒ（１’［ＪＩＪ（１））＊１
．’？６〜ＶＲＩ’圧（６，７）　（１”ＬＪＮ（Ｌ　
）　、　Ｉ＝１　、Ｉ川）２）７　　Ｆ’０１？ＡりＡ
Ｔ（３Ｘ、　’　　ＣＵＮｌ（’ＩＩ）Ｊ　鴫〕ｌ゛＼
ｌ　Ｃ１す＝　’　、　６　（ＩＩ、：１０．３　、　
ＩＸ）Ｗ［もＩ　ＴＨ，；　（６、９９）　ｌ　Ｃ０Ｎ
ｉ＼〆１９９　　Ｆ”０ＲＡｌｌＡ’ｒ（／／／３Ｘ、
　”ｒｕｓｔ：　　（ＪＰＴｌｌｉＡＬ、　　Ｉ）ＡＲ
／Ｖ＋１１１ｉ；ｌ’１Ｕｌｔ８ｏｃ、ｃｔ、＋ｉｔｓ
　　ＡＴ′、／３Ｘ、’　　Ｓｉ、’ｌ引’ＮＯ＝’、
１４）ＩＩい（ＮＡ１も、ＥＱ、　　１　）　　’ｌｉ
口ｅＮＷｌもＩ′１゛臣６，５５）ＣＰＡＩも１（Ｉ）
、Ｉ＝１．Ｎｌ−’）ｔ、ＶＲＩ’ｌ’ｌ・；（６，９
２） ９２１１”０１Φ１八Ｔ（３Ｘ、’１）ＡＩ［有］１−
′）〜へ’ＩＩＩ　Ｔｌす（６，５５）（１）ＡＩもＭ
ｌ（Ｉ）、Ｉ＝１．Ｎｌ−）Ｍ）、１３１人８■ＮＤＩ
Ｆ ＩＦ（ＮＡＲ，ＥＱ、、２）　　月１１ｃＮ■刊ＩＴＥ
（６，５６）（Ｉ）ＡＲｌ（Ｉ）！Ｉ＝１．Ｎ１））Ｗ
ｌｔＩＴＥ（６、９２） ＷＲＩＴＥ（６，５６）（Ｐん、１４’　（Ｉ　）　＋
　Ｉ””　、ＮＰｆ＼０　、ＢＩＡＳ’ＥＮＩ）　Ｉ　
ｌ” ＩＦ（ＮＡＲ，ＥＱ、　３　）　　ＴＩＩＪ弓ＮｗＩＩ
ＩＴＥ（６、５７）　（ＰＡｌｔｌ　（Ｉ　）　、　Ｉ
＝１　、Ｎ１））ｔＶＲＩＴＥ（６、９２） 〜Ｘ弓ＬＩＴＥ（６、５７）　（１）ＡＩξＮ＝＋１　
ＣＩ　）　、　Ｉ＝１　、Ｎｌ）もＴ）　、　＋３　［
ＡＳ　ｉＥｌ、Ｉｆ）　Ｉ　Ｆ 〜νＲＩＴＥ（６，２７）ＳＵへ且Ｎ ２７　　ＦＯＩえ八ＬＡｉ’（３Ｘ、　’　　ＭＩＮ　
　ＳＵＭ　ＯＦ　　５ＱＵＡＩもトシー′、３Ｘ。60 'l'0 100 200 CoNTINIJJi: 1,)0 9 1=1 ,N1)2 'L'tJN (1) =GljAl]) (1, J
) Medium 5tJf\IIA/C (Jul-4"1゛9 TU
N(I)=SQIt'r(1'[JIJ(1))*1
．． '? 6~VRI' pressure (6,7) (1"LJN(L
), I=1, I river) 2) 7 F'01? AriA
T(3X, 'CUNl('II)J 鴫〕l゛\
l C1s = ', 6 (II,:10.3,
IX) W [also I TH,; (6,99) l C0N
i\〆199 F"0RAllA'r(///3X,
”rust: (JPTlliAL, I)AR
/V+111i;l'1Ult8oc,ct,+its
AT', /3X, 'Si, 'l pull'NO=',
14) II (NA1, EQ, 1) 'li
口eNWl is also I'1゛ 6,55) CPAI is also 1 (I)
, I=1. Nl-')t, VRI'l'l; (6,9
2) 9211"01Φ18T(3X,'1)AI[Yes]1-
') to 'III Tlsu (6,55) (1) AI is also M
l(I), I=1. Nl-)M), 131 people 8■NDI
F IF (NAR, EQ,, 2) Monthly 11cN■Published by ITE
(6,56)(I)ARl(I)! I=1. N1))W
ltITE (6, 92) WRITE (6, 56) (Pn, 14' (I) +
I"", NPf\0, BIAS'ENI) I
l” IF (NAR, EQ, 3) TIIJ Bow NwII
ITE (6, 57) (PAltl (I), I
= 1, N1)) tVRITE (6, 92) ~X bow LITE (6, 57) (1) AIξN = +1
CI), I=1, Nl) and T), +3 [
AS iEl, If) IF ~ νRITE (6, 27) to SU and N 27 FOI E8 LAi' (3X, ' MIN
SUM OF 5QUAI is also Toshi', 3X.

Ｉｇｌｌ、４） ■員’］’Ｅ（８，７４）（Ｅ（Ｉ）、Ｉ＝１．Ｎ０Ｂ
）７４１”０１ｆｆｌ’ｌＡＴ　（８１ｉ’　１０．５
　）ＥＮＩ） ＄ＦＬＩＬ引−引パす１（Ｎ４ ＣＪａＪｌ弓ＩＩＡ、　：３０几 ＳＵ川ｔｏｌＪ’ｌ’１団弓１らＱｌ：ｌ　ｔＡ　（３
ら、１３１Ａｓ）ＤＩＭＩ弓ＮＳＩげｑ　Ｊｌ（１００
）、Ａ、（１０，１０）ＪＪ（１０）、Ｃ（１０）＆　
　　　　　　　　　　　　　　１’Ａ１．Ｌ（２０）、
Ｐｌｌｌ（１０，１０）、Ｆ（１０）、（、ｔ（１０）
Ｃ（ＪＡＩＩ〜ＵＮ　　ＹＯＩＪ（Ｉ　ＤＯ）　、ＬＪ
（ＪＢ（１ｏｏ　）　、ＰＡＩＩＡ（２ｏ　）　、ＮＡ
Ｉも、ＮＵ。Igll, 4) ■member']'E(8,74)(E(I), I=1.N0B
)741"01ffl'lAT (81i' 10.5
)ENI) $FLIL pull-pull pass 1 (N4 CJaJl bow IIA, :30 几SU川 tolJ'l'1 group bow 1 et al Ql:l tA (3
et al., 131As) DIMI Bow NSI Geq Jl (100
), A, (10,10) JJ (10), C (10) &
1'A1. L (20),
Pll(10,10), F(10), (, t(10)
C(JAII~UN YOIJ(I DO), LJ
(JB (1oo), PAIIA (2o), NA
I too, NU.

ＮＭＶ、ＬＡ、Ｎ（］Ｊ Ｊ、’ＯＭｆｘｌＵＮ／ｌ’ＡｚＤＴ　、　Ｌｌ）Ｖ　
、　ＮＰＩｔｔ）　、　ＮＰＭ　、　ＰＡ　Ｉｌ、、　
Ｌ　ＤＥＬＡＹＮＵ＝１′ＶＩｉ＼几 ＮＩ’（ＮＡＪ号、　　ｊ−：（、ｊ、　　１　）’Ｌ
’ｌｌ十ｊＮＡ（１、１）＝ＰＡ１．を八（貝 ＩＪ　（１）＝ＰＡ１ｔ、へ（２） Ｃ（１）＝ＰＡＨＡ（３） １すＮＤＬＩ！’ １１！’（ＮＡＩｌ、　Ｊす（！し　２）　　’ｆｌ１
１弓ＮＡ、（ｊ　、　１　）＝ＰＡ、ｌｌ、ｒ＼（１）
Ａ（１，２）＝ＰＡＩｊ、へ（２） Ａ、（２、１）　＝ＰＡｉｔＡ（５） Ａ（２、２）＝ＰＡｌ込（６） １３（１）＝ＰＡＩＩＡ（３） Ｂ（２）＝ＰＡｌｔＡ（７） Ｃ（１）＝ＰＡＩＩＡ（、Ｉ　） （’：　（２）　＝　、［、’ＡＩ　ｔＡ、　（８）」
弓Ｎｉ）月Ｃ１ １Ｆ（ＮＡＩｌ、Ｌ”、Ｃ，ｌ、　５　）　　　ｉ’■
ＥＮＡ（１、１）　＝ＰＡＪｔＡ（１） Ａ（ｊ　、　２　）＝ＰＡｌｔ、Ａ、（２）Ａ（１、３
）　−ＰＡｌｌＡ（３） Ａ（２、１）　＝Ｊ、）Ａｌ込（６） Ａ（２、２）＝ＰＡ、１−ｔＡ（７） Ａ、（２，５）＝を仏」は（８） Ａ（３、１）　＝ＰＡ１ｔＡ、（１１）Ａ、（５、２）
＝ｌ−）人１（Ａ（１２）Ａ（３，６）＝１’ＡＩｔＡ
（１３） ｉｔ（１）、、＝ｔノ八へ＋Ａ（４） Ｉｌ（２）＝ＰＡＵ仄（９） Ｂ（３）＝Ｊ、ＪＡＪ込（１４） Ｃ（１）＝　Ｊ、’ＡｌもＡ（５） Ｃ（２）　＝ＰＡ１（Ａ（１０） Ｃ（３）＝ＰＡｌｔＡ（１５） 矧喝１〕月♂ ＣＡＩ　上　１噸′ＪＸＰＡＴ　（Ａ　、　Ｎ　八ＩＬ
　、　ＤＴ　、　ＬＪ”、Ｖ　、　Ｐｉ　Ｉｆ　）ＣＡ
ＬＬ　Ｊ＋’、ＸＰＩ３’Ｊ’（）＼、ＮＡＨ，Ｊ３．
１　、ＬＪ８Ｖ、Ｆ、Ｌ）’Ｌ’）ＣＡｉＪＪＪＥＸＰ
ＪＪＴ　（Ａ　、　Ｉ’ＪＡＩｌ１．　Ｃ、１、Ｌｌ：
Ｖ　、　（ｉ　、　Ｉ）Ｔ）ＣＡＪＪ］Ｊ　ＰＩＩＡＳ
Ａ（ＰＨＩ　、Ｆ、Ｌｉ、ＮＡＩも、１）Ａｌも、１３
１ＡＳ）１ぐ＝ＮＡＪ、＋、＊　２＋１ １’ＡＩ＋、（ｌぐ）＝Ｊ’Ａ、ｌｆｌ＼（ＮＰｌｌ（
Ｊ＋１　　）ＫＫＫ＝ＮＰＨ（Ｊ−１−１ １）０１　１＝１．ＮＭＶ ｔ　　ｉ’Ａｔも（Ｋ−１−１）＝ｌ’ＡＩｔ、Ａ、（
Ｉぐ１ぐ」ぐ＋１）１）０２１　　Ｉ＝１．Ｎｕｌ１ ２１　　ＪＢ（１）＝ｏ、。NMV, LA, N(]J J,'OMfxlUN/l'AzDT, Ll)V
, NPItt) , NPM , PA Il, ,
L DELAYNU=1'VIi\几NI'(NAJNo.,j-:(,j,1)'L
'lljNA(1,1)=PA1. 8 (shell IJ (1) = PA1t, to (2) C (1) = PAHA (3) 1suNDLI!'11!' (NAIl, Jsu(!shi 2) 'fl1
1 bow NA, (j, 1) = PA, ll, r\(1)
A (1, 2) = PAIj, to (2) A, (2, 1) = PAitA (5) A (2, 2) = PAI included (6) 13 (1) = PAIIA (3) B (2) =PAltA(7) C(1)=PAIIA(,I) (': (2) = ,[,'AItA, (8)''
Bow Ni) Moon C1 1F (NAIl, L", C, l, 5) i'■
ENA (1, 1) = PAJtA (1) A (j, 2) = PAlt, A, (2) A (1, 3
) -PAllA (3) A (2, 1) = J, ) Al included (6) A (2, 2) = PA, 1 - tA (7) A, (2, 5) = Buddha' is (8 ) A (3, 1) = PA1tA, (11) A, (5, 2)
=l-) person 1(A(12)A(3,6)=1'AItA
(13) it (1),, = t no 8 + A (4) Il (2) = PAU 仄 (9) B (3) = J, JAJ included (14) C (1) = J, 'Al also A (5) C (2) = PA1 (A (10) C (3) = PAltA (15)
, DT, LJ”, V, Pi If) CA
LL J+', XPI3'J'()\, NAH, J3.
1,LJ8V,F,L)'L')CAiJJJEXP
JJT (A, I'JAIl1. C, 1, Ll:
V, (i, I)T)CAJJ]J PIIAS
A (PHI, F, Li, NAI, 1) Al, 13
1AS) 1g = NAJ, +, * 2+1 1'AI+, (lg) = J'A, lfl\(NPll(
J+1) KKK=NPH(J-1-1 1)01 1=1. NMV t i'At also (K-1-1)=l'AIt, A, (
Igu1gu'gu+1)1)021 I=1. Nul1 21 JB(1)=o,.

月ＩＩ（Ｉ＼ＩＡｌｔ、　（ｊＩ弓、ＮｔＪ）Ｉ、八＝
ＮΔ１も＋１１１’（ＮＡＩｌ、　ＬＴ、　ｆ喝Ｕ）Ｌ
Ａ＝ＮＵ＋１ＬＡ、＝ＬＡ十月〕Ｊ号ＬＡＹ−１ １）ｆＪ　２　１＝ＬＡ、ｌＮ０Ｂ Ｊ軟１　）　＝　ＹＯＢ　（１）　−Ｂ　ＩＡＳＩＸＪ
　４　Ｊ＝１　、ＮＡｌＬ ４　ＪＢ（ｇ＝ｉす（１）−ＰＡｉも（Ｊ）　申ＹＱＢ
（Ｉ−Ｊ）ｕ＞（＋Ｎｔ上、＋ａ２，０）　　Ｇｏ　　
′ｒｕ　　６■つ８　ＪＪ−１，ＮＵ ＪＪＪ＝ＪＪ　−１−１１）Ｊ引、ＡＹ　　　１８　　
Ｅ（１）＝Ｅ（１）−１，’Ａｌｔ、（ＮＡ１１．＋Ｊ
Ｊ）＊Ｕ（ＪＵ（Ｉ−ＪＪＪ）＋Ｓ　　Ｃ（刃’４’ｌ
’打ぐ［ノドＣＫ１＝ＮＡ、ｌも十Ｎ［Ｊ＋１ １す（、［）二ｊ螢Ｊ、）−１’Ａｌｔ・（，１＜ｉ）
月ｌ１（Ｎへ□Ｗ、　　ＥＱ、　　ｏ　　）Ｂ）　　　
１０　　、Ｊ＝　１　　、ＮＭＶｌぐ２　＝ＮＡ１１．
＋ＮＩＪ＋Ｊ　−１−１１０Ｅ（１）＝Ｅ（Ｊ）−ＦＡ
Ｉも（、＋（２）傘Ｊ！；（１−Ｊ）１１（Ｘ）Ｎ’ｌ
’ｌｔ’ＪＵＩｊ ２　ＣすＮＴＩＮＵＩ弓 ｊＬＥＴ［Ｊｌｉ）＼Ｊ ＮＤ ＄Ｊ−川号用ＦＯ，ｌｌＭ ＣＩ）ｌＩＡｓＡ、５ＯＩＬ Ｓ（Ｊｌ−１則）Ｕｌ”ｌＮＪ弓Ｐｉ−ＩＡＳＡ　（Ａ
、　Ｂ　、Ｃ、Ｎ　、　１）ＡＩも、１３１．Ａｓ）Ｄ
ＩＭＥＮＳＩＯＮ　Ａ（１ｏ、　１ｏ）Ｊ３（１ｏ）、
ＰＡＬも（２０）、Ｄ（１ｏ、１ｏ）。Moon II (I\IAlt, (jI bow, NtJ) I, eight =
NΔ1 is also +111'(NAIl, LT, facsimile U)L
A=NU+1LA,=LA October] J No. LAY-1 1) fJ 2 1=LA, lN0B J soft 1) = YOB (1) -B IASIXJ
4 J=1, NAIL 4 JB(g=isu(1)-PAi(J)
(I-J)u>(+Nt above, +a2,0) Go
'ru 6■tsu8 JJ-1, NU JJJ=JJ -1-11) J pull, AY 18
E(1)=E(1)-1,'Alt,(NA11.+J
J) * U (JU (I-JJJ) + S C (blade '4'l
'Strike [throat CK1=NA, l is also ten N [J+1 1su(, [)2j firefly J,)-1'Alt・(,1<i)
Month l1(N□W, EQ, o)B)
10, J=1, NMVlg2=NA11.
+NIJ+J -1-110E(1)=E(J)-FA
I too (, + (2) umbrella J!; (1-J) 11 (X) N'l
'lt'JUIj 2 CSU NTINUI bow jLET [Jli)\J ND $J-river FO, llM CI) lIAsA, 5OIL S (Jl-1 rule) Ul"lNJ bow Pi-IASA (A
, B, C, N, 1) AI also, 131. As)D
IMENSION A (1o, 1o) J3 (1o),
PAL also (20), D (1o, 1o).

ＩＪＡ（１ｏ、１ｏ）、Ｃ（１ｏ） １３１ＡＳ＝ｏ　１；　。IJA (1o, 1o), C (1o) 131AS=o 1;.

１つ（Ｊ　　１　１＝１．Ｎ ＩＸ）　　Ｉ　　Ｊ＝１．Ｎ Ｄ（Ｉ、Ｊ）＝０’、・０ １Ｆ（ＩｊルＱ、Ｊ）　　ＩＪ（１，Ｊ）＝１．０Ｉ　
　ＣＯＮ’ｌ’ｌＮけＥ Ｈ”　（Ｎ、ＥＱ、　１　）　　’ｌ１ｌＥＮＰＡＩＬ
　（旬＝Ａ、（１，１） １）Ａ几（２）＝Ｌｌ（１） １１１ＡＳ＝Ｃ（１） ＲＥＴＵＩへ ＥＮＪ、ｌｌｉ’ １１゛几ＡｅＦ＝ｏ、。One (J 1 1=1.N IX) I J=1. N D (I, J) = 0', 0 1F (Ij Q, J) IJ (1, J) = 1.0I
CON'l'lNkeE H" (N, EQ, 1) 'l1lENPAIL
(Shun=A, (1, 1) 1)A几(2)=Ll(1) 111AS=C(1) ENJ to RETUI, lli' 11゛几AeF=o,.

ｅｏｕＮ’ｒ＝ｏ、。eouN'r=o,.

ＤＯ４０１ＮＬＩＥＸ＝１．Ｎ Ｄｏ　　１０　　Ｊ＝１．Ｎ １１”（１，ｌらＱ、Ｊ）　’ｌ’川」ＮＤＡ（Ｉ、Ｊ
）＝］Ｊ（１，Ｊ）−Ｔ１ひ、ＣＪ弓ＬＳＥ １）Ａ（１、Ｊ）　＝ｌ）（１、Ｊ） ＥＮＩＪＩＩ” １ｏ　　Ｃ０ＮＴＩＮ［ＪＥ １）０　２０　１＝１．Ｎ ＤＯ２０Ｊ＝１．Ｎ Ｄ（Ｉ、Ｊ）＝ｏ、。DO401NLIEX=1. N Do 10 J=1. N 11” (1, l et al Q, J) 'l'River' NDA (I, J
)=]J(1,J)−T1hi,CJbowLSE 1)A(1,J) =l)(1,J) ENIJII” 1o C0NTIN[JE 1)0 20 1=1.N DO20J=1 .N D(I, J)=o,.

ＤＯ２０Ｊぐ−１，Ｎ ２０　　Ｄ（１，Ｊ）＝Ｄ（Ｉ、Ｊ）ｍＡ（Ｉ、Ｋ）傘
ＤＡ（Ｋ、Ｊ）ＴＩ？ＡＣＥ＝　０　、０ Ｄｏ　　ｓｏ　　Ｊ＝１．Ｎ ３０　’１’ＬＩＡＣＥ＝Ｔｌ込ＣＥ＋Ｄ（Ｊ、Ｊ’）
ＴＩｔＡＣＥ＝’ｌ’ｌ値Ｃ１！、／（Ｃ（ＪＵぺ’１
’＋１．ｏ）ＰＡ几（ＩＮＤハ）　＝ＴｆｔＡＣＥ ＣＵＵＮ’ｌ’＝ＣＯ！ＪＮＴ＋１ ４０　　ＣＯＮ’ｌ’ＩＮＩＪＥ １１”（Ｎ、ＥＱ、２）　　’ｌ１ｌＪ号Ｎ１、’ＡＪ
、Ｌ　（Ｎ−＋−１）　＝１３　（１）ＰＡＨ（Ｎ＋２
　）−４３（２）　＊ノｋ（１，２）　−１３（１）ｍ
Ａ（２，２）Ｊ＋ＩＡＳ−Ｃ（１）−＋Ｃ（２）　申Ａ
（＋　　、２）−Ｃ（１）ｍＡ（２，ｚ）ＩＬＥ’Ｌ’
ＵＪＬＮ １うＮＤＩＦ ＩＰ（Ｎ、］呪、５）　　’１’ｌＪ、ｌ：Ｎ１、’Ａ
、ｌＬ　（Ｎ＋１）　−１３（１）１’Ａ几（Ｎ−１−
２）＝Ａ（１−，５）傘１３（３）−１−Ａ（１，２）
艷Ｊ３（２）−Ｂ（１）幸Ａ（２，２）−１３（１）ｍ
Ａ（ｘ、ｓ）ＰハＩｔ　（Ｎ、ｌ−３）　ＰＪ３　（３
）中、（Ａ（１，２）申Ａ（２，３）−Ａ（Ｌ、ｘ）ｍ
Ａ（２，２））１”Ａ几（Ｎｌ−５）　＝に’ＡＩ＋１
（Ｎ＋　３　）−ｌ−１１（２）傘（ＡＣｌ、３）中Ａ
（３，２）−Ａ（１，２）　　中Ａ（３，３） １’Ａ几（Ｎ−ｔ−３）＝ＰＡＬＬ（Ｎ＋ｓ）＋１３（
１）時、’（Ａ（２，２）傘Ａ（３，３）−Ａ（２，３
）ｍＡ、（５，２）　） ＢＩＡＳ＝Ｃ（旬＋Ａ（１，３）＊Ｃ（３）ｍＡ（１，
２）　＊Ｃ（２）−Ｃ（１）＄Ａ（２，２）−Ｃ（１）
　　傘Ａ（３，３）１３１Ａｓ＝ＢＩＡ８＋ｃ（３）ｍ
Ａ（１，２）傘（・Ａ（２，３）−Ａ（１，＋）申Ａ（
２，２））Ｊ、３１ＡＳ＝１３１ＡＳ−１−Ｃ（２）申
　（Ａ（１，３）　　中Ａ（３，２）−Ａ（１，２）ｍ
Ａ（３，３））→−〇（１）申（Ａ（２，２）申Ａ（３
，３）−Ａ（２，３）１）Ａ（３，２）ｌもＥＴＵＩへ ＥＮＩ）１１Ｉ’ ＮＤ ＳＵＢＲＯＵ’ｒＩＮＥ　Ｅ）Ｇ）ＡＴ（Ａ、Ｎ、ＤＴ
、ＬＨＶ、Ｂ）１）ＩＭＥＮＳＩＯＮ　Ａ（１０，１０
）、Ｂ（１０，１０）；Ｃ（１０，１０）ＤＯ１Ｉ＝ｔ
、Ｎ Ｊ）Ｏ１Ｊ＝１．Ｎ ＩＦ（Ｊ−Ｉ）３１，３２．３１ ３フ′　Ｅ（Ｉ、Ｊ）−１。DO20Jgu-1,N 20 D(1,J)=D(I,J)mA(I,K)Umbrella DA(K,J)TI? ACE=0, 0 Do so J=1. N 30 '1' LIACE = Tl included CE + D (J, J')
TItACE='l'l value C1! ,/(C(JUpe'1
'+1. o) PA 几(IND は) =TftACE CUUN'l'=CO! JNT+1 40 CON'l'INIJE 11" (N, EQ, 2) 'l1lJ No. N1, 'AJ
, L (N-+-1) = 13 (1) PAH(N+2
) -43(2) *ノk(1,2) -13(1)m
A(2,2)J+IAS-C(1)-+C(2) Shin A
(+,2)-C(1)mA(2,z)ILE'L'
UJLN 1NDIF IP (N,] Curse, 5) '1'lJ,l:N1,'A
, lL (N+1) -13(1)1'A几(N-1-
2)=A(1-,5) umbrella 13(3)-1-A(1,2)
艷J3(2)-B(1)Sachi A(2,2)-13(1)m
A(x,s)PhaIt (N,l-3) PJ3 (3
), (A(1,2) and A(2,3)-A(L,x)m
A(2,2))1"A几(Nl-5)='AI+1
(N+ 3)-l-11 (2) Umbrella (ACl, 3) Medium A
(3,2)-A(1,2) Medium A(3,3) 1'A几(N-t-3)=PALL(N+s)+13(
1) Time, '(A(2,2) umbrella A(3,3)-A(2,3
)mA, (5,2) ) BIAS=C(season+A(1,3)*C(3)mA(1,
2) *C(2)-C(1)$A(2,2)-C(1)
Umbrella A(3,3)131As=BIA8+c(3)m
A(1,2) Umbrella(・A(2,3)-A(1,+) Umbrella A(
2,2)) J, 31AS=131AS-1-C(2) Mon (A(1,3) middle A(3,2)-A(1,2)m
A(3,3))→-〇(1) Monkey(A(2,2) Monkey A(3
,3)-A(2,3)1)A(3,2)l also to ETUIENI)11I' ND SUBROU'rINE E)G) AT(A,N,DT
, LHV, B) 1) IMENSION A(10,10
), B(10,10); C(10,10)DO1I=t
,NJ)O1J=1. N IF (J-I) 31, 32.31 3f' E (I, J)-1.

（］Ｏり０１ ５１　　）３（ＬＪ）＝０ １）Ｊ（１，Ｊ）＝１３（Ｊ、、Ｊ）→−Ａ（Ｉ、Ｊ）
＊ＤＴ［ＮＩＪＥＸ＝２ Ｊ）０　１７　１＝ＬＮ １）０　１７　　Ｊ−１，Ｎ １７　　　Ｃ（Ｉ、Ｊ）＝Ａ（１，Ｊ）ｄｙ１１’１２
　　ＣＡＬＬＡＭＡＴ（Ｃ，Ｎ、Ｎ、Ａ、Ｎ、Ｃ）１）
０　６　　ｉ＝１　、Ｎ １）０　６　　Ｊ＝１　、Ｎ Ｃ（Ｉ　、　Ｊ）　＝Ｃ（Ｉ　、　Ｊ　）　市１）Ｔ７
１ＮＤＥｘｌ、−′ｌｉ・＋ｂｔ・八６　　　丁１（Ｉ
　、Ｊ）如Ｂ　（Ｉ　、Ｊｉ　　＋Ｃ？（Ｉ　、Ｊ）Ｉ
ＮＤＲＸ＝ＩＮＤＥＸ＋　１ １Ｆ（ＩＮＤＥＸ−ＬＥＶ）　　１２，１２．ｉ４１４
　　ＣＯＮ’ｌ’ＩＩ’Ｊ［ＪＥ 几Ｅ’ｌ’Ｕ）（へ ＪるＮＤ Ｓ　ＵＩＪＲＯげ１’ＩＮＥ　ＥＸ１’ＪＪＴ（Ａ、Ｎ
、ｌ）、八１．　ＬＥＶ　、　１３　、　Ｉ）Ｔ）］）
ＩＭＪ粥５ＩＯＮ　［３（１０，１０）　、Ｉ）（１０
，１０）　、Ａ（１０，１０）　。(]01 51 ) 3 (LJ) = 0 1) J (1, J) = 13 (J,, J) → -A (I, J)
*DT[NIJEX=2 J)0 17 1=LN 1)0 17 J-1,N 17 C(I, J)=A(1, J)dy11'12
CALLAMAT(C,N,N,A,N,C)1)
0 6 i=1, N 1) 0 6 J=1, N C(I, J) = C(I, J) City 1) T7
1NDExl, -'li・+bt・86 d1(I
, J) Like B (I , Ji +C? (I , J) I
NDRX=INDEX+ 1 1F (INDEX-LEV) 12,12. i414
CON'l'II'J[JE 几E'l'U)(HEJRUND SUIJROGE1'INE EX1'JJT(A,N
, l), 81. LEV, 13, I)T)])
IMJ porridge 5ION [3(10,10),I)(10
,10) , A(10,10).

Ｃ（１０，１０） ＤＯ１１，、、，１，Ｎ Ｌ）ＯＩ　　Ｊ＝１．Ｎ ｉ１ｉ’（Ｊ−Ｉ）４，５．４ ５１３（■、、Ｊ＞”讐Ｊｊｒ （ｊ（Ｊ　Ｔ（Ｊ　　１ ４１Ｊ（１，Ｊ）−０゜ Ｉ　　Ｃ０Ｎｉ’ＩＮ［ＪＪＣ ＩＮＩ）Ｉ弓ＸＩ＝２ １）０　１７　１−１．Ｎ ＬＩｏ　　１７　　Ｊ−１，Ｎ Ｃ（Ｉ　、Ｊ）＝Ａ（Ｉ　、Ｊ）＊ＤＴ＊　＊ＩＮＤ、
Ｆ、Ｘ／ＩべＤＥＸ１７　１３（Ｊ、、Ｊ）＝Ｉ３（１
，Ｊ）ＦＣ（ｉ、Ｊ）１２ＣＡＩ几Ｍ仏Ｔ（Ｃ，Ｎ、Ｎ
、Ａ、ぺ、Ｃ）ＪＪＯ６１＝１　　、Ｎ Ｌ）０　６　　Ｊ−１，Ｎ Ｃ（１、Ｊ）＝Ｃ（Ｉ　、Ｊ）　傘Ｌｙ１’／（ＩＮＤ
ＥＸ＋１）６　ｊ３（Ｊ、Ｊ）＝１３（１，Ｊ）＋Ｃ（
１，Ｊ）ＩＮＩ）ＥＸ＝ＩＮＩＥＸ−１−１ １１ｉ”（ＩＮＩ）ＥＸ−ＬＥＶ）１２．１２．１４１
４　ＵＯＮＴＩＮＵＪ（ （シＡＬＬ、　Ａｌｌ払’１．’（１３，Ｎ、Ｎ、ＩＪ
、ムｔ、Ｊ３）１ｔＥｉ’Ｕ１１．Ｎ ｈ、ＮＩＪ ｃ　　　　　ＡＭＮｒ、５ｏｔｂ ＳＵＢＸ）ＵＴＩＮＥ　ＭｆＡＴ（Ａ、Ｎ、Ｍ、Ｂ、に
、Ｄ）Ｄ　ＩＭｌ：Ｉ喝５ＩＯＮ　Ａ（１ｏ、１ｏ）　
、ＢＨｏ、ｉｏ）　、Ｄ（１ｏ、ｉｏ）　、Ｅ（ｉｏ、
１ｏ）１）０　１　１＝１．Ｎ ＤＯＩ　　　Ｊ＝１　　、Ｉぐ Ｅ（Ｉ、Ｊ）＝ｏ、。C(10,10) DO11,,,1,N L)OI J=1. N i1i'(J-I)4,5.4 513(■,,J>"enJjr (j(J T(J 1 41J(1,J)-0゜I C0Ni'IN[JJC INI)I bow XI=2 1) 0 17 1-1.N LIo 17 J-1,NC C(I, J)=A(I, J)*DT* *IND,
F,X/IbeDEX17 13(J,,J)=I3(1
, J) FC (i, J) 12 CAI 几M Buddha T (C, N, N
, A, Pe, C) JJO61=1, N L) 0 6 J-1, N C(1, J)=C(I, J) Umbrella Ly1'/(IND
EX+1)6 j3(J, J)=13(1,J)+C(
1,J)INI)EX=INIEX-1-1 11i”(INI)EX-LEV)12.12.141
4 UONTINUJ( (S ALL, ALL PAY '1.' (13, N, N, IJ
, Mut, J3) 1tEi'U11. N h, NIJ c AMNr, 5otb SUBX) UTINE MfAT (A, N, M, B, ni, D) D IMl:I 5ION A (1o, 1o)
, BHo, io) , D(1o, io) , E(io,
1o) 1) 0 1 1=1. N DOI J=1, IgE(I, J)=o,.

ＩＸ）１Ｌグ・１１Ｍ １　Ｅ（１，Ｊ）＝Ｅ（Ｉ、Ｊ）＋Ａ（１ル）傘Ｂ（Ｌ
、Ｊ）１、）Ｑ　２　　Ｉ＝１　、Ｎ Ｄｏ　　２　　Ｊ＝１　、ｆｖｌ ２１）（Ｉ、Ｊ）＝１ら（１，Ｊ） 几Ｅ’ｌ’Ｕ１１八 ＮＤIX) 1Lg・11M 1 E(1,J)=E(I,J)+A(1le) Umbrella B(L
, J) 1,) Q 2 I=1 , N Do 2 J=1 , fvl 21) (I, J)=1 et al. (1, J) 几E'l'U118ND

【図面の簡単な説明】[Brief explanation of drawings]

第１図は本発明によるアダプティブ・モデリング制御装
置（ＡＭＣ８ｌを示すブロック図、第２図はＡＭＣ８の
機能構成を示すブロック図、第３図はＭＡ（ｎ　、、、
）モデルのパラメータ算出の７０−図、 ＠４図は閉ループ動作におけるＭＡ（ｎ　１１１１）モ
デルのモデリングを示す図、 第５図は１次導関数が得られない場合のＭＡ（ｎ、ｍ）
モデルの精分を行うフロー図。 第６図はＭＢ（ｎ＊ｍ、ｓ）モデルのパラメータ算出を
行うフロー図、 第７図はＣ８Ｔ几プロセスから実際のデータのへ４人（
１，ｏ）およびＭＡ（２，０）のモデルの応答を示すグ
ラフ、 ＠８図はガス燃焼ヒータから実際のデータのＭＡ（１，
ｏ）およびＭＡ（２，０）のモデルの応答を示すグラフ
、 第９図ｔまＭＡ　（ｎ　、ｒｎ）モデルのモデリング方
式を示すフロー図、 第１０図はへ４Ａ（ｎ、ｍ）モデルにおける時間遅延を
求めるフロー図、 第１１図はＭ、Ｂ　（ｎ　＋１１１ｐ　ｓ）モデルのモ
デリング方式を示すフロー図、 第１２図は未知の擾乱の識別結果を示す図、第１３図は
未知の擾乱の識別結果を示す図。 第１４図は測定小結負荷が存在する場合の制御装置のグ
ロック図、 第１５ａ図は実際の制御装置を示すブロック図、第１５
ｂ図は識別された制御装置を示すブロック図。 第１６ａ図は実際の制御装置を示すブロック図、第１６
ｂ図は識別された制御装置を示すブロック図である。 １０　・・・帰還制御ループ Ａ１？ＢＣ・・・アダプティブ帰還制御ループＡＦＡ　
　・・・アダプティブ・フィードフォワード制御アルゴ
リズム Ａｌ１１１１″Ｃ・・・アダプティブ・７４−ド７オソ
ード制御ループ Ａｌ５４　Ｓ　　・・・アダプティブ・モデリングシス
テムＡＭＣ８・・・アダプティブ・モデリング制御装置
ＡＴＡ　・・・アダプティブ同調アルゴリズムＪＪｉＡ
　　・・・擾乱識別アルゴリズムＭ　Ｉ　Ａ・・・モデ
リング識別アルゴリズムｊ　、・・・、１ 第７図 時間 時間 第８図 時間FIG. 1 is a block diagram showing the adaptive modeling control device (AMC8l) according to the present invention, FIG. 2 is a block diagram showing the functional configuration of AMC8, and FIG. 3 is a block diagram showing the adaptive modeling control device (AMC8l) according to the present invention.
) Figure 70-Figure of model parameter calculation, Figure @4 is a diagram showing modeling of MA (n 1111) model in closed-loop operation, Figure 5 is MA (n, m) when the first derivative cannot be obtained.
A flow diagram for performing model refinement. Figure 6 is a flow diagram for calculating the parameters of the MB (n * m, s) model.
Graph showing the response of the model for MA(1,o) and MA(2,0).
Figure 9 is a flow diagram showing the modeling method for the MA (n, r) model; Figure 11 is a flow diagram showing the modeling method of the M, B (n + 111 ps) model, Figure 12 is a diagram showing the identification results of unknown disturbances, and Figure 13 is the flow diagram for determining the time delay. A diagram showing identification results. Fig. 14 is a block diagram of the control device when there is a measured condensation load, Fig. 15a is a block diagram showing the actual control device, Fig. 15
Figure b is a block diagram showing the identified control device. Figure 16a is a block diagram showing the actual control device;
Figure b is a block diagram showing the identified control devices. 10...Feedback control loop A1? BC...Adaptive feedback control loop AFA
...Adaptive feedforward control algorithm Al1111''C...Adaptive 74-de7osode control loop Al54S...Adaptive modeling system AMC8...Adaptive modeling control device ATA...Adaptive tuning algorithm JJiA
...Disturbance identification algorithm M I A ... Modeling identification algorithm j , ..., 1 Figure 7 Time Time Figure 8 Time

Claims (1)

【特許請求の範囲】 １　閉ループで行うことができるモデリング、識別およ
びアダプティブ制御動作を行うアダプティブ・モデリン
グ制御システムＣＡＭＣ８）において、 該ＩＶｊｃｓはコア部分としてアダプティブ・モデリン
グシステム（ＡＭＳ）を有し、該ＡＭＳは２つの主要な
アルゴリズム、モデリング識別アルゴリズム（ＭＩＡ）
および擾乱識別アルゴリズム（Ｉ）　Ｉ　Ａ　）を有し
、該２つのアルゴリズムはプロセス力学のモデリングを
行い、測定不能な負荷擾乱を識別するダイナミックデー
タを使用し、必要とする該ダイナミックデータは閉ルー
プ動作から発生し。 ＡＭＣ８は２つのループに構成され、外側のループＡ（
Ａｌ”ＢＣ）はバッチ処理で動作し、動作レベルの変化
によって生ず不過渡応答を使用してＭＩＡによって更新
されたモデルを得、つぎにこの新しいモデルに基づいて
ＰＩＤ制御装置の同調を“行い、アダプティブ帰還制御
ループ（ＡＰＩ：Ｉｃ）を形成し、内側のループＢ（Ａ
Ｉ”Ｓに）は実時間で動作してモデルのエラーまたけ外
部負荷の擾乱をフィードフォワード形式で実時間動作に
よって識別して補償し、該フィードフォワード制御ルー
プはアダテイプ・フィードフォワード制御（ＡＦＳＣ）
を構成し、 これによって該ＡｋｉＣ８は基本的にはセルフラーニン
グおよび自己同調系であり、測定不能な擾乱またはモデ
ルのエラーが存在してもつねにその最適状態に向かつて
制、復動作を行うことを特徴とするアダプティブ・モデ
リング制御システム。 ２、　　ＭＡ（ｎ、　ｍ）モデルが次の式で与えられ、
＋ｂ　　−、（２，ＩＪ ｍｄｔｒ″ ／＼　　　　△ ）゛　０　Ｘ ）〜（１）　＝　ｕ　（＋　−Ｄ　） ただし、（゛＝モデル出力 や＝１）、出、測定した化ツノ ＋Ｉ　＝　Ｘの高次１ｈシ分 ＋＋＋　＝　＄〜′の、ゾり次微分 Ｕ＝プロセス人力 Ｄ＝真の遅延時ＩＩ４］ Ｗ−）′ＪＳり屯した人力 八ＩＡ（ｎ、■）モデルの公称パラメータセットΩ（徴
が２人のように冗畝鉦され。 ΩＭＡ＝（”１＋８２．”””＋ａｎ、ｌ）。、ｌ）、
、−−−−、ｌ〕、、、ｘ（ＯＬｘ′（０〕。 ・・・、ぐ（ｎ−１）（υ１１　　　　　　　　　　　
　　　　（２，２）ただし＋　　”Ｉ　（＋＝１　＋：
ｌ！＋””＋１１）＝Ｘの係ｆＣ！ｌ定峨１）ｌ　＋　
（＋＝０１１　＋・・・、Ｂｌ＝〜■の係数５’：’ｕ
ぐ”（０）＋　（＋　＝　１　、２．・・・、１ｌ−１
）＝妾の１仄樽関わの初期（１グ であり、 ＰＮ（Ωｈ＋ｈ　　　　　　　　　　　　　　　（２，
３）ただし、”？Ｊ−公称公称−９−出パラメータＡ（
ｎ、ｍ）モデルの実際のバラメークのＡｉｌはその等イ
１１正準状態から定義され、すなわち、Ｚ＝ＡＺ＋Ｄ〜
＝　　　　　　　　　　　（２，４１ここで、ΩＭＡ　
＝　〔シ４．シ２　’　””ν、　、ｚ、（０）、　ｚ
２（ＩＪＬ・・・、　Ｚ、（０）　：］（２５） ＰこΩ献　　　　　　　　　　　　（２６）でるり゛　
２＋　　（ｉ＝１．２．・・・、　ｎ　）　＝状卯質数
シ、＋　（１””　１　＋　２　ｒ・・、ｊ）＝正準状
態式の係数定数 Ｐ　＝　、ｊｉＪ、出パラメータベクトルであること・
を！持弘゛とするアダプティブ・モデリング制御システ
ム。 乙　へ−（ｎ、ｍ、ｓ）が次のかくれた連続微分方程式
モデルと結合した確率差の式で与えられ、すなわち。 くン（ｋ）＝　φ、ｙ（ｋ−１１＋φ２　ｙ　（ｋ−２
）＋・・・・・・＋φ。ｙ　（１（−ＩＩｌ十Ｆ、ｗ（
ｋ−１）＋・・−＋ｐ　ｒｌｗ（ｋ−ＩＴ　１＋θ、ε
（ｋ−１）＋θ２ε（ｋ−２）＋・・・・・＋θε（ｋ
−ｓｌ　°（３，１）ここで、ｙ（ｋ）＝　ｙ（ｋｌ＋
ε（ｋン　　　　　　　　　　（３，２）また、 φ−φ（ａ　　・・、ａｌおよびＦ　＋　”’　Ｅ’　
＋　（ａ　１ｒ　”’　ｒ　ａｎ　ｒ　ｂ　ｏｒＩ　　
　　１　　１１ ・・・、ｂ　　ｌ、ｉ＝１．２．・・・、ＩＴ馬（＋１
訓＋Ｓ）モデルの公称パラメータセットがΩ毘、として
定義され、すなわち、 Ω−−［ａｌ；’ａ２＋”””＋ａｎ＋ｌ）ｇｌ）１　
ｒ”””ｒｂｍ＋θ１．θ２　’　”’・・・、θ、：
］　　（５，４） 式（３１）ないしく５４）で用いた記号ンよ次のように
与えられ、 △ ｙ＝ｙのη、出出力 ｙ＝実際の出力変数 ４ｖ−遅延したプロセス人力、すなわち、ｕ　（ｔ−Ｊ
））であり、５ｓ（ｋ月−Ｊ’、　１１　（ｋ−η）を
表わし・η＝整数〔Ｊ）／Δ〕 と−実際の出力と３１出出力の差 φ５．（ｉ−１，２，・・・・・・−１）＝差の式にお
け仝ｙの係数ＦＩｌ””１＋２＋”””＋＋＋）””差
の式における１〜・の係数ａ＋、（１＝ｊ１２．”’・
・’＋ｎ）　　”　Ｘの係数す、、（ｉ＝０．１．萌・
・、ｍ）　＝　ｗの係数ＩＩ　＝　Ｘの微分次数 ｒＴ］　＝　Ｗの微分次数 Ｓ＝εの微分次急 θ＋　（＋＝１　ｒ・・・・・・、Ｓ）＝εの係数ＭＢ
　（ｎ　ｒ　ｍ　ｒ　ｓ　）モデルの実際のパラメータ
セットは式（３６）の等化正準状態式から定義され、Ｚ
　＝　ＡＺ　−１−ＩＪｗ　　　　　　　　　　　（５
，５）ここで、”ＭＢ＝（νＩ”２””””ν１．θ＋
”２””””θｉ（５，６） １）　　ｃ頬、３　　　　　　　　　　　（３，７）た
だし、Ｐ＝実際の算出パラメータベクトルνＨｚ（＋＝
１＋２＋・・・、Ｉ）＝式（３６）の状態式の係数定数 なお、状態変数の初期値Ｚ、（ｏ）、／？２（ｏ）、”
””　ｒ　Ｚ＋、（ｏ）　目、Ω余８に含捷れることを
特徴とするアダプティブ・モデリング制御システム。 ４、　連続状態ダイナミック系が次のように力見られ、 ’５’　　−’　　７．ｓ 式（４１）の系から均一にサンプルされるディスクリー
トなモデルが次のように与えられ、ｙ（ｋ）＝φ、ｙ（
ｌ＜−１）十φ２ｙ（ｋ−２１＋、・・＋φｒｌＹ（ｋ
−１１）＋１！’、Ｗ（１（−１）　＋−＋ｌ’　Ｗ（
ｋ−ＩＩ）　（４，２）φ＋’：＋および式（４１）の
関係が次のように与えられ、 と定義し、ただし、 Ａ、　Ｕ一式（４１）の係数マトリクス＋＋、、　　＝
マ）　ＩＪ　クスＩＩ（７）　ｉ、　Ｊ　ｉ；目ノｉＸ
。 ｇｌ　　＝マトリクスＧのｉ番目の酸素Δ　−積分微小
区間せたＶよザンブリング間隔 （１）　　ｎ　＝　１の状態式の場合 φ１＝１１１１１１′１−ｇ１（４４）（２）　　ｎ　
＝　２の状態式の場合 φ＋　！１１　＋　＋　＋　１１２２　１＋’、　＝ｇ
１φ＋　＝　”＋２”２１　　”２２”１．）　　Ｆ２
＝ｇ２ｈ、２−ｇ、ｂ＋２（３）ｎ＝５の状態式の場合 φ１−ｆｌｕ　’ｌ’１１２ｚ−ｌ’１１３５１．”１
”ｇ１φ２−−（△、１＋Δ２２　ト△ｓｓ）　　　　
”２−（”１２ｇ２　　　ｇ＋”２２）φ５＝Ｊ）ｃ　
（ＣＩＩ　）　　　　　　　　　　　　　＋（１＋、、
ｇ、　−Ｈ，ＩＩ、、　）ｉ＋、　−ｇ、△３＋−’−
ｇ２Δ２１十ｇ１Δ１１（４６） り／＜シ、Ｄｅｔ［）−平方マトＩＪクスの行列式％式
％ である連続ダイナミック系の均一・す°ンプルされｆｃ
　ティスクリードなモデルを特徴とするアダプティブ・
モデリング制御システム。 ５、（１）　　ＡＩ、（ｎ、ｍ）モデルおよび公称パラ
メータベクトルＰＮを求め、 （２）弐（２，１）のム（Ａ（ｎ、ｍ）モデルを式（２
４）の状態表示に変換し、実際のパラメータベクトルＰ
を求め、 （３）予測ルーチンがらＰＮ　　の初期値を求め、つぎ
に対応する実際のパラメータＰ０を算出し、（４）　　
Ｐ。で開始して９およびθ９（１））７０１勺をＲ１算
する手順を行い、ｙまたはθ９（ｔ　、　）／θＰ、の
算出では式（２，１）の積分を行い、式（２１）の積分
ｅよ２つの異なった方法で行うことができ、（１）１次
導関数のすべての値が？４）られる場合は、この積分を
周知の数値積分法によって１〕い、 （Ｈ）　　１次導関数の値のすべて、゛またはその一１
部が得られない場合は、１次導関数を使用しない積分法
を行い、この積分法は、 （ａ）　　ＭＡ（ｎ　、ｍ）モデルを式（４，１）の形
に変換し、（ｂ）　　ｐＮ。を使用して対応するｐｏを
３７．出し、（ｃ）　　Ｐおよび式（４，４）〜（４，
６）を１史用してφ＋　（＋　”　１　ｐ　２　＋　”
’　ｒ　ｎ　）およびＦ、（ｉ＝１，２．・・・、１１
）を算出し、 （（＋）　　９（０）、　９（１）、　−，９（ｎｌ　
）　（！：　Ｌ　テｙ（０）、　ｙ（１）、　−。 ｙ（ｎ−１）およびつぎの式を使用し、９（ｋ）＝　φ
１９（ｋ−１）　＋φ２１；ン（ｋ−２）−１−・・・
＋φ１，１；Σ（ＩＣ−ｎ）−ｌ−１’、ｗ（ｋ−１）
　＋Ｆ’２ｗ（ｋ−２）−＋−＝＋ｌ”ｎｗ（ｋ−ｎ）
（Ｓ、１） ｋ＝ｎ、ｎ＋１＋・・・、Ｎについて９（ｋ）　ｔ　！
ｌ−＋４１　Ｌ、（５）　　次の９°マトリクスを構成
し、ただし、ｒはＰＫ、おける全パラメータ数でちり、
△　　　　　△ （６）　　δＩ）＝（（Ｙｏ）Ｔ（Ｙｏ））−’（（Ｙ
ｏＭＹ）　　　（５，３）ｐ　　　　　　ｐ　　　　　
　　　　　　ｐによってＳＰを６１算し、ここで、 Ｙ　＝［：（ｙ（ｔｌ）、ｙ（ｔ２）、・・・・・・、
ｙ（【。）〕（５，４）δＹ＝（δｙ（ｔ、）　、δｙ
（ｔ２１　、・・・・・・、δｙ（ｔ、））δｙ（ｔ、
）＝ｙ（ｚ、）　−ｙ（ｔ、）（７）δＰが与えられた
許容範囲内にあるか否かをチェックし、そうであれば停
止し、 （８）そうでなければ、ＰｏをＰ０＋δＰに１６．き換
えてステップ（４）ないしく７）を繰り返えすことを特
徴とするアダプティブ・モデリング制御システム。 ６　へ４ｎ（ｎ、ｍ、ｓｌ　モデルの次の結合された２
つの式においてパラメータのｒｌｔｆｉが行なわれ、す
なわち、 ｙ（ｋ）＝φ１ｙ（ｋ−１）＋φ２ｙ　（ｋ−２）　十
・・・−１−φｎｙ（ｋ−ｎしＦ、ｗ（ｋ−１）　＋　
−＝　４−Ｆ　ｗ（ｋ−ｎｌ−ト　θ１　ε　（１（−
１）−１−θ２ε（ｋ−２）　　十・・・→−θ　ε（
ｋ−ｓ）十ε（ｋ）　　　　　　（６，２）この手順は
、 （１）式（６１）を式（４，１）の形に変換し、（２）
Ｐｏとして示されるａ、（ｉ＝１．２．＝・、ｎ）およ
び１）　（＋　＝　Ｏｒ　１　＋・・・、ｍ）ならびに
θ、（ｉ＝１．２．・・・、ｓ）の値について第１の予
測値を得、 （３）Ｐｏを使用し、式（４３）を用いてマトリクス１
１およびＯをｉｌｑ、　ｔ、、 （４）式（４，４）または（４，５１またｔよ（４６）
を用いてθ＋（＋＝１．２＋・・・＋”）およびＦ　＋
　（１””　１　ｒ　２　＋　”’　ｒ　”　）を言１
ｖし、 （５）　ｋ　＝　１．２．・・・、Ｎについてε（１０
を削算し、ただし、 ε（ｋ）−ｙ（ｋ）　−φ、ｙ（ｋ−１）　　−・・・
・・・−φｎｙ（ｋ−ｎ）−Ｊ＋”、ｗ（１（−１）　
−−−−−−Ｆ、ｗ（ｋ−ｎｌ　　　　（６，’ｒ　）
−θ１ε（ｋ−１）−・・・・・・＝θ６ε（ｋ−ｓ）
なお、ε（ｋ）＝　０　、　ｋ≦０ （７）　ＩＩおよびΣをＩ１詩し、７ｈだし、（８）次
のδＰｆ：ｇｔ禅し。 δＰ＝−λＩｌ＝Σ　　　　　　　　　（６８）（９）
Φ（１゛０＋δＰ）をｆｌｌ゛尊し、これがΦ（Ｐｏ）
の許容差の中にあるか否かを調べ、その中にあれば停止
し、 ０（）そうでなければ、ｉ）ｏをＰ０＋δｉ’　　Ｋ置
き換え、スデツプ（３）〜ステラフ亘９）を繰り返すこ
とを特徴とするアダプティブ・モデリング制御シスデム
。 ７、　（１）　ＪｉえられたＭＡ（ｎ　、ｍ）モデルを
他の侯補Ｍ９（ｎ’、ｎｌモデルに対して適切か否かを
テストし、このテストインデクスＬＤ（１，，１２）Ｔ
ｈよつぎの式で与えらｔし、 ただし、Ｐ’　！　７１を１１とし、■を１２とした鳩
（＋１゜ｍｌ−＋ｎ）モデルの最適パラメータ ＳＳ４シー与えられた”Ａ（１１，Ｉ２）モデルのＰｌ
に対応した平方エラーの和 つぎに、力えられたＭＡ（ｎ、■）モデルのＭＡ（１１
′。 ｎ（）モデルに対する適切さをテストする基準によって
ＩＤ（ｎ、ｍ）がＩＪＪ　（１／　、　＋ｄ）より十分
に小さいか否かを調べ、すなわちＬＤ（ｎ、ｍ）（ＬＬ
）（１１’、１山であれば、ＭＡ　（ｎ　１ｍ　）モデ
ルを適切なモデルとし、（２）　（ｎ　１＋ｍ＋　＋　
ｓ　１）が（ｎ２＋ｍ２＋ｓ２）より大きい場合、ｈ４
−Ｂ　（ＩＩ　１＋Ｉ＋１＋　ｒ　Ｓ　＋　１モデルに
対して八ｉｎ　（ｎ　２１１１１２１　ｓ２　）モデル
の適ｌｕＪ性をテストし、■パ−比テストを行い、 Ｊ、＝ムｌ、　（１１，、ｍ、　、　ｓ、　）モデルの
平方エラーの和Ｊ２＝Ｍｆｌ（Ｉ２．ｍ２．　ｓ２）モ
デルの平方エラーの和ν＋　＝ＰｖｌＢ（Ｊ　、Ｉ１１
＋　＋５１）モデルの自由度ν２−ＡＩＢ（ｎ、＋ｍ２
．ｓ２１モデルの自由度として、 を定義し、 ２゛　算出したｆを１−分布表からのＦ居ν２−ν４．
ν、）と比較し、ただし、■パ。（シ２−シ４．シ１）
は次のように定義され、 Ｐｒｏｂ　［Ｉ’　（Ｊ、”ａ〕＝　ａ　％ｆ　（ｌｉ
’。であればＭＢ（１１２＋ｌｎ２　、Ｓ　２　）はＭ
Ｂ　（ｎ　＋　１１１１．ｌ　ｓ　、）モデルと比較す
る適当なモデルとしてＲ’Ｉ−８されることを特徴とす
るアダプティブ・モデリング制御システム。 ８　識別されたＮ１Ａ（２，０）モデルからのｈｌＡ（
１，ｏ）の遅延および時定数の予測値が次の式で与えら
れ、 ゛ただし、Ｉｌｌ　、　、Ｉｌｌ　２−へＩＡＣ２，０
）モデルの等価時ｉｔｘτ　　−八１Ａ（１，ｏｌモデ
ルＶこおける時定数 １）（１）　−八４Ａ（１，ｕ）モデルにおける等ｆ曲
遅延時間 Ｄ”　　＝　ＭＡ（２、ｏ　）モデルにおける識別され
た遅延時間 であることを特徴とするアダプテイブ・モデリング制御
システム。 ９（１）次のような連＃′５１プロセスを；４え、式（
１０，１１において係数２１　（１−１，２ｒ　”’　
ｒ　９１’−）　ｐ　ｂ　Ｈ（ｉ＝０．１．・・・２口
］）を一定とし７、ａのみが高゛別すべきパラメータで
あるとし。 矩形の窓を使用して人出力データを扱い、いずれの時点
においても、パラメータ評価に利用できる入出力データ
のｌ　（ｌｔｓ＋の点があり。 ａ　（ｉ＝１．２＋＝−、ｎ）およびｌ）、　（ｉ＝０
．１、−・、ｍ）の与えらｉｔた値を使用して差の式を
形成し、△ ｙ（ｋ）＝φ１ｙ　（１（１）十φ２　ｙ　（１＜−２
）　十・・・＋φｎｙ（ｋ−ｎ）＋　Ｆ　１ｗ　（ｋ　
　１１−ｌ−・・・・・・−１−Ｆｗ（ｋ−ｕ）ト１１ （１０，２） ただし、μは式（ｉｏ、ｉ）においてａから求めた一定
バイアスであり、 Ｙ、　−［ｙ（ｔ、　　、）、ｙ（ｔ、□ｌ−１−１”
・・・・・・、ｙ（ｔρ］（１０，３）Ｗ＋　−（Ｗ（
ｔｒ−ｒ　）　、Ｗ　（Ｌ　＋　　Ｉ　＋Ｊ　ｌ・・・
・・・２ｗ（ｔ、））　　（１０，４）δＹ、＝［δｙ
（ｔ、　　、）、δｙ（ｔＩ−１十旬１”””　ｌδｙ
（ｔ、））］　　　（１０，５）を５１−義し、ただし
、 δｙ（甲−ｙ（ｔ、）　−ｙ（ｔ、）　　　　　　（１
０，６１次にｉ＝１からはじめて、Ｏ（ｔ、−、／ｌ、
）を次のようにδ１幻し、 イｔ（ｉ、　、／ｌ、）＝鮨１−１−ｈ”ｌ−１’＋δ
Ｇ（１，−ｈ／ｌ、）（１０，７） ただし、　　ｈ＝Ｉｎｔ、　（ＩＪ／Δ）　　　　　　
（１０，８）Ｏｔｔ、／ｌ、）＝ｔ−でのデータを用い
たｔ　ての介のイ直 項δｄ（ｔ＝、／ｌ、）は以下のように与えられ。 その手順ｔま、 （＋）　　Ｙ、　、Ｗ、を１．に設定し、（１１）最新
の識別された結果からａ、、（ｉ＝１．２゜・・・２１
１）およびす、、（ｉ＝０．１＋−、ｍ）（７）値を割
り当て、 （Ｎｕ　　最後に識別された値、すなわち介（’ｌ−１
−ｈ／ｒ、−，）　ＫＱ０ノ（ｉ（’ｉ−ｅ［ＩＪ　リ
当−ｃ、（１■）パラメータ感度９１．ｄ　を＝＋Ｊｉ
ｆル、ただし、 （１０，１１） （ｖＤ　　次式をｉｔ　：？Ｉ：　Ｌ、０（ｔＩ−ｈ／
ｌ＋）＝介（Ｎ−＋−ｈ／Ｈ−＋）十δ’ａ（１１−ｈ
／ｌ＋）（１０，１２） （Ｖｌ）　　ｉを１だけ進めてステップ（ｉｉｉ）金繰
り返えし。 （２）考慮するプロセスモデルはへ４ｎ（ｎ、ｍ、ｓ）
モデルであり、すなわち、 （１０，１３） ９＝φ＋　ｙ　（１（−旬＋φ２ｙ（ｋ−２）＋・・・
・・佳φｎｙ（ｋ−ｎ）−ｔ−Ｆ’、ｗ（ｋ−１）　十
Ｆ２ｗ（ｋ−２）　＋−曲＋ＬＬ’、ｗＯ＜−ｔｌ）＋
θ１ε（１（−１）十ｖ２ε（ｋ−２）＋・・・・・・
→−θ−（ｋ−３）＋ｔｌただしφ１−φＩに＋１１ａ
２１”・・・’１ａｎ）およびＩＩ’、　＝１”、　（
ｂｏ、　、、、　。 ｂＩＴ、　ｒ　ａ　＋　＋　”””　Ｉ　ａ　）ミニ一
定負荷擾乱　　ξ＝システム白色雑音Ｊ、、＝　（ｌか
らイ（）られた一定バイアス式（ｉｏ３）および（１０
，４）のようにＹ・および！ 〜■１を定義すると、その手１１１ｉ’ｉは次のように
なり、（＋）　　Ｙ、お上び〜■１の８璧なデータ懇を
設定し、（！ｉ）　　’ａ０＝介（ｔ、−、−ｈ／ｌ、
−１）　ｋ　割す当−ｃ、（１０，１６） ｋ＝　ｔ　　−１−１−ｎ　、　Ｌ、　−１＋ｎ４−１
　、・・・・・・、ｔ１ をバｌ：Ｊ’？、し、 （ｖ）　　θ’Ｊ（ｄ）１０Ｑ２ｔｉｉｔＪ＊ニジ、（
ｖｌ）次式に１−）−Ｃ６０（ｔ　、−１／ｌ　、　ｒ
　ｔ　ｉｔ　）’Ｉ　Ｌ、（Ｖ＋ｌ　Ｑ（ｔ、−ｈ／１
．）Ｊ］゛（ｔ、＝　、／ｌ、−、）ｌ＆（ｔ、−、／
ｌ、）（１０，１９） を削ｑ、シ、 （Ｖｉｉ＋ステップ（ｉｉｉ）から（ｖｉを介”ｌ−ｈ
／甲が収束する寸で数回繰り返えし、 （！Ｘｌ　　ｉを１だけ進めてステップ（１）から繰り
返えずことを特徴とするアダプティブ・モデリング制御
システム。 １０、　　ディジタルＰＩＪＪ制御アルゴリズムが次の
ように与えられ、 Ｑｎｆよ次式で３１算され、 ＋”’ｎ　’ｎ−１） ａＩｌｌ　Ｄ十△ ただし、Ｑ−ダミー変数 Ｑ、、−１＝前の時点のＱの値 Ｑｎ＝現時点のＱの値 傘のない数値は式１１．２で使用し７、中を伺した数値
は式１１．３で使用する。 １１、　　使用する直交特性インデクスが次のように与
えられ、 これによって得られた同調関係は、 （１）ｌ’ｉコントローラ ＫＣＫＩ）　　＝　　０．６５　５　　（ＩＪ／Ｔ　　
）　　　’°６５８　　　　　　　　　（１２２）’Ｉ
’ｌ／　τ＝１２１１　（ＪＪ／　ｒ　）”６２（１２
，３）（２）　Ｐ　Ｉ　Ｊ）コントローラ ■ぐ、に、　　　＝０．９７５　　（Ｄｉｒ）−〇・５
７２　　　　　　　　　　　　＜　　１２．４　＞１゛
１／τ＝　１．２１１　（Ｌ）／Ｔ　）　０°４８７　
　　　　　（１２，５）ＩｌｌＤ／、　＝　（１）／ｒ
　）　／（２，０９２−１−１，４４９（Ｄｉｒ　）　
）（１２，６） ただし、Ｋｃ＝比例制御定数 Ｋｐ−プロセス利得 ＬＪ゛、　＝＝積分時間 ′１゛ゎ＝微分時間 τ−近似Ｊ〜ＩＡ（１，０）モデルの時５．ｄ数り一近
似ＭＡ（１，ｏ）モデルの時間遅延であることを７Ｉｔ
徴とするアダプティブ・化プリング制御システム。 １２、　　Ｉｌｌ、　％ｌ１２を過減衰した第２次プロ
セスの時定数とし、１）（２１，２第２次プロセスの時
間遅延とすると、つぎのような時定数および時間遅延を
有する等価な（最小自乗法において）第１次プロセスが
あり、 ただし、Ｉ）　＝等価１次プロセスの時間遅延τ＝等価
１次プロセスの時定数 これによって、これらの式（１１，２，１１，３，１２
，２゜１２．５．および１２．４．１２．５．１２．（
Ｓ　）および第１表を含む既存の同調関係を使用してＰ
ＩＤ制御装（６を同調さぜることができることを４Ｙ徴
とするアダプティブ・モデリング制御システム。 １３、　　ｔ、を現在の時点、介（ｔ、−］−）／ｌ、
ｌを１．−までのデータによるｔ、−Ｄにおける識別さ
れた負荷Ｊｐ乱とし、 （１）　　Ｑの０次アプローチとしてフィードフォワー
ド制御入力が次のように力えられ、ただし、　ｂｏ＝Ａ
４Ａ（ｒ＋、ｍ）モデルにおける〜Ｖの係数 ”　ｈ　＝　ＭＡ（ｎ　＋ｎ＋）モデルにおけるｙの係
数９Ｄ　＝　ｙの所望のセットボ・インド１（□−イ省
分囚数＝　Ｊ（ｃ／ｉ’Ｉλ＝０々いし１の範囲の同調
定数 したがって全制御人力Ｌ＋（ｔ）、ｒｊｌ、（２）　　
Ｑのリード／ラグ・アグローテとしてＱ（ｔ、／ｌ、）
の算出値が次のように与えられ、フィードフォワード制
御が次のように与えられ、 したがって全制御入力は次のようになり、であることを
特徴とするアダプティブ・モデリング制御システム。[Claims] 1. In an adaptive modeling control system CAMC8) that performs modeling, identification, and adaptive control operations that can be performed in a closed loop, the IVjcs has an adaptive modeling system (AMS) as a core part, and the AMS There are two main algorithms, the Modeling Identification Algorithm (MIA)
and a disturbance identification algorithm (I), the two algorithms model the process dynamics and use dynamic data to identify unmeasurable load disturbances, the dynamic data required from closed-loop operation. Occurred. AMC8 is configured into two loops, the outer loop A (
The algorithm (Al"BC) works in a batch process, using the transient response caused by changes in the operating level to obtain an updated model by the MIA, and then tuning the PID controller based on this new model. , forms an adaptive feedback control loop (API: Ic), and inner loop B (A
I"S) operates in real time to identify and compensate for model errors and external load disturbances in a feedforward manner by real-time operation, and the feedforward control loop is adapted to adapt feedforward control (AFSC).
As a result, the AkiC8 is essentially a self-learning and self-tuning system, and is capable of constantly controlling and returning to its optimal state even in the presence of unmeasurable disturbances or model errors. Features an adaptive modeling control system. 2. The MA(n, m) model is given by the following equation,
+b −, (2, IJ mdtr″ /\ △ )゛ 0 Higher-order 1h +++ = $~', second-order differential U = process force D = true delay time II4] W-)' Nominal parameter set of the JS-reduced force 8 IA (n, ■) model Ω (The signs are redundant like two people. ΩMA=("1+82."""+an, l)., l),
, -----, l],,,x(OLx'(0). ...,gu(n-1)(υ11
(2, 2) However, + “I (+=1 +:
l! +””+11)=X’s relation fC! l constant value 1) l +
(+=011 +..., Bl=~■ coefficient 5':'u
"(0) + (+ = 1, 2..., 1l-1
) = Initial stage of the concubine's involvement (1g, PN(Ωh+h (2,
3) However, “?J-nominal-9-output parameter A(
n, m) The actual parameter Ail of the model is defined from its equi-11 canonical states, i.e. Z=AZ+D~
= (2,41 where ΩMA
= [C4. 2' ””ν, , z, (0), z
2 (IJL..., Z, (0) :] (25) P
2+ (i=1.2..., n) = state mass number shi, + (1"" 1 + 2 r..., j) = coefficient constant of canonical state equation P = , jiJ, output parameter Being a vector
of! A sustainable adaptive modeling control system. (n, m, s) is given by the probability difference formula combined with the following hidden continuous differential equation model, ie. Kun (k) = φ, y (k-11+φ2 y (k-2
)＋・・・・・・＋φ. y (1(-IIl10F, w(
k-1)+...-+p rlw(k-IT 1+θ, ε
(k-1)+θ2ε(k-2)+...+θε(k
−sl °(3,1) where y(k)= y(kl+
ε(kn (3,2) Also, φ−φ(a..., al and F + ”'E'
+ (a 1r ”' r an r b orI
1 11..., b l, i=1.2. ..., IT horse (+1
The nominal parameter set of the model is defined as Ωbi, i.e. Ω−-[al;'a2+”””+an+l)gl)1
r"""rbm+θ1.θ2 '"'..., θ,:
] (5, 4) The symbols used in equations (31) to 54) are given as follows, △ y = η of y, output output y = actual output variable 4v - delayed process power, i.e. , u (t-J
)), 5s (k months - J', 11 (k - η), η = integer [J) / Δ] and - the difference between the actual output and the 31 output output φ5. (i-1, 2,...-1) = Coefficient of y in the difference equation FIl""1+2+""""+++)""Coefficient a+ of 1 to ・ in the difference equation, (1 =j12.”'・
・'+n) ” Coefficient of X, (i=0.1.Moe・
・, m) = coefficient II of w = differential order rT of
(n r m r s ) The actual parameter set of the model is defined from the equalized canonical state equation in equation (36), and Z
= AZ -1-IJw (5
, 5) Here, “MB=(νI”2””””ν1.θ+
"2""""θi (5, 6) 1) c cheek, 3 (3, 7) However, P = actual calculated parameter vector νHz (+ =
1+2+..., I)=coefficient constant of the state equation of equation (36) Note that the initial value of the state variable Z, (o), /? 2(o),”
An adaptive modeling control system characterized in that r Z+, (o), and Ω are included in 8. 4. The continuous state dynamic system can be seen as follows, '5'-' 7. s A discrete model uniformly sampled from the system of equation (41) is given as follows, and y(k) = φ, y(
l<-1) 1φ2y(k-21+,...+φrlY(k
-11)+1! ', W(1(-1) +-+l' W(
k-II) (4,2)φ+':+ and the relationship in equation (41) are given as follows, and defined as, where A, the coefficient matrix of U set (41) ++, , =
Ma) IJ Cus II (7) i, J i; eyes iX
. gl = i-th oxygen Δ of matrix G - V with integral minute interval Zumbling interval (1) For the state equation of n = 1, φ1 = 111111'1 - g1 (44) (2) n
In the case of the state equation = 2, φ+! 11 + + + 1122 1+', =g
1φ+ = “+2”21 “22”1. ) F2
=g2h, 2-g, b+2 (3) In the case of the state equation where n=5, φ1-flu 'l'112z-l'11351. ”1
”g1φ2−-(△, 1+Δ22 t△ss)
"2-("12g2 g+"22)φ5=J)c
(CII) +(1+,,
g, -H,II,, )i+, -g, △3+-'-
g2Δ210g1Δ11(46) ri/<shi, Det[)-determinant of square matrix
Adaptive model featuring a tis-creed model.
Modeling control system. 5. (1) Find AI, (n, m) model and nominal parameter vector PN, (2) Expression (2,
4) Convert it to the state display and calculate the actual parameter vector P
(3) Find the initial value of PN using the prediction routine, then calculate the corresponding actual parameter P0, (4)
P. 9 and θ9(1))701 is calculated by R1, and in calculating y or θ9(t, )/θP, the equation (2,1) is integrated, and the equation (21) is calculated. The integral e can be done in two different ways: (1) What are all the values of the first derivative? 4) If so, calculate this integral by well-known numerical integration methods, and (H) calculate all or any of the values of the first derivative.
If the part cannot be obtained, an integration method that does not use the first derivative is performed, and this integration method consists of (a) converting the MA(n, m) model into the form of equation (4, 1), and (b ) pN. The corresponding po using 37. (c) P and formulas (4,4) to (4,
6) for one history to obtain φ+ (+ ” 1 p 2 + ”
' r n ) and F, (i=1, 2..., 11
), and ((+) 9(0), 9(1), −,9(nl
) (!: L ty(0), y(1), −. Using y(n-1) and the following formula, 9(k) = φ
19(k-1) +φ21;n(k-2)-1-...
+φ1,1; Σ(IC-n)-l-1', w(k-1)
+F'2w(k-2)-+-=+l"nw(k-n)
(S, 1) k=n, n+1+..., 9(k) t for N!
l−+41 L, (5) Construct the following 9° matrix, where r is the total number of parameters in PK,
△ △ (6) δI)=((Yo)T(Yo))−'((Y
oMY) (5,3) p p
Calculate SP by 61 by p, where Y = [: (y(tl), y(t2), ......,
y([.)](5,4)δY=(δy(t,),δy
(t21 ,..., δy(t,)) δy(t,
)=y(z,) −y(t,) (7) Check if δP is within the given tolerance, if so, stop, (8) Otherwise, set Po 16. to P0+δP. An adaptive modeling control system characterized by repeating steps (4) to 7). 6 to 4n(n, m, sl model's next combined 2
rltfi of the parameters is performed in one equation, i.e. y(k)=φ1y(k-1)+φ2y(k-2) 1...-1-φny(k-n then F, w(k-1) +
−= 4−F w(k−nl−t θ1 ε (1(−
1)-1-θ2ε(k-2) 10...→-θ ε(
k-s) 1ε(k) (6,2) This procedure is as follows: (1) Convert equation (61) to the form of equation (4, 1), and (2)
a, (i=1.2.=··, n) and 1) (+ = Or 1 +···, m) and θ, (i=1·2···, s) denoted as Po Obtain a first predicted value for the value, (3) Using Po, matrix 1 using equation (43)
1 and O as ilq, t,, (4) Equation (4,4) or (4,51 or t (46)
using θ+(+=1.2+...+") and F+
(1”” 1 r 2 + ”' r ”) 1
v, (5) k = 1.2. ..., ε(10
, where ε(k)−y(k) −φ, y(k−1) −...
...-φny(k-n)-J+", w(1(-1)
-------F, w(k-nl (6,'r)
−θ1ε(k−1)−・・・・・・=θ6ε(k−s)
In addition, ε(k)=0, k≦0 (7) I1 verse of II and Σ, 7h, (8) next δPf: gt meditation. δP=-λIl=Σ (68) (9)
Φ(1゛0+δP) is fully respected, which is Φ(Po)
Check whether it is within the tolerance of , and if it is within the range, stop, and if not, i) Replace o with P0 + δi' K and repeat steps (3) to Stellaf Wataru 9). An adaptive modeling control system featuring: 7. (1) Test whether the obtained MA(n, m) model is appropriate for another candidate M9(n', nl model), and use this test index LD(1,,12)T
h is given by the following formula, where P'! Optimal parameters of the pigeon (+1゜ml-+n) model with 71 set to 11 and ■ set to 12
The sum of squared errors corresponding to , then MA(11
'. We check whether ID(n, m) is sufficiently smaller than IJJ (1/ , +d) by the criterion to test the suitability for the n() model, i.e. LD(n, m)(LL
)(11', if there is one mountain, the MA (n 1m ) model is the appropriate model, and (2) (n 1+m+ +
If s 1) is greater than (n2+m2+s2), h4
-B (II 1 + I + 1 + r S + 1 model to test the suitability of the 8 in (n 2111121 s2) model, ■ par-ratio test, J, = Mul, (11,, m, , s, ) Sum of squared errors of the model J2 = Mfl(I2.m2.s2) Sum of squared errors of the model ν+ = PvlB(J, I11
+ +51) Degree of freedom of model ν2-AIB(n, +m2
．． As the degrees of freedom of the s21 model, we define:
ν,), but ■Pa. (C2-C4.C1)
is defined as follows, Prob [I' (J, "a"] = a %f (li
'. Then MB(112+ln2, S 2 ) is M
An adaptive modeling control system characterized in that R'I-8 is used as a suitable model for comparison with the B(n+1111.ls,) model. 8 hlA( from the identified N1A(2,0) model
1,o) is given by the following equation, where Ill , , Ill 2- to IAC2,0
) Equivalent time of the model itxτ -81A (1, ol model V time constant 1) (1) -84A (1, u) Equivalent time delay time D'' in the model = MA (2, o) in the model An adaptive modeling control system characterized in that the identified delay time is
10, 11, coefficient 21 (1-1, 2r ”'
Assume that r 91'-) p b H (i=0.1...2 ports]) is constant7, and a is the only parameter whose height should be distinguished. We handle human output data using a rectangular window, and at any point in time, there are l (lts+ points) of input and output data that can be used for parameter evaluation. a (i = 1.2 + = -, n) and l ), (i=0
．． Form the difference equation using the given values of 1, -., m), △ y(k) = φ1y (1 (1) + φ2 y (1<-2
) 10...+φny(k-n)+F 1w (k
11-l-...-1-Fw(k-u)to11 (10,2) However, μ is the constant bias obtained from a in equation (io, i), and Y, -[ y(t, ,), y(t, □l-1-1"
......,y(tρ](10,3)W+ -(W(
tr-r), W (L + I + J l...
...2w(t,)) (10,4)δY, = [δy
(t, ,), δy(tI-1 Dec1””” lδy
(t,))] (10,5), where δy(A−y(t,) −y(t,) (1
0,61 Next, starting from i=1, O(t, -, /l,
) as follows by δ1, it(i, , /l,)=Sushi1-1-h"l-1'+δ
G(1,-h/l,)(10,7) where h=Int, (IJ/Δ)
Using the data at (10,8) Ott, /l, ) = t-, the direct term δd (t =, /l,) in t is given as follows. The procedure t, (+)Y, ,W, is 1. (11) From the latest identified result a, , (i=1.2°...21
1) and S, , (i=0.1+-, m) (7) Assign the value (Nu to the last identified value, i.e., through ('l-1
-h/r, -,) KQ0ノ(i('ie-e[IJ ri-c, (1■) parameter sensitivity 91.d=+Ji
f le, however, (10,11) (vD it :?I: L,0(tI-h/
l+)=interval (N-+-h/H-+) 10 δ'a (11-h
/l+)(10,12) (Vl) Advance i by 1 and repeat step (iii) gold. (2) The process model to be considered is 4n (n, m, s)
model, i.e., (10, 13) 9=φ+y (1(-jun+φ2y(k-2)+...
・・佳φny(k-n)-t-F', w(k-1) 10F2w(k-2) +-song+LL', wO<-tl)+
θ1ε(1(-1)v2ε(k-2)+...
→−θ−(k−3)+tl However, +11a for φ1−φI
21"...'1an) and II', =1", (
bo, ,,,. bIT, r a + + “”” I a) Mini constant load disturbance ξ = system white noise J,, = (constant bias equation (io3) taken from l) and (10
,4) as in Y. and! When ~■1 is defined, the move 111i'i becomes as follows, (+) Y, and ~■1 are set as 8 perfect data groups, and (!i) 'a0=interval (t ,-,-h/l,
-1) k allocation -c, (10,16) k= t -1-1-n, L, -1+n4-1
,..., t1: J'? , (v) θ'J (d) 10Q2tiitJ*niji, (
vl) In the following formula, 1-)-C60(t, -1/l, r
t it )'I L, (V+l Q(t, -h/1
．． )J]゛(t,= ,/l,-,)l&(t,-,/
l, )(10,19) Delete q, shi, (Vii + step (iii) to (vi through "l-h"
/ An adaptive modeling control system characterized by repeating several times until the convergence of (!Xl i by 1 and repeating from step (1). It is given as follows, and Qnf is calculated by 31 using the following formula, +”'n 'n-1) aIll D 10△ Where, Q - dummy variable Q,, -1 = value of Q at the previous time Qn = The current value of Q without an umbrella is used in Equation 11.27, and the value inside is used in Equation 11.3. 11. The orthogonal characteristic index to be used is given as follows, and thereby The obtained tuning relationship is (1) l'i controller KCKI) = 0.65 5 (IJ/T
) '°658 (122)'I
'l/τ=1211 (JJ/r)"62(12
,3)(2) P I J) Controller■gu,ni, =0.975 (Dir)-〇・5
72 < 12.4 > 1゛1/τ= 1.211 (L)/T) 0°487
(12,5)IllD/, = (1)/r
) /(2,092-1-1,449(Dir)
)(12,6) However, Kc=proportional control constant Kp-process gain LJ゛, ==integral time'1゛ゎ=differential time τ-approximate J~IA (1,0) model5. 7It is the time delay of the d-arithmetic approximation MA (1, o) model.
Features an adaptive pulling control system. Let 12, Ill, %l12 be the time constant of the overdamped secondary process, and 1)(21,2 be the time delay of the secondary process, then the equivalent (minimum In the square law) there is a first-order process, where I) = time delay of the equivalent first-order process τ = time constant of the equivalent first-order process This gives these equations (11, 2, 11, 3, 12
, 2゜12.5. and 12.4.12.5.12. (
S ) and P using the existing tuning relations including Table 1
ID control device (an adaptive modeling control system whose 4Y feature is that 6 can be tuned. 13. t is the current time, t is (t, -] -)/l,
l to 1. Assuming that the identified load Jp disturbance at t and -D is based on the data up to -, (1) as a zero-order approach of Q, the feedforward control input is input as follows, where bo=A
4 Coefficient of ~V in A(r+,m) model 9D = Coefficient of y in MA(n + n+) model Iλ=tuning constant in the range from 0 to 1, therefore total control force L+(t), rjl, (2)
Q as lead/lag agrote of Q(t,/l,)
An adaptive modeling control system characterized in that the calculated value of is given as follows, the feedforward control is given as follows, and therefore the total control input is as follows.