JPS5860315A

JPS5860315A - 自動制御方式

Info

Publication number: JPS5860315A
Application number: JP15974881A
Authority: JP
Inventors: Tsunehisa Sukai; 須貝　恒久
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 1981-10-06
Filing date: 1981-10-06
Publication date: 1983-04-09

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】本発明は、自動制御方式に関し、特に通信システムおよ
び情報処理システムにおいて、制御遅延をアダプティブ
に補償して負荷変動と外部変動による影Ｉｌｌなくすた
めの自動制御方式［１１Ｎするものである。

従来、通信システムおよび情報処理システムにおける入
出力機器として、ファクシミリ端末、あるいはキーボー
ド・プリンタ等が使用されており、これらｋは精密に設
計された構造部分や用紙の供給機構が含まれている。例
えば、これらの機構部分に動力全供給する電動モータが
使用され、またこれら動力により供給される用紙が円滑
に走行するように、各種のローラが使用される。また、
このような機構部には、人間の認識と操作のために必要
な構造部分が設けられる他、電子的な処理部分が設けら
れる。この処理部分は例えばＩＣチップのマイクロコン
ピュータのように殆んど空間を占有することがなく、ま
た重さも不要であるのに対して、電動モーダやローラ等
の構造部分は空間的分布を有する物理構造と可動部分を
必要とする。

この可動部分は、動力源から適切に配分された動力によ
って運動する。

こめ場合、これら構造各部の応力分布を最適にしなけれ
ば、各種の事故の原因を作ることになる。

このような原因管避けるために、従来何らかの対策を施
すと、ある大きさと重さが追加されて、これがさらに余
分な応力分布を起すことになって悪Ｗ＊全生じている。

ｐ本発明の目的は、このような従来の問題を解決するため
、空間と重さを有する構造部分全付加することなく、処
理部分のアダプティブな調整動作によって負荷変動と外
部変動を補償し、機構部に対す名悪影響を防止できる自
動制御方式を提供することにある。

上記目的を達成するため、本発明の自動制御方式は、制
御残留値を検出してサンプリングし、さらにサンプリン
グ周期で上記制御残留値をホールドし、該ホールドした
信号に予測値を用いて処理全加えることにより、フィー
ドバック信号全得て、該フィードバック信号全構造部分
に加えて上記制御残留値が減少するように制御すること
全特徴とする０以下、本発明の原理および実施例を、公式および図面に
より説明する。

一般に、機器に印加される変動には、負荷変動のように
、機器を流通する信号成分あるいは物の運動量に対して
乗算される形で加えられるものと、物理的な衝撃あるい
は電気的な雑音のように加算される形で加えられるもの
とがある。従来の自動制御方式では、前者に対する追従
特性を良くすると後者の影響を増大させる性質があるの
で、このようなトレードオフ関係￥を除外しない限り、
自動制御のためのフィードバック・ループの設計が無駄
になることが多い。

そこで、先ず、上記のトレードオフ関係全明確にした上
で、乗算変動への追従特性を向上させる方法について説
明する。

自動制御は、サンプリング周期Ｔのサンプル値１データ
系により行われるものとする。

いま、制御誤差をｘ　（ｋＴ）で表わす。ここで、ｋは
サンプリング番号である。また、α（ｋで）全乗算変動
、θ（ｃｒ）’を自動制御のフィードバック・ループの
出力信号とすると、第１図の自動制御ループとなり、次
式が成立する。

ｘ（ｋで）−α（ｋＴ）−＃　（ｃＴ）−−−（１）ｘ
　（ｋＴ）全フィードベック・ループの入力信号とする
と、この信号は制御点における処理位相からみて少くと
も処理による１サンプ一ング周期分の遅れがあることに
なり、さらに処理を高速化するために、１１ｉのオーバ
ラップ処理を行うときにはｎサンプリングの遅れがある
ことになる。このときの入力信号は下記のように示す必
要がある。

ｘ（（ｋ−Ｎ）〒’）、　　　（１１−ｎ＋１）上記信
号は、動特性を確保するためのフィルタと、それらのフ
ィルタとオーバラップ処理に、よる遅れ全補償するため
の予測フィルタを通過するものとする。上記信号の伝送
による応答として−（ｋＴ）が得られるのであるから、
これ全時間領域で表現すると次のようになる。

Ｘ（（ｍ−ｍ）Ｔ）　　　　　　　・・・（２）両辺の
２変換をとることにより、次式となる。

θ（Ｚ）−００（ｇ）−ＧＭ（ｚ）−Ｚ−”　−ｘ（ｚ
）　　　　　　・−（５）ここで、σ。（ｎＴ）は時間
領域で表した関数であり、Ｇ　ｗ　（ｎ　Ｔ）は予測フ
ィルタラ還る場合の関数である。

このような自動制御回路におけるｍループ伝達関数を求
めるためには、上記（１）式の２変換をとって、上記（
３）式を代入すれけよい。すなわち、ｘ（ｇ）＋　Ｚ　
−”　Ｇ　０（ｚ）　Ｇ、（ｚ）　ｘ（ｇ）　−ａ　（
ｚ）ここで、ｘ　（ｋＴ）の測定をどのように行うかが
問題となる。これは、それぞれの場合に応じて興なる値
をとるもので、次式で与えられる。

Ｇ　（ｘ）−ｗ−”　・Ｇ、（ｇ）　・Ｇｏ（ｇ）　　
　　　＋ｓ＊　（４）上記（４）式は、公知の閉ループ
伝達関数であって、不安定の原因はＧ　（ｙｓ）に含ま
れている。−ｗの項と、Ｇｏ（ｚ）Ｋ含まれる遅延量で
ある。、−ｗは、２平間に画かれる根軌跡の漸近線が夏
本に増加し、不安定領域全史る榎軌跡が多くなること全
童味し、またＧｏ（ｚ）に含まれる遅延量は漸近線の足
音不安定領域へ寥動させる。

いま、オーバラップ処理による遅れを補償する方法を与
えるため、Ｇｘ　（ｇ）　？サンプリング周期τの整数
倍の予測を行う処理の伝達ｌ！！！！Ｉ数であるとする
。

上記（２）式において、Ｗ−１の場合における予測モデ
ルを考える。１サンプル先の予測値をｘ　（ｋＴ）とし
、先ずこの近似値全求めると、次のようになる。

ｘ　（ｋＴ）　−２ｘ　（ｋＴ）　−ｘ　（Ｑｃ−１）
　り同じようにして、予測誤差７（ｋりも予測できるか
ら、ｘ（ｋＴ）を補正した値として、次のようになる。

’；（ｋＴ）−ン／＜ｋＴ）　−７（ｋ　？）ここで、
ε（ｘ　Ｔ）は、予測誤差ａ　（ｋＴ）の１サンプリン
グ先の予測値であって、次式で与えられる。

７　（ｋＴ）　−２ｇ　（ｋｒ）　−ｇ　（（ｈ−１）
　Ｔ）ここで、予測誤差ｇ（ｋＴ）は次式で与えられる
。

ａ　　（ｃｒ）−”；　（（ｋ二１）Ｔ）−ｘ　（ｈテ
）上記４つの式からε（ｋＴ）とｘ（ｋＴ）とを消去す
ることにより、次式が導かれる。

’ｒ　（ｋＴ）　−２（２Ｘ　（ｊｃｒ）　−ｘ　（（
ｋ−１）　Ｔ））−＜２”ｒ　ｃｏｃ−ｏ　Ｔ）　−？
　（（ｋ−２）　？））この動作全予測サンプル数だけ
スキップすることにより、スキップ数だけのステップを
もつ予測値を得ることができる０すなわち１サンプリン
グ先の予測誤差は、次式となる。

ｘｌ（ｋＴ）　−２（２ｘ（ｋｙ）　−ｘ　（０＝−１
）　Ｔ））−（２７（（ｋ−１）　？）　−”；　（（
ｋ−２１）　？）　）・・・・（４−２）また、Ｇ、（ｇ）は、スキップ数が１の場合の予測子の
伝達関数ｅ１（π）から次の式によって求められる。

Ｇヨ（ｚ）−００（ｚｌ）・・・・（５）そして、Ｇ１
（ｚ）　　は前述のスキ７プ数１の予測動作式を冨変換
することによって得られるので、次のようになる。

・・・・（６）同じようにして、Ｇヨ（１りは次のようになる。

したがって、上記（６）式から次の式が導かれる。

上記（７）式では、前記（４）式にみられるよイな２□
Ｍ項がないため、遅延の主効果が消去されるように思わ
れる。しかし、上記（７）式右辺第１項の分母の次数が
Ｎであるから、次の近似式によりこの次数が殆んど−１
と同じ効果しかないことが明らかとなる。すなわち、に変形することにより、２→１の範囲では殆んど１に等
しいことがわかる。しかし、この項は予測による補償に
限界を与える要因となる。

乗算変動への追従性を調べるには、ｘ　（ｓ）の逆変換
の特性全次式により調べる必要がある。

ここで、上記積分記号は、被積分項の特異点をその内部
に包含する任意の閉曲線ｅを積分路とすることを表す。

この式において、ａ　（ｋＴ）がｋＷ関して正弦波状に
変化する場合について考えればよい。−（ｈ′Ｋ）の２
変換をとると、次のようになる。

ここで、φは正弦波振動の振幅である。

したがって、上記（ｅ−２）　（ｅ−ｇ）　　式より次
式が導かれる。

・・・・（？）上記（９）式において、通値応答の部分全省略し、定常
的な応答にのみ注目すると、留数の定理から次のように
なる。

ここで、ｐｍｌ／（１千Ｇ　（・−ｊｌ））　　　　　　　　・
・・・（１１）とおくと、これは入力変動振幅に対する
残留分の比Ｙｔ！！すもので、位相変動の抑圧係数と呼
ばれるものである。

ここで、前記（４）式のａ　（Ｚ）の望ましい形全見出
すために、前記（８）式に示す近似式を用いると、Ｉは
次のように表される。

２Ｍ−４１＋１ ρ−ｐ工（１＋　ｐ　１−　（＠　Ｊ　”　”−１）　
”ｐ、−１／　（１＋Ｇ０（・ｊｌ））　　　　　　　
　　　　　　・・・・（１２）上記（１２）式から云え
ることは、（ｅ　ｊ　ｅ　Ｔ−１）　”≦０．０１の範囲にあるω
、すなわちこの範閉の乗算性変動に対しては、Ｎ−７程
度でも、Ｉ□さえ小さければ残留変動を十分小さく抑え
ることができることを意味する。

Ｇ　Ｏ（Ｚ）に対しては、自動制御ループの帯域金狭く
し、ループ内の雑音全除去する形が考えられる。

その代表的な例として、ラグ・フィルタと呼吠れるもの
があり、この形を拡張すれば次式で表すことができる。

これは、１サンプリング時間だけ過失の出力信号管／１
　倍した信号を入力信号から差引き１１倍して出力とす
るフィルタを、ｎ個タンデム接続したものである。

上記（１３）式において、ａ１７１．−１とおくことに
より、次式で表すことができる。

この点き、ｐｌは・ｊ”　”　輛１となる範囲において
、はば（・５＃ｙ−１）″にしたがって小さくなる。こ
れによって、残留変動を小さくする余裕を作ることがで
きる。この余裕で上記Ｋｉ小さくすれば、外部変動、お
よび電気的な雑音に対する正常動作！−ジンの劣化を防
止できる。

乗算性の変動に対しては、上述の！うに複数タンデム・
ラグ・フィルタの効果が考えられる。

しかし、このような変ｌＩＦに対しては変動の大きさの
みならず、遅延が伴う。そしてこの遅延は、負荷の変動
に伴って変化する。定常的な遅延の場合には、オーバラ
ップ処理による遅延補償に類似した方法によって櫂正可
能であるが、変動が伴う場１−＋合にはこの補償はアダプティブ（′適応性）なものにす
る必要がある。

この補償に用いる調整゛動作式全作るため、サンプリン
グ点全１個スキップすることによる動作式（前記（４−
２）式）を使用する。

ｘｉ（ｋＴ）＝２　　（２ｘ　　（ｋＴ）−ｘ　　（（
ｋ−１）　テ）−（２”’；　（（ｋ−ｔ）　’Ｉ’）
　−？’　（（ｋ−２１）　？））・・・・（１５）アダプティブな動作式にするには、先ずスキップ数１の
異なる予測値の線形結合を作る。

ｘｏ（ｋ’！’）　ｍ−Σ　ａ　ｔ　ｘ　ｔ　（ｋＴ＞
　　　　　　−−−−０６）−１ヒ１Ｆ、（１６）式を用いてアダプティブな調整を行い
、負荷の変化に適応して適正化することが可能である。

この場合、適正状態からのずれを評価するための関数が
必要である。このために、制御誤差Ｉ（ｋＴ）から作っ
た上記（１６）式の２乗平均が０＃ＩＣなる状態が望ま
しいので、この方向にａｌ　　の差分を行うのが通常自
動等化等でｍいられる方法であるが、この方法ではａｉ
　がＯＫなる可能性がある。

したがって、逆に制御Ｓ差ｘ（ｈ７）の２乗平均がＯと
なる方向Ｉｃａ、に差分を行う。すなわち、次式の処理
が可能か否かを考える。

このためには、Ｉｏ　とＩの関係を明確にする必要が生
じ、Ｉｏ　を入力、！を出力とする制御ループの一部分
を状態方程式により表す。つまり、制御対象となる系へ
の入力がＩｏであり、この入力により補償された結果、
残された制御誤差がＩとなる。この制御対象には、機構
部の物理構造、可動部分、これらに動力を供給する電動
モータ等の駆動源が含まれる。この機構部の状ｔを表す
には複数個の変数が必要であり、これら１次のベクトル
で表す（→Ｔは行列全示す）。

ここで、変数ｓ１　が変数ｚｊ　　の微係数である場合
も含ｔｉる。したがって、ｎ段の微分方程式で表される
ＩＩ雑な系でも、このようなベクトルによる表示が可能
である。

また、このような扱い方をするには、系外からの入力、
つまりサンプル値データ系から加えられる系への入力変
斂も上記（１８）式と同じように次の行列式で表すこと
ができる。

ｍ−〔Ｉｏ、０．・・・・、０〕　　　　　・・・・（
１９）また、系の出力変数も、次の行列式で表すことと
する。

Ｙ　　−（”ｔ　　Ｏｔ　　・・・・・　　　　　０　
〕　　　　　　　　・・−・（２０）このような表し方
は、従来、プロセス制御糸管計算機によって制御するた
めに、系のモデルとして、あるいは系のシュミレーショ
ンとして使用される状態空間法にしたがったものであり
、系の状態方程式は次のように衷される。

マ（１）−Ａ（１）マ（１）＋１（１）マ（１）マ（１
）−省（ｔ）マ（ｔ）＋　ｆＫ）マ（１）　　　　　　
　　・・・・０１）本発明においては、この方法を前記
（１３）式の伝達関数を与えるラグフィルタ、前記（１
７）式で示す処理に対して適用するものである。

上記（２１）式において　ｔ、ｔ、１．ｔは一般に行列
であって、系の物理的な構成によって定まる。

これらの時間的な変動は、乗算性変動となってサンプル
値データ系の動作に負荷されるものであり、これに対し
加算性変動は前記（１９）式に示すｍの要素のうち、Ｉ
０以外の位置に現れる雑音によるものである。

次に、予測のアダプテイ、プな調整動作式を明確にする
ために、前記（１７）式におけるａ　ｘ　（ｋＴ）　／
ａＩＬＩ　ｔ−測定可能な量で表す必要がある。、前記
（’１Ｌ（１６）式によれば、次のように表される。

ここで、Ｉ　（ｈ’ｒ）は（２０式における１の一要素
である。この量が測定可能であれば、最適化処理が明確
になる。

外部変動と電気的雑音は、前記（１９）弐において、口
と書かれている位置に加わることになる。このような変
動に対しては、動作マージンを十分確保しておく必要が
ある。なお、変動が負荷される一般的な場合に対する解
析は複雑と６るので、制御残から制御信号！を検出する
点で負荷されるものとする。このような変動信号に対す
る制御ループの応答特性全評価するため、制御ループ全
開いたときの単位の強さのガウス形の変動による応答の
電力ｇ２に用いる方法がある。この方法では、変動要因
の影響が制御残によって評価することができる。

ループを開いたとき、制御残を測定する点での変動分散
ｔイとすると、次式が成立する。

急　　　１３１φ　−ｇ　′り夏　　　　　　　　　　・・・・（２
３）ここで、＃、け入力変動の分散である。ループを閉
じたときの制郵残の測定点での変動分散＃３は、次式と
なる。

ｅ”−１１，”　（を十ｇ’）　　　　　　　　　　・
・・・（２４）動作マージンＭは、機構部が誤動作を起
す変動分散￥ｔｓＦ　　とすると、次式で表すことがで
きる。

したがって、自動制御ループを作ることによって劣化す
る動作マージン量！は、次のようになる・ここで、開ル
ープ伝達関数Ｇ（ｚ）によってｇ３　　を表すと、次の
ようになる。

・・・す（２７）に等しい。これは、主として（８）式において、Ｎ　−
２以下とした場合は、（８）式は１［に等しいことに基
づいている。このような条件において、１区間のラグ・
フィルタによる単位量のガウス雑音応答ｇ？を考え、こ
のような雑音応答特性がｎ段タンデム接続されることに
よる変化全案える。

先ず、前記（１４）式から次式が成立するものとする。

この場合、ｄｌとＱの関係全表すと、次のようになる。

開ループ全体Ｏ電力ｇ　は、次式で示される。

１段当りの制御定数は１．、−　、％／ｎ　　であるが
、これが１より小さいときけ、−≦Ｘと考えられルＯ上
記（２６）式によれば、ｇＳ　−Ｏ・０４とした場合・
制御動作による劣化は、０．２ｄＢ以下に抑えることが
できる。このときの残留変動量を前記（１２）弐Ｋ・よ
り求めると、！Ｘ−４程度であればρ（０，０２となっ
て十分な追従性が得られる。前記（２７）式の積分は、
ｚ−１の範ｖ！４により定まるから、■〉２でも上記の
近、似は成立し、十分な追従性が得られる。

制御ループに入る雑音は、動作マージン全劣化させる。

これを防止するには、ラグ・フィルタのかわりに低域通
過フィルタを用いる方法がある。

この場合は、低域通過フィルタによる遅延が生ずること
となるので、前記（ＩＳ）、　（２２）式を用いた遅延
補償をこの低域通過フィルタの範匠まで拡張する必要が
ある。この補償によって遅延が補償されていれば、劣化
動作マージン量を求めるため、前記（２７）弐において
次の変数変換を行った後、通過帯域にわたり積分して求
める。

、−。ｊ・テこの場合には、Ｇをｆｉｆｆ一定として、１より大きく
とることにより、（２７）式は次のように置くことがで
き、残留変動率である前記（１１）式が小さくなるよう
なＧの値を選定することができる。

−→Ｔ△ｆ　　　　　　　　　・・・・（３１）上記（
３１）式の−は変動に対する追従性、Ｔはサンプリング
周期、ｆは周波数である。

第２図は、本発明の動作原理および実施例を示す自動制
御ループのブロック図である。

−例として、号−ボ・モータの回転速度制御のループ全
示す。第２図（＆）において、サーボ・モータ１は入力
電圧ＩＮに比例した回転数で回転する。

サーボ・モータ１にはタコ発電機２が結合され、タフ発
電機２により回転速度に比例した電圧全サーボ増幅器５
にフィードバックする。

従来、予測回路４は設けられておらず、フィードバック
・ループ上に位相補償機能全持たせることによって特性
の改善が行われている。

本発明においては、負荷変動、および外部変動に対する
安定性を増すために、低域通過フィルタ３をフィードバ
ック・ループ上に設けるとともに、そのフィルタ３によ
る制御遅延と各種変動による制御遅延をアダプティブに
補償するために、予測回路４としてサンプル値データ系
を設ける。ここでアダプティブという語は、系の状卯を
監視し、劣化したときには修正する方向に自分自身でパ
ラメータを変犬でいく機能を意味する。

なお、第２図（ａ）では、フィードバック・ループ上の
低域通過フィルタ３とサンプル値データ系４が別個に設
けられているが、これは本発明の動作原理をわかり易く
するためであって、実際には両方の機能が含まれるマイ
クロコンピュータ７等の処理装置が第２父伽）に示すよ
うに設けられる。すなわち、タコ発電機２からの速度電
圧が入力すると、アナレグ・ディジタル変換器６で変換
した後、コンピュータ７で制御残留値の検出、サンプリ
ング全行い、サンプル値データ系により予測値を用いて
処理を加え、ディジタル・アナマグ変換器８でアナリグ
値に変換してからサーボ増幅器８に出力する。

第３図は、第２図（ａ）　Ｋおけるサンプル値データ系
の処理回路を示す図である。

第３図における入力ｘ　（ｈＴ）　、ｖ　（ｃＴ）　、
および出力ｘ０（ｋＴ）等は、釣記（１ｓ）　、　（１
６）および（２２）式で用いた値である。すなわち、第
３図では、入力ｘ　（ｃＴ）　ｋ用いて、！数個の処理
回路１１〜１９で１−１から１ｍＬまでの値を前記（１
５）式に代入してη（ｃＴ）　’を算出する。次だ、入
力ｘ（ｋＴ）と算出された７□（ｋＴ）とから前記（２
２）式の値全求め、さらに（２２）式の値を（１７）式
に代入して＆、を求め、これをレジスタ２１〜２９に格
納して次の計算に利用する。レジスタ２１〜２９の出力
、つまりａ□の値と、各処理回路１１〜１２の出力、つ
まりｘｌ（ｋ′！′）の値とを乗算し、これらの結果を
すべて加算して、処理回路の論理回路図である。（第５図における処理回路１１〜１９は、１−１からｉ−
＋＝Ｌ４での値を前記０−５）式に代入してｘｌ（ｋＴ
）を算出する機能管有し、各・丸の内部ｒ構成は第４図
に示すとおりである。

＠４図では、失す入力ｘ　（ｃ↑）に４を采算して（１
５）式の第１項全＋′：、成するとともに、１丁発生回
路３１”１通過させて２全粱算することにより　（１５
）式の第２項を作成する。次に、作成された結果Ｉ□（
ｋＴ）を１丁発生回路３２に通過させてから２を粱算し
て（１５）式の第５′Ｑ！を作成、するとともに一１Ｉ
Ｔ発生回１１Ｆｉ　’２ｖ　　”の２個’を通過させる
ことにより　（１５）式の第４項を作成する。そして、
第３項から第４狼全１ｐ＃シたものを、第１項と第２項
の差がらさらに減算してｘ　１（ｋＴ）を出力する。

以上観明したように、本発明によりば、フィードバック
信号全制御残留値が減少する方向シζ加える停に予測値
ケ用いて処理全行うめで、アダプティブな調整動作が回
部となり、負荷変動と外部変動全有効に補償することが
できる。

【図面の簡単な説明】

９１図は従来の自動制御ループの構成図、第２図は本発
明の動作原理および実施例を示す自動制御方式のブロッ
ク図、第３図は第２図に示すサンプル値データ系の処理
回路を示す図、第４図は第３図の７１・（ｈ丁）を発生
する回路の論理構成図である。１：被制御対象機器（サーボ・千−タ）、２：タコ発電
機、３：低域通過フィルタ、４：予測回路（サンプル値
データ系）、５二ザ〜ボ増幅器、Ａ：アナログ・ディジ
タル変換器、７：マイクロ・コニ４ピユータ、８：ディ
ジタρ・アナ四グ変換器、１０：励磁巻紐、１１〜１９
　：　ｘ、　（ｋＴ）発生器、２１〜２９　：レジスタ
、３１〜３３：遅延回路（１Ｔ）。第１図、８）　　　　　　　第２図２第３図Ｘｏ（ｋＴ）

Claims

【特許請求の範囲】

制御残留値を検出してサンプリングし、さらにサンプリ
ング周期で上記制御残留値をホールドし、該ホールドさ
れた信号に予測値を用いて処理−を加えることによりフ
ィードバック信号を得て、該フィードバック信号を構造
部分に加えて上記制御残留値が減少する方向に制御する
ことを特徴とする自動制御方式。