JPS58208814A - Controlling system of positioning device - Google Patents

Abstract

PURPOSE:To ensure accurate positioning at a minute distance space for a traveling object which is affected by nonlinear friction, by giving attention to the elastic deformation degree between the traveling object and a driving motor and at the same time giving consideration to a sudden change of the frictional force. CONSTITUTION:A traveling object is affected by the nonlinear frictional force with a positioning device provided with said traveling object and a driving motor. When the traveling object is positioned toward the positive (negative) direction from its pause state by a distance DELTAY (DELTAY>0), the pause position of the traveling object is referred to as Y=0 along with the position of the driving motor set at X=0 where the energy stored in an equivalent spring provided between the driving motor and the traveling object is set at 0. In such a case, the control is carried out in order of the next (1)-(3). That is, the driving motor is actuated until z(=Y-X)=-fs(+fs) is satisfied (1); the driving motor is accelerated in the negative direction until z=-fm(+fm) is satisfied (3); and the driving motor is accelerated in the positive (negative) direction until the revolving speed of the motor is set at 0. As a result, it is possible to perform accurate positioning down to a minute distance.

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、移動体に非線形摩擦が作用する位置決め装置
の制御方式に関するものである。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION The present invention relates to a control system for a positioning device in which nonlinear friction acts on a moving body.

まず、本発明の制御方式の前提となる技術背景について
説明する。First, the technical background on which the control method of the present invention is based will be explained.

第１図は非線形摩擦が作用するサーボ系のモデルを示す
もので、質量Ｍの移動体（１１と、可動部の慣性質量ｍ
のモータ（２）とがバネ定数にのバネ（３）で結合され
ている。このバネは、ギヤ、ボールスクリューなどの動
力伝達部や機構部に存在する低剛性部の等測的な特性を
表している。Figure 1 shows a model of a servo system in which nonlinear friction acts, including a moving body (11) with mass M and an inertial mass m
The motor (2) is connected to the motor (2) by a spring (3) with a spring constant. This spring represents the isometric characteristics of low-rigidity parts that exist in power transmission parts and mechanical parts such as gears and ball screws.

モータ（２）と移動体＋１）の位置をそれぞれｘ、ｙで
表し、バネの変位をｚ　（＝ｙ−ｘ）と表す。モータは
駆動力Ｕを発生し、このＵが唯一の操作可能な量である
。移動体には非線形摩擦力Ｆが作用するが、このＦは第
１図（ｂｌに示すように移動体＋１）の速度ｙに対して
ｙが０すなわち静止しているときには静止摩擦力Ｆ５を
持ち、ｙ≠０すなわち移動体が動いているときには動摩
擦力Ｆ％を持つという特性を有している。The positions of the motor (2) and moving body +1) are represented by x and y, respectively, and the displacement of the spring is represented by z (=y−x). The motor generates a driving force U, which is the only manipulable quantity. A nonlinear frictional force F acts on the moving body, and this F has a static frictional force F5 when y is 0, that is, at rest, with respect to the velocity y in Figure 1 (moving body + 1 as shown in bl). , y≠0, that is, when the moving body is moving, it has a characteristic that it has a dynamic friction force F%.

このモデルの微分方程式は次のように表される。The differential equation of this model is expressed as follows.

ｍｘ＋Ｋ　（ｘ−ｙ）　＝ｕ　　・・・−−・１１）Ｍ
ｙ　　着　Ｋ　（ｙ　　ｘ） ・　・　・　・　・　・　・（２） この（２）式をｚ＝ｙ−ｘで表すと、 Ｍ　ｚ　＋　Ｋ　ｚ ・　・　・　・　・　・　・（３） と定義すれば、 ・・・・・・・（６） このような系では非線形摩擦が移動体が動き始めた瞬間
に±Ｆ　から±Ｆ　　（Ｆ　　＞Ｆ　　）に突変Ｓ　　
　　　　　　九　　　　Ｓ　　　　戦するため、従来の
制御力法では運動に行き過ぎを牛し、ある間隔以下の位
置決めはモきない。mx+K (x-y) =u ・・・---・11)M
y K (y ......(6) In such a system, the nonlinear friction suddenly changes S from ±F to ±F (F > F) at the moment the moving body starts moving.
In order to fight, the conventional control force method prevents excessive movement and does not allow positioning below a certain distance.

このことを以下に説明する。まず、この系がどのような
挙動をとるかについて考えると、初期状態として、ハネ
が自然長でかつギータと負荷がそれぞれの原点、一つま
りｘ＝０．ｙ＝０に静止している場合を考える。この状
態から、モータを準静的に（極めてゆっくりと）正方向
に動かした場合を考えると、次のようになる。This will be explained below. First, considering how this system behaves, the initial state is that the spring has its natural length and the gear and load are at their respective origins, that is, x=0. Consider the case where the object is stationary at y=0. If we consider the case where the motor is moved quasi-statically (very slowly) in the forward direction from this state, the following will occur.

０≦ｘ　＜　ｆｚ　つまり−ｆｓ＜ｚ≦０のとき、負荷
には静止摩擦力が作用し、負荷は原点に静止したままで
ある。When 0≦x<fz, that is, −fs<z≦0, static frictional force acts on the load, and the load remains stationary at the origin.

ｘ−ｆｚ　つまりｚ＝　　［５のとき、バネ力は静止摩
擦力と等しくなる。When x-fz, that is, z=[5, the spring force is equal to the static friction force.

ｘ　＞　ｆ　ｓ　つまりｚ＜　　ｆｓのとき、ｘ　＝　
ｆ　ｓ　よりごくわずかでもＸが正方向に動くとバネ力
は静止摩擦力に打ちｌｌＩ′５）、負荷が動き始め、同
時に摩擦力は動摩擦力に突変する。実際上はｘ　−ｆ　
５で負荷が動き始めると考えてよい。x > f s In other words, when z < fs, x =
If X moves in the positive direction even slightly than f s , the spring force overcomes the static frictional force llI'5), the load begins to move, and at the same time the frictional force suddenly changes to a dynamic frictional force. Actually x − f
It can be assumed that the load starts to move at 5.

ｘ−ｆｓ　において負荷が動き始め、モータはｘ　−ｆ
ｓ　　に停止したまま（モータの位置は通常のサーボ系
で制御可能である）だとすると、負荷が次に静止するま
での挙動は次式で表される。The load starts moving at x-fs, and the motor moves at x-f
Assuming that the motor remains stopped at s (the position of the motor can be controlled by a normal servo system), the behavior of the load until it next stops is expressed by the following equation.

ｘ＝０ ω、　’Ｊ＋Ｙ＝ｆ、、　　−ｆ、、。x=0 ω, 'J+Y=f,, -f,,.

（４）式より （７）式で表される系の挙動は第２図の位相面で表され
る。すなわち、この図は２次の微分方程式で表される系
の挙動を図式的に表現するもので、縦軸に速度に関する
量、横軸に位置に関する量がとられ、系の初期値および
時々刻々の挙動は位相面上の点で表される。The behavior of the system expressed by equation (7) from equation (4) is expressed by the phase plane in FIG. In other words, this diagram graphically represents the behavior of a system expressed by a second-order differential equation, with the vertical axis representing velocity-related quantities and the horizontal axis representing position-related quantities. The behavior of is expressed as a point on the phase plane.

モータは（ｘ、、　　ｘ）　＝　（ｆ、　、　　０）に
停止したままである。バネ変位は初期状態（ｚ、ｚ／ω
−から中心（ｚ、　　’ｚ／輸）　＝　（−ｆ、、、　
０）　、半径　ｒｓ−ｒ、、の円弧の位相面軌道上を動
き、（ｚ、’ｚ／ω、）−（ｆｚ　　−２ｆ、、、０）
で停止する。負荷は初期状態＜ｙ、　　シ）＝　（０，
Ｏ）から、中心（ｙ、　　シ）　＝　（ｆｓ　　　ｆ＃
Ｌ、　　Ｏ）−半径ｒ、−ｒつの円弧の位相面軌道上を
動き、（ｙ。The motor remains stopped at (x, , x) = (f, , 0). The spring displacement is in the initial state (z, z/ω
- to center (z, 'z/transport) = (-f, ,,
0) , moves on a phase plane orbit of an arc of radius rs-r, , (z,'z/ω,)-(fz -2f,,,0)
Stop at. The load is in the initial state <y, shi) = (0,
O), center (y, shi) = (fs f#
L, O) - moves on a phase plane orbit of an arc of radius r, -r, (y.

シ”）　−（２（ｆ、　　−ｆ、、’）　、　　Ｏ）で
停止する。”) −(2(f, −f,,'), O).

以上の考察かられかることは、負荷が一旦動き始めると
次に停止するのは２（ｆｓ　　　ｆｚ）だけ離れた位置
であり、２（ｆｓ−ｆ、、）より小さい間隔では位置決
めできないことである。What can be learned from the above considerations is that once the load starts moving, the next time it stops is at a position 2 (fs fz) away, and it is not possible to position at intervals smaller than 2 (fs - f,,). .

以上は第１図に示した非線形摩擦に対する結論であるが
第３図に示すように動摩擦力が物体の速度に応じて大き
くなる系の場合、ｘ＝ｆｓにおいて負荷は動き始めるが
、モータがｘ＝ｆｓに停止したままであるとすると、負
荷が次に静止するまでの挙動は第４図のようになり、結
局ｋ（ｆＳ　−１％）より小さい位置間隔の位置決めは
できないことがわかる。ここでｋは１≦に≦２なる範囲
の定数である。また第４図のＣ６はＣｃ””２力Ｃ１で
表される定数である。The above is a conclusion regarding the nonlinear friction shown in Figure 1. In the case of a system where the dynamic frictional force increases according to the speed of the object as shown in Figure 3, the load starts to move at x = fs, but the motor Assuming that the load remains stopped at =fs, the behavior until the load next comes to rest will be as shown in FIG. 4, and it can be seen that positioning at a position interval smaller than k (fS -1%) is ultimately impossible. Here, k is a constant in the range of 1≦ and ≦2. Further, C6 in FIG. 4 is a constant expressed by Cc""2force C1.

ごのように、従来′の制御方法は移動体の位置と目標位
置との差だけに注目し、かつ非線形摩擦の特徴である摩
擦力の突変を？、慮していないため、ある値より小さい
微細距離の位置決めはできない。As you can see, conventional control methods focus only on the difference between the position of the moving body and the target position, and do not consider sudden changes in the frictional force, which is a characteristic of nonlinear friction. , it is not possible to perform positioning over a minute distance smaller than a certain value.

本発明はこのような系において、移動体の位置と目標位
置との差だけでなく移動体と駆動モータとの間の弾性変
形量２に注目し、がっ、摩擦力の突変を考慮することに
より、非線形摩擦が作用する移動体を微細距離間隔で位
置決めすることができる制御方式を提供することを目的
とするものである。In such a system, the present invention focuses not only on the difference between the position of the moving body and the target position but also on the amount of elastic deformation between the moving body and the drive motor, and takes sudden changes in the frictional force into account. Accordingly, it is an object of the present invention to provide a control method capable of positioning a moving body on which nonlinear friction acts at minute distance intervals.

以下、本発明について詳述すれば、本発明の制御は、第
５図に示すように４つのステップから構成される。この
例では、正方向の位置決めについて述べるが負方向はｘ
、ｙ、ｚ、ｕの符号を逆にすれば全く同様に取り扱うこ
とができる。The present invention will be described in detail below.The control of the present invention consists of four steps as shown in FIG. In this example, we will talk about positioning in the positive direction, but the negative direction is x
, y, z, and u can be treated in exactly the same way if the signs are reversed.

ステップ１：移動体とモータがともに静止し°ζいる状
！Ｂｐｏ　　（ｚ、”ｚ／ω％）＝　（ｚｏ　、０）。Step 1: The moving object and motor are both stationary! Bpo (z, “z/ω%) = (zo, 0).

１２ｏ１＜ｆ　　から、状態Ｐ　ｒ　　（２、ｚ　／　
（ＩＪ−）＝　（−ｆ、　、　　０）に動かす。Since 12o1<f, the state P r (2, z /
Move to (IJ-) = (-f, , 0).

このステップの間、移動体は静止したままであり、単に
モータの位置を動かすだけであるから、何ら特別な制御
は必要なく、従来の方法で１分である。したがって、以
下ではステップｌについては説明を省く。During this step, the moving body remains stationary and the motor position is simply moved, so no special control is required and the conventional method takes 1 minute. Therefore, a description of step 1 will be omitted below.

ステップ２　：　ｚ　−−−ｆ５において、バネ力は静
止非線形摩擦に打ち勝ち、移動体は動き始め、非線形摩
擦は動摩擦にステップ的に減少する。Step 2: At z---f5, the spring force overcomes the static nonlinear friction, the moving body starts moving, and the nonlinear friction decreases stepwise to dynamic friction.

このステップではモータを負方向に定加速する。第５図
のように、ＰＨ（ｚ、ｚ／ω□）−（−ｆ、　、　　０
）からＰｌ　　（ｚ、　　憂／ω、）＝　（−ｆ、、　
、　　Ｖ）へ特定の軌道上を動く。In this step, the motor is constantly accelerated in the negative direction. As shown in Figure 5, PH (z, z/ω□) - (-f, , 0
) to Pl (z, sorrow/ω,) = (−f,,
, V) on a specific trajectory.

ステ・ノブ３：このステップはモータを正方向に定加速
する。第５図のようにＰｌ　　（ｚ、’ｔ／ω１）　　
＝　（−ｆ−−、ｖ）からＰｌ　　（ｚ、ｚ／ω、）＝
　（ｆ、　、−２ｆ、、、　　Ｏ）へ特定の軌道上を動
く。また、この２３点に静止するためには、＋１３に到
達した瞬間に一一〇となっていることが必要である。Ste Knob 3: This step accelerates the motor in the forward direction. As shown in Figure 5, Pl (z, 't/ω1)
= (-f--, v) to Pl (z, z/ω,) =
It moves on a specific trajectory to (f, , -2f,,, O). Also, in order to stay at this 23 point, it is necessary that the value becomes 110 at the moment when +13 is reached.

ステップ４：２３点でλ−０，２＝０であるからこの点
で移動体は静止する。このステ、プではモータは静止し
たままであるので持分１１な制御は必要ではない。Step 4: Since λ-0,2=0 at the 23rd point, the moving body comes to rest at this point. Since the motor remains stationary in this step, no additional control is required.

上記のように、本発明のポイン１はステップ２とステッ
プ３にあるので、以下の説明もとの部分を中心に行う。As mentioned above, the main point of the present invention is in steps 2 and 3, so the following explanation will focus on the original parts.

まず、非線形摩擦が作用するサーボ系で、位置決め間隔
を小さくするような制御を実現する本発明の詳細な説明
する。First, a detailed explanation will be given of the present invention, which implements control to reduce the positioning interval in a servo system where nonlinear friction acts.

従来制御方式の欠点を考察すると、「位置決め間隔を小
さくする制御策は、負荷が動き始めて次に停止するまで
の間に、モータを反対方向（前の列では負方向）に動か
すことである」ことがわかる。Considering the drawbacks of conventional control methods, ``The control strategy to reduce the positioning interval is to move the motor in the opposite direction (negative direction in the previous row) between the time the load starts moving and the time it stops.'' I understand that.

この問題は次のように表わされる。This problem is expressed as follows.

初期条件（ｘ、　　′ｘ）　−（ｆｓ　、０）（ｙ、ｙ
）７（０，０） （ｚ、　’ｚ／ω、ｒｈ）＝　＜−ｒｓ、ｏ＞終端条件
　シーＯ ｌ　ｚ　ｌ　＜　ｆｓ 運動方程式　ω２ソ千２−−ω農’；　　”Ｒのもとに
Ｘを負方向に動かす。（以上（８１式）終端条件は位置
決め時に９荷が停止する条件である。Initial conditions (x, ′x) − (fs, 0) (y, y
)7(0,0) (z, 'z/ω, rh) = <-rs, o> Termination condition C O l z l < fs Equation of motion ω2 So 12--ω 0'; ``Under R , move X in the negative direction. (Formula 81 above) The termination condition is the condition that 9 loads stop during positioning.

本発明の位置決め制御のうち従来法と特に異な６ステン
ブ２．３．４の段階の制御を示す原理は第６図に示され
る。The principle of the control of the six staves 2.3.4, which is particularly different from the conventional method among the positioning control of the present invention, is shown in FIG.

第６図には、モータ・移動体・弾性変形量に関する位相
面、それぞれ（Ｘ、　　）Ｃ）、　　（ｙ、　　ハ。FIG. 6 shows phase planes related to the motor, moving body, and elastic deformation, (X, )C) and (y, C), respectively.

（ｚ、ｚ／ω、）により、本発明の制御を行ったときの
応答が示されている。(z, z/ω,) indicates the response when the control of the present invention is performed.

（ｚ、２／ω、、）の軌道がｐ、、ｐ２．ｐ３点を通過
する時刻に対応する（Ｘ、ｘ）、　　（ｙ、ｙ）の軌道
上の点がそれぞれＰ＋　　Ｘ、　　Ｐ２ｘ、　　　　（
Ｐ３ｘおよびＰ＋　　ｙ、Ｐｌ　）’Ｉ　　Ｐｌ　）’
に相当する。The orbits of (z, 2/ω, ,) are p, , p2 . The points on the orbits of (X, x) and (y, y) corresponding to the time of passing through point p3 are P+ X, P2x, (
P3x and P+ y, Pl )'I Pl )'
corresponds to

（ｚ、’ｚ／ω１）位相面上で制御方式を説明すると、 ステップ２：Ｉ）、点（ｚ、ｚ／ω、、）＝（−ｆｓ。To explain the control method on the (z,’z/ω1) phase plane, Step 2: I), point (z, z/ω, , ) = (-fs.

Ｏ）を始点とし、中心（ｚ−、′１．／ω１）−（ヒｆ
。O) as the starting point, and the center (z-,'1./ω1)-(hyf
.

ｌＵ、ｏ）、半径ｒ−Ｕ十ｆｓ　−ｆ、ＷＬの円弧が２
−　ｆやの直線と交差する点Ｐ２　　（ｚ、；、／ω１
）（ｆ、、、　　ν）までの円弧軌道ステップ２の制御
の（ｚ、”ｚ／ωユ）十の軌道である。lU, o), radius r - U + fs - f, the arc of WL is 2
− Point P2 (z, ;, /ω1
) (f, , ν) is the arc trajectory of step 2 control (z, ”z/ωyu) ten trajectory.

この間モータは負方向に加速度ω２［Ｊで定加速される
ことに相当する。During this period, the motor is constantly accelerated in the negative direction at an acceleration ω2[J.

上記円弧の中心角をθ（ｒａｄ）、Ｐｌ　　・Ｐｌへ移
行する時間をτ（ｓｅｃ）とすると、円弧を一周つまり
２πｒａｄ回ると固有周期ω　／２π九 に相当することがら τ−ω−１θ　　　　　　　　　　　　　・・・（９）
となる。さらに第６図上の幾何学的関係からステップ３
：１２点（ｚ、　　”ｔ／ω？Ｌ）＝（−ｆつ。If the central angle of the above circular arc is θ (rad), and the time to transition to Pl ・Pl is τ (sec), one rotation around the arc, that is, 2π rad, corresponds to the natural period ω /2π9, so τ − ω − 1θ ・...(9)
becomes. Further, from the geometrical relationship in Figure 6, step 3
: 12 points (z, "t/ω?L) = (-f points.

■）を始点とし、中心（ｚ、ｚ／ω１）＝（−ｆ、　　
−Ｕ、　　　０）　　　、　半ｎ　　’　　＝　　Ｕ　
　）　　［３−ｆ−ｙ。■) is the starting point, and the center (z, z/ω1) = (-f,
-U, 0), half n' = U
) [3-f-y.

の円弧がシ／ω１−ｏの直線と交差する点Ｐ３　（Ｚ、
　ｚ／”、　）　＝　＜１ｓ−２ｆ、）までの円弧軌道
がステップ３の制御の（ｚ。Point P3 (Z,
The arc trajectory up to z/'', ) = <1s-2f, ) is the control (z of step 3).

二／〜）上の軌道である。2/~).

この間モータは正方向に加速度ω２Ｕで定加速されるこ
とに相当する。During this time, the motor is constantly accelerated in the positive direction at an acceleration ω2U.

（ｚ、　　玉／ω、）上の軌道はｚ＝”ｆｆＬの直線に
対し７て全く対称であるから、Ｐ　２−Ｐ　３への移行
時間は前記τになる。Since the trajectory on (z, ball/ω,) is completely symmetrical with respect to the straight line of z=”ffL, the transition time to P 2 - P 3 is the above-mentioned τ.

ステップ４：Ｐ３点（ｚ　、　　ｚ　／　ωｆＬ）　＝
（ｆ、　　−２ｆ、、、、　　Ｏ）上に停止。このステ
ップでは、モータの加速度はゼロである。Step 4: P3 point (z, z/ωfL) =
Stop on (f, -2f, ,, O). At this step, the motor acceleration is zero.

（さらに、モータは停止することが後述される） 以上の制御をまとめると、 モータの運動で表わすと ・・・・・　（１２〉 ただし、時間ｔはステップ２の初め、つまり移動体が動
き始めた瞬間をゼロとしている。(Furthermore, it will be explained later that the motor stops.) To summarize the above control, expressed in terms of motor motion... (12) However, time t is the beginning of step 2, that is, the moving object starts moving. The moment when

（ｚ’、”ｚ／ω、、、）上の軌道で表わすと、・　・
　・　・　・　（１３） さて、以上のような制御を行うと、通雷の制御方式によ
り間隔が小さい位置決めが行われること定量的に説明す
る。(z',"z/ω,,,) If expressed in the above orbit,...
・ ・ ・ (13) Now, it will be quantitatively explained that when the above control is performed, positioning with small intervals is performed by the lightning control method.

ステップの初めで、 （ｘ、　ｘ）−（ｆ、　、　０）　　　　・・・（１４
）あるから、モータの速度と位置は次式になる。At the beginning of the step, (x, x) − (f, , 0) ... (14
), the speed and position of the motor are as follows.

・・・・・　（１５） ・　・　・　・　・　（１６） したがって、ステップ４において （ｘ、　　ｘ）　＝　（ｆ、　　−６７”　Ｕｒ”　、
　０）　　　（１７）となる。・・・・・・ (15) ・ ・ ・ ・ ・ ・ (16) Therefore, in step 4, (x, x) = (f, -67"Ur",
0) (17).

（１３）式と（１７）式よりステップ４の初めっまり　
Ｌ＝２ｒにおいて、 ｘ＝Ｑ　　かつ　ｚ＝Ｑ となり、 ｙ２ｘ→２ であるからこの瞬間に シ＝０ となる。From equations (13) and (17), the beginning of step 4
At L=2r, x=Q and z=Q, and since y2x→2, at this moment shi=0.

さらに、 ＋２１＝ＩｆＳ−２ｆ％Ｉ＜ｆ、　　・−・（１８）つ
まり、弾性変形量は静止摩擦力に打ち勝てない範囲であ
るから、 “ｙはステップ４の初めの瞬間に停止し、この点が位置
決め点となる。′ 第６図のΔＸは（１６）式から さらに、移動体の位置決め間隔Δｙは、ｔ−２τにおけ
る２とＸとの和で辱えられるから、・・・・・　（２０
） となる。Furthermore, +21=IfS-2f%I<f, ... (18) In other words, since the amount of elastic deformation is in a range that cannot overcome the static friction force, "y stops at the beginning of step 4, and at this point is the positioning point.' Since ΔX in Fig. 6 is determined by equation (16), and the positioning interval Δy of the moving object is the sum of 2 and X at t-2τ,... 20
) becomes.

ここで、 とおくと Δｙ＝２　　（ｆ、−ｆ％）Ｐ　　　　・　・　・　（
２２）と書けるが、第７図に示すようにｐはｈの串間減
少関数である。Here, if we set Δy=2 (f, -f%)P ・ ・ ・ (
22), where p is a Kushima decreasing function of h, as shown in FIG.

以上のことから次の結論を得る。From the above we draw the following conclusion.

１、　　ｈ−一大つまり、モータの加速度ω農Ｕが大き
くなるにつれて、位置決め間隔Δｙはゼロに近づく。つ
まり従来の制御方式では実現できない微小の間隔の位置
決めが可能になる。1. h-large In other words, as the motor acceleration ω increases, the positioning interval Δy approaches zero. In other words, it becomes possible to perform positioning at minute intervals that cannot be achieved using conventional control methods.

２、　ΔｙとＵとは（２０）式で表わされる１対１の関
係がある。2. There is a one-to-one relationship between Δy and U as expressed by equation (20).

３、　τとＬＪとは（１１）式で表わされる１対１の関
係がある。したがって、２よりΔｙとτとは１対１に関
係することになる。3. There is a one-to-one relationship between τ and LJ as expressed by equation (11). Therefore, from 2, there is a one-to-one relationship between Δy and τ.

ｉ；（項で述べた原理に基づき具体的な実施例を２つ述
べる。i; (Two specific examples will be described based on the principle described in section 2.

第８図は＜１１．　（２１式で表わされる系のブロック
線図である。この図で表わされる系が本発明の制御対象
である。この図で（１）は移動体のサーボ系モデル、（
２）はモータのサーボ系モデル、ブロック（４）は非線
形摩擦のサーボ系モデルを表すものである。Figure 8 shows <11. (This is a block diagram of the system expressed by Equation 21. The system expressed in this figure is the control target of the present invention. In this figure, (1) is the servo system model of the moving body, (
Block 2) represents a servo system model of the motor, and block (4) represents a servo system model of nonlinear friction.

〔制御方式〕〔control method〕

実施例の１つく制御方式１）のブロック線図を第９図に
示す。第９図に示す制御ブロックは次の５つの構成要素
から成る。A block diagram of one control method 1) of the embodiment is shown in FIG. The control block shown in FIG. 9 consists of the following five components.

■制御対象（５） ■駆動力発生器（６） ■スイッチ（７） ■ステップ１の制御系（８） ■ステップ２，３．４の制御系（９） 以下各構成要素について説明する。■Controlled object (5) ■Driving force generator (6) ■Switch (7) ■Step 1 control system (8) ■Control system for steps 2 and 3.4 (9) Each component will be explained below.

■の制御対象（５）は第８図で示されるものである。The controlled object (5) in (2) is shown in FIG.

■駆動力発生器（６）は、駆動力指令Ｕ′を入力してモ
ータ駆動力Ｕを発生ずるものである。これは、モータ駆
動力を発生するための通常の電気回路、パワーアンプな
どから成るものである。これは応答が速く、理想的な特
性を持つと仮定できるため、ｕ　ｚ”　ｕ　’となるブ
ロック要素で表わしている。(2) The driving force generator (6) receives the driving force command U' and generates the motor driving force U. This consists of ordinary electric circuits, power amplifiers, etc. for generating motor driving force. Since this can be assumed to have a fast response and ideal characteristics, it is represented by a block element u z'' u '.

■スイッチはステップ１の制御（端子１−３接続）とス
テップ２，３．４の制御（端子２−３接続）を切替える
もので、初め端子１−３が接続され、（ｉ）ステップｌ
の制御でモータがｘ＝ｆ　　に到達、あるいは（１１）
移動体が動き始めた（ｙ≠０あるいはｙ≠Ｏが検出され
たとき）瞬間に端子２−３の接続に切替られる。■The switch changes the control of step 1 (terminal 1-3 connection) and the control of steps 2 and 3.4 (terminal 2-3 connection). Initially, terminal 1-3 is connected, and (i) step l
The motor reaches x=f under the control of (11)
The moment the moving body starts moving (when y≠0 or y≠O is detected), the connection is switched to terminals 2-3.

■ステ／プｌの？！ＩＩＩ御糸 ステップ１の間、移動体は静止したままであるから、こ
のステップの制御はモータ単体を動かずことが目的であ
る。したがって、通常の位置サーボ系で構成することが
可能で第９図にはモータの位置と速度をフィードＲンク
し、位置指令Ｘゎ−ｆ、が与えられる位置サーボ系とし
て示されている。■Step/Pl's? ! III Since the moving body remains stationary during Miito step 1, the purpose of controlling this step is not to move the motor alone. Therefore, it is possible to configure the system with an ordinary position servo system, and FIG. 9 shows a position servo system in which the position and speed of the motor are fed and the position command X-f is given.

■ステップ２．３．４の制御系 この制御系が本発明の要点となるところである。ステッ
プ２，３．４はモータを（１２）式のように駆動すれば
よい。■Control system of step 2.3.4 This control system is the key point of the present invention. In steps 2 and 3.4, the motor may be driven as shown in equation (12).

（１）式よりモータ駆動力には次のようになる。From equation (1), the motor driving force is as follows.

（Ｋ　（ｘ−ｙ）　　　　　−ヌτ≦【・　・　・　・
　・　（２３） ｕ　　ｕ’だから、Ｕ′を（２３）式のように発生すれ
ばよい。(K (x-y) −nuτ≦[・ ・ ・ ・
・(23) Since u u', U' can be generated as shown in equation (23).

（２３）式は なる関数発生したものと、ｘ、ｙを検出し、この差ｚ＝
ｙ−ｘに定数Ｋを乗じた量との差となる。Equation (23) is a function that is generated, detects x, y, and calculates the difference z=
This is the difference between the amount obtained by multiplying y−x by the constant K.

Ｕ、の関数発生は次のように行う。The function generation of U is performed as follows.

（ｉ）位置決め間隔Δｙを与える。(i) Give the positioning interval Δy.

より（ｉ）のΔｙに対応するＵを求める。From this, find U corresponding to Δy in (i).

（ｉｉｉ）ＴＪとてとが１対ｌに対応する（１１）式よ
り（ｉｉ　）で求められたＵに対応するτを求める。(iii) Find τ corresponding to U obtained in (ii) from equation (11) in which TJ corresponds to 1 to l.

（ｉｖ　）、　（ｉｉ）、　　（ｉｉｉ）で求められた
Ｕ。U obtained in (iv), (ii), and (iii).

τを用い、第９図のスイッチが端子２−３に切替られた
瞬間を時間の原点ｔ＝Ｑとして、 なる関数発生を行う。（第１０図） この関数発生は各時刻において定数値を出ものであるか
ら、公知手段により容易に実現できる。Using τ, the moment when the switch in FIG. 9 is switched to terminal 2-3 is set as the origin of time t=Q, and the following function is generated. (FIG. 10) Since this function generation generates a constant value at each time, it can be easily realized by known means.

〔制御方式２〕 第２の実施例（制御方式２）のブロック線図を第１１図
に示す。[Control Method 2] A block diagram of the second embodiment (control method 2) is shown in FIG. 11.

第１１図に示す制御ブロックは次の５つの構成要素から
成る。The control block shown in FIG. 11 consists of the following five components.

■制御対象（５） ■駆動力発生器Ｃ６ン ■スイッチ（７） ■ステップ１の制御系（８） ■ステップ２，３．４の制御系（１０）以上の５つの構
成要素のうち■、■、■、■はに記の制御方式ｌと構成
１機能ともに全く同じである。したがって、ここでは説
明を省く。■Controlled object (5) ■Driving force generator C6 ■Switch (7) ■Step 1 control system (8) ■Step 2, 3.4 control system (10) Among the above five components, ■ Control method 1 and configuration 1 functions described in (1), (2), and (2) are exactly the same. Therefore, the explanation is omitted here.

■ステップ２，３．４の制御系ＱＱＩ 前項の本発明の詳細な説明により、ステップ２．　３．
　４では弾性変形量２を（１３）式に示されるようなバ
タンで制御すればよい。■Control system QQI in steps 2 and 3.4 According to the detailed explanation of the present invention in the previous section, step 2. 3.
4, the elastic deformation amount 2 may be controlled by a slam as shown in equation (13).

モータ位置Ｘと移動***置ｙとを検出し、弾性変位置を
２をｚ　＝　ｙ−ｘで求める この２の値に対し第１３図に示す関数発生を行いこ◇ の結果にω□を乗じたものを２とする。Detect the motor position Let the number be 2.

モータ速度にと移動体速度シとを検出し、弾性変位速度
ｚ’ｌｒ’ｚ　＝”ｙ−’ｘで求める２と２との差をｅ
（＝２−２）とし、このｅに対してモータ操作力を ｅ≧０のとき　ｕ　１　　＝　＋（Ｊ　ＩＩＩＩＸａ＜
０のとき　ｕｒ　＝Ｕつ とする。±Ｕアはモータの最大操作量であるミこのよう
に最大操作置土Ｕｎ欲の切替を行う制御はバングバング
（Ｂ　ａｎｇ−Ｂ　ａ　ｎ　ｇ）制御と呼ばれるもので
あるが、ｌｕＪ替回数を減少させるために第１２図のよ
うにリニ゛Ｊ′部（１１）を含めることが有効であるこ
とが知られている。Detect the motor speed and the moving body speed, and calculate the difference between 2 and 2 found by elastic displacement speed z'lr'z = "y - 'x".
(=2-2), and when the motor operating force is e≧0 for this e, u 1 = + (J IIIXa<
When 0, let ur=U. ±Ua is the maximum operation amount of the motor.The control that switches the maximum operation amount in this way is called bang-bang (Bang-Bang) control, but it reduces the number of luJ changes. It is known that it is effective to include a linear J' portion (11) as shown in FIG. 12 in order to achieve this.

第１３図の関数発生は次のように行う。The function shown in FIG. 13 is generated as follows.

（１）位置決め間隔Δｙを与える （　ｉｉ　）ΔｙとＩＪとが１対１に対応する（２０）
式より　（ｉ）のΔｙに対応するＵを求める（　ｉｉｉ
　）　　（ｉｉ　）で求められたＵを用い、（ｚ、ｚ／
ω？Ｌ）位相面上で次の関数発生を行う ■ｚ＜　　ｆ５　あるいはｚ　＞　ｆ　ｇ　　２　ｆ、
のときに／ω□　−〇 ■−ｆ、≦ｚ　＜　−ｒゎのとき ＰＩ　（−ｆＳ、Ｏ）を通る中心（−、ｆ、　＋Ｕ。(1) Give the positioning interval Δy (ii) There is a one-to-one correspondence between Δy and IJ (20)
Find U corresponding to Δy in (i) from the formula (iii
) Using U obtained in (ii), (z, z/
ω? L) Generate the following function on the phase plane ■z< f5 or z > f g 2 f,
When /ω□ −〇■−f, when ≦z < −rゎ, the center (−, f, +U) passes through PI (−fS, O).

０）、半径ｆＳ　−ｆ、＋Ｕの円弧 ■−ｆ、≦ｚ＜ｆ５−２ｆ％のとき Ｐ３　　（ｒｅ、　　−２Ｆｏ、０）を通る中心（−ｆ
、、−Ｕ、　　０　）、 半径ｆ、−ｆ−→Ｕの円弧 この関数発生は−・定価あるいは平面上の円弧であるか
ら公知手段により容易に実現できる非線形摩擦が第３図
に示すクーロン摩擦と粘性減衰摩擦の場合には、ｆｉｌ
、　＋２１に対応する微分方程式は、 となる。0), radius fS -f, +U arc■-f, when ≦z<f5-2f%, the center (-f
,, -U, 0), arc of radius f, -f-→U This function is generated by - Since it is a regular price or a circular arc on a plane, nonlinear friction that can be easily realized by known means is Coulomb friction as shown in Figure 3. and in the case of viscous damped friction, fil
The differential equation corresponding to , +21 is as follows.

（２５）式はｆｉｌ式と全く同じであるが、（２６）式
は粘性減衰項ｃｙだけ（２）式と異なる。Equation (25) is exactly the same as Equation fil, but Equation (26) differs from Equation (2) only in the viscous damping term cy.

この系では、モータを静止させたままのときの位置決め
間隔はｋ　（ｆ、−ｆ、、　）　、　　１≦ｋ〈２とな
る。これは、ｙ≠０のとき粘性摩擦力がｙをＯに近づけ
る方向に作用し、Ｃ＝Ｏの場合より位置決め間隔が小さ
くなるものである。In this system, the positioning interval when the motor remains stationary is k (f, -f,, ), 1≦k<2. This is because when y≠0, the viscous frictional force acts in a direction that brings y closer to O, and the positioning interval becomes smaller than when C=O.

（２５）、　　（２６＞式で表わされる系に対して、ｈ
；１項までに説明した制御方式を通用すると、移動体は
粘性減衰力ｃｙによって速度が低下するため、位置決め
間隔はΔｙより小さい値となる。これをａ・Δｙと書く
と ａはΔｙと非線形摩擦の形で決まる量でΔｙ−・Ｏのと
きａ−＊　１ となる性質がある。(25), (26> For the system expressed by formula, h
; If the control method described up to Section 1 is applied, the speed of the moving object is reduced by the viscous damping force cy, so the positioning interval becomes a value smaller than Δy. When this is written as a·Δy, a is a quantity determined by Δy and nonlinear friction, and has the property of becoming a−* 1 when Δy−·O.

ごのａを用いて（３１）式に相当する式は、となる。The equation corresponding to equation (31) using a is as follows.

したが、て第３図の非線形摩擦の系ではΔｙ　′　＝ａ
　・Δｙ とし、Δｙ′とＵとの関係をあらかじめ１算しておけば
前述した制御方式を通用できる。However, in the nonlinear friction system shown in Figure 3, Δy ′ = a
-If Δy is assumed and the relationship between Δy' and U is calculated in advance, the above-mentioned control method can be applied.

現実には非線系摩擦は第１図、第２図で示した形どおり
ではないことが多いが、この場合も上記の係数ａを導入
すればよい。In reality, nonlinear friction often does not take the form shown in FIGS. 1 and 2, but in this case as well, the coefficient a described above may be introduced.

上記の説明ではモータの動特性を第１４図のブロック線
図で表わされるものとした。この系はモータ駆動力が直
接に指令できるもので、物理的にはモータを定電流源に
よって（電流制御）駆動することに相当する。In the above description, the dynamic characteristics of the motor are represented by the block diagram shown in FIG. 14. This system allows the motor driving force to be directly commanded, and physically corresponds to driving the motor with a constant current source (current control).

モータを定電圧源で駆動（電圧制御）する場合のブロッ
ク線図は第１５図に示される。この場合も第１６図に示
すように電流フィーＩ・バンクを構成すると、電流ルー
プの応答は極めて速くできるので等測的に電流制御と同
しになる。つまり、第１６図で ＋ｒ　−ｕ／にτ とすれば、第１４図と同しになる。A block diagram when the motor is driven by a constant voltage source (voltage control) is shown in FIG. In this case as well, if the current fee I bank is configured as shown in FIG. 16, the response of the current loop can be extremely fast, so that it is isometrically the same as current control. That is, if we set τ to +r −u/ in FIG. 16, the result will be the same as in FIG. 14.

以上で、第１４図がモータの特性を一般的に表わすとし
てよいことがわかる。From the above, it can be seen that FIG. 14 can be considered to generally represent the characteristics of the motor.

上述したように本発明は、移動体とモータとで構成され
、移動体に非線形摩擦力が作用する位置決め装置におい
て、移動体を停止の状態から正（負）方向に距離Δｙ　
（Δ’ｙ＞ｏ＞の位置決めをする場合、前記駆動モータ
を、移動体の停止位置をｙ＝ｏとし、駆動モータと移動
体との間の等価バネに蓄積されたエネルギーがゼロとな
る駆動モータの位置をｘ＝Ｑとするとき、 ■ｚ＝　　ｆ５　　（＋ｆｓ）となるまで駆動モータを
動かす。As described above, the present invention provides a positioning device that includes a movable body and a motor, and in which a nonlinear frictional force acts on the movable body.
(When positioning Δ'y>o>, the drive motor is driven so that the stopping position of the moving body is y=o, and the energy accumulated in the equivalent spring between the drive motor and the moving body is zero. When the motor position is x=Q, move the drive motor until z=f5 (+fs).

■ｚ＝−ｆ、、　　（十ｆ、、）となるまで駆動モータ
を負（正）方向に加速する。■Accelerate the drive motor in the negative (positive) direction until z=-f, (10f, ,).

■駆動モータの速度がゼロになるまで正（負）方向に加
速する。■Accelerate in the positive (negative) direction until the drive motor speed reaches zero.

という順序で制御するようにしたので、従来の制御では
所定の最小位置決め間隔より小さくできなかった位置決
めが、微細な距離まで正確に行えるという効果を秦する
ものである。Since the control is performed in this order, positioning, which could not be made smaller than a predetermined minimum positioning interval using conventional control, can be performed accurately down to minute distances.

【図面の簡単な説明】[Brief explanation of drawings]

第１図は非線形摩擦が作用するサーボ系のモデルを示す
説明図、第２図はその系の挙動を表す位相面図、第３図
は動摩擦力が物体の速度に応じて変化する糸の速度と摩
擦力の関係を示すグラフ、第４図はその系の挙動を表す
位相面図、第５図はハネ変位の位相面軌道を示すグラフ
、第６図は各変数の位相面図、第７図はｈの増加に対す
るｐの減少の状態を示すグラフ、第８図は制御対象のサ
ーボモデルを示すブロック線図、第９図は本発明の第１
実施例の構成を示すブロック線図、第１０図は本発明に
よるモータの駆動力の関数を示すグラフ、第１１図は本
発明の第２実施例の構成を示すブロック図、第１２図は
バングバング制御の修正を行った駆動力の関数を示すグ
ラフ、第１３図は第２実施例に幻する制御関数の位相面
図、第１４図はモータの動特性をモデル化したブ１」７
２１１図、第１５図はモータを電圧制御する場合のブロ
ック線図、第１６図は第１５図で示すブロック線図の制
御系に電流フィードバンクを構成して第１４図に示すモ
デルと等価な特性を得た制御系のブロック線図である。 図中Ｔ１）は移動体、（２）はモータ、（３）はバネを
示す。 特許出願人　株式会社安川電機製作所 代理人伊東守忠（ほか２名） 第　　１　　図 第３図Figure 1 is an explanatory diagram showing a model of a servo system where nonlinear friction acts, Figure 2 is a phase diagram showing the behavior of the system, and Figure 3 is the speed of the thread where the dynamic frictional force changes depending on the speed of the object. Graph showing the relationship between The figure is a graph showing a decrease in p with respect to an increase in h, FIG. 8 is a block diagram showing a servo model to be controlled, and FIG.
A block diagram showing the configuration of the embodiment, FIG. 10 is a graph showing the function of the driving force of the motor according to the present invention, FIG. 11 is a block diagram showing the configuration of the second embodiment of the present invention, and FIG. 12 is a bang bang A graph showing the driving force function after control correction, FIG. 13 is a phase diagram of the control function appearing in the second embodiment, and FIG. 14 is a graph showing the dynamic characteristics of the motor.
Figures 211 and 15 are block diagrams for voltage control of the motor, and Figure 16 is a model equivalent to the model shown in Figure 14 by configuring a current feed bank in the control system of the block diagram shown in Figure 15. FIG. 2 is a block diagram of a control system whose characteristics have been obtained. In the figure, T1) indicates a moving body, (2) a motor, and (3) a spring. Patent applicant Yaskawa Electric Co., Ltd. Agent Moritada Ito (and 2 others) Figure 1 Figure 3

Claims (1)

【特許請求の範囲】 １、　移動体とモータとで構成され、移動体に非線形摩
擦力が作用する位置決め装置において、移動体を停止の
状態から正（負）方向に距離Δｙ（Δｙ〉０）の位置決
めをする場合、前記駆動モータを次の順序で制御するこ
とを特徴とする位置決め装置の制御方式。。 移動体の停止位置をｙ＝ｏとし、駆動モータと移動体と
の間の等（曲ハネに蓄積されたエネルギーがゼロとなる
駆動モータの位置をｘ＝０とするとき、■ｚ−ｆｓ　　
＜Ｉｆｓ）となるまで駆動モータを動かす。 ■ｚ−−ｆ、（→「つ）となるまで駆動モータを負（正
）方向に加速する。 ■駆動モータの速度がゼロになるまで正（負）方向に加
速する。 但し、正負及び（−の符号は同順とする。 ここで、２：等価ハネ弾性変形量（＝ｙ−ｘ）ｆ５：静
止摩擦力と拮抗する等価ハネ弾性変形量ｆ、：動摩擦力
と拮抗する等価ハネ弾性変形量２、　移動体とモータと
で構成され、移動体に非線形摩擦力が作用する位置決め
装置において、移動体を停止の状態から正（負）方向に
距離Δｙ　（Δｙ〉０）の位置決めをする場合、あらか
じめ定められるΔｙとモータの駆動力Ｕとの関係式と、
上記Ｕとステップ移行時間τとの関係式するＵとτを求
めておき、駆動モータを次の順序で制御することを特徴
とする特許請求の範囲第１項記載の位置決め装置の制御
方式。 ■ｚ　−ｆ　ｓ　　（＋　ｆ　ｓ　）となるまで駆動モ
ータを動かす。 ■この位置から時間τだけ加速度ｍω２Ｕで負（正）方
向に定加速する。 ■更に時間τだけ加速度ｍω農Ｕで正（負）方向に定加
速する。 （ｕＬ、正負の符号は同順とする。 ここで、２：等価バネ弾性変形量（＝　ｙ　−ｘ）ｆ３
：静止摩擦力と拮抗する等価バネ弾性変形量ｆ、、：動
摩擦力と拮抗する等価バネ弾性変形量ｒ１１：駆動モー
タの慣性質量 ω１　：移動体固有角振動数 ３、移動体とモータとで構成され、移動体に非線形摩擦
力が作用する位置決め装置において、移動体を停止の状
態から正（負）方向に距離Δｙ（Δｙ〉０）の位置決め
をする場合、あらかじめ定められるΔｙとモータの駆動
力Ｕとの関係式（ａはΔｙと非線形摩擦の形より定まる
係数）を用いて、移動体の位置決め間隔Δｙに対応する
Ｕを求め、（ｚ、”ｔ／ω％）位相面上で（ｉ）ｌｚｌ
＞ｆｓ　あるいはｌ　２１　＜　ｌ　ｆ、−２ｆ％１の
ときニー〇 （ｉｉ）　　ｆ、、；　ｌ　ｚ　ｌ≦ｆ、のとき、ｐ、
　　＜壬ｆ、、Ｏ）を通る、中心（Ｔｆつ±Ｕ、−Ｏ）
、 半径　ｆ　−１％　→【ノの円弧 （ｉｉｉ　）　　ｆ、−２ｆ、、≦１２１≦ｆ、のとき
、Ｐ３　　（土（−２ｆ％）、０）を通る、中心（＋ｆ
、、　：ｌ″Ｕ、　　０）　。 半ｉ￥　ｒ３ｆ、、＋ｕの円弧 で規定される軌道パタンを関数発生し、駆動モータを次
の順序で制御することを特徴とする特許請求の範囲第１
項記載の位置決め装置の制御方式。 ■ｚ　−−−ｆｓ　　（→−ｆｓ）となるまで駆動モー
タを動かす。 ■位置決め装置の（ｚ、’ｚ／ω％）の軌道が上記軌道
バタンと一致するように制御する。 ここで、２：等価バフ弾性変形量（＝　ｙ−Ｘ）ｆｓ：
静止摩擦力と拮抗する等価バネ弾性変形量ｆ、：動摩擦
力と拮抗する等価バネ弾性変形量ｍ　：駆動モータの慣
性質量 ω１　：移動体固有角振動数[Claims] 1. In a positioning device that is composed of a movable body and a motor and in which a nonlinear frictional force acts on the movable body, a distance Δy (Δy>0) in the positive (negative) direction from a stopped state of the movable body 1. A control method for a positioning device, characterized in that when positioning, the drive motor is controlled in the following order. . When the stopping position of the moving body is y = o, and the position of the drive motor where the energy accumulated in the curved blade is zero is x = 0, ■ z - fs
The drive motor is operated until <Ifs). ■ Accelerate the drive motor in the negative (positive) direction until the speed of the drive motor becomes zero. - signs are in the same order. Here, 2: Equivalent spring elastic deformation amount (=y-x) f5: Equivalent spring elastic deformation amount that counteracts static friction force f,: Equivalent spring elastic deformation that counteracts dynamic friction force Quantity 2: In a positioning device that consists of a moving body and a motor and in which a nonlinear frictional force acts on the moving body, when positioning the moving body from a stopped state by a distance Δy (Δy〉0) in the positive (negative) direction. , a relational expression between predetermined Δy and motor driving force U,
2. A control method for a positioning device according to claim 1, wherein the relational expression U and τ between the U and the step transition time τ are determined in advance, and the drive motor is controlled in the following order. ■Move the drive motor until z −f s (+f s ). (2) Constantly accelerate from this position in the negative (positive) direction for a time τ at an acceleration mω2U. ■Furthermore, it is constantly accelerated in the positive (negative) direction by the acceleration mω for a time τ. (uL, positive and negative signs are in the same order. Here, 2: Equivalent spring elastic deformation amount (= y - x) f3
: Equivalent spring elastic deformation amount that counteracts static frictional force f, , : Equivalent spring elastic deformation amount that counteracts dynamic frictional force r11: Inertial mass ω1 of drive motor: Moving body natural angular frequency 3, composed of moving body and motor In a positioning device in which a nonlinear frictional force acts on a moving body, when positioning a moving body a distance Δy (Δy〉0) in the positive (negative) direction from a stopped state, a predetermined Δy and the motor driving force are used. Using the relational expression with U (a is a coefficient determined from Δy and the shape of nonlinear friction), find U corresponding to the positioning interval Δy of the moving body, and (z, "t/ω%) on the phase plane (i ) lzl
> fs or l 21 < l f, -2f When %1, then (ii) f,; l z When l≦f, p,
<壬f,,O), the center (Tf ±U, -O)
, Radius f -1% → [no arc (iii) When f, -2f,, ≦121≦f, the center (+f
,, :l″U, 0). A trajectory pattern defined by an arc of half i\r3f, , +u is generated as a function, and the drive motor is controlled in the following order.
Control method of the positioning device described in section. ■Move the drive motor until z ---fs (→-fs). (2) Control so that the trajectory of (z, 'z/ω%) of the positioning device matches the above trajectory slam. Here, 2: Equivalent buff elastic deformation amount (= y-X) fs:
Equivalent spring elastic deformation that counteracts the static frictional force, f: Equivalent spring elastic deformation that counteracts the dynamic frictional force m: Inertial mass of the drive motor ω1: Natural angular frequency of the moving body