JPH11258185A - Analytical method for thin film by x-rays - Google Patents

Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To obtain an analytical method in which the substance characteristic of a material for a thin film can be analyzed easily and in a short time by a method wherein a theoretical value and a measured value are converted into a spectrum density distribution by a maximum entropy method(MEM) in addition to the method of nonlinear least squares and to a fitting technique and the method of nonlinear least squares is applied to its image space. SOLUTION: A sample in which a single-layer or multilayer thin film is formed on a substrate is irradiated with X-rays. The substance characteristic of a material for the thin film is measured on the basis of the dependence on the angle of incidence of the intensity of their reflected X-rays. In this case, in a process in which the substance characteristic is found in such a way that the measured value of the dependence on the angle of incidence of the intensity of the reflected X-rays agrees with a theoretical value, the theoretical value and the measured value are converted into a spectrum density distribution by an MEM. The method of nonlinear least squares is applied in its image space, and the substance characteristic is found. Thereby, the substance characteristic of the material for the thin film can be analyzed easily and in a short time without depending on experience.

Description

【発明の詳細な説明】DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION

【０００１】[0001]

【発明の属する技術分野】本発明は、Ｘ線反射率測定に
よる薄膜の物質特性（例えば膜厚、密度、表面および界
面の粗さなど）の解析方法に関するものであり、詳細に
は、特にＸ線反射強度の入射角依存性から薄膜の物質特
性を解析する方法に関するものである。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method for analyzing material properties (eg, film thickness, density, surface and interface roughness, etc.) of a thin film by measuring X-ray reflectivity. The present invention relates to a method for analyzing the material properties of a thin film from the dependence of the line reflection intensity on the incident angle.

【０００２】[0002]

【従来の技術】試料にＸ線を照射すると、表面で反射す
るＸ線、表面では屈折しながらも透過し１、２層目の界
面で反射するＸ線、さらには２，３層目の界面で反射す
るＸ線などが干渉しあいＸ線の入射角度と干渉して検出
できる反射強度は複雑な曲線となる。2. Description of the Related Art When a sample is irradiated with X-rays, X-rays reflected on the surface, X-rays refracted on the surface and transmitted while being reflected at the first and second layer interfaces, and further, the second and third layer interfaces are irradiated. X-rays and the like reflected by the X-rays interfere with each other and interfere with the incident angle of the X-rays, and the detected reflection intensity has a complicated curve.

【０００３】一方、試料の層数、各層の厚さ、屈折率、
表面や界面の粗さ等の物質特性がわかっている場合は入
射角と反射強度の関係をフレネルの漸化式に基づいて理
論的に算出することが可能であり、検査機によって得ら
れた測定値と理論式によって得られた理論値との差の自
乗の和が最小になるような物質特性を試行錯誤で見つけ
だすことによって試料の物質特性を求めることが出来
る。試行錯誤で見つけだすのは非効率なので、通常は適
当な非線形最小自乗法を用いて物質特性（パラメータ）
のフィッティングが行われる。On the other hand, the number of layers of a sample, the thickness of each layer, the refractive index,
If the material properties such as surface and interface roughness are known, the relationship between the incident angle and the reflection intensity can be theoretically calculated based on the Fresnel recurrence formula, and the measurement obtained by the inspection machine The material characteristics of the sample can be obtained by finding by trial and error a material characteristic that minimizes the sum of the squares of the difference between the value and the theoretical value obtained by the theoretical formula. Since finding by trial and error is inefficient, material properties (parameters) are usually calculated using an appropriate nonlinear least squares method.
Is performed.

【０００４】ところが、後ろの図２に示すように、グラ
フの複雑さゆえ、フィッティング作業の初期値が解に相
当近くないとフィッティングが成功せず、その解に近い
初期値を見つけるために結局試行錯誤を行わなければな
らず、大変な時間がかかるという問題がある。However, as shown in FIG. 2 below, the fitting is not successful unless the initial value of the fitting operation is very close to the solution due to the complexity of the graph, and eventually the trial is performed to find an initial value close to the solution. There is a problem that it is necessary to make a mistake and it takes a lot of time.

【０００５】[0005]

【発明が解決しようとする課題】本発明の課題は、前記
の問題点を解消しうる解析方法、即ち、薄膜材料の物質
特性を容易にしかも短時間に解析することのできる方法
を提供することである。An object of the present invention is to provide an analysis method that can solve the above-mentioned problems, that is, a method that can easily and quickly analyze the material properties of a thin film material. It is.

【０００６】[0006]

【課題を解決するための手段】前記課題を解決するため
に、本発明は、反射強度の測定値と理論値とで直接フィ
ッティングするのではなく、測定値と理論値のそれぞれ
についてマキシマムエントロピーメソッド（以下、ＭＥ
Ｍという）により変換して反射強度の周波数成分分布を
求め、その周波数成分同士の差の自乗和が最小となるよ
うに物質特性を決定するものである。In order to solve the above problems, the present invention does not directly fit a measured value and a theoretical value of the reflection intensity, but uses a maximum entropy method for each of the measured value and the theoretical value. Hereinafter, ME
M) to determine the frequency component distribution of the reflection intensity, and determine the material characteristics so that the sum of the squares of the differences between the frequency components is minimized.

【０００７】即ち、本発明は、基板上に単層または多層
の薄膜を形成した試料にＸ線を照射し、その反射Ｘ線の
強度の入射角度に対する依存性から該薄膜の物質特性を
測定する方法において、前記反射Ｘ線強度の入射角度依
存性の測定値に理論値が一致するようにして物質特性を
求める過程において、非線形最小自乗法によるフィッテ
ィング手法に加えて、ＭＥＭによって理論値及び測定値
をスペクトル密度分布に変換し、その像空間において非
線形最小自乗法を適用することにより物質特性を求める
ことを特徴とするＸ線による薄膜の解析方法、である。That is, the present invention irradiates a sample in which a single-layer or multilayer thin film is formed on a substrate with X-rays, and measures the material properties of the thin film from the dependence of the reflected X-ray intensity on the incident angle. In the method, in the process of obtaining a material property by making the theoretical value coincide with the measured value of the incident angle dependence of the reflected X-ray intensity, the theoretical value and the measured value are measured by MEM in addition to the fitting method by the nonlinear least square method. Is converted into a spectral density distribution, and a material characteristic is obtained by applying a non-linear least square method in the image space.

【０００８】ＭＥＭとは、データのモデルとして線形な
自己回帰モデルを仮定し、その自己回帰モデルの係数を
推定し、その係数からスペクトル密度を推定する方法、
である。その目的はフーリエ変換と似ているが、その原
理は大きく異なり、ＭＥＭの方が比較的少数のデータか
ら安定したスペクトルが得やすいと言われており、窓関
数の選択という様な任意性の入り込む余地が少なく、得
られるスペクトル密度分布が相対的になめらかでフィッ
ティング作業に好都合という長所がある。MEM is a method of assuming a linear autoregressive model as a data model, estimating coefficients of the autoregressive model, and estimating a spectral density from the coefficients.
It is. The purpose is similar to the Fourier transform, but the principle is very different, and it is said that MEM is easier to obtain a stable spectrum from a relatively small number of data, and arbitrariness such as selection of a window function is included. There is an advantage that there is little room, the obtained spectral density distribution is relatively smooth, and it is convenient for fitting work.

【０００９】ＭＥＭによって周波数成分を求める過程に
おいて、反射強度と入射角度の４乗との積の周波数成分
分布を求めるとよりシャープな曲線を得ることが出来
る。このようにＭＥＭを導入することにより、図２の様
な複雑な曲線も図３のように比較的単純な形状となり、
フィッティング作業が成功しやすい。周波数分布は試料
の各層の厚さ、屈折率と直接的な関係にあり、特にこの
２つの値を得るのに有効である。In the process of obtaining frequency components by MEM, a sharper curve can be obtained by obtaining the frequency component distribution of the product of the reflection intensity and the fourth power of the incident angle. By introducing MEM in this manner, a complicated curve as shown in FIG. 2 also has a relatively simple shape as shown in FIG.
Fitting work is easy to succeed. The frequency distribution has a direct relationship with the thickness and the refractive index of each layer of the sample, and is particularly effective for obtaining these two values.

【００１０】一方、この方法によるフィッティングは、
従来の技術に比べ誤差による影響を受けやすいという欠
点がある。そこでこの方法でフィッティングするだけで
終わらず、この結果を初期値として従来の強度でのフィ
ッティングを引き続き行うことによって物質特性を最終
的に決定する。これにより従来の技術で問題であった適
切な初期値を見つけにくいと言う問題点を解決した。On the other hand, fitting by this method is as follows:
It has a disadvantage that it is more susceptible to errors than the conventional technology. Therefore, the material properties are finally determined by not only ending with the fitting by this method but also performing fitting with the conventional strength using the result as an initial value. This solves the problem that it is difficult to find an appropriate initial value, which is a problem in the conventional technology.

【００１１】[0011]

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を説明
する。Embodiments of the present invention will be described below.

【００１２】[0012]

【実施例１】図２は、Ｓｉ基盤上に酸化シリコン薄膜を
形成した試料のＸ線反射率測定結果である。そのＭＥＭ
による変換後のフィッティング結果を図３に示す。横軸
は角度（２θ）に対する周波数（１／２度）であり、縦
軸はその密度である。これにより、酸化シリコン薄膜の
概略の膜厚が４１．０４ｎｍとわかった。この結果を初
期値として従来の技術により、酸化シリコン薄膜の膜
厚、密度、表面粗さ及び界面粗さが下記のとおり求めら
れた。また、その結果を図４に示す。ドットが測定値
で、線が求めた物質特性に基づく理論式による計算値で
ある。EXAMPLE 1 FIG. 2 shows the results of measuring the X-ray reflectivity of a sample having a silicon oxide thin film formed on a Si substrate. The MEM
FIG. 3 shows the fitting result after the conversion by. The horizontal axis represents the frequency (1/2 degree) with respect to the angle (2θ), and the vertical axis represents the density. As a result, the approximate thickness of the silicon oxide thin film was found to be 41.04 nm. Using this result as an initial value, the thickness, density, surface roughness, and interface roughness of the silicon oxide thin film were determined as follows by a conventional technique. FIG. 4 shows the results. The dots are the measured values, and the lines are the values calculated by the theoretical formula based on the obtained material properties.

【００１３】 酸化シリコンの膜厚：４４．５ｎｍ 酸化シリコンの密度：２．２ｇ／ｃｃ 表面粗さ ：０．４３ｎｍ 界面粗さ ：０．０７ｎｍ ここで、界面粗さとは、酸化シリコンとＳｉ基盤の境界
面の粗さを言う。なお、エリプソメータによる測定で酸
化シリコンの膜厚は４５ｎｍ、原子間力顕微鏡により測
定した表面粗さは０．４３ｎｍであり、本方法による解
析結果と非常によく一致した。[0013] Film thickness of silicon oxide: 44.5 nm Density of silicon oxide: 2.2 g / cc Surface roughness: 0.43 nm Interface roughness: 0.07 nm Here, the interface roughness is defined as that of silicon oxide and Si base. It refers to the roughness of the interface. Note that the thickness of the silicon oxide film was 45 nm as measured by an ellipsometer, and the surface roughness was 0.43 nm as measured with an atomic force microscope, which was in excellent agreement with the analysis result by this method.

【００１４】[0014]

【実施例２】図５はＳｉ基板上にＣｕ（銅）薄膜を形成
した試料のＸ線反射率測定結果である。そのＭＥＭによ
る変換後のフィッティング結果を図６に示す。これによ
り、Ｃｕ薄膜の概略の膜厚が９７ｎｍと算出された。こ
の値を初期値として従来法により銅薄膜の膜厚、密度、
表面粗さそして界面粗さが下記のとおり求められた。EXAMPLE 2 FIG. 5 shows the results of measuring the X-ray reflectivity of a sample in which a Cu (copper) thin film was formed on a Si substrate. FIG. 6 shows the fitting result after the conversion by MEM. Thus, the approximate thickness of the Cu thin film was calculated to be 97 nm. With this value as the initial value, the thickness, density,
The surface roughness and interface roughness were determined as follows.

【００１５】 銅薄膜の膜厚 ：９９．９ｎｍ 銅薄膜の密度 ：８．９ｇ／ｃｃ 表面粗さ ：１．０ｎｍ 界面粗さ ：０．１ｎｍThickness of copper thin film: 99.9 nm Density of copper thin film: 8.9 g / cc Surface roughness: 1.0 nm Interface roughness: 0.1 nm

【００１６】[0016]

【実施例３】図７はＳｉ基板上にＡｕ(金)薄膜を、さら
にその上にＣｕ薄膜を形成した試料のＸ線反射率測定結
果である。そのＭＥＭによる変換後のフィッティング結
果を図８に示す。これによりＣｕ及びＡｕ薄膜の膜厚が
それぞれ１０７ｎｍ、８．７ｎｍと算出された。この結
果を基に従来の技術により、各層の膜厚及び界面粗さを
容易に求めることが出来た。その結果は下記のとおりで
ある。Embodiment 3 FIG. 7 shows the results of measuring the X-ray reflectivity of a sample in which an Au (gold) thin film is formed on a Si substrate and a Cu thin film is further formed thereon. FIG. 8 shows the fitting result after the conversion by MEM. As a result, the thicknesses of the Cu and Au thin films were calculated to be 107 nm and 8.7 nm, respectively. Based on this result, the film thickness and the interface roughness of each layer could be easily obtained by the conventional technique. The results are as follows.

【００１７】 表面粗さ ：１．０ｎｍ 銅薄膜の膜厚 ：１０２ｎｍ 銅と金の界面粗さ ：０．５２ｎｍ 金薄膜の膜厚 ：９．９ｎｍ 金とシリコンの界面粗さ：０．１ｎｍSurface roughness: 1.0 nm Film thickness of copper thin film: 102 nm Interface roughness between copper and gold: 0.52 nm Film thickness of gold thin film: 9.9 nm Interface roughness between gold and silicon: 0.1 nm

【００１８】[0018]

【比較例１】図９は、Ｓｉ基板上に酸化シリコン薄膜を
形成した、実施例２と同じ資料でＭＥＭを用いて初期値
を決めずに、酸化シリコンの膜厚の初期値を３０ｎｍと
して非線形最小自乗法によりフィッティングを行った結
果である。計算値は測定値に見られるような振動が見ら
れず、単調現象する曲線となった。このあと試行錯誤で
初期値を求めて実施例２と同じ結果を得るのに約３０分
かかった。[Comparative Example 1] FIG. 9 shows a case where a silicon oxide thin film was formed on a Si substrate, and the initial value of the silicon oxide film thickness was set to 30 nm without using an MEM to determine the initial value. It is the result of performing fitting by the least square method. The calculated value did not show the vibration as seen in the measured value, and was a curve with a monotonous phenomenon. Thereafter, it took about 30 minutes to obtain an initial value by trial and error to obtain the same result as in Example 2.

【００１９】因みに、実施例２においては１０分程度で
最適解を求めることができている。Incidentally, in the second embodiment, the optimum solution can be obtained in about 10 minutes.

【００２０】[0020]

【発明の効果】本発明によれば、ＭＥＭ法により得られ
る最適値に近い値を基にして、非線形最小自乗法による
精密化を行うことができるので、薄膜材料の物質特性を
経験によらず容易に短時間に解析することができる。According to the present invention, since the refinement by the nonlinear least squares method can be performed based on the value close to the optimum value obtained by the MEM method, the material characteristics of the thin film material can be determined regardless of the experience. Analysis can be easily performed in a short time.

【図面の簡単な説明】[Brief description of the drawings]

【図１】本発明の概要を説明するための図である。FIG. 1 is a diagram for explaining an outline of the present invention.

【図２】本発明の実施例１におけるＸ線反射率測定結果
の説明図である。FIG. 2 is an explanatory diagram of an X-ray reflectance measurement result in Example 1 of the present invention.

【図３】本発明の実施例１におけるＭＥＭによるフィッ
ティング結果の説明図である。FIG. 3 is an explanatory diagram of a fitting result by MEM in Example 1 of the present invention.

【図４】本発明の実施例１におけるＭＥＭで得られた結
果を初期値として、非線形最小自乗法によるフィッティ
ングを行った結果の説明図である。FIG. 4 is an explanatory diagram of a result of performing fitting by a nonlinear least squares method using a result obtained by MEM in Example 1 of the present invention as an initial value.

【図５】本発明の実施例２におけるＸ線反射率測定結果
の説明図である。FIG. 5 is an explanatory diagram of an X-ray reflectance measurement result in Example 2 of the present invention.

【図６】本発明の実施例２におけるＭＥＭによるフィッ
ティング結果の説明図である。FIG. 6 is an explanatory diagram of a fitting result by MEM in Example 2 of the present invention.

【図７】本発明の実施例３におけるＸ線反射率測定結果
の説明図である。FIG. 7 is an explanatory diagram of an X-ray reflectance measurement result in Example 3 of the present invention.

【図８】本発明の実施例３におけるＭＥＭによるフィッ
ティング結果の説明図である。FIG. 8 is an explanatory diagram of a fitting result by MEM in Example 3 of the present invention.

【図９】本発明の比較例１の説明図である。FIG. 9 is an explanatory diagram of Comparative Example 1 of the present invention.

Claims (1)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項１】 基板上に単層または多層の薄膜を形成し
た試料にＸ線を照射し、その反射Ｘ線の強度の入射角度
に対する依存性から該薄膜の物質特性を測定する方法に
おいて、前記反射Ｘ線強度の入射角度依存性の測定値に
理論値が一致するようにして物質特性を求める過程にお
いて、非線形最小自乗法によるフィッティング手法に加
えて、マキシマムエントロピーメソッド（ＭＥＭ）によ
って理論値及び測定値をスペクトル密度分布に変換し、
その像空間において非線形最小自乗法を適用することに
より物質特性を求めることを特徴とするＸ線による薄膜
の解析方法。1. A method for irradiating a sample having a single-layer or multi-layer thin film formed on a substrate with X-rays and measuring the material properties of the thin film from the dependence of the intensity of the reflected X-rays on the incident angle. In the process of determining the material properties so that the theoretical value matches the measured value of the incident angle dependence of the reflected X-ray intensity, the theoretical value and the measurement value are measured by the maximum entropy method (MEM) in addition to the fitting method using the nonlinear least squares method. Convert the values to a spectral density distribution,
A method of analyzing a thin film by X-rays, wherein a material property is obtained by applying a nonlinear least squares method in the image space.