JPH11250120A - Method for modeling three-dimensional electromagnetic field by lattice gas automaton - Google Patents
Method for modeling three-dimensional electromagnetic field by lattice gas automatonInfo
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、セルラーオートマ
トン（cellar automaton）、特に電磁場をモデリングす
ることに使用するためのセルラーオートマトンに関す
る。The present invention relates to cellular automata, and more particularly to cellular automata for use in modeling electromagnetic fields.
【０００２】[0002]
【従来の技術】過去において、格子ガスオートマトン
（lattice gas automaton）によって実現される線形波
挙動が電磁場をモデリングするために使用されている。
格子ガスは流体力学をモデリングすることができる。実
際、質量および運動量の保存が満足されるグリッド上を
移動する粒子のいかなるシステム（粒子系）にも、何ら
かの流体的挙動が現れるものである。このような挙動は
正確に物理的流体を表すものではないかもしれない、し
かし特定の定性的な挙動は正しく反映される。ただし、
ＨＰＰ格子ガスオートマトンのよく知られている異方性
の粘性は、不正確な表現の良い例である。ＨＰＰは発明
者であるハーディー（Hardy）氏、パチス（de Pazzis）
氏、そしてポモー（Pomeau）氏の名前の頭字語である。
流体力学のモデルは音響効果のモデリングにも役立つ。
音響学は本質的に線形波動方程式によって支配される現
象である。音響学のモデリングにおいて、ＨＰＰは線形
波挙動をモデリングすることができ、そしてＨＰＰ格子
のさまざまなトポロジーによって異なった音速をモデリ
ングすることができる。本質的に、２次元で見たときに
は、電磁気は線形波動方程式によって決定される。その
ために、格子ガスオートマトンは２次元の電磁気学をモ
デリングすることもできる。もちろん、音響学および２
次元の電磁気学については、質量および運動量の保存は
モデリングされていない。しかし、質量および運動量の
保存はモデリングにおいて基本概念として用いられる
が、電磁気学あるいは音響学においてそれらに対応また
は類似する概念を考えることは容易ではない。BACKGROUND OF THE INVENTION In the past, linear wave behavior realized by lattice gas automata has been used to model electromagnetic fields.
Lattice gases can model fluid dynamics. Indeed, any system of particles traveling on a grid for which conservation of mass and momentum is satisfied will exhibit some fluid behavior. Such behavior may not accurately represent a physical fluid, but certain qualitative behaviors are correctly reflected. However,
The well-known anisotropic viscosity of the HPP lattice gas automaton is a good example of an incorrect expression. HPP is the inventor Hardy, de Pazzis
It is an acronym for Mr. and Pomeau's name.
Hydrodynamic models are also useful for modeling sound effects.
Acoustics is essentially a phenomenon governed by linear wave equations. In acoustic modeling, HPP can model linear wave behavior and can model different speeds of sound due to different topologies of the HPP lattice. Essentially, when viewed in two dimensions, electromagnetism is determined by the linear wave equation. To that end, lattice gas automata can also model two-dimensional electromagnetics. Of course, acoustics and 2
For dimensional electromagnetics, conservation of mass and momentum has not been modeled. However, while conservation of mass and momentum is used as a basic concept in modeling, it is not easy to think of a corresponding or similar concept in electromagnetics or acoustics.
【０００３】２次元における電磁場問題をモデリングす
ることは、これまで数年にわたって詳細に調べられてい
る。これらの研究よって以下のことができることがわか
った。それは、線形波挙動、完全電導性境界、完全磁導
性境界、および線形の損失ない不均質誘電体媒質をモデ
リングすることである。これは２次元での相当な数の電
磁場問題をモデリングするには十分である。[0003] Modeling electromagnetic field problems in two dimensions has been investigated in detail for several years. These studies have shown that: It is modeling inhomogeneous dielectric media without linear wave behavior, fully conductive boundaries, fully magnetic boundaries, and linear losses. This is sufficient to model a substantial number of electromagnetic field problems in two dimensions.
【０００４】しかしながら、３次元の電磁気学はベクト
ルの波動方程式によって記述され、スカラーの音波の挙
動からの類推では不十分である。残念ながら、３次元の
電磁波のモデリングは既存の格子ガスのアルゴリズムで
は可能ではない。したがって、３次元で電磁場をモデリ
ングするためには、格子ガスオートマトンを提供するこ
とは、きわめて重要かつ有益な問題である。However, three-dimensional electromagnetism is described by a vector wave equation, and analogy from the behavior of scalar sound waves is not sufficient. Unfortunately, modeling of three-dimensional electromagnetic waves is not possible with existing lattice gas algorithms. Thus, to model an electromagnetic field in three dimensions, providing a lattice gas automaton is a very important and valuable problem.
【０００５】また、現実の物理的現象は３次元空間で起
こるので、このような３次元的な電磁場のモデリング
は、多くの工業的な応用において重要である。たとえ
ば、アンテナや導波管の設計を行う際のシミュレーショ
ンや、アンテナの性能に関する障害物の影響を調べるの
に有効である。たとえば、反射型アンテナの給電回路が
アンテナ自体の性能にどのように影響するのか調べるの
には、３次元的な電磁場のモデリングが望ましい。その
ほかにも、本発明は、アンテナのケース、建物、車両な
どのアンテナ性能に対する影響を調べるのに利用するこ
とができる。反射型のアンテナを設計する際には、３次
元空間における電磁場のシミュレーションが、反射器の
大きさや、給電器の形状と配置と大きさなどを決定する
上で役に立つ。[0005] Also, since real physical phenomena occur in three-dimensional space, modeling of such three-dimensional electromagnetic fields is important in many industrial applications. For example, it is effective for simulation when designing an antenna or a waveguide, and for examining the influence of an obstacle on the performance of the antenna. For example, three-dimensional electromagnetic field modeling is desirable for investigating how the feed circuit of a reflective antenna affects the performance of the antenna itself. In addition, the present invention can be used to determine the effect of antennas on antenna performance in cases, buildings, vehicles, and the like. When designing a reflective antenna, simulation of an electromagnetic field in a three-dimensional space is useful for determining the size of a reflector, the shape, arrangement, and size of a feeder.
【０００６】そのほかにも、電磁波を利用した機器の安
全性、プライバシー、干渉の問題をチェックするために
電子部品の測定やシミュレーション用に電磁場の強度分
布を調べるのに有用である。一般的に、本発明の方法に
より可能となる３次元的なシミュレーションは、製品の
設計や問題解明のために非常に有効であり、その重要性
は益々増大しつつある。In addition, the present invention is useful for checking the strength distribution of an electromagnetic field for measuring and simulating electronic components in order to check the safety, privacy, and interference of devices using electromagnetic waves. In general, the three-dimensional simulation enabled by the method of the present invention is very effective for product design and problem solving, and its importance is increasing.
【０００７】したがって、本発明は、産業上の利用性が
極めて高いものである。Accordingly, the present invention has extremely high industrial applicability.
【０００８】［従来の２次元の格子ガスオートマトン］
２次元において、デカルト座標系ＨＰＰおよび六方晶系
ＦＨＰモデル（ＦＨＰは、この格子ガスオートマトンの
発明者であるフリッシュ（Frisch）、ハースラッヒャー
（Hasslacher）とポモー（Pomeau）の名前の頭字語であ
る）は、流体力学および電磁気学の双方についてもっぱ
ら使用されてきた。それぞれのオートマトンの単位セル
は実質的にまっすぐなアームによって接続されたノード
によって定義される所定の幾何学形（geometry）を有す
る。ノードのそれぞれの腕の上に、単一のブーリアン粒
子が存在しうる。したがって、ノード毎の粒子の最大数
は、ＨＰＰについては４、ＦＨＰについては６である。
それぞれの粒子は単位質量を有し、速度Δｌ／Δｔで移
動する。それぞれのタイムステップの間に、それぞれの
ノードにおいて衝突演算（collision operation）そし
て次に移流演算（advection operation）が適用され
る。これらの演算の適用によって質量と運動量の保存が
結果としてもたらされ、衝突演算子および移流規則に従
って粒子が再分配される。[Conventional two-dimensional lattice gas automaton]
In two dimensions, the Cartesian coordinate system HPP and the hexagonal FHP model (FHP is an acronym for the names of the inventors of this lattice gas automaton, Frisch, Hasslacher and Pomeau) ) Has been used exclusively for both hydrodynamics and electromagnetics. Each automaton unit cell has a predetermined geometry defined by nodes connected by substantially straight arms. On each arm of the node, there can be a single boolean particle. Therefore, the maximum number of particles per node is 4 for HPP and 6 for FHP.
Each particle has a unit mass and moves at a speed Δl / Δt. During each time step, a collision operation and then an advection operation are applied at each node. The application of these operations results in conservation of mass and momentum, and redistribution of particles according to collision operators and advection rules.
【０００９】このようなオートマトンを流体フロー問題
を解決するのに適用する際、空間領域は、例えば１０6
から１０9個から成る多数のセルの規則的な格子により
分割される。散乱事象、アルゴリズムの実行、微視的／
２進法的力学による巨視量の決定が行われる。アドナー
ニ（N. Adnani）氏による「２次元のスカラー波動方程
式のためのセルラーオートマトンモデル（Cellular Aut
omata Models for the Two Dimensional Scalar Wave E
quation）」と題された論文（マニトバ大学（Universit
y of Manitoba）に１９９６年に提出された修士論文）
において、従来技術による種々なＨＰＰモデルについて
の理論的な分析が行われている。格子ガスをモデルにし
て巨視的偏微分方程式を導出し、それによって特定の微
視的力学から生ずる（相対的誘電率のような）特定の巨
視的パラメーターを決定することが可能である。これら
のオートマタは先に議論された２次元のスカラー電磁場
問題（ＴＥあるいはＴＭのケース）だけをモデリングす
ることが可能である。When such an automaton is applied to solve the fluid flow problem, the spatial region is, for example, 10 6
It is divided by a regular grid of large number of cells of 10 9 from. Scattering events, algorithm execution, microscopic /
The macroscopic amount is determined by binary mechanics. "Cellular automaton model for two-dimensional scalar wave equation (Cellular Aut) by N. Adnani
omata Models for the Two Dimensional Scalar Wave E
quation ”at the University of Manitoba (Universit
y of Manitoba) in 1996.
, A theoretical analysis is conducted on various HPP models according to the prior art. It is possible to derive a macroscopic partial differential equation using the lattice gas as a model and thereby determine specific macroscopic parameters (such as relative permittivity) resulting from specific microscopic dynamics. These automata are capable of modeling only the two-dimensional scalar field problem discussed above (TE or TM case).
【００１０】２次元において、ＨＰＰオートマトンは流
体力学をモデリングするには不十分である。ＨＰＰオー
トマトンは本物の流体の巨視的な等方性をとらえていな
い。この問題を克服するために、ＦＨＰオートマトンが
開発された。より高階なテンソルの等方性を得るのに十
分なトポロジーを有するグリッド上で質量および運動量
の保存を実現ことによって、２次元的流体力学の分析に
とって適当なモデルがもたらされる。In two dimensions, HPP automata are not sufficient to model fluid dynamics. HPP automata do not capture the macroscopic isotropic nature of real fluids. To overcome this problem, FHP automata have been developed. Achieving conservation of mass and momentum on a grid with sufficient topology to obtain higher order tensor isotropicity provides a suitable model for analysis of two-dimensional hydrodynamics.
【００１１】格子ガスオートマトン（ＬＧＡ）は相互に
結合したセルの非常に大きな規則的な格子である。セル
は非常に単純で、通常はすべての可能な状態を定義する
ためにいくつかのビットだけが使用され、それらは空間
的時間的に局所的な同一の決定規則に従って同期的にす
べて更新される。２次元における電磁気的伝搬および散
乱問題をシミュレートすることができる、ＬＧＡに基づ
くアルゴリズムが開発されている。ＨＰＰ・ＬＧＡアル
ゴリズムはデカルト座標の格子上で演算する２進変数
（方向毎に１ビット）を利用する。２進変数アプローチ
の主要な欠点の１つは、妥当な動的範囲における観測可
能（オブザーバブル）量を得るために、複数セルの大き
なグループのについて統計的に平均することが必要であ
ることである。種々な問題に対する実験から、問題とな
る長さの単位あたりおよそ１０〜３０目のオーダーのメ
ッシュ濃度がこのＬＧＡアプローチのために必要とされ
る。２番目の主要な欠点は、考慮されたメッシュサイズ
に対して、２進法のＬＧＡ法は有限差分近似法に特有な
数値的なばらつき誤差を示さないけれども、散逸効果を
示すことである。散逸効果は特定の問題に対してかなり
劇的なものとなり得、それらの除去は重要である。この
散逸はＬＧＡモデルに固有の粘性が存在することが原因
である。A lattice gas automaton (LGA) is a very large regular lattice of interconnected cells. Cells are very simple, usually only a few bits are used to define all possible states, they are all updated synchronously according to the same decision rules, which are local in time and space . LGA-based algorithms have been developed that can simulate electromagnetic propagation and scattering problems in two dimensions. The HPP LGA algorithm utilizes binary variables (one bit per direction) computed on a Cartesian grid. One of the major drawbacks of the binary variable approach is that it requires statistical averaging over a large group of cells to obtain an observable amount in a reasonable dynamic range. is there. From experiments on various problems, a mesh concentration on the order of about 10-30 orders per unit of length in question is required for this LGA approach. A second major drawback is that, for the considered mesh size, the binary LGA method does not show the numerical variance error typical of finite difference approximation, but does show a dissipative effect. Dissipation effects can be quite dramatic for certain problems, and their removal is important. This dissipation is due to the inherent viscosity of the LGA model.
【００１２】これらの問題を減じるために、格子ボルツ
マン・アルゴリズムが使われる。しかし残念ながら、こ
のアルゴリズムは浮動小数点分析を使用している。整数
格子ガスオートマトン（１９９５年）において、多重ビ
ットＬＧＡが使用される多重ビットＬＧＡモデルがボゴ
シアン（B. Boghosian）らによって提案された。追加的
なビットがメッシュ上のそれぞれの格子方向で使用さ
れ、質量、運動量およびエネルギーを通じて定義された
演算子が利用される。整数という用語は相互作用してい
るビットが２進法の方法で符号化されるために使われ
る。しかしながら、保存演算子を定義する際に個別のビ
ットは独立に扱われ、それらは（エネルギーを含めて）
すべて本来的に線形である。残念ながら、提案された多
重ビットのアプローチを使って、粘性消滅に必要な散逸
のより少ないアルゴリズムを得ることを目指すことは不
可能である。In order to reduce these problems, a lattice Boltzmann algorithm is used. Unfortunately, this algorithm uses floating-point analysis. In Integer Lattice Gas Automata (1995), a multi-bit LGA model in which a multi-bit LGA is used was proposed by B. Boghosian et al. Additional bits are used in each grid direction on the mesh, utilizing operators defined through mass, momentum and energy. The term integer is used because the interacting bits are encoded in a binary manner. However, when defining conservation operators, the individual bits are treated independently, and they (including energy)
All are inherently linear. Unfortunately, it is not possible to aim for a less dissipative algorithm required for viscous dissipation using the proposed multi-bit approach.
【００１３】［３次元スカラー波動方程式］３次元のス
カラー波動方程式をモデリングすることができるオート
マトンが提供されている。ノードのそれぞれのアーム上
に単一のブーリアン粒子（Booleanparticle）が存在し
てよい。すなわちノード毎に最大で６個の粒子が存在し
てよい。それぞれの粒子は単位質量を有し、かつ速度Δ
ｌ／Δｔで移動する。このモデルは、それがデカルト的
格子の上に位置し、かつ同一質量と同一伝搬速度を有す
る粒子から成り立っていることから、本質的にＨＰＰオ
ートマトンの３次元版である。[Three-dimensional scalar wave equation] An automaton capable of modeling a three-dimensional scalar wave equation is provided. There may be a single Boolean particle on each arm of the node. That is, up to six particles may exist for each node. Each particle has a unit mass and a velocity Δ
1 / Δt. This model is essentially a three-dimensional version of the HPP automaton, since it is located on a Cartesian grid and consists of particles with the same mass and the same propagation velocity.
【００１４】３次元の流体力学をモデリングするために
格子ガスオートマトンを応用することが知られている。
上記のとおり、微視的格子の構造は流体のある巨視的輸
送特性に関して一つの役割を演ずる。３次元において等
方性を保証するために、面心超立方（ＦＣＨＣ（face-c
entred hyper-cube））格子が使われる。この面心超立
方格子は四次元格子である。４つの空間次元は（Ｘ１、
Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４）と表される。四次元格子の中のそれ
ぞれのノードは長さがｖ２の辺によって２４個の最隣接
ノードに結合され、また±１だけ異なる２つの座標を有
する。２４個の連結は格子サイト毎に２４ビットを使っ
てモデリングされる。ＦＣＨＣは四次元的対象であるか
ら、視覚化が制限される。この格子の計算は四次元のＦ
ＣＨＣモデルの３次元射影を使って実行される。ここ
で、この射影は３次元立方格子内に配置される。It is known to apply lattice gas automata to model three-dimensional hydrodynamics.
As mentioned above, the structure of the microscopic lattice plays a role with respect to certain macroscopic transport properties of the fluid. In order to guarantee isotropy in three dimensions, a face-centered hypercube (FCHC (face-c
entred hyper-cube)) A grid is used. This face-centered hypercube lattice is a four-dimensional lattice. The four spatial dimensions are (X1,
X2, X3, X4). Each node in the four-dimensional lattice is connected to the 24 nearest neighbors by a side of length v2 and has two coordinates that differ by ± 1. The 24 connections are modeled using 24 bits per grid site. Because FCHC is a four-dimensional object, visualization is limited. The calculation of this grid is a four-dimensional F
This is performed using a three-dimensional projection of the CHC model. Here, this projection is arranged in a three-dimensional cubic lattice.
【００１５】[0015]
【発明が解決しようとする課題】「多重整数状態ベクト
ルを使用して物理的過程をシミュレートするためのコン
ピュータシステム（Computer System for Simulating P
hysical Processes Using Multiple-Integer State Vec
tors）」と題された、チェン（Chen）らの名義の米国特
許第５，５９４，６７１号では、３次元の流体力学をモ
デリングすることができるオートマトンが提供されてい
る。この方法はそれぞれの粒子に関連する多重ビット整
数（multiple bit integers）を使用することを特徴と
している。この方法は粒子の運動に関して開示されてお
り、特に流体分析に関するものである。この方法は流体
を分析することに役立つけれども、それは電磁放射の３
次元モデリングに適用できない。電磁放射のモデリング
において、電磁気学の２次元モデリングで有用であるこ
とが知られている２次元流体モデルの線形性はすでに述
べたような重大な誤りをもたらす。SUMMARY OF THE INVENTION A computer system for simulating physical processes using multiple integer state vectors (Computer System for Simulating P
hysical Processes Using Multiple-Integer State Vec
US Pat. No. 5,594,671 to Chen et al., entitled "Tors", provides an automaton capable of modeling three-dimensional hydrodynamics. This method is characterized by using multiple bit integers associated with each particle. The method is disclosed with respect to particle motion, and particularly with respect to fluid analysis. Although this method is useful for analyzing fluids, it does not
Not applicable to dimensional modeling. In modeling electromagnetic radiation, the linearity of a two-dimensional fluid model, which is known to be useful in two-dimensional modeling of electromagnetism, introduces serious errors as described above.
【００１６】トラウブ（Traub）らの名義の、「物理的
過程のシミュレーションにおける粘性減少（Viscosity
Reduction in Physical Process Simulation）」と題さ
れた米国特許第５，６０６，５１７号において、もっと
良く本物の流体に近付けるべく粘性を修正するための方
法が提供されている。流体をモデリングする際に使われ
るセルラーオートマトンは粘性の正しくない近似を与え
るが、こうした方法をより良く流体をモデリングするの
に有用なものとすることは知られている。ここで、トラ
ウプ（Traub）らは、整数方程式を扱うことができる格
子ボルツマンアプローチを使用するとき、粘性効果を減
らすために緩和法を使用して流体をモデリングすること
を提案している。丸め誤差を埋め合わせるためにシステ
ムにノイズを加える。電磁場をモデリングするとき、電
磁波は物理粒子と異なるので、粘性は望ましくない。粘
性が存在していないとき、トラウプ（Traub）らによっ
て使われた格子ボルツマンアルゴリズムは不安定にな
る。彼らは安定性を増進するために若干の粘性を使うこ
とを提案している。米国特許第５，６０６，５１７号で
提出された方法は、流体分析に適用可能であるが、粘性
が望ましくない電磁気にまで拡張できない。[0016] In the name of Traub et al., "Viscosity in the simulation of physical processes.
U.S. Patent No. 5,606,517, entitled "Reduction in Physical Process Simulation", provides a method for modifying viscosity to better approximate a real fluid. Although cellular automata used in modeling fluids give incorrect approximations of viscosity, it is known that such methods are useful for better modeling fluids. Here, Traub et al., When using a lattice Boltzmann approach that can handle integer equations, propose to model the fluid using a relaxation method to reduce viscous effects. Add noise to the system to make up for rounding errors. When modeling electromagnetic fields, viscosity is undesirable because electromagnetic waves are different from physical particles. In the absence of viscosity, the lattice Boltzmann algorithm used by Traub et al. Becomes unstable. They suggest using some viscosity to increase stability. The method proposed in U.S. Pat. No. 5,606,517 is applicable to fluid analysis, but does not extend to electromagnetics where viscosity is undesirable.
【００１７】モルビング（Molvig）ら名義の、「物理的
過程のシミュレーションにおける衝突演算子（Collisio
n Operators in Physical Process Simulation）」と題
された米国特許第５，６４０，３３５号では、もっと良
く本物の流体に近付けるために衝突演算を改善するため
の方法が提供されている。再び、この方法は、その中で
粒子が移動かつ衝突している流体に適用することができ
る。電磁気学をモデリングするとき、このような衝突パ
ラダイムは３次元で有用な結果をもたらすには不十分で
ある。In the name of Molvig et al., "Collisio Operator in Simulation of Physical Processes (Collisio
U.S. Patent No. 5,640,335, entitled "Operators in Physical Process Simulation", provides a method for improving collision calculations to better approach real fluids. Again, the method can be applied to fluids in which particles are moving and impinging. When modeling electromagnetism, such a collision paradigm is insufficient to produce useful results in three dimensions.
【００１８】そこで本発明の課題は、以上に説明した従
来技術における限界およびその他の限界を克服すべく、
ＬＧＡを使用して３次元における電磁場をモデリングす
るための方法を提供することにある。Accordingly, an object of the present invention is to overcome the limitations and other limitations of the prior art described above.
It is to provide a method for modeling electromagnetic fields in three dimensions using LGA.
【００１９】[0019]
【課題を解決するための手段】本発明は以上の課題を解
決することができる３次元電磁場をモデリングする方法
を提供する。この方法は、SUMMARY OF THE INVENTION The present invention provides a method for modeling a three-dimensional electromagnetic field which can solve the above problems. This method
【００２０】３次元電磁場のモデリング方法であって、
複数のセル(cell)のそれぞれについて、当該セルにおけ
る伝搬演算子の複数の偏極状態(polarization states)
の一つにそれぞれ対応する整数を複数含んで成る一つの
状態ベクトルをメモリに記憶するステップと、同一のセ
ルにおける同一の偏極軸に実質的に平行な偏極を有する
伝搬演算子(propagator)に対応する整数に対して実行さ
れる相互作用演算子を前記状態ベクトルに作用させるス
テップと、前記複数のセルにおける異なったセルへの伝
搬演算子の移動を反映する、前記状態ベクトルに対する
移流演算を実行するステップとを含んで成ることを特徴
とする３次元電磁場のモデリング方法。A method for modeling a three-dimensional electromagnetic field, comprising:
For each of a plurality of cells, a plurality of polarization states of a propagation operator in the cell.
Storing in memory a state vector comprising a plurality of integers each corresponding to one of the following, and a propagator having a polarization substantially parallel to the same polarization axis in the same cell: Applying an interaction operator performed on the integer corresponding to the state vector to the state vector, and performing an advection operation on the state vector to reflect movement of a propagation operator to a different one of the plurality of cells. Performing the three-dimensional electromagnetic field modeling method.
【００２１】前記セルは実質的に方形であり、前記状態
ベクトルは２４個の整数から成ることが好ましい。また
このようなセルは電磁場の成分Ｈｘ、Ｈｙ、Ｈｚ、Ｅ
ｘ、Ｅｙ、Ｅｚの内の一つ以上の成分に関連している。Preferably, said cells are substantially rectangular and said state vector comprises 24 integers. Such a cell also has the components Hx, Hy, Hz, E
It is related to one or more components of x, Ey, and Ez.
【００２２】さらに、各セルは電磁場の単一の成分（Ｈ
ｘ、Ｈｙ、Ｈｚ、Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚのいずれか）に関連
し、前記状態ベクトルは、伝搬方向に対して直角方向の
偏極を有する当該セルにおける２４個の横方向伝搬演算
子（transverse propagator）を結果としてもたらす６
つの伝搬方向および各伝搬方向に対して４つの偏極状態
に対応する２４個の整数から成り、前記２４個の整数に
おける一整数は前記２４個の横方向伝搬演算子の中の一
伝搬演算子の有無を示していることが好ましい。In addition, each cell has a single component of the electromagnetic field (H
x, Hy, Hz, Ex, Ey, or Ez), the state vector is composed of twenty-four transverse propagators in the cell having a polarization perpendicular to the propagation direction. 6) resulting in
24 propagation integers corresponding to one propagation direction and four polarization states for each propagation direction, wherein one integer in the 24 integers is one propagation operator in the 24 lateral propagation operators. It is preferable to indicate the presence or absence of.
【００２３】本発明が提供するさらなる３次元電磁場を
モデリングする方法は、電磁場のいくつかの場の成分に
関連する複数のセルを提供するステップと、前記複数の
セルのそれぞれについて、伝搬および偏極について所定
の方向を有する伝搬演算子の有無にそれぞれ対応する整
数を複数含んでなる一つの状態ベクトルをメモリに記憶
するステップと、同一のセルにおける同一の偏極軸に実
質的に平行な偏極を有する伝搬演算子の存在に対応する
整数に対して実行される衝突演算を、前記状態ベクトル
に対して実行するステップと、前記複数のセル内の異な
ったセルへの伝搬演算子の伝搬を反映し、かつ出発元お
よび行き先のセルに関連する場の成分に応じて伝搬演算
子の偏極を維持する整数に対して移流演算を実行するス
テップとを含んで成ることを特徴とする。A further method of modeling a three-dimensional electromagnetic field provided by the present invention comprises providing a plurality of cells associated with some field components of the electromagnetic field; and for each of the plurality of cells, propagating and polarizing. Storing in memory a state vector comprising a plurality of integers respectively corresponding to the presence or absence of a propagation operator having a predetermined direction, and a polarization substantially parallel to the same polarization axis in the same cell. Performing, on the state vector, a collision operation performed on an integer corresponding to the presence of a propagation operator having a reflection of the propagation of the propagation operator to a different one of the plurality of cells. Performing an advection operation on integers that maintain the polarization of the propagation operator as a function of the field components associated with the source and destination cells. And wherein the Rukoto.
【００２４】[0024]
【発明の実施の形態】以下、３次元の電磁気学をベクト
ル波動方程式を使用して説明する。３次元の電磁場をモ
デリングするには、ベクトル波挙動を与えることができ
る規則が必要とされ、そこでは粒子の性質の平均化され
た組み合わせに対する摂動は、連立偏微分方程式形式の
マクスウェル方程式に従う。マックスウェル方程式は次
式で与えられる。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION Hereinafter, three-dimensional electromagnetics will be described using a vector wave equation. To model a three-dimensional electromagnetic field requires rules that can give vector wave behavior, where perturbations on the averaged combination of particle properties follow Maxwell's equations in the form of a system of partial differential equations. The Maxwell equation is given by the following equation.
【数５】 (Equation 5)
【００２５】これはデカルト座標系では次式のように表
現される。This is expressed in the Cartesian coordinate system as follows:
【数６】 (Equation 6)
【数７】 (Equation 7)
【００２６】ＨＰＰおよび３次元のスカラー波動方程式
オートマトンは十分な等方性を有し、それぞれ２次元と
３次元で線形波挙動を獲得する。そのために、適用モデ
ルはマクスウェルの方程式のベクトル性をとらえるため
の拡張を必要とする。The HPP and the three-dimensional scalar wave equation automata have sufficient isotropy to obtain linear wave behavior in two and three dimensions, respectively. To do so, the application model needs an extension to capture the vectority of Maxwell's equations.
【００２７】現行の格子ガスオートマトンは、質量と伝
搬方向ゆえの運動量といった特性を有するスカラー粒子
の相互作用に頼っている。電磁場はこれらの特性に欠け
るので、電磁場の特性を使用する方法を提供したり、電
磁場を表す上で対応するものを持たないが、それ自体で
ベクトル方程式の解を近似するのに十分な特性を使用す
る方法を提供することが必要である。前記２次元の電磁
気学および音響学のモデリングにおいては後者のアプロ
ーチが適用され、そこではモデリングされる波に存在し
ない質量および運動量が使われる。３次元の電磁場をモ
デリングすることにおいては、類似のアプローチが使わ
れた。本明細書全体に渡って、用語「伝搬演算子（prop
agator）」は、すでに記述した流体のモデリングにおけ
る「粒子」に相応（類似）する。引用符の中の用語「粒
子（particle）」も伝搬演算子を指す。Current lattice gas automata rely on the interaction of scalar particles with properties such as mass and momentum due to the direction of propagation. Because electromagnetic fields lack these properties, they do not provide a way to use the properties of the electromagnetic field or have a counterpart in representing the field, but by themselves have sufficient properties to approximate the solution of a vector equation. It is necessary to provide a method to use. In the two-dimensional electromagnetic and acoustic modeling, the latter approach is applied, in which masses and momentums that are not present in the waves to be modeled are used. A similar approach was used in modeling three-dimensional electromagnetic fields. Throughout this specification, the term "propagation operator (prop
agator) "corresponds (similarly) to" particles "in the fluid modeling already described. The term "particle" in quotes also refers to the propagation operator.
【００２８】図１には、最高２４個の粒子を有する３次
元セルが示されている。最高８個の粒子がそれぞれの軸
に関連し、各粒子は４つの可能な偏極(polarization)の
一つと２つの可能な方向の一つを有する。ベクトル模型
は質量、運動量、および偏極といった特性を有する「粒
子」の相互作用に基づいて用いられる。３次元のＨＰＰ
のスカラーモデルを３次元に拡げることによって、方向
毎に４つの可能な偏極を具えた６つの速度状態の一つを
有する「粒子」がもたらされ、各セルには最大２４個の
粒子が必要とされる。シミュレーションでは、格子上の
「粒子」、またはより正確には伝搬演算子は電磁場成分
特性を保存し、偏極に従って相互作用する。ｚ方向の偏
極を有するそれぞれの「粒子」は巨視的電磁場のｚ成分
に貢献する。偏極といった付加的な特性を使用すること
によってベクトル方程式によって決定される３次元電磁
場の合理的な近似がもたらされる。図１（ｂ）には、最
高３６個の粒子を有する類似の３次元セルが示されてお
り、こうしたセルによって粒子の伝搬の方向と同じ方向
の偏極状態が考慮に入れられる。FIG. 1 shows a three-dimensional cell having up to 24 particles. Up to eight particles are associated with each axis, each particle having one of four possible polarizations and one of two possible directions. Vector models are used based on the interaction of "particles" with properties such as mass, momentum, and polarization. 3D HPP
Spreading the scalar model in three dimensions results in "particles" having one of six velocity states with four possible polarizations in each direction, with up to 24 particles in each cell. Needed. In simulations, "particles" on the grid, or more precisely, the propagation operators, preserve the properties of the electromagnetic field components and interact according to the polarization. Each "particle" having a z-direction polarization contributes to the z-component of the macroscopic electromagnetic field. The use of additional properties such as polarization provides a reasonable approximation of the three-dimensional electromagnetic field determined by the vector equation. FIG. 1 (b) shows a similar three-dimensional cell with up to 36 particles, which takes into account the polarization state in the same direction as the direction of propagation of the particles.
【００２９】ＣＡＭ−８のような現行のセルラーオート
マトンは、３次元における電磁場のような、セル毎に多
数のビットを有する系（システム）をモデリングするよ
うに意図されていないので、プログラミングにおける複
雑さは周知の流体解析手法を越えるものとなる。この追
加的な複雑さの１つの源は、ＣＡＭ−８のセルラーオー
トマトンマシンは自然な配置としてセル毎に１６ビット
を利用しているものの、１６ビットより多くのビットが
セル毎に必要とされる、ということである。図１に示さ
れた２４ビットのセルに関して、２４ビットのすべては
お互いに依存しており、２４あるいはそれより高いビッ
ト数のセルラーオートマトン・デバイスを用いることが
できれば大変望ましい。プログラミングを容易にして、
そしてスピードを増大させるために、参照用テーブル
（look-up table）をＣＡＭ−８を使用する衝突演算(co
llision opearation)について利用した。１６ビットの
セルラーオートマトンから３２ビットのセルラーオート
マトンへ移行することは、非実用的かつ費用の割に効果
がない大きな参照用テーブルの使用につながる。そうで
はあっても、これは現行技術を使って可能ではある。
「相互作用(interaction)」あるいは「相互作用演算(in
teraction operation)」のような用語は「衝突演算」に
類似の意味を持つが、電磁波は本当の意味では「衝突し
ない」から、明らかに電磁気のモデリング技術により適
している。「衝突演算」は当該技術分野では既知の用語
であるので、それは本明細書を通じて使われる。Current cellular automata, such as CAM-8, are not intended to model systems with a large number of bits per cell, such as electromagnetic fields in three dimensions, and therefore have a complication in programming. Exceeds the well-known fluid analysis method. One source of this additional complexity is that even though the CAM-8 cellular automaton machine utilizes 16 bits per cell as a natural arrangement, more than 16 bits are required per cell ,That's what it means. For the 24-bit cell shown in FIG. 1, all 24 bits are dependent on one another, and it would be highly desirable to be able to use a cellular automaton device with 24 or higher bits. Make programming easier,
Then, in order to increase the speed, a look-up table is stored in a collision operation (co-operation) using CAM-8.
llision opearation). Migrating from a 16-bit cellular automaton to a 32-bit cellular automaton leads to the use of large lookup tables that are impractical and inexpensive. Even so, this is possible using current technology.
"Interaction" or "interaction operation (in
Terms such as "teraction operation" have a similar meaning to "collision operation", but are clearly more suitable for electromagnetic modeling techniques because electromagnetic waves are "non-collision" in the true sense. "Collision operation" is a term known in the art, so it is used throughout this specification.
【００３０】２４ビットのセルを実現する困難を克服す
るために、拡張型または分散型メッシュが３次元のオー
トマトンを実現するために使用された。もちろん、非横
方向偏極伝搬演算子が含まれているとき（つまり縦方向
（longitudinal）の伝搬演算子が含まれるとき）、最高
３６個の異なった粒子を有するセルをもたらす。格子は
デカルト座標系内で定義された３次元の空間領域内に存
在する。格子を横切るｘ−ｙ平面についての２つ切断面
が図２に示されている。これらの切断面はｚ＝ｚpΔｌ
とｚ＝（ｚp＋ｌ／２）ΔＩにある。図３には完全なセ
ルが示される。これら双方の図面において、実線は相互
連絡または「粒子」が移動する経路を表す。破線は視覚
化を容易にするために含まれており、「粒子」が移動で
きる経路を表すものではない。図３に示されたセルによ
って占拠された空間領域は辺長１ΔＩを有する立方体で
ある。（ｘ、ｙ、ｚ）は以下の説明の部分において一般
化されたデカルト座標を表記するために使われる。To overcome the difficulties of implementing 24-bit cells, extended or distributed meshes have been used to implement a three-dimensional automaton. Of course, when a non-laterally polarized propagation operator is included (i.e., when a longitudinal propagation operator is included), it results in a cell with up to 36 different particles. The grid exists in a three-dimensional spatial domain defined in a Cartesian coordinate system. Two cuts in the xy plane across the grid are shown in FIG. These cut surfaces are z = z p Δl
And z = (z p +1/2) ΔI. FIG. 3 shows a complete cell. In both of these figures, the solid line represents the path along which the interconnect or "particle" travels. Dashed lines are included for ease of visualization and do not represent the path that "particles" can travel. The space area occupied by the cell shown in FIG. 3 is a cube having a side length 1ΔI. (X, y, z) is used in the following description to denote generalized Cartesian coordinates.
【００３１】図２と図３において、サイトは、ある特定
のサイトにおいて表現された場の成分によって標識され
ている。例えば、あるＥｚサイトにおけるすべての「粒
子」が電磁場のｚ成分に寄与する。サイトは電磁場のす
べての３つのデカルト成分（Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、Ｈｘ、
Ｈｙ、Ｈｚ）について必要とされる。モデル全体におい
て、微視的な横方向電磁気伝搬演算子（ＴＥＭ（micros
copic transverse electromagnetic） propagator）が
許容され、そのためにｚ偏極を有する「粒子」はｚ方向
に移動しない。サイトの特定のレイアウトが３つのＥｚ
サイトと３つのＨｚサイトを結ぶために必要とされる。
この特定のレイアウトによって「許容された」ＴＥＭ
「粒子」だけの存在がモデル内で保証される。すなわ
ち、ｚ方向に移動する「粒子」はＥｚとＨｚサイトにお
いて認められない。サイトの場所は以下の表１で与えら
れる。そこで座標は空間を通じて１だけ増加する整数値
である。そして「偶（even）」は２で割り切れること、
「奇（odd）」はそれ以外を表す。ここに使用されたナ
ンバリング案は図２でも例示されており、空のサイトは
「粒子」が存在しない空間場所である。In FIGS. 2 and 3, the sites are labeled with the field components represented at a particular site. For example, all "particles" at an Ez site contribute to the z component of the electromagnetic field. The site has all three Cartesian components of the electromagnetic field (Ex, Ey, Ez, Hx,
Hy, Hz). Throughout the model, the microscopic lateral electromagnetic propagation operator (TEM (micros
Copic transverse electromagnetic propagator) is allowed, so that "particles" with z polarization do not move in the z direction. Site specific layout has three Ez
Required to connect a site with three Hz sites.
TEM "accepted" by this particular layout
The existence of only "particles" is guaranteed in the model. That is, "particles" moving in the z direction are not recognized at the Ez and Hz sites. Site locations are given in Table 1 below. The coordinates are then integer values that increase by one through space. And "even" is divisible by 2.
"Odd" means anything else. The numbering scheme used here is also illustrated in FIG. 2, where empty sites are spatial locations where no "particles" are present.
【００３２】[0032]
【表１】 [Table 1]
【００３３】［本方法の演算］以上のような格子幾何学
形が与えられると、特定の衝突および移流事象が使用さ
れる。「粒子」はサイトにおいて相互作用して、その
後、隣接したサイトに転送される。これらの事象を理解
するために、「粒子」と、「粒子」の状態を記述するた
めに使われる２進変数を簡単に説明する。Operation of the Method Given the above grid geometry, specific collision and advection events are used. "Particles" interact at a site and are subsequently transferred to an adjacent site. To understand these events, a brief description of the "particle" and the binary variables used to describe the state of the "particle" is provided.
【００３４】格子におけるそれぞれのＥｚ場のサイトに
おいて、（すでに記述されたように）、格子の実線に沿
って伝搬する＋ｚと−ｚに偏極した「粒子」が存在する
ものとする。Ｅｚサイトにおいて、＋ｚに偏極した
「正」の「粒子」が巨視的なＥｚ場成分に寄与し、−ｚ
に偏極した「負」の「粒子」が巨視的なＥｚ場から引き
算する。すでに言及したように、ｚ方向は「粒子」の伝
搬方向に垂直である。At each Ez field site in the lattice, there is (as already described) a + particle polarized at + z and -z that propagates along the solid line of the lattice. At the Ez site, “positive” “particles” polarized to + z contribute to a macroscopic Ez field component, and −z
The “negative” “particles” polarized in the above subtraction from the macroscopic Ez field. As already mentioned, the z-direction is perpendicular to the direction of propagation of the "particle".
【００３５】モデル全体で２進法の「粒子」がずっと使
われるけれども、粘性減少に関して記述されたようにモ
デルの線形特性（質量）および非線形特性（エネルギ
ー）の保存を裏付けるために、多重ビット「粒子」は有
用である。特定のｚ場サイト（ＥｚあるいはＨｚ）にお
いての「粒子」の有無は２進変数ｂ±±dで表され、こ
こでは、上添字±が「粒子」がｚ方向の電場または磁場
の＋あるいは−成分に寄与するかどうかを決め、±ｄは
伝搬の方向である。「粒子」が寄与する場の成分は、そ
れがサイトと表１の空間座標を参照して決定されるか
ら、表示されない。伝搬方向ｄは演算Although binary "particles" are used throughout the model, to support the conservation of the linear (mass) and non-linear (energy) properties of the model as described for viscosity reduction, multiple bits ""Particles" are useful. The presence or absence of a “particle” at a particular z-field site (Ez or Hz) is represented by a binary variable b ± d , where the superscript ± indicates that the “particle” is + or − of the electric or magnetic field in the z-direction. Determine whether it contributes to the component and ± d is the direction of propagation. The field components contributed by the "particles" are not displayed because they are determined with reference to the site and the spatial coordinates in Table 1. Calculation of propagation direction d
【数８】 が非ゼロ結果をもたらす方向である。「粒子」に関連す
る２進変数は上記記号を使って記される。(Equation 8) Is the direction that produces a non-zero result. Binary variables associated with "particles" are noted using the above symbols.
【００３６】衝突演算子はそれぞれのサイトにおいて
「粒子」状態を変える。＋ｚに偏極した「粒子」は特定
のサイトにおいてお互いと相互作用する、そして−ｚに
偏極した「粒子」がお互いと相互作用する。しかしなが
ら、＋ｚに偏極した「粒子」は−ｚに偏極した「粒子」
と相互作用しない、そして逆もまた同様である。同様に
偏極した「粒子」の相互作用は質量と運動量の保存に関
するＨＰＰ衝突規則に従う。すでに記述されたように、
質量および運動との関連はモデル形成におけるこれらの
コンセプトに関するものであって、モデリングされる電
磁場の実際の質量または運動量には関係しない。上記記
法に従えば、ＨＰＰ衝突規則は以下のようにまとめられ
る。The collision operator changes the "particle" state at each site. "Particles" polarized at + z interact with each other at specific sites, and "particles" polarized at -z interact with each other. However, "particles" polarized to + z are "particles" polarized to -z.
Does not interact with, and vice versa. Similarly, the interaction of polarized “particles” obeys the HPP collision rules for conservation of mass and momentum. As already described,
The relation to mass and motion relates to these concepts in model formation and not to the actual mass or momentum of the modeled electromagnetic field. According to the above notation, the HPP collision rules are summarized as follows.
【００３７】[0037]
【数９】 ここで上記表現は、特定の空間の場所（ｘ、ｙ、ｚ）と
時間ｔにおいて評価される。｀ｂは特定の空間場所にお
ける変数ｂの更新値を示す。上記表現は方向インデック
スの同時置換（ｙ→ｚ→ｘ）と（ｚ→ｘ→ｙ）に関して
すべての関係する衝突演算子を与える。衝突演算子(col
lision operator)（ｃ１）と（ｃ２）は、ブール代数の
ＡＮＤ、ＯＲとＮＯＴ演算を利用し、そして簡潔に
「『粒子(particles)』はペアによる正面衝突以外、相
互作用せず、ペアによる正面衝突に関しては、衝突後の
『粒子』は衝突前のペアに対して９０°変換される」と
いう標準的なＨＰＰ衝突規則を実現する。(Equation 9) Here, the above expression is evaluated at a specific space location (x, y, z) and time t. ｀ b indicates the updated value of the variable b at a specific spatial location. The above expression gives all relevant collision operators for the simultaneous replacement of direction indexes (y → z → x) and (z → x → y). Collision operator (col
lision operator) (c1) and (c2) make use of Boolean algebraic AND, OR and NOT operations, and briefly state that "particles" do not interact except for head-on collisions with pairs, With respect to collisions, the post-collision "particles" are 90 ° transformed with respect to the pair before collision ", implementing the standard HPP collision rules.
【００３８】衝突事象は格子内のすべてのサイトにおけ
る上記演算（ｃ１）と（ｃ２）の適用によってモデリン
グされ、格子全体の最新更新値｀ｂが取得される。次い
でこれらの値は以下に記述される移流事象の間に隣接し
たサイトに転送され、オートマトンの新しい状態ｂにな
る。The collision event is modeled by applying the above operations (c1) and (c2) at all sites in the grid to obtain the latest updated value Δb of the entire grid. These values are then transferred to the adjacent site during the advection event described below, resulting in the new state b of the automaton.
【００３９】異なった電磁場成分を表す格子サイトのす
べてをつなぐために使われる偏極移流事象の特定例が図
４に示される。２つのサイト（ＨｙおよびＥｚセル）が
ｘ−ｙ平面に示されている。移流の間にサイトの接合部
で、「粒子」がサイトからサイトまで通過するときに、
矛盾のない偏極を保証するために一つの演算が必要とさ
れる。例えば、Ｈｙサイトにけられるとき、正のｘ方向
に移動している正のＥｚ「粒子」が負のＨｙ「粒子」に
変換される。同様に、Ｈｙサイトにけられるとき、正の
方向を移動している負のＥｚ「粒子」が正のＨｙ「粒
子」に変換される。Ｅｚサイトにけられるとき、負のｘ
方向を移動している正の（負の）Ｈｙ「粒子」は正の
（負の）「粒子」に残留する。A specific example of a polarization advection event used to connect all of the lattice sites representing different electromagnetic field components is shown in FIG. Two sites (Hy and Ez cells) are shown in the xy plane. At the junction of the site during advection, as "particles" pass from site to site,
One operation is required to guarantee consistent polarization. For example, when hitting a Hy site, a positive Ez "particle" moving in the positive x direction is converted to a negative Hy "particle". Similarly, a negative Ez "particle" moving in the positive direction when converted to a Hy site is converted to a positive Hy "particle". Negative x when kicked to Ez site
Positive (negative) Hy "particles" moving in the direction remain in the positive (negative) "particles".
【００４０】一般的に移流事象は以下のように記述され
る。In general, an advection event is described as follows.
【数１０】 (Equation 10)
【００４１】図３でＥｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、Ｈｘ、Ｈｙ、Ｈ
ｚという標識を付けられた、単位格子を構成する６つの
異なったサイトはマクスウェル方程式（数５）のデカル
ト座標系表現での６つの表現の１つをモデリングする。
隣接したサイトを結ぶ変換事象は適切なモデリングを実
現するために６つの方程式を組み合わせる。In FIG. 3, Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, H
The six different sites that make up the unit cell, labeled z, model one of the six Cartesian representations of the Maxwell equation (5).
The transformation event connecting adjacent sites combines six equations to achieve proper modeling.
【００４２】［ＣＡＭ−８セルラーオートマトン・マシ
ンにおける実施］本発明の方法はＣＡＭ−８システムを
使って実施された。ＣＡＭ−８はパーソナルなセルラー
オートマトン・スーパーコンピュータに近いものであ
る。それはワークステーションに連結し、２Ｍバイトの
ＳＲＡＭと６４メガバイトのＤＲＡＭを有する。システ
ムは３２メガのサイトの空間において１秒ごとに２００
メガのサイトの更新を実行することができる。ＣＡＭ−
８は、前もってコンパイルされた参照用テーブルをサイ
トにおけるビット操作（衝突）と１つのサイトから別の
サイトまでのビットを変換するキック演算（移流）を実
行するために使用することによって、格子ガスオートマ
トンをシミュレートする。上に記述されたアルゴリズム
を実行するための擬似コード（pseudo-code）は以下の
通りである。Implementation on a CAM-8 Cellular Automaton Machine The method of the present invention was implemented using a CAM-8 system. CAM-8 is closer to a personal cellular automaton supercomputer. It connects to a workstation and has 2 Mbytes of SRAM and 64 Mbytes of DRAM. The system runs 200 per second in a 32 megasite space
Mega site updates can be performed. CAM-
8 uses a grid gas automaton by using a pre-compiled look-up table to perform bit manipulation (collision) at a site and kick operation (advection) to convert bits from one site to another. To simulate. The pseudo-code for executing the algorithm described above is as follows.
【００４３】[0043]
【数１１】Ｎタイムステップにおいて｛ １−衝突演算ｃを実行するために参照用テーブルを読み
込む、 ２−衝突参照用テーブルを使用して空間を走査する、 ３−移流演算ａを実行するために参照用テーブルを読み
込む、 ４−移流参照用テーブルを使用して空間を走査する、 ５−±ｄ方向に移動している「粒子」を１格子ギャップ
だけ±ｄ（ｄ＝ｘ、ｙ、ｚ）方向にキックする｝## EQU11 ## In N time steps, ｛1-read a reference table to execute a collision operation c; 2-scan a space using the collision reference table; 3-execute advection operation a Read the look-up table; 4- Scan space using the advection look-up table; 5- Move the "particles" moving in the ± d direction by one lattice gap ± d (d = x, y, z) Kick in the direction
【００４４】ＣＡＭ−８の中で上記格子ガスを実現する
ために、それぞれのＥあるいはＨセルが個別のＣＡＭ−
８サイトに割り当てられる。ビットの割り当ては表１で
示される。この最初の実行に対して、我々が１ビットだ
け第１のサブセル（subcell）を越えて、そして従って
第２のサブセルの使用を必要としたことに注意された
い。残りの「粒子」、物質的マーカー、ソースマーカ
ー、ランダムなビットなどを実行するために、いくつか
のビットが第２のサブセルにおいて利用可能であった。In order to realize the above-mentioned lattice gas in the CAM-8, each E or H cell has a separate CAM-
Assigned to 8 sites. The bit assignments are shown in Table 1. Note that for this first implementation, we went beyond the first subcell by one bit, and thus required the use of the second subcell. Some bits were available in the second subcell to perform the remaining "particles", physical markers, source markers, random bits, and so on.
【００４５】[0045]
【表２】 [Table 2]
【００４６】表２で記述された実施態様例は、メモリ記
憶装置の使用効率からいえば非能率的であるけれども、
計算量を最小にするよう選ばれている。例えば、Ｅｘセ
ルにおいて、全体で８つの移動「粒子」が存在するが、
しかしながら、１２ビットが割り当てられる。そのた
め、それぞれのセルにおいて、４ビットが使われていな
い。同様に、それぞれの場の位置をＣＡＭ−８サイトへ
割り当て、そしてセルタイプを表示するためにセルのマ
ーカーを使用することも不経済である。図３に示された
ＬＧＡセルはＣＡＭ−８セルの２Δｌ×２Δｌ×２Δｌ
の領域を使って実現された。８つのＣＡＭ−８セルごと
に、情報が存在しない空セルを含むセルが二つある。こ
れらは図２において破線が交差するところに示される。Although the exemplary embodiment described in Table 2 is inefficient in terms of memory storage utilization,
It has been chosen to minimize the amount of computation. For example, in the Ex cell, there are a total of eight moving "particles",
However, 12 bits are allocated. Therefore, 4 bits are not used in each cell. Similarly, it is uneconomical to assign each field location to a CAM-8 site and use cell markers to indicate cell type. The LGA cell shown in FIG. 3 is 2Δl × 2Δl × 2Δl of the CAM-8 cell.
The realization was made using the realms. For every eight CAM-8 cells, there are two cells containing empty cells for which no information exists. These are shown in FIG. 2 where the dashed lines intersect.
【００４７】記憶装置の使用効率に関しては非能率的で
あるけれども、上に記述された実施はプログラミングの
意味において発展させることが比較的容易である。デー
タ移動、あるいはキック（kicking）が容易に達成され
る。同じく、アルゴリズムは「境界条件実現」、「粒
子」衝突、セル間の偏極演算、および事象計数に関する
異なった参照用テーブルに容易に解剖される。衝突およ
び事象テーブルの走査の間の単一キックを伴うこれらの
事象の分離によって容易なテストが可能となる。最終の
実行で、計算のスピードを改善して、そして参照用テー
ブルの過度なロードとアンロードを避けるために、２つ
の参照用テーブルだけ、つまりそのために計算スペース
の２つの走査だけが必要とされる。つまり、一つは境界
条件実現、「粒子」衝突、セル間の偏極演算を実行する
こと、もう一つは事象計数のためのものである。Although inefficient in terms of storage utilization, the implementation described above is relatively easy to develop in a programming sense. Data movement, or kicking, is easily accomplished. Similarly, the algorithm is easily dissected into different look-up tables for "boundary condition realization", "particle" collisions, polarization calculations between cells, and event counting. Separation of these events with a single kick during a collision and scan of the event table allows for easy testing. In the final run, only two look-up tables, ie two scans of the computation space, are needed to improve the speed of the calculation and avoid overloading and unloading the look-up tables. You. That is, one is for realizing boundary conditions, performing “particle” collisions, and performing a polarization operation between cells, and the other is for counting events.
【００４８】現在、完全電導的（ＰＥＣ）境界条件と完
全磁気伝導的（ＰＭＣ）境界条件が実現されている。こ
れらは（ＰＥＣのために）接線方向の電場および（ＰＭ
Ｃのために）接線方向の磁場をゼロに設定することによ
って実現される。正または負の「粒子」を交換すること
によって、ＥｚあるいはＨｚサイトにおける電場または
磁場の成分がゼロに設定される。At present, perfect conductive (PEC) boundary condition and perfect magnetic conductive (PMC) boundary condition are realized. These are the tangential electric field (for PEC) and (PM
This is achieved by setting the tangential magnetic field to zero (for C). By exchanging positive or negative "particles", the electric or magnetic field component at the Ez or Hz site is set to zero.
【００４９】［本発明方法の数値的確認］ここでは、電
磁場の３次元のベクトル格子ガスオートマトンモデルを
確認する数値結果が提供される。確認はいろいろな単純
な電磁場問題の分析に基づいている。ＣＡＭ−８実施の
発展およびをデバッグに使用される最初のテストは平面
波伝搬および完全電導境界からの平面波反射であった。
結果は特有な定性的かつ定量的な挙動を示した。ここに
あるすべての数値結果は空洞の共振周波数の計算につい
て提供される。[Numerical Confirmation of the Method of the Invention] Here, numerical results are provided for confirming a three-dimensional vector lattice gas automaton model of an electromagnetic field. The confirmation is based on an analysis of various simple electromagnetic field problems. The first tests used to evolve and debug CAM-8 implementations were plane wave propagation and plane wave reflection from fully conducting boundaries.
The results showed unique qualitative and quantitative behavior. All the numerical results here are provided for the calculation of the resonant frequency of the cavity.
【００５０】マクスウェル方程式をモデリングする格子
ガスオートマトンの能力の妥当性を検査するために、方
形ＰＥＣ空洞におけるＴＥおよびＴＭモードの双方に対
してシュミレーションが同時に行われた。方形ＰＥＣ空
洞におけるＴＥモードあるいはＴＭモードは、個々にス
カラーのポテンシャル関数φTE mnpとφTM mnp（９）を使
って記述され、また適当な境界条件がスカラーのポテン
シャル関数に課される。空洞壁上で電磁場の接線成分を
ゼロに設定することによって、これらの境界条件は実現
される。電磁場成分は異なって得られる（下記の（９
ａ）と（９ｂ）参照）ので、この条件は２つのスカラー
のポテンシャル関数に異なって課される。そのために、
実数値のマックスウェル方程式を解く能力を必要とする
ことなく、場の成分に課された境界条件を考慮したＴＥ
とＴＭモード両方を含むシミュレーションによって正し
い結果がもたらされる。本質的には、電磁場のＴＥおよ
びＴＭモード双方の数値結果の妥当性が確かめられるの
で、マクスウェル方程式は正確に十分にモデリングされ
ている。In order to validate the ability of the lattice gas automaton to model Maxwell's equations, simulations were performed simultaneously for both TE and TM modes in a rectangular PEC cavity. The TE or TM modes in a square PEC cavity are individually described using scalar potential functions φ TE mnp and φ TM mnp (9), and appropriate boundary conditions are imposed on the scalar potential function. By setting the tangent component of the electromagnetic field to zero on the cavity wall, these boundary conditions are realized. The electromagnetic field components are obtained differently (see (9 below)
a) and (9b)), this condition is imposed differently on the potential functions of the two scalars. for that reason,
TE without considering the boundary conditions imposed on the field components without the need for the ability to solve real-valued Maxwell equations
Simulations that include both and TM modes will yield correct results. In essence, Maxwell's equations are accurately and well modeled, as the numerical results of both the TE and TM modes of the electromagnetic field have been validated.
【００５１】表３には、種々なシミュレーションから得
られた結果が与えられている。それぞれのシミュレーシ
ョンに対して、ＴＥとＴＭモードが種々の大きさの共振
器内で励起され、そしてモデリングされた共振周波数が
正確な解と比較される。結果は、いろいろな異なったモ
ード数とシミュレーショの空間サイズに対して正確に予
測されるＴＥおよびＴＭモードの共振周波数を示してい
る。集団平均はこれらのシミュレーションに対して一切
行われなかった。Table 3 gives the results obtained from various simulations. For each simulation, the TE and TM modes are excited in various sized resonators, and the modeled resonance frequency is compared to the exact solution. The results show that the TE and TM mode resonance frequencies are accurately predicted for a variety of different mode numbers and simulation space sizes. No population averaging was performed for these simulations.
【００５２】[0052]
【表３】 [Table 3]
【００５３】図５を参照しよう。調べられた最初の空洞
はａ＝ｂ＝ｃで特徴づけられる完全電導方形空洞であ
る。電磁放出はＣＡＭ−８のさまざまな空間サイズ（６
４Δｌ）3、（１２８Δｌ）3、および（２５６Δｌ）3
を使ってモデリングされた。ただしここで、Δｌは一つ
のＣＡＭ−８サイトを表す。それぞれの分析における初
期条件はシミュレーション空間全体にわたるＨｚとＥｚ
場の分布の特定によって実現された。電磁場成分が以下
の式で定義されるときにはＴＭmnpモードおよびＴＥmnp
モードの分布関数は以下のとおりである。Referring to FIG. The first cavity examined was a fully conducting rectangular cavity characterized by a = b = c. Electromagnetic emission is based on various spatial sizes of CAM-8 (6
4Δl) 3 , (128Δl) 3 , and (256Δl) 3
Modeled using Here, Δl represents one CAM-8 site. The initial conditions for each analysis are Hz and Ez throughout the simulation space.
This was achieved by identifying the field distribution. When the electromagnetic field component is defined by the following equation, TM mnp mode and TE mnp
The mode distribution function is as follows:
【数１２】 (Equation 12)
【数１３】 ここで、(Equation 13) here,
【数１４】 である。[Equation 14] It is.
【００５４】（１２８のΔｌ）3のサイズを有するシミ
ュレーション空間から得られた格子ガスシミュレーショ
ンの結果は表４に示される。シミュレーションは４，０
００タイムステップで行なわれた。（１２８Δｌ）3の
サイズを有するＣＡＭ−８空間は（６４Δｌ）3のサイ
ズの格子ガスオートマトンセルの格子（グリッド）を意
味することに注意する。これらの問題のために、電磁気
の過渡応答の粘性減衰は非常に強い。本発明の方法を使
用する際の粘性減衰を減らす方法が以下に示される。格
子ガスによって予測された共振周波数は分析結果の３分
の１パーセント内にある。同様に、基本モード以外のい
ろいろなモードが正確に予測される。すでに言及したよ
うに、ベクトル挙動を示すことができないモデルは、こ
れらのモードに対して適切な共振振動数を計算する能力
がない。Table 4 shows the results of the lattice gas simulation obtained from the simulation space having the size of (128 Δl) 3 . Simulation is 4,0
Performed in 00 time steps. CAM-8 space having a size (128Derutaeru) 3 is noted that the mean lattice (grid) of (64Derutaeru) 3 sizes of the lattice gas automata cell. Due to these problems, the viscous damping of the electromagnetic transient response is very strong. A method for reducing viscous damping when using the method of the present invention is set forth below. The resonance frequency predicted by the lattice gas is within one third of the analysis results. Similarly, various modes other than the basic mode are accurately predicted. As already mentioned, models that cannot exhibit vector behavior do not have the ability to calculate an appropriate resonant frequency for these modes.
【００５５】[0055]
【表４】 [Table 4]
【００５６】図６を参照する。「いまわしいひれ（curs
ed-fin）」の問題を、本発明の方法による格子ガスオー
トマトンを使ってモデリングした。これは２次元問題で
あるが、３次元モデルがその分析に使用された。ひれ線
断面はｘ−ｙ平面において一列に並べられ、そしてｚ＝
最小値とｚ＝最大値の平面を終止させるのに使用される
取り包み込み境界条件(wrap-around boundary conditio
ns)を使ってｚ方向における短いシミュレーション空間
が使用される。これらの数値シミュレーションの完璧な
説明は、１９９６年カナダのモントリオール（Montrea
l, Canada）で開催された国際会議ＡＮＴＥＭ’９６のP
roceedingsに記載された「電磁場問題の数値解における
外形的に小さな特徴の研究（Investigation of Geometr
ically Small Features within Numerical Solutions t
o Electromagnetic Field Problems）」と題された、ク
ール（D. Cule）、シモン（N. R. S. Simons）、ブリッ
ジス（G. E. Bridges）、およびクハチ（M. Cuhaci）ら
の論文に与えられている。この問題は以前、対称的な圧
縮されたＴＬＭアルゴリズムで研究されている。幾何学
形はａ＝２ｂによって指定され、そして共振振動数は種
々のギャップサイズｄについて計算される。ベンチマー
ク解が格子サイズが１２８×６４Δｌで対称的な圧縮Ｔ
ＬＭアルゴリズムを使用して得られた。結果は図６の
（ａ）にまとめられており、格子ガスオートマトンのＴ
ＬＭあるいはＦＤ−ＴＤメッシュ比率に対して可能な値
を示している。「いまわしいひれ」は、厳密な計算をし
て研究できる程度に十分に単純であるから、興味深い問
題であって、また同じく分散誤差と空間的な電界分布の
不完全なモデリングに起因する誤差とを明確に区別する
ことができる。ＴＬＭとＦＤ−ＴＤ分析についての離散
値化（discretisation）のやり方は、数値的ばらつきが
最小となるように行われる。論じられたように、格子ガ
スの結果は数値的ばらつきがないが、ラックス・ベンド
ロフ（Lax-Wendroff）スタイルの有限定差あるいは有限
要素アルゴリズムによる数値散逸に類似した数値散逸を
示す。図６(ａ)に示された遮断周波数の決定誤差はアル
ゴリズムがひれの周りの電磁場分布の性質を正確に予測
することができないことに起因する。期待されるよう
に、ギャップサイズが増加するにつれて、ひれの大きさ
が減少し、かつあらゆる離散化に関する誤差が最小にな
る。Referring to FIG. "A damn fin (curs
The ed-fin) problem was modeled using a lattice gas automaton according to the method of the present invention. This is a two-dimensional problem, but a three-dimensional model was used for the analysis. The fin sections are aligned in the xy plane and z =
Wrap-around boundary condition used to terminate the plane of minimum and z = maximum
ns), a short simulation space in the z-direction is used. A complete description of these numerical simulations can be found in Montreal, Canada, 1996.
l, Canada) International Conference ANTEM '96 P
“Investigation of Geometr's Numerical Solution of Electromagnetic Field Problems”
ically Small Features within Numerical Solutions t
o Electromagnetic Field Problems ”, in a paper by D. Cule, NRS Simons, GE Bridges, and M. Cuhaci. This problem has been previously studied with symmetric compressed TLM algorithms. The geometry is specified by a = 2b, and the resonance frequency is calculated for various gap sizes d. The benchmark solution is a symmetrical compression T with a lattice size of 128 × 64Δl
Obtained using the LM algorithm. The results are summarized in FIG. 6 (a), where the T
Possible values are shown for the LM or FD-TD mesh ratio. The "sharp fin" is an interesting problem because it is simple enough to be studied with rigorous calculations, and also disperses errors and errors due to imperfect modeling of the spatial electric field distribution. It can be clearly distinguished. The discretization strategy for TLM and FD-TD analysis is such that numerical variability is minimized. As discussed, the lattice gas results are numerically consistent, but exhibit numerical dissipation similar to Lax-Wendroff style finite difference or numerical dissipation by finite element algorithms. The error in determining the cutoff frequency shown in FIG. 6 (a) is due to the inability of the algorithm to accurately predict the nature of the electromagnetic field distribution around the fin. As expected, as the gap size increases, the size of the fins decreases and any discretization errors are minimized.
【００５７】図７を参照して説明する。短い円筒状の完
全電導（ＰＥＣ）空洞もモデリングされた。この特定の
問題は柱面の階段状の離散値化を必要とする。再び解析
的な解が存在するので、この問題は都合が良い。円柱は
１２８Δｌ×１２８Δｌ×８Δｌの大きさのＣＡＭ−８
空間内に埋め込まれた。モデリングされた格子ガスの結
果は周知の階段状のＦＤ−ＴＤ結果と周知の分析結果と
比較され、表５に示される。A description will be given with reference to FIG. A short cylindrical fully conducting (PEC) cavity was also modeled. This particular problem requires a stepped discretization of the cylinder. This problem is convenient because there is again an analytical solution. The cylinder is a CAM-8 with a size of 128Δl × 128Δl × 8Δl.
Embedded in space. The results of the modeled lattice gas are compared with known stepwise FD-TD results and known analysis results and are shown in Table 5.
【００５８】[0058]
【表５】 [Table 5]
【００５９】これらの結果は幾何学的に細かな特徴を有
する問題の分析に対する格子ガスオートマトンの重要な
利点を示している。つまり、格子ガスオートマトンを使
用してモデリングを実行する際には、湾曲したＰＥＣ境
界と、おそらくはＦＤ−ＴＤ研究者によってまだ扱われ
ていないさらに湾曲した物質境界との特別な取り扱いは
必要ではない。幾何学的に複雑な対象に数値的なメッシ
ュを合わせることは容易な作業ではない。格子ガスオー
トマトンの使用の自然の結果であるきわめて細かな空間
的な離散値化のために、ＰＥＣ境界の正確な空間的な記
述が達成される。These results show a significant advantage of lattice gas automata for the analysis of problems with geometrically fine features. That is, when performing modeling using a lattice gas automaton, no special treatment of curved PEC boundaries and possibly more curved material boundaries not yet addressed by FD-TD researchers is required. Fitting a numerical mesh to a geometrically complex object is not an easy task. Due to the very fine spatial discretization that is a natural consequence of the use of lattice gas automata, an accurate spatial description of the PEC boundaries is achieved.
【００６０】結果は、すべて、格子ガスオートマトンの
数値的ばらつきが、ここに明らかにした離散値化につい
ては非常に小さいことを示している。しかしながら、こ
れらすべてのモデルでは粘性の形の数値的散逸は存在し
ている。これは流体的な衝突の規則、すなわちＨＰＰ衝
突を使うことの結果である。期待されるように、観察さ
れた粘性は異方性であり、最初の計算特徴評価、つまり
さまざまな大きさのシミュレーション空間における種々
のモードの減衰の調査によればそれが０．０７〜０．５
０Δｌ2／Δｔの範囲であることを示す。The results all show that the numerical variation of the lattice gas automata is very small for the discretizations disclosed here. However, in all these models there is a numerical dissipation of the viscous form. This is the result of using the fluid collision rules, ie, HPP collisions. As expected, the observed viscosity is anisotropic, and according to initial computational characterization, a study of the damping of the various modes in the simulation space of various sizes, it was found to be 0.07-0. 5
It indicates that the range is 0Δl 2 / Δt.
【００６１】モデルにおける粘性効果を減らしてモデル
を改善するために、複数のビットがそれぞれの「粒子」
のために使われる。これによって十分なエネルギー保
存、それ故に粘性の消滅が考慮される。明快さと単純化
のために、本方法は２次元格子を特に参考にして記述さ
れる。それと同一の技術をここに記述された３次元モデ
リング技術に外挿することは簡単であることは明白であ
る。In order to improve the model by reducing the viscous effects in the model, multiple bits are assigned to each "particle".
Used for This allows for sufficient energy conservation, and therefore viscosity loss. For clarity and simplicity, the method is described with particular reference to a two-dimensional grid. Obviously, extrapolation of the same technique to the three-dimensional modeling technique described herein is straightforward.
【００６２】なるべく、粘性を減らす方法はセル配列へ
の使用に対して低精度の整数演算を使って実現される。
従来の２次元格子ガスオートマトンとここに記述された
３次元電磁場をモデリングする方法において追加的なエ
ネルギー拘束条件を課すとによって粘性効果が消滅し、
モデリングの結果が改善される。非常に低精度の整数計
算の使用によって、変数の動的範囲が非常に小さいの
で、オーバーフローおよびアンダーフローと同様、丸め
（量子化）誤差がもたらされる。衝突規則の開発におい
て伝搬演算子とエネルギー保存を使うことによって、こ
れらの問題は克服される。直接的な整数算術演算と異っ
て、これらの衝突規則はオーバーフローとアンダーフロ
ーの効果を回避するよう設計される。Preferably, the method of reducing viscosity is implemented using low precision integer arithmetic for use in cell arrays.
By imposing additional energy constraints in conventional two-dimensional lattice gas automata and the three-dimensional electromagnetic field modeling methods described herein, the viscous effects disappear,
The modeling results are improved. The use of very low precision integer arithmetic results in rounding (quantization) errors as well as overflow and underflow because the dynamic range of the variables is very small. These problems are overcome by using propagation operators and energy conservation in the development of collision rules. Unlike direct integer arithmetic, these collision rules are designed to avoid overflow and underflow effects.
【００６３】伝統的なＬＧＡと同じように、実質的に粘
性を持たない本発明によるオートマトンは衝突および移
流事象に関して最新なものとなる。一つのタイムステッ
プΔｔの間に、格子に関連する変数はセル内で相互作用
して、続いて隣接したセルに伝搬する（移流事象）。図
８には、一般的なメッシュと格子内における単一サイト
が示される。方形の「ＨＰＰスタイル」格子が使用さ
れ、そこではそれぞれのサイトにおいて、変数Ｎｉによ
って記述される４つの伝搬状態が存在する。一つのベク
トル量の空間位置ｘおよび時間ｔにおける格子状態は、As with the traditional LGA, the substantially inviscid automaton of the present invention is up to date with regard to collision and advection events. During one time step At, the grid-related variables interact within the cell and subsequently propagate to adjacent cells (advection events). FIG. 8 shows a typical mesh and a single site in the grid. A square "HPP-style" grid is used, where at each site there are four propagation states described by the variable Ni. The lattice state at the spatial position x and time t of one vector quantity is
【数１５】 によって記述される。変数ＮｉはＭビット整数（M-bit
integer）によって記述される。本明細書で使われる
「方向毎にＭビット」というフレーズはそれぞれのＮｉ
がＭビット整数によって表されることを意味する。整数
範囲はＮｉ∈｛０，１，．．．，２M−１｝である。も
ちろん３次元のＩＬＧＡに対して、格子はこれまでと同
様である。(Equation 15) Described by The variable Ni is an M-bit integer (M-bit
integer). As used herein, the phrase "M bits per direction" refers to each Ni
Is represented by an M-bit integer. The integer range is Ni∈ ｛0, 1,. . . , 2 M -1}. Of course, for a three-dimensional ILGA, the grating is the same as before.
【００６４】格子力学は次式によって記述される。The lattice dynamics is described by the following equation:
【数１６】 ここでＣiは衝突演算子、そして、(Equation 16) Where C i is the collision operator and
【数１７】 である。粘性減少において重要な要素である、種々な衝
突演算子を得るための方法が以下に記述される。この格
子における特定のサイトにおいての質量と運動量は、以
下のように定義される。[Equation 17] It is. Methods for obtaining various collision operators, which are important factors in viscosity reduction, are described below. The mass and momentum at a particular site in this lattice are defined as:
【数１８】 (Equation 18)
【００６５】これまで論じられたように、質量および運
動量という用語は電磁場での実際の質量あるいは運動量
を反映しない。ここに提示された事例はＣＡＭ−８セル
オートマトンマシンを使って評価される。As discussed above, the terms mass and momentum do not reflect the actual mass or momentum in an electromagnetic field. The cases presented here are evaluated using a CAM-8 cellular automaton machine.
【００６６】ＴＬＭアルゴリズムは格子状態を記述する
ために浮動小数点変数を使用する。ＴＬＭは格子ボルツ
マン・アルゴリズムに類似している。変数Ｎiが実数値
変数でかつ固有の物質特性に関するものであるとき、Ｔ
ＬＭアルゴリズムは（１１）の形で書かれるThe TLM algorithm uses floating point variables to describe the lattice state. TLM is similar to the lattice Boltzmann algorithm. When the variable Ni is a real-valued variable and relates to a unique material property, T
The LM algorithm is written in the form of (11)
【数１９】 [Equation 19]
【００６７】実数算術を使用して実行される衝突演算子
（数１９）を使用する演算（数１８）によって、メッシ
ュの無限小極限において２次元のＴＭマクスウェルの方
程式、The operation (Equation 18) using the collision operator (Equation 19) performed using real arithmetic allows the two-dimensional TM Maxwell equation at the infinitesimal limit of the mesh:
【数２０】 が満足される。数学的には、このＴＬＭアルゴリズムが
マクスウェル方程式の第２オーダーの中心差分近似を満
足させることを示すことができる。同様に、数１９の式
はエネルギー保存を満足し、ただしここでは、特定のサ
イトにおけるエネルギーは以下のように与えられる。(Equation 20) Is satisfied. Mathematically, it can be shown that this TLM algorithm satisfies the second order central difference approximation of the Maxwell equation. Similarly, equation (19) satisfies energy conservation, where the energy at a particular site is given by:
【数２１】 (Equation 21)
【００６８】ＴＬＭアルゴリズムは浮動小数点処理を必
要とし、そのような浮動小数点アルゴリズムの簡単な変
換は丸め誤差と、オーバーフローおよびアンダーフロー
誤差のために不十分であった。丸め誤差が統計上のノイ
ズをもたらし、かつ無限整数に対して、このノイズは√
ｔのように増大する。従来技術のＩＬＧＡは望ましいエ
ネルギー演算子と異なる線形のエネルギー演算子を使用
する。線形のエネルギー演算子のＩＬＧＡについて、統
計上のノイズは流体力学的モードエネルギーを運動学的
モードエネルギーに変換して、消去することが難しい散
逸（粘性）問題を結果としてもたらしている。The TLM algorithm required floating point processing, and simple conversion of such a floating point algorithm was insufficient due to rounding errors and overflow and underflow errors. Rounding errors introduce statistical noise, and for infinite integers, this noise is √
It increases like t. Prior art ILGAs use a linear energy operator that is different from the desired energy operator. For the linear energy operator ILGA, the statistical noise converts the hydrodynamic mode energy to kinetic mode energy, resulting in a dissipative (viscous) problem that is difficult to eliminate.
【００６９】衝突演算子を修正することによって、電磁
場のモデルにおける統計上のノイズ効果を著しく減らす
方法が結果としてもたらされる。本質的に、衝突演算子
はエネルギー、質量と運動量を保存するために適用され
る。それらのアンダーフローあるいはオーバーフロー状
態をもたらしている衝突を流出させることによって、こ
れは達成される。質量、運動量、およびエネルギーを保
存することの代わりの方法は同じく現在の方法に適用で
きる。Modifying the collision operator results in a way to significantly reduce the statistical noise effects in the model of the electromagnetic field. In essence, collision operators are applied to conserve energy, mass and momentum. This is achieved by draining the collisions that are causing those underflow or overflow conditions. Alternative methods of conserving mass, momentum, and energy are also applicable to current methods.
【００７０】ここに提示される規則はＣＡＭ−８オート
マトンが参照用テーブルを使って実行するためのもので
あって、従って、同一のセルサイズが与えられると、同
じスピードで実行される。代わりに、ペンティアム（登
録商標）（Pentium）プロセッサのような他のプロセッ
サの上で実行されるとき、計算効率は上がる。The rules presented here are for the CAM-8 automaton to execute using a look-up table, and therefore execute at the same speed given the same cell size. Instead, when run on another processor, such as a Pentium processor, the computational efficiency is increased.
【００７１】以下、規則の説明を明瞭にするために、我
々は、（数１８）で記述される格子力学を、以下のよう
に２つのステッププロセスに分解する。Hereinafter, in order to clarify the explanation of the rules, we decompose the lattice dynamics described by (Equation 18) into a two-step process as follows.
【数２２】 および、(Equation 22) and,
【数２３】 (Equation 23)
【００７２】衝突演算（１３ａ）は、セルの更新値The collision calculation (13a) is performed by using the updated value of the cell.
【数２４】 を得るために適用され、続いて、移流演算（１３ｂ）
（数２３）がその更新値を隣接したセルに移すために適
用される。この方法で格子力学を見ることによって、初
期状態(Equation 24) , Followed by an advection operation (13b)
(Equation 23) is applied to transfer the updated value to an adjacent cell. By looking at the lattice dynamics in this way, the initial state
【数２５】 および更新状態(Equation 25) And update status
【数２６】 に関して定義される質量、運動量とエネルギーのような
量を比較することができる。(Equation 26) It is possible to compare quantities such as mass, momentum and energy defined in terms of
【００７３】質量と運動量を保存することのために３つ
の規則が提示される。これらの規則は粘性減少方法に係
る３つの実施の態様を表しており、すべてではない。そ
れぞれの規則は以下のようなストリーミング（streamin
g）に依存する。ストリーミングの間は、値は変化せ
ず、Three rules are proposed for conserving mass and momentum. These rules describe three, but not all, embodiments of the viscosity reduction method. Each rule has the following streaming (streamin
g). During streaming, the value does not change,
【数２７】 のままである。値の「不変性」は、ストリーミング演算
子、すなわち（１１）で適用された衝突演算子のよう
に、［Ｔｓ］で記述される。［Ｔｓ］は次式で与えられ
る。[Equation 27] Remains. The "invariance" of the value is described in [Ts], like the streaming operator, ie the collision operator applied in (11). [Ts] is given by the following equation.
【数２８】 [Equation 28]
【００７４】［規則］特定の初期値あるいは状態[Rule] Specific Initial Value or State
【数２９】 から更新値(Equation 29) Updated value from
【数３０】 を決定するために、衝突演算子（１２）がＭビット整数
演算を使って適用される。ストリーミングは、質量、運
動量とエネルギーの保存が衝突演算の結果として生じな
いときに衝突演算子の代わりに適用される。[Equation 30] Is determined using an M-bit integer operation. Streaming is applied instead of the collision operator when conservation of mass, momentum and energy does not occur as a result of the collision operation.
【００７５】［規則２］演算子（１２）（数１９）が利
用される。（１２）の中で、１／２がすべての行列成分
に掛かっていることに注意する。そのために、変数Ｎi
の最小桁のビットは失われる（２によるわり算は２進法
表現における右シフトに等しい）。この問題の効果を減
少させ、その結果必ずしもエネルギー保存を維持させる
のではなく、質量および運動量の保存を維持するため
に、最小桁のビットは整数値の残りとは独立に相互作用
する。それらはもともとのＨＰＰ規則に従って相互作用
し、次いで（１２）の適用後の更新値に戻し組み込まれ
る。再び、（１２）がＭビット整数演算を使って計算さ
れる。結果として生じる更新セル値は、その更新値が、
オーバーフローあるいはアンダーフローが起こらなかっ
たことを意味する整数変数の範囲｀Ｎi∈｛０，１，
…，２M−１｝内にある場合に限り、有効な参照用テー
ブル記入項目として受け入れられる。もし更新セル値が
上記範囲内でないなら、ストリーミング演算がすべての
Ｍビット整数に対して行われ、そしてそのために相互作
用は起こらない。ＣＡＭフォース(CAM-Forth)を使っ
て、以下のように実行される。[Rule 2] The operator (12) (Equation 19) is used. Note that in (12), ２ is applied to all matrix components. Therefore, the variable N i
Are lost (division by 2 is equivalent to a right shift in binary notation). The least significant bit interacts independently of the rest of the integer value to reduce the effect of this problem, and thus not necessarily preserve energy conservation, but preserve mass and momentum conservation. They interact according to the original HPP rules and are then incorporated back into the updated values after applying (12). Again, (12) is calculated using M-bit integer arithmetic. The resulting updated cell value is such that the updated value is
The range of integer variables {N i ∈ ｛0,1, which means that no overflow or underflow has occurred
…, 2 M -1}, are accepted as valid lookup table entries. If the updated cell value is not within the above range, the streaming operation is performed on all M-bit integers, and no interaction takes place. It is performed as follows using CAM-Forth.
【００７６】[0076]
【数３１】 (Equation 31)
【００７７】変数ｎ０´、ｓ０´ｅ０´、ｗ０´は最小
有意桁のビットであり、演算ｌｏ−ｃｏｌｌ？はこれら
のビットについてＨＰＰ演算を行う。Ｍ＝４のケースが
議論されているので、変数ｍａｘｖａｌは１５に設定さ
れる。Ｍの他の値に対しては、ｍａｘｖａｌは２M−１
に設定される。ｎｏｒｔｈ´、ｓｏｕｔｈ´、ｅａｓｔ
´、ｗｅｓｔ´の定義によって結果の最小有意桁のビッ
トの付加を含む更新値が計算される。範囲チェック、｀
Ｎｉ∈｛０，１，…，２M−１｝は規則の定義における
ｉｆ文によって実行される。The variables n0 ', s0'e0' and w0 'are the bits of the least significant digit, and the operation lo-coll? Performs an HPP operation on these bits. The variable maxval is set to 15 since the case of M = 4 is discussed. For other values of M , maxval is 2 M -1
Is set to north ', south', east
The updated value including the addition of the least significant bit of the result is calculated according to the definitions of 'and'. Range check, ｀
Ni {0, 1,..., 2 M -1} is executed by the if statement in the rule definition.
【００７８】［規則３］それぞれのセルの値は商と剰余
に分解される。規則２が適用され、ストリーミングが結
果として生じるとき、異なった分解が行われる。規則２
がどの分解においても成功しないとき、そのときストリ
ーミングが実行される。さもなければ、最も望ましい成
功した規則２の結果が衝突演算の結果として選ばれる。
剰余が最小であるとき、最も望ましい結果が起こるの
で、衝突演算を以下のように最初の成功した規則２にお
いて終止させるように取り決めることは容易である。[Rule 3] The value of each cell is decomposed into a quotient and a remainder. When rule 2 is applied and streaming results, a different decomposition takes place. Rule 2
If is not successful in any of the decompositions, then streaming is performed. Otherwise, the most desirable successful Rule 2 result is chosen as the result of the collision operation.
Since the most desirable result occurs when the remainder is minimal, it is easy to arrange for the collision operation to terminate at the first successful rule 2 as follows.
【００７９】[0079]
【数３２】０から２M−１までの値の変数αを使用する
ループ｛ １）最初の状態を商と剰余に分解する、 ＮQ i＝（１−α／（２M−１））Ｎi および ＮR i＝Ｎi−ＮQ i ２）「規則２」を商ＮQ iに適用する。もし｀Ｎiで表さ
れる結果状態が、｀Ｎi∈｛０，１，…，２M−１｝を満
足するならば、そのとき、結果を受け入れ、更新状態
を、 ［｀Ｎi］＝［ＴTLM］［ＮQ i］＋［ＴS］［ＮR i］ となるように設定する。もし結果状態が前記条件を満足
しないないなら、そのときは変数αを増大させ、ループ
を初めから終わりまで継続する。｝Equation 32] 0 from loop {1 using the variable alpha value of up to 2 M -1) decomposing the first state to the quotient and remainder, N Q i = (1- α / (2 M -1)) N i and N R i = N i −N Q i 2) Apply “Rule 2” to the quotient N Q i . If `N i result state represented by the,` N i ∈ {0,1, ..., 2 M -1} If satisfying, then, accepts the results, the update status, [ `N i] = [T TLM] [N Q i] + [T S] is set to be [N R i]. If the result state does not satisfy said condition, then increase the variable α and continue the loop from beginning to end. ｝
【００８０】規則３はＴＬＭ衝突演算子（１１）使って
操作されるセル値の量を最大にしようと試みる。ループ
が限界２M−１に進むとき、演算は全部の値あるいは状
態をストリーミングすることに等しい。議論された最初
のケースα＝０が有効な結果を与える場合に限り、この
規則は規則２に対応する。Rule 3 attempts to maximize the amount of cell value manipulated using the TLM collision operator (11). When the loop proceeds to the limit 2M- 1, the operation is equivalent to streaming all values or states. This rule corresponds to rule 2 only if the first case α = 0 discussed gives a valid result.
【００８１】もちろん、ストリーミングの使用は計算モ
デルに誤差をもたらす。同じく、規則２または３の使用
はエネルギー保存の欠如のために若干の粘性効果をもた
らす。これらの誤差は実験的なデータを参照して論じら
れる。調べられた特定の数量は大きなオートマトンで観
測される平衡と、導波管における共振の減衰から観察さ
れる粘性である。Of course, the use of streaming introduces errors into the computational model. Also, the use of rule 2 or 3 produces some viscous effects due to lack of energy conservation. These errors are discussed with reference to experimental data. The specific quantities examined are the equilibrium observed in large automata and the viscosity observed from the attenuation of the resonance in the waveguide.
【００８２】［平衡（Equilibrium）］平衡を計算する
ために、特定のパーセンテージだけランダムにビットフ
ィールドを満たすことによって、我々はメッシュを初期
化する。次いでオートマトンは上記特定の規則の１つを
使って、平衡が得られるまでシュミレートされる。しば
しば、これはただ３０タイムステップだけの後に生じ
る。この後、空間が走査され、そして空間内におけるあ
る一つの特定の整数値の発生数が数えられる。３および
４ビットのＩＬＧＡについて、図９（ａ）、（ｂ）、お
よび図１０に、このやり方の結果が示されている。３お
よび４ビットのＩＬＧＡの値はそれぞれ０から７までの
範囲と、０から１５までの範囲にわたっている。Equilibrium To calculate the equilibrium, we initialize the mesh by randomly filling the bit field by a certain percentage. The automaton is then simulated using one of the above specific rules until equilibrium is achieved. Often this occurs after only 30 time steps. After this, the space is scanned and the number of occurrences of one particular integer value in the space is counted. The results of this approach are shown in FIGS. 9 (a), (b) and 10 for 3 and 4 bit ILGAs. The 3 and 4 bit ILGA values range from 0 to 7 and 0 to 15, respectively.
【００８３】規則２と３は、３および４ビットのＩＬＧ
Ａに対してそれぞれ値７／２と１５／２になるまで、５
０％に向かって整数値をぎっしり詰め込む傾向がある。
規則１の平衡は全ての整数値が実質的に等しい数だけ表
れることとなる。これは５０％の背景的初期化以外に対
しても同じく観測される。図１０では、平衡が３０％の
背景的充填に対して示される。再び、規則２および３
は,値をぎっしり詰め込むが、規則３は期待される３０
％の充填値において極大値を与える（０．３×１５＝
４．５）。Rules 2 and 3 are for 3 and 4 bit ILG
5 until A is 7/2 and 15/2, respectively.
There is a tendency to pack integer values tightly toward 0%.
The equilibrium of Rule 1 is such that all integer values appear substantially equal. This is also observed for other than the 50% background initialization. In FIG. 10, equilibrium is shown for a 30% background fill. Again, rules 2 and 3
Packs the value tightly, but Rule 3 expects 30
% At the filling value (0.3 × 15 =
4.5).
【００８４】これらの平衡は規則の振る舞いに関して若
干の洞察を提供する。最初にもっとも明白なことには、
平衡は異なった規則に対して異なっていることである。
第二に、ビットを整数であると考えるとき、規則３は、
正規分布に近付いている予想される平均値に中心を持つ
動的範囲を結果としてもたらし、その平均値の周りの値
は平均からさらに遠い値より起こる可能性がいっそう高
い。These equilibriums provide some insight into the behavior of the rules. First and most obvious,
The equilibrium is different for different rules.
Second, when considering bits as integers, Rule 3 states that
This results in a dynamic range centered on the expected mean approaching a normal distribution, with values around that mean more likely to occur than values farther from the mean.
【００８５】ＬＧＡにおける粘性を調べるための簡単な
テスト問題としては、特定のモードにおいて励起した方
形共振器がある。格子内での単一の観測場所における場
はモードの共振振動数において時間的に振動するととも
に、粘性のために減衰もする。方形格子ＬＧＡの粘性は
非等方的であることはよく知られている。減衰は座標軸
線に沿った伝搬に対応しているモードに対して最大であ
り、かつ座標軸線の直交方向への伝搬に対応しているモ
ードに対して最小である。A simple test problem for determining viscosity in an LGA is a square resonator excited in a particular mode. The field at a single observation point in the grid oscillates in time at the resonant frequency of the mode and also decay due to viscosity. It is well known that the viscosity of a square lattice LGA is anisotropic. Attenuation is greatest for modes corresponding to propagation along the coordinate axis and minimal for modes corresponding to propagation in the orthogonal direction of the coordinate axis.
【００８６】図１１〜１３を参照する。格子内の特定場
所における電場が３つの異なった規則のそれぞれを利用
するシミュレーションおいて与えられる。格子サイズは
６４×６４セルであり、シミュレーションは１０，００
０タイムステップで実施される。データから推論される
ように、これは振動のおよそ６０周期に対応する。図１
１〜図１６に含まれるデータは単一モードだけに対する
ものであり、しかしながら、広範囲の異なったモードと
空間サイズに対するシミュレーションは類似の挙動を引
き起こした。Referring to FIGS. An electric field at a particular location in the grid is provided in a simulation utilizing each of three different rules. The grid size is 64 × 64 cells and the simulation is 10,000
Performed in 0 time steps. This corresponds to approximately 60 periods of oscillation, as inferred from the data. FIG.
The data contained in FIGS. 1-16 are for a single mode only, however, simulations for a wide range of different modes and space sizes have produced similar behavior.
【００８７】図１１〜１３で示される結果は規則３が粘
性減少において他より優れていることを示している。規
則３は最も高い可能な整数値の上でＴＬＭ演算を実行
し、残りのビットをストリーミングする場合に対応す
る。図１４〜１６のデータは、規則３を使用する際に存
在する粘性がビット数が増加するにつれて減少すること
を示している。The results shown in FIGS. 11-13 show that Rule 3 is superior to others in reducing viscosity. Rule 3 corresponds to performing a TLM operation on the highest possible integer value and streaming the remaining bits. The data in FIGS. 14-16 show that the viscosity present when using Rule 3 decreases as the number of bits increases.
【００８８】図１１〜図１６に示された改善の実用的な
重要性を明らかにするために、ひれ線断面が規則３を使
ってモデリングされた。この問題はマイクロストリップ
とＣＰＷ幾何に存在する鋭いエッジのために実用的な重
要性がある。鋭いエッジによって電場分布に特異性が生
じ、そのためにエッジ近傍における急速に変動する場が
生じる。力学における粘性項はグラディエント（傾斜）
演算子をもたらす。急速に変化する場の分布が存在する
状況では、このグラディエント項は大きくなり、これら
の問題にとって過度なダンピングを生じさせる。我々は
単一ビットのＬＧＡは長さの次元毎に対称な圧縮された
ＴＬＭアルゴリズムよりも３０倍も多くのセルが同じ精
度を与えるために必要とすること決定した。In order to demonstrate the practical importance of the improvements shown in FIGS. 11 to 16, fin sections were modeled using Rule 3. This problem is of practical importance due to the sharp edges present in microstrip and CPW geometries. Sharp edges create singularities in the electric field distribution, which result in rapidly changing fields near the edges. The viscosity term in mechanics is a gradient (gradient)
Bring operator. In situations where there is a rapidly changing field distribution, this gradient term will be large, causing excessive damping for these problems. We have determined that a single bit LGA requires 30 times more cells than the compressed TLM algorithm, which is symmetrical per length dimension, to provide the same accuracy.
【００８９】図１７には、ＴＬＭおよび４ビット規則３
のＩＬＧＡの共振周波数予測における百分率誤差がひれ
のギャップサイズに対して与えられている。ＴＬＭの誤
差は２つの異なった打ち切り／メッシュサイズ、すなわ
ち６４×３２セルグリッドと３２×１６セルグリッド、
に対して与えられる。ＩＬＧＡの誤差も２つの異なった
打ち切り／メッシュサイズ、すなわち１２８×６４セル
グリッドと６４×３２セルグリッド、に対して与えられ
る。すべての４つのカーブは誤差がギャップサイズの増
加とともに減少することを示す。ギャップが構造物（ｄ
／ｂ＝１）の幅と比べて同程度の大きさになるとき、ひ
れはもう存在せず、幾何形状は単純な方形導波管断面と
なる。もはやいかなる特異性も存在せず、方法は正確に
共振振動数を予測する。およそｄ／ｂ＝０．１２のデー
タポイントを例外として、６４×３２セルのＩＬＧＡシ
ミュレーションに対するカーブは３２×１６セルのＴＬ
Ｍシミュレーションに対するカーブに一致し、１２８×
６４セルのＩＬＧＡシミュレーションに対するカーブは
６４×３２セルのＴＬＭシミュレーションのカーブに一
致する。これはＩＬＧＡのＴＬＭに対する打ち切り比率
がおよび２：１にあることを示すものであろう。しかし
ながら、ｄ／ｂ＝０．１２においてのデータポイントが
上記カーブに従わないので、なるべく、３：１のひかえ
めな打ち切り比率が使われる。これらの結果は４ビット
のＬＧＡが長さの次元毎に対称な圧縮されたＴＬＭアル
ゴリズムよりもただ３倍だけ多くのセルが同じ精度を与
えるために必要とすることを示している。FIG. 17 shows TLM and 4-bit rule 3
The percentage error in the ILGA resonance frequency prediction is given for the fin gap size. The error of the TLM is two different truncations / mesh sizes, 64 × 32 cell grid and 32 × 16 cell grid,
Given to The ILGA error is also given for two different truncation / mesh sizes: a 128 × 64 cell grid and a 64 × 32 cell grid. All four curves show that the error decreases with increasing gap size. The gap is the structure (d
When the width is comparable to the width of / b = 1), there are no more fins and the geometry is a simple rectangular waveguide cross-section. There is no longer any specificity and the method accurately predicts the resonance frequency. With the exception of a data point of approximately d / b = 0.12, the curve for a 64 × 32 cell ILGA simulation is a 32 × 16 cell TL
Matches the curve for the M simulation, 128 ×
The curve for the 64 cell ILGA simulation matches the curve for the 64 × 32 cell TLM simulation. This would indicate that the truncation ratio of ILGA to TLM is at and 2: 1. However, since the data points at d / b = 0.12 do not follow the above curve, a somewhat truncated 3: 1 ratio is preferably used. These results indicate that a 4-bit LGA requires only three times as many cells as the symmetric compressed TLM algorithm per length dimension to provide the same accuracy.
【００９０】３次元の電磁場をモデリングすることにお
いて、ここに論じられるようなより単純な格子の使用を
考慮すれば、ＦＣＨＣ格子構造は必要とされない。In modeling a three-dimensional electromagnetic field, the FCHC lattice structure is not required, given the use of simpler lattices as discussed herein.
【００９１】本明細書で使用された用語偏極状態は同じ
軸線に沿う伝搬に対する正の方向または負の方向を意味
する。例えば、＋ｘと−ｘの偏極は共に同じ状態の一部
である。言い換えると、偏極状態は指向性を指し、方向
または強度を指すものではない。特許請求の範囲では、
偏極軸は伝搬演算子の偏極方向に平行な軸を意味するも
のとして使用される。これによって用語偏極状態に特有
な曖昧さが除去される。As used herein, the term polarization refers to a positive or negative direction for propagation along the same axis. For example, the polarizations of + x and -x are both part of the same state. In other words, the polarization state refers to directivity, not to direction or intensity. In the claims,
The polarization axis is used to mean an axis parallel to the polarization direction of the propagation operator. This removes the ambiguity inherent in the term polarization state.
【００９２】また、本発明の方法は、コンピュータによ
り実行されるプログラムのかたちで実現することがで
き、そのようなプログラムを保存したコンピュータ読み
取り可能は記憶媒体も本発明の範囲に入るものである。The method of the present invention can be realized in the form of a program executed by a computer, and a computer-readable storage medium storing such a program is also included in the scope of the present invention.
【００９３】本発明の精神および範囲を逸脱することな
く、ここに提供された好ましい実施態様以外にも多数の
実施態様を考え出すことは可能である。It is possible to devise many embodiments other than the preferred embodiments provided herein without departing from the spirit and scope of the invention.
【００９４】[0094]
【発明の効果】以上見てきたように、本発明の方法は、
３次元の電磁場のシミュレーションにおいて正確な結果
を提供することができるものである。したがって、本発
明の産業上の利用性は、上述のアンテナや導波管等の設
計に限らず、電磁波が関わる家電、携帯機器、宇宙航
空、産業機械、医療器械の分野において広く利用可能な
ものである。As can be seen from the above, the method of the present invention comprises:
It is possible to provide accurate results in a simulation of a three-dimensional electromagnetic field. Therefore, the industrial applicability of the present invention is not limited to the above-described antenna and waveguide designs, but can be widely used in the fields of home appliances, portable devices, aerospace, industrial machinery, and medical instruments related to electromagnetic waves. It is.
【図１】図１の（ａ）および（ｂ）は潜在する粒子の異
なる配置とそれらに関連する矢印によって示された移動
方向を示した略図である。FIGS. 1 (a) and (b) are schematic diagrams showing different arrangements of latent particles and the directions of movement indicated by the arrows associated therewith.
【図２】セルまたはセルの場所、関連する電磁場、およ
びセルの許容伝搬演算子を示した、ｚ軸に平行な平面の
２次元的平面図である。FIG. 2 is a two-dimensional plan view of a plane parallel to the z-axis showing the cell or cell location, the associated electromagnetic field, and the allowed propagation operator of the cell.
【図３】３次元格子の一部分を示した図である。FIG. 3 is a diagram showing a part of a three-dimensional lattice.
【図４】隣接するセルあるいはセル、およびセル間の移
流事象を示した略図である。FIG. 4 is a schematic diagram illustrating adjacent cells or cells and advection events between cells.
【図５】方形導波管をモデリングする際に使用される幾
何学形の略図である。FIG. 5 is a schematic diagram of a geometry used in modeling a rectangular waveguide.
【図６】図６の（ａ）は、「いまわしいひれ(cursed-fi
n)」問題をモデリングする際に使用される幾何学形の略
図である。図６（ｂ）は、図６（ａ）の幾何学形をモデ
リングした結果のグラフを示した図である。FIG. 6 (a) shows “cursed-fi
n) "is a schematic representation of the geometric shapes used in modeling the problem. FIG. 6B is a diagram showing a graph as a result of modeling the geometric shape of FIG. 6A.
【図７】円筒空洞をモデリングする際に使用される幾何
学形の略図である。FIG. 7 is a schematic illustration of the geometry used in modeling a cylindrical cavity.
【図８】衝突演算および移流演算と数量Ｎ1，．．．，
Ｎ4の伝搬方向を示した略図である。FIG. 8 shows collision calculation and advection calculation and quantities N 1 ,. . . ,
5 is a schematic diagram illustrating a propagation direction of N4.
【図９】図９（ａ）は、方向毎に３ビットを使用するＩ
ＬＧＡ格子において異なった規則に対する整数値の平衡
を示した図である。ここでは、すべてのビットフィール
ドは５０％充填でランダムに初期化される。図９（ｂ）
は、方向毎に４ビットを使用するＩＬＧＡ格子において
異なった規則に対する整数値の平衡を示した図である。
ここでは、すべてのビットフィールドは５０％充填でラ
ンダムに初期化される。FIG. 9 (a) illustrates an I using three bits per direction.
FIG. 4 illustrates the equilibrium of integer values for different rules in an LGA lattice. Here, all bit fields are randomly initialized with 50% fill. FIG. 9B
FIG. 4 shows the balance of integer values for different rules in an ILGA lattice using 4 bits per direction.
Here, all bit fields are randomly initialized with 50% fill.
【図１０】方向毎に４ビットを使用するＩＬＧＡ格子に
おいて異なった規則に対する整数値の平衡を示した図で
ある。ここでは、すべてのビットフィールドは２０％充
填でランダムに初期化される。FIG. 10 illustrates the balance of integer values for different rules in an ILGA lattice using 4 bits per direction. Here, all bit fields are randomly initialized with 20% fill.
【図１１】規則１を使用する方向毎に４ビットのオート
マトンを使用してシュミレートされた、方形共振器にお
けるＴＥ10モードの減衰を示した図である。FIG. 11 shows TE 10 mode attenuation in a square resonator simulated using a 4-bit automaton in each direction using rule 1.
【図１２】規則２を使用する方向毎に４ビットのオート
マトンを使用してシュミレートされた、方形共振器にお
けるＴＥ10モードの減衰を示した図である。FIG. 12 illustrates TE 10 mode attenuation in a square resonator simulated using a 4-bit automaton in each direction using rule 2.
【図１３】規則３を使用する方向毎に４ビットのオート
マトンを使用してシュミレートされた、方形共振器にお
けるＴＥ10モードの減衰を示した図である。FIG. 13 shows TE 10 mode attenuation in a square resonator simulated using a 4-bit automaton in each direction using rule 3.
【図１４】規則３を使用する方向毎に３ビットのオート
マトンを使用してシュミレートされた、方形共振器にお
けるＴＥ10モードの減衰のグラフを示した図である。FIG. 14 shows a graph of TE 10 mode attenuation in a square resonator simulated using a 3-bit automaton in each direction using Rule 3.
【図１５】規則２を使用する方向毎に２ビットのオート
マトンを使用してシュミレートされた、方形共振器にお
けるＴＥ10モードの減衰のグラフを示した図である。FIG. 15 shows a graph of TE 10 mode attenuation in a square resonator simulated using a 2-bit automaton in each direction using Rule 2.
【図１６】方向毎に単一ビットのオートマトンを使用し
てシュミレートされた、方形共振器におけるＴＥ10モー
ドの減衰のグラフを示した図である。ただしここでは３
つの規則のすべてが同じ衝突演算子を与える。FIG. 16 shows a graph of TE 10 mode attenuation in a square resonator simulated using a single bit automaton per direction. But here 3
All of the rules give the same collision operator.
【図１７】種々なメッシュサイズに対するＴＬＭとＩＬ
ＧＡの結果を比較するためのグラフを示した図である。FIG. 17: TLM and IL for various mesh sizes
FIG. 7 is a diagram showing a graph for comparing results of GA.
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 グレッグ・ブリッジス カナダ国、アール２ジェイ ３ゼット８ マニトバ、ウィニペグ、ゴールデンロッ ド・コーヴ 40 (72)発明者 ミシェル・クハチ カナダ国、ケイ１ジー ２エル５ オンタ リオ、オタワ、ドーフィン・ロード 1921 ──────────────────────────────────────────────────続 き Continuing on the front page (72) Inventor Greg Bridges Canada, Earl 2 Jay 3 Zet 8 Manitoba, Winnipeg, Golden Rod Cove 40 (72) Inventor Michel Kuhachi Canada, Keisey 1 2 El 5 Ontario, Ottawa, Dauphin Road 1921
Claims (20)
て、 複数のセルのそれぞれについて、当該セルにおける伝搬
演算子の複数の偏極状態の一つにそれぞれ対応する整数
を複数含んで成るある状態ベクトルをメモリに記憶する
ステップと、 同一のセルにおける同一の偏極軸に実質的に平行な偏極
を有する伝搬演算子に対応する整数に対して実行される
相互作用演算子を前記状態ベクトルに作用させるステッ
プと、 前記複数のセルにおける異なったセルへの伝搬演算子の
移動を反映する、前記状態ベクトルに対する移流演算を
実行するステップとを含んで成ることを特徴とする３次
元電磁場のモデリング方法。1. A method for modeling a three-dimensional electromagnetic field, comprising: for each of a plurality of cells, a state vector comprising a plurality of integers respectively corresponding to one of a plurality of polarization states of a propagation operator in the cell. Storing in the memory an interaction operator performed on an integer corresponding to a propagation operator having a polarization substantially parallel to the same polarization axis in the same cell. And performing an advection operation on the state vector reflecting movement of a propagation operator to a different one of the plurality of cells.
態ベクトルは２４個の整数を含むことを特徴とする請求
項１に記載の３次元電磁場のモデリング方法。2. The method of claim 1, wherein the cell is substantially rectangular, and the state vector includes 24 integers.
ることを特徴とする請求項１に記載の３次元電磁場のモ
デリング方法。3. The method of claim 1, wherein each cell is associated with one or more components of the electromagnetic field.
Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚであり、各セルが前記成分における一
以上の成分に関連していることを特徴とする請求項３に
記載の３次元電磁場のモデリング方法。4. The component of the electromagnetic field is Hx, Hy, Hz,
The method of claim 3, wherein Ex, Ey, and Ez, wherein each cell is associated with one or more of the components.
ｙ、Ｈｚ、Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚのいずれか）に関連し、 前記状態ベクトルは、伝搬方向に対して直角方向の偏極
を有する当該セルにおける２４個の横方向伝搬演算子を
もたらす６の伝搬方向および各伝搬方向に対して４つの
偏極状態に対応する２４個の整数から成り、 前記２４個の整数における一整数が前記２４個の横方向
伝搬演算子の中の一伝搬演算子の有無を示していること
を特徴とする請求項１に記載の３次元電磁場のモデリン
グ方法。5. Each cell has a single component of the electromagnetic field (Hx, Hx).
y, Hz, Ex, Ey, Ez), wherein the state vector yields 24 propagation operators in the cell having a polarization perpendicular to the propagation direction. Direction, and 24 integers corresponding to four polarization states for each propagation direction, wherein one integer in the 24 integers is one of the 24 lateral propagation operators. The method for modeling a three-dimensional electromagnetic field according to claim 1, wherein
ら更新される伝搬演算子としたときに、 【数１】 で与えられる関係に従って実行されることを特徴とする
請求項５に記載の３次元電磁場のモデリング方法。6. The advection operation is as follows, where ｀ b is a propagation operator updated from the propagation operator b. The method according to claim 5, wherein the method is performed according to a relationship given by:
ム全体の中で同じ偏極を実質的に維持するために前記伝
搬演算子の偏極および伝搬方向の変化を結果的にもたら
すことを特徴とする請求項１に記載の３次元電磁場のモ
デリング方法。7. Some of the advection operations result in a change in the polarization and direction of propagation of the propagation operator to substantially maintain the same polarization throughout the reference frame. The method for modeling a three-dimensional electromagnetic field according to claim 1.
ｚ、Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚに関連し、 前記状態ベクトルが、伝搬方向に対して直角な偏極軸を
有する当該セルにおける２４個の横方向伝搬演算子に対
応する２４個の整数から成り、 前記２４個の整数における一整数が前記２４個の横方向
伝搬演算子における一つの伝搬演算子の有無を示してお
り、 前記相互作用演算を、同一のセルにおける偏極状態の実
質的に同一の軸に平行な偏極を有するが、しかし異なっ
た伝搬方向を有する、前記伝搬演算子に対応する整数に
対して実行し、 前記移流演算のあるものは、基準フレーム全体において
実質的に偏極を維持するように、前記伝搬演算子の偏極
および伝搬方向の変化をもたらすことを特徴とする請求
項１に記載の３次元電磁場のモデリング方法。8. Each cell has an electromagnetic field component Hx, Hy, H
z, Ex, Ey, Ez, wherein said state vector comprises 24 integers corresponding to 24 lateral propagation operators in said cell having a polarization axis perpendicular to the propagation direction; An integer in 24 integers indicates the presence or absence of one propagation operator in the 24 lateral propagation operators, and the interaction operation is performed by substantially the same axis of polarization state in the same cell. Performing on an integer corresponding to the propagation operator having a polarization parallel to, but having a different direction of propagation, wherein some of the advection operations substantially maintain polarization throughout the reference frame 2. The method of claim 1, wherein the polarization of the propagation operator and a change in the propagation direction are caused.
突演算はオーバーフローまたはアンダーフローが前記相
互作用の結果として生じるときに、前記状態ベクトル内
の整数をストリーミングするステップを有することを特
徴とする請求項１に記載の３次元電磁場のモデリング方
法。9. Each integer takes on three or more possible values, and the collision operation comprises streaming the integers in the state vector when an overflow or underflow occurs as a result of the interaction. The method for modeling a three-dimensional electromagnetic field according to claim 1.
間に実質的に維持されることを特徴とする請求項９に記
載の３次元電磁場のモデリング方法。10. The method of claim 9, wherein energy conservation is substantially maintained during the interaction operation.
路行列演算を使用して実行されることを特徴とする請求
項９に記載の３次元電磁場のモデリング方法。11. The method of claim 9, wherein the interaction operation is performed using an integer-based channel matrix operation.
してノードにおける前記状態ベクトル内の整数に適用す
るステップと、 第２の他の相互作用演算を、前記ノードにおける前記状
態ベクトル内の前記整数の最小位ビットに適用するステ
ップと、 前記第１および第２の相互作用演算の結果を組み合わせ
るステップとを含んで成ることを特徴とする請求項９に
記載の３次元電磁場のモデリング方法。12. The interaction operation comprising: applying a first interaction operation to an integer in the state vector at a node using a channel matrix algorithm; and a second other interaction operation. Applying to the least significant bit of the integer in the state vector at the node; and combining the results of the first and second interaction operations. A method for modeling a three-dimensional electromagnetic field as described.
演算を適用するステップ（ａ）と、 前記商および剰余のすべての一つが決定され、かつオー
バーフローとアンダーフローが生じなくなるまで、もう
一つ別の異なる商および剰余を決定する第２のステップ
（ｂ）と、 前記ステップ（ａ）とステップ（ｂ）を繰り返すステッ
プとを含んでなることを特徴とする請求項９に記載の３
次元電磁場のモデリング方法。13. The method according to claim 13, wherein said interaction operation decomposes said state vector into a quotient and a remainder, and applies an interaction operation to said quotient in said state vector at a node; Repeating the second step (b) of determining another different quotient and remainder until all one is determined and no overflow and underflow occurs; and repeating steps (a) and (b) 10. The method according to claim 9, further comprising the steps of:
A modeling method for two-dimensional electromagnetic fields.
してノードにおいて前記状態ベクトル内の前記商に適用
するステップ（ａ）と、 第２の他の相互作用演算を、前記ノードにおいて前記状
態ベクトル内の前記整数の最小位ビットに適用するステ
ップ（ｂ）と、 前記第１および第２の相互作用演算の結果を組み合わせ
るステップ（ｃ）と、前記商および剰余のすべての一つ
が決定され、かつオーバーフローとアンダーフローがい
ずれも生じなくなるまで、もう一つ別の異なる商および
剰余を決定するステップ（ｄ）と、 前記ステップ（ａ）から（ｄ）までを繰り返すステップ
とを含んで成ることを特徴とする請求項９に記載の３次
元電磁場のモデリング方法。14. The interaction operation decomposes the state vector into a quotient and a remainder, and applies a first interaction operation to the quotient in the state vector at a node using a channel matrix algorithm. (A) applying a second other interaction operation to the least significant bit of the integer in the state vector at the node; and (b) the first and second interaction operations And (d) determining another different quotient and remainder until all one of said quotient and remainder is determined and neither overflow nor underflow occurs. The method of claim 9, further comprising: repeating steps (a) to (d). .
て実行され、前記疑似コードは、 【数２】０から２M−１までの値の変数αを使用するル
ープ｛ １）もとの状態を商と剰余に分解し、ここで、商は、 ＮQ i＝（１−α／（２M−１））Ｎi そして、剰余は、 ＮR i＝Ｎi−ＮQ i で定義され、 ２）前記商ＮQ iに相互作用演算を適用し、もし｀Ｎiで
表される結果状態が、｀Ｎi∈｛０，１，…，２M−１｝
を満足するならば、そのとき、該結果状態を受け入れ、
更新状態を、 ［｀Ｎi］＝［ＴTLM］［ＮQ i］＋［ＴS］［Ｎi R］ となるように設定し、もし該結果状態が前記条件を満足
しないないなら、そのときは変数αを大きくし、ループ
を継続する｝によって与えられることを特徴とする請求
項９に記載の３次元電磁場のモデリング方法。15. The interaction operation is performed according to a pseudo code, which generates a loop ｛1) using a variable α having a value from 0 to 2 M -1. and decomposing the remainder, wherein the quotient is, N Q i = (1- α / (2 M -1)) N i and the remainder is defined by N R i = N i -N Q i, 2 ) applying an interaction operation on the quotient N Q i, is if `result state represented by N i,` N i ∈ { 0,1, ..., 2 M -1}
If so, then accept the result state,
The update state is set so that [｀ N i ] = [T TLM ] [N Q i ] + [T S ] [N i R ], and if the result state does not satisfy the above condition, The method for modeling a three-dimensional electromagnetic field according to claim 9, wherein the time is given by｝ where the variable α is increased and the loop is continued.
あって、 電磁場のいくつかの場の成分に関連する複数のセルを提
供するステップと、 前記複数のセルのそれぞれについて、伝搬および偏極に
ついて所定の方向を有する伝搬演算子の有無に対応する
ベクトル中の整数を複数含んでなるある状態ベクトルを
メモリに記憶するステップと、 同一のセルにおける同一の偏極軸に実質的に平行な偏極
を有する伝搬演算子の存在に対応する整数に対して実行
される衝突演算を、前記状態ベクトルに対して作用させ
るステップと、 前記複数のセル内の異なったセルへの伝搬演算子の伝搬
を反映し、かつ出発元および行き先のセルの関連する場
の成分に応じて伝搬演算子の偏極を維持する整数に対し
て移流演算を実行するステップとを含んで成ることを特
徴とする３次元電磁場のモデリング方法。16. A method for modeling a three-dimensional electromagnetic field, comprising: providing a plurality of cells associated with some field components of an electromagnetic field; and for each of the plurality of cells, defining a propagation and a polarization. Storing in a memory a state vector comprising a plurality of integers in a vector corresponding to the presence or absence of a propagation operator having a direction of; and a polarization substantially parallel to the same polarization axis in the same cell. Applying a collision operation performed on the state vector to an integer corresponding to the existence of the propagation operator having the propagation operator, and reflecting the propagation of the propagation operator to a different one of the plurality of cells. Performing an advection operation on an integer that maintains the polarization of the propagation operator as a function of the associated field components of the source and destination cells. Modeling method of three-dimensional electromagnetic field, characterized.
ｚ、Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚであること特徴とする請求項１６
に記載の３次元電磁場のモデリング方法。17. The component of the electromagnetic field is Hx, Hy, H
17. The image processing device according to claim 16, wherein z, Ex, Ey, Ez.
3. The method for modeling a three-dimensional electromagnetic field according to item 1.
から更新される伝搬演算子としたときに、 【数３】 で与えられる関係に従って実行されることを特徴とする
請求項１６に記載の３次元電磁場のモデリング方法。18. The advection operation, wherein ｀ b is a propagation operator b
When the propagation operator is updated from The method according to claim 16, wherein the method is performed according to the relationship given by:
から更新される伝搬演算子としたときに、 【数４】 で与えられる関係に従って実行されることを特徴とする
請求項１６に記載の３次元電磁場のモデリング方法。19. The collision operation includes: ｀ b being a propagation operator b
When the propagation operator is updated from The method according to claim 16, wherein the method is performed according to the relationship given by:
オーバーフローまたはアンダーフローが前記相互作用の
結果として生じるときに、前記衝突演算が前記状態ベク
トル内の整数をストリーミングするステップを有するこ
とを特徴とする請求項１６に記載の３次元電磁場のモデ
リング方法。20. Each integer takes three or more possible values,
17. The method of claim 16, wherein the collision operation comprises streaming an integer in the state vector when an overflow or underflow occurs as a result of the interaction.
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US98761097A | 1997-12-09 | 1997-12-09 | |
| US08/987610 | 1997-12-09 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11250120A true JPH11250120A (en) | 1999-09-17 |
Family
ID=25533400
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP35053298A Pending JPH11250120A (en) | 1997-12-09 | 1998-12-09 | Method for modeling three-dimensional electromagnetic field by lattice gas automaton |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH11250120A (en) |
| CA (1) | CA2255215A1 (en) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7987076B2 (en) | 2005-09-09 | 2011-07-26 | Fujitsu Limited | Electromagnetic field simulator and electromagnetic field simulation program storage medium |
| CN116953356A (en) * | 2023-09-20 | 2023-10-27 | 南京纳特通信电子有限公司 | Ground-air integrated three-dimensional space radio frequency spectrum monitoring method and system |
-
1998
- 1998-12-07 CA CA002255215A patent/CA2255215A1/en not_active Abandoned
- 1998-12-09 JP JP35053298A patent/JPH11250120A/en active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7987076B2 (en) | 2005-09-09 | 2011-07-26 | Fujitsu Limited | Electromagnetic field simulator and electromagnetic field simulation program storage medium |
| CN116953356A (en) * | 2023-09-20 | 2023-10-27 | 南京纳特通信电子有限公司 | Ground-air integrated three-dimensional space radio frequency spectrum monitoring method and system |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CA2255215A1 (en) | 1999-06-09 |
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