JPH11186917A - Trellis coding method - Google Patents
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- JPH11186917A JPH11186917A JP9347649A JP34764997A JPH11186917A JP H11186917 A JPH11186917 A JP H11186917A JP 9347649 A JP9347649 A JP 9347649A JP 34764997 A JP34764997 A JP 34764997A JP H11186917 A JPH11186917 A JP H11186917A
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】この発明は、コンピューター
用のデータストレージ等に使用される記録再生装置、通
信装置等に用いられるトレリス符号化方法に関する。[0001] 1. Field of the Invention [0002] The present invention relates to a trellis coding method used for a recording / reproducing apparatus used for data storage for a computer, a communication apparatus and the like.
【０００２】[0002]
【従来の技術】近年、ディジタル伝送信号の符号化およ
び変調において符号誤り率を低減させるための有効な手
法の一つとしてのトレリス符号化変調方式の研究開発が
盛んに行われている。図８に、一般的な記録再生装置の
ディジタル信号処理のためのブロック図の一例を示す。
入力データは、ｍ／ｎ符号化器１１によってｍ：ｎの比
に変換された符号とされる。ここで、ｍは符号化前のデ
ータビット長、ｎは符号化後のデータビット長である。
ｍ／ｎ符号化器１１から出力される符号は、Ｄ／Ａ変換
器１２によって記録矩形波に変換され、記録再生回路１
３に供給される。記録再生回路１３は、磁気ヘッド、あ
るいは光ピックアップ等（図示せず）を駆動して磁気デ
ィスク、あるいは光磁気ディスク等の記録媒体（図示せ
ず）に対する記録を行う。2. Description of the Related Art In recent years, research and development of a trellis coded modulation method as one of effective methods for reducing a code error rate in coding and modulation of a digital transmission signal have been actively performed. FIG. 8 shows an example of a block diagram for digital signal processing of a general recording / reproducing apparatus.
The input data is a code converted by the m / n encoder 11 into an m: n ratio. Here, m is the data bit length before encoding, and n is the data bit length after encoding.
The code output from the m / n encoder 11 is converted into a recording rectangular wave by the D / A converter 12 and the recording / reproducing circuit 1
3 is supplied. The recording / reproducing circuit 13 drives a magnetic head or an optical pickup (not shown) to perform recording on a recording medium (not shown) such as a magnetic disk or a magneto-optical disk.
【０００３】一方、磁気ヘッド、あるいは光ピックアッ
プ等によって記録媒体から再生された再生波は、アナロ
グ等化器１４によって所定の目標等化特性に等化された
後、Ａ／Ｄ変換器１５によってディジタル信号に変換さ
れる。そして、符号検出器１６によって符号検出された
後、ｎ／ｍ復号器１７によってｎ：ｍの比で出力データ
変換される。ここで、アナログ等化器１４による等化が
充分でない場合には、Ａ／Ｄ変換器１５と符号検出器１
６との間にディジタル等化器が設けられる場合もある。
また、近年では、符号検出器１６として最尤検出器が一
般的に使用される。On the other hand, a reproduced wave reproduced from a recording medium by a magnetic head, an optical pickup or the like is equalized to a predetermined target equalization characteristic by an analog equalizer 14 and then digitalized by an A / D converter 15. Converted to a signal. Then, after the sign is detected by the sign detector 16, the output data is converted by the n / m decoder 17 at the ratio of n: m. If the equalization by the analog equalizer 14 is not sufficient, the A / D converter 15 and the code detector 1
6 may be provided with a digital equalizer.
In recent years, a maximum likelihood detector is generally used as the code detector 16.
【０００４】トレリス符号化変調方式は、符号化器１１
における符号化規則を符号検出器１６としての最尤検出
器における尤度計算に利用する手法である。このトレリ
ス符号化変調方式は、信号の最尤検出を行う際の２乗ユ
ークリッド距離を上昇させることによって符号誤り率を
低減させる符号化変調方式で、これを論理的に構成する
符号の一つとしては、符号系列の累積直流電荷ＲＤＳ(R
unning Digital Sum)あるいは累積交流電荷ＡＤＳ(Alte
rnating Digital Sum) ，若しくはその両方について一
定の制限を課すことによって、周波数軸上での符号スペ
クトルのヌルポイントとパーシャルレスポンス等化され
た信号スペクトルのヌルポイントとを一致させた、マッ
チドスペクトラルヌル型符号が知られている。[0004] The trellis coded modulation method uses an encoder 11
Is used for likelihood calculation in the maximum likelihood detector as the code detector 16. This trellis coded modulation scheme is a coded modulation scheme that reduces the code error rate by increasing the squared Euclidean distance when performing the maximum likelihood detection of a signal. Is the accumulated DC charge RDS (R
unning Digital Sum) or accumulated AC charge ADS (Alte
rnating Digital Sum) or a matched spectral null type code that imposes certain restrictions on both or both to match the null point of the code spectrum on the frequency axis with the null point of the partial response equalized signal spectrum. It has been known.
【０００５】このトレリス符号化変調方式を実用化する
にあたっては、信号の最尤検出時に推定信号の確定がで
きない可能性のある符号系列、すなわち準破滅的符号系
列ＱＣＳ（Quasi-Catastrophic Sequence)を、その符号
系列の中から予め全て除去しておく必要があり、このＱ
ＣＳを除去するための有効な手法の一つとして時変トレ
リス線図（time-varying Trellis) を用いる方法が提案
されている。In order to put this trellis coded modulation system into practical use, a code sequence that may not be able to determine an estimated signal at the time of maximum likelihood detection of a signal, that is, a quasi-catastrophic code sequence QCS (Quasi-Catastrophic Sequence) is used. It is necessary to remove all the codes from the code sequence in advance.
As one of effective methods for removing CS, a method using a time-varying Trellis has been proposed.
【０００６】この時変トレリス線図を用いるＱＣＳ除去
方法は、例えばFredrickson らの論文（L.Fredrickson,
et.al,IEEE Trans.on Magn., vol.31,no.2,pp.1141-114
8,Mar.1995) 等に記載されている。具体的な手法として
は、トレリス削除法(pruendtrellis)、状態並べ替え法
(state permutation) 、符号分割法(set-partition)
等、幾つかの方法が知られている。A QCS elimination method using this time-varying trellis diagram is described, for example, in a paper by Fredrickson et al. (L. Fredrickson,
et.al, IEEE Trans.on Magn., vol.31, no.2, pp.1141-114
8, Mar. 1995). Specific methods include trellis elimination (pruendtrellis) and state sorting
(state permutation), code division method (set-partition)
Several methods are known.
【０００７】図９に、ＮＲＺ変調を前提とした一般的な
９状態において、ＲＤＳが−４以上＋４以下となるとい
う条件が課された場合の状態遷移図の一例を示す。かか
る条件の下では、ＲＤＳの振幅であるＤＳＶ(Digital S
um Variation) が８となる。FIG. 9 shows an example of a state transition diagram in a case where the condition that the RDS is not less than -4 and not more than +4 is imposed in nine general states on the premise of NRZ modulation. Under such conditions, the DSV (Digital S
um Variation) is 8.
【０００８】上述の条件に沿ってＲＤＳを制御した符号
は、ＤＣにスペクトラルヌルを有しており、１−Ｄ（Ｄ
は周波数軸上で１ビット分の遅延を表す遅延演算子）の
等化特性をもつダイコードチャンネルのＮＳＮ符号とし
て知られている。また、この符号を１ビット毎にインタ
ーリーブした符号は、ＤＣおよびナイキスト周波数点に
おいてスペクトラルヌルを有する、１−Ｄ2 の等化特性
をもつＰＲ４(PartialResponse class-4)チャンネルの
マッチドスペクトラルヌル符号として知られている。一
方、符号のナイキスト周波数点においてスペクトラルヌ
ルを有する符号は、１＋Ｄの等化特性をもつデュオバイ
ナリチャンネル、すなわち、ＰＲ１(Partial Response
class-1)チャンネルのＮＳＮ符号として知られている。A code whose RDS is controlled according to the above conditions has a spectral null at DC, and 1-D (D
Is known as an NSN code of a dicode channel having an equalization characteristic of a delay operator representing one bit delay on the frequency axis. Also, codes and interleaves the code for each bit has a spectral null at DC and the Nyquist frequency points, PR4 (PartialResponse class-4) known as a matched spectral null code channels with equalizing characteristics of 1-D 2 Have been. On the other hand, a code having a spectral null at the Nyquist frequency point of the code is a duobinary channel having an equalization characteristic of 1 + D, that is, PR1 (Partial Response
class-1) Known as the NSN code of the channel.
【０００９】以下、図９の状態遷移図を用いて生成され
る１４ビットのトレリス線図に対して、ＱＣＳを除去す
るために、上述した３種類の時変トレリス法を適用した
例について図１０、図１１および図１２を参照して説明
する。図１０〜図１２において、白抜きおよび黒塗りの
四角形で表された各状態は、符号の正負の極性を各々表
しており、図９のＲＤＳを表す状態の各々に対して１状
態づつ割当てられる。An example in which the above-described three types of time-varying trellis methods are applied to a 14-bit trellis diagram generated using the state transition diagram of FIG. , FIG. 11 and FIG. In FIGS. 10 to 12, the states represented by white and black squares represent the positive and negative polarities of the sign, respectively, and are assigned one state to each of the states representing the RDS in FIG. 9. .
【００１０】トレリス削除法は、符号の終点付近（図１
０では１１ビット目以降）でＲＤＳの制限幅を狭くする
ことによってトレリス線図上のパスの一部を削除するも
のである。図１０には、トレリス削除法による時変トレ
リス線図の一例として、図９の状態遷移図における状態
５（ＲＤＳ＝０）を始点・終点とする符号を図示した。The trellis elimination method is used near the end point of the code (FIG. 1).
By reducing the limit width of the RDS at the 11th bit or later at 0, a part of the path on the trellis diagram is deleted. FIG. 10 illustrates, as an example of a time-varying trellis diagram according to the trellis elimination method, codes having the state 5 (RDS = 0) in the state transition diagram of FIG. 9 as a start point and an end point.
【００１１】図１１は、状態並べ替え法による時変トレ
リス線図の一例である。状態並べ替え法は、符号の終端
において到達した状態を並べ替えるようにした方法であ
る。状態並べ替え法には幾つかの方法が提案されている
が、図１１に示したものは、符号生成効率が最良と考え
られるMittelholzer(IEEE Trans.on Magn,Vol.31,No.6,
pp.3027-3029,Nov.1995)らの方法によるものである。こ
の方法による符号は、図９において状態４、６を始点と
し、状態２、４、６、８の一部を終点とし、符号終点で
の状態を始点での状態へ並べ替えることによって生成さ
れる。FIG. 11 is an example of a time-varying trellis diagram by the state rearrangement method. The state rearrangement method is a method of rearranging states reached at the end of a code. Several methods have been proposed for the state reordering method, but the method shown in FIG. 11 is based on Mittelholzer (IEEE Trans. On Magn, Vol. 31, No. 6, No. 6, which is considered to have the best code generation efficiency.
pp. 3027-3029, Nov. 1995). The code according to this method is generated by rearranging the state at the code end point to the state at the start point with the states 4 and 6 as the starting points, the ends at states 2, 4, 6, and 8 in FIG. .
【００１２】次に、図１２は、符号分割法による時変ト
レリス線図の一例である。符号分割法は、符号語を例え
ば２つに分割し、前半、後半を別個に符号化するもので
ある。但し、符号分割法においては、符号分割を行うビ
ットの位置が符号語の前の方にある程、簡単なトレリス
線図となるが生成できる符号語数が少なくなるという問
題がある。図１２にはトレリス線図の簡単さと、生成で
きる符号語数とのバランスが適当と思われる１１番目の
ビットで符号分割した例を示した。図１２の時変トレリ
ス線図によれば、第１図における状態４、６を始点また
は終点とし、１１番目のビット位置で状態１、３、７、
９を通過しない符号が生成される。Next, FIG. 12 is an example of a time-varying trellis diagram by the code division method. The code division method divides a code word into, for example, two, and separately encodes the first half and the second half. However, in the code division method, there is a problem that the number of code words that can be generated is reduced as the position of the bit to be subjected to code division is closer to the front of the code word, although a simple trellis diagram is obtained. FIG. 12 shows an example in which code division is performed on the eleventh bit where the balance between the simplicity of the trellis diagram and the number of codewords that can be generated is considered appropriate. According to the time-varying trellis diagram of FIG. 12, states 4 and 6 in FIG. 1 are set as a start point or an end point, and states 1, 3, 7 and
A code that does not pass through 9 is generated.
【００１３】上述したような時変トレリス線図を用いる
トレリス符号の一部は、近年、一部のハ−ドディスクド
ライブにおいて実用化されている。Some of the trellis codes using the time-varying trellis diagram as described above have been put to practical use in some hard disk drives in recent years.
【００１４】[0014]
【発明が解決しようとする課題】図１０に示したような
時変トレリス線図を用いる、トレリス削除法によるトレ
リス符号は、トレリス線図上の遷移の一部を削除すると
いう比較的単純な操作によって得られるので、信号復号
器の構成を比較的簡単なものとすることができるという
利点を有する。その反面、かかるトレリス符号において
は、利用できる符号語の数が少ないという問題があっ
た。すなわち、このトレリス符号では、符号化効率、す
なわち符号化前の符号ビット数を符号化後の符号ビット
数で除した値を０．８以上とすることは困難である。例
えば図１０に示されるような１４ビット符号で利用でき
る符号語数は３２５０であり、符号語数が１：１に対応
した１２／１４変換（符号化効率０．８５７）符号を生
成させるのに必要な符号語数４０９６を生成させること
は不可能である。A trellis code using a trellis elimination method using a time-varying trellis diagram as shown in FIG. 10 is a relatively simple operation of deleting a part of the transition on the trellis diagram. Therefore, there is an advantage that the configuration of the signal decoder can be made relatively simple. On the other hand, such trellis codes have a problem that the number of available codewords is small. That is, with this trellis code, it is difficult to set the coding efficiency, that is, the value obtained by dividing the number of code bits before coding by the number of code bits after coding to 0.8 or more. For example, the number of codewords that can be used in a 14-bit code as shown in FIG. 10 is 3250, which is necessary to generate a 12/14 conversion (coding efficiency 0.857) code corresponding to a codeword number of 1: 1. It is impossible to generate 4096 codewords.
【００１５】一方、図１１に示したような時変トレリス
線図を用いる、状態並べ替え法によるトレリス符号も、
トレリス線図上の遷移の一部を削除するという比較的単
純な操作によって得られるので、図１０を参照して上述
したトレリス符号と同様に、信号復号器の構成を比較的
簡単なものとすることができるという利点を有する。さ
らに、このトレリス符号においては、利用できる符号語
の数が多く、例えば図１１に示されるような１４ビット
符号で利用できる符号語数は４２５０であり、１２／１
４変換符号を生成させるのに必要な符号語数４０９６よ
り多い。従って、このトレリス符号によれば、１２／１
４変換符号を生成させることが可能である。On the other hand, a trellis code by a state rearrangement method using a time-varying trellis diagram as shown in FIG.
Since it is obtained by a relatively simple operation of deleting a part of the transition on the trellis diagram, similarly to the trellis code described above with reference to FIG. 10, the configuration of the signal decoder is made relatively simple. It has the advantage of being able to. Further, in this trellis code, the number of available codewords is large. For example, the number of available codewords in a 14-bit code as shown in FIG.
The number of codewords required to generate the four-transform code is more than 4096. Therefore, according to this trellis code, 12/1
It is possible to generate four transform codes.
【００１６】しかしながら、かかるトレリス符号では、
状態の並べ替えを行うので、符号のＡＤＳあるいはＲＤ
Ｓの有限性が喪失される、すなわち生成された符号がマ
ッチドスッペクトラルヌル符号では無くなってしまうと
いう問題が生じる。However, in such a trellis code,
Since the state is rearranged, the code ADS or RD
There is a problem that the finiteness of S is lost, that is, the generated code is no longer a matched spectral null code.
【００１７】特に、符号のＲＤＳを有限に制限すること
は、系の低周波数帯域の雑音を低減させるためにしばし
ば非常に有効であることが一般的に知られている。例え
ば、アジマス記録を行うテープ系記録再生システムにお
いては、たとえＰＲ４（パーシャルレスポンスクラス
４）等化のような信号スペクトルの直流成分を抑圧する
等化方式を用いた場合であっても、信号のＲＤＳを有限
に制限すること無しには、クロストークを充分に抑圧す
ることは困難である。また、符号のＡＤＳを有限に制限
することは、ナイキスト周波数の信号周波数帯域におけ
る信号等化誤差に起因する系の信号対雑音比の劣化を抑
圧するために有効と考えられる。In particular, it is generally known that finitely limiting the RDS of a code is often very effective for reducing noise in the low frequency band of the system. For example, in a tape-based recording / reproducing system that performs azimuth recording, even when an equalization method for suppressing a DC component of a signal spectrum such as PR4 (partial response class 4) equalization is used, the RDS of a signal is used. It is difficult to sufficiently suppress the crosstalk without restricting finitely. Limiting the ADS of the code to finite is considered to be effective for suppressing the deterioration of the signal-to-noise ratio of the system due to the signal equalization error in the signal frequency band of the Nyquist frequency.
【００１８】一方、図１２に示したような時変トレリス
線図を用いる、符号分割法によるトレリス符号は、上述
した状態並べ替え法によるトレリス符号と同様に、利用
できる符号語の数が多い。例えば図１２に示されるよう
な１４ビット符号で利用できる符号語数は４２４７であ
り、１２／１４変換符号を生成させるのに必要な符号語
数４０９６より多いので、１２／１４変換符号を生成さ
せることが可能である。さらに、このトレリス符号は、
ＲＤＳおよびＡＤＳの有限性が保たれるという利点をも
有するが、反面、信号復号器において付加的なトレリス
遷移を必要とするため、図１０や図１１を参照して上述
したトレリス符号と比較して、信号復号器の構成が複雑
になるという問題点を有している。On the other hand, a trellis code based on a code division method using a time-varying trellis diagram as shown in FIG. 12 has a large number of usable codewords, similarly to the trellis code based on the state rearrangement method described above. For example, the number of codewords that can be used in a 14-bit code as shown in FIG. 12 is 4247, which is larger than the number of codewords required to generate a 12/14 conversion code of 4096, so that a 12/14 conversion code can be generated. It is possible. Furthermore, this trellis code is
It has the advantage that the finiteness of RDS and ADS is maintained, but on the other hand, it requires an additional trellis transition in the signal decoder, so that it is compared with the trellis code described above with reference to FIGS. Therefore, there is a problem that the configuration of the signal decoder becomes complicated.
【００１９】以上の説明から明らかなように、ＱＣＳの
除去を意図してこれまでに提案されているトレリス符号
は、生成できる符号語が少ない、または、ＲＤＳあるい
はＡＤＳの有限性が損なわれる、或いは、信号復号器の
構成が複雑になるというような不具合の内の何れかを問
題点として有するものであった。As is clear from the above description, the trellis codes proposed so far for the purpose of eliminating QCS have a small number of codewords that can be generated, or the finiteness of RDS or ADS is impaired, or However, there is a problem that any one of the problems that the configuration of the signal decoder becomes complicated becomes a problem.
【００２０】従って、この発明の目的は、ＱＣＳが除去
されたトレリス符号であって、上述したような不具合が
解消されたトレリス符号、すなわち、生成できる符号語
が多く、ＲＤＳあるいはＡＤＳが有限に制限され、さら
に信号復号器の構成を簡単ものとすることが可能なトレ
リス符号を提供することにある。Accordingly, an object of the present invention is to provide a trellis code from which the QCS has been eliminated, in which the above-mentioned disadvantages have been eliminated, that is, many codewords can be generated, and RDS or ADS is finitely limited. Another object of the present invention is to provide a trellis code capable of simplifying the configuration of a signal decoder.
【００２１】[0021]
【課題を解決するための手段】請求項１の発明は、トレ
リス線図上のパスの一部を削除することによってその準
破滅的符号系列を除去する時変トレリス線図を用いて作
成されるマッチドスペクトラルヌル型トレリス符号にお
いて、符号の起点および終点の符号極性を考慮した状態
数が各々２であり、かつ２種類の符号系列を組み合わせ
ることを特徴とするトレリス符号化方法である。The invention of claim 1 is created using a time-varying trellis diagram that removes a quasi-catastrophic code sequence by deleting a part of the path on the trellis diagram. In a matched spectral null trellis code, a trellis coding method is characterized in that the number of states in consideration of the code polarities of the starting point and the ending point of the code is 2 and two types of code sequences are combined.
【００２２】以上のような発明によれば、従来から行わ
れているトレリス削除法（pruned Trellis method)が有
する良好な特性（すなわち、信号復号器の構成が簡単で
あり、また、符号のＲＤＳあるいはＡＤＳの有限性が保
持される）を保ったまま，生成できる符号語数を増加さ
せる（すなわち、符号生成効率を向上させる）ことがで
きる。According to the invention as described above, the good characteristics (that is, the structure of the signal decoder is simple) possessed by the conventional pruned Trellis method, and the RDS or The number of codewords that can be generated can be increased (that is, the code generation efficiency can be improved) while maintaining the finiteness of ADS.
【００２３】このため、符号化率の高いマッチドスペク
トラルヌル型符号を構成することができる。Therefore, a matched spectral null type code having a high coding rate can be constructed.
【００２４】[0024]
【発明の実施の形態】以下、この発明の一実施形態につ
いて説明する。図１に、この発明の一実施形態における
符号を生成するための状態遷移図の一例を示す。この状
態遷移図は、ＲＤＳが−４以上＋４以下であり、従って
ＤＳＶが８となる符号を生成するためのものであり、Ｎ
ＲＺＩ変調を前提とした８状態の状態遷移図である。後
述するように、この発明における符号は、符号語長ｎ
（ビット数）が偶数の場合には、符号の始点および終点
の状態における符号極性を考慮すると、一般的に用いら
れる図９のような状態遷移図から直接生成させることは
不可能となる。そこで、以下の説明は、図１の状態遷移
図を前提として行う。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS An embodiment of the present invention will be described below. FIG. 1 shows an example of a state transition diagram for generating a code according to an embodiment of the present invention. This state transition diagram is for generating a code in which the RDS is equal to or more than −4 and equal to or less than +4, and thus the DSV is equal to 8.
FIG. 9 is a state transition diagram of eight states on the premise of RZI modulation. As described later, the code in the present invention has a code word length n
When the (number of bits) is an even number, it is impossible to directly generate a code from a generally used state transition diagram as shown in FIG. 9 in consideration of the code polarities at the start and end points of the code. Therefore, the following description is made based on the state transition diagram of FIG.
【００２５】次に、図２および図３を参照してこの発明
の一実施形態におけるトレリス削除法について説明す
る。まず、この発明の一実施形態における偶数ビット符
号の一例を図２に示す。この一例は、以下に説明する２
種類の符号（符号Ａと符号Ｂ）が交互に接続されてなる
ものである。符号Ａは、図１における状態４，５の何れ
かを始点とし（従って、始点におけるＲＤＳが−２また
は＋２となる）、状態１、４の何れかを終点とする（従
って、終点におけるＲＤＳが−２、０または＋２とな
る）符号である。また、符号Ｂは、状態１、４の何れか
を始点とし（従って、始点におけるＲＤＳが−２、０ま
たは＋２となる）、状態４、５の何れかを終点とする
（従って、終点におけるＲＤＳが−２または＋２とな
る）符号である。Next, a trellis deleting method according to an embodiment of the present invention will be described with reference to FIGS. First, FIG. 2 shows an example of an even-bit code according to an embodiment of the present invention. This example is described in 2 below.
The type of code (code A and code B) is connected alternately. Symbol A indicates that any one of states 4 and 5 in FIG. 1 is a starting point (therefore, the RDS at the starting point is −2 or +2), and any of the states 1 and 4 is an ending point (accordingly, the RDS at the ending point is -2, 0 or +2). The symbol B indicates that any one of the states 1 and 4 is a starting point (therefore, the RDS at the starting point is -2, 0 or +2), and any of the states 4 and 5 is an ending point (accordingly, the RDS at the end point is Is -2 or +2).
【００２６】また、この発明の一実施形態における奇数
ビット符号の一例を図３に示す。この一例は、以下に説
明する２種類の符号（符号Ａと符号Ｂ）が交互に接続さ
れてなるものである。符号Ａは、図１における状態４、
５の何れかを始点とし（従って、始点におけるＲＤＳが
−２または＋２となる）、状態２、３の何れかを終点と
する（従って、終点におけるＲＤＳが−１または＋１と
なる）符号である。また、符号Ｂは、状態２、３の何れ
かを始点とし（従って、始点におけるＲＤＳが−１また
は＋１となる）、状態４、５の何れかを終点とする（従
って、終点におけるＲＤＳが−２または＋２となる）符
号である。FIG. 3 shows an example of the odd-numbered bit code according to the embodiment of the present invention. In this example, two types of codes (code A and code B) described below are alternately connected. Symbol A represents state 4 in FIG.
5 is a start point (therefore, the RDS at the start point is -2 or +2), and any of the states 2, 3 is the end point (therefore, the RDS at the end point is -1 or +1). . Further, the code B indicates that any one of the states 2 and 3 is a starting point (therefore, the RDS at the starting point is −1 or +1), and any of the states 4 and 5 is an ending point (accordingly, the RDS at the ending point is − 2 or +2).
【００２７】以上のような、この発明の一実施形態にお
けるトレリス符号の利点について説明する。比較のため
に、従来のトレリス削除法による符号ついてまず説明す
る。比較例として従来のトレリス削除法による符号を参
照するのは、以下のような理由による。すなわち、符号
分割法はトレリス線図が複雑となるため復号器の構成が
複雑化するという短所を有し、また、状態並べ替え法は
符号のマッチドスペクトラルヌル特性が損なわれるとい
う短所を有するので、何れもこの発明の目的を達成する
ためには不適当な符号化方法である。従って、従来のト
レリス削除法による符号のみが比較例として適当である
と考えられる。The advantages of the trellis code according to the embodiment of the present invention will be described. For comparison, reference will first be made to codes by the conventional trellis elimination method. The reason for referring to a code by the conventional trellis elimination method as a comparative example is as follows. That is, the code division method has a disadvantage that the configuration of the decoder is complicated because the trellis diagram is complicated, and the state reordering method has a disadvantage that the matched spectral null characteristic of the code is impaired. Any of these is an unsuitable encoding method for achieving the object of the present invention. Therefore, it is considered that only the code by the conventional trellis elimination method is suitable as a comparative example.
【００２８】図４に、従来のトレリス削除法における偶
数ビット符号の一例（以下、比較例１と表記する）を示
した。比較例１は、図１における状態１を始点・終点と
する符号である（従って、始点・終点におけるＲＤＳが
０となる）。また、図５に、従来のトレリス削除法にお
ける奇数ビット符号の一例（以下、比較例２と表記す
る）を示した。比較例２は、図１における状態１を始点
とし（従って、始点におけるＲＤＳが０となる）、状態
２を終点とする（従って、終点におけるＲＤＳが−１ま
たは＋１となる）符号Ａと、状態２を始点とし（従っ
て、始点におけるＲＤＳが−１または＋１となる）、状
態１を終点とする（従って、終点におけるＲＤＳが０と
なる）符号Ｂとが交互に接続されてなる符号である。FIG. 4 shows an example of an even-bit code in the conventional trellis elimination method (hereinafter referred to as Comparative Example 1). Comparative Example 1 is a code having the state 1 in FIG. 1 as a start point and an end point (therefore, the RDS at the start point and the end point is 0). FIG. 5 shows an example of an odd bit code in the conventional trellis elimination method (hereinafter, referred to as Comparative Example 2). In Comparative Example 2, the state A in FIG. 1 is a start point (therefore, the RDS at the start point is 0), the state 2 is an end point (therefore, the RDS at the end point is −1 or +1), and 2 is a start point (therefore, the RDS at the start point is -1 or +1), and the code B is the state 1 as the end point (therefore, the RDS at the end point is 0).
【００２９】そして、この発明の一実施形態における偶
数ビット符号（図２を参照して上述した符号）および奇
数ビット符号（図３を参照して上述した符号）と、比較
例１および比較例２について符号のビット数ｎと生成さ
れる符号語数ｕの関係を図６に示した。図６において、
横軸は符号のビット数ｎであり、縦軸は２を底とする符
号語数ｕの対数値をｎで割ることによって得られる符号
生成効率（ｌｏｇ2 ｕ）／ｎである。The even-bit code (code described with reference to FIG. 2) and the odd-bit code (code described with reference to FIG. 3) according to one embodiment of the present invention, and comparative examples 1 and 2 FIG. 6 shows the relationship between the number of code bits n and the number of generated codewords u. In FIG.
The horizontal axis is the number of bits n of the code, and the vertical axis is the code generation efficiency (log 2 u) / n obtained by dividing the logarithmic value of the number of code words u whose base is 2 by n.
【００３０】図６から、この発明の一実施形態における
偶数ビット符号および奇数ビット符号、すなわちこの発
明によるトレリス削除法で生成された符号は、比較例１
および比較例２、すなわち従来のトレリス削除法で生成
された符号よりも多くの符号語を生成できることがわか
る。但し、この発明の一実施形態における偶数ビット符
号においては、図６中の符号Ａによる符号語数ｕが符号
Ｂによる符号語数ｕよりも小さい。このため、かかる偶
数ビット符号全体について生成可能な符号語数は、符号
Ｂによる符号語数ｕと等しい。FIG. 6 shows that the even-bit code and the odd-bit code in one embodiment of the present invention, that is, the codes generated by the trellis elimination method according to the present invention are the same as those in Comparative Example 1.
It can be seen that more codewords can be generated than in the second comparative example, that is, a code generated by the conventional trellis elimination method. However, in the even-bit code according to the embodiment of the present invention, the number u of codewords by the code A in FIG. Therefore, the number of codewords that can be generated for the entire even-bit code is equal to the number of codewords u of the code B.
【００３１】この発明におけるトレリス削除法で生成さ
れた符号によれば、従来のトレリス削除法で生成された
符号に対して、符号生成効率がビット数ｎが偶数の場合
におよそ３１％改善され、また、ビット数ｎが奇数の場
合にはおよそ６１％改善される。According to the code generated by the trellis elimination method according to the present invention, the code generation efficiency is improved by about 31% when the number of bits n is even, as compared with the code generated by the conventional trellis elimination method. When the bit number n is an odd number, it is improved by about 61%.
【００３２】次に、ｍ／ｎ変換符号、すなわち符号化前
の原信号ビット数ｍをビット数ｎの符号語に変換する変
換符号に対してこの発明によるトレリス削除法を適用し
てなる符号の特性について、図７を参照して説明する。
図７には、５種類のｍ／ｎ変換符号にこの発明によるト
レリス削除法を適用してなる符号について、符号化効
率、原信号における符号語の総数２m 、符号Ａおよび符
号Ｂとして生成し得る符号語数ｕの値の一例を示した。
ｍ／ｎ変換符号として生成し得る符号語数は、符号Ａ，
符号Ｂとして生成し得る符号語数ｕの値（符号Ａ，符号
Ｂについて異なる時は小さいほうのｕの値）である。Next, an m / n conversion code, that is, a code obtained by applying the trellis elimination method according to the present invention to a conversion code for converting an original signal bit number m before encoding into a code word having n bits is used. The characteristics will be described with reference to FIG.
FIG. 7 shows the coding efficiency, the total number of codewords in the original signal 2 m , the code A and the code B generated by applying the trellis elimination method according to the present invention to five types of m / n conversion codes. An example of the value of the number of codewords u to be obtained is shown.
The number of code words that can be generated as the m / n conversion code is code A,
This is the value of the number of code words u that can be generated as the code B (the smaller value of u when the codes A and B are different).
【００３３】図７から、何れの符号についても、生成し
得る符号語数が原信号における符号語の総数２m より大
きいことがわかる。従って、この発明によるトレリス削
除法を適用してなる符号を用いることにより、ＤＳＶ＝
７の２０／２３変換符号、ＤＳＶ＝８の１２／１４、２
４／２７変換符号、ＤＳＶ＝１０の１６／１８変換符号
等を各々構成することが可能である。また、これらの変
換符号については、符号化効率（上述したように符号化
前のビット数を符号化後のビット数で除した値）が何れ
も０．８以上である。このように、従来よりも符号化効
率を高めることができれば、例えば磁気記録システムに
ついてより高い線密度で信号を記録することができる。
なお、これらと同等の変換符号は、従来のトレリス削除
法によっては構成し得ない。FIG. 7 shows that the number of codewords that can be generated for any of the codes is larger than the total number of codewords in the original signal, 2 m . Therefore, by using a code obtained by applying the trellis elimination method according to the present invention, DSV =
7, 20/23 conversion code, DSV = 8 12/14, 2
It is possible to configure a 4/27 conversion code, a 16/18 conversion code of DSV = 10, and the like. In addition, the coding efficiency (the value obtained by dividing the number of bits before coding by the number of bits after coding) is 0.8 or more for each of these transform codes. As described above, if the coding efficiency can be increased as compared with the related art, a signal can be recorded at a higher linear density for a magnetic recording system, for example.
Note that transform codes equivalent to these cannot be formed by the conventional trellis elimination method.
【００３４】上述したこの発明の一実施形態は、ダイコ
ードチャンネル用のトレリス符号にこの発明によるトレ
リス削除法を適用したものであるが、この発明は、ダイ
コードチャンネル用以外のトレリス符号に対しても適用
することができる。例えば、上述の符号のＲＤＳを制限
した際の符号生成効率は、符号のＡＤＳを制限した際の
符号生成効率と全く同じである。In the above-described embodiment of the present invention, the trellis deletion method according to the present invention is applied to a trellis code for a dicode channel. Can also be applied. For example, the code generation efficiency when the RDS of the above code is restricted is exactly the same as the code generation efficiency when the ADS of the code is restricted.
【００３５】[0035]
【発明の効果】上述したように、この発明は、トレリス
削除法、すなわちトレリス線図上のパスの一部を削除す
ることによって準破滅的符号系列を除去する時変トレリ
ス線図を用いて作成されるマッチドスペクトラルヌル型
トレリス符号において、符号の起点および終点の符号極
性を考慮した状態数が各々２である２種類の符号系列を
組合わせることにより、符号化を行うようにしたもので
ある。As described above, the present invention is based on a trellis elimination method, that is, a method using a time-varying trellis diagram for removing a quasi-catastrophic code sequence by deleting a part of a path on the trellis diagram. In a matched spectral null type trellis code to be performed, encoding is performed by combining two types of code sequences each having 2 states in consideration of the code polarities at the start and end points of the code.
【００３６】このような符号化方法によれば、生成でき
る符号語が多く（すなわち符号生成効率が高く）、ＲＤ
ＳあるいはＡＤＳが有限に制限され、さらに信号復号器
の構成を簡単なものとするトレリス符号を生成すること
ができる。According to such an encoding method, many codewords can be generated (ie, code generation efficiency is high), and RD
It is possible to generate a trellis code in which S or ADS is finitely limited and further simplifies the configuration of the signal decoder.
【００３７】このため、従来の符号に比較して高い符号
化効率の符号を得ることができるので、例えば磁気記録
システム等の記録再生装置において記録線密度の向上に
寄与することができる。また、各種の通信装置において
伝送レートの向上に寄与することができる。As a result, a code having a higher coding efficiency than that of the conventional code can be obtained, which can contribute to an improvement in recording linear density in a recording / reproducing apparatus such as a magnetic recording system. Further, various communication devices can contribute to improvement of the transmission rate.
【図１】この発明に係る符号化方法において用いられ
る、累積直流電荷ＲＤＳが制限された符号を生成するた
めの、ＮＲＺＩ変調を前提とした状態遷移図について説
明するための略線図である。FIG. 1 is a schematic diagram for explaining a state transition diagram on the premise of NRZI modulation for generating a code with a limited accumulated DC charge RDS used in an encoding method according to the present invention.
【図２】この発明の一実施形態において用いられる、偶
数符号語長でのトレリス削除型時変トレリス線図につい
て説明するための略線図である。FIG. 2 is a schematic diagram for explaining a trellis deleted type time varying trellis diagram with an even codeword length used in one embodiment of the present invention.
【図３】この発明の一実施形態において用いられる、奇
数符号語長でのトレリス削除型時変トレリス線図につい
て説明するための略線図である。FIG. 3 is a schematic diagram for explaining a trellis deleted type time varying trellis diagram with an odd code word length used in an embodiment of the present invention.
【図４】偶数符号語長での、従来のトレリス削除型時変
トレリス線図（比較例１）について説明するための略線
図である。FIG. 4 is a schematic diagram for explaining a conventional trellis deleted type time varying trellis diagram (Comparative Example 1) with an even codeword length.
【図５】奇数符号語長での、従来のトレリス削除型時変
トレリス線図（比較例２）について説明するための略線
図である。FIG. 5 is a schematic diagram for explaining a conventional trellis deleted type time-varying trellis diagram (Comparative Example 2) with an odd code word length.
【図６】この発明の一実施形態と、従来のトレリス削除
型時変トレリス線図（比較例１、２）との間での符号生
成効率の比較について説明するための略線図である。FIG. 6 is a schematic diagram for explaining a comparison of code generation efficiency between an embodiment of the present invention and a conventional trellis deletion type time-varying trellis diagram (Comparative Examples 1 and 2).
【図７】この発明に係る符号化方法によって実現される
変換符号の例について説明するための略線図である。FIG. 7 is a schematic diagram for explaining an example of a transform code realized by the encoding method according to the present invention.
【図８】一般的な記録再生装置における信号処理につい
て説明するためのブロック図である。FIG. 8 is a block diagram for explaining signal processing in a general recording and reproducing apparatus.
【図９】累積直流電荷ＲＤＳが制限された符号を生成す
るための、ＮＲＺ変調を前提とした状態遷移図について
説明するための略線図である。FIG. 9 is a schematic diagram for explaining a state transition diagram on the premise of NRZ modulation for generating a code with a limited accumulated DC charge RDS.
【図１０】従来のトレリス削除法による、１４ビット時
変トレリス線図について説明するための略線図である。FIG. 10 is a schematic diagram for explaining a 14-bit time-varying trellis diagram according to a conventional trellis elimination method.
【図１１】従来の状態並べ替え法による、１４ビット時
変トレリス線図について説明するための略線図である。FIG. 11 is a schematic diagram for explaining a 14-bit time-varying trellis diagram according to a conventional state rearranging method.
【図１２】従来の符号分割法による、１４ビット時変ト
レリス線図について説明するための略線図である。FIG. 12 is a schematic diagram for explaining a 14-bit time-varying trellis diagram according to a conventional code division method.
１１・・・ｍ／ｎ符号化器、１６・・・符号検出器 11 ... m / n encoder, 16 ... code detector
─────────────────────────────────────────────────────
────────────────────────────────────────────────── ───
【手続補正書】[Procedure amendment]
【提出日】平成１０年４月３０日[Submission date] April 30, 1998
【手続補正１】[Procedure amendment 1]
【補正対象書類名】明細書[Document name to be amended] Statement
【補正対象項目名】０００４[Correction target item name] 0004
【補正方法】変更[Correction method] Change
【補正内容】[Correction contents]
【０００４】トレリス符号化変調方式は、符号化器１１
における符号化規則を符号検出器１６としての最尤検出
器における尤度計算に利用する手法である。このトレリ
ス符号化変調方式は、信号の最尤検出を行う際の２乗ユ
ークリッド距離を上昇させることによって符号誤り率を
低減させる符号化変調方式で、これを論理的に構成する
符号の一つとしては、符号系列の累積直流電荷ＲＤＳ
（Ｒｕｎｎｉｎｇ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｕｍ）あるいは
累積交流電荷ＡＤＳ（Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ Ｄｉｇ
ｉｔａｌ Ｓｕｍ），若しくはその両方について一定の
制限を課すことによって、周波数軸上での符号スペクト
ルのヌルポイントとパーシャルレスポンス等化された信
号スペクトルのヌルポイントとを一致させた、マッチド
スペクトラルヌル（ＭＳＮ）型符号が知られている。[0004] The trellis coded modulation method uses an encoder 11
Is used for likelihood calculation in the maximum likelihood detector as the code detector 16. This trellis coded modulation scheme is a coded modulation scheme that reduces the code error rate by increasing the squared Euclidean distance when performing the maximum likelihood detection of a signal. Is the accumulated DC charge RDS of the code sequence
(Running Digital Sum) or ADS (Alternating Dig)
matched Summation Null (MSN) , in which the null point of the code spectrum on the frequency axis matches the null point of the signal spectrum of the partial response equalization by imposing certain restrictions on ital Sum) or both. Type codes are known.
【手続補正２】[Procedure amendment 2]
【補正対象書類名】明細書[Document name to be amended] Statement
【補正対象項目名】０００８[Correction target item name] 0008
【補正方法】変更[Correction method] Change
【補正内容】[Correction contents]
【０００８】上述の条件に沿ってＲＤＳを制御した符号
は、ＤＣにスペクトラルヌルを有しており、１−Ｄ（Ｄ
は周波数軸上で１ビット分の遅延を表す遅延演算子）の
等化特性をもつダイコードチャンネルのＭＳＮ符号とし
て知られている。また、この符号を１ビット毎にインタ
ーリーブした符号は、ＤＣおよびナイキスト周波数点に
おいてスペクトラルヌルを有する、１−Ｄ２の等化特性
をもつＰＲ４（Ｐａｒｔｉａｌ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃ
ｌａｓｓ−４）チャンネルのマッチドスペクトラルヌル
符号として知られている。一方、符号のナイキスト周波
数点においてスペクトラルヌルを有する符号は、１＋Ｄ
の等化特性をもつデュオバイナリチャンネル、すなわ
ち、ＰＲ１（Ｐａｒｔｉａｌ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｌ
ａｓｓ−１）チャンネルのＭＳＮ符号として知られてい
る。A code whose RDS is controlled according to the above conditions has a spectral null at DC, and 1-D (D
It is known as M SN code dicode channels with equalization characteristics of the delay operator) representing a delay of one bit on the frequency axis. Also, codes and interleaves the code for each bit has a spectral null at DC and the Nyquist frequency points, PR4 with equalizing characteristics of 1-D 2 (Partial Response c
This is known as a matched spectral null code of the last-4) channel. On the other hand, a code having a spectral null at the Nyquist frequency point of the code is 1 + D
, Ie, PR1 (Partial Response cl1).
ass-1) has been known as M SN sign of the channel.
【手続補正３】[Procedure amendment 3]
【補正対象書類名】明細書[Document name to be amended] Statement
【補正対象項目名】００１２[Correction target item name] 0012
【補正方法】変更[Correction method] Change
【補正内容】[Correction contents]
【００１２】次に、図１２は、符号分割法による時変ト
レリス線図の一例である。符号分割法は、符号語の始点
の状態に応じて、遷移するパスを別個に符号化するもの
である。但し、符号分割法においては、符号分割を行う
ビットの位置が符号語の前の方にある程、簡単なトレリ
ス線図となるが生成できる符号語数が少なくなるという
問題がある。図１２にはトレリス線図の簡単さと、生成
できる符号語数とのバランスが適当と思われる１１番目
のビットで符号分割した例を示した。図１２の時変トレ
リス線図によれば、第１図における状態４、６を始点ま
たは終点とし、１１番目のビット位置で状態１、３、あ
るいは７、９を通過しない符号が生成される。Next, FIG. 12 is an example of a time-varying trellis diagram by the code division method. The code division method is the starting point of the codeword.
Are encoded separately according to the state of . However, in the code division method, there is a problem that the number of code words that can be generated is reduced as the position of the bit to be subjected to code division is closer to the front of the code word, although a simple trellis diagram is obtained. FIG. 12 shows an example in which code division is performed on the eleventh bit where the balance between the simplicity of the trellis diagram and the number of codewords that can be generated is considered appropriate. According to varying trellis diagram when FIG. 12, the state 4, 6 in Figure 1 and start or end point, state 1, 3 in the 11th bit position, Oh
Alternatively, a code that does not pass through 7, 9 is generated.
【手続補正４】[Procedure amendment 4]
【補正対象書類名】明細書[Document name to be amended] Statement
【補正対象項目名】００１６[Correction target item name] 0016
【補正方法】変更[Correction method] Change
【補正内容】[Correction contents]
【００１６】しかしながら、かかるトレリス符号では、
状態の並べ替えを行うので、符号のＡＤＳあるいはＲＤ
Ｓの有限性が喪失される、すなわち生成された符号がマ
ッチドスペクトラルヌル符号では無くなってしまうとい
う問題が生じる。However, in such a trellis code,
Since the state is rearranged, the code ADS or RD
Finiteness of S is lost, i.e. generated code is Ma
There arises a problem that the code is not a switched spectral null code.
【手続補正５】[Procedure amendment 5]
【補正対象書類名】明細書[Document name to be amended] Statement
【補正対象項目名】００２０[Correction target item name] 0020
【補正方法】変更[Correction method] Change
【補正内容】[Correction contents]
【００２０】従って、この発明の目的は、ＱＣＳが除去
されたトレリス符号であって、上述したような不具合が
解消されたトレリス符号、すなわち、生成できる符号語
が多く、ＲＤＳあるいはＡＤＳが有限に制限され、さら
に信号復号器の構成を簡単なものとすることが可能なト
レリス符号を提供することにある。Accordingly, an object of the present invention is to provide a trellis code from which the QCS has been eliminated, in which the above-mentioned disadvantages have been eliminated, that is, many codewords can be generated, and RDS or ADS is finitely limited. It is to provide a trellis code that can be made more simple a configuration of a signal decoder.
【手続補正６】[Procedure amendment 6]
【補正対象書類名】明細書[Document name to be amended] Statement
【補正対象項目名】００２７[Correction target item name] 0027
【補正方法】変更[Correction method] Change
【補正内容】[Correction contents]
【００２７】以上のような、この発明の一実施形態にお
けるトレリス符号の利点について説明する。比較のため
に、従来のトレリス削除法による符号についてまず説明
する。比較例として従来のトレリス削除法による符号を
参照するのは、以下のような理由による。すなわち、符
号分割法はトレリス線図が複雑となるため復号器の構成
が複雑化するという短所を有し、また、状態並べ替え法
は符号のマッチドスペクトラルヌル特性が損なわれると
いう短所を有するので、何れもこの発明の目的を達成す
るためには不適当な符号化方法である。従って、従来の
トレリス削除法による符号のみが比較例として適当であ
ると考えられる。The advantages of the trellis code according to the embodiment of the present invention will be described. For comparison, first describes the code according to a conventional trellis deletion method. The reason for referring to a code by the conventional trellis elimination method as a comparative example is as follows. That is, the code division method has a disadvantage that the configuration of the decoder is complicated because the trellis diagram is complicated, and the state reordering method has a disadvantage that the matched spectral null characteristic of the code is impaired. Any of these is an unsuitable encoding method for achieving the object of the present invention. Therefore, it is considered that only the code by the conventional trellis elimination method is suitable as a comparative example.
【手続補正７】[Procedure amendment 7]
【補正対象書類名】図面[Document name to be amended] Drawing
【補正対象項目名】図１２[Correction target item name] FIG.
【補正方法】変更[Correction method] Change
【補正内容】[Correction contents]
【図１２】 FIG.
Claims (7)
ことによってその準破滅的符号系列を除去する時変トレ
リス線図を用いて作成されるマッチドスペクトラルヌル
型トレリス符号において、 符号の起点および終点の符号極性を考慮した状態数が各
々２であり、かつ２種類の符号系列を組み合わせること
を特徴とするトレリス符号化方法。1. A matched spectral null type trellis code created by using a time-varying trellis diagram that removes a quasi-catastrophic code sequence by deleting a part of a path on the trellis diagram, wherein A trellis coding method, wherein the number of states taking into account the code polarity of the end point is 2 and two types of code sequences are combined.
累積電荷振幅値（Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ ＤＳＶ）が
８以上であることを特徴とするトレリス符号化方法。2. The trellis coding method according to claim 1, wherein a DC accumulated charge amplitude value (DSV) or an AC accumulated charge amplitude value (Alternating DSV) after encoding is 8 or more.
化効率が０．８以上であることを特徴とするトレリス符
号化方法。3. The trellis coding method according to claim 2, wherein the coding efficiency obtained by dividing the number of bits before coding by the number of bits after coding is 0.8 or more.
が１４であることを特徴とするトレリス符号化方法。4. The trellis encoding method according to claim 3, wherein the number of bits before encoding is 12 and the number of bits after encoding is 14.
が１８あるいは１９であることを特徴とするトレリス符
号化方法。5. The trellis encoding method according to claim 3, wherein the number of bits before encoding is 16 and the number of bits after encoding is 18 or 19.
が２７あるいは２８であることを特徴とするトレリス符
号化方法。6. The trellis coding method according to claim 3, wherein the number of bits before encoding is 24, and the number of bits after encoding is 27 or 28.
１０であることを特徴とするトレリス符号化方法。7. The trellis encoding method according to claim 3, wherein the number of bits before encoding is 8, and the number of bits after encoding is 10.
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| JPH11186917A true JPH11186917A (en) | 1999-07-09 |
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| JP34764997A Expired - Fee Related JP3896661B2 (en) | 1997-12-17 | 1997-12-17 | Trellis encoding method |
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