JPH10320444A - Method and device for analyzing city water pipe net by circuit simulator - Google Patents
Method and device for analyzing city water pipe net by circuit simulatorInfo
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- JPH10320444A JPH10320444A JP9132572A JP13257297A JPH10320444A JP H10320444 A JPH10320444 A JP H10320444A JP 9132572 A JP9132572 A JP 9132572A JP 13257297 A JP13257297 A JP 13257297A JP H10320444 A JPH10320444 A JP H10320444A
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータを利
用して水道管網の流量を解析するための方法と装置に関
する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method and an apparatus for analyzing the flow rate of a water pipe network using a computer.
【０００２】[0002]
【従来の技術】浄水場や配水池などの上水施設は、多数
の需要家と管路で構成される管網に接続されており、需
要家端においてほぼ一定の圧力と需要流量の確保が要求
される。そのような需要家のため、また、急激な変動や
分布の偏りによる管路寿命の短縮防止のために、一定の
許容範囲内の圧力と流量の確保が必要であり、そのため
には圧力や流量を考慮した管路の設計や、実際の管路で
の配水圧力制御が必要になる。尚、その配水圧力制御の
例としては、直配水方式と自然流下方式があり、直配水
方式では配水ポンプの速度を制御することにより、また
自然流下方式では配水弁の弁開度を制御することにより
配水圧力を調整する。2. Description of the Related Art Water supply facilities, such as water purification plants and distribution reservoirs, are connected to a pipeline network consisting of a large number of customers and pipelines. Required. For such consumers, and in order to prevent shortening of the pipeline life due to sudden fluctuations or uneven distribution, it is necessary to secure pressure and flow rate within a certain allowable range. Therefore, it is necessary to design the pipeline in consideration of the above, and to control the water distribution pressure in the actual pipeline. Examples of the distribution pressure control include a direct water distribution method and a natural flow method.In the direct water distribution method, the speed of a water distribution pump is controlled, and in the natural flow method, the opening of a water distribution valve is controlled. To adjust the water distribution pressure.
【０００３】管路の設計の際にはまだ管路構築前なので
当然であるが、管路の構築後も圧力や流量の検出を行う
地点には限りがあり、実際に検出した流量や圧力による
設計や制御を行うことは難しい。そのような場合の需要
家端での圧力や流量を知る（推定する）ために、従来の
水道管網においては、解析対象となる水道管網の各節点
における使用水量の算出やシミュレーションを行ってお
り、以下のようになる。[0003] When designing a pipeline, it is natural that the pressure and the flow rate are detected even after the pipeline has been constructed. It is difficult to design and control. In order to know (estimate) the pressure and flow rate at the end of the customer in such a case, the conventional water pipe network calculates and simulates the amount of water used at each node of the water pipe network to be analyzed. And it looks like this:
【０００４】解析対象となる配水管の各節点毎にその節
点から供給される地域の給水面積を算出し、その節点か
ら給水される使用水量を、予め設定されら全使用水量を
全給水面積に対する当該給水面積の割合で比例配分して
算出したり、解析対象となる配水管につながれている水
栓数をその配水管の節点毎に集約して、その節点から給
水される使用水量を、実際の使用水量である営業デー
タ、或いは、予め設定された水栓毎の使用水量（水栓に
つながる所帯の平均人数と一人当たりの使用水量の積）
に基づいて算出する。[0004] For each node of a distribution pipe to be analyzed, a water supply area of an area supplied from the node is calculated, and a used water amount supplied from the node is calculated by using a predetermined total water consumption with respect to the total water supply area. Calculate by proportionally distributing with the ratio of the water supply area, or aggregate the number of faucets connected to the distribution pipe to be analyzed for each node of the distribution pipe, and calculate the actual amount of water supplied from that node. Sales data, which is the amount of water used, or the amount of water used for each pre-set faucet (product of the average number of people connected to the faucet and the amount of water used per person)
Calculated based on
【０００５】上記の算出した使用水量を用いて、管路は
各節間毎にブロック分けして、配水点の節点と給水点の
節点の間の管路損失を流量の関数として演算し、管路損
失を補償して給水点の節点の圧力を求め節点間の流量を
得るようにしている。[0005] Using the calculated amount of used water, the pipeline is divided into blocks for each node, and the pipeline loss between the distribution point node and the water supply node is calculated as a function of the flow rate. By compensating for the path loss, the pressure at the node of the water supply point is obtained to obtain the flow rate between the nodes.
【０００６】[0006]
【発明が解決しようとする課題】従来の管路の流量の演
算では、単純な節点間の演算値や節点における演算を継
ぎ足して圧力や流量を得るようにしているため、一つの
管路が他の管路に及ぼす影響等はあまり演算に反映され
ておらず、管網の流量を全体的に演算する手法は無かっ
た。In the conventional calculation of the flow rate of a pipeline, a simple calculated value between nodes and the calculation at the nodes are added to obtain a pressure and a flow rate. The influence on the pipelines was not so much reflected in the calculation, and there was no method for calculating the flow rate of the pipe network as a whole.
【０００７】本発明は、水道管網全体の相互的な影響に
よる流量を考慮して、一定地点の流量を得る手段を供給
することを課題とする。SUMMARY OF THE INVENTION It is an object of the present invention to provide a means for obtaining a flow rate at a certain point in consideration of a flow rate due to the mutual influence of the entire water pipe network.
【０００８】[0008]
【課題を解決するための手段】本発明によれば、コンピ
ュータを用いた水道管網の流量解析において、水道管網
を非線形回路網に対応させた回路網の各節点における節
点電圧の計算手法を適用し、水道管の抵抗は電気回路上
の抵抗に置き換え、適用された計算手法における非線形
素子の演算では、各節点にキャパシタを挿入して仮想の
非線形連立微分方程式とし、該連立微分方程式を、微分
方程式の数値解法により収束解を求めることことで、水
道管網全体の相互的な影響による流量を考慮した回路シ
ミュレータによる水道管網の解析方法とすることができ
る。According to the present invention, in a flow analysis of a water pipe network using a computer, a method of calculating a node voltage at each node of a network in which the water pipe network corresponds to a non-linear network is provided. Apply, the resistance of the water pipe is replaced with the resistance on the electric circuit, and in the calculation of the nonlinear element in the applied calculation method, a capacitor is inserted at each node to make a virtual nonlinear simultaneous differential equation, and the simultaneous differential equation is By obtaining a convergence solution by a numerical solution method of a differential equation, a water pipe network analysis method by a circuit simulator in which the flow rate due to the mutual influence of the entire water pipe network is considered can be provided.
【０００９】[0009]
【発明の実施の形態】以下に本発明の実施の形態につき
図を用いて詳細に説明を行う。図１は、線形方程式の解
法に直接法を用いた場合の実施の形態である。DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Embodiments of the present invention will be described below in detail with reference to the drawings. FIG. 1 shows an embodiment in which a direct method is used to solve a linear equation.
【００１０】水道管網を、電気回路における非線形回路
網として考え、その非線形回路網を状態変数を含む非線
形微分方程式の形にする。動作点を求める直流動作点解
析では、上記の非線形微分方程式の連立方程式を、各時
刻の電圧や電流の変化を求める過渡解析で微分方程式を
解く。[0010] The water pipe network is considered as a nonlinear network in an electric circuit, and the nonlinear network is formed into a nonlinear differential equation including state variables. In the DC operating point analysis for obtaining the operating point, the simultaneous equations of the above-mentioned nonlinear differential equations are solved, and the differential equations are solved by the transient analysis for obtaining changes in voltage and current at each time.
【００１１】回路シミュレータではこれを数値的に解く
ので、与えられた非線形微分方程式がそのままの微分で
は解けないため差分にする積分公式の一つである後退オ
イラー法（又はルンゲ・クッタ法）により離散化させ
る。In a circuit simulator, this is numerically solved, so that a given nonlinear differential equation cannot be solved by the same derivative as it is, but it is discrete by the backward Euler method (or Runge-Kutta method), which is one of the integral formulas for making a difference. To
【００１２】更に、その非線形方程式をニュートン・ラ
フソン法（ニュートン法）により線形化して連立一次方
程式にし、ＬＵ分解を用いた直説法により解く。ここで
図１に従って説明すると、ステップＳ１では、回路の入
力を行っており、次のステップＳ２ではキャパシタＣを
決めているが、その結果を用いて節点数Ｎの非線形回路
網の解析において、各仮想節点方程式（非線形連立微分
方程式）は、次の数式（１）のように表される。Further, the nonlinear equation is linearized by the Newton-Raphson method (Newton method) to be a simultaneous linear equation, and is solved by a direct method using LU decomposition. Referring to FIG. 1, the input of the circuit is performed in step S1, and the capacitor C is determined in the next step S2. In the analysis of the non-linear network with the number of nodes N using the result, The virtual nodal equation (non-linear simultaneous differential equation) is represented by the following equation (1).
【００１３】[0013]
【数１】 (Equation 1)
【００１４】ｖ＝［ｖ1 、…、ｖn ］は従属節点電圧ベ
クトル、ｕ＝［ｕ1 、…、ｕn ］は独立節点ベクトル、
Ｃは非線形キャパシタンス行列である。この回路網のキ
ャパシタが飽和したとき、すなわち、数式（１）におい
て時刻ｔが無限大の時のｖを、後述する数式（９）の解
とする。V = [v 1 ,..., V n ] is a dependent node voltage vector, u = [u 1 ,..., U n ] is an independent node vector,
C is a nonlinear capacitance matrix. When the capacitor of this network is saturated, that is, when the time t is infinite in Equation (1), v is a solution of Equation (9) described later.
【００１５】これを刻み幅ｈを用いて非線形連立方程式
にすると、一般に、When this is converted into a nonlinear simultaneous equation using the step size h, generally,
【００１６】[0016]
【数２】 (Equation 2)
【００１７】ここで、ステップＳ３に進んで、ｖt+1 は
時間ｔ＋１における節点電圧ベクトルであり、ここでは
後退オイラー法を用いるので、問題となるキャパシタン
ス部分は、Here, proceeding to step S3, v t + 1 is a nodal voltage vector at time t + 1, and here the backward Euler method is used.
【００１８】[0018]
【数３】 (Equation 3)
【００１９】のように差分で表される。It is represented by a difference as shown below.
【００２０】[0020]
【数４】 (Equation 4)
【００２１】[0021]
【数５】 (Equation 5)
【００２２】ここで、Here,
【００２３】[0023]
【数６】 (Equation 6)
【００２４】以上のことより、節点方程式は、From the above, the nodal equation is
【００２５】[0025]
【数７】 (Equation 7)
【００２６】と表される。次にステップＳ４に進んで、
これを、ニュートン・ラフソン法を用いて解析する。こ
こで、さらにステップＳ５に進んで、ニュートン・ラフ
ソン法のｋステップ目のヤコビアン行列Ｊを、## EQU2 ## Next, proceed to step S4,
This is analyzed using the Newton-Raphson method. Here, further proceeding to step S5, the Jacobian matrix J at the k-th step of the Newton-Raphson method is
【００２７】[0027]
【数８】 (Equation 8)
【００２８】とすると、ニュートン・ラフソン法の反復
法は、Then, the iterative method of the Newton-Raphson method is
【００２９】[0029]
【数９】 (Equation 9)
【００３０】となる。さらに、## EQU1 ## further,
【００３１】[0031]
【数１０】 (Equation 10)
【００３２】とすると、数式（９）は、Then, equation (9) becomes:
【００３３】[0033]
【数１１】 [Equation 11]
【００３４】と書ける。この反復計算を 外１ が収束
するまで実行することで、解を得るCan be written as By executing this iterative calculation until 外 1 converges, a solution is obtained.
【００３５】[0035]
【外１】 [Outside 1]
【００３６】。次にステップＳ６では、数式（１１）の
線形方程式を解くのにＬＵ分解を用いる。[0036] Next, in step S6, LU decomposition is used to solve the linear equation of Expression (11).
【００３７】そして、ステップＳ７では結果が出力され
る。図２は、図１ではニュートン・ラフソン法で線形化
された方程式を直接法であるＬＵ分解を用いて解析した
ものを、緩和法でガウス・ザイデル法を用いるように変
えた図である。In step S7, the result is output. FIG. 2 is a diagram in which the equation linearized by the Newton-Raphson method in FIG. 1 is analyzed using the LU decomposition which is a direct method, and the relaxed method is changed to use the Gauss-Seidel method.
【００３８】これは、ＬＵ分解等の直接法では、回路の
規模が大きくなると求解にかかる時間が急激に増えるの
に対し、緩和法では、回路規模に対して解析時間の上昇
が緩やかであるため、場合によっては緩和法を用いるこ
とが解析時間の短縮に繋がると考えられるためである。
しかしながら、緩和法では全ての回路行列に対して収束
を保証はできず、収束が遅い場合があるという欠点も持
ち合わせている。This is because, in the direct method such as the LU decomposition, the time required for solution increases rapidly as the circuit size increases, whereas in the relaxation method, the analysis time increases slowly with respect to the circuit size. This is because, in some cases, using the relaxation method is considered to lead to shortening of the analysis time.
However, the relaxation method cannot guarantee convergence for all circuit matrices, and has a disadvantage that convergence may be slow.
【００３９】図２の実施例で扱う回路シミュレータで
は、ガウス・ザイデル法を用いた緩和法で接点方程式の
解を求めるようにしている。しかしながら、対角優位性
の保証されていないヤコビアン行列では、求解にガウス
・ザイデル法を用いることはできない。そこで、本実施
例ではヤコビアン行列Ｊの対角優位性を満足させるた
め、数式（１１）を仮想の節点方程式と見なし、その各
節点とアースの間に仮想キャパシタを挿入することとし
た。In the circuit simulator used in the embodiment of FIG. 2, the solution of the contact equation is obtained by the relaxation method using the Gauss-Seidel method. However, for a Jacobian matrix whose diagonal dominance is not guaranteed, the Gauss-Seidel method cannot be used for solving. Therefore, in this embodiment, in order to satisfy the diagonal superiority of the Jacobian matrix J, equation (11) is regarded as a virtual nodal equation, and a virtual capacitor is inserted between each of the nodal points and the ground.
【００４０】挿入する仮想キャパシタ行列を、The virtual capacitor matrix to be inserted is
【００４１】[0041]
【数１２】 (Equation 12)
【００４２】とすると、この回路網は仮想状態方程式Then, this network is a virtual state equation
【００４３】[0043]
【数１３】 (Equation 13)
【００４４】で表される。この回路網のキャパシタが飽
和したとき、つまり数式（１３）において時刻ｔが無限
大のときのｖを、数式（９）の解とする。数式（１３）
の数値積分に、後退オイラー法を用いる。時間刻み幅を
ｈとすると、後退オイラー法は次の式で表される。Is represented by When the capacitor of this network is saturated, that is, when the time t is infinite in Expression (13), v is defined as a solution of Expression (9). Formula (13)
The backward Euler method is used for the numerical integration of. Assuming that the time step size is h, the backward Euler method is expressed by the following equation.
【００４５】[0045]
【数１４】 [Equation 14]
【００４６】ここで、Ｈ＝Ｃ＋Ｊである。この仮想状態
方程式が収束するまで後退オイラー法で仮想時間を進め
ると、元のニュートン・ラフソン法を１ステップ実行し
たことになる。Ｈが対角優位となるようにＣ、ｈが決定
すれば、数式（１３）はガウス・ザイデル法を用いて解
くことができる。Ｃ，ｈの決定法については後述する。Here, H = C + J. When the virtual time is advanced by the backward Euler method until the virtual state equation converges, the original Newton-Raphson method has been executed by one step. If C and h are determined so that H has a diagonal dominance, equation (13) can be solved using the Gauss-Seidel method. The method of determining C and h will be described later.
【００４７】ここで図２に従って説明すると、ステップ
Ｓ１１からステップＳ１５までは図１のステップ１から
ステップＳ５までと同様であるのでここでは説明を省略
する。また、全体的には、緩和法は図２に図示したよう
にニュートン・ラフソン法、後退オイラー法とガウス・
ザイデル法の３重ループで構成されており、具体的には
ステップＳ１４のニュートン・ラフソン法の各ステップ
で線形化された方程式を接点方程式と見なし、その各節
点とアース間に必要最小限の仮想キャパシタを挿入す
る。これはステップＳ１９のガウス・ザイデル法におけ
るステップＳ２１の収束性を満足し、かつ、できるだ
け、ステップＳ１６の後退オイラー法のステップＳ２２
の飽和を早くするという考えに基づく。Referring now to FIG. 2, steps S11 to S15 are the same as steps 1 to S5 in FIG. 1, and a description thereof will be omitted. Also, as a whole, the relaxation method is the Newton-Raphson method, the backward Euler method and the Gaussian method as shown in FIG.
It is composed of a triple loop of the Seidel method. Specifically, the equation linearized in each step of the Newton-Raphson method in step S14 is regarded as a contact equation, and the minimum necessary virtual distance between each node and the ground. Insert a capacitor. This satisfies the convergence of the step S21 in the Gauss-Seidel method of the step S19 and, if possible, the step S22 of the backward Euler method in the step S16.
Based on the idea of speeding up the saturation.
【００４８】そして、このようにして得られた仮想状態
方程式をステップＳ１６の後退オイラー法によって数値
積分し、そのステップＳ２３の飽和値をステップＳ１４
のニュートン・ラフソン法の次のステップの値とする。Then, the thus obtained virtual state equation is numerically integrated by the backward Euler method in step S16, and the saturation value in step S23 is calculated in step S14.
Of the next step of the Newton-Raphson method.
【００４９】更に、ステップＳ１６の後退オイラー法の
各時刻における解を求める方法として、ステップＳ１９
のガウス・ザイデル法を用いる。ここで、実際にステッ
プＳ１６の後退オイラー法を計算するときには完全に収
束するまで計算せずに後退オイラー法が収束する前に一
定のステップ数で打ち切られたとしても厘法において解
の方向に近づいていればよい。従って、ステップＳ１６
の後退オイラー法のステップＳ２２の終了条件は、節点
電圧が打ち切り誤差の範囲内で収束したか、もしくは定
められたステップ数に達したかのどちらかとなる。Further, as a method of obtaining a solution at each time of the backward Euler method in step S16, step S19
Gauss-Seidel method is used. Here, when actually calculating the backward Euler method in step S16, the calculation is not performed until the convergence is completed, and even if the backward Euler method is censored by a certain number of steps before the convergence, the approach of the solution is approached in the rinsing method. It should just be. Therefore, step S16
The termination condition of step S22 of the backward Euler method is either that the node voltage converges within the range of the truncation error or that the node voltage reaches a predetermined number of steps.
【００５０】次にステップＳ１７のキャパシタ行列Ｃの
決定法について説明する。本実施例では、ステップＳ１
９からＳ２１のガウス・ザイデル法の収束性を満足させ
るために各節点にキャパシタンスを挿入しているが、数
式（１３）の飽和値を早く得るために、挿入するキャパ
シタは必要最小限であることが望ましい。Next, the method of determining the capacitor matrix C in step S17 will be described. In the present embodiment, step S1
Capacitors are inserted at each node to satisfy the convergence of the Gauss-Seidel method from 9 to S21. However, in order to quickly obtain the saturation value of Expression (13), the capacitors to be inserted must be the minimum necessary. Is desirable.
【００５１】全ての節点にキャパシタを挿入した場合、
元々対角優位性を持つ節点は、自邸数が大きくなり後退
オイラー法の反復速度が遅くなってしまい、効率的でな
い。そこで、以下の方法で挿入する仮想キャパシタの値
Ｃを決定する。When capacitors are inserted at all nodes,
Nodes that originally have diagonal dominance are not efficient because the number of homes increases and the repetition rate of the backward Euler method slows down. Therefore, the value C of the virtual capacitor to be inserted is determined by the following method.
【００５２】Ｊのｉ行における額各成分の是って対置の
和をThe sum of the opposites of each component of the forehead in the i-th row of J
【００５３】[0053]
【数１５】 (Equation 15)
【００５４】とすると、Then,
【００５５】[0055]
【数１６】 (Equation 16)
【００５６】と表せる。ここで、Ｊijはヤコビ行列の
（ｉ，ｊ）成分、Ｌは対角優位の程度を示すパラメータ
である。数式（１６）に示した通り、数式（１１）にお
いて、既に対角優位となっている行の節点には、キャパ
シタを挿入しない。また、Ｌの値はガウス・ザイデル法
が収束する範囲で可能な限り小さい方が良く、本実施例
では、経験的にＬ＝１．２５とする。数式（１６）を数
式（１４）に代入すると、ｈは消去される。つまり、時
間刻み幅ｈは、後退オイラー法、ガウス・ザイデル法の
どちらにも影響を与えないので、本実施例では、ｈ＝１
とした。Can be expressed as follows. Here, J ij is the (i, j) component of the Jacobian matrix, and L is a parameter indicating the degree of diagonal dominance. As shown in Expression (16), in Expression (11), no capacitor is inserted at the node of the row that is already diagonally dominant. Further, it is better that the value of L is as small as possible within a range in which the Gauss-Seidel method converges. In this embodiment, L is empirically set to 1.25. When Equation (16) is substituted into Equation (14), h is deleted. That is, since the time step h does not affect either the backward Euler method or the Gauss-Seidel method, h = 1 in this embodiment.
And
【００５７】ステップＳ２４では、上記の処理で得た解
を出力する。ここで、本実施例で前提とした水道管網及
び損失について説明する。配水管網解析において、計算
の困難さと局所損失とくに分・合流損失が正しく評価で
きないことから、この実施例では、管内の損失として
は、摩擦損失、屈折による損失を取り上げた。In step S24, the solution obtained in the above processing is output. Here, the water pipe network and loss assumed in the present embodiment will be described. In the distribution network analysis, the calculation loss and the local loss, especially the branching / joining loss, cannot be correctly evaluated. Therefore, in this example, the friction loss and the loss due to refraction are taken as the losses in the pipe.
【００５８】また、管内の解析をする際、断面内の場所
毎の流速で考えるより管内の速度を一つの速度で表した
ほうが都合が良いので、このときの流速を平均流速とし
た。平均流速と流量（単位時間当たりに通過する水の体
積）の関係は、水道管の断面積をＡ（ｍ2 ）とすると、
流量（Ｑ（ｍ3 ／ｓ))は、In analyzing the inside of the tube, it is more convenient to express the speed in the tube by one speed than to consider the flow speed at each location in the cross section. The relationship between the average flow velocity and the flow rate (volume of water passing per unit time) is as follows, assuming that the cross-sectional area of the water pipe is A (m 2 ).
The flow rate (Q (m 3 / s))
【００５９】[0059]
【数１７】 [Equation 17]
【００６０】であり、これをＡで割った値Is the value obtained by dividing this by A
【００６１】[0061]
【数１８】 (Equation 18)
【００６２】を平均流速とする。損失は、管路の断面ｉ
から断面ｊまでに失われるエネルギー（動水位）のこと
である。ここでの動水位とは、管に穴を開けてガラス管
を立てたときに見られる水の高さに相当する。Is the average flow velocity. The loss is determined by the cross section i
Is the energy (hydraulic level) lost from to the section j. Here, the hydraulic level corresponds to the height of the water seen when a glass tube is erected by making a hole in the tube.
【００６３】摩擦損失の算出のためには、広く一般的に
用いられているヘーザン・ウイリアムスの式を使った。
この式は、水道の送配水管設計用として広く用いられる
標準的な式で、ｍ・ｓ単位系でFor the calculation of the friction loss, the Hathan Williams formula widely used was used.
This formula is a standard formula widely used for water supply and distribution pipe design, and it is expressed in ms units.
【００６４】[0064]
【数１９】 [Equation 19]
【００６５】と表される。また、この式は円形管水路に
ついては、満管状態で水が流れることが前提となる。こ
こで、数式（１９）中の記号は以下のようになる。 Ｖ：平均流速（ｍ／ｓ） Ｑ：流量（ｍ3 ／ｓ) ＣH ：流速計数 Ｄ：管径（ｍ） ｈf ：摩擦損失水頭（ｍ） Ｉ：動水勾配 Ｌ：管路長（ｍ） Ｒ：径深（ｍ） また、数式（１９）のＣH は表１のような値をとる。Is expressed as follows. In addition, this formula assumes that water flows in a full pipe state in a circular pipe channel. Here, the symbols in the equation (19) are as follows. V: average flow rate (m / s) Q: flow rate (m 3 / s) C H : flow rate counting D: pipe diameter (m) h f: Friction head loss (m) I: hydraulic gradient L: pipe length ( m) R: Diameter (m) Further, C H in Expression (19) takes a value as shown in Table 1.
【００６６】[0066]
【表１】 [Table 1]
【００６７】屈折による損失を計算するために用いた式
は、実験式であり比較的小口径管（管径＝０．０３ｍ）
について得られた結果に基づくき、その式による屈折係
数の値は、次の式で与えられる。The formula used for calculating the loss due to refraction is an empirical formula, and is a relatively small-diameter pipe (tube diameter = 0.03 m).
Based on the results obtained for, the value of the refractive index according to that equation is given by:
【００６８】[0068]
【数２０】 (Equation 20)
【００６９】この実施例では、屈折としてθ＝９０゜の
みを使ったので、屈折係数は、ｆ＝０．９９となる。こ
の屈折係数を使い、屈折による損失の式は、In this embodiment, since only θ = 90 ° is used as refraction, the refraction coefficient is f = 0.99. Using this index of refraction, the equation for the loss due to refraction is
【００７０】[0070]
【数２１】 (Equation 21)
【００７１】と表せる。図３は、接点と接続管路をモデ
ル的に示す図で、ここでは、節点と管路とで形成される
水道管網の各節点の周りで、流量の連続式すなわち、節
点方程式が満たされなければならない。Can be expressed as follows. FIG. 3 is a model diagram showing a contact point and a connecting pipe. Here, a continuous equation of the flow rate, that is, a nodal equation is satisfied around each node of the water pipe network formed by the node and the pipe. There must be.
【００７２】図３の管路１〜管路ｎ及び管路１’〜管路
ｎ’は節点ｉに繋がっており、Ｐiは節点ｉからの流出
水量である。そして、流量の連続条件は、[0072] conduit 1 line n and line 1 'to line n of Figure 3' is connected to node i, P i is the runoff water from the node i. And the continuous condition of the flow rate is
【００７３】[0073]
【数２２】 (Equation 22)
【００７４】と表される。節点ｉｊを結ぶ管路の流量Ｑ
ijと損失Ｈijの関係は数式（１９）、数式（２１）から
摩擦損失、屈折による損失ともに次のように一般的に表
される。Is expressed as follows. Flow rate Q of pipeline connecting node ij
From the equations (19) and (21), the relationship between ij and the loss H ij is generally expressed as follows in terms of both friction loss and refraction loss.
【００７５】[0075]
【数２３】 (Equation 23)
【００７６】ｒijは、管路毎の関数である。これをＱij
について解くと、R ij is a function for each pipeline. This is called Q ij
Solving for
【００７７】[0077]
【数２４】 (Equation 24)
【００７８】また、節点ｉｊを結ぶ管路ｉｊの損失は、
両端節点のエネルギー位Ｅi ，Ｅjの差に等しいから一
般に、The loss of the conduit ij connecting the nodes ij is
Since it is equal to the difference between the energy levels E i , E j at both end nodes, in general,
【００７９】[0079]
【数２５】 (Equation 25)
【００８０】と表される。よって、損失を節点エネルギ
ー位（Ｅi ）に置き換えて数式（２４）は、Is expressed as follows. Therefore, by replacing the loss with the nodal energy level (E i ), equation (24) becomes:
【００８１】[0081]
【数２６】 (Equation 26)
【００８２】[0082]
【数２７】 [Equation 27]
【００８３】となり、Ｑが回路の電流にあたり、Ｅが節
点電圧にあたる。この節点方程式を単に解いていくと一
つ一つの管路の流量Ｑは数式（２７）で与えられるよう
な、非線形素子であるので、初期値の与え方によって、
回路シミュレータのニュートン・ラフソン法のときに発
散してしまう可能性が高い。よって、ニュートン・ラフ
ソン法の収束性を満足させ歌目に各節点に仮想キャパシ
タを挿入する。そして、仮想キャパシタが飽和したと
き、すなわち、時間ｔが無限大の時を、求める回路の節
点電圧とする。Where Q is the circuit current and E is the node voltage. By simply solving this nodal equation, the flow rate Q of each pipe is a non-linear element as given by equation (27).
There is a high possibility of divergence in the case of the Newton-Raphson method of a circuit simulator. Therefore, the convergence of the Newton-Raphson method is satisfied and a virtual capacitor is inserted at each node in the song. Then, when the virtual capacitor is saturated, that is, when the time t is infinite, it is determined as a node voltage of the circuit to be obtained.
【００８４】図４は、水道管のシミュレーション回路１
を示し、Ｖinは配水地のエネルギー位（動水頭）、ま
た、Ｇを、最下流の節点のエネルギー位として、その間
に節点２１と２２が有り、それぞれが管路１１〜１４に
より接続されている。ただし、ＶinとＧは既知であり、
管路の非線形素子は、摩擦損失のＱij＝ｒijＨ0.54であ
る。FIG. 4 shows a simulation circuit 1 of a water pipe.
Where V in is the energy level of the distribution area (hydraulic head), and G is the energy level of the most downstream node, between which there are nodes 21 and 22, which are connected by pipes 11 to 14, respectively. I have. Where V in and G are known,
The non-linear element of the conduit is the friction loss Q ij = r ij H 0.54 .
【００８５】図４におけるそれぞれの接点電圧（節点エ
ネルギー位）は表２のようになり、各節点での流入出量
の合計は表３のようになる。従って、各節点での流量保
存即が満たされていることがわかる。また、解析速度に
ついては、直説法と緩和法で違いは見られなかった。The contact voltages (node energy levels) in FIG. 4 are as shown in Table 2, and the total inflow and outflow at each node is as shown in Table 3. Therefore, it can be seen that the flow rate preservation at each node is satisfied. Regarding the analysis speed, there was no difference between the direct method and the relaxation method.
【００８６】[0086]
【表２】 [Table 2]
【００８７】[0087]
【表３】 [Table 3]
【００８８】図５は、図４の節点Ｖinを節点６１とし、
節点Ｇを節点７６とし、中間の節点６２〜７５と管路３
１〜５４が増えている他の条件は図４と同様である。図
５の場合のそれぞれの節点電圧（節点エネルギー位）は
表４で、各節点の流入出量の合計は表５のようになり、
図５においても各節点の流量保存則が満たされているこ
とがわかる。FIG. 5 shows that the node Vin in FIG.
Let node G be node 76, intermediate nodes 62-75 and conduit 3
Other conditions where 1 to 54 are increased are the same as those in FIG. The respective node voltages (node energy levels) in the case of FIG. 5 are shown in Table 4, and the total inflow and outflow of each node is shown in Table 5.
FIG. 5 also shows that the flow rate conservation law at each node is satisfied.
【００８９】[0089]
【表４】 [Table 4]
【００９０】[0090]
【表５】 [Table 5]
【００９１】ただし、若干のずれが認められるがこの原
因としては、非線形素子の係数ｒijが小さいためと（表
６参照）、素子が０．５４乗であるための精度の限界誤
差であると考えられる。また、解析速度については表７
に示すように大きな違いが見受けられた。However, slight deviations are recognized. The causes are as follows: the coefficient r ij of the non-linear element is small (see Table 6); and the marginal error of accuracy due to the element being 0.54 power. Conceivable. Table 7 shows the analysis speed.
As shown in the figure, significant differences were found.
【００９２】[0092]
【表６】 [Table 6]
【００９３】[0093]
【表７】 [Table 7]
【００９４】図６は、実測値とシミュレーション値を比
較するために作成した簡素化した水道管網であり、節点
１０１が配水地で節点１１７が最下点の節点である。節
点１０１と節点１１７の間に節点１０２〜１１６が有
り、その節点間は管路８１〜９８が接続している。但
し、節点１０６は実際の測定用の節点であり屈折や分流
・合流が行われてはいない。FIG. 6 shows a simplified water pipe network created for comparing the actual measurement value with the simulation value. The node 101 is a water distribution area and the node 117 is the lowest node. There are nodes 102 to 116 between the nodes 101 and 117, and pipes 81 to 98 are connected between the nodes. However, the node 106 is an actual node for measurement, and no refraction, branching, or merging is performed.
【００９５】図６の節点１０６の実測値と解析値を比べ
た結果が図７であり、実線は摩擦損失のみを素子として
使った場合であり、点線は摩擦損失の他に屈折による損
失を素子として使った場合である。また、各節点での流
入出量の合計の誤差を表したのが表８と表９で、表８は
高水圧時であり節点１０１が５８．２ｍで節点１１７が
５６．６ｍの場合、表９は低水圧時であり節点１０１が
１２．１ｍで節点１１７が５．１ｍの場合である。FIG. 7 shows the result of comparing the measured value and the analysis value of the node 106 in FIG. 6, where the solid line indicates the case where only the friction loss is used as the element, and the dotted line indicates the loss due to refraction in addition to the friction loss. This is the case when used as Tables 8 and 9 show the errors of the sum of the inflow and outflow at each node. Table 8 shows the case of high water pressure, when the node 101 is 58.2 m and the node 117 is 56.6 m. Reference numeral 9 denotes a case where the water pressure is low, where the node 101 is 12.1 m and the node 117 is 5.1 m.
【００９６】[0096]
【表８】 [Table 8]
【００９７】[0097]
【表９】 [Table 9]
【００９８】図８は、本実施例の回路シミュレータを用
いた解析装置の全体構成を示す図である。入力装置１２
３は、キーボード等の本解析装置の使用者がデータやコ
マンド等を入力するための手段、及び、実際の管路に設
けられた流量や圧力等のセンサからの入力信号を入力す
るためのものである。 出力装置１２４は、ディスプレ
イやプリンタ等の本解析装置の使用者に入力結果、途中
経過や状況、及び、演算結果等を通知したり、表示する
ものである。FIG. 8 is a diagram showing the overall configuration of an analyzer using the circuit simulator of this embodiment. Input device 12
Reference numeral 3 denotes a means such as a keyboard for a user of the analyzer to input data and commands, and an input signal from a sensor such as a flow rate or a pressure provided in an actual pipe line. It is. The output device 124 notifies or displays a user of the present analysis device such as a display or a printer with an input result, a progress and a situation, a calculation result, and the like.
【００９９】記憶装置１２２は、本解析装置に必要な計
算手法のプログラムやデータを記憶したり、入力データ
や中間値、および、演算結果を記憶するもので、不揮発
性や揮発性であるかや、一時記憶か恒久的な記憶かや、
内蔵であるか外部記憶装置であるか、および、記憶媒体
が固定化可搬かを問わず、状況に合わせた記憶手段を意
味する。The storage device 122 stores programs and data of calculation methods required for the present analysis device, and stores input data, intermediate values, and calculation results. , Temporary or permanent memory,
Regardless of whether the storage medium is built-in or an external storage device, and whether the storage medium is fixed and portable, it means a storage unit adapted to the situation.
【０１００】中央処理装置１２１は、入力データや記憶
されていたプログラム等により本実施例の解析を行う中
央処理装置である。入力装置１２３からの指示に従って
記憶装置１２２から解析のプログラムを読み出し、次に
入力装置１２３からの入力データや記憶装置１２２に記
憶されたデータを使って演算を行い、演算結果を記憶手
段１２２にきおくさせたり、出力装置１２４に出力した
りする。The central processing unit 121 is a central processing unit that performs the analysis of the present embodiment based on input data, stored programs, and the like. The analysis program is read from the storage device 122 in accordance with the instruction from the input device 123, and then the operation is performed using the input data from the input device 123 and the data stored in the storage device 122. Or output to the output device 124.
【０１０１】図９は、本実施例の解析方法を記憶媒体に
納めた場合の状況を示す図である。処理装置１３０の中
には、演算装置１３１と記憶装置・メモリ１３２があ
り、この記憶装置１３２にはＲＡＭ／ＲＯＭ、ハードデ
ィスク等を含み、本実施例の解析方法を記憶させたり読
み出したりすることができる。FIG. 9 is a diagram showing a situation where the analysis method of this embodiment is stored in a storage medium. The processing device 130 includes a calculation device 131 and a storage device / memory 132. The storage device 132 includes a RAM / ROM, a hard disk, and the like, and can store and read the analysis method of the present embodiment. it can.
【０１０２】可搬型記憶媒体１３４には、ＣＤ−ＲＯＭ
や光磁気ディスク、フロッピーディスク等を含み、演算
装置１３１に内蔵されたり外付けされたそれらの媒体の
ドライバ装置により本実施例の解析方法を記憶させたり
読み出したりすることができる。The portable storage medium 134 has a CD-ROM
The analysis method of the present embodiment can be stored and read out by a driver device for such a medium including or a magnetic optical disk, a floppy disk, or the like, which is built in or externally attached to the arithmetic unit 131.
【０１０３】プログラム供給者１３３は、通信回線を介
した外部のデータベースであり、通信回線を介して本実
施例の解析方法を記憶させたり読み出したりできる。本
実施例のようにすることで、少なくとも高水圧時には充
分に実用的と考えられる水道管網の管網全体の相互的な
影響を考慮した解析方法を得ることができた。また、本
実施例では条件に含めていない漏れ損失や分・合流損
失、断面の急縮／急拡による損失を加えることによりさ
らに実測値に近いシミュレーション結果を得ることがで
きる。The program supplier 133 is an external database via a communication line, and can store and read out the analysis method of this embodiment via the communication line. According to the present embodiment, it was possible to obtain an analysis method that considers the mutual influence of the entire pipe network of the water pipe network, which is considered to be sufficiently practical at least at high water pressure. Further, in this embodiment, a simulation result closer to the actually measured value can be obtained by adding a leakage loss, a branching / joining loss, and a loss due to a sudden contraction / rapid expansion of the cross section, which are not included in the conditions.
【０１０４】[0104]
【発明の効果】本発明によれば、水道管網の管網全体の
相互的な影響を考慮した解析方法を得ることができ、複
雑な流体力学の計算を比較的簡易な電気回路網の計算に
置き換えて解析することを可能とし、より精度が高く演
算速度の速い解析手法を提供することができた。According to the present invention, it is possible to obtain an analysis method in which the mutual influence of the entire pipe network of the water pipe network is taken into consideration, and it is possible to calculate complicated fluid dynamics with a relatively simple calculation of an electric network. It was possible to provide an analysis method with higher accuracy and higher calculation speed.
【図１】第１の実施例を示す図である。FIG. 1 is a diagram showing a first embodiment.
【図２】第２の実施例を示す図である。FIG. 2 is a diagram showing a second embodiment.
【図３】節点と接続管路を示す図である。FIG. 3 is a diagram showing nodes and connecting conduits.
【図４】第１のシミュレーション回路を示す図である。FIG. 4 is a diagram showing a first simulation circuit.
【図５】第２のシミュレーション回路を示す図である。FIG. 5 is a diagram showing a second simulation circuit.
【図６】実測値との比較用の第３のシミュレーション回
路を示す図である。FIG. 6 is a diagram showing a third simulation circuit for comparison with an actually measured value.
【図７】水圧による実測値とシミュレーションの誤差を
示す図である。FIG. 7 is a diagram showing an error between an actually measured value and a simulation due to water pressure.
【図８】解析装置の全体構成を示す図である。FIG. 8 is a diagram showing an overall configuration of an analysis device.
【図９】記憶媒体を示す図である。FIG. 9 is a diagram showing a storage medium.
１〜ｎ、１１〜１４、３１〜５４、８１〜９８ 接続管
路 ｉ、２１、２２、６１〜７６、１０１〜１１７ 節点 Ｐｉ 出力 １２１ 中央処理装置 １２２、１３２ 記憶装置・メモリ １２３ 入力装置 １２４ 出力装置 １３０ 処理装置 １３１ 演算装置 １３３ プログラム供給者 １３４ 可搬性記憶媒体1 to n, 11 to 14, 31 to 54, 81 to 98 Connection pipeline i, 21, 22, 61 to 76, 101 to 117 Node Pi output 121 Central processing unit 122, 132 Storage device / memory 123 Input device 124 Output Device 130 Processing device 131 Arithmetic device 133 Program supplier 134 Portable storage medium
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 神野 健哉 東京都千代田区紀尾井町７−１ 上智大学 理工学部電気電子工学科内 (72)発明者 田中 衞 東京都千代田区紀尾井町７−１ 上智大学 理工学部電気電子工学科内 (72)発明者 中島 栄治 東京都千代田区神田和泉町１番地11 フジ テコム株式会社内 (72)発明者 毛利 拓也 東京都千代田区神田和泉町１番地11 フジ テコム株式会社内 ──────────────────────────────────────────────────続 き Continued on the front page (72) Inventor Kenya Jinno 7-1 Kioicho, Chiyoda-ku, Tokyo Department of Electrical and Electronic Engineering, Faculty of Science and Technology, Sophia University (72) Inventor Mamoru Tanaka 7-1 Kioicho, Chiyoda-ku, Tokyo Sophia University Faculty of Electrical and Electronic Engineering (72) Inventor Eiji Nakajima 1-11 Kanda Izumicho, Chiyoda-ku, Tokyo Fuji Tecom Co., Ltd. (72) Inventor Takuya Mori 1-11 Kanda Izumi-cho, Chiyoda-ku, Tokyo Fuji Tecom Co., Ltd.
Claims (4)
の流量Ｑijと損失Ｈ ijの関係 Ｑij≒（１／ｒij)1/n（Ｈij)1/n を電気回路上で、Ｑが電流、Ｈが節点間の電圧差に相当
するように枝特性を形成し、 全体の水道管網を前記電気回路上に置き換え、 形成された前記電気回路網上で成立する電流則、電圧則
および前記枝特性を満足する非線形抵抗連立方程式によ
って前記水道管網の流量等を求めることを特徴とする水
道管網の解析方法。1. A pipe connecting nodes ij of each node of a water pipe network.
Flow rate QijAnd loss H ijRelationship Qij≒ (1 / rij)1 / n(Hij)1 / n In the electric circuit, Q is the current, H is the voltage difference between the nodes
The branch characteristic is formed so that the entire water pipe network is replaced with the electric circuit, and the current law and the voltage law that are established on the formed electric circuit network
And the nonlinear resistance simultaneous equations satisfying the branch characteristics
The flow rate of the water pipe network, etc.
How to analyze the vascular network.
析において、 水道管網を非線形回路網に対応させ、該回路網の各節点
における節点電圧の計算手法において、 各節点にキャパシタを挿入して仮想の非線形連立微分方
程式とし、 該非線形連立微分方程式を、数値積分法の各ステップで
非線形連立方程式とし、 該非線形方程式をニュートン・ラプソン法を用いて線形
化して連立一次方程式を形成し、 直接法又は緩和法による計算により解を求めて水道管の
流量を解析することを特徴とする回路シミュレータによ
る水道管網の解析方法。2. A flow analysis of a water pipe network using a computer, wherein the water pipe network is made to correspond to a non-linear network, and a capacitor is inserted at each node in a calculation method of a node voltage at each node of the network. As a virtual nonlinear simultaneous differential equation, the nonlinear simultaneous differential equation is made into a nonlinear simultaneous equation in each step of the numerical integration method, and the nonlinear equation is linearized using the Newton-Raphson method to form a simultaneous linear equation, and the direct method Alternatively, a method of analyzing a water pipe network by a circuit simulator, wherein a flow rate of a water pipe is analyzed by obtaining a solution by calculation by a relaxation method.
析を行うシミュレータにおいて、 水道管のデータや演算データを入力する入力手段と、 演算結果を出力する出力手段と、 水道管網を非線形回路網に対応させた回路網の各節点に
おける節点電圧の計算手法と、前記入力手段への入力デ
ータ内容と、中間結果を含む演算結果を記憶する記憶手
段と、 前記入力データ内容と前記計算手法を用い、各節点には
キャパシタを挿入した仮想の非線形連立微分方程式を、
微分方程式の数値解法により解を求めて流量解析の演算
を行う中央処理手段からなることを特徴とする回路シミ
ュレータによる水道管網の解析装置。3. A simulator for analyzing flow rate of a water pipe network using a computer, comprising: input means for inputting water pipe data and calculation data; output means for outputting calculation results; A calculation method of a node voltage at each node of the circuit network corresponding to the above, a content of input data to the input means, a storage means for storing an operation result including an intermediate result, and the content of the input data and the calculation method are used. , A virtual nonlinear differential equation with a capacitor inserted at each node,
An apparatus for analyzing a water pipe network by a circuit simulator, comprising central processing means for calculating a flow rate analysis by obtaining a solution by a numerical solution method of a differential equation.
システムにおける管網の解析を行うためのプログラムを
記録した記録媒体であって、 前記プログラムは、 水道管網を非線形回路網に対応させた回路網の各節点に
おける節点電圧の計算手法を適用させ、 適用された計算手法における非線形素子の演算では、各
節点に非線形キャパシタンスを挿入して仮想の非線形連
立微分方程式とさせ、 該方程式を微分方程式の数値解法を用いて解を求めさせ
て網を解析する処理を実行させることを特徴とするプロ
グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒
体。4. A recording medium which records a program for analyzing a pipe network in a water pipe network analysis system using a computer, wherein the program is a circuit for making a water pipe network correspond to a non-linear network. The calculation method of the node voltage at each node of the network is applied, and in the calculation of the nonlinear element in the applied calculation method, a nonlinear simultaneous differential equation is inserted by inserting a nonlinear capacitance at each node, and the equation is defined as a differential equation of the differential equation. A computer-readable recording medium having recorded thereon a program for executing a process of analyzing a net by finding a solution using a numerical solution method.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9132572A JPH10320444A (en) | 1997-05-22 | 1997-05-22 | Method and device for analyzing city water pipe net by circuit simulator |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9132572A JPH10320444A (en) | 1997-05-22 | 1997-05-22 | Method and device for analyzing city water pipe net by circuit simulator |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10320444A true JPH10320444A (en) | 1998-12-04 |
Family
ID=15084457
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP9132572A Withdrawn JPH10320444A (en) | 1997-05-22 | 1997-05-22 | Method and device for analyzing city water pipe net by circuit simulator |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH10320444A (en) |
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