JPH10163812A - Filter circuit for communication/control - Google Patents
Filter circuit for communication/controlInfo
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- JPH10163812A JPH10163812A JP33904196A JP33904196A JPH10163812A JP H10163812 A JPH10163812 A JP H10163812A JP 33904196 A JP33904196 A JP 33904196A JP 33904196 A JP33904196 A JP 33904196A JP H10163812 A JPH10163812 A JP H10163812A
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- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
- H03H11/00—Networks using active elements
- H03H11/02—Multiple-port networks
- H03H11/04—Frequency selective two-port networks
- H03H11/12—Frequency selective two-port networks using amplifiers with feedback
- H03H11/1217—Frequency selective two-port networks using amplifiers with feedback using a plurality of operational amplifiers
Landscapes
- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
Description
【0001】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は複素係数を用いたフ
ィルタ回路に係り、特に実数係数のローパスフィルタま
たはハイパスフィルタを用いて、急峻度の高いバンドパ
ス/ストップフィルタまたは周波数範囲を限定した任意
の位相角の移相等を行うことができる、1入力1出力系
の通信/制御用フィルタ回路に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a filter circuit using complex coefficients, and more particularly, to a bandpass / stop filter having a high steepness or an arbitrary frequency range limited by using a low-pass filter or a high-pass filter having real coefficients. The present invention relates to a one-input / one-output communication / control filter circuit capable of performing phase shift of a phase angle and the like.
【0002】[0002]
【従来の技術】従来、各種の通信制御等に用いられるフ
ィルタ回路は、実数係数の伝達関数を基本として設計構
築されていた。従来のローパスまたはハイパスフィルタ
は信号の角周波数Ωに正負の区別がなく、周波数の負の
領域までも含めれば、原点すなわち周波数ゼロに対して
対称のゲイン特性を持っていた。このことはゼロを中心
周波数とするバンドパスまたはバンド阻止フィルタとし
て利用していたことになる。従って図1に示すように折
れ点角周波数(a,b)が高いほど帯域幅が広くなった
ことになり、横座標を角周波数の対数目盛logΩではな
く、線形目盛りにしたときの急峻なゲイン特性を得るこ
とが困難であった。2. Description of the Related Art Conventionally, filter circuits used for various kinds of communication control and the like have been designed and constructed based on a transfer function of a real number coefficient. The conventional low-pass or high-pass filter has no distinction between the positive and negative angular frequencies Ω of the signal, and has a symmetrical gain characteristic with respect to the origin, that is, zero frequency, if a negative frequency region is included. This means that the filter is used as a bandpass or band rejection filter having zero as a center frequency. Therefore, as shown in FIG. 1, the higher the breakpoint angular frequency (a, b), the wider the bandwidth, and the steep gain when the abscissa is not a logarithmic scale logΩ of angular frequency but a linear scale. It was difficult to obtain the characteristics.
【0003】このことは、通常のボード線図のゲイン特
性では、一見、折れ線近似の傾斜(dB/dec)はどの周波数
領域でも同一であるが、折れ点が高い周波数ほど横座標
の、対数ではない周波数の変化(増分)がはるかに大きく
なってしまうことからも容易に理解される。例えば、折
れ点周波数が10と1000では、1decあたりの変化は、前
者が100−10=90、後者が10000−1000=9000であるから、
同一の傾斜でも線形目盛りでは前者が100倍の急峻な傾
斜となる。[0003] This implies that in the gain characteristics of a normal Bode diagram, the slope (dB / dec) of the broken line approximation is apparently the same in any frequency region, but the higher the break point, the higher the frequency, the logarithm of the abscissa. It is easily understood from the fact that the change (increment) of the frequency that does not occur becomes much larger. For example, at break frequencies of 10 and 1000, the change per dec is 100-10 = 90 for the former and 10000-1000 = 9000 for the latter,
Even with the same slope, the former has a steep slope of 100 times on the linear scale.
【0004】また、従来の実数係数の共振回路を利用し
たフィルタとして、バイカッドフィルタが知られてい
る。これは、積分回路を2個接続してフィードバックル
ープを設けたものである。このような回路によれば、比
較的狭帯域のバンドパスフィルタが得られるが、共振周
波数ωを可変とした場合に、フィルタの急峻度を制御す
ることが困難である等の問題点を有していた。A biquad filter is known as a conventional filter using a real-number-coefficient resonance circuit. This is one in which two integration circuits are connected to provide a feedback loop. According to such a circuit, a bandpass filter having a relatively narrow band can be obtained. However, when the resonance frequency ω is variable, it is difficult to control the steepness of the filter. I was
【0005】また、高速回転体の制御においては、回転
体の回転速度付近の狭い帯域幅だけを通過または阻止す
るためのフィルタ回路が必要となる。係る狭帯域フィル
タは、静止座標から回転体座標へ座標変換して回転速度
をゼロに置換して急峻な特性を得るのが従来の方法であ
った。そのためには、静止座標系の入力信号に正弦また
は余弦関数を掛けることにより、回転座標系に座標変換
する。そして、回転同期信号成分をローパスフィルタに
より取出し、狭帯域の周波数成分のみとしたうえで、静
止座標系へ逆変換する必要があった。このため、ローパ
スフィルタのほかに回転体の回転角度に対応する正余弦
関数を発生して構成した座標変換回路を2組構成する必
要があった。In controlling the high-speed rotating body, a filter circuit for passing or blocking only a narrow bandwidth near the rotating speed of the rotating body is required. The conventional method of such a narrow band filter obtains a steep characteristic by converting the coordinates from the stationary coordinates to the coordinates of the rotating body and replacing the rotation speed with zero. To do so, the input signal of the stationary coordinate system is multiplied by a sine or cosine function to convert the coordinate to the rotating coordinate system. Then, it is necessary to take out the rotation synchronizing signal component with a low-pass filter, convert only the narrow-band frequency component, and then perform an inverse transformation to a stationary coordinate system. Therefore, in addition to the low-pass filter, it is necessary to configure two sets of coordinate conversion circuits configured to generate a positive cosine function corresponding to the rotation angle of the rotating body.
【0006】また、上記の従来の方法では、位相をゲイ
ンと同様に周波数に無関係に任意の値に調整することは
不可能とされてきた。Further, in the above-mentioned conventional method, it has been impossible to adjust the phase to an arbitrary value irrespective of the frequency similarly to the gain.
【0007】[0007]
【発明が解決しようとする課題】回転体の制御において
は、ラジアルの直交2軸から制御するので、x軸関連の
信号は実数、y軸関連の信号はjを乗じた虚数を使った
複素変数を利用する場合が多い。複素係数を含む伝達関
数はその場合の極めて有効な解析手段である。このよう
な複素係数の伝達関数では周波数の正負は峻別すべきも
のであり、系の特性根は必ずしも共役根にはならない。In the control of the rotating body, since the control is performed from two orthogonal radial axes, a signal relating to the x-axis is a real number, and a signal relating to the y-axis is a complex variable using an imaginary number multiplied by j. Is often used. A transfer function including complex coefficients is an extremely effective analysis means in that case. In such a transfer function of the complex coefficient, the sign of the frequency should be distinguished sharply, and the characteristic root of the system is not necessarily a conjugate root.
【0008】例えば、1次のローパスフィルタk/(a+
s)ではaが折れ点角周波数であり、同時にゼロが中心
角周波数であると考えても良い。従って、複素系では中
心角周波をゼロに限定せず、例えばωとすればk/{a+
(s-jω)}が対称点をωとする複素係数伝達関数に変
わる。同時にaはゼロからではなく、ωからの距離また
は通過帯域の半分である。ωが高い値でも、これが原点
に戻された形となるので、前述の例ではωを1000、aを
10に選べばその折れ線の傾斜が対数目盛りで約100倍の
急峻さが得られ、もちろんωの反対側の(ω-a)も折れ
点となり、細い急峻なバンドパス特性が得られる。For example, a first-order low-pass filter k / (a +
In s), it may be considered that a is a corner angular frequency and zero is a central angular frequency. Therefore, in a complex system, the central angular frequency is not limited to zero, and if, for example, ω, k / {a +
(s-jω)} changes to a complex coefficient transfer function with the symmetry point as ω. At the same time, a is not from zero, but a distance from ω or half the passband. Even if ω is a high value, it is returned to the origin, so in the above example, ω is 1000 and a is
If a value of 10 is selected, the slope of the polygonal line will be about 100 times sharp on a logarithmic scale, and of course, (ω-a) on the opposite side of ω will also be a break point, and a narrow steep bandpass characteristic will be obtained.
【0009】しかしながら、上記2入力2出力系の複素
係数のフィルタ回路は、空間的に直交するx軸、y軸の
変数を複素数として扱ったものであり、1入力1出力系
の通信・制御用には、そのままでは適用することができ
ない。However, the two-input two-output complex coefficient filter circuit treats the spatially orthogonal x-axis and y-axis variables as complex numbers, and is used for one-input one-output communication / control. Cannot be applied as is.
【0010】本発明は上述した事情に鑑みて為されたも
ので、2入力2出力系の複素係数フィルタ回路の秀れた
特性を用いて、これを1入力1出力系の汎用的な通信・
制御用途に適用可能なものとしたフィルタ回路を提供す
ることを目的とする。The present invention has been made in view of the above-mentioned circumstances, and utilizes the excellent characteristics of a 2-input 2-output complex coefficient filter circuit to convert it into a 1-input 1-output general-purpose communication / communication system.
An object of the present invention is to provide a filter circuit which can be applied to control applications.
【0011】[0011]
【課題を解決するための手段】請求項1に記載の発明
は、2入力/2出力系のフィルタ回路の1入力信号(そ
のラプラス変換量をUx)を二つに分岐し、その一方を
該フィルタの一方の入力部へ入力させ、Uxに対して9
0度位相が異なる信号を発生する回路(j回路)にUx
を通過させてこれを該フィルタの他方の入力部に虚入力
部信号(Uy)として入力させ、UxとUyの2入力信
号を入力とする該フィルタの出力も同様にVxとVyの
2出力信号を出力とし、該2入力、該2出力を虚数単位
jを用いてそれぞれ一つの複素変数(U=Ux+jU
y,V=Vx+jVy)として扱い、実数係数のローパ
スまたはハイパスフィルタの伝達関数をF(s)、通過
または阻止したい中心角周波数をω、該伝達関数F
(s)のラプラス演算子sを(s−jω)に置き換えた
F(s−jω)を該フィルタの複素伝達関数とし、該入
力Uが該複素伝達関数F(s−jω)を通過した該出力
Vとの間の伝達関係式U・F(s−jω)=Vにおい
て、F(s−jω)の分母を該関係式の両辺に乗じ、該
伝達関係式の実数部と虚数部がそれぞれ等しくなるよう
に実数係数の伝達要素で接続したことを特徴とする。According to the first aspect of the present invention, one input signal (its Laplace conversion amount is Ux) of a two-input / two-output filter circuit is branched into two, and one of them is divided into two. Input to one input of the filter, and 9 for Ux
Ux is added to the circuit (j circuit) that generates a signal that is 0 degrees out of phase.
And input it to the other input part of the filter as an imaginary input part signal (Uy). The output of the filter which receives two input signals Ux and Uy is also a two output signal of Vx and Vy. , And the two inputs and the two outputs are converted into one complex variable ( U = Ux + jU) using an imaginary unit j.
y, V = Vx + jVy), the transfer function of a low-pass or high-pass filter with real coefficients is F (s), the central angular frequency to be passed or blocked is ω, and the transfer function F
Laplace operator s of (s) was replaced with (s-jω)
F (s-jω) is the complex transfer function of the filter, and the input U is the output of the filter passing through the complex transfer function F (s-jω)
In the transfer relation U · F (s−jω) = V between V and V , the denominator of F (s−jω) is multiplied by both sides of the relation, and the real part and the imaginary part of the transfer relation are equal. It is characterized by being connected by a transmission element of a real number coefficient.
【0012】請求項2に記載の発明は、通過および阻止
したい中心角周波数をそれぞれω1およびω2とし、かつ
ω1≠ω2として、ω1を中心にその前後の帯域幅(2a)を
含めた成分を通過させるとともにω2を中心にその前後
の帯域幅(2b)を含めた成分を阻止するために、kを任意
のゲインまたは係数、zを任意の無次元数として、前記
複素係数伝達関数が、k(s+b−jω2)/(s+a−jω1)
または、k(s+b−jω2)/{(s−jω1)2+2za(s−
jω1)+a2}の形で与えられることを特徴とする。According to a second aspect of the present invention, the central angular frequencies to be passed and blocked are ω 1 and ω 2 , respectively, and ω 1 ≠ ω 2 , and the bandwidth (2a) before and after ω 1 is set as the center. In order to pass the included components and block components including the bandwidth (2b) before and after ω 2 as a center, k is an arbitrary gain or coefficient, z is an arbitrary dimensionless number, and the complex coefficient The transfer function is k (s + b−jω 2 ) / (s + a−jω 1 )
Or k (s + b−jω 2 ) / {(s−jω 1 ) 2 + 2za (s−
jω 1 ) + a 2 }.
【0013】請求項3に記載の発明は、前記請求項1に
おける伝達関数F(s)の分子及び/または分母に、kを
任意のゲインまたは係数とし、2aを該中心角周波数を
中心とする通過または阻止の帯域幅とするk(s2+2z
as+a2)で表される2次系を含み、sを(s−jω)に
置き換え、無次元数zを任意に選ぶことによって該フィ
ルタの周波数特性のゲイン特性における帯域幅の両端の
折れ点付近をより理想フィルタに近付けるようにしたこ
とを特徴とする。According to a third aspect of the present invention, in the numerator and / or denominator of the transfer function F (s) in the first aspect, k is an arbitrary gain or coefficient, and 2a is the center of the central angular frequency. K (s 2 + 2z) to be the pass or stop bandwidth
as + a 2 ), where s is replaced by (s−jω), and dimensionless number z is arbitrarily selected to obtain the vicinity of a break point at both ends of the bandwidth in the gain characteristic of the frequency characteristic of the filter. Is brought closer to an ideal filter.
【0014】請求項4に記載の発明は、請求項1ないし
3のいずれかに記載の通信/制御用フィルタ回路を複数
個組み合わせることによって、全周波数帯域の中の特定
の帯域を通過または阻止するようにしたことを特徴とす
る。もちろん、ゲイン特性の通過または阻止だけではな
く、位相特性も利用できる。According to a fourth aspect of the present invention, a plurality of communication / control filter circuits according to any one of the first to third aspects are combined to pass or block a specific band in the entire frequency band. It is characterized by doing so. Of course, not only the passing or blocking of the gain characteristic, but also the phase characteristic can be used.
【0015】請求項5に記載の発明は、請求項1ないし
4のいずれかに記載の通信/制御用フィルタ回路におい
て、ω,ω1,ω2を定数とせずに変数として、各瞬時値
を入力するようにしたトラッキングフィルタであること
を特徴とする。According to a fifth aspect of the present invention, in the communication / control filter circuit according to any one of the first to fourth aspects, each instantaneous value is set as a variable without using ω, ω 1 and ω 2 as constants. It is a tracking filter to be input.
【0016】請求項6に記載の発明は、請求項1ないし
5に記載の2入力/2出力の複素係数伝達関数を使用し
て入力信号から必要な各周波数成分または帯域成分を抽
出するフィルタ部分と、該抽出成分に対して必要な位相
角を与える複素ゲイン部分とを構成し該両部分を通過し
た出力を制御に必要な他の状態量を推定するために用い
たり、またはフィードバックすることによって該抽出成
分のモードを安定化するための通信/制御用フィルタ回
路であって、該複素ゲイン部分は、A、Bを実定数とす
るA+jB≡Fcで表現される複素ゲイン回路であり、Fc
の該x、y軸部への入力(Ux,Uy)および出力(Vx,Vy)との間
に Vx=AUx-BUy, Vy=BUx+AUy となるように接続し、A、Bを任意に選ぶことによって
任意のゲインのみならず位相角をも該抽出成分に与える
ことを可能とし、通信または制御関連の信号を推定する
際に必要な周波数領域のみに任意の必要な位相角を与え
ることを特徴とする。According to a sixth aspect of the present invention, there is provided a filter section for extracting necessary frequency components or band components from an input signal using the two-input / two-output complex coefficient transfer function according to the first to fifth aspects. And constructing a complex gain part that gives a necessary phase angle to the extracted component, and using the output passing through both parts to estimate other state quantities necessary for control, or by feeding back the output a communication / control filter circuit for stabilizing the mode of extraction components, complex-gain portion is an complex gain circuits represented by a + jB≡ F c which a, B and a real constant , F c
Between the input (Ux, Uy) and the output (Vx, Vy) to the x, y axis portion of Vx = AUx−BUy, Vy = BUx + AUy, and A and B are arbitrarily set. By selecting, it is possible to give not only an arbitrary gain but also a phase angle to the extracted component, and to give an arbitrary necessary phase angle only to a frequency region necessary for estimating a communication or control-related signal. Features.
【0017】請求項7に記載の発明は、前記j回路とし
て、積分器1/sの分子に、通過または阻止帯域が一つ
の場合にはその中央の角周波数、またはそれの十分の一
から十倍程度の値を、また通過または阻止帯域が複数個
の場合にはそれらの平均値またはそれの十分の一から十
倍程度の値をゲインとして乗じた積分器、または該積分
器の分母sに該ゲインの約十分の一以下の定数を加えた
不完全積分器としたことを特徴とする。According to a seventh aspect of the present invention, as the j-circuit, the numerator of the integrator 1 / s is provided with a central angular frequency in the case of one pass or stop band, or one tenth to tenth of the center angular frequency. In the case where there are a plurality of pass or stop bands, an integrator multiplied by a value of about one-tenth to ten-fold times as a gain, or a denominator s of the integrator, The gain is an incomplete integrator to which a constant less than about one tenth of the gain is added.
【0018】[0018]
【発明の実施の形態】例えば軸対称の磁気軸受のよう
に、ロータの回転軸(z軸)と直交するラジアル直交2
軸(x,y軸)を電磁力等で制御する系においては、並進
運動では重心の位置や速度,姿勢運動では傾き角や角速
度等の信号をx軸に関する信号を実数、y軸に関するもの
を虚数として両者を一つのベクトルにまとめて一つの複
素数で表現する場合が多い。例えば 重心位置ならば r=x+jy (1) 傾き角ならば θ=θx+jθy (2) のように表現する。θx,θyはz軸のそれぞれx軸,y軸ま
わりの傾き角である。ここで注意すべきことは虚数成分
は交流回路のベクトル計算における虚数部とは異なり、
センサやアクチュエータで検出したり発生することが可
能な物理的なy軸関連の数量(センサ信号,制御トル
ク)である点である。BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION For example, as in an axially symmetric magnetic bearing, a radial orthogonal 2 which is orthogonal to the rotation axis (z axis) of the rotor.
In a system where the axes (x, y axes) are controlled by electromagnetic force, etc., the position and velocity of the center of gravity are used for translational motion, and the tilt angle and angular velocity are used for posture motion. In many cases, both are combined into one vector and expressed as one complex number as an imaginary number. For example, if it is the position of the center of gravity, r = x + yy (1) If the inclination angle is, it is expressed as θ = θx + jθy (2). θx and θy are inclination angles about the x-axis and the y-axis of the z-axis, respectively. Note that the imaginary component is different from the imaginary part in the vector calculation of the AC circuit.
This is a physical quantity related to the y-axis (sensor signal, control torque) that can be detected or generated by a sensor or an actuator.
【0019】このような表記法(ここでは複素量を下線
で表現)では、2入力2出力系が1入力1出力系のよう
に取り扱えるので表現が簡潔でかつ直観的で分かりやす
く、かつ、微分方程式で表現すると次数が半減するので
固有値も半減し、実存しない固有値は最初から存在しな
い。このような複素変数系においては、しばしば複素係
数伝達関数が出現する。例えば F(s)=a/(s+a−jω) (a,ωは正の実数定数とする) (3) というラプラス演算子sを含むラプラス変換で表現され
た複素係数伝達関数の周波数特性を見るには、s=jΩ
とおいてΩをゼロから無限大まで変化させるだけでは不
十分である。それは複素系においては周波数の正負の領
域で、特性はゼロに対して一般的に対称ではなくなるの
でΩの正領域のみならず負の領域をも調べる必要がある
からである。In such a notation system (here, complex quantities are represented by underscores), a two-input two-output system can be treated like a one-input one-output system, so that the expression is simple, intuitive, easy to understand, and differentiated. When expressed by an equation, the order is halved, so the eigenvalue is also halved, and there is no nonexistent eigenvalue from the beginning. In such a complex variable system, a complex coefficient transfer function often appears. For example, look at the frequency characteristic of the complex coefficient transfer function expressed by the Laplace transform including the Laplace operator s of F (s) = a / (s + a−jω) (a and ω are positive real constants). Has s = jΩ
It is not enough to change Ω from zero to infinity. This is because, in a complex system, the frequency is in the positive / negative region and the characteristic is generally not symmetric with respect to zero, so it is necessary to examine not only the positive region of Ω but also the negative region.
【0020】さて、上の式:F(s)では Ω=ω (4) の時に分母が最小となるから共振周波数であることが明
らかである。(3)式においてω=0 ならば 、F(s) は実
数系の一次遅れとなり,s=jΩと置いてF (jΩ)=a/{j(Ω−0)+a} (5) と考えたほうが実数系伝達関数の複素系への拡張の理解
が容易となる。すなわちω≠0 ならばF (jΩ)=a/{j(Ω−ω)+a} (6) となっただけで、対称点がゼロからωへ移動しただけで
ある。Now, in the above formula: F (s), the denominator becomes minimum when Ω = ω (4), so that it is clear that the resonance frequency is obtained. If ω = 0 in equation (3), F (s) is a first-order delay of the real number system, and it is considered that F (jΩ) = a / {j (Ω−0) + a} (5), where s = jΩ. This makes it easier to understand the extension of the real number system transfer function to a complex system. That is, if ω ≠ 0, only F (jΩ) = a / {j (Ω−ω) + a} (6), and the symmetry point has just moved from zero to ω.
【0021】ところで(5)式のBode線図のゲイン特性
は、水平のゼロdB直線と、Ω−0=aを折れ点とする−
20dB/decの折れ線の近似特性であることはよく知られて
いる。一方、(6)式においても同様に求められるが,対
称点がΩ=ωであることに留意して Ω=ω±a (7) が折れ点で2aが通過帯域幅となる。Ω=ωを原点とす
れば、折れ線の勾配は±20dB/decである。すなわち Ω−ω=x (8) とおいて、(6)式に代入してBode線図のゲイン をもとめ
ると G=20loga+20log[x2+a2]-1/2 (9) 高周波x2≫a2においては G≒20loga−20logx (10) となるからΩ=ωを原点とする高周波領域での折れ線の
勾配は dG/d(logx)=−20[dB/dec] (11) すなわち−20dB/decの傾斜となることは前述の通りであ
る。By the way, the gain characteristic of the Bode diagram of the equation (5) is obtained by using a horizontal zero dB straight line and Ω-0 = a as a break point.
It is well known that this is an approximation characteristic of a broken line of 20 dB / dec. On the other hand, the same can be obtained from equation (6), but note that Ω = ω at the symmetry point, and Ω = ω ± a (7) is a break point, and 2a is the pass band width. If the origin is Ω = ω, the slope of the polygonal line is ± 20 dB / dec. That is, assuming that Ω−ω = x (8), the gain of the Bode diagram is obtained by substituting into equation (6), and G = 20 loga + 20 log [x 2 + a 2 ] −1/2 (9) High frequency x 2 ≫a 2 Since G 20 loga−20 logx (10), the gradient of the polygonal line in the high frequency region with Ω = ω as the origin is dG / d (logx) = − 20 [dB / dec] (11) That is, −20 dB / dec Is as described above.
【0022】しかしΩ=0を原点とする通常のBode線図
での表現では,勾配は全く異なったものとなる。すなわ
ちこの場合の勾配は(11)式の分母がd(logΩ)である
から dG/dlogΩ=(dG/dlogx)・(dlogx/dlogΩ) (dG/dlogx)・{Ω/(Ω+ω)}[dB/dec] (12) 従って、Ω≒0では折れ線の傾斜はゼロに近づくが、折
れ点の近傍、即ちΩ+ωがaよりも僅かに大きな周波数 Ω+ω≧a (13) では(11)式よりもはるかに急傾斜となり、この傾向はa
≒0すなわちバンド幅が狭いほど顕著となる。例えば折
れ点周波数がΩ=a+ω=1000でa=10とすれば(中心周
波数ωをゼロから1000-10=990に移動すれば)、(12)式
から折れ点付近の勾配は、Ω=ωを原点とする場合の10
0倍(=Ω/a)の急峻さに変化する。しかしこの急峻
さは次第に緩くなり、折れ点から遠く離れた裾は-20dB/
decに近づく形となる。However, in a normal Bode diagram expression with Ω = 0 as the origin, the gradient is completely different. That is, since the gradient in this case is d (logΩ) in the denominator of equation (11), dG / dlogΩ = (dG / dlogx) · (dlogx / dlogΩ) (dG / dlogx) · {Ω / (Ω + ω)} [dB / dec] (12) Therefore, when Ω ≒ 0, the slope of the polygonal line approaches zero, but near the break point, that is, Ω + ω is a frequency slightly larger than a. Ω + ω ≧ a (13) Steeply, and this tendency is
≒ 0, that is, the narrower the bandwidth, the more noticeable. For example, if the break point frequency is Ω = a + ω = 1000 and a = 10 (if the center frequency ω is moved from zero to 1000−10 = 990), the gradient near the break point is Ω = ω from equation (12). 10 when the origin is
It changes to steepness of 0 times (= Ω / a). However, this steepness gradually becomes loose, and the hem far from the break point is -20 dB /
The shape approaches dec.
【0023】以上の急峻なゲイン特性は通常の通信にお
ける例えばバイカッドフィルタのように,2次系の共振
特性を利用するのではなく、1次のローパスフィルタ
(LPF)から派生したものである。The steep gain characteristic described above is derived from a primary low-pass filter (LPF) instead of utilizing the resonance characteristic of a secondary system as in a biquad filter in normal communication.
【0024】複素の1次フィルタでは,x,yの両経路
に1次フィルタが設けられ、両者のクロス接続で実質的
な2次フィルタとなっている。しかしながら、通信・制
御用途の汎用的なフィルタは、1入力に対して、1出力
が得られる1入力1出力系でなければならない。そのた
めには入力を例えばx軸への入力とし,それとは位相が
90度異なる信号を何らかの手段で発生して、それをy軸
への入力とすることによって、1入力系から2入力系に
変換することができる。In the complex primary filter, a primary filter is provided in both the x and y paths, and a substantial secondary filter is formed by cross-connecting the two. However, a general-purpose filter for communication and control needs to be a one-input one-output system that can obtain one output for one input. For this purpose, the input is, for example, the input to the x-axis, and the phase is
By generating a signal that differs by 90 degrees by some means and using it as an input to the y-axis, it is possible to convert from a one-input system to a two-input system.
【0025】図2は、2入力/2出力系の複素フィルタ
回路を、1入力1出力系の汎用性を有する通信/制御用
途のフィルタ回路に変換する接続を示す。2入力2出力
系の複素フィルタ回路の一方の入力信号に対して、位相
が90°異なる信号を形成して、これを他方の入力信号
として入力する。この位相が90°異なる信号を形成す
る回路をj回路とする。具体的には 1. オブザーバを用いる 2. フィルタ中心周波数をωとすれば(−ω/s)とい
うゲイン(−ω)の積分器、または不完全積分器を用い
る。s=jΩと置けば帯域幅が狭ければΩ≒ωであるか
ら−ω/(jΩ)≒jとなり、位相が90°異なる信号を
形成できる。FIG. 2 shows a connection for converting a two-input / two-output complex filter circuit into a one-input one-output system versatile communication / control filter circuit. A signal having a phase difference of 90 ° from one input signal of a two-input two-output complex filter circuit is formed, and this is input as the other input signal. A circuit that forms a signal having a phase difference of 90 ° is referred to as a j circuit. Specifically, 1. Use an observer. 2. Assuming that the filter center frequency is ω, an integrator having a gain (−ω) of (−ω / s) or an incomplete integrator is used. If s = jΩ, if the bandwidth is narrow, Ω ≒ ω, so −ω / (jΩ) ≒ j, and a signal having a phase difference of 90 ° can be formed.
【0026】通信系や制御対象が比較的に簡単である
か、またはオブザーバが既に組み込まれた制御系では、
j回路として1の方法が有効であると考えられる。一
方、2の方法はフィルタの帯域幅が狭い場合には極めて
有効であると考えられる。また、分母に微小な減衰を加
えた不完全積分回路の方が実用的とも考えられる。この
あとで与える幾つかのボード線図は2の方法で求めたも
のである。以上の方法で複素フィルタの虚軸への入出力
を虚入力、虚出力とすれば図2のようなブロック線図で
表現される。In a control system in which the communication system and the control target are relatively simple, or in which the observer is already incorporated,
It is considered that the method 1 is effective as the j circuit. On the other hand, the second method is considered to be extremely effective when the bandwidth of the filter is narrow. It is also considered that an incomplete integration circuit in which a small attenuation is added to the denominator is more practical. Some Bode diagrams given below are obtained by the method of 2. If the input and output to and from the imaginary axis of the complex filter are imaginary input and imaginary output by the above method, the complex filter is represented by a block diagram as shown in FIG.
【0027】尚、j回路を構成する積分器として、1/
sの分子に、通過または阻止帯域が一つの場合には、そ
の中央の角周波数ω、またはその1/10から、10倍
程度の値が好適である。即ち、 ω/(10s)〜10ω/s 通過または阻止帯域が複数個の場合には、これらの平均
値ω0、またはその1/10から、10倍程度の値が好
適である。即ち、 ω0/(10s)〜10ω0/s 不完全積分器として構成する場合には、 kω/(s+δ) において、δはゲインkωの1/10以下の微小の定数
とするのが好適である。It is to be noted that 1 /
In the case where the s numerator has one pass or stop band, the central angular frequency ω, or a value that is about 1/10 to 10 times the central angular frequency ω is preferable. That is, when there are a plurality of passing or stop bands at ω / (10 s) to 10 ω / s, the average value ω 0 , or 1/10 to 10 times the average value, is preferable. That is, in the case where the integrator is configured as ω 0 / (10 s) to 10ω 0 / s, it is preferable that δ be a small constant of 1/10 or less of the gain kω in kω / (s + δ). is there.
【0028】図3は、この発明の第1の実施の形態のフ
ィルタ回路を示す図である。以下においては,汎用演算
増幅器(オペアンプ)の利用を念頭に置いた能動フィル
タの具体的な回路構成法を示す。この回路は、以下の1
次の実数係数のローパスフィルタの伝達関数F1(s)を
基に作成されている。 F1(s)≡k/(s+a) (14)FIG. 3 is a diagram showing a filter circuit according to the first embodiment of the present invention. In the following, a specific circuit configuration method of an active filter will be described in consideration of the use of a general-purpose operational amplifier (operational amplifier). This circuit has the following 1
It is created based on the transfer function F 1 (s) of a low-pass filter having the following real coefficients. F 1 (s) ≡k / (s + a) (14)
【0029】この伝達関数F1(s)のラプラス演算子s
を(s−jω)に置き換えた複素係数伝達関数をF(s−
jω)とすると、入力Uが該複素係数伝達関数F(s−j
ω)を通過した該x,y軸関連の出力信号(そのラプラス
変換量をそれぞれVx,Vy)を一つの複素変数(V=V
x+jVy)で表現して得られる伝達表現式 U・F(s−jω)=V (15) は、 k(Ux+jUy)/ (s+a−jω)=Vx+jVy (16) となる。上式の両辺に(s+a−jω)を掛けて展開し、
実数部及び虚数部を対応させると、 Ux−aVx−ωVy=sVx/k (17) Uy−aVy+ωVx=sVy/k (18)The Laplace operator s of this transfer function F 1 (s)
Is replaced by (s−jω), and the complex coefficient transfer function is represented by F (s−
jω), the input U is the complex coefficient transfer function F (s−j)
ω), the output signals related to the x and y axes (the Laplace transform amounts thereof are Vx and Vy, respectively) are converted into one complex variable ( V = V
x + jVy) transfer expression U · obtained expressed by F (s-jω) = V (15) becomes k (U x + jU y) / (s + a-jω) = V x + jV y (16). Multiply both sides of the above equation by (s + a-jω) and expand
Made to correspond to real and imaginary parts, U x -aV x -ωV y = sV x / k (17) U y -aV y + ωV x = sV y / k (18)
【0030】これを実体化すると図3に示すようなフィ
ルタ回路となる。すなわち、x,y各軸の信号経路に積
分器1/sが設けられ、それぞれに通過帯域幅の1/2で
あるaをゲインとする負のフィードバックが施された1
次のローパスフィルタを構成している。そして、各積分
器からx,y軸間を交差するフィードバックを、x軸か
らy軸へのフィードバックは正、y軸からx軸へのフィ
ードバックは負となるように施す。これらのフィードバ
ック経路には、通過させたい角周波数ωをゲインとして
挿入しており、これにより該角周波数成分を選択的に通
過させている。When this is materialized, a filter circuit as shown in FIG. 3 is obtained. That is, an integrator 1 / s is provided in a signal path of each of the x and y axes, and a negative feedback 1 is given to each of the signal paths for a, which is a half of the pass bandwidth, with a being a gain.
The following low-pass filter is configured. Then, feedback is performed from each integrator so as to cross the x and y axes so that the feedback from the x axis to the y axis is positive and the feedback from the y axis to the x axis is negative. In these feedback paths, the angular frequency ω to be passed is inserted as a gain, thereby selectively passing the angular frequency component.
【0031】この実施の形態において、ω=3750[rad/
s],a=7.5[rad/s]とした場合のボード線図を図4に
示す。これにより、中心角周波数を含む帯域を選択性の
急峻な特性で通過させるという効果が示されている。In this embodiment, ω = 3750 [rad /
FIG. 4 shows a Bode diagram when s] and a = 7.5 [rad / s]. As a result, the effect of passing the band including the central angular frequency with the characteristic having sharp selectivity is shown.
【0032】なお、図3の構成のフィルタに相当するこ
れまでのバイカッドのフィルタでは、 V={2zωs/(s2+2zωs+ω2)}U (19) で与えられる。zはフィルタの急峻度を与える無次元数
で、減衰比とか選択度の逆数に相当するものである。
(19)式は実数系で,x,yの2軸に個別に設けるべき
ものである。その具体的なブロック線図を示したのが図
15である。積分器が各軸二個で合計4個を必要とす
る。さらに、zを固定すると、減衰の傾斜はボード線図
では一定であるが、横軸を線形のスケールにすると高周
波領域では急峻度が落ち、等価的にバンド幅が増大す
る。Incidentally, in the conventional biquad filter corresponding to the filter having the configuration shown in FIG. 3, V = {2zωs / (s 2 + 2zωs + ω 2 )} U (19) z is a dimensionless number that gives the steepness of the filter, and corresponds to an attenuation ratio or a reciprocal of selectivity.
Equation (19) is a real number system and should be provided separately for the two axes x and y. FIG. 15 shows a specific block diagram. Integrators require a total of four for each two axes. Further, when z is fixed, the slope of attenuation is constant in the Bode diagram, but when the horizontal axis is set to a linear scale, the steepness decreases in a high frequency region, and the bandwidth increases equivalently.
【0033】そのため、トラッキングフィルタのような
利用ではωの増大に応じてzを小さくする操作が必要と
なる。また、ωが変数となるので、図のωは乗算器にす
る必要があり、それを4個必要とするので、コストまた
は計算時間が増大する。それに対して図3の複素フィル
タではバンド幅はaのまま不変であり、zも不変なの
で、簡潔で単純明快でありハードウェアが約半数ですむ
し、デジタル制御では計算時間が短くてすむ利点があ
る。For this reason, in a use such as a tracking filter, an operation for reducing z in accordance with an increase in ω is required. In addition, since ω is a variable, ω in the figure needs to be a multiplier, and four of them are required, which increases cost or calculation time. On the other hand, in the complex filter shown in FIG. 3, since the bandwidth remains unchanged at a and the z remains unchanged, it is simple and clear and requires about half the hardware, and the digital control has the advantage that the calculation time is short. .
【0034】図5(a)はこの発明の第2の実施の形態を
示すもので、特定の周波数信号のみを阻止するいわゆる
ノッチフィルタである。このノッチフィルタの元になる
実係数伝達関数は、 F2(s)≡k(s+b)/(s+a), a,b>0 (20) である。複素係数伝達関数はこの分母子のsを(s−j
ω)に置き換えたF 2(s−jω)である。これの具体的な
接続の方法は、後述するF 3においてω1=ω2=ωと置
いた特別の場合なので省略する。FIG. 5 (a) shows a second embodiment of the present invention, which is a so-called notch filter for blocking only a specific frequency signal. The real coefficient transfer function that is the basis of this notch filter is: F 2 (s) ≡k (s + b) / (s + a), a, b> 0 (20) The complex coefficient transfer function calculates s of this denominator and (s−j
ω) is replaced by F 2 (s−jω). The specific connection method is omitted because it is a special case where ω 1 = ω 2 = ω in F 3 described later.
【0035】これを実体化すると図5(a)に示すような
フィルタ回路となる。すなわち、各軸の信号経路には、
ゲインをkとする直結経路が設けられ、また、それから
分岐して並列にローパスフィルタ(LPF)が設けら
れ、その出力側には、該ローパスフィルタの折れ点角周
波数aから阻止帯域幅の1/2であるbを差し引いた値
(a−b)をゲインとして乗じて該直結経路に戻して減算
結合する経路と、該各ローパスフィルタの出力から該軸
間を交差して該ローパスフィルタへフィードバックする
交差経路とが設けられている。ローパスフィルタは、図
5(b)に示すように積分器とゲインaのフィードバック
とからなっている。この交差経路には、阻止したい角周
波数をゲインとして挿入しており、その接続点ではx軸
からy軸への経路は加算、y軸からx軸への経路は減算
となるように結合している。これにより、結果として該
角周波数成分の信号が相殺されて通過が阻止されるよう
になっている。このフィルタ回路は、角周波数ωのみの
通過を阻止し、残された信号に適当な位相を与えるなど
して安定な作動が保たれるように補償することができ
る。なお、b>a>0とすれば通過フィルタとなり、k
=a/bにすれば通過特性の裾の底部が0dBとなる。
阻止または通過帯域外近傍はゲインの変化が殆どない位
相変化だけなので(図6参照)、この特徴を制御に活用
することもできる。When this is materialized, a filter circuit as shown in FIG. That is, in the signal path of each axis,
A direct connection path having a gain of k is provided, and a low-pass filter (LPF) is provided in parallel with a branch therefrom. On the output side, 1/1 of the rejection bandwidth is obtained from the corner frequency a of the low-pass filter. Value obtained by subtracting b that is 2
There are provided a path for multiplying (ab) as a gain and returning to the direct connection path for subtraction coupling, and a crossing path for crossing the axes from the output of each low-pass filter and feeding back to the low-pass filter. . The low-pass filter includes an integrator and a feedback of a gain a as shown in FIG. In this crossing path, the angular frequency to be blocked is inserted as a gain, and at the connection point, the path from the x-axis to the y-axis is added, and the path from the y-axis to the x-axis is subtracted. I have. Thereby, as a result, the signal of the angular frequency component is canceled and the passage is prevented. This filter circuit can compensate for maintaining stable operation by preventing passage of only the angular frequency ω and giving an appropriate phase to the remaining signal. If b>a> 0, the filter becomes a pass filter and k
= A / b, the bottom of the skirt of the passage characteristic is 0 dB.
Since there is only a phase change with little change in gain near the rejection or out of the pass band (see FIG. 6), this feature can be used for control.
【0036】図7は、この発明の第3の実施の形態を示
すもので、第1と第2の実施の形態を複合させたもの
で、機能的には、上の2つのフィルタ回路を直列させた
場合と同等に働く。すなわち、2軸方向の制御信号の構
成に必要な角周波数成分ω1を通過させ、他の角周波数
成分ω2を阻止するためのフィルタ回路である。FIG. 7 shows a third embodiment of the present invention, in which the first and second embodiments are combined. Functionally, the above two filter circuits are connected in series. Works the same as if you let it. That is, passed through the angular frequency components omega 1 required to configure two axial directions of the control signal, a filter circuit for blocking other angular frequency components omega 2.
【0037】これは、分母子がともに1次の場合の伝達
関数 F3≡k(s+b)/(s+a) (21) から、分母子のsをそれぞれ、(s−jω1)、(s−jω
2)で置き換えて得られる複素係数伝達関数 F 3≡k(s+b−jω2)/(s+a−jω1) (22) で表現される。まず、分子の低次元化をはかって F 3=k{s+a−jω1−a+b+j(ω1−ω2)}/(s+a−jω1) =k+k[{b−a+j(ω1−ω2)}/(s+a−jω1)] (23) となる。従って、入力にkを乗じて素通りするものと、
第2項の複素定数を含む1次遅れ要素またはローパスフ
ィルタに分解できる。ここでは第2項のみの構成法を述
べる。From the transfer function F 3 ≡k (s + b) / (s + a) (21) when both the denominator and the denominator are of the first order, the s of the denominator and the denominator are (s−jω 1 ) and (s−jω 1 ), respectively. jω
The complex coefficient transfer function F 3 ≡k (s + b−jω 2 ) / (s + a−jω 1 ) obtained by replacing with ( 2 ) is expressed by (22). First, measure the dimension reduction of the molecule F 3 = k {s + a -jω 1 -a + b + j (ω 1 -ω 2)} / (s + a-jω 1) = k + k [{b-a + j (ω 1 -ω 2) } / (S + a−jω 1 )] (23). Therefore, multiplying the input by k and passing it through,
It can be decomposed into a first-order lag element including the complex constant of the second term or a low-pass filter. Here, the configuration method of only the second term will be described.
【0038】第2項からkを除いた[{b−a+j(ω1−
ω2)}/(s+a−jω1)]に入力U 2=(U2x+jU2y)
を乗じたものが出力V 2=V2x+jV2yであるとすれ
ば、分母を両辺に乗じた後の複素数等式の実数部と虚数
部がそれぞれ等しいから、 U2x(b−a)−U2y(ω1−ω2)=V2x(s+a)+V2yω1 (24) U2x(ω1−ω2)+U2y(b−a)=V2y(s+a)−V2xω1 (25) が得られ、(12)式から、 V2x=[U2x(b−a)−U2y(ω1−ω2)−V2yω1]/(s+a) (26) 同様に(13)式から V2y=[U2x(ω1−ω2)+U2y(b−a)+V2xω1]/(s+a) (27) が得られる。(22)式の分母の共役を分母子に乗じて分
母を実数化するのは構成要素を増大し、系の次数を上
げ、デジタル制御においては計算時間を増大するので望
ましくない。(26)、(27)式の通りの接続は、図7
の素通り以外の部分に示される。[{B−a + j (ω 1 −
ω 2 )} / (s + a−jω 1 )] and U 2 = (U 2 x + jU 2 y)
Is the output V 2 = V 2 x + jV 2 y, the real part and the imaginary part of the complex equation after multiplying both sides by the denominator are equal, so that U 2 x (b−a) −U 2 y (ω 1 −ω 2 ) = V 2 x (s + a) + V 2 yω 1 (24) U 2 x (ω 1 −ω 2 ) + U 2 y (ba) = V 2 y (s + a) −V 2 xω 1 (25) is obtained, and from equation (12), V 2 x = [U 2 x (ba) −U 2 y (ω 1 −ω 2 ) −V 2 yω 1 ] / ( s + a) (26) Similarly (13) V 2 y = [ U 2 x (ω 1 -ω 2) + U 2 y (b-a) + V 2 xω 1] from equation / (s + a) (27 ) is obtained . Multiplying the denominator by the conjugate of the denominator in equation (22) to make the denominator a real number is not desirable because it increases the number of components, increases the order of the system, and increases the calculation time in digital control. The connection according to the equations (26) and (27) is shown in FIG.
Is shown in the part other than the passage.
【0039】x,y各軸の信号経路には、ゲインを1と
する直結経路とその各々から分岐して二つの並列回路が
設けられている。この並列回路の一方は、阻止帯域幅の
1/2からその後部に接続されるローパスフィルタLP
Fの折れ点角周波数aを差し引いた量(b−a)をゲイン
として与えており、これをローパスフィルタLPFへの
入力としている。他方には(ω1−ω2)をゲインとして与
えてローパスフィルタLPFの入力部へ交差して接続し
ている。この接続は、第1軸から第2軸への経路は加
算、第2軸から第1軸への経路は減算となるように結合
している。A signal path for each of the x and y axes is provided with a direct connection path having a gain of 1 and two parallel circuits branched from each of the paths. One of the parallel circuits includes a low-pass filter LP connected to a half of the stop band and a rear part thereof.
An amount (ba) obtained by subtracting the corner frequency a of F is given as a gain, and this is input to the low-pass filter LPF. On the other hand, (ω 1 −ω 2 ) is given as a gain and connected to the input of the low-pass filter LPF crosswise. This connection is such that the path from the first axis to the second axis is added and the path from the second axis to the first axis is subtracted.
【0040】図5(b)と同じローパスフィルタLPFと
ω1の交差フィードバックを含む回路はバンドパスフィ
ルタを構成し、図3で説明したものと同じもので、同図
において、ωをω1に置き換えたものである。すなわ
ち、各軸の信号経路に積分器が設けられ、それぞれに通
過帯域幅の1/2であるaを伴った負のフィードバック
が施されている。そして、各積分器からx,y軸間を交
差するフィードバックを、x軸からy軸へのフィードバ
ックは正、y軸からx軸へのフィードバックは負となる
ように施すとともに、これらのフィードバック経路に
は、通過させたい角周波数ω1をゲインとして挿入して
いる。全体としてのバンドパスフィルタの出力は、直結
経路へ加算接続されている。The circuit including the intersection feedback shown in FIG. 5 (b) and the same low-pass filter LPF omega 1 constitutes a band-pass filter, the same as that described in FIG. 3, in this figure, the omega in omega 1 It has been replaced. That is, an integrator is provided in the signal path of each axis, and a negative feedback accompanied by a which is の of the pass bandwidth is applied to each of the integrators. Feedback from each integrator crossing between the x and y axes is applied so that the feedback from the x axis to the y axis is positive, and the feedback from the y axis to the x axis is negative. It is inserted the angular frequency omega 1 to be passed as the gain. The output of the bandpass filter as a whole is summed and connected to a direct connection path.
【0041】この例は、特にω1≒ω2の場合に有効であ
る。つまりω1のモードだけを選び出して直ぐ近くのω2
モードには触れたくないような場合である。a=b=10[r
ad/s],ω1=5000[rad/s],ω2=5100[rad/s]の場合の
ボード線図が図8である。このように接近した周波数で
しかもかなりの帯域幅を取っているにもかかわらず、通
過と阻止のゲイン差が約40[dB]となっており、このフィ
ルタ回路の有効性を示している。This example is particularly effective when ω 1 ≒ ω 2 . In other words, only the mode of ω 1 is selected and ω 2
This is the case when you do not want to touch the mode. a = b = 10 [r
ad / s], ω 1 = 5000 [rad / s] and ω 2 = 5100 [rad / s] are Bode diagrams in FIG. In spite of such close frequencies and considerable bandwidth, the gain difference between passing and blocking is about 40 [dB], demonstrating the effectiveness of this filter circuit.
【0042】図9は、図7の回路において、ある角周波
数帯域だけの位相角を180度遅らせ、他の角周波数領
域の位相には影響を与えないことを目的とした例であ
る。ω1=10000〔rad/s],ω2=40000〔rad/
s],b=0,a=1〔rad/s]の場合であり、aを発振し
ない程度に小さく設定することにより、該両角周波数間
の帯域幅にわたって位相を鋭く逆転させている。ただ
し、ゲイン特性は完全なフラットにはなっていない。ω
1とω2を逆にすればその間の位相は逆に180度進むこ
とになり、ゲインの傾斜も逆になる。FIG. 9 shows an example in which the phase angle of only a certain angular frequency band is delayed by 180 degrees in the circuit of FIG. 7 and the phase in other angular frequency regions is not affected. ω 1 = 10000 [rad / s], ω 2 = 40000 [rad / s
s], b = 0, a = 1 [rad / s], and a is sharply reversed over the bandwidth between the two angular frequencies by setting a so small that a does not oscillate. However, the gain characteristics are not completely flat. ω
If 1 and ω 2 are reversed, the phase between them will be reversed by 180 degrees, and the slope of the gain will also be reversed.
【0043】次に、伝達関数が実数係数で次式のような
2次のローパスフィルタを急峻なゲイン特性のバンドパ
スフィルタにする例を述べる。 F4≡ka2/(s2+2zas+a2) (28) このフィルタのzは通常減衰比と呼ばれるもので、z<
1にセットして折れ点付近のコブを細く高くして共振特
性を持たせるのが普通である。しかしこのような利用法
では、コブの高周波側はある程度急峻な特性となるが、
低周波側は底が浅い欠点があるので、(28)式の分子に
sを乗ずるのが一般的であるがコブの形状設計が複雑で
あった(図16参照)。Next, an example will be described in which a transfer function is a real number coefficient and a second-order low-pass filter represented by the following equation is used as a band-pass filter having a steep gain characteristic. F 4 ≡ka 2 / (s 2 + 2zas + a 2 ) (28) z of this filter is usually called an attenuation ratio, and z <
Normally, it is set to 1 to make the bump near the break point thinner and higher to give resonance characteristics. However, in such a usage, the high-frequency side of the bump has a somewhat steep characteristic,
Since the low-frequency side has a disadvantage that the bottom is shallow, it is common to multiply the numerator of equation (28) by s, but the shape design of the bump was complicated (see FIG. 16).
【0044】本発明では2次のフィルタのままでも急峻
な特性が得られ、かつ帯域幅のみならずコブの形状も自
由に選べるものである。任意の中央角周波数ωを基準に
取り直すために、(28)式のsを(s−jω)に置き換え
ると、入力U、Vとの関係は複素数を含む分母を両辺に
乗じて、 ka2 U={(s−jω)2+2za(s−jω)+a2}V ={(s2+2zas+a2−ω2)−j2(ωs+zaω)}(Vx+jVy) (29 ) この等式の実数部および虚数部が相等しいから、 {ka2Ux−2(ωs+zaω)Vy}/(s2+2zas+a2−ω2)=Vx (30 ) {ka2Uy+2(ωs+zaω)Vx}/(s2+2zas+a2−ω2)=Vy (31 ) (30),(31)式の分母子をa2で割り、実体化した回路
が図10に示されている。ただし、kは省略した。According to the present invention, steep characteristics can be obtained even with the secondary filter, and not only the bandwidth but also the shape of the bump can be freely selected. If s in equation (28) is replaced with (s−jω) in order to take the arbitrary center angular frequency ω as a reference, the relationship with inputs U and V is obtained by multiplying both sides by a denominator including a complex number, and ka 2 U = {(S−jω) 2 + 2za (s−jω) + a 2 } V = {(s 2 + 2zas + a 2 −ω 2 ) −j 2 (ωs + zaω)} (Vx + jVy) (29) Real part and imaginary part of this equation {Ka 2 Ux−2 (ωs + zaω) Vy} / (s 2 + 2zas + a 2 −ω 2 ) = Vx (30) {ka 2 Uy + 2 (ωs + zaω) Vx} / (s 2 + 2zas + a 2 −ω 2 ) = Vy (31) FIG. 10 shows a circuit obtained by dividing the denominator and the child in the equations (30) and (31) by a 2 . However, k is omitted.
【0045】x,yの両軸ともに2次系の回路であり、
両者間にクロスすることで極めて高度な機能、性能を有
している。数値例は、a=250[rad/s],ω=5000[rad/
s]の場合のzをz=0.5,0.707,1.0にした三つのボー
ド線図が図11である。ただし、横座標は角周波数の線
形目盛りとした。帯域幅は2aで与えることが可能で、
zを適当に選ぶことが、帯域幅の角の部分を改良するの
に役立っている。帯域幅が小さいほどゲイン特性は急峻
になる。Both x and y axes are secondary circuits.
It has extremely advanced functions and performance by crossing between them. Numerical examples are a = 250 [rad / s], ω = 5000 [rad /
FIG. 11 shows three Bode diagrams where z = 0.5, 0.707, and 1.0 in the case of [s]. However, the abscissa was a linear scale of angular frequency. The bandwidth can be given by 2a,
Appropriate choice of z helps to improve the corners of the bandwidth. The gain characteristic becomes steeper as the bandwidth is smaller.
【0046】図12は、この発明をトラッキングフィル
タに適用した例を示す。トラッキングフィルタは、例え
ば回転同期成分を抽出して回転速度を含むそれに近い振
動成分を除去したり、または回転速度付近のみのゲイン
を増大するために利用されている。本発明のトラッキン
グフィルタは、図3で説明した帯域通過フィルタにおい
て、交差フィードバックされているωが定数ではなく変
数となったものである。つまり、センサからの信号、ま
たは回転速度検出専用のセンサから発生する回転速度相
当の電圧信号が変数として積分器の出力に乗算される。
また、積分器の出力からフィードバックされているaは
通過帯域幅の1/2で、ローパスフィルタの動作と同時
に、選択通路の発振防止の役割をも果たしている。a
は、回転速度相当の電圧発生の誤差をも含む程度の大き
さに押さえると、回転同期信号以外のノイズなどの不要
な信号は小さくなる。FIG. 12 shows an example in which the present invention is applied to a tracking filter. The tracking filter is used, for example, to extract a rotation synchronization component and remove a vibration component near the rotation speed including the rotation speed component, or to increase a gain only near the rotation speed. In the tracking filter of the present invention, in the band-pass filter described with reference to FIG. 3, the cross feedback ω is not a constant but a variable. That is, the output of the integrator is multiplied by a signal from the sensor or a voltage signal corresponding to the rotation speed generated from a sensor dedicated to rotation speed detection as a variable.
Further, a fed back from the output of the integrator is 1/2 of the pass band width, and at the same time as the operation of the low-pass filter, plays a role of preventing oscillation of the selection path. a
Is small enough to include a voltage generation error corresponding to the rotation speed, unnecessary signals such as noise other than the rotation synchronization signal are reduced.
【0047】図13は、上述した各種の2入力/2出力
の複素係数伝達関数を使用して入力信号から必要な角周
波数成分または帯域成分を抽出するフィルタ部分と、そ
の抽出成分に対して必要な位相角を与える複素ゲイン部
分とから構成されている。複素ゲイン回路は、 A=gcosθ B=gsinθ で、g∠θの特性を有し、ゲインと位相をそれぞれ独立
に調整可能である。図13で、右端の回路1/(s+a
−jω)は、図3に示したバンドパスフィルタ回路であ
る。図中、左端のj回路は不完全積分型の回路であり、 kω/(s+δ) からなり、kは1/10程度であり、δはωの1/10
00が好適である。FIG. 13 shows a filter section for extracting a required angular frequency component or band component from an input signal using the above-described various 2-input / 2-output complex coefficient transfer functions, and a filter section necessary for the extracted component. And a complex gain part that provides a large phase angle. The complex gain circuit has the following characteristics: A = g cos θ B = g sin θ, and the gain and phase can be independently adjusted. In FIG. 13, the rightmost circuit 1 / (s + a
−jω) is the bandpass filter circuit shown in FIG. In the figure, the j circuit on the left end is a circuit of an incomplete integration type, and is composed of kω / (s + δ), where k is about 1/10 and δ is 1/10 of ω
00 is preferred.
【0048】図14は上述の近似j回路を用いた図10
の場合のゲイン特性例である。この図の左端に示すよう
に、低周波に新たに派生した共振モードPが発生するの
で、これの影響を避けるために、そのピークを下げるよ
うに、選定したものである。aを小さくすれば、急峻度
が上がり、派生低周波モードの影響を小さくすることが
できる。FIG. 14 is a circuit diagram of FIG. 10 using the above-described approximate j circuit.
13 is an example of gain characteristics in the case of FIG. As shown at the left end of the figure, a newly derived resonance mode P is generated at a low frequency. In order to avoid the influence of this, the peak is selected to be lowered. If a is reduced, the steepness increases, and the influence of the derived low-frequency mode can be reduced.
【0049】[0049]
【発明の効果】この発明の通信/制御用フィルタ回路に
よれば、2入力2出力系の複素伝達関数フィルタの優れ
た特性を用いて、1入力1出力系の汎用的な通信・制御
用フィルタを構成することができる。これにより、急峻
なバンドパスフィルタ特性或いはノッチフィルタ特性、
または移相特性を有する1入力1出力系のフィルタ回路
を、実係数のローパスフィルタまたはハイパスフィルタ
と積分器等から容易に構成することが可能になる。According to the communication / control filter circuit of the present invention, a one-input one-output general-purpose communication / control filter is used by using the excellent characteristics of a two-input two-output complex transfer function filter. Can be configured. Thereby, a steep band-pass filter characteristic or a notch filter characteristic,
Alternatively, a one-input one-output filter circuit having a phase shift characteristic can be easily configured from a low-pass filter or a high-pass filter having real coefficients, an integrator, and the like.
【図1】ローパスまたはハイパスフィルタ回路の特性を
示すグラフである。FIG. 1 is a graph showing characteristics of a low-pass or high-pass filter circuit.
【図2】この発明の1入力1出力系のフィルタ回路の基
本構成を示すブロック線図である。FIG. 2 is a block diagram showing a basic configuration of a one-input one-output filter circuit of the present invention.
【図3】この発明の第1の実施の形態を示すブロック線
図である。FIG. 3 is a block diagram showing the first embodiment of the present invention.
【図4】図3の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。FIG. 4 is a graph showing characteristics of the circuit according to the embodiment of FIG. 3;
【図5】この発明の第2の実施の形態を示すブロック線
図である。FIG. 5 is a block diagram showing a second embodiment of the present invention.
【図6】図5の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。FIG. 6 is a graph showing characteristics of the circuit according to the embodiment of FIG. 5;
【図7】この発明の第3の実施の形態を示すブロック線
図である。FIG. 7 is a block diagram showing a third embodiment of the present invention.
【図8】図7の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。FIG. 8 is a graph showing characteristics of the circuit of the embodiment of FIG. 7;
【図9】図7の実施の形態の回路において定数を変更し
た他の実施例の特性を表すグラフである。FIG. 9 is a graph showing characteristics of another example in which constants are changed in the circuit of the embodiment of FIG. 7;
【図10】この発明の第4の実施の形態を示すブロック
線図である。FIG. 10 is a block diagram showing a fourth embodiment of the present invention.
【図11】図10の実施の形態の回路の特性を表すグラ
フである。FIG. 11 is a graph showing characteristics of the circuit according to the embodiment of FIG. 10;
【図12】この発明のトラッキングフィルタのブロック
線図である。FIG. 12 is a block diagram of a tracking filter according to the present invention.
【図13】この発明の第5の実施の形態を示すブロック
線図である。FIG. 13 is a block diagram showing a fifth embodiment of the present invention.
【図14】図10の実施の形態の回路の特性を表すグラ
フである。FIG. 14 is a graph showing characteristics of the circuit of the embodiment shown in FIG. 10;
【図15】従来のフィルタ回路を示す図である。FIG. 15 is a diagram showing a conventional filter circuit.
【図16】従来の2次フィルタ回路の特性を示すグラフ
である。FIG. 16 is a graph showing characteristics of a conventional secondary filter circuit.
Claims (7)
力信号(そのラプラス変換量をUx)を二つに分岐し、
その一方を該フィルタの一方の入力部へ入力させ、Ux
に対して90度位相が異なる信号を発生する回路(j回
路)にUxを通過させてこれを該フィルタの他方の入力
部に虚入力部信号(Uy)として入力させ、UxとUy
の2入力信号を入力とする該フィルタの出力も同様にV
xとVyの2出力信号を出力とし、該2入力、該2出力
を虚数単位jを用いてそれぞれ一つの複素変数(U=U
x+jUy,V=Vx+jVy)として扱い、 実数係数のローパスまたはハイパスフィルタの伝達関数
をF(s)、通過または阻止したい中心角周波数をω、
該伝達関数F(s)のラプラス演算子sを(s−jω)
に置き換えたF(s−jω)を該フィルタの複素係数伝
達関数とし、 該入力Uが該複素係数伝達関数F(s−jω)を通過し
た該出力Vとの間の伝達関係式U ・F(s−jω)=V において、F (s−jω)の分母を該関係式の両辺に乗じ、該伝達
関係式の実数部と虚数部がそれぞれ等しくなるように実
数係数の伝達要素で接続したことを特徴とする通信/制
御用フィルタ回路。1. An input signal of a 2-input / 2-output filter circuit (its Laplace conversion amount is Ux) is branched into two,
One of them is input to one input of the filter, and Ux
Ux is passed through a circuit (j circuit) that generates a signal having a phase difference of 90 degrees to the other input of the filter as an imaginary input signal (Uy), and Ux and Uy
Similarly, the output of the filter which receives the two input signals
Two output signals x and Vy are output, and each of the two inputs and the two outputs is a complex variable ( U = U) using an imaginary unit j.
x + jUy, V = Vx + jVy), the transfer function of a low-pass or high-pass filter with real coefficients is F (s), the central angular frequency to be passed or blocked is ω,
The Laplace operator s of the transfer function F (s) is expressed as (s-jω)
The F (s-jω) is replaced with a complex coefficient transfer function of the filter, transmitting relation U · F between the output V of the input U has passed the complex-coefficient transfer function F (s-jω) At (s−jω) = V , the denominator of F (s−jω) is multiplied on both sides of the relational expression, and connected by a transmission element of a real number coefficient such that the real part and the imaginary part of the transmission relational expression are equal to each other. A communication / control filter circuit, characterized in that:
れぞれω1およびω2とし、かつω1≠ω2として、ω1を
中心にその前後の帯域幅(2a)を含めた成分を通過させる
とともにω2を中心にその前後の帯域幅(2b)を含めた成
分を阻止するために、kを任意のゲインまたは係数、z
を任意の無次元数として、 前記複素係数伝達関数が、 k(s+b−jω2)/(s+a−jω1) または、 k(s+b−jω2)/{(s−jω1)2+2za(s−jω1)+
a2} の形で与えられることを特徴とする請求項1に記載の通
信/制御用フィルタ回路。2. The center angular frequencies to be passed and blocked are ω 1 and ω 2 , respectively, and ω 1 ≠ ω 2 , and components including a bandwidth (2a) before and after ω 1 are passed around the center. In order to block components including the bandwidth (2b) before and after ω 2 , k is set to an arbitrary gain or coefficient, z
Is an arbitrary dimensionless number, the complex coefficient transfer function is k (s + b−jω 2 ) / (s + a−jω 1 ) or k (s + b−jω 2 ) / {(s−jω 1 ) 2 + 2za ( s−jω 1 ) +
The communication / control filter circuit according to claim 1, wherein the filter circuit is provided in the form of a 2 }.
分子及び/または分母に、kを任意のゲインまたは係数
とし、2aを該中心角周波数を中心とする通過または阻
止の帯域幅とする k(s2+2zas+a2) で表される2次系を含み、 sを(s−jω)に置き換え、無次元数zを任意に選ぶこ
とによって該フィルタの周波数特性のゲイン特性におけ
る帯域幅の両端の折れ点付近をより理想フィルタに近付
けるようにしたことを特徴とする請求項1に記載の通信
/制御用フィルタ回路。3. In the numerator and / or denominator of the transfer function F (s) according to claim 1, k is an arbitrary gain or coefficient, and 2a is a passing or blocking bandwidth centered on the central angular frequency. Including a quadratic system represented by k (s 2 + 2zas + a 2 ), replacing s with (s−jω), and arbitrarily selecting a dimensionless number z to obtain a bandwidth in a gain characteristic of a frequency characteristic of the filter. 3. The communication / control filter circuit according to claim 1, wherein the vicinity of the break points at both ends of the filter is made closer to the ideal filter.
信/制御用フィルタ回路を複数個組み合わせることによ
って、全周波数帯域の中の特定の帯域を通過または阻止
するようにしたことを特徴とする通信/制御用フィルタ
回路。4. A communication / control filter circuit according to claim 1, wherein a plurality of communication / control filter circuits are combined so as to pass or block a specific band among all frequency bands. Communication / control filter circuit.
信/制御用フィルタ回路において、ω,ω1,ω2を定数
とせずに変数として、各瞬時値を入力するようにしたこ
とを特徴とするトラッキングフィルタ。5. The communication / control filter circuit according to claim 1, wherein each instantaneous value is input as a variable without using ω, ω 1 , ω 2 as constants. Tracking filter to be characterized.
力の複素係数伝達関数を使用して入力信号から必要な角
周波数成分または帯域成分を抽出するフィルタ部分と、
該抽出成分に対して必要な位相角を与える複素ゲイン部
分とを構成し、該両部分を通過した出力を制御等に必要
な他の状態量を推定するために用いたり、または該抽出
成分のモードを安定化するための通信/制御用フィルタ
回路であって、 該複素ゲイン部分は、A、Bを実定数とするA+jB≡F
cで表現される複素ゲイン回路であり、Fcの該x、y軸部
への入力(Ux,Uy)および出力(Vx,Vy)との間に Vx=AUx-BUy, Vy=BUx+AUy となるように接続し、 A、Bを任意に選ぶことによって任意のゲインのみなら
ず位相角をも該抽出成分に与えることを可能とし、通信
または制御関連の信号を推定する際に必要な周波数領域
のみに任意の必要な位相角を与えることを特徴とする通
信/制御用フィルタ回路。6. A filter part for extracting a required angular frequency component or band component from an input signal using the two-input / two-output complex coefficient transfer function according to claim 1;
A complex gain part that gives a necessary phase angle to the extracted component, and an output that has passed through both parts is used to estimate another state quantity necessary for control or the like, or a communication / control filter circuit for stabilizing mode, the complex-gain portion, a, and B is a real constant a + jB≡ F
is the complex gain circuit represented by c, the x of F c, the input to the y-axis portion (Ux, Uy) and output (Vx, Vy) Vx = AUx -BUy between, Vy = BUx + AUy By selecting A and B arbitrarily, it is possible to give not only an arbitrary gain but also a phase angle to the extracted component, and a frequency necessary for estimating a communication or control-related signal. A communication / control filter circuit which provides an arbitrary necessary phase angle only to a region.
に、通過または阻止帯域が一つの場合にはその中央の角
周波数、またはそれの十分の一から十倍程度の値を、ま
た通過または阻止帯域が複数個の場合にはそれらの平均
値またはそれの十分の一から十倍程度の値をゲインとし
て乗じた積分器、または該積分器の分母sに該ゲインの
約十分の一以下の定数を加えた不完全積分器としたこと
を特徴とする請求項1ないし6に記載の通信/制御用フ
ィルタ回路。7. The j-circuit includes, in the numerator of the integrator 1 / s, a central angular frequency in the case of one pass band or stop band, or a value about one tenth to ten times as large as the pass or stop band. When there are a plurality of pass or stop bands, an integrator obtained by multiplying the average value or a tenth to ten-fold value thereof as a gain or a denominator s of the integrator is approximately one tenth of the gain. 7. The communication / control filter circuit according to claim 1, wherein an incomplete integrator is added with the following constants.
Priority Applications (4)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP33904196A JPH10163812A (en) | 1996-12-04 | 1996-12-04 | Filter circuit for communication/control |
US09/117,528 US6212540B1 (en) | 1996-12-04 | 1997-12-04 | Filter circuit |
PCT/JP1997/004435 WO1998025341A1 (en) | 1996-12-04 | 1997-12-04 | Filter circuit |
EP97946096A EP0883244A4 (en) | 1996-12-04 | 1997-12-04 | Filter circuit |
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JP33904196A JPH10163812A (en) | 1996-12-04 | 1996-12-04 | Filter circuit for communication/control |
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Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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JP2012182809A (en) * | 2007-03-27 | 2012-09-20 | Qualcomm Inc | Rejection of transmit signal leakage in wireless communication device |
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-
1996
- 1996-12-04 JP JP33904196A patent/JPH10163812A/en active Pending
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