JPH0972827A - Method and apparatus for measurement of polarization mode dispersion - Google Patents

Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To measure the polarization mode dispersion of an optical transmission medium by actually measuring Jones' vector which uses normalized Stokes vectors as components. SOLUTION: Three kinds of beams of incident light whose polarization state is different are incident on an optical transmission medium 1 from an incidence means 2. Beams of radiant light, in respective polarization state, which have been passed through the optical transmission medium 1 are detected as Stokes vector quantities by optical intensity detectors 9o , 9a to 9c . A Jones' matrix calculating and computing part 12 calculates and evaluates Jones' matrix describing the polarization characteristics of the optical transmission medium 1 by using Stokes' vectors. A difference-approximation computing part 13 approximates the difference of the Jones' matrix U(ω) obtained by the light incidence of an angular frequency ω and the Jones' matrix U(ω+4ω) obtained by the incidence of an angular frequency ω+δω. A polarization-dispersion-vector computing part 14 computes a polarization dispersion vector Ω on the basis of a matrix component obtained by the difference approximation. A polarization-mode-dispersion computing part 15 computes the absolute value of the polarization dispersion vector Ω so as to find the polarization mode dispersion of the optical transmission medium 1.

Description

【発明の詳細な説明】Detailed Description of the Invention

【０００１】[0001]

【発明の属する技術分野】本発明は、光通信の分野にお
いて光ファイバの伝送特性を制限する、偏波モード分散
を正確に測定するための偏波モード分散の測定方法およ
びその装置に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a polarization mode dispersion measuring method and apparatus for accurately measuring polarization mode dispersion, which limits transmission characteristics of an optical fiber in the field of optical communication.

【０００２】[0002]

【従来の技術】光ファイバ増幅器や、分散制御シングル
モード光ファイバ技術等の発達により、長距離大容量の
光通信を行う場合、従来問題にならなかった偏波モード
分散が、光ファイバの伝送特性を制限する重要なパラメ
ータの１つとして注目されることになった。このような
背景の元で、現在光伝送媒質である光ファイバの偏波モ
ード分散を正確に測定することが重要な問題の１つにな
っている。なお、本明細書中の説明では多種の文献（図
書を含む）を引用するが、これらの文献の一覧は予め表
１〜表３に示しておく。2. Description of the Related Art Due to the development of optical fiber amplifiers and dispersion-controlled single-mode optical fiber technology, polarization mode dispersion, which has not been a problem in the past when optical communication of long distance and large capacity, is caused by the transmission characteristics of the optical fiber. It has come to be noticed as one of the important parameters that limit the. Against this background, accurate measurement of polarization mode dispersion of an optical fiber, which is currently an optical transmission medium, is one of the important problems. It should be noted that although various documents (including books) are cited in the description of the present specification, a list of these documents is shown in Tables 1 to 3 in advance.

【０００３】[0003]

【表１】 [Table 1]

【０００４】[0004]

【表２】 [Table 2]

【０００５】[0005]

【表３】 [Table 3]

【０００６】文献〔４〕には、偏波モード分散が生じる
原因として、（ｉ）光ファイバ自身が有している原因
（intrinsic causes）と、（ii）光ファイバの敷設条件
下の条件により生じる原因（extrinsic causes）、とし
て総計５つの原因を挙げている。ところが、実際は光フ
ァイバの長手方向に沿ってこれらの原因がランダムに分
布しており、この状況はランダム・モード結合と呼ばれ
ている。このような場合には、周波数的に安定して存在
する固有偏光状態が存在しないことが知られており、長
尺光ファイバの偏波モード分散の解析は、正にランダム
なモード結合のために困難になっている。In Reference [4], polarization mode dispersion is caused by (i) intrinsic causes of the optical fiber itself, and (ii) conditions under which the optical fiber is installed. A total of five causes are listed as "extrinsic causes." However, in reality, these causes are randomly distributed along the longitudinal direction of the optical fiber, and this situation is called random mode coupling. In such cases, it is known that there is no eigenpolarization state that exists stably in frequency, and the analysis of the polarization mode dispersion of a long optical fiber is due to the positive random mode coupling. It's getting harder.

【０００７】文献〔３〕には、上述のような状況におけ
る偏波モード分散の解析手段として、主偏光状態（prin
cipal states of polarization）の概念が述べられてい
る。この文献でＣ．Ｄ．Poole とＲ．Ｅ．Wagnerは、偏
波依存損失（ＰＤＬ：polarization dependent losses
）がない、もしくは無視できるような光の伝送媒質に
対して、合理的に偏波モード分散を決定する方法を提案
した。この文献においてPoole とWagnerが示した解析方
法は、別の観点から考察する場合、周波数領域での偏波
モード分散の測定方法とも解釈できる。実際Poole らの
アイデアに基づいて、具体的な偏波モード分散測定方法
がＢ．Ｌ．Heffner により報告されている（文献
〔５〕）。この方法はジョーンズ行列法（Jones matrix
eigenanalysis）と呼ばれており、Ｎ．Gisin が行った
報告によれば、干渉法（interferometric）、固定アナ
ライザ法（fixed analyzer）と並び、偏波モード分散の
代表的な測定法の１つとして考えられるようになってい
る（文献〔６〕）。Reference [3] describes a principal polarization state (prin) as a means for analyzing polarization mode dispersion in the above situation.
The concept of cipal states of polarization is described. C. D. Poole and R. E. FIG. Wagner is polarization dependent losses (PDL)
) Has been proposed, or a method for rationally determining polarization mode dispersion is proposed for a transmission medium of light that can be ignored. The analysis method presented by Poole and Wagner in this document can be interpreted as a method for measuring polarization mode dispersion in the frequency domain when considered from another viewpoint. Actually, based on the idea of Poole et al. L. Reported by Heffner (Reference [5]). This method is the Jones matrix method.
eigenanalysis), and N. According to a report made by Gisin, it is considered to be one of the typical measurement methods of polarization mode dispersion along with the interferometric method and the fixed analyzer method (Reference [6 ]).

【０００８】次に、Poole とWagnerの論文（文献
〔３〕）に沿って、主偏光状態および偏波モード分散の
測定法の原理を示し、この測定法の問題点を考察する。
文献〔１〕，〔７〕，〔８〕およびその参考文献にある
ように、光伝送媒質の偏光状態を記述するジョーンズベ
クトルおよびその変化は、複素２成分を有するスピノー
ル量（文献〔20〕）として振る舞う。このことは、光の
伝送媒質の偏波依存損失が無視できる場合、光伝送媒質
の偏光特性を記述するジョーンズ行列は偏光状態空間に
おいてジョーンズベクトルをユニタリー変換する行列と
解釈できる。したがって、この場合のジョーンズ行列は
一般に以下の形式の２行２列のユニタリー行列の形に書
ける（文献〔３〕）。なお、＊印は複素共役を示す。Next, along with the article by Poole and Wagner (reference [3]), the principle of the measuring method of the main polarization state and the polarization mode dispersion is shown, and the problems of this measuring method are considered.
As described in References [1], [7], [8] and its references, the Jones vector describing the polarization state of an optical transmission medium and its change are the spinor amount having a complex binary component (Reference [20]). Behave as. This means that when the polarization dependent loss of the optical transmission medium is negligible, the Jones matrix that describes the polarization characteristics of the optical transmission medium is a matrix that unitarily transforms the Jones vector in the polarization state space. Therefore, the Jones matrix in this case can be generally written in the form of a 2 × 2 unitary matrix of the following form (reference [3]). In addition, * mark shows a complex conjugate.

【０００９】[0009]

【数６】 (Equation 6)

【００１０】この表記において一般の光伝送損失はない
ものとしたが、文献〔２〕に示しているように、光伝送
損失が無視できない場合にも容易に拡張することがで
き、本質的に同等の結果を与える。ジョーンズ行列によ
る計算の手順に従うと、入射および出射偏光状態を表す
ジョーンズベクトルをξ_in，ξ_out とおいた場合、これ
らは光の角周波数をωとすると、In this notation, it is assumed that there is no general optical transmission loss, but as shown in document [2], it can be easily expanded even when the optical transmission loss cannot be ignored, and is essentially equivalent. Give the result of. According to the procedure of calculation using the Jones matrix, if the Jones vectors representing the input and output polarization states are ξ _in and ξ _out, and these are the angular frequencies of light, ω,

【００１１】 е^izξ_out （ω）＝Ｕ（ω）ξ_in・・・・・（１）Е ^iz ξ _out (ω) = U (ω) ξ _in (1)

【００１２】 ξ_in＝Ｕ⁺ （ω）е^izξ_out （ω）・・・・・（２）Ξ _in = U ⁺ (ω) е ^iz ξ _out (ω) (2)

【００１３】という関係を有する。ここで、ｚ＝ρ
（ω）であり、Ｕの右肩の＋はエルミート共役を表す。
ρは光伝送媒質を通過することにより得られる絶対位相
の変化である。式（１）の両辺を微分して式（２）で示
される関係を用いると、以下の関係式を得る。The relationship is Where z = ρ
(Ω), and + on the right shoulder of U represents the Hermitian conjugate.
ρ is a change in absolute phase obtained by passing through the optical transmission medium. The following relational expression is obtained by differentiating both sides of the expression (1) and using the relation represented by the expression (2).

【００１４】 ｄξ_out ／ｄω＝（ｄＵ（ω）／ｄω）ξ_in−ｉ（ｄρ／ｄω）Ｕξ_in・・・ ・・（３）[0014] _{dξ out / dω = (dU (} ω) / dω) ξ in -i (dρ / dω) Uξ in ··· ·· (3)

【００１５】ここで以下のように入射偏光状態を固定し
た。Here, the incident polarization state was fixed as follows.

【００１６】ｄξ_in／ｄω＝０・・・・・（４）Dξ _in / dω = 0 (4)

【００１７】Poole とWagnerが示しているように、主偏
光状態はAs shown by Poole and Wagner, the principal polarization state is

【００１８】ｄξ_out ／ｄω＝０・・・・・（５）Dξ _out / dω = 0 (5)

【００１９】であることを要求する（文献〔２〕）。し
たがって、（３）式より、以下に示す固有値方程式を得
る。Is required (reference [2]). Therefore, the following eigenvalue equation is obtained from the equation (3).

【００２０】 （ｄＵ／ｄω−ｉ（ｄρ／ｄω）Ｕ）ξ_in＝０・・・・・（６）(DU / dω−i (dρ / dω) U) ξ _in = 0 (6)

【００２１】この式を解くと、固有値Solving this equation, the eigenvalue

【００２２】 ｄρ±／ｄω＝±√（｜ｄｕ₁ ／ｄω｜² ＋｜ｄｕ₂ ／ｄω｜² ）（複合同順 ）・・・・・（７）Dρ ± / dω = ± √ (| du ₁ / dω | ² + | du ₂ / dω | ² ) (composite same order) (7)

【００２３】に対応して固有ジョーンズベクトルを得
る。したがって、この固有値に対応する固有ジョーンズ
ベクトルは周波数の微小変化に対して安定であることが
分かる。これらのジョーンズベクトルが示す偏光状態を
入力側の主偏光状態という。出力側の主偏光状態は式
（１）を用いることにより得られるが、条件（５）式が
成立するためには陰に以下の条件を仮定する必要があ
る。Obtain the eigen Jones vector corresponding to. Therefore, it can be seen that the eigen Jones vector corresponding to this eigenvalue is stable against a slight change in frequency. The polarization state indicated by these Jones vectors is called the main polarization state on the input side. The main polarization state on the output side can be obtained by using the equation (1), but it is necessary to implicitly assume the following condition for the condition (5) to be satisfied.

【００２４】 ｄⁿ ｕ_i ／ｄωⁿ ＝Ｏ（еⁿ ），（ｎ≧２，ｉ＝１，２）・・・・・（８）D ⁿ u _i / dω ⁿ = O (е ⁿ ), (n ≧ 2, i = 1, 2) (8)

【００２５】 （ｄｕ_i ／ｄω）（ｄｕ_j ／ｄω）＝Ｏ（е² ），（ｉ，ｊ≧１，２）・・・ ・・（８′）(Du _i / dω) (du _j / dω) = O (е ² ), (i, j ≧ 1, 2) ... (8 ′)

【００２６】ここでＯはランダウの記号で、微小量は２
次以上は無視できる。この条件を満たす限り、主偏光状
態は出力の偏光状態が周波数的に安定して存在するよう
な偏光状態であり、この意味で固有偏光状態（文献
〔１〕）の一般的な拡張となっている。Poole らによる
と、偏波モード分散Δτは主偏光状態間の群遅延時間差
として定義するのが妥当であり、これは計算により以下
のように与えられる（文献〔３〕）。Here, O is a Landau symbol, and a minute amount is 2
The following and above can be ignored. As long as this condition is satisfied, the main polarization state is a polarization state in which the output polarization state stably exists in frequency, and in this sense, it is a general extension of the eigenpolarization state (reference [1]). There is. According to Poole et al., It is reasonable to define the polarization mode dispersion Δτ as the group delay time difference between the main polarization states, which is given by the following calculation (reference [3]).

【００２７】 Δτ＝｜（ｄρ₊ ／ｄω）−（ｄρ_- ／ｄω）｜＝２√（｜ｄｕ₁ ／ｄω｜² ＋｜ｄｕ₂ ／ｄω｜² ）・・・・・（９）[0027] _{Δτ = | (dρ + / dω} ) - (dρ - / dω) | = 2√ (| du 1 / dω | 2 + | du 2 / dω | 2) ····· (9)

【００２８】以上が主偏光状態を用いた偏波モード分散
の考え方であり、ジョーンズ行列法による偏波モード分
散測定の基礎をなすアイデアである。ただし、以上の議
論は条件（５）式を満たす範囲でしか適用できない。Ｏ
（е² ）＝０という条件が成り立たない場合には、これ
らの議論は成立しなくなる。この意味で上記の議論は一
次微小量近似（the first order approximation ）の議
論と呼ばれる（文献〔３〕）。The above is the idea of polarization mode dispersion using the main polarization state, which is the idea underlying the measurement of polarization mode dispersion by the Jones matrix method. However, the above discussion can be applied only within a range satisfying the condition (5). O
If the condition (е ² ) = 0 does not hold, these arguments do not hold. In this sense, the above discussion is called the discussion of the first order approximation (reference [3]).

【００２９】一般に、この偏波モード分散の測定方法と
等価な方法として知られている方法を以下に示す。文献
〔８〕では、偏光状態のポアンカレ球表示（文献〔2
0〕）を行い、光伝送媒質の有する複屈折の周波数依存
性により出力のストークスベクトルが変動する姿態か
ら、偏波モード分散を評価する方法を示している。規格
化ストークスパラメータｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ で張られる空
間を偏光状態空間と呼び、この空間の中におけるベクト
ル量を規格化ストークスベクトルと呼ぶ。完全偏光を取
り扱う場合、ジョーンズベクトルと規格化ストークスベ
クトルは同じ概念の表現の違いである。このことは、
「主偏光状態の概念をストークスベクトルを用いて行う
ことが可能である」ということを示唆しており、実際に
Eickhoffらによる報告（文献A method generally known as an equivalent method to this polarization mode dispersion measuring method is shown below. In Ref. [8], the Poincare sphere display of the polarization state (Ref. [2
[0]), and the polarization mode dispersion is evaluated from the aspect that the output Stokes vector changes due to the frequency dependence of the birefringence of the optical transmission medium. The space spanned by the normalized Stokes parameters s ₁ , s ₂ , s ₃ is called the polarization state space, and the vector amount in this space is called the normalized Stokes vector. When dealing with perfect polarization, the Jones vector and the normalized Stokes vector are different representations of the same concept. This means
It suggests that it is possible to carry out the concept of the main polarization state using the Stokes vector.
Report by Eickhoff et al.

〔９〕）、Poole らによる
報告（文献〔２〕）において主偏光状態をベクトル場で
議論することが行われている。[9]), a report by Poole et al. (Reference [2]) discusses the main polarization state in a vector field.

【００３０】以下に、規格化ストークスベクトルを用い
た主偏光状態の議論を行い、ベクトル場において偏波モ
ード分散の測定がどのように行われているかを考察す
る。Ｗ．Eickhoffらは、複屈折を有する光伝送媒質を通
過した後の出力光の偏光状態が周波数の変化に対してど
のように変動するかを調べた。彼らは、複屈折により偏
光状態が空間的に（光が、光ファイバを伝播するうち
に）変化する状態を表すUlrichの定式化（文献〔10〕，
〔11〕）を用いて、この方程式との類推から、直感的に
以下のような方程式を提案し、実験による裏付けを得た
（文献〔２〕）。The main polarization state using the normalized Stokes vector will be discussed below, and how the polarization mode dispersion is measured in the vector field will be considered. W. Eickhoff et al. Investigated how the polarization state of output light after passing through an optical transmission medium having birefringence fluctuates with changes in frequency. They describe Ulrich's formulation (reference [10], where the polarization state changes spatially (while light propagates through an optical fiber) due to birefringence).
[11]) was used to intuitively propose the following equation by analogy with this equation, and the experimental support was obtained (Reference [2]).

【００３１】ｄｓ／ｄω＝Ω×ｓ・・・・・（10）Ds / dω = Ω × s (10)

【００３２】この式において、ｓは規格化ストークスベ
クトルを表しており、ωは光の角周波数を表す。また、
ΩはPoole らにより偏波分散ベクトル（polarization d
ispersion vector）と名付けられた、偏光状態空間内の
ベクトルであり、その大きさは媒質の偏波モード分散に
等しく向きはポアンカレ球上で主偏光状態を指す（文献
〔12〕）。Eickhoffらは、モード結合のない一様な複屈
折の場合のみを議論したが、後に一次微小量近似と結合
させることにより、方程式（10）がモード結合のある一
般の場合でも成立することがPoole らにより示された
（文献〔２〕）。この方程式から、Ωが周波数の変化に
対して一定であれば、光の周波数を変化させるにつれて
ストークスベクトルはΩを回転の中心とし、かつ、Ωの
大きさを角速度とする歳差運動を行うことが分かる。実
際に測定された軌道を、図４に示す。In this equation, s represents the normalized Stokes vector, and ω represents the angular frequency of light. Also,
Ω is the polarization dispersion vector (polarization d
ispersion vector), which is a vector in the polarization state space, whose magnitude is equal to the polarization mode dispersion of the medium and whose direction points to the main polarization state on the Poincare sphere (Reference [12]). Eickhoff et al. Discussed only the case of uniform birefringence without mode coupling, but by combining it with the first-order minute quantity approximation later, Equation (10) holds even in the general case with mode coupling. Et al. (Reference [2]). From this equation, if Ω is constant with respect to changes in frequency, the Stokes vector should perform precession with Ω being the center of rotation and the magnitude of Ω being the angular velocity as the frequency of light is changed. I understand. The actually measured trajectory is shown in FIG.

【００３３】前出の主偏光状態の概念は、このような幾
何学的な描像の元で次のように表現できる。「ある角周
波数ω₀ における媒質の複屈折を考える場合、それがど
のようなΩを与えようと、ω₀ の近傍の一次の微小な角
周波数幅Δωの間ではΩは一定である。このため、Ωと
平行なストークスベクトルは一次微小量近似の元で周波
数的に安定に存在し、これを主偏光状態と呼ぶ。」した
がって、一次微小量近似の満たすべき条件は以下のよう
に記述できる（文献〔２〕）。The above-mentioned concept of the main polarization state can be expressed as follows based on such a geometrical image. “When considering the birefringence of a medium at a certain angular frequency ω ₀ , no matter what Ω it gives, Ω is constant between the first minute angular frequency widths Δω near ω ₀ . , Stokes vector parallel to Ω is stable in frequency under the first-order small amount approximation, and this is called the main polarization state. Therefore, the condition to be satisfied by the first-order small amount approximation can be described as follows ( Reference [2]).

【００３４】ｄΩ／ｄω＝０・・・・・（11）DΩ / dω = 0 (11)

【００３５】一様な複屈折を有する光伝送媒質（例え
ば、偏波保持光ファイバ）を例にとって、以上の議論を
考えてみる。偏波保持光ファイバの主軸が、実験室系の
座標であるｘ軸、ｙ軸から角度φ_B だけ傾いているとす
る。具体的には偏波保持光ファイバの複屈折の大きさを
Δｎとすると、偏波分散ベクトルΩは以下のように表さ
れる（文献Consider the above discussion by taking an optical transmission medium having uniform birefringence (for example, a polarization maintaining optical fiber) as an example. It is assumed that the main axis of the polarization-maintaining optical fiber is tilted by an angle φ _B from the x-axis and the y-axis which are the coordinates of the laboratory system. Specifically, assuming that the birefringence of the polarization-maintaining optical fiber is Δn, the polarization dispersion vector Ω is expressed as follows (Reference:

〔９〕）。[9]).

【００３６】[0036]

【数７】 (Equation 7)

【００３７】ここでＬはファイバ長であり、ｃは真空中
の光の速さである。したがって、方程式（10）に従え
ば、周波数の変化とともにストークスベクトル（の先
端）は図５に示すような円軌道を描くことになる。上記
の主偏光状態の議論において、Poole とWagnerが示した
事実は以下のようにまとめられる。（ｉ）一般に出力光
のΩの向きと大きさは周波数に依存する。（ii）しか
し、周波数の一次の微小変化においてΩは変化を受けな
い。以上の議論のうち、特に（ii）の事実が「一次微小
量近似」に対応する。主偏光状態は、周波数の範囲が条
件（ii）を満たしている場合にしか安定して依存しな
い。Here, L is the fiber length, and c is the speed of light in a vacuum. Therefore, according to the equation (10), the Stokes vector (the front end) draws a circular orbit as shown in FIG. 5 as the frequency changes. In the discussion of the principal polarization states above, the facts shown by Poole and Wagner can be summarized as follows. (I) Generally, the direction and magnitude of Ω of output light depend on frequency. (Ii) However, Ω does not change in the first minute change in frequency. Of the above discussions, the fact of (ii) particularly corresponds to the “first-order minute amount approximation”. The principal polarization state is stable and dependent only if the frequency range satisfies the condition (ii).

【００３８】[0038]

【発明が解決しようとする課題】既出の通り、主偏光状
態の考え方を利用した偏波モード分散の測定方法につい
ては、Ｂ．Ｌ．Heffner により具体的な測定装置のアイ
デアが発表されている（文献〔５〕）。この方法の概略
を以下に説明する。被測定光伝送媒質に対してある角周
波数ωの光を入射し、ジョーンズ行列の各成分を決定す
る。ジョーンズ行列の成分の有する自由度は３であるた
め３種類の異なった偏光状態の入射光を入れ、出射側の
光の応答から計算によりジョーンズ行列の各成分を決定
する（文献〔13〕）。As described above, the method of measuring the polarization mode dispersion utilizing the principle of the main polarization state is described in B. L. Heffner has published an idea of a specific measuring device (Reference [5]). The outline of this method will be described below. Light having an angular frequency ω is incident on the measured optical transmission medium, and each component of the Jones matrix is determined. Since the components of the Jones matrix have three degrees of freedom, three types of incident light of different polarization states are input, and each component of the Jones matrix is determined by calculation from the response of the light on the emission side (Reference [13]).

【００３９】この作業を、２つの隣合った角周波数ω₀
とω₀ ＋Δωで行い、固有値方程式（６）に対応する方
程式を差分近似で解くことにより、媒質の偏波モード分
散を測定する。測定から偏波モード分散をできるだけ正
確に評価するためには、一次微小量近似が成立する範囲
でΔωをできるだけ大きくとる必要がある。したがっ
て、一次微小量近似が成立する範囲で十分大きな角周波
数刻み幅（微小周波数区間）Δωが、偏波モード分散測
定における最適な角周波数刻み幅となる（文献〔1
4〕）。This work is performed by two adjacent angular frequencies ω ₀
And ω ₀ + Δω, and the polarization mode dispersion of the medium is measured by solving the equation corresponding to the eigenvalue equation (6) by difference approximation. In order to evaluate the polarization mode dispersion as accurately as possible from the measurement, it is necessary to make Δω as large as possible within the range in which the first-order minute amount approximation holds. Therefore, a sufficiently large angular frequency step size (minute frequency section) Δω within the range where the first-order minute amount approximation holds is the optimal angular frequency step size in polarization mode dispersion measurement (see [1
Four〕).

【００４０】この方法における問題点は、ＨＰ社の偏波
アナライザのカタログ（文献〔14〕）やAso らによる報
告で示されたように（文献〔15〕，〔16〕）、一次微小
量近似が成立しない程度に角周波数の幅Δωを大きくと
ると、偏波モード分散を誤って評価してしまうことにな
る。The problem with this method is that, as shown in the catalog of HP polarization analyzers (reference [14]) and the report by Aso et al. (References [15] and [16]), the first-order minute quantity approximation is performed. If the width Δω of the angular frequency is set to such an extent that does not hold, polarization mode dispersion will be erroneously evaluated.

【００４１】この問題を回避するために通常採用されて
いる方法を次に示す（文献〔13〕，〔17〕）。角周波数
をω₀ からω₀ ＋Δωまで連続的に変化させながら、出
力光の偏光状態をポアンカレ球上で観測する。方程式
（10），（11）を基礎にすると、一次微小量近似が成立
する範囲では、出力光の偏光状態はポアンカレ球上で図
４に示したような円軌道を描く。円軌道から外れるとこ
ろが一次微小量近似が成立するΔωの最大値である。こ
のようにして、周波数刻み幅が最適であるか否かを評価
するのである。The method usually adopted to avoid this problem is shown below (references [13] and [17]). The polarization state of the output light is observed on the Poincare sphere while continuously changing the angular frequency from ω ₀ to ω ₀ + Δω. Based on equations (10) and (11), the polarization state of the output light draws a circular orbit on the Poincare sphere as shown in FIG. The point that deviates from the circular orbit is the maximum value of Δω for which the first-order minute amount approximation holds. In this way, it is evaluated whether or not the frequency step size is optimum.

【００４２】この方法を用いる際の問題点は、このよう
にして決定したΔωを用いてジョーンズ行列法で偏波モ
ード分散を測定した場合に、測定結果が正しいという保
証がないことにある。実際に、Heffner による報告で
は、Ｒ．Ｃ．Jones の原論文に従った方法（文献〔1
3〕）で行列の決定を行っているため、測定された伝送
媒質の偏波依存損失が少しでもあれば、ジョーンズ行列
を（数１）に示すようなユニタリー行列の形になるよう
に測定できない（文献〔５〕）。また、行列の各成分を
独立に測定するために、測定に対する誤差が僅かでもあ
れば、その結果が直接行列に影響するため、求められた
行列がユニタリー形式になっていないことも十分考えら
れる。The problem with using this method is that when the polarization mode dispersion is measured by the Jones matrix method using Δω determined in this way, there is no guarantee that the measurement result will be correct. In fact, in the report by Heffner, R. C. Method according to Jones's original paper (Reference [1
Since the matrix is determined in [3]), the Jones matrix cannot be measured in the form of a unitary matrix as shown in (Equation 1), even if the measured polarization-dependent loss of the transmission medium is small. (Reference [5]). Further, since each component of the matrix is measured independently, even if there is a slight error in the measurement, the result directly affects the matrix, so it is quite possible that the obtained matrix is not in unitary form.

【００４３】このため、固有値方程式（６）に対応する
別の方程式を解くことにより、偏波モード分散を評価し
ている。さらに、Heffner はこの別の方程式を効率良く
解くために指数関数近似（the exponential approximat
ion ）と呼ばれる、一次微小量近似とは関係のない近似
を用いている。これらの理由から、Heffner が示した偏
波モード分散の測定法は、Poole and Wagnerによる主偏
光状態の理論を完全に満たした測定法であるか否かの議
論を残すことになる。このような事情から、Aso らは80
kmの分散シフト光ファイバを用いて、指数関数近似が成
立する範囲と一次微小量近似が成立する範囲を調べた。
この結果、長尺の単一モード光ファイバにおいては、２
つの近似がほぼ一致していることを確認した（文献〔1
5〕，〔16〕）。しかし、このことが一般の光伝送媒質
に対して成り立つという保証はない。Therefore, the polarization mode dispersion is evaluated by solving another equation corresponding to the eigenvalue equation (6). Furthermore, Heffner uses the exponential approximation to solve this other equation efficiently.
Ion), which is not related to the first-order minute quantity approximation, is used. For these reasons, it remains to be argued whether the measurement method of polarization mode dispersion presented by Heffner is a measurement method that completely satisfies the theory of the main polarization state by Poole and Wagner. As a result, Aso et al.
Using a dispersion-shifted optical fiber of km, we investigated the range in which the exponential function approximation holds and the range in which the first-order minute quantity approximation holds.
As a result, in a long single-mode optical fiber, 2
It was confirmed that the two approximations were almost the same (reference [1
5], [16]). However, there is no guarantee that this holds for general optical transmission media.

【００４４】このような理由から別の可能性として、As
o らは大域的測定（global measurements ）と局所的測
定（local measurements）の比較というアイデアを提案
した（文献〔16〕）。しかし、この方法ではΔωの最適
刻み幅を決定するのに時間がかかる上に、局所的測定か
らくる制限が厳しく、偏波モード分散が比較的大きな
（＞５ps）伝送媒質の評価には使用できない欠点があ
る。For this reason, another possibility is As
They proposed the idea of comparing global measurements and local measurements (Reference [16]). However, with this method, it takes time to determine the optimum step size of Δω, and there are severe restrictions due to local measurement, so it cannot be used to evaluate transmission media with relatively large polarization mode dispersion (> 5 ps). There are drawbacks.

【００４５】これまで述べてきた問題点は、以下の事柄
に起因していると考えられる。（ａ）文献〔３〕に記載
されているオリジナルの考え方に忠実に沿った測定系を
組まなかったこと。（ｂ）ジョーンズ行列の計算により
示された主偏光状態の考え方を、実測可能なストークス
ベクトルの考え方に置き換える場合に、両者の考え方の
関係が明白でなかったこと。つまり、光伝送媒質を通過
する光の出射端での偏光状態をジョーンズベクトルで記
述すると、光伝送媒質の入射光の偏光状態を示す２成分
のジョーンズベクトルに、２行２列のジョーンズ行列を
掛け合わせたベクトルとして得られる。一方、光伝送媒
質の出射端での偏光状態を記述するストークスベクトル
は、光伝送媒質の入射光の偏光状態を記述する４成分の
ストークスベクトルに４行４列のミューラー行列を掛け
合わせたベクトルとして得られる。光伝送媒質の偏波モ
ード分散は光伝送媒質を通過する光の角周波数ωの変化
に対する偏光状態の変化に関連し、この角周波数ωの変
化に対する偏光状態の変化は、光伝送媒質の出射端での
偏光状態をストークスベクトルを用いて記述する手法で
は、前記方程式（10）によって与えられることがすでに
知られている。光伝送媒質の出射端での偏光状態をジョ
ーンズベクトルで記述する手法を用いる場合には、前記
（10）式のｄｓ／ｄωに対応する物理量は出射端での偏
光状態を記述するジョーンズベクトルξを角周波数ωで
微分してなる（ｄξ／ｄω）で表されるが、この角周波
数の変化に対するジョーンズベクトルの変化を示す方程
式を、前記ストークスベクトルの方程式（10）に対応す
る方程式として、どのように表現できるかが明らかでな
かった。（ｃ）偏波分散ベクトルΩを成分毎に直接に測
定する方法がなかった。The problems described so far are considered to be caused by the following matters. (A) The measurement system that did not follow the original idea described in the document [3] was not set up. (B) When the idea of the principal polarization state shown by the calculation of the Jones matrix was replaced with the idea of the Stokes vector that can be measured, the relationship between the two ideas was not clear. That is, when the polarization state at the exit end of light passing through the optical transmission medium is described by a Jones vector, the two-component Jones vector indicating the polarization state of the incident light of the optical transmission medium is multiplied by the Jones matrix of 2 rows and 2 columns. It is obtained as a combined vector. On the other hand, the Stokes vector that describes the polarization state at the exit end of the optical transmission medium is a vector obtained by multiplying the 4-component Stokes vector that describes the polarization state of the incident light of the optical transmission medium by the Mueller matrix of 4 rows and 4 columns. can get. The polarization mode dispersion of the optical transmission medium is related to the change of the polarization state with respect to the change of the angular frequency ω of the light passing through the optical transmission medium, and the change of the polarization state with respect to the change of the angular frequency ω is the exit end of the optical transmission medium. It is already known that in the method of describing the polarization state in 1 by using the Stokes vector, it is given by the above equation (10). When the method of describing the polarization state at the exit end of the optical transmission medium by the Jones vector is used, the physical quantity corresponding to ds / dω in the equation (10) is the Jones vector ξ that describes the polarization state at the exit end. It is expressed by (dξ / dω) obtained by differentiating with respect to the angular frequency ω. How is the equation showing the change of the Jones vector with respect to the change of the angular frequency as the equation corresponding to the equation (10) of the Stokes vector? It was not clear if I could express it. (C) There was no method of directly measuring the polarization dispersion vector Ω for each component.

【００４６】ジョーンズベクトルを用いて光伝送媒質の
偏光状態を記述する手法は、入射光の偏光状態を示す２
成分のジョーンズベクトルに２行２列のジョーンズ行列
を掛け合わせることによって得られ、入射光の４成分の
ストークスベクトルに４行４列のミューラー行列を掛け
合わせて光伝送媒質の偏光状態をストークスベクトルを
用いて記述する手法に比べ光伝送媒質の偏光状態の評価
手法を簡易化できることになる。このことから、角周波
数ωの変化に対するジョーンズベクトルの変化の状態を
表す方程式が得られれば好都合となるが、たとえその方
程式が得られたとしても、ジョーンズベクトルは電界の
次元をもっているため、光伝送媒質に光を入射して実際
にジョーンズベクトルを測定できないという問題があ
り、従来においては、光伝送媒質の偏波モード分散をジ
ョーンズベクトルを用いて実際に実測して求めるという
ことは不可能であった。The method of describing the polarization state of the optical transmission medium using the Jones vector indicates the polarization state of the incident light.
It is obtained by multiplying the Jones vector of the component by the Jones matrix of 2 rows and 2 columns, and the Stokes vector of the four components of the incident light is multiplied by the Mueller matrix of 4 rows and 4 columns to obtain the Stokes vector of the polarization state of the optical transmission medium. This makes it possible to simplify the method of evaluating the polarization state of the optical transmission medium, as compared with the method described using it. From this, it would be convenient if we could obtain an equation that expresses the state of the change of the Jones vector with respect to the change of the angular frequency ω, but even if that equation is obtained, the Jones vector has the dimension of the electric field, so the optical transmission There is a problem that the Jones vector cannot be actually measured by injecting light into the medium, and it has been impossible in the past to actually measure and obtain the polarization mode dispersion of the optical transmission medium using the Jones vector. It was

【００４７】本発明は上記課題を解決するためになされ
たものであり、その目的は、ストークスベクトルを用い
て表される前記方程式（10）の関係が、ジョーンズベク
トルを用いてどのように表現できるかを明確化し、さら
に、光伝送媒質の偏光状態を記述するジョーンズベクト
ルを光強度の量として実測可能なストークスベクトルを
用いて表し、ジョーンズ行列の理論に忠実な測定系を組
むことができるようにし、このことにより、指数関数近
似等を用いることなく、一次微小量近似のみを考えるこ
とで、偏波分散ベクトルΩを直接測定して、この偏波分
散ベクトルΩから光伝送媒質の偏波モード分散を簡易、
かつ、正確に、高信頼性の下で測定することが可能な偏
波モード分散の測定方法およびその装置を提供すること
にある。The present invention has been made to solve the above problems, and an object thereof is how the relation of the equation (10) expressed by using the Stokes vector can be expressed by using the Jones vector. In addition, the Jones vector that describes the polarization state of the optical transmission medium is expressed using the Stokes vector that can be measured as the amount of light intensity so that a measurement system faithful to the theory of the Jones matrix can be constructed. Therefore, the polarization dispersion vector Ω is directly measured by considering only the first-order small quantity approximation without using the exponential function approximation, and the polarization mode dispersion of the optical transmission medium is calculated from this polarization dispersion vector Ω. Simple,
Another object of the present invention is to provide a method and apparatus for measuring polarization mode dispersion, which enables accurate and highly reliable measurement.

【００４８】[0048]

【課題を解決するための手段】本発明は上記目的を達成
するために、次のような手段を講じている。すなわち、
偏波モード分散の測定方法の第１の発明は、被測定対象
の光伝送媒質の入射端に３種類の異なった偏光状態の光
を入射し、光伝送媒質通過後の各光の偏光状態の変化を
ストークスベクトルとして測定し、測定した各ストーク
スベクトルを規格化処理して規格化ストークスベクトル
を算出し、これらの規格化ストークスベクトルを用いて
前記光伝送媒質の偏光特性を記述するジョーンズ行列Ｕ
の各成分を求める一連の手続を、光伝送媒質の入射端に
角周波数ωとこのωから微小周波数区間Δωだけ離れた
角周波数ω＋Δωの２つの角周波数の光を入射して行
い、次に、角周波数ωの光に対する測定によって得られ
るジョーンズ行列Ｕ（ω）および角周波数ω＋Δωの光
の場合における測定によって得られるジョーンズ行列Ｕ
（ω＋Δω）を用いて差分近似を行い２行２列の行列Ｈ
をＨ≡２ｉ（ｄＵ／ｄω）Ｕ⁺ として算出し、この行列
Ｈの成分から偏波分散ベクトルΩを求め、次に偏波分散
ベクトルΩの絶対値を求めて偏波モード分散を評価する
構成をもって、課題を解決する手段としている。In order to achieve the above object, the present invention takes the following measures. That is,
A first invention of a method for measuring polarization mode dispersion is to inject light of three different polarization states into an incident end of an optical transmission medium to be measured, and determine the polarization state of each light after passing through the optical transmission medium. The change is measured as a Stokes vector, the measured Stokes vectors are standardized to calculate a standardized Stokes vector, and the Jones matrix U describing the polarization characteristics of the optical transmission medium using these standardized Stokes vectors.
A series of procedures for obtaining each component of is carried out by injecting light of two angular frequencies of angular frequency ω and angular frequency ω + Δω apart from this angular frequency ω by a minute frequency section Δω at the incident end of the optical transmission medium, and then Jones matrix U (ω) obtained by measurement for light of angular frequency ω and Jones matrix U obtained by measurement in the case of light of angular frequency ω + Δω
The difference approximation is performed using (ω + Δω) and the matrix H of 2 rows and 2 columns is used.
Is calculated as H≡2i (dU / dω) U ⁺ , the polarization dispersion vector Ω is obtained from the components of this matrix H, and the absolute value of the polarization dispersion vector Ω is then obtained to evaluate the polarization mode dispersion. Is a means to solve the problem.

【００４９】また、偏波モード分散の測定方法の第２の
発明は、前記第１の発明の偏波分散の評価を行う際に、
別途被測定対象の光伝送媒質通過後の光の偏光度を測定
して十分完全偏光に近いことを確認するとともに、請求
項１記載の行列Ｈの第１行第１列の成分ｈ₁ の虚数部Ｉ
_m ［ｈ₁ ］と実数部Ｒ_e ［ｈ₁ ］の比Ｉ_m ［ｈ₁ ］／Ｒ
_e ［ｈ₁ ］が１よりも十分小さいことを確認すること
で、偏波モード分散の測定精度を評価する構成をもって
課題を解決する手段としている。The second invention of the method for measuring the polarization mode dispersion is that when the polarization dispersion of the first invention is evaluated,
The degree of polarization of the light after passing through the optical transmission medium to be measured is separately measured to confirm that the light is sufficiently close to perfect polarization, and the imaginary number of the component h _{1 in} the first row, first column of the matrix H according to claim 1. Part I
Ratio I _m [h ₁ ] / R of _m [h ₁ ] and real part _Re [h ₁ ]
By confirming that _e [h ₁ ] is sufficiently smaller than 1, a structure for evaluating the measurement accuracy of polarization mode dispersion is used as a means for solving the problem.

【００５０】さらに、偏波モード分散の測定方法の第３
の発明は、前記第１又は第２の発明における規格化スト
ークスベクトルの算出は光伝送媒質通過後の各偏光状態
の光を、検光子を通さない基本光と、異なる偏波面の検
光子を通した３種類の偏波光とに区分し、基本光の実測
ストークスベクトルをＳ₀ ，偏波の異なる３種類の偏波
光の実測ストークスベクトルをＳ₁ ，Ｓ₂ ，Ｓ₃ とした
とき、規格化ストークスベクトルｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ をｓ
₁ ＝Ｓ₁ ／Ｓ₀ ，ｓ₂ ＝Ｓ₂ ／Ｓ₀ ，ｓ₃ ＝Ｓ₃ ／Ｓ₀
の演算により算出する構成をもって課題を解決する手段
としている。Furthermore, the third method of measuring polarization mode dispersion
In the calculation of the standardized Stokes vector according to the first or second aspect of the invention, the light in each polarization state after passing through the optical transmission medium passes through the fundamental light that does not pass the analyzer and the analyzer having a different polarization plane. When the measured Stokes vector of the basic light is S ₀ and the measured Stokes vectors of the three types of polarized light having different polarizations are S ₁ , S ₂ , and S ₃ , the standardized Stokes Vectors s ₁ , s ₂ , s _3
1 = S ₁ / S ₀ , s ₂ = S ₂ / S ₀ , s ₃ = S ₃ / S ₀
The means for solving the problem has a configuration in which the calculation is performed.

【００５１】さらに、偏波モード分散の測定方法の第４
の発明は、前記第１又は第２又は第３の発明において、
光伝送媒質の出射端で測定されるストークスベクトルを
単位長さに規格化し、この規格化ストークスベクトルを
用いて被測定対象の光伝送媒質の偏光特性を記述するジ
ョーンズ行列をユニタリー形式で求め、角周波数ωの光
によって得られるユニタリー形式のジョーンズ行列Ｕ
（ω）と角周波数ω＋Δωの光によって得られるユニタ
リー形式のジョーンズ行列Ｕ（ω＋Δω）を用いて差分
近似による行列Ｈを算出する構成をもって課題を解決す
る手段としている。Furthermore, the fourth method of measuring the polarization mode dispersion
The invention of, in the above-mentioned first, second or third invention,
The Stokes vector measured at the output end of the optical transmission medium is standardized to a unit length, and the Jones matrix that describes the polarization characteristics of the optical transmission medium to be measured is calculated in unitary form by using this standardized Stokes vector. Jones matrix U in unitary form obtained by light of frequency ω
(Ω) and a unitary-type Jones matrix U (ω + Δω) obtained by light having an angular frequency ω + Δω are used to solve the problem by calculating a matrix H by difference approximation.

【００５２】さらに、偏波モード分散の測定方法の第５
の発明は、前記第４の発明において、単位長さの再規格
化ストークスベクトルｓ_i （ｉ＝１，２，３）は規格化
ストークスベクトルをｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ としたとき、ｓ
_i ／√（ｓ₁ ²＋ｓ₂ ²＋ｓ₃ ²）⇒ｓ_i の演算（ただしｉ＝
１，２，３）により算出する構成をもって課題を解決す
る手段としている。Furthermore, the fifth method of measuring polarization mode dispersion
In the fourth invention, the unit length renormalized Stokes vector s _i (i = 1, 2, 3) is s ₁ , s ₂ , s ₃ when the standardized Stokes vector is s ₁ , s ₂ , s _3.
i / √ (s ₁ ² + s ₂ ² + s ₃ ² ) ⇒ calculation of s _i (where i =
1, 2, 3) is used as means for solving the problem.

【００５３】偏波モード分散の測定方法の第６の発明
は、前記第１乃至第５のいずれかの発明の構成の下で、
光の偏光状態を記述する規格化ジョーンズベクトルξ
を、光伝送媒質の出射端で測定されて規格化又は単位長
さに再規格化された３成分のストークスベクトルｓ₁ ，
ｓ₂ ，ｓ₃ を用い、γを任意位相因子とし、ｓ₁ →−１
の極限においてξ＝（−１，０）となる操作を行うこと
によって、（数８）の式によって表し、A sixth invention of the method for measuring polarization mode dispersion is under the configuration of any one of the first to fifth inventions,
Normalized Jones vector ξ that describes the polarization state of light
Is a three-component Stokes vector s ₁ , measured at the exit end of the optical transmission medium and normalized or renormalized to a unit length,
s ₂ and s ₃ are used, γ is an arbitrary phase factor, and s ₁ → −1
By the operation of ξ = (− 1,0) in the limit of

【００５４】[0054]

【数８】 (Equation 8)

【００５５】この関係式を用いることによって偏波モー
ド分散を測定することを課題解決の手段としている。The means for solving the problem is to measure the polarization mode dispersion by using this relational expression.

【００５６】偏波モード分散の測定方法の第７の発明
は、前記第６の発明の構成の下で、光伝送媒質の入射端
から入射される３種類の偏光状態Ａ，Ｂ，Ｃをジョーン
ズベクトルの表現で（数９）のように表現し、A seventh invention of the method for measuring polarization mode dispersion is, under the configuration of the sixth invention, Jones of three types of polarization states A, B and C incident from the incident end of the optical transmission medium. It is expressed as a vector expression (Equation 9),

【００５７】[0057]

【数９】 [Equation 9]

【００５８】光伝送媒質の出射端で測定算出される規格
化又は単位長さに再規格化されたストークスベクトルを
（数10）の如く表し、The Stokes vector measured or calculated at the exit end of the optical transmission medium or re-normalized to a unit length is expressed as in (Equation 10),

【００５９】[0059]

【数10】 [Equation 10]

【００６０】ジョーンズベクトルとストークスベクトル
の関係より、入射光の偏光状態Ａ，Ｂに関して次の４つ
の関係式を成立させ、 ［（１＋ｓ₁ ^A ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］ｅｘｐ
（ｉγ_A ）＝ｕ₁ ξ₁ ^A ＋ｕ₂ ξ₂ ^A ， ［（１＋ｓ₁ ^B ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^B ）｝］ｅｘｐ
（ｉγ_B ）＝ｕ₁ ξ₁ ^B ＋ｕ₂ ξ₂ ^B ， ［（ｓ₂ ^A ＋ｉｓ₃ ^A ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］ｅ
ｘｐ（ｉγ_A ）＝ｕ₁ ^*ξ₂ ^A −ｕ₂ ^* ξ₁ ^A ， ［（ｓ₂ ^B ＋ｉｓ₃ ^B ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］ｅ
ｘｐ（ｉγ_B ）＝ｕ₁ ^*ξ₂ ^B −ｕ₂ ^* ξ₁ ^B これらの方程式に以下の束縛条件があることを利用し、 ｜ｕ₁ ｜² ＋｜ｕ₂ ｜² ＝１， ｜ξ₁ ^A ｜² ＋｜ξ₂ ^A ｜² ＝１， ｜ξ₁ ^B ｜² ＋｜ξ₂ ^B ｜² ＝１ さらに、γ＝γ_A ＋γ_B で定義する変数γを用いてγ_B
をγ_A で書き換えることにより、他の位相因子の全てを
γ_A を未知数として含む関数として表し、２行２列のユ
ニタリー形成のジョーンズ行列を（数11）の如く求め、From the relationship between the Jones vector and the Stokes vector, the following four relational expressions are established for the polarization states A and B of the incident light, and [(1 + s ₁ ^A ) / √ {2 (1 + s ₁ ^A )}] exp
(Iγ _A ) = u ₁ ξ ₁ ^A + u ₂ ξ ₂ ^A , [(1 + s ₁ ^B ) / √ {2 (1 + s ₁ ^B )}] exp
(Iγ _B ) = u ₁ ξ ₁ ^B + u ₂ ξ ₂ ^B , [(s ₂ ^A + is ₃ ^A ) / √ {2 (1 + s ₁ ^A )}] e
xp (iγ _A ) = u ₁ ^* ξ ₂ ^A −u ₂ ^* ξ ₁ ^A , [(s ₂ ^B + is ₃ ^B ) / √ {2 (1 + s ₁ ^A )}] e
xp (iγ _B ) = u ₁ ^* ξ ₂ ^B −u ₂ ^* ξ ₁ ^B Utilizing the fact that these equations have the following constraint condition, | u ₁ | ² + | u ₂ | ² = 1, | ξ ₁ ^A │ ² + │ξ ₂ ^A │ ² = 1, │ ξ ₁ ^B │ ² + ｜ ξ ₂ ^B ｜ ² = 1 Furthermore, γ _B using the variable γ defined by γ = γ _A + γ _B
By rewriting the in gamma _A, represents all of the other phase factor as a function containing a gamma _A as unknowns, determined as the two rows and two columns of the unitary formation of the Jones matrix of the equation (11),

【００６１】[0061]

【数11】 [Equation 11]

【００６２】次に、前記４つの関係式中の６つの変数の
内の残りの変数γ_A を求めるために、上記（数11）の式
で表される行列のもとで偏光状態Ｃの光を光伝送媒質に
通過させた場合に成り立つ（数12）の関係Next, in order to obtain the remaining variable γ _A out of the 6 variables in the above four relational expressions, the light of the polarization state C is calculated under the matrix expressed by the above equation (11). Of (Equation 12) that holds when is transmitted through an optical transmission medium

【００６３】[0063]

【数12】 [Equation 12]

【００６４】を用いることにより、γ_C とγ_A を求め、
これによりジョーンズ行列の全ての成分を決定したユニ
タリー形式のジョーンズ行列を求める構成を課題解決の
手段としている。Γ _C and γ _A are obtained by using
The means for solving the problem is to obtain a Jones matrix of unitary form in which all the components of the Jones matrix are determined.

【００６５】偏波モード分散の測定方法の第８の発明
は、前記第１〜第７のいずれかの発明の構成の下で、差
分近似を行うことによって得られる行列Ｈの第１行第１
列の成分ｈ₁ の虚数部Ｉ_m ［ｈ₁ ］と実数部Ｒ
_e ［ｈ₁ ］の比Ｉ_m ［ｈ₁ ］／Ｒ_e ［ｈ₁ ］の絶対値の
値が、０より大きく１より小さい範囲で与えられる、一
次微小量近似成立の基準値η以下となるように、微小周
波数区間Δωを決定することにより、偏波モード分散の
測定誤差を評価する構成をもって課題を解決する手段と
している。An eighth invention of the method for measuring polarization mode dispersion is the first row, first row, of the matrix H obtained by performing difference approximation under the configuration of any one of the first to seventh inventions.
The imaginary part I _m [h ₁ ] and the real part R of the column component h ₁
The value of the absolute value of _e [h _1] ratio I _m [h _1] of / R _e [h _1] is given by 1 smaller range greater than 0, less than or equal to the reference value of the primary small amount approximation holds η As described above, by deciding the minute frequency section Δω, a configuration for evaluating the measurement error of the polarization mode dispersion is provided as means for solving the problem.

【００６６】偏波モード分散の測定装置の第１の発明
は、被測定対象の光伝送媒質の入射端に少くとも３種類
の偏光状態を入射可能な光入射手段と、光伝送媒質の出
射端で前記３種類の偏光状態の入射光に対応する出射偏
光をストークスベクトル量として測定する出射光測定手
段と、この出射光測定手段で得られたストークスベクト
ルを用いることにより、光伝送媒質の光の偏光特性を記
述するジョーンズ行列をユニタリー形式で求めるジョー
ンズ行列算出演算部と、３種類の偏光状態の角周波数ω
の入射光を光伝送媒質に通過させることによって得られ
るユニタリー形式のジョーンズ行列Ｕ（ω）と同じ３種
類の偏光状態の微小周波数区間Δωだけ離れた角周波数
ω＋Δωの入射光を光伝送媒質に通過させることによっ
て得られるユニタリー形式のジョーンズ行列Ｕ（ω＋Δ
ω）を用いて差分近似を行い２行２列の行列ＨをＨ≡２
ｉ（ｄＵ／ｄω）Ｕ⁺ として算出する差分近似演算部
と、この差分近似演算部により求められる行列Ｈの成分
により偏波分散ベクトルを求める偏波分散ベクトル算出
部と、この算出された偏波分散ベクトルΩの絶対値を求
めて偏波モード分散Δτ（Δτ＝｜Ω｜）を算出する偏
波モード分散算出部とを有する構成をもって課題を解決
する手段としている。A first invention of the polarization mode dispersion measuring apparatus is a light incident means capable of injecting at least three kinds of polarization states into an incident end of an optical transmission medium to be measured, and an emitting end of the optical transmission medium. By using the output light measuring means for measuring the output polarization corresponding to the input light of the above three types of polarization states as the Stokes vector amount, and the Stokes vector obtained by the output light measuring means, A Jones matrix calculation operation unit that obtains a Jones matrix that describes the polarization characteristics in a unitary format, and an angular frequency ω of three types of polarization states
Incident light of angular frequency ω + Δω separated by minute frequency sections Δω of the same three types of polarization states as the unitary-form Jones matrix U (ω) obtained by passing the incident light of The unitary Jones matrix U (ω + Δ
ω) is used to perform a difference approximation and the matrix H of 2 rows and 2 columns is converted into H≡2
i (dU / dω) U ⁺ , a difference approximation calculation unit, a polarization dispersion vector calculation unit that obtains a polarization dispersion vector from the components of the matrix H obtained by the difference approximation calculation unit, and the calculated polarization A means for solving the problem is provided by a configuration having a polarization mode dispersion calculation unit that calculates the polarization mode dispersion Δτ (Δτ = | Ω |) by obtaining the absolute value of the dispersion vector Ω.

【００６７】偏波モード分散の測定装置の第２の発明
は、前記偏波モード分散測定装置の第１の発明のジョー
ンズ行列算出演算部には出射光測定手段で測定・評価さ
れた検光子を通さない基本光の実測ストークスベクトル
Ｓ₀ と検光子を通して偏波の異なる３種類の偏波光の実
測ストークスベクトルＳ₁ ，Ｓ₂ ，Ｓ₃ とに基づき、規
格化ストークスベクトルｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ をｓ₁ ＝Ｓ₁
／Ｓ₀ ，ｓ₂ ＝Ｓ₂ ／Ｓ₀ ，ｓ₃ ＝Ｓ₃ ／Ｓ₀ の演算に
より算出する第１の規格部が設けられている構成をもっ
て課題を解決する手段としている。A second invention of the polarization mode dispersion measuring apparatus is the Jones matrix calculating / calculating section of the first invention of the polarization mode dispersion measuring apparatus, wherein the analyzer measured and evaluated by the emitted light measuring means is used. The standardized Stokes vectors s ₁ , s ₂ , s are based on the measured Stokes vector S ₀ of the non-passing fundamental light and the measured Stokes vectors S ₁ , S ₂ , S _{3 of the} three types of polarized light having different polarizations through the analyzer. ₃ for s ₁ = S ₁
/ S ₀ , s ₂ = S ₂ / S ₀ , s ₃ = S ₃ / S ₀ is provided as a means for solving the problem by the configuration provided with the first standardization unit that is calculated by the calculation.

【００６８】偏波モード分散の測定装置の第３の発明
は、前記偏波モード分散測定装置の第２の発明の構成の
下で、ジョーンズ行列算出演算部には第１の規格部によ
り算出された規格化ストークスベクトルｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ
₃ に基づき単位長さの規格化ストークスベクトルｓ
_i （ｉ＝１，２，３）をｓ_i ／√（ｓ₁ ²＋ｓ₂ ²＋ｓ₃ ²）
⇒ｓ _i の演算（ただしｉ＝１，２，３）により算出する
第２の規格部が設けられている構成をもって課題を解決
する手段としている。Third Invention of Measurement Device for Polarization Mode Dispersion
Is the configuration of the second invention of the polarization mode dispersion measuring apparatus.
Below, the Jones matrix calculation calculation unit is based on the first standardization unit.
Normalized Stokes vector s calculated by₁, S₂, S
_ThreeThe normalized Stokes vector s of unit length based on
_i(I = 1,2,3) is s_i/ √ (s₁ ²+ S₂ ²+ S_Three ²)
⇒s _iCalculated by the calculation of (where i = 1, 2, 3)
Solving the problem with the configuration in which the second standard part is provided
It is a means to do.

【００６９】偏波モード分散の測定装置の第４の発明
は、前記第１又は第２又は第３の偏波モード分散の測定
装置の発明の構成の下で、差分近似演算部により求めら
れる行列Ｈの第１行第１列成分のｈ₁ の虚数部Ｉ_m ［ｈ
₁ ］と実数部Ｒ_e ［ｈ₁ ］の比Ｉ_m ［ｈ₁ ］／Ｒ_e ［ｈ
₁ ］の絶対値の値が０より大きく１よりも小さい範囲で
予め与えられる一次微小量近似成立の基準値η以下とな
るようにΔωの微小周波数区間を自動決定する角周波数
刻み幅自動設定部を有する構成をもって課題を解決する
手段としている。A fourth invention of the polarization mode dispersion measuring apparatus is a matrix obtained by a difference approximation calculation unit under the configuration of the first, second or third polarization mode dispersion measuring apparatus invention. The imaginary part I _m [h of the first row, first column component of H _1
1 ] and the real part R _e [h ₁ ] ratio I _m [h ₁ ] / R _e [h
_[1 ] The angular frequency step width automatic setting unit for automatically determining the minute frequency section of Δω so that the absolute value is smaller than or equal to the reference value η of the first-order minute quantity approximation established in the range where the absolute value is larger than 0 and smaller than 1 The above-mentioned configuration is used as means for solving the problem.

【００７０】本発明に関し、始めにPoole らによる主偏
光状態の理論を書き換える作業を行い、その後偏波分散
ベクトルΩを直接に測定する方法を示す。ここでは前述
した式（１），（２）の代わりに、任意位相因子も含め
たジョーンズベクトルを取扱いこれをΨとおく。このと
き、光伝送媒質を記述する２行２列のジョーンズベクト
ル行列をＵとすると、以下の関係式が成り立つ。Regarding the present invention, a method of first rewriting the theory of the main polarization state by Poole et al. And then directly measuring the polarization dispersion vector Ω will be described. Here, instead of the equations (1) and (2) described above, a Jones vector including an arbitrary phase factor is handled, and this is denoted by Ψ. At this time, assuming that a 2-by-2 Jones vector matrix describing the optical transmission medium is U, the following relational expression holds.

【００７１】 Ψ_out （ω）＝Ｕ（ω）Ψ_in・・・・・（12）Ψ _out (ω) = U (ω) Ψ _in・ ・ ・ ・ ・ (12)

【００７２】 Ψ_in＝Ｕ⁺ （ω）Ψ_out （ω）・・・・・（13）Ψ _in = U ⁺ (ω) Ψ _out (ω) (13)

【００７３】式（12）の両辺を微分して式（13）の関係
式を用いると、出射偏光状態について本発明において特
徴的な次の方程式を得る。When the two sides of the equation (12) are differentiated and the relational expression of the equation (13) is used, the following equation, which is characteristic of the present invention for the output polarization state, is obtained.

【００７４】 ｉ（ｄΨ_out ／ｄω）＝（１／２）Ｈ（ω）Ψ_out ・・・・・（14）I (dΨ _out / dω) = (1/2) H (ω) Ψ _out (14)

【００７５】ここで本発明において明らかにされた右辺
の行列はHere, the matrix on the right side revealed in the present invention is

【００７６】 Ｈ≡２ｉ（ｄＵ／ｄω）Ｕ⁺ ・・・・・（15）H≡2i (dU / dω) U ⁺ (15)

【００７７】により定義され、この行列はエルミート行
列である。前述した（数６）の式を用いると具体的な形
が求まり、行列Ｈは（数13）のように表せ、Is defined by and this matrix is a Hermitian matrix. A concrete form can be obtained by using the above formula (Equation 6), and the matrix H can be expressed as (Equation 13),

【００７８】[0078]

【数13】 (Equation 13)

【００７９】ここで、Here,

【００８０】 ｈ₁ ＝２ｉ（ｕ₁ ^* （ｄｕ₁ ／ｄω）＋ｕ₂ ^* （ｄｕ₂ ／ｄω））∈Ｒ_e ・・ ・・・（16ａ）[0080] ^{_{h 1 = 2i (u 1 *}} (du 1 / dω) + u 2 * (du 2 / dω)) ∈R e ·· ··· (16a)

【００８１】 ｈ₂ ＝２ｉ（ｕ₁ （ｄｕ₂ ／ｄω）−ｕ₂ （ｄｕ₁ ／ｄω））・・・・・（16 ｂ）H ₂ = 2i (u ₁ (du ₂ / dω) −u ₂ (du ₁ / dω)) (16 b)

【００８２】と書ける。ここでｈ₁ は理論的には実関数
である。方程式（14）の解を求めるために、以下に示す
固有値方程式を解くことを考える。Can be written as Here, h ₁ is theoretically a real function. To solve the equation (14), consider solving the eigenvalue equation shown below.

【００８３】１／２Ｈξ＝εξ・・・・・（17）1 / 2Hξ = εξ (17)

【００８４】このとき、計算により固有値εおよび固有
ベクトルξは以下の式（18），（19）および（数14）の
ように与えられることが分かる。At this time, it can be seen from the calculation that the eigenvalue ε and the eigenvector ξ are given by the following equations (18), (19) and (Equation 14).

【００８５】 ε₊ ＝√（｜ｄｕ₁ ／ｄω｜² ＋｜ｄｕ₂ ／ｄω｜² ）・・・・・（18）Ε ₊ = √ (| du ₁ / dω | ² + | du ₂ / dω | ² ) (18)

【００８６】 ε_- ＝−√（｜ｄｕ₁ ／ｄω｜² ＋｜ｄｕ₂ ／ｄω｜² ）・・・・・（19）Ε ₋ = −√ (| du ₁ / dω | ² + | du ₂ / dω | ² ) (19)

【００８７】[0087]

【数14】 [Numerical equation 14]

【００８８】ここで、条件式（８）を採用すると、If conditional expression (8) is adopted,

【００８９】 ｄε±／ｄω＝ｄｈ₁ ／ｄω＝ｄｈ₂ ／ｄω＝０・・・・・（20）Dε ± / dω = dh ₁ / dω = dh ₂ / dω = 0 (20)

【００９０】であることが証明できる。すなわちこの場
合It can be proved that Ie in this case

【００９１】 ｄξ₁ ／ｄω＝ｄξ₂ ／ｄω＝０・・・・・（21）Dξ ₁ / dω = dξ ₂ / dω = 0 (21)

【００９２】の条件を満たしており、これらが主偏光状
態であることが分かる。このことから式（８）で与えら
れる条件が一次微小量近似を表していることが分かる。
また、式（９）から、偏波モード分散Δτは固有値
ε₊ ，ε_- の間の差として計算した以下の量と一致する
ことが示せる。It is understood that the condition (1) is satisfied and these are the main polarization states. From this, it is understood that the condition given by the equation (8) represents the first-order minute amount approximation.
Further, from the equation (9), it can be shown that the polarization mode dispersion Δτ coincides with the following amount calculated as the difference between the eigenvalues ε ₊ and ε ₋ .

【００９３】 Δτ＝｜ε₊ −ε_- ｜＝２√（｜ｄｕ₁ ／ｄω｜² ＋｜ｄｕ₂ ／ｄω｜² ）・ ・・・・（22）[0093] _{Δτ = | ε + -ε - |} = 2√ (| du 1 / dω | 2 + | du 2 / dω | 2) · ···· (22)

【００９４】以上の結果を用いると、方程式（14）の一
般解は、以下に示す２つの解Ψ₊ ，Ψ_- [0094] With the above results, the general solution of equation (14), two solutions [psi ₊ shown below, [psi _-

【００９５】[0095]

【数15】 [Equation 15]

【００９６】の線形結合で書き下せることになる。ここ
でΔφはIt can be written down by linear combination of. Where Δφ is

【００９７】 ｄ（Δφ）／ｄω＝２√（｜ｄｕ₁ ／ｄω｜² ＋｜ｄｕ₂ ／ｄω｜² ）・・・ ・・（23）D (Δφ) / dω = 2√ (| du ₁ / dω | ² + | du ₂ / dω | ² ) ... (23)

【００９８】を満たす位相因子である。形式的には異な
るが、以上の結果は正にPoole とWagnerによる偏波モー
ド分散の理論と同じ内容を含んでいる。このような定式
化に基づけば、前述のストークスベクトルの方程式（1
0）との関係が明確になる。It is a phase factor that satisfies the above condition. Although formally different, the above results contain exactly the same content as the theory of polarization mode dispersion by Poole and Wagner. Based on this formulation, the Stokes vector equation (1
The relationship with 0) becomes clear.

【００９９】ジョーンズ行列を偏光状態空間内でのスピ
ノール量として扱う場合、ストークスベクトルＳとジョ
ーンズベクトルΨの間には、Ｓ＝Θ（Ψ⁺ σΨ）という
関係がある。ここでσはWhen the Jones matrix is treated as the spinor amount in the polarization state space, the Stokes vector S and the Jones vector Ψ have a relation of S = Θ (Ψ ⁺ σΨ). Where σ is

【０１００】[0100]

【数16】 [Equation 16]

【０１０１】で表されるパウリ行列である。またΘは３
次元の座標変換を与える直交行列であり、It is a Pauli matrix represented by. Θ is 3
Is an orthogonal matrix that gives the coordinate transformation of the dimension,

【０１０２】[0102]

【数17】 [Numerical formula 17]

【０１０３】で定義される行列である（文献〔５〕）。
このように、スピノール場からベクトル場への変換を利
用して式（14）を書き直すとベクトル場の方程式として
方程式（10）が得られる（文献〔20〕）。ここで、計算
により偏波分散ベクトルΩは以下のように書けることが
導ける。ただしＲ_e は実数部、Ｉ_m は虚数部を示す。It is a matrix defined by (reference [5]).
Thus, by rewriting equation (14) using the transformation from spinor field to vector field, equation (10) is obtained as the equation of vector field (reference [20]). Here, it can be derived that the polarization dispersion vector Ω can be written as follows by calculation. However, _Re is a real part and _Im is an imaginary part.

【０１０４】[0104]

【数18】 [Equation 18]

【０１０５】式（20）を考慮すると、この表現は当然に
式（10）の条件を満たしていることが分かる。したがっ
て、被測定光伝送媒質のジョーンズ行列を（数６）に示
すようなユニタリー行列の形式で評価できれば、ｈ₁ ，
ｈ₂ を計算から導きΩが評価できる。さらにこのときConsidering equation (20), it can be seen that this expression naturally satisfies the condition of equation (10). Therefore, if the Jones matrix of the measured optical transmission medium can be evaluated in the unitary matrix format as shown in (Equation 6), h ₁ ,
Ω can be evaluated by deriving h ₂ from the calculation. Furthermore at this time

【０１０６】 Δτ＝｜Ω｜＝√（ｈ₁ ²＋｜ｈ₂ ｜² ）・・・・・（24）Δτ = | Ω | = √ (h ₁ ² + | h ₂ | ² ) (24)

【０１０７】という関係から偏波モード分散Δτを同時
に測定できる。この結果は、式（18），（19）および
（数14）の関係から式（22）で表した表現と一致するこ
とが分かる。実際に測定を行う場合には請求項１に示し
たように以下の差分近似を用いて行列Ｈを評価する。From this relationship, the polarization mode dispersion Δτ can be measured at the same time. It can be seen that this result agrees with the expression expressed by Expression (22) from the relationships of Expressions (18), (19), and (Equation 14). When actually performing the measurement, the matrix H is evaluated by using the following difference approximation as shown in claim 1.

【０１０８】 ｄｕ_i ／ｄω＝｛ｕ_i （ω＋Δω）−ｕ_i （ω）｝／Δω，（ｉ＝１，２）・ ・・・・（25）Du _i / dω = {u _i (ω + Δω) −u _i (ω)} / Δω, (i = 1, 2) ... (25)

【０１０９】この近似が十分成り立つような小さいΔω
を選べば、式（16ａ）に示したｈ₁の値は実数になる。
現実的には測定誤差が生じるために、ｈ₁ の値は実数部
Ｒ_eと虚数部Ｉ_m をもち、Small Δω for which this approximation is sufficiently satisfied
If is selected, the value of h ₁ shown in equation (16a) becomes a real number.
In practice because the measurement error occurs, the value of h ₁ has a real part R _e and an imaginary part I _m,

【０１１０】 ｜Ｉ_m ［ｈ₁ ］／Ｒ₂ ［ｈ₁ ］｜≪１・・・・・（26）| I _m [h ₁ ] / R ₂ [h ₁ ] | << ₁ (26)

【０１１１】となるが、However,

【０１１２】 ｜Ｉ_m ［ｈ₁ ］／Ｒ_e ［ｈ₁ ］｜≦η＜１・・・・・（27）| I _m [h ₁ ] / R _e [h ₁ ] | ≦ η <1 (27)

【０１１３】を満たす適当なηを選ぶことにより、周波
数刻み幅（微小周波数区間）Δωが適切か否かの判定条
件になる。このようにして一次微小量近似の判定を行う
利点は、隣り合った角周波数２値における情報だけで、
一次微小量近似が成立しているか否かが分かることにな
る。By selecting an appropriate η that satisfies the above, a condition for determining whether or not the frequency step size (minute frequency section) Δω is appropriate. The advantage of performing the determination of the first-order small amount approximation in this way is only the information on the adjacent two angular frequency values,
It will be understood whether or not the first-order small amount approximation is established.

【０１１４】例えば、条件式（11）を実験から求めるた
めには、最低でも３つの角周波数（波長）での測定が必
要になる。しかし、偏波分散ベクトルの成分ｕ_i （ｉ＝
１，２）が図３に示すような波長依存性を持っている場
合に、Δωに対応する波長刻み幅をΔλ＝0.6 nmとして
差分近似を行えば、条件式（８）を考える限りにおいて
明らかにΩの周波数（波長）微分量は０にはならない。
ところが、各々の区間（波長1550nm−1550.6nmの区間、
および1550.6nm−1551.2nmの区間）ではｕ_i の傾きはほ
ぼ一定であるために、これらの区間で差分近似により評
価された各々のΩの値は一次微小量近似を満たしてい
る。偏波モード分散の測定に必要なのは、１つの区間
（例えば波長1550nm−1550.6nmの区間）におけるΩの値
であるため、３つの角周波数（波長）での測定を用い条
件式（12）を用いて一次微小量近似を評価する方法で
は、装置の測定能力に不当な制限を加えることになる。
上記の例においては、測定に用いる波長可変光源の発振
精度がΔλ＝0.6 nm以上しかなければ致命的である。For example, in order to obtain the conditional expression (11) from the experiment, it is necessary to measure at least three angular frequencies (wavelengths). However, the component u _i (i =
1 and 2) have wavelength dependence as shown in FIG. 3, it is clear as long as the conditional expression (8) is considered if the difference approximation is performed with the wavelength step width corresponding to Δω set to Δλ = 0.6 nm. The frequency (wavelength) differential amount of Ω does not become zero.
However, each section (1550nm-1550.6nm section,
And 1550.6 nm-1551.2 nm), the slope of u _i is almost constant, so that each value of Ω evaluated by difference approximation in these sections satisfies the first-order minute amount approximation. Since the value of Ω in one section (for example, the section of wavelength 1550nm-1550.6nm) is required for the measurement of polarization mode dispersion, measurement at three angular frequencies (wavelengths) is used and conditional expression (12) is used. The method of evaluating the first-order minute quantity approximation imposes an unreasonable limitation on the measurement capability of the device.
In the above example, it is fatal that the oscillation accuracy of the wavelength tunable light source used for measurement is Δλ = 0.6 nm or more.

【０１１５】このような理由により、条件式（12）の代
わりに条件式（27）を用いることにより、偏波モード分
散測定の能力を向上させることが可能である。For this reason, it is possible to improve the polarization mode dispersion measurement capability by using the conditional expression (27) instead of the conditional expression (12).

【０１１６】次に、本発明におけるジョーンズ行列の実
測に関する議論を行う。前述の通り、通常では光伝送媒
質のジョーンズ行列を測定する際に、文献〔５〕に示さ
れている測定法を用いて行列の成分を決定する方法がと
られている。しかし、この測定法による測定結果はＰＤ
Ｌや測定誤差に対して不安定であるため、ほんの僅かな
ＰＤＬや測定誤差があれば、測定により求められた行列
の形がユニタリー形式にならない。しかし、光伝送媒質
を通過した後の光が十分な偏光度を有しており、かつ、
媒質のＰＤＬが十分小さく殆ど無視できるような場合に
は、一般に光伝送媒質の偏光特性を理解する上におい
て、測定により求められたジョーンズ行列の形がユニタ
リー形式である方が望ましい。Next, discussion will be made on the actual measurement of the Jones matrix in the present invention. As described above, when the Jones matrix of the optical transmission medium is measured, the method of determining the matrix component is usually used by using the measurement method shown in the document [5]. However, the result of this measurement is PD
Since it is unstable with respect to L and the measurement error, if there is a slight PDL or measurement error, the form of the matrix obtained by the measurement does not become a unitary form. However, the light after passing through the optical transmission medium has a sufficient polarization degree, and
When the PDL of the medium is sufficiently small and can be neglected, it is generally preferable that the shape of the Jones matrix obtained by the measurement is a unitary form in order to understand the polarization characteristics of the optical transmission medium.

【０１１７】偏波モード分散を正確に測定する上では、
特にこれまで述べてきた「主偏光状態」の理論がジョー
ンズ行列のユニタリー性を基礎にしているため、上記の
ことが根本的な課題になる。本発明では、この問題を解
決する手段として、ジョーンズベクトルの成分を実測値
から求める方法を提供し、このことを利用することによ
りジョーンズ行列をユニタリー形式になるように決定す
るもので、以下にその方法を述べる。For accurate measurement of polarization mode dispersion,
In particular, the above is a fundamental problem because the theory of "principal polarization state" described so far is based on the unitarity of the Jones matrix. In the present invention, as a means for solving this problem, a method of obtaining the component of the Jones vector from the actual measurement value is provided, and by utilizing this, the Jones matrix is determined to be in the unitary form. Describe the method.

【０１１８】光の偏光状態を記述する代表的な方法とし
て、ジョーンズベクトルおよびストークスベクトルによ
る偏光状態の表現が知られている（文献〔１〕）。偏光
状態が光伝送媒質の複屈折により変化を起こす場合に
は、これらのベクトルに対して、ジョーンズ行列、およ
びミューラー行列として知られる行列を作用させる手法
が用いられる（文献〔１〕）。竹中は1972年にこれらの
一次変換の幾何学的な関係を考察した（文献〔１〕）。
この結果、これらの変換は各々幾何学的には複素二次元
ベクトル空間における回転群（数学記号では、SL（２，
Ｃ））の表現、および実三次元空間における回転群（数
学記号ではＯ（３））の表現に相当することが示されて
いる。このためジョーンズベクトルとストークスベクト
ルはスピノールとベクトルの間の変換で結び付いてお
り、この変換は同型写像である。As a typical method for describing the polarization state of light, it is known to express the polarization state by Jones vector and Stokes vector (reference [1]). When the polarization state changes due to birefringence of the optical transmission medium, a technique known as Jones matrix or Mueller matrix is applied to these vectors (reference [1]). Takenaka considered the geometrical relationship of these linear transformations in 1972 (Reference [1]).
As a result, each of these transformations is geometrically a rotation group in the complex two-dimensional vector space (in mathematical symbols, SL (2,
C)) and a group of rotations in a real three-dimensional space (O (3) in mathematical symbols). Therefore, Jones vector and Stokes vector are connected by the transformation between spinor and vector, and this transformation is an isomorphism.

【０１１９】他方、完全偏光の場合には光学の理論から
は光の偏光状態を記述するジョーンズベクトルOn the other hand, in the case of perfect polarization, from the theory of optics, the Jones vector that describes the polarization state of light is used.

【０１２０】[0120]

【数19】 [Formula 19]

【０１２１】に対応して、規格化ストークスベクトルはCorresponding to, the normalized Stokes vector is

【０１２２】[0122]

【数20】 [Equation 20]

【０１２３】の形で表せることが知られている。ここで
物理的にΨ_i （ｉ＝１，２）は直交する光の電場の複素
振幅を表す。ストークスベクトルは光の強度の次元を有
するために、実測可能な物理量である（文献〔１〕）。
これに対して、ジョーンズベクトルは電場の次元を有す
るため、実測を行うためには光の強度との関係をつける
必要がある。実測可能な規格化ストークスベクトルｓ＝
（ｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ ）に対して、このストークスベクト
ルに対応する偏光状態を表すジョーンズベクトルξは、
（数19），（数20）の関係を用いることにより以下の
（数21），（数22）のような２つの解を有し、任意位相
因子を用いても不定性が残る。It is known that it can be expressed in the form of. Here, Ψ _i (i = 1, 2) physically represents the complex amplitude of the electric field of orthogonal light. Since the Stokes vector has a dimension of light intensity, it is a measurable physical quantity (reference [1]).
On the other hand, since the Jones vector has the dimension of the electric field, it is necessary to establish a relationship with the light intensity in order to perform actual measurement. Measurable standardized Stokes vector s =
For (s ₁ , s ₂ , s ₃ ), the Jones vector ξ representing the polarization state corresponding to this Stokes vector is
By using the relations of (Equation 19) and (Equation 20), there are two solutions such as (Equation 21) and (Equation 22) below, and indefiniteness remains even if an arbitrary phase factor is used.

【０１２４】[0124]

【数21】 [Equation 21]

【０１２５】[0125]

【数22】 [Equation 22]

【０１２６】ここではγは任意位相因子である。このよ
うな事情に対し、ジョーンズベクトルとの対応を考える
場合、正確にジョーンズベクトルを表しているのは（数
22）の方である。実際には（数22）はｓ₁ ＝−１の場合
を含んでいないが、ｓ₁ →−１の極限をとる場合には、
ｓ₁ ²＋ｓ₂ ²＋ｓ₃ ²＝１の関係からｓ₂ →０，ｓ₃ →０と
なり、Here, γ is an arbitrary phase factor. When considering the correspondence with the Jones vector to such a situation, the Jones vector is accurately represented by (number
22). Actually, (Equation 22) does not include the case of s ₁ = -1, but when the limit of s ₁ → -1 is taken,
From the relationship of s ₁ ² + s ₂ ² + s ₃ ² = 1, s ₂ → 0, s ₃ → 0,

【０１２７】[0127]

【数23】 [Equation 23]

【０１２８】となるため、この極限操作を前提とすれ
ば、規格化ストークスベクトルのジョーンズベクトルに
よる表現は（数22）で書き下せることになる。このこと
を利用して次の手順を用いれば、光伝送媒質のジョーン
ズ行列をユニタリー行列の形式で測定することが可能で
ある。すなわち、被測定光伝送媒質に対して３種類の異
なった入射偏光状態の光を入れ、各々に対する出射偏光
状態を実測可能な物理量であるストークスベクトルとし
て測定し、測定結果を演算処理することにより、光伝送
媒質のジョーンズ行列をユニタリー行列の形で求めるこ
とができる。具体的には、３種類の入射偏光状態の光
Ａ，Ｂ，Ｃをジョーンズベクトルの表現により、前記
（数９）の如くおき、（数６）のようなユニタリー形式
で光伝送媒質のジョーンズ行列を記述する。Therefore, assuming this limit operation, the expression of the standardized Stokes vector by the Jones vector can be written as (Equation 22). By utilizing this fact and using the following procedure, it is possible to measure the Jones matrix of the optical transmission medium in the form of a unitary matrix. That is, three types of light having different incident polarization states are introduced into the optical transmission medium to be measured, the outgoing polarization state for each of them is measured as a Stokes vector which is a measurable physical quantity, and the measurement result is calculated and processed. The Jones matrix of the optical transmission medium can be obtained in the form of a unitary matrix. Specifically, the lights A, B, and C of three types of incident polarization states are expressed by the Jones vector as shown in the above (Equation 9), and the Jones matrix of the optical transmission medium is expressed in the unitary form as shown in the (Equation 6). Describe.

【０１２９】また、上記光伝送媒質を通過後に測定され
た光のストークスベクトルを単位長さに規格化した量で
（数10）のように表すと、（数22），（数23）に示した
ジョーンズベクトルと規格化ストークスベクトルの関係
を用いることにより、入射光Ａ，Ｂとそれらの応答に対
応する規格化ストークスベクトルの成分の量の間には以
下の４つの関係式が成り立つ。Further, when the Stokes vector of light measured after passing through the above optical transmission medium is expressed as (Equation 10) in a quantity normalized to a unit length, it is shown in (Equation 22) and (Equation 23). By using the relationship between the Jones vector and the standardized Stokes vector, the following four relational expressions are established between the incident light A, B and the amount of the components of the standardized Stokes vector corresponding to their responses.

【０１３０】［（１＋ｓ₁ ^A ）／√｛２（１＋
ｓ₁ ^A ）｝］ｅｘｐ（ｉγ_A ）＝ｕ₁ ξ₁ ^A＋ｕ₂ ξ₂
^A ， ［（１＋ｓ₁ ^B ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^B ）｝］ｅｘｐ
（ｉγ_B ）＝ｕ₁ ξ₁ ^B ＋ｕ₂ ξ₂ ^B ， ［（ｓ₂ ^A ＋ｉｓ₃ ^A ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］ｅ
ｘｐ（ｉγ_A ）＝ｕ₁ ^*ξ₂ ^A −ｕ₂ ^* ξ₁ ^A ， ［（ｓ₂ ^B ＋ｉｓ₃ ^B ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］ｅ
ｘｐ（ｉγ_B ）＝ｕ₁ ^*ξ₂ ^B −ｕ₂ ^* ξ₁ ^B [(1 + s ₁ ^A ) / √ {2 (1+
s ₁ ^A )}] exp (iγ _A ) = u ₁ ξ ₁ ^A + u ₂ ξ ₂
^A , [(1 + s ₁ ^B ) / √ {2 (1 + s ₁ ^B )}] exp
(Iγ _B ) = u ₁ ξ ₁ ^B + u ₂ ξ ₂ ^B , [(s ₂ ^A + is ₃ ^A ) / √ {2 (1 + s ₁ ^A )}] e
xp (iγ _A ) = u ₁ ^* ξ ₂ ^A −u ₂ ^* ξ ₁ ^A , [(s ₂ ^B + is ₃ ^B ) / √ {2 (1 + s ₁ ^A )}] e
xp (iγ _B ) = u ₁ ^* ξ ₂ ^B −u ₂ ^* ξ ₁ ^B

【０１３１】この式で入射のジョーンズベクトルξは事
前に決定することが可能であり、出射端の規格化ストー
クスベクトルｓは測定により知ることができるため、こ
れらは既知の物理量として取り扱う。上記の方程式系は
実部と虚部を考えると８つの方程式であり、求める変数
の数が行列要素ｕ₁ ，ｕ₂ の実部と虚部、およびγ_A，
γ_B で合計６つであることを考えると６つの変数の全て
が決まりそうであるが、これらの式にはSince the incoming Jones vector ξ can be determined in advance by this equation and the standardized Stokes vector s at the outgoing end can be known by measurement, these are treated as known physical quantities. Considering the real part and the imaginary part, the above system of equations is eight equations, and the number of variables to be calculated is the real part and the imaginary part of the matrix elements u ₁ and u ₂ , and γ _A ,
Given that there are a total of six in γ _B , all six variables are likely to be determined, but these equations

【０１３２】｜ｕ₁ ｜² ＋｜ｕ₂ ｜² ＝１，｜ξ₁ ^A ｜
² ＋｜ξ₂ ^A ｜² ＝１，｜ξ₁ ^B ｜² ＋｜ξ₂ ^B ｜² ＝
１．という３つの束縛条件があるために、方程式の自由
度は８−３＝５である。したがって、変数が１つ決定で
きない。このために、γ≡γ_A ＋γ_B で定義する変数を
用いてγ_B を書き換えることにより、他の変数を全てγ
_A の関数として表し、求めるべきジョーンズ行列を（数
11）のように求めることが可能である。この行列はユニ
タリー行列である。残った変数をγ_A を求めるために、
この行列で表される入射光Ｃを通過させることを考え
る。このとき、（数12）の関係が成り立つため、この関
係からγ_C とγ_A を求めることが可能となることによ
り、ジョーンズ行列の全ての成分を決定できる。このよ
うにして決定したジョーンズ行列はユニタリー行列であ
る。| U ₁ | ² + | u ₂ | ² = 1 and | ξ ₁ ^A |
² ＋ ｜ ξ ₂ ^A ｜ ² ＝ 1, ｜ ξ ₁ ^B ｜ ² ＋ ｜ ξ ₂ ^B ｜ ² ＝
1. The degree of freedom of the equation is 8-3 = 5 because of the three constraint conditions. Therefore, one variable cannot be determined. Therefore, by rewriting γ _B using the variable defined by γ ≡ γ _A + γ _B , all other variables are
_Express the Jones matrix to be calculated as a function of _A (number
It is possible to ask like 11). This matrix is a unitary matrix. To find the remaining variables γ _A ,
Let us consider passing the incident light C represented by this matrix. At this time, since the relationship of (Equation 12) is established, it becomes possible to obtain γ _C and γ _A from this relationship, and thus all the components of the Jones matrix can be determined. The Jones matrix determined in this way is a unitary matrix.

【０１３３】予め光伝送媒質の偏光依存損失を測定し、
媒質の偏光依存損失が十分小さいことを確認した後、波
長幅の狭い光源から出射される光を光伝送媒質入射し、
光伝送媒質によりデポラライズされないことを確認す
る。これらの条件を確認した上で、上記のような手順に
従い光伝送媒質のジョーンズ行列がユニタリー行列の形
で求められる。The polarization dependent loss of the optical transmission medium is measured in advance,
After confirming that the polarization dependent loss of the medium is sufficiently small, the light emitted from the light source with a narrow wavelength width is incident on the optical transmission medium,
Make sure it is not depolarized by the optical transmission medium. After confirming these conditions, the Jones matrix of the optical transmission medium is obtained in the form of a unitary matrix according to the above procedure.

【０１３４】このジョーンズ行列の測定を微小周波数幅
（微小周波数区間）Δωを有する２つの角周波数ω，ω
＋Δωにおいて行い、被測定伝送媒質におけるジョーン
ズ行列Ｕおよびその角周波数微分であるｄＵ／ｄωを評
価する。つまり、角周波数ωによって得られるジョーン
ズ行列Ｕ（ω）と、角周波数ω＋Δωによって得られる
ジョーンズ行列Ｕ（ω＋Δω）との差分近似を行う。上
記被測定光伝送媒質におけるジョーンズ行列がユニタリ
ー行列の形式で得られるならば、この差分近似によって
得られる行列ＨをＨ≡２ｉ（ｄＵ／ｄω）Ｕ⁺ で定義
し、この定義される行列Ｈの評価を行うことにより、前
記した如く、行列Ｈは（数13）の形で表現される。この
行列Ｈの行列成分は文献〔２〕に記されている偏波分散
ベクトルΩと密接な関係を持っており、具体的には偏波
分散ベクトルΩを、The measurement of this Jones matrix is performed by measuring two angular frequencies ω and ω having a minute frequency width (minute frequency section) Δω.
Performed at + Δω to evaluate the Jones matrix U in the transmission medium to be measured and its angular frequency derivative dU / dω. That is, the difference approximation between the Jones matrix U (ω) obtained by the angular frequency ω and the Jones matrix U (ω + Δω) obtained by the angular frequency ω + Δω is performed. If the Jones matrix in the measured optical transmission medium is obtained in the form of a unitary matrix, the matrix H obtained by this difference approximation is defined by H≡2i (dU / dω) U ⁺ , and the matrix H By performing the evaluation, as described above, the matrix H is expressed in the form of (Equation 13). The matrix component of this matrix H has a close relationship with the polarization dispersion vector Ω described in the literature [2]. Specifically, the polarization dispersion vector Ω is

【０１３５】[0135]

【数24】 [Equation 24]

【０１３６】で表した場合に、ｈ₁ ＝Ω₁ ，ｈ₂ ＝Ω₂
−ｉΩ₃ という関係があることが証明される。この事実
を用いることにより、Ωは（数18）で表せるため、この
関係式を用いることによりジョーンズ行列の測定結果か
ら直接偏波分散ベクトルΩの評価を行い、偏波モード分
散の値ΔτをΔτ＝｜Ω｜＝√（ｈ₁ ²＋｜ｈ₂ ｜² ）の
演算により測定評価する。In the case expressed by, h ₁ = Ω ₁ , h ₂ = Ω ₂
It is proved that there is a relation of −iΩ ₃ . By using this fact, Ω can be expressed by (Equation 18). Therefore, by using this relational expression, the polarization dispersion vector Ω is evaluated directly from the measurement result of the Jones matrix, and the polarization mode dispersion value Δτ is calculated as Δτ. = | Ω | = √ (h ₁ ² + | h ₂ | ² ) is calculated and evaluated.

【０１３７】なお、前記の差分近似を用いる場合、微分
の２次以上の効果が影響する程Δωの幅が大きければ、
計算により求められたｈ₁ の値の虚数部が無視できなく
なる。このことを利用して、差分近似を用いて求められ
たｈ₁ の虚数部Ｉ_m と実数部Ｒ_e の比について、｜Ｉ_m
［ｈ₁ ］／Ｒ_e ［ｈ₂ ］｜≦η＜１の条件を満たす１よ
りも小さな適当な値ηを考え、この条件を満たすことを
確認することにより一次微小量近似（the first order
approximation ）が成立しているか否かを判定する。こ
の評価に基づき偏波モード分散の測定精度を向上させ
る。When the above-mentioned difference approximation is used, if the width of Δω is large enough to affect the effects of the second or higher order of differentiation,
The imaginary part of the value of h ₁ obtained by calculation cannot be ignored. Utilizing this fact, | I _m for the ratio of the imaginary part I _m and the real part R _e of h ₁ obtained using the difference approximation
[H ₁ ] / R _e [h ₂ ] | ≦ η <1 Considering an appropriate value η that is smaller than 1 and satisfying this condition, the first order approximation (the first order approximation) is confirmed.
approximation) is established. Based on this evaluation, the measurement accuracy of polarization mode dispersion is improved.

【０１３８】[0138]

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態例を図面
に基づいて説明する。図１には被測定対象の光伝送媒質
１の偏波モード分散の測定を行う偏波モード分散測定装
置の一実施形態例の要部構成が示されている。この実施
形態例の偏波モード分散測定装置は、光入射手段として
の入射側装置２と、出射側装置３とを有しており、入射
側装置２は波長可変光源４と偏光子および位相子からな
る偏光制御装置５を有して構成されており、波長可変光
源４は偏波モード分散測定の入射光の波長、つまり、角
周波数ωを可変制御する機能を備えている。偏光制御装
置５は波長可変光源４から出力された入射光の入射偏光
状態を制御するもので、少くとも３種類の異なる偏光状
態を作製制御する機能を有しており、この偏光制御装置
５で制御された偏光状態の光が光伝送媒質１の入射端に
入射されるのである。Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. FIG. 1 shows a main configuration of an embodiment of a polarization mode dispersion measuring apparatus for measuring polarization mode dispersion of an optical transmission medium 1 to be measured. The polarization mode dispersion measuring apparatus of this embodiment has an incident side device 2 as a light incident means and an emission side device 3, and the incident side device 2 has a wavelength variable light source 4, a polarizer and a phaser. The wavelength tunable light source 4 has a function of variably controlling the wavelength of the incident light of polarization mode dispersion measurement, that is, the angular frequency ω. The polarization control device 5 controls the incident polarization state of the incident light output from the variable wavelength light source 4, and has a function of producing and controlling at least three different polarization states. The light of the controlled polarization state is incident on the incident end of the optical transmission medium 1.

【０１３９】出射側装置３は測定器本体６内に設けられ
る出射光測定手段11と、ジョーンズ行列算出演算部12
と、差分近似演算部13と、偏波分散ベクトル算出部14
と、偏波モード分散算出部15と、角周波数刻み幅設定部
16と、測定精度評価部17とを有して構成されている。The emission side device 3 includes an emission light measuring means 11 provided in the measuring device main body 6 and a Jones matrix calculating / calculating section 12
, A difference approximation calculation unit 13, and a polarization dispersion vector calculation unit 14
, Polarization mode dispersion calculation unit 15, and angular frequency step size setting unit
16 and a measurement accuracy evaluation unit 17.

【０１４０】出射光測定手段11は、検光子７ａ〜７ｃ
と、４分の１波長板８と、光強度検出部９_o ，９_a 〜９
_c と、光電変換器10_o ，10_a 〜10_c とを有して構成され
ている。被測定対象の光伝送媒質１を通った光は、出射
端で、４方向Ｓ₀ 〜Ｓ₃ に分岐される。検光子７ａは測
定器の座標系に対して水平方向を向いた検光子で、分岐
光Ｓ₁ を水平方向に検光し、ｘ偏波を作り出す。検光子
７ｂは測定器の座標系に対して垂直方向を向いた検光子
であり、分岐光Ｓ₂ を垂直方向に検光し、ｙ偏波を作り
出す。検光子７ｃは測定器の座標系に対して45度の方向
を向いた検光子であり、分岐光Ｓ₃ を45度の方向に検光
する。４分の１波長板８は測定器の座標系に対してし主
軸が水平方向を向いた４分の１波長板であり、検光子７
ｃで検光された分岐光Ｓ₃ をこの４分の１波長板８を通
して後段へ出力する。The emitted light measuring means 11 includes analyzers 7a to 7c.
And the quarter-wave plate 8 and the light intensity detectors 9 _o , 9 _{a to} 9
_c and photoelectric converters 10 _o and 10 _a to 10 _c . The light that has passed through the optical transmission medium 1 to be measured is split into four directions S _{0 to} S ₃ at the emission end. The analyzer 7a is an analyzer that is oriented in the horizontal direction with respect to the coordinate system of the measuring instrument, and analyzes the branched light S ₁ in the horizontal direction to generate x-polarized light. The analyzer 7b is an analyzer that is oriented in the vertical direction with respect to the coordinate system of the measuring instrument, and analyzes the branched light S ₂ in the vertical direction to generate y-polarized light. The analyzer 7c is an analyzer which faces the direction of 45 degrees with respect to the coordinate system of the measuring instrument, and detects the branched light S ₃ in the direction of 45 degrees. The quarter-wave plate 8 is a quarter-wave plate whose main axis is in the horizontal direction with respect to the coordinate system of the measuring device, and the analyzer 7
The branched light S ₃ detected in c is output to the subsequent stage through the quarter-wave plate 8.

【０１４１】光強度検出器９_o は、分岐光Ｓ₀ の光強度
をストークスベクトルＳ₀ として検出する。同様に、光
強度検出器９_a は検光子７ａを通過して入射する分岐光
Ｓ₁の光強度をストークスベクトルベクトルＳ₁ として
検出する。同様に、検光子９_b は分岐光Ｓ₂ の光強度を
ストークスベクトルＳ₂ として検出する。同じく光強度
検出器９_c は検光子７ｃ、４分の１波長板８を介して入
射してくる分岐光Ｓ₃の光強度をストークスベクトルＳ
₃ として検出する。そして、これら、光強度検出器
９_o ，９_a 〜９_c で検出された各分岐光の光強度（スト
ークスベクトル）は、対応する光電変換器10_o ，10_a 〜
10_c によって光強度の信号から電気信号に変換されてジ
ョーンズ行列算出演算部12に供給される。The light intensity detector 9 _o detects the light intensity of the branched light S ₀ as the Stokes vector S ₀ . Similarly, the light intensity detector 9 _a detects the light intensity of the branched light S ₁ that passes through the analyzer 7 a and enters as the Stokes vector vector S ₁ . Similarly, the analyzer 9 _b detects the light intensity of the branched light S ₂ as a Stokes vector S ₂ . Similarly, the light intensity detector 9 _c outputs the Stokes vector S to the light intensity of the branched light S ₃ that is incident through the analyzer 7 c and the quarter-wave plate 8.
Detect as ₃ . The light intensities (Stokes vectors) of the respective branched lights detected by the light intensity detectors 9 _o and 9 _{a to} 9 _c correspond to the corresponding photoelectric converters 10 _o and 10 _a to
The light intensity signal is converted into an electric signal by 10 _c and supplied to the Jones matrix calculation calculation unit 12.

【０１４２】ジョーンズ行列算出演算部12は、ベクトル
規格化部18を備えている。このベクトル規格化部18は、
第１の規格化部20と第２の再規格化部21とを備えてお
り、第１の規格化部20は、ストークスベクトルＳ₁ 〜Ｓ
₃ を、ストークスベクトルＳ₀を基準として、次の（2
8）式の演算によって規格化する。The Jones matrix calculating / calculating section 12 includes a vector normalizing section 18. This vector normalization unit 18
The first normalizing unit 20 includes a first normalizing unit 20 and a second renormalizing unit 21, and the first normalizing unit 20 includes Stokes vectors S _{1 to} S _{1.
3 based} on the Stokes vector S ₀ , the following (2
Normalize by the calculation of equation 8).

【０１４３】 Ｓｉ／Ｓ₀ ⇒ｓ_i ，（ｉ＝１，２，３）・・・・・（28）Si / S ₀ ⇒s _i , (i = 1, 2, 3) (28)

【０１４４】第２の再規格化部21は、前記（28）式によ
って規格化されたストークスベクトルｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃
を、次の（29）式によって単位長さに再規格化する。The second renormalization unit 21 uses the Stokes vectors s ₁ , s ₂ , s ₃ standardized by the equation (28).
Is re-normalized to the unit length by the following equation (29).

【０１４５】 ｓ_i ／｛√（ｓ₁ ²＋ｓ₂ ²＋ｓ₃ ²）｝⇒ｓ_i ・・・・・（29）S _i / {√ (s ₁ ² + s ₂ ² + s ₃ ² )} ⇒s _i ... (29)

【０１４６】そして、ジョーンズ行列算出演算部12は、
この再規格化されたストークスベクトルｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ
₃ を用いて、光伝送媒質１の偏光状態を記述するジョー
ンズ行列を算出する。このジョーンズ行列の算出の手法
は、記述したように３種類の入射偏光状態の光Ａ，Ｂ，
Ｃをジョーンズベクトルの表現により、前記（数９）の
如く表し、（数６）のようなユニタリー形式で光伝送媒
質１のジョーンズ行列を記述し、前記単位長さに規格化
（再規格化）されたストークスベクトルを用いて、ジョ
ーンズ行列の全ての成分を決定した（数11）のように、
光伝送媒質１の偏光状態を記述するジョーンズ行列をユ
ニタリー形式で算出する。このようなジョーンズ行列の
算出手続により、ジョーンズ行列算出演算部12は、光伝
送媒質１の入射端に角周波数ωの３種の偏光状態の入射
光が入射され、光伝送媒質の通過後出射光のストークス
ベクトル量としての測定結果により求められるジョーン
ズ行列Ｕ（ω）と、同様に、光伝送媒質１の入射端に、
微小周波数区間Δωだけ離れた角周波数ω＋Δωの３種
類の偏光状態の入射光が入射され出射端でのストークス
ベクトルの測定結果によりジョーンズベクトルＵ（ω＋
Δω）をそれぞれ算出する。Then, the Jones matrix calculation operation unit 12
This renormalized Stokes vector s ₁ , s ₂ , s
By using ₃ , the Jones matrix that describes the polarization state of the optical transmission medium 1 is calculated. As described above, the method for calculating the Jones matrix is as follows.
C is expressed by the expression of Jones vector as in the above (Equation 9), and the Jones matrix of the optical transmission medium 1 is described in the unitary form as in (Equation 6), and standardized (renormalized) to the unit length. As shown in (Equation 11), all the components of the Jones matrix are determined using the Stokes vector
A Jones matrix describing the polarization state of the optical transmission medium 1 is calculated in unitary form. According to the procedure for calculating the Jones matrix as described above, the Jones matrix calculation operation unit 12 causes the incident light of the three polarization states of the angular frequency ω to enter the incident end of the optical transmission medium 1 and to output the emitted light after passing through the optical transmission medium. Of the Jones matrix U (ω) obtained from the measurement result as the Stokes vector amount of
The Jones vector U (ω +) is obtained from the measurement result of the Stokes vector at the output end when the incident light of three kinds of polarization states of the angular frequency ω + Δω separated by the minute frequency section Δω is incident.
Δω) is calculated.

【０１４７】差分近似演算部13は、ジョーンズ行列算出
演算部12で算出される２つのジョーンズ行列Ｕ（ω），
Ｕ（ω＋Δω）の差分近似を行い、２行２列の行列Ｈを
前記（15）式で算出し、（数13）のように表される行列
Ｈを算出評価する。The difference approximation calculation unit 13 has two Jones matrices U (ω), calculated by the Jones matrix calculation calculation unit 12.
The difference approximation of U (ω + Δω) is performed, the matrix H of 2 rows and 2 columns is calculated by the equation (15), and the matrix H represented by (Equation 13) is calculated and evaluated.

【０１４８】偏波分散ベクトル算出部14は、前記算出さ
れた行列Ｈに基づき、偏波分散ベクトルΩを（数18）の
如く算出する。The polarization dispersion vector calculation unit 14 calculates the polarization dispersion vector Ω based on the calculated matrix H as shown in (Equation 18).

【０１４９】偏波モード分散演算部15は、前記偏波分散
ベクトル算出部14で求められた偏波分散ベクトルΩの絶
対値を演算して、（24）式により、被測定対象の光伝送
媒質１の偏波分散Δτを算出測定する。The polarization mode dispersion calculation unit 15 calculates the absolute value of the polarization dispersion vector Ω obtained by the polarization dispersion vector calculation unit 14, and according to equation (24), the optical transmission medium to be measured is calculated. The polarization dispersion Δτ of 1 is calculated and measured.

【０１５０】角周波数刻み幅自動設定部16は、前記差分
近似演算部13の差分近似演算により求められる行列Ｈ
の、第１行第１列の成分ｈ₁ の虚数部Ｉ_m ［ｈ₁ ］と実
数部Ｒ_e ［ｈ₁ ］の比Ｉ_m ［ｈ₁ ］／Ｒ_e ［ｈ₁ ］の絶
対値を算出し、この比の絶対値を、０より大きく１より
も小さい値で、予め与えられる一次微小量近似成立の基
準値η以下となっているか否かを判断し、求めた比の絶
対値がηよりも大のときには、予め与えられた一定量だ
け、あるいは比例演算等により求められるηからのずれ
量の大きさに応じた分だけ微小周波数区間Δωの値を小
さくなる方向に設定し、この設定値を波長可変光源４側
にフィードバックする。このフィードバックを受けて、
波長可変光源４は光伝送媒質１に入射する角周波数ωの
光と角周波数ω＋Δωの２つの光の微小周波数区間Δω
を狭くする。この繰り返しにより、一次微小量近似が成
立する最適な微小周波数区間Δωが自動設定される。The automatic angular frequency step size setting unit 16 has a matrix H obtained by the difference approximation calculation of the difference approximation calculation unit 13.
The absolute value of the ratio I _m [h ₁ ] / R _e [h ₁ ] of the imaginary part I _m [h ₁ ] and the real part _Re [h ₁ ] of the component h ₁ in the first row and first column of Then, it is judged whether or not the absolute value of this ratio is a value greater than 0 and smaller than 1 and is equal to or less than a reference value η of the pre-established first-order minute amount approximation, and the absolute value of the obtained ratio is η If the value is larger than the above, the value of the minute frequency section Δω is set to be smaller by a predetermined amount, or by an amount corresponding to the amount of deviation from η obtained by proportional calculation or the like. The value is fed back to the variable wavelength light source 4 side. After receiving this feedback,
The wavelength tunable light source 4 is a minute frequency section Δω of light having an angular frequency ω and two lights having an angular frequency ω + Δω which are incident on the optical transmission medium 1.
Narrow. By repeating this, the optimum minute frequency section Δω in which the first-order minute amount approximation is established is automatically set.

【０１５１】測定精度評価部17は、前記角周波数刻み幅
自動設定部16と同様に、行列Ｈの第１行第１列の成分ｈ
₁ の虚数部と実数部の比の絶対値を算出し、この算出値
が１よりも十分小さいことを確認することで、偏波モー
ド分散の測定精度を評価する。すなわち、算出した比の
絶対値の値が１よりも十分小さいときに、偏波モード分
散の測定精度は良好と判定する。The measurement accuracy evaluation unit 17, like the angular frequency step size automatic setting unit 16, calculates the component h at the first row, first column of the matrix H.
Calculating the absolute value of the ratio of the _first imaginary part and the real part, the calculated value by confirming that sufficiently smaller than 1, to evaluate the measurement accuracy of the polarization mode dispersion. That is, when the calculated absolute value of the ratio is sufficiently smaller than 1, it is determined that the polarization mode dispersion measurement accuracy is good.

【０１５２】本実施形態例の偏波モード分散測定の装置
は上記のように構成されており、次に、この装置を用い
た光伝送媒質１の偏波モード分散の測定例を以下に示
す。The polarization mode dispersion measuring apparatus of this embodiment is constructed as described above. Next, a measurement example of the polarization mode dispersion of the optical transmission medium 1 using this apparatus will be shown below.

【０１５３】本実施形態例では、偏波モード分散の測定
を行う前に、被測定対象の光伝送媒質１の光通過後の光
の偏光度を測定し、十分完全偏光に近いことを確認した
後に、以下の偏波モード分散の測定を行う。まず、光伝
送媒質のジョーンズ行列の評価（実測による算出）を行
うために、測定器の有する固有の座標軸のもとで、偏光
制御装置５の偏光子を用いてｘ方向の直線偏光、ｙ方向
の直線偏光、およびｘ−ｙ軸から45度傾いた３種類の直
線偏光Ａ，Ｂ，Ｃを作り出す。この入射光Ａ，Ｂ，Ｃの
入射偏光状態は、ジョーンズベクトルξの表現により
（数25）となる。In this embodiment, before measuring the polarization mode dispersion, the degree of polarization of the light after passing through the optical transmission medium 1 to be measured was measured, and it was confirmed that the polarization was sufficiently close to perfect polarization. After that, the following polarization mode dispersion is measured. First, in order to evaluate (calculate by actual measurement) the Jones matrix of the optical transmission medium, linear polarization in the x direction and y direction are used by using the polarizer of the polarization control device 5 under the unique coordinate axes of the measuring instrument. And three types of linearly polarized light A, B, and C that are inclined by 45 degrees from the xy axis. The incident polarization states of the incident lights A, B, and C are (Equation 25) by the expression of the Jones vector ξ.

【０１５４】[0154]

【数25】 [Equation 25]

【０１５５】各々の入射光Ａ，Ｂ，Ｃに対して、光伝送
媒質の出射端における測定から得られるストークスベク
トルを規格化して（数10）の如く表し、単位長さに再規
格化された（数26）に示すストークスベクトルFor each of the incident lights A, B, and C, the Stokes vector obtained from the measurement at the exit end of the optical transmission medium was standardized and expressed as in (Equation 10), and re-normalized to a unit length. Stokes vector shown in (Equation 26)

【０１５６】[0156]

【数26】 [Equation 26]

【０１５７】に対応して、ジョーンズベクトルをこれら
の成分を用いて（数22）のように書き下す。ここでγは
任意位相因子である。（数６）で記述される光伝送媒質
１に対して（数25）で示した各々の入射偏光を入れた場
合に、出力の偏光状態は以下のように与えられる。Corresponding to, the Jones vector is written as (Equation 22) using these components. Where γ is an arbitrary phase factor. When the respective incident polarized lights shown in (Equation 25) are added to the optical transmission medium 1 described in (Equation 6), the output polarization state is given as follows.

【０１５８】（Ａ）ｘ偏波(A) x polarization

【０１５９】[0159]

【数27】 [Equation 27]

【０１６０】（Ｂ）ｙ偏波(B) y polarization

【０１６１】[0161]

【数28】 [Equation 28]

【０１６２】（Ｃ）45度直線偏波(C) 45 degree linear polarization

【０１６３】[0163]

【数29】 [Numerical formula 29]

【０１６４】以下、このことを元にして光伝送媒質１の
偏光特性を記述するジョーンズ行列の各成分を決定す
る。（数28），（数29）から以下の方程式系を得る。Based on this, each component of the Jones matrix which describes the polarization characteristics of the optical transmission medium 1 will be determined below. The following equation system is obtained from (Equation 28) and (Equation 29).

【０１６５】 ［（１＋ｓ₁ ^A ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］exp （ｉγ_A ）＝ｕ₁ ・・・・ ・（30ａ）[(1 + s ₁ ^A ) / √ {2 (1 + s ₁ ^A )}] exp (iγ _A ) = u ₁ ... (30a)

【０１６６】 ［（１＋ｓ₁ ^B ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^B ）｝］exp （ｉγ_B ）＝ｕ₂ ・・・・ ・（30ｂ）[(1 + s ₁ ^B ) / √ {2 (1 + s ₁ ^B )}] exp (iγ _B ) = u ₂ ... (30b)

【０１６７】 ［（ｓ₂ ^A ＋i ｓ₃ ^A ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］exp （ｉγ_A ）＝−ｕ₂ ^* ・・・・・（30ｃ）[(S₂ ^A+ Is_Three ^A) / √ {2 (1 + s₁ ^A)}] Exp (iγ_A) =-U₂ ^* (30c)

【０１６８】 ［（ｓ₂ ^B ＋i ｓ₃ ^B ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^B ）｝］exp （ｉγ_B ）＝ｕ₁ ^* ・・・・・（30ｄ）[(S ₂ ^B + is ₃ ^B ) / √ {2 (1 + s ₁ ^B )}] exp (iγ _B ) = u ₁ ^* ... (30d)

【０１６９】式（30ａ）および（30ｂ）より、｜ｕ₁ ｜
＝√｛（１＋ｓ₁ ^A ）／２｝，｜ｕ₂ ｜＝√｛（１＋ｓ
₁ ^B ）／２｝という関係式を得ることができ、これらを
式（30ｃ），（30ｄ）に代入することにより、From equations (30a) and (30b), | u ₁ |
= √ {(1 + s ₁ ^A ) / 2}, | u ₂ | = √ {(1 + s
₁ ^B ) / 2} can be obtained, and by substituting these into equations (30c) and (30d),

【０１７０】 ｕ₁ ^* ／｜ｕ₁ ｜＝exp （−ｉγ_A ）＝［（ｓ₂ ^B ＋ｉｓ₃ ^B ）／√｛（１＋ ｓ₁ ^A ）（１＋ｓ₁ ^B ）｝］exp （ｉγ_B ）・・・・・（31）U ₁ ^* / | u ₁ | = exp (−iγ _A ) = [(s ₂ ^B + is ₃ ^B ) / √ {( ₁ + s ₁ ^A ) (1 + s ₁ ^B )}] exp (iγ _B ) ·・ ・ ・ ・ (31)

【０１７１】および、And

【０１７２】 ｕ₂ ^* ／｜ｕ₂ ｜＝exp （−ｉγ_B ）＝−［（ｓ₂ ^A ＋ｉｓ₃ ^A ）／√｛（１ ＋ｓ₁ ^A ）（１＋ｓ₁ ^B ）｝］exp （ｉγ_A ）・・・・・（32）U ₂ ^* / | u ₂ | = exp (−iγ _B ) = − [(s ₂ ^A + is ₃ ^A ) / √ {(1 + s ₁ ^A ) (1 + s ₁ ^B )}] exp (iγ _A ). (32)

【０１７３】という関係式を各々得ることになる。そこ
で、式（31），（32）の相加平均をとると、The respective relational expressions are obtained. Therefore, taking the arithmetic mean of equations (31) and (32),

【０１７４】 exp ［−ｉ（γ_A ＋γ_B ）］＝（１／２）［（ｓ₂ ^B ＋ｉｓ₃ ^B ）／√｛（１ ＋ｓ₁ ^A ）（１＋ｓ₁ ^B ）｝−（ｓ₂ ^A ＋ｉｓ₃ ^A ）／√｛（１＋ｓ₁ ^A ）（１ ＋ｓ₁ ^B ）｝］・・・・・（33）Exp [−i (γ _A + γ _B )] = (1/2) [(s ₂ ^B + is ₃ ^B ) / √ {(1 + s ₁ ^A ) (1 + s ₁ ^B )} − (s ₂ ^A + is ₃ ^A ) / √ {(1 + s ₁ ^A ) (1 + s ₁ ^B )}] ・ ・ ・ (33)

【０１７５】となる。実際の評価では、右辺は測定値の
みから決定されるために誤差を含み、大きさが１になる
とは限らないため以下のように規格化された値を採用
し、γの値を求める。It becomes: In the actual evaluation, since the right side includes an error because it is determined only from the measured value and the size does not always become 1, the value standardized as follows is adopted and the value of γ is obtained.

【０１７６】 exp （ｉγ）≡exp ［−ｉ（γ_A ＋γ_B ）］＝｛（ｓ₂ ^B −ｓ₂ ^A ）＋ｉ（ｓ ₃ ^B −ｓ₃ ^A ）｝／√｛（ｓ₂ ^B −ｓ₂ ^A ）² ＋（ｓ₃ ^B −ｓ₃ ^A ）² ｝・・・ ・・（34）Exp (iγ) ≡exp [−i (γ_A+ Γ_B)] = {(S₂ ^B−s₂ ^A) + I (s _Three ^B −s_Three ^A)} / √ {(s₂ ^B−s₂ ^A)²+ (S_Three ^B−s_Three ^A)²} ・ ・ ・ ・ (34)

【０１７７】ここで、γ＝γ_A ＋γ_B で定義された量を
用いることにより、ジョーンズ行列は以下の（数30）の
ようにγ_A の関数として表すことができる。Here, by using the quantity defined by γ = γ _A + γ _B , the Jones matrix can be expressed as a function of γ _A as in the following (Equation 30).

【０１７８】[0178]

【数30】 [Numerical formula 30]

【０１７９】ところで、この行列の行列式はBy the way, the determinant of this matrix is

【０１８０】 det Ｕ＝１＋（１／２）（ｓ₁ ^A ＋ｓ₁ ^B ）・・・・・（35）Det U = 1 + (1/2) (s ₁ ^A + s ₁ ^B ) (35)

【０１８１】であるため理論的には１になるが、実験誤
差（ストークスベクトルの測定誤差）を考えれば１にな
らないので、実験誤差が生じても１になるようにこの値
で行列を規格化した（数31）を用いる方が適当である。Since it is, theoretically, it becomes 1. However, considering the experimental error (Stokes vector measurement error), it does not become 1. Therefore, the matrix is standardized with this value so that it will be 1 even if the experimental error occurs. It is more appropriate to use (Formula 31).

【０１８２】[0182]

【数31】 [Equation 31]

【０１８３】これにより、ジョーンズ行列をγ_A の関数
としてユニタリー形式に書けることが示せた。この伝送
媒質にξ_c を入射すると、（数32）なる関係式を得る。This shows that the Jones matrix can be written in unitary form as a function of γ _A. When ξ _c is incident on this transmission medium, the relational expression of (Equation 32) is obtained.

【０１８４】[0184]

【数32】 [Equation 32]

【０１８５】したがって、ｘ＝exp （ｉγ_A ），ｙ＝ex
p （ｉγ_C ），とおいて以下の方程式を解きｘを求める
ことにより、ジョーンズ行列の全ての成分が求まる。Therefore, x = exp (iγ _A ), y = ex
All the components of the Jones matrix can be obtained by solving the following equation for p (iγ _C ), and finding x.

【０１８６】 √（１＋ｓ₁ ^C ）ｙ＝｛１／√（２＋ｓ₁ ^A ＋ｓ₁ ^B ）｝［｛√（１＋ｓ₁ ^A ）｝ｘ＋｛√（１＋ｓ₁ ^B ）｝exp （−ｉγ）／ｘ］・・・・・（36ａ）√ (1 + s ₁ ^C ) y = {1 / √ (2 + s ₁ ^A + s ₁ ^B )} [{√ (1 + s ₁ ^A )} x + {√ (1 + s ₁ ^B )} exp (−iγ) / x] (36a)

【０１８７】 ｛（ｓ₂ ^C ＋ｉｓ₃ ^C ）／√（１＋ｓ₁ ^C ）｝ｙ＝｛１／√（２＋ｓ₁ ^A ＋ｓ ₁ ^B ）｝［｛√（１＋ｓ₁ ^A ）｝１／ｘ−｛√（１＋ｓ₁ ^B ）｝exp （ｉγ）ｘ ］・・・・・（36ｂ）{(S₂ ^C＋ is_Three ^C) / √ (1 + s₁ ^C)} Y = {1 / √ (2 + s₁ ^A+ S ₁ ^B )} [{√ (1 + s₁ ^A)} 1 / x- {√ (1 + s₁ ^B)} Exp (iγ) x] ... (36b)

【０１８８】ただし、実験誤差のためにｘ，ｙの値の大
きさが１にならないことがある。このため方程式（36
ａ），（36ｂ）で得られる解を規格化してHowever, the magnitude of the values of x and y may not be 1 due to an experimental error. Therefore, the equation (36
a), standardize the solution obtained in (36b)

【０１８９】 exp （ｉγ_A ）＝ｘ／｜ｘ｜・・・・・（37）Exp (iγ _A ) = x / | x | ... (37)

【０１９０】とした値を（数31）に代入する方が適切で
ある。It is more appropriate to substitute the value of the above into (Equation 31).

【０１９１】入射偏光状態として、ここで用いた以外の
３種類の異なる偏光状態を用いた場合にも、同様の議論
を経てジョーンズ行列を求めることが可能である。Even when three different polarization states other than those used here are used as the incident polarization state, the Jones matrix can be obtained through the same discussion.

【０１９２】予め、光伝送媒質の偏波依存損失と光を透
過した後の偏光度を測定することにより、偏波依存損失
が十分小さく、かつ、偏光度が十分大きい場合に限っ
て、以上の測定を行うことでジョーンズ行列をユニタリ
ー行列の形式で実測できる。ジョーンズ行列をこのよう
な形式で測定することにより、Poole らによる主偏光状
態の理論（文献〔３〕）にも、麻生らによる波長掃引法
の公式（文献〔18〕）にも適用できるため、偏波モード
分散の測定以外の応用も広がるものと考えられる。上記
のようにして光伝送媒質１の偏光特性を記述するジョー
ンズ行列を、微小角周波数Δωだけ離れた２つの異った
角周波数ωと、ω＋Δωの入射光に基づいて求めた後、
主偏光状態の理論に基づいた偏波モード分散の測定を行
う場合には、角周波数ωの光入射によって得られるジョ
ーンズ行列Ｕ（ω）と、角周波数ω＋Δωの光入射によ
って得られるジョーンズ行列Ｕ（ω＋Δω）との差分近
似を行い、この差分近似により得られる行列Ｈから前述
したように偏波分散ベクトルΩを求め、この絶対値｜Ω
｜を算出することにより目的とする偏波モード分散Δτ
が算出される。By measuring the polarization dependent loss of the optical transmission medium and the degree of polarization after transmitting the light in advance, the above condition is obtained only when the polarization dependent loss is sufficiently small and the degree of polarization is sufficiently large. By performing the measurement, the Jones matrix can be measured in the unitary matrix format. By measuring the Jones matrix in this form, it can be applied to the theory of the main polarization state by Poole et al. (Reference [3]) and the formula of the wavelength sweep method by Aso et al. (Reference [18]). Applications other than the measurement of polarization mode dispersion are expected to expand. After determining the Jones matrix describing the polarization characteristics of the optical transmission medium 1 as described above based on two different angular frequencies ω separated by a minute angular frequency Δω and incident light of ω + Δω,
In the case of measuring the polarization mode dispersion based on the theory of the main polarization state, the Jones matrix U (ω) obtained by incident light of angular frequency ω and the Jones matrix U (obtained by incident light of angular frequency ω + Δω ω + Δω) and the polarization dispersion vector Ω is obtained from the matrix H obtained by this difference approximation as described above, and this absolute value | Ω
By calculating |, the desired polarization mode dispersion Δτ
Is calculated.

【０１９３】次にモード結合を有する光伝送媒質の例と
して、図２に示す２本の偏波保持光ファイバ22，23を主
軸間の角度不整合θで接続したモデルを考える。この例
では、偏波保持光ファイバ22は主軸間の位相差がΔφ₁
のものを使用しており、偏波保持光ファイバ23は主軸間
の位相差がΔφ₂ のものを使用している。なお、図２の
ｘ軸とｙ軸は測定器本体６の座標系を示している。この
具体例に基づいて、数値シミュレーションを行い、実測
の偏波モード分散測定について述べる。この場合、２本
の光ファイバ各々の固有偏光状態間の位相差をΔφ₁ ，
Δφ₂ とおくと、Next, as an example of an optical transmission medium having mode coupling, consider a model in which two polarization-maintaining optical fibers 22 and 23 shown in FIG. 2 are connected with an angular mismatch θ between principal axes. In this example, the polarization maintaining optical fiber 22 has a phase difference of Δφ ₁ between the main axes.
The polarization maintaining optical fiber 23 has a phase difference of Δφ ₂ between the principal axes. The x-axis and the y-axis in FIG. 2 indicate the coordinate system of the measuring device body 6. Based on this specific example, a numerical simulation is performed to describe the actually measured polarization mode dispersion measurement. In this case, the phase difference between the intrinsic polarization states of each of the two optical fibers is Δφ ₁ ,
If we set Δφ ₂ ,

【０１９４】 〔＋〕≡Δφ₁ ＋Δφ₂ ，〔−〕≡Δφ₁ −Δφ₂ ・・・・・（38）[+] ≡Δφ ₁ + Δφ ₂ , [−] ≡Δφ ₁ −Δφ ₂ (38)

【０１９５】で示された位相因子を用いて、ジョーンズ
行列の成分はUsing the phase factor indicated by, the components of the Jones matrix are

【０１９６】 ｕ₁ ＝е^-i[+] cos²θ＋е^-i[-] sin²θ・・・・・（39ａ）U ₁ = е ^{-i [+]} cos ² θ ＋ е ^{-i [-]} sin ² θ (39a)

【０１９７】 ｕ₂ ＝−（е^i[+]＋е^i[-]）sin θcos θ・・・・・（39ｂ）U ₂ = − (е ^{i [+]} + е ^{i [-]} ) sin θ cos θ (39b)

【０１９８】と計算できる。式（15）を用いて計算した
行列Ｈは（数13）の形をしており、It can be calculated as follows. The matrix H calculated using Equation (15) has the form of (Equation 13),

【０１９９】 ｈ₁ ＝Δτ₂ cos ２θ＋Δτ₁ （cos²２θ＋cos Δφ₂ sin²２θ）・・・・・ （40）H ₁ = Δτ ₂ cos 2θ + Δτ ₁ (cos ² 2θ + cos Δφ ₂ sin ² 2θ) (40)

【０２００】 Ｒ_e ［ｈ₂ ］＝Δτ₂ sin ２θ＋Δτ₁ sin ２θcos ２θ（１−cos Δφ₂ si n ² ２θ）・・・・・（41）[0200] _{R e [h 2] = Δτ} 2 sin 2θ + Δτ 1 sin 2θcos 2θ (1-cos Δφ 2 si n 2 2θ) ····· (41)

【０２０１】 Ｉ_m ［ｈ₂ ］＝−Δτ₁ sin ２θsin Δφ₂ ・・・・・（42）I _m [h ₂ ] = − Δτ ₁ sin ₂ θsin Δφ ₂ (42)

【０２０２】である。ここで、It is here,

【０２０３】 Δτ₁ ＝ｄ（Δφ₁ ）／ｄω，Δτ₂ ＝ｄ（Δφ₂ ）／ｄω・・・・・（43）Δτ ₁ = d (Δφ ₁ ) / dω, Δτ ₂ = d (Δφ ₂ ) / dω (43)

【０２０４】である。実際の測定において、これらの量
が一次微小量近似の範囲内で正確に評価されているか否
かを調べるために、式（８）で示されている条件を考え
る。この条件を満たせば、自動的に偏波モード分散の評
価が一次微小量近似の範囲内で行われていることにな
る。実際に評価においては、中心角周波数ω₀ と、これ
よりΔω離れた角周波数からジョーンズ行列を求め、It is In actual measurement, in order to check whether or not these quantities are accurately evaluated within the range of the first-order minute quantity approximation, consider the condition shown in equation (8). If this condition is satisfied, the polarization mode dispersion is automatically evaluated within the range of the first-order minute amount approximation. In the actual evaluation, the Jones matrix is obtained from the central angular frequency ω ₀ and the angular frequency distant by Δω from this,

【０２０５】 Ｈ（ω₀ ）＝２ｉ［｛Ｕ（ω₀ ＋Δω）−Ｕ（ω₀ ）｝／Δω］Ｕ⁺ （ω₀ ） ・・・・・（44）H (ω ₀ ) = 2i [{U (ω ₀ + Δω) −U (ω ₀ )} / Δω] U ⁺ (ω ₀ ) (44)

【０２０６】という差分近似を用いることにより評価を
行う。したがって、条件式（27）から導かれる帰結とし
て、The evaluation is performed by using the difference approximation of Therefore, as a result derived from conditional expression (27),

【０２０７】 ｜Ｉ_m ［ｈ₁ ］／Ｒ_e ［ｈ₁ ］｜≦ η・・・・・（45）| I _m [h ₁ ] / R _e [h ₁ ] | ≦ η ... (45)

【０２０８】とし、この条件を一次微小量近似の必要条
件として考えればよい。この条件を満たす場合に行列Ｈ
はエルミートになり、偏波モード分散を式（24）の形式
で評価できる。また、偏波分散ベクトルも３次元実ベク
トルとして求めることができる。Then, this condition may be considered as a necessary condition for the first-order minute amount approximation. Matrix H if this condition is met
Becomes Hermite, and the polarization mode dispersion can be evaluated in the form of Equation (24). The polarization dispersion vector can also be obtained as a three-dimensional real vector.

【０２０９】[0209]

【実施例】次に、図２に示す主軸間の角度不整合を有す
る２本の偏波保持光ファイバ22，23を接続した系を実際
に測定する具体例について数値例を挙げながら説明す
る。２本の偏波保持ファイバ22，23の仕様は、各々波長
1550nmにおけるビート長がLB＝0.03 mで等しく、ファイ
バ長はＬ₁ ＝1.708m、Ｌ₂ ＝1.138mとする。これら２本
のファイバは、各々コアの両側に付けられた応力付与母
材による複屈折により偏波保持ファイバの役割を果た
す、ＰＡＮＤＡファイバと呼ばれる偏波保持光ファイバ
とする。偏波保持ファイバ接続時の角度不整合はθ＝30
度（deg.）とする。このとき、理想的なジョーンズ行列
は理論上、（数33）のように与えられ、その成分は以下
のように与えられるはずである。EXAMPLE Next, a specific example of actually measuring a system in which two polarization-maintaining optical fibers 22 and 23 having angular misalignment between principal axes shown in FIG. 2 are actually measured will be described with reference to numerical examples. The specifications of the two polarization maintaining fibers 22 and 23 are
The beat length at 1550 nm is equal to LB = 0.03 m, and the fiber lengths are L ₁ = 1.708 m and L ₂ = 1.138 m. These two fibers are polarization-maintaining optical fibers called PANDA fibers, each of which functions as a polarization-maintaining fiber due to birefringence caused by a stress-applying base material attached to both sides of the core. Angle mismatch when connecting polarization maintaining fiber is θ = 30
Degree (deg.). At this time, the ideal Jones matrix should be theoretically given by (Equation 33), and its components should be given as follows.

【０２１０】[0210]

【数33】 [Numerical equation 33]

【０２１１】 ｕ₁ （ω）＝0.25｛exp （−2.500 ×10^{- 11}ｉω）＋３exp （−12.500×10^{- 12} ｉω）｝・・・・・（46）[0211] _{u 1 (ω) = 0.25 {} exp (-2.500 × 10 - 11 iω) + 3exp (-12.500 × 10 - 12 iω)} ····· (46)

【０２１２】 ｕ₂ （ω）＝0.433 ｛exp （2.500 ×10^{- 12}ｉω）−exp （12.500×10^{- 12}ｉ ω）｝・・・・・（47）[0212] _{u 2 (ω) = 0.433 {} exp (2.500 × 10 - 12 iω) -exp (12.500 × 10 - 12 i ω)} ····· (47)

【０２１３】実際に測定する際には測定誤差が生じ、そ
の測定誤差には、以下のような事象が考えられる。
（イ）指定する入射偏光状態が正確に媒質に入っている
かどうかに起因する誤差。（ロ）ＰＤＬの影響による誤
差。ここでは、各々の誤差の重ね合わせとして、測定値
の相対誤差が10％以下である測定系を組んだ場合につい
て考える。実験の前に予めＰＬＤおよび媒質を通過した
後の光の偏光度を測定し、各々0.01dB／km、90％以上で
あることを確認した。通常偏光度が100 ％でない場合に
はストークスベクトルの第０成分（文献〔Ｉ〕）を用い
て規格化するとするとｓ₁ ²＋ｓ₂ ²＋ｓ₃ ²＜１なる関係が
あり、完全偏光の条件（完全偏光では理論上、ｓ₁ ²＋ｓ
₂ ²＋ｓ₃ ²＝１となる）が崩れる。このため、95％の偏光
度であれば十分完全偏光であるとして以下のように再規
格化を行う。ｓ_i ／√（ｓ₁ ²＋ｓ₂ ²＋ｓ₃ ²）⇒ｓ_i ，
（ｉ＝１，２，３）A measurement error occurs during actual measurement, and the following events are considered as the measurement error.
(B) An error caused by whether the specified incident polarization state is correctly contained in the medium. (B) Error due to the influence of PDL. Here, as a superposition of the respective errors, a case where a measurement system in which the relative error of the measured values is 10% or less is assembled is considered. Before the experiment, the polarization degree of the light after passing through the PLD and the medium was measured in advance, and it was confirmed that it was 0.01 dB / km and 90% or more, respectively. Normally, if the degree of polarization is not 100% and standardized using the 0th component of the Stokes vector (reference [I]), there is a relationship of s ₁ ² + s ₂ ² + s ₃ ² <1, and the condition of perfect polarization ( In perfect polarization, theoretically s ₁ ² + s
₂ ² + s ₃ ² = 1) collapses. For this reason, if the degree of polarization is 95%, it is assumed that the polarization is sufficiently perfect, and the renormalization is performed as follows. s _i / √ (s ₁ ² + s ₂ ² + s ₃ ² ) ⇒s _i ,
(I = 1,2,3)

【０２１４】この再規格化により、十分完全偏光である
と見なせる例えば95％以上の偏光度においても、ｓ₁ ²＋
ｓ₂ ²＋ｓ₃ ²＝１を満たす。波長1550nmの光源を用いて、
（数25）で指定する偏光状態の光を入射させることを考
える。このとき、式（46），（数33）は（数34）とな
る。By this renormalization, s ₁ ² + is obtained even at a polarization degree of 95% or more, which can be regarded as sufficiently polarized light.
s ₂ ² + s ₃ ² = 1 is satisfied. Using a light source with a wavelength of 1550 nm,
Consider the incidence of light of the polarization state specified by (Equation 25). At this time, equations (46) and (expression 33) become (expression 34).

【０２１５】[0215]

【数34】 [Equation 34]

【０２１６】この行列を測定することを考える。入射偏
光を（数25）のように指定すれば、出力の偏光状態とし
て得られるべき再規格化されたストークスパラメータは
（数10）である、上記の例では具体的に（数35）なる理
論値が計算される。Consider measuring this matrix. If the incident polarization is specified as (Equation 25), the renormalized Stokes parameter to be obtained as the output polarization state is (Equation 10). In the above example, the theory (Equation 35) The value is calculated.

【０２１７】[0219]

【数35】 [Equation 35]

【０２１８】実際の測定においてストークスパラメータ
を求める場合、得られた結果は誤差を含む。相対誤差10
％以内で、以下の（数36）のような再規格化されたスト
ークスベクトルが得られたとして、このデータからのジ
ョーンズ行列の評価を行う。When obtaining the Stokes parameter in the actual measurement, the obtained result includes an error. Relative error 10
Assume that a re-normalized Stokes vector such as the following (Equation 36) is obtained within%, and the Jones matrix is evaluated from this data.

【０２１９】[0219]

【数36】 [Equation 36]

【０２２０】ここでｓ_B の大きさは明らかに１を越えて
いるが、有効数字が少数第２桁までしかないことに起因
するものであり、本質的な問題ではないと考える。この
測定から（数22）を用いることにより、式（34）から任
意位相因子γがHere, the size of s _B is obviously larger than 1, but it is considered that this is due to the fact that the significant figures are up to the second decimal place, and that it is not an essential problem. From this measurement, by using (Equation 22), the arbitrary phase factor γ can be calculated from Equation (34).

【０２２１】 exp （ｉγ）＝−0.1455＋0.9894ｉ・・・・・（48）Exp (iγ) = − 0.1455 + 0.9894i (48)

【０２２２】と計算できる。これを用いると（数30）の
行列は以下の（数37）のように書ける。It can be calculated as follows. Using this, the matrix of (Equation 30) can be written as (Equation 37) below.

【０２２３】[0223]

【数37】 [Equation 37]

【０２２４】また、γ_A を求めるための方程式（37）はEquation (37) for obtaining γ _A is

【０２２５】 0.7550ｙ＝−0.7089｛（0.0544＋0.3702ｉ）／ｘ＋1.3602ｘ｝・・・・・（49 ）0.7550y = −0.7089 {(0.0544 + 0.3702i) /x+1.3602x} (49)

【０２２６】 −（0.4636＋1.0994ｉ）ｙ＝0.7089［1.3602／ｘ＋（0.0544−0.3702ｉ）ｘ］ ・・・・・（50）-(0.4636 + 1.0994i) y = 0.7089 [1.3602 / x + (0.0544-0.3702i) x] (50)

【０２２７】となる。この方程式を解くことにより、[0227] By solving this equation,

【０２２８】ｘ＝0.5845＋0.8283ｉ・・・・・（51）X = 0.5845 + 0.8283i (51)

【０２２９】 ｙ＝−（0.4372＋0.9014ｉ）・・・・・（52）Y = − (0.4372 + 0.9014i) (52)

【０２３０】なる解を得る。この実験誤差のため、ｘの
大きさは[0230] Due to this experimental error, the magnitude of x is

【０２３１】｜ｘ｜＝1.0138・・・・・（53）| X | = 1.0138 (53)

【０２３２】であり１よりも大きいため、ジョーンズ行
列の大きさを１にするために規格化を行いSince it is larger than 1, normalization is performed to make the size of the Jones matrix 1

【０２３３】 exp （ｉγ_A ）＝ｘ／｜ｘ｜＝±（0.5765＋0.8171ｉ）・・・・・（54）Exp (iγ _A ) = x / | x | = ± (0.5765 + 0.8171i) (54)

【０２３４】を得る。負号をとれば（数38）を得る。To obtain. If you take the negative sign, you get (Equation 38).

【０２３５】[0235]

【数38】 [Equation 38]

【０２３６】この結果は、（数34）で与えられる理論値
と比較して相対誤差５％以内で一致している。以上の手
順に基づいて式（46），（47）で与えられる系のＰＭＤ
を求めることにする。なお、式（54）において正号を採
用したとしても、位相差がπ異なる（符号が異なる）だ
けでありジョーンズ行列の表現として等価な結果を与え
る。次に、以上の手法を用いて光伝送媒質の偏波モード
分散を決定する。波長λ₀ ＝1550nm、Δλ＝2.0 nmとし
て考察を行う。この場合の角周波数差Δωは、Δω＝−
1.567 ×10¹²rad.／sec.である。（数25）に対応する３
種類の入射偏光状態を入れた場合に得られる出力のスト
ークスベクトルは、再規格化した表現で（数39）のよう
に与えられる。This result agrees with a relative error within 5% compared with the theoretical value given by (Equation 34). PMD of the system given by equations (46) and (47) based on the above procedure
To ask. Even if the positive sign is adopted in the equation (54), the phase difference is different by π (the sign is different) and the equivalent result is given as the expression of the Jones matrix. Next, the polarization mode dispersion of the optical transmission medium is determined using the above method. Consider the wavelength λ ₀ = 1550 nm and Δλ = 2.0 nm. The angular frequency difference Δω in this case is Δω = −
1.567 × 10 ¹² rad./sec. 3 corresponding to (Equation 25)
The output Stokes vector obtained when the incident polarization states of various types are put is given by the renormalized expression as in (Equation 39).

【０２３７】[0237]

【数39】 [Formula 39]

【０２３８】実際の測定において、相対誤差10％の範囲
内で以下のような（数40）の測定結果を得たとする。In the actual measurement, it is assumed that the following measurement result (Equation 40) is obtained within a relative error range of 10%.

【０２３９】[0239]

【数40】 [Formula 40]

【０２４０】この場合に、先述の議論より評価されるジ
ョーンズ行列は（数41）により与えられる。In this case, the Jones matrix evaluated from the above discussion is given by (Equation 41).

【０２４１】[0241]

【数41】 [Numerical equation 41]

【０２４２】これにより差分近似を行うと（数42）なる
関係が得られる。As a result, when the difference approximation is performed, the relationship of (Equation 42) is obtained.

【０２４３】[0243]

【数42】 [Equation 42]

【０２４４】この行列を用いて、（数43）の関係を得、Using this matrix, the relation of (Equation 43) is obtained,

【０２４５】[0245]

【数43】 [Numerical equation 43]

【０２４６】という結果を得る。この式により、The result is as follows. This formula gives

【０２４７】 ｈ₁ （ω₀ ）＝（0.0644＋0.8273ｉ）×10^{- 12}・・・・・（55）[0247] _{h 1 (ω 0) = (} 0.0644 + 0.8273i) × 10 - 12 ····· (55)

【０２４８】 ｈ₂ （ω₀ ）＝（1.0044＋0.6436ｉ）×10^{- 12}・・・・・（56）[0248] _{h 2 (ω 0) = (} 1.0044 + 0.6436i) × 10 - 12 ····· (56)

【０２４９】となるが、ｈ₁ は実数値をとることからｈ
₁ （ω₀ ）＝0.0644×10^{- 12}とおく。これより偏波分散
ベクトルは（数44）により得られる。However, since h ₁ is a real value, h ₁ is
_{1 (ω 0) = 0.0644 ×} 10 - 12 and put. From this, the polarization dispersion vector is obtained by (Equation 44).

【０２５０】[0250]

【数44】 [Formula 44]

【０２５１】これにより偏波モード分散Δτの値はΔτ
＝｜Ω｜＝1.195 psのように得られる。この値は、理論
値Δτ＝4.359 psと比べると、正確な測定を行っている
とは言い難い。この原因は式（55）から理解できるもの
であり、｜Ｉ_m ［ｈ₁ ］／Ｒ_e ［ｈ₁ ］｜＝12.844＞1.
000 であることは、差分近似を行ったときに式（８）の
条件を満足していないことに起因する。そこで、｜Ｉ_m
［ｈ₁ ］／Ｒ_e ［ｈ₁］｜の値が０より大きく、かつ、
１より十分小さい値となるようにΔλ＝0.2 nmとしてΔ
ωの微小周波数区間を設定した場合に、ストークスベク
トルの測定誤差が10％以内として求めた値を考えると、
理想的には再規格化した（数45）の値が得られるはずだ
が、Accordingly, the value of polarization mode dispersion Δτ is Δτ
= | Ω | = 1.195 ps. Compared with the theoretical value Δτ = 4.359 ps, it is hard to say that this value is an accurate measurement. The cause of this can be understood from the equation (55), and | I _m [h ₁ ] / R _e [h ₁ ] | = 12.844> 1.
The value of 000 is because the condition of Expression (8) is not satisfied when the difference approximation is performed. Therefore, | I _m
The value of [h ₁ ] / R _e [h ₁ ] | is greater than 0, and
Δλ = 0.2 nm so that the value is sufficiently smaller than 1.
Considering the value obtained when the Stokes vector measurement error is within 10% when a small frequency section of ω is set,
Ideally, the re-normalized value of (Equation 45) should be obtained, but

【０２５２】[0252]

【数45】 [Formula 45]

【０２５３】実測では（数46）の結果を得た。As a result of actual measurement, the result of (Equation 46) was obtained.

【０２５４】[0254]

【数46】 [Equation 46]

【０２５５】この結果より求められるジョーンズ行列は
（数47）となる。The Jones matrix obtained from this result is (Equation 47).

【０２５６】[0256]

【数47】 [Formula 47]

【０２５７】よって（数38）を用いるとｈ₁ （ω₀ ）＝
（3.9949＋0.86399 ｉ）×10^{- 12}，ｈ₂ （ω₀ ）＝（1.
9190＋1.2793ｉ）×10^{- 12}となるため、式（27）で一次
微小量近似成立の基準値ηをη＝0.25とすれば、｜Ｉ_m
［ｈ₁ ］／Ｒ_e ［ｈ₁ ］｜＝0.2163≦0.25となり、Δω
は一次微小量近似が成立するための刻み幅の必要条件を
満たしている。実際にこのときΩ（ω₀ ）は（数48）と
なり、Therefore, using (Equation 38), h ₁ (ω ₀ ) =
(3.9949 + 0.86399 i) × 10 - 12, h 2 (ω 0) = (1.
9190 + 1.2793i) × 10 ^{- 12,} and therefore, if the reference value eta primary small amount approximating Establishment and eta = 0.25 in equation (27), | I _m
[H ₁ ] / R _e [h ₁ ] | = 0.2163 ≦ 0.25, and Δω
Satisfies the necessary condition for the step size for the first-order small amount approximation to hold. Actually, at this time, Ω (ω ₀ ) becomes (Equation 48),

【０２５８】[0258]

【数48】 [Formula 48]

【０２５９】これより計算される偏波モード分散はΔτ
＝4.613 psであり、理論値との相対誤差は5.83％にな
る。このように、モード結合が存在する場合にも適切な
刻み幅Δωを選ぶことにより、精度良く偏波モード分散
の測定が可能である。The polarization mode dispersion calculated from this is Δτ
= 4.613 ps, the relative error with the theoretical value is 5.83%. As described above, even in the presence of mode coupling, it is possible to accurately measure the polarization mode dispersion by selecting an appropriate step size Δω.

【０２６０】[0260]

【発明の効果】本発明は、光伝送媒質の偏光状態を記述
するジョーンズベクトルを実測可能なストークスベクト
ルを用いて表現し、かつ、光伝送媒質の偏光特性を記述
するジョーンズ行列をユニタリー形式で表現できるよう
にしたので、被測定対象の光伝送媒質に３種類の偏光状
態の入射光を通過させ、その出射側で光強度をストーク
スベクトルとして測定することで、光伝送媒質の偏光状
態を記述するジョーンズベクトルおよび光伝送媒質の偏
光特性を記述するジョーンズ行列を実測評価することが
可能となった。According to the present invention, the Jones vector that describes the polarization state of the optical transmission medium is represented by using a measurable Stokes vector, and the Jones matrix that describes the polarization characteristics of the optical transmission medium is represented in unitary form. Since it is possible to do so, the incident light of three kinds of polarization states is passed through the optical transmission medium to be measured, and the light intensity is measured as a Stokes vector at the emission side thereof to describe the polarization state of the optical transmission medium. It is possible to measure and evaluate the Jones vector and the Jones matrix that describes the polarization characteristics of the optical transmission medium.

【０２６１】また、本発明は、従来不明確とされていた
ジョーンズベクトルの角周波数に対する変化状態（ｄξ
／ｄω）を、角周波数ωの入射によって得られるジョー
ンズ行列Ｕ（ω）と、微小周波数区間Δωだけ離れた角
周波数ω＋Δωの光入射によって得られるジョーンズ行
列Ｕ（ω＋Δω）との差分近似によって得られる２行２
列の行列Ｈを用いてｉ（ｄξ／ｄω）＝Ｈξという関係
によって表現できることを明確化したので、この行列Ｈ
の成分によって分散ベクトルを算出すること、つまり、
分散ベクトルを実測することが可能となり、この分散ベ
クトルの絶対値を算出することにより、目的とする偏波
モード分散を算出測定することが可能となった。このよ
うに、本発明は、光伝送媒質の偏光状態を記述するジョ
ーンズベクトルを実測可能なストークスベクトルを用い
て表し、かつ、ジョーンズベクトルの角周波数に対する
変化状態を行列Ｈを用いて表すようにしたので、従来に
おいては困難であった文献〔３〕に記載されているオリ
ジナルの考え方に忠実に沿った偏波モード分散測定系を
組むことが可能となった。Further, according to the present invention, the change state (dξ) of the Jones vector with respect to the angular frequency, which has been conventionally unclear, is described.
/ Dω) is obtained by the difference approximation between the Jones matrix U (ω) obtained by the incidence of the angular frequency ω and the Jones matrix U (ω + Δω) obtained by the incidence of the light of the angular frequency ω + Δω separated by the minute frequency section Δω. 2 row 2
Since it is clarified that it can be expressed by the relationship of i (dξ / dω) = Hξ using the matrix H of columns, this matrix H
Computing the variance vector by the components of
It became possible to measure the dispersion vector, and by calculating the absolute value of this dispersion vector, it became possible to calculate and measure the desired polarization mode dispersion. As described above, according to the present invention, the Jones vector that describes the polarization state of the optical transmission medium is represented by the Stokes vector that can be measured, and the change state of the Jones vector with respect to the angular frequency is represented by the matrix H. Therefore, it becomes possible to set up a polarization mode dispersion measurement system faithfully following the original idea described in the document [3], which was difficult in the past.

【０２６２】さらに、本発明では、光伝送媒質の出射側
で測定・評価される規格化ストークスベクトルを単位長
さに再規格化し、その再規格化したストークスベクトル
を用いてジョーンズベクトルとジョーンズ行列を表して
いるので、規格化ストークスベクトルの測定・評価によ
る誤差等が生じて完全偏光状態から外れたり、偏波依存
損失が生じたとしても、例えば、偏光度が90％以上とい
う如く完全偏光に近い状態にあり、偏波依存損失も無視
できる程度に小さい場合には、完全偏光の状態と等価に
取り扱うことが可能となり、ジョーンズ行列をユニタリ
ー形成で表現できるという優れた効果を奏することがで
きる。Further, in the present invention, the standardized Stokes vector measured / evaluated on the output side of the optical transmission medium is renormalized to a unit length, and the Jones vector and Jones matrix are calculated using the renormalized Stokes vector. Therefore, even if errors such as errors due to measurement / evaluation of the normalized Stokes vector deviate from the perfect polarization state, or polarization dependent loss occurs, for example, the polarization degree is 90% or more, which is close to perfect polarization. When in a state and the polarization dependent loss is small enough to be ignored, it can be treated equivalently to the state of perfect polarization, and an excellent effect that the Jones matrix can be expressed by unitary formation can be obtained.

【０２６３】さらに、本発明では、前記の如く、行列Ｈ
を導入したことで、その行列Ｈの第１行第１列の成分ｈ
₁ の虚数部Ｉ_m ［ｈ₁ ］と実数部Ｒ_e ［ｈ₁ ］の比の絶
対値を算出することにより、その比の絶対値が一次微小
量近似成立の基準値η以下であることを確認することに
より、偏波モード分散測定が一次微小量近似成立の条件
を満たして測定されていることが確認でき、前記虚数部
Ｉ_m ［ｈ₁ ］と実数部Ｒ_e ［ｈ₁ ］との比の絶対値がη
よりも大きいときには、その値がη以下となるように角
周波数の微小周波数区間Δωを自動設定でき、また、虚
数部Ｉ_m ［ｈ₁］と実数部Ｒ_e ［ｈ₁ ］の比の絶対値が
０よりも大きく、かつ、１よりも小さいことを確認して
偏波モード分散測定の精度を評価できるので、偏波モー
ド分散の高精度、かつ、高信頼性の測定が可能となっ
た。Further, in the present invention, as described above, the matrix H
Is introduced, the element h in the first row and first column of the matrix H is introduced.
By calculating the absolute value of the ratio of the _first imaginary part I _m [h _1] and the real part R _e [h _1], the absolute value of the ratio is less than the reference value η primary small amount approximating satisfied By confirming, it can be confirmed that the polarization mode dispersion measurement is measured under the condition that the first-order minute amount approximation is satisfied, and that the imaginary part I _m [h ₁ ] and the real part R _e [h ₁ ] The absolute value of the ratio is η
When the value is larger than η, the minute frequency section Δω of the angular frequency can be automatically set so that the value becomes η or less, and the absolute value of the ratio of the imaginary part I _m [h ₁ ] and the real part _Re [h ₁ ] Since it is possible to evaluate the accuracy of polarization mode dispersion measurement by confirming that is larger than 0 and smaller than 1, it is possible to measure polarization mode dispersion with high accuracy and high reliability.

【図面の簡単な説明】[Brief description of drawings]

【図１】本発明に係る偏波モード分散測定装置の一実施
形態例の要部構成図である。FIG. 1 is a main part configuration diagram of an embodiment of a polarization mode dispersion measuring apparatus according to the present invention.

【図２】本実施形態例における偏波モード分散測定の対
象となる光伝送媒質の一例を示す説明図である。FIG. 2 is an explanatory diagram showing an example of an optical transmission medium that is a target of polarization mode dispersion measurement in the present embodiment example.

【図３】ジョーンズ行列の成分ｕ_i の波長依存性を示す
説明図である。FIG. 3 is an explanatory diagram showing wavelength dependence of a component u _i of a Jones matrix.

【図４】周波数を変化させた場合に、ポアンカレ球上で
見られるストークスベクトルの変化状態の説明図である
（文献〔２〕より引用）。FIG. 4 is an explanatory diagram of a changing state of the Stokes vector seen on the Poincare sphere when the frequency is changed (cited from reference [2]).

【図５】偏波分散ベクトルΩの角周波数ωに対する変化
状態がｄΩ／ｄω＝０で記述される偏波分散ベクトルを
有する光伝送媒質に対して、出力光の偏波状態が角周波
数の変化と共に変化する状態を描く円軌道（文献〔19〕
Fig.４より一部転載）を示す説明図である（R.Ulrich a
nd A.Simon, “Polarization Optics of TwistedSingle
-Mode Fibers”Appl.Opt.,vol.18,No.13,(1979),pp.224
1-2251. より引用）。FIG. 5 shows a change in the angular frequency of the polarization state of the output light with respect to an optical transmission medium having a polarization dispersion vector in which the change state of the polarization dispersion vector Ω with respect to the angular frequency ω is described as dΩ / dω = 0. A circular orbit that describes a state that changes with (Reference [19]
Fig. 4 is an explanatory diagram showing (partly reprinted from Fig. 4) (R. Ulrich a
nd A. Simon, “Polarization Optics of TwistedSingle
-Mode Fibers ”Appl.Opt., Vol.18, No.13, (1979), pp.224
1-2251.)

【符号の説明】[Explanation of symbols]

１ 光伝送媒質 ２ 入射側装置 11 出射光測定手段 12 ジョーンズ行列算出演算部 13 差分近似演算部 14 偏波分散ベクトル算出部 15 偏波モード分散算出部 16 角周波数刻み幅自動設定部 18 ベクトル規格化部 1 optical transmission medium 2 incident side device 11 outgoing light measuring means 12 Jones matrix calculation calculation unit 13 difference approximation calculation unit 14 polarization dispersion vector calculation unit 15 polarization mode dispersion calculation unit 16 angular frequency step size automatic setting unit 18 vector normalization Department

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｈ０４Ｂ 10/12 ──────────────────────────────────────────────────続 き Continued on the front page (51) Int.Cl. ⁶ Identification code Agency reference number FI Technical display location H04B 10/12

Claims (12)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項１】 被測定対象の光伝送媒質の入射端に３種
類の異なった偏光状態の光を入射し、光伝送媒質通過後
の各光の偏光状態の変化をストークスベクトルとして測
定し、測定した各ストークスベクトルを規格化処理して
規格化ストークスベクトルを算出し、これらの規格化ス
トークスベクトルを用いて前記光伝送媒質の偏光特性を
記述するジョーンズ行列Ｕの各成分を求める一連の手続
を、光伝送媒質の入射端に角周波数ωとこのωから微小
周波数区間Δωだけ離れた角周波数ω＋Δωの２つの角
周波数の光を入射して行い、次に、角周波数ωの光に対
する測定によって得られるジョーンズ行列Ｕ（ω）およ
び角周波数ω＋Δωの光の場合における測定によって得
られるジョーンズ行列Ｕ（ω＋Δω）を用いて差分近似
を行い２行２列の行列ＨをＨ≡２ｉ（ｄＵ／ｄω）Ｕ⁺
として算出し、この行列Ｈの成分から偏波分散ベクトル
Ωを求め、次に偏波分散ベクトルΩの絶対値を求めて偏
波モード分散を評価することを特徴とする偏波モード分
散の測定方法。1. Measurement is performed by injecting light of three different polarization states into an incident end of an optical transmission medium to be measured, and measuring a change in polarization state of each light after passing through the optical transmission medium as a Stokes vector. A series of procedures for obtaining each component of the Jones matrix U that describes the polarization characteristics of the optical transmission medium by using the standardized Stokes vector to calculate the standardized Stokes vector and standardized Stokes vector, It is obtained by injecting light of two angular frequencies of angular frequency ω and angular frequency ω + Δω apart from this angular frequency ω by a minute frequency section Δω to the incident end of the optical transmission medium, and then obtained by measurement with respect to light of angular frequency ω. The difference approximation is performed using the Jones matrix U (ω) and the Jones matrix U (ω + Δω) obtained by measurement in the case of light of the angular frequency ω + Δω, and the matrix H of 2 rows and 2 columns is H≡. 2i (dU / dω) U ⁺
And the polarization dispersion vector Ω is obtained from the components of the matrix H, and then the polarization mode dispersion is evaluated by obtaining the absolute value of the polarization dispersion vector Ω. . 【請求項２】 請求項１記載の偏波分散の評価を行う際
に、別途被測定対象の光伝送媒質通過後の光の偏光度を
測定して十分完全偏光に近いことを確認するとともに、
請求項１記載の行列Ｈの第１行第１列の成分ｈ₁ の虚数
部Ｉ_m ［ｈ₁］と実数部Ｒ_e ［ｈ₁ ］の比Ｉ_m ［ｈ₁ ］
／Ｒ_e ［ｈ₁ ］が１よりも十分小さいことを確認するこ
とで、偏波モード分散の測定精度を評価する請求項１記
載の偏波モード分散の評価方法。2. When the polarization dispersion according to claim 1 is evaluated, the polarization degree of the light after passing through the optical transmission medium to be measured is separately measured to confirm that the polarization is sufficiently close to perfect polarization.
The ratio I _m [h ₁ ] of the imaginary part I _m [h ₁ ] and the real part _Re [h ₁ ] of the component h _{1 in} the first row and first column of the matrix H according to claim ₁ .
The polarization mode dispersion evaluation method according to claim 1, wherein the measurement accuracy of the polarization mode dispersion is evaluated by confirming that / R _e [h ₁ ] is sufficiently smaller than 1. 【請求項３】 光伝送媒質通過後の各偏光状態の光を、
検光子を通さない基本光と、異なる偏波面の検光子を通
した３種類の偏波光とに区分し、基本光の実測ストーク
スベクトルをＳ₀ ，偏波の異なる３種類の偏波光の実測
ストークスベクトルをＳ₁ ，Ｓ₂ ，Ｓ₃ としたとき、規
格化ストークスベクトルｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ をｓ₁ ＝Ｓ₁
／Ｓ₀ ，ｓ₂ ＝Ｓ₂ ／Ｓ₀ ，ｓ₃ ＝Ｓ₃ ／Ｓ₀ の演算に
より算出する請求項１又は請求項２記載の偏波モード分
散の測定方法。3. The light of each polarization state after passing through the optical transmission medium,
The measured Stokes vector is divided into basic light that does not pass through the analyzer and three types of polarized light that pass through analyzers of different polarization planes, and the measured Stokes vector of the basic light is S ₀ , and the measured Stokes of three types of polarized light with different polarizations. When the vectors are S ₁ , S ₂ and S ₃ , the standardized Stokes vectors s ₁ , s ₂ and s ₃ are s ₁ = S ₁
The method for measuring polarization mode dispersion according to claim 1 or 2, wherein the polarization mode dispersion is calculated by calculating / S ₀ , s ₂ = S ₂ / S ₀ , s ₃ = S ₃ / S ₀ . 【請求項４】 光伝送媒質の出射端で測定されるストー
クスベクトルを単位長さに規格化し、この規格化ストー
クスベクトルを用いて被測定対象の光伝送媒質の偏光特
性を記述するジョーンズ行列をユニタリー形式で求め、
角周波数ωの光によって得られるユニタリー形式のジョ
ーンズ行列Ｕ（ω）と角周波数ω＋Δωの光によって得
られるユニタリー形式のジョーンズ行列Ｕ（ω＋Δω）
を用いて差分近似による行列Ｈを算出することを特徴と
する請求項１又は請求項２又は請求項３記載の偏波モー
ド分散の測定方法。4. A unitary Stokes vector measured at the output end of an optical transmission medium is standardized to a unit length, and the normalized Stokes vector is used to unitarily define a Jones matrix that describes the polarization characteristics of the optical transmission medium to be measured. In the form
A unitary-form Jones matrix U (ω) obtained by light with an angular frequency ω and a unitary-form Jones matrix U (ω + Δω) obtained by light with an angular frequency ω + Δω
The method of measuring polarization mode dispersion according to claim 1, 2 or 3, wherein the matrix H is calculated by difference approximation using. 【請求項５】 単位長さの再規格化ストークスベクトル
ｓ_i （ｉ＝１，２，３）は規格化ストークスベクトルを
ｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ としたとき、ｓ_i ／√（ｓ₁ ²＋ｓ₂ ²＋
ｓ₃ ²）⇒ｓ_i の演算（ただしｉ＝１，２，３）により算
出する請求項４記載の偏波モード分散の測定方法。5. The unit length renormalized Stokes vector s _i (i = 1, 2, 3) is s _i / √ (s ₁ when the standardized Stokes vectors are s ₁ , s ₂ , s _3. ² + s ₂ ² +
s ₃ ²⁾ ⇒s _i method for measuring polarization mode dispersion of claim 4 wherein calculating by calculating (where i = 1, 2, 3) of the. 【請求項６】 光の偏光状態を記述する規格化ジョーン
ズベクトルξを、光伝送媒質の出射端で測定されて規格
化又は単位長さに規格化された３成分のストークスベク
トルｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ を用い、γを任意位相因子とし、
ｓ₁ →−１の極限操作を行うことによって、（数１）の
式によって表し、 【数１】 この関係式を用いることによって偏波モード分散を測定
する請求項１乃至請求項５のいずれか１つに記載の偏波
モード分散の測定方法。6. A three-component Stokes vector s ₁ , s ₂ which is a normalized Jones vector ξ that describes the polarization state of light and is measured at the exit end of an optical transmission medium and normalized or unit length. , S ₃ and γ is an arbitrary phase factor,
By performing the limit operation of s ₁ → -1, it is expressed by the formula of (Formula 1), and The polarization mode dispersion measurement method according to claim 1, wherein the polarization mode dispersion is measured by using this relational expression. 【請求項７】 光伝送媒質の入射端から入射される３種
類の偏光状態Ａ，Ｂ，Ｃをジョーンズベクトルの表現で
（数２）のように表現し、 【数２】 光伝送媒質の出射端で測定算出される規格化又は単位長
さに再規格化されたストークスベクトルを（数３）の如
く表し、 【数３】 ジョーンズベクトルとストークスベクトルの関係より、
入射光の偏光状態Ａ，Ｂに関して次の４つの関係式を成
立させ、 ［（１＋ｓ₁ ^A ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］ｅｘｐ
（ｉγ_A ）＝ｕ₁ ξ₁ ^A ＋ｕ₂ ξ₂ ^A ， ［（１＋ｓ₁ ^B ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^B ）｝］ｅｘｐ
（ｉγ_B ）＝ｕ₁ ξ₁ ^B ＋ｕ₂ ξ₂ ^B ， ［（ｓ₂ ^A ＋ｉｓ₃ ^A ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］ｅ
ｘｐ（ｉγ_A ）＝ｕ₁ ^*ξ₂ ^A −ｕ₂ ^* ξ₁ ^A ， ［（ｓ₂ ^B ＋ｉｓ₃ ^B ）／√｛２（１＋ｓ₁ ^A ）｝］ｅ
ｘｐ（ｉγ_B ）＝ｕ₁ ^*ξ₂ ^B −ｕ₂ ^* ξ₁ ^B これらの方程式に以下の束縛条件があることを利用し、 ｜ｕ₁ ｜² ＋｜ｕ₂ ｜² ＝１， ｜ξ₁ ^A ｜² ＋｜ξ₂ ^A ｜² ＝１， ｜ξ₁ ^B ｜² ＋｜ξ₂ ^B ｜² ＝１ さらに、γ＝γ_A ＋γ_B で定義する変数γを用いてγ_B
をγ_A で書き換えることにより、他の位相因子の全てを
γ_A を未知数として含む関数として表し、２行２列のユ
ニタリー形式のジョーンズ行列を（数４）の如く求め、 【数４】 次に、前記４つの関係式中の６つの変数の内の残りの変
数γ_A を求めるために、上記（数４）の式で表される行
列のもとで偏光状態Ｃの光を光伝送媒質に通過させた場
合に成り立つ（数５）の関係 【数５】 を用いることにより、γ_C とγ_A を求め、これによりジ
ョーンズ行列の全ての成分を決定したユニタリー形式の
ジョーンズ行列を求めることを特徴とする請求項６記載
の偏波モード分散の測定方法。7. The three types of polarization states A, B, and C that are incident from the incident end of the optical transmission medium are expressed by the Jones vector expression as in (Expression 2), and The Stokes vector measured or calculated at the exit end of the optical transmission medium or renormalized to a unit length is expressed as in (Equation 3), and From the relationship between Jones vector and Stokes vector,
The following four relational expressions are established for the polarization states A and B of the incident light, and [(1 + s ₁ ^A ) / √ {2 (1 + s ₁ ^A )}] exp
(Iγ _A ) = u ₁ ξ ₁ ^A + u ₂ ξ ₂ ^A , [(1 + s ₁ ^B ) / √ {2 (1 + s ₁ ^B )}] exp
(Iγ _B ) = u ₁ ξ ₁ ^B + u ₂ ξ ₂ ^B , [(s ₂ ^A + is ₃ ^A ) / √ {2 (1 + s ₁ ^A )}] e
xp (iγ _A ) = u ₁ ^* ξ ₂ ^A −u ₂ ^* ξ ₁ ^A , [(s ₂ ^B + is ₃ ^B ) / √ {2 (1 + s ₁ ^A )}] e
xp (iγ _B ) = u ₁ ^* ξ ₂ ^B −u ₂ ^* ξ ₁ ^B Utilizing the fact that these equations have the following constraint condition, | u ₁ | ² + | u ₂ | ² = 1, | ξ ₁ ^A │ ² + │ξ ₂ ^A │ ² = 1, │ ξ ₁ ^B │ ² + ｜ ξ ₂ ^B ｜ ² = 1 Furthermore, γ _B using the variable γ defined by γ = γ _A + γ _B
By rewriting the in gamma _A, represents all of the other phase factor as a function containing a gamma _A as unknowns, determined as a unitary form of the Jones matrix of two rows and two columns of (Equation 4), Equation 4] Next, in order to obtain the remaining variable γ _A out of the 6 variables in the above 4 relational expressions, the light of polarization state C is optically transmitted under the matrix expressed by the above equation (4). The relationship of (Equation 5) that holds when passing through a medium [Equation 5] 7. The method for measuring polarization mode dispersion according to claim 6, wherein γ _C and γ _A are obtained by using, and a unitary-type Jones matrix in which all the components of the Jones matrix are determined is obtained. 【請求項８】 差分近似を行うことによって得られる行
列Ｈの第１行第１列の成分ｈ₁ の虚数部Ｉ_m ［ｈ₁ ］と
実数部Ｒ_e ［ｈ₁ ］の比Ｉ_m ［ｈ₁ ］／Ｒ_e［ｈ₁ ］の
絶対値の値が、０より大きく１より小さい範囲で与えら
れる、一次微小量近似成立の基準値η以下となるよう
に、微小周波数区間Δωを決定することにより、偏波モ
ード分散の測定誤差を評価することを特徴とする請求項
１乃至請求項７のいずれか１つに記載の偏波モード分散
の測定方法。8. The ratio I _m [h] of the imaginary part I _m [h ₁ ] and the real part R _e [h ₁ ] of the first row, first column component h ₁ of the matrix H obtained by performing the difference approximation. ₁ ] / R _e [h ₁ ] The small frequency section Δω is determined so that the absolute value is less than or equal to the reference value η for the establishment of the first-order small amount approximation, which is given in the range greater than 0 and smaller than 1. The polarization mode dispersion measurement method according to any one of claims 1 to 7, wherein the measurement error of the polarization mode dispersion is evaluated according to. 【請求項９】 被測定対象の光伝送媒質の入射端に少く
とも３種類の偏光状態を入射可能な光入射手段と、光伝
送媒質の出射端で前記３種類の偏光状態の入射光に対応
する出射偏光をストークスベクトル量として測定する出
射光測定手段と、この出射光測定手段で得られたストー
クスベクトルを用いることにより、光伝送媒質の光の偏
光特性を記述するジョーンズ行列をユニタリー形式で求
めるジョーンズ行列算出演算部と、３種類の偏光状態の
角周波数ωの入射光を光伝送媒質に通過させることによ
って得られるユニタリー形式のジョーンズ行列Ｕ（ω）
と同じ３種類の偏光状態の微小周波数区間Δωだけ離れ
た角周波数ω＋Δωの入射光を光伝送媒質に通過させる
ことによって得られるユニタリー形式のジョーンズ行列
Ｕ（ω＋Δω）を用いて差分近似を行い２行２列の行列
ＨをＨ≡２ｉ（ｄＵ／ｄω）Ｕ⁺ として算出する差分近
似演算部と、この差分近似演算部により求められる行列
Ｈの成分により偏波分散ベクトルを求める偏波分散ベク
トル算出部と、この算出された偏波分散ベクトルΩの絶
対値を求めて偏波モード分散Δτ（Δτ＝｜Ω｜）を算
出する偏波モード分散算出部とを有することを特徴とす
る偏波モード分散の測定装置。9. A light incident means capable of injecting at least three kinds of polarization states into an incident end of an optical transmission medium to be measured, and an incident end of the three kinds of polarization states at an emission end of the optical transmission medium. By using the emitted light measuring means for measuring the emitted polarized light as a Stokes vector amount and the Stokes vector obtained by this emitted light measuring means, the Jones matrix describing the polarization characteristics of the light of the optical transmission medium is obtained in unitary form. A Jones matrix calculation operation unit and a unitary-form Jones matrix U (ω) obtained by passing incident light of three polarization states of angular frequency ω through an optical transmission medium.
The difference approximation is performed by using the unitary-type Jones matrix U (ω + Δω) obtained by passing the incident light of the angular frequency ω + Δω that is separated by the minute frequency section Δω of the same three kinds of polarization states as that of A difference approximation calculation unit that calculates a two-column matrix H as H≡2i (dU / dω) U ⁺ , and a polarization dispersion vector calculation unit that calculates a polarization dispersion vector from the components of the matrix H calculated by this difference approximation calculation unit. And a polarization mode dispersion calculator that calculates the absolute value of the calculated polarization dispersion vector Ω and calculates the polarization mode dispersion Δτ (Δτ = | Ω |). Measuring device. 【請求項10】 ジョーンズ行列算出演算部には出射光測
定手段で測定・評価された検光子を通さない基本光の実
測ストークスベクトルＳ₀ と検光子を通して偏波の異な
る３種類の偏波光の実測ストークスベクトルＳ₁ ，
Ｓ₂ ，Ｓ₃ とに基づき、規格化ストークスベクトル
ｓ₁ ，ｓ₂ ，ｓ₃ をｓ₁ ＝Ｓ₁ ／Ｓ₀ ，ｓ₂ ＝Ｓ₂ ／Ｓ
₀ ，ｓ₃ ＝Ｓ₃ ／Ｓ₀ の演算により算出する第１の規格
部が設けられていることを特徴とする請求項９記載の偏
波モード分散の測定装置。10. The Jones matrix calculating / calculating unit measures the Stokes vector S ₀ of the fundamental light that does not pass through the analyzer measured and evaluated by the outgoing light measuring unit and the measurement of three types of polarized light having different polarizations through the analyzer. Stokes vector S ₁ ,
Based on S ₂ and S ₃ , the standardized Stokes vectors s ₁ , s ₂ and s ₃ are s ₁ = S ₁ / S ₀ and s ₂ = S ₂ / S
10. The polarization mode dispersion measuring apparatus according to claim 9, further comprising a first standardization unit that calculates by the calculation of ₀ , s ₃ = S ₃ / S ₀ . 【請求項11】 ジョーンズ行列算出演算部には第１の規
格部により算出された規格化ストークスベクトルｓ₁ ，
ｓ₂ ，ｓ₃ に基づき単位長さの再規格化ストークスベク
トルｓ_i （ｉ＝１，２，３）をｓ_i ／√（ｓ₁ ²＋ｓ₂ ²＋
ｓ₃ ²）⇒ｓ_iの演算（ただしｉ＝１，２，３）により算
出する第２の再規格部が設けられていることを特徴とす
る請求項10記載の偏波モード分散の測定装置。11. The Jones matrix calculation calculation unit includes a normalized Stokes vector s ₁ , calculated by the first standardization unit,
Based on s ₂ and s ₃ , the renormalized Stokes vector s _i (i = 1, 2, 3) of unit length is s _i / √ (s ₁ ² + s ₂ ² +
11. The device for measuring polarization mode dispersion according to claim 10, further comprising a second re-standardization unit for calculating s ₃ ² ) → s _i (where i = 1, 2, 3). .. 【請求項12】 差分近似演算部により求められる行列Ｈ
の第１行第１列成分のｈ₁ の虚数部Ｉ_m ［ｈ₁ ］と実数
部Ｒ_e ［ｈ₁ ］の比Ｉ_m ［ｈ₁ ］／Ｒ_e ［ｈ₁ ］の絶対
値の値が０より大きく１よりも小さい範囲で予め与えら
れる一次微小量近似成立の基準値η以下となるようにΔ
ωの微小周波数区間を自動決定する角周波数刻み幅自動
設定部を有することを特徴とする請求項９又は請求項10
又は請求項11記載の偏波モード分散の測定装置。12. A matrix H obtained by a difference approximation calculation unit.
The value of the absolute value of the first row ratio I _m [h _1] of the imaginary part I _m of h ₁ of the first column component [h _1] and the real part _{R e [h 1] / R} e [h 1] is Δ is set to be equal to or less than a reference value η that is given in advance in a range of greater than 0 and less than 1 for the approximation of the first-order small amount.
10. An angular frequency step width automatic setting unit for automatically determining a minute frequency section of ω is provided.
Alternatively, the apparatus for measuring polarization mode dispersion according to claim 11.