JPH09259279A - 線分抽出方法及び線分抽出装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 ハフ変換を用いて線分抽出を行う際、処理領
域内の曲線に凹凸の大きい部分が存在すると線分抽出精
度が落ちるという問題がある。 【解決手段】 ハフ変換を行うべき領域として、処理対
象点を中心とした何種類かの大きさの領域を用意してお
き、曲率抽出手段１により最大領域における滑らかさを
表すグラフを求め、各領域ごとにそれぞれの領域内の曲
線の平均の滑らかさを求める。そして、領域選択処理部
４にて、それぞれの領域における平均の滑らかさと処理
対象点部分の滑らかさとを比較して、処理対象点部分の
滑らかさに対して最も差の小さい滑らかさを有する領域
を選択し、選択された領域内の点列をハフ変換する。ま
た、変曲点が存在するか否か判定を変曲点検出部２で行
い、変曲点の存在する領域は選択対象から除外する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、文字や図形などの
画像上の或る点を通る線分を抽出する線分抽出方法およ
び線分抽出装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】文字や図形などの画像から、たとえば、
文字のストロークなどの線分あるいは図形の輪郭線上に
おける接線、法線などを求めることが画像処理を行う上
で頻繁に行われる。このように多数の点列から或る線分
を抽出することは、画像処理装置において基本的な機能
の１つである。

【０００３】その代表的な例として、輪郭線上の各点に
ついて、その法線方向を決定する処理がある。この法線
方向を決める方法の従来例について以下に説明する。

【０００４】まず、電子化したデジタル画像である図形
を２値化して、画素の連結状態を調べることで、図形の
輪郭線を抽出する。この抽出された画像は、デジタル画
像であるため、凹凸が大きく、この状態のまま各種の処
理を行うと、誤差が生ずるので、輪郭線自体の平滑化を
行う。輪郭線を抽出する前に、元の図形画像自身をフィ
ルタなどで平滑化することも有効な手段であるが、それ
だけでは抽出した輪郭線を十分滑らかにすることは難し
いので、輪郭線自体の平滑化は必要である。この輪郭線
自体の平滑化は、たとえば、輪郭線上の或る点を中心に
設定した枠内でガウスフィルタなどをかけるなどして行
うことができる。

【０００５】次に、このようにして平滑化された輪郭線
から、法線方向を決定する方法を、以下に示す幾つかの
例を参照しながら説明する。

【０００６】図７に示すように、輪郭線Ｌ１上に、隣接
する３つの点ｐ１，ｐ２，ｐ３がある。これら３つの点
の法線方向を図のように求める場合、まず、輪郭線Ｌ１
上における各点の接線を求め、その点の傾きに対し、９
０度（または逆向きに９０度）方向を法線とする。した
がって、法線方向を求めるためには、輪郭線上で各点の
接線の傾きを求めることが重要な課題となる。

【０００７】この接線の傾きを求める最も簡単な方法と
しては、隣接する点の座標を用いて、座標値の差分から
接線の傾きを求める方法がある。たとえば、図７におけ
る点ｐ２の接線の傾きは、点ｐ２の座標を（ｘ２，ｙ
２）、点ｐ３の座標を（ｘ３，ｙ３）とした場合、 （ｙ３−ｙ２）／（ｘ３−ｘ２）・・・（１） で求めることができる。

【０００８】しかし、この座標の差分から接線の傾きを
求めて接線を特定する方法は、円などの輪郭線の形状が
簡単な図形や、輪郭線が非常に滑らかな場合（隣接する
点列の並び方が或る点の近傍で大きく異ならない）図形
に対しては、精度よく接線を抽出することができるが、
輪郭線の形状が複雑な場合には、高精度に接線を抽出す
ることはできなかった。

【０００９】このような座標値の差分から接線の傾きを
求めて接線を抽出する方法（第１の従来例という）以外
に、ハフ変換を用いて接線を抽出する方法（第２の従来
例という）がある。このハフ変換は、幾つかの点が線状
に分布している場合、近似直線を精度よく推定する方法
として知られている。そこで、輪郭線上で各点を中心と
する或る範囲内に存在するすべての点を候補として、こ
れらの点を最も良い精度で通る直線を求めることで、接
線を抽出することができる。

【００１０】しかし、ハフ変換は、すべての候補点につ
いて極座標に変換した計算を行った上で、どの直線が適
切なのかを判断するため、前記した差分を用いた場合に
比べて非常に多くの時間を要するという問題があった。
特に図形が大きく、輪郭線の長さが長い場合には、莫大
な計算時間を要する。

【００１１】このように、ハフ変換は直線検出の精度は
高いが、計算に多くの時間を要するという問題がある。

【００１２】これに対処するための技術として、画像上
の或る点を通る直線を抽出する場合、その点を原点にし
たハフ変換を行うことによって、直線を抽出する方法
（第３の従来例という）が提案されている。これによれ
ば、ハフ変換が本来持っている高い直線検出能力を損な
うことなく、少ない計算時間で線分を特定することがで
きる。以下、この第３の従来例について説明する。ま
ず、ハフ変換の基本的な原理について説明する。

【００１３】図８は、ハフ変換の原理を説明する図であ
り、Ｘ−Ｙ平面座標上に、点ｐ１１，ｐ１２，・・・，
ｐ１７が線状に分布している。今、点ｐ１１，ｐ１２，
・・・，ｐ１７を直線近似し、その直線をＬ１１とす
る。そして、原点ｏから直線Ｌ１１に下ろした垂線の足
をＨ、ＯＨ＝ρ、ＯＨとＸ軸のなす角度をθ、Ｈの座標
を（ｘ，ｙ）とすると、直線Ｌ１１は次のように極座標
で表現できる。

【００１４】ρ＝ｘcosθ＋ysinθ・・・（２） そこで、ρ、θを変数とした場合、ある点（ｘ，ｙ）を
通るすべての直線式は、前記（２）式で表現できる。

【００１５】図９は、Ｘ−Ｙ平面座標上における或る１
つの点を通る多数の直線（直線群）をρ−θ平面座標上
で示した図である。このように、ρ−θ平面座標上で
は、ある１つの点を通る直線群は、一本の曲線として表
現できる。つまり、Ｘ−Ｙ平面座標上における或る１つ
の点を通る直線群において、それぞれの直線のとるθと
ρの関係を表したものが図９であり、ρ、θが一意に決
まれば、一本の直線が特定される。

【００１６】図１０は、複数の候補点それぞれに対する
直線群をρ−θ平面座標上で示した図であり、たとえ
ば、図８に示した点ｐ１１，ｐ１２．・・・，ｐ１７に
ついて、（２）式によって、図９のように曲線を求めた
例である。

【００１７】図１０において、たとえば、曲線ｗ１は図
８における点Ｐ１１を通る直線群を表し、曲線ｗ２は点
Ｐ１２を通る直線群を表し、曲線ｗ３は点Ｐ１３を通る
直線群を表し、曲線ｗ４は点Ｐ１４を通る直線群を表
し、曲線ｗ５は点Ｐ１５を通る直線群を表し、曲線ｗ６
は点Ｐ１６を通る直線群を表し、曲線ｗ７は点ｐ１７を
通る直線群を表している。そして、すべての点に対し
て、最も適切な直線は、曲線ｗ１からｗ７が最も多く交
差している点Ｑ（ρ０，θ０）により特定される直線、 ρ０＝ｘcosθ０＋ysinθ０・・・（３） である。

【００１８】図１１は、デジタル画像において、すべて
の候補点に対して、最も適切な直線を決定する方法を説
明する図である。デジタル画像では、その離散的な値の
性質のため、ρ、θともに連続値として扱うことはでき
ないので、同図のように、ρ−θ平面座標を等間隔のメ
ッシュで分割して、曲線の交差回数を各メッシュ内で数
えるようにする。たとえば、メッシュｍ３５では交差回
数は４であり、図１１における全てのメッシュの中では
交差回数が最も多いので、θ＝３、ρ＝５である直線が
検出された直線となる。

【００１９】ハフ変換は、候補点が不連続で、かなりば
らつきを持っていても、比較的安定して直線を抽出でき
る雑音にきわめて強い手法である。

【００２０】なお、デジタル画像では計算誤差などで、
図１１のメッシュｍ３５のように、曲線数がきれいに交
差することが難しいので、一般には、各メッシュ内の曲
線を構成する点の数を交差数とする。そのため、メッシ
ュの大きさを小さくすると、デジタル画像の誤差の影響
で、曲線の交差を正しく捉えるのが難しくなるので、扱
う画像の性質に応じて、メッシュの大きさを適当に決め
る必要がある。

【００２１】また、原理的には、ρ−θ平面座標上です
べての候補点について、直線群を前記（２）式に従って
計算した後に、曲線の交点を計算するので、ρ−θ平面
座標を表す２次元配列が必要である。メッシュが小さ
く、ρ、θの範囲が広い場合、必要な２次元配列が非常
に大きくなり、計算時間もかかる。

【００２２】そこで、あるθについて、すべての候補点
の直線群を求め、徐々にθを増加させていくことで、２
次元配列ではなく、１次元配列で計算することで計算時
間を短縮する方法が提案されている。しかし、メッシュ
の大きさと、ρ、θの値の検出問題や、すべての候補点
の直線群を求めることには変わりはない。また、それで
も輪郭線が非常に長い場合は、計算時間がかかるため実
用面では問題がある。

【００２３】このように、ハフ変換は候補点が不連続
で、かなりばらつきを持っていても、比較的安定して直
線を抽出できる特徴があるが、計算に時間がかかるとい
う問題がある。これを解決しようとしてなされた方法と
して、ハフ変換を行う場合、Ｘ−Ｙ平面座標の原点を、
接線を求めようとする点としてハフ変換を行う手法があ
る（特開平０５ー０６０３２３「画像処理装置」）。つ
まり、輪郭線の処理対象となる各点毎に、その点をＸ−
Ｙ平面座標の原点として処理を行うのである。以下、こ
の手法について説明する。

【００２４】たとえば、図１２に示すように、輪郭線Ｇ
１の或る点ｐ３４を通る接線Ｌ３１を、点ｐ３４を必ず
通り、かつ、点ｐ３１からｐ３７に対して最も適切な直
線としてハフ変換で検出する場合、接線を求めようとす
る点ｐ３４（或る時点において処理を行おうとする点を
注目点という）を、Ｘ−Ｙ平面座標の原点ｏとして処理
を行うようにしたものである。

【００２５】このように、輪郭線の注目点をＸ−Ｙ平面
座標の原点として処理を行う手法は、ハフ変換を行う領
域として、その注目点を中心にした所定の範囲を設定す
るとともに、その注目点をＸ−Ｙ平面座標の原点として
ハフ変換を行う。

【００２６】今、図１２のように点ｐ３４を注目点とし
た場合、点ｐ３４を中心として、たとえば、図１３に示
すように、５×５ドットをハフ変換を行う領域として設
定し、Ｘ−Ｙ平面座標の原点を点ｐ３４として、５×５
ドットの領域内でハフ変換を行う。なお、この領域の大
きさは予め設定された固定の大きさである。同様にし
て、点ｐ３１を注目点とした場合は、Ｘ−Ｙ平面座標の
原点を点ｐ３１として、点ｐ３１を中心として予め決め
られた大きさの領域内でハフ変換を行い、点ｐ３２を注
目点とした場合も、Ｘ−Ｙ平面座標の原点を点ｐ３２と
して、点ｐ３２を中心にして予め決められた大きさの領
域内でハフ変換を行うというように、注目点をＸ−Ｙ平
面座標の原点として、その注目点を中心に予め決められ
た大きさの領域内でハフ変換を行う。

【００２７】図１４は、図１３で示した注目点ｐ３４を
原点としたＸ−Ｙ平面座標において、予め決められた領
域（この場合、５×５ドット）内で、その領域内の点ｐ
３２，ｐ３３，ｐ３４，ｐ３５、ｐ３６それぞれを通る
直線群について、前記（２）式からρ−θ平面座標上の
曲線として求めた例を示しており、たとえば、ｗ３２は
点ｐ３２を通る直線群を示す曲線、ｗ３３は点ｐ３３を
通る直線群を示す曲線、ｗ３５は点ｐ３５を通る直線群
を示す曲線、ｗ３６は点ｐ３６を通る直線群を示す曲線
である。なお、この場合、Ｘ−Ｙ平面座標上で点ｐ３４
を原点としているので、点ｐ３４を通る直線ｗ３４は、
ρ＝０な直線であるから、θ軸そのものとなる。

【００２８】したがって、点ｐ３４を通り、その他の点
に対しても最適な直線は、θ軸との交差する回数の最も
多いθの値で決定される。

【００２９】しかし、実際のデジタル画像では、誤差が
大きいので、θ軸と交差する回数により決定するので
は、正しいθの値を求めることができない。そこで、図
１４のような曲線群から包絡線Ｈ１，Ｈ２を求め、包絡
線Ｈ１，Ｈ２の差が最も少ない少ない場所を、θ軸と交
差する回数が最も多い点とみなし、その点のθの値から
点ｐ３４の接線の傾きを決定する。なお、前記包絡線Ｈ
１は、θの値が０から変化したとき各θの値において、
ρが最大な曲線部分を結んだ線であり、包絡線Ｈ２は、
各θの値において、ρが最小な曲線部分を結んだ線であ
り、これら包絡線Ｈ１，Ｈ２を図１４において太線で表
している。

【００３０】以上の処理をその他の点についても同様に
行うことで、それぞれの点における接線の傾きを求める
ことができる。

【００３１】このように、接線を求めようとする注目点
を原点としたハフ変換を行うことによって、ハフ変換を
計算すべき点の数が一般的なハフ変換に比べて１個少な
くなり、ハフ変換の結果も、ρの最大値、最小値のみを
調べて行くだけでよいので、計算を大幅に少なくするこ
とができる。

【００３２】

【発明が解決しようとする課題】前記した接線を求めよ
うとする注目点を原点としたハフ変換を行う手法（第３
の従来例）は、一般的なハフ変換と同等の線分検出精度
を持ちながら、一般的なハフ変換に比べ、計算時間を大
幅に削減できるので、輪郭線上の各点で法線方向を決定
する場合、輪郭線が複雑な形状であっても、前記した差
分を用いる方法に比べて精度の高い法線方向の推定が、
短時間で行えるという効果が得られる。

【００３３】しかしながら、この方法は、注目点に対
し、その注目点を中心にして或る範囲をハフ変換を行う
領域として設定し、その注目点をＸ−Ｙ平面座標の原点
として、その領域内でハフ変換を行うが、この領域の大
きさは予め設定された固定の大きさとなっている。

【００３４】したがって、予め設定された領域内の輪郭
線があまり凹凸のない滑らかな曲線であれば問題ない
が、設定された領域内で曲線が大きくうねっているよう
な場合には、接線の検出精度に問題が生じてくる。

【００３５】そこで、本発明は、ハフ変換を行う領域の
大きさを、処理対象となる注目点前後の曲線の滑らかさ
に応じて処理領域の大きさを設定し、その設定された領
域内において、ハフ変換を行うことにより、うねりの大
きい輪郭線に対しても、より一層、高精度な線分抽出を
可能とすることを目的とする。

【００３６】

【課題を解決するための手段】本発明の線分抽出方法
は、請求項１に記載されたように、画像を構成する点列
の処理対象点を中心とした所定の処理領域を設定して、
その処理領域内の点列をハフ変換することで、その処理
対象点を通る線分を求める線分抽出方法において、前記
処理対象点近傍の点列で形成される曲線の滑らかさを表
すパラメータを求め、そのパラメータを基に前記処理対
象点近傍の曲線の滑らかさを判断して、ハフ変換を行う
領域の広さを前記処理対象点近傍の曲線の滑らかさに応
じて選択し、選択された領域内の点列をハフ変換するこ
とで線分抽出することを特徴とする。

【００３７】このように、ハフ変換を行う領域の広さを
処理対象点近傍の曲線の滑らかさに応じて選択すること
で、処理対象領域に凹凸の激しい部分が存在しないよう
な領域設定が行え、選択された領域内でのハフ変換によ
る線分抽出を高精度に行うことができる。

【００３８】請求項１の発明において、処理対象点近傍
の曲線の滑らかさを判断して、領域の広さを選択する処
理は、ハフ変換を行うべき領域として、処理対象点を中
心とした何種類かの広さを有する領域を用意しておき、
各領域ごとにそれぞれの領域内の曲線の滑らかさを求め
て、それぞれの領域における滑らかさと処理対象点部分
の滑らかさとを比較して、処理対象点部分の滑らかさに
対して最も差の小さい滑らかさを有する領域を選択する
ことを特徴とする。

【００３９】これにより、処理対象点部分と同じような
滑らかさを持つ領域が選択されるので、その領域内での
ハフ変換による線分抽出を高精度に行うことができる。

【００４０】また、請求項１の発明において、前記処理
対象点近傍の曲線の滑らかさを判断して、領域の広さを
選択する処理は、ハフ変換を行うべき領域として、処理
対象点を中心とした何種類かの広さを有する領域を用意
しておき、処理対象領域内に曲線の変曲点が有るか否か
を判断して、変曲点を含む領域は処理対象から除外し、
それ以外のそれぞれの領域ごとに、それぞれの領域内の
曲線の滑らかさを求め、それぞれの領域内の平均の滑ら
かさと処理対象点部分の滑らかさとを比較して、処理対
象点部分の滑らかさに対して最も差の小さい滑らかさを
有する領域を選択することを特徴とする。

【００４１】これにより、変曲点を含まない領域の中
で、処理対象点部分と同じような滑らかさを持つ領域が
選択されるので、その領域内でのハフ変換による線分抽
出を、より高精度に行うことができる。

【００４２】また、前記処理領域の選択後に行われるハ
フ変換は、処理対象点を平面座標の原点として行われる
ハフ変換であることを特徴とする。

【００４３】このように、処理対象点を平面座標の原点
として行われるハフ変換は、一般的なハフ変換と同等の
線分検出精度を持ちながら、一般的なハフ変換に比べ、
計算時間を大幅に削減できる。しかも、このハフ変換を
行うに際して、ハフ変換を行う領域の大きさを処理対象
点近傍の曲線の滑らかさに応じて選択することで、処理
対象領域に凹凸の激しい部分が存在しないような領域設
定が行え、選択された領域内でのハフ変換による線分抽
出を高精度に行うことができる。

【００４４】また、本発明の線分抽出装置は、請求項５
に記載されたように、画像を構成する点列の処理対象点
を中心とした所定の処理領域を設定して、その処理領域
内の点列をハフ変換することで、その処理対象点を通る
線分を求める線分抽出装置において、前記処理対象点近
傍の点列で形成される曲線の滑らかさを表すパラメータ
を求める手段と、これにより求められたパラメータを基
に前記処理対象点近傍の曲線の滑らかさを判断して、前
記ハフ変換を行う領域の広さを選択する領域選択処理手
段と、この領域選択処理手段により選択された領域内の
点列をハフ変換することで線分抽出する線分抽出手段と
を有することを特徴とする。

【００４５】このように、ハフ変換を行う領域の大きさ
を処理対象点近傍の曲線の滑らかさに応じて選択するこ
とで、処理対象領域に凹凸の激しい部分が存在しないよ
うな領域設定が行え、選択された領域内でのハフ変換に
よる線分抽出を高精度に行うことができる。

【００４６】請求項５において、領域選択処理手段は、
処理対象点を中心として予め用意された何種類かの広さ
を有する領域ごとにそれぞれの領域内の曲線の滑らかさ
を求めて、それぞれの領域における滑らかさと処理対象
点部分の滑らかさとを比較して、処理対象点部分の滑ら
かさに対して最も差の小さい滑らかさを有する領域を選
択することを特徴とする。

【００４７】これにより、処理対象点部分と同じような
滑らかさを持つ領域が選択されるので、その領域内での
ハフ変換による線分抽出を高精度に行うことができる。

【００４８】また、請求項５において、曲線の滑らかさ
を表すパラメータを基に、曲線の中に存在する変曲点を
検出する変曲点検出手段を設け、前記領域選択処理手段
は、この変曲点検出手段からの変曲点検出出力を受ける
と、処理対象点を中心として予め用意された何種類かの
広さを有する領域のうち、変曲点を含む領域を処理対象
から除外し、それ以外の領域ごとにそれぞれの領域内の
曲線の滑らかさを求め、それぞれの領域における滑らか
さと処理対象点部分の滑らかさとを比較して、処理対象
点部分の滑らかさに対して最も差の小さい滑らかさを有
する領域を選択することを特徴とする。

【００４９】これにより、変曲点を含まない領域の中
で、処理対象点部分と同じような滑らかさを持つ領域が
選択されるので、その領域内でのハフ変換による線分抽
出を、より高精度に行うことができる。

【００５０】また、前記線分抽出手段が行うハフ変換
は、処理対象点を平面座標の原点にしたハフ変換である
ことを特徴とする。

【００５１】このように、処理対象点を平面座標の原点
として行われるハフ変換は、一般的なハフ変換と同等の
線分検出精度を持ちながら、一般的なハフ変換に比べ、
計算時間を大幅に削減できる。しかも、このハフ変換を
行うに際して、ハフ変換を行う領域の大きさを処理対象
点近傍の曲線の滑らかさに応じて選択することで、処理
対象領域に凹凸の激しい部分が存在しないような領域設
定が行え、選択された領域内でのハフ変換による線分抽
出を高精度に行うことができる。

【００５２】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て説明する。

【００５３】図１は本発明の実施の形態の構成を説明す
るブロック図であり、処理対象となる画像の或る範囲の
輪郭線の滑らかさ（ここでは、滑らかさを表す値として
曲率を用いる）を検出し、或る範囲における曲率を求め
る滑らかさ検出部（ここでは前記したように滑らかさを
表す値として曲率を用いているので以下では曲率検出部
という）１、この曲率検出部１で求められた曲率の符号
の変化をもとに変曲点の有無を検出する変曲点検出部
２、この変曲点検出部２からの情報と、前記曲率検出部
１からの情報を入力し、それらの情報を基に適切な領域
を選択する領域選択処理部３、この領域選択処理部３で
選択された領域内でハフ変換を行い、線分（ここでは、
注目点の接線）を抽出する線分検出部４などから構成さ
れている。

【００５４】ここで、前記した或る範囲というのは、図
２に示すように、注目点（これをＰ３４で表す）を中心
として設定される領域であり、図２に示すように、たと
えば、１１×１１ドットで構成される領域Ａ１、９×９
ドットで構成される領域Ａ２、７×７ドットで構成され
る領域Ａ３、５×５ドットで構成される領域Ａ４という
ように、予め何種類かの領域を幾つか用意しておく。な
お、図２では領域の縦方向および横方向のドット数と図
示されている点の数は説明の都合上一致していない。

【００５５】以下、本発明の処理について図３のフロー
チャートを参照しながら説明する。曲率検出部１では、
まず、注目点（ここでは、点Ｐ３４）を中心にした最大
領域（１１ドット×１１ドット）を設定し（ステップｓ
１）、その最大領域内における各点列の曲率を計算し、
図４に示すような曲率グラフを作成する（ステップｓ
２）。この曲率計算は従来から一般に用いられている方
法により行うことができる。

【００５６】たとえば、図５に示すように、ある点Ｐｉ
部分の曲率を求める場合は、点Ｐｉ＋１側から点Ｐｉ−
１と点Ｐｉを結ぶ延長線上への角度θ１を求める。ま
た、点Ｐｉ＋１部分の曲率を求める場合は、点Ｐｉ＋２
側から点Ｐｉと点Ｐｉ＋１を結ぶ延長線上への角度θ２
を求める。なお、この場合、角度を求める方向を決めて
おく必要があり、反時計方向を正とした場合は、前記点
Ｐｉ＋１側から点Ｐｉ−１と点Ｐｉを結ぶ延長線上への
角度θ１は正で表され、これに対して、点Ｐｉ＋２側か
ら点Ｐｉと点Ｐｉ＋１を結ぶ延長線上への角度θ２は負
（−θ２）で表される。この曲率の正負の符号は後に説
明する変曲点の検出に用いられる。

【００５７】このようにして、曲率グラフが作成される
と、予め設定された何種類かの領域の境界を設定する。
つまり、図４において、領域Ａ１は１１ドット×１１ド
ットで構成される領域、Ａ２は９ドット×９ドットで構
成される領域、Ａ３は７ドット×７ドットで構成される
領域、Ａ４は５ドット×５ドットで構成される領域とい
うように、それぞれの領域Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４を注
目点Ｐ３４を中心に設定する。

【００５８】次に、前記した曲率グラフの中に変曲点が
有るか否かを調べる（ステップｓ３）。この変曲点とい
うのは、曲率の符号が正から負へ（または、負から正）
へと変化している部分であり、図４の例では変曲点は存
在しないが、たとえば、図６は変曲点の存在している例
である。図６において、点ｃの部分が変曲点であり、こ
の部分では前記したように、曲率の符号が正から負へと
変化している。

【００５９】変曲点がない場合には、まず、選択対象の
領域Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４すべてについて、それぞれ
の領域毎に領域内の滑らかさを表す値として平均曲率を
求める（ステップｓ４）。つまり、図４を例に取れば、
領域Ａ１内の平均曲率、領域Ａ２内の平均曲率というよ
うに、それぞれの領域毎に平均曲率を求める。この平均
曲率は、それぞれの領域において、領域内の各点ごとの
曲率の和を点の数で割ったものである。したがって、そ
れぞれの領域内で１つでも極めて大きな値や小さな値が
存在すると平均値が大きく変わってくる。

【００６０】そして、求められたそれぞれの領域の平均
曲率と、注目点部分の滑らかさを表す値としての注目点
の曲率とを比較して、注目点の曲率に最も近い平均曲率
を有する領域を選択する（ステップｓ５）。たとえば、
領域Ａ４の平均曲率と注目点の曲率との差が他の領域に
比べて最も小さかったとすると、領域Ａ４が選択され
る。

【００６１】このようにして、領域が選択されると、そ
の選択された領域内で前記したようなハフ変換を行い、
注目点の接線の傾きを得る（ステップｓ６）。

【００６２】一方、前記ステップｓ３において、変曲点
が有りと判定された場合には、その変曲点の存在する領
域を除外し、変曲点のない領域についてそれぞれの領域
ごとに平均曲率を求める（ステップｓ７）。たとえば、
領域Ａ２に変曲点が存在したとすれば、領域Ａ１も変曲
点を含むことになるため、領域Ａ１、領域Ａ２を共に除
外する。これにより、変曲点を含まない領域Ａ３，Ａ４
が選択対象となる領域となり、いずれかを選択する。こ
の選択方法は前記したように、領域Ａ３とＡ４につい
て、それぞれの領域毎に領域内の平均曲率を求め、求め
られた平均曲率と注目点の曲率とを比較して、注目点の
曲率に近い平均曲率を有する領域を選択する（ステップ
ｓ５）。たとえば、領域Ａ４の平均曲率が注目点の曲率
との差が小さかったとすると、領域Ａ４が選択される。

【００６３】このようにして、領域が選択されると、そ
の選択された領域内で前記したようなハフ変換を行い、
注目点の接線の傾きを得る（ステップｓ６）。

【００６４】以上のような処理領域の選択処理は、前記
第２の従来技術として説明した一般的なハフ変換を用い
た場合、あるいは、第３の従来技術として説明した注目
点をＸ−Ｙ平面座標の原点としてハフ変換を行う場合の
どちらにも適応できるが、ここでは、注目点をＸ−Ｙ平
面座標の原点としてハフ変換を行う場合に適応した場合
について説明する。

【００６５】すなわち、図２で示した注目点ｐ３４の接
線を求めようとする場合、この注目点ｐ３４を中心とし
て、処理対象領域を前記したような処理により設定し、
設定された領域内において、注目点ｐ３４をＸ−Ｙ平面
座標の原点とした上で、ハフ変換を行う。

【００６６】具体的には、この場合、前記した処理によ
り、注目点の曲率と予め用意された領域Ａ１，Ａ２，Ａ
３，Ａ４ごとの平均曲率を比較して、その差の最も小さ
い領域Ａ４（５×５ドット）が選択され、この領域Ａ４
内の点ｐ３２〜ｐ３６について前記（２）式から、それ
ぞれの点を通る直線群を示す曲線を求める。なお。注目
点ｐ３４を通る直線はθ軸そのものであるから、注目点
ｐ３４を通りその他の点に対しても最適な直線は、図１
４で示した包絡線Ｈ１とＨ２の差が最も少ない場所のθ
を、注目点の接線の傾きとして求めることができる。

【００６７】このように、ある点（注目点）を中心に考
えたとき、その注目点を中心にした所定の範囲をハフ変
換を行う領域として設定し、その注目点をＸ−Ｙ平面座
標の原点としてハフ変換を行うが、本実施の形態では、
その注目点を中心として、前記したように、予め何種類
か用意した領域のうち、その最大の広さを有する領域内
で曲率グラフを作成し、各領域ごとにその領域内の平均
曲率を求め、注目点の曲率との差の最も小さい平均曲率
を有する領域を選択し、その選択された領域内でハフ変
換を行うようにする。

【００６８】たとえば、前記した例では、注目点ｐ３４
を中心とした領域Ａ４（５×５ドット）が選択され、Ｘ
−Ｙ平面座標の原点を点ｐ３４として、その領域内でハ
フ変換を行う。

【００６９】同様にして、点ｐ３１を注目点とした場
合、その注目点ｐ３１を中心として、前記したように、
予め何種類か用意した領域のうち、その最大の広さを有
する領域内で各点毎の曲率の大きさを求め、曲率の大き
さに基づいて最適な領域を選択し、その選択された領域
内でハフ変換を行うようにする。たとえば、注目点ｐ３
１を中心として、前記ステップｓ１〜ｓ７の処理を行っ
た結果、領域Ａ３（７×７ドット）が選択されたとする
と、Ｘ−Ｙ平面座標の原点を点ｐ３１として、その領域
Ａ３内でハフ変換を行う。この注目点を原点としたハフ
変換を行って、注目点の接線の傾きを求める処理は、前
述したとおりであるので、ここではその処理については
省略する。

【００７０】なお、領域の選択を行う過程で、曲率の符
号の変化を監視して、符号に変化がある場合は、その部
分が変曲点であるとみなして、変曲点が含まれる領域を
除外して、除外された領域以外の領域で、各領域内にお
ける平均の曲率を注目点の曲率と比較して、最も差の小
さい領域を選択する。

【００７１】すなわち、変曲点がない場合には、すべて
の領域ごとに平均の曲率を求め、各領域の平均の曲率を
注目点の曲率と比較して、差の最も小さい領域を選択す
るという処理を行い、たとえば、４つの領域Ａ１，Ａ
２，Ａ３，Ａ４（この場合、各領域の広さは、Ａ１＞Ａ
２＞Ａ３＞Ａ４である）のうち、領域Ａ１に変曲点が存
在した場合には、領域Ａ２，Ａ３，Ａ４における平均の
曲率を注目点曲率と比較する処理を行い、４つの領域Ａ
１，Ａ２，Ａ３，Ａ４のうち、領域Ａ３に変曲点が存在
した場合には、領域Ａ１，Ａ２，Ａ３はすべて変曲点が
含まれることになり、これらを除外する。

【００７２】なお、最も狭い領域（前記した例では領域
Ａ４）に変曲点が存在する場合には、その最小の領域を
採用することにする。また、どの領域にも変曲点が含ま
れない場合は、すべての領域内の曲率の平均値を注目点
の曲率と比較することになるが、その比較の結果、どの
領域も注目点との差が大きい（たとえば、しきい値を設
定し、どれもそのしきい値以上である）ような場合に
は、最も狭い領域を選択することとする。また、ある領
域とある領域のそれぞれの平均曲率が共に注目点の曲率
と殆ど差がなく、しかも、それぞれの領域内の平均曲率
が殆ど同じような場合には、広い領域を選択するように
する。

【００７３】以上説明したように、本発明の実施の形態
は、接線を求めようとする注目点を中心に、予め何種類
か用意した領域のうち、最大の領域内で曲率グラフを作
成し、各領域ごとにその領域内の平均曲率を求め、注目
点の曲率との差の最も小さい平均曲率を有する領域を選
択し、その選択された領域内でハフ変換を行うようにす
る。これによれば、注目点の曲率に近い曲率を有する領
域が選択されることになり、凹凸の激しい輪郭線を有す
る曲線に対しても、高精度に接線を求めることができ
る。

【００７４】特に、Ｘ−Ｙ平面座標の原点を注目点とし
て、ハフ変換を行うようにする技術に対して本発明を適
応することにより、凹凸の激しい輪郭線を有する曲線に
対しても高精度な接線を求めることができるとともに、
注目点を原点としたハフ変換を行うことによって、ハフ
変換を計算すべき点の数が一般的なハフ変換に比べて１
個少なくなり、ハフ変換の結果も、ρの最大値、最小値
のみを調べて行くだけでよいので、計算を大幅に少なく
することができるという優れた効果を得ることができ
る。

【００７５】なお、前記した実施の形態では曲線の曲が
り具合（滑らかさ）を表すパラメータとして曲率を用い
たがこれは曲率に限られるものではなく、曲線の滑らか
さを表すものであれば他のパラメータを使用してもよ
い。

【００７６】また、前記実施の形態では、４つの領域を
予め用意し、そのうちの１つを選択するようにしたが、
これに限られるものではなく、本発明は原理的には、処
理対象点近傍の点列で形成される曲線の滑らかさを表す
パラメータを求め、そのパラメータを基に前記処理対象
点近傍の曲線の滑らかさを判断して、ハフ変換を行う領
域の広さを前記処理対象点近傍の曲線の滑らかさに応じ
て選択するような処理を行うものである。

【００７７】また、コマンドオプションでマスクの大き
さを指定した場合には、その指定された大きさとし、曲
率に基づいた領域の選択処理を行わないようにすること
も可能である。

【００７８】また、以上説明した本発明を実施するため
のプログラムはフロッピィディスクなどの記憶媒体に記
憶させておくことも可能であり、本発明はこのような記
憶媒体をも含むものである。

【００７９】

【発明の効果】本発明によれば、線分を求めようとする
注目点近傍の曲線の滑らかさに応じた処理領域の大きさ
を設定し、この設定された処理領域において、ハフ変換
により線分を特定するようにしたので、処理対象領域に
凹凸の激しい部分が存在しないような領域設定が行え、
選択された領域内でのハフ変換による線分抽出を高精度
に行うことができる。

【００８０】また、ハフ変換を行うべき領域として、処
理対象点を中心とした何種類かの大きさの領域を用意し
ておき、各領域ごとにそれぞれの領域内の曲線の滑らか
さを求めて、それぞれの領域における滑らかさと処理対
象点部分の滑らかさとを比較して、処理対象点部分の滑
らかさに対して最も差の小さい滑らかさを有する領域を
選択するようにしたので、処理対象点部分と同じような
滑らかさを持つ領域が選択されることになり、その領域
内でのハフ変換による線分抽出を高精度に行うことがで
きる。

【００８１】さらに、処理対象領域内に曲線の変曲点が
有るか否かを判断して、変曲点を含む領域は処理対象か
ら除外し、それ以外のそれぞれの領域ごとに、それぞれ
の領域内の曲線の滑らかさを求め、それぞれの領域内の
平均の滑らかさと処理対象点部分の滑らかさとを比較し
て、処理対象点部分の滑らかさに対して最も差の小さい
滑らかさを有する領域を選択するようにしたので、変曲
点を含まない領域の中から処理対象点部分と同じような
滑らかさを持つ領域が選択されるので、その領域内での
ハフ変換による線分抽出を、より高精度に行うことがで
きる。

【００８２】また、前記処理領域の選択後に行われるハ
フ変換は、処理対象点を平面座標の原点として行われる
ハフ変換であるので、一般的なハフ変換と同等の線分検
出精度を持ちながら、一般的なハフ変換に比べ、計算時
間を大幅に削減できる。しかも、このハフ変換を行うに
際して、ハフ変換を行う領域の大きさを処理対象点近傍
の曲線の滑らかさに応じて選択することで、処理対象領
域に凹凸の激しい部分が存在しないような領域設定が行
え、選択された領域内でのハフ変換による線分抽出を高
精度に行うことができる

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の説明する基本的な構成図。

【図２】本発明の実施の形態において、注目点を中心と
した幾つかの処理領域を説明する図。

【図３】本発明の実施の形態を説明するフローチャー
ト。

【図４】本発明の実施の形態を説明する曲率グラフの一
例を示す図。

【図５】曲率を求める方法を説明する図。

【図６】曲率グラフにおける変曲点を説明する図。

【図７】座標値の差分から接線を求める従来例を説明す
る図。

【図８】一般的なハフ変換の原理を説明するためのＸ−
Ｙ平面座標を示す図。

【図９】前記Ｘ−Ｙ平面座標上における或る１つの点を
通る直線群をρ−θ平面座標上で示す図。

【図１０】前記Ｘ−Ｙ平面座標上におけるそれぞれの点
を通るそれぞれの直線群をρ−θ平面座標上で示す図。

【図１１】デジタル画像において全ての点に対して適切
な直線を得る方法を説明する図。

【図１２】注目点を原点としてハフ変換を行う例を説明
する図。

【図１３】注目点を原点としてハフ変換を行う際の処理
領域について説明する図。

【図１４】注目点を原点としてハフ変換において、処理
領域内の各点を通るそれぞれの直線群をρ−θ平面座標
上で示す図。

【符号の説明】 １ 滑らかさ検出部（曲率検出部） ２ 変曲点検出部 ３ 領域選択処理部 ４ 線分検出部 Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４ 選択対象の領域 Ｈ１，Ｈ２ 包絡線

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 画像を構成する点列の処理対象点を中心
   とした所定の処理領域を設定して、その処理領域内の点
   列をハフ変換することで、その処理対象点を通る線分を
   求める線分抽出方法において、 前記処理対象点近傍の点列で形成される曲線の滑らかさ
   を表すパラメータを求め、そのパラメータを基に前記処
   理対象点近傍の曲線の滑らかさを判断して、ハフ変換を
   行う領域の広さを前記処理対象点近傍の曲線の滑らかさ
   に応じて選択し、選択された領域内の点列をハフ変換す
   ることで線分抽出することを特徴とする線分抽出方法。
2. 【請求項２】 前記処理対象点近傍の曲線の滑らかさを
   判断して、領域の広さを選択する処理は、ハフ変換を行
   うべき領域として、処理対象点を中心とした何種類かの
   広さを持つ領域を用意しておき、各領域ごとにそれぞれ
   の領域内の曲線の滑らかさを求めて、それぞれの領域に
   おける滑らかさと処理対象点部分の滑らかさとを比較し
   て、処理対象点部分の滑らかさに対して最も差の小さい
   滑らかさを有する領域を選択することを特徴とする請求
   項１記載の線分抽出方法。
3. 【請求項３】 前記処理対象点近傍の曲線の滑らかさを
   判断して、領域の広さを選択する処理は、ハフ変換を行
   うべき領域として、処理対象点を中心とした何種類かの
   広さを有する領域を用意しておき、処理対象領域内に曲
   線の変曲点が有るか否かを判断して、変曲点を含む領域
   は処理対象から除外し、それ以外のそれぞれの領域ごと
   に、それぞれの領域内の曲線の滑らかさを求め、それぞ
   れの領域内の平均の滑らかさと処理対象点部分の滑らか
   さとを比較して、処理対象点部分の滑らかさに対して最
   も差の小さい滑らかさを有する領域を選択することを特
   徴とする請求項１記載の線分抽出方法。
4. 【請求項４】 前記処理領域の選択後に行われるハフ変
   換は、処理対象点を平面座標の原点として行われるハフ
   変換であることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに
   記載の線分抽出方法。
5. 【請求項５】 画像を構成する点列の処理対象点を中心
   とした所定の処理領域を設定して、その処理領域内の点
   列をハフ変換することで、その処理対象点を通る線分を
   求める線分抽出装置において、 前記処理対象点近傍の点列で形成される曲線の滑らかさ
   を表すパラメータを求める手段と、 これにより求められたパラメータを基に前記処理対象点
   近傍の曲線の滑らかさを判断して、ハフ変換を行う領域
   の広さを選択する領域選択処理手段と、 この領域選択処理手段により選択された領域内の点列を
   ハフ変換することで線分抽出する線分抽出手段と、 を有することを特徴とする線分抽出装置。
6. 【請求項６】 前記領域選択処理手段は、処理対象点を
   中心として予め用意された何種類かの広さを有する領域
   ごとにそれぞれの領域内の曲線の滑らかさを求めて、そ
   れぞれの領域における滑らかさと処理対象点部分の滑ら
   かさとを比較して、処理対象点部分の滑らかさに対して
   最も差の小さい滑らかさを有する領域を選択することを
   特徴とする請求項５記載の線分抽出装置。
7. 【請求項７】 前記曲線の滑らかさを表すパラメータを
   基に、曲線の中に存在する変曲点を検出する変曲点検出
   手段を設け、前記領域選択処理手段は、この変曲点検出
   手段からの変曲点検出出力を受けると、処理対象点を中
   心として予め用意された何種類かの広さを有する領域の
   うち、変曲点を含む領域を処理対象から除外し、それ以
   外の領域ごとにそれぞれの領域内の曲線の滑らかさを求
   め、それぞれの領域における滑らかさと処理対象点部分
   の滑らかさとを比較して、処理対象点部分の滑らかさに
   対して最も差の小さい滑らかさを有する領域を選択する
   ことを特徴とする請求項５記載の線分抽出装置。
8. 【請求項８】 前記線分抽出手段が行うハフ変換は、処
   理対象点を平面座標の原点にしたハフ変換を行うことを
   特徴とする請求項５〜７のいずれかに記載の線分抽出装
   置。