JPH0916557A - 適応的制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 演算量の大幅な増加を伴うことなく、 filte
red-x 構成に高速射影法の適用を可能とする。 【解決手段】 入力ｘ（ｋ）に filtered-x の伝達系の
特性をフィルタ１８で与えてｘ′（ｋ）とし、ｘ′
（ｋ）とｘ（ｋ）相互相関ベクトルｐ（ｋ）を計算部
３３で求める。ｘ′（ｋ）と誤差信号ｅ（ｋ）とによ
り、プレフィルタ係数ｇ（ｋ）を求め、それを平滑化し
てｓ_p （ｋ）を得、このｓ_p （ｋ）とｘ′（ｋ）で
近似的フィルタ係数ｚ（ｋ＋１）を更新することは従来
と同様である。フィルタ実行部３４でｙ（ｋ）＝ｘ^T
（ｋ）ｚ（ｋ）＋ｐ^T （ｋ）ｓ_p-1(ｋ−１）を演
算して出力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、音場制御や能動
騒音制御、振動制御などに適用され、制御点における誤
差信号のパワーを最小にするように、可変フィルタの特
性を適応的に制御して可変フィルタの出力信号を制御
し、特に可変フィルタの出力端と制御点までの伝達特性
を可変フィルタの入力信号に付与した信号に基づいて制
御を行う適応的制御方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】

適応フィルタと filtered-x 構成 図５Ａは適応フィルタを用いた適応制御系のブロック図
を示す。また、適応フィルタ１１はＦＩＲ形フィルタで
あって、時変係数｛ｈ₁ （ｋ），ｈ₂ （ｋ），... ，ｈ
_L （ｋ）｝を持つものとする。ただし、Ｌはフィルタ係
数の数である。また、フィルタ係数はベクトルとして、 （１）ｈ(k) ＝[h₁(k)，ｈ₂(k)，... ，ｈ_L (k)]^T と表す。ただし、[ ] ^T はベクトルまたは行列の転置を
表す。またこの明細書では、時間の表現は離散時間とし
て整数ｋで時間を表すものとする。

【０００３】適応フィルタ１１は、誤差信号ｅ（ｋ）と
入力信号ｘ（ｋ）に基づいて、フィルタ係数ｈ（ｋ）
を調整して、誤差信号ｅ（ｋ）のパワーを最小にする。
この時の係数修正の手順は適応アルゴリズムとして知ら
れている。図５Ｂに図５Ａの適応制御系を騒音制御に直
接適用した図を示す。適応フィルタ１１の出力は位相反
転器１２を通じてスピーカ１３へ供給され、スピーカ１
３よりの音響信号ｙ’（ｋ）は制御点１４に到達させ、
制御点１４における騒音ｎ（ｋ）を抑圧するようにす
る。制御点１４にはマイクロホン１５が設置され、誤差
信号ｅ（ｋ）をモニタする。この適応制御系の目的は、
スピーカ１３から出た音ｙ’（ｋ）で騒音ｎ（ｋ）を消
去することである。

【０００４】図５Ｃに図５Ｂの等価ブロック図を示し、
図５Ｂと共通要素は同一の記号を付けてある。スピーカ
１３の入力端から制御点１４までの伝達関数Ｃ（スピー
カ１３の電気音響変換特性とスピーカ１３から制御点１
４までの音響特性）を持った伝達系１６が適応フィルタ
１１と制御点１４との間に介在されていると表せる。ま
た、図５Ｂ中の騒音ｎ（ｋ）は所望信号ｄ（ｋ）と表
し、位相反転器１２による演算は制御点１４における差
演算として表した。図５Ｃを図５Ａと比較した場合、図
５Ａにおいてはフィルタ出力ｙ（ｋ）が直接、所望信号
ｄ（ｋ）と差演算されているのに対して、図５Ｃではフ
ィルタ出力ｙ（ｋ）は伝達系１６を経た後、ｄ（ｋ）と
差演算されている点が相違点である。通常の適応アルゴ
リズムでは、フィルタ出力ｙ（ｋ）を直接演算して誤差
信号ｅ（ｋ）を計算することが仮定されているので、図
５Ｃの系では適応アルゴリズムは良好に動作しない。

【０００５】そこで、図６Ａに示す系を考える。この系
においては図５Ｃ中の適応フィルタ１１と伝達系１６と
の順序が入れ替わっている。適応フィルタ１１の特性の
変化がゆるやかであると仮定すれば、このような順序の
変更を行っても、図５Ｃおよび図６Ａ中の信号ｘ（ｋ）
とｙ’（ｋ）の関係は維持される。従って、図５Ｃ中の
ｙ’（ｋ）と図６Ａ中のｙ’（ｋ）は同じ信号となる。
図５Ｃと図６Ａとで異なっている点は、適応フィルタ１
１に対する入力が図５Ｃではｘ（ｋ）であるのに対し、
図６Ａでは、ｘ（ｋ）をＣの特性を持った伝達系１６に
通した信号ｘ’（ｋ）となっている点である。また、図
６Ａでは、誤差信号ｅ（ｋ）を得るのに適応フィルタ１
１の出力ｙ’（ｋ）を直接利用しており、このようにす
ることで従来の適応アルゴリズムを利用することが可能
となる。

【０００６】しかし、図５Ｂに示した騒音制御系などに
おいて、スピーカ１３と適応フィルタ１１との順序を入
れ替えることは物理的に不可能である。そこで、図６Ｂ
の系を考える。騒音制御系におけるスピーカ１３の入力
端から制御点１４までの伝達系１６の特性Ｃはあらかじ
め測定または推定しておき、これをフィルタ係数計算部
１７に含まれるフィルタ１８の特性として与える。この
系ではまず、フィルタ実行部１９において、入力信号ｘ
（ｋ）を可変フィルタ１１に通すことで出力ｙ（ｋ）を
合成し、その合成出力を伝達系１６を経て制御点１４に
発生させた音と雑音ｄ（ｋ）とから誤差信号ｅ（ｋ）を
得る。以上の動作は図５Ｃの系と同様である。

【０００７】一方、フィルタ係数計算部１７では、入力
信号ｘ（ｋ）を特性Ｃを持ったフィルタ１８を通した
ｘ’（ｋ）と誤差信号ｅ（ｋ）を用いて適応部２１にお
いてフィルタ係数を計算する。この動作は図６Ａに示し
たものと同様である。図５Ｃと図６Ａとの比較として先
に説明したのと同様に、図６Ｂにおける伝達系１６の出
力ｙ’（ｋ）と、適応部２１の出力ｙ’（ｋ）は同じと
なる。従って、誤差信号ｅ（ｋ）は適応部２１の出力を
使って計算したものとみなすことができ、図６Ａの系と
の等価性が説明される。従って、適応部２１では従来の
適応アルゴリズムが使用可能である。適応部２１で計算
されたフィルタ係数ｈ（ｋ）は、毎時刻、可変フィル
タ１１に転送される。

【０００８】この図６Ｂに示したように、入力信号をフ
ィルタリングした後、適応アルゴリズムを使用する方法
は、 filtered-x 構成と呼ばれる。 filtered-x 構成
は、騒音制御や振動制御などのように、適応フィルタ１
１の出力点と制御点１４との間に伝達系１６を含む制御
系においては代表的な系構成である。 適応アルゴリズム 次に、適応アルゴリズムについて説明する。

【０００９】適応アルゴリズムとは、例えば図５Ａのよ
うに結線された適応フィルタ１１の内部の演算手順であ
って、時刻ｋにおいて、フィルタ係数ｈ（ｋ）を修正
して、誤差信号ｅ（ｋ）がなるべく小さくなるような係
数ｈ（ｋ＋１）を得る方法である。その修正は、次式
で表される。 （2.1) ｈ(k+1) ＝ｈ(k) ＋μ・Δｈ(k) ここで、Δｈ(k) は修正ベクトル、μは修正の大きさ
を制御する量でステップサイズと呼ばれる。

【００１０】現在、最も多く利用されている適応アルゴ
リズムとしては、ＬＭＳ法や学習同定法などが知られて
いる。ＬＭＳ法においては、修正ベルトルは誤差信号ｅ
（ｋ）と入力ベクトルｘ（ｋ）との積として、 （2.2) Δｈ(k) ＝ｅ(k) ｘ(k) と表され、修正式は、 （2.3) ｈ(k+1) ＝ｈ(k) ＋μ・ｅ(k) ｘ(k) となる。ただし、 （3.1) ｘ(k) ＝[x(k),ｘ(k-1), ... ,ｘ(k-L+1)]^T で、これを入力ベクトルまたは単に入力と呼ぶ。また、
次の時刻ｋ＋１のフィルタ出力ｙ（ｋ＋１）は、次式に
よる内積演算により合成される。

【００１１】 （3.2) ｙ（ｋ＋１）＝ｘ^T (k+1) ｈ(k+1) 式（２．３）に基づいてフィルタ係数を修正して、式
（３．２）に基づいて次の時刻の出力を合成するという
適応フィルタ１１の動作に必要な積和演算量は２Ｌ（Ｌ
はフィルタ係数の数）である。この２Ｌという演算量は
現在知られている適応アルゴリズムのなかでは最小の演
算量となっている。

【００１２】このように、ＬＭＳ法や学習同定法は演算
量が少ないという長所を持っている。しかし、その反
面、有色信号や周期性雑音などに対しては、収束速度が
遅い（適切なフィルタ係数を得るまでの時間がかかる）
という欠点を持っている。ＬＭＳ法や学習同定法の欠点
を克服する方法として、１９８４年に射影法が提案され
たが、射影法では演算量が多くなるという欠点を持って
いた。しかし近年、この射影法の欠点を改善して、低演
算量で実行する高速射影法が提案された。その詳細は特
開平７−９２９８０号公報に記されているが、ここでは
その概要を以下に説明する。ただし、以下では、説明の
簡単のためにμ＝１を仮定する。

【００１３】射影法において、誤差を小さくするために
は、フィルタ係数の修正は、次のｐ個の式 （４） d(k)＝ｘ^T (k) ｈ(k+1) d(k-1)＝ｘ^T (k-1) ｈ(k+1) ・・・ d(k-p+1)＝ｘ^T (k-p+1) ｈ(k+1) を満たすように行われる。ただし、ｐ（＜Ｌ）は射影の
次数と呼ばれる。この式（４）の意味は、修正を行った
後の係数ｈ（ｋ＋ｌ）を過去の入力ｘ^T （ｋ−ｉ＋
１）と畳み込んだ結果ｘ^T （ｋ−ｉ＋１）ｈ（ｋ＋
ｌ）が、過去の所望信号ｄ（ｋ−ｉ＋１）一致する、と
いう関係が過去ｐ個の入力に対して成立するように、
ｈ（ｋ＋ｌ）を決定するというものである。このよう
に、過去の入力に対して所望信号と同一の値を出力する
ようにフィルタ係数を定めれば、未来の時刻の入力ｘ
（ｋ＋ｌ）に対する出力ｙ（ｋ＋ｌ）も所望信号ｄ（ｋ
＋ｌ）に近い値が出力できるものと考えられる。その結
果、未来の誤差信号ｅ（ｋ＋ｌ）＝ｄ（ｋ＋ｌ）−ｙ
（ｋ＋ｌ）も小さな値となるものと考えられる。

【００１４】さて、式（２．１）を式（４）に代入して
解けば、 （５） Δｈ(k) ＝Ｘ(k)(Ｘ^T (k) Ｘ(k))^-1ｅ_p (k) と表される。ただし、 （６）Ｘ(k) ＝[ ｘ(k),ｘ(k-1), ... ,ｘ(k-p+1)] （7.1)ｅ_p (k) ＝[d(k), d(k-1), ... ,d(k-p+1)] ^T −Ｘ^T (k）ｈ(k) である。

【００１５】式（５）の右辺中の行列（Ｘ^T (k) Ｘ
(k) ）はＸ(k) を構成する列ベクトルの自己相関行列
と呼ばれる。また、このｅ_p (k) は、次式のように、
再帰的にも表すことができる。 ただし、 （7.3)ｅ_p-1(k-1)＝[e(k-1),(1−μ)e(k-2),...,(1−μ）^p-2 e(k-p+1)] ^T である。

【００１６】式（５），（２．１）より、入力ｘ(k)
と誤差信号ｅ（ｋ）を用いてフィルタ係数を修正して、
係数ｈ（ｋ＋１）を求め、これを用いて時刻ｋ＋１の
出力ｙ（ｋ＋１）を合成する手順は、次式のように表す
ことができる。 （８）ｇ(k) ＝（Ｘ^T (k) Ｘ(k))^-1ｅ_p (k) （９）ｈ(k+1) ＝ｈ(k) ＋μ・Ｘ(k) ｇ(k) （10）ｙ(k+1) ＝ｘ^T (k+1) ｈ(k+1) ただし、ｇ（ｋ）は式（５）の後半を表し、プレフィ
ルタ係数と呼ばれる。この式（８）（９）（１０）が従
来の射影法の原理的手順を表す式であり、これを機能ブ
ロック図で表したものを図７Ａに示す。即ち、プレフィ
ルタ係数計算部２４で入力ベクトルＸ（ｋ）の自己相
関行列の逆行列と、誤差信号ベクトル（ｋ）との積、つ
まり式（８）を演算し、得られたプレフィルタ係数ｇ
（ｋ）と入力ベクトルＸ（ｋ）の積にステップサイズ
μを乗算し、これによりそれまでのフィルタ係数ｈ
（ｋ）を修正し、つまり式（９）を演算し、このフィル
タ係数を適応フィルタ１１の係数に設定して、その適応
フィルタ１１に入力ｘ（ｋ）を通し、つまり式（１０）
を演算して、出力ｙ（ｋ＋１）を得る。

【００１７】ここで、この系の計算量を考えてみる。ま
ず、プレフィルタ係数計算部２４で行う式（８）の演算
は、ｐ行ｐ列の行列Ｘ^T （ｋ）Ｘ（ｋ）の逆行列の
計算を含んでいるので、ｐの３乗に比例する積和演算量
（以降、Ｏ（ｐ³)と表す）が必要となる。これは、ｐが
大きくなると、たいへん大きな演算量となる。次に、フ
ィルタ係数更新部２５で行う式（９）の演算はＸ
（ｋ）がＬ行ｐ列の行列、ｇ（ｋ）がｐ次のベクトル
であることより、ｐＬ回の積和演算が必要である。ま
た、フィルタ実行部１１で行う式（１０）の演算はＬ次
のベクトルの内積であるので、Ｌ回の積和演算が必要で
ある。従って、合計（ｐ＋１）Ｌ＋Ｏ（ｐ³)の積和演算
量が必要となる。例えば、ｐ＝２０，Ｌ＝１０００の場
合には、２1,０００回以上もの積和演算が必要となる。

【００１８】これに対して近年提案された高速射影法で
は、積和演算量を２Ｌ＋２０ｐにまで低減することが可
能である。以下、特開平７−９２９８０号公報に従っ
て、高速射影法を簡単に説明する。まず、高速射影法で
は、式（８）の逆行列演算を直接行わずに線形予測法を
利用してプレフィルタ係数ｇ（ｋ）を計算すること
で、Ｏ（ｐ³)の積和演算量を１６ｐの積和演算量に低減
している。この演算量の低減に関してはこの発明とは直
接関連しないので詳細は省略する。更に高速射影法で
は、平滑化係数ｓ_i （ｋ）と近似的フィルタ係数ｚ
（ｋ）を利用することで、図７Ａのフィルタ係数更新部
２５およびフィルタ実行部１１で行っている（ｐ＋１）
Ｌの積和演算を２Ｌ＋４ｐの積和演算量にまで低減して
いる。この方法について図７Ｂに基づいて説明を行う。
即ち、プレフィルタ係数計算部２４よりのプレフィルタ
係数ｇ（ｋ) はプレフィルタ係数平滑部２６で平滑化
され、その平滑化されたプレフィルタ係数を加重係数と
して、入力ベクトルＸ（ｋ）の方向に近似的フィルタ
係数ベクトルを修正することが近似的フィルタ係数更新
部２７で行われる。入力ｘ（ｋ）の自己相関が相関計算
部２８で計算され、その出力はフィルタ演算部２９で入
力と近似的フィルタ係数との内積演算と、自己相関と平
滑プレフィルタ係数との内積演算と、これら内積演算の
加算演算とが行われる。即ち、プレフィルタ係数平滑部
２６では式（１１）の演算、近似的フィルタ係数更新部
２７では式（１２）の演算、相関計算部２８では式（１
３）の演算、フィルタ演算部２９では式（１４）の演算
がそれぞれ行われる。なお、フィルタ演算部２９内には
タイミングを合わせるためのバッファを備えている。

【００１９】 (12) ｚ(k+1) ＝ｚ(k) ＋ｘ(k-p+1) ｓ_p (k) (13) ｒ_p-1(k+1)＝ｒ_p-1(k)＋ｘ(k+1) ｘ_p-1(k) −ｘ(k-L+1) ｘ_p-1(k-L) (14) ｙ(k+1) ＝ｘ^T (k+1) ｚ(k+1) ＋ｒ_p-1 ^T (k+1) ｓ_p-1(k) ただし、ｓ_p (k) およびｓ_p-1(ｋ−１）は、それぞ
れｐ次およびｐ−１次の平滑化係数ベクトルであって、 (15) ｓ_p (k) ＝[ ｓ₁(k)，ｓ₂(k), ... , ｓ_p (k)] (16) ｓ_p-1(k)＝[ ｓ₁(k)，ｓ₂(k), ... , ｓ_p-1(k)] と表される。式（１１）からわかるように、ｓ_p (k)
はプレフィルタベクトルｇ(k) を用いて再帰的に計算
される。また、ｚ(k) は、近似的フィルタ係数ベクト
ルであり、ｘ（ｋ−ｐ＋１）とｓ_p (k) を用いて再帰
的に計算される。また、ｒ_p-1(ｋ＋１）は、次式で表
される相関ベクトルである。

【００２０】 (17) ｒ_p-1(k+1)＝[ ｘ^T (k+1) ｘ(k),ｘ^T (k+1) ｘ(k-1）， ... , ｘ(k+1) ^T ｘ(k-p-2)]^T このとき、数学的な証明は特開平７−９２９８０号公報
に記述されているので省略するが、図７Ｂの構成、また
は式（１１）−（１４）の演算により、入力信号ｘ
（ｋ）および誤差信号ｅ（ｋ）を用いて出力信号ｙ（ｋ
＋１）を合成することができる。なお、式（１３）（１
４）の時間パラメータがｋ＋１となっているのに図７Ｂ
ではｋとなっている。これは時刻ｋにおいて式（１３）
（１４）（１１）（１２）の順に計算することを表した
ものである。

【００２１】さてここで、以下の２点が指摘できる。ま
ず第１は、以上の方法の演算量に関して、式（１１）で
はｐ，式（１２）ではＬ，式（１３）では２ｐ，式（１
４）ではＬ＋ｐ，合計２Ｌ＋４ｐの積和演算量で実行で
きる。このことは、図７Ａに示した従来の射影法のフィ
ルタ係数更新部２５およびフィルタ実行部１１で行う式
（９）（１０）の演算が（ｐ＋１）Ｌの積和演算を必要
とするのに比べて大幅な低減となっている。例えばｐ＝
２０，Ｌ＝１０００の場合、従来法が２１０００である
のに対して、高速射影法では２０８０と約１／１０の演
算量となっている。

【００２２】第２の点は、図７Ｂに示した高速射影法で
は、フィルタ係数ｈ（ｋ＋１）を陽に求めることなく
出力信号ｙ（ｋ）を合成している点が、図７Ａに示した
従来の射影法との大きな相違点である。より具体的に
は、フィルタ係数ｈ（ｋ＋１）の代わりに、近似的フ
ィルタ係数ｚ（ｋ＋１）を利用し、またｈ（ｋ＋
１）とｚ（ｋ＋１）との差を補正するために、相関ベ
クトルｒ_p-1(ｋ＋１）を利用している。そして、この
ことが演算量削減に効果をなしている。

【００２３】

【発明が解決しようとする課題】さてここで、この高速
射影法を図６Ｂに示した filtered-x 構成に適用するこ
とを考える。filtered-x 構成では、図６Ｂに示したよ
うに、適応部２１で計算したフィルタ係数ｈ（ｋ）を
可変フィルタ１１に転送して使用する必要がある。しか
し、高速射影法では、フィルタ係数ｈ（ｋ）を陽に計
算することなく出力信号を計算することが特徴であっ
た。ただし、図７Ｂ中のｘ（ｋ），ｙ（ｋ）は、それぞ
れ図６Ｂ中のｘ’（ｋ），ｙ’（ｋ）に対応しており、
図７Ｂに示した系のみでは、図６Ｂ中のｙ（ｋ）は合成
できない点に留意が必要である。

【００２４】従って、高速射影法を図６Ｂに示した fil
tered-x 構成に適用するためには、フィルタ係数を陽に
計算する手順を追加する必要がある。具体的には、フィ
ルタ係数ｈ（ｋ＋１）は近似的フィルタ係数ｚ（ｋ
＋１）を修正することで次式に基づいて導出することが
できる。 (18) ｈ(k+1) ＝ｚ(k＋１) ＋[ ｘ(k),ｘ(k-1), ... , ｘ(k-p＋２)]ｓ_p-1(k) 以上の手順を組み込んだ filtered-x 構成の高速射影法
の計算手順を図８に示す。図８において手順（ａ）〜
（ｄ）までは初期化の手順である。（ｆ）〜（ｌ）の手
順は毎時刻に繰り返し演算される。各手順での実行する
式の先頭にかっこで囲んだ数字は対応する式番号を表
す。手順（ｇ）は図７Ａ中のフィルタ実行部１１での式
（１０）の演算であり、次の手順（ｇ）は、通常、例え
ば図６Ｂ中の制御点において物理的に演算がなされる。
手順（ｉ）における式（８）中の行列Ｘ（ｋ）は式
（６）における入力ベクトルｘ（ｋ），ｘ（ｋ−
１），... の代わりに、伝達特性Ｃのフィルタを通した
信号ベクトルｘ’（ｋ），ｘ’（ｋ−１），... を構
成要素とするものであり、手順（ｋ）の式（１２）中の
入力ベクトルｘ（ｋ），ｘ（ｋ−１），... もｘ’
（ｋ），ｘ（ｋ−１），... が用いられる。式（８）を
演算する手順（ｉ）は、この式を直接計算する以外に
も、逆行列の補助定理を用いたり、また特開平７−９２
９８０号公報に示されるように線形予測係数を利用する
ことにより低演算量で計算ができる。つまり、式（８）
に相当する演算をしてもよい。

【００２５】図９に図８に示した処理手順を機能ブロッ
クとして示す。即ち、フィルタ処理部１１で入力ｘ
（ｋ）とフィルタ係数計算部３１よりのフィルタ係数と
に手順（ｆ），つまり式（１０）が演算され、この演算
結果出力ｙ（ｋ）が制御点１４に与えられ、手順（ｇ）
が自動的になされ、その誤差ｅ（ｋ）がプレフィルタ係
数計算部２４に入力される。一方、入力ｘ（ｋ）はフィ
ルタ実行部１１の出力から制御点１４までの伝達特性Ｃ
がフィルタ１８で付与されてｘ’（ｋ）としてプレフィ
ルタ計数計算部２４に供給され、プレフィルタ計数計算
部２４で手順（ｉ），（ｊ）の式（7.２）と式（８）と
の計算がなされ、これにより得られたプレフィルタ係数
ベクトルｇ（ｋ）がプレフィルタ係数平滑部２６で手
順（ｊ）の平滑化処理を式（１１）により行い、近似的
フィルタ係数更新部２７で、その平滑化プレフィルタ係
数と、伝達特性Ｃが付与された入力ｘ’（ｋ）とにより
手順（ｋ）の式（１２）を実行して近似的フィルタ係数
を順次更新し、得られた近似的フィルタ係数と、ｘ’
（ｋ）と、平滑化プレフィルタ係数とを用いてフィルタ
係数計算部３１で手順（ｌ）の式（１８）を演算してフ
ィルタ係数を求める。

【００２６】しかし、この手順では、従来の高速射影法
に加えて手順（１）式（１８）の演算が必要となるた
め、新たに（ｐ−１）Ｌ回の積和演算が必要となり、高
速射影法の特徴である低演算量の利点は失われる。この
ように、従来技術において演算量の大幅な増加を伴うこ
となく高速射影法を filtered-x 構成に適用することは
できない、という問題点があった。

【００２７】

【課題を解決するための手段】この発明では、上記の問
題点に対して相互相関ベクトルを導入することで解決を
図り、演算量の増加を伴うことなく、高速射影法を fil
tered-x 構成に適用することを可能とするものである。
即ち、この発明によれば、入力信号ベクトルと、これに
伝達特性Ｃを付与した信号ベクトルとの相互相関ベクト
ルを求め、この相互相関ベクトルと平滑化されたプレフ
ィルタ係数ベクトルとの内積演算と、入力信号ベクトル
と近似的フィルタ係数ベクトルとの内積演算とを行い、
これら内積演算結果を合成して出力信号とする。

【００２８】まず最初にこの発明の原理を説明する。図
６Ｂに示した filtered-x 構成の系における適応部２１
に、図７Ｂで示した高速射影法を適用したと考える。こ
のとき、信号の表示としては、図７Ｂにおけるｘ（ｋ）
は図６Ｂにおいては、ｘ’（ｋ）となり、また、ｙ
（ｋ）はｙ’（ｋ）となる。図６Ｂにおける可変フィル
タ１１の出力ｙ（ｋ）は、 （19） ｙ(k) ＝ｘ^T (k) ｈ(k) と表される。一方、フィルタ係数ｈ（ｋ）は、式（１
８）の時刻ｋをｋ−１として、ｘをｘ’とおいて、 （20) ｈ(k) ＝ｚ(k) ＋[ ｘ'(ｋ−1), ｘ'(ｋ−２）， ... , ｘ'(ｋ−ｐ＋１)]ｓ_p-1(ｋ−１） と表される。式（２０）を式（１９）に代入すれば、 （21) ｙ(k) ＝ｘ^T (k) ｚ(k) ＋ｘ^T (k)[ｘ'(ｋ−1), ｘ'(ｋ−２）， ... , ｘ'(ｋ−ｐ＋１)]ｓ_p-1(ｋ−１） と表される。ここで、相互相関ベクトルｐ（ｋ）を次
式で定義する。

【００２９】 （22）ｐ(k) ＝（ｘ^T (k)[ｘ'(ｋ−1), ｘ'(ｋ−２）， ... , ｘ'(ｋ−ｐ＋１)]) ^T すると、式（２１）は、次式のように表される。 （23） ｙ(k) ＝ｘ^T (k) ｚ(k) ＋ｐ^T (k) ｓ_p-1(ｋ−１） ここで、ｐ（ｋ）はｐ（ｋ−１）より再帰的に計算
できることを示す。まず、式（３．１）に示した定義よ
り、 （24）ｘ'(k-1)＝[ ｘ'(k-1), ｘ'(k-2), ... , ｘ'(k-L)] ^T ｘ'(k-2)＝[ ｘ'(k-2), ｘ'(k-3), ... , ｘ'(k-L-1)] ^T ・・・ ｘ'(k-p+1)＝[ ｘ'(k-p+1)，ｘ'(k-p), ... , ｘ'(k-p-L+2)] ^T である。次に、ｐ−１個の入力信号を要素とした入力信
号ベクトルｘ’_p-1(ｋ−１）を次式で定義する。

【００３０】 （25）ｘ' _p-1(k-1)＝[ ｘ'(k-1), ｘ'(k-2), ... , ｘ'(k-p+1)] ^T これを用いれば、次式の関係が成立する。 （26) [ ｘ'(k-1), ｘ'(k-2), ... , ｘ'(k-p+1)] ＝[ ｘ' _p-1(k-1)，ｘ' _p-1(k-2), ... , ｘ' _p-1(k-L)] ^T これを式（２２）に代入すれば （27）ｐ(k) ＝（ｘ^T (k)[ｘ' _p-1(k-1)，ｘ' _p-1(k-2), ... ,ｘ' _p-1(k-L)] ^T ）^T ＝ｘ(k) ｘ' _p-1(k-1)＋ｘ(k-1) ｘ' _p-1(k-2) ...,＋x(k-L+2)ｘ' _p-1(k-L+1)＋x(k-L+1)ｘ' _p-1(k-L) の関係が得られる。式（２７）のｋにｋ−１を代入すれ
ば、 （28）ｐ(k-1) ＝ｘ(k-1) ｘ' _p-1(k-2)＋x(k-2)ｘ' _p-1(k-3) ...,＋x(k-L+1)ｘ' _p-1(k-L)＋ｘ(k-L) ｘ' _p-1(k-L-1) 式（２８）と式（２７）とを比較すれば、次の再帰式が
得られる。

【００３１】 （29）ｐ(k) ＝ｐ(k-1)+x(k)ｘ' _p-1(k-1)−ｘ(k-L) ｘ' _p-1(k-L-1) この再帰式（２９）に基づいて相互相関ベクトルｐ
（ｋ）を計算し、式（２３）を実行すれば、陽にフィル
タ係数ｈ（ｋ）を計算することなくfiltered-x構成の
出力信号ｙ（ｋ）を算出することができる。

【００３２】

【発明の実施の形態】課題を解決するための手段項に示
したこの発明の原理から、この発明の filtered-x 構成
の高速射影法の手順は図１に示すようになる。図１にお
いて、初期化手順（ａ）〜（ｄ）において、相互相関ベ
クトルｐ（ｏ）＝（Ｘ^T （０）［Ｘ’（−１），
Ｘ’（−２），... ，Ｘ’（−ｐ＋１）］）^T と
し、平滑化フィルタ係数ベクトルｓ_p-1 （０），誤差
ベクトルｅ_p-1(０）をそれぞれ［０，０，... ，０］
^T ，近似的フィルタ係数ベクトルｚ₁(１）を［０，
０，... ，０］とする。

【００３３】次に時刻をｋ＝１とし、手順（ｅ）に移
る。この手順（ｅ）から手順（ｋ）は毎時刻に繰り返し
演算され、つまり手順（ｅ）〜（ｋ）の演算が終了する
と、時刻ｋを＋１して手順（ｅ）〜（ｋ）の演算を再び
実行することを繰り返す。この繰り返し演算において、
手順（ｅ）では式（２９）により入力ｘ（ｋ）のベクト
ルと、伝達特性Ｃが付与された入力ｘ’（ｋ）のベクト
ルとの相互相関ベクトルｐ（ｋ）を計算し、手順
（ｆ′）で式（２３），つまり、入力ベクトルｘ
^T （ｋ）と近似的フィルタ係数ベクトルｚ（ｋ）との
内積演算と、相互相関ベクトルｐ（ｋ）^T と、平滑化
プレフィルタベクトルｓ_p-1(ｋ−１）との内積とを加
算して出力ｙ（ｋ）を得る。

【００３４】手順（ｇ）は図８の場合と同様に、出力ｙ
（ｋ）が制御点１４に与えられて、所望信号との誤差を
得、手順（ｈ）乃至（ｋ）は図８中のそれと同様であ
る。ただし、手順（ｉ）における行列Ｘ（ｋ）は式
（６）における入力ベクトルｘ（ｋ），ｘ（ｋ−
１），... の代わりに特性Ｃのフィルタを通した信号ベ
クトルｘ’（ｋ），ｘ’（ｋ−１），... を構成要素と
したものであり、また手順（ｋ）においてもｘ（ｋ）の
代わりにｘ’（ｋ）を用いる。つまり、この図１では図
８中のフィルタ係数ｈ（ｋ＋１）を陽に計算する手順
（ｌ）と、そのフィルタ係数ｈ（ｋ）を用いて出力
ｙ’（ｋ）を計算する手順（ｆ）の代わりに、相互相関
ベクトルｐ（ｋ）を計算する手順（ｅ），およびその
相互相関ベクトルを用いて出力ｙ（ｋ）を計算する手順
（ｆ′）が用いられている。なお、手順（ｉ）は図８の
場合と同様に、逆行列の補助定理を用いたり、線形予測
係数を利用することにより、低演算量で計算してもよ
い。

【００３５】従来技術である図８における手順（ｆ）
（１）を実行するのに必要な演算量は約ｐＬである。こ
れに対して図１における手順（ｅ）（ｆ′）を実行する
のに必要な演算量は約Ｌ＋３ｐと大幅な低減となってい
る。例えばｐ＝２０，Ｌ＝１０００の場合、図８におけ
る手順（ｆ）（１）を実行するのに必要な演算量は約２
００００，これに対して図１における手順（ｅ）
（ｆ′）を実行するのに必要な演算量は約１０６０と、
約１／２０に低減している。

【００３６】一方、以上のこの発明を従来の高速射影法
と比べた場合、高速射影法における式（１３）（１４）
の演算を式（２３）（２９）の演算（手順（ｅ）
（ｆ′））に入れ替えたものとなっている。これらの式
の演算量は等しいので、この発明は演算量を増加させる
ことなく、従来の高速射影法を filtered-x 構成に適用
可能とする方法と言うこともできる。

【００３７】図１の処理手順を機能的に示すと図２に示
すようになる。図２に図９と対応する部分に同一符号を
付けてあり、図９と異なる点は、図９中からフィルタ実
行部１１，フィルタ係数計算部３１が除去され、代わっ
て相関計算部３３が設けられ、入力ベクトルｘ（ｋ）
と、フィルタ１８からの伝達特性が付与された信号ベク
トルｘ’（ｋ）とから手順（ｅ）の式（２９）により
相互相関ベクトルｐ（ｋ）が計算され、かつフィルタ
実行部３４でその相互相関ベクトルｐ（ｋ）と、平滑
化プレフィルタ係数ｓ_p-1(ｋ−１）との内積演算と、
入力ベクトルｘ（ｋ）と近似的フィルタ係数ｚ（ｋ）
との内積演算と、これら内積演算の結果を合成して出力
信号ｙ（ｋ）を得ること、つまり手順（ｆ′）の式（２
３）の計算がなされる。

【００３８】この図２における動作は次のように行われ
る。まず、入力信号ｘ（ｋ）をフィルタ１８を通して信
号ｘ’（ｋ）を合成する。次にプレフィルタ係数計算部
２４において、信号ｘ’（ｋ）と誤差ｅ（ｋ）を用い
て、式（７．２）（８）に基づいてプレフィルタ係数
ｇ（ｋ）を計算する。なお、ｇ（ｋ）は、式（８）
を直接計算する以外にも、逆行列の補助定理を用いた
り、また特開平７−９２９８０号公報に示されるように
線形予測係数を利用することにより低演算量で計算がで
きる。

【００３９】次にプレフィルタ係数ｇ（ｋ）はプレフ
ィルタ係数平滑部２６に転送され、式（１１）に基づい
て平滑化係数ベクトルｓ_p （ｋ）を合成する。次に
ｓ_p（ｋ）の第ｐ番目の要素であるｓ_p （ｋ）を近似
的フィルタ係数更新部２７に転送して、同時に入力され
るｘ’（ｋ）と共に式（１２）を用いて近似的フィルタ
係数ｚ（ｋ＋１）を計算する。

【００４０】ここで時間パラメータを一つ更新する。即
ち、ｋをｋ＋１とする。そして、時間ｋ＋１における入
力ｘ（ｋ＋１）とフィルタ出力ｘ’（ｋ＋１）を用い
て、相互相関計算部３３において、式（２９）に基づい
て、相互相関ベクトルｐ（ｋ＋１）を計算する。ｐ
（ｋ＋１）は、時刻ｋにおいて計算された近似的フィル
タ係数ｚ（ｋ＋１）および平滑化係数ベクトルｓ_p
（ｋ），および入力ｘ（ｋ＋１）と共にフィルタ実行
部３４に入力される。フィルタ実行部３４においては式
（２３）に基づいて出力ｙ（ｋ＋１）を合成する。な
お、図１の各手順における時刻ｋと、図２における時刻
ｋとを合わせるために、例えばフィルタ実行部３４中に
近似的フィルタ係数ベクトルｚ（ｋ），平滑化プレフ
ィルタ係数ベクトルｓ_p （ｋ）を一時保持するバッフ
ァが設けられることになる。ただ図２はあくまでも機能
構成を示すものであり、これらの各部は通常はそれぞれ
ハードウェアとして独立に設けられるのではなく、例え
ば一つ乃至、複数のＤＳＰ（ディジタルシグナルプロセ
ッサ）により全体の処理がなされる。

【００４１】図２に示したこの発明はｘ（ｋ），ｅ
（ｋ）を入力としてｙ（ｋ）を出力する。一方、図５Ｂ
に示した騒音制御系における適応フィルタ１１も同様に
ｘ（ｋ),ｅ（ｋ）を入力としてｙ（ｋ）を出力するもの
である。従って、図５Ｂにおける適応フィルタ１１を直
接、図２に示した構成で置き換えることで、この発明を
騒音制御系に適用することが実現できる。

【００４２】図３にこの発明を振動制御系に適用した場
合を示す。この制御系は以下のように動作する。壁面４
１に固定された板４２は第１の加震機４３によって加震
される。この加震は望ましいものではないものとする。
例えば、この加震機４３は発電機であって、発電の際に
発生する振動が板４２に伝わって板４２を振動させるも
のとする。この制御系の目的は第２の加震機４４を用い
て、板４２の振動を減衰させることである。そのために
は、板４２に第１の振動検出器４５を取り付けて、この
出力を誤差信号（パワーを最小にすべき信号）ｅ（ｋ）
として取り出し、これを適応フィルタ４６に入力する。
また、第１の加震機４３には第２の振動検出器４７を取
り付けて振動の原信号ｘ（ｋ）を取り出し、適応フィル
タ４６に入力する。適応フィルタ４６は誤差信号ｅ
（ｋ），即ち板４２の振動が最小となるような出力信号
ｙ（ｋ）を合成して第２の加震機４４に供給する。

【００４３】この制御系は第１の振動検出器４５の設置
された点が制御点である。そして、フィルタ４６の出力
端から制御点までの間には伝達系（第２の加震機４４の
電気−振動変換特性など）が含まれている。従って、適
応フィルタ４６は filtered-x 構成を持つ必要がある。
そこで、この制御系にはこの発明が適用できる。図２に
示したように、この発明は入力信号ｘ（ｋ）および誤差
信号ｅ（ｋ）を用いて出力信号ｙ（ｋ）を合成する fil
tered-x 構成の適応フィルタである。従って、図２の系
を図３の適応フィルタ４６としてそのまま利用すること
で、この発明を振動制御系に適用することができる。

【００４４】

【発明の効果】図４はこの発明の効果を示すために行っ
た騒音制御シミュレーションの結果を示す図である。実
験は残響時間が約４００msの室内データを用いて行っ
た。図４の縦軸は制御点における誤差信号レベルを表
し、横軸は時間をサンプル数で表した。ただしサンプリ
ング周波数は１kHz とした。適応制御法としては、この
発明と同程度の演算量を持つ学習同定法（従来技術）、
および射影次数ｐ＝２，４，８としたこの発明を用い
た。室内の伝達特性は時刻ｋ＝１０００で変化させた。
従来技術である学習同定法を用いた場合には、誤差の収
束が遅く、誤差レベルを−２０dBに減衰させるために８
０００サンプル程度（ｋ＝１０００から９０００まで）
必要としている。これに対してこの発明でｐ＝８の場合
には、５００サンプル程度（ｋ＝１５００まで）で−２
０dBの誤差レベルに到達している。このように、この発
明では従来技術に比べて約１５倍の収束速度の向上が得
られた。

【００４５】以上説明したように、この発明では、相互
相関ベクトルｐ（ｋ＋１）を導入し、これを利用する
ことにより、フィルタ係数ｈ（ｋ＋１）を陽に計算す
ることなく filtered-x 構成の出力信号ｙ（ｋ）を算出
することができる。そして、その結果、この発明は演算
量を増加させることなく、高速射影法を filtered-x構
成に適用可能とする。その結果、従来技術ではＬＭＳ法
などの収束の遅い手法が利用されていた騒音制御装置に
対して、演算量を増加させることなく、即ち、同一のハ
ードウェア規模で収束の速い射影法の利用が可能とな
り、高速な騒音低減効果や振動低減効果の実現が達成さ
れる。

【００４６】なお、この発明は filtered-x 構成と類似
の構成、即ち、適応部に対する入力信号とフィルタ部に
対する入力信号が異なるようなあらゆる構成の適応制御
装置にも直接適応が可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の方法の実施例を示す流れ図。

【図２】この発明の方法を機能的に示すブロック図。

【図３】この発明の方法を適応することができる振動制
御系の例を示す図。

【図４】この発明の方法と従来方法とによる誤差の収束
状態を計算機シミュレーションの結果を示すグラフ。

【図５】Ａは適応制御系を示すブロック図、Ｂは適応制
御系と騒音制御系に適用した例を示すブロック図、Ｃは
その等価構成図である。

【図６】Ａは図５Ｃに示した制御系の順序を入れ替えた
図、Ｂは図５Ｂ中の伝達系の特性を入力信号に付与し、
その信号と誤差信号とでフィルタ係数を制御する構成を
示すブロック図である。

【図７】Ａは従来の射影法を適用した制御方法を示す機
能ブロック図、Ｂは従来の高速射影法を適用した制御方
法を示す機能ブロック図である。

【図８】filtered-x 構成に高速射影法を適用した処理
手順を示す図。

【図９】図８の手順を機能的に示すブロック図。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 制御点における誤差信号のパワーを最小
   とするように、 可変フィルタの特性を適応的に制御して上記可変フィル
   タの出力信号を制御する方法であって、 上記可変フィルタの出力端と、上記制御点までの伝達特
   性を上記可変フィルタの入力信号に付与した信号に基づ
   いて制御を行う方法において、 上記伝達特性を入力信号に付与した信号ベクトルと、上
   記入力信号ベクトルとの相互相関ベクトルを求める第１
   ステップと、 上記伝達特性を入力信号に付与した信号ベクトルの自己
   相関行列の逆行列と、上記誤差信号ベクトルとの積に相
   当する演算を行ってプレフィルタ係数ベクトルを求める
   第２ステップと、 上記プレフィルタ係数ベクトルを平滑化する第３ステッ
   プと、 上記平滑化されたプレフィルタ係数を加重係数として、
   上記伝達特性を入力信号に付与した信号ベクトルの方向
   に近似的フィルタ係数ベクトルを修正する第４ステップ
   と、 上記相互相関ベクトルと上記平滑化されたプレフィルタ
   係数ベクトルとの内積演算を行い、かつ上記入力信号ベ
   クトルと、上記近似的フィルタ係数ベクトルとの内積演
   算を行い、これらを合成して出力信号とする第５ステッ
   プと、 を有することを特徴とする適応的制御方法。
2. 【請求項２】 上記入力信号をｘ（ｋ）、上記伝達特性
   を付与した入力信号ベクトルをｘ’_p-1(ｋ−１）とす
   ると、上記第１ステップでの上記相関ベクトルをｐ
   （ｋ）はｐ (k) ＝ｐ(k-1)+ｘ(k) ｘ’_p-1(k-1)−ｘ(k-L)
   ｘ' _p-1(k-L-1) を演算して求めることを特徴とする請求項１記載の適応
   的制御方法。
3. 【請求項３】 上記近似的フィルタ係数ｚ（ｋ）は、
   高速射影法に基づいて計算されることを特徴とする請求
   項２記載の適応的制御方法。