JPH09114797A - 最適解探索方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 解の集団の適応度が収束してしまった場合で
も、遺伝アルゴリズムによる探索を継続させる。 【解決手段】 初期集団生成手段１によって生成された
解の集団を記憶手段２に格納し、適応度評価手段６が各
解についての適応度を算出して記憶手段２に格納し、選
択手段３が記憶手段２に格納された解の集団から適応度
に基づいて交配対象となる解の組を選択する。そして、
交差手段４が選択された解の組を交差させて新たな解を
生成し、適応度評価手段６によって算出される適応度に
基づいて淘汰手段５が淘汰を行って、生成された新たな
解を用いて記憶手段２に格納されている解の集団を再構
成する。更に、収束検査手段８が記憶手段２に格納され
た解の集団の収束を検査し、収束が検出されたときに
は、新種生成手段９が新種の解を生成して記憶手段２に
格納されている解の集団を再構成し、解の集団の多様性
を回復させて、遺伝アルゴリズムによる最適解の探査を
継続させる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、総作業時間を最小
にするスケジューリング問題等といった組合せ最適化問
題の最適解を、遺伝アルゴリズムを利用して探索する最
適解探索方法及び装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】遺伝アルゴリズム（ＧＡ：Genetic Algo
rithm ）は生物進化の原理に着想した確率的探索手法で
あり、１９７５年に発行された文献「J.H.Holland : Ad
aptionin Natural and Artificial Systems, Universit
y of Michigan Press」や、１９８９年に発行された文
献「D.E.Goldberg : Genetic Algorithm in Serch, Opt
imization and Machine Learning, Addison Wesley」で
紹介されたことによって注目が高まった。遺伝アルゴリ
ズムの基本機構は、個体集団（すなわち、解の集団）に
対して適応度の評価、選択交配、交差、突然変異といっ
た遺伝的オペレーションを繰り返し行うことで個体
（解）の進化を促す比較的単純なものである。すなわ
ち、集団に含まれている解に交差や突然変異といった操
作を繰り返し行って、集団に含まれている解の最適性を
示す適応度を向上させるものである。

【０００３】ここで、解の表現方法は問題に合わせた設
計が要求され、個々の問題毎に様々な設計法が提案され
ている。例えば、総作業時間を最小にするための解を求
めるジョブショップスケジューリング問題の解法は、
「西川、玉置：ジョブショップスケジューリング問題に
対する遺伝アルゴリズムの１構成法、計測自動制御学会
論文集、Vol.27, No.5, pp.593-599(1991)」、「山田、
中野：遺伝アルゴリズムとスケジューリング問題、シス
テム／制御／情報、Vol.37, No.8, pp.484-489(199
3)」、特開平０５−２２５２０３号公報等に記載されて
いる。

【０００４】これらの文献に記載されているものの中
で、西川、玉置らが提案している最小の総作業時間を目
的関数としたジョブショップスケジューリング問題（Ｊ
ＳＳＰ：Job Shop Scheduling Problem ）を解くための
個体の表現方法を簡単に述べる。まず、ＪＳＳＰでは、
ｎ個の異なる仕事（ｊｏｂ）をｍ台の異なる機械（ｍａ
ｃｈｉｎｅ）で処理することを考える。但し、各機械は
同時に２つ以上の仕事を処理できず、また各仕事は同時
に２つ以上の機械で処理されない。各機械での仕事の処
理を作業（ｏｐｅｒａｔｉｏｎ）と呼び、これら作業の
処理時間は予め定められている。各仕事の機械の使用順
序も既知であり、以下、これを技術的順序と呼ぶ。この
時、全ての仕事を完了するまでの時間を総作業時間（ｍ
ａｋｅｓｐａｎ）と呼び、この時間を最小にするように
各機械における各作業の処理順序を決定する問題がｎ×
ｍＪＳＳＰである。

【０００５】ここでは、簡単のために、３個の異なる仕
事を３台の異なる機械で処理する３×３ＪＳＳＰを例に
とって説明する。各仕事の技術的順序及び各作業の処理
時間は図４（Ａ）に示すように設定されている。すなわ
ち、第１、第２、第３の仕事Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３はそれぞ
れ３つの作業Ｏ１〜Ｏ３、Ｏ４〜Ｏ６、Ｏ７〜Ｏ９を有
し、且つ、各仕事には先行関係は存在しない。作業Ｏ１
は第３の機械Ｍ３で処理時間”５”でなされ、作業Ｏ２
は第２の機械Ｍ２で処理時間”３”でなされ、作業Ｏ３
は第１の機械Ｍ１で処理時間”４”でなされ、作業Ｏ４
は第１の機械Ｍ１で処理時間”２”でなされ、作業Ｏ５
は第２の機械Ｍ２で処理時間”６”でなされ、作業Ｏ６
は第３の機械Ｍ３で処理時間”５”でなされ、作業Ｏ７
は第１の機械Ｍ１で処理時間”４”でなされ、作業Ｏ８
は第２の機械Ｍ２で処理時間”２”でなされ、作業Ｏ９
は第３の機械Ｍ３で処理時間”１”でなされる。

【０００６】図４（Ａ）に示した関係を各機械ごとに割
り当てられる作業という形で書き換えると図４（Ｂ）に
示すようになり、各機械Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３に割り当てら
れた作業の間で、仕事の技術的順序を守りつつ、処理が
衝突しないように処理の実施時刻を決定していくことで
解（スケジュール）が求まる。この問題を選択グラフで
表現すると図５に示すようになる。

【０００７】選択グラフは、作業Ｏ１〜Ｏ９をそれぞれ
節点１〜９で表し、図４（Ａ）に示した仕事の技術的順
序を実線の有向弧で表している。また、同一の機械で処
理される作業を破線の選択弧で結んであり、この選択弧
のどちらか一方向を解放することで作業の先行関係を決
定する。また、全ての作業の他にダミーの開始節点０と
ダミー終了節点＊が加えられており、全ての弧には始点
となる節点（作業）の処理時間が重み付されている。な
お、ダミーの開始節点０の処理時間は０とする。

【０００８】この問題を解くことは、閉路が生じないよ
うに全ての選択弧のどちらか一方向を開放して、同一の
機械で処理される作業の衝突を回避し、節点０から節点
＊までのクリティカルパスＣｍａｘを求めることであ
り、このクリティカルパスＣｍａｘを求めることが、目
的関数の総作業時間を求めることと等しくなる。図６に
は、選択グラフにクリティカルパスの経路を表した解を
示してあり、クリティカルパスの経路上での各節点での
処理時間の総和（すなわち、節点＊の開始時刻の最大
値）１５が、節点０から節点＊の間でのクリティカルパ
スＣｍａｘとなる。

【０００９】上記したＪＳＳＰを遺伝アルゴリズムを用
いて解くための遺伝子型（染色体）に変換すると、図７
に示すようになる。すなわち、ＪＳＳＰを図５に示した
ように選択グラフで表現し、同一の機械で処理される作
業を結んだ破線の選択弧を染色体の遺伝子座に振り分け
る。遺伝子はビット表現を用いて作業の先行関係を表し
ており、遺伝子が”０”の時は番号の小さな節点から大
きな節点への有向弧を残し、”１”の時は逆とすること
を表している。

【００１０】図７には図５に選択グラフで示した３×３
ＪＳＳＰを染色体表現してある。すなわち、各機械につ
いての選択弧は遺伝子座で表現してあり、機械Ｍ１につ
いては、節点３と節点４とを結ぶ選択弧ｄ３４と、節点
３と節点７とを結ぶ選択弧ｄ３７と、節点４と節点７と
を結ぶ選択弧ｄ４７とがあり、機械Ｍ２については、節
点２と節点５とを結ぶ選択弧ｄ２５と、節点２と節点８
とを結ぶ選択弧ｄ２８と、節点５と節点８とを結ぶ選択
弧ｄ５８とがあり、機械Ｍ３については、節点１と節点
６とを結ぶ選択弧ｄ１６と、節点１と節点９とを結ぶ選
択弧ｄ１９と、節点６と節点９とを結ぶ選択弧ｄ６９と
がある。

【００１１】そして、染色体は選択弧と同数のビットか
ら構成されており、各ビットは上記の順で各選択弧の向
きを示している。すなわち、図７に例示してある染色
体”０１０１０００１０”は、選択弧ｄ３４は節点３か
ら節点４へ向き、選択弧ｄ３７は節点７から節点３へ向
き、選択弧ｄ４７は節点４から節点へ向き、選択弧ｄ２
５は節点５から節点２へ向き、選択弧２８は節点２から
節点８へ向き、選択弧ｄ５８は節点５から節点８へ向
き、選択弧ｄ１６は節点１から節点６へ向き、選択弧ｄ
１９は節点９から節点１へ向き、選択弧ｄ６９は節点６
から節点９へ向いていることを表している。

【００１２】ここで、選択弧の向きを決定する染色体は
ＪＳＳＰの解となるが、ランダムに染色体を生成した場
合にはいくつかの染色体は選択グラフ上で閉路を生じて
しまい、クリティカルパスＣｍａｘが求まらなくなる。
このような状態の染色体を致死的（Ｆａｔａｌ）である
という。そこで、染色体の致死的状態を回避するため
に、下記（Ｉ）〜（ＩＩＩ）のようなクリティカルパス
生成アルゴリズムを使用する。このアルゴリズムによる
クリティカルパス計算が染色体（個体の遺伝子型）から
個体の表現型への変換に当たり、個体の表現型は総作業
時間及び衝突を回避したスケジュールとなる。

【００１３】（Ｉ）全ての選択弧を未解消にする。 （ＩＩ）クリティカルパスを計算し、節点（作業）の開
始時刻（スケジュール）を決定する。 （ＩＩＩ）衝突が起こっていれば、染色体の遺伝子情報
を基に最も早い時刻に発生している２節点間の選択弧の
向きを決定して（ＩＩ）に戻る。衝突が起こっていなけ
れば、節点＊の開始時刻を総作業時間とする。 このクリティカルパス生成アルゴリズムにより、染色体
は必ずアクティブスケジュールに変換されて、総作業時
間を求めることができる。ここに、アクティブスケジュ
ールは、各機械上で作業の処理順序を変更したとして
も、どの作業も他の作業の開始時刻を遅らせることなく
その開始時刻を早めることができないスケジュールであ
る。

【００１４】図８には、図７に例示した染色体をアクテ
ィブスケジュールへ変換する過程を示してある。同図の
（１）に示す状態は初期状態であり、全ての選択弧を未
解消にしてクリティカルパスを計算したガントチャート
である。同図の（２）以降が、染色体の遺伝子を参照し
て、同一の機械上の作業衝突を解消する様子を示してい
る。すなわち、同図の（２）では選択弧ｄ４７に関して
節点（作業）４が節点（作業）７より先行することを決
定し、同図の（３）では選択弧ｄ２５に関して節点（作
業）５が節点（作業）２より先行することを決定し、同
図の（４）では選択弧ｄ５８に関して節点（作業）５が
節点（作業）８より先行することを決定し、同図の
（５）では選択弧ｄ２８に関して節点（作業）２が節点
（作業）８より先行することを決定している。

【００１５】この結果、同図の（５）でアクティブスケ
ジュールが完成して、総作業時間Ｃｍａｘが求まってい
る。また、同図の（５）のスケジュールを表す染色体
は、選択弧ｄ４７に関して遺伝子は”０”、選択弧ｄ２
５に関して遺伝子は”１”、選択弧ｄ５８に関して遺伝
子は”０”、選択弧ｄ２８に関して遺伝子は”０”であ
るので、＊＊０１００＊＊＊となる。なお、＊はワイル
ドカードを示している。

【００１６】上記のように解（個体）を構成する染色体
（Ｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅ）は遺伝情報を伝える実体であ
り、染色体の各位置にはどのような遺伝情報が記述され
るかが決定されており、このような位置は遺伝子座（Ｌ
ｏｃｕｓ）と称せされる。各遺伝子座に対してその形質
を決定したコードは遺伝子（Ｇｅｎｏ）と称せられ、染
色体の遺伝子の組合せパターンは個体の遺伝子型（Ｇｅ
ｎｏｔｙｐｅ）と称せられる。この遺伝子型に基づいて
形成された実体は個体の表現型（Ｐｈｅｎｏｔｙｐｅ）
と称せられ、これらの個体集団（Ｐｏｐｕｌａｔｉｏ
ｎ）が世代を形成する。

【００１７】遺伝アルゴリズムを用いた最適解の探索
は、解（個体）の集団を生成して、これら解に適応度の
評価、選択交配、交差、突然変異といった遺伝的オペレ
ーションを繰り返し行うことで、解の集団を進化させて
最適な解を探索することにより行われる。図９には、従
来の遺伝アルゴリズムによる最適解探索の手順を示して
ある。まず、集団を構成する個体数だけランダムに個体
の染色体を生成して、初期集団を生成する（ステップＳ
２１）。

【００１８】次いで、初期集団に含まれる全ての個体の
適応度（Ｆｉｔｎｅｓｓ）を下記の式１に基づいて算出
し（ステップＳ２２）、適応度の高い個体を優先して選
択交配（Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ）する（ステップＳ２
３）。すなわち、適応度に基づいて選択した一対の個体
を交差（Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ）させ（ステップＳ２
４）、双方の染色体の一部をとってきて子孫の染色体を
作ることによって一対の個体（子孫）を生成し、これら
生成された個体を集団に加えて集団内の不要と判断され
た個体を淘汰する（ステップＳ２３）。すなわち、基本
的に適応度が高い個体がより多くの子孫を残す機構とな
る。

【００１９】そして、最後に、或る確率で染色体の一部
を対立遺伝子（Ａｌｌｅｌｅ）に置き換える突然変異
（Ｍｕｔａｔｉｏｎ）を起こさせ（ステップＳ２５）、
以上の操作を繰り返し行うことにより、集団を進化させ
て新しい世代を誕生させる。ここで、上記した交差は選
択した一対の個体（すなわち、父及び母）の染色体を交
差させて、新たな一対の個体（すなわち、子）を生成す
るものであり、図１０に交差の一例として単一交差の様
子を示してある。すなわち、この交差処理では、最初に
親の染色体中のどの遺伝子座を切り放すかをランダムに
決定し、両親の染色体を決定した位置で前半部分と後半
部分とを切り替えて複製して、２種類の新たな染色体
（子）を生成する。

【００２０】また、上記した適応度ｆ（Ｃｍａｘ）は目
的関数を反映しており、総作業時間が小さいほど大きな
値をとるように式１のように正の実数として定義され
る。なお、Ｃ”ｍａｘはクリティカルパスＣｍａｘの上
限値であり、全作業の処理時間の総和である。また、
Ｃ’ｍａｘはＣｍａｘの下限値であり、図８の（１）の
初期状態における総作業時間である。

【００２１】

【数１】

【００２２】ここで、遺伝アルゴリズムによる最適解の
探索において一般に言えることとして、個体集団の中に
適応度の高い個体が急速に広がり、集団に含まれる各個
体の適応度が早い時期に或る値に収束してしまい、個体
集団の多様性が失われてしまう可能性が高い。特に、エ
リート保存戦略は優秀な個体を保存するため、集団の適
応度が高められて最適解の探索を効率化することに有効
であるが、上記の現象は、エリート保存戦略に基づいて
淘汰法を採用することにより顕著に現れる。

【００２３】すなわち、その優秀な個体が個体集団内に
急速に広まる可能性が高いため、個体集団の多様性が失
われ、交差によっても新たな適応度をもった個体が生成
されず、交差によって新たな適応度をもった個体を生成
し、集団を進化させることにより最適解を探索するとい
う機能が働かなくなってしまう。このような現象が生じ
ても、収束した適応度が最適解を提供するものであれば
よいが、実際は、最適解より低い適応度の局所解に収束
してしまう場合があり、局所解に陥ってしまった場合に
は、遺伝アルゴリズムを繰り返し実行しても、もはや局
所解から脱出することが不可能となってしまう。

【００２４】これに対して、突然変異によって新たな適
応度をもった個体が生成されることとはなるが、一般に
突然変異は低い確率に押さえられることから個体の進化
には殆ど寄与せず、交差が機能しなくなると遺伝アルゴ
リズムによる探索機能は終了してしまう。そこで、集団
に含まれている個体の多様性を維持するための工夫とし
て、各個体毎に近傍を定義して、近傍ことに選択が局所
的に行われるようにする近傍モデルが、１９９２年に発
行された文献「Tamaki H., Nishimura Y.,: A Parall
eled Genetic Algorithm based on a Neighborhood Mod
el and Its Application to the Jobshop Scheduling,
Parallel Problem Solving from Nature 2, Elservier
Science Publishers」、特開平４−２８１５５０号公報
等で提案されている。

【００２５】近傍モデルを採用すると、個体の多様性が
失われてしまう時機を遅めて探索機能を或る程度持続さ
せることができるだけでなく、近傍毎に並列的に選択交
配等の処理を実行することができるため、高速化にも大
きく寄与する。しかしながら、近傍モデルを採用しても
個体集団が収束してしまうことを回避することができる
わけではなく、遺伝アルゴリズムを繰り返し行ううちに
は探索機能は終了してしまう。

【００２６】ここで、遺伝アルゴリズムには、遺伝的オ
ペレーションを繰り返す世代数Ｎｇ、個体数に係る個体
集団のサイズＮｐ、交差操作を起こさせるための交差確
率Ｐｃ、突然変異を起こさせるための突然変異確率Ｐｍ
といったパラメータが存在する。その中の１つである個
体集団のサイズを大きく設定すると、個体の多様性が上
がって遺伝アルゴリズムの大域的探索を強化することと
なり、探索性能の向上に有効である。しかしながら、個
体集団のサイズを大きくとると、遺伝アルゴリズムを実
行するコンピュータに処理上必要となるメモリ空間が増
え、更には、アルゴリズムの演算量も増大することとな
る。

【００２７】なお、遺伝アルゴリズムは局所解に陥り易
いという一般的な欠点を補うために、他の探索アルゴリ
ズムと組み合わせて探索能力を向上させる試みも、１９
９０年に発行された文献「Malek. M., Guruswamy. M.,
etc.: A HYBRID ALGORITHMTECHNIQUE, technical repo
rt of Texas Univ. at Austin, TR-89-06,1990.」等で
提案されている。

【００２８】

【発明が解決しようとする課題】上記のように、遺伝ア
ルゴリズムは個体集団の適応度が収束してしまうと最適
解の探索機能が終了してしまうことから、遺伝アルゴリ
ズムの探索機能を出来るだけ維持させるためには、集団
に含まれる個体の数を増加させて集団サイズを大きくす
る必要がある。しかしながら、個体集団サイズを大きく
する場合には、遺伝アルゴリズムを実行するコンピュー
タに処理上必要となるメモリ空間が増え、更には、アル
ゴリズムの演算量も増大するという新たな問題が生じて
いた。

【００２９】本発明は、上記従来の事情に鑑みなされた
もので、従来の遺伝アルゴリズムの手法に僅かな機能を
付加することで、個体集団の適応度が収束してしまった
場合でも、交差による探索を継続させることができる最
適解探索方法及び装置を提供することを目的とする。ま
た、本発明は、上記の探索継続を個体集団サイズを大き
くすることなく実現する最適解探索方法及び装置を提供
することを目的とする。

【００３０】

【課題を解決するための手段】本発明に係る最適解探索
方法では、まず、解の集団を生成して、これら各解の最
適性を示す適応度を算出し、適応度に基づいて交配対象
となる解の組を選択する。そして、選択された解の組を
交差させて新たな解を生成し、生成された新たな解の適
応度を算出して、適応度に基づいた淘汰を行って、生成
された新たな解を用いて解の集団を再構成する。更に、
再構成された解の集団について適応度の多様性を評価
し、評価された多様性が所定の基準値以下の場合（すな
わち、収束している場合）には、解の集団が有する適応
度と異なる適応度を有した解を生成して、当該新たな解
を用いて解の集団を再構成する。これによって、解の集
団に適応度の多様性をもたせ、遺伝アルゴリズムの実行
による集団の進化を促進させる。

【００３１】また、本発明に係る最適解探索装置は、解
の集団を格納するための記憶手段を有し、初期集団生成
手段によって生成された解の集団を記憶手段に格納す
る。そして、適応度評価手段が各解についての適応度を
算出して記憶手段に格納し、選択手段が記憶手段に格納
された解の集団から適応度に基づいて交配対象となる解
の組を選択する。そして、交差手段が選択された解の組
を交差させて新たな解を生成し、適応度評価手段によっ
て算出される適応度に基づいて淘汰手段が淘汰を行っ
て、生成された新たな解を用いて記憶手段に格納されて
いる解の集団を再構成する。更に、収束検査手段が記憶
手段に格納された解の集団の適応度の収束を検査し、所
定以上の収束が検出されたときには、新種生成手段が解
の集団が有する適応度と異なる適応度を有した解を新た
に生成して、当該新たな解を用いて記憶手段に格納され
ている解の集団を再構成し、解の集団に適応度の多様性
をもたせる。

【００３２】したがって、本発明では、解の集団を進化
させる過程において集団の適応度の収束を検査し、収束
が認められたときには、当該集団の適応度（例えば、集
団内の全ての解の適応度の平均値等）とはなるべく異な
る適応度（染色体）を有したランダムな解を生成し、こ
の解を集団内の解と強制的に一部入れ替える再構成処理
を行って、解の集団の適応度に関する多様性を維持す
る。この時、解の集団サイズは変化しない。これによっ
て、集団が収束して探索機能を果たさなくなったときで
あっても、交差オペレーションを再度有効に機能させる
ことができる。したがって、解の集団サイズを大型化せ
ずとも、多様性を維持することができ、遺伝アルゴリズ
ムの実行によって集団の進化を図り、最適な解を探索す
ることができる。

【００３３】

【発明の実施の形態】以下、組合せ最適化問題として総
作業時間最小一般ジョブショップスケジューリング問題
を取り上げた実施例に基づいて、本発明を具体的に説明
する。なお、本実施例における遺伝アルゴリズムの個体
の表現方法及び適応度の評価方法は、上記した従来技術
と同様であるので、これらの説明は割愛する。

【００３４】本実施例に係る最適解探索装置は、図１に
示すように、複数の個体（解）を含む初期集団を生成す
る初期集団生成手段１と、生成された個体集団を格納す
る記憶手段２と、個体集団から交配対象となる個体の組
を選択する選択手段３と、選択された個体の組を交差さ
せる交差手段４と、交差によって生成された新たな個体
を用いて個体集団を再構成する淘汰手段５と、個体の適
応度を算出する適応度評価手段６と、個体集団に対して
突然変異を生じさせる突然変異手段７と、個体集団の適
応度の収束を検査する収束検査手段８と、ランダムな染
色体を有する個体を生成する新種生成手段９とを備えて
いる。

【００３５】初期集団生成手段１は、図７に示した従来
技術と同様に、個体集団を構成する個体の染色体をラン
ダムに生成する。例えば、３×３ＪＳＳＰについては、
９ビットの２進数から成る染色体を集団を構成する個体
と同数生成する。記憶手段２は読み出し書き込み自在な
メモリから構成されており、初期集団生成手段１で生成
された個体集団を格納する。なお、記憶手段２は、後述
するように、交差手段３によって生成された新たな個
体、突然変異手段７によって変異を加えられた個体、新
種生成手段９によって生成された新たな個体、適応度評
価手段６によって算出された適応度も格納する。

【００３６】選択手段３は記憶手段２に格納されている
個体集団から所定の規則に従って交配対象となる個体の
組を選択する。この規則は、例えば、適応度の高い個体
を交配対象として選ぶ、或いは、適応度が或る程度低い
個体での所定の確率で交配対象として選ぶ等といった公
知の種々な規則があるが、本実施例では、適応度比例戦
略（ルーレットモデル或いはモンテカルロモデルとも称
せられる）という方法を採用している。この方法は各個
体が適応度に比例した確率で子孫を残せる可能性があ
り、最も一般的なモデルである。

【００３７】この方法では、まず、Ｎ個の個体の内の或
る個体が選択される確率（％）を式２に基づいて決定す
る。なお、式２中の、ｐＳｅｌｅｃｔ（ｉ）は個体
（ｉ）が選択される確率、ｆ（ｉ）は個体（ｉ）の適応
度、Ｎｐは集団内に幾つの個体が含まれているかを示す
個体集団のサイズである。そして、式２で求めた確率で
０〜１００の範囲のルーレットモデルを構成し、０〜１
００の範囲で乱数を発生させてルーレットモデル上でそ
の値が指す個体を抽出することで、交配対象の個体を選
択する。なお、適応度に応じて個体を選択され易くする
選択圧力は線形のスケーリングによって調整する。

【００３８】

【数２】

【００３９】ここで、本実施例では、次の世代に移るの
に高々１組だけ選択して、交差を実行する定常状態モデ
ルと称せられる方法をとっている。一般的な遺伝アルゴ
リズムでは、全ての個体をもれなく選択して、交差確率
に従って交差を実行するが、高々１組だけ交配させる方
がアルゴリズムが単純になる利点があり、一世代で行わ
れる探索回数が少ない分を世代数を増やすことで補え
ば、相対的な探索回数は一般的な方法と同等にできる。

【００４０】交差手段４によって行う交差の手法も種々
提案されているが、本実施例では、図１０に示したよう
に交差位置が１箇所である単一交差或いは単純交差と称
せられる最も一般的な方法を採用している。淘汰手段５
によって行う淘汰の手法も種々提案されているが、本実
施例では、適応度の高い個体を必ず次世代に残すエリー
ト保存戦略を採用している。エリート保存戦略では、例
えば、親の染色体も含めて４つの染色体の適応度を比較
して、適応度の低い３位以下の個体は削除し、適応度の
高い上位の２個体を記憶手段２に格納して個体集団を再
構成する。但し、上位の２個体が共に親だった場合に
は、２位の親を削除して、適応度が３位の個体（子）を
繰り上げて記憶手段２に格納して個体集団を再構成す
る。なお、この個体集団の再構成に際しては、交差によ
って２個体が新たに生成されても、その分適応度の低い
個体を２個削除することにより、個体集団に含まれてい
る個体の総数を元の総数と同一としている。

【００４１】適応度評価手段６は、記憶手段２に格納さ
れる集団の個々の個体、交差手段４によって生成された
新たな個体、突然変異手段７によって変異された個体、
更には、新種生成手段９によって生成された新たな個体
について、式１に基づいて従来と同様にして適応度を算
出し、個々の個体に対応付けて記憶手段２に格納する。
なお、本実施例では、算出された適応度は個々の個体付
属させて記憶手段２に格納するが、個々の個体に対応付
けたテーブル化して記憶手段２に格納するようにしても
よい。

【００４２】突然変異手段７は、記憶手段２に格納され
ている集団中の個体に対して突然変異を生じさせるもの
であり、本実施例では一定の突然変異確率Ｐｍで染色体
の任意の遺伝子をハミング距離１の範囲で変化させる。
なお、これ以外にも公知の種々な手法を採用することが
できるが、突然変異確率を高く設定しすぎるとランダム
サーチと化してしまうため、一般に突然変異確率は低く
押さえられる。

【００４３】収束検査手段８は、記憶手段２に格納され
た個体の集団について適応度を常時監視し、集団として
の適応度が予め設定した基準より収束しているか否かを
監視する。個体集団が収束しているか否かは、例えば、
個体集団中の最も高い適応度と個体集団全体の適応度の
平均との差分が或る基準より小さくなったか否かによっ
て判断することができるが、式１に示したように、適応
度と相反関係を有する固体の総作業時間を用いて、個体
集団の中で最も小さい総作業時間と個体集団全体の総作
業時間の平均値との差分が或る基準より小さくなったか
否かで判断するようにしてもよい。本実施例では、個体
集団中の全個体の表現型、すなわち、クリティカルパス
計算で求めた総作業時間ａと、その平均値ａ’とから式
３によって標準偏差σを求め、この標準偏差σが予め設
定した閾値以下であるかで個体集団の収束を検出してい
る。なお、式３中のｎは個体集団に含まれている個体の
総数である。

【００４４】

【数３】

【００４５】新種生成手段９は、収束検査手段８が個体
集団が収束してしまったことを検出したことに基づい
て、個体集団の収束した適応度の範囲から外れる適応度
を有した新種の染色体をランダムに生成し、この生成さ
れた新種の個体を用いて記憶手段２に格納されている個
体集団を再構成する。例えば、記憶手段２に格納されて
いる個体集団の２５％を入れ替えるように設定し、新種
生成手段９によって個体集団の２５％に相当する新種の
個体を乱数を用いてランダムに生成し、記憶手段２に格
納されている個体集団中の個体を適応度の高い順に整列
して、これら個体の下位２５％を新たに生成した新種の
個体と入れ替えることにより、個体総数を同一に維持し
ながら個体集団を再構成する。

【００４６】図２には、上記構成の装置で実施される遺
伝アルゴリズムによる最適解探索方法の手順を示してあ
る。この最適解探索方法は新種導入の処理（ステップＳ
６）を除いて、図９に示した従来の方法と同様であり、
基本的には下記の処理（ステップＳ１〜Ｓ５）を繰り返
し行うことにより、個体集団を進化させて新しい世代を
誕生させ、最適解（個体）を探索する。

【００４７】すなわち、初期集団生成手段１によって初
期集団を生成し（ステップＳ１）、初期集団に含まれる
全ての個体の適応度を適応度評価手段６が式１に基づい
て算出し（ステップＳ２）、選択手段３及び交差手段４
が適応度の高い個体を優先して選択交配し、淘汰手段５
が生成された新たな個体を記憶装置２に格納されている
個体集団に加え、集団内の不要と判断された個体を淘汰
する（ステップＳ３、Ｓ４）。そして、最後に、或る確
率で染色体の一部を対立遺伝子に置き換える突然変異
を、記憶手段２に格納されている個体集団に対して突然
変異手段７が起こさせ（ステップＳ５）、以上の処理
（ステップＳ１〜Ｓ５）を繰り返し行う。

【００４８】ここで、本発明に係る特徴部分である新種
導入の処理（ステップＳ６）は上記の繰り返し処理にお
いて随時行われ、詳細には図３に示す手順で実行され
る。まず、収束検査手段８が、記憶手段２に格納されて
いる個体集団中の全個体についての総作業時間ａとその
平均ａ’を求め（ステップＳ１１）、式３に従って標準
偏差を求める（ステップＳ１２）。そして、収束検査手
段８が標準偏差と閾値とを比較して（ステップＳ１
３）、標準偏差が閾値以下であるかを判断する（ステッ
プＳ１４）。この結果、標準偏差が閾値を上回っている
ときには処理を終了して後続する適応度評価の処理（ス
テップＳ２）を行う一方、標準偏差が閾値以下であると
きには、個体集団が収束したものとみなして、新種生成
手段９に処理を委託する。

【００４９】新種生成手段９は予め設定されている数
（例えば、個体集団の２５％）だけ収束した個体集団と
なるべく異なる新たな新種個体を生成し（ステップＳ１
５）、個体集団内の全ての個体を適応度の高い順に整列
させて（ステップＳ１６）、新種個体と同数の個体を下
位から削除し、新種個体と入れ替えて記憶手段２に格納
されている個体集団を再構成する（ステップＳ１７）。
なお、閾値を零に設定しておくと、個体集団の多様性が
完全に失われた状態を検出することができ、この場合に
は、全ての個体が同一であるので、個体を適応度の高い
順に整列させる処理を省略することができる。したがっ
て、新種個体を加入して再構成した個体集団に対して、
遺伝アルゴリズム（ステップＳ２〜Ｓ５）を繰り返し行
うことにより、機能が停滞していた交差オペレーション
が再度機能し、最適解の探索を続行することができる。

【００５０】

【実施例】遺伝アルゴリズムを用いた最適解探索の検証
結果を、本発明に係る方法と従来の方法との比較におい
て説明する。図１１には新種個体の導入を行った本発明
の方法に係る探索結果を示してあり、図１２には新種導
入を行わない従来の方法に係る探索結果を示してある。
なお、本発明と従来のいずれの場合でも、ＧＡパラメー
タは、計算終了までの世代数Ｎｇ＝３００、個体集団サ
イズＮｐ＝２０、交差確率Ｐｃ＝１．０、突然変異確率
Ｐｍ＝０．０１とした。また、本発明においては、収束
を検査するための閾値を零とし、個体集団が収束したと
きに新種個体を５つ生成する設定とした。

【００５１】また、この実験で取り上げた問題は８×６
ＪＳＳＰの２つの例題であり、各仕事Ｊ１〜Ｊ８に含ま
れる作業数は２〜４つ、各作業の処理時間は１〜１２の
範囲でランダムに設定した。すなわち、これらの例題
は、図１３に示すように最適解が多数存在して遺伝アル
ゴリズムには有利と言われる問題Ｐ１と、図１４に示す
ように最適解の組み合わせが非常に少なく遺伝アルゴリ
ズムには不利と言われる問題Ｐ２である。どちらの問題
も分枝限定法で総作業時間の最適解が求められていて、
Ｐ１の最適解が５６、Ｐ２の最適解が３５である。実験
結果は、初期値の影響による解のバラツキを考慮して、
５０回の試行における総作業時間平均値とその際の最小
値、最大値を示した。初期値の影響を取り除いているの
で、総作業時間平均値が最適解に近づけば、それだけ最
適解に到達する確率が向上したと見なせる。同時に最適
解以下の解はあり得ないので、解のバラツキも減ってい
る。これらの例題について、図１０に示した単純交差の
手法と、一様交差の手法を用いて検証を行った。

【００５２】なお、一様交差（Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｃｒｏ
ｓｓｏｖｅｒ）は、親の染色体にマスクをかけて、それ
によってどちらの親の遺伝子を受け継ぐかを決定する方
法であり、染色体が９ビットの２進法であった場合に
は、同じく９ビットの２進法のマスクをランダムに発生
させ、交配された２つの染色体を父、母とすると、マス
クのビットが１の場合は父の、０の場合は母の遺伝子を
継承して一方の子の染色体を生成し、同様にして、マス
クのビットが０の場合は父の、１の場合は母の遺伝子を
継承して他方の子の染色体を生成する。

【００５３】図１１と図１２に示す結果を比較すると、
新種導入を単純交差と組み合わせた結果、Ｐ１、Ｐ２の
いずれの問題についても、従来に比して総作業時間の平
均値がかなり改善した。これは、新種導入によって計算
終了までの世代数が有効に使われるようになった結果と
考えられる。なお、新種導入を一様交差と組み合わせた
結果が従来と変わらないのは、ＪＳＳＰが一様交差によ
ってほぼ限界に近いレベルまで探索が完了しているため
で、問題の規模が更に大きくなった場合には、単純交差
と組み合わせた場合と同様な効果が得られると予想でき
る。

【００５４】また、本発明に係る最適解探索装置は、種
々な分野に応用することができるが、例えば、コンピュ
ータのＣＰＵや通信のジョブスケジューリング、ジョブ
ショップ型生産ラインの準最適スケジューリングシステ
ム等に応用することができる。例えば、製品の生産工程
を総作業時間最小一般ジョブスケジューリングとして定
式化すれば、ジョブショップ型生産ラインの準最適スケ
ジューリングシステムによって、総作業時間を最小にし
た準最適スケジュールを求めることができる。

【００５５】この定式化の具体例を挙げると、次のよう
になる。まず、仕様の異なる３種類の製品があり、それ
ぞれの製品の組立は３つの作業に分けられるとし、この
３種類の製品を組み立てるために３つのリソース（機械
又は作業者）を有する組立ラインを利用するとする。ま
た、ここの製品は、仕様が異なることから各作業にかか
る時間及びリソースの使用順序が必ず異なっている。そ
こで、組み立てる製品の数を仕事、組立ラインのリソー
スを機械と捉えれば、この生産工程は図４に示したと同
様なモデルとして問題記述ができ、本発明に係る遺伝ア
ルゴリズムを用いて総作業時間を最小にするスケジュー
ルを求めることができる。

【００５６】なお、現実の複雑な生産ラインにおいて
は、目的関数は総作業時間最小だけではなく、部品の納
期遅れ最小や、在庫最小等の多岐にわたり、また、モデ
ル化される機械には稼働時間やメンテナンス等の制約が
存在する。このため、複雑な生産スケジューリングを行
うためには、これらの問題に対応する拡張が必要となる
が、生産ライン設計のためのシュミレーションの一部
や、部品発注や在庫管理の支援システムの一部等、比較
的簡易なシステムとして利用する場合であれば、シンプ
ルなスケジューリングシステムであっても十分な効果を
得ることができる。

【００５７】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によると、
解（個体）の集団が予め設定した収束状態となったとき
に、新種の解（個体）を生成して当該解の集団を再構成
するようにしたため、集団の多様性を回復させることが
でき、停滞した或いは停滞気味の遺伝アルゴリズムの最
適解探索を継続させることができる。そして、本発明で
は、解の集団のサイズが比較的小さい場合にあっても、
集団の多様性を維持して遺伝アルゴリズムによる最適解
探索を継続させることができ、集団のサイズを大きくし
て収束を遅延化させる場合に比べて、最適解探索装置を
実現しているコンピュータが使用するメモリ空間を節約
することができ、また、演算処理も迅速化される。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の一実施例に係る最適解探索装置の構
成図である。

【図２】 本発明の一実施例に係る最適解探索方法の処
理手順を示すフローチャートである。

【図３】 本発明の一実施例に係る新種導入処理の手順
を示すフローチャートである。

【図４】 ３×３ＪＳＳＰにおける仕事の技術的順序及
び機械に割り当てられた作業を示す図である。

【図５】 ３×３ＪＳＳＰにおける選択グラフの一例を
示す図である。

【図６】 ３×３ＪＳＳＰにおけるクリティカルパスの
経路を示した選択グラフの一例を示す図である。

【図７】 染色体の定義を説明する図である。

【図８】 クリティカルパスを計算するガントチャート
である。

【図９】 従来の最適解探索方法の処理手順を示すフロ
ーチャートである。

【図１０】 単一交差を説明する図である。

【図１１】 本発明に係る最適解探索方法の検証結果を
示す図である。

【図１２】 従来の最適解探索方法の検証結果を示す図
である。

【図１３】 ８×６ＪＳＳＰにおける例題の一例を示す
図である。

【図１４】 ８×６ＪＳＳＰにおける例題の他の一例を
示す図である。

【符号の説明】

１・・・初期集団生成手段、 ２・・・記憶手段、 ３
・・・選択手段、４・・・交差手段、 ５・・・淘汰手
段、 ６・・・適応度評価手段、７・・・突然変異手
段、 ８・・・収束検査手段、 ９・・・新種生成手
段、

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 遺伝アルゴリズムを用いて目的達成に最
   適な解を探索する最適解探索方法において、 解の集団を生成するステップと、 各解の最適性を示す適応度を算出するステップと、 適応度に基づいて交配対象となる解の組を選択するステ
   ップと、 選択された解の組を交差させて新たな解を生成するステ
   ップと、 生成された新たな解の適応度を算出するステップと、 適応度に基づいて、生成された新たな解を用いて前記解
   の集団を再構成するステップと、 再構成された解の集団について適応度の多様性を評価す
   るステップと、 評価された多様性が所定の基準値以下の場合には、解の
   集団が有する適応度と異なる適応度を有した解を生成し
   て、当該解を用いて解の集団を再構成するステップと、 を有することを特徴とする最適解探索方法。
2. 【請求項２】 遺伝アルゴリズムを用いて目的達成に最
   適な解を探索する最適解探索装置において、 解の集団を格納するための記憶手段と、 解の集団を生成して記憶手段に格納する初期集団生成手
   段と、 解の最適性を示す適応度を各解について算出して記憶手
   段に格納する適応度評価手段と、 記憶手段に格納された解の集団から適応度に基づいて交
   配対象となる解の組を選択する選択手段と、 選択された解の組を交差させて新たな解を生成する交差
   手段と、 適応度に基づいて、生成された新たな解を用いて記憶手
   段に格納されている解の集団を再構成する淘汰手段と、 記憶手段に格納された解の集団の適応度の収束を検査す
   る収束検査手段と、 解の集団に所定以上の収束が検出されたことに基づい
   て、当該解の集団が有する適応度と異なる適応度を有し
   た解を新たに生成して、当該解を用いて記憶手段に格納
   されている解の集団を再構成する新種生成手段と、 を備えたことを特徴とする最適解探索装置。
3. 【請求項３】請求項２に記載の最適解探索装置におい
   て、 前記記憶手段に格納された解を突然変異確率に応じて変
   異させる突然変異手段を、更に備えたことを特徴とする
   最適解探索装置。