JPH08292788A - Method and device for correlative dimension analysis, and method and device for liapunov spectrum analysis, for quasi-stationary time series using adaptive segmentation - Google Patents
Method and device for correlative dimension analysis, and method and device for liapunov spectrum analysis, for quasi-stationary time series using adaptive segmentationInfo
- Publication number
- JPH08292788A JPH08292788A JP7098573A JP9857395A JPH08292788A JP H08292788 A JPH08292788 A JP H08292788A JP 7098573 A JP7098573 A JP 7098573A JP 9857395 A JP9857395 A JP 9857395A JP H08292788 A JPH08292788 A JP H08292788A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- time
- circuit
- time series
- spectrum
- series data
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Abstract
Description
【０００１】[0001]
【産業上の利用分野】本発明は、信号分析に関するもの
であり、定常な時間区間の組み合わせからなる準定常時
系列データからでも、定常時間区間で相関次元およびリ
アプノフスペクトルを求めることができ、信号の分類，
認識，識別に利用できる適応的セグメンテーションを利
用した準定常時系列の相関次元分析方法および装置並び
にリアプノフスペクトルの分析方法および装置に関する
ものである。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to signal analysis, and it is possible to obtain a correlation dimension and a Lyapunov spectrum in a stationary time interval even from quasi-stationary time series data composed of combinations of stationary time intervals. Classification of
The present invention relates to a quasi-stationary time series correlation dimension analysis method and apparatus utilizing adaptive segmentation that can be used for recognition and identification, and a Lyapunov spectrum analysis method and apparatus.
【０００２】[0002]
【従来の技術】非線形力学系による時系列解析は、ま
ず、観測から得られた時系列データがその時系列変数と
隠れた変数からなる方程式（微分方程式）から得られて
いると仮定して相関次元やリアプノフ指数などの非線形
系を特徴づける量を計算する。2. Description of the Related Art In time series analysis using a nonlinear dynamical system, first, it is assumed that time series data obtained from observation is obtained from an equation (differential equation) consisting of the time series variable and a hidden variable. Compute the quantities that characterize nonlinear systems, such as and Lyapunov exponents.
【０００３】相関次元は、上記の方程式が何次元の方程
式で記述できるかを調べる解析を行う際に計算される次
元で、例えば、相関次元が４．５次元であれば、５次元
の方程式（変数が５個）で記述できる。The correlation dimension is a dimension calculated when performing an analysis to find out how many dimensions the above equation can be described. For example, if the correlation dimension is 4.5, a five-dimensional equation ( It can be described by 5 variables.
【０００４】図１１に従来の相関次元分析方法のフロー
チャートを示す。なお、図中の（Ｓ３１）〜（Ｓ３６）
は各ステップを示す。FIG. 11 shows a flowchart of a conventional correlation dimension analysis method. Note that (S31) to (S36) in the figure
Indicates each step.
【０００５】従来の相関次元分析方法は、時系列データ
が自律系方程式により発生していると仮定し、定常な時
間区間において計算されていた。In the conventional correlation dimension analysis method, it is assumed that the time series data is generated by the autonomous system equation, and is calculated in the steady time section.
【０００６】まず、時系列データｘ（ｔ）がｄ次元の力
学系に従うと仮定し（Ｓ３１）、それ自体公知である埋
め込み操作によりアトラクタを再構成する（Ｓ３２）。
時系列データｘ（ｔ）からｄ次元の再構成状態空間へ総
数Ｎのデータの集合を以下のように作成する。時間遅れ
をτとするとデータの集合は、First, it is assumed that the time-series data x (t) follows a d-dimensional dynamic system (S31), and the attractor is reconstructed by a known embedding operation (S32).
A set of a total of N data is created from the time series data x (t) to the d-dimensional reconstruction state space as follows. If the time delay is τ, the data set is
【０００７】[0007]
【数１】 これでｄ次元の点Ｘ（ｔ）がＮ個得られたことになる。[Equation 1] Thus, N d-dimensional points X (t) are obtained.
【０００８】再構成されたアトラクタ上の一点をＸ
（ｉ）とすると、相関次元を計算するための相関積分は
次式で表される（Ｓ３３）。A point on the reconstructed attractor is X
Given (i), the correlation integral for calculating the correlation dimension is expressed by the following equation (S33).
【０００９】[0009]
【数２】 ここで、Ｉ（ｔ）＝１（ｔ≧０），０（ｔ＜０）で表さ
れるヘビサイドの関数である。この相関積分がｒの適当
な領域で次のようにスケーリングされる。[Equation 2] Here, it is a Heaviside function represented by I (t) = 1 (t ≧ 0) and 0 (t <0). This correlation integral is scaled as follows in the appropriate region of r.
【００１０】[0010]
【数３】 この式の両辺の対数をとると、(Equation 3) Taking the logarithm of both sides of this equation,
【００１１】[0011]
【数４】 となる。横軸にlogr，縦軸にlog Ｃd （ｒ）をとり、グ
ラフを描くことにより、相関指数ν（ｄ）がこのグラフ
の傾きとして求められる（Ｓ３４）。[Equation 4] Becomes By plotting a graph with logr on the horizontal axis and log C d (r) on the vertical axis, the correlation index ν (d) is obtained as the slope of this graph (S34).
【００１２】一般に、時系列の元のアトラクタの次元は
未知であるため、埋め込み次元ｄも未知である。Generally, the dimension of the original attractor of the time series is unknown, so the embedding dimension d is also unknown.
【００１３】そこで、埋め込み次元ｄの値を上げながら
相関指数ν（ｄ）を計算する（Ｓ３５，Ｓ３７）。元の
アトラクタの次元よりも再構成アトラクタの次元が小さ
ければ、ν（ｄ）はｄにほぼ等しく、ｄが大きくなるに
つれ、ν（ｄ）は飽和し、相関次元Ｄc に漸近して行く
（Ｓ３６）。Therefore, the correlation index ν (d) is calculated while increasing the value of the embedding dimension d (S35, S37). If the dimension of the reconstructed attractor is smaller than the dimension of the original attractor, then ν (d) is approximately equal to d, and as d increases, ν (d) saturates and asymptotically approaches the correlation dimension D c ( S36).
【００１４】図１２に従来のリアプノフスペクトル分析
方法のフローチャートを示す。なお、図中の（Ｓ４１）
〜（Ｓ４６）は各ステップを示す。FIG. 12 shows a flowchart of a conventional Lyapunov spectrum analysis method. In addition, (S41) in the figure
~ (S46) shows each step.
【００１５】従来のリアプノフスペクトル計算方法は、
時系列データが自律系方程式により発生していると仮定
して計算されていた。The conventional Lyapunov spectrum calculation method is as follows:
It was calculated assuming that the time series data was generated by an autonomous system equation.
【００１６】まず、時系列データｘ（ｔ）がｄ次元の力
学系に従うと仮定し（Ｓ４１）、埋め込み操作によりア
トラクタを再構成する（Ｓ４２）。この操作は、上記の
相関次元分析方法における埋め込み操作による状態空間
でのアトラクタ再構成と同じである。First, assuming that the time series data x (t) follows a d-dimensional dynamic system (S41), the attractor is reconstructed by an embedding operation (S42). This operation is the same as the attractor reconstruction in the state space by the embedding operation in the above correlation dimension analysis method.
【００１７】リアプノフ指数は、観測から得られた時系
列の方程式が状態空間での軌道にどの程度の不安定性が
あるか、つまりアトラクタの軌道不安定性、又は、発散
の度合を示す量である。さて、これが正ならば不安定、
負ならば安定であり、通常の系の一般の力学系を次元数
分のリアプノフ指数が存在し、リアプノフスペクトラム
はその総称である。ちなみに、カオスはストレンジアト
ラクタと呼ばれ、不安定な軌道の集合である。だから、
リアプノフスペクトラムの中の最大リアプノフ指数は必
ず正の値となる。また、系が微分方程式で記述できる場
合、カオスは相関次元が３以上となる。The Lyapunov exponent is a quantity indicating the degree of instability of the orbit in the state space of the time series equation obtained from the observation, that is, the orbit instability of the attractor or the degree of divergence. Well, if this is positive, it's unstable,
If it is negative, it is stable, and there is a Lyapunov exponent for the number of dimensions in a general dynamical system of ordinary systems, and Lyapunov spectrum is a generic term for it. By the way, chaos is called strange attractor and is a set of unstable orbits. So
The maximum Lyapunov exponent in the Lyapunov spectrum is always positive. If the system can be described by a differential equation, chaos has a correlation dimension of 3 or more.
【００１８】[0018]
【数５】 とする。Ｘ（ｔ）の微小な変化をδＸ（ｔ）とすると、(Equation 5) And If a minute change in X (t) is δX (t),
【００１９】[0019]
【数６】 より左辺をテーラー展開して、(Equation 6) Expand the left side from the tailor,
【００２０】[0020]
【数７】 となる。ここで(Equation 7) Becomes here
【００２１】[0021]
【数８】 はＦのｔにおけるヤコビアン行列である。このＤＦ（Ｘ
(t))を埋め込み操作で得られたｄ次元の点Ｎ個から推定
する。(Equation 8) Is the Jacobian matrix at t of F. This DF (X
(t)) is estimated from N d-dimensional points obtained by the embedding operation.
【００２２】図１３に示すように、軌道上のある点Ｘ
（ｔ）を選び、その点を中心とする半径εの超球内に入
る同じく軌道上の点Ｘ( ｋ(i))，(i＝1,2,…，Ｍ）をＭ
個選び出す。するとＸ（ｔ）から見た半径εの超球内の
各点の変位ベクトルはAs shown in FIG. 13, a certain point X on the orbit
(T) is selected, and points X (k (i)) and (i = 1,2, ..., M) on the same orbit that enter the hypersphere of radius ε centered on that point are M
Select one. Then the displacement vector of each point in the hypersphere of radius ε viewed from X (t) is
【００２３】[0023]
【数９】 となる。ｍだけ時間が経過したとき、Ｘ（ｔ）はＸ(t＋
m)に、Ｘ（ｋ(i))はＸ（ｋ(i) ＋ｍ）となる。よって時
刻ｔ＋ｍでの変位ベクトルｚ（ｉ）は[Equation 9] Becomes When time passes by m, X (t) becomes X (t +
In m), X (k (i)) becomes X (k (i) + m). Therefore, the displacement vector z (i) at time t + m is
【００２４】[0024]
【数１０】 となる。εを小さい値にとれば、線形で近似して[Equation 10] Becomes If ε is set to a small value, a linear approximation
【００２５】[0025]
【数１１】 となる（Ｓ４３）。このＡt はＤＦ（Ｘ(t))と近似的に
等しくなり、Ａt を求める方法を考える。ここで最小２
乗法により平均距離Ｓを最小にするようにＡt を求める
（Ｓ４４）。[Equation 11] (S43). The A t is approximately equal to DF (X (t)), consider a method of determining the A t. Minimum 2 here
Request A t to the average distance S minimized by multiplication (S44).
【００２６】[0026]
【数１２】 Ａt の（ｋ，ｌ）成分をａ（ｋ，ｌ）とすると(Equation 12) (K, l) of A t the component a (k, l) and to the
【００２７】[0027]
【数１３】 より(Equation 13) Than
【００２８】[0028]
【数１４】 但し、ｙ（ｉ，ｋ），ｚ（ｉ，ｋ）は、各々ベクトルｙ
（ｉ），ｚ（ｉ）の第ｋ成分を表す。Ｍ≧ｎで縮退がな
ければＡt を一意に決めることが出来る。[Equation 14] However, y (i, k) and z (i, k) are vector y
(I), z (i) represents the k-th component. If there is no degeneracy in M ≧ n A t the can be determined uniquely.
【００２９】リアプノフ指数の全ての次元スペクトラム
を求めるには、δＸ（ｔ）をｄ次元の直交基底ベクトル
ｕ1 (t),ｕ2 (t),ｕi (t),…，ｕd (t) として、その変
化を見る。まず、[0029] To determine all dimensions spectrum Lyapunov exponent, [delta] X (t) and d dimension orthogonal basis vectors u 1 (t), u 2 (t), u i (t), ..., u d (t ), See that change. First,
【００３０】[0030]
【数１５】 によりｅi (t＋1)を求め、その後グラムシュミット法に
より新しい直交基底ベクトルを構成する（Ｓ４５）。(Equation 15) Then, e i (t + 1) is obtained by the following, and then a new orthogonal basis vector is constructed by the Gram-Schmidt method (S45).
【００３１】[0031]
【数１６】 ＜＞は内積である。このｕi (t＋1)を直交基底ベクトル
として上記の変換を繰り返す。このとき、リアプノフス
ペクトルλi (i＝1,2,…,d）は[Equation 16] <> Is the dot product. The above conversion is repeated using this u i (t + 1) as an orthogonal basis vector. At this time, the Lyapunov spectrum λ i (i = 1,2, ..., d) is
【００３２】[0032]
【数１７】 として求められる（Ｓ４６）。[Equation 17] (S46).
【００３３】[0033]
【発明が解決しようとする課題】上記の相関次元分析方
法やリアプノフスペクトル分析方法は自律系方程式から
得られる定常な時系列に対する解析手段である。そのた
め、定常な時間区間の組み合わせからなる準定常時系列
データからでは相関次元およびリアプノフスペクトルを
計算することができない。The above-mentioned correlation dimension analysis method and Lyapunov spectrum analysis method are analysis means for stationary time series obtained from an autonomous system equation. Therefore, the correlation dimension and the Lyapunov spectrum cannot be calculated from the quasi-stationary time series data composed of a combination of stationary time intervals.
【００３４】本各発明は、上記従来の技術で述べた定常
な時系列に対する相関次元分析方法およびリアプノフス
ペクトル分析方法を定常な時間区間の組み合わせからな
る準定常時系列データからでも求めることができるよう
に拡張することを目的とするものである。In each of the present invention, the correlation dimension analysis method and the Lyapunov spectrum analysis method for the stationary time series described in the above-mentioned prior art can be obtained even from the quasi-stationary time series data composed of a combination of stationary time intervals. It is intended to be extended to.
【００３５】[0035]
【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
め、本発明の適応的セグメンテーションを利用した準定
常時系列の相関次元分析方法およびリアプノフスペクト
ル分析方法は、時系列データの最初の時刻とのスペクト
ル誤差量または最初の時刻の自己相関関数との相違量に
基づいて、あるしきい値以上のスペクトル誤差量または
自己相関関数の相違量が次の時刻の時系列データから検
出されたとき、それまでの時刻を定常な時間区間として
適応的にセグメンテーションし、その時間区間に対して
埋め込みの方法によりアトラクタを再構成し、相関次元
およびリアプノフスペクトルを計算し、上記のセグメン
テーション操作を繰り返し行い、その時間区間での相関
次元およびリアプノフスペクトルを求めるものである。In order to solve the above problems, the correlation dimension analysis method and the Lyapunov spectrum analysis method for quasi-stationary time series utilizing adaptive segmentation of the present invention are Based on the spectral error amount of or the difference amount from the autocorrelation function at the first time, when the spectral error amount or the difference amount of the autocorrelation function above a certain threshold is detected from the time series data at the next time, Adaptively segment the time up to that time as a stationary time interval, reconstruct the attractor by the embedding method for that time interval, calculate the correlation dimension and Lyapunov spectrum, repeat the above segmentation operation, The correlation dimension and the Lyapunov spectrum in the time section are obtained.
【００３６】また、本発明の適応的セグメンテーション
を利用した準定常時系列の相関次元分析装置およびリア
プノフスペクトル分析装置は、時系列データの時刻ｔ0
と時刻ｔにおけるスペクトルを計算するスペクトル計算
回路または自己相関関数を計算する自己相関関数計算回
路と、時系列データの時刻ｔ0でのスペクトル分布を記
憶するスペクトル分布記憶回路または時系列データの時
刻ｔ0での自己相関関数分布を記憶する自己相関関数分
布記憶回路と、時系列データの時刻ｔ0と時刻ｔにおけ
るスペクトル誤差量を計算するスペクトル誤差量計算回
路または時系列データの時刻ｔ0と時刻ｔにおける自己
相関関数に基づく相違量を計算する相違量計算回路と、
その誤差量または相違量が設定したしきい値を超えるか
否かを判定するしきい値回路と、誤差量がしきい値を超
えた場合は時系列分割処理回路により、時刻ｔ1までの
時間区間Ｔ1を全体の時系列から切出す時系列分割処理
回路を用いる。Further, the quasi-stationary time series correlation dimension analysis apparatus and the Lyapunov spectrum analysis apparatus utilizing the adaptive segmentation of the present invention are the time t 0 of the time series data.
And a spectrum calculation circuit that calculates a spectrum at time t or an autocorrelation function calculation circuit that calculates an autocorrelation function, and a spectrum distribution storage circuit that stores the spectrum distribution of time series data at time t 0 or time t of time series data. An autocorrelation function distribution storage circuit that stores the autocorrelation function distribution at 0 , a spectrum error amount calculation circuit that calculates the spectrum error amount at time t 0 and time t of time series data, or time t 0 and time of time series data a difference amount calculation circuit for calculating a difference amount based on the autocorrelation function at t;
A threshold circuit that determines whether the error amount or the difference amount exceeds a set threshold value, and if the error amount exceeds the threshold value, a time series division processing circuit is used to determine the time until time t 1. A time series division processing circuit for cutting out the section T 1 from the entire time series is used.
【００３７】[0037]
【作用】本発明にかかる相関次元分析方法および装置並
びにリアプノフスペクトル分析方法および装置では、定
常な時間区間の組み合わせからなる準定常時系列データ
からでも相関次元およびリアプノフスペクトルを求める
ことができる。In the correlation dimension analysis method and apparatus and the Lyapunov spectrum analysis method and apparatus according to the present invention, the correlation dimension and the Lyapunov spectrum can be obtained even from quasi-stationary time series data composed of a combination of stationary time intervals.
【００３８】[0038]
【実施例】本発明の一実施例を以下に述べる。EXAMPLE An example of the present invention will be described below.
【００３９】図１に本発明の相関次元分析方法の一実施
例のフローチャートを示す。なお、図中の（Ｓ１）〜
（Ｓ９）は各ステップを示す。FIG. 1 shows a flow chart of an embodiment of the correlation dimension analysis method of the present invention. Note that (S1) to
(S9) shows each step.
【００４０】まず、時系列データｘ（ｔ）に対して（Ｓ
１）、時刻ｔ0におけるスペクトルＰt0（ｆ）、時刻ｔ
におけるスペクトルＰt （ｆ）を計算する（Ｓ２）。両
者の相違の測度として以下のスペクトル誤差量（ＳＥ
Ｍ）を用いる（Ｓ３）。First, for the time series data x (t), (S
1), spectrum P t0 (f) at time t 0 , time t
The spectrum P t (f) in is calculated (S2). As a measure of the difference between the two, the following spectral error amount (SE
M) is used (S3).
【００４１】[0041]
【数１８】 上記のスペクトル誤差量（ＳＥＭ）に基づいて、時刻ｔ
0におけるスペクトルと比較して、あるしきい値以上の
スペクトル誤差量が時刻ｔにおける時系列データから検
出されたとき（Ｓ４）、図５に示すように、それまでの
時刻をｔ1として定常な時間区間Ｔ1（＝ｔ1−ｔ0）とし
て適応的にセグメンテーションする（Ｓ５）。その後、
その時間区間Ｔ1に対して埋め込みの方法によりアトラ
クタを再構成し（Ｓ６）、相関次元を計算する。この方
法は従来の手法と同じ操作時系列をデータに関して行
う。これにより、定常区間Ｔ1における相関次元が求め
られたことになる（Ｓ７）〜（Ｓ９）。次に、セグメン
テーションを行った時刻ｔ1と次の時刻ｔにおけるスペ
クトルを比較して上記のセグメンテーション操作を繰り
返し行い、同様に相関次元およびリアプノフスペクトル
を求める。これらの操作を繰り返して定常な時間区間の
組み合わせからなる準定常時系列データから相関次元及
びリアプノフスペクトルを計算する。(Equation 18) Based on the above spectral error amount (SEM), the time t
0 Compared to the spectrum of, when the spectral error amount above a certain threshold is detected from the time-series data at time t (S4), as shown in FIG. 5, steady time so far as t 1 Adaptive segmentation is performed as a time section T 1 (= t 1 −t 0 ) (S5). afterwards,
The attractor is reconstructed in the time section T 1 by the embedding method (S6), and the correlation dimension is calculated. This method performs the same operation time series on the data as the conventional method. As a result, the correlation dimension in the steady section T 1 is obtained (S7) to (S9). Next, the spectrum at the time t 1 at which the segmentation was performed and the spectrum at the next time t are compared and the above segmentation operation is repeated to similarly obtain the correlation dimension and the Lyapunov spectrum. By repeating these operations, the correlation dimension and the Lyapunov spectrum are calculated from the quasi-stationary time series data consisting of a combination of stationary time intervals.
【００４２】また、セグメンテーションの測度として時
間的に対称性を持つ自己相関関数に基づく方法を用いる
ことができる。二つの参照区間と試験区間の自己相関関
数の相違の度合ＤＩＦＦを自己相関関数の振幅の相違の
度合ＡＤＩＦＦと周波数分布の相違の度合ＦＤＩＦＦの
線形和で定義する。Further, a method based on an autocorrelation function having symmetry in time can be used as a measure of segmentation. The degree of difference DIFF of the autocorrelation function between the two reference sections and the test section is defined by the linear sum of the degree of difference ADIFF of the amplitude of the autocorrelation function and the degree FDIFF of difference of the frequency distribution.
【００４３】[0043]
【数１９】 ＡＴＨＲ，ＦＴＨＲは各々振幅、周波数の相違の度合に
対するしきい値である。各項が正規化されているため、
セグメンテーションはＤＩＦＦが１を超えたときに実行
される。[Formula 19] ATHR and FTHR are thresholds for the degree of difference in amplitude and frequency, respectively. Since each term is normalized,
Segmentation is performed when DIFF exceeds 1.
【００４４】ＡＤＩＦＦは図６（ａ）のように二つの参
照区間と試験区間の自己相関関数のタイムラグ０の値Ｐ
a，ＰbでAs shown in FIG. 6A, ADIFF is the value P of the time lag 0 of the autocorrelation function of the two reference sections and the test section.
a , P b
【００４５】[0045]
【数２０】 と定義される。(Equation 20) Is defined as
【００４６】ＦＤＩＦＦは図６（ｂ）のように正規化さ
れた二つの参照区間と試験区間の自己相関関数の最初の
正値部分を考え、図６（ｂ）の領域Ｂ，Ｃの面積によりFDIFF considers the first positive value part of the autocorrelation function of the two reference sections and the test section normalized as shown in FIG. 6 (b), and determines the area of regions B and C in FIG. 6 (b).
【００４７】[0047]
【数２１】 と定義される。[Equation 21] Is defined as
【００４８】図２は、本発明の相関次元分析方法の他の
実施例のフローチャートを示す。図１との相違は、ステ
ップ（Ｓ２´）と（Ｓ３´）にある。すなわち、図１に
示す実施例では、ステップ（Ｓ２），（Ｓ３）ではスペ
クトルやスペクトル誤差量を計算しているか、図の実施
例では、自己相関や相違量を計算している点で相違して
いる。しかし、超えた時刻ｔ1までの時間区間Ｔ1を全体
の時系列から切り出すかどうかの判定を行う点で、その
動作原理は同じである。FIG. 2 shows a flow chart of another embodiment of the correlation dimension analysis method of the present invention. The difference from FIG. 1 lies in steps (S2 ′) and (S3 ′). That is, the embodiment shown in FIG. 1 is different in that the spectrum and the spectrum error amount are calculated in the steps (S2) and (S3), or the autocorrelation and the difference amount are calculated in the embodiment of the figure. ing. However, in that it is determined whether cut from a time series of the entire time interval T 1 of the until time t 1 that exceeds, the operation principle is the same.
【００４９】図３は、本発明のリアプノフスペクトル分
析方法の一実施例のフローチャートを示す。なお、図中
の（Ｓ１１）〜（Ｓ２０）は各ステップを示す。ステッ
プ（Ｓ１１）〜（Ｓ１６）は、図１の実施例のステップ
（Ｓ１）〜（Ｓ６）に対応し、ステップ（Ｓ１７）〜
（Ｓ２０）は図１２のステップ（Ｓ４３）〜（Ｓ４６）
に対応しているので、その動作の説明は省略する。FIG. 3 shows a flow chart of an embodiment of the Lyapunov spectrum analysis method of the present invention. Note that (S11) to (S20) in the figure indicate each step. Steps (S11) to (S16) correspond to steps (S1) to (S6) in the embodiment of FIG. 1, and steps (S17) to (S17) to
(S20) is the step (S43) to (S46) of FIG.
Since it corresponds to, the description of the operation is omitted.
【００５０】図４は、本発明のリアプノフスペクトル分
析方法の他の実施例のフローチャートを示す。図３との
相違は、ステップ（Ｓ１２´），（Ｓ１３´）にあり、
この点は図１と図２の相違点で説明したのと全く同じで
ある。FIG. 4 shows a flow chart of another embodiment of the Lyapunov spectrum analysis method of the present invention. The difference from FIG. 3 lies in steps (S12 ′) and (S13 ′),
This point is exactly the same as that explained in the difference between FIG. 1 and FIG.
【００５１】図７は発明の相関次元分析装置の一実施例
の構成を示すブロック図である。FIG. 7 is a block diagram showing the configuration of an embodiment of the correlation dimension analyzing apparatus of the invention.
【００５２】この図においては、１は時系列測定回路
で、時系列データを測定する回路である。２はＡ／Ｄ変
換回路で、測定された時系列データをＡ／Ｄ変換する回
路である。In this figure, 1 is a time series measurement circuit, which is a circuit for measuring time series data. Reference numeral 2 denotes an A / D conversion circuit, which is a circuit for A / D converting the measured time series data.
【００５３】３Ａはスペクトル計算回路で、時系列デー
タの時刻ｔ0と時刻ｔにおけるスペクトルを計算する回
路である。４Ａはスペクトル分布記憶回路で、時系列デ
ータの時刻ｔ0と時刻ｔにおけるスペクトル分布を記憶
する回路である。５Ａはスペクトル誤差量計算回路で、
時系列データの時刻ｔ0と時刻ｔにおけるスペクトル誤
差量を計算する回路である。６はしきい値回路で、その
誤差量が設定したしきい値を超えるかを否かを判定する
回路である。７は時系列分割処理回路で、しきい値を超
えた場合、超えた時刻ｔ1までの時間区間Ｔ1を全体の時
系列から切出す回路である。８は埋め込み操作回路で、
切出された時間区間Ｔ1を用いてアトラクタを再構成す
る回路である。９は相関次元計算回路で、その時間区間
Ｔ1の再構成状態空間ベクトルより相関次元を計算する
回路である。Reference numeral 3A is a spectrum calculation circuit, which is a circuit for calculating a spectrum of time series data at time t 0 and time t. 4A is a spectrum distribution storage circuit, which is a circuit that stores the spectrum distribution at time t 0 and time t of the time series data. 5A is a spectrum error amount calculation circuit,
It is a circuit that calculates the amount of spectral error at time t 0 and time t of time series data. A threshold circuit 6 is a circuit for determining whether or not the error amount exceeds a set threshold value. Reference numeral 7 denotes a time series division processing circuit, which is a circuit for cutting out the time section T 1 until the time t 1 when the threshold value is exceeded from the entire time series when the threshold value is exceeded. 8 is an embedded operation circuit,
It is a circuit for reconstructing an attractor using the cut out time section T 1 . Reference numeral 9 denotes a correlation dimension calculation circuit, which is a circuit for calculating the correlation dimension from the reconstructed state space vector of the time section T 1 .
【００５４】その動作は、図１のフローチャートで説明
した通りであるから、その詳細は省略する。The operation is as described with reference to the flow chart of FIG. 1, and therefore its details are omitted.
【００５５】図８は、本発明の相関次元分析装置の他の
実施例の構成を示すブロック図である。この図におい
て、３Ｂは自己相関関数計算回路で、時系列データの時
刻ｔ0と時刻ｔにおける自己相関関数を計算する回路で
ある。４Ｂは自己相関関数分布記憶回路で、時系列デー
タの時刻ｔ0での自己相関関数分布を記憶する回路であ
る。５Ｂは相違量計算回路で、時系列データの時刻ｔ0
と時刻ｔにおける自己相関関数に基づく相違量を計算す
る回路である。その他は図７の実施例と同じである。FIG. 8 is a block diagram showing the configuration of another embodiment of the correlation dimension analyzing apparatus of the present invention. In this figure, 3B is an autocorrelation function calculation circuit, which is a circuit for calculating the autocorrelation function at time t 0 and time t of time series data. Reference numeral 4B is an autocorrelation function distribution storage circuit, which stores the autocorrelation function distribution at time t 0 of the time series data. 5B is a difference amount calculation circuit, which is the time t 0 of the time series data.
And a circuit for calculating the amount of difference based on the autocorrelation function at time t. Others are the same as the embodiment of FIG.
【００５６】なお、しきい値回路６は、その相違量が設
定したしきい値を超えるかを否かを判定する回路であ
る。The threshold circuit 6 is a circuit for determining whether or not the difference amount exceeds a set threshold value.
【００５７】その動作は、図２のフローチャートで説明
した通りであるから、その詳細は省略する。Since its operation is as described in the flowchart of FIG. 2, its details are omitted.
【００５８】図９は、本発明のリアプノフスペクトル分
析装置の一実施例の構成を示すブロック図である。図
中、１０はリアプノフスペクトル計算回路で、その時間
区間Ｔ1の再構成状態空間ベクトルよりリアプノフスペ
クトルを計算する回路であり、その他は図７と同じであ
る。FIG. 9 is a block diagram showing the configuration of an embodiment of the Lyapunov spectrum analyzer of the present invention. In the figure, 10 is a Lyapunov spectrum calculation circuit, which is a circuit for calculating a Lyapunov spectrum from the reconstructed state space vector of the time section T 1 , and is otherwise the same as FIG. 7.
【００５９】その動作は、図３のフローチャートで説明
した通りであるから、その詳細は省略する。Since its operation is as described in the flowchart of FIG. 3, its details are omitted.
【００６０】図１０は、本発明のリアプノフスペクトル
分析装置の他の実施例の構成を示すブロック図である。
図中、３Ｂ，４Ｂ，５Ｂは図８に示されるものと同じで
あり、その他は図９と同じである。FIG. 10 is a block diagram showing the configuration of another embodiment of the Lyapunov spectrum analyzer of the present invention.
In the figure, 3B, 4B and 5B are the same as those shown in FIG. 8, and the others are the same as those in FIG.
【００６１】その動作は、図４のフローチャートで説明
した通りであるから、その詳細は省略する。The operation is as described with reference to the flow chart of FIG. 4, and therefore its details are omitted.
【００６２】[0062]
【発明の効果】以上、詳細に説明したように、本発明の
適応的セグメンテーションを利用した準定常時系列の相
関次元分析方法および装置並びにリアプノフスペクトル
分析方法および装置は、時系列データの最初の時刻との
スペクトル誤差量または最初の時刻の自己相関関数との
相違量に基づいて、あるしきい値以上のスペクトル誤差
量または自己相関関数の相違量が時系列データから検出
されたとき、それまでの時刻を定常な時間区間として適
応的にセグメンテーションし、その時間区間に対して埋
め込みの方法によりアトラクタを再構成し、相関次元あ
るいはリアプノフスペクトルを計算し、上記のセグメン
テーション操作を繰り返し行い、その時間区間での相関
次元あるいはリアプノフスペクトルを求め、定常な時間
区間の組み合わせからなる準定常時系列データからの相
関次元あるいはリアプノフスペクトルを求めることがで
きる。As described above in detail, the method and device for quasi-stationary time series correlation dimension analysis and the Lyapunov spectrum analysis method and device utilizing adaptive segmentation of the present invention include the first time of time series data. When the spectral error amount or the difference amount of the autocorrelation function above a certain threshold is detected from the time series data based on the amount of the spectral error amount or the difference from the autocorrelation function at the first time, Adaptively segment the time as a stationary time interval, reconstruct the attractor by the embedding method for that time interval, calculate the correlation dimension or Lyapunov spectrum, repeat the above segmentation operation, The correlation dimension or Lyapunov spectrum of the Ranaru can be determined correlation dimension or Lyapunov spectrum from the quasi-stationary time series data.
【図１】本発明の相関次元分析方法の一実施例を示すフ
ローチャートである。FIG. 1 is a flowchart showing an embodiment of a correlation dimension analysis method of the present invention.
【図２】本発明の相関次元分析方法の他の実施例を示す
フローチャートである。FIG. 2 is a flowchart showing another embodiment of the correlation dimension analysis method of the present invention.
【図３】本発明のリアプノフスペクトル分析方法の一実
施例を示すフローチャートである。FIG. 3 is a flowchart showing an embodiment of the Lyapunov spectrum analysis method of the present invention.
【図４】本発明のリアプノフスペクトル分析方法の他の
実施例を示すフローチャートである。FIG. 4 is a flowchart showing another embodiment of the Lyapunov spectrum analysis method of the present invention.
【図５】本発明によるスペクトル誤差量に基づく適応的
セグメンテーションの説明図である。FIG. 5 is an explanatory diagram of adaptive segmentation based on the amount of spectral error according to the present invention.
【図６】参照区間と試験区間の自己相関関数と、参照区
間と試験区間の正規化された自己相関関数を示す図であ
る。FIG. 6 is a diagram showing an autocorrelation function of a reference section and a test section, and a normalized autocorrelation function of a reference section and a test section.
【図７】本発明の相関次元分析装置の一実施例の構成を
示すブロック図である。FIG. 7 is a block diagram showing the configuration of an embodiment of the correlation dimension analyzing apparatus of the present invention.
【図８】本発明の相関次元分析装置の他の実施例の構成
を示すロック図である。FIG. 8 is a lock diagram showing the configuration of another embodiment of the correlation dimension analysis apparatus of the present invention.
【図９】本発明のリアプノフスペクトル分析装置の一実
施例の構成を示すブロック図である。FIG. 9 is a block diagram showing the configuration of an embodiment of the Lyapunov spectrum analyzer of the present invention.
【図１０】本発明のリアプノフスペクトル分析装置の一
実施例の構成を示すブロック図である。FIG. 10 is a block diagram showing the configuration of an embodiment of the Lyapunov spectrum analyzer of the present invention.
【図１１】従来の相関次元分析方法を説明するためのフ
ローチャートである。FIG. 11 is a flow chart for explaining a conventional correlation dimension analysis method.
【図１２】従来のリアプノフスペクトル分析方法を説明
するためのフローチャートである。FIG. 12 is a flowchart for explaining a conventional Lyapunov spectrum analysis method.
【図１３】変位ベクトルｙ（ｉ）とｚ（ｉ）の関係ｚ
（ｉ）＝Ａｔｙ（ｉ）である。FIG. 13 is a relation z between displacement vectors y (i) and z (i).
(I) = Aty (i).
１ 時系列測定回路 ２ Ａ／Ｄ変換回路 ３Ａ スペクトル計算回路 ３Ｂ 自己相関関数計算回路 ４Ａ スペクトル分布記憶回路 ４Ｂ 自己相関関数分布記憶回路 ５Ａ スペクトル誤差量計算回路 ５Ｂ 相違量計算回路 ６ しきい値回路 ７ 時系列分割処理回路 ８ 埋め込み操作回路 ９ 相関次元計算回路 １０ リアプノフスペクトル計算回路 1 Time-series measurement circuit 2 A / D conversion circuit 3A Spectrum calculation circuit 3B Autocorrelation function calculation circuit 4A Spectrum distribution storage circuit 4B Autocorrelation function distribution storage circuit 5A Spectral error amount calculation circuit 5B Difference amount calculation circuit 6 Threshold circuit 7 Time series division processing circuit 8 Embedded operation circuit 9 Correlation dimension calculation circuit 10 Lyapunov spectrum calculation circuit
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 平岩 明 東京都千代田区内幸町１丁目１番６号 日 本電信電話株式会社内 (72)発明者 曽根原 登 東京都千代田区内幸町１丁目１番６号 日 本電信電話株式会社内 (72)発明者 堀口 真寿 東京都千代田区内幸町１丁目１番６号 日 本電信電話株式会社内 ─────────────────────────────────────────────────── ─── Continuation of the front page (72) Akira Hiraiwa 1-6, Uchisaiwaicho, Chiyoda-ku, Tokyo Nihon Telegraph and Telephone Corporation (72) Noboru Sonehara 1-6, Uchisaiwaicho, Chiyoda-ku, Tokyo Nihon Telegraph and Telephone Corp. (72) Inventor Masahisa Horiguchi 1-1-6 Uchisaiwaicho, Chiyoda-ku, Tokyo Nihon Telegraph and Telephone Corp.
Claims (8)
定常時系列データから相関次元を求める分析方法であっ
て、時系列データの最初の時刻とのスペクトル誤差量に
基づいて、あるしきい値以上のスペクトル誤差量が次の
時刻の時系列データから検出されたとき、それまでの時
刻を定常な時間区間として適応的にセグメンテーション
し、その時間区間に対して埋め込みの方法によりアトラ
クタを再構成し、相関次元を求め、上記のセグメンテー
ション操作を繰り返し行い、各時間区間での相関次元を
求めることを特徴とする適応的セグメンテーションを利
用した準定常時系列の相関次元分析方法。1. An analysis method for obtaining a correlation dimension from quasi-stationary time-series data composed of a combination of stationary time intervals, which is a threshold value or more based on a spectrum error amount from the first time of the time-series data. When the spectral error amount of is detected from the time-series data at the next time, the time up to that time is adaptively segmented as a stationary time interval, and the attractor is reconstructed by the embedding method for that time interval, A method for analyzing a correlation dimension of a quasi-stationary time series using adaptive segmentation, wherein the correlation dimension is obtained and the above-mentioned segmentation operation is repeated to obtain the correlation dimension in each time interval.
定常時系列データから相関次元を計算する方法であっ
て、時系列データの最初の時刻の自己相関関数との相違
量に基づいて、あるしきい値以上の相違量が次の時刻の
時系列データから検出されたとき、それまでの時刻を定
常な時間区間として適応的にセグメンテーションし、そ
の時間区間に対して埋め込みの方法によりアトラクタを
再構成し、相関次元を求め、上記のセグメンテーション
操作を繰り返し行い、各時間区間での相関次元を求める
ことを特徴とする適応的セグメンテーションを利用した
準定常時系列の相関次元分析方法。2. A method for calculating a correlation dimension from quasi-stationary time series data composed of a combination of stationary time intervals, which is based on the amount of difference from the autocorrelation function at the first time of the time series data. When a difference greater than or equal to the threshold value is detected from the time series data at the next time, the time up to that time is adaptively segmented as a stationary time interval, and the attractor is reconstructed by embedding the time interval. Then, a correlation dimension analysis method for a quasi-stationary time series using adaptive segmentation, characterized in that the correlation dimension is obtained and the above-mentioned segmentation operation is repeated to obtain the correlation dimension in each time interval.
定常時系列データからリアプノフスペクトルを求める分
析方法であって、時系列データの最初の時刻とのスペク
トル誤差量に基づいて、あるしきい値以上のスペクトル
誤差量が次の時刻の時系列データから検出されたとき、
それまでの時刻を定常な時間区間として適応的にセグメ
ンテーションし、その時間区間に対して埋め込みの方法
によりアトラクタを再構成し、リアプノフスペクトルを
求め、上記のセグメンテーション操作を繰り返し行い、
各時間区間でのリアプノフスペクトルを求めることを特
徴とする適応的セグメンテーションを利用した準定常時
系列のリアプノフスペクトル分析方法。3. An analysis method for obtaining a Lyapunov spectrum from quasi-stationary time-series data composed of a combination of stationary time intervals, which is a threshold value or more based on a spectrum error amount from the first time of the time-series data. When the spectral error amount of is detected from the time series data at the next time,
Adaptively segment the time up to that time as a stationary time interval, reconstruct the attractor by the embedding method for that time interval, obtain the Lyapunov spectrum, repeat the above segmentation operation,
A quasi-stationary time series Lyapunov spectrum analysis method using adaptive segmentation, which is characterized in that Lyapunov spectrum is obtained in each time interval.
定常時系列データからリアプノフスペクトルを求める分
析方法であって、時系列データの最初の時刻の自己相関
関数との相違量に基づいて、あるしきい値以上の相違量
が次の時刻の時系列データから検出されたとき、それま
での時刻を定常な時間区間として適応的にセグメンテー
ションし、その時間区間に対して埋め込みの方法により
アトラクタを再構成し、リアプノフスペクトルを求め、
上記のセグメンテーション操作を繰り返し行い、各時間
区間でのリアプノフスペクトルを求めることを特徴とす
る適応的セグメンテーションを利用した準定常時系列デ
ータからのリアプノフスペクトル分析方法。4. An analysis method for obtaining a Lyapunov spectrum from quasi-stationary time series data composed of combinations of stationary time intervals, which is based on the amount of difference from the autocorrelation function at the first time of the time series data. When a difference greater than or equal to the threshold value is detected from the time series data at the next time, the time up to that time is adaptively segmented as a stationary time interval, and the attractor is reconstructed by embedding the time interval. And obtain the Lyapunov spectrum,
A Lyapunov spectrum analysis method from quasi-stationary time series data using adaptive segmentation, characterized in that the above-mentioned segmentation operation is repeated to obtain a Lyapunov spectrum in each time interval.
と、この時系列測定回路の出力信号をＡ／Ｄ変換するＡ
／Ｄ変換回路と、時系列データの時刻ｔ0と時刻ｔにお
けるスペクトルを求めるスペクトル計算回路と、前記時
系列データの時刻ｔ0でのスペクトル分布を求めるスペ
クトル分布記憶回路と、時系列データの時刻ｔ0と時刻
ｔにおけるスペクトル誤差量を求めるスペクトル誤差量
計算回路と、その誤差量が設定したしきい値を超えるか
否かを判定するしきい値回路と、このしきい値回路の判
定がしきい値を越えた場合は、超えた時刻ｔ1までの時
間区間Ｔ1を全体の時系列から切出す時系列分割処理回
路と、その時間区間Ｔ1に対してアトラクタを再構成す
る埋め込み操作回路と、相関次元を計算し、上記のセグ
メンテーション操作を時刻ｔ1から繰り返し行い、各時
間区間での相関次元を求め、定常な時間区間を組み合わ
せる相関次元計算回路とを備えたことを特徴とする適応
的セグメンテーションを利用した準定常時系列の相関次
元の分析装置。5. A time series measurement circuit for measuring time series data, and A for A / D converting an output signal of the time series measurement circuit.
/ D conversion circuit, a spectrum calculation circuit for obtaining a spectrum at time t 0 and time t of the time series data, a spectrum distribution storage circuit for obtaining a spectrum distribution of the time series data at time t 0 , and a time for the time series data A spectrum error amount calculation circuit that obtains a spectrum error amount at t 0 and time t, a threshold circuit that determines whether or not the error amount exceeds a set threshold value, and a determination of this threshold circuit. If it exceeds the threshold, exceeds a sequence division processing circuit when cutting out the time interval T 1 of the to time t 1 from the time series of whole, embedded operating circuit to reconstruct the attractor for the time interval T 1 When the correlation dimension is calculated, repeats the above segmentation operation from time t 1, the correlation dimension at each time interval, correlation dimension calculating circuit combining the stationary time intervals Correlation dimension of the analyzer of the quasi-stationary time series using adaptive segmentation that comprising the.
と、この時系列測定回路の出力信号をＡ／Ｄ変換するＡ
／Ｄ変換回路と、時系列データの時刻ｔ0と時刻ｔにお
ける自己相関関数を求める自己相関関数計算回路と、前
記時系列データの時刻ｔ0での自己相関関数分布を求め
る自己相関関数分布記憶回路と、時系列データの時刻ｔ
0と時刻ｔにおける自己相関関数に基づく相違量を求め
る相違量計算回路と、その誤差量が設定したしきい値を
超えるか否かを判定するしきい値回路と、このしきい値
回路の判定がしきい値を越えた場合は、超えた時刻ｔ１
までの時間区間Ｔ１を全体の時系列から切出す時系列分
割処理回路と、その時間区間Ｔ1に対してアトラクタを
再構成する埋め込み操作回路と、相関次元を計算し、上
記のセグメンテーション操作を時刻ｔ1から繰り返し行
い、各時間区間での相関次元を求め、定常な時間区間を
組み合わせる相関次元計算回路とを備えたことを特徴と
する適応的セグメンテーションを利用した準定常時系列
の相関次元の分析装置。6. A time series measurement circuit for measuring time series data and an A / D converter for A / D converting an output signal of the time series measurement circuit.
/ D conversion circuit, an autocorrelation function calculation circuit for obtaining the autocorrelation function at time t 0 and time t of the time series data, and an autocorrelation function distribution storage for obtaining the autocorrelation function distribution of the time series data at time t 0 Circuit and time t of time series data
A difference amount calculation circuit that obtains a difference amount based on the autocorrelation function between 0 and time t, a threshold circuit that determines whether or not the error amount exceeds a set threshold value, and a determination of this threshold circuit Exceeds the threshold value, the time t 1 when the threshold value is exceeded
Time series division processing circuit that cuts out the time section T 1 from the entire time series, an embedding operation circuit that reconstructs an attractor for the time section T 1 , a correlation dimension is calculated, and the above segmentation operation is performed. The correlation dimension of each quasi-stationary time series using adaptive segmentation characterized by including a correlation dimension calculation circuit that repeatedly performs from time t 1 to obtain a correlation dimension in each time section and combines stationary time sections. Analysis equipment.
と、この時系列測定回路の出力信号をＡ／Ｄ変換するＡ
／Ｄ変換回路と、時系列データの時刻ｔ0と時刻ｔにお
けるスペクトルを求めるスペクトル計算回路と、前記時
系列データの時刻ｔ0でのスペクトル分布を求めるスペ
クトル分布記憶回路と、時系列データの時刻ｔ0と時刻
ｔにおけるスペクトル誤差量を求めるスペクトル誤差量
計算回路と、その誤差量が設定したしきい値を超えるか
否かを判定するしきい値回路と、このしきい値回路の判
定がしきい値を越えた場合は、超えた時刻ｔ1までの時
間区間Ｔ1を全体の時系列から切出す時系列分割処理回
路と、その時間区間Ｔ1に対してアトラクタを再構成す
る埋め込み操作回路と、スペクトル分布を計算し、上記
のセグメンテーション操作を時刻ｔ1から繰り返し行
い、各時間区間でのリアプノフスペクトルを求め、定常
な時間区間を組み合わせるリアプノフスペクトル計算回
路とを備えたことを特徴とする適応的セグメンテーショ
ンを利用した準定常時系列のリアプノフスペクトル分析
装置。7. A time series measurement circuit for measuring time series data, and an A / D converter for A / D converting an output signal of the time series measurement circuit.
/ D conversion circuit, a spectrum calculation circuit for obtaining a spectrum at time t 0 and time t of the time series data, a spectrum distribution storage circuit for obtaining a spectrum distribution of the time series data at time t 0 , and a time for the time series data A spectrum error amount calculation circuit that obtains a spectrum error amount at t 0 and time t, a threshold circuit that determines whether or not the error amount exceeds a set threshold value, and a determination of this threshold circuit. If it exceeds the threshold, exceeds a sequence division processing circuit when cutting out the time interval T 1 of the to time t 1 from the time series of whole, embedded operating circuit to reconstruct the attractor for the time interval T 1 When, the spectral distribution is calculated and repeats the above-described segmentation operation from time t 1, we obtain the Lyapunov spectrum at each time interval, combining the constant time interval Lyapunov spectrum analyzer quasi-stationary time series using adaptive segmentation is characterized in that a Lyapunov spectrum calculation circuit.
と、この時系列測定回路の出力信号をＡ／Ｄ変換するＡ
／Ｄ変換回路と、時系列データの時刻ｔ0と時刻ｔにお
ける自己相関関数を求める自己相関関数計算回路と、前
記時系列データの時刻ｔ0での自己相関関数分布を求め
る自己相関関数分布記憶回路と、時系列データの時刻ｔ
0と時刻ｔにおける自己相関関数に基づく相違量を求め
る相違量計算回路と、その誤差量が設定したしきい値を
超えるか否かを判定するしきい値回路と、このしきい値
回路の判定がしきい値を越えた場合は、超えた時刻ｔ1
までの時間区間Ｔ1を全体の時系列から切出す時系列分
割処理回路と、その時間区間Ｔ1に対してアトラクタを
再構成する埋め込み操作回路と、スペクトル分布を計算
し、上記のセグメンテーション操作を時刻ｔ1から繰り
返し行い、各時間区間でのリアプノフスペクトルを求
め、定常な時間区間を組み合わせるリアプノフスペクト
ル計算回路とを備えたことを特徴とする適応的セグメン
テーションを利用した準定常時系列のリアプノフスペク
トルの分析装置。8. A time series measurement circuit for measuring time series data and an A / D converter for converting an output signal of the time series measurement circuit.
/ D conversion circuit, an autocorrelation function calculation circuit for obtaining the autocorrelation function at time t 0 and time t of the time series data, and an autocorrelation function distribution storage for obtaining the autocorrelation function distribution of the time series data at time t 0 Circuit and time t of time series data
A difference amount calculation circuit that obtains a difference amount based on the autocorrelation function between 0 and time t, a threshold circuit that determines whether or not the error amount exceeds a set threshold value, and a determination of this threshold circuit Exceeds the threshold value, the time t 1 when the threshold value is exceeded
To a time section T 1 from the entire time series, an embedding operation circuit that reconstructs an attractor for the time section T 1 , a spectrum distribution is calculated, and the above segmentation operation is performed. It is repeated from time t 1 to obtain a Lyapunov spectrum in each time interval, and a Lyapunov spectrum calculation circuit that combines stationary time intervals is provided, and a Lyapunov spectrum of a quasi-stationary time series using adaptive segmentation Analysis equipment.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP09857395A JP3341801B2 (en) | 1995-04-24 | 1995-04-24 | Correlation dimension analyzer and Lyapunov spectrum analyzer for quasi-stationary time series using adaptive segmentation |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP09857395A JP3341801B2 (en) | 1995-04-24 | 1995-04-24 | Correlation dimension analyzer and Lyapunov spectrum analyzer for quasi-stationary time series using adaptive segmentation |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08292788A true JPH08292788A (en) | 1996-11-05 |
| JP3341801B2 JP3341801B2 (en) | 2002-11-05 |
Family
ID=14223422
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP09857395A Expired - Fee Related JP3341801B2 (en) | 1995-04-24 | 1995-04-24 | Correlation dimension analyzer and Lyapunov spectrum analyzer for quasi-stationary time series using adaptive segmentation |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3341801B2 (en) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2003081575A1 (en) * | 2002-03-25 | 2003-10-02 | Electronic Navigation Research Institute An Independent Administrative Institution | Chaos theoretical diagnosis sensitizer |
| CN106493638A (en) * | 2016-10-31 | 2017-03-15 | 重庆理工大学 | Ultrahigh speed numerically control grinder electro spindle accuracy monitoring diagnostic method based on difference chaotic |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3512398B2 (en) | 2001-09-25 | 2004-03-29 | 独立行政法人電子航法研究所 | Audio processing device |
-
1995
- 1995-04-24 JP JP09857395A patent/JP3341801B2/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2003081575A1 (en) * | 2002-03-25 | 2003-10-02 | Electronic Navigation Research Institute An Independent Administrative Institution | Chaos theoretical diagnosis sensitizer |
| US7392178B2 (en) | 2002-03-25 | 2008-06-24 | Electronic Navigation Research Institute, An Independent Administration Institution | Chaos theoretical diagnosis sensitizer |
| CN106493638A (en) * | 2016-10-31 | 2017-03-15 | 重庆理工大学 | Ultrahigh speed numerically control grinder electro spindle accuracy monitoring diagnostic method based on difference chaotic |
| CN106493638B (en) * | 2016-10-31 | 2018-06-08 | 重庆理工大学 | Ultrahigh speed numerically control grinder electro spindle accuracy monitoring diagnostic method based on difference chaotic |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3341801B2 (en) | 2002-11-05 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US7188053B2 (en) | Method, computer program, and system for automated real-time signal analysis for detection, quantification, and prediction of signal changes | |
| Raghavendra et al. | Computing fractal dimension of signals using multiresolution box-counting method | |
| Aguirre et al. | Validating identified nonlinear models with chaotic dynamics | |
| US20040158592A1 (en) | Method and apparatus for analysis of variables | |
| Parsons et al. | A wavelet-based procedure for automatically determining the beginning and end of transmission system voltage sags | |
| Isliker et al. | A test for stationarity: finding parts in time series apt for correlation dimension estimates | |
| JP3838382B2 (en) | A method for estimating the received signal in the form of a mixed signal. | |
| JPH06317619A (en) | Group delay estimation system using least-square adaptation for phase-response inclination | |
| Aguirre et al. | Nonlinear identification and cluster analysis of chaotic attractors from a real implementation of Chua's circuit | |
| US5857979A (en) | Method for analyzing electroencephalogram using correlation dimension | |
| JPH08292788A (en) | Method and device for correlative dimension analysis, and method and device for liapunov spectrum analysis, for quasi-stationary time series using adaptive segmentation | |
| Bagarinao et al. | Reconstructing bifurcation diagrams from noisy time series using nonlinear autoregressive models | |
| US6597161B2 (en) | Method and apparatus for spectrum analysis with variable detection latency and multiple layer coherent integrations | |
| JP3108317B2 (en) | Signal processing device and signal processing method | |
| Najeeb et al. | Review of parameter estimation techniques for time-varying autoregressive models of biomedical signals | |
| US6281814B1 (en) | Data conversion method, data converter, and program storage medium | |
| WO2020183489A1 (en) | Method for impedance measurement using multiple phase shifted chirp signals | |
| Alexopoulos | Advanced methods for simulation output analysis | |
| Palaniappan et al. | Autoregressive spectral analysis and model order selection criteria for EEG signals | |
| JP3189197B2 (en) | Correlation dimension analyzer and Lyapunov spectrum analyzer | |
| US20020184018A1 (en) | Digital signal processing method, learning method,apparatuses for them ,and program storage medium | |
| EP0386820B1 (en) | Method and arrangement for probabilistic pitch measuring | |
| US20020032562A1 (en) | Method of calculating line spectral frequencies | |
| WO1994018573A1 (en) | Non-harmonic analysis of waveform data and synthesizing processing system | |
| JP3070581B2 (en) | Passive sonar target feature element extraction method, target estimation method and apparatus |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20070823 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080823 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080823 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090823 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090823 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100823 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100823 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110823 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120823 Year of fee payment: 10 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130823 Year of fee payment: 11 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |