JPH0827816B2 - ファジー三段論法推論システム - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明はファジー情報処理システ
ムに関連し、そしてファジーな又は確定的でない情報が
供給されたときに三段論法を用いて結論に到達する、こ
のようなシステムに関連する。

【０００２】

【従来の技術】古典的な論理においては、基礎的な前提
から始まって推論的な結論に達するための論理演算又は
推論の規則に基づいた種々の手続が開発されてきた。そ
してこれらの手続は、我々の生活様式に変革をもたらし
た電子的なコンピュータの基礎となっている。これらの
コンピュータは通常ブール代数に基づくものであり、入
力信号である量子化された２進数に依存し、ファジー
（暖昧）で真理値の変化する範囲を伴う入力を扱うのに
は適していない。

【０００３】しかしながら近年、相対的に不明確もしく
は不正確な入力情報から相対的に明確な結論に到達でき
るようにという要求に応じて、ファジーコンピュータも
しくはファジー情報処理システムについての多くの提案
がなされている。このようなファジー情報処理システム
については、しばしばノイズ及び他の変数が非常に正確
な信号値を使うのを非現実的なものとするような制御シ
ステムなどにおいて、種々の応用が提案されている。

【０００４】このような提案の一つが、１９８９年１０
月１７日にＴ．Ｙａｍａｋａｗａに対して付与された合
衆国特許Ｎｏ．４，８７５，１８４において説明されて
おり、この特許ではファジー論理コンピュータとして使
用するために設計されたファジー推論エンジンとして説
明されている装置が開示されている。この特許で説明さ
れているようにこのコンピュータはかなり複雑であり、
また結論に到達するためには、想定された関連値（ａｓ
ｓｕｍｅｄ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｖａｌｕｅ
ｓ）の大きなメモリ及びこのような値の補間の形式（ｆ
ｏｒｍ ｏｆ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）に依存す
ることが明かとなっている。

【０００５】その上、このようなコンピュータのための
回路及び部品を開発するにおいては相当な作業がなされ
たことが明らかであり、そのことについてはＥ．Ｓａｎ
ｃｈｅｚとＬ．Ａ．Ｚａｄｅｅｈの「知識システム、決
定、及び制御における近似的な推論」（Ｐｅｒｇａｍｏ
ｎ Ｐｒｅｓｓ（Ｌｏｎｄｏｎ）１９８７出版）と題さ
れた本に出て来るＴ．Ｙａｍａｋａｗａの「明日のファ
ジーハードウェアシステム」という論文において詳しく
説明されている。この論文では、９種類の異なるファジ
ー論理関数が２つの基本的なメンバーシップ関数によっ
て定義されている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】これらの従来技術の方
法は、推論仮説をほとんど頼りにせずに主として詳細な
入力情報に依存する傾向があり、その結果、処理される
情報の多くの成分の間の関係についての詳細な情報を記
憶するために大きなメモリが必要になり複雑になるとい
う傾向がある。

【０００７】本発明はこのような複雑さを簡単化するこ
とを追求し、この目的のために、必ず結論に到達すると
いうことより詳細な情報が少なくても推論が達成される
ことに重点を置く。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明の特に、入力前提
を結び付ける三段論法の大前提（ｍａｊｏｒ ｐｒｅｍ
ｉｓｅ）の真理度もしくは確信度の度合（ｔｒｕｔｈ
ｏｒ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅ）が小前
提（ｍｉｎｏｒ ｐｒｅｍｉｓｅ）の真理度もしくは確
信度の度合の補集合（否定）よりも大きい場合には、こ
の真理度もしくは確信度の度合を推論結果の値として回
路において使用する、という概念に依存している。この
目的のためには、種々の前提についてこのような真理度
もしくは確信度の度合に値を与えることが必要となる。
いくつかの事例ではこれらの度合は、期待値に基づいた
任意の値を最初に割り当てることが必要となるが、改善
された値はニューラルネットでなされるようにして学習
される。他の事例では、これらの値は特定の条件のファ
ジーな測定として得られる。

【０００９】このような概念に基づく本発明を、推論の
真理度の度合と小前提の真理度の度合の補集合との間の
比較を行わない従来の技術と区別するために、本発明を
ファジー三段論法システムとして表現する。

【００１０】この概念を用いると、このようなシステム
を関連する電子回路において相当単純化したものとして
特徴づけることができる。本発明におけるシステムの鍵
となる特徴は推論ブロックと呼ばれる回路であり、これ
らには別々の入力ターミナルが設けられ、一方にはその
電流振幅が小前提の真理度の度合に線形的に関連する第
１のアナログ入力信号を供給し、他方にはその電流振幅
が大前提の真理度の度合に線形的に関連する第２のアナ
ログ入力信号を供給し、そして第２の入力が第１の入力
の補集合の値と少なくとも同じ大きさか、補集合よりも
指定された値だけ大きい限りにおいて、振幅が第２の入
力の振幅となる出力を生じさせる。ここでこの指定され
た値はシステムのノイズを補償するよう選択することが
できる。もしもこの不等式が満たされない場合には、小
前提の真理値は大前提から推論を実行するには不十分で
あると結論される。

【００１１】本発明は図面との関連でなされる以下の詳
細な説明から、より良く理解されるであろう。

【００１２】

【実施例】図面について議論する前に、まず本発明の基
礎となる新規な概念の説明から始めるのが役立つだろ
う。特に、ファジー推論の細部を調べることが役立つ。

【００１３】ファジー推論の目的は、Ａ_１，Ａ_２，・・
・，Ｂ_１，Ｂ_２，・・・という関数を Ａ_１，Ａ_２・・・⇒Ｂ_１，Ｂ_２・・・ （１） という推論の式に従って関連づけることができるとき
に、ファジー関数Ａ_１，Ａ_２，・・・から同様の性質の
ファジー関数Ｂ_１，Ｂ_２，・・・のいくつかの性質を得
ることである。ここでＡは推論の前件部（ａｎｔｅｃｅ
ｄｅｎｔｓ），Ｂは推論の後件部（ｃｏｎｓｅｑｕｅｎ
ｔｓ）であり、この推論の真理度もしくは確信度の度合
はゼロと１の間である。というのは推論規則の集積によ
って支配される推論の真理値について完全な情報を入手
することはできないからである。古典的な推理において
はこのことは、論理演算とモーダスポネンス（ｍｏｄｕ
ｓ ｐｏｎｅｎｓ）との結合に基づいた多くの等価な手
続において可能である。このような手続をファジー論理
に拡張することは成功したとはいい難い。すなわち、次
式で表されるような対偶が多く存在することの認識が不
足している。

【００１４】（Ａ⇒Ｂ）＝（Ｂ′⇒Ａ′）：また、帰謬
（背理法）で使われる矛盾（ｒａｄａ）が次式の論理に
従って再現されない：（Ａ⇒Ｂ，Ａ⇒Ｂ′）→Ａ′。も
ちろんこのような性質が不適当であり、さらに望ましく
もないという応用はあるが、古典論理の根本的に本質的
な特徴である排中律を欠くということは、ファジー推論
の方法の定式化を防げるものではない。

【００１５】推論を行う場合において、論理演算を用い
て前提から結論を導こうとするのは自然なことである。
例えばモーダスポネンス（すなわち、Ｂが正しいと結論
するために大前提Ａ→Ｂ及び小前提Ａが正しいと仮定す
ること） （Ａ，Ａ⇒Ｂ）→Ｂ （２） を構成するために、 Ａ∧（Ａ⇒Ｂ） （３） 又は （Ａ∧（Ａ⇒Ｂ））⇒Ｂ （４） とすることである。

【００１６】しかしながら古典的な論理では（Ａ∧（Ａ
⇒Ｂ））＝（Ａ∧Ｂ）≠Ｂであり、（（Ａ∧（Ａ⇒
Ｂ））→Ｂ）＝１である。したがって両方の説明とも理
解できるが（最初の方はＢを得るためには正しいＡがな
ければならないと言い、二つ目の方はこの表現は恒真論
理式（ｔａｕｔｏｌｏｇｙ）で、Ａ＝Ｂ’でも正しいこ
とを示している）、どちらもモーダスポネンスの核心を
表現しているとは言えない。一方、古典的な表現「もし
もＡが正しく、ＡがＢを意味することが正しいならば、
Ｂは正しい」というのは単純かつ直接的であり、またＡ
⇒ＢからＢを引き出す（分離する）ことができるのなら
ば、有効である。しかし最も重要なことは、これは論理
演算（かつ（∧）、または（∨）、否定（’））以外の
演算を含むと言うことである。もちろん論理の範疇を超
えるものではないが。ここでこの重要な考え方をファジ
ー論理で表現しよう。

【００１７】しかしながら、これを行う前に、演算の含
意（ｏｐａｒａｔｉｏｎ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ）に
ついての定義が必要である。我々は、ちょうど他のファ
ジー論理結合子であるかのように、（Ａ⇒Ｂ）＝（Ａ′
∨Ｂ）を用いる。論理におけるように、Ａが十分に正し
ければこの表現はＢにもどり、そうでなければＡが十分
に正しくはないことを意味するＡ′にもどる。何人かの
著者は推論の複数の観点を強調するためにＡ⇒Ｂを、例
えば（Ａ⇒Ｂ）＝（ＡαＢ）というように変更した。し
かしながら、古典的な論理における推論の結果は「Ａが
正しいときにはＢは正しい」という形式に表現され、こ
れは含意の演算、Ａ⇒Ｂ、によって表されるが、推論と
含意は、二つの異った概念であることに留意する必要が
ある。加えて、以下の事項に対して重要な技術的な点と
して、ＡαＢ＝１，Ａ≦Ｂ，Ａ＝Ｂ，Ａ＞Ｂは、Ａ⇒Ｂ
を表すには不適当な論理対称性を有している。確かにこ
れは（Ａ，Ｂ）＝｛０，１｝^２について古典的なＡ′∨
Ｂとなる。しかしＡ⇒Ｂが最も有用である（（Ａ，Ｂ）
＞１／２）の領域においてはＡ＝Ｂに沿って不連続であ
る。実際Ａ＜Ｂに対してＡ及びＡ⇒ＢからＢを推論する
ことはできない。加えてＡαＢを選択すると同時に、対
偶及び帰謬（ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｄ ａｂｓｕｒｄ
ｕｍ）はともに排除される。ＡαＢとは対照的にファジ
ー論理演算の選択におけるＡ′∨Ｂに対応し、和集合
（ｕｎｉｏｎ）及び共通集合（ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏ
ｎ）それぞれに対するファジー論理演算の限界和及び限
界差の選択においてＡ′∨Ｂに対応し、また対偶を維持
する（Ａ⇒Ｂ）＝（１∧（１−Ａ＋Ｂ））の選択は、同
じように背理法を除外する。またＡ≦Ｂに対しては（１
∧（１−Ａ＋Ｂ））＝１及びＡ≧Ｂに対しては（１−Ａ
＋Ｂ）であるので、論理対称性（ｌｏｄｉｃ ｓｙｍｍ
ｅｔｒｙ）は適当でない。これはＡ＝Ｂにわたって連続
的であるが、一種類のみの関数依存性が期待される
（（Ａ，Ｂ）＞１／２）の領域において二つの別々の関
数依存性を包含する。またＡ＜Ｂに対してはＡ及びＡ⇒
ＢからＢを推論することはできない。

【００１８】ファジー論理に対してモーダスポネンスを
達成するためには、ファジー関数Ａ及びＡ⇒Ｂからファ
ジー関数Ｂを導くことができなければならない。もちろ
ん全てのファジー関数は、ファジー集合の要素の関数で
あり、結合させるときに同じ要素である必要はない。例
えば、関心のある問題に沿ってＡ（ｘ）＝Ｂ（ｘ）もし
くはＡ（ｘ）＝Ｂ（ｙ）とすることができる。簡潔にす
るために場合によってはＡ_ｘｆｏｒＡ（ｘ）などと書
く。論理演算Ａ⇒Ｂを我々はＡ′∨Ｂと表す。というの
は、この形式は、正しいときに、Ａが真ならばＢは真で
ある、という含意の意味を有しているからである。Ａ∨
Ｂに対してはｍａｘ（Ａ，Ｂ）を、Ａ∧Ｂに対してはｍ
ｉｎ（Ａ，Ｂ）を、またＡ′に対しては１−Ａを選択
し、これはファジー論理［１］の始めからの通例の選択
であり、排中律（ｌａｗｓ ｏｆ ｅｘｃｌｕｄｅｄ
ｍｉｄｄｌｅ）及び無矛盾（ｎｏｎｃｏｎｔｒａｄｉｃ
ｔｉｏｎ）を除いて論理結合子の全ての標準的な性質を
満足するものである。以下では、Ａ∨Ｂは、論理（ｌｏ
ｇｉｃ）に関する場合は論理ＯＲを意味し、理論（ｔｈ
ｅｏｒｙ）に関する場合は和集合（ｓｅｔ ｕｎｉｏ
ｎ）を意味し、ファジー論理に関する場合はｍｘ（Ａ，
Ｂ）を意味する。同様にＡ∧ＢはそれぞれＡＮＤ、共通
集合（ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ），ｍｎ（Ａ，Ｂ）
を、Ａ′はそれぞれ否定（ｎｅｔａｔｉｏｎ）、補集
合、１−Ａを意味するものとする。

【００１９】最後にモーダスポネンスに戻り、 （Ａ⇒Ｂ）＝ｍｘ（Ａ’，Ｂ） とすると、明らかに （Ａ⇒Ｂ）＞Ａ’ ならばＢ＝（Ａ⇒Ｂ）である。従って（Ａ⇒Ｂ）及びＡ
を知れば、Ａ’＝１−Ａを計算し、（Ａ⇒Ｂ）をＡ’と
比較する。もしも前者が大きいことが確かであれば、Ｂ
＝（Ａ⇒Ｂ）であると推論する。我々はこれを （Ａ，Ａ⇒Ｂ）→Ｂ＝（Ａ⇒Ｂ）＞_ｗＡ’ （５） と書き表す。ここで「＞_ｗ」という記号（Ｘ＞_ｗＹにお
けるような）は、Ｘ＞Ｙの場合はいつでも前記の等式が
正しいことを意味する。したがって、（Ａ⇒Ｂ）＝Ａ’
に対してはＢ（≦Ａ’）は決定されない。（Ａ⇒Ｂ＜
Ａ’という場合は推論がありえなくなる）。全ての有用
な領域（１／２＜（Ａ，Ｂ）≦１）の中でかつ、Ｂ＞
Ａ’という別の場合に対して、実際、（Ａ，Ｂ）が０≦
Ａ’＜Ｂ≦１に対する全ての可能な値の半分を含んでい
るので、この場合、ＢはＡ⇒Ｂから容易に引き出され
る。言い換えると、これは強い直感的なリング（ｒｉｎ
ｇ）を有している。すなわち、大きなＡ、小さいＡ⇒Ｂ
でも推論を開始させる必要があり、または小さいＡ，大
きいＡ⇒Ｂでも推論を可能にしなければならない：Ｂ＝
（Ａ⇒Ｂ）＞_ｗＡ’は、これを逆の関係で支えている。

【００２０】上の手続の利点には、（Ａ⇒Ｂ）＝（Ａ’
∨Ｂ）を保有することにより対偶（（Ａ⇒Ｂ）＝（Ｂ’
⇒Ａ’））を保有するということは暗示を意味する、こ
の結果がＡ⇒ＢだけでなくＡの特性に依存することは暗
示を意味する。（以下のモーダストレンス（ｍｏｄｕｓ
ｔｏｌｌｅｎｓ）参照）、及び帰謬（背理法）を保有
するということは暗示を意味する、が含まれる。後者に
関連して、Ａ⇒Ｂ及びＡ⇒Ｂ’でともに１／２よりも大
きい、すなわち偽よりも真である場合を考える。Ｂ，
Ａ’＞１／２の値が何であっても、仮定に反してＡ’＜
１／２ならばｍｉｎ（Ａ⇒Ｂ，Ａ⇒Ｂ’）＜１／２であ
る。Ａ’＞１／２を知れば、直ちにｒａｄａのステート
メントである Ａ’＝ｍｉｎ（Ａ⇒Ｂ，Ａ⇒Ｂ’）＞_ｗ１／２ （６） であることがわかる。この結果は（６）が Ａ’＝（Ａ⇒Ｂ）∧（Ａ⇒Ｂ’） （７ａ） という形を有することを認識することによって強固なも
のとすることができる。これは Ａ’＝（ａ⇒Ｂ∧Ｂ’））＝（Ａ’∨（Ｂ∧Ｂ’）） （７ｂ） に拡張され、Ａ’＞ｍｉｎ（Ｂ，Ｂ’）≦１／２に対し
て矛盾（ｒｏｄａ）を得る。従ってＢもしくはＢ’が明
確になるほど（すなわち１に近いほど）、矛盾（ｒａｄ
ａ）（６）による証明を用いて推論できるＡ’．（ｍｉ
ｎ（Ｂ，Ｂ’）＜Ａ’＜１）の範囲は広くなる。Ｂは通
常は知られていないので、（６）は通常可能なもののう
ち最良のものである。Ｂが１／２から離れるならば、こ
の小さい方の領域はより縮小する。（（７ａ）は与えら
れた量の論理積（ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎ）をとること
から導かれる。（３）を思い起こすと、これは常に有用
な手続ではない）もちろんＡ⇒Ｂ及びＢ’を知っている
場合はある。上のモーダスポネンスとの類似で、モーダ
ストレンス （Ｂ’，Ａ⇒Ｂ）→Ａ’＝（Ａ⇒Ｂ））＞_ｗＢ （８） を構成することができる。（Ａ⇒Ｂ）＞１／２はＡ’＝
（Ａ⇒Ｂ）を生じさせるが、実際（８）は、モーダスポ
ネンスによってカバーされるものの補集合である領域０
≦Ｂ＜Ａ’≦１からＡ’を回復（推論）させるのに使用
できる。

【００２１】推論規則 論理においては推論を、公理とモーダスポネンスの形式
でも、またはモーダスポネンスを含む推論規則の集合と
言う形式でも安定化できる。ファジー論理については後
者の方がより有用であり、このことは、ファジー形式に
おける標準的な公理を導くのにこの規則を適用するとき
に分かる。以前の人達は記号論理学（ｓｙｍｂｏｌｉｃ
ｌｏｇｉｃ）における推論規則を論理演算及び「導入
（ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ）」もしくは「除去（ｅｌ
ｉｍｉｎａｔｉｏｎ）」又は量化記号（ｑｕａｎｔｉｔ
ｉｆｉｅｒｓ）「具体化（ｉｎｓｔａｎｔｉａｔｉｏ
ｎ）」もしくは「一般化（ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏ
ｎ）」によって分類した。これらをファジー論理に拡張
する際に、ある者は「除去」を開拓（ｅｘｐｌｏｉｔａ
ｔｉｏｎ）」に変更した。しかしながら我々の規則は彼
のものとはかなり違っている。というのは、彼はＡ⇒Ｂ
をＡαＢと解釈することを選択したからである。ここで
我々は単純に演算子に対する記号及び適当な名詞の頭文
字を使用する。

【００２２】⇒Ｅ：（含意除去） これは単純に我々の
モーダスポネンスであり、上記（５）式で表される。 ⇒Ｉ：（含意導入） ここで我々は次式を構成するため
にＡ及びＢについて我々が知っていることをとる。すな
わち、（Ａ⇒Ｂ）＝（Ａ’∨Ｂ）。（これはもちろんＡ
⇒Ｂの形式のファジー関数の唯一のソースでない。） 〜Ｅ：（否定の除去） これはＡ”＝１−Ａ’＝１−
（１−Ａ）＝Ａで表される。 〜Ｉ：（否定の導入） これは矛盾（ｒａｄａ）の
（６）式で表される。すなわち帰謬（背理法）もしくは
矛盾による証明、又はモーダストレンス（８）のうち適
当なものである。 ∧Ｅ：（論理積の除去） φ論理においては∧_ｋＡ_ｋが
真（”１”）のとき、各ｋに対してＡ_ｋが真（”１”）
であると推論する。ファジー論理ではｍｎ_ｋ（Ａ）＝Ａ
ｍｎが与えられ、各ｋに対してＡ_ｋ＞Ａｍｎと推論す
る。しかしながら∨Ｅ（以下参照）との類推で、モーダ
スポネンスに基づいて （∨_ｋ（Ａ_ｋ⇒Ｍ），∧_ｌＡ_ｌ）→Ｍ＝∨_ｋ（Ａ_ｋ⇒Ｍ）＞_ｗ（∧_ｌＡ_ｌ）’ （９） と推論でき、またモーダストレンスに基づいて （∨_ｋ（Ｍ⇒Ｂ_ｋ），∧_ｌＢ’_ｌ）’＝∨_ｋ（Ｍ⇒Ｂ_ｋ＞_ｗ（∧_ｌＢ’_ｌ）’ （１０） と推論出来る。 ∧Ｉ：（論理積の導入） ここで我々は（Ａ_１，Ａ_２，
・・・）をとり、Ａｍｎ＝ｍｎ（Ａ_１，Ａ_２，・・・）
＝∧_ｋＡ_ｋを形成する。 ∧Ｅ：（論理和の除去） これは論理においてより興味
のある推論規則の一つである。モーダスポネンス又はモ
ーダストレンスを用い直ちに次のようなファジー論理に
拡張される： （∧_ｋ（Ａ_ｋ⇒Ｍ），∨_ｌＡ_ｌ）→Ｍ＝∧_ｋ（Ａ_ｋ⇒Ｍ）＞_ｗ（∨_ｌＡ_ｌ）’ （１１） （∧_ｋ（Ｍ⇒Ｂ_ｋ）∨_ｌＢ’_ｌ）→Ｍ＝∧_ｋ（Ｍ⇒Ｂ_Ｒ）＞_ｗ（∨_ｌＢ’_ｌ）’ （１２） ∨Ｉ：（論理和の導入） ここで我々は（Ａ_１，Ａ_２，
・・・）をとり、Ａｍｘ＝ｍｘ（Ａ_１，Ａ_２，・・・）
＝∨_ｋＡ_ｋを形成する。

【００２３】これらの規則は多くの方法で拡張できる。
限量子（∀_ｘＡ_ｘ）を（∧_ｘＡ_ｘ）と解釈し、（∃_ｙＢ
_ｙ）を（∨_ｙＡ_ｙ）と解釈するならば、∀Ｅ，∀Ｉ，∃
Ｅ，∃Ｉは上記の∧Ｅ，∧Ｉ，∨Ｅ，∨Ｉとの類推で直
ちに導かれる。すなわち、 ∨Ｅ：（∃_ｘ（Ａ_ｘ⇒Ｍ），∀_ｙＡ_ｙ）→Ｍ＝∃_ｘ（Ａ_ｘ⇒Ｍ）＞_ｗ（∀_ｙ Ａ_ｙ）’ （１３） （∃_ｘ（Ｍ⇒Ｂ_ｘ），∀_ｙＢ’_ｙ）→Ｍ’＝∃_ｘ（Ｍ⇒Ｂ_ｘ）＞_ｗ（∀_ｙＢ ’_ｙ）’ （１４） ∃Ｅ：（∀_ｘ（Ａ_ｘ⇒Ｍ），∃_ｙＡ_ｙ→Ｍ＝∀_ｘ（Ａ_ｘ⇒Ｍ）＞_ｗ（∃_ｙＡ ’_ｙ）’ （１５） （∀_ｘ（Ｍ⇒Ｂ_ｘ），∃_ｙＢ’_ｙ）→Ｍ’＝∀_ｘ（Ｍ⇒Ｂ ）＞_ｗ（∃_ｙＢ ’_ｙ）’ （１６） である。

【００２４】より興味が大きいのは、条件付き限量子
（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｑｕａｎｔｉｆｉｅｒｓ）
である。∀_ｘｆ_ｘ，ｇ_ｘ，すなわち全ての要素ｘに対し
てｆ_ｘがファジーな意味で満足され、ｇ_ｘも同様に満足
されているというのを、∧_ｘ（ｆ_ｘ⇒ｇ_ｘ）＝∧
_ｘ（ｆ’_ｘ∧ｇ_ｘ）と、また∃_ｘｆ_ｘ，ｇ_ｘというのを
∨_ｘ（ｆ_ｘ∧ｇ_ｘ）と解釈し、そして （∀_ｘｆ_ｘ，ｇ_ｘ）’＝∃_ｘｆ_ｘ，ｇ_ｘ’ （１７） に注意すると、直ちに次の条件付き限量子推論が得られ
る。

【００２５】 ∀_ｃＥ：（∃_ｘｆ_ｘ，（ｇ_ｘ⇒Ｂ），∀_ｙｆ_ｙ，ｇ_ｙ）→∃_ｘｆ_ｘ＞_ｗＢ ＝∃_ｘｆ_ｘ，（ｇ_ｘ⇒Ｂ）＞_ｗ（∀_ｙｆ_ｙ，ｇ_ｙ）’ （１８） （∃_ｘｆ_ｘ，（Ａ⇒ｇ_ｘ），∀_ｙｆ_ｙ，ｇ’_ｙ）→∃_ｘｆ_ｘ＞_ｗＡ’＝∃_ｘ ｆ_ｘ，（Ａ⇒ｇ_ｘ）＞_ｗ（∀_ｙｆ_ｙ，ｇ’_ｙ）’ （１９） ∃_ｃＥ：（∀_ｘｆ_ｘ，（ｇ_ｘ⇒Ｂ），∃_ｙｆ_ｙ，ｇ_ｙ）→Ｂ＝∀_ｘｆ_ｘ， （ｇ_ｘ⇒Ｂ）＞_ｗ（∃_ｙｆ_ｙ，ｇ_ｙ）’ （２０） （∀_ｘｆ_ｘ，（Ａ⇒ｇ_ｘ），∃_ｙｆ_ｙ，ｇ’_ｙ）→Ａ’＝∀_ｘｆ_ｘ，（Ａ ⇒ｇ_ｘ）＞_ｗ（∃_ｙｆ_ｙ，ｇ’_ｙ）’ （２１） （１３）−（１６）におけるようにら、（１８）及び
（２０）はモーダスポネンスを一般化し、（１９）及び
（２１）はモーダスレンスを一般化したものである。

【００２６】記号論理学ではしばしば仮説を、 Ｈ＝（（Ａ_１∧Ａ_２∧・・・∧Ａ_ｎ）＝Ｂ （２２ａ） と表し、その否定を Ｈ’＝Ａ_１∧Ａ_２∧・・・∧Ａ_ｎ∧Ｂ’ （２２ｂ） と表す。Ｈ’が真（集合（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ，
Ｂ’）が無矛盾）であれば、Ｈは偽（正しくない）であ
り、Ｈ’が偽（集合が矛盾）であれば、Ｈは真（正し
い）である。ファジーな含意の演算の我々の解釈によ
り、論理においてなされると同様に（２２ａｂ）を類似
な結果を得るために扱うことができる。

【００２７】このような例としては次のものが含まれ
る。もし、 Ｈ_１２＝（（Ａ_１∧Ａ_２）⇒（Ｂ_１∨Ｂ_２）） （２３ａ） であるならば、直接的な操作により、 Ｈ_１２＝（（Ａ_１∧Ｂ’_２）⇒（Ｂ_１∨Ａ’_２）） （２３ｂ） となる。この方法で、同じ（知られた）ファジー真理価
を有する多くの含意が得られる。特に興味があるのは、
（２２ａ）を Ｈ＝（（Ａ_２∧・・・∧Ａ_ｎ∧Ｂ’）⇒Ａ’_１） （２４） と書き表すことである。論理においては、Ａ_２∧・・・
∧Ａ_ｎ⇒Ａ_ｌ（Ａ_ｌが冗長）であるならば、モーダスト
レンスを用いて（２４）から Ｈ＝（Ａ_２∧・・・∧Ａ_ｎ⇒Ｂ） （２５） が導かれる。従って集合の範囲内で、他の命題に包含さ
れる命題は（２２ａ）のような仮説において冗長を削除
することができる。ファジー論理では演算の連続性よ
り、（（Ａ_２∧・・・∧Ａ_ｎ）⇒Ｂ）＞（（Ａ_２∧・・
・∧Ａ_ｎ）⇒Ａ’_ｌ）であることが必要とされるとして
も、（２５）の表現は相変わらず正しい。というのは、
（２４）から

【００２８】定理の証明において、この証明を短くする
ために、より簡単に証明される補助定理（ｌｅｍｍａ
ｓ）がしばしば使用される。この技術はカット規則 （Ａ_１⇒（Ｂ_１∨Ｒ_１２），（Ａ_２∧Ｒ_１２）⇒Ｂ_２）→（（Ａ_１∧Ａ_２） ⇒（Ｂ_１∨Ｂ_２）） （２７） を用いて定式化することができ、ここでＲ_１２はこの推
論のカット公式（Ａ_１の補助定理）であり、この結論
（結果）は顕在的にはＲ_１２を含んでいない。推論のよ
り長いチェーンがが直ちに想像できる。

【００２９】 （Ａ_１⇒（Ｂ_１∧Ｒ_１２），（Ｒ_１２∧Ａ_２）⇒Ｂ_２，Ａ_２⇒（Ｂ_２∨Ｒ_{２ ３} ），Ｒ_２３∧Ａ_３⇒Ｂ_３）→（Ａ_１∧Ａ_２∧Ａ_３⇒Ｂ_１∨Ｂ_２∨Ｂ_３） （２８） ファジー論理においても二つの中間項を （Ｒ_１２∧Ａ_２⇒Ｂ_２）∨（Ａ_２⇒Ｂ_２∨Ｒ_２３）＝（Ｒ_１２∧Ａ_２⇒Ｂ_２∨ Ｒ_２３） （２９） のように結合することができ、これは（２７）と同じ構
造を有していることに注意する。

【００３０】ファジー論理における推論の性質を決定す
るために、我々はより簡単な（実際に等価である）推論 （ｕ∨ｖ，ｕ’∨ｗ）→（ｖ∨ｗ） （３０） を考える。明らかに（ｕ∨ｗ）≦ｍｘ（ｕ∨ｖ，ｕ’∨
ｗ）＝ｍｘ（ｕ，ｖ，ｕ’，ｗ）である。（ｕ∨ｖ）＞
ｕ＞（ｕ’∨ｗ），であるならば、等式となる。しかし
ながら、単に（ｕ∨ｖ）及び（ｕ’∨ｗ）からはこれら
両方の不等式を保証することはできない。ここで（ｕ∨
ｖ）＞（ｕ’∨ｗ）’である限りにおいて、 ｍｎ（ｕ∨ｖ，ｕ’∨ｗ）≦（ｖ∨ｗ）≦ｍｘ（ｕ∨ｖ，ｕ’∨ｗ） （３１） である。（３０）における前件部の含意の論理積がここ
で鍵となる役割を果たすことが期待されるように、これ
は適当なものである。（３０）に加え、（ｔ∨ｖ）＞
（ｔ’∨ｗ）’として （ｔ∨ｖ，ｔ’∨ｗ）→（ｖ∨ｗ） （３２） であれば、（３１）における限界は ｍｘ（ｍｎ（ｕ∨ｖ，ｕ’∨ｗ）ｍｎ（ｔ∨ｖ，ｔ’∨ｗ））≦（ｖ∨ｗ） ≦ｍｘ（（ｕ∧ｔ）∨ｖ，（ｕ∨ｔ’）∨ｗ） （３３） となる。これらの結果（３１）及び（３２）は、前件部
によって推論の後件部をあらわには特定しておらずこれ
を限定しただけだという点で、我々の以前の結果とは異
なっている。これは実際ファジー論理であるので、この
ような制限は不自然すぎると思われることはない。

【００３１】ここでカット規則（２７）に戻ることかで
きる。Ａ’_１∨Ｂ_１をｖ，Ａ’_２Ｂ_２をｗ，Ｒ_１２をｕ
と置くと、ｖ∨ｗ＝（Ａ_１∧Ａ_２）⇒（Ｂ_１∨Ｂ_２）で
あり、これらにより（３１）は（Ａ_１⇒Ｂ_１∨
Ｒ_１２））＞（Ａ_２∧Ｒ_１２⇒Ｂ_２）’である限り ｍｎ（Ａ_１⇒（Ｂ_１∨Ｒ_１２），（Ａ_２∧Ｒ_２）⇒Ｂ_２）≦（Ａ_１∧Ａ_２） ⇒（Ｂ_１∨Ｂ_２）≦ｍｘ（Ａ_１⇒（Ｂ_１∨Ｒ_１２），（Ａ_２∨Ｒ_１２）∨Ｂ_２） （３４） となる。同様に（２８）は ｍｎ（Ａ_１⇒（Ｂ_１∧Ｒ_１２），Ｒ_１２∧Ａ_２⇒Ｂ_２∨Ｒ_２３，Ｒ_２３∧Ａ_３⇒ Ｂ_３）≦（Ａ_１∧Ａ_２∧Ａ_３⇒Ｂ_１∨Ｂ_２∨Ｂ_３）≦ ｍｘ（Ａ_１⇒Ｂ_１∧Ｒ_１２，Ｒ_１２∧Ａ_２⇒Ｂ_２∨Ｒ_２３，Ｒ_２３∧Ａ_３⇒ Ｂ_３） （３５） となる。ここで（Ａ_１⇒（Ｂ_１∨Ｒ_１２））＞（（Ｒ
_１２∧Ａ_２）⇒（Ｂ_２∨Ｒ_２３））’及び（（Ｒ_１２∧
Ａ_２）⇒（Ｂ_２∨Ｒ_２３））＞（（Ｒ_２３∧Ａ_３）⇒Ｂ
_３）’と仮定する。（どれだけ多くのＡ及びＢを考えて
も（３４）（３５）における不等式は鮮明である（ｓｈ
ａｒｐ））。より長いチェーンも同様に解析でき、範囲
は別の補助定理によって狭められる。

【００３２】カット規則（２７）の共通の変形（ｃｏｍ
ｍｏｎ ｖａｒｉａｎｔ）は以下の小さな拡張である： （Ａ_１⇒Ｂ_１∨Ｒ_１，Ｒ_２∧Ａ_２⇒Ｂ_２）→（Ａ_１∧（Ｒ_１⇒Ｒ_２）∧Ａ_２ ）⇒（Ｂ_１∨Ｂ_２） （３６） ここで、もちろんＲ_１⇒Ｒ_２は３つめの前件部であると
理解される。これは（２８）と同様の方法で分解され解
析され、（Ａ_１⇒Ｂ_１∨Ｒ_１）＞（Ｒ_１⇒Ｒ_２）’及び
（Ｒ_１⇒Ｒ_２）＞（Ｒ_２∧Ａ_２⇒Ｂ_２）’である限りに
おいて ｍｎ（Ａ_１⇒Ｂ_１∨Ｒ_１，Ｒ_１⇒Ｒ_２，Ｒ_２∧Ａ_２⇒Ｂ_２） ≦（Ａ_１∧（Ｒ_１⇒Ｒ_２）∧Ａ_２）⇒（Ｂ_１∨Ｂ_２） ≦ｍｘ（Ａ_１⇒Ｂ_１∨Ｒ_１，Ｒ_１⇒Ｒ_２，Ｒ_２∧Ａ_２⇒Ｂ_２） （３７） という結果となる。（２７）及び（３６）の種々の簡単
化は正確な結果につながる。例えば、 （Ａ_１∧Ａ_２⇒Ｒ∨Ｂ，Ｓ∧Ａ_１∧Ａ_２⇒Ｂ）→（Ａ_１∧（Ｒ⇒Ｓ）∧Ａ_２ ⇒Ｂ） （３８） であり、これは （Ａ_１∧（Ｒ⇒Ｓ）∧Ａ_２⇒Ｂ）＝ｍｎ（Ａ_１∧Ａ_２⇒Ｒ∨Ｂ，Ｓ∧Ａ_１∧ Ａ_２⇒Ｂ） （３９） に従うものであり、ここでＡ⇒Ｂ＝Ａ’∨Ｂという選択
によってＡ_２＝（Ｂ_２∨（Ａ_１⇒Ｂ_１））＝（Ａ_１∧
Ａ）⇒（Ｂ_１∨Ｂ_２）である。

【００３３】∨Ｅの拡張としてこのモーダスポンスと同
様の推論 （｛Ａ_ｊ＝Ｂ_ｊ｝，∨_ｉＡ_ｉ）→Ｖ_ｉＢ （４０） に出会うことがある。ｍｘ_ｋ（Ａ_ｋ⇒Ｂ_ｋ）＝ｍｘ
_ｋ（Ａ′_ｋ）ｍｘ_ｌ（Ｂ_ｌ）であるとき、類似した推論
によって （Ｖ_ｉＡ_ｉ）′＜_ｗｍｎ_ｋ（Ａ_ｋ⇒Ｂ_ｋ）＜Ｖ_ｉＢ_ｉ＜ｍｘ_ｋ（Ａ_ｋ⇒Ｂ_ｋ） （４１） であることが分かる。従って∧_ｋＡ_ｋを知ったら、 Ｖ_ｌＢ_ｌ＝Ｖ_ｋ（Ａ_ｋ⇒Ｂ_ｋ）＞_ｗ（∧_ｋＡ_ｋ）′ （４２） と書ける。これはいくつかのＡ_ｋが０となり得るのでそ
れほど有用ではない。むしろ（４１）の核心にあるのは
不等式 ∧_ｋ（Ａ_ｋ⇒Ｂ_ｋ）≦∧_ｌＢ_ｌ である。モーダストレンスを用いたこれと等価な表現は （｛Ａ_ｉ⇒Ｂ_ｉ｝，∨_ｊＡ_ｊ）→Ｖ_ｊＡ_ｊ′ （４３） 及び （∨_ｋＢ′_ｋ）＜_ｗｍｎ_ｋ（Ａ_ｋ⇒Ｂ_ｋ∨_ｊＡ′_ｊ≦ｍｘ_ｌ（Ａ_ｌ⇒Ｂ_ｌ） （４４） である再び ∨_ｊＡ′_ｊ＝ｍｘ_ｌ（Ａ_ｌ⇒Ｂ_ｌ）＞_ｗ∨_１Ｂ_１ と置くことができるが、上記のようにこの形式の有用性
は小さい。

【００３４】論理における他の共通の推論（推移性（ｔ
ｒａｎｓｉｔｉｖｉｔｙ））は （Ａ⇒Ｘ，Ｘ_１⇒Ｘ_２，・・・Ｘ_ｎ⇒Ｂ）→Ａ⇒Ｂ （４５） という型式を有している。我々はＡからＢへ行くのに、
次の不等式が満足される限りにおいて、我々のファジー
モーダスポネンス（５）を使うことができる。

【００３５】 Ａ’＜（Ａ⇒Ｘ_１），（Ａ⇒Ｘ_１）’＜（Ｘ_１⇒Ｘ_２），・・・，（Ｘ_{ｎ− １} ⇒Ｘ_ｎ）’＜（Ｘ_ｎ⇒Ｂ） （４６） これらからＸ_ｓ＝（Ｘ_ｓ−１⇒Ｘ_ｓ）及びＢ＝（Ｘ_ｎ⇒
Ｂ）を推論する。同様にモーダストレンス（８）及び Ｂ’＞（Ｘ_ｎ⇒Ｂ）’，（Ｘ_ｎ⇒Ｂ）＞（Ｘ_ｎ−１⇒Ｘ
_ｎ）’，・・・，（Ｘ_１⇒Ｘ_２）＞（Ａ⇒Ｘ’）’ を用いてＸ’_ｒ＝（Ｘ_ｒ⇒Ｘ_ｒ＋１）及びＡ’＝（Ａ’
⇒Ｘ_１）を推論する。（中間の不等式は上記のものと同
じであることに注意する。）ＢとＣが Ｂ’＜（Ｂ⇒Ｙ_１），（Ｂ⇒Ｙ_１）’＜（Ｙ_１⇒
Ｙ_２），・・・，（Ｙ_ｍ−１Ｙ_ｍ）’＜（Ｙ_ｍ⇒Ｃ） を同様に満たしながらＹ_１・・・Ｙ_ｍと結合されるなら
ば、これは（４６）及びＣ＝（Ｙ_ｍ⇒Ｃ）と調和する。

【００３６】これらの結果は多くの興味ある特徴を明ら
かにする。中間の不等式が満たされる限り、二つの限量
子によつて表される導かれた含意 （Ａ⇒_ｄＢ）＝（Ａ⇒Ｘ_ｌ，Ｘ_ｎ⇒Ｂ） （４７） は、（Ｘ_１⇒Ｘ_２），・・・，（Ｘ_ｎ−１＝Ｘ_ｎ）の実
際の値には依存しない。言い換えると、連続的な影響は
推論を薄める。（ｄｉｌｕｔｅ）ことはない。（４７）
は（Ａ⇒Ｂ）＝（Ａ’∨Ｂ）という単純な形にはできな
いが、これにより古典的な結果の最も重要な特徴を保持
できる。（４５）において、もしＡが真ならばＸ_１は真
であり、Ｘ_１が真であるならばＸ_２は真であり、・・・
Ｘ_ｎが真であるならばＢは真である。従ってＡが真であ
るならばＢは真であり、（４３）はＡ⇒Ｂというように
単純化される。同様に（４６）を要約すると、（Ａ⇒Ｘ
_１）＞Ａ’であるならば、Ｂ＝（Ｘ_ｎ⇒Ｂ）である。
（より簡単な形Ａ’∨Ｂで不可能なのはこのエンカピュ
レーション（ｅｎｃａｐｕｌａｔｉｏｎ）であることに
注意する）限量化された量（ｑｕａｎｔｉｆｉｅｄ ｑ
ｕａｎｔｉｔｙ）で作業するのであれば、それぞれの１
に対して （∀_ｌ（Ｘ_ｓ⇒Ｘ_ｓ＋１）_ｌ）＞（∀_ｘ（Ｘ
_ｘ−１Ｘ_ｓ）_ｋ）’は（Ｘ_ｓ⇒Ｘ_ｓ＋１）_ｌ＞（Ｘ
_ｓ−１⇒Ｘ_ｓ）_ｌ を保証し、（４７）は （Ａ⇒_ｄＢ）＝（∀_ｌ（Ａ⇒Ｘ_ｌ）_ｌ，∀_ｋ（Ｘ_ｎ⇒
Ｂ）_ｋ となる。従ってそれぞれのｘに対し、上で導入されたユ
ニバーサル限量子化の最小化解釈を用いて、Ａ_ｘ＞（∧
_ｌ（Ａ⇒Ｘ_ｌ）_ｌ）’，Ｂ_ｘ≧∧_ｋ（Ｘ_ｎ⇒Ｂ）_ｋであ
る。

【００３７】ここで恐らく最も反直感的な（ｃｏｕｎｔ
ｅｒｉｎｔｕｉｔｉｖｅ）結果は、（Ｘ_ｓ＝Ｘ_ｓ＋１）
のうちのいくつかが、全体の推論に影響を与えずに原理
的に１／２よりも小さいと言うことであろう。（それぞ
れが１／２を超えるならば、明らかに全ての不等式が直
ちに満足される。）従って（Ｘ_ｓ⇒Ｘ_ｓ＋１）について
もとめられることは、これが非常に小さくなり得る（Ｘ
_ｓ−１⇒Ｘ_ｓ）’及び（Ｘ_ｓ＋１＝Ｘ_ｓ＋２）’を超え
ることである。一般に二つの隣接する含意１／２よりも
小さくなることはできない。しかしながら両側に強い含
意が与えられると、このモデルは、「直感的な飛躍（ｉ
ｎｔｕｉｔｉｖｅ−ｌｅａｐ）」（推論空間におけるト
ンネルング）現象を表す、中間の弱い含意が可能であ
る。（数学的には、これはＡ⇒Ｂが全体で定義される０
≦Ａ≦１，０≦Ｂ≦１の範囲のＢ＞１−Ａの領域全体を
利用することにより得られる。）弱い含意が入ると、同
様の状況にある人がそうであるように、システムはより
強い結合子を捜す。しかしながら、人は最初により早く
そして単純に見い出した結果を有しているが、厳格さは
乏しくみえる。もちろん適当であるならば、個々の含意
に特別に下限（例えば１／２）を課すことができる。是
認されるならばＡ，Ｘ_１，Ｘ_２・・・Ｘ_ｎ，Ｂの単調に
増加するシーケンスを課すことも可能であるが、どのよ
うな事象でもこれに制限されない。

【００３８】上記と密接に関連するのは、ファジーの数
学的帰納法：（Ｆ_ｌ，Ｆ_ｎ−１）⇒Ｆ_ｎまたはより正確
には、（Ｆ_ｌ，Ｆ_ｎ⇒Ｆ_ｎ＋１）→Ｆ_ｎ＋１である。Ｆ
_ｎ及び（Ｆ_ｎ＝Ｆ_ｎ＋１）が１／２より大である限り、
Ｆ_ｎ＋１＞１／２であり、そして全てがそうである。し
かし（Ｆ_ｎ⇒Ｆ_ｎ＋１）が１／２より小さくなると、帰
納されなくなる。このデッドロックを避けるために、
（Ｆ_ｎ⇒Ｇ_ｎ＋１）＞１／２となるようにＧ_ｎ＋１＝
Ｆ’_ｎ＋１に切り換えるべきである。いくつかのｍ＞ｎ
＋１に対して（Ｇ_ｍ＝Ｇ_ｍ＋１）＜１／２とすると、単
純にＦ_ｍ＋１＝Ｇ’_ｍ＋１に戻り（Ｇ_ｍ⇒Ｆ_ｍ＋ｎ）＞
１／２となる。この方法を全てのカウント可能なｍ，ｎ
について行うことができる。

【００３９】推論と決定理論とを注意して区別する必要
がある。後者においては通常、決定を顕在化させる出力
を決めるために陽的な（ｅｘｐｌｉｃｉｔ）演算を実行
する。後者では対照的に、陰的な（ｉｍｐｌｉｃｉｔ）
演算に依存する。例えばモーダスポネンスはＡ⇒Ｂとな
り、１⇒０が０で１⇒１が１ならば、Ａ＝１及びＡ⇒Ｂ
＝１はＢ＝１を意味し、Ａ＝０に対するＡ⇒Ｂの値はこ
の推論では必要とされない。この内部へ入り込むこと、
この陰的な関数依存性（ｘ及びｆ（ｘ，ｙ）を与えてｙ
を見い出す）が、推論が関係することである。

【００４０】このような背景によって、我々は本発明の
ファジー三段論法システムの実現回路を議論することが
できる。

【００４１】最初の図１は、関連する基礎的な推論関数
を表すために使用するシンボル１０を示している。これ
は、入力信号Ｘ_ｎ及びＹ_ｎが供給される入力端子、及び
Ｘ_ｎ＋１及びＹ_ｎ＋１という信号の出力を供給する出力
端子を備えている。Ｘ_ｎは、小前提の真理度もしくは正
しさの確信度の度合である、０と１の間の振幅を有する
アナログ信号に対応する。Ｙ_ｎは、大前提の真理度もし
くは正しさの確信度の度合いである、０と１の間の振幅
を有するアナログ信号に対応する。Ｘ_ｎ＋１は、Ｙ_ｎと
Ｘ_ｎ′との差の度合であるアナログ信号に対応し、ここ
でＸ_ｎ′はＸ_ｎの否定もしくは補集合（１−Ｘ_ｘ）であ
る。Ｙ_ｎ＋１はＹ_ｎに等しいが、Ｘ_ｎ＋１がいくつかの
任意のスレッショルドよりも大きいときにのみ正しい。
このスレッショルドは、ノイズやその他の要素を補償し
て推論の信頼性を高めるために正の値に選らんでもよい
が、ゼロに等しくしてもよい。

【００４２】図２はブロック図で、図１のシンボル１０
によって表現される機能を実行するのに適合した回路の
一つの形態を示す。これは限界差（ｂｏｕｎｄｅｄ ｄ
ｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）回路１１を含んでおり、この回路
には、負の入力端子１２にＸ_ｎ及びＸの電流値が供給さ
れ、正の入力端子１３には単位の値の電流が供給され、
出力にＸ_ｎの補集合であるＸ_ｎ’与える。回路１１の出
力端子１４は直接に回路１１と同様の限界差回路１６の
負の端子１５に接続され、回路１６の正の入力端子１７
には入力電流Ｙ_ｎが供給される。図示した回路では入力
電流Ｙ_ｎは電流増幅器２０の出力端子１９の出力を介し
て供給され、増幅器２０の入力端子２１には電流Ｙ_ｎが
供給されている。電流増幅器２０はまた、出力端子２１
から与えられる電流と同じもの（レプリカ）を与える。
電流増幅器２０を使用することによって追加した回路に
おいても、後に説明するようにＹ_ｎを利用できる。この
Ｙ_ｎのレプリカが必要でないならば、電流増幅器２０を
挿入しないで入力端子１７へ直接Ｙ_ｎを供給することが
できる。

【００４３】１１，１６，２０の各回路は、このような
機能に適したもので従来から知られている任意の形式の
ものとすることができる。このような回路の例は、前述
した論文及びＴ．Ｙａｍａｋａｗａの特許において説明
されている。なお回路１１及び１６は、基本的に減算回
路であることに注意する。

【００４４】図３は回路を表現するのに使用される別の
ブロックシンボル３０を示しており、この回路は入力ａ
及びｂが与えられたときに、二つのうち小さい方を出力
として与える。

【００４５】図４はブロック略図で、図３のシンボル３
０によって表現される最小関数を与えるのに適合した回
路を示している。これは、図２の回路配置における回路
１１及び１６と同様の限界差回路３１及び３２、及び電
流増幅回路２０と同様の電流増幅回路３３を含んでい
る。回路３１は、Ｉ_ａがＩ_ｂよりも小さいときにはＩ
_{ｂ−Ｉ ａ}を、それ以外のときはゼロを出力として与える
よう接続されており、この出力は回路３２へ供給されて
いて、この回路はＩ_ｂがＩ_ａよりも小さいときはＩ
_ｂを、Ｉ_ａがＩ_ｂよりも小さいときはＩ_ｂ（Ｉ_ｂＩ
_ａ）もしくはＩ_ａを出力として与える。Ｙａｍａｋａｗ
ａから出願された特許では、最小回路３０の別の可能な
形式について説明している。

【００４６】前述の回路は、信号電流の振幅を、関連す
る推論における真理度もしくは確信度の度合として利用
するよう設計されている。また電圧の振幅についても適
当な回路を選択することによって同様に使用することが
できる。

【００４７】ある状況においては含意のチェーンが関係
し、その一つ以上がいくらかの不確定さを含んでいて、
ある暖昧さ（ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ）が内包されることに
なる。本発明は特にこのようなチェーンを迅速に扱うの
に非常に適しており、このような状況を扱うために提案
されている他の構成のものに比較すると特にそのことが
明らかである。

【００４８】図５では、ファジー入力のチェーンを扱う
ためのブロック略図を示しており、各ファジー入力は０
と１の間の確信度の度合を有している。特にこれは、３
リンクチェーン（ｔｈｒｅｅ−ｌｉｎｋ ｃｈａｉｎ）
Ａ⇒Ｘ_１，Ｘ_１⇒Ｘ_２，Ｘ_２⇒Ｂを扱うために設計され
ており、ここでＡは最初のもしくは小前提における確信
度であり、Ｘ_１，Ｘ_２，Ｂはそれぞれ三つの含意の確信
度の度合である。このようなチェーンにおいては、チェ
ーンのリンクの大前提はチェーンのこれに続くリンクの
小前提としての役割を果たす。

【００４９】各推論ブロック４１，４２，４３は図２で
より詳しく示したものと同じ種類のものであり、各ｍｉ
ｎ回路４４、及び４５は図４に示したものと同じ種類の
ものでるある。図示するように、Ａの確信度の度合は推
論ブロック４１の正の入力端子に供給され、最初の含意
の度合であるＡ⇒Ｘ_１は負の入力端子に供給される。Ａ
⇒Ｘ_１Ａ′に等しい出力Ｓ_１は、一つの入力としてコ
ンパレータ４４に供給される。推論ブロック４１の他方
の出力は推論ブロック４２の負の入力端子に供給され、
また含意Ｘ_１⇒Ｘ_２の確信度の度合は正の入力端子に供
給される。Ｘ_１＝Ｘ_２Ｘ′に等しい推論ブロック４２
の最初の出力Ｓ_２は、第２の入力としてコンパレータ４
４に供給される。この推論ブロックの第２の出力Ｘ
_２は、第３の含意Ｘ_２⇒Ｂの度合とともに、推論ブロッ
ク４３の負の入力端子へ供給される。Ｘ_２＝ＢＸ_２′
に等しい推論ブロック４５の最初の出力Ｓ_ｂは、Ｓ_１と
Ｓ_２のうちの小さい方であるｆ_２との比較のために入力
としてコンパレータ４５に供給され、このチェーンの最
終的な推論出力として結果Ｂが生じる。しかしながら、
Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３がゼロか、又は望ましくないならば
（特定のスレッショルド以下の場合には、）ｆ_ｂはゼロ
もしくは特定のスレッショルド以下となり、どのような
推論もなされない。

【００５０】このようなチェーンはより多くの推論を含
むように拡張でき、類似した方法で扱うることが理解さ
れる。また出力は、種々の推論ブロックの最初の出力と
して形成される種々のＳ項のうちの最小のものとなり、
ここで各Ｓ項は関連する推論ブロックの正の入力へと供
給される入力と、負の入力端子へ供給される入力の補集
合との差に等しいことが理解される。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の基本的な特徴である推論ブロックを指
定するために使用されるシンボルを示す。

【図２】ブロック略図によって推論ブロックの部品を示
す

【図３】インプリケーション（含意）のチェーンが含ま
れるときに本発明にとって重要な特定の回路に対して使
用されるシンボルを示す

【図４】ブロック略図によって図３のシンボルにより表
した回路の部品を示す

【図５】図１及び図３のシンボルを用いて、本発明に対
応した推論の３つのリンク・チェーン（ｔｈｒｅｅ ｌ
ｉｎｋ ｃｈａｉｎ）を含むファジー情報システムを示
す。

【符号の説明】

１０ シンボル １１ 限界差回路 １６ 限界差回路 ２０ 電流増幅器 ３０ ブロックシンボル ３１ 限界差回路 ３２ 限界差回路 ３３ 電流増幅回路 ４１，４２，４３ 推論ブロック

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】第１の小前提を含み、最後の大前提の最終
   的な後件部の確信度の度合を引き出すために前記第１の
   小前提は第１の大前提の後件部を推論するための前件部
   としての役割を果たし、この後件部は第２の大前提の後
   件部を推論するための前件部としての役割を果たし、各
   前提はこの前提の確信度の度合に線形的に関連するアナ
   ログ信号によって特徴づけられる含意のチェーン推論連
   鎖を処理するためのファジー三段論法推論システムであ
   って、チェーン推論連鎖の各リンクにおいて大前提の確
   信度の度合がこれに関連する小前提の確信度の度合の補
   集合よりも大きい限りにおいてチェーン推論連鎖におけ
   る最後の前提の後件部の確信度の度合に線形的に関連す
   るアナログ信号を出力として与える回路手段を備えてい
   る、ファジー三段論法推論システム。