JPH08172341A - デジタル信号の補間方法 - Google Patents

デジタル信号の補間方法

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JPH08172341A
JPH08172341A JP7202349A JP20234995A JPH08172341A JP H08172341 A JPH08172341 A JP H08172341A JP 7202349 A JP7202349 A JP 7202349A JP 20234995 A JP20234995 A JP 20234995A JP H08172341 A JPH08172341 A JP H08172341A
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impulse response
transfer function
frequency
zeros
zero
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JP7202349A
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Andreas Menkhoff
アンドレアス・メンクホッフ
Miodrag Temerinac
ミオドラッグ・テメリナック
F Otto Witte
− オットー・ビッテ エフ・
Martin Winterer
マーティン・ビンテラー
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TDK Micronas GmbH
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Deutsche ITT Industries GmbH
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 本発明は、対応する加重係数Ｃi を第１のク
ロック信号ｆ1 にロックされた遅延入力値x(k)と乗算
し、補間の瞬間および第１のクロック信号の時間グリッ
ドで定められた時間差値に依存する乗算値を合計する信
号のデジタル補間において信号対雑音比を増加させ、回
路の構成を簡単にすることを目的とする。 【解決手段】 加重係数Ｃi がインパルス応答特性h(t)
によって決定され、伝達関数Ｈ(f) が、停止帯域に関し
て、第１のクロック信号ｆ1 の周波数の倍数の位置にあ
るアリアス領域1s, …psに本質的に限定される減衰特性
を有し、各アリアス領域が、周波数領域内の伝達関数Ｈ
(f) の少なくとも２つのゼロを割当てられ、各アリアス
領域内で少なくとも２つのゼロが並んで位置し、２つの
ゼロが第２のオーダのゼロとして互いの上部にあるとき
（Ｋ＝２）、アリアス領域psの少なくとも１つが、伝達
関数の１以上の別のゼロに割当てられることを特徴とす
る。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、対応する加重係数
を第１のクロック信号にロックされた遅延された入力値
と乗算して、補間の瞬間および第１の第１のクロック信
号の時間グリッドによって決定される時間差値に依存す
る乗算値を合計することによって信号のデジタル補間を
行う方法に関する。
【０００２】そのような方法は、特にデジタル信号のサ
ンプリング速度の任意の変化が必要なデジタル回路シス
テムの部分的回路として採用される補間フィルタにおい
て使用される。整数のサンプリング速度の比のみを扱う
システムは、本発明の主題ではない。任意のサンプリン
グ速度の比の場合において、第１のクロック速度でサン
プリングされた信号は、最悪の場合には第１のクロック
に対して無理数の周波数比にさえなる任意の第２のクロ
ックに対してロックされるサンプリングシーケンスに変
換する必要がある。更に、本発明は２つのクロックの周
波数の最小公倍数が望ましくない高周波数である数値の
比を実行するのに適している。
【０００３】
【従来の技術】“音響効果、スピーチ、及び信号処理に
関するIEEE（アメリカ電気電子通信学会）会報”内の、
Vol. ASSP-32,No.3, 1984年６月, 577乃至591 頁に
T. A. Ramstad氏の論文である“任意のサンプリング周
波数間のデジタル式変換方法”が記載されている。固定
したサンプリング速度の比を有する第１の補間フィルタ
と第２の補間フィルタ（＝アナログリサンプラ）とから
構成されている関連した回路は、“ハイブリッドシステ
ム”と呼ばれる。第２の補間フィルタは、第２の補間フ
ィルタの後のサンプリングシーケンスの固定したサンプ
ル値の間の時間中に任意に存在し、任意のサンプリング
速度の比を可能にする中間値を決定するように機能す
る。第１の補間フィルタは、補間装置とデジタルフィル
タとの結合体を具備する。“アップサンプラ”とも呼ば
れる補間装置を使って、“ゼロ”の値は、オーバーサン
プリング係数Ｎに従って元のサンプル値の間に挿入され
る。元のサンプル値は必要であればデシメータを使って
抑制される。両方の場合において、次のデジタルフィル
タは、デジタルサンプル値を平滑化し、ゼロの値への突
然の変化を補償するので、望ましい信号のスペクトルは
より高い周波数成分によって歪まされることはない。従
って、第１の補間フィルタはスペクトル内で無限大に拡
大する主要な周波数の範囲のギャップを形成するように
設計される。オーバーサンプリングに関しても、周波数
のスペクトルは、元のサンプリング周波数の２分の１お
よびその倍数で２倍にされる。しかし補間装置とデジタ
ルフィルタの後に、以下で“第１のサンプリングクロッ
ク”と呼ばれる新しいサンプリング周波数があり、元の
サンプリング周波数との整数の関係を有する。デジタル
フィルタは、上記で説明されたように、新しいサンプリ
ング周波数およびその周期的倍数において所望の信号帯
域とイメージ帯域（反復帯域）との間の残りのスペクト
ル成分とを除去する。デジタルフィルタの作動は、た
だ、所望の信号範囲を通過させ、その範囲より上の周波
数成分を排除するデジタル低域通過フィルタの動作であ
るが、そのサンプリングに基いて、既知の反復はそのサ
ンプリング周波数の半分で生じる。その結果デジタルの
低域通過フィルタはサンプリング周波数の倍数を排除す
ることができない。
【０００４】任意のサンプリング速度の比を得るため
に、新しいサンプリング周波数及びその倍数のスペクト
ル成分は、第２のアナログ補間フィルタによって排除さ
れなければならない。これらのアリアシング成分が排除
されないならば、アリアシング成分は所望の信号帯域内
に生ずるであろう。第１の補間フィルタの理論は、 R.
W. Schafer氏および L. R. Rabiner氏による論文、（IE
EE会報、Vol.61, No.6,1973年６月、 692乃至702 頁）
に記載されている。
【０００５】第２の補間フィルタに関して、 T. A. Ram
stad氏は、上記の“音響効果、スピーチ、及び信号処理
に関するＩEEE の会報”中の、1984年６月, 577乃至59
1 頁、の上記の論文中に以下の可能性を与える。
【０００６】１．サンプルおよび保持回路−このフィル
タは新しいサンプリング周波数において残りのスペクト
ル成分の真ん中に単一のゼロを有する。このフィルタの
型式はまた簡単なコムフィルタと呼ばれる。
【０００７】２．線形補間回路−このフィルタは、新し
いサンプリング周波数の周期的倍数において残りのスペ
クトル成分の真ん中に２つのゼロを有する。この方法
で、単純なサンプル及び保持回路を使ったものよりもア
リアシング成分のより効果的な減衰が達成される。例え
ば１００ｄｂの信号対雑音比に関して、これは、第１の
補間フィルタによって構成されなければならない２００
のオーバサンプリング係数Ｎを必要とする。上述の参考
例において、オーバーサンプリング係数を１６４の値ま
で減少できるようにする“最適な”補間フィルタが与え
られる。かなりの計算の複雑さを伴う、より高いオーダ
のラグランジの補間フィルタを使用しても、オーバーサ
ンプリング係数をあまり減少できない。線形補間フィル
タおよびラグランジの補間フィルタの両方は、コムフィ
ルタ応答特性を示す。
【０００８】欧州特許出願第EP-A-0 561 067号明細書に
も、サンプリング比の変換のためにハイブリッドシステ
ムを使用する方法が開示されている。しかしながら、こ
のシステムは、Ｎ＝２のオーバーサンプリング係数で動
作して、比較的に低い信号対雑音比を達成するだけであ
る。しかしながら、これは、このシステムがビデオ信号
用として意図したものであるので許される。第２の補間
フィルタは、元のサンプリング周波数の値の１．５倍以
上の全ての周波数を排除する低域通過フィルタとして構
成される。アナログの低域通過応答特性は、記憶された
サンプルの値の加重係数が、以下で“サンプル間の位
置”とも呼ばれる時間差値に依存するトランスバーサル
フィルタによって達成される。そのような低域通過フィ
ルタは、新しいサンプリング周波数の倍数の残りのスペ
クトル成分だけでなく、その停止帯域縁部の上の全スペ
クトル範囲も排除する。比較可能な通過帯域／排除の特
性に関して、そのような低域通過フィルタは、対応する
コムフィルタ装置よりもコストがかかり複雑な回路が必
要とされる。低域通過フィルタはデジタルのサンプル値
を処理するが、実際はそれはアナログの低域通過フィル
タ、即ちアナログリサンプラを示す。
【０００９】A. Adams氏および T. Kwan氏による論文
（Journal of the Audio EngineeringSociety, Vol.41,
No.7/8, 1993年,539乃至 555頁）から、一方でより単
純なサンプル及び保持回路を使用し、他方でアナログリ
サンプラとして低域通過フィルタを使用するサンプル速
度の変換方法が知られている。単純なシステムのため
に、サンプルおよび保持回路は、それらがあまり複雑で
ないので好ましいが、より洗練されたシステムとして、
第１の補間フィルタの後に所望の信号の範囲より上の全
周波数の範囲を排除する低域通過フィルタを使用するこ
とが提案される。
【００１０】既知の参考文献より、Ｎ倍のオーバーサン
プリングおよび第１の補間フィルタ内のフィルタリング
の後で、周波数スペクトルは、その中心周波数が新しい
サンプリング周波数の倍数であるアリアス領域を含むこ
とが明らかにされた。各アリアス領域の幅は、所望の信
号の帯域幅の２倍に相当する。ナイキストの法則が元の
デジタル化に適合するならば、アリアス領域の最大幅
は、元のサンプリング周波数に対応する値によって決定
される。全てのアリアス領域の位置及び幅は、元のサン
プリング周波数及びオーバーサンプリング係数Ｎによっ
て周波数スペクトル内で限定される。元のサンプリング
シーケンスのＮ倍のオーバーサンプリングは、新しいサ
ンプリング周波数に対するアリアス領域の相対的な幅を
１／Ｎの係数で減らす。これは、第２の補間フィルタに
関して、通過帯域と停止帯域との間の転移領域が増大
し、その結果第２の補間フィルタに必要とされる回路素
子の量が減少するので、各アリアス領域からの所望の信
号帯域の分離を容易にする。しかしながら、このために
支払われる代償として、第１の補間フィルタ内の平滑化
フィルタのための回路の複雑さが増加する。
【００１１】一般に、例えば高いオーバーサンプリング
に因る非常に複雑な第１の補間フィルタ、および線形補
間装置のような単純な第２の補間フィルタか、或いは例
えば低いオーバーサンプリングを有するか或いは全くオ
ーバーサンプリングを有さない簡単な第１の補間フィル
タ、およびアナログリサンプラを構成するのに使用する
非常に複雑な低域通過フィルタの何れかがある。例え
ば、前記の最後の文献では、１６，０００の既知の値
が、複雑な低域通過フィルタに記憶される。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、第２
の補間フィルタに高い信号／雑音比を許容する信号のデ
ジタル式補間のための改良された方法を提供することで
ある。これはまた、第１及び第２の補間フィルタを具備
する全体のシステムのための最少量の回路要素で達成さ
れることが必要である。
【００１３】
【課題を解決するための手段】この目的は、請求項１で
説明されるように実現される。本発明の別の特徴的態様
は、請求項２以下に記載されている。
【００１４】本発明は、コムフィルタのように機能する
第２の補間フィルタの信号減衰が、新しいサンプリング
周波数の周期的倍数におけるアリアス領域に制限され、
その間の範囲で任意の信号の波形の存在を可能にするも
のである。第２の補間フィルタの伝達関数は、各アリア
ス領域に少なくとも２つのゼロを有する。各アリアス領
域内の少なくとも２つのゼロは、並んで配置されるか、
或いは少なくとも２つのゼロが第２のオーダのゼロであ
るならば、伝達関数の少なくとも１つの別のゼロがアリ
アス領域の少なくとも一方のゼロに割り当てられる。こ
の別のゼロは存在する第２のオーダのゼロの隣に位置し
て、停止帯域に選択的に延長するのが好ましい。少なく
とも１つの別のゼロは、関連した周波数の倍数の位置で
別のゼロを生成し、それは一般的に、関連した周期的な
アリアス領域内にある。これは望ましくない周波数範囲
の減衰を更に改善する。更に、コムフィルタの通過帯域
において、減衰は周波数の増加と共に高められ、その結
果アリアス領域内のゼロの位置は次第に臨界的でなくな
る。各伝達関数は、第２の補間フィルタのサンプル値の
加重係数を決定し、その加重係数は第１と第２のサンプ
リングシーケンスの間のサンプリングの瞬間の各々の時
間差値によって決定される。
【００１５】別のゼロ、或いはそれらの位置の変更は以
下の方法によって達成され、組合わせられ、連続して幾
度か使用することができる。
【００１６】ａ）より高いオーダのサンプル及び保持回
路、即ち少なくとも３つのゼロを有する回路を使用する
こと。
【００１７】ｂ）時間領域内のインパルス応答特性をシ
フトおよび加算し、得られた新しいインパルス応答特性
を形成すること。
【００１８】ｃ）周波数領域内の伝達関数をシフト及び
乗算し、得られた新しいインパルス応答特性を形成し、
それによって並列した少なくとも２つのゼロが各停止帯
域内に生成されること。
【００１９】ａ）及びｂ）の方法は、“スイッチ可能な
時間連続ＦＩＲ”（＝ＳＴＣ ＦＩＲ）と呼ばれる、特
に適切なフィルタ構造を使って構成することができる。
【００２０】時間差値或いはサンプル間の位置は、第１
の周波数のラスタの２つの固定されたサンプリング瞬間
の間の任意の瞬間を限定する。本発明の方法によって、
別の１つ以上のゼロをアリアス領域に関して任意に配置
することができ、その結果選択的な雑音抑制が可能であ
る。各アリアス領域内のゼロの横方向の変位によって、
各減衰領域の幅は容易に修正することができる。別のゼ
ロを選択的に配置することによって、第１の補間フィル
タのオーバーサンプリング係数は、例えばＮ＝２００か
らＮ＝８へ減少され、第２の補間フィルタはたった５つ
のサンプル値を結合する必要があるに過ぎない。これら
の条件のもとで、１００ｄＢの信号／雑音比を達成する
ことができる。その結果、回路素子の必要量、或いはサ
ンプル速度変換システムのプログラミングの労力は著し
く減少し、クロック周波数は低く保たれる。
【００２１】
【発明の実施の形態】図１は、その方法を説明するのに
一般的に使用される任意のサンプリング速度変換方式の
ブロック図である。アナログ入力信号Ｓein は、アナロ
グデジタル変換器１によってデジタル化され、そのデジ
タル周波数はｆein である。勿論、ナイキストの法則を
満足させなければならず、その結果アナログ信号Ｓein
の周波数の範囲は、最大でサンプリング周波数ｆein ／
２の２分の１に亘る。アナログデジタル変換器の次に
は、係数Ｎによって元のサンプリング速度ｆein を増加
する補間段２が続く。一般に、これは追加のサンプリン
グの瞬間のサンプル値として“ゼロ”の値を挿入するこ
とによって達成される。周波数ｆein でのデジタル化に
よって、所望の信号スペクトルが２分の１のサンプリン
グ周波数、すなわちｆein ／２で２倍にされ、周波数の
値ｆein と１．５ｆein との間で反復され、それ以降に
関しては図３を参照されたい。整数の係数Ｎを有する補
間装置２．１におけるオーバーサンプリングは、信号ス
ペクトルのこの周期的反復を変えない。しかし、これが
可能である限り、デジタルフィルタＦi は雑音スペクト
ルから、元のサンプリング周波数の２分の１と新しいサ
ンプリング周波数Ｎ・ｆein の第１のアリアス領域との
間および別のアリアス領域の間にある全ての周波数成分
を除去する。従って、図３に示されるように、有効信号
の周波数の範囲および新しいサンプリング周波数の倍数
に位置するアリアシング成分のみを含む信号が利用可能
である。この信号が、サンプリング周波数ｆ１＝Ｎ・ｆ
ein で動作するデジタルアナログ変換器３で逆に変換さ
れて、適切な平滑化が行われるならば、ほぼ元の信号の
波形Ｓein が再び存在する。デジタルアナログ変換器３
は、周波数f1の無限に短いサンプリングの瞬間でのみア
ナログ値ｘ(t) を理論的に生成するこれらのアナログ値
は平滑化フィルタｈによって連続信号ｙ(t) へ変換され
る。従って、第２の補間フィルタ４の本質的な部分であ
る平滑化フィルタｈは、“アナログ補間フィルタ”とも
呼ぶことができる。
【００２２】サンプリング速度の変換を理解する為に、
平滑化フィルタｈの後で信号ｙ(t)は、可能な限り入力
信号Ｓein に等しい、即ち全ての所望の信号要素は存在
し、アリアシング成分は存在しないということが仮定さ
れなければならない。異なるスケール係数は不適切であ
る。これらの条件が理想的に満たされるならば、連続的
な信号ｙ(t) を任意の第２のサンプリング速度f2で第２
のアナログデジタル変換器５によってデジタル化するこ
とができる。デジタル化された値は第２のデジタル化さ
れたサンプリングのシーケンスｙ(d) を供給するであろ
う。信号ｙ(d)がより低いサンプリング周波数ｆaus で
連続的に処理されるならば、アナログデジタル変換器５
の後には、デジタルの低域通過フィルタＦo およびデシ
メーティング段６がつづき、それによってサンプリング
速度f2は整数の比Ｎo に低下される。出力信号ｓ
aus は、ｆaus ＝ｆ２／Ｎｏによって得られるサンプリ
ング周波数ｆaus に割り当てられる。
【００２３】図１から、サンプリング速度変換の正確さ
は信号ｙ(t) の正確さによって本質的に決まり、またこ
の信号が平滑化フィルタｈおよびデジタルフィルタＦi
の特性によって決まることが容易に明らかである。勿
論、実際の構成において、アナログリサンプラＲは、ア
ナログ平滑化フィルタｈのために追加のデジタルアナロ
グ変換器及びアナログデジタル変換器が必要であるの
で、図示された設計のものではないであろう。上で説明
されたように、単一のサンプル値で処理し、補間によっ
て必要な中間の値を発生するアナログ平滑化技術は既知
である。最も簡単な場合は、新しいサンプル値が現れる
までシーケンスｘ(v) の最後のサンプル値を保持する簡
単なサンプルおよび保持回路（＝ラッチ）である。最後
の２つのサンプル値を記憶し、所望の中間の補間時間ｔ
Ｐで線形補間によってそこから中間の値を形成する線形
補間装置によって改良される。他の既知の平滑化フィル
タは、非常に複雑な低域通過フィルタか或いはラグラン
ジフィルタである。これらのフィルタの全てによって、
中間のサンプルの位置は任意に選択可能であるので、ア
ナログフィルタはデジタル式に構成され、従って“アナ
ログリサンプラ”と呼ばれる。
【００２４】簡単にされた図である図２は、第１のサン
プリングシーケンスｆ１および第２のサンプリングシー
ケンスｆ２と共に連続する信号ｙ(t) 対時間ｔを示す。
新しいサンプルの値Ｐ２は瞬間ｔＰに対して形成され
る。これは、図１のアナログリサンプラＲを使って、瞬
間ｔＰの第２のサンプリングクロックｆ２によってクロ
ックされる第２のアナログデジタル変換器５によって簡
単に達成される。しかし、アナログリサンプラＲが使用
されないならば、サンプル値Ｐ２は、第１のサンプリン
グシーケンスの隣接するサンプル値Ｐ11、Ｐ12、Ｐ13、
Ｐ14から補間されて、計算されなければならない。直ぐ
前のサンプル値Ｐ12及び補間時間ｔＰは、補間されたサ
ンプル値Ｐ２を計算するのに役立つ時間差値Δｔ（以下
の説明において、記号“ｄｔ”は大部分この値に対して
使用される）を決定する。線形補間の場合に、この時間
差値は、２つの隣接するサンプル値Ｐ12、Ｐ13の比例係
数を決定する。線形補間に関して、別のサンプル値Ｐ1
1、Ｐ14、及び他の全ての値は重要ではない。勿論、時
間差値ｄｔは第１のサンプリングクロックｆ１の期間Ｔ
１に関連している。時間のフォーマットにおいて、線形
補間は、補間の瞬間ｔＰによって定められた対称軸を有
する時間領域内の対称の三角形のインパルス応答特性ｈ
２(t) である。インパルス応答特性ｈ２(t) の時間幅は
２つのサンプリング期間Ｔ１、従って２つの記憶された
サンプル値に亘る。比例或いは加重係数は、インパルス
応答特性ｈ２(t) とサンプル値Ｐ12、Ｐ13の交点から得
られる。図２において、第１のサンプリングクロックｆ
１のサンプル点Ｐ14は第２のサンプリングクロックｆ２
のサンプル点と一致するので、そこでは時間差値ｄｔは
ゼロである。あらゆる場合において、各比例係数の計算
は第２のサンプリングクロックｆ２の周波数と無関係で
ある。補間時間ｔＰだけが計算に関連する。
【００２５】図３は、図１の幾つかの周波数スペクトル
を略図で示す。ナイキストの法則によると、有効信号は
Ｂ＝ｆein ／２の最大帯域幅を有する。これは、アリア
ス領域１Ｓ，…，ｐＳの場合、第１のサンプリングクロ
ックｆ１の周波数の倍数を中心とした２倍の帯域Ｂｓに
相当する。第１のラインにおいて、破線は所望の信号帯
域と各アリアス領域との間にある周波数スペクトルを示
し、元のサンプリング周波数の２分の１、ｆein ／２を
２倍にしたものである。係数Ｎによるオーバーサンプリ
ングを通じて変化しない。しかし、破線の周波数の範囲
は、デジタルフィルタＦi によって可能な限り完全に減
衰される。従ってデジタルフィルタＦiは典型的なデジ
タルの低域通過フィルタであり、その周波数はサンプリ
ング周波数の２分の１、ｆ1/2 において２倍にされる。
【００２６】図３の、第２のラインにおいて、周波数応
答特性、即ち補間フィルタ４として使用され、所望の信
号帯域Ｂより上の全ての雑音信号を排除する理想的なア
ナログ低域通過フィルタの周波数領域内の伝達関数Ｈ
(f) を示す。第３のラインは、本発明によると、コムフ
ィルタのように機能し、周期的なアリアス領域１Ｓ、２
Ｓ、３Ｓ、…ｐＳのみを本質的に排除する平滑化フィル
タｈの所望の周波数応答特性Ｈ'(f)を示す。中間の範囲
の減衰特性は、それがデジタルフィルタＦｉによって十
分に減衰されるならば無関係である。最後のラインは、
補間信号ｙ(t) のスペクトル分布ｙ(f) を概略的に示
し、それは、所望の信号／雑音比よりも大きさが小さ
い、個々のアリアス領域内の小さい信号の残留成分のみ
を含む。記号Ｈ(f) の代りに、等価の記号Ｈ（ω）が方
程式ω＝２・π・ｆにおいて使用される。
【００２７】従って、そのような高性能なシステムのた
めの補間回路において、アナログリサンプラＲは、所望
の信号帯域Ｂより上の全ての信号成分を排除する高品質
の低域通過フィルタでなければならないと思われてき
た。しかしながら、本発明によると、第２の補間フィル
タ４は、以下でより簡潔にするために“補間フィルタ”
と呼ばれ、そのデジタル信号のフィルタリングは、コム
フィルタリング技術のように、アリアス領域に本質的に
限定される方法を使って行われる。本発明に基いてこの
アプローチを採用するフィルタリング作用を改良する方
法は、システムの全体的な特性を改良するのに非常に効
果的である。所望の信号帯域の伝達特性における次位的
な品質の低下は、信号／雑音比の改良点に較べると取る
に足らない。例えばラグランジ方法のように、元のサン
プル値が補間後に信号の波形ｙ(t)の一部分を形成し続
けることも、本発明に方法とって重要ではない。
【００２８】図４は、時間領域において、それぞれ従来
技術のサンプルおよび保持回路並びに従来技術の線形補
間装置に対応している、第１のオーダＫ＝１および第２
のオーダＫ＝２のサンプルおよび保持関数のｈ（Ｋ＝
１）およびｈ（Ｋ＝２）のインパルス応答特性を示し、
またサンプルおよび保持回路の第３のオーダＫ＝３のイ
ンパルス応答特性ｈ（Ｋ＝３）および第４のオーダＫ＝
４のインパルス応答特性を概略的に示している。これを
利用して本発明の方法は実行される。ゲートウインドウ
は、サンプルおよび保持関数のオーダＫに応じて、補間
装置４に記憶されなければならない第１のサンプリング
シーケンスの１つ、２つ、３つ、或いは４つのサンプル
値をカバーする。関連する加重係数は時間差値ｄｔと各
インパルス応答特性との交点によって定められる。
【００２９】ｎ番目のオーダのサンプルおよび保持回路
のインパルス応答特性ｈｎ(t) は以下の式によって得ら
れる。
【００３０】
【数２】
【００３１】幾つかの伝達関数Ｈ（Ｋ＝ｎ）の周波数特
性が図５に示されている。１つ乃至４つのゼロを有する
サンプルおよび保持回路の周波数応答特性がパラメータ
Ｋを使って示される。ゼロの数Ｋが増えるほど、停止帯
域の減衰が大きくなる。例えば８０ｄＢで、予め決めら
れた信号／雑音比を見てみると、ゼロの数Ｋが増えるに
従って各停止帯域の幅が大きくなるのが分かる。それと
は無関係に、固定されたＫの値において、停止帯域は、
周波数が大きくなるにつれて幅を広げる。干渉応答特性
に関して最も重要なことは、低い周波数のアリアス領域
である。しかし、これらは上で説明された方法によって
追加のゼロを選択的に与えられることができる。
【００３２】本発明の方法によって、各インパルス応答
特性ｈ(t) を変更することができるので、少なくとも１
つの別のゼロを時間シフトによって選択的に配置するこ
とができる。フーリエ変換のシフトの法則から、それは
以下のようになる。
【００３３】
【数３】
【００３４】元の関数ｆ(t) を加えると、以下のように
なる。
【００３５】
【数４】
【００３６】この式は、周期的ゼロを有するコサイン関
数cos(ta・ω/2) を含む。式において、フーリエの変換
された信号波形Ｆ（ω）がコサイン関数cos(ta・ω/2)
を乗算されるので、積はＦ（ω）およびコサイン関数の
両方のゼロを含む。時間シフトｔａを予め決定すること
によって、コサイン関数の第１のゼロをω＝ωaliasに
なるように配置することができる。それはｔａ＝１／２
ｆalias の場合である。
【００３７】これらの考察に基いて、元のインパルス応
答特性ｈold (t) から生成される新しいインパルス応答
特性ｈ(t) が、２つの時間シフトされた元のインパルス
応答特性の加算的な組合せによって得られる。
【００３８】 ｈ(t) ＝ｈnew (t) ＝ｈold (t) ＋ｈold (t−ta) この方法によって、図６の合成されたインパルス応答特
性ｈ(t) ＝ｈ２ｔａ(t) は、線形補間装置ｈ(K＝2)の２
つの時間シフトされたインパルス応答特性ｈｓ２1 (t)
およびｈｓ２2 (t) を重ね合せることによって形成され
る。使用される重ね合せ方法は、新しいインパルス応答
特性ｈ２ｔａ(t) に対する２つの元のインパルス応答特
性の加算である。新しい関数のサンプリングウインドウ
はより大きくなり、第１のサンプリングシーケンスｘ
(k) の３つのサンプリング値までカバーすることができ
る。勿論、任意のインパルス応答特性ｈ(t) は、別のゼ
ロを選択的に配置するために同じ演算が行われる。例え
ば、図６で生成されたインパルス応答特性は、第２の別
のゼロを選択的に配置するために、同様の時間シフトさ
れたインパルス応答特性と結び付けることができる。
【００３９】図７は、例として、異なる時間シフトのた
めのサンプルおよび保持回路の伝達関数を示す。参考と
して、第１のオーダＨSHの簡単なサンプルおよび保持回
路が使用される。ｔａ＝ｔａ１による第１の時間シフト
の後で、曲線ＨSH+ta1が得られる。ｔａ＝ｔａ２による
第２の時間シフトの後で、曲線ＨSH+ta1+ta2が得られ
る。
【００４０】例えば、ｔａ＝Ｔ１／２の第１の時間シフ
トによって、奇数のアリアスの全てのゼロの数が２倍に
される。ここで各これらのアリアスは、元の１つのゼロ
の代りに２つのゼロを有する。ここではｔａ＝Ｔ１／４
で、再び時間シフトが行われるならば、別のゼロが、偶
数倍の周波数２ｆ１、６ｆ１、１０ｆ１、…にある周期
的アリアスで加えられるであろう。従って、これらの各
アリアス領域も、元の１つのゼロの代りに２つのゼロを
有する。
【００４１】各アリアス領域において個々のゼロが周波
数領域のシフトによって並んで、特に等間隔で配置され
るならば、アリアス領域を抑制するための上の第３の方
法ｃ）が得られる。これは、ｆ１の倍数で減衰領域の相
対的な幅を大きくし、それによって必要なオーバーサン
プリングを減らすことができる。図８は、周波数の図の
例を示す。第１のオーダのサンプルおよび保持回路の伝
達関数Ｈ1(ω) が変更されて、その結果新しい伝達関数
Ｈnew （ω）が、周波数領域内でシフトされた２つの元
の伝達関数Ｈold の積として形成される。
【００４２】Ｈnew （ω）＝Ｈ２（ω） ＝Ｈ１old （ω−Δω）・Ｈ１old （ω＋Δω） その結果、全てのアリアス領域における減衰特性は変更
され、その結果ｆ１の倍数における各減衰領域は比較的
に幅が広い。図８において、Ｈ２(f) の通過帯域特性が
ｆ１の倍数で相対的最大値を有する一方で、第１のアリ
アス領域における雑音抑制は、約−４０ｄＢ以下には決
してならない。第２のアリアス領域において、雑音抑制
は、既に−５０以下である。雑音抑制が更に改善される
ならば、伝達関数Ｈ(f) ＝Ｈ３(f) を修正して、その結
果第３のゼロが、各アリアス領域の中心に正確に配置さ
れるようにすることが必要である。
【００４３】Ｈ３（ω）＝Ｈ１（ω）・Ｈ２（ω） 必要であれば、第４のゼロおよび第５のゼロが、存在す
るゼロおよびその他の間に配置されるであろう。それは
以下で説明される方法で可能である。生成されたインパ
ルス応答特性ｈ２(t) は、次式の逆フーリエ変換によっ
て形成される。
【００４４】
【数５】
【００４５】関連するインパルス応答特性ｈ２(t) は、
図９に示される。それは線形補間装置のインパルス応答
特性ｈ（Ｋ＝２）に非常に良く似ており、それはほぼ二
等辺三角形の形状を有しているが、線形補間装置ｈ（Ｋ
＝２）の場合とは違って、２つの横方向側部は僅かに凸
型に湾曲している。これは、上で説明されたインパルス
応答特性のサイン関数に因る。
【００４６】図１０は、補間フィルタ４を構成するため
の構造のブロック図である。構造は、時間依存係数を持
つ既知のトランスバーサルフィルタに対応する。それ
は、第１のサンプリングシーケンスｘ(k) のサンプル値
の所定の数１乃至Ｌ或いはｋｎ乃至ｋｎ−Ｌ＋１を記憶
する記憶装置ｍｒを具備する。これらの値は、加重装置
ｇにおいて加重係数Ｃ0 乃至ＣL-1 と乗算され、得られ
た積は、加算装置ａｄで加算される。
【００４７】それぞれの加重係数は、以下の式に従って
時間シフトされたインパルス応答特性から形成される。
【００４８】 Ｃ1 (dt)＝ｈ(1・T1+dt)， １＝０，１，２，…L-1 本発明によると、従来技術の方法とは違って、時間依存
加重係数は、記憶された表から採用したり、多くの計算
によって決定されるのではなく、それはマトリックスｍ
ｘによって簡単な方法で形成され、その回路は図１３に
詳細に示されている。この構成は、これらが部分的に多
項式の関数を与えるので、斬新な方法ａ）およびｂ）に
よるインパルス応答特性のためにだけ可能である。
【００４９】時間差値ｄｔは、加重係数Ｃi およびＣ1
の全ての構成要素が形成されるマトリックス段ｍｘに供
給される。個々のマトリックスの値、例えば図１３にお
ける定数ａ0,0 乃至ａL-1,L-1 は、記憶装置から読み取
られ、各時間差値ｄｔ或いはｄｔ，ｄｔ2 ，ｄｔ3 ，…
の対応する累乗と乗算され、加算されて時間依存加重係
数Ｃ0 (dt)乃至ＣL-1 (dt)が得られる。
【００５０】図１１は、補間フィルタ４のための特に有
効な回路構造を示し、切替え装置ｕｘおよび拡張された
マトリックス段ｍｘｘが具備されている。伝達関数Ｈ
(f) が第２の方法ｂによって追加のゼロに達するなら
ば、この補間フィルタ４の実施例が有効である。例え
ば、線形補間の２つの線形部分は、各々真っ直ぐなライ
ンで描かれる。これは、各加重係数を計算するためのコ
ンピュータの負担を軽減する。図１１において、マトリ
ックス段ｍｘは、部分ｄｔ＜ｔａおよびｄｔ＜ｔａに対
応する２つのマトリックスＡ' およびＡ''を具備する。
図６は、例によって、直線部分から構成されているイン
パルス応答特性ｈ２ｔａ(t) を示す。図１１の記憶され
たサンプル値は、１乃至Ｌ＋１からのＬ＋１のサンプル
値から構成される。それらに対応する記憶されたサンプ
ル値は、ｘ（ｋｎ）乃至ｘ（ｋｎ−１）である。
【００５１】時間差値ｄｔに対応する加重係数Ｃ0 、Ｃ
1 、Ｃ2 の決定は、図６の変更されたインパルス応答特
性ｈ２ｔａ(t) に関連して以下で説明され、計算は部分
的に順次行われる。そのため、インパルス応答特性ｈ２
ｔａ(t) は、５つの部分に分割される。これらの部分の
外部に、インパルス応答特性はゼロの値を有する。
【００５２】 第１の部分 ０＜ｔ＜ta ｈ(t) ＝ｔ 第２の部分 ta＜ｔ＜１ ｈ(t) ＝−ta＋2t 第３の部分 １＜ｔ＜１＋ta ｈ(t) ＝２−ta 第４の部分 １＋ta＜ｔ＜２ ｈ(t) ＝４＋ta−2t 第５の部分 ２＜ｔ＜２＋ta ｈ(t) ＝２＋ta−ｔ 加重係数の連続する計算のために、以下の方程式が維持
される。
【００５３】Ｃ1 (dt)＝ｈ(1＋dt) 、 ここで、変動するパラメータは１＝０，１，２，…であ
り、ｈ(t) ＝ｈold (t) ＋ｈold (t−ta) である。
【００５４】インパルス応答特性ｈ２ｔａ(t) は、周波
数の値０ｆ１、１ｆ１、および２ｆ１の各々に不連続部
を有する。時間値０＋ｔａ，Ｔ１＋ｔａ，および２Ｔ１
＋ｔａのそれぞれにおいても不連続部があるので、各時
間値ｔａまでの真っ直ぐな中間部分の数学的描写は、部
分的にずっと簡単である。これは上の５つの簡単なイン
パルス応答特性ｈ(t) によって示される。それらは、イ
ンパルス応答特性内のｄｔの５つの可能な時間の範囲の
ために以下の加重係数を具備する。
【００５５】０＜dt＜ta ta＜dt＜１ Ｃ1 (dt)＝dt Ｃ1 (dt)＝ -ta＋dt Ｃ1 (dt)＝２−ta Ｃ1 (dt)＝２＋ta−2dt Ｃ1 (dt)＝ta−dt Ｃ1 (dt)＝０ マトリックスＡ' およびＡ''に対して、これは、連続す
る乗算のための係数として或いは記憶装置からの時間に
無関係な値として読み取られる以下のスイッチ可能な係
数或いはマトリックスの値を与える。
【００５６】
【数６】
【００５７】周波数領域におけるシフトを含む第３の方
法ｃ）に関して、加重係数は図１０或いは図１１のよう
にマトリックスの配置によって計算されることはできな
いが、必要なサインの値は簡単な連立多項式によって近
似させることはできないので、サインの値を計算するこ
と或いは記憶されたサインの表からこれらの値を取るこ
とが必要であるが、これが可能であるならば、連立多項
式、およびマトリックスの解が直接使用されるであろ
う。
【００５８】図１２は、図２よりも多少詳細な図におい
て、どのように任意の周波数比の第２のサンプリングシ
ーケンスｙ(d) が第１のサンプリングシーケンスｘ(k)
から発生されるかを示す。補間或いはサンプリングの瞬
間ｔＰと関係した必要なサンプリングシーケンスＰｄ
は、第１のサンプリングシーケンスｘ(k) から好ましく
は多項式の補間によって形成される。従って、時間差値
dtは第１のサンプルシーケンスｘ(k) の最も近いサンプ
ル値Ｐｎおよび所望のサンプリング瞬間ｔＰによって決
定される。この時間差値ｔＰによると、加重係数Ｃi は
伝達関数ｈ(t) から決定される。記憶装置ｍｒは、Ｐｄ
の補間計算のための必要なサンプル値ＰｎおよびＰｎ＋
１を利用することができる。先行するおよび次のサンプ
ル値Ｐｄ−２乃至Ｐｄ＋２の計算は、同様の方法で補間
ウインドウを移動して、且つ各時間差値ｄｔを決定する
ことによって行われる。
【図面の簡単な説明】
【図１】任意のサンプリング速度間の変換方法の基本的
な動作の概略図。
【図２】時間領域内の信号部分によるサンプリング速度
の変換を示す図。
【図３】任意のサンプリング速度の変換中に生じる周波
数スペクトルの概略図。
【図４】第１の方法ａ）に基いて第１の、第２の、第３
の、及び第４のオーダのサンプルおよび保持関数のイン
パルス応答特性図。
【図５】より高いオーダのサンプリング関数に対応する
伝達関数の図。
【図６】第２の方法ｂ）に基いて時間領域の推移に関す
るインパルス応答特性図。
【図７】時間の推移ｔａ＝Ｔ／２、Ｔ／４、およびＴ／
８に対する伝達関数の図。
【図８】第３の方法ｃ）に基いて周波数領域の移動を含
む、合成された伝達関数の１例を示す図。
【図９】周波数の推移に対するインパルス応答特性図。
【図１０】ＦＩＲフィルタに類似した第２の補間フィル
タの構成を示すブロック図。
【図１１】スイッチ可能なマトリックスを備えた補間フ
ィルタの好ましい実施例のブロック図。
【図１２】第１のサンプリングシーケンスの任意の第２
のサンプリングシーケンスへの変換を示す時間調節の概
略タイミング図。
【図１３】色々な加重係数が、時間差値の関数としてマ
トリックス内にどのように形成されるかを示す概略図。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 アンドレアス・メンクホッフ ドイツ連邦共和国、デー − 79098 フ ライブルク、レオポルトリンク ７ (72)発明者 ミオドラッグ・テメリナック ドイツ連邦共和国、デー − 79258 ハ ルトハイム、ホーゲーゼンシュトラーセ 24 (72)発明者 エフ・ − オットー・ビッテ ドイツ連邦共和国、デー − 79212 エ ンメンディンゲン、シュベルトベーク ５ (72)発明者 マーティン・ビンテラー ドイツ連邦共和国、デー − 79194 グ ンデルフィンゲン、ブンデスシュトラーセ 106

Claims (13)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 対応する加重係数を第１のクロック信号
    にロックされた遅延された入力値と乗算して、補間の瞬
    間および第１のクロック信号の時間グリッドによって決
    定される時間差値に依存する乗算値を合計することによ
    って信号のデジタル補間を行う方法において、 加重係数が時間領域内のインパルス応答特性によって決
    定され、周波数領域の伝達関数が、停止帯域に関して、
    第１のクロック信号の周波数の倍数の位置にあるアリア
    ス領域に本質的に限定される減衰特性を有し、 各アリアス領域が、周波数領域内の伝達関数の少なくと
    も２つのゼロを割当てられ、 各アリアス領域内で少なくとも２つのゼロが並んで位置
    し、 ２つのゼロが第２のオーダのゼロとして互いの上部にあ
    るとき、アリアス領域の少なくとも１つが、伝達関数の
    少なくとも１つの別のゼロに割当てられることを特徴と
    するデジタル補間方法。
  2. 【請求項２】 周波数領域内の伝達関数の第１の別のゼ
    ロが予め決められた周波数のところに配置される新しい
    インパルス応答特性が、ｔａ＝１／２ｆｎとして、 ｈ(t) ＝ｈnew (t) ＝ｈold (t) ＋ｈold (t−ta) によって元のインパルス応答特性から得られることを特
    徴とする請求項１記載のデジタル補間方法。
  3. 【請求項３】 前記補間方法を繰り返し使用することに
    よって伝達関数の追加のさらに別のゼロを任意に配置す
    ることができることを特徴とする請求項２記載のデジタ
    ル補間方法。
  4. 【請求項４】 各アリアス領域が、周波数領域における
    伝達関数の少なくとも１つの別のゼロに割当てられ、そ
    の結果全てのアリアス領域が少なくとも３つのゼロを有
    することを特徴とする請求項１記載のデジタル補間方
    法。
  5. 【請求項５】 少なくとも３つのゼロが、第１のクロッ
    ク信号の周波数の倍数で各アリアス領域の中心に位置す
    ることを特徴とする請求項４記載のデジタル補間方法。
  6. 【請求項６】 少なくともＫ＝ｎ＝３のオーダである中
    心に位置するゼロを有するサンプルおよび保持関数のイ
    ンパルス応答特性が次式によって定められ、 【数１】 ここで、ｎは、伝達関数Ｈｎ(f) の中心のゼロのオーダ
    であり、 ｋは、ゼロ乃至ｎの値をとる加算のための連続する数字
    の値であり、 σ（ｔ）およびσ（ｔ−ｋＴ１）は、それぞれ瞬間ｔお
    よび遅延瞬間ｔ−ｋＴ１における単位ステップを示すこ
    とを特徴とする請求項５記載のデジタル補間方法。
  7. 【請求項７】 新しいインパルス応答特性が、請求項２
    および３の何れかの方法によって古いインパルス応答特
    性から形成されることを特徴とする請求項６記載のデジ
    タル補間方法。
  8. 【請求項８】 新しい伝達関数が、 Ｈnew (f) ＝Ｈold (f−Δf)・Ｈold (f＋Δf)、 に基いて周波数の値＋Δｆおよび−Δｆだけ周波数領域
    内においてシフトさせることによって元の伝達関数から
    形成され、 それによって各停止帯域が、中心のゼロの位置と比較さ
    れるように広げられることを特徴とする請求項１記載の
    デジタル補間方法。
  9. 【請求項９】 伝達関数の追加のゼロが、請求項８の方
    法を繰り返すことによって発生されることを特徴とする
    請求項１乃至７の何れか１項記載のデジタル補間方法。
  10. 【請求項１０】 加重係数がマトリックス段によって形
    成されることを特徴とする請求項１乃至７の何れか１項
    記載のデジタル補間方法。
  11. 【請求項１１】 加重係数の計算のために、インパルス
    応答特性が時間差値に関連して部分的に定められること
    を特徴とする請求項１乃至７および１０の何れか１項記
    載のデジタル補間方法。
  12. 【請求項１２】 インパルス応答特性がＦＩＲフィルタ
    構造で構成され、加重係数がマトリックス段によって形
    成されることを特徴とする請求項１乃至７および１０の
    何れか１項記載のデジタル補間方法。
  13. 【請求項１３】 部分的に定められるインパルス応答特
    性によって、加重係数がスイッチ可能なマトリックス段
    によって形成されることを特徴とする請求項１２記載の
    デジタル補間方法。
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