JPH0773343A - Curved surface data generating method and animation producing method - Google Patents

Abstract

PURPOSE:To provide a curved surface data generating method for interactively inputting/editing data expressing a curved surface composed of any arbitrary tpology and to provide a method for producing animation by using such a curved surface data generating method. CONSTITUTION:Divided plygons S1, S2,...,Sn (103) are generated from an initial polygon S0 (101) by a polygon fine division processing (102). The apex of a polygon Si (0<=i<=n) is moved by using a pointing device or the like, and curved surfaces Si+2,...,Sn are calculated again (109) and displayed. Thus, the polygon Sn to approximate the curved surface can be deformed by an interactive operation. At such a time, since the apex position of the polygon Si is described relatively to the polygon Si-1, the shape of detailed parts follows up the rough operation of the curved surface. On the other hand, the apex movement of a polygon Sd is directly designated, and the apex moving amount of a polygon Se for realizing this apex movement is obtained (110). The animation is produced by registering the generated curved surfaces on key frames and interpolating them.

Description

【発明の詳細な説明】Detailed Description of the Invention

【０００１】[0001]

【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータグラフィ
ックスやＣＡＤ等の分野において計算機上で曲面データ
を生成する方法およびコンピュ−タアニメ−ションを制
作する方法に関し、特に曲面データを対話的に修正・変
形することを可能とする曲面データ生成方法およびアニ
メ−ション制作方法に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method for generating curved surface data on a computer and a method for producing computer animation in the fields of computer graphics, CAD, etc. The present invention relates to a curved surface data generation method and an animation production method that can be transformed.

【０００２】[0002]

【従来の技術】近年、ＣＧ（コンピュータグラフィック
ス）の分野における技術の進歩はめざましい。例えば、
レイトレーシング、ラジオシティ法等の手法を用いて、
写真と同程度の画像の生成が可能となりつつある。ま
た、ＣＧを用いたアニメ−ションの制作も注目を集めて
いる。しかし、三次元曲面の入力・編集方法に関して
は、有効な方法がなく、膨大な工数がかかっているのが
現状である。2. Description of the Related Art In recent years, technological advances in the field of computer graphics (CG) have been remarkable. For example,
Using methods such as ray tracing and radiosity method,
It is becoming possible to generate images of the same level as photographs. In addition, the production of animations using CG is also drawing attention. However, there is no effective method for inputting / editing a three-dimensional curved surface, and it takes a huge amount of man-hours at present.

【０００３】計算機上に三次元曲面を表現するデータを
生成する場合に重要な要件は、次の３点である。The following three points are important requirements for generating data representing a three-dimensional curved surface on a computer.

【０００４】（１）様々な形状を表現できること。すな
わち、分岐や穴等を含む複雑な曲面形状を入力・変形で
きること。 （２）曲面が滑らかであること。 （３）曲面に細部（ディテール）を追加できること。ま
た、その細部を修正できること。(1) Being able to express various shapes. That is, the ability to input and transform complicated curved surface shapes including branches and holes. (2) The curved surface is smooth. (3) To be able to add details to the curved surface. Also, the details can be corrected.

【０００５】特に、曲面の変形は、アニメ−ションを制
作する場合に重要な機能である。Particularly, the deformation of a curved surface is an important function when producing an animation.

【０００６】従来、計算機上に曲面を生成する方法とし
ては、例えば以下に述べる二つの方法が提案されてい
る。Conventionally, the following two methods have been proposed as methods for generating a curved surface on a computer.

【０００７】第１は、コンピュータ・エイデッド・デサ
イン、Vol.10、No.6(1974 年) 第350 頁から第360 頁(C
omputer Aided Design, Vol. 10, No. 6 (1974) pp. 35
0-360)において論じられている多面体細分割法である。
これは、多面体を再帰的に分割し、角を落して曲面を得
る方法である。分割を繰り返すことによって、滑らかな
曲面が生成される。この方法は、正則なメッシュだけで
はなく任意のトポロジーの多面体が扱えるという優れた
特長を有している。The first is Computer Aided Design, Vol. 10, No. 6 (1974), pages 350 to 360 (C
omputer Aided Design, Vol. 10, No. 6 (1974) pp. 35
0-360) and the polyhedral subdivision method.
This is a method of recursively dividing a polyhedron and dropping a corner to obtain a curved surface. By repeating the division, a smooth curved surface is generated. This method has an excellent feature that it can handle not only regular meshes but also polyhedra of arbitrary topology.

【０００８】第２は、コンピュータ・グラフィックス、
Vol.22、No.4 (1988年) 第205 頁から第212 頁(Compute
r Graphics, Vol. 22, No. 4 (1988) pp. 205-212)にお
いて論じられている階層化Ｂ−スプライン曲面を用いる
方法である。この方法は、Ｂ−スプライン曲面を基本と
しており、曲面に対して細部情報を付加したり、対話的
に変形することが可能である。Second, computer graphics,
Vol.22, No.4 (1988) 205 to 212 (Compute
r Graphics, Vol. 22, No. 4 (1988) pp. 205-212), which is a method using a layered B-spline surface. This method is based on a B-spline curved surface, and it is possible to add detailed information to the curved surface or interactively transform it.

【０００９】[0009]

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記の
従来方法のうち多面体細分割法では、曲面形状を対話的
に操作することができないという問題点があった。さら
に、曲面に細部の情報を付加することができないという
問題点があった。However, the polyhedral subdivision method among the above-mentioned conventional methods has a problem that the curved surface shape cannot be operated interactively. Further, there is a problem that detailed information cannot be added to the curved surface.

【００１０】また、階層化Ｂ−スプライン曲面法では、
初期形状として正則なメッシュしか扱えないという欠点
があった。このため、階層化Ｂ−スプライン曲面法で
は、分岐や穴のあるような複雑な形状を扱うことができ
ない。In the layered B-spline surface method,
It had the drawback that it could only handle regular meshes as the initial shape. Therefore, the hierarchical B-spline curved surface method cannot handle complicated shapes such as branches and holes.

【００１１】以上のように、任意のトポロジーからなる
曲面を対話的に入力し、入力された曲面に対して、対話
的に変形および細部の追加等を行なう方法は、従来提案
されていない。As described above, a method of interactively inputting a curved surface having an arbitrary topology and interactively deforming or adding details to the input curved surface has not been proposed.

【００１２】本発明の第１の目的は、計算機上で、任意
のトポロジーからなる曲面を表すデータを対話的に入力
・編集することのできる曲面データ生成方法を提供する
ことにある。また、本発明の第２の目的は、そのような
曲面データ生成方法を用いてアニメ−ションを制作する
方法を提供することにある。It is a first object of the present invention to provide a curved surface data generation method capable of interactively inputting / editing data representing a curved surface having an arbitrary topology on a computer. A second object of the present invention is to provide a method of producing an animation by using such a curved surface data generating method.

【００１３】[0013]

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
め、本発明は、計算機上で初期多面体Ｓ0 を表現するデ
ータから曲面を近似するデータを生成する曲面データ生
成方法であって、上記初期多面体Ｓ0 を表現するデータ
を用いて初期多面体Ｓ0 の細分割をｎ回繰り返し、順
次、分割多面体（Ｓ1 、Ｓ2 、…、Ｓn ）のデータを生
成し、曲面を近似する分割多面体Ｓn のデータを得るス
テップと、上記多面体（Ｓ0 、Ｓ1 、Ｓ2、…、Ｓn ）
の各データを、それぞれ、保持するステップと、上記保
持した各多面体のデータを用いて、初期多面体Ｓ0 また
は分割多面体（Ｓ1 、Ｓ2 、…、Ｓn ）を変形すること
によって、生成したい曲面を近似する分割多面体Ｓn を
変形するステップとを備えたことを特徴とする。In order to achieve the above object, the present invention is a curved surface data generating method for generating data approximating a curved surface from data expressing an initial polyhedron S0 on a computer. The subdivision of the initial polyhedron S0 is repeated n times using the data representing the polyhedron S0, and the data of the divided polyhedrons (S1, S2, ..., Sn) are sequentially generated, and the data of the divided polyhedron Sn that approximates the curved surface is obtained. Steps and the polyhedron (S0, S1, S2, ..., Sn)
The step of holding each data of 1) and the data of each of the held polyhedrons are used to deform the initial polyhedron S0 or the divided polyhedron (S1, S2, ..., Sn) to approximate the curved surface to be generated. And a step of deforming the divided polyhedron Sn.

【００１４】変形の指示は、多面体Ｓ0 、Ｓ1 、Ｓ2 、
…、Ｓn のうちどの多面体の上で行なってもよい。例え
ば、多面体Ｓ0 の頂点をポインティングデバイス等を用
いて移動した場合は、多面体（Ｓ1 、Ｓ2 、…、Ｓn ）
を再計算して多面体Ｓn のデータを得て、該多面体（生
成したい曲面を近似する多面体）Ｓn を表示する。一般
に、Ｓi (0≦i ≦n)の頂点をポインティングデバイス等
を用いて移動した場合は、多面体（Ｓi+1 、Ｓi+2 、
…、Ｓn ）を再計算し、表示することになる。The deformation instructions are polyhedra S0, S1, S2,
…, Sn on any of the polyhedra. For example, when the vertices of polyhedron S0 are moved using a pointing device or the like, polyhedrons (S1, S2, ..., Sn)
Is recalculated to obtain the data of the polyhedron Sn, and the polyhedron (polyhedron approximating the curved surface to be generated) Sn is displayed. Generally, when the vertices of Si (0≤i≤n) are moved using a pointing device or the like, polyhedra (Si + 1, Si + 2,
, Sn) will be recalculated and displayed.

【００１５】多面体Ｓi の頂点位置は、多面体Si-1に対
して相対的に記述するのがよい。例えば、多面体Si-1を
分割して多面体Ｓi を求めた場合は、まずその多面体Ｓ
i-1の分割によって規定される頂点位置を多面体Ｓi の
データとして保持しておき、その後、多面体Ｓi におい
てその頂点の移動が指示された場合、その移動量をオフ
セットとして保持しておくようにするとよい。これによ
り、大局的な変形がなされた場合に、その大局的な変形
の結果にオフセットを加えれば頂点の位置が求められる
ようになるから、細部の特徴を保存したまま大局的な変
形を行なうことができることとなる。The vertex position of the polyhedron Si is preferably described relative to the polyhedron Si-1. For example, when the polyhedron Si-1 is divided to obtain the polyhedron Si, first, the polyhedron S
If the vertex position defined by the division of i-1 is held as the data of the polyhedron Si, and then the movement of the vertex is instructed in the polyhedron Si, the movement amount is held as an offset. Good. With this, when a global deformation is performed, the position of the vertex can be obtained by adding an offset to the result of the global deformation. Therefore, the global deformation can be performed while preserving the detailed features. Will be possible.

【００１６】変形は、例えば、多面体Ｓi （ｉ＝０，
１，２，…，ｎ）のｊ番目の頂点Ｐi,j を選択して、該
頂点Ｐi,j の移動量を指定し、その多面体Ｓi から分割
されて生成される分割多面体Ｓi+1 、Ｓi+2 、…、Ｓn
の頂点のうち、前記頂点Ｐi,jの移動の影響を受ける頂
点群をリストアップし、リストアップされた頂点群の位
置を再計算することによって、曲面を近似する分割多面
体Ｓn を変形したデータを生成するようにすることで実
現される。The transformation is, for example, a polyhedron Si (i = 0,
1, 2, ..., N), the j-th vertex Pi, j is selected, the amount of movement of the vertex Pi, j is specified, and the divided polyhedra Si + 1, Si generated by dividing from the polyhedron Si. +2, ..., Sn
Of the vertices of the above, the vertices that are affected by the movement of the vertices Pi, j are listed up, and the positions of the listed vertices are recalculated to obtain the data obtained by deforming the divided polyhedron Sn that approximates the curved surface. It is realized by generating it.

【００１７】多面体Ｓi の頂点の移動に応じて分割多面
体Ｓi+1 、Ｓi+2 、…、Ｓn のデータを再生成するため
には、多面体Ｓi （ｉ＝０，１，２，…，ｎ）の各面Ｆ
i,j（Ｆi,j は多面体Ｓi のｊ番目の面を示す）に対し
て、多面体Ｓi の細分割処理により面Ｆi,j から生成さ
れる面Ｆ'i+1,kへのポインター情報を保持しておくのが
よい。In order to regenerate the data of the divided polyhedrons Si + 1, Si + 2, ..., Sn according to the movement of the vertices of the polyhedron Si, the polyhedron Si (i = 0, 1, 2, ..., N) is used. Each side of F
For i, j (Fi, j indicates the j-th surface of the polyhedron Si), pointer information for the surface F'i + 1, k generated from the surface Fi, j by the subdivision processing of the polyhedron Si is provided. It is good to keep it.

【００１８】変形を行なう際には、最終的に曲面を近似
する多面体Ｓn を、計算機の表示画面に表示しながら行
なうとよい。表示される分割多面体の分割レベルｄを指
定できるようにし、その分割レベルｄの分割多面体Ｓd
を表示画面に表示しながら、変形を実行するようにして
もよい。When performing the deformation, it is preferable to display the polyhedron Sn that finally approximates the curved surface on the display screen of the computer. The division level d of the displayed division polyhedron can be specified, and the division polyhedron Sd of the division level d
The transformation may be executed while displaying on the display screen.

【００１９】さらに、本発明は、計算機上で初期多面体
Ｓ0 を表現するデータから曲面を近似するデータを生成
する曲面データ生成方法であって、上記初期多面体Ｓ0
を表現するデータを用いて初期多面体Ｓ0 の細分割をｎ
回繰り返し、順次、分割多面体（Ｓ1 、Ｓ2 、…、Ｓn
）のデータを生成し、曲面を近似する分割多面体Ｓnの
データを得るステップと、上記多面体（Ｓ0 、Ｓ1 、Ｓ
2 、…、Ｓn ）の各データを、それぞれ、保持するステ
ップと、上記計算機の表示画面上に表示される分割多面
体の分割レベルｄ、および頂点の移動操作を行う操作レ
ベルｅを指定するステップと、分割多面体Ｓd を、上記
計算機の表示画面に表示するステップと、表示された分
割多面体Ｓd 上の頂点Ｐd,j を選択し、該頂点Ｐd,j の
移動量ΔＶを指定するステップと、前記頂点Ｐd,j を移
動量ΔＶだけ移動せしめる分割多面体Ｓｅの頂点群Ｐe,
k の移動量を求めるステップと、上記分割多面体Ｓｅの
頂点群Ｐe,k を移動することによって、生成したい曲面
を近似する分割多面体Ｓnを変形するステップとを備え
たことを特徴とする。Further, the present invention is a curved surface data generating method for generating data approximating a curved surface from data expressing the initial polyhedron S0 on a computer, wherein the initial polyhedron S0 is used.
The subdivision of the initial polyhedron S0 using the data expressing
Repeated times, sequentially, divided polyhedra (S1, S2, ..., Sn
) Data to obtain data for a divided polyhedron Sn that approximates a curved surface, and the polyhedrons (S0, S1, S
2, ..., Sn), respectively, and a step of designating a division level d of the divided polyhedron displayed on the display screen of the computer and an operation level e for moving the vertices. , Displaying the divided polyhedron Sd on the display screen of the computer, selecting the vertex Pd, j on the displayed divided polyhedron Sd, and designating the movement amount ΔV of the vertex Pd, j; The vertex group Pe, of the divided polyhedron Se that moves Pd, j by the movement amount ΔV
The method is characterized by including a step of obtaining a movement amount of k and a step of deforming the divided polyhedron Sn that approximates a curved surface to be generated by moving the vertex group Pe, k of the divided polyhedron Se.

【００２０】頂点Ｐd,j を移動量ΔＶだけ移動せしめる
分割多面体Ｓe の頂点群Ｐe,k の移動量としては、頂点
群Ｐe,k の移動量の２乗和が最小となるような移動量を
用いるとよい。The movement amount of the vertex group Pe, k of the divided polyhedron Se that moves the vertex Pd, j by the movement amount ΔV is such that the sum of squares of the movement amount of the vertex group Pe, k is minimized. Good to use.

【００２１】さらに、本発明に係るアニメ−ション制作
方法は、上述の曲面データ生成方法を用いて生成および
変形した複数の曲面データをキ−フレ−ムに登録し、キ
−フレ−ム間の形状を表す曲面データは補間によって求
めることにより、アニメ−ションの各駒データを作成す
ることを特徴とする。Further, in the animation producing method according to the present invention, a plurality of curved surface data generated and transformed by using the above-mentioned curved surface data generating method are registered in a key frame, and the key frames are recorded. It is characterized in that each piece of animation data is created by obtaining the curved surface data representing the shape by interpolation.

【００２２】[0022]

【作用】初期多面体Ｓ0 を細分割することによって、任
意のトポロジーからなる滑らかな曲面を近似する多面体
Ｓn を表すデータが生成される。多面体Ｓ0 の頂点を移
動することによって、曲面を大局的に変形することがで
きる。また、多面体Ｓi(0<=i<n)の頂点を操作すること
によって、曲面の細部の変形が可能である。多面体Ｓi
(0<=i<n)を表すデータは、すべて保持されている。By subdividing the initial polyhedron S0, data representing a polyhedron Sn approximating a smooth curved surface having an arbitrary topology is generated. By moving the vertices of the polyhedron S0, the curved surface can be deformed globally. Further, by manipulating the vertices of the polyhedron Si (0 <= i <n), it is possible to deform the details of the curved surface. Polyhedron Si
All data representing (0 <= i <n) is held.

【００２３】多面体Ｓi の頂点位置を多面体Si-1に対し
て相対的に記述しておくことにより、曲面の大局的な操
作に細部の形状が追従するようにできる。また、多面体
Ｓdの頂点移動を指定し、この頂点移動を実現するため
の多面体Ｓe の頂点移動量を求めることによって、曲面
を直接的に操作および変形することができる。変形され
た曲面をキ−フレ−ムに登録し、キ−フレ−ム補間する
ことによってアニメ−ションが生成される。By describing the vertex positions of the polyhedron Si relative to the polyhedron Si-1, the detailed shape can follow the global operation of the curved surface. Further, by designating the vertex movement of the polyhedron Sd and obtaining the vertex movement amount of the polyhedron Se for realizing this vertex movement, the curved surface can be directly manipulated and deformed. An animation is generated by registering the deformed curved surface in a key frame and interpolating the key frame.

【００２４】以上の発明を用いることにより、任意のト
ポロジーからなる曲面を入力し対話的に変形し、アニメ
−ションを生成することができる。By using the above invention, it is possible to input a curved surface having an arbitrary topology and interactively deform it to generate an animation.

【００２５】[0025]

【実施例】以下、図面を用いて、本発明の実施例を説明
する。Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings.

【００２６】［１］曲面データ生成処理およびアニメ−
ション制作処理の概要 図１は、本発明の一実施例に係る曲面データ生成方法を
適用したアニメ−ション制作用システムの構成を示す。
図２は、図１のシステムにおける曲面データ生成処理の
概要を示す処理フローチャートである。[1] Curved surface data generation process and animation
Outline of Animation Production Processing FIG. 1 shows the configuration of an animation production system to which the curved surface data generation method according to an embodiment of the present invention is applied.
FIG. 2 is a processing flowchart showing an outline of curved surface data generation processing in the system of FIG.

【００２７】曲面データ生成処理は、（１）初期多面体
の定義、（２）細分割による曲面生成、（３）曲面の対
話的修正、の３つのステップからなる。曲面データを生
成した後、その曲面データを用いてアニメ−ションの生
成を行なう。以下、図１および図２を参照して、曲面デ
ータ生成処理の３つのステップの概要を説明する。The curved surface data generation processing consists of three steps: (1) definition of initial polyhedron, (2) generation of curved surface by subdivision, and (3) interactive modification of curved surface. After the curved surface data is generated, the animation is generated using the curved surface data. The outline of the three steps of the curved surface data generation processing will be described below with reference to FIGS. 1 and 2.

【００２８】（第１ステップ）初期多面体の定義 ユーザは、生成したい曲面の概形を規定するために、初
期多面体Ｓ0 （１０１）を定義する（ステップ２０
１）。初期多面体の定義（すなわち、初期多面体を表す
データの入力）は、入力装置（１１３）を用いて対話的
に入力することが可能である。また、別途、ＣＡＤシス
テムを用いて生成したものを読み込むことも可能であ
る。(First Step) Definition of Initial Polyhedron The user defines the initial polyhedron S0 (101) in order to define the outline of the curved surface to be generated (step 20).
1). The definition of the initial polyhedron (that is, input of data representing the initial polyhedron) can be interactively input using the input device (113). It is also possible to separately read the data generated using the CAD system.

【００２９】（第２ステップ）細分割による曲面生成 次に、ユーザは、入力装置（１１３）を用いて、多面体
を分割する場合の分割数Ｎを指定する。この分割数Ｎを
用いて、多面体細分割ルーチン（１０２）が初期多面体
Ｓ0 を分割し、分割多面体データ（１０３）を生成する
（ステップ２０２）。(Second Step) Generation of Curved Surface by Subdivision Next, the user uses the input device (113) to specify the number of divisions N for dividing the polyhedron. Using this division number N, the polyhedral subdivision routine (102) divides the initial polyhedron S0 to generate divided polyhedron data (103) (step 202).

【００３０】細分割による曲面生成について、図１を参
照して詳しく説明する。まず、多面体細分割ルーチン
（１０２）は、初期多面体Ｓ0 を分割して分割多面体Ｓ
1 （１０５）を生成する。分割とは、多面体の辺および
頂点を丸めて、より滑らかな多面体を作成する処理であ
る。さらに、多面体細分割ルーチン（１０２）は、分割
多面体Ｓ1 （１０５）を分割し、分割多面体Ｓ2 （１０
６）を作成する。このような分割を分割数Ｎ回だけ繰り
返して、分割多面体データＳ1 ，Ｓ2 ，…，Ｓn（１０
３）を作成する。Surface generation by subdivision will be described in detail with reference to FIG. First, the polyhedron subdivision routine (102) divides the initial polyhedron S0 into the divided polyhedron S.
1 (105) is generated. Division is a process of rounding the sides and vertices of a polyhedron to create a smoother polyhedron. Further, the polyhedron subdivision routine (102) divides the divided polyhedron S1 (105) and divides the divided polyhedron S2 (10).
Create 6). Such division is repeated only N times, and the divided polyhedron data S1, S2, ..., Sn (10
Create 3).

【００３１】以下、ｉ回だけ分割された多面体のことを
レベルｉの分割多面体と呼ぶこととする。また、分割の
回数のことを分割レベルと呼ぶこととする。Hereinafter, a polyhedron divided only i times is referred to as a level i divided polyhedron. The number of divisions will be referred to as a division level.

【００３２】以上のようにして、初期多面体Ｓ0 （１０
１）から多面体Ｓn （１０７）が生成される。十分な分
割数Ｎだけ分割した結果得られた多面体Ｓn （１０７）
は、滑らかな曲面を十分に近似するものであり、曲面Ｓ
n が生成されたといってよい。生成されたすべての分割
多面体Ｓ1 ，Ｓ2 ，…，Ｓn は、メモリーに格納され
る。生成された曲面Ｓn は、形状表示ルーチン（１１
２）によってディスプレイ（１１５）に表示される。As described above, the initial polyhedron S0 (10
Polyhedral Sn (107) is generated from 1). Polyhedron Sn (107) obtained as a result of dividing by a sufficient number N of divisions
Is a sufficiently approximated smooth surface, and the curved surface S
It can be said that n has been generated. All the generated divided polyhedra S1, S2, ..., Sn are stored in the memory. The generated curved surface Sn is the shape display routine (11
2) is displayed on the display (115).

【００３３】（第３ステップ）曲面の対話的修正 ユーザは、分割多面体を対話的に修正して所望の曲面を
作成する。修正は、入力装置（１１３）を用いて、ディ
スプレイ１１５に表示された分割多面体上の頂点を選択
し移動することによって行う。(Third step) Interactive modification of curved surface The user interactively modifies the divided polyhedron to create a desired curved surface. The correction is performed by using the input device (113) to select and move vertices on the divided polyhedron displayed on the display 115.

【００３４】まず、ユーザは、入力装置（１１３）を用
いて、曲面を修正するための処理モードを設定する（ス
テップ２０３）。ユーザが設定した情報は、制御情報
（１１７）としてメモリに格納される。設定する処理モ
ードのうち重要なものは、表示レベルｄ、操作レベル
ｅ、および操作方法の３つである。First, the user uses the input device (113) to set a processing mode for correcting a curved surface (step 203). The information set by the user is stored in the memory as control information (117). The important ones of the processing modes to be set are the display level d, the operation level e, and the operation method.

【００３５】表示レベルｄは、多面体で近似された曲面
をディスプレイ（１１５）に表示する場合の分割レベル
である。すなわち、分割多面体Ｓd がディスプレイ（１
１５）に表示されることになる。最終的には分割数Ｎま
で分割した分割多面体ＳN が、生成したい曲面を近似す
ることになるから、表示レベルｄはｄ＝Ｎとすればよい
が、後述するように曲面を変形する際に常に分割多面体
ＳN を表示するのでは計算量が多くなってしまう。そこ
で、表示レベルｄは、ユーザが適宜設定できるようにし
てある。The display level d is a division level when a curved surface approximated by a polyhedron is displayed on the display (115). That is, the divided polyhedron Sd is displayed (1
15) will be displayed. Finally, since the divided polyhedron SN divided up to the number of divisions N approximates the curved surface to be generated, the display level d may be set to d = N. However, when the curved surface is deformed as will be described later, Displaying the divided polyhedron SN requires a large amount of calculation. Therefore, the display level d is set appropriately by the user.

【００３６】操作レベルｅは、ユーザが曲面を操作する
レベルを規定するものである。曲面の操作は、分割多面
体Ｓi （ｉは任意）の頂点を移動することによって実現
する。すなわち、操作レベルｅの場合、ユーザは、分割
多面体Ｓｅの頂点を移動して曲面を操作することにな
る。なお、分割多面体Ｓe は、分割多面体Ｓd とともに
ディスプレイ１１５に表示されている。The operation level e defines the level at which the user operates the curved surface. The operation of the curved surface is realized by moving the vertices of the divided polyhedron Si (i is arbitrary). That is, in the case of the operation level e, the user moves the apex of the divided polyhedron Se to operate the curved surface. The divided polyhedron Se is displayed on the display 115 together with the divided polyhedron Sd.

【００３７】操作方法には、頂点操作と直接操作の２通
りの方法がある。頂点操作とは、分割多面体Ｓｅの頂点
を選択・移動することにより、曲面の変形を行なう操作
方法である。直接操作とは、分割多面体Ｓｄの頂点を選
択・移動することにより、曲面の変形を行なう操作方法
である。直接操作の場合には、ユーザは、分割多面体Ｓ
ｄの頂点を選択・移動するが、システムはこれ（指定さ
れた分割多面体Ｓｄの変形）を実現するための分割多面
体Ｓe の頂点群とその移動量を求め、求めた通りに分割
多面体Ｓｅの頂点群を移動することにより、指定された
分割多面体Ｓdの頂点の移動を実現する。There are two operation methods, a vertex operation and a direct operation. The vertex operation is an operation method of deforming a curved surface by selecting and moving the vertices of the divided polyhedron Se. The direct operation is an operation method of deforming a curved surface by selecting and moving the vertices of the divided polyhedron Sd. In the case of direct operation, the user has to divide the polyhedron S
The vertices of d are selected and moved, but the system finds the vertices of the divided polyhedron Se and the amount of movement thereof in order to realize this (deformation of the specified divided polyhedron Sd), and the vertices of the divided polyhedron Se are obtained. By moving the group, the movement of the vertices of the specified divided polyhedron Sd is realized.

【００３８】図１および図２を参照して、本第３ステッ
プの曲面の対話的修正についてさらに説明する。The interactive modification of the curved surface in the third step will be further described with reference to FIGS. 1 and 2.

【００３９】もし、ユーザが指定した操作方法が直接操
作ではなく、頂点操作であれば以下の処理を行う（ステ
ップ２０４）。まず、ユーザは、ディスプレイ（１１
５）上に表示されている分割多面体Ｓe の頂点を入力装
置（１１３）を用いて選択し、移動する（ステップ２０
５）。その具体的な操作方法は、どのようなものでもよ
い。例えば、頂点をマウスでピックしドラッグするなど
の操作方法でよい。If the operation method designated by the user is not a direct operation but a vertex operation, the following processing is performed (step 204). First, the user selects the display (11
5) The vertex of the divided polyhedron Se displayed above is selected using the input device (113) and moved (step 20).
5). Any specific operation method may be used. For example, an operation method such as picking a vertex with a mouse and dragging it may be used.

【００４０】ユーザが指定した分割多面体Ｓe の頂点と
移動量とから、細分割再計算ルーチン（１０９）を用い
て、分割多面体Ｓe+1 、Ｓe+2 、…、Ｓd の頂点位置を
再計算する（ステップ２０６）。得られた分割多面体Ｓ
d をディスプレイ（１１５）に再表示する（ステップ２
０７）。以上により、頂点操作による曲面の操作が実現
される。The vertex positions of the divided polyhedra Se + 1, Se + 2, ..., Sd are recalculated using the subdivision recalculation routine (109) from the vertices of the divided polyhedron Se designated by the user and the movement amount. (Step 206). Obtained divided polyhedron S
Redisplay d on the display (115) (step 2)
07). As described above, the operation of the curved surface by the vertex operation is realized.

【００４１】もし、ユーザが指定した操作方法が頂点操
作ではなく、直接操作であれば以下の処理を行う（ステ
ップ２０４）。まず、ユーザは、ディスプレイ（１１
５）上に表示されている分割多面体Ｓd の頂点を入力装
置（１１３）を用いて選択し、移動する（ステップ２０
８）。頂点操作と同様に、その具体的な操作方法はどの
ようなものでもよい。If the operation method designated by the user is not the vertex operation but the direct operation, the following processing is performed (step 204). First, the user selects the display (11
5) The vertex of the divided polyhedron Sd displayed above is selected using the input device (113) and moved (step 20).
8). Similar to the vertex operation, any specific operation method may be used.

【００４２】ユーザが指定した分割多面体（曲面）Ｓd
の頂点と移動量とから、直接操作処理ルーチン（１１
０）を用いて、そのように分割曲面Ｓd 上で指定された
移動を実現するためには、分割多面体Ｓe のどの頂点を
どの程度移動すればよいかを求める（ステップ２０
９）。分割多面体Ｓe の頂点移動量が求められれば、そ
の後の処理は頂点操作のステップ２０６以降の処理と同
等である。そして、修正された分割多面体Ｓd がディス
プレイ（１１５）に再表示される（ステップ２０７）。Divided polyhedron (curved surface) Sd designated by the user
The direct operation processing routine (11
0) is used to determine which vertex of the divided polyhedron Se should be moved and to what extent to realize the specified movement on the divided curved surface Sd (step 20).
9). When the vertex movement amount of the divided polyhedron Se is obtained, the subsequent processing is the same as the processing after step 206 of the vertex operation. Then, the corrected divided polyhedron Sd is displayed again on the display (115) (step 207).

【００４３】以上の修正でユーザが満足すれば、曲面の
生成処理は終了する（ステップ２１０）。さらなる修正
を行う場合には、モードの変更（ステップ２１１）等を
行い上記の修正処理を繰り返す。If the user is satisfied with the above corrections, the curved surface generation processing ends (step 210). In the case of further correction, the mode is changed (step 211) and the above correction processing is repeated.

【００４４】以上の第１ステップから第３ステップによ
り、ユーザは、所望の曲面データを生成することができ
る。Through the above first to third steps, the user can generate desired curved surface data.

【００４５】（第４ステップ）アニメ−ションの生成 上記第３ステップまでで曲面データが生成される。生成
された曲面を元曲面としてアニメ−ションを制作する。
アニメ−ションは、キ−フレ−ム法を用いる。図１を参
照して、アニメ−ションの生成処理の概要を説明する。(Fourth Step) Generation of Animation The curved surface data is generated up to the third step. An animation is created using the generated curved surface as the original curved surface.
The animation uses the keyframe method. An outline of the animation generation process will be described with reference to FIG.

【００４６】まず、ユーザは、アニメ−ションのフレ−
ム数を指定する。そして、キ−となるフレ−ムでの曲面
の形状、曲面の位置、回転角、および拡大率（キ−フレ
−ムデ−タ１２０）を、キ−フレ−ム設定ル−チン（１
２１）を用いて対話的に指定して登録する。曲面の形状
の指定は、元曲面を上記第３ステップの方法で対話的に
変形して行う。First, the user is asked to set the animation frame.
Specify the number of frames. Then, the shape of the curved surface, the position of the curved surface, the rotation angle, and the enlargement ratio (key frame data 120) in the key frame are set to the key frame setting routine (1
21) to interactively specify and register. The shape of the curved surface is designated by interactively deforming the original curved surface by the method of the third step.

【００４７】キ−フレ−ムの設定が終了したら、キ−フ
レ−ムにおける、曲面形状、位置、回転角、および拡大
率をキ−フレ−ム補間ル−チン１２２により補間する。
補間は、公知のキ−フレ−ム補間法を用いればよい。生
成されたアニメ−ションは、ディスプレイ装置１１５に
表示される。表示された画像は、コンバ−タ１２３を用
いてビデオ信号に変換され、ＶＴＲ装置１２４によって
録画され、ビデオテ−プ１２４に記録される。When the setting of the key frame is completed, the curved surface shape, the position, the rotation angle, and the enlargement ratio of the key frame are interpolated by the key frame interpolation routine 122.
For the interpolation, a known key frame interpolation method may be used. The generated animation is displayed on the display device 115. The displayed image is converted into a video signal using the converter 123, recorded by the VTR device 124, and recorded in the video tape 124.

【００４８】次に、図３から図１３を参照して、本実施
例における曲面生成処理およびアニメ−ションの制作処
理の具体例について、以下の［２］から［９］で詳細に
説明する。Next, with reference to FIGS. 3 to 13, specific examples of the curved surface generation processing and the animation production processing in this embodiment will be described in detail in the following [2] to [9].

【００４９】［２］初期多面体（１０１） ユーザは入力装置（１１３）を用いて、まず曲面形状の
概要を規定する初期多面体データＳ0 （１０１）を入力
する（図２のステップ２０１）。この初期多面体データ
は、通常の多面体データであり、公知の形状モデリング
方法で入力するか、別のＣＡＤプログラムで作成したも
のを読み込んでもよい。多面体としては任意のトポロジ
ーの多面体が使用できる。また、面上の頂点は、同一平
面上に存在する必要はない。このため様々な形状の曲面
を入力することが可能である。[2] Initial Polyhedron (101) The user first uses the input device (113) to input initial polyhedron data S 0 (101) defining the outline of the curved surface shape (step 201 in FIG. 2). The initial polyhedron data is normal polyhedron data, and may be input by a known shape modeling method or read by one created by another CAD program. As the polyhedron, a polyhedron having an arbitrary topology can be used. Further, the vertices on the surface do not have to be on the same plane. Therefore, it is possible to input curved surfaces of various shapes.

【００５０】図３を用いて初期多面体データＳ0 のデー
タ構造を説明する。The data structure of the initial polyhedron data S0 will be described with reference to FIG.

【００５１】図３（ａ）は、簡単な初期多面体Ｓ0 の例
を示す。この例では、多面体は９個の頂点（Ｖ1 、…、
Ｖ9 ）、および４個の面（Ｆ1 、…、Ｆ4 ）から構成さ
れている。この多面体を表現するために、図３（ｂ）に
示す頂点データ、図３（ｃ）に示す面データを用いる。
頂点データとしては、各頂点の位置、およびその頂点を
共有する面の番号が格納されている。面データとして
は、各面の頂点の番号が格納されている。FIG. 3A shows an example of a simple initial polyhedron S0. In this example, the polyhedron has nine vertices (V1, ...,
V9) and four planes (F1, ..., F4). To represent this polyhedron, the vertex data shown in FIG. 3B and the surface data shown in FIG. 3C are used.
As the vertex data, the position of each vertex and the number of the face sharing the vertex are stored. As the surface data, the numbers of the vertices of each surface are stored.

【００５２】［３］多面体細分割処理（１０２） 図４および図５を用いて、多面体細分割処理ルーチン
（１０２）の詳細を説明する。[3] Polyhedral Subdivision Processing (102) The polyhedral subdivision processing routine (102) will be described in detail with reference to FIGS. 4 and 5.

【００５３】多面体細分割処理は、初期多面体の稜線お
よび頂点を丸めることによって滑らかな形状を得る処理
である。この細分割によって、初期多面体Ｓ0 から分割
多面体Ｓ1 を生成し、さらに分割多面体Ｓ1 を分割して
分割多面体Ｓ2 を生成し、その分割多面体Ｓ2 を分割し
て分割多面体Ｓ3 を生成し、…というように、順次細分
割を繰り返す。The polyhedron subdivision processing is processing for obtaining a smooth shape by rounding the edges and vertices of the initial polyhedron. By this subdivision, the divided polyhedron S1 is generated from the initial polyhedron S0, the divided polyhedron S1 is further divided to generate the divided polyhedron S2, the divided polyhedron S2 is divided to generate the divided polyhedron S3, and so on. , The subdivision is sequentially repeated.

【００５４】多面体細分割処理ルーチン（１０２）にお
ける一回の分割の手続きは、以下の３つのステップから
なる。The procedure of one division in the polyhedral subdivision processing routine (102) consists of the following three steps.

【００５５】（第１ステップ）多面体の各面について、
少し小さい面を作成する。例えば、図４では、面Ｐ1Ｐ2
Ｐ4 Ｐ3 に対して、少し小さい面Ｑ1 Ｑ2 Ｑ4 Ｑ3 が
生成されている。他の面についても同様にして、少し小
さい面を作成する。この面のことをＦ面と呼び、その頂
点をイメージ頂点と呼ぶ。イメージ頂点の位置は、以下
のルール（数１）に基づいて決定される。(First Step) For each face of the polyhedron,
Create a slightly smaller surface. For example, in FIG. 4, the plane P1P2
For P4 P3, a slightly smaller surface Q1 Q2 Q4 Q3 is created. Do the same for the other faces to create a slightly smaller face. This plane is called the F plane, and its vertices are called image vertices. The position of the image vertex is determined based on the following rule (Equation 1).

【００５６】[0056]

【数１】 [Equation 1]

【００５７】ここで、Wjはオリジナルの面の頂点の位置
を示し、Viは頂点Wiのイメージ頂点の位置を示す。例え
ば、コンピュータ・エイデッド・デサイン、Vol.10、N
o.6(1974 年) 第356 頁から第360 頁(Computer Aided D
esign, Vol. 10, No. 6 (1974) pp. 356-360)のDoo-Sab
in の方法では、αは以下のように与えられる。Here, Wj indicates the position of the vertex of the original surface, and Vi indicates the position of the image vertex of the vertex Wi. For example, Computer Aided Design, Vol.10, N
o.6 (1974) 356 to 360 (Computer Aided D
esign, Vol. 10, No. 6 (1974) pp. 356-360) Doo-Sab
In the in method, α is given by

【００５８】[0058]

【数２】 [Equation 2]

【００５９】（第２ステップ）二つの面に共有される各
稜線Ｅに対して、稜線Ｅの２つの頂点から生成される４
つのイメージ頂点を接続して、四辺形を生成する。図４
では、稜線Ｐ2 Ｐ4 に対して面Ｑ2 Ｑ5 Ｑ6 Ｑ4 が生成
されている。このようにして生成される面をＥ面と呼
ぶ。(Second step) For each edge E shared by two faces, 4 generated from two vertices of the edge E
Connects two image vertices to produce a quadrilateral. Figure 4
In, the planes Q2 Q5 Q6 Q4 are generated with respect to the ridgeline P2 P4. The plane generated in this way is called the E plane.

【００６０】（第３ステップ）ｎ個の面を共有する頂点
Ｖについて、その頂点Ｖを共有する全ての面のＶに関す
るイメージ頂点を接続して、ｎ辺形を生成する。図４で
は、頂点Ｐ4 に対して面Ｑ4 Ｑ6 Ｑ8 Ｑ7 が生成されて
いる。このようにして生成される面をＶ面と呼ぶ。(Third step) For a vertex V sharing n faces, image vertices of V of all faces sharing the vertex V are connected to generate an n-sided polygon. In FIG. 4, the surface Q4 Q6 Q8 Q7 is generated for the vertex P4. The surface generated in this way is called a V surface.

【００６１】以上のようにして、多面体を細分割する。
この細分割をＮ回だけ繰り返すことによって滑らかな形
状の曲面が得られる。As described above, the polyhedron is subdivided.
By repeating this subdivision only N times, a smooth curved surface can be obtained.

【００６２】図５は、以上のような手順で、立方体に対
して細分割処理を行った結果である。図５（ａ）が、初
期多面体Ｓ0 である立方体である。図５（ｂ）は、図５
（ａ）の立方体を分割して得られた分割多面体Ｓ1 であ
る。さらに、図５（ｃ）は、図５（ｂ）の分割多面体Ｓ
1 を分割して得られた分割多面体Ｓ2 である。FIG. 5 shows the result of subdividing the cube according to the above procedure. FIG. 5A shows a cube which is the initial polyhedron S0. FIG. 5B is the same as FIG.
It is a divided polyhedron S1 obtained by dividing the cube of (a). Further, FIG. 5C shows the divided polyhedron S of FIG.
It is a divided polyhedron S2 obtained by dividing 1.

【００６３】［４］曲面の変形方法の概要 上述したように生成した曲面を変形する方法について、
その概要を説明する。初期多面体を細分割して生成した
曲面を変形する場合は、まず初期多面体の頂点を移動し
て初期多面体を変形し、変形された初期多面体を再度細
分割して近似曲面を生成する。多面体細分割法におい
て、細部の制御が必要な場合には、初期多面体を分割し
て制御点を増やす必要がある。多面体細分割法は、その
曲面生成のプロセス自体が分割を用いているため、これ
は容易に実現できる。初期多面体Ｓ0 を細分割して生成
される曲面は、分割多面体Ｓn を細分割して生成される
曲面と同じである。この意味で、分割多面体Ｓn は、初
期多面体Ｓ0 の詳しい表現であると言える。[4] Outline of method for deforming curved surface Regarding the method for deforming the curved surface generated as described above,
The outline will be described. When the curved surface generated by subdividing the initial polyhedron is deformed, first, the vertex of the initial polyhedron is moved to deform the initial polyhedron, and the deformed initial polyhedron is subdivided again to generate an approximate curved surface. In the polyhedral subdivision method, when fine control is required, it is necessary to divide the initial polyhedron to increase control points. In the polyhedral subdivision method, this can be easily realized because the process of generating the curved surface itself uses the division. The curved surface generated by subdividing the initial polyhedron S0 is the same as the curved surface generated by subdividing the divided polyhedron Sn. In this sense, it can be said that the divided polyhedron Sn is a detailed expression of the initial polyhedron S0.

【００６４】この性質を利用すれば、以下のように細部
は自然に定義できる。すなわち、曲面を大局的に変形し
たい場合には初期多面体Ｓ0 の頂点を移動し、細分割処
理を行なう。もし細部の形状を変形したい場合には、分
割多面体Ｓ1 の頂点を操作し、分割多面体Ｓ1 に対して
細分割処理を行なう。さらに細部の操作が必要な場合に
は、分割多面体Ｓ2 、Ｓ3 、…等の頂点を操作し、細分
割処理を行なう。By utilizing this property, the details can be naturally defined as follows. That is, when it is desired to globally deform a curved surface, the vertices of the initial polyhedron S0 are moved and the subdivision processing is performed. If it is desired to change the shape of the details, the vertices of the divided polyhedron S1 are operated, and the subdivision processing is performed on the divided polyhedron S1. When further detailed operations are required, the vertices of the divided polyhedrons S2, S3, ... Are operated to perform the subdivision processing.

【００６５】図６は、立方体を細分割して生成される曲
面を操作した例である。ここでは、図６（ａ）は、初期
多面体Ｓ0 （立方体）と細分割によって生成される曲面
（球状の曲面）を示している。図６（ｂ）は、初期多面
体Ｓ0 の一つの頂点を移動した場合の曲面の変形を示し
ている。図６（ｃ）は、分割多面体Ｓ1 の一つの頂点を
移動した場合の曲面の変形を示している。このように、
操作する多面体のレベルを変更することにより、大局的
な変形から局所的な変形までを実現することができる。FIG. 6 is an example of operating a curved surface generated by subdividing a cube. Here, FIG. 6A shows an initial polyhedron S0 (cube) and a curved surface (spherical curved surface) generated by subdivision. FIG. 6B shows the deformation of the curved surface when one vertex of the initial polyhedron S0 is moved. FIG. 6C shows the deformation of the curved surface when one vertex of the divided polyhedron S1 is moved. in this way,
By changing the level of the polyhedron to be operated, it is possible to realize from global deformation to local deformation.

【００６６】 ［５］オフセット参照による分割多面体の表現方法 曲面を対話的に操作する場合には、大局的な変形が細部
の特徴を破壊しないことが望ましい。すなわち、例え
ば、分割多面体Ｓ4 の頂点を操作することによって曲面
のディテール（細部）を表現した後に、初期多面体Ｓ0
の頂点を移動した場合、分割多面体Ｓ4 の頂点で表現し
たディテールを局所的には保存しつつ、大局的な変形を
実現したい。[5] Representation Method of Divided Polyhedron by Offset Reference When interactively operating a curved surface, it is desirable that global deformation does not destroy the features of details. That is, for example, after expressing the details of the curved surface by manipulating the vertices of the divided polyhedron S4, the initial polyhedron S0
When the apex of is moved, it is desired to realize global transformation while locally saving the details expressed by the apex of the divided polyhedron S4.

【００６７】図７は、このような変形の例を示す。図７
（ａ）は、母曲面とその母曲面上に作成した細部の断面
を示す。このような細部を作成した後、母曲面に対し大
局的な変形を施した場合、図７（ｂ）のように、局所的
には細部を保存したまま母曲面の変形がなされることが
望ましい。FIG. 7 shows an example of such a modification. Figure 7
(A) shows a mother curved surface and a detailed cross section created on the mother curved surface. When global deformation is performed on the generatrix after creating such details, it is desirable that the generatrix is locally deformed while preserving the details, as shown in FIG. 7B. .

【００６８】このような変形機能は、小さいスケールの
面の頂点を親の面に対して相対的に定義することで実現
される。すなわち、分割によって生成された分割多面体
Ｓi+1 の頂点位置は、分割多面体Ｓi の分割によって規
定される頂点位置にオフセットを加えて定義するように
する。このとき、イメージ頂点の位置は、上述の（数
１）を修正し、以下のように定義される。Such a transforming function is realized by defining the vertices of a small scale surface relative to the parent surface. That is, the vertex position of the divided polyhedron Si + 1 generated by the division is defined by adding an offset to the vertex position defined by the division of the divided polyhedron Si. At this time, the positions of the image vertices are defined as follows by modifying (Formula 1) described above.

【００６９】[0069]

【数３】 [Equation 3]

【００７０】ここで、Oiはオフセットを表している。Here, Oi represents an offset.

【００７１】図８を用いて、２次元の場合のオフセット
参照の方法を説明する。図８（ａ）は、もとの制御線Ｓ
0 （白丸とそれをつなぐ線分の部分）、およびその制御
線Ｓ0 から生成される曲線を示している。制御線Ｓ0 を
分割して生成されるＳ1 の制御点を図８（ｂ）に示す。
図８（ｂ）の黒丸がＳ1 の制御点である。A method of offset reference in the case of two dimensions will be described with reference to FIG. FIG. 8A shows the original control line S.
A curve generated from 0 (a white circle and a line segment connecting it) and its control line S0 is shown. The control points of S1 generated by dividing the control line S0 are shown in FIG.
The black circle in FIG. 8B is the control point of S1.

【００７２】いま、制御線Ｓ1 の一つの頂点Ｖを操作す
ることを考える。頂点Ｖの移動量ΔＶを、もとの制御線
Ｓ1 を基準にした座標系で定義する。この座標系の定義
方法には、様々な方法がある。ここでは２つの方法を説
明する。Now, consider operating one vertex V of the control line S1. The movement amount ΔV of the vertex V is defined by the coordinate system with the original control line S1 as a reference. There are various methods for defining this coordinate system. Two methods will be described here.

【００７３】（方法１）物体座標系を用いた局所座標系 頂点Ｖの初期位置を原点とし、物体座標系（あるいは世
界座標系）と平行な座標系を用いる。図８（ｃ）におい
て、物体座標系であるＸ−Ｙ座標系と平行であって頂点
Ｖを原点とするＬｘ−Ｌｙ座標系が設けられている。ユ
ーザの指定により頂点ＶをＶ′の位置まで移動する場合
は、このＬｘ−Ｌｙ座標系を用いて、頂点Ｖ（原点）か
らのオフセットで移動量を定義することになる。頂点Ｖ
がＶ′に移動した結果、最終的に生成される曲線（ユー
ザが所望の曲線）は、図中太線で描かれている曲線にな
る。(Method 1) Local Coordinate System Using Object Coordinate System A coordinate system parallel to the object coordinate system (or world coordinate system) is used with the initial position of the vertex V as the origin. In FIG. 8C, an Lx-Ly coordinate system that is parallel to the XY coordinate system that is the object coordinate system and has the vertex V as the origin is provided. When the vertex V is moved to the position of V ′ by the designation of the user, the movement amount is defined by the offset from the vertex V (origin) using this Lx-Ly coordinate system. Vertex V
Is moved to V ′, the finally generated curve (the curve desired by the user) is the curve drawn by the bold line in the figure.

【００７４】（方法２）タンジェントベクトル（接線方
向）、ノーマルベクトル（法線方向）を用いた局所座標
系 もとの制御線Ｓ1 のタンジェントベクトルとノーマルベ
クトル（あるいはそれらに準ずるベクトル）を用いて局
所座標系を定義する。図８（ｄ）において、頂点Ｖは制
御線Ｓ0 の頂点ＡおよびＢを内分した点として定義され
る。そこで、この図の例では、タンジェントベクトルの
代わりにベクトルＡＢを用いる。ベクトルＡＢの向きを
Ｘ座標の向きとし、その法線ベクトルの向きをＹ座標の
向きとし、頂点Ｖの初期位置を原点として、Ｌｘ−Ｌｙ
座標系を定義する。ユーザの指定により頂点ＶをＶ′の
位置まで移動する場合は、このＬｘ−Ｌｙ座標系を用い
て、頂点Ｖ（原点）からのオフセットで移動量を定義す
ることになる。頂点ＶがＶ′に移動した結果、最終的に
生成される曲線（ユーザが所望の曲線）は、図中太線で
描かれている曲線になる。(Method 2) Local coordinate system using tangent vector (tangential direction) and normal vector (normal direction) Local using the tangent vector of the original control line S1 and the normal vector (or a vector equivalent thereto) Define the coordinate system. In FIG. 8D, the vertex V is defined as a point that internally divides the vertices A and B of the control line S0. Therefore, in the example of this figure, the vector AB is used instead of the tangent vector. The direction of the vector AB is the direction of the X coordinate, the direction of its normal vector is the direction of the Y coordinate, and the initial position of the vertex V is the origin, and Lx-Ly
Define the coordinate system. When the vertex V is moved to the position of V ′ by the designation of the user, the movement amount is defined by the offset from the vertex V (origin) using this Lx-Ly coordinate system. As a result of the movement of the vertex V to V ′, the finally generated curve (curve desired by the user) becomes the curve drawn by the thick line in the figure.

【００７５】図８では、二次元の場合のオフセット座標
の与え方を示したが、三次元であっても同様である。上
述の第１の方法では、三次元の物体座標系と平行で頂点
Ｖを原点とする三次元座標系を用いて、頂点Ｖからのオ
フセットで移動量を定義すればよい。FIG. 8 shows how offset coordinates are given in the case of two dimensions, but the same applies to the case of three dimensions. In the first method described above, the movement amount may be defined by the offset from the vertex V using a three-dimensional coordinate system having the vertex V as the origin in parallel with the three-dimensional object coordinate system.

【００７６】図９に、三次元の場合のオフセット座標の
与え方を示す。これは、上述の第２の方法を三次元に適
用した場合を示している。この場合、タンジェントベク
トルの代用として、親の面の二つの稜線を用いる。一回
の細分割で各面の各頂点からイメージ頂点が生成される
ことに注意する。局所座標系は、頂点Ｖの親の面の二つ
の稜線を用いて定義できる。FIG. 9 shows how offset coordinates are given in the case of three dimensions. This shows a case where the above-mentioned second method is applied in three dimensions. In this case, two ridges of the parent face are used as a substitute for the tangent vector. Note that a single subdivision produces image vertices from each vertex of each face. The local coordinate system can be defined using the two edges of the parent face of vertex V.

【００７７】図９において、Ｖ，Ａ，Ｂはそれぞれ分割
多面体Ｓi 上の頂点を示す。Ｖ’，Ａ’，Ｂ’は、分割
多面体Ｓi+1 上のイメージ頂点である。いま、点Ｖ’を
操作することを考える。点Ｖ’の移動量は、次の数式で
表される稜線ＶＡ、稜線ＶＢを用いた座標系で定義でき
る。In FIG. 9, V, A and B respectively represent vertices on the divided polyhedron Si. V ', A', and B'are image vertices on the divided polyhedron Si + 1. Now consider operating point V '. The amount of movement of the point V ′ can be defined by a coordinate system using the ridge lines VA and VB represented by the following mathematical formula.

【００７８】[0078]

【数４】 [Equation 4]

【００７９】レベルi の多面体の頂点を操作した場合に
は、その影響は、その下のレベル（レベルi+1,i+2,…,
n）のすべての多面体に反映される。このようにもとの
分割多面体を基準にしたオフセットで頂点の移動を表現
しているので、図７に示したように、細部が曲面の大局
的な変形に追従する。言い替えると、局所的に細部を生
成した後に大局的な変形を行なっても、細部の表現がオ
フセットによる表現になっているので、そのような細部
を保存したまま大局的な変形が実現できることになる。When the vertices of the polyhedron of level i are manipulated, the effect is that the level below it (level i + 1, i + 2, ...,
It is reflected in all polyhedra in n). Since the movement of the vertices is expressed by the offset based on the original divided polyhedron as described above, the details follow the global deformation of the curved surface, as shown in FIG. In other words, even if the global deformation is performed after the local details are generated, the expression of the details is expressed by the offset, so that the global deformation can be realized while preserving such details. .

【００８０】［６］分割多面体のデータ構造 次に、図１０を用いて、本実施例における分割多面体
（Ｓ0 、Ｓ1 、…、Ｓn）のデータ構造を説明する。図
１０（ａ）は、初期多面体Ｓ0 の一例を示している。図
１０（ｂ）は、その初期多面体Ｓ0 の頂点データを示
す。[6] Data Structure of Divided Polyhedron Next, the data structure of the divided polyhedrons (S0, S1, ..., Sn) in this embodiment will be described with reference to FIG. FIG. 10A shows an example of the initial polyhedron S0. FIG. 10B shows vertex data of the initial polyhedron S0.

【００８１】頂点データには、頂点位置および面情報以
外に、初期位置およびオフセット情報が付加されてい
る。頂点位置は、実際の頂点の座標を示している。初期
位置は、親の面を細分割したときに上記（数１）の数式
を用いて求められるオフセットなしの頂点位置である。
オフセットは、頂点を対話的に移動することによって与
えられるオフセットを示している。オフセット情報と初
期位置とから頂点位置が求められる。なお、最初の多面
体分割処理（１０２）においては、オフセットはゼロで
あり、初期位置と頂点位置は等しくされている。Initial position and offset information are added to the vertex data in addition to the vertex position and surface information. The vertex position indicates the coordinates of the actual vertex. The initial position is a vertex position without an offset, which is obtained by using the above mathematical formula (1) when the surface of the parent is subdivided.
Offset indicates an offset given by interactively moving a vertex. The vertex position is obtained from the offset information and the initial position. In the first polyhedron dividing process (102), the offset is zero, and the initial position and the vertex position are made equal.

【００８２】図１０（ｃ）に、初期多面体Ｓ0 の面デー
タの構造を示す。この面データには、その面の頂点の番
号が格納されている。また、その面を生成した親のレベ
ルの多面体の面番号、およびその面から生成した子供の
レベルの面の面番号が、格納されている。なお、子供の
面番号は、後に説明する頂点操作による曲面の変形処理
において使用される。また、この親の面番号は、後に説
明する直接操作による曲面の変形処理において使用され
る。FIG. 10C shows the structure of the surface data of the initial polyhedron S0. The surface data stores the number of the vertex of the surface. Also, the face number of the polyhedron of the parent level that generated the face and the face number of the face of the child level generated from the face are stored. The surface number of the child is used in the deformation processing of the curved surface by the vertex operation described later. The parent surface number is used in a curved surface deformation process by a direct operation described later.

【００８３】図１０（ｃ）は、初期多面体Ｓ0 の面デー
タであり、分割されていないため親の面は存在しない。
子供の面のデータは、つねに一つ存在する。例えば、面
Ｆ3から生成されるＦ面は、図１０（ｄ）の面Ｆ’7 で
ある。そこで、多面体Ｓ0 の面データにおいては、面番
号３の面（Ｆ3 ）に子供の面番号７（Ｆ’7 ）が格納さ
れる。FIG. 10C shows the surface data of the initial polyhedron S0. Since it is not divided, no parent surface exists.
There is always one child-side data. For example, the F plane generated from the plane F3 is the plane F'7 in FIG. 10 (d). Therefore, in the face data of the polyhedron S0, the face number 7 (F'7) of the child is stored in the face (F3) of the face number 3.

【００８４】図１０（ｄ）は、初期多面体Ｓ0 を一回だ
け分割して得られる分割多面体Ｓ1を示している。図１
０（ｅ）は、分割多面体Ｓ1 の頂点データの構造を示
す。図１０（ｆ）は、分割多面体Ｓ1 の面データの構造
を示す。FIG. 10D shows a divided polyhedron S1 obtained by dividing the initial polyhedron S0 only once. Figure 1
0 (e) shows the structure of the vertex data of the divided polyhedron S1. FIG. 10F shows the structure of the surface data of the divided polyhedron S1.

【００８５】分割多面体Ｓ1 は、初期多面体Ｓ0 を一回
だけ分割して生成される面であるから、その面が多面体
Ｓ0 に対してＦ面であれば、親の面の番号が面データに
格納される。例えば、図１０（ｄ）において、分割多面
体Ｓ1 の面Ｆ’3 は、初期多面体Ｓ0 の面Ｆ2 から生成
されたＦ面である。そこで、図１０（ｆ）の面データで
は、分割多面体Ｓ1 の面番号３の面に、親の面の面番号
として２が格納される。Since the divided polyhedron S1 is a surface generated by dividing the initial polyhedron S0 only once, if the surface is an F surface with respect to the polyhedron S0, the number of the parent surface is stored in the surface data. To be done. For example, in FIG. 10D, the face F'3 of the divided polyhedron S1 is the F face generated from the face F2 of the initial polyhedron S0. Therefore, in the face data of FIG. 10 (f), 2 is stored as the face number of the parent face in the face number 3 of the divided polyhedron S1.

【００８６】以上のような面データにおける親の面や子
供の面の番号は、多面体細分割処理において容易に得る
ことができるから、そのときにそれらの番号を格納して
おくようにする。The numbers of the parent face and the child face in the face data as described above can be easily obtained in the polyhedral subdivision processing. Therefore, the numbers are stored at that time.

【００８７】［７］頂点操作による曲面の変形処理 曲面を対話的に修正するもっとも基本的な操作は、多面
体の頂点をユーザが選択し、それを対話的に移動し、形
状を変形することである。このとき、重要なことは、曲
面の変更が高速に行なわれることである。[7] Deformation processing of curved surface by vertex operation The most basic operation for interactively modifying a curved surface is that the user selects a vertex of a polyhedron, moves it interactively, and deforms the shape. is there. At this time, what is important is that the curved surface is changed at high speed.

【００８８】多面体細分割法では、制御頂点の位置を変
更するとその影響は制御頂点を共有している全ての面に
及び、これらの面から生成される分割多面体が変更され
る。一方、位置を変更した制御点を共有していない面か
ら生成される分割多面体は、影響を受けない。この意味
で、多面体細分割法は、局所性を有していると言える。
この性質を用いて、形状を高速に変更することが可能で
ある。In the polyhedron subdivision method, when the position of the control vertex is changed, its effect is applied to all the faces sharing the control vertex, and the divided polyhedron generated from these faces is changed. On the other hand, the divided polyhedron generated from the faces that do not share the control points whose positions have been changed are not affected. In this sense, it can be said that the polyhedral subdivision method has locality.
This property can be used to change the shape at high speed.

【００８９】分割レベルi の分割多面体Ｓi の頂点Ｖを
操作した場合、その影響を受けて、分割多面体Ｓi+1 の
頂点を変更しなければならない。その手続きは、以下の
ようになる。When the vertex V of the divided polyhedron Si of the division level i is manipulated, the vertex of the divided polyhedron Si + 1 must be changed under the influence of the operation. The procedure is as follows.

【００９０】１．制御点Ｖを共有する分割多面体Ｓi 上
の面Ｆ1 〜Ｆn を求める。 ２．面Ｆ1 〜Ｆn から生成される全てのイメージ頂点に
ついて、（数３）の数式を用いて位置を修正する。1. The faces F1 to Fn on the divided polyhedron Si sharing the control point V are obtained. 2. The positions of all the image vertices generated from the planes F1 to Fn are corrected using the mathematical formula (3).

【００９１】分割多面体Ｓi の頂点を移動することによ
って、分割多面体Ｓi+1 の（複数の）頂点が移動する。
分割多面体Ｓi+1 の頂点の移動は、分割多面体Ｓi+2 の
頂点の移動を引き起こす。このように上記の処理を再帰
的に行なうことによって、細分割面の修正が実現され
る。By moving the vertices of the divided polyhedron Si + 1, the vertices (plurality) of the divided polyhedron Si + 1 are moved.
The movement of the vertices of the divided polyhedron Si + 1 causes the movement of the vertices of the divided polyhedron Si + 2. By recursively performing the above processing, the subdivision plane is corrected.

【００９２】以上の操作を実現するためには、分割多面
体Ｓi のすべての面について、その面が生成する分割多
面体Ｓi+1 のＦ面へのポインターを保存しておけばよ
い。これが分割面のデータ構造において各面に子供の面
の番号を保存しておいた理由である。In order to realize the above operation, it is sufficient to store pointers to the F faces of the divided polyhedron Si + 1 generated by the faces for all the faces of the divided polyhedron Si. This is the reason why the numbers of the children's faces are stored in each face in the data structure of the divided faces.

【００９３】図１１は、頂点操作による変形処理の手順
を示すフローチャートである。図１１を参照して、頂点
操作による変形処理の詳細を説明する。FIG. 11 is a flow chart showing the procedure of the transformation process by the vertex operation. The details of the deformation process by the vertex operation will be described with reference to FIG. 11.

【００９４】まず、曲面を操作するためのパラメータ
ｅ、ｄ、Ｖｅ、Ｐを指定する（ステップ１１０１）。こ
こで、ｅは操作する多面体の分割レベル、ｄは表示する
多面体の分割レベルである。Ｖe は、操作する多面体Ｓ
e の頂点のうち、ユーザによって選択され、移動量Ｐを
与えられた頂点である。First, parameters e, d, Ve and P for operating a curved surface are designated (step 1101). Here, e is the division level of the polyhedron to be operated, and d is the division level of the polyhedron to be displayed. Ve is a polyhedron S to be operated
Among the vertices of e, the vertices selected by the user and given the movement amount P.

【００９５】これらのパラメータが指定されたら、移動
頂点リストを｛（Ｖe ，Ｐ）｝とする（ステップ１１０
２）。移動頂点リストとは、多面体において移動が生じ
た頂点と移動量を保持するリストである。初期状態の移
動頂点リスト｛（Ｖe ，Ｐ）｝は、多面体Ｓe の頂点Ｖ
e が移動量Ｐだけ移動したことを示している。When these parameters are specified, the moving vertex list is set to {(Ve, P)} (step 110).
2). The moving vertex list is a list that holds the vertices that have moved in the polyhedron and the amount of movement. The moving vertex list {(Ve, P)} in the initial state is the vertex V of the polyhedron Se.
It indicates that e has moved by the amount of movement P.

【００９６】次に、ワークレジスタｉに、指定された分
割レベルｅをセットする。そして、移動頂点リストから
頂点を取り出し、その頂点を一つでも含む面をリストア
ップし、面リストを作成する（ステップ１１０４）。こ
の面リストの作成は、図１０に示すように各頂点データ
中にその頂点を共有する面の情報が付加されているた
め、容易に行なうことができる。Then, the designated division level e is set in the work register i. Then, the vertices are taken out from the moving vertex list, the faces including at least one of the vertices are listed, and the face list is created (step 1104). The creation of this surface list can be easily performed because the information of the surfaces sharing the vertex is added to each vertex data as shown in FIG.

【００９７】細分割処理によって面リストの各面のＦ面
として生成される面は、親の多面体の頂点の移動の影響
を受ける。したがって、面リストのすべての面につい
て、その頂点位置を更新する必要がある。そこで、上述
の（数３）の数式を用いて、面リストのすべての面につ
いて、子供の面（Ｆ面）の位置を再計算する。再計算さ
れた頂点位置は、頂点データ（図１０）の初期位置に格
納される。この初期位置とオフセット情報を加算して頂
点位置が更新される（ステップ１１０５）。更新された
頂点は、新たに移動頂点リストに設定される（ステップ
１１０６）。The faces generated as the F faces of the faces in the face list by the subdivision processing are affected by the movement of the vertices of the parent polyhedron. Therefore, it is necessary to update the vertex positions of all the faces in the face list. Therefore, the position of the child's face (F face) is recalculated for all the faces in the face list using the above-described mathematical expression (3). The recalculated vertex position is stored in the initial position of the vertex data (FIG. 10). The vertex position is updated by adding the initial position and the offset information (step 1105). The updated vertices are newly set in the moving vertex list (step 1106).

【００９８】次に、ワークレジスタｉの分割レベルをイ
ンクリメントし（ステップ１１０７）、その値が分割レ
ベルｄに等しくなったかどうか判別する（ステップ１１
０８）。等しくなければ、分割レベルｉについて、ステ
ップ１１０４からの処理を繰り返す。等しければ、処理
を終了する。すなわち、ステップ１１０４〜１１０７の
処理を、分割レベルｅから分割レベルｄまで行なうこと
によって、多面体Ｓeの頂点移動は多面体Ｓd の頂点移
動に反映され、分割多面体Ｓd が変形される。Next, the division level of the work register i is incremented (step 1107), and it is determined whether or not the value becomes equal to the division level d (step 11).
08). If not equal, the processing from step 1104 is repeated for the division level i. If they are equal, the process ends. That is, by performing the processing of steps 1104 to 1107 from the division level e to the division level d, the vertex movement of the polyhedron Se is reflected in the vertex movement of the polyhedron Sd, and the divided polyhedron Sd is deformed.

【００９９】［８］直接操作による曲面の変形処理 制御頂点を操作することによって曲面を変形する上記
［７］の方法（頂点操作）は、間接的でユーザにわかり
にくい。最も自然な曲面の操作方法は、直接操作であ
る。すなわち、曲面上の１点を直接選択し、その点をど
こに移動したいのか、その位置を指定する方法である。
曲面は、有限の分割数ｄの多面体Ｓd で近似されてい
る。直接操作法では、分割レベルｄの多面体Ｓd 上の頂
点を選択してそれを操作する。[8] Deformation Processing of Curved Surface by Direct Manipulation The method (7) of deforming the curved surface by manipulating the control vertices (vertex manipulation) is indirect and difficult for the user to understand. The most natural method of operating a curved surface is direct operation. That is, this is a method in which one point on the curved surface is directly selected and where that point is desired to be moved and its position is designated.
The curved surface is approximated by a polyhedron Sd having a finite number of divisions d. In the direct manipulation method, a vertex on the polyhedron Sd of the division level d is selected and manipulated.

【０１００】ここでは、分割レベルｄの多面体Ｓd 上の
頂点ＶをΔＶだけ移動する場合を説明する。この多面体
Ｓd 上の頂点の移動を、分割レベルｅの多面体Ｓe の頂
点の移動で実現する。言い替えると、分割レベルｄの多
面体Ｓd 上で指定された頂点の移動が実現するように、
分割レベルｅの多面体Ｓe の頂点の移動を行なうように
する。分割レベルｅは、その操作が及ぶ範囲を規定する
こととなる。すなわち、分割レベルｅが小さい場合には
大局的な変形を、大きい場合にはより局所的な変形をも
たらすこととなる。Here, the case where the vertex V on the polyhedron Sd of the division level d is moved by ΔV will be described. The movement of the vertices on the polyhedron Sd is realized by the movement of the vertices of the polyhedron Se at the division level e. In other words, the movement of the specified vertex on the polyhedron Sd of the division level d is realized,
The vertices of the polyhedron Se of the division level e are moved. The division level e defines the range covered by the operation. That is, when the division level e is small, global deformation is caused, and when it is large, more local deformation is caused.

【０１０１】多面体Ｓd の頂点Ｖは、多面体Ｓd-1 の面
Ｆのある頂点Ｗのイメージ頂点である。頂点Ｖの位置
は、上記（数３）に示したように、多面体Ｓd-1 の頂点
Ｗの位置の線形結合＋オフセットで定義される。このこ
とから、移動量ΔＶは下記の数式で表される。The vertex V of the polyhedron Sd is the image vertex of the vertex W of the face F of the polyhedron Sd-1. The position of the vertex V is defined by the linear combination of the positions of the vertices W of the polyhedron Sd-1 + the offset, as shown in (Equation 3). Therefore, the movement amount ΔV is represented by the following mathematical formula.

【０１０２】[0102]

【数５】 [Equation 5]

【０１０３】この関係を再帰的に用いれば、多面体Ｓd
の頂点Ｖの移動量ΔＶは、多面体Ｓe の頂点群Ｕj の移
動量ΔＵj の線形結合で表すことができる。If this relationship is used recursively, the polyhedron Sd
The amount of movement .DELTA.V of the vertex V of can be expressed by a linear combination of the amounts of movement .DELTA.Uj of the vertex group Uj of the polyhedron Se.

【０１０４】[0104]

【数６】 [Equation 6]

【０１０５】ここで、多面体Ｓd の頂点ＶをΔＶだけ移
動するために、上記（数６）における移動量ΔＵj をど
のように選ぶかについては、種々の選択の仕方がある。
この実施例では、頂点群Ｕj の移動量ΔＵj の２乗の和
が、最小になるようにしている。そのためには、Here, there are various selection methods for selecting the movement amount ΔUj in the above (Equation 6) in order to move the vertex V of the polyhedron Sd by ΔV.
In this embodiment, the sum of squares of the movement amount .DELTA.Uj of the vertex group Uj is minimized. for that purpose,

【０１０６】[0106]

【数７】 [Equation 7]

【０１０７】とすればよい。以上のようにして、多面体
Ｓd の頂点Ｖの移動を多面体Ｓe の頂点の移動で実現で
きる。It may be set as follows. As described above, the movement of the vertex V of the polyhedron Sd can be realized by the movement of the vertex of the polyhedron Se.

【０１０８】図１２は、直接操作による変形処理の手順
を示すフローチャートである。図１２を参照して、直接
操作による変形処理の詳細を説明する。FIG. 12 is a flowchart showing the procedure of the transformation process by the direct operation. With reference to FIG. 12, details of the deformation process by the direct operation will be described.

【０１０９】まず、曲面を操作するためのパラメータ
ｅ、ｄ、Ｖｄ、Ｐを指定する（ステップ１２０１）。こ
こで、ｅは指定された曲面の変形を実現するために頂点
を（自動的に）移動する多面体の分割レベル、ｄは表示
する多面体の分割レベルである。Ｖd は、多面体Ｓd の
頂点のうち、ユーザによって選択され、移動量Ｐを与え
られた頂点である。First, parameters e, d, Vd and P for operating the curved surface are designated (step 1201). Here, e is the division level of the polyhedron whose vertices are (automatically) moved to realize the designated deformation of the curved surface, and d is the division level of the polyhedron to be displayed. Vd is a vertex selected by the user and given a movement amount P among the vertices of the polyhedron Sd.

【０１１０】これらのパラメータが指定されたら、まず
頂点荷重リストを｛（Ｖｄ，１）｝とする（ステップ１
２０２）。頂点荷重リストとは、頂点Ｖd の移動を実現
するために、関係する頂点Ｖの情報と、頂点Ｖを移動さ
せた場合に頂点Ｖd に与える影響度（荷重）とを保持す
るリストである。関係する頂点Ｖは、上述の（数６）の
数式中のＵj に対応している。また、頂点Ｖd に与える
影響度は、（数６）の数式中のβj に対応している。初
期状態の頂点荷重リスト｛（Ｖd ，１）｝は、多面体Ｓ
d の頂点Ｖd が影響度（荷重）１を有していることを示
している。When these parameters are specified, the vertex load list is first set to {(Vd, 1)} (step 1
202). The vertex load list is a list that holds information on the related vertices V and the degree of influence (load) on the vertices Vd when the vertices V are moved in order to realize the movement of the vertices Vd. The related vertex V corresponds to Uj in the above mathematical expression (6). The degree of influence on the vertex Vd corresponds to βj in the mathematical expression (Equation 6). The vertex load list {(Vd, 1)} in the initial state is the polyhedron S.
It is shown that the vertex Vd of d has an influence degree (load) of 1.

【０１１１】次に、ワークレジスタｉに、分割レベルｄ
をセットする。そして、頂点荷重リストから頂点を取り
出し、その頂点を一つでも含む面をリストアップし、面
リストを作成する（ステップ１２０４）。この面リスト
の作成は、図１０に示すように各頂点データ中にその頂
点を共有する面の情報が付加されているため、容易に行
なうことができる。Next, the work register i is assigned to the division level d.
Set. Then, the vertices are extracted from the vertex load list, the faces including at least one of the vertices are listed, and a face list is created (step 1204). The creation of this surface list can be easily performed because the information of the surfaces sharing the vertex is added to each vertex data as shown in FIG.

【０１１２】各面の頂点の位置は親の面の頂点位置によ
って決定されるため、面リストの各面について親の面を
求め、それらの面の各頂点について多面体Ｖd の移動に
対する影響度を求める必要がある。このため、面リスト
のすべての面について、親の面をリストアップする（ス
テップ１２０５）。Since the position of the vertex of each face is determined by the position of the vertex of the parent face, the parent face is obtained for each face in the face list, and the degree of influence on the movement of the polyhedron Vd is obtained for each vertex of those faces. There is a need. Therefore, the parent faces are listed up for all the faces in the face list (step 1205).

【０１１３】さらに、親の面に属するすべての頂点を求
め、これらの頂点が移動した場合の多面体Ｖd の移動に
おける影響度を求める（ステップ１２０６）。これは、
（数１）の数式の荷重αと頂点荷重リストの荷重βとを
積算することによって求められる。更新された頂点と荷
重βは、新たに頂点荷重リストに設定される（ステップ
１２０７）。Further, all the vertices belonging to the parent face are obtained, and the degree of influence in the movement of the polyhedron Vd when these vertices are moved is obtained (step 1206). this is,
It is obtained by integrating the load α in the mathematical expression of (Equation 1) and the load β in the vertex load list. The updated vertex and load β are newly set in the vertex load list (step 1207).

【０１１４】次に、ワークレジスタｉの分割レベルをデ
クリメントし（ステップ１２０８）、その値が分割レベ
ルｅに等しくなったかどうか判別する（ステップ１２０
９）。等しくなければ、分割レベルｉについて、ステッ
プ１２０４からの処理を繰り返す。すなわち、ステップ
１２０４〜１２０８の処理を、分割レベルｄから分割レ
ベルｅまで行なうことによって、多面体Ｓe の頂点のう
ち、多面体Ｓd の頂点移動に関係する頂点群Ｕとそれら
がＶd の移動に与える影響度とが求められる。Next, the division level of the work register i is decremented (step 1208), and it is determined whether the value is equal to the division level e (step 120).
9). If not equal, the processing from step 1204 is repeated for the division level i. That is, by performing the processing of steps 1204 to 1208 from the division level d to the division level e, among the vertices of the polyhedron Se, the vertex group U related to the vertex movement of the polyhedron Sd and the influence degree thereof on the movement of Vd. Is required.

【０１１５】ステップ１２０９でワークレジスタｉの分
割レベルがｅに等しくなったら、（数７）の数式を用い
て、頂点荷重リストから頂点群Ｕの移動量ΔＵを求める
（ステップ１２１０）。これは、上述の頂点移動で用い
た移動頂点リストである。そこで、図１１のステップ１
１０４からの処理を行なうことによって、曲面全体の変
形が実現される。When the division level of the work register i becomes equal to e in step 1209, the moving amount ΔU of the vertex group U is obtained from the vertex load list using the mathematical expression (7) (step 1210). This is the moving vertex list used in the above-described vertex movement. Therefore, step 1 in FIG.
By performing the processing from 104, the deformation of the entire curved surface is realized.

【０１１６】［９］アニメ−ションの制作 図１３を用いて、アニメ−ションの制作処理を説明す
る。アニメ−ションは、上記［８］までの処理で曲面
（元曲面）を生成し、その生成した曲面に対し、移動、
回転、拡大率の変更、および形状の変形などを施すこと
によって、制作する。[9] Animation Production The animation production process will be described with reference to FIG. In the animation, a curved surface (original curved surface) is generated by the processing up to [8], and the generated curved surface is moved,
It is produced by rotating, changing the enlargement ratio, and changing the shape.

【０１１７】アニメ−ションの生成は、キ−フレ−ム法
を用いる。まず、アニメ−ションのフレ−ム数を指定す
る（ステップ１３０１）。そして、前記の変形方法を用
いて元曲面を変形することによって、キ−となるフレ−
ムでの曲面の形状（図１のキ−フレ−ムデ−タ１２０）
を生成し指定する。さらに、キ−フレ−ム設定ル−チン
１２１を用いて、キーフレームにおける曲面の位置、回
転角、および拡大率を対話的に指定して登録する（ステ
ップ１３０３）。The animation is generated by using the key frame method. First, the number of animation frames is designated (step 1301). Then, by deforming the original curved surface by using the above-described deformation method, a key frame is formed.
Shape of curved surface (keyframe data 120 in Fig. 1)
Is generated and specified. Further, the key frame setting routine 121 is used to interactively specify and register the position of the curved surface in the key frame, the rotation angle, and the enlargement ratio (step 1303).

【０１１８】以上のステップ１３０２，１３０３を繰り
返して、複数のキ−フレ−ムにおける曲面をすべて指定
する。By repeating the above steps 1302 and 1303, all curved surfaces in a plurality of key frames are designated.

【０１１９】すべてのキ−フレ−ムの設定が終了した
ら、キ−フレ−ム補間ル−チン１２２により、各キ−フ
レ−ム間で、曲面形状、位置、回転角、拡大率を補間す
る（ステップ１３０４）。補間は、公知のキ−フレ−ム
補間法を用いればよい。これにより、アニメーションを
構成する各フレームのデータが得られる。When all the key frames have been set, the key frame interpolation routine 122 interpolates the curved surface shape, the position, the rotation angle, and the enlargement ratio between the respective key frames. (Step 1304). For the interpolation, a known key frame interpolation method may be used. As a result, data of each frame forming the animation is obtained.

【０１２０】生成されたアニメ−ションは、ディスプレ
イ装置１１５に表示される（ステップ１３０５）。表示
された画像は、コンバ−タ１２３を用いてビデオ信号に
変換され、ＶＴＲ装置１２４によって録画され、ビデオ
テ−プ１２４に記録される（ステップ１３０６）。以上
の処理で、アニメ−ションが生成される。The generated animation is displayed on the display device 115 (step 1305). The displayed image is converted into a video signal by using the converter 123, recorded by the VTR device 124, and recorded on the video tape 124 (step 1306). An animation is generated by the above processing.

【０１２１】以上のようにして、初期多面体から滑らか
な曲面を生成し、これを頂点操作あるいは直接操作によ
って対話的に変形することが可能である。曲面の生成方
法として多面体の細分割処理を基礎にしているため、任
意のトポロジーの曲面を生成することが可能である。As described above, it is possible to generate a smooth curved surface from the initial polyhedron and interactively deform it by a vertex operation or a direct operation. Since a method of generating a curved surface is based on subdivision processing of a polyhedron, it is possible to generate a curved surface of an arbitrary topology.

【０１２２】また、任意の分割レベルの多面体の頂点を
操作できるため、曲面の大局的な操作から局所的な操作
までを実現できる。さらに、分割多面体の頂点位置を親
の多面体の頂点位置に対して相対的に定義することによ
って、細部の形状が大局的な変形に追従するという対話
的な形状操作に対して好適な変形方法を実現できる。さ
らに、曲面の変形を伴うアニメ−ションが制作できる。Further, since the vertices of the polyhedron of any division level can be manipulated, it is possible to realize the global manipulation of the curved surface to the local manipulation. Furthermore, by defining the vertex position of the divided polyhedron relative to the vertex position of the parent polyhedron, a transformation method suitable for interactive shape manipulation in which the shape of details follows global deformation is provided. realizable. In addition, animations with curved surface deformation can be produced.

【０１２３】[0123]

【発明の効果】本発明によれば、任意の初期多面体から
滑らかな曲面を生成し、生成された曲面を対話的に変形
することができる。したがって、任意のトポロジーから
なる曲面を対話的に入力・編集する方法およびそれを用
いて形状変形を伴うアニメ−ションを制作する方法を提
供することができる。According to the present invention, it is possible to generate a smooth curved surface from an arbitrary initial polyhedron and interactively deform the generated curved surface. Therefore, it is possible to provide a method for interactively inputting / editing a curved surface having an arbitrary topology and a method for producing an animation accompanied by shape deformation using the method.

【図面の簡単な説明】[Brief description of drawings]

【図１】本発明の一実施例に係る曲面データ生成方法を
適用したアニメ−ション制作用システムのシステム構成
図FIG. 1 is a system configuration diagram of an animation production system to which a curved surface data generation method according to an embodiment of the present invention is applied.

【図２】実施例の曲面データ生成処理の概要を示す処理
フローチャート図FIG. 2 is a processing flowchart showing an outline of curved surface data generation processing according to the embodiment.

【図３】初期多面体データの説明図FIG. 3 is an explanatory diagram of initial polyhedron data.

【図４】多面体細分割処理の説明図FIG. 4 is an explanatory diagram of polyhedral subdivision processing.

【図５】立方体に対して細分割処理を行った例を示す説
明図FIG. 5 is an explanatory diagram showing an example in which subdivision processing is performed on a cube.

【図６】曲面変形の説明図FIG. 6 is an explanatory diagram of curved surface deformation.

【図７】曲面変形の説明図FIG. 7 is an explanatory diagram of curved surface deformation.

【図８】オフセット参照の説明図FIG. 8 is an explanatory diagram of offset reference.

【図９】３次元の場合のオフセット参照の説明図FIG. 9 is an explanatory diagram of offset reference in the case of three dimensions.

【図１０】多面体のデータ構造の説明図FIG. 10 is an explanatory diagram of a data structure of a polyhedron.

【図１１】頂点操作による曲面変形処理の手順を示すフ
ローチャート図FIG. 11 is a flowchart showing a procedure of curved surface deformation processing by a vertex operation.

【図１２】直接操作による曲面変形処理の手順を示すフ
ローチャート図FIG. 12 is a flowchart showing a procedure of curved surface deformation processing by direct operation.

【図１３】アニメ−ション制作処理の手順を示すフロー
チャート図FIG. 13 is a flowchart showing the procedure of animation production processing.

【符号の説明】[Explanation of symbols]

１０１ 初期多面体データ １０２ 多面体細分割ルーチン １０３ 分割多面体データ １０９ 細分割多面体再計算ルーチン １１０ 直接操作処理ルーチン 101 Initial Polyhedron Data 102 Polyhedron Subdivision Routine 103 Divided Polyhedron Data 109 Subdivision Polyhedron Recalculation Routine 110 Direct Manipulation Processing Routine

Claims (12)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項１】計算機上で初期多面体Ｓ0 を表現するデー
タから曲面を近似するデータを生成する曲面データ生成
方法であって、 上記初期多面体Ｓ0 を表現するデータを用いて初期多面
体Ｓ0 の細分割をｎ回繰り返し、順次、分割多面体（Ｓ
1 、Ｓ2 、…、Ｓn ）のデータを生成し、曲面を近似す
る分割多面体Ｓn のデータを得るステップと、 上記多面体（Ｓ0 、Ｓ1 、Ｓ2 、…、Ｓn ）の各データ
を、それぞれ、保持するステップと、 上記保持した各多面体のデータを用いて、初期多面体Ｓ
0 または分割多面体（Ｓ1 、Ｓ2 、…、Ｓn ）を変形す
ることによって、生成したい曲面を近似する分割多面体
Ｓn を変形するステップとを備えたことを特徴とする曲
面データ生成方法。1. A curved surface data generation method for generating data approximating a curved surface from data representing an initial polyhedron S0 on a computer, wherein the data representing the initial polyhedron S0 is used to subdivide the initial polyhedron S0. Repeated n times, sequentially, divided polyhedron (S
1, S2, ..., Sn) to generate data of a divided polyhedron Sn approximating a curved surface, and each of the data of the polyhedron (S0, S1, S2, ..., Sn) are held. Using the steps and the data of each polyhedron held above, the initial polyhedron S
0 or deforming the divided polyhedrons (S1, S2, ..., Sn) to deform the divided polyhedron Sn that approximates the curved surface to be generated. 【請求項２】請求項１に記載の曲面データ生成方法にお
いて、前記変形するステップは、前記多面体Ｓ0 、Ｓ1
、Ｓ2 、…、Ｓn の頂点を選択し、該頂点の移動量を
指定することにより、多面体の変形を行なうことを特徴
とする曲面データ生成方法。2. The curved surface data generating method according to claim 1, wherein the deforming step includes the polyhedrons S0 and S1.
, S2, ..., Sn vertices are selected and the amount of movement of the vertices is designated to deform the polyhedron. 【請求項３】請求項１に記載の曲面データ生成方法にお
いて、前記多面体Ｓi （ｉ＝１，２，…，ｎ）の頂点位
置を、多面体Ｓi-1 によって定義される座標系に対して
相対的に記述することを特徴とする曲面データ生成方
法。3. The curved surface data generating method according to claim 1, wherein the vertex positions of the polyhedron Si (i = 1, 2, ..., N) are relative to a coordinate system defined by the polyhedron Si-1. A method for generating curved surface data, which is characterized in that 【請求項４】請求項１に記載の曲面データ生成方法にお
いて、前記多面体Ｓi （ｉ＝１，２，…，ｎ）の頂点位
置が、多面体Ｓi-1 の分割によって規定される頂点位置
に該頂点の移動量であるオフセットを加えて定義される
ことを特徴とする曲面データ生成方法。4. The curved surface data generating method according to claim 1, wherein the vertex position of the polyhedron Si (i = 1, 2, ..., N) is set at the vertex position defined by the division of the polyhedron Si-1. A curved surface data generation method characterized by being defined by adding an offset that is the amount of movement of a vertex. 【請求項５】請求項１に記載の曲面データ生成方法にお
いて、前記変形するステップは、 前記多面体Ｓi （ｉ＝０，１，２，…，ｎ）のｊ番目の
頂点Ｐi,j を選択し、該頂点Ｐi,j の移動量を指定する
ステップと、 前記多面体Ｓi から分割されて生成される分割多面体Ｓ
i+1 、Ｓi+2 、…、Ｓn の頂点のうち、前記頂点Ｐi,j
の移動の影響を受ける頂点群をリストアップするステッ
プと、 該リストアップされた頂点群の位置を再計算することに
よって、曲面を近似する分割多面体Ｓn を変形したデー
タを生成するステップとを含むことを特徴とする曲面デ
ータ生成方法。5. The curved surface data generating method according to claim 1, wherein the deforming step selects a j-th vertex Pi, j of the polyhedron Si (i = 0,1,2, ..., n). , A step of designating an amount of movement of the vertex Pi, j, and a divided polyhedron S generated by dividing the polyhedron Si.
Of the vertices i + 1, Si + 2, ..., Sn, the vertices Pi, j
Of the vertices affected by the movement of the vertices, and recalculating the positions of the listed vertices to generate data obtained by deforming the divided polyhedron Sn approximating the curved surface. A curved surface data generation method characterized by: 【請求項６】請求項５に記載の曲面データ生成方法にお
いて、前記分割多面体のデータを保持するステップは、
前記多面体Ｓi （ｉ＝０，１，２，…，ｎ）の各面Ｆi,
j （Ｆi,j は多面体Ｓi のｊ番目の面を示す）に対し
て、多面体Ｓi の細分割処理により面Ｆi,j から生成さ
れる面Ｆ'i+1,kへのポインター情報を保持することを特
徴とする曲面データ生成方法。6. The curved surface data generating method according to claim 5, wherein the step of holding the data of the divided polyhedrons comprises:
Each surface Fi of the polyhedron Si (i = 0, 1, 2, ..., N)
For j (Fi, j indicates the j-th surface of the polyhedron Si), the pointer information to the surface F'i + 1, k generated from the surface Fi, j by the subdivision processing of the polyhedron Si is held. A curved surface data generation method characterized by the above. 【請求項７】請求項１に記載の曲面データ生成方法にお
いて、前記変形するステップは、前記分割多面体Ｓn を
表示画面上に表示しながら変形を実行することを特徴と
する曲面データ生成方法。7. The curved surface data generating method according to claim 1, wherein the deforming step executes the deformation while displaying the divided polyhedron Sn on a display screen. 【請求項８】請求項１に記載の曲面データ生成方法にお
いて、さらに、表示される分割多面体の分割レベルｄを
指定するステップを備えるとともに、前記変形するステ
ップは、指定された分割レベルの分割多面体Ｓd を表示
画面に表示しながら、前記分割多面体Ｓn の変形を実行
することを特徴とする曲面データ生成方法。8. The curved surface data generating method according to claim 1, further comprising the step of designating a division level d of the displayed division polyhedron, and the step of deforming is performed by the division polyhedron of the designated division level. A method of generating curved surface data, characterized in that deformation of said divided polyhedron Sn is executed while displaying Sd on a display screen. 【請求項９】計算機上で初期多面体Ｓ0 を表現するデー
タから曲面を近似するデータを生成する曲面データ生成
方法であって、 上記初期多面体Ｓ0 を表現するデータを用いて初期多面
体Ｓ0 の細分割をｎ回繰り返し、順次、分割多面体（Ｓ
1 、Ｓ2 、…、Ｓn ）のデータを生成し、曲面を近似す
る分割多面体Ｓn のデータを得るステップと、 上記多面体（Ｓ0 、Ｓ1 、Ｓ2 、…、Ｓn ）の各データ
を、それぞれ、保持するステップと、 上記計算機の表示画面上に表示される分割多面体の分割
レベルｄ、および頂点の移動操作を行う操作レベルｅを
指定するステップと、 分割多面体Ｓd を、上記計算機の表示画面に表示するス
テップと、 表示された分割多面体Ｓd 上の頂点Ｐd,j を選択し、該
頂点Ｐd,j の移動量ΔＶを指定するステップと、 前記頂点Ｐd,j を移動量ΔＶだけ移動せしめる分割多面
体Ｓｅの頂点群Ｐe,kの移動量を求めるステップと、 上記分割多面体Ｓｅの頂点群Ｐe,k を移動することによ
って、生成したい曲面を近似する分割多面体Ｓn を変形
するステップとを備えたことを特徴とする曲面データ生
成方法。9. A curved surface data generating method for generating data approximating a curved surface from data representing an initial polyhedron S0 on a computer, wherein the data representing the initial polyhedron S0 is used to subdivide the initial polyhedron S0. Repeated n times, sequentially, divided polyhedron (S
1, S2, ..., Sn) to generate data of a divided polyhedron Sn approximating a curved surface, and each of the data of the polyhedron (S0, S1, S2, ..., Sn) are held. A step of designating a division level d of the divided polyhedron displayed on the display screen of the computer and an operation level e for moving the vertex, and a step of displaying the division polyhedron Sd on the display screen of the computer. And a step of selecting a vertex Pd, j on the displayed divided polyhedron Sd and designating a movement amount ΔV of the vertex Pd, j, and a vertex of the divided polyhedron Se for moving the vertex Pd, j by a movement amount ΔV. The method is characterized by including a step of obtaining the movement amount of the group Pe, k and a step of deforming the divided polyhedron Sn that approximates the curved surface to be generated by moving the vertex group Pe, k of the divided polyhedron Se. Curved surface data generation method to be. 【請求項１０】請求項９に記載の曲面データ生成方法に
おいて、前記頂点Ｐd,j を移動量ΔＶだけ移動せしめる
分割多面体Ｓe の頂点群Ｐe,k の移動量として、頂点群
Ｐe,kの移動量の２乗和が最小となるような移動量を用
いることを特徴とする曲面データ生成方法。10. The curved surface data generation method according to claim 9, wherein the vertex group Pe, k is moved as the movement amount of the vertex group Pe, k of the divided polyhedron Se that moves the vertex Pd, j by the movement amount ΔV. A curved surface data generation method, which uses a movement amount that minimizes the sum of squares of the amount. 【請求項１１】請求項９に記載の曲面データ生成方法に
おいて、前記分割多面体のデータを保持するステップ
は、前記多面体Ｓi （ｉ＝１，２，…，ｎ）の各面Ｆi,
j （Ｆi,j は多面体Ｓi のｊ番目の面を示す）に対し
て、多面体Ｓi-1 の細分割処理により面Ｆ'i-1,kから面
Ｆi,j が生成されている場合は、該面Ｆ'i-1,kへのポイ
ンター情報を保持することを特徴とする曲面データ生成
方法。11. The curved surface data generating method according to claim 9, wherein the step of holding the data of the divided polyhedrons comprises the steps of holding each surface Fi, of the polyhedron Si (i = 1, 2, ..., N).
For j (Fi, j represents the j-th surface of the polyhedron Si), if the surface F'i-1, k is generated by the subdivision processing of the polyhedron Si-1, A curved surface data generation method, characterized in that pointer information to the surface F′i-1, k is held. 【請求項１２】請求項１から１１のいずれかに記載の曲
面データ生成方法を用いて生成および変形した複数の曲
面データをキ−フレ−ムに登録し、キ−フレ−ム間の形
状を表す曲面データは補間によって求めることにより、
アニメ−ションの各駒データを作成することを特徴とす
るアニメ−ション制作方法。12. A plurality of curved surface data generated and deformed by using the curved surface data generating method according to any one of claims 1 to 11 is registered in a key frame, and a shape between the key frames is defined. By obtaining the curved surface data to be expressed by interpolation,
An animation production method, characterized in that each piece of animation data is created.