JPH0769417B2 - 追尾フイルタ - Google Patents
追尾フイルタInfo
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- JPH0769417B2 JPH0769417B2 JP18684987A JP18684987A JPH0769417B2 JP H0769417 B2 JPH0769417 B2 JP H0769417B2 JP 18684987 A JP18684987 A JP 18684987A JP 18684987 A JP18684987 A JP 18684987A JP H0769417 B2 JPH0769417 B2 JP H0769417B2
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- motion model
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は観測雑音を含んだ目標位置情報を目標観測装
置より入力し，目標位置の真値および速度・加速度など
の目標運動諸元を推定する追尾フイルタに関するもので
ある。
置より入力し，目標位置の真値および速度・加速度など
の目標運動諸元を推定する追尾フイルタに関するもので
ある。
第４図は例えばIEEE TRANSACTIONS ON AEROSPACE AND E
LECTRONIC SYSTEMS VOL AES−13 No.3 MAY1977,P310〜P
317「MANEUVERING TRAGET TRACKING USING ADAPTIVE ST
ATE ESTIMATION」で示された複数個の運動モデルを有す
る場合の従来の追尾フイルタの構成図であり，図におい
て（１）は観測雑音を含んだ目標位置を計測する目標観
測装置，（２）は複数個の運動モデルおのおのに対して
観測誤差を評価するための運動モデルごとの観測誤差評
価器，（３）は複数個の運動モデルおのおのの信頼度を
算出するための各運動モデルの信頼度算出器，（４）は
第１の遅延回路，（５）は目標運動諸元の平滑値算出に
使用するカルマンゲイン行列算出のためのゲイン行列算
出器，（６）は目標運動諸元の平滑値を算出する平滑
器，（７）は複数個の運動モデルおのおのについて現時
点より１サンプリング後の目標運動諸元の予測値を算出
する運動モデルごとの予測値算出器，（８）は第３の遅
延回路，（９）は複数個の運動モデルおのおのの平滑値
と真値の差である平滑誤差を評価する運動モデルごとの
平滑誤差評価器，（10）は複数個の運動モデルおのおの
の予測値と真値の差である予測誤差を評価する運動モデ
ルごとの予測誤差評価器，（11）は第２の遅延回路，
（12）は第４の遅延回路である。
LECTRONIC SYSTEMS VOL AES−13 No.3 MAY1977,P310〜P
317「MANEUVERING TRAGET TRACKING USING ADAPTIVE ST
ATE ESTIMATION」で示された複数個の運動モデルを有す
る場合の従来の追尾フイルタの構成図であり，図におい
て（１）は観測雑音を含んだ目標位置を計測する目標観
測装置，（２）は複数個の運動モデルおのおのに対して
観測誤差を評価するための運動モデルごとの観測誤差評
価器，（３）は複数個の運動モデルおのおのの信頼度を
算出するための各運動モデルの信頼度算出器，（４）は
第１の遅延回路，（５）は目標運動諸元の平滑値算出に
使用するカルマンゲイン行列算出のためのゲイン行列算
出器，（６）は目標運動諸元の平滑値を算出する平滑
器，（７）は複数個の運動モデルおのおのについて現時
点より１サンプリング後の目標運動諸元の予測値を算出
する運動モデルごとの予測値算出器，（８）は第３の遅
延回路，（９）は複数個の運動モデルおのおのの平滑値
と真値の差である平滑誤差を評価する運動モデルごとの
平滑誤差評価器，（10）は複数個の運動モデルおのおの
の予測値と真値の差である予測誤差を評価する運動モデ
ルごとの予測誤差評価器，（11）は第２の遅延回路，
（12）は第４の遅延回路である。
従来の複数個の運動モデルを有する追尾フイルタは上記
のように構成され，たとえば固定直交座標を使用し，等
速直線運動モデルにサンプリング時刻によらない定数加
速度ベクトルが付加されたモデルを複数の異なつた加速
度レベルごとに有する場合が複数個の運動モデルとして
使用されていた。目標観測装置（１）では，極座標によ
る観測雑音を含んだ目標位置情報を直交座標に変換す
る。運動モデルごとの観測誤差評価器（２）では，運動
モデルごとの予測値算出器（７）より得られる現時点よ
り１サンプリング前に算出した目標位置予測ベクトルを
目標位置の平均ベクトルとし，運動モデルごとの予測誤
差評価器（10）より得られる現時点より１サンプリング
前に算出した予測誤差共分散行列およびあらかじめ設定
してある観測モデルより得られる観測雑音の共分散行列
より目標位置観測ベクトルと目標位置予測ベクトルの差
の共分散行列を求め，目標位置観測ベクトルが３次元正
規分布に従うとして複数個の運動モデルごとに，目標観
測装置より入力される目標観測位置の目標予測位置に対
する誤差を評価する。各運動モデルの信頼度算出器
（３）では，現時点より１サンプリング前に算出した複
数個の運動モデルおのおのの信頼度，運動モデルの推移
にマルコフ性を仮定しあらかじめ設定された運動モデル
の推移確率及び運動モデルごとの観測誤差評価器（２）
より入力される複数個の運動モデルごとの観測誤差評価
値より，複数個の運動モデルおのおのの信頼度を算出す
る。ゲイン行列算出器（５）では，あらかじめ設定して
ある観測モデルより得られる観測雑音共分散行列及び現
時点より１サンプリング前に運動モデルごとの予測誤差
評価器（10）で算出しておいた運動モデルごとの予測誤
差共分散行列よりカルマンフイルタの理論よりゲイン行
列を算出する。平滑器（６）では，現時点より１サンプ
リング前に算出しておいた平滑値，目標観測装置（１）
より入力される目標観測位置，ゲイン行列算出器（５）
より入力されるゲイン行列及び各運動モデルの信頼度算
出器（３）で求めた複数個の運動モデルおのおのの信頼
度により重みづけした複数個の運動モデルを構成してい
る定数加速度ベクトルの総和により目標位置及び目標速
度の平滑値を算出する。運動モデルごとの予測値算出器
（７）では，平滑器（６）で算出した目標位置及び目標
速度と複数個の運動モデルごとの定数加速度ベクトルに
より現時点より１サンプリング後の目標位置及び目標速
度の予測値を算出する。運動モデルごとの平滑誤差評価
器（９）では，目標位置及び目標速度の平滑値と真値の
差の共分散行列をゲイン行列算出器（５）で算出したゲ
イン行列及び現時点より１サンプリング前に運動モデル
ごとの予測誤差評価器（10）で算出しておいた予測誤差
共分散行列により算出する。運動モデルごとの予測誤差
評価器（10）では，運動モデルごとの平滑誤差評価器
（９）より入力される平滑誤差共分散行列とあらかじめ
設定してある運動モデルより得られる駆動雑音共分散行
列より現時点より１サンプリング後の予測値と真値との
差の共分散行列を算出する。なお、目標観測装置（１）
では現時点より１サンプリング後の目標位置の予測値を
目標が等速直線運動を行うとして平滑器（６）より入力
される目標位置及び目標速度の平滑値をもとに直交座標
で算出し、距離・高角・方位角の極座標の値に変換し、
目標観測装置（１）は現時点より１サンプリング後に目
標位置の予測値の方向に指向する。
のように構成され，たとえば固定直交座標を使用し，等
速直線運動モデルにサンプリング時刻によらない定数加
速度ベクトルが付加されたモデルを複数の異なつた加速
度レベルごとに有する場合が複数個の運動モデルとして
使用されていた。目標観測装置（１）では，極座標によ
る観測雑音を含んだ目標位置情報を直交座標に変換す
る。運動モデルごとの観測誤差評価器（２）では，運動
モデルごとの予測値算出器（７）より得られる現時点よ
り１サンプリング前に算出した目標位置予測ベクトルを
目標位置の平均ベクトルとし，運動モデルごとの予測誤
差評価器（10）より得られる現時点より１サンプリング
前に算出した予測誤差共分散行列およびあらかじめ設定
してある観測モデルより得られる観測雑音の共分散行列
より目標位置観測ベクトルと目標位置予測ベクトルの差
の共分散行列を求め，目標位置観測ベクトルが３次元正
規分布に従うとして複数個の運動モデルごとに，目標観
測装置より入力される目標観測位置の目標予測位置に対
する誤差を評価する。各運動モデルの信頼度算出器
（３）では，現時点より１サンプリング前に算出した複
数個の運動モデルおのおのの信頼度，運動モデルの推移
にマルコフ性を仮定しあらかじめ設定された運動モデル
の推移確率及び運動モデルごとの観測誤差評価器（２）
より入力される複数個の運動モデルごとの観測誤差評価
値より，複数個の運動モデルおのおのの信頼度を算出す
る。ゲイン行列算出器（５）では，あらかじめ設定して
ある観測モデルより得られる観測雑音共分散行列及び現
時点より１サンプリング前に運動モデルごとの予測誤差
評価器（10）で算出しておいた運動モデルごとの予測誤
差共分散行列よりカルマンフイルタの理論よりゲイン行
列を算出する。平滑器（６）では，現時点より１サンプ
リング前に算出しておいた平滑値，目標観測装置（１）
より入力される目標観測位置，ゲイン行列算出器（５）
より入力されるゲイン行列及び各運動モデルの信頼度算
出器（３）で求めた複数個の運動モデルおのおのの信頼
度により重みづけした複数個の運動モデルを構成してい
る定数加速度ベクトルの総和により目標位置及び目標速
度の平滑値を算出する。運動モデルごとの予測値算出器
（７）では，平滑器（６）で算出した目標位置及び目標
速度と複数個の運動モデルごとの定数加速度ベクトルに
より現時点より１サンプリング後の目標位置及び目標速
度の予測値を算出する。運動モデルごとの平滑誤差評価
器（９）では，目標位置及び目標速度の平滑値と真値の
差の共分散行列をゲイン行列算出器（５）で算出したゲ
イン行列及び現時点より１サンプリング前に運動モデル
ごとの予測誤差評価器（10）で算出しておいた予測誤差
共分散行列により算出する。運動モデルごとの予測誤差
評価器（10）では，運動モデルごとの平滑誤差評価器
（９）より入力される平滑誤差共分散行列とあらかじめ
設定してある運動モデルより得られる駆動雑音共分散行
列より現時点より１サンプリング後の予測値と真値との
差の共分散行列を算出する。なお、目標観測装置（１）
では現時点より１サンプリング後の目標位置の予測値を
目標が等速直線運動を行うとして平滑器（６）より入力
される目標位置及び目標速度の平滑値をもとに直交座標
で算出し、距離・高角・方位角の極座標の値に変換し、
目標観測装置（１）は現時点より１サンプリング後に目
標位置の予測値の方向に指向する。
上記のような従来の追尾フイルタでは，平滑器（６）で
算出する目標位置及び目標速度の平滑値が各運動モデル
の信頼度算出器（３）で求めた複数個の運動モデルおの
おのに対する信頼度を反映した値にもかかわらず，目標
位置及び目標速度の予測値算出に関しては各運動モデル
ごとの予測値算出の手法があるのみであつたため，現時
点より１サンプリング間，目標が完全な等速直線運動を
行うとして予測値を算出していた。このため予測計算に
は複数個の運動モデルおのおのの信頼度が反映されず，
予測値算出精度が劣化し、たとえば目標観測装置がレー
ダの場合、目標位置の予測値の方向に目標観測装置が指
向してもビーム内に目標が存在しない、あるいは距離ゲ
ート内に目標が存在しない場合が発生し目標位置情報が
観測できず、ついには追尾をはずすという問題点があつ
た。
算出する目標位置及び目標速度の平滑値が各運動モデル
の信頼度算出器（３）で求めた複数個の運動モデルおの
おのに対する信頼度を反映した値にもかかわらず，目標
位置及び目標速度の予測値算出に関しては各運動モデル
ごとの予測値算出の手法があるのみであつたため，現時
点より１サンプリング間，目標が完全な等速直線運動を
行うとして予測値を算出していた。このため予測計算に
は複数個の運動モデルおのおのの信頼度が反映されず，
予測値算出精度が劣化し、たとえば目標観測装置がレー
ダの場合、目標位置の予測値の方向に目標観測装置が指
向してもビーム内に目標が存在しない、あるいは距離ゲ
ート内に目標が存在しない場合が発生し目標位置情報が
観測できず、ついには追尾をはずすという問題点があつ
た。
この発明はこのような問題点を解決するためになされた
もので，旋回目標に対しても精度よく追尾できる追尾フ
イルタを得ることを目的とする。
もので，旋回目標に対しても精度よく追尾できる追尾フ
イルタを得ることを目的とする。
この発明の追尾フイルタは，複数個の運動モデルを構成
している定数加速度ベクトルおのおのの信頼度を使用し
て目標運動諸元の予測値を算出するようにしたものであ
る。
している定数加速度ベクトルおのおのの信頼度を使用し
て目標運動諸元の予測値を算出するようにしたものであ
る。
この発明においては，複数個の運動モデルおのおのに対
する信頼度及び複数個の運動モデルを構成する定数加速
度ベクトルを使用し，予測における加速度の影響項を算
出し，この項に現時点の平滑値をもとに等速直線運動予
測により算出した１サンプリング後の予測値を加算する
ことにより予測値を算出するようにしている。
する信頼度及び複数個の運動モデルを構成する定数加速
度ベクトルを使用し，予測における加速度の影響項を算
出し，この項に現時点の平滑値をもとに等速直線運動予
測により算出した１サンプリング後の予測値を加算する
ことにより予測値を算出するようにしている。
第１図はこの発明の一実施例を示す構成図であり，
（１）〜（12）は上記従来装置と全く同一のものであ
る。（13）は目標運動諸元の現時点より１サンプリング
後の値を予測する予測値算出器である。
（１）〜（12）は上記従来装置と全く同一のものであ
る。（13）は目標運動諸元の現時点より１サンプリング
後の値を予測する予測値算出器である。
複数個をＮ個とした場合の運動モデルを，ｘ ｋ ＝Φk-1 ｘ k-1＋Γk-1 ｗ k-1＋Γ′k-1 ｕ k-1 ……
（１） とする。
（１） とする。
ここで， ・ｘ ｋはサンプリング時刻tkにおける目標運動諸元の真
値をあらわす状態ベクトルであり，直交座標における目
標位置ベクトルを 直交座標における目標速度ベクトルを とした時， である。
値をあらわす状態ベクトルであり，直交座標における目
標位置ベクトルを 直交座標における目標速度ベクトルを とした時， である。
・Φk-1はサンプリング時刻tk-1よりtkへの状態ベクト
ルｘ ｋの推移行列で目標が等速直線運動を行うと仮定し
た場合 である。
ルｘ ｋの推移行列で目標が等速直線運動を行うと仮定し
た場合 である。
・Ｗ ｋはサンプリング時刻tkにおける駆動雑音ベクトル Γｋはサンプリング時刻tkにおける駆動雑音ベクトルの
変換行列で， たとえば，目標の運動モデルを等速直線運動と仮定した
ことによる打切り誤差項をΓk-1 Ｗ k-1とみれば，Ｗ ｋ は加速度ベクトル相当であり， である。
変換行列で， たとえば，目標の運動モデルを等速直線運動と仮定した
ことによる打切り誤差項をΓk-1 Ｗ k-1とみれば，Ｗ ｋ は加速度ベクトル相当であり， である。
・ｕ ｋはサンプリング時刻tkにおいてＮ個の運動モデル
を構成する定数加速度ベクトルで，ｕ ｋ ＝α １又はｕ ｋ＝α ２又は…又はｕ ｋ＝α Ｎ（２） であり， Γｋ′はサンプリング時刻tkにおける定数加速度ベクト
ルの変換行列で， である。
を構成する定数加速度ベクトルで，ｕ ｋ ＝α １又はｕ ｋ＝α ２又は…又はｕ ｋ＝α Ｎ（２） であり， Γｋ′はサンプリング時刻tkにおける定数加速度ベクト
ルの変換行列で， である。
第２図は水平面に平行な面内で定数加速度ベクトルを説
明する図であり，図において,Oは目標観測装置を原点と
した座標Ｏ−xyの原点,Xは東方向をｘ軸の正とした座標
Ｏ−xyのｘ軸,Yは北方向をｙ軸の正とした座標Ｏ−xyの
ｙ軸,A1はｙ軸の正方向の定数加速度ベクトル,A2はｘ軸
の正の方向の定数加速度ベクトル,A3はｙ軸の負の方向
の定数加速度ベクトル,A4はｘ軸の負の方向の定数加速
度ベクトルである。第３図における定数加速度ベクトル
の大きさを10g（ｇは重力加速度とする）とし，この他
に加速度０の定数加速度ベクトルを考えた運動モデルの
場合， Ｎ＝５ ……（３） であり，式（２）は とサンプリング時刻tkに無関係に書ける。
明する図であり，図において,Oは目標観測装置を原点と
した座標Ｏ−xyの原点,Xは東方向をｘ軸の正とした座標
Ｏ−xyのｘ軸,Yは北方向をｙ軸の正とした座標Ｏ−xyの
ｙ軸,A1はｙ軸の正方向の定数加速度ベクトル,A2はｘ軸
の正の方向の定数加速度ベクトル,A3はｙ軸の負の方向
の定数加速度ベクトル,A4はｘ軸の負の方向の定数加速
度ベクトルである。第３図における定数加速度ベクトル
の大きさを10g（ｇは重力加速度とする）とし，この他
に加速度０の定数加速度ベクトルを考えた運動モデルの
場合， Ｎ＝５ ……（３） であり，式（２）は とサンプリング時刻tkに無関係に書ける。
次に，サンプリング時刻tkにおいてｕ k-1 ＝αａ（ａ＝1,2,…,N） ……（５） が真であるとの仮説を Ψk,a（ａ＝1,2,…,N） ……（６） と書く。
Ｅを平均をあらわす記号として,Wkは平均０の３次元正
規分布白色雑音で Ｅ〔Ｗ ｋ〕＝０ ……（７） Ｅ〔Ｗ ｋ Ｗ 1 T〕＝Qk（ｋ＝１の時）,OI（ｋ≠１の時）
……（８） とする。
規分布白色雑音で Ｅ〔Ｗ ｋ〕＝０ ……（７） Ｅ〔Ｗ ｋ Ｗ 1 T〕＝Qk（ｋ＝１の時）,OI（ｋ≠１の時）
……（８） とする。
ここで， ・０は零ベクトル ・Qkはサンプリング時刻tkにおける駆動雑音共分散行列 であり，ａ Ｔ はベクトルａの転置ベクトルをあらわす。
観測モデルをｚ ｋ ＝Hk ｘ ｋ＋ｖ ｋ ……（９） とする。
ここで， ・ｚ ｋはサンプリング時刻tkにおける目標位置情報の観
測値より構成される直交座標による観測ベクトル， ・Hkはサンプリング時刻tkにおける観測行列で Hk＝（Ｉ OI） である。
測値より構成される直交座標による観測ベクトル， ・Hkはサンプリング時刻tkにおける観測行列で Hk＝（Ｉ OI） である。
・ｖ ｋはサンプリング時刻tkにおける観測雑音ベクトル
であり，平均０の３次元正規分布白色雑音で Ｅ〔ｖ ｋ〕＝０ Ｅ〔ｖ ｋ ｖ 1 T〕＝Rk（ｋ＝１の時）,OI（ｋ≠１の時）
……（10） である。
であり，平均０の３次元正規分布白色雑音で Ｅ〔ｖ ｋ〕＝０ Ｅ〔ｖ ｋ ｖ 1 T〕＝Rk（ｋ＝１の時）,OI（ｋ≠１の時）
……（10） である。
なお,Rkはサンプリング時刻tkにおける観測雑音共分散
行列で，運動モデルによらない値とする。
行列で，運動モデルによらない値とする。
また，サンプリング時刻t1からtkまでの観測ベクトル全
体をZk,すなわち Zk＝〔ｚ 1,ｚ 2,…，ｚ ｋ〕 ……（11） と書く。
体をZk,すなわち Zk＝〔ｚ 1,ｚ 2,…，ｚ ｋ〕 ……（11） と書く。
以上のことより通常のカルマンフイルタの理論により， ▲ a k▼（−）＝Φk-1 k-1（＋）＋Γ′k-1αａ ……
（12） ▲Ｐa k▼（−）＝Φk-1Pk-1（＋）▲ΦT k-1▼＋Γk-1Q
k-1▲ΓT k-1▼ ……（13） ▲ a k▼（＋）＝▲ a k▼（−）＋Kk（ｚ ｋ−Hk▲ a k
▼（）） ……（14） Kk＝▲Ｐa k▼（−）▲ＨT k▼（Hk▲Ｐa k▼（−）▲ＨT k
▼＋Rk）-1 ……（15） ▲Ｐa k▼（＋）＝▲Ｐa k▼（−）−KkHk▲Ｐa k▼（−）
……（16） （ａ＝1,2,…,N） である。
（12） ▲Ｐa k▼（−）＝Φk-1Pk-1（＋）▲ΦT k-1▼＋Γk-1Q
k-1▲ΓT k-1▼ ……（13） ▲ a k▼（＋）＝▲ a k▼（−）＋Kk（ｚ ｋ−Hk▲ a k
▼（）） ……（14） Kk＝▲Ｐa k▼（−）▲ＨT k▼（Hk▲Ｐa k▼（−）▲ＨT k
▼＋Rk）-1 ……（15） ▲Ｐa k▼（＋）＝▲Ｐa k▼（−）−KkHk▲Ｐa k▼（−）
……（16） （ａ＝1,2,…,N） である。
ここで， ・▲ a k▼（−）は仮説Ψk,aのもとでの観測ベクトル
ｚ 1,ｚ 2,…，ｚ k-1よりのxkの予測ベクトルで条件つき
平均ベクトルで書けばカルマンフイルタの理論より ▲ a k▼（−）＝Ｅ〔ｘ k|Ψk,a,Zk-1〕 ……（17） である。
ｚ 1,ｚ 2,…，ｚ k-1よりのxkの予測ベクトルで条件つき
平均ベクトルで書けばカルマンフイルタの理論より ▲ a k▼（−）＝Ｅ〔ｘ k|Ψk,a,Zk-1〕 ……（17） である。
・ ｋ（＋）は観測ベクトルｚ 1,ｚ ２…ｚ ｋよりのｘ ｋ
の平滑ベクトルで ｋ （＋）＝Ｅ〔ｘ k|Zk〕 ……（18） である。
の平滑ベクトルで ｋ （＋）＝Ｅ〔ｘ k|Zk〕 ……（18） である。
・▲ a k▼（＋）は仮説Ψk,aのもとでの観測ベクトル
ｚ 1,ｚ 2,…，ｚ ｋよりのｘ ｋの平滑ベクトルで ▲ a k▼（＋）＝Ｅ〔ｘ k|Ψk,a,Zk〕 ……（19） である。
ｚ 1,ｚ 2,…，ｚ ｋよりのｘ ｋの平滑ベクトルで ▲ a k▼（＋）＝Ｅ〔ｘ k|Ψk,a,Zk〕 ……（19） である。
・Pk（＋）はサンプリング時刻tkにおける平滑誤差共分
散行列であり，カルマンフイルタの理論より Pk（＋）＝Ｅ〔（ｘ ｋ− ｋ（＋））（ｘ ｋ−
ｋ（＋））T|Zk〕 ……（20） である。
散行列であり，カルマンフイルタの理論より Pk（＋）＝Ｅ〔（ｘ ｋ− ｋ（＋））（ｘ ｋ−
ｋ（＋））T|Zk〕 ……（20） である。
・▲Ｐa k▼（−）はサンプリング時刻tkにおける仮説Ψ
k,aのもとでの予測誤差共分散行列で ▲Ｐa k▼（−）＝Ｅ〔（ｘ ｋ−▲ a k▼（−））（ｘ ｋ
−▲ a k▼（−））T|Ψk,a,Zk-1｝ ……（21） である。
k,aのもとでの予測誤差共分散行列で ▲Ｐa k▼（−）＝Ｅ〔（ｘ ｋ−▲ a k▼（−））（ｘ ｋ
−▲ a k▼（−））T|Ψk,a,Zk-1｝ ……（21） である。
・▲Ｐa k▼（＋）はサンプリング時刻tkにおける仮説Ψ
k,aのもとでの平滑誤差共分散行列で ▲Ｐa k▼（＋）＝Ｅ〔（ｘ ｋ−▲ a k▼（＋））（ｘ ｋ
−▲ a k▼（＋））T|Ψk,a,Zk｝ ……（22） である。
k,aのもとでの平滑誤差共分散行列で ▲Ｐa k▼（＋）＝Ｅ〔（ｘ ｋ−▲ a k▼（＋））（ｘ ｋ
−▲ a k▼（＋））T|Ψk,a,Zk｝ ……（22） である。
・Kkはサンプリング時刻tkにおけるゲイン行列である。
なお,ATは行列Ａの転置行列をあらわす。
また，カルマンフイルタを通常適用する場合と同様にし
て，初期値 ０（＋）,P0（＋）は別途定まつていると
する。
て，初期値 ０（＋）,P0（＋）は別途定まつていると
する。
式（13）より▲Ｐa k▼（−）は仮説Ψk,aによらない値
なので，式（15）よりKk,式（16）より▲Ｐa k▼（＋）
も同様に仮説Ψk,aによらない値となる。
なので，式（15）よりKk,式（16）より▲Ｐa k▼（＋）
も同様に仮説Ψk,aによらない値となる。
観測ベクトルｚ 1,ｚ 2,…，ｚ ｋが得られた時の仮説Ψ
k,aの信頼度βk,aを条件つき確率密度関数により βk,a＝Ｐ〔Ψk,a|Zk〕 ……（23） （ａ＝1,2,…Ｎ） と書く。
k,aの信頼度βk,aを条件つき確率密度関数により βk,a＝Ｐ〔Ψk,a|Zk〕 ……（23） （ａ＝1,2,…Ｎ） と書く。
運動モデルの推移にマルコフ性を仮定する。すなわち運
動モデルΨk,aはサンプリング時刻tk-1の運動モデルよ
り決まりサンプリング時刻tk-2までの運動モデルには依
存しないとする。この時運動モデルの推移確率Pabを Pab＝Ｐ〔Ψk,a｜Ψｋ−1,b〕 ……（24） （ａ＝1,2,…,N;b＝1,2,…,N） と書く。
動モデルΨk,aはサンプリング時刻tk-1の運動モデルよ
り決まりサンプリング時刻tk-2までの運動モデルには依
存しないとする。この時運動モデルの推移確率Pabを Pab＝Ｐ〔Ψk,a｜Ψｋ−1,b〕 ……（24） （ａ＝1,2,…,N;b＝1,2,…,N） と書く。
仮説Ψk,aのもとでの観測誤差の評価 fa（ｋ）（ａ＝1,2,…,N） ……（25） を３次元正規分布で近似すればカルマンフイルタの理論
より fa（ｋ）＝ｇ（ｚ k;Hk▲ a k▼（−）,HKpａ ｋ（−）▲
ＨT k▼＋Rk ……（26） である。
より fa（ｋ）＝ｇ（ｚ k;Hk▲ a k▼（−）,HKpａ ｋ（−）▲
ＨT k▼＋Rk ……（26） である。
ここで,g（ｚ k;ａ k,Ak）は平均ベクトルａ k,共分散行列
Akの３次元正規分布のｚ ｋにおける確率密度である。
Akの３次元正規分布のｚ ｋにおける確率密度である。
式（26）よりわかるように，目標位置の観測ベクトルｚ
ｋが目標位置の予測ベクトルHk▲ a k▼（−）に近いほ
どfa（ｋ）の値は大きくなり目標が仮説Ψk,aのもとで
運動したとの信頼度が高く評価される。第３図は観測誤
差の評価値fa（ｋ）を１次元において説明する図であ
り，図において,Gは目標位置をあらわす横軸,Fは確率密
度をあらわす縦軸,Zは観測ベクトルｚ ｋの示す目標位
置,PAは仮説Ψk,aのもとでの目標予測位置,FAは確率密
度fa（ｋ）,Nは平均Hk▲ a k▼（−）分散Hk▲Ｐa k▼
（−）▲ＨT k▼＋Rkによつて定まる正規分布曲線であ
る。観測ベクトルzkが得られていない時点での仮説Ψ
k,aの信頼度Ｐ｛Ψk,a|Zk-1｝は，マルコフ性より，仮
説Ψk,aが１サンプリング前の各仮説Ψｋ−1,b（ｂ＝1,
2,…,N）より推移し得られるので，Ψｋ−1,bの信頼度
である式（23）のβｋ−1,b及び推移確率である式（2
4）のPabより として求まる。
ｋが目標位置の予測ベクトルHk▲ a k▼（−）に近いほ
どfa（ｋ）の値は大きくなり目標が仮説Ψk,aのもとで
運動したとの信頼度が高く評価される。第３図は観測誤
差の評価値fa（ｋ）を１次元において説明する図であ
り，図において,Gは目標位置をあらわす横軸,Fは確率密
度をあらわす縦軸,Zは観測ベクトルｚ ｋの示す目標位
置,PAは仮説Ψk,aのもとでの目標予測位置,FAは確率密
度fa（ｋ）,Nは平均Hk▲ a k▼（−）分散Hk▲Ｐa k▼
（−）▲ＨT k▼＋Rkによつて定まる正規分布曲線であ
る。観測ベクトルzkが得られていない時点での仮説Ψ
k,aの信頼度Ｐ｛Ψk,a|Zk-1｝は，マルコフ性より，仮
説Ψk,aが１サンプリング前の各仮説Ψｋ−1,b（ｂ＝1,
2,…,N）より推移し得られるので，Ψｋ−1,bの信頼度
である式（23）のβｋ−1,b及び推移確率である式（2
4）のPabより として求まる。
観測ベクトルｚ ｋが得られた時点での仮説Ψk,aの信頼
度βk,aは，観測ベクトルｚ ｋが得られない時点の仮説
Ψk,aの信頼度Ｐ〔Ψk,a｜ｚ k-1〕に仮説Ψk,aの観測ベ
クトルzkによる評価値fa（ｋ）を乗算した値，すなわち
式（27）及び式（25）より， に比例すると考えてよい。
度βk,aは，観測ベクトルｚ ｋが得られない時点の仮説
Ψk,aの信頼度Ｐ〔Ψk,a｜ｚ k-1〕に仮説Ψk,aの観測ベ
クトルzkによる評価値fa（ｋ）を乗算した値，すなわち
式（27）及び式（25）より， に比例すると考えてよい。
確率の性質より だから，式（28）を正規化して である。
式（23）及びベイズの定理より である。
式（18），式（19）及び式（31）より だから である。
式（32）及び式（14），式（12），式（29）より ｋ （＋）＝Φk-1 k-1（＋）＋Γ′k-1 k-1＋Kk〔ｚ
ｋ−Hk（Φk-1 k-1（＋）＋Γ′k-1 k-1）〕 ……（3
3） である。
ｋ−Hk（Φk-1 k-1（＋）＋Γ′k-1 k-1）〕 ……（3
3） である。
ここで， である。
ベイズの定理を使用し である。 ｋ （−）を観測ベクトルｚ 1,ｚ 2,…，ｚ k-1よりのｘ
ｋの予測ベクトル，すなわち ｋ （−）＝Ｅ〔ｘ k|Zk-1〕 ……（36） とすれば，式（35）及び式（17）より である。
ｋの予測ベクトル，すなわち ｋ （−）＝Ｅ〔ｘ k|Zk-1〕 ……（36） とすれば，式（35）及び式（17）より である。
確率の性質より だから，式（37）に式（12）を代入して を得る。
式（27）及び式（39）より である。
なお，先に述べたように仮説Ψk,aのもとでの平滑誤差
共分散行列▲Ｐa k▼（＋）は仮説Ψk,aに無関係に定ま
る値なので Pk（＋）＝▲Ｐa k▼（＋） ……（41） とする。
共分散行列▲Ｐa k▼（＋）は仮説Ψk,aに無関係に定ま
る値なので Pk（＋）＝▲Ｐa k▼（＋） ……（41） とする。
次にこの発明の追尾フイルタの動作を第１図に従つて説
明する。
明する。
なお，カルマンフイルタを追尾フイルタに通常適用する
場合と同様にして，初期値はあらかじめ定まつていると
する。
場合と同様にして，初期値はあらかじめ定まつていると
する。
目標観測装置（１）では極座標で目標位置情報を観測
し，結果を直交座標による目標位置情報に変換し，式
（９）の観測ベクトルZkを出力する。運動モデルごとの
観測誤差評価器（２）では，運動モデルごとの予測値算
出器（７）より得られる現時点より１サンプリング前に
算出した式（12）の運動モデルごとの予測ベクトル▲
a k▼（−）を第４の遅延回路（12）を通して入力し目標
位置予測ベクトルHk▲ a k▼（−）を算出し，運動モデ
ルごとの予測誤差評価器（10）より得られる現時点より
１サンプリング前に算出した式（13）の運動モデルごと
の予測誤差共分散行列▲Ｐa k▼（−）を第２の遅延回路
（11）を通し入力し運動モデルごとの予測位置誤差の共
分散行列Hk▲Ｐa k▼（−）▲ＨT k▼を算出しこれとあら
かじめ設定してある観測モデルより得られる式（10）の
観測雑音共分散行列Rkより観測ベクトルｚ ｋと運動モデ
ルごとの目標位置予測ベクトルHk▲ a k▼（−）の差の
共分散行列を算出し，目標観測装置（１）より入力され
る観測ベクトルｚ ｋの複数個の運動モデルおのおのに対
する合致度である観測誤差の評価値である式（25）のfa
（ｋ）を式（26）に従い算出する。各運動モデルの信頼
度算出器（３）では，サンプリング時刻tk-1で算出した
複数個の運動モデルおのおのに対する信頼度である式
（23）のβｋ−1,aを第１の遅延回路（４）を通して入
力し，これとあらかじめ設定された式（24）の推移確率
Pabより観測ベクトルｚ ｋが得られない時点での各運動
モデルの信頼度である式（27）の値を算出し，式（27）
の値に観測ベクトルｚ ｋの各運動モデルに対する合致度
である運動モデルごとの観測誤差評価器（２）より入力
される式（25）のfa（ｋ）を重みづけし，式（30）に従
い観測ベクトルｚ ｋが得られた時点での複数個の運動モ
デルおのおのの信頼度である式（23）のβk,aを算出す
る。ゲイン行列算出器（５）では，あらかじめ設定され
た観測モデルより得られる式（10）の観測雑音共分散行
列及び１サンプリグ前に算出しておいた運動モデルごと
の予測誤差評価器（10）より第２の遅延回路（11）を通
して入力される運動モデルごとの予測誤差共分散行列▲
Ｐa k▼（−）とにより式（15）に従い平滑ベクトル ｋ
（＋）算出に使用するゲイン行列Kkを算出する。なお、
式（13）より運動モデルごとの予測誤差共分散行列▲Ｐ
a k▼（−）は運動モデルによらない値となるため、式
（15）よりゲイン行列Kkも運度モデルによらない値とな
る。平滑器（６）では,1サンプリング前に算出しておい
た式（18）の平滑ベクトル k-1（＋）を第３の遅延回
路（18）を通し入力し，等速直線運動予測によりΦk-1
k-1（＋）を算出し，各運動モデルの信頼度算出器
（３）より得られる式（30）の各運動モデルの信頼度β
k,aとあらかじめ設定された式（５）の複数個の運動モ
デルを構成している定数加速度ベクトルα ａより式（3
4）に従い目標の加速度 k-1を推定し k-1が予測に影
響するΓ′k-1 k-1を算出し，これらと目標観測装置
（１）より得られる式（９）の観測ベクトルｚ ｋに対
し，平滑ベクトル ｋ（＋）算出において観測ベクトル
ｚ ｋが寄与する度合を決定するゲイン行列算出器（５）
より得られるゲイン行列Kkを式（33）に従い適用し平滑
ベクトル ｋ（＋）を算出する。運動モデルごとの予測
値算出器（７）では，平滑器（６）より得られる平滑ベ
クトル ｋ（＋）より等速直線運動予測によりΦｋ ｋ
（＋）を算出し，あらかじめ設定された複数個の運動モ
デルを構成する定数加速度ベクトルα ａが予測に影響す
る項Γ′ｋ α ａを算出し，現時点より１サンプリング後
のサンプリング時刻tk+1に対する複数個の運動モデルご
との予測ベクトル▲ a k+1▼（−）を式（12）に従い算
出する。運動モデルごとの平滑誤差評価器（９）では,1
サンプリング前に算出しておいた式（21）の運動モデル
ごとの予測誤差共分散行列▲Ｐa k▼（−）を運動モデル
ごとの予測誤差評価器（10）より第２の遅延回路（11）
を通して入力し，ゲイン行列算出器（５）より得られる
ゲイン行列Kkとにより，式（19）の運動モデルごとの平
滑ベクトル▲ a k▼（＋）の平滑誤差の評価値である複
数個の運動モデルごとの平滑誤差共分散行列▲Ｐa k▼
（＋）を式（16）に従い算出する。なお、式（13）、式
（15）、式（16）より運動モデルごとの平滑誤差共分散
行列▲Ｐa k▼（＋）は運動モデルによらない値となる。
し，結果を直交座標による目標位置情報に変換し，式
（９）の観測ベクトルZkを出力する。運動モデルごとの
観測誤差評価器（２）では，運動モデルごとの予測値算
出器（７）より得られる現時点より１サンプリング前に
算出した式（12）の運動モデルごとの予測ベクトル▲
a k▼（−）を第４の遅延回路（12）を通して入力し目標
位置予測ベクトルHk▲ a k▼（−）を算出し，運動モデ
ルごとの予測誤差評価器（10）より得られる現時点より
１サンプリング前に算出した式（13）の運動モデルごと
の予測誤差共分散行列▲Ｐa k▼（−）を第２の遅延回路
（11）を通し入力し運動モデルごとの予測位置誤差の共
分散行列Hk▲Ｐa k▼（−）▲ＨT k▼を算出しこれとあら
かじめ設定してある観測モデルより得られる式（10）の
観測雑音共分散行列Rkより観測ベクトルｚ ｋと運動モデ
ルごとの目標位置予測ベクトルHk▲ a k▼（−）の差の
共分散行列を算出し，目標観測装置（１）より入力され
る観測ベクトルｚ ｋの複数個の運動モデルおのおのに対
する合致度である観測誤差の評価値である式（25）のfa
（ｋ）を式（26）に従い算出する。各運動モデルの信頼
度算出器（３）では，サンプリング時刻tk-1で算出した
複数個の運動モデルおのおのに対する信頼度である式
（23）のβｋ−1,aを第１の遅延回路（４）を通して入
力し，これとあらかじめ設定された式（24）の推移確率
Pabより観測ベクトルｚ ｋが得られない時点での各運動
モデルの信頼度である式（27）の値を算出し，式（27）
の値に観測ベクトルｚ ｋの各運動モデルに対する合致度
である運動モデルごとの観測誤差評価器（２）より入力
される式（25）のfa（ｋ）を重みづけし，式（30）に従
い観測ベクトルｚ ｋが得られた時点での複数個の運動モ
デルおのおのの信頼度である式（23）のβk,aを算出す
る。ゲイン行列算出器（５）では，あらかじめ設定され
た観測モデルより得られる式（10）の観測雑音共分散行
列及び１サンプリグ前に算出しておいた運動モデルごと
の予測誤差評価器（10）より第２の遅延回路（11）を通
して入力される運動モデルごとの予測誤差共分散行列▲
Ｐa k▼（−）とにより式（15）に従い平滑ベクトル ｋ
（＋）算出に使用するゲイン行列Kkを算出する。なお、
式（13）より運動モデルごとの予測誤差共分散行列▲Ｐ
a k▼（−）は運動モデルによらない値となるため、式
（15）よりゲイン行列Kkも運度モデルによらない値とな
る。平滑器（６）では,1サンプリング前に算出しておい
た式（18）の平滑ベクトル k-1（＋）を第３の遅延回
路（18）を通し入力し，等速直線運動予測によりΦk-1
k-1（＋）を算出し，各運動モデルの信頼度算出器
（３）より得られる式（30）の各運動モデルの信頼度β
k,aとあらかじめ設定された式（５）の複数個の運動モ
デルを構成している定数加速度ベクトルα ａより式（3
4）に従い目標の加速度 k-1を推定し k-1が予測に影
響するΓ′k-1 k-1を算出し，これらと目標観測装置
（１）より得られる式（９）の観測ベクトルｚ ｋに対
し，平滑ベクトル ｋ（＋）算出において観測ベクトル
ｚ ｋが寄与する度合を決定するゲイン行列算出器（５）
より得られるゲイン行列Kkを式（33）に従い適用し平滑
ベクトル ｋ（＋）を算出する。運動モデルごとの予測
値算出器（７）では，平滑器（６）より得られる平滑ベ
クトル ｋ（＋）より等速直線運動予測によりΦｋ ｋ
（＋）を算出し，あらかじめ設定された複数個の運動モ
デルを構成する定数加速度ベクトルα ａが予測に影響す
る項Γ′ｋ α ａを算出し，現時点より１サンプリング後
のサンプリング時刻tk+1に対する複数個の運動モデルご
との予測ベクトル▲ a k+1▼（−）を式（12）に従い算
出する。運動モデルごとの平滑誤差評価器（９）では,1
サンプリング前に算出しておいた式（21）の運動モデル
ごとの予測誤差共分散行列▲Ｐa k▼（−）を運動モデル
ごとの予測誤差評価器（10）より第２の遅延回路（11）
を通して入力し，ゲイン行列算出器（５）より得られる
ゲイン行列Kkとにより，式（19）の運動モデルごとの平
滑ベクトル▲ a k▼（＋）の平滑誤差の評価値である複
数個の運動モデルごとの平滑誤差共分散行列▲Ｐa k▼
（＋）を式（16）に従い算出する。なお、式（13）、式
（15）、式（16）より運動モデルごとの平滑誤差共分散
行列▲Ｐa k▼（＋）は運動モデルによらない値となる。
運動モデルごとの予測誤差評価器（10）では，運動モデ
ルごとの平滑誤差評価器（９）より得られる式（22）の
運動モデルごとの平滑誤差共分散行列▲Ｐa k▼（＋）を
式（41）に従い式（20）の平滑誤差共分散行列Pk（＋）
とみなし，あらかじめ設定された運動モデルより得られ
る式（８）の駆動雑音共分散行列Qkとにより式（13）に
従い現時点より,1サンプリング後のサンプリング時刻t
k+1に対する複数個の運動モデルごとの予測ベクトル▲
a k+1▼（−）の予測誤差の評価である予測誤差共分散
行列▲Ｐa k+1▼（−）を算出する。
ルごとの平滑誤差評価器（９）より得られる式（22）の
運動モデルごとの平滑誤差共分散行列▲Ｐa k▼（＋）を
式（41）に従い式（20）の平滑誤差共分散行列Pk（＋）
とみなし，あらかじめ設定された運動モデルより得られ
る式（８）の駆動雑音共分散行列Qkとにより式（13）に
従い現時点より,1サンプリング後のサンプリング時刻t
k+1に対する複数個の運動モデルごとの予測ベクトル▲
a k+1▼（−）の予測誤差の評価である予測誤差共分散
行列▲Ｐa k+1▼（−）を算出する。
予測値算出器（13）では，平滑器（６）より式（18）の
平滑ベクトル ｋ（＋）を入力し等速直線運動予測によ
りΦｋ ｋ（＋）を算出し，各運動モデルの信頼度算出
器（３）より得られる式（30）の各運動モデルの信頼度
βk,aとあらかじめ設定された式（24）の推移確率Pabよ
り観測ベクトルｚ k+1が得られない時点での式（27）の
各運動モデルの信頼度 を算出し，これとあらかじめ設定された複数個の運動モ
デルを構成している式（５）の定数加速度ベクトルα ａ
より観測ベクトルｚ k+1が得られない時点での目標加速
度を と推定し，この加速度が予測に影響する項 を算出することにより式（40）に従い現時点より１サン
プリング後の予測ベクトル k+1（−）を算出する。な
お、目標観測装置（１）では直交座標による目標位置の
予測値Hk+1 k+1（−）を求め、Hk+1 k+1（−）を距離
・高角・方位角の極座標の値に変換し、現時点より１サ
ンプリング後にこの方向に目標観測装置（１）は指向す
る。
平滑ベクトル ｋ（＋）を入力し等速直線運動予測によ
りΦｋ ｋ（＋）を算出し，各運動モデルの信頼度算出
器（３）より得られる式（30）の各運動モデルの信頼度
βk,aとあらかじめ設定された式（24）の推移確率Pabよ
り観測ベクトルｚ k+1が得られない時点での式（27）の
各運動モデルの信頼度 を算出し，これとあらかじめ設定された複数個の運動モ
デルを構成している式（５）の定数加速度ベクトルα ａ
より観測ベクトルｚ k+1が得られない時点での目標加速
度を と推定し，この加速度が予測に影響する項 を算出することにより式（40）に従い現時点より１サン
プリング後の予測ベクトル k+1（−）を算出する。な
お、目標観測装置（１）では直交座標による目標位置の
予測値Hk+1 k+1（−）を求め、Hk+1 k+1（−）を距離
・高角・方位角の極座標の値に変換し、現時点より１サ
ンプリング後にこの方向に目標観測装置（１）は指向す
る。
以上のようにこの発明によれば，通常の目標自動追尾装
置に特別の付加装置を付けることなく目標運動諸元算出
精度を向上させることができる。
置に特別の付加装置を付けることなく目標運動諸元算出
精度を向上させることができる。
なお以上は，等速直線運動モデルに定数加速度ベクトル
が付加されたモデルの場合について説明したが，これ以
外の複数個の運動モデルを有して目標観測装置の情報よ
り目標運動諸元を算出する追尾フイルタに適用できる。
が付加されたモデルの場合について説明したが，これ以
外の複数個の運動モデルを有して目標観測装置の情報よ
り目標運動諸元を算出する追尾フイルタに適用できる。
第１図はこの発明の一実施例の構成を説明する図，第２
図は定数加速度ベクトルを説明する図，第３図は観測誤
差評価値を説明する図，第４図は従来の追尾フイルタを
示す図である。 図において，（１）は目標観測装置，（２）は運動モデ
ルごとの観測誤差評価器，（３）は各運動モデルの信頼
度算出器，（４）は第１の遅延回路，（５）はゲイン行
列算出器，（６）は平滑器，（７）は運動モデルごとの
予測値算出器，（８）は第３の遅延回路，（９）は運動
モデルごとの平滑誤差評価器，（10）は運動モデルごと
の予測誤差評価器，（11）は第２の遅延回路，（12）は
第４の遅延回路，（13）は予測値算出器である。 なお，図中同一あるいは相当部分には同一符号を付して
示してある。
図は定数加速度ベクトルを説明する図，第３図は観測誤
差評価値を説明する図，第４図は従来の追尾フイルタを
示す図である。 図において，（１）は目標観測装置，（２）は運動モデ
ルごとの観測誤差評価器，（３）は各運動モデルの信頼
度算出器，（４）は第１の遅延回路，（５）はゲイン行
列算出器，（６）は平滑器，（７）は運動モデルごとの
予測値算出器，（８）は第３の遅延回路，（９）は運動
モデルごとの平滑誤差評価器，（10）は運動モデルごと
の予測誤差評価器，（11）は第２の遅延回路，（12）は
第４の遅延回路，（13）は予測値算出器である。 なお，図中同一あるいは相当部分には同一符号を付して
示してある。
Claims (1)
- 【請求項１】目標位置情報を観測する目標観測装置と、
同一次元の複数個の定数ベクトルより構成される異なる
複数個の運動モデルおのおのと上記目標観測装置より入
力される目標位置情報との合致度である観測誤差評価値
を算出する運動モデルごとの観測誤差評価器と、上記運
動モデルごとの観測誤差評価器より上記各運動モデルお
のおのに対する観測誤差評価値を入力し、上記各運動モ
デルおのおのの信頼度を算出する各運動モデルの信頼度
算出器と、上記各運動モデルで共通のゲイン行列を算出
するゲイン行列算出器と、上記目標観測装置より入力さ
れる最新の目標位置情報、上記各運動モデルの信頼度算
出器で算出した各運動モデルおのおのの信頼度及び上記
ゲイン行列算出器で算出したゲイン行列とを用いて上記
各運動モデルの影響を統合して得られる目標位置、速
度、加速度などの目標運動諸元の平滑値を算出する平滑
器と、上記平滑器で算出した目標運動諸元の平滑値を入
力し、上記各運動モデルおのおのに対する目標運動諸元
の１サンプリング後の予測値を算出し、かつその予測値
を上記運動モデルごとの観測誤差評価器へ出力する運動
モデルごとの予測値算出器と、上記ゲイン行列算出器よ
りゲイン行列を入力し、上記各運動モデルおのおのに対
する目標運動諸元の平滑値の誤差を評価する運動モデル
ごとの平滑誤差評価器と、上記運動モデルごとの平滑誤
差評価器の評価結果を用いて上記各運動モデルおのおの
に対する目標運動諸元の予測値の誤差を評価し、その予
測誤差の評価値を上記ゲイン行列算出器、上記運動モデ
ルごとの平滑誤差評価器及び上記運動モデルごとの観測
誤差評価器へ出力する運動モデルごとの予測誤差評価器
と、上記各運動モデルの信頼度算出器で算出した各運動
モデルの信頼度及び上記平滑器で算出した目標運動諸元
の平滑値とを用いて上記各運動モデルの影響を統合して
得れる目標運動諸元の１サンプリング後の予測値を算出
する予測値算出器とを備えたことを特徴とする追尾フィ
ルタ。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP18684987A JPH0769417B2 (ja) | 1987-07-27 | 1987-07-27 | 追尾フイルタ |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP18684987A JPH0769417B2 (ja) | 1987-07-27 | 1987-07-27 | 追尾フイルタ |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6429786A JPS6429786A (en) | 1989-01-31 |
| JPH0769417B2 true JPH0769417B2 (ja) | 1995-07-31 |
Family
ID=16195720
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP18684987A Expired - Lifetime JPH0769417B2 (ja) | 1987-07-27 | 1987-07-27 | 追尾フイルタ |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0769417B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007250476A (ja) * | 2006-03-17 | 2007-09-27 | Espec Corp | Ｉｃソケット |
-
1987
- 1987-07-27 JP JP18684987A patent/JPH0769417B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS6429786A (en) | 1989-01-31 |
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