JPH0683418A - Method for measuring position of work - Google Patents
Method for measuring position of workInfo
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- JPH0683418A JPH0683418A JP23661692A JP23661692A JPH0683418A JP H0683418 A JPH0683418 A JP H0683418A JP 23661692 A JP23661692 A JP 23661692A JP 23661692 A JP23661692 A JP 23661692A JP H0683418 A JPH0683418 A JP H0683418A
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【産業上の利用分野】本発明はワークの位置測定方法に
係り，例えばロボットや工作機械に用いられ，ワークの
位置ずれを補正して位置測定を行うワークの位置測定方
法に関するものである。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a work position measuring method, and more particularly to a work position measuring method which is used in robots and machine tools and which corrects a work position deviation and measures the position.
【０００２】[0002]
【従来の技術】従来，ワークの位置測定を行う際にワー
クの位置ずれの補正を行う方法として特開平３−７７１
０６等が公知である。図１はこのような従来のワークの
位置測定方法の一例における概略手順を示すフローチャ
ート，図２はモデルワークと実ワークとの相対位置関係
を示す説明図，図３はモデルワーク上の代表点に対応す
る実ワーク上の点の実測位置と計算位置との関係を示す
説明図である。ここで，モデルワークとはロボット等の
教示時に用いられるワークであり，実ワークとはその再
生時に扱われるワークである。通常，モデルワークと実
ワークとは同一形状で設置場所が異なる。図１に示す如
く，従来のワークの位置測定方法では，まずモデルワー
クについて３個の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3を設定する
（Ｓ１）。そして，実際の作業に際してはモデルワーク
上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3に対応する実ワーク上の点
ＰT1，ＰT2，ＰT3を測定し，その測定位置ＰM1，ＰM2，
ＰM3を入力する（Ｓ２）。この時のモデルワーク上の代
表点ＰS1，ＰS2，ＰS3と実ワーク上の測定位置ＰM1，Ｐ
M2，ＰM3との位置関係の一例を図２に示す。次に，モデ
ルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3に対応する実ワー
ク上の点Ｐ T1，ＰT2，ＰT3の計算位置ＰD1，ＰD2，ＰD3
を算出する（Ｓ３）。即ち， ＰD1＝ＴＰS1， ＰD2＝ＴＰS2， ＰD3＝ＴＰS3 となる座標変換行列Ｔ（以下変換行列と略す）を考え
る。この時のモデルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3
に対応する実ワーク上の点ＰT1，ＰT2，ＰT3の測定位置
ＰM1，ＰM2，ＰM3と計算位置ＰD1，ＰD2，ＰD3との間に
生じるずれを図３に示す。このずれを補正するため，2. Description of the Related Art Conventionally, when measuring the position of a work, a work is required.
As a method for correcting the position shift of the black mark, Japanese Patent Laid-Open No. 3-771
06 and the like are known. FIG. 1 shows such a conventional work.
A flow chart showing a schematic procedure in an example of a position measuring method.
Fig. 2 shows the relative positional relationship between the model work and the actual work.
Fig. 3 shows the representative points on the model work.
Shows the relationship between the measured position and the calculated position of the point on the actual workpiece
FIG. Here, model work refers to robots, etc.
It is a work used during teaching and the actual work is
Work that is handled at birth. Usually model work and real
It has the same shape as the work, but the installation location is different. As shown in Figure 1.
In the conventional work position measuring method,
3 representative points PS1, PS2, PS3To set
(S1). And in actual work, model work
Representative point P aboveS1, PS2, PS3Points on the actual work corresponding to
PT1, PT2, PT3Is measured and its measurement position PM1, PM2，
PM3Is input (S2). The cost on the model work at this time
Front point PS1, PS2, PS3And the measurement position P on the actual workM1, P
M2, PM3FIG. 2 shows an example of the positional relationship with the. Next, the model
Representative point P on luworkS1, PS2, PS3Corresponding to
Point P on K T1, PT2, PT3Calculation position P ofD1, PD2, PD3
Is calculated (S3). That is, PD1= TPS1, PD2= TPS2, PD3= TPS3 Consider a coordinate transformation matrix T (hereinafter abbreviated as transformation matrix)
It Representative point P on the model work at this timeS1, PS2, PS3
Point P on the actual work corresponding toT1, PT2, PT3Measurement position
PM1, PM2, PM3And calculation position PD1, PD2, PD3Between
The resulting shift is shown in FIG. To correct this shift,
【数１】 が最小になるように変換行列Ｔを決定する（Ｓ４）。そ
して，モデルワークの他の点（代表点以外の点）ＰS に
対応する実ワークの点ＰT の計算位置を次式のＰ D ＰD ＝ＴＰS によって与える（Ｓ５）。このように，ロボットなどの
モデルワークのデータと実ワークのデータとの間の変換
行列Ｔをワーク毎に決定することによりワークの位置測
定を行っていた。[Equation 1]The transformation matrix T is determined so that is minimized (S4). So
Then, other points of the model work (points other than the representative points) PSTo
Corresponding actual work point PTThe calculation position of D PD= TPS (S5). In this way,
Convert between model work data and real work data
Position measurement of the work by determining the matrix T for each work
I was making a decision.
【０００３】[0003]
【発明が解決しようとする課題】上記したような従来の
ワーク位置測定方法では，変換行列Ｔを求める際にモデ
ルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，ＰS3の測定位置ＰM1，
ＰM2，ＰM3の測定誤差が大きな時には，実ワーク上の点
ＰT と計算位置ＰD とのずれが大きくなってしまい，ワ
ークの位置ずれ補正の精度が低下する場合があった。こ
のため，応用例として個々の測定誤差の影響を分散し，
全体としての誤差を減少することが考えられる。即ち，
上記従来例のように変換行列Ｔを求めるときに代表点を
３点だけに固定せず，より多くの代表点ＰS1，ＰS2，
…，ＰSnを設定し, それらの点の実ワークに対応する点
ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの測定値ＰM1，ＰM2，…，ＰMnを
用いて変換行列Ｔを求めることにより上記ワークの位置
ずれ補正の精度を向上させることができる。この変換行
列Ｔを求めるとき，次の評価関数ＪIn the conventional work position measuring method as described above, when the transformation matrix T is obtained, the measurement positions P M1 , P S1 , P S2 , P S3 of the representative points P S1 , P S2 , P S3 on the model work are calculated.
When the measurement error of P M2 and P M3 is large, the deviation between the point P T on the actual work and the calculation position P D becomes large, and the accuracy of the work position deviation correction may decrease. Therefore, as an application example, the effects of individual measurement errors are dispersed,
It is possible to reduce the error as a whole. That is,
When the transformation matrix T is obtained as in the above conventional example, the number of representative points is not fixed to three, but more representative points P S1 , P S2 ,
, P Sn is set , and the conversion matrix T is obtained using the measured values P M1 , P M2 , ..., P Mn of the points P T1 , P T2 , ..., P Tn corresponding to the actual work at those points. As a result, it is possible to improve the accuracy of the positional deviation correction of the work. When obtaining this conversion matrix T, the following evaluation function J
【数２】 を最小にするように決定する必要がある。一般的には，
これは評価関数Ｊを最小にする非線形計画問題となり，
例えばフレックスポリヘドロン法や修正パウエル法など
の周知の収束計算手法を用いて試行錯誤的に評価関数Ｊ
を最小にする変換行列Ｔを見つけ出すことになる。この
ため，変換行列Ｔの互いに影響を及ぼし合う全パラメー
タについて逐次計算が必要となり，パラメータ数が多く
なればこの逐次計算に膨大な時間がかかることから，タ
イムリなワークの位置ずれ補正が行えないおそれがあっ
た。本発明は，このような従来の技術における課題を解
決するために，ワークの位置測定方法を改良し，比較的
高精度でかつ短時間にワークの位置ずれ補正を行い得る
ワークの位置測定方法の提供を目的とするものである。[Equation 2] Must be decided to minimize. In general,
This becomes a nonlinear programming problem that minimizes the evaluation function J,
For example, a well-known convergence calculation method such as the flex polyhedron method or the modified Powell method is used to perform an evaluation function J by trial and error.
The transformation matrix T that minimizes is found. For this reason, it is necessary to sequentially calculate all the parameters that influence each other of the transformation matrix T, and if the number of parameters is large, this successive calculation will take an enormous amount of time, so that timely work position misalignment correction may not be possible. was there. In order to solve the above problems in the conventional technique, the present invention provides a work position measuring method that improves the work position measuring method and can perform work position deviation correction with relatively high accuracy and in a short time. It is intended to be provided.
【０００４】[0004]
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に本発明は，モデルワーク上に設定された基準点に対応
する実ワーク上の点の実測位置と，上記モデルワーク上
の基準点を座標変換して得られた上記実ワーク上の点の
計算位置とに基づいて，該座標変換係数を求め，上記係
数を用いて上記モデルワーク上の他の点を座標変換する
ことにより該他の点に対応する上記実ワーク上の点の位
置測定を行なうワークの位置測定方法において，上記座
標変換係数を求める時，上記実ワーク上の点の実測位置
と計算位置との距離の２乗和で表される評価関数の上記
座標変換係数のパラメータ毎の偏微分値を０にして該係
数を決定することを特徴とするワークの位置測定方法と
して構成されている。また，モデルワーク上に設定され
た基準点に対応する実ワーク上の点の実測位置と，上記
モデルワーク上の基準点を座標変換して得られた上記実
ワーク上の点の計算位置とに基づいて，該座標変換係数
を求め，上記係数を用いて上記モデルワーク上の他の点
を座標変換することにより該他の点に対応する上記実ワ
ーク上の点の位置測定を行なうワークの位置測定方法に
おいて，上記座標変換係数を求める時，上記座標変換係
数のパラメータを並進要素と回転要素とに分けて並進要
素を決定した後，上記実ワーク上の点の実測位置と計算
位置との距離の２乗和で表される評価関数を最小にする
ように回転要素を決定することを特徴とするワークの位
置測定方法である。また，モデルワーク上に設定された
基準点に対応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モ
デルワーク上の基準点を座標変換して得られた上記実ワ
ーク上の点の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を
求め，上記係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を
座標変換することにより該他の点に対応する上記実ワー
ク上の点の位置測定を行なうワークの位置測定方法にお
いて，上記座標変換係数を求める時，上記係数を低次元
の係数に分けて上記実ワーク上の点の実測位置と計算位
置との距離の２乗和で表される評価関数を最小にするよ
うに上記各低次元の係数を決定することを特徴とするワ
ークの位置測定方法である。更には，上記モデルワーク
上の基準点を全て同一平面上に設定するワークの位置測
定方法である。In order to achieve the above object, the present invention provides an actual measurement position of a point on an actual work corresponding to a reference point set on a model work and a reference point on the model work. The coordinate conversion coefficient is obtained based on the calculated position of the point on the actual work obtained by coordinate conversion, and the other point on the model work is coordinate-converted using the coefficient to obtain the other coordinate conversion coefficient. In the work position measuring method for measuring the position of the point on the actual work corresponding to the point, when obtaining the coordinate conversion coefficient, the sum of squares of the distances between the measured position of the point on the real work and the calculated position is used. It is configured as a work position measuring method characterized in that the partial differential value for each parameter of the coordinate conversion coefficient of the evaluation function represented is set to 0 to determine the coefficient. In addition, the measured position of the point on the actual work corresponding to the reference point set on the model work and the calculated position of the point on the actual work obtained by coordinate conversion of the reference point on the model work. On the basis of the coordinate conversion coefficient, the coordinate of another point on the model work is converted using the coefficient to measure the position of the point on the actual workpiece corresponding to the other point. In the measuring method, when obtaining the coordinate conversion coefficient, the parameter of the coordinate conversion coefficient is divided into a translation element and a rotation element to determine the translation element, and then the distance between the actually measured position of the point on the actual work and the calculated position. Is a method for measuring the position of a work, characterized in that the rotation element is determined so as to minimize the evaluation function represented by the sum of squares of. In addition, the measured position of the point on the actual work corresponding to the reference point set on the model work and the calculated position of the point on the actual work obtained by coordinate conversion of the reference point on the model work. On the basis of the coordinate conversion coefficient, the coordinate of another point on the model work is converted using the coefficient to measure the position of the point on the actual workpiece corresponding to the other point. In the measurement method, when obtaining the coordinate conversion coefficient, the coefficient is divided into low-dimensional coefficients to minimize the evaluation function represented by the sum of squares of the distances between the measured position of the point on the actual work and the calculated position. The method for measuring the position of a work is characterized in that the low-dimensional coefficients are determined as described above. Furthermore, it is a work position measuring method in which all the reference points on the model work are set on the same plane.
【０００５】[0005]
【作用】本発明によれば，モデルワーク上に設定された
基準点に対応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モ
デルワーク上の基準点を座標変換して得られた上記実ワ
ーク上の点の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を
求め，上記係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を
座標変換することにより該他の点に対応する上記実ワー
ク上の点の位置測定を行うに際し，上記座標変換係数を
求める時に上記実ワーク上の点の実測位置と計算位置と
の距離の２乗和で表される評価関数の上記座標変換係数
のパラメータ毎の偏微分値を０にして該係数が決定され
る。この場合，パラメータ個の連立方程式から直ちに近
似解が得られるため，逐次計算の対象はこの近似解によ
る収束計算のみとなる。また，上記座標変換係数を求め
る時，上記係数のパラメータを並進要素と回転要素とに
分けて上記並進要素が決定された後，上記実ワーク上の
点の実測位置と計算位置との距離の２乗和で表される評
価関数を最小にするように上記回転要素が決定される。
この場合，逐次計算の対象は上記回転要素のみとなる。
また，上記座標変換係数を求める時，上記係数を低次元
の係数に分けて上記実ワーク上の実測位置と計算位置と
の距離の２乗和で表される評価関数を最小にするように
上記各低次元の係数が決定される。この場合，逐次計算
の対象は上記各低次元の係数のみとなる。更に，上記モ
デルワーク上の基準点が全て同一平面上に設定される。
この場合，逐次計算の対象が単一平面に係る二次元要素
のみとなる。その結果，上記いずれの場合も従来の試行
錯誤的手法に比べて逐次計算の対象範囲が減少するた
め，比較的高精度でかつ短時間にワークの位置ずれの補
正を行うことができる。According to the present invention, the actually measured position of the point on the actual work corresponding to the reference point set on the model work and the actual work on the actual work obtained by coordinate conversion of the reference point on the model work. The coordinate conversion coefficient is obtained based on the calculated position of the point and the other point on the model work is coordinate-converted by using the coefficient to calculate the point on the actual work corresponding to the other point. A partial differential value for each parameter of the coordinate conversion coefficient of the evaluation function represented by the sum of squares of the distances between the actually measured position of the point on the actual work and the calculated position when the coordinate conversion coefficient is obtained during position measurement. Is set to 0 and the coefficient is determined. In this case, an approximate solution can be immediately obtained from the simultaneous equations of the number of parameters, so the target of the sequential calculation is only the convergent calculation by this approximate solution. Further, when obtaining the coordinate conversion coefficient, the parameter of the coefficient is divided into a translation element and a rotation element, and after the translation element is determined, the distance between the measured position of the point on the actual work and the calculated position is 2 The rotation element is determined so as to minimize the evaluation function represented by the sum of products.
In this case, the target of the sequential calculation is only the rotating element.
When obtaining the coordinate conversion coefficient, the coefficient is divided into low-dimensional coefficients to minimize the evaluation function represented by the sum of squares of the distances between the actually measured position and the calculated position on the actual work. The coefficient for each low dimension is determined. In this case, the target of the sequential calculation is only the above low-dimensional coefficients. Further, all the reference points on the model work are set on the same plane.
In this case, the target of sequential calculation is only the two-dimensional element related to a single plane. As a result, in any of the above cases, the target range of the sequential calculation is reduced as compared with the conventional trial-and-error method, so that the positional deviation of the work can be corrected with relatively high accuracy and in a short time.
【０００６】[0006]
【実施例】以下，添付図面を参照して本発明を具体化し
た実施例につき説明し，本発明の理解に供する。尚，以
下の実施例は，本発明を具体化した一例であって，本発
明の技術的範囲を限定する性格のものではない。ここ
に，図１は本発明の一実施例に係るワークの位置測定方
法の概略手順を示すフローチャート（従来例と共用）で
ある。図１に示す如く本実施例に係るワークの位置測定
方法は，モデルワーク上に設定された代表点ＰSi（ｉ＝
１，２，…，ｎ，以下同様）（基準点に相当）に対応す
る実ワーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiとモデルワーク上
の代表点ＰSiを座標変換して得られた実ワーク上の点Ｐ
Tiの計算位置ＰDiとに基づいて変換行列Ｔ（座標変換係
数に相当）を求め（Ｓ１〜Ｓ４），変換行列Ｔを用いて
モデルワーク上の他の点（代表点以外の点）ＰS を座標
変換することによりモデルワーク上の他の点ＰS に対応
する実ワーク上の点ＰT の位置ＰD の測定を行う（Ｓ
５）ように構成されている点で従来例と同様である。し
かし，本実施例では代表点を固定せず，又変換行列Ｔを
求める時に，実ワーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiと計
算位置ＰDiとの距離の２乗和である評価関数Ｊの変換行
列Ｔのパラメータ毎の偏微分値を０にして変換行列Ｔを
決定すること，変換行列Ｔを並進パラメータと回転パ
ラメータとに分けて並進パラメータ決定後に評価関数Ｊ
を最小にするように回転パラメータを決定すること，
変換行列Ｔを低次元の行列に分けて評価関数Ｊを最小に
するように各低次元の行列を決定することのいずれかの
手法を単独で又はそれぞれを組み合せて用いる点で従来
例及びその応用例（以下，従来手法と記す）と異なる。
更に，本実施例ではモデルワーク上に代表点ＰSiを設定
する時に，モデルワーク上の代表点ＰSiを全て同一平
面上に設定することを上記〜と組み合せて用いる点
でも従来手法と異なる。以下，本実施例では主として上
記従来手法と異なる部分について説明し，従来手法と同
様の部分は既述の通りであるのでその詳細な説明は省略
する。又，ここでは一般的な利用形態であるモデルワー
クと実ワークとが別々の三次元空間に置かれた場合の所
謂三次元シフト問題について述べる。まず，変換行列Ｔ
をロール・ピッチ・ヨー変換の形で回転を記述する。即
ち，Ｘ，Ｙ，Ｚ軸方向の回転角をα，β，γとしＸ，
Ｙ，Ｚ軸方向の並進量をａ，ｂ，ｃで表す。この他にも
オイラー変換による記述の仕方など，いろいろ考えられ
るが，以下の議論は本質的には変わらない。Embodiments of the present invention will be described below with reference to the accompanying drawings for the understanding of the present invention. The following embodiments are examples of embodying the present invention and are not intended to limit the technical scope of the present invention. Here, FIG. 1 is a flow chart (shared with a conventional example) showing a schematic procedure of a work position measuring method according to an embodiment of the present invention. As shown in FIG. 1, the method for measuring the position of a work according to the present embodiment is such that a representative point P Si (i =
1, 2, ..., N, etc.) (corresponding to the reference point) (corresponding to the reference point), the actual position P Mi of the point P Ti on the actual workpiece and the representative point P Si on the model workpiece are obtained by coordinate conversion. Point P on the work
A transformation matrix T (corresponding to coordinate transformation coefficient) is obtained based on the calculated position P Di of Ti (S1 to S4), and other points (points other than the representative points) P S on the model work are calculated using the transformation matrix T. The coordinate P is measured to measure the position P D of the point P T on the actual work corresponding to the other point P S on the model work (S
It is similar to the conventional example in that it is configured as 5). However, in the present embodiment, the representative point is not fixed, and when the transformation matrix T is obtained, the evaluation function J which is the sum of squares of the distance between the measured position P Mi of the point P Ti on the actual work and the calculated position P Di. The conversion matrix T is determined by setting the partial differential value for each parameter of the conversion matrix T of 0 to 0, and the conversion matrix T is divided into a translation parameter and a rotation parameter, and the evaluation function J is determined after the translation parameter is determined.
Determine the rotation parameters to minimize
The conventional example and its application in that one of the methods of dividing the transformation matrix T into low-dimensional matrices and determining each low-dimensional matrix so as to minimize the evaluation function J is used alone or in combination. Different from the example (hereinafter referred to as the conventional method).
Further, when setting the representative point P Si on the model work in the present embodiment, different from the conventional method in terms used in combination with the ~ to set all the representative point P Si of the model work in the same plane. Hereinafter, in the present embodiment, the parts different from the conventional method will be mainly described, and the parts similar to the conventional method are as described above, and thus detailed description thereof will be omitted. Further, here, a so-called three-dimensional shift problem when a model work and an actual work, which are general usage forms, are placed in different three-dimensional spaces will be described. First, the transformation matrix T
Describes rotation in the form of roll-pitch-yaw transformation. That is, X, Y, and Z axis rotation angles are α, β, γ, and X,
The translation amounts in the Y and Z axis directions are represented by a, b and c. Other than this, there are various conceivable methods such as the description by Euler transformation, but the following discussion is essentially the same.
【０００７】モデルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，…，
ＰSnの座標をそれぞれ（ｘS1，ｙS1，ｚS1），（ｘS2，
ｙS2，ｚS2），…，（ｘSn，ｙSn，ｚSn）とし，モデル
ワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnに対応する実ワ
ーク上の点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの座標をそれぞれ（ｘ
T1，ｙT1，ｚT1），（ｘT2，ｙT2，ｚT2），…，
（ｘ Tn，ｙTn，ｚTn）とし，実ワーク上の点ＰT1，
ＰT2，…，ＰTnの実測位置ＰM1，ＰM2，…，ＰMnの座標
を（ｘM1，ｙM1，ｚM1），（ｘM2，ｙM2，ｚM2），…，
（ｘMn，ｙMn，ｚMn）とし，実ワーク上の点ＰT1，
ＰT2，…，ＰTnの計算位置ＰD1，ＰD2，…，ＰDnの座標
を（ｘD1，ｙD1，ｚD1），（ｘD2，ｙD2，ｚD2），…，
（ｘDn，ｙDn，ｚDn）とする。又，モデルワーク上の代
表点以外の点ＰS の座標を（ｘS ，ｙS ，ｚS ）とし，
モデルワーク上の代表点以外の点ＰS に対応する実ワー
ク上の点ＰT の座標を（ｘT ，ｙT ，ｚT ）とし，実ワ
ーク上の点ＰT の計算位置ＰD の座標を（ｘD ，ｙD ，
ｚD ）とする。更に，Representative point P on model workS1, PS2，… ，
PSnThe coordinates of (xS1, YS1, ZS1), (XS2，
yS2, ZS2), ..., (xSn, YSn, ZSn), And the model
Representative point P on workS1, PS2,…, PSnCorresponding to
Point P on the peakT1, PT2,…, PTnThe coordinates of (x
T1, YT1, ZT1), (XT2, YT2, ZT2),…,
(X Tn, YTn, ZTn) And point P on the actual workT1，
PT2,…, PTnActual measurement position PM1, PM2,…, PMnCoordinates of
To (xM1, YM1, ZM1), (XM2, YM2, ZM2),…,
(XMn, YMn, ZMn) And point P on the actual workT1，
PT2,…, PTnCalculation position P ofD1, PD2,…, PDnCoordinates of
To (xD1, YD1, ZD1), (XD2, YD2, ZD2),…,
(XDn, YDn, ZDn). Also, the cost on the model work
Points P other than front pointsSThe coordinates of (xS, YS, ZS)age,
Point P other than the representative point on the model workSCorresponding to
Point P on KTThe coordinates of (xT, YT, ZT) And the actual
Point P on the peakTCalculation position P ofDThe coordinates of (xD, YD，
zD). Furthermore,
【数３】 と定義する。上記定義下において，以下本実施例の各手
法（上記〜）について説明する。まず，上記の手
法による変換行列Ｔの決定方法について説明する。初め
に，変換行列Ｔ（パラメータａ，ｂ，ｃ，α，β，γ）
に対して適当な初期値を与え，それに対する評価関数Ｊ
の偏微分について ∂Ｊ／∂ａ＝０，∂Ｊ／∂ｂ＝０，∂Ｊ／∂ｃ＝０ …（１） ∂Ｊ／∂α＝０，∂Ｊ／∂β＝０，∂Ｊ／∂γ＝０ …（２） となるように変換行列Ｔ（パラメータａ，ｂ，ｃ，α，
β，γ）を変更する。さらに，変更した変換行列Ｔ（パ
ラメータａ，ｂ，ｃ，α，β，γ）に対して上記
（１），（２）式が成り立つように再び変換行列Ｔ（パ
ラメータａ，ｂ，ｃ，α，β，γ）を変更する。以上の
ことを繰り返すことによって評価関数Ｊを最小にする変
換行列Ｔを見つけることができる。上記（１），（２）
式を具体的に示せば次のようになる。即ち，並進パラメ
ータａについては ∂Ｊ／∂ａ＝２｛ｎａ−ＸM ＋ cos（γ） cos（β）ＸS ＋（ cos（γ） sin（β） sin（α）− sin（γ） cos（α））ＹS ＋（ cos（γ） sin（β） cos（α）＋ sin（γ） sin（α））ＺS ｝＝０ ａ＝｛ＸM − cos（γ） cos（β）ＸS −（ cos（γ） sin（β） sin（α）− sin（γ） cos（α））ＹS −（ cos（γ） sin（β） cos（α）＋ sin（γ） sin（α））ＺS ｝／ｎ …（３） となり，他の並進パラメータｂ，ｃについても同様の式
が成り立つ。また，回転パラメータαについては ∂Ｊ／∂α＝２ sin（α）｛− sin（γ）（ＳYX−ｎａＹS ） − cos（γ） sin（β）（ＳZX−ｎａＺS ） ＋ cos（γ）（ＳYY−ｎｂＹS ） − sin（γ） sin（β）（ＳZY−ｎｂＺS ） ＋ cos（β）（ＳZZ−ｎｃＺS ）｝ ＋２ cos（α）｛− cos（γ） sin（β）（ＳYX−ｎａＹS ） − sin（γ）（ＳZX−ｎａＺS ） − sin（γ） sin（β）（ＳYY−ｎｂＹS ） ＋ cos（γ）（ＳZY−ｎｂＺS ） − cos（β）（ＳYZ−ｎｃＹS ）｝＝０ α＝atan〔｛ cos（γ） sin（β）（ＳYX−ｎａＹS ） ＋ sin（γ）（ＳZX−ｎａＺS ） ＋ sin（γ） sin（β）（ＳYY−ｎｂＹS ） − cos（γ）（ＳZY−ｎｂＺS ） ＋ cos（β）（ＳYZ−ｎｃＹS ）｝ ／｛− sin（γ）（ＳYX−ｎａＹS ） − cos（γ） sin（β）（ＳZX−ｎａＺS ） ＋ cos（γ）（ＳYY−ｎｂＹS ） − sin（γ） sin（β）（ＳZY−ｎｂＺS ） ＋ cos（β）（ＳZZ−ｎｃＺS ）｝〕 …（４） となり，他の回転パラメータβ，γについても同様の式
が成り立つ。これらの式に基づきパラメータａ，ｂ，
ｃ，α，β，γを修正し，更に修正したパラメータと上
記（３），（４）式等に従い再びパラメータを修正す
る。以上のことを繰り返し，変換行列Ｔを求める。[Equation 3] It is defined as Under the above definition, each method of the present embodiment (above) will be described below. First, a method of determining the conversion matrix T by the above method will be described. First, the transformation matrix T (parameters a, b, c, α, β, γ)
Gives an appropriate initial value to the evaluation function J
Partial differentiation of ∂J / ∂a = 0, ∂J / ∂b = 0, ∂J / ∂c = 0 ... (1) ∂J / ∂α = 0, ∂J / ∂β = 0, ∂J / ∂γ = 0 (2) so that the transformation matrix T (parameters a, b, c, α,
Change β, γ). Further, the transformation matrix T (parameters a, b, c, α) is re-established so that the above equations (1) and (2) hold for the changed transformation matrix T (parameters a, b, c, α, β, γ). , Β, γ) is changed. By repeating the above, the transformation matrix T that minimizes the evaluation function J can be found. Above (1), (2)
If the formula is concretely shown, it becomes as follows. That is, for the translation parameter a, ∂J / ∂a = 2 {na−X M + cos (γ) cos (β) X S + (cos (γ) sin (β) sin (α) −sin (γ) cos (Α)) Y S + (cos (γ) sin (β) cos (α) + sin (γ) sin (α)) Z S } = 0 a = {X M − cos (γ) cos (β) X S − (cos (γ) sin (β) sin (α) − sin (γ) cos (α)) Y S − (cos (γ) sin (β) cos (α) + sin (γ) sin (α) ) Z S } / n (3), and the same equation holds for the other translation parameters b and c. Further, the rotation parameter alpha is ∂J / ∂α = 2 sin (α ) {- sin (γ) (S YX -naY S) - cos (γ) sin (β) (S ZX -naZ S) + cos ( γ) (S YY −nbY S ) −sin (γ) sin (β) (S ZY −nbZ S ) + cos (β) (S ZZ −ncZ S )} +2 cos (α) {− cos (γ) sin (β) (S YX -naY S ) - sin (γ) (S ZX -naZ S) - sin (γ) sin (β) (S YY -nbY S) + cos (γ) (S ZY -nbZ S) − Cos (β) (S YZ −ncY S )} = 0 α = atan [{cos (γ) sin (β) (S YX −naY S ) + sin (γ) (S ZX −naZ S ) + sin ( γ) sin (β) (S YY -nbY S) - cos (γ) (S ZY -nbZ S) + cos (β) (S YZ -ncY S)} / {- sin (γ) (S YX -naY S ) −cos (γ) sin (β) (S ZX −naZ S ) + cos (γ) (S YY −n bY S ) −sin (γ) sin (β) (S ZY −nbZ S ) + cos (β) (S ZZ −ncZ S )}] (4), and the same applies to other rotation parameters β and γ. The formula holds. Based on these equations, parameters a, b,
c, α, β, γ are corrected, and the parameters are corrected again according to the corrected parameters and the above equations (3) and (4). The above process is repeated to obtain the conversion matrix T.
【０００８】このように，変換行列Ｔのパラメータ数の
連立方程式から直ちに近似解が得られるため，逐次計算
の対象はこの近似解による収束計算のみとなる。従っ
て，試行錯誤的な従来手法に比べて評価関数Ｊを最小に
する変換行列Ｔを素早く収束させることができる。次
に，上記の手法による変換行列Ｔの決定方法について
説明する。まず，並進パラメータａ，ｂ，ｃと回転パラ
メータα，β，γの導出を分離する。上記（３）式より
ＸS ，ＹS ，ＺS が０であれば，回転パラメータや他の
並進パラメータｂ，ｃに関係なく一意にパラメータａを
決定することができる。そこで，モデルワーク上の代表
点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnをＸS ／ｎ，ＹS ／ｎ，Ｚ S ／
ｎだけ並進させた点を新たにＰS1，ＰS2，…，ＰSnとす
る。この時，ＸS ，ＹS ，ＺS は０となりパラメータａ
は上記（３）式より ａ＝ＸM ／ｎ …（５） の如く，一意に決定する。他の並進パラメータｂ，ｃに
ついても同様にＸS ，Ｙ S ，ＺS を０にすることによっ
て ｂ＝ＹM ／ｎ …（６） ｃ＝ＺM ／ｎ …（７） が成り立ち，一意に決定することができる。従って，決
定すべきパラメータは回転パラメータα，β，γの３つ
になる。この３つのパラメータについて逐次計算を行
い，回転に関してのみの変換行列Ｒを求める。パラメー
タαについて具体的に記述すれば上記（４）式から並進
パラメータａ，ｂ，ｃの項を除いた次式 α＝atan〔｛ cos（γ） sin（β）ＳYX＋ sin（γ）ＳZX ＋ sin（γ） sin（β）ＳYY− cos（γ）ＳZY ＋ cos（β）ＳYZ｝ ／｛− sin（γ）ＳYX− cos（γ） sin（β）ＳZX ＋ cos（γ）ＳYY− sin（γ） sin（β）ＳZY ＋ cos（β）ＳZZ｝〕 …（８） によってパラメータαを変更してゆけばよく，パラメー
タβ，γについての式も簡略化される。これらの式を用
いて変換行列Ｒを求め，−ＸS ／ｎ，−ＹS ／ｎ，−Ｚ
S ／ｎをＸ，Ｙ，Ｚ軸方向に並進する変換行列をＴS と
し，ＸM ／ｎ，Ｙ M ／ｎ，ＺM ／ｎをＸ，Ｙ，Ｚ軸方向
に並進する変換行列をＴM とすれば，評価関数Ｊを最小
にする変換行列Ｔは Ｔ＝ＴM ＲＴS …（９） によって与えられる。Thus, the number of parameters of the transformation matrix T
Since an approximate solution can be immediately obtained from simultaneous equations, iterative calculation
The target of is only the convergence calculation by this approximate solution. Obey
Therefore, the evaluation function J is minimized as compared with the conventional method of trial and error.
The conversion matrix T to be converted can be quickly converged. Next
Regarding the method of determining the transformation matrix T by the above method
explain. First, the translation parameters a, b, c and the rotation parameters
Separate the derivation of the meters α, β, γ. From the formula (3) above
XS, YS, ZSIs 0, the rotation parameters and other
The parameter a is uniquely set regardless of the translation parameters b and c.
You can decide. Therefore, a representative on the model work
Point PS1, PS2,…, PSnXS/ N, YS/ N, Z S/
A new point P translated by nS1, PS2,…, PSnTosu
It At this time, XS, YS, ZSBecomes 0 and the parameter a
Is from the above formula (3): a = XM/ N ... (5) Uniquely determined. For other translation parameters b and c
Also XS, Y S, ZSBy setting 0 to
B = YM/ N (6) c = ZM/ N (7) holds and can be uniquely determined. Therefore, the decision
There are three parameters to be determined: rotation parameters α, β, γ
become. Sequential calculation is performed for these three parameters
The transformation matrix R is calculated only for rotation. Parame
If we specifically describe α, the translation from the above equation (4)
The following expression α = atan [{cos (γ) sin (β) S excluding the terms of parameters a, b, and cYX+ Sin (γ) SZX + Sin (γ) sin (β) SYY− Cos (γ) SZY + Cos (β) SYZ} / {-Sin (γ) SYX− Cos (γ) sin (β) SZX + Cos (γ) SYY− Sin (γ) sin (β) SZY + Cos (β) SZZ}]… (8) The parameter α should be changed.
The equations for β and γ are also simplified. Use these formulas
To obtain the transformation matrix R,S/ N, -YS/ N, -Z
S/ N is a transformation matrix that translates in the X, Y, and Z axis directions.SWhen
Then XM/ N, Y M/ N, ZM/ N is the X, Y, Z axis direction
The transformation matrix that translates to TMThen, the evaluation function J is the minimum
The transformation matrix T to be T = TMRTS … Given by (9).
【０００９】このように，上記の手法によれば変換行
列Ｔの並進パラメータａ，ｂ，ｃについては逐次計算す
ることなく予め決定しておいて，残った回転パラメータ
α，β，γのみを逐次計算によって決定するため，評価
関数Ｊを最小にする変換行列Ｔを素早く求めることがで
きる。次に，上記の手法による変換行列Ｔの決定方法
について説明する。いま，評価関数Ｊは次式で示すＸ−
Ｙ平面での評価関数ＪXYとＹ−Ｚ平面での評価関数ＪYZ
とＺ−Ｘ平面での評価関数ＪZXの和で表される。 Ｊ＝（ＪXY＋ＪYZ＋ＪZX）／２ …（１０） ただし，As described above, according to the above method, the translation parameters a, b and c of the transformation matrix T are determined in advance without being sequentially calculated, and only the remaining rotation parameters α, β and γ are sequentially determined. Since it is determined by calculation, the transformation matrix T that minimizes the evaluation function J can be quickly obtained. Next, a method of determining the conversion matrix T by the above method will be described. Now, the evaluation function J is X-
Evaluation function J XY on Y plane and evaluation function J YZ on YZ plane
And the evaluation function J ZX on the ZX plane. J = (J XY + J YZ + J ZX ) / 2 (10)
【数４】 となる。ここでは，Ｘ−Ｙ平面での評価関数ＪXYを最小
にするパラメータａ，ｂ，γと，Ｙ−Ｚ平面での評価関
数ＪYZを最小にするパラメータｂ，ｃ，αと，Ｚ−Ｘ平
面での評価関数ＪZXを最小にするパラメータｃ，ａ，β
とをそれぞれ交互に逐次計算しながら，トータルとして
評価関数Ｊを最小にするパラメータａ，ｂ，ｃ，α，
β，γを求める。換言すれば変換行列Ｔを低次元の行列
ＴX ，ＴY ，ＴZ に分けて，評価関数Ｊを最小にするよ
うに各低次元の行列ＴX ，ＴY ，ＴZを求める。この時
はそれぞれの計算は二次元シフト問題に帰着することが
できる。Ｘ−Ｙ平面内でのシフト問題について具体的に
記述すれば， ∂ＪXY／∂ａ＝ａ−ＸM ＋ cos（γ）ＸS − sin（γ）ＹS ＝０ ∂ＪXY／∂ｂ＝ｂ−ＹM ＋ sin（γ）ＸS ＋ cos（γ）ＹS ＝０ ∂ＪXY／∂γ＝ sin（γ）（ＳXX＋ＳYY−ａＸS −ｂＹS ） ＋ cos（γ）（ＳXY−ＳYX−ａＹS ＋ｂＸS ）＝０…（１１） を満たすように ａ＝ＸM − cos（γ）ＸS ＋ sin（γ）ＹS ｂ＝ＹM − sin（γ）ＸS − cos（γ）ＹS γ＝atan（（ＳXY−ＳYX−ａＹS ＋ｂＸS ） ／（ＳXX＋ＳYY−ａＸS −ｂＹS ）） …（１２） とし，上記（１２）式を用いて逐次パラメータａ，ｂ，
γを変更してゆく。他のパラメータについても同様な式
が導かれる。従って，Ｘ−Ｙ平面でのシフトによってパ
ラメータａ，ｂ，γを変更し，Ｙ−Ｚ平面でのシフトに
よってパラメータｂ，ｃ，αを変更し，Ｚ−Ｘ平面での
シフトによってパラメータｃ，ａ，βを変更し，さらに
Ｘ−Ｙ平面で変更し，Ｙ−Ｚ平面で変更し，というよう
に逐次計算を行い評価関数Ｊを最小にする変換行列Ｔを
決定する。[Equation 4] Becomes Here, parameters a, b, and γ that minimize the evaluation function J XY on the XY plane and parameters b, c, and α that minimize the evaluation function J YZ on the YZ plane. Parameters c, a, β that minimize the evaluation function J ZX in the plane
While alternately and sequentially calculating and, the parameters a, b, c, α, which minimize the evaluation function J as a total,
Calculate β and γ. In other words, it converts the matrix T lower dimensional matrices T X, T Y, is divided into T Z, the evaluation of the low-dimensional to the function J to a minimum matrix T X, T Y, obtaining the T Z. At this time, each calculation can be reduced to a two-dimensional shift problem. Specifically describing the shift problem in the XY plane, ∂J XY / ∂a = a−X M + cos (γ) X S −sin (γ) Y S = 0 ∂J XY / ∂b = B−Y M + sin (γ) X S + cos (γ) Y S = 0 ∂J XY / ∂γ = sin (γ) (S XX + S YY −aX S −bY S ) + cos (γ) ( S XY −S YX −aY S + bX S ) = 0 (11) so that a = X M −cos (γ) X S + sin (γ) Y S b = Y M −sin (γ) X S − Cos (γ) Y S γ = atan ((S XY −S YX −aY S + bX S ) / (S XX + S YY −aX S −bY S )) (12) and using the above formula (12). Sequential parameters a, b,
Change γ. Similar expressions are derived for other parameters. Therefore, the parameters a, b and γ are changed by the shift on the XY plane, the parameters b, c and α are changed by the shift on the YZ plane, and the parameters c and a are changed by the shift on the ZX plane. , Β are changed, further changed in the XY plane, changed in the YZ plane, and so on, and the transformation matrix T that minimizes the evaluation function J is determined.
【００１０】このように，上記式によれば変換行列Ｔ
を低次元の行列ＴX ，ＴY ，ＴZ に分割し，各低次元の
行列ＴX ，ＴY ，ＴZ のみを逐次計算によって決定する
ため，評価関数Ｊを最小にする変換行列Ｔを素早く求め
ることができる。次に，上記，の手法を組み合せて
変換行列Ｔを決定する場合について説明する。まず，上
記の手法により三次元シフト問題を次元を下げて二次
元シフト問題に帰着させる。この時，Ｘ−Ｙ平面内での
シフト問題について具体的に記述すれば，パラメータ
ａ，ｂ，γは上記（１２）式となる。即ち， ａ＝ＸM − cos（γ）ＸS ＋ sin（γ）ＹS ｂ＝ＹM − sin（γ）ＸS − cos（γ）ＹS γ＝atan（（ＳXY−ＳYX−ａＹS ＋ｂＸS ） ／（ＳXX＋ＳYY−ａＸS −ｂＹS ）） となる。ここで上記の手法を用いて並進パラメータと
回転パラメータを分離する。即ち，モデルワーク上の代
表点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnをＸS ／ｎ，ＹS ／ｎ，ＺS
／ｎだけ並進させた点を新たにＰS1，ＰS2，…，ＰSnと
する。この時，Ｘ S ，ＹS ，ＺS は０となり，パラメー
タａ，ｂは上記（５），（６）式となり一意に決定され
る。即ち， ａ＝ＸM ／ｎ ｂ＝ＹM ／ｎ となる。従って，決定すべきパラメータは回転パラメー
タγだけである。パラメータγは上記（５），（６），
（１２）式から γ＝atan（（ＳXY−ＳYX）／（ＳXX＋ＳYY）） …（１３） となり，これからパラメータγを逐次計算することがで
きる。具体的にはパラメータａ，ｂ，ｃが予め決定され
ているため，Ｘ−Ｙ平面でのシフトによってパラメータ
γを変更し，Ｙ−Ｚ平面でのシフトによってパラメータ
αを変更し，Ｚ−Ｘ平面でのシフトによってパラメータ
βを変更し，さらにＸ−Ｙ平面で変更し，Ｙ−Ｚ平面で
変更し，というように逐次計算を行い，評価関数Ｊを最
小にする変換行列Ｔを決定する。このように，上記，
の手法を組み合せることにより変換行列Ｔを低次元の
行列ＴX ，ＴY ，ＴZ に分割し，次に並進パラメータと
回転パラメータとに分けて並進パラメータ決定後に評価
関数Ｊを最小にするように回転パラメータを決定するこ
とにより，それぞれの手法，を単独に用いるよりも
更に逐次計算範囲を減少させて変換行列Ｔを素早く求め
ることができる。更に，上記の手法による変換行列Ｔ
の決定方法について説明する。いま，モデルワーク上の
代表点ＰS1，ＰS2，…，ＰSnが一つの平面上にあるもの
とする。そして，それを例えばＸ−Ｙ平面上に回転変換
し，この回転行列をＲ 1 とする。ここで，回転変換され
た代表点を新たに代表点と考える。さらに，モデルワー
クに対応する実ワーク上での点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnを
含む平面Ｌを点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの計測位置ＰM1，
ＰM2，…，ＰMnから最小自乗法によって求め，平面Ｌを
Ｘ−Ｙ平面上に回転変換し，この回転行列をＲ2 とす
る。ここで，点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの計測位置ＰM1，
ＰM2，…，ＰMnもＲ2 によって回転変換し，その回転変
換した値を新たな計測位置と考える。こうすればＺ軸方
向の誤差は考えずに済み，完全に三次元シフト問題が二
次元シフト問題に帰着できる。従って，上記で示した
（５），（６），（１２）式によって一意にパラメータ
ａ，ｂ，γは決定される。従って，それらパラメータに
よって与えられる変換行列をＴXYとすれば，評価関数Ｊ
を最小にする変換行列Ｔは Ｔ＝Ｒ2 -1ＴXYＲ1 …（１４） で与えられる。Thus, according to the above equation, the transformation matrix T
Is a low-dimensional matrix TX, TY, TZInto each lower dimensional
Matrix TX, TY, TZOnly by sequential calculation
Therefore, the transformation matrix T that minimizes the evaluation function J is quickly obtained.
You can Next, combine the above methods
A case of determining the conversion matrix T will be described. First, above
The method described below reduces the dimension of the three-dimensional shift problem to a quadratic
Reduce to the original shift problem. At this time, in the XY plane
If we describe the shift problem concretely, the parameters
a, b and γ are given by the above formula (12). That is, a = XM− Cos (γ) XS+ Sin (γ) YS b = YM− Sin (γ) XS− Cos (γ) YS γ = atan ((SXY-SYX-AYS+ BXS) / (SXX+ SYY-AXS-BYS)) Here, using the above method,
Separate rotation parameters. That is, the cost on the model work
Front point PS1, PS2,…, PSnXS/ N, YS/ N, ZS
A new point P translated by / nS1, PS2,…, PSnWhen
To do. At this time, X S, YS, ZSBecomes 0, parameter
The parameters a and b become the above equations (5) and (6) and are uniquely determined.
It That is, a = XM/ N b = YM/ N. Therefore, the parameter to be determined is the rotation parameter.
Only γ. The parameter γ is the above (5), (6),
From equation (12), γ = atan ((SXY-SYX) / (SXX+ SYY)) (13), from which the parameter γ can be calculated sequentially.
Wear. Specifically, the parameters a, b, c are determined in advance.
Therefore, the parameter is changed by the shift on the XY plane.
γ is changed, and the parameter is changed by shifting in the YZ plane.
Parameter is changed by changing α and shifting in the ZX plane.
Change β, then change in the XY plane, and in the YZ plane
Change, perform sequential calculation like
The transformation matrix T to be reduced is determined. Thus, above,
By combining the methods of
Matrix TX, TY, TZAnd then the translation parameter
Evaluate after determining the translational parameter separately from the rotational parameter
Determine the rotation parameters so that the function J is minimized.
By and, rather than using each method alone
Furthermore, the transformation matrix T is quickly obtained by further reducing the calculation range.
You can Furthermore, the transformation matrix T obtained by the above method
The method of determining will be described. Now on the model work
Representative point PS1, PS2,…, PSnAre on one plane
And Then, rotate it on the XY plane, for example.
And this rotation matrix is R 1And Where the rotation is converted
The representative points that have been marked are newly considered as representative points. In addition, the model word
Point P on the actual work corresponding toT1, PT2,…, PTnTo
The plane L containing the point PT1, PT2,…, PTnMeasurement position PM1，
PM2,…, PMnThen, the plane L is calculated by the least squares method from
Rotation conversion is performed on the XY plane, and this rotation matrix is converted into R2Tosu
It Where point PT1, PT2,…, PTnMeasurement position PM1，
PM2,…, PMnAlso R2Rotation conversion by
The replaced value is considered as a new measurement position. This way the Z axis
There is no need to consider the error of orientation
We can reduce to the dimension shift problem. Therefore, shown above
Parameters uniquely defined by equations (5), (6), and (12)
a, b and γ are determined. Therefore, in those parameters
Therefore, the transformation matrix given is TXYThen, the evaluation function J
The transformation matrix T that minimizes is T = R2 -1TXYR1 It is given by (14).
【００１１】このように，上記の手法によれば単一平
面での二次元シフト問題になるため逐次計算対象がその
単一平面に係る二次元要素のみとなり，評価関数Ｊを最
小にする変換行列Ｔを素早く求めることができる。又，
この手法は単独で用いることもできるが，上記〜
の手法と組み合せれば，その相乗効果により逐次計算対
象を完全になくすこともできる。以上のように本実施例
によれば，モデルワーク上の代表点ＰS1，ＰS2，…，Ｐ
Snに対応する実ワーク上の点ＰT1，ＰT2，…，ＰTnの測
定位置ＰM1，ＰM2，…，ＰMnに誤差が存在しても，実ワ
ーク上の点ＰT とその補正値である計算位置ＰDとの誤
差を小さく抑えることができる。又，測定位置ＰM1，Ｐ
M2，…，ＰMnの誤差がランダムな値を取っていたなら
ば，代表点数ｎを大きくすることによって，実ワークの
点ＰT とその補正値である計算位置ＰD との誤差をほぼ
０にすることができる。又，本実施例では上記代表点数
ｎの多い場合，試行錯誤的な従来手法に比べて逐次計算
の対象範囲が減少するためその処理速度を速めることが
できる。その結果，比較的高精度でかつ短時間にワーク
の位置ずれ補正を行うことができ，タイムリな位置測定
を行うことができる。尚，上記実施例の作業手順（図
１）では，モデルワーク上の代表点ＰSiに対応する実ワ
ーク上の点ＰTiの実測位置ＰMiを入力した（Ｓ２）後，
モデルワーク上の代表点ＰSiに対応する実ワーク上の点
ＰTiの計算位置ＰDiを算出した（Ｓ３）が，実使用に際
しては上記ステップＳ２，Ｓ３の順序の入れ換えもしく
は同時実行を行っても何ら支障はない。尚，上記実施例
では一般的な利用形態である三次元シフト問題を扱った
が，実使用に際しては一次又は二次シフト問題を扱って
も良い。その場合は変換行列Ｔのパラメータ数が減少す
るため，より簡単に問題を解くことができる。尚，上記
実施例ではモデルワーク上の代表点ＰSiを従来例よりも
多く設定することとしたが，実使用に際しては三次元シ
フトの場合は３点以上，二次元シフトの場合は２点以
上，一次元シフトの場合は１点以上の代表点数とすれば
良い。Thus, according to the above method, a single flat
Since it becomes a two-dimensional shift problem in the plane,
Only the two-dimensional elements related to a single plane are used, and the evaluation function J is
It is possible to quickly obtain the conversion matrix T to be reduced. or,
Although this method can be used alone,
If combined with the method of
You can completely eliminate the elephant. As described above, the present embodiment
According to, the representative point P on the model workS1, PS2,…, P
SnPoint P on the actual work corresponding toT1, PT2,…, PTnMeasurement of
Fixed position PM1, PM2,…, PMnEven if there is an error in
Point P on the peakTAnd the calculated position P that is the correction valueDWrong with
The difference can be kept small. Also, the measurement position PM1, P
M2,…, PMnIf the error of takes a random value
For example, by increasing the number of representative points n,
Point PTAnd the calculated position P that is the correction valueDError with
It can be zero. Further, in the present embodiment, the above-mentioned representative score
When there are many n, iterative calculation compared with the conventional method of trial and error
Since the target range of is reduced, the processing speed can be increased.
it can. As a result, the work can be performed with relatively high accuracy and in a short time.
Positional deviation can be corrected and timely position measurement
It can be performed. The work procedure of the above embodiment (Fig.
In 1), the representative point P on the model workSiCorresponding to
Point P on the peakTiActual measurement position PMiAfter inputting (S2),
Representative point P on model workSiPoints on the actual work corresponding to
PTiCalculation position P ofDiWas calculated (S3), but in actual use
If so, change the order of steps S2 and S3.
There is no problem even if they are executed simultaneously. The above embodiment
Dealt with the three-dimensional shift problem, which is a common usage
However, in actual use, we deal with the first-order or second-order shift problem.
Is also good. In that case, the number of parameters of the transformation matrix T decreases.
Therefore, the problem can be solved more easily. The above
In the embodiment, the representative point P on the model workSiThan the conventional example
Although it was decided to set many, three-dimensional system
3 points or more in the case of shift, 2 points or more in the case of two-dimensional shift
In the case of one-dimensional shift, if the number of representative points is 1 or more,
good.
【００１２】[0012]
【発明の効果】本発明に係るワークの位置測定方法は，
上記したように構成されているため，モデルワーク上の
代表点に対応する実ワーク上の点の測定位置に誤差が存
在しても，実ワークの点とその補正値との誤差を小さく
抑えることができる。又，測定位置の誤差がランダムを
値を取っていたならば，代表点数を大きくすることによ
って実ワークの点とその補正値との誤差をほぼ０にする
ことができる。又，従来の試行錯誤的な手法に比べて逐
次計算の対象範囲が減少するためその処理速度を速める
ことができる。その結果，比較的高精度でかつ短時間に
ワークの位置ずれ補正を行うことができ，タイムリな位
置測定を行うことができる。The work position measuring method according to the present invention is
Due to the above configuration, even if there is an error in the measurement position of the point on the actual work corresponding to the representative point on the model work, the error between the point on the actual work and its correction value should be kept small. You can Further, if the error in the measurement position has a random value, the error between the actual work point and its correction value can be made almost zero by increasing the number of representative points. In addition, the processing range can be increased because the target range of successive calculation is reduced compared to the conventional trial and error method. As a result, it is possible to perform the positional deviation correction of the work with relatively high accuracy and in a short time, and to perform the timely position measurement.
【図１】 本発明の一実施例に係るワークの位置測定方
法の概略手順を示すフローチャート（従来例と共用）。FIG. 1 is a flowchart showing a schematic procedure of a work position measuring method according to an embodiment of the present invention (shared with a conventional example).
【図２】 モデルワークと実ワークとの相対位置関係を
示す説明図。FIG. 2 is an explanatory diagram showing a relative positional relationship between a model work and an actual work.
【図３】 モデルワーク上の代表点に対応する実ワーク
上の点の実測位置と計算位置との関係を示す説明図。FIG. 3 is an explanatory diagram showing a relationship between a measured position and a calculated position of a point on an actual work corresponding to a representative point on a model work.
Ｔ…座標変換行列（座標変換係数に相当） Ｊ…評価関数 ＰSi…モデルワーク上の代表点（基準点に相当） ＰTi…モデルワーク上の代表点に対応する実ワーク上の
点 ＰMi…モデルワーク上の代表点に対応する実ワーク上の
点の実測位置 ＰDi…モデルワーク上の代表点に対応する実ワーク上の
点の計算位置 ＰS …モデルワーク上の他の点（代表点以外の点） ＰT …モデルワーク上の他の点に対応する実ワーク上の
点 ＰD …モデルワーク上の他の点に対応する実ワーク上の
点の計算位置T ... Coordinate transformation matrix (corresponding to coordinate transformation coefficient) J ... Evaluation function P Si ... Representative point on model work (corresponding to reference point) P Ti ... Point on actual work corresponding to representative point on model work P Mi … Measured position of point on actual work corresponding to representative point on model work P Di … Calculation position of point on actual work corresponding to representative point on model work P S … Other points on model work (representative Points other than points) P T ... points on the actual work corresponding to other points on the model work P D ... calculated positions of points on the actual work corresponding to other points on the model work
Claims (4)
応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モデルワーク
上の基準点を座標変換して得られた上記実ワーク上の点
の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を求め，上記
係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を座標変換す
ることにより該他の点に対応する上記実ワーク上の点の
位置測定を行なうワークの位置測定方法において，上記
座標変換係数を求める時，上記実ワーク上の点の実測位
置と計算位置との距離の２乗和で表される評価関数の上
記座標変換係数のパラメータ毎の偏微分値を０にして該
係数を決定することを特徴とするワークの位置測定方
法。1. An actual measurement position of a point on an actual work corresponding to a reference point set on a model work, and calculation of a point on the actual work obtained by coordinate conversion of the reference point on the model work. The coordinate conversion coefficient is obtained based on the position and the other point on the model work is coordinate-converted using the coefficient to measure the position of the point on the actual work corresponding to the other point. In the work position measuring method, when obtaining the coordinate conversion coefficient, the deviation of each coordinate conversion coefficient parameter of the evaluation function represented by the sum of squares of the distance between the actually measured position of the point on the actual work and the calculated position is calculated. A method for measuring the position of a work, wherein the coefficient is determined by setting a differential value to 0.
応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モデルワーク
上の基準点を座標変換して得られた上記実ワーク上の点
の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を求め，上記
係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を座標変換す
ることにより該他の点に対応する上記実ワーク上の点の
位置測定を行なうワークの位置測定方法において，上記
座標変換係数を求める時，上記座標変換係数のパラメー
タを並進要素と回転要素とに分けて並進要素を決定した
後，上記実ワーク上の点の実測位置と計算位置との距離
の２乗和で表される評価関数を最小にするように回転要
素を決定することを特徴とするワークの位置測定方法。2. An actual measurement position of a point on the actual work corresponding to a reference point set on the model work and calculation of the point on the actual work obtained by coordinate conversion of the reference point on the model work. The coordinate conversion coefficient is obtained based on the position and the other point on the model work is coordinate-converted using the coefficient to measure the position of the point on the actual work corresponding to the other point. In the work position measuring method, when obtaining the coordinate conversion coefficient, the parameter of the coordinate conversion coefficient is divided into a translation element and a rotation element to determine the translation element, and then the measured position and the calculated position of the point on the actual workpiece. A method for measuring the position of a work, characterized in that the rotating element is determined so as to minimize the evaluation function represented by the sum of squares of the distances to and.
応する実ワーク上の点の実測位置と，上記モデルワーク
上の基準点を座標変換して得られた上記実ワーク上の点
の計算位置とに基づいて，該座標変換係数を求め，上記
係数を用いて上記モデルワーク上の他の点を座標変換す
ることにより該他の点に対応する上記実ワーク上の点の
位置測定を行なうワークの位置測定方法において，上記
座標変換係数を求める時，上記係数を低次元の係数に分
けて上記実ワーク上の点の実測位置と計算位置との距離
の２乗和で表される評価関数を最小にするように上記各
低次元の係数を決定することを特徴とするワークの位置
測定方法。3. An actual measurement position of a point on the actual work corresponding to a reference point set on the model work, and calculation of the point on the actual work obtained by coordinate conversion of the reference point on the model work. The coordinate conversion coefficient is obtained based on the position and the other point on the model work is coordinate-converted using the coefficient to measure the position of the point on the actual work corresponding to the other point. In the work position measuring method, when obtaining the coordinate conversion coefficient, the coefficient is divided into low-dimensional coefficients, and the evaluation function is represented by the sum of squares of the distances between the actually measured position of the point on the actual work and the calculated position. A method for measuring the position of a work, characterized in that each of the low-dimensional coefficients is determined so as to minimize.
平面上に設定する請求項１，２又は３記載のワークの位
置測定方法。4. The work position measuring method according to claim 1, wherein all the reference points on the model work are set on the same plane.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23661692A JPH0683418A (en) | 1992-09-04 | 1992-09-04 | Method for measuring position of work |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23661692A JPH0683418A (en) | 1992-09-04 | 1992-09-04 | Method for measuring position of work |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0683418A true JPH0683418A (en) | 1994-03-25 |
Family
ID=17003285
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP23661692A Pending JPH0683418A (en) | 1992-09-04 | 1992-09-04 | Method for measuring position of work |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0683418A (en) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005345959A (en) * | 2004-06-07 | 2005-12-15 | Univ Of Tokyo | Reflection-type optical system and control method for reflection-type optical system |
| CN111451880A (en) * | 2020-04-21 | 2020-07-28 | 中国工程物理研究院机械制造工艺研究所 | AB double-tool pendulum five-axis magnetorheological polishing machine tool structure parameter calibration method |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63314604A (en) * | 1987-06-17 | 1988-12-22 | Nachi Fujikoshi Corp | Generating method for working program of industrial robot |
-
1992
- 1992-09-04 JP JP23661692A patent/JPH0683418A/en active Pending
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63314604A (en) * | 1987-06-17 | 1988-12-22 | Nachi Fujikoshi Corp | Generating method for working program of industrial robot |
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| JP2005345959A (en) * | 2004-06-07 | 2005-12-15 | Univ Of Tokyo | Reflection-type optical system and control method for reflection-type optical system |
| JP4617459B2 (en) * | 2004-06-07 | 2011-01-26 | 国立大学法人 東京大学 | Reflective optical system |
| CN111451880A (en) * | 2020-04-21 | 2020-07-28 | 中国工程物理研究院机械制造工艺研究所 | AB double-tool pendulum five-axis magnetorheological polishing machine tool structure parameter calibration method |
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