JPH0662535A - Method and apparatus for determining load interchange mode of power distribution system - Google Patents

Abstract

PURPOSE:To provide a method and an apparatus for properly and easily obtaining supply validity which is an index for quantitatively appreciating adequacy of supply in each feeder for each node. CONSTITUTION:For determining a load interchange mode by assinging supply feeder to each node of the network as the load interchange object extracted by the processing block 101, a candidate feeder to each node is extracted in the block 102, a supply allowable capacity of each feeder to each node is obtained in the block 103, and supply validity which is an appreciation index of each feeder is obtained in the block 104 on the basis of the result of block 103. In the block 105, a supply feeder is determined for each node based on the supply validity of each feeder in the block 105 and it is checked in the block 106 whether there is no infringement on restriction in this determination or not. If there is no node which is not yet processed due to infringement on restriction, etc., the processing completes, but if there is such node, the network is set again in the block 108.

Description

【発明の詳細な説明】Detailed Description of the Invention

【０００１】[0001]

【産業上の利用分野】本発明は配電系統の負荷融通形態
決定方法および装置に係り、特に被融通対象の各負荷区
間（ノード）に対して電力を供給可能な各部分（フィー
ダ）の供給適否の評価指標である供給妥当性を算出する
のに好適な、配電系統の負荷融通形態決定方法および装
置。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method and apparatus for determining a load accommodation mode of a distribution system, and particularly to the suitability of supply of each portion (feeder) capable of supplying electric power to each load section (node) to be accommodated. A load accommodation mode determining method and apparatus suitable for calculating supply adequacy, which is an evaluation index of the above.

【０００２】[0002]

【従来の技術】配電系統の負荷融通形態決定方法として
は、特開昭63−310333号で提案されているようなヒュー
リスティクスを用いた逐次解法が、計算機システムのソ
フトウェアとして実用されている。逐次解法では、融通
形態の決定プロセスにおいて、各ノードへのフィーダの
割付け処理が多段的なため、特に対象が大規模になると
多大な計算時間が必要になる等の問題がある。2. Description of the Related Art As a method of determining a load accommodation mode of a distribution system, a sequential solution method using heuristics as proposed in Japanese Patent Laid-Open No. 63-310333 has been put to practical use as software of a computer system. In the iterative solution method, since the feeder allocation process to each node is multistage in the process of determining the flexible mode, there is a problem that a large amount of calculation time is required especially when the target is large.

【０００３】そこで、特開平4−12625号に記載のよう
に、各ノードに対し供給可能なフィーダ毎の供給適否の
定量的な評価指標である供給妥当性を求めて行う、全系
一括的な融通形態の決定方法および装置も提案されてい
る。この全系一括的な処理においては、各ノードに対す
るフィーダ毎の供給妥当性を高精度に算出することが重
要である。Therefore, as described in Japanese Patent Application Laid-Open No. 4-12625, all the systems are collectively searched for the supply validity which is a quantitative evaluation index of the supply suitability of each feeder that can be supplied to each node. A method and an apparatus for determining a flexible form have also been proposed. In this collective processing of all systems, it is important to accurately calculate the supply adequacy of each feeder for each node.

【０００４】[0004]

【発明が解決しようとする課題】特開平4−12625号で
は、各ノードに対するフィーダ毎の供給妥当性を、基本
的に各々（数１）式と（数２）式で定義される供給密集
度と供給距離とを用いて求める。In Japanese Patent Laid-Open No. 4-12625, the supply consistency of each feeder for each node is basically defined by the equations (1) and (2). And the supply distance.

【０００５】 供給密集度＝（フィーダの予備量）／ （そのフィーダに係るＳＬＰを有するノードの総負荷量） …（数１） 供給距離＝（フィーダの予備量−着目ノード以外の中継ノードの総負荷量）／ （フィーダの予備量） …（数２） ここで、フィーダの予備量とは、どのノードにも融通し
ていない状態での、各フィーダの供給可能容量である。
ＳＬＰ（Shortest Load Path）とは、詳細は特開昭63−
310333号や特開平4−12625号に譲るが、フィーダ毎にそ
の供給予備量の範囲内で定義された、各着目ノードに至
る途中のノード（中継ノード）の負荷量が最小となるよ
うな供給経路である。したがって、各フィーダにとって
着目ノードへのＳＬＰが存在することは、それに供給可
能であるための必要条件となる。一方、ノードの側から
は、それへのＳＬＰを持つフィーダは、そのノードへの
供給可能なフィーダの候補となる。なお、フィーダのＳ
ＬＰが分岐していると、そのフィーダからＳＬＰ上のノ
ードを全て予備量の範囲内で供給できるとは限らないの
で、それへのＳＬＰのあることはそのノードがそのフィ
ーダで供給できることの（必要）十分条件とはならな
い。Supply density = (feeder reserve amount) / (total load amount of nodes having SLPs related to the feeder) (Equation 1) Supply distance = (feeder reserve amount−total relay nodes other than the target node) (Load amount) / (feeder reserve amount) (Equation 2) Here, the feeder reserve amount is a supplyable capacity of each feeder in a state where it is not accommodated in any node.
Details of SLP (Shortest Load Path) are disclosed in Japanese Patent Laid-Open No. 63-
Although it is handed over to 310333 and Japanese Patent Laid-Open No. 4-12625, the supply is defined so that the load amount of the node (relay node) on the way to each target node, which is defined within the range of the supply reserve amount for each feeder, is minimized. It is a route. Therefore, for each feeder, the existence of the SLP for the target node is a necessary condition for supplying it. On the other hand, from the node side, a feeder having an SLP to the node becomes a candidate for a feeder that can supply the node. In addition, S of the feeder
If the LP is branched, not all the nodes on the SLP can be supplied from the feeder within the range of the reserve amount. Therefore, the existence of the SLP to the feeder means that the node can supply by the feeder. ) It is not a sufficient condition.

【０００６】（数１）式で定義される供給密集度は、こ
のようにＳＬＰの存在が当該フィーダにより供給可能な
ことの必要条件に過ぎないことを考慮したものである。
しかし、これではフィーダ毎に供給候補のノードについ
て大まかな評価にしかなっていない。例えば図２に示す
例で、Ｆ１のＳＬＰは＃１→＃２→＃３および＃２→＃
４と＃２の先が分岐している。分岐前の＃１→＃２の部
分と＃３，＃４とは密集度の値を区別すべきであるが、
（数１）式の定義により一律に８０／（５０＋５＋１５
＋２０）≒０.８８９となる（Ｆ２については４０／２
５＝１.６）。The supply density defined by the equation (1) takes into account that the presence of SLPs is only a necessary condition for the feeder to be able to supply.
However, this only gives a rough evaluation of the supply candidate nodes for each feeder. For example, in the example shown in FIG. 2, the SLP of F1 is # 1 → # 2 → # 3 and # 2 → #.
The ends of 4 and # 2 are branched. Although the density value should be distinguished between # 1 and # 2 before branching and # 3 and # 4,
80 / (50 + 5 + 15) uniformly according to the definition of the formula (1).
+20) ≈ 0.889 (40/2 for F2
5 = 1.6).

【０００７】一方、着目ノードまでの距離を(数２)式で
定義しているが、各フィーダの予備量で正規化している
ため、例えば図２の＃２に対してはフィーダＦ１よりも
Ｆ２の方が近さの度合が高いことになる（Ｆ１→＃２：
(８０−５０)／８０＝0.375,Ｆ２→＃２：(４０−２
０）／４０＝０.５）。したがって、前記の密集度もＦ
２の方が高いことと合わせて、＃２への供給妥当性はＦ
１よりもＦ２の方が高いことになる。その結果＃２がＦ
２で供給され、一方、＃３はＦ１でしか供給不可なた
め、＃３が停電してしまう。On the other hand, although the distance to the node of interest is defined by the equation (2), since it is normalized by the reserve amount of each feeder, for example, for # 2 in FIG. 2, F2 rather than feeder F1 is used. Has a higher degree of closeness (F1 → # 2:
(80-50) /80=0.375, F2 → # 2: (40-2
0) /40=0.5). Therefore, the density is also F
In addition to 2 being higher, the supply relevance to # 2 is F
F2 is higher than 1. As a result, # 2 is F
2 is supplied, while # 3 can be supplied only in F1, so that # 3 will lose power.

【０００８】特開平4−12625号では、このように＃３が
Ｆ１でしか供給不可なことなどを考慮し、＃２に対する
Ｆ１の供給妥当性を高くすることも提案しているが、こ
のような補正を行わなくても＃２に対してはＦ１の方の
供給妥当性が高くなるという具合に、供給妥当性の値を
極力簡単な手法で算出可能なことが望ましい。Japanese Patent Laid-Open No. 12625/1992 proposes to increase the validity of supplying F1 to # 2 in consideration of the fact that # 3 can only be supplied in F1. It is desirable to be able to calculate the supply adequacy value by the simplest possible method, such that the supply adequacy of F1 is higher for # 2 without any correction.

【０００９】本発明は、このような事情に鑑みてなされ
たもので、適切な値を簡単に求め得る供給妥当性の算出
手順（または算出機構）を具備する負荷融通形態の決定
方法（または決定装置）の提供にある。The present invention has been made in view of the above circumstances, and is a method (or a determination method) of a load accommodation mode including a supply validity calculation procedure (or a calculation mechanism) capable of easily obtaining an appropriate value. Equipment).

【００１０】[0010]

【課題を解決するための手段】本発明では、各ノードへ
の供給フィーダとして、そのノードに対しより多くの電
力を供給可能なものを選べば停電回避に有効なことに着
目し、供給妥当性の算出にフィーダ毎の供給可能容量を
用いる。In the present invention, attention is paid to the fact that it is effective in avoiding a power failure by selecting, as a supply feeder to each node, one capable of supplying more power to that node, and the validity of supply is considered. The available capacity of each feeder is used to calculate.

【００１１】各ノードに対する供給可能容量は、当該フ
ィーダで供給可能なノード群が一列に配置されていれば
経路に沿って順次手前の負荷量を差引いた値となるが、
分岐の部分については何らかの基準で配分する必要があ
る。この場合、各分岐における需要側ニーズに基づいて
配分すべきで、分岐毎に、各々に属する当該フィーダで
供給可能なノードの負荷量に応じて配分する。The available capacity for each node is a value obtained by subtracting the load amount in front of the node sequentially along the route if the nodes that can be supplied by the feeder are arranged in a line.
It is necessary to allocate the branch part by some standard. In this case, distribution should be made based on the demand side needs at each branch, and distribution is made for each branch according to the load amount of the node that can be supplied by the feeder belonging to each branch.

【００１２】各分岐のニーズとしては、上記のように負
荷量だけでなく、他のフィーダでどれだけ代替可能かも
考慮すれば一層精度が高くなる。そこで、各ノードに供
給可能なフィーダの数も用いる。As for the needs of each branch, not only the load amount as described above, but also considering how much can be replaced by other feeders, the accuracy becomes higher. Therefore, the number of feeders that can be supplied to each node is also used.

【００１３】[0013]

【作用】請求項１および４に記載のように各ノードに対
するフィーダ毎の供給可能容量は供給妥当性の算出に用
いられる。The supplyable capacity of each feeder for each node is used for calculating the supply adequacy as described in claims 1 and 4.

【００１４】請求項２および５に記載のように、分岐毎
の供給可能なノードの負荷量、または請求項３および６
に記載のように、分岐毎の供給可能な各ノードに対する
全ての供給可能なフィーダの数は、各ノードに対するフ
ィーダ毎の供給可能容量の算出に用いられる。As described in claims 2 and 5, the load amount of the node that can be supplied for each branch, or claims 3 and 6
As described in (1), the number of all the available feeders for each available node for each branch is used to calculate the available capacity for each feeder for each node.

【００１５】[0015]

【実施例】以下、本発明の実施例を図面に基づいて説明
する。図１に本発明に係る配電系統の負荷融通形態決定
方法の基本手順を示す。本図に示す手順のうち特開平４
−12625 号に記載の方法と基本的に異なる点は、ブロッ
ク１０３が付加されフィーダ毎に可能なノードへの供給
可能な容量を求め、この情報が更にブロック１０４の供
給妥当性の算出に利用される点である。Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. FIG. 1 shows a basic procedure of a load accommodation mode determining method for a distribution system according to the present invention. Of the procedures shown in this figure,
Basically, the difference from the method described in -12625 is that a block 103 is added and the capacity that can be supplied to a node that can be supplied to each feeder is obtained, and this information is further used to calculate the supply validity of the block 104. That is the point.

【００１６】ここで、本発明を、実際に図２に示す例題
に対し適用の場合の供給可能容量について、表１および
表２を用いて説明する。まず、フィーダＦ２については
供給可能な候補のノードは＃２と＃４で、また分岐はな
いので、供給可能容量は＃４にはＦ２の予備量の４０、
＃２には手前の＃４の負荷量２０を差引いた残り２０と
なる。Now, the supplyable capacity when the present invention is actually applied to the example shown in FIG. 2 will be described with reference to Tables 1 and 2. First, with respect to the feeder F2, the nodes that can be supplied are # 2 and # 4, and since there is no branch, the available capacity is 40, which is the reserve amount of F2, in # 4.
For # 2, the remaining 20 is obtained by subtracting the load amount 20 of # 4 in front.

【００１７】[0017]

【表１】 [Table 1]

【００１８】[0018]

【表２】 [Table 2]

【００１９】次にフィーダＦ１については、前述のよう
に＃１〜＃４の全てのノードにSLPがあり、また＃２の
先で＃３と＃４とが分岐している。分岐前の＃１と＃２
については、供給可能容量は各々、予備量の８０と＃１
の負荷量を差引いた３０となる。＃３と＃４について
は、分岐に当るので、＃２を通過後の２５を何らかの基
準で配分する必要がある。表１に示す値は、分岐毎のノ
ードの負荷量の情報のみを用いている。ここでは、単純
に、負荷量の比率で配分しているが、その結果、＃３に
は２５×１５／（１５＋２０）≒１０.７ 、また、＃４
には２５×２０／（１５＋２０）≒１４.３ が、供給可
能容量となる。Regarding the feeder F1, as described above, all the nodes # 1 to # 4 have SLPs, and # 3 and # 4 are branched at the tip of # 2. # 1 and # 2 before branching
As for the available capacity, the available capacity is 80 and # 1 respectively.
It becomes 30 which deducted the load amount of. Since # 3 and # 4 fall into a branch, it is necessary to allocate 25 after passing through # 2 by some standard. The values shown in Table 1 use only the load information of the node for each branch. Here, the load amount is simply distributed, but as a result, in # 3, 25 × 15 / (15 + 20) ≈10.7, and in # 4.
25 × 20 / (15 + 20) ≈14.3 is the supplyable capacity.

【００２０】一方、表２に示す値は、各ノードに供給可
能なフィーダの数も考慮している。ここでは、ノード＃
ｉでの負荷量Ｌｉを各々供給可能なフィーダの数Ｎｉで
除したＬｉ／Ｎｉの和を分岐毎に求め、その比で配分し
ている。その結果、Ｌｉ／Ｎｉは、＃３については１５
／１＝１５、＃４については２０／２＝１０となり、供
給可能容量は＃３は２５×１５／（１５＋１０）＝１
５、＃４は２５×１０／（１５＋１０）＝１０と、表１
に較べ、より適切な値が求まる。On the other hand, the values shown in Table 2 also consider the number of feeders that can be supplied to each node. Here, node #
The sum of Li / Ni obtained by dividing the load amount Li at i by the number of feeders Ni that can be supplied is calculated for each branch, and distributed by the ratio. As a result, Li / Ni is 15 for # 3.
= 1 = 15, 20/2 = 10 for # 4, and the available supply capacity is 25 × 15 / (15 + 10) = 1 for # 3.
Table 5 shows that 5 and # 4 are 25 × 10 / (15 + 10) = 10.
A more appropriate value can be obtained compared to.

【００２１】各ノードのフィーダ毎の供給妥当性は、表
１または表２に示す供給可能容量を、例えば、この場合
の最大のフィーダ予備力である８０で正規化して、Ｆ１
については＃１が１.０、＃２が０.３７５，…，Ｆ２に
ついては＃４が０.５ ，＃２が０.２５ などとすればよ
い。For the supply adequacy for each feeder of each node, the supplyable capacity shown in Table 1 or Table 2 is normalized by, for example, 80, which is the maximum feeder reserve capacity in this case, and F1 is obtained.
# 1 is 1.0, # 2 is 0.375, ..., and F2 is # 4 is 0.5, # 2 is 0.25, and so on.

【００２２】その結果、表１と表２いずれの場合も、＃
２についてはＦ１の方が供給妥当性が高くなりＦ１で供
給されるため、＃３への供給経路が確保され停電になる
ことはない。As a result, in both cases of Table 1 and Table 2, #
Regarding 2, the supply relevance of F1 is higher and the supply of F2 is performed, so that the supply route to # 3 is secured and there is no power failure.

【００２３】なお、表１や表２に示す値は本発明の一適
用例に過ぎない。表１や表２のように、分岐点における
各分岐ｋの負荷量（ΣＬｉ）ｋや｛Σ（Ｌｉ／Ｎｉ）｝
ｋの比率（図３のＲｋ）で配分しているが、例えば図３
に示すような非線形関数による変換で分岐毎にＳｋを求
めＳｋの比率に基づいて配分を行ったり、更にＳｋに対
してファジィ推論を行って求めたＴｋの比率に基づいて
配分を行うなどにより、配分比率を制御することができ
る。The values shown in Table 1 and Table 2 are merely one application example of the present invention. As shown in Tables 1 and 2, the load amount (ΣLi) k or {Σ (Li / Ni)} of each branch k at the branch point
Although it is distributed at a ratio of k (Rk in FIG. 3), for example, in FIG.
By calculating Sk for each branch by conversion with a non-linear function as shown in, and allocating based on the ratio of Sk, or by performing fuzzy inference on Sk, and allocating based on the ratio of Tk calculated, The distribution ratio can be controlled.

【００２４】また、Ｌｉを、単にＮｉで除するのではな
く、より一般にＮｉのα乗で除することにより、Ｎｉの
効果を調整することができる。Further, the effect of Ni can be adjusted by dividing Li not by simply dividing it by Ni but by dividing it by the power of α of Ni.

【００２５】以上、図１に基づき、主に負荷融通形態決
定方法の手順の説明を行ったが、図１の各ブロックを機
能要素として、各要素で生成される情報が各ブロックを
結ぶ線に沿って機能要素間に伝送される装置であるとす
れば、負荷融通形態決定装置の構成を示す図に置き換え
ることができる。The procedure of the load accommodation mode determining method has been mainly described above with reference to FIG. 1. However, with each block in FIG. 1 as a functional element, information generated by each element is a line connecting the blocks. If it is a device that is transmitted between the functional elements along the line, it can be replaced with a diagram showing the configuration of the load accommodation mode determining device.

【００２６】[0026]

【発明の効果】以上に説明したように、本発明の負荷融
通形態決定方法および装置によれば、各ノードに対する
フィーダ毎の供給妥当性を、簡単な手順または装置で高
精度に算出できるため、実用性の高い方法および装置を
実現できる。As described above, according to the load accommodation mode determining method and apparatus of the present invention, the supply validity of each feeder for each node can be calculated with high accuracy by a simple procedure or apparatus. A highly practical method and device can be realized.

【図面の簡単な説明】[Brief description of drawings]

【図１】本発明に係る配電系統の融通形態決定方法の基
本手順を示す図である。FIG. 1 is a diagram showing a basic procedure of a method for determining an accommodation mode of a power distribution system according to the present invention.

【図２】図１の手順を具体的に説明するための負荷融通
問題の例を示す図である。FIG. 2 is a diagram showing an example of a load accommodation problem for specifically explaining the procedure of FIG.

【図３】分岐における配分比率を変換するための非線形
関数の例を示す図である。FIG. 3 is a diagram showing an example of a non-linear function for converting a distribution ratio in a branch.

【符号の説明】[Explanation of symbols]

１０１…融通対象のネットワークを抽出する手順、１０
２…ネットワークの各ノードにフィーダ毎のＳＬＰを算
出する手順、１０３…フィーダ毎に供給可能なノードへ
の供給可能容量を求める手順、１０４…各ノードに対し
フィーダ毎の供給妥当性を求める手順、１０５…各ノー
ドに対し供給妥当性に基づき供給フィーダを割付ける手
順、１０６…割付けられた結果に対し制約をチェック、
違反のは取消す手順、１０７…融通形態決定が終了か否
かを判定する手順、１０８…未処理ノードを抽出し融通
対象のネットワークを再設定する手順。101 ... Procedure for extracting a network to be accommodated, 10
2 ... Procedure for calculating SLP for each feeder in each node of the network, 103 ... Procedure for determining the supplyable capacity to the node that can be supplied for each feeder, 104 ... Procedure for determining the supply validity for each feeder for each node, 105 ... Procedure for assigning supply feeders to each node based on supply adequacy, 106 ... Checking constraints on the assigned results,
Violation is a procedure for canceling, 107 ... A procedure for determining whether or not the accommodation mode determination is completed, 108 ... A procedure for extracting an unprocessed node and reconfiguring the accommodation target network.

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 井上 汎 茨城県日立市大みか町五丁目２番１号 株 式会社日立製作所大みか工場内 ─────────────────────────────────────────────────── ─── Continuation of the front page (72) Pan Inoue 5-2-1 Omika-cho, Hitachi-shi, Ibaraki Prefecture Hitachi Ltd. Omika factory

Claims (6)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項１】配電系統の被融通対象の開閉器で接続また
は区分され得る各負荷区間（以下、ノードという）に周
囲の電力を供給可能な各部分（以下、フィーダという）
を、どう割付けるかを決める配電系統の負荷融通形態決
定方法において、フィーダ毎の供給適否の評価指標であ
る供給妥当性の算出部分に、各ノードに対するフィーダ
毎の供給可能容量を用いることを特徴とする配電系統の
負荷融通形態決定方法。1. A portion (hereinafter, referred to as a feeder) capable of supplying ambient power to each load section (hereinafter, referred to as a node) that can be connected or divided by a switch to be conserved in a distribution system.
In the method of determining the load accommodation mode of the distribution system that decides how to allocate, the useable capacity of each feeder for each node is used in the part of calculating the supply validity, which is an evaluation index of supply suitability for each feeder. Method for determining load accommodation mode of distribution system. 【請求項２】請求項１のフィーダ毎の供給可能容量を、
フィーダにより供給可能なノード群が分岐して配置され
ている場合、分岐毎の各ノードの負荷量を用いて算出す
ることを特徴とする配電系統の負荷融通形態決定方法。2. The supplyable capacity of each feeder according to claim 1,
A method for determining a load accommodation mode of a power distribution system, wherein when a node group that can be supplied by a feeder is arranged in a branched manner, the load amount of each node for each branch is used for calculation. 【請求項３】請求項２において、分岐毎に、ノードの負
荷量の他に、各ノードに供給可能なフィーダの数も用い
ることを特徴とする配電系統の負荷融通形態決定方法。3. The load accommodation mode determining method for a distribution system according to claim 2, wherein the number of feeders that can be supplied to each node is also used for each branch, in addition to the load amount of the node. 【請求項４】配電系統の被融通対象の各ノードに各フィ
ーダを、どう割付けるかを決める、配電系統の負荷融通
形態決定装置において、フィーダ毎の供給適否の評価指
標である供給妥当性の算出機能に、各ノードに対するフ
ィーダ毎の供給可能容量を利用可能とすることを特徴と
する配電系統の負荷融通形態決定装置。4. In a load accommodation mode determining device of a distribution system, which determines how to allocate each feeder to each node to be concealed in the distribution system, the supply adequacy of the supply adequacy which is an evaluation index of supply suitability for each feeder. A load accommodation mode determining device for a power distribution system, wherein a supplyable capacity of each feeder for each node can be used for a calculation function. 【請求項５】請求項４のフィーダ毎の供給可能容量を、
フィーダにより供給可能なノード群が分岐して配置され
ている場合、分岐毎の各ノードの負荷量を用いて算出の
機能を具備することを特徴とする配電系統の負荷融通形
態決定装置。5. The supplyable capacity for each feeder according to claim 4,
A load accommodation mode determining device for a power distribution system, comprising a function of calculating using a load amount of each node for each branch when a group of nodes that can be supplied by a feeder is arranged in a branch. 【請求項６】請求項５において、分岐毎に、各ノードの
負荷量の他に、各ノードに供給可能なフィーダの数も用
いることを特徴とする配電系統の負荷融通形態決定装
置。6. The load accommodation mode determining apparatus for a power distribution system according to claim 5, wherein the number of feeders that can be supplied to each node is also used for each branch, in addition to the load amount of each node.