JPH0636046A - データ視覚化装置および方法 - Google Patents
データ視覚化装置および方法Info
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- JPH0636046A JPH0636046A JP4159909A JP15990992A JPH0636046A JP H0636046 A JPH0636046 A JP H0636046A JP 4159909 A JP4159909 A JP 4159909A JP 15990992 A JP15990992 A JP 15990992A JP H0636046 A JPH0636046 A JP H0636046A
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- Japan
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- viewpoint
- sight
- line
- pixel value
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- Prior art date
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-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T15/00—3D [Three Dimensional] image rendering
- G06T15/10—Geometric effects
- G06T15/40—Hidden part removal
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T15/00—3D [Three Dimensional] image rendering
- G06T15/06—Ray-tracing
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- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Geometry (AREA)
- Image Generation (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 ボリューム・データ領域の境界と視線との交
点を計算することなく、高速にボリューム・レンダリン
グを行う。 【構成】 ボリューム・データ領域の境界をなす多数の
境界面のうち例えば視点を向いているものを選び、視点
からの距離に応じてソートし、ソートの順に境界面を選
び、スキャン・コンバージョンにより、当該境界面に対
応する投影面上の画素群を決定する。当該境界面ごと
に、画素を通っていく視線に沿って、行き止まりの境界
面に至るまで画素値を計算していく。行き止まりの境界
面かどうかは、ボリューム・データ領域を規定する多数
の部分立体についての情報から知ることができる。視線
が再度ボリューム・データ領域に進入するときには他の
境界面でのちに加算すべき画素値が計算され、前の画素
値に加算される。視点を向いている境界面についてすべ
て処理が終わると、視線すべてについて処理が終了した
のと同じになる。
点を計算することなく、高速にボリューム・レンダリン
グを行う。 【構成】 ボリューム・データ領域の境界をなす多数の
境界面のうち例えば視点を向いているものを選び、視点
からの距離に応じてソートし、ソートの順に境界面を選
び、スキャン・コンバージョンにより、当該境界面に対
応する投影面上の画素群を決定する。当該境界面ごと
に、画素を通っていく視線に沿って、行き止まりの境界
面に至るまで画素値を計算していく。行き止まりの境界
面かどうかは、ボリューム・データ領域を規定する多数
の部分立体についての情報から知ることができる。視線
が再度ボリューム・データ領域に進入するときには他の
境界面でのちに加算すべき画素値が計算され、前の画素
値に加算される。視点を向いている境界面についてすべ
て処理が終わると、視線すべてについて処理が終了した
のと同じになる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は３次元に分布するデー
タをグラフィックス技術を用いて視覚化する装置および
方法に関する。この発明は不規則格子データのボリュー
ム・レンダリングを高速に実現できるようにしたもので
ある。不規則格子データは、３次元空間中に任意に配置
された部分立体（セル）上で定義された数値データ（ボ
リューム・データ）である。この種のボリューム・デー
タは、構造解析の分野では標準であり、そして数値流体
解析の分野においても広まりつつある有限要素法解析結
果に見出すことができる。また、ボリューム・レンダリ
ングは、３次元空間上で定義されたスカラ場を大域的に
可視化するために有効なコンピュータ・グラフィックス
技法である。
タをグラフィックス技術を用いて視覚化する装置および
方法に関する。この発明は不規則格子データのボリュー
ム・レンダリングを高速に実現できるようにしたもので
ある。不規則格子データは、３次元空間中に任意に配置
された部分立体（セル）上で定義された数値データ（ボ
リューム・データ）である。この種のボリューム・デー
タは、構造解析の分野では標準であり、そして数値流体
解析の分野においても広まりつつある有限要素法解析結
果に見出すことができる。また、ボリューム・レンダリ
ングは、３次元空間上で定義されたスカラ場を大域的に
可視化するために有効なコンピュータ・グラフィックス
技法である。
【０００２】
【従来の技術】今までに発表されている不規則格子デー
タのためのボリューム・レンダリング法として、次のよ
うなものが存在する。
タのためのボリューム・レンダリング法として、次のよ
うなものが存在する。
【０００３】（１）レイ・トレーシング法 レイ・トレーシング法は、視点から各ピクセルを通るレ
イを発生し、レイに沿ってボリューム・データを積分し
ていく方法である。具体的なアルゴリズムとしては、Ko
yamadaの"Volume Visualization for the Unstructured
Grid Data", SPIE Vol.1259, pp.14-25, 1990か、 また
は、Garrityの"Raytracing Irregular Volume Data", Co
mputer Graphic, Vol.24, No.5, pp35-40,1990を参照
されたい。レイ・トレーシングでは、一般に、高品質の
画像を生成する事ができる。 しかし、レイがボリュー
ムの境界面と交差判定するのに多大な計算時間を必要と
し、これが、ボリューム・レンダリングに要する全体の
計算時間に大きく影響していた。
イを発生し、レイに沿ってボリューム・データを積分し
ていく方法である。具体的なアルゴリズムとしては、Ko
yamadaの"Volume Visualization for the Unstructured
Grid Data", SPIE Vol.1259, pp.14-25, 1990か、 また
は、Garrityの"Raytracing Irregular Volume Data", Co
mputer Graphic, Vol.24, No.5, pp35-40,1990を参照
されたい。レイ・トレーシングでは、一般に、高品質の
画像を生成する事ができる。 しかし、レイがボリュー
ムの境界面と交差判定するのに多大な計算時間を必要と
し、これが、ボリューム・レンダリングに要する全体の
計算時間に大きく影響していた。
【０００４】（２）多角形近似法 多角形近似法は、高速化のため、既存の三角形プリミテ
ィブを処理する３Ｄグラフィックス・プロセッサの有効
利用を目的とした方法である。まず、元のボリューム・
データを三角形データの集合体として表現する。次に、
三角形の頂点でカラー値および不透明度を評価し、その
結果を各頂点でカラー値および不透明度を持った三角形
の集合としてグラフィックス・プロセッサを使って画像
化する。具体的なアルゴリズムとしては、Shirley ら
の"A Polygonal Approximation toDirect Scalar Volum
e Rendering", Computer Graphic, Vol.24, No.5,pp. 6
3-70,1990を参照されたい。この方法では、予め三角形が
視線方向にソートされていることが必要である。元の不
規則格子データに凹領域（くぼみ・穴）が存在する時、
ソート自身が不可能となる場合がある。単純なソート
（例えば、三角形の重心を用いたソート）をした場合、
順序付けに誤りを生じる可能性が高い。この誤りは、生
成画像の品質に大きな影響を及ぼす。ソートを正確に行
おうとすれば、処理時間の劇的な増加を招いてしまう。
また、三角形面内でカラー値および不透明度を線形補間
する事は、生成画像の品質に大きな影響を及ぼす。本来
は、三角形上で線形に変化しないカラー値および不透明
度を線形補間すると本来のデータ分布とは関係のない
「むら」が生じる。なお本発明と関連する特許出願とし
ては特願平４−４８７９９号がある。この出願の発明で
は、セル構成面を全部ソートするようにしており、本発
明とは異なる。
ィブを処理する３Ｄグラフィックス・プロセッサの有効
利用を目的とした方法である。まず、元のボリューム・
データを三角形データの集合体として表現する。次に、
三角形の頂点でカラー値および不透明度を評価し、その
結果を各頂点でカラー値および不透明度を持った三角形
の集合としてグラフィックス・プロセッサを使って画像
化する。具体的なアルゴリズムとしては、Shirley ら
の"A Polygonal Approximation toDirect Scalar Volum
e Rendering", Computer Graphic, Vol.24, No.5,pp. 6
3-70,1990を参照されたい。この方法では、予め三角形が
視線方向にソートされていることが必要である。元の不
規則格子データに凹領域（くぼみ・穴）が存在する時、
ソート自身が不可能となる場合がある。単純なソート
（例えば、三角形の重心を用いたソート）をした場合、
順序付けに誤りを生じる可能性が高い。この誤りは、生
成画像の品質に大きな影響を及ぼす。ソートを正確に行
おうとすれば、処理時間の劇的な増加を招いてしまう。
また、三角形面内でカラー値および不透明度を線形補間
する事は、生成画像の品質に大きな影響を及ぼす。本来
は、三角形上で線形に変化しないカラー値および不透明
度を線形補間すると本来のデータ分布とは関係のない
「むら」が生じる。なお本発明と関連する特許出願とし
ては特願平４−４８７９９号がある。この出願の発明で
は、セル構成面を全部ソートするようにしており、本発
明とは異なる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】ボリューム・レンダリ
ングでは、一般に、視線と交差する最も近い境界面を特
定し、そこから視線上、順にセルをたどりながら、画素
値を計算していく。ここで、境界面は、セルを構成する
面のうち、その面を共有するセルがないものと定義す
る。セルをたどっていくと、最終的に視線は、境界面を
通じてボリューム・データ領域（セルの集合）の外側に
出る。ボリューム・データ領域が、凹形状をしている場
合、いったん外側に出た視線が再び境界面を通じてボリ
ューム・データ領域の内側に入ることがありえる。その
ため、一般には、いったんボリューム・データ領域の外
に出た視線でも、さらに別の境界面との交差判定を行う
必要がある。この交差判定は、視線ごとに行う必要があ
り、この計算時間は全体のボリューム・レンダリング時
間に大きく寄与する。
ングでは、一般に、視線と交差する最も近い境界面を特
定し、そこから視線上、順にセルをたどりながら、画素
値を計算していく。ここで、境界面は、セルを構成する
面のうち、その面を共有するセルがないものと定義す
る。セルをたどっていくと、最終的に視線は、境界面を
通じてボリューム・データ領域（セルの集合）の外側に
出る。ボリューム・データ領域が、凹形状をしている場
合、いったん外側に出た視線が再び境界面を通じてボリ
ューム・データ領域の内側に入ることがありえる。その
ため、一般には、いったんボリューム・データ領域の外
に出た視線でも、さらに別の境界面との交差判定を行う
必要がある。この交差判定は、視線ごとに行う必要があ
り、この計算時間は全体のボリューム・レンダリング時
間に大きく寄与する。
【０００６】
【課題を解決するための手段】この発明においては、ま
ず境界面のうち法線方向が視線方向に向いているものに
ついて視線方向にソートして、視線に近い順に並べる。
（これは、視線探索の順序が視線に沿って前から後ろの
場合（ＦＴＢ）である。この順序が視線に沿って後ろか
ら前の場合（ＢＴＦ）境界面のうち法線方向が視線と逆
に向いているものについて視線と反対方向にソートし
て、視線に遠い順に並べる。）この場合でも、単純なソ
ートを行うと、順序に誤りの出る可能性は依然存在す
る。しかし、４面体セル全体を対象にしたソートに比べ
て、その可能性は低い。なぜなら視線方向からみて重な
りのある４面体セルの数に比べて、同方向からみて重な
りのある、そして法線方向が視線方向に向いている境界
面の数が圧倒的に少ないからである。
ず境界面のうち法線方向が視線方向に向いているものに
ついて視線方向にソートして、視線に近い順に並べる。
（これは、視線探索の順序が視線に沿って前から後ろの
場合（ＦＴＢ）である。この順序が視線に沿って後ろか
ら前の場合（ＢＴＦ）境界面のうち法線方向が視線と逆
に向いているものについて視線と反対方向にソートし
て、視線に遠い順に並べる。）この場合でも、単純なソ
ートを行うと、順序に誤りの出る可能性は依然存在す
る。しかし、４面体セル全体を対象にしたソートに比べ
て、その可能性は低い。なぜなら視線方向からみて重な
りのある４面体セルの数に比べて、同方向からみて重な
りのある、そして法線方向が視線方向に向いている境界
面の数が圧倒的に少ないからである。
【０００７】この発明においては、次に、ソートされた
境界面を順番にとりだし、それぞれの面をスクリーン上
でスキャン・コンバージョンする。スクリーン上におい
て、この面が存在する範囲では、視線は、その境界面と
交差するとして、交差点を求める。続いて、これらの交
差点を出発点として、ボリューム・データ領域内のセル
をたどって、視線がボリューム・データ領域の外に出る
まで、画素値の計算を行う。この結果は、画素毎に対応
したフレーム・バッファに格納して、次の境界面の処理
に移る。ボリューム・データ領域が凹形状の場合にはい
ずれ同一視線上で別の境界面から再進入する。フレーム
・バッファの値は再進入する際の画素値計算の初期値と
なる。このようにして最終的に得られた得られたフレー
ム・バッファの値がボリューム・レンダリングの結果と
なる。本発明における重要なポイントは、従来、視線単
位に行っていた視線探索をソートされた境界面単位に行
うように変更したことである。
境界面を順番にとりだし、それぞれの面をスクリーン上
でスキャン・コンバージョンする。スクリーン上におい
て、この面が存在する範囲では、視線は、その境界面と
交差するとして、交差点を求める。続いて、これらの交
差点を出発点として、ボリューム・データ領域内のセル
をたどって、視線がボリューム・データ領域の外に出る
まで、画素値の計算を行う。この結果は、画素毎に対応
したフレーム・バッファに格納して、次の境界面の処理
に移る。ボリューム・データ領域が凹形状の場合にはい
ずれ同一視線上で別の境界面から再進入する。フレーム
・バッファの値は再進入する際の画素値計算の初期値と
なる。このようにして最終的に得られた得られたフレー
ム・バッファの値がボリューム・レンダリングの結果と
なる。本発明における重要なポイントは、従来、視線単
位に行っていた視線探索をソートされた境界面単位に行
うように変更したことである。
【０００８】
【実施例】図１は本発明を適用した画像生成装置の概要
を示すものである。この画像生成装置は、不規則格子デ
ータから高速なボリューム・レンダリングを実現するも
のであり、図１に示すように、前処理部１、 境界面ソー
ト・サブシステム２、境界面スキャン・コンバージョン
・サブシステム３、輝度値計算サブシステム４から構成
される。前処理部１は勾配計算サブシステム１ａ、距離
計算サブシステム１ｂ、座標変換サブシステム１ｃを含
んでいる。各部の詳細については後に説明する。各サブ
システムに対する入出力には、一次ボリューム・データ
５ａ、二次ボリューム・データ５ｂ、三次ボリューム・
データ５ｃ、レンダリング用テーブル６およびフレーム
・バッファ７がある。各サブシステムは、ＩＢＭ３０９
０／ＶＭシステムの管理下で稼働するモジュールであ
り、これらサブシステムに対する入出力は、ＩＢＭ３０
９０のメモリ空間内の１領域である。
を示すものである。この画像生成装置は、不規則格子デ
ータから高速なボリューム・レンダリングを実現するも
のであり、図１に示すように、前処理部１、 境界面ソー
ト・サブシステム２、境界面スキャン・コンバージョン
・サブシステム３、輝度値計算サブシステム４から構成
される。前処理部１は勾配計算サブシステム１ａ、距離
計算サブシステム１ｂ、座標変換サブシステム１ｃを含
んでいる。各部の詳細については後に説明する。各サブ
システムに対する入出力には、一次ボリューム・データ
５ａ、二次ボリューム・データ５ｂ、三次ボリューム・
データ５ｃ、レンダリング用テーブル６およびフレーム
・バッファ７がある。各サブシステムは、ＩＢＭ３０９
０／ＶＭシステムの管理下で稼働するモジュールであ
り、これらサブシステムに対する入出力は、ＩＢＭ３０
９０のメモリ空間内の１領域である。
【０００９】（１）サブシステムに対する入出力 まずサブシステムに対する入出力について説明する。入
出力にはボリューム・データ５ａ、５ｂ、５ｃ、レンダ
リング用テーブル６およびフレーム・バッファ７があ
る。
出力にはボリューム・データ５ａ、５ｂ、５ｃ、レンダ
リング用テーブル６およびフレーム・バッファ７があ
る。
【００１０】（ａ）ボリューム・データ(４面体モデル
に変換された不規則格子データ) 図２に示すように、一次ボリューム・データ５ａは、４
面体リス８と、格子点情報９および境界面データ１０か
ら構成される。これらは、 小山田らの"ＦＥＭシミュレ
ーション結果のためのボリューム・レンダリングアルゴ
リズム"、情報処理学会論文誌 第３２巻第５号５６０−
５６９ページで採用されているものとほぼ同じである。
４面体リスト８は、４面体格子を構成する格子点ＩＤ、
隣接する４面体格子ＩＤからなる。格子点情報９は、格
子点座標、格子点毎のスカラ・データ（それぞれ、X,Y,
Z;Sと表記する。)からなる。境界面データ１０は、境界
面をもつ４面体格子ＩＤ、境界面を表す内部面ＩＤから
なる。但し、４面体を構成する４格子点をＧ1，Ｇ2，Ｇ
3，Ｇ4としたとき、内部面（３角形）を次のように定め
る。 内部面１＝［Ｇ2，Ｇ3，Ｇ4］，内部面２＝［Ｇ4，Ｇ
1，Ｇ2］ 内部面３＝［Ｇ4，Ｇ1，Ｇ2］，内部面４＝［Ｇ1，Ｇ
2，Ｇ3］ 以上の一次ボリューム・データ５ａを前処理部１で処理
し、二次ボリューム・データ５ｂが生成される。また二
次ボリューム・データ５ｂをソート・サブシステム２で
処理して三次ボリューム・データ５ｃが生成される。
に変換された不規則格子データ) 図２に示すように、一次ボリューム・データ５ａは、４
面体リス８と、格子点情報９および境界面データ１０か
ら構成される。これらは、 小山田らの"ＦＥＭシミュレ
ーション結果のためのボリューム・レンダリングアルゴ
リズム"、情報処理学会論文誌 第３２巻第５号５６０−
５６９ページで採用されているものとほぼ同じである。
４面体リスト８は、４面体格子を構成する格子点ＩＤ、
隣接する４面体格子ＩＤからなる。格子点情報９は、格
子点座標、格子点毎のスカラ・データ（それぞれ、X,Y,
Z;Sと表記する。)からなる。境界面データ１０は、境界
面をもつ４面体格子ＩＤ、境界面を表す内部面ＩＤから
なる。但し、４面体を構成する４格子点をＧ1，Ｇ2，Ｇ
3，Ｇ4としたとき、内部面（３角形）を次のように定め
る。 内部面１＝［Ｇ2，Ｇ3，Ｇ4］，内部面２＝［Ｇ4，Ｇ
1，Ｇ2］ 内部面３＝［Ｇ4，Ｇ1，Ｇ2］，内部面４＝［Ｇ1，Ｇ
2，Ｇ3］ 以上の一次ボリューム・データ５ａを前処理部１で処理
し、二次ボリューム・データ５ｂが生成される。また二
次ボリューム・データ５ｂをソート・サブシステム２で
処理して三次ボリューム・データ５ｃが生成される。
【００１１】（ｂ）レンダリング用テーブル レンダリング用テーブル６は、カラー・テーブル、不透
明度テーブルおよびカメラ・データから構成される。カ
ラー・テーブルおよび不透明度テーブルにおいては、ス
カラ・データ値の最大値から最小値までの値の範囲が適
当な区間で分割され、各区間が連続する自然数（ＩＤ）
で代表されている。そして各ＩＤと対応する色（赤、
緑、青）の比率及び不透明度（光りの通りにくさを表
す。）が記述される。カメラデータにおいては、スクリ
ーン座標系への変換マトリクスを求めるために必要な情
報（視点、注視点、イメージ・サイズ、スクリーン座標
におけるｙ軸に変換されるベクトル［アップ・ベクト
ル］）および視線に配置されるサンプリング数が記述さ
れる。
明度テーブルおよびカメラ・データから構成される。カ
ラー・テーブルおよび不透明度テーブルにおいては、ス
カラ・データ値の最大値から最小値までの値の範囲が適
当な区間で分割され、各区間が連続する自然数（ＩＤ）
で代表されている。そして各ＩＤと対応する色（赤、
緑、青）の比率及び不透明度（光りの通りにくさを表
す。）が記述される。カメラデータにおいては、スクリ
ーン座標系への変換マトリクスを求めるために必要な情
報（視点、注視点、イメージ・サイズ、スクリーン座標
におけるｙ軸に変換されるベクトル［アップ・ベクト
ル］）および視線に配置されるサンプリング数が記述さ
れる。
【００１２】（ｃ）フレーム・バッファ フレーム・バッファ７は後述する輝度値計算の中間結果
または最終結果（赤、緑、青）を格納する。ＦＴＢの場
合のみ、視線の進行にしたがって加算されていく不透明
度の中間結果が格納される。１画素当たりの各成分
（赤、緑、青、不透明度）には、８ビットの記憶容量が
必要とされる。バッファのサイズは、カメラ・データに
記述されたイメージ・サイズから決定される。
または最終結果（赤、緑、青）を格納する。ＦＴＢの場
合のみ、視線の進行にしたがって加算されていく不透明
度の中間結果が格納される。１画素当たりの各成分
（赤、緑、青、不透明度）には、８ビットの記憶容量が
必要とされる。バッファのサイズは、カメラ・データに
記述されたイメージ・サイズから決定される。
【００１３】（２） サブシステム つぎにサブシステムについて説明する。
【００１４】勾配計算サブシステム１ａは、４面体格子
を構成する格子点ＩＤ、格子点座標、格子点毎のスカラ
・データから格子点毎の勾配ベクタ(VX,VY,VZと表記す
る。)を計算する。 ４面体格子におけるスカラ・デ−タ
（Ｓ）の分布は、S=a+ax×X+ay×Y+az×Z と記述され
る。（但し、a,ax,ay,azは、４つの格子点での座標値、
スカラ値から決定される。）したがって、４面体格子に
おける勾配ベクタは、(VX,VY,VZ)=grad(S)=(ax,ay,az)
と計算され、４面体格子中一定となる。本サブシステム
では、各４面体格子での計算結果を各格子点に割り振
り、それらを加算し最後に各格子点において、そこに接
続する格子数で平均化する。
を構成する格子点ＩＤ、格子点座標、格子点毎のスカラ
・データから格子点毎の勾配ベクタ(VX,VY,VZと表記す
る。)を計算する。 ４面体格子におけるスカラ・デ−タ
（Ｓ）の分布は、S=a+ax×X+ay×Y+az×Z と記述され
る。（但し、a,ax,ay,azは、４つの格子点での座標値、
スカラ値から決定される。）したがって、４面体格子に
おける勾配ベクタは、(VX,VY,VZ)=grad(S)=(ax,ay,az)
と計算され、４面体格子中一定となる。本サブシステム
では、各４面体格子での計算結果を各格子点に割り振
り、それらを加算し最後に各格子点において、そこに接
続する格子数で平均化する。
【００１５】距離計算サブシステム１ｂは、各格子点に
おいて、カメラ・データに記述された視点からの距離を
計算し、距離データ(Sと表記する。)としてメモリに格納
する。座標変換サブシステム１ｃは、世界座標系で記述
された格子点座標に、カメラ・データに基づいて作成し
た座標変換マトリクスを乗ずることによりスクリーン座
標系に変換する。カメラデータに基づいて座標変換マト
リクスを作成する方法は、周知であり、たとえば山口富
士雄著"コンピュータディスプレイによる図形処理工
学"、日刊工業新聞社、161-172ページに記載されてい
る。以上の勾配計算サブシステム１ａ、距離計算サブシ
ステム１ｂおよび座標変換サブシステム１ｃにより二次
ボリューム・データ５ｂが生成される。なお５ｂのブロ
ック中に四角で囲んだ部分は新たに生成されたデータを
示す。
おいて、カメラ・データに記述された視点からの距離を
計算し、距離データ(Sと表記する。)としてメモリに格納
する。座標変換サブシステム１ｃは、世界座標系で記述
された格子点座標に、カメラ・データに基づいて作成し
た座標変換マトリクスを乗ずることによりスクリーン座
標系に変換する。カメラデータに基づいて座標変換マト
リクスを作成する方法は、周知であり、たとえば山口富
士雄著"コンピュータディスプレイによる図形処理工
学"、日刊工業新聞社、161-172ページに記載されてい
る。以上の勾配計算サブシステム１ａ、距離計算サブシ
ステム１ｂおよび座標変換サブシステム１ｃにより二次
ボリューム・データ５ｂが生成される。なお５ｂのブロ
ック中に四角で囲んだ部分は新たに生成されたデータを
示す。
【００１６】ソート・サブシステム２は、ランダムにメ
モリ内に格納されている境界面データを視点からの距離
に基づいて、その値の小さな順に並べ変える。こうして
三次ボリューム・データ５ｃが生成される。なお５ｃの
ブロック中で比較で囲まれた部分は変更されたデータを
示す。スキャン・コンバージョン・サブシステム３は、
各頂点がスクリーン座標系で表された三角形データをス
クリーン平面上の各座標値が整数であるような点列に展
開する。詳細は後述する。輝度値計算サブシステム４
は、スキャン・コンバージョン・サブシステム３で出力
されたスクリーン座標において、４面体モデル・レンダ
リングテーブルを基に輝度値（Ｒ，Ｇ，Ｂ）および不透
明度α（ＦＴＢの場合）を計算し、結果をフレーム・バ
ッファ７に格納する。輝度値および不透明度の計算につ
いては後述する。
モリ内に格納されている境界面データを視点からの距離
に基づいて、その値の小さな順に並べ変える。こうして
三次ボリューム・データ５ｃが生成される。なお５ｃの
ブロック中で比較で囲まれた部分は変更されたデータを
示す。スキャン・コンバージョン・サブシステム３は、
各頂点がスクリーン座標系で表された三角形データをス
クリーン平面上の各座標値が整数であるような点列に展
開する。詳細は後述する。輝度値計算サブシステム４
は、スキャン・コンバージョン・サブシステム３で出力
されたスクリーン座標において、４面体モデル・レンダ
リングテーブルを基に輝度値（Ｒ，Ｇ，Ｂ）および不透
明度α（ＦＴＢの場合）を計算し、結果をフレーム・バ
ッファ７に格納する。輝度値および不透明度の計算につ
いては後述する。
【００１７】（３）境界面のスキャン・コンバージョン つぎにスキャン・コンバージョンについて説明する。ス
クリーン上において、境界面 （３角形）が存在する範
囲では、視線は、その境界面と交差するとして、交差点
をデジタル・ディファレンシャル・アナライザ（ＤＤ
Ａ）により計算する。このような交差点の計算方法をＤ
ＤＡも含め、広くスキャン・コンバージョンと呼ぶ。 ス
キャン・コンバージョンは、ＢＴＦ時には、ソート・サ
ブシステム２において決められた優先度の低い順に、そ
してＦＴＢ時には、優先度の高い順に行なわれる。境界
面のスキャン・コンバージョンは、以下のようにして行
う。
クリーン上において、境界面 （３角形）が存在する範
囲では、視線は、その境界面と交差するとして、交差点
をデジタル・ディファレンシャル・アナライザ（ＤＤ
Ａ）により計算する。このような交差点の計算方法をＤ
ＤＡも含め、広くスキャン・コンバージョンと呼ぶ。 ス
キャン・コンバージョンは、ＢＴＦ時には、ソート・サ
ブシステム２において決められた優先度の低い順に、そ
してＦＴＢ時には、優先度の高い順に行なわれる。境界
面のスキャン・コンバージョンは、以下のようにして行
う。
【００１８】図３において、境界面（三角形）を、スク
リーン座標系でのｙ方向について上から２番目の頂点を
通るｘ軸に平行な直線で上下２個に分割して４番目の頂
点を付け加える。次にもともと三角形に割り振られた番
号とは別に、y座標の最も小さい頂点をV1、最も大きい
頂点をV4とし、この間の同一走査線(y=定数なる直線）
上の２頂点をV2とV3と名付ける。ただし、V2の方がV3よ
り左にあるようにしておく。走査線が１本上がった時、
辺V1V2との交点のx座標の変化量、および辺V1V3につい
ての変化量をあらかじめ求めておく。ここでの処理に先
立ち、ＦＴＢの視線探索を行うときだけは、αバッファ
（フレーム・バッファのα成分）の全ての値をその最大
値に初期化しておく。
リーン座標系でのｙ方向について上から２番目の頂点を
通るｘ軸に平行な直線で上下２個に分割して４番目の頂
点を付け加える。次にもともと三角形に割り振られた番
号とは別に、y座標の最も小さい頂点をV1、最も大きい
頂点をV4とし、この間の同一走査線(y=定数なる直線）
上の２頂点をV2とV3と名付ける。ただし、V2の方がV3よ
り左にあるようにしておく。走査線が１本上がった時、
辺V1V2との交点のx座標の変化量、および辺V1V3につい
ての変化量をあらかじめ求めておく。ここでの処理に先
立ち、ＦＴＢの視線探索を行うときだけは、αバッファ
（フレーム・バッファのα成分）の全ての値をその最大
値に初期化しておく。
【００１９】y=［yp1］からy=((yp2))（ここで、頂点V
1、V2のY座標をyp1、yp2としている。)までの走査線に対
し、xs≦x＜xe（ここで、辺V1V2の交点をxs、辺V1V3の
交点をxeとしている。）までの間で、xが整数となる点
(x,y)を出発点として、輝度値計算サブシステム４で輝
度値計算を行う（後述する）。ここで［ｐ］は、ｐ以上
の最も小さい整数を表し、また、((ｐ))は、ｐを超えな
い最も大きな整数を表す。
1、V2のY座標をyp1、yp2としている。)までの走査線に対
し、xs≦x＜xe（ここで、辺V1V2の交点をxs、辺V1V3の
交点をxeとしている。）までの間で、xが整数となる点
(x,y)を出発点として、輝度値計算サブシステム４で輝
度値計算を行う（後述する）。ここで［ｐ］は、ｐ以上
の最も小さい整数を表し、また、((ｐ))は、ｐを超えな
い最も大きな整数を表す。
【００２０】（４）輝度値計算 つぎに輝度値計算について説明する。スキャン・コンバ
ージョンによって得られた交差点を出発点として、ボリ
ューム・データ内の格子をたどって、視線がボリューム
・データの外に出るまで、画素値の計算を行う。スキャ
ン・コンバージョンされている境界面に接続する４面体
格子から出発し、そこから点(x,y)を含む(これは、 「視
線と交差する」と同義である。)４面体格子を視線方向あ
るいはその逆方向に次々と探索しながら、次に示す離散
化された輝度値方程式を計算する。 視線上であらかじめ設定されたサンプリング点ｉ（図４
で、黒丸で示される点であり、ｉ＝０は、視線上視線に
最も近いところに配置されたサンプリング点を、そして
ｉ−＝ｎは、視線に最も遠い所に配置されたサンプリン
グ点を表す。）で輝度値(ri,gi,bi)、不透明度αiを計
算し、上式に代入する。このような４面体格子の探索
は、４面体モデルに含まれる隣接格子情報を参照するこ
とにより、視線が境界面に達するまで、続けることがで
きる。
ージョンによって得られた交差点を出発点として、ボリ
ューム・データ内の格子をたどって、視線がボリューム
・データの外に出るまで、画素値の計算を行う。スキャ
ン・コンバージョンされている境界面に接続する４面体
格子から出発し、そこから点(x,y)を含む(これは、 「視
線と交差する」と同義である。)４面体格子を視線方向あ
るいはその逆方向に次々と探索しながら、次に示す離散
化された輝度値方程式を計算する。 視線上であらかじめ設定されたサンプリング点ｉ（図４
で、黒丸で示される点であり、ｉ＝０は、視線上視線に
最も近いところに配置されたサンプリング点を、そして
ｉ−＝ｎは、視線に最も遠い所に配置されたサンプリン
グ点を表す。）で輝度値(ri,gi,bi)、不透明度αiを計
算し、上式に代入する。このような４面体格子の探索
は、４面体モデルに含まれる隣接格子情報を参照するこ
とにより、視線が境界面に達するまで、続けることがで
きる。
【００２１】ＢＴＦによる視線探索の場合、 Rnew = ri×αi +Rold×(1-αi) Gnew = gi×αi +Gold×(1-αi) Bnew = bi×αi +Bold×(1-αi) として計算する。 視線が、いったん境界面に達すると、
赤色、緑色、青色に対する輝度値(Rold,Gold,Bold)の中
間結果をフレーム・バッファに格納する。また、ＦＴＢ
の場合、 Rnew = Rold +ri×αi×αold Gnew = Gold +gi×αi×αold Bnew = Bold +bi×αi×αold αnew = αold×(1-αi) として計算する。 ＦＴＢでは、いったん境界面に達する
と、輝度値のほかに不透明度の中間結果もαoldとして、
フレーム・バッファに格納する。視線上の第i番目のサ
ンプリング点において、輝度値(ri,gi,bi)、不透明度α
iは、次のようにして求める。(図５参照)
赤色、緑色、青色に対する輝度値(Rold,Gold,Bold)の中
間結果をフレーム・バッファに格納する。また、ＦＴＢ
の場合、 Rnew = Rold +ri×αi×αold Gnew = Gold +gi×αi×αold Bnew = Bold +bi×αi×αold αnew = αold×(1-αi) として計算する。 ＦＴＢでは、いったん境界面に達する
と、輝度値のほかに不透明度の中間結果もαoldとして、
フレーム・バッファに格納する。視線上の第i番目のサ
ンプリング点において、輝度値(ri,gi,bi)、不透明度α
iは、次のようにして求める。(図５参照)
【００２２】図５において、サンプリング点を含む４面
体セルと光線との交差点（進入点、脱出点）の各々にお
いて勾配ベクタ、スカラデータ、距離データの補間計算
を行う。この補間計算に先立って、 進入点及び脱出点を
含む面(三角形)におけるこれらの点の面積座標(これは、
補間計算を行う際の各格子点データに対する重みとし
て利用する。)を計算しておく。 但し、３角形ＰＱＲ上
の点Ｘの面積座標（ＡP，ＡQ，ＡR）は、それぞれ AP=ΔXQR/ΔPQR, AQ=ΔXRP/ΔPQR, AR=ΔXPQ/ΔPQR であり、 点Ｐ,Ｑ,Ｒ,Ｘで定義されたデータをＦP，Ｆ
Q，ＦR，ＦXとしたとき、 ＦX＝Ａｐ×ＦP＋ＡQ×ＦQ＋ＡR×ＦR が成り立つ。
体セルと光線との交差点（進入点、脱出点）の各々にお
いて勾配ベクタ、スカラデータ、距離データの補間計算
を行う。この補間計算に先立って、 進入点及び脱出点を
含む面(三角形)におけるこれらの点の面積座標(これは、
補間計算を行う際の各格子点データに対する重みとし
て利用する。)を計算しておく。 但し、３角形ＰＱＲ上
の点Ｘの面積座標（ＡP，ＡQ，ＡR）は、それぞれ AP=ΔXQR/ΔPQR, AQ=ΔXRP/ΔPQR, AR=ΔXPQ/ΔPQR であり、 点Ｐ,Ｑ,Ｒ,Ｘで定義されたデータをＦP，Ｆ
Q，ＦR，ＦXとしたとき、 ＦX＝Ａｐ×ＦP＋ＡQ×ＦQ＋ＡR×ＦR が成り立つ。
【００２３】進入点からサンプリング点、サンプリング
点から脱出点までの距離で上記のデータを内分すること
によりサンプリング点上での勾配ベクタ、スカラ・デー
タを計算する。この計算は、「４面体内において、スカ
ラ・データは任意の方向に対し線形分布する」という性
質を利用している。
点から脱出点までの距離で上記のデータを内分すること
によりサンプリング点上での勾配ベクタ、スカラ・デー
タを計算する。この計算は、「４面体内において、スカ
ラ・データは任意の方向に対し線形分布する」という性
質を利用している。
【００２４】輝度値(ri,gi,bi)は、各サンプル点で補間
計算されるデータ値(Si)、勾配ベクタ(Vxi，Vyi，Vz
i）、 適当な光学モデル、カラーテーブルにより計算さ
れ、不透明度αiは、各サンプル点で補間計算されるデ
ータ値から不透明度テーブルを用いて決定される。計算
法の詳細については、Koyamadaの"Volume Visualizatio
n for the Unstructured Grid Data", SPIE Vol.1259,
pp.14-25, 1990を参照されたい。上側の３角形(V2,V3,V
4)についても、同様に輝度値計算を行う。全ての境界面
上でこれらの処理を行うことにより、 スクリーン面上で
ボリューム・レンダリング・イメージが作成される。
計算されるデータ値(Si)、勾配ベクタ(Vxi，Vyi，Vz
i）、 適当な光学モデル、カラーテーブルにより計算さ
れ、不透明度αiは、各サンプル点で補間計算されるデ
ータ値から不透明度テーブルを用いて決定される。計算
法の詳細については、Koyamadaの"Volume Visualizatio
n for the Unstructured Grid Data", SPIE Vol.1259,
pp.14-25, 1990を参照されたい。上側の３角形(V2,V3,V
4)についても、同様に輝度値計算を行う。全ての境界面
上でこれらの処理を行うことにより、 スクリーン面上で
ボリューム・レンダリング・イメージが作成される。
【００２５】
【発明の効果】 以上説明したようにこの発明によれ
ば、視線を向いている境界面をソートし、または視線と
逆方向を向いている境界面をソートし、ソートの順に、
境界面に対応する投影面上の画素群をスキャン・コンバ
ージョンで決定し、これら画素を通る視線に沿ってボリ
ューム・データ領域の外に出るまで輝度値の計算を行
い、画素の値を決定している。ボリューム・データ領域
が凹形状のときには、視線が一旦ボリューム・データ領
域を出たのちも再度ボリューム・データ領域に進入する
ことがあるが、進入位置の境界について同様の計算が行
われ、前の値に累積されるので、正確な輝度値を計算で
きる。この発明では、境界面単位でスキャン・コンバー
ジョン行うだけで、視線が境界と交差するかどうかの検
査を行う必要がない。さらに凹形状のボリューム・デー
タ領域についても、正確に、しかも視線がボリューム・
データ領域に再突入するかどうかの検査を行うことな
く、簡易に輝度値を計算できる。
ば、視線を向いている境界面をソートし、または視線と
逆方向を向いている境界面をソートし、ソートの順に、
境界面に対応する投影面上の画素群をスキャン・コンバ
ージョンで決定し、これら画素を通る視線に沿ってボリ
ューム・データ領域の外に出るまで輝度値の計算を行
い、画素の値を決定している。ボリューム・データ領域
が凹形状のときには、視線が一旦ボリューム・データ領
域を出たのちも再度ボリューム・データ領域に進入する
ことがあるが、進入位置の境界について同様の計算が行
われ、前の値に累積されるので、正確な輝度値を計算で
きる。この発明では、境界面単位でスキャン・コンバー
ジョン行うだけで、視線が境界と交差するかどうかの検
査を行う必要がない。さらに凹形状のボリューム・デー
タ領域についても、正確に、しかも視線がボリューム・
データ領域に再突入するかどうかの検査を行うことな
く、簡易に輝度値を計算できる。
【図１】 この発明の実施例を全体として示すブロック
図である。
図である。
【図２】 図１のボリューム・データを説明する図であ
る。
る。
【図３】 図１のスキャン・コンバージョン・サブシス
テム３の動作を説明する図である。
テム３の動作を説明する図である。
【図４】 図１の輝度値計算サブシステム４の動作を説
明する図である。
明する図である。
【図５】 図１の輝度値計算サブシステム４の動作を説
明する図である。
明する図である。
１・・・前処理部、１ａ・・・勾配計算サブシステム、
１ｂ・・・距離計算サブシステム、１ｃ・・・座標変換
サブシステム、２・・・ソート・サブシステム、３・・
・スキャン・コンバージョン・サブシステム、４・・・
輝度値計算サブシステム、７・・・フレーム・バッフ
ァ。
１ｂ・・・距離計算サブシステム、１ｃ・・・座標変換
サブシステム、２・・・ソート・サブシステム、３・・
・スキャン・コンバージョン・サブシステム、４・・・
輝度値計算サブシステム、７・・・フレーム・バッフ
ァ。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 土井 章男 東京都千代田区三番町５−19 日本アイ・ ビー・エム株式会社 東京基礎研究所内 (72)発明者 宇野 栄 東京都千代田区三番町５−19 日本アイ・ ビー・エム株式会社 東京基礎研究所内
Claims (6)
- 【請求項１】 ３次元空間の所定の領域に分布するデー
タを色情報および不透明度情報に変換し、この色情報お
よび不透明度情報に基づいて上記データをグラフィック
ス表示するデータ視覚化装置において、 上記データが分布する各点を頂点とする複数の多面体を
規定する情報を記憶する手段と、 上記多面体の構成面のうち、上記領域の境界をなし、か
つ視点方向を向いているものを選択して視点との距離に
基づいてソートを行う（または視点方向と逆方向を向い
ているものを選択して視点との距離に基づいてソートを
行う）手段と、 選択された上記構成面を上記ソートの順に指定して、 （ａ）視点、投影面の画素および当該構成面の点を結ぶ
視線を決定する処理、 （ｂ）当該視線と当該当該構成面との交点から当該視線
と上記所定の領域の他の境界との交点までの間にある多
面体を決定する処理、 （ｃ）上記視線に沿う色情報および不透明情報を上記
（ｂ）の処理で決定された多面体の頂点に分布するデー
タに基づいて生成する処理、および （ｄ）上記生成された色情報および不透明情報に基づい
て画素値を決定する処理、を実行する手段と、 上記画素値をストアする記憶手段と、 視点方向を向いている（または視点方向と逆方向を向い
ている）１個の多面体に関連して生成した画素値がすで
にあり、かつ当該画素について視点方向を向いている
（または視点方向と逆方向を向いている）他の多面体に
関連して画素値を計算するときには、すでにある画素値
に累積して新たな画素値を計算していく手段と、 上記記憶手段にストアされている画素値に基づいてグラ
フィックス表示を行う表示手段とを有することを特徴と
するデータ視覚化装置。 - 【請求項２】 上記多面体は４面体とする請求項１記載
のデータ視覚化装置。 - 【請求項３】 上記（ａ）の処理をデジタル・ディファ
レンシャル・アナライザ手法により行う請求項２記載の
データ視覚化装置。 - 【請求項４】 上記色情報は色要素の比率である請求項
３記載のデータ視覚化装置。 - 【請求項５】 ３次元空間の所定の領域に分布するデー
タを色情報および不透明度情報に変換し、この色情報お
よび不透明度情報に基づいて上記データをグラフィック
ス表示するデータ視覚化方法において、 上記データが分布する各点を頂点とする複数の多面体の
構成面のうち、上記領域の境界をなし、かつ視点方向を
向いているものを選択して視点との距離に基づいてソー
トを行う（または視点方向と逆方向を向いているものを
選択して視点との距離に基づいてソートを行う）ステッ
プと、 選択された上記構成面を上記ソートの順に指定して、 （ａ）視点、投影面の画素および当該構成面の点を結ぶ
視線を決定し、 （ｂ）当該視線と当該当該構成面との交点から当該視線
と上記所定の領域の他の境界との交点までの間にある多
面体を決定し、 （ｃ）上記視線に沿う色情報および不透明情報を上記
（ｂ）の処理で決定された多面体の頂点に分布するデー
タに基づいて生成し、 （ｄ）上記生成された色情報および不透明情報に基づい
て画素値を決定するステップと、 上記画素値をストアするステップと、 視点方向を向いている（または視点方向と逆方向を向い
ている）１個の多面体に関連して生成した画素値がすで
にあり、かつ当該画素について視点方向を向いている
（または視点方向と逆方向を向いている）他の多面体に
関連して画素値を計算するときには、すでにある画素値
に累積して新たな画素値を計算していくステップと、 上記記憶手段にストアされている画素値に基づいてグラ
フィックス表示を行うステップとを有することを特徴と
するデータ視覚化方法。 - 【請求項６】 ３次元空間の所定の領域に分布するデー
タを色情報および不透明度情報に変換し、この色情報お
よび不透明度情報に基づいて上記データをグラフィック
ス表示するためにコンピュータ・システムで実行される
コンピュータ・プログラム製品において、 上記コンピュータ・システムに、 上記データが分布する各点を頂点とする複数の多面体の
構成面のうち、上記領域の境界をなし、かつ視点方向を
向いているものを選択して視点との距離に基づいてソー
トを行う（または視点方向と逆方向を向いているものを
選択して視点との距離に基づいてソートを行う）ステッ
プと、 選択された上記構成面を上記ソートの順に指定して、 （ａ）視点、投影面の画素および当該構成面の点を結ぶ
視線を決定し、 （ｂ）当該視線と当該当該構成面との交点から当該視線
と上記所定の領域の他の境界との交点までの間にある多
面体を決定し、 （ｃ）上記視線に沿う色情報および不透明情報を上記
（ｂ）の処理で決定された多面体の頂点に分布するデー
タに基づいて生成し、 （ｄ）上記生成された色情報および不透明情報に基づい
て画素値を決定するステップと、 上記画素値をストアするステップと、 視点方向を向いている（または視点方向と逆方向を向い
ている）１個の多面体に関連して生成した画素値がすで
にあり、かつ当該画素について視点方向を向いている
（または視点方向と逆方向を向いている）他の多面体に
関連して画素値を計算するときには、すでにある画素値
に累積して新たな画素値を計算していくステップと、 上記記憶手段にストアされている画素値に基づいてグラ
フィックス表示を行うステップとを実行させることを特
徴とするデータ視覚化用コンピュータ・プログラム製
品。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4159909A JPH087799B2 (ja) | 1992-06-19 | 1992-06-19 | データ視覚化装置および方法 |
| EP93304795A EP0575199A3 (en) | 1992-06-19 | 1993-06-18 | Data display system. |
| US08/607,048 US5742293A (en) | 1992-06-19 | 1996-02-26 | Data visualizer utilizing exterior selected and depth sorted polyhedron faces |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4159909A JPH087799B2 (ja) | 1992-06-19 | 1992-06-19 | データ視覚化装置および方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0636046A true JPH0636046A (ja) | 1994-02-10 |
| JPH087799B2 JPH087799B2 (ja) | 1996-01-29 |
Family
ID=15703819
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4159909A Expired - Lifetime JPH087799B2 (ja) | 1992-06-19 | 1992-06-19 | データ視覚化装置および方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5742293A (ja) |
| EP (1) | EP0575199A3 (ja) |
| JP (1) | JPH087799B2 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| US6554503B2 (en) | 1999-12-16 | 2003-04-29 | Nikon, Corporation | Bayonet mount |
| JP2011134352A (ja) * | 2011-03-25 | 2011-07-07 | Toshiba Corp | 画像処理装置 |
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| JP3323738B2 (ja) * | 1996-06-14 | 2002-09-09 | インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーション | ボリューム・データ計算方法及び装置並びにボリューム・データ可視化方法及び装置 |
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| US6356262B1 (en) * | 1998-04-16 | 2002-03-12 | International Business Machines Corporation | System and method for fast polyhedral cell sorting |
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| US20050114831A1 (en) * | 2001-04-18 | 2005-05-26 | Andres Callegari | Volume body renderer |
| KR100436815B1 (ko) * | 2001-12-24 | 2004-06-23 | 한국전자통신연구원 | 실시간 렌더링을 위한 하드웨어 그래픽 가속장치 내 연산최적화 시스템 및 그 방법 |
| WO2005081683A2 (en) * | 2004-02-12 | 2005-09-09 | Pixar | Method and apparatus for multiresolution geometry caching based on ray differentials |
| KR100629516B1 (ko) * | 2004-09-21 | 2006-09-28 | 삼성전자주식회사 | 색역 경계 검출장치 및 이를 이용하는 매핑 장치 그리고그 방법 |
| US9024949B2 (en) * | 2004-10-13 | 2015-05-05 | Sony Corporation | Object representation using distance functions |
| US7965291B1 (en) * | 2006-11-03 | 2011-06-21 | Nvidia Corporation | Isosurface extraction utilizing a graphics processing unit |
| US20140313195A1 (en) * | 2008-02-29 | 2014-10-23 | Cherif Atia Algreatly | 3D Model Mapping |
| CN115797601B (zh) * | 2022-09-08 | 2023-10-27 | 上海新迪数字技术有限公司 | 一种Brep三维模型的中面自动提取方法及*** |
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| US4952922A (en) * | 1985-07-18 | 1990-08-28 | Hughes Aircraft Company | Predictive look ahead memory management for computer image generation in simulators |
| FR2610752B1 (fr) * | 1987-02-10 | 1989-07-21 | Sagem | Procede de representation de l'image en perspective d'un terrain et systeme pour sa mise en oeuvre |
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| US4985856A (en) * | 1988-11-10 | 1991-01-15 | The Research Foundation Of State University Of New York | Method and apparatus for storing, accessing, and processing voxel-based data |
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-
1992
- 1992-06-19 JP JP4159909A patent/JPH087799B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
1993
- 1993-06-18 EP EP93304795A patent/EP0575199A3/en not_active Withdrawn
-
1996
- 1996-02-26 US US08/607,048 patent/US5742293A/en not_active Expired - Lifetime
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Also Published As
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|---|---|
| EP0575199A3 (en) | 1995-06-14 |
| EP0575199A2 (en) | 1993-12-22 |
| JPH087799B2 (ja) | 1996-01-29 |
| US5742293A (en) | 1998-04-21 |
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