JPH06261453A - 電力系統シミュレーション装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】連立一次方程式を解く部分を効率よく並列化し
て、電力系統のシミュレーションを高速に行う。 【構成】電力系統シミュレーション計算のうち連立一次
方程式を解く部分について、前進後退代入を行う際に、
前進後退代入計算の一部を逆行列因子による計算に置き
換える。まず、ステップ５１で独立ないくつかの母線に
ついてグループ分けし、並列に前進代入計算を行う。次
にステップ５２で、残った母線について逆行列因子とベ
クトルとの積を行ごとの並列処理で計算する。続いてス
テップ５３でステップ５１と同様にグループ分けし、並
列に後退代入計算を行う。ＬＵ分解の際の分解パスグラ
フに着目し、グラフの幹の部分を逆行列因子による計算
に置き換えることにより特に効率よく並列化ができ、高
速にシミュレーションを行うことができる。 【効果】電力系統のシミュレーションを高速に行うこと
ができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は並列計算機を用いて電力
系統の現象のシミュレーションを行う装置に係り、特に
高速な過渡安定度計算が必要な場合に好適な電力系統シ
ミュレーション装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】（発明に最も近い公知例：A.Abur，“A
Parallel Scheme for the Forward/Backward Substitut
ions in Solving Sparse Linear Equations”，IEEE Tr
ans. on Power Systems，Vol.3-4， pp.1471 (1988-11)
）シミュレーションを高速化する手段の一つとして並
列計算機を用いて並列計算する方法がある。電力系統シ
ミュレーションの一種である過渡安定度計算を並列化す
る方法としては、例えば次に述べるようなものがある。

【０００３】過渡安定度計算は、発電機の動特性を表す
常微分方程式と系統の回路方程式とからなる方程式を解
くもので、通常は各時刻ステップで常微分方程式と回路
方程式を交互に解いていく。このうち、常微分方程式は
各発電機ごとに独立であるため、各発電機を個々のプロ
セッサに割り当てることにより容易に並列計算できる。
一方、回路方程式は系統の母線数の次元の連立一次方程
式となり、並列化には工夫が必要となる。

【０００４】連立一次方程式は、通常、係数行列のＬＵ
分解と前進後退代入によって解く。このうちＬＵ分解は
回路条件が変わったときだけ計算すればよいが、前進後
退代入は毎回計算が必要である。この前進後退代入を並
列処理する方法として、例えば、IEEE Transactions on
Power Systems，３巻４号，第１４７１〜１４７８頁に
記載されている方法がある。この方法は、ＬＵ分解を行
う際の分解パスグラフを利用して、分解パスグラフをい
くつかのサブグラフに分割し、各々のサブグラフをプロ
セッサに割り当ててサブグラフごとに前進後退代入を行
うものである。この方法を用いれば、各プロセッサが必
要に応じてデータを交換しながら並列に前進後退代入処
理を行うことができる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】上記従来技術では、分
解パスグラフをサブグラフに分割する際に、グラフの幹
に相当する部分が各サブグラフに重複して含まれるた
め、同じ演算操作を複数のプロセスが重複して行うこと
になるという問題があった。すなわち、分割して並列化
しても、演算操作が複数のプロセスで重複する分だけ並
列化の効率が落ちてしまうという問題があった。

【０００６】本発明の目的は、同じ演算が重複しないよ
う並列化を工夫し、並列化の効率を向上させることによ
り、高速にシミュレーションが行える装置を提供するこ
とにある。また、その際できるだけ不必要な演算を省略
して、より高速にシミュレーションできる装置を提供す
ることにある。さらに、オンライン情報に基づいたシミ
ュレーションを行うことにより、実際の制御に結果を反
映させることのできるシミュレーション装置を提供する
ことにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、連立一次方程式を解く際の前進後退代入計算の一部
分、特にＬＵ分解の分解パスグラフの幹に相当する部分
を逆行列因子による計算に置き換えて、並列計算するよ
うにした。また、連立一次方程式の定数ベクトルに含ま
れる、発電機母線に対応しない要素についての前進後退
代入計算を省略するようにした。また、電力系統のオン
ライン情報を取り込む入力手段を設け、取り込んだオン
ライン情報をもとにシミュレーションを行うようにし
た。

【０００８】

【作用】前進後退代入計算の一部分、特に分解パスグラ
フの幹の部分を逆行列因子による計算に置き換えたこと
により、複数のプロセッサで同じ演算操作を重複して行
うことがなくなる。

【０００９】逆行列因子による計算とは、ＬＵ分解した
行列、またはそれらを更に分解した行列についての逆行
列を計算し、逆行列と定数ベクトルとの積を順次計算す
ることにより一次方程式を解くものである。行列とベク
トルとの積は、行列の各行ごとに独立して計算できるの
で、各行をプロセッサに割り当てることにより並列計算
できる。

【００１０】通常、逆行列をとると行列の非零要素の数
が増え、計算量は増える。しかし、分解パスグラフの幹
の部分はもともと非零要素が多く、この部分についての
み逆行列をとるため、計算量はあまり増えない。この方
法により、全体の計算量をあまり増やさずに並列計算で
きるため、効率よい並列化が図れ、高速にシミュレーシ
ョンを行うことができる。

【００１１】また、連立一次方程式の定数ベクトルの中
の発電機母線に対応しない要素についての処理を省略す
ることにより、より高速にシミュレーションできる。常
微分方程式で必要なのは発電機母線の電圧値であり、そ
れ以外の母線の電圧値については特に指定がない限り必
要でない。さらに定インピーダンス負荷の母線について
は電流指定値が０なので、対応する連立一次方程式の定
数ベクトルの要素も０になる。これらを考慮して不必要
な計算を省略すると、シミュレーションの高速化が図れ
る。また、分解パスグラフもその分簡単になり、特に幹
の部分の要素が少なくなるため、効率よく並列化でき
る。

【００１２】さらに、オンライン情報を取り込むことに
より、実際に電力系統で発生した現象に対応したシミュ
レーションが行える。十分に高速なプロセッサを用いれ
ば実際の現象よりも高速にシミュレーションが実行で
き、その結果を制御方策の決定に反映させることができ
る。

【００１３】

【実施例】以下、本発明の一実施例を図面を参照して説
明する。

【００１４】図１は、本発明を電力系統のオンライン安
定度監視装置に適用した場合の構成図である。データ入
力部１１を介して電力系統の回路条件や潮流状態などの
オンライン情報が取り込まれ、シミュレータ１２に送ら
れる。シミュレータ１２は決まった時間サイクル、例え
ば１０分ごとに様々な事故を想定した過渡安定度計算を
行い、結果を表示部１４を介して運転員に提示する。

【００１５】シミュレータ１２は、一つのホストプロセ
ッサ１５と複数個のノードプロセッサ１６、及びデータ
ベース１３とからなる。データベース１３には、線路定
数，発電機定数などシミュレーションに必要なデータが
保存されている。各ノードプロセッサ１６にはそれぞれ
ローカルメモリ１７が付いている。また、全部のプロセ
ッサがアクセスできる共有メモリ１８がある。

【００１６】シミュレーションの大まかな手順を図２に
示す。まず、ステップ２１で、回路条件，潮流条件，事
故条件などの条件設定を行う。次にステップ２２で初期
状態の潮流計算を行う。ここまでは主にホストプロセッ
サ１５が処理を行い、必要に応じてノードプロセッサ１
６を使用したり、後の計算で必要なデータをノードプロ
セッサ１６を介してローカルメモリ１７に転送したりす
る。続いて、ステップ２３で一つ一つ時刻を進め、ステ
ップ２４で常微分方程式を数値積分で解き、ステップ２
５で回路方程式を解く、という手順を繰り返しながら計
算を進めていく。時刻があらかじめ定めた終了時刻まで
進んだか、または発電機の相差角がある一定の値を超え
て発散したかどうかをステップ２６で判断し、もしそう
であれば計算は終了する。

【００１７】ステップ２４と２５は過渡安定度計算の中
心となる部分で、主に複数のノードプロセッサ１６によ
り並列計算する。以下、図３に示す発電機が３台、母線
数が９の簡単な系統を例に、これを３つのノードプロセ
ッサで並列計算する方法について説明する。

【００１８】まずステップ２４であるが、常微分方程式
は各発電機ごとに独立であるため、各発電機をノードプ
ロセッサ１６に割り付けていけばよい。図３の例では発
電機が３つでノードプロセッサも３つであるから、１対
１に割り付けて、それぞれ独立に計算する。計算方法と
しては、ルンゲクッタ法などの数値積分法を用いて計算
する。

【００１９】次にステップ２５の部分について詳しく説
明する。

【００２０】回路方程式は、数１のような連立一次方程
式を解くものである。

【００２１】

【数１】 ＹＶ＝Ｉ …（数１） ここで、Ｙはノードアドミッタンス行列、Ｖは母線電圧
を並べた変数ベクトル、Ｉは母線電流を並べた定数ベク
トルである。連立一次方程式は、通常、ＬＵ分解と前進
後退代入という操作で解く。

【００２２】ＬＵ分解とは、係数行列Ｙを数２のように
二つの行列ＬとＵに分解するものである。

【００２３】

【数２】 Ｙ＝ＬＵ …（数２） ここで、Ｌは下三角行列、Ｕは上三角行列である。アド
ミッタンス行列Ｙは系統条件が変わったときのみ変わる
ので、そのときだけＬＵ分解を行えばよい。

【００２４】ＬＵ分解はホストプロセッサ１５で行い、
その結果をノードプロセッサ１６に転送する。

【００２５】前進後退代入は、ＬＵ分解した結果を用い
て数３，数４を解くものである。

【００２６】

【数３】 ＬＸ＝Ｉ …（数３）

【００２７】

【数４】 ＵＶ＝Ｘ …（数４） ただし、Ｘは変数ベクトルである。数３は、行列Ｌが下
三角になっているため、逆行列を計算しなくても代入操
作によりＸの上の要素から順番に解ける。これを前進代
入という。数４も同様に、Ｖの下の要素から順番に代入
操作で解が得られる。これを後退代入という。しかし、
一般に代入操作はある程度の順番を守らないといけない
ので、これを単純に並列化することはできない。以下、
この部分を並列化する方法について述べる。

【００２８】図４は図３の系統についてＬＵ分解を行っ
た際の、分解パスグラフの一例である。分解パスグラフ
とは、ＬＵ分解した行列の要素の関係を示すもので、前
進代入はグラフの上から順番に、後退代入は下から順番
に行う必要がある。たとえば、母線ｄについての前進代
入は母線ａについての前進代入の後で行う必要がある。
逆に母線ａと母線ｃは関係がないので独立に前進代入で
きる。

【００２９】そこでまず、例えば図４のＰ１，Ｐ２，Ｐ
３のように独立した枝葉の部分と、幹の部分Ｗとにグラ
フを分割する。そして、図５に示すように、Ｐ１〜Ｐ３
の部分についての前進代入（ステップ５１），Ｗの部分
についての逆行列因子による計算（ステップ５２），Ｐ
１〜Ｐ３の部分についての後退代入（ステップ５３）の
順序で計算する。

【００３０】このうち、ステップ５１の前進代入とステ
ップ５３の後退代入については、Ｐ１〜Ｐ３はそれぞれ
独立しているので、ノードプロセッサごとに並列に計算
できる。結果は必要に応じて共有メモリ１８に格納す
る。

【００３１】ステップ５２の逆行列因子による計算は次
のように行う。逆行列因子とは行列Ｌ，Ｕまたはそれら
をさらに分解した行列の逆行列のことであるが、ここで
はＷの部分に対応する逆行列因子を計算する。まず数５
のように、行列Ｌを二つの行列Ｌ_PとＬ_Wに分解する。

【００３２】

【数５】

【００３３】ここで、Ｌ_P はＰ１〜Ｐ３に含まれる母線
に対応する列はＬと同じで、それ以外の列は対角要素に
のみ１がある行列、Ｌ_W は逆にＷに含まれる母線に対応
する列はＬと同じで、それ以外の列は対角要素のみが１
の行列である。同様に行列Ｕも数６のように二つの行列
Ｕ_WとＵ_Pに分解する。

【００３４】

【数６】

【００３５】数６と数１，数２，数５，数６から数７が
得られる。

【００３６】

【数７】

【００３７】ここで、数８のようにおくと、Ｗ_BがＷに
ついての逆行列因子になる。

【００３８】

【数８】

【００３９】Ｌ_Pの逆行列を掛ける部分はＰ１〜Ｐ３の
前進代入計算に相当し、Ｕ_Pの逆行列を掛ける部分は同
じくＰ１〜Ｐ３の後退代入計算に相当する。

【００４０】Ｌ_P の逆行列とＩとの積の結果は既に前進
代入計算で得られているので（ステップ５１）、これに
逆行列因子Ｗ_B を掛け合わせればＷの前進後退代入に相
当する計算ができることになる。ここで、行列とベクト
ルの積は行列の各行ごとに独立して計算できることを利
用し、各行ごとにノードプロセッサ１６で並列に計算す
る。Ｗ_B は数８からわかるように、Ｗに対応する部分
（Ｕ_Wdの逆行列，Ｌ_Wdの逆行列）以外は単位行列である
から、この部分の行についてのみ計算すればよい。計算
した結果は必要に応じて共有メモリ１８に書き込む。な
お、Ｗ_B はＬＵ分解を行う際に、ついでにホストプロセ
ッサ１５で計算しておく。

【００４１】一般に、逆行列を求めると非零要素の数が
増えるため、逆行列因子による計算では演算数が増加す
る。しかしこの場合、Ｗ部分は分割パスグラフの幹の部
分であり、既にフィルインによって非零要素の数が増え
ているため、逆行列をとってもあまり演算数は増えな
い。

【００４２】以上述べた方法により、連立一次方程式を
解く部分が効率よく並列化でき、過渡安定度計算が高速
に行える効果がある。

【００４３】なお、上述の説明では簡単な系統について
述べたが、ノード数や発電機台数が多い場合、ノードプ
ロセッサの数が多い場合でも、もちろん同様の方法で並
列計算できる。基本的には分解パスグラフに着目し、枝
葉の部分は前進後退代入計算，幹の部分は逆行列因子に
よる計算とすればよい。

【００４４】次に、スパースベクトル法を適用する場合
について述べる。

【００４５】過渡安定度計算の場合、通常は全ての母線
について回路方程式を計算するが、ベクトルＶのうち微
分方程式の計算で必要なのは発電機母線の値のみである
こと、ベクトルＩのうち定インピーダンス負荷の母線に
ついては値が０になることを考えると、かなりの演算が
省略できる。このように、ベクトルＶとＩのスパース性
に着目して不必要な演算を省略する方法をスパースベク
トル法と呼ぶ（文献，W.Tinney，et al.，“Sparse Vec
tor Methods”，IEEE Trans. on Power Apparatus and
Systems，Vol.104，No.2，pp.295 (1985-2)）。

【００４６】この方法を適用した場合も、全く同様に並
列化が行える。例えば図３の系統の場合、分解パスグラ
フは図６のように簡単になるが、同様の考え方で並列化
できる。特に、分解パスグラフに現れるノード数が減る
場合には、並列化の効率がさらに良くなる効果が期待で
きる。

【００４７】次に、本発明を電力系統の安定化制御装置
に適用する場合について、図７を用いて説明する。電力
系統で事故などの異常が発生した際に、保護リレーや遮
断器の動作情報などがデータ入力部１１を介してオンラ
インで入力され、シミュレータ１２は、それをもとにシ
ミュレーションを行う。シミュレータ１２は図１と同様
にホストプロセッサと複数のノードプロセッサを持つも
のとする。シミュレーションの結果は制御装置７１に送
られ、制御装置７１はその結果をもとに制御方策を決定
し、電力系統内の制御装置に操作指令を送る。

【００４８】本発明を用いれば高速にシミュレーション
が行えるので、十分に高速なプロセッサを用意すれば、
例えば発電機が脱調に到る前にそれをシミュレーション
で予測し、対策を立てることができる。また、制御方策
に対する結果の予測もシミュレータ１２を用いて高速に
行うことができる。

【００４９】このように本発明を系統安定化制御装置に
適用することにより、事故に対する挙動を実時間より高
速に予測し、それを制御方策に反映して的確な安定化制
御が行える効果がある。

【００５０】また、本発明の中心は連立一次方程式を高
速に解く方法であるから、連立一次方程式を高速に解く
必要があるものであれば、電力系統のシミュレーション
以外のどんなものでも適用が可能である。

【００５１】

【発明の効果】本発明によれば、連立一次方程式を解く
際に、プロセッサ間で同じ演算が重複することがなく効
率よく並列計算できるので、高速に電力系統の現象をシ
ミュレーションできる効果がある。また、スパースベク
トル法を適用することにより不必要な処理を省略し、よ
り高速にシミュレーションできる効果がある。また、オ
ンライン情報をもとにシミュレーションを行い、その結
果を制御方策に反映させることにより、的確な系統安定
化が行える効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を電力系統のオンライン安定度監視装置
に適用した場合の構成図。

【図２】過渡安定度計算の手順を示すブロック図。

【図３】電力系統の例を示す系統図。

【図４】分解パスグラフを表す図。

【図５】連立一次方程式を解く手順を示すブロック図。

【図６】スパースベクトル法を用いたときの分解パスグ
ラフを表す図。

【図７】本発明を電力系統の安定化制御装置に適用した
場合の構成図。

【符号の説明】

１１…データ入力部、１２…シミュレータ、１５…ホス
トプロセッサ、１６…ノードプロセッサ、１８…共有メ
モリ。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】複数個のプロセッサが電力系統の現象を記
   述する方程式を解いてシミュレーションを行う電力系統
   シミュレーション装置において、該複数個のプロセッサ
   が連立一次方程式を前進後退代入計算によって解く際
   に、前進後退代入計算の一部分を逆行列因子による計算
   に置き換えたことを特徴とする電力系統シミュレーショ
   ン装置。
2. 【請求項２】請求項１において、連立一次方程式の定数
   ベクトルの中に含まれる、発電機母線に対応しない要素
   についての前進後退代入計算を省略することを特徴とす
   る電力系統シミュレーション装置。
3. 【請求項３】請求項１において、電力系統のオンライン
   情報を取り込む入力手段を備え、該入力手段から入力さ
   れたオンライン情報に基づいてシミュレーションを行う
   ことを特徴とする電力系統シミュレーション装置。