JPH06139303A - 集積回路シミュレーション方法 - Google Patents
集積回路シミュレーション方法Info
- Publication number
- JPH06139303A JPH06139303A JP31297392A JP31297392A JPH06139303A JP H06139303 A JPH06139303 A JP H06139303A JP 31297392 A JP31297392 A JP 31297392A JP 31297392 A JP31297392 A JP 31297392A JP H06139303 A JPH06139303 A JP H06139303A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- worst case
- analysis
- integrated circuit
- design
- evaluation function
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Landscapes
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 少ない計算量でバラツキを考慮した集積回路
の最適な定数設計ができ、１００％の設計歩留りを得る
ことが可能な集積回路シミュレーション方法を提供す
る。 【構成】 集積回路の素子パラメータのばらつく範囲及
び設計変数を設定し（ステップＳ１）、次いで初期サン
プリング点を発生し（ステップＳ２）、ワーストケース
解析によってサンプリング点におけるワーストケース値
を算出し（ステップＳ３）、しかる後回路特性のワース
トケース値と仕様との比較による仕様分析の結果に基づ
いて評価関数を求め（ステップＳ４）、確率モデル関数
を用いた逐次最適化アルゴリズムを使用して評価関数の
極小点を求め（ステップＳ５）、この極小点に基づいて
収束判定を行う（ステップＳ６）。
の最適な定数設計ができ、１００％の設計歩留りを得る
ことが可能な集積回路シミュレーション方法を提供す
る。 【構成】 集積回路の素子パラメータのばらつく範囲及
び設計変数を設定し（ステップＳ１）、次いで初期サン
プリング点を発生し（ステップＳ２）、ワーストケース
解析によってサンプリング点におけるワーストケース値
を算出し（ステップＳ３）、しかる後回路特性のワース
トケース値と仕様との比較による仕様分析の結果に基づ
いて評価関数を求め（ステップＳ４）、確率モデル関数
を用いた逐次最適化アルゴリズムを使用して評価関数の
極小点を求め（ステップＳ５）、この極小点に基づいて
収束判定を行う（ステップＳ６）。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、集積回路シミュレーシ
ョン方法に関し、特にプロセスの揺らぎによる集積回路
の素子パラメータのバラツキを考慮して所望の回路特性
が得られるように回路定数を自動的に設計するシステム
に用いて好適な集積回路シミュレーション方法に関す
る。
ョン方法に関し、特にプロセスの揺らぎによる集積回路
の素子パラメータのバラツキを考慮して所望の回路特性
が得られるように回路定数を自動的に設計するシステム
に用いて好適な集積回路シミュレーション方法に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】プロセスの揺らぎによる集積回路の素子
パラメータの変動は、製造技術の発達にも関わらず存在
している。このため、高い設計歩留りを確保するには、
仕様に多めの余裕を与えざるを得ないのが現状である。
一方、このような多めの仕様余裕をなくすためには、素
子パラメータのバラツキを考慮した最適設計手法が必要
となる。この最適化設計手法としては、確率論的な手法
として有名であるモンテカルロ法をベースにした設計手
法が既に応用されている。
パラメータの変動は、製造技術の発達にも関わらず存在
している。このため、高い設計歩留りを確保するには、
仕様に多めの余裕を与えざるを得ないのが現状である。
一方、このような多めの仕様余裕をなくすためには、素
子パラメータのバラツキを考慮した最適設計手法が必要
となる。この最適化設計手法としては、確率論的な手法
として有名であるモンテカルロ法をベースにした設計手
法が既に応用されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このモ
ンテカルロ法をベースにした最適設計手法では、モンテ
カルロ法に必要とするシミュレーションの回数が膨大の
ため、設計現場への適用が困難であると思われる。他
方、学会レベルでは、このような統計問題を決定論的問
題に変換して最適設計を行う手法について活発な研究が
行われているが、未だ実用段階に至っていないのが現状
である。結局、現在設計現場においては、設計工数と品
質のトレードオフから仕様余裕を多めに与えて回路シミ
ュレーションの工数を省いたり、経験でバラツキの影響
を判断したりして設計することが多く、したがって質の
高い回路設計が得られ難いと思われる。
ンテカルロ法をベースにした最適設計手法では、モンテ
カルロ法に必要とするシミュレーションの回数が膨大の
ため、設計現場への適用が困難であると思われる。他
方、学会レベルでは、このような統計問題を決定論的問
題に変換して最適設計を行う手法について活発な研究が
行われているが、未だ実用段階に至っていないのが現状
である。結局、現在設計現場においては、設計工数と品
質のトレードオフから仕様余裕を多めに与えて回路シミ
ュレーションの工数を省いたり、経験でバラツキの影響
を判断したりして設計することが多く、したがって質の
高い回路設計が得られ難いと思われる。
【０００４】そこで、本発明は、少ない計算量でバラツ
キを考慮した集積回路の最適な定数設計ができ、１００
％の設計歩留りを得ることが可能な集積回路シミュレー
ション方法を提供することを目的とする。
キを考慮した集積回路の最適な定数設計ができ、１００
％の設計歩留りを得ることが可能な集積回路シミュレー
ション方法を提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明による集積回路シ
ミュレーション方法は、ワーストケース解析によって集
積回路の回路特性のワーストケース値を求め、このワー
ストケース値と仕様との比較による仕様分析の結果に基
づいて評価関数を求め、確率モデル関数を用いた逐次最
適化アルゴリズムを使用して評価関数の極小値を求め、
この極小点に基づいて収束判定を行う。また、ワースト
ケース解析において、一様分布である素子パラメータの
バラツキに対して頂点解析法を、正規分布である素子パ
ラメータのバラツキに対してモーメント解析法を適用す
る。
ミュレーション方法は、ワーストケース解析によって集
積回路の回路特性のワーストケース値を求め、このワー
ストケース値と仕様との比較による仕様分析の結果に基
づいて評価関数を求め、確率モデル関数を用いた逐次最
適化アルゴリズムを使用して評価関数の極小値を求め、
この極小点に基づいて収束判定を行う。また、ワースト
ケース解析において、一様分布である素子パラメータの
バラツキに対して頂点解析法を、正規分布である素子パ
ラメータのバラツキに対してモーメント解析法を適用す
る。
【０００６】
【作用】プロセスの揺らぎによる集積回路の素子パラメ
ータのバラツキを設計段階で考慮するとき、ワーストケ
ースにおける回路特性と仕様を比較した結果を最適化問
題の評価関数に採り入れる。これによれば、統計問題で
あるバラツキ解析問題を決定論的最適化問題に変換でき
るとともに、仕様を満足させる回路定数の最適設計がで
きる。また、ワーストケース解析に頂点解析法とモーメ
ント解析法を融合して用いることで、回路特性のワース
トケース解析を比較的少ないシミュレーション回数で求
めることができるとともに、モーメント解析法の利用に
よって素子パラメータ間の相関も考慮できる。
ータのバラツキを設計段階で考慮するとき、ワーストケ
ースにおける回路特性と仕様を比較した結果を最適化問
題の評価関数に採り入れる。これによれば、統計問題で
あるバラツキ解析問題を決定論的最適化問題に変換でき
るとともに、仕様を満足させる回路定数の最適設計がで
きる。また、ワーストケース解析に頂点解析法とモーメ
ント解析法を融合して用いることで、回路特性のワース
トケース解析を比較的少ないシミュレーション回数で求
めることができるとともに、モーメント解析法の利用に
よって素子パラメータ間の相関も考慮できる。
【０００７】
【実施例】以下、本発明の実施例を図面に基づいて詳細
に説明する。図１は、本発明による集積回路シミュレー
ション方法の処理手順を示すメインフローチャートであ
る。図１において、素子パラメータのばらつく範囲及び
それらの相関データを、更に設計変数とその調整可能な
範囲を設定し（ステップＳ１）、次いで初期サンプリン
グ点を発生する（ステップＳ２）。次に、後述するよう
に頂点解析法とモーメント解析法を融合した解析法を用
いてサンプリング点におけるワーストケース値を算出し
（ステップＳ３）、しかる後回路特性のワーストケース
値と仕様との比較による仕様分析の結果に基づいて評価
関数を求め（ステップＳ４）、確率モデル関数を用いた
逐次最適化アルゴリズムを使用して評価関数の極小点を
求める（ステップＳ５）。この評価関数の最適化には、
本願出願人により提案済みの確率モデルを用いた逐次最
適化アルゴリズムを用い得る（特願平４−１０５９０７
号明細書参照）。そして、評価関数の極小点に基づいて
収束判定を行い（ステップＳ６）、収束と判定したら、
満足した結果を表示し（ステップＳ７）、収束と判定し
ない場合には、ステップＳ５で得られた点を新しいサン
プリング点として追加し（ステップＳ８）、しかる後ス
テップＳ３に戻る。
に説明する。図１は、本発明による集積回路シミュレー
ション方法の処理手順を示すメインフローチャートであ
る。図１において、素子パラメータのばらつく範囲及び
それらの相関データを、更に設計変数とその調整可能な
範囲を設定し（ステップＳ１）、次いで初期サンプリン
グ点を発生する（ステップＳ２）。次に、後述するよう
に頂点解析法とモーメント解析法を融合した解析法を用
いてサンプリング点におけるワーストケース値を算出し
（ステップＳ３）、しかる後回路特性のワーストケース
値と仕様との比較による仕様分析の結果に基づいて評価
関数を求め（ステップＳ４）、確率モデル関数を用いた
逐次最適化アルゴリズムを使用して評価関数の極小点を
求める（ステップＳ５）。この評価関数の最適化には、
本願出願人により提案済みの確率モデルを用いた逐次最
適化アルゴリズムを用い得る（特願平４−１０５９０７
号明細書参照）。そして、評価関数の極小点に基づいて
収束判定を行い（ステップＳ６）、収束と判定したら、
満足した結果を表示し（ステップＳ７）、収束と判定し
ない場合には、ステップＳ５で得られた点を新しいサン
プリング点として追加し（ステップＳ８）、しかる後ス
テップＳ３に戻る。
【０００８】以下では、本発明の具体的な説明を行う。
本システムでは、ばらつく素子パラメータとして、環境
パラメータ（例えば、温度、電源電圧など）及び半導体
素子のパラメータ（例えば、バイポーラ・トランジスタ
の飽和電流や順方向電流増幅率、ＭＯＳのチャネル長や
チャネル幅、半導体抵抗など）を設定する。このパラメ
ータａをｎa 次元ベクトルとする。一方、設計変数とす
るｘは、ｎx 次元ベクトルの場合、回路特性ｐは設計変
数のある設定された値（以下、ノミナル値と称する）ｘ
0 及びバラツキベクトルａの関数である。よって、与え
られた仕様を満足するような仕様領域Ａp は、次のよう
に定められる。
本システムでは、ばらつく素子パラメータとして、環境
パラメータ（例えば、温度、電源電圧など）及び半導体
素子のパラメータ（例えば、バイポーラ・トランジスタ
の飽和電流や順方向電流増幅率、ＭＯＳのチャネル長や
チャネル幅、半導体抵抗など）を設定する。このパラメ
ータａをｎa 次元ベクトルとする。一方、設計変数とす
るｘは、ｎx 次元ベクトルの場合、回路特性ｐは設計変
数のある設定された値（以下、ノミナル値と称する）ｘ
0 及びバラツキベクトルａの関数である。よって、与え
られた仕様を満足するような仕様領域Ａp は、次のよう
に定められる。
【数１】 ここでは、Ａa はパラメータのバラツキ領域である。ｐ
L ，ｐU はそれぞれ回路特性ベクトルｐ（ｘ0 ，ａ）の
下限と上限のベクトルであり、ｎp は回路特性の上下限
の総数である。
L ，ｐU はそれぞれ回路特性ベクトルｐ（ｘ0 ，ａ）の
下限と上限のベクトルであり、ｎp は回路特性の上下限
の総数である。
【０００９】一般に、集積回路の場合、素子パラメータ
のバラツキ分布は、正規分布（または、対数正規分布）
の形を有することが多いため、バラツキ領域Ａa の中で
ｎa次元の楕円体、非特異変換を行えばｎa 次元の球体
となる。従って、仕様を満足させるような統計学的問題
は、幾何学的な解釈により、ノミナル値ｘ0 の選択を通
じて領域Ａp の中にｎa 次元球体を最大限度に割り当て
るという結論的問題に帰着され、最適化問題として解決
できる。図２は、設計変数ｘがｎx ＝２の場合、最適化
問題としての説明図である。この図２より、ある初期設
定のノミナル値ｘ0 の場合は、所望の仕様が満足されて
いるが、素子パラメータが等確率線の同心円であるバラ
ツキ分布領域の中で変動すると仕様を超える可能性があ
ることがわかる。
のバラツキ分布は、正規分布（または、対数正規分布）
の形を有することが多いため、バラツキ領域Ａa の中で
ｎa次元の楕円体、非特異変換を行えばｎa 次元の球体
となる。従って、仕様を満足させるような統計学的問題
は、幾何学的な解釈により、ノミナル値ｘ0 の選択を通
じて領域Ａp の中にｎa 次元球体を最大限度に割り当て
るという結論的問題に帰着され、最適化問題として解決
できる。図２は、設計変数ｘがｎx ＝２の場合、最適化
問題としての説明図である。この図２より、ある初期設
定のノミナル値ｘ0 の場合は、所望の仕様が満足されて
いるが、素子パラメータが等確率線の同心円であるバラ
ツキ分布領域の中で変動すると仕様を超える可能性があ
ることがわかる。
【００１０】しかしながら、最適化手法を用いて、ノミ
ナル点ｘ0 を仕様領域Ａp の中心へ移動すれば、仕様を
満足させ設計の歩留りが大きくなることが可能となる。
ただし、設計変数調整可能な領域Ａx ＝｛ｘ｜ｘiU≦ｘ
i ≦ｘiL，ｉ＝1,…,nx ｝、ｘiLとｘiUはそれぞれｉ番
目設計変数の上下限である。一方、図２に示してあるよ
うに、回路特性のワーストケースｐiwc を仕様の範囲に
抑えれば仕様が満足され１００％の設計歩留りが得られ
る訳である。この発想から、回路特性のワーストケース
値と仕様との比較を行うという仕様分析の結果に基づ
き、最適化に用いる評価関数Ψ(x0)を次式から求める。
ナル点ｘ0 を仕様領域Ａp の中心へ移動すれば、仕様を
満足させ設計の歩留りが大きくなることが可能となる。
ただし、設計変数調整可能な領域Ａx ＝｛ｘ｜ｘiU≦ｘ
i ≦ｘiL，ｉ＝1,…,nx ｝、ｘiLとｘiUはそれぞれｉ番
目設計変数の上下限である。一方、図２に示してあるよ
うに、回路特性のワーストケースｐiwc を仕様の範囲に
抑えれば仕様が満足され１００％の設計歩留りが得られ
る訳である。この発想から、回路特性のワーストケース
値と仕様との比較を行うという仕様分析の結果に基づ
き、最適化に用いる評価関数Ψ(x0)を次式から求める。
【数２】
【００１１】ただし、仕様の上限に対して、
【数３】 仕様の下限に対して、
【数４】 となる。ここでは、ｐiwc はバラツキ領域Ａa 中でのｉ
番目の回路特性のワーストケースである。ｗi はｉ番目
の仕様に対する重みである。上式より、ｉ番目の回路特
性のワーストケースが所望の仕様を超えた時、λiは負
の値を採り、評価関数中のｉ番目項が指数関数増加の罰
項となり、逆に仕様が満足された時は、λi は正の値を
採り、評価関数が指数関数減少となることがわかる。従
って、バラツキを考慮した回路の最適設計問題は次式の
ようにまとめられる。
番目の回路特性のワーストケースである。ｗi はｉ番目
の仕様に対する重みである。上式より、ｉ番目の回路特
性のワーストケースが所望の仕様を超えた時、λiは負
の値を採り、評価関数中のｉ番目項が指数関数増加の罰
項となり、逆に仕様が満足された時は、λi は正の値を
採り、評価関数が指数関数減少となることがわかる。従
って、バラツキを考慮した回路の最適設計問題は次式の
ようにまとめられる。
【数５】
【００１２】これによって、仕様分析の結果を評価関数
に組み込むことにより、制約条件なしの多目標関数の最
適化問題となるので、従来の評価関数に等式制約条件を
加える手法に比べ計算量を削減できる。また、ワースト
ケースにおける回路特性を抑えることにより、バラツキ
の多次元球体がまるごと領域Ａp に入り、１００％の設
計歩留りを得ることも可能となる。更に、仕様を満足し
た場合に、評価関数が指数関数減少となり、回路特性の
ワーストケースと与えられた仕様との開きが大きくなる
ので、仕様の余裕を小さく設定でき、質の高い回路設計
が得られることになる。
に組み込むことにより、制約条件なしの多目標関数の最
適化問題となるので、従来の評価関数に等式制約条件を
加える手法に比べ計算量を削減できる。また、ワースト
ケースにおける回路特性を抑えることにより、バラツキ
の多次元球体がまるごと領域Ａp に入り、１００％の設
計歩留りを得ることも可能となる。更に、仕様を満足し
た場合に、評価関数が指数関数減少となり、回路特性の
ワーストケースと与えられた仕様との開きが大きくなる
ので、仕様の余裕を小さく設定でき、質の高い回路設計
が得られることになる。
【００１３】通常、ある設計仕様に対してその上下限を
明確に示すことができない場合がある。例えば、他の仕
様を保ちながら消費電力を最小にするという要求があ
る。この場合、こういう項目を改めて１つの評価関数と
して、数６の式に組み込むことができる。すなわち、明
確な制限のない設計項目Ｓ(x0)をｎs 次元ベクトルとす
ると、数５の問題は次式のようになる。
明確に示すことができない場合がある。例えば、他の仕
様を保ちながら消費電力を最小にするという要求があ
る。この場合、こういう項目を改めて１つの評価関数と
して、数６の式に組み込むことができる。すなわち、明
確な制限のない設計項目Ｓ(x0)をｎs 次元ベクトルとす
ると、数５の問題は次式のようになる。
【数６】 ここで、ｗs はスケーリングファクタである。これによ
って、数６の式は相変わらず多目標関数の最適化問題と
して従来の最適化手法が適用できる。
って、数６の式は相変わらず多目標関数の最適化問題と
して従来の最適化手法が適用できる。
【００１４】数５の式を解くために、ワーストケース解
析が必要である。本システムでは、実用の立場から計算
量の少ない頂点解析法とモーメント解析法を融合して、
ワースト解析に用いる方法を採用することとした。ただ
し、素子パラメータのばらつく範囲において、考察の回
路特性が設計変更に対して単調増加（または、単調減
少）であるものと仮定する。先ず、一様分布の形でばら
つくパラメータに対して、頂点解析法を用いてワースト
ケース解析を行う。一様分布の形でばらつくパラメータ
ａの変動範囲Ａauは、次式で表される。
析が必要である。本システムでは、実用の立場から計算
量の少ない頂点解析法とモーメント解析法を融合して、
ワースト解析に用いる方法を採用することとした。ただ
し、素子パラメータのばらつく範囲において、考察の回
路特性が設計変更に対して単調増加（または、単調減
少）であるものと仮定する。先ず、一様分布の形でばら
つくパラメータに対して、頂点解析法を用いてワースト
ケース解析を行う。一様分布の形でばらつくパラメータ
ａの変動範囲Ａauは、次式で表される。
【数７】 ただし、ａiUとａiLはそれぞれｉ番目パラメータａi の
上限と下限であり、ｎuは一様分布パラメータの数であ
る。
上限と下限であり、ｎuは一様分布パラメータの数であ
る。
【００１５】各パラメータには上下限の他、センター値
をａ0 とすると、ワーストケースの上限(Upper) と下限
(Lower) の組合せはそれぞれ次の通りとなる。
をａ0 とすると、ワーストケースの上限(Upper) と下限
(Lower) の組合せはそれぞれ次の通りとなる。
【数８】 ただし、∂ｐj / ∂ａi ｜ａ0 は、センター値における
ｊ番目の回路特性ｐj のパラメータａi に対する感度で
ある。この組合せを用いて回路特性のワーストケースを
算出するには、感度解析を含めｎu ＋２回のシミュレー
ションが必要となる。
ｊ番目の回路特性ｐj のパラメータａi に対する感度で
ある。この組合せを用いて回路特性のワーストケースを
算出するには、感度解析を含めｎu ＋２回のシミュレー
ションが必要となる。
【００１６】次に、正規分布の形であるばらつくパラメ
ータに対して、ワーストケース解析にモーメント解析を
行う。一般に、ばらつくパラメータの分布は動作温度及
び電源電圧が近似的に一様分布を有する他、正規分布
（または、対数正規分布）が多い。頂点解析法は、数７
の式で定められたバラツキ範囲の頂点を求めるが、一様
分布以外のパラメータに対して、変動範囲外の頂点を選
んでしまい、過大評価を招くことになる。一般に、ＩＣ
製造コストなどの点からこのような過大評価を必要とせ
ず、±３σ値を変動範囲とし、その範囲中のワーストケ
ース値を求められれば十分であると思われる。
ータに対して、ワーストケース解析にモーメント解析を
行う。一般に、ばらつくパラメータの分布は動作温度及
び電源電圧が近似的に一様分布を有する他、正規分布
（または、対数正規分布）が多い。頂点解析法は、数７
の式で定められたバラツキ範囲の頂点を求めるが、一様
分布以外のパラメータに対して、変動範囲外の頂点を選
んでしまい、過大評価を招くことになる。一般に、ＩＣ
製造コストなどの点からこのような過大評価を必要とせ
ず、±３σ値を変動範囲とし、その範囲中のワーストケ
ース値を求められれば十分であると思われる。
【００１７】モーメント解析法は感度解析とパラメータ
の分散に基づく解析法であり、頂点解析法と同様な計算
量ではあるが、比較的に精度の良い結果が期待でき、し
かもパラメータの相関関係も考慮できる。ｊ番目の回路
特性ｐj のテーラー級数展開における２次以上の微分項
を無視して、その分散を求めると、次式のようになる。
の分散に基づく解析法であり、頂点解析法と同様な計算
量ではあるが、比較的に精度の良い結果が期待でき、し
かもパラメータの相関関係も考慮できる。ｊ番目の回路
特性ｐj のテーラー級数展開における２次以上の微分項
を無視して、その分散を求めると、次式のようになる。
【数９】 ただし、Ｇはａ0 におけるｊ番目の回路特性の感度ベク
トル、Ｇt はＧの転置ベクトル、Ｃは素子パラメータ間
のｎd ×ｎd （ｎd は一様分布以外のパラメータの数で
あり、ｎa ＝ｎu ＋ｎd ）の共分散行列である。よっ
て、素子パラメータの分布範囲から回路特性の分布範囲
を算出できるので、素子パラメータの±３σ値を用いれ
ば、ワーストケースに相当する回路特性の３（Ｖar〔ｐ
i 〕）1/2 値を求めることができる。
トル、Ｇt はＧの転置ベクトル、Ｃは素子パラメータ間
のｎd ×ｎd （ｎd は一様分布以外のパラメータの数で
あり、ｎa ＝ｎu ＋ｎd ）の共分散行列である。よっ
て、素子パラメータの分布範囲から回路特性の分布範囲
を算出できるので、素子パラメータの±３σ値を用いれ
ば、ワーストケースに相当する回路特性の３（Ｖar〔ｐ
i 〕）1/2 値を求めることができる。
【００１８】このように、上述のワーストケース解析に
おいて、一様分布のパラメータに対して頂点解析を用い
て数７の式のワーストケースの組合せを求めるるととも
に、正規分布のパラメータに対しては頂点解析によるワ
ーストケースの組合せを設定した上で、モーメント解析
を行うことにより、比較的少ない回路シミュレーション
回数でワーストケース解析ができる。また、実際に回路
特性の感度を求められない場合、微分の代わりに差分を
とることとする。従って、このとき、回路特性のワース
トケースを求めるのに要するシミュレーション回数は１
＋ｎa ＋ｎp となる。
おいて、一様分布のパラメータに対して頂点解析を用い
て数７の式のワーストケースの組合せを求めるるととも
に、正規分布のパラメータに対しては頂点解析によるワ
ーストケースの組合せを設定した上で、モーメント解析
を行うことにより、比較的少ない回路シミュレーション
回数でワーストケース解析ができる。また、実際に回路
特性の感度を求められない場合、微分の代わりに差分を
とることとする。従って、このとき、回路特性のワース
トケースを求めるのに要するシミュレーション回数は１
＋ｎa ＋ｎp となる。
【００１９】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
プロセスの揺らぎによる集積回路の素子パラメータのバ
ラツキを設計段階で考慮するとき、ワーストケースにお
ける回路特性と仕様を比較した結果を最適化問題の評価
関数に採り入れたことにより、統計問題であるバラツキ
解析問題を決定論的最適化問題に変換できるとともに、
仕様を満足させる回路定数の最適設計ができる。また、
一様分布である環境条件の変動に対して頂点解析法を、
正規分布（対数正規分布を含む）である素子パラメータ
のバラツキに対してモーメント解析法を適用したことに
より、回路特性のワーストケース解析を比較的少ないシ
ミュレーション回数で求めることができるとともに、モ
ーメント解析法の利用によって素子パラメータ間の相関
も考慮できる。その結果、少ない計算量でバラツキを考
慮した集積回路の最適な定数設計ができ、１００％の設
計歩留りを得ることが可能となる。
プロセスの揺らぎによる集積回路の素子パラメータのバ
ラツキを設計段階で考慮するとき、ワーストケースにお
ける回路特性と仕様を比較した結果を最適化問題の評価
関数に採り入れたことにより、統計問題であるバラツキ
解析問題を決定論的最適化問題に変換できるとともに、
仕様を満足させる回路定数の最適設計ができる。また、
一様分布である環境条件の変動に対して頂点解析法を、
正規分布（対数正規分布を含む）である素子パラメータ
のバラツキに対してモーメント解析法を適用したことに
より、回路特性のワーストケース解析を比較的少ないシ
ミュレーション回数で求めることができるとともに、モ
ーメント解析法の利用によって素子パラメータ間の相関
も考慮できる。その結果、少ない計算量でバラツキを考
慮した集積回路の最適な定数設計ができ、１００％の設
計歩留りを得ることが可能となる。
【図１】本発明による集積回路シミュレーション方法の
処理手順を示すフローチャートである。
処理手順を示すフローチャートである。
【図２】設計変数２個の場合の最適化についての説明図
である。
である。
Ａx 設計変数調整可能な領域 Ａp 仕様領域 Ａa 素子パラメータのばらつく領域 ｘ0 ノミナル点（ノミナル値）
Claims (2)
- 【請求項１】 ワーストケース解析によって集積回路の
回路特性のワーストケース値を求め、 前記ワーストケース値と仕様との比較による仕様分析の
結果に基づいて評価関数を求め、 確率モデル関数を用いた逐次最適化アルゴリズムを使用
して前記評価関数の極小値を求め、 前記極小点に基づいて収束判定を行うことを特徴とする
集積回路シミュレーション方法。 - 【請求項２】 前記ワーストケース解析において、一様
分布のパラメータに対して頂点解析法を用い、正規分布
のパラメータに対してモーメント解析法を用いることを
特徴とする請求項１記載の集積回路シミュレーション方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP31297392A JPH06139303A (ja) | 1992-10-27 | 1992-10-27 | 集積回路シミュレーション方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP31297392A JPH06139303A (ja) | 1992-10-27 | 1992-10-27 | 集積回路シミュレーション方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06139303A true JPH06139303A (ja) | 1994-05-20 |
Family
ID=18035711
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP31297392A Pending JPH06139303A (ja) | 1992-10-27 | 1992-10-27 | 集積回路シミュレーション方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06139303A (ja) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003023078A (ja) * | 2001-07-06 | 2003-01-24 | Fujitsu Ltd | 集積回路設計の評価方法及び装置並びにプログラム |
| JP2008299536A (ja) * | 2007-05-30 | 2008-12-11 | Toyota Central R&D Labs Inc | 設計プログラムおよび設計装置 |
| JP2011070336A (ja) * | 2009-09-25 | 2011-04-07 | Fujitsu Ltd | 自動回路設計用パレートデータ生成プログラム、方法及び装置、並びに自動回路設計プログラム、方法及び装置 |
| US8527931B2 (en) | 2008-09-26 | 2013-09-03 | Fujitsu Limited | Automatic circuit design apparatus and method |
| US8578320B2 (en) | 2010-03-02 | 2013-11-05 | Fujitsu Limited | Automatic design support apparatus and method |
-
1992
- 1992-10-27 JP JP31297392A patent/JPH06139303A/ja active Pending
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003023078A (ja) * | 2001-07-06 | 2003-01-24 | Fujitsu Ltd | 集積回路設計の評価方法及び装置並びにプログラム |
| JP2008299536A (ja) * | 2007-05-30 | 2008-12-11 | Toyota Central R&D Labs Inc | 設計プログラムおよび設計装置 |
| US8527931B2 (en) | 2008-09-26 | 2013-09-03 | Fujitsu Limited | Automatic circuit design apparatus and method |
| JP2011070336A (ja) * | 2009-09-25 | 2011-04-07 | Fujitsu Ltd | 自動回路設計用パレートデータ生成プログラム、方法及び装置、並びに自動回路設計プログラム、方法及び装置 |
| US8271921B2 (en) | 2009-09-25 | 2012-09-18 | Fujitsu Limited | Automatic circuit design technique using pareto optimal solutions |
| US8578320B2 (en) | 2010-03-02 | 2013-11-05 | Fujitsu Limited | Automatic design support apparatus and method |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Bashyam et al. | Optimization of (s, S) inventory systems with random lead times and a service level constraint | |
| Giovanis et al. | A stochastic logistic innovation diffusion model studying the electricity consumption in Greece and the United States | |
| US7669150B2 (en) | Statistical optimization and design method for analog and digital circuits | |
| Asprey et al. | Designing robust optimal dynamic experiments | |
| TWI559156B (zh) | 識別稀有事件故障率的方法與系統 | |
| Berry et al. | Bayesian smoothing and regression splines for measurement error problems | |
| Chaudhuri et al. | Nonparametric estimation of conditional quantiles using quantile regression trees | |
| Clements et al. | Bootstrapping prediction intervals for autoregressive models | |
| JP5246030B2 (ja) | 回路自動設計プログラム、方法及び装置 | |
| CN109510209B (zh) | 考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法 | |
| JPH0981610A (ja) | シミュレーション方法及びその装置 | |
| US5886906A (en) | Method and apparatus of simulating semiconductor circuit | |
| Balouktsis et al. | A nomogram method for estimating the energy produced by wind turbine generators | |
| Darwish et al. | Prediction-error identification of LPV systems: A nonparametric Gaussian regression approach | |
| CN112651543A (zh) | 一种基于vmd分解与lstm网络的日用电量预测方法 | |
| Li et al. | Bootstrap variance estimation of nonlinear functions of parameters: an application to long-run elasticities of energy demand | |
| JPH06139303A (ja) | 集積回路シミュレーション方法 | |
| Mason et al. | Building hvac control via neural networks and natural evolution strategies | |
| Feldmann et al. | Accurate and efficient evaluation of circuit yield and yield gradients | |
| Du et al. | A novel locally regularized automatic construction method for RBF neural models | |
| JPH06348683A (ja) | 集積回路のシミュレーション方法 | |
| CN114329702B (zh) | 基于改进的差分进化算法标定设计反应谱的高稳定性方法和设备 | |
| Hsu et al. | Stochastic prediction in multinomial logit models | |
| Zimin et al. | Bifurcation scenarios for bubbling transition | |
| Fadilah et al. | Outlier Identification on Penalized Spline Regression Modeling for Poverty Gap Index in Java |