JPH06103348A - 領域分割方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 領域分割のために発生される節点が領域の内
部か外部かの判別を高速化し、ひいては領域分割を高速
化する。 【構成】 分割対象領域を包含する多角形領域を設定
し、分割対象領域の境界線上の複数の点および多角形の
頂点に基づいて、外接円が他の点を含まない三角形を形
成して内部か外部かの判別結果を保持し、その後に発生
された節点が属する三角形に基づいて内部か外部かを判
別し、内部の節点のみに基づいて三角形を小さい三角形
に分割する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は領域分割方法およびそ
の装置に関し、さらに詳細にいえば、有限要素法を適用
するための前提として対象領域を多数の小領域に分割す
る場合に好適な方法およびその装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来から有限要素法を適用するための前
提として対象領域を多数の三角形領域に分割する自動要
素分割方法が提案されている。自動要素分割方法には種
々の方法があるが、デロネ（Ｄｅｌａｕｎａｙ）の三角
形分割法が最も代表的な方法として広く採用されてい
る。デロネの三角形分割法は、対象領域を包含する多角
形領域の内部において多数の節点を順次発生し、発生し
た節点に基づいて最も正三角形に近似できる三角形（３
頂点により形成される外接円の内部に他の節点を含まな
い三角形）を順次形成し、または既に発生された三角形
をより小さい三角形に分割する方法である。この場合に
おいて、上記順次発生される節点が対象領域の内部に位
置しているか外部に位置しているかの判別を行ない、領
域の境界線上および内部に位置する節点のみに基づいて
三角形を形成するようにしている。

【０００３】ここで、順次発生される節点が対象領域の
内部に位置しているか外部に位置しているかを判別する
方法として、インターセクション（ｉｎｔｅｒｓｅｃｔ
ｉｏｎ）法およびクローゼストバウンダリラインセグメ
ント（ｃｌｏｓｅｓｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌｉｎｅ
ｓｅｇｍｅｎｔ）法が知られている。上記インターセク
ション法は、節点が生成されるべき位置を通る水平線を
想定し、想定された水平線と対象領域の境界線との交点
を算出して、一方の端部を基準として、奇数番目の交点
を始点とし、偶数番目の交点を終点とする線分に属する
場合に該当する節点が対象領域の内部に位置すると判別
する方法である。したがって、この方法により各節点が
対象領域の内部に位置するか外部に位置するかを判別で
き、この判別結果に基づいて各三角形について対象領域
の内部に位置するか外部に位置するかを判別できるの
で、内部に位置する三角形のみを残すべく不要な三角形
を排除することにより対象領域内部の三角形分割を達成
できる。

【０００４】上記クローゼストバウンダリラインセグメ
ント法は、対象領域の外部境界線を例えば反時計回り方
向に、内部境界線を時計回り方向にそれぞれ定義してお
き、順次発生される節点が境界線の左側に位置するか右
側に位置するかを判別し、左側に位置する節点を対象領
域の内部に位置する点として判別する方法である。した
がって、この方法により各節点が対象領域の内部に位置
するか外部に位置するかを判別でき、この判別結果に基
づいて各三角形について対象領域の内部に位置するか外
部に位置するかを判別できるので、内部に位置する三角
形のみを残すべく不要な三角形を排除することにより対
象領域内部の三角形分割を達成できる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】上記インターセクショ
ン法を採用して順次発生される節点が対象領域の内部に
位置するか外部に位置するかを判別する場合には、発生
する節点の総数の平方根に比例する数の水平線を想定
し、それぞれの水平線に関して対象領域の境界線との交
点算出、節点が属する線分領域の判定が必要になり、こ
の結果、各節点が対象領域の内部に位置するか外部に位
置するかの判別を行なうための所要時間が著しく長くな
ってしまう。具体的には、１つの節点の判別に要する時
間は、Ｃ＝ｎ ^0.5／ｎ^0.5（但し、ｎは節点の総数）のオ
ーダーである。但し、定数Ｃは対象領域の複雑さに依存
するので、例えば、対象領域が多くの孔を有している場
合、外部境界線が凹入部を含んでいる場合等には上記定
数Ｃの値が大きくなる。

【０００６】上記クローゼストバウンダリラインセグメ
ント法を採用して順次発生される節点が対象領域の内部
に位置するか外部に位置するかを判別する場合には、各
節点について最も近い境界線分を検出し、検出した境界
線分と該当する節点とに基づいて、例えば、ベクトルの
外積を算出して符号を判定する方法により、節点が境界
線分の左側に位置するか右側に位置するか、即ち、対象
領域の内部に位置するか外部に位置するかを判別するこ
とが必要になるのであるから、所要時間が著しく長くな
ってしまう。具体的には、１つの節点の判別に要する時
間は、Ｃ＝ｎ^{0 .5}のオーダーである。

【０００７】以上のように、各節点が対象領域の内部に
位置するか外部に位置するかの判別に著しく長時間がか
かってしまうのであるから、多数の節点を順次発生させ
ることにより対象領域の内部を多数の三角形に分割する
ための所要時間も著しく長くなってしまうことになる。
尚、以上には対象領域を多数の三角形に分割する場合の
みについて説明したが、対象領域が立体領域であり、こ
の立体領域を多数の四面体に分割する場合にも同様の、
またはそれ以上の不都合が生じる。

【０００８】

【発明の目的】この発明は上記の問題点に鑑みてなされ
たものであり、領域分割のために順次発生される節点が
対象領域の内部に位置するか外部に位置するかの判別を
高速化し、ひいては領域分割を全体として高速化できる
領域分割方法およびその装置を提供することを目的とし
ている。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めの、請求項１の領域分割方法は、分割対象領域を包含
する多角形領域の頂点および分割対象領域の境界線上の
複数の点に基づいて外接円内に他の点が存在しない複数
の三角形を形成し、各三角形が分割対象領域の内部に位
置するか外部に位置するかを判別して三角形毎に判別結
果を保持し、その後、多角形領域内において領域分割の
ための他の点を発生し、他の点が属する三角形の判別結
果に基づいて分割対象領域の内部に位置するか外部に位
置するかを判別し、分割対象領域の内部に位置すると判
別された他の点のみに基づいてさらに小さい三角形への
分割を行ない、最後に分割対象領域の外部に位置する三
角形および多角形を削除する方法である。

【００１０】請求項２の領域分割装置は、分割対象領域
を包含する多角形領域の頂点および分割対象領域の境界
線上の複数の点に基づいて外接円内に他の点が存在しな
い複数の三角形を形成する初期三角形形成手段と、各三
角形が分割対象領域の内部に位置するか外部に位置する
かを判別して三角形毎に判別結果を保持する初期三角形
判別保持手段と、多角形領域内において領域分割のため
の他の点を発生する節点発生手段と、節点発生手段によ
り発生された他の点が属する三角形の判別結果に基づい
て分割対象領域の内部に位置するか外部に位置するかを
判別する節点判別手段と、分割対象領域の内部に位置す
ると判別された他の点のみに基づいてさらに小さい三角
形への分割を行なう小三角形形成手段と、節点発生手段
による節点の発生および小三角形形成手段による小さい
三角形への分割処理が終了した後に分割対象領域の外部
に位置する三角形および多角形を削除する不要部分削除
手段とを含んでいる。

【００１１】請求項３の領域分割方法は、分割対象立体
領域を包含する多面体領域の頂点および分割対象立体領
域の境界面上の複数の点に基づいて外接球内に他の点が
存在しない複数の四面体を形成し、各四面体が分割対象
立体領域の内部に位置するか外部に位置するかを判別し
て四面体毎に判別結果を保持し、その後、多面体領域内
において立体領域分割のための他の点を発生し、他の点
が属する四面体の判別結果に基づいて分割対象立体領域
の内部に位置するか外部に位置するかを判別し、分割対
象立体領域の内部に位置すると判別された他の点のみに
基づいてさらに小さい四面体への分割を行ない、最後に
分割対象立体領域の外部に位置する四面体および多面体
を削除する方法である。

【００１２】請求項４の領域分割装置は、分割対象立体
領域を包含する多面体の頂点および分割対象立体領域の
境界面上の複数の点に基づいて外接球内に他の点が存在
しない複数の四面体を形成する初期四面体形成手段と、
各四面体が分割対象立体領域の内部に位置するか外部に
位置するかを判別して四面体毎に判別結果を保持する初
期四面体判別保持手段と、多面体領域内において領域分
割のための他の点を発生する節点発生手段と、節点発生
手段により発生された他の点が属する四面体の判別結果
に基づいて分割対象立体領域の内部に位置するか外部に
位置するかを判別する節点判別手段と、分割対象立体領
域の内部に位置すると判別された他の点のみに基づいて
さらに小さい四面体への分割を行なう小四面体形成手段
と、節点発生手段による節点の発生および小四面体形成
手段による小さい四面体への分割処理が終了した後に分
割対象立体領域の外部に位置する四面体および多面体を
削除する不要部分削除手段とを含んでいる。

【００１３】

【作用】請求項１の領域分割方法であれば、分割対象と
なる領域を多数の三角形領域に分割するに当って、分割
対象領域を包含する多角形領域の頂点および分割対象領
域の境界線上の複数の点に基づいて外接円内に他の点が
存在しない複数の三角形を形成し、各三角形が分割対象
領域の内部に位置するか外部に位置するかを判別して三
角形毎に判別結果を保持するのであるから、各三角形が
多角形領域の頂点を含んでいるか否か等を判別するだけ
で各三角形が分割対象領域の内部に位置しているか外部
に位置しているかを簡単に判別でき、判別のための所要
時間を短くできる。次いで、多角形領域内において領域
分割のための他の点を発生し、他の点が属する三角形の
判別結果に基づいて分割対象領域の内部に位置するか外
部に位置するかを判別するのであるから、新たに発生さ
れた他の点が分割対象領域の内部に位置しているか外部
に位置しているかを簡単に、かつ短時間で判別できる。
その後、分割対象領域の内部に位置すると判別された他
の点のみに基づいてさらに小さい三角形への分割を行な
い、最後に分割対象領域の外部に位置する三角形および
多角形を削除するのであるから、分割対象領域の内部を
多数の三角形に分割するための所要時間を全体として大
幅に短縮できる。特に、分割対象領域の境界が複雑であ
っても、上記各判別処理が複雑化することはなく、この
ような場合には領域分割を従来方法と比較して一層高速
化できる。

【００１４】請求項２の領域分割装置であれば、分割対
象となる領域を多数の三角形領域に分割するに当って、
分割対象領域を包含する多角形領域の頂点および分割対
象領域の境界線上の複数の点に基づいて、初期三角形形
成手段により、外接円内に他の点が存在しない複数の三
角形を形成し、初期三角形判別保持手段により各三角形
が分割対象領域の内部に位置するか外部に位置するかを
判別して三角形毎に判別結果を保持するのであるから、
各三角形が多角形領域の頂点を含んでいるか否か等を判
別するだけで各三角形が分割対象領域の内部に位置して
いるか外部に位置しているかを簡単に判別でき、判別の
ための所要時間を短くできる。次いで、節点発生手段に
より多角形領域内において領域分割のための他の点を発
生し、節点判別手段により、他の点が属する三角形の判
別結果に基づいて分割対象領域の内部に位置するか外部
に位置するかを判別するのであるから、新たに発生され
た他の点が分割対象領域の内部に位置しているか外部に
位置しているかを簡単に、かつ短時間で判別できる。そ
の後、分割対象領域の内部に位置すると判別された他の
点のみに基づいて小三角形形成手段によりさらに小さい
三角形への分割を行ない、最後に不要部分削除手段によ
り分割対象領域の外部に位置する三角形および多角形を
削除するのであるから、分割対象領域の内部を多数の三
角形に分割するための所要時間を全体として大幅に短縮
できる。特に、分割対象領域の境界が複雑であっても、
上記各判別処理が複雑化することはなく、このような場
合には領域分割を従来方法と比較して一層高速化でき
る。

【００１５】請求項３の領域分割方法であれば、分割対
象となる立体領域を多数の四面体領域に分割するに当っ
て、分割対象立体領域を包含する多面体領域の頂点およ
び分割対象立体領域の境界面上の複数の点に基づいて外
接球内に他の点が存在しない複数の四面体を形成し、各
四面体が分割対象領域の内部に位置するか外部に位置す
るかを判別して四面体毎に判別結果を保持するのである
から、各四面体が多面体領域の頂点を含んでいるか否か
等を判別するだけで各四面体が分割対象立体領域の内部
に位置しているか外部に位置しているかを簡単に判別で
き、判別のための所要時間を短くできる。次いで、多面
体領域内において立体領域分割のための他の点を発生
し、他の点が属する四面体の判別結果に基づいて分割対
象立体領域の内部に位置するか外部に位置するかを判別
するのであるから、新たに発生された他の点が分割対象
立体領域の内部に位置しているか外部に位置しているか
を簡単に、かつ短時間で判別できる。その後、分割対象
立体領域の内部に位置すると判別された他の点のみに基
づいてさらに小さい四面体への分割を行ない、最後に分
割対象立体領域の外部に位置する四面体および多面体を
削除するのであるから、分割対象立体領域の内部を多数
の四面体に分割するための所要時間を全体として大幅に
短縮できる。特に、分割対象立体領域の境界が複雑であ
っても、上記各判別処理が複雑化することはなく、この
ような場合には立体領域分割を従来方法と比較して一層
高速化できる。

【００１６】請求項４の領域分割装置であれば、分割対
象となる立体領域を多数の四面体領域に分割するに当っ
て、分割対象立体領域を包含する多面体領域の頂点およ
び分割対象立体領域の境界面上の複数の点に基づいて、
初期四面体形成手段により、外接球内に他の点が存在し
ない複数の四面体を形成し、初期四面体判別保持手段に
より各四面体が分割対象立体領域の内部に位置するか外
部に位置するかを判別して四面体毎に判別結果を保持す
るのであるから、各四面体が多面体領域の頂点を含んで
いるか否か等を判別するだけで各四面体が分割対象立体
領域の内部に位置しているか外部に位置しているかを簡
単に判別でき、判別のための所要時間を短くできる。次
いで、節点発生手段により多面体領域内において立体領
域分割のための他の点を発生し、節点判別手段により、
他の点が属する四面体の判別結果に基づいて分割対象立
体領域の内部に位置するか外部に位置するかを判別する
のであるから、新たに発生された他の点が分割対象立体
領域の内部に位置しているか外部に位置しているかを簡
単に、かつ短時間で判別できる。その後、分割対象立体
領域の内部に位置すると判別された他の点のみに基づい
て小四面体形成手段によりさらに小さい四面体への分割
を行ない、最後に不要部分削除手段により分割対象立体
領域の外部に位置する四面体および多面体を削除するの
であるから、分割対象立体領域の内部を多数の四面体に
分割するための所要時間を全体として大幅に短縮でき
る。特に、分割対象立体領域の境界が複雑であっても、
上記各判別処理が複雑化することはなく、このような場
合には立体領域分割を従来方法と比較して一層高速化で
きる。

【００１７】

【実施例】以下、実施例を示す添付図面によって詳細に
説明する。図１はこの発明の領域分割方法の一実施例を
説明するフローチャートであり、分割対象領域が設定さ
れた場合に、ステップＳＰ１において分割対象領域を包
含する多角形領域を設定し、ステップＳＰ２において分
割対象領域の境界線上において複数の節点を順次設定
し、ステップＳＰ３において、例えばデロネの三角形分
割法により、最も正三角形に近く、３頂点で形成される
外接円の内部に他の節点が存在しない三角形を形成し、
ステップＳＰ４において各三角形について分割対象領域
の内部に位置するか外部に位置するかを判別して、各三
角形毎に判別結果を保持する。そして、ステップＳＰ５
において他の節点を発生し、ステップＳＰ６において、
発生された節点が属する三角形に基づいて分割対象領域
の内部に位置するか外部に位置するかを判別し、節点が
分割対象領域の内部に位置すると判別された場合に、ス
テップＳＰ７において該当する節点に基づいて該当する
三角形を小さな三角形に分割する。ステップＳＰ６にお
いて節点が分割対象領域の外部に位置すると判別された
場合、またはステップＳＰ７の処理が行なわれた場合に
は、ステップＳＰ８において節点の発生が完了したか否
かを判別し、完了していなければ再びステップＳＰ５の
処理を行なう。逆に、節点の発生が完了したと判別され
た場合には、ステップＳＰ９において、分割対象領域の
外部に位置すると判別された三角形、小三角形への分割
の基礎になった三角形および多角形領域を削除し、その
まま一連の処理を終了する。

【００１８】上記ステップＳＰ１の処理については、一
般的には多角形領域を三角形に設定することが好ましい
が、例えば、分割対象領域が一方向に長い形状である場
合には、例えば四角形に設定することが好ましい。即
ち、可能な限り頂点数が少なく、しかも必要以上に広く
ないような多角形領域を設定することが好ましい。上記
ステップＳＰ４の処理については、例えば、分割対象領
域の外部境界線上の点の順序を反時計回り方向に設定す
るとともに、その後に内部境界線上の点の順序を時計回
り方向に設定し、多角形領域の各頂点に境界線上の点の
順序とかけ離れた順序を設定しておくことにより簡単に
達成できる。即ち、得られた三角形が上記かけ離れた順
序の頂点を含む場合、かけ離れた順序の頂点を含んでい
ないが、三角形の３頂点を反時計回り方向に並べた場合
に頂点の順序が増減する場合には該当する三角形が分割
対象領域の外部に位置し、かけ離れた順序の頂点を含ま
ず、しかも三角形の３頂点を反時計回り方向に並べた場
合に頂点の順序が増加する場合には該当する三角形が分
割対象領域の内部に位置しているので、３頂点の順序の
みに基づいて簡単に判別を達成できる。

【００１９】上記ステップＳＰ６において、発生された
節点が属する三角形を検出する方法としては、例えば、
ローソン（Ｌａｗｓｏｎ）が提案した方法を採用できる
が、他の従来公知の方法を採用することもできる。この
場合には、１つの節点に対して通常２，３個の三角形が
候補になるだけであるから、所要時間はかなり短い。次
いで、具体例を示す図２を参照しながら領域分割方法を
さらに詳細に説明する。

【００２０】図２（Ａ）中にＤで示される分割対象領域
が与えられた場合には、分割対象領域Ｄを包含する三角
形Ｔが多角形領域として設定される。次いで、分割対象
領域Ｄの境界線Ｂ１，Ｂ２上に位置する複数の点Ｐ１，
Ｐ２，・・・，Ｐ１６，Ｐ１７，Ｐ１８，Ｐ１９，Ｐ２
０が順次設定されれば、デロネの三角形分割法により、
上記各点および三角形Ｔの頂点Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３に基づ
いて複数の三角形ｔ１，ｔ２，・・・が形成される。次
いで、各三角形ｔ１，ｔ２，・・・が分割対象領域Ｄの
内部に位置するか外部に位置するかが判別され、各三角
形ｔ１，ｔ２，・・・毎に判別結果を保持する。

【００２１】その後、図２（Ｂ）に示すように三角形分
割のための節点ｐ１が発生されれば、該当する節点ｐ１
が属する三角形を検出し、対応する判別結果を参照する
ことにより、節点ｐ１が分割対象領域Ｄの内部に位置す
るか外部に位置するかを簡単に判別できる。そして、こ
の判別の結果、節点ｐ１が分割対象領域Ｄの内部に位置
する場合にのみ、節点ｐ１に基づいてより小さい三角形
ｔｉ１，ｔｉ２，ｔｉ３への分割を行なう｛図２（Ｂ）
中破線参照｝。したがって、順次発生される各節点につ
いて上述のように分割対象領域の内部に位置するか外部
に位置するかを判別し、内部に位置すると判別された節
点に基づいてより小さい領域への分割を行なうことによ
り、分割対象領域の三角形分割を達成できる。そして、
最後に不要部分を削除することにより、分割対象領域の
内部のみが三角形に分割された状態を得ることができ
る。

【００２２】

【実施例２】図３はこの発明の領域分割方法の他の実施
例を説明するフローチャートであり、図１のフローチャ
ートと異なる点は、ステップＳＰ７とステップＳＰ８と
の間に、小さな三角形に対して分割対象領域の内部に位
置することを示す判別結果を割り当てるステップＳＰ７
ａおよび小さな三角形への分割の基礎となった元の三角
形を削除するステップＳＰ７ｂを介挿した点のみであ
る。

【００２３】したがって、この実施例の場合には、図１
の実施例と同様の作用を達成できるほか、当初の三角形
を保持し続ける必要がなくなる。

【００２４】

【実施例３】図４はこの発明の領域分割装置の一実施例
を示すブロック図であり、分割対象領域を示す分割対象
領域データを保持する分割対象領域データ保持部１と、
分割対象領域を包含する多角形領域を作成する多角形領
域作成部２と、分割対象領域の境界線上に複数の節点を
設定する境界上節点設定部３と、多角形領域の頂点およ
び境界線上の節点に基づいて最も正三角形に近似でき、
かつ３頂点で形成される外接円内の他の節点および頂点
が存在しない初期三角形を形成する初期三角形形成部４
と、初期三角形のそれぞれについて分割対象領域の内部
に位置するか外部に位置するかを判別して判別結果を保
持する初期三角形判別保持部５と、多角形領域内に多数
の節点を設定する非境界上節点設定部６と、設定された
節点が属する三角形に基づいて分割対象領域の内部に位
置するか外部に位置するかを判別する非境界上節点判別
部７と、分割対象領域の内部に位置することを示す非境
界上節点判別部７の判別結果に応答して該当する三角形
を該当する節点に基づいて小さい三角形に分割する小三
角形形成部８と、非境界上節点設定部６による節点の設
定および対応する処理が終了したことに応答して、分割
対象領域の外部に位置する三角形、小さい三角形への分
割の基礎となった三角形および多角形領域を削除する不
要部分削除部９とを有している。尚、各構成部の作用は
図１のフローチャートの対応するステップの処理と同様
であるから、詳細な説明は省略する。

【００２５】したがって、この実施例の場合にも、簡単
でかつ負荷が少ない処理を行なうことにより各節点が分
割対象領域の内部に位置するか外部に位置するかを簡単
に判別でき、分割対象領域の内部に位置すると判別され
た場合にのみ小さい三角形への分割を行なうのであるか
ら、実際に形成すべき小さい三角形の数を著しく低減で
き、ひいては、分割対象領域を多数の三角形に分割する
処理を全体として著しく高速化できる。

【００２６】

【実施例４】図５はこの発明の領域分割方法のさらに他
の実施例を説明するフローチャートであり、分割対象立
体領域が設定された場合に、ステップＳＰ１において分
割対象立体領域を包含する多面体領域を設定し、ステッ
プＳＰ２において分割対象立体領域の境界面上において
複数の節点を順次設定し、ステップＳＰ３において、例
えばデロネの三角形分割法と同様の方法により、最も正
四面体に近く、４頂点で形成される外接球の内部に他の
節点が存在しない四面体を形成し、ステップＳＰ４にお
いて各四面体について分割対象立体領域の内部に位置す
るか外部に位置するかを判別して、各四面体毎に判別結
果を保持する。そして、ステップＳＰ５において他の節
点を発生し、ステップＳＰ６において、発生された節点
が属する四面体に基づいて分割対象立体領域の内部に位
置するか外部に位置するかを判別し、節点が分割対象立
体領域の内部に位置すると判別された場合に、ステップ
ＳＰ７において該当する節点に基づいて該当する四面体
を小さな四面体に分割する。ステップＳＰ６において節
点が分割対象立体領域の外部に位置すると判別された場
合、またはステップＳＰ７の処理が行なわれた場合に
は、ステップＳＰ８において節点の発生が完了したか否
かを判別し、完了していなければ再びステップＳＰ５の
処理を行なう。逆に、節点の発生が完了したと判別され
た場合には、ステップＳＰ９において、分割対象立体領
域の外部に位置すると判別された四面体、小四面体への
分割の基礎になった四面体および多面体領域を削除し、
そのまま一連の処理を終了する。

【００２７】以上の説明から明らかなように、この実施
例は図１の実施例を立体に適用したものであり、少ない
処理負荷で所望の分割対象立体領域を多数の四面体に分
割でき、しかも立体領域分割処理を全体として著しく高
速化できる。

【００２８】

【実施例５】図６はこの発明の領域分割装置の他の実施
例を示すブロック図であり、分割対象立体領域を示す分
割対象立体領域データを保持する分割対象立体領域デー
タ保持部１１と、分割対象立体領域を包含する多面体領
域を作成する多面体領域作成部１２と、分割対象立体領
域の境界面上に複数の節点を設定する境界上節点設定部
１３と、多面体領域の頂点および境界面上の節点に基づ
いて最も正四面体に近似でき、かつ３頂点で形成される
外接円内の他の節点および頂点が存在しない初期四面体
を形成する初期四面体形成部１４と、初期四面体のそれ
ぞれについて分割対象立体領域の内部に位置するか外部
に位置するかを判別して判別結果を保持する初期四面体
判別保持部１５と、多面体領域内に多数の節点を設定す
る非境界上節点設定部１６と、設定された節点が属する
四面体に基づいて分割対象立体領域の内部に位置するか
外部に位置するかを判別する非境界上節点判別部１７
と、分割対象立体領域の内部に位置することを示す非境
界上節点判別部１７の判別結果に応答して該当する四面
体を該当する節点に基づいて小さい四面体に分割する小
四面体形成部１８と、非境界上節点設定部１６による節
点の設定および対応する処理が終了したことに応答し
て、分割対象立体領域の外部に位置する四面体、小さい
四面体への分割の基礎となった四面体および多面体領域
を削除する不要部分削除部１９とを有している。尚、各
構成部の作用は図５のフローチャートの対応するステッ
プの処理と同様であるから、詳細な説明は省略する。

【００２９】したがって、この実施例の場合にも、少な
い処理負荷で所望の分割対象立体領域を多数の四面体に
分割でき、しかも立体領域分割処理を全体として著しく
高速化できる。

【００３０】

【発明の効果】以上のように請求項１の発明は、各三角
形が多角形領域の頂点を含んでいるか否か等を判別する
だけで各三角形が分割対象領域の内部に位置しているか
外部に位置しているかを簡単に判別できるので、判別の
ための所要時間を短くでき、新たに発生された他の点が
分割対象領域の内部に位置しているか外部に位置してい
るかを該当する他の点が属する三角形に基づいて簡単
に、かつ短時間で判別でき、また、分割対象領域の内部
に位置する点のみに基づいてさらに小さい三角形への分
割を行なうのであるから、分割対象領域の内部を多数の
三角形に分割するための所要時間を全体として大幅に短
縮でき、しかも、分割対象領域の境界が複雑であって
も、上記各判別処理が複雑化することはなく、このよう
な場合には領域分割を従来方法と比較して一層高速化で
きるという特有の効果を奏する。

【００３１】請求項２の発明も、各三角形が多角形領域
の頂点を含んでいるか否か等を判別するだけで各三角形
が分割対象領域の内部に位置しているか外部に位置して
いるかを簡単に判別できるので、判別のための所要時間
を短くでき、新たに発生された他の点が分割対象領域の
内部に位置しているか外部に位置しているかを該当する
他の点が属する三角形に基づいて簡単に、かつ短時間で
判別でき、また、分割対象領域の内部に位置する点のみ
に基づいてさらに小さい三角形への分割を行なうのであ
るから、分割対象領域の内部を多数の三角形に分割する
ための所要時間を全体として大幅に短縮でき、しかも、
分割対象領域の境界が複雑であっても、上記各判別処理
が複雑化することはなく、このような場合には領域分割
を従来方法と比較して一層高速化できるという特有の効
果を奏する。

【００３２】請求項３の発明は、各四面体が多面体領域
の頂点を含んでいるか否か等を判別するだけで各四面体
が分割対象立体領域の内部に位置しているか外部に位置
しているかを簡単に判別できるので、判別のための所要
時間を短くでき、新たに発生された他の点が分割対象立
体領域の内部に位置しているか外部に位置しているかを
該当する他の点が属する四面体に基づいて簡単に、かつ
短時間で判別でき、また、分割対象立体領域の内部に位
置する点のみに基づいてさらに小さい四面体への分割を
行なうのであるから、分割対象立体領域の内部を多数の
四面体に分割するための所要時間を全体として大幅に短
縮でき、しかも、分割対象立体領域の境界が複雑であっ
ても、上記各判別処理が複雑化することはなく、このよ
うな場合には領域分割を従来方法と比較して一層高速化
できるという特有の効果を奏する。

【００３３】請求項２の発明も、各四面体が多面体領域
の頂点を含んでいるか否か等を判別するだけで各四面体
が分割対象立体領域の内部に位置しているか外部に位置
しているかを簡単に判別できるので、判別のための所要
時間を短くでき、新たに発生された他の点が分割対象立
体領域の内部に位置しているか外部に位置しているかを
該当する他の点が属する四面体に基づいて簡単に、かつ
短時間で判別でき、また、分割対象立体領域の内部に位
置する点のみに基づいてさらに小さい四面体への分割を
行なうのであるから、分割対象立体領域の内部を多数の
四面体に分割するための所要時間を全体として大幅に短
縮でき、しかも、分割対象立体領域の境界が複雑であっ
ても、上記各判別処理が複雑化することはなく、このよ
うな場合には領域分割を従来方法と比較して一層高速化
できるという特有の効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の領域分割方法の一実施例を説明する
フローチャートである。

【図２】領域分割方法の具体例を説明する概略図であ
る。

【図３】この発明の領域分割方法の他の実施例を説明す
るフローチャートである。

【図４】この発明の領域分割装置の一実施例を示すブロ
ック図である。

【図５】この発明の領域分割方法のさらに他の実施例を
説明するフローチャートである。

【図６】この発明の領域分割装置の他の実施例を示すブ
ロック図である。

【符号の説明】

２ 多角形領域作成部 ３ 境界上節点設定部 ４
初期三角形形成部 ５ 初期三角形判別保持部 ６ 非境界上節点設定部 ７ 非境界上節点判別部 ８ 小三角形形成部 ９
不要部分削除部 １２ 多面体領域作成部 １３ 境界上節点設定部 １４ 初期四面体形成部 １５ 初期四面体判別保持
部 １６ 非境界上節点設定部 １７ 非境界上節点判別
部 １８ 小四面体形成部 １９ 不要部分削除部

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 分割対象となる領域を多数の三角形領域
   に分割する方法であって、分割対象領域を包含する多角
   形領域の頂点および分割対象領域の境界線上の複数の点
   に基づいて外接円内に他の点が存在しない複数の三角形
   を形成し、各三角形が分割対象領域の内部に位置するか
   外部に位置するかを判別して三角形毎に判別結果を保持
   し、その後、多角形領域内において領域分割のための他
   の点を発生し、他の点が属する三角形の判別結果に基づ
   いて分割対象領域の内部に位置するか外部に位置するか
   を判別し、分割対象領域の内部に位置すると判別された
   他の点のみに基づいてさらに小さい三角形への分割を行
   ない、最後に分割対象領域の外部に位置する三角形およ
   び多角形を削除することを特徴とする領域分割方法。
2. 【請求項２】 分割対象となる領域を多数の三角形領域
   に分割する装置であって、分割対象領域を包含する多角
   形領域の頂点および分割対象領域の境界線上の複数の点
   に基づいて外接円内に他の点が存在しない複数の三角形
   を形成する初期三角形形成手段（２）（３）（４）と、
   各三角形が分割対象領域の内部に位置するか外部に位置
   するかを判別して三角形毎に判別結果を保持する初期三
   角形判別保持手段（５）と、多角形領域内において領域
   分割のための他の点を発生する節点発生手段（６）と、
   節点発生手段（６）により発生された他の点が属する三
   角形の判別結果に基づいて分割対象領域の内部に位置す
   るか外部に位置するかを判別する節点判別手段（７）
   と、分割対象領域の内部に位置すると判別された他の点
   のみに基づいてさらに小さい三角形への分割を行なう小
   三角形形成手段（８）と、節点発生手段（６）による節
   点の発生および小三角形形成手段（８）による小さい三
   角形への分割処理が終了した後に分割対象領域の外部に
   位置する三角形および多角形を削除する不要部分削除手
   段（９）とを含むことを特徴とする領域分割装置。
3. 【請求項３】 分割対象となる立体領域を多数の四面体
   領域に分割する方法であって、分割対象立体領域を包含
   する多面体領域の頂点および分割対象立体領域の境界面
   上の複数の点に基づいて外接球内に他の点が存在しない
   複数の四面体を形成し、各四面体が分割対象立体領域の
   内部に位置するか外部に位置するかを判別して四面体毎
   に判別結果を保持し、その後、多面体領域内において立
   体領域分割のための他の点を発生し、他の点が属する四
   面体の判別結果に基づいて分割対象立体領域の内部に位
   置するか外部に位置するかを判別し、分割対象立体領域
   の内部に位置すると判別された他の点のみに基づいてさ
   らに小さい四面体への分割を行ない、最後に分割対象立
   体領域の外部に位置する四面体および多面体を削除する
   ことを特徴とする領域分割方法。
4. 【請求項４】 分割対象となる立体領域を多数の四面体
   領域に分割する装置であって、分割対象立体領域を包含
   する多面体の頂点および分割対象立体領域の境界面上の
   複数の点に基づいて外接球内に他の点が存在しない複数
   の四面体を形成する初期四面体形成手段（１２）（１
   ３）（１４）と、各四面体が分割対象立体領域の内部に
   位置するか外部に位置するかを判別して四面体毎に判別
   結果を保持する初期四面体判別保持手段（１５）と、多
   面体領域内において領域分割のための他の点を発生する
   節点発生手段（１６）と、節点発生手段（１６）により
   発生された他の点が属する四面体の判別結果に基づいて
   分割対象立体領域の内部に位置するか外部に位置するか
   を判別する節点判別手段（１７）と、分割対象立体領域
   の内部に位置すると判別された他の点のみに基づいてさ
   らに小さい四面体への分割を行なう小四面体形成手段
   （１８）と、節点発生手段（１６）による節点の発生お
   よび小四面体形成手段（１８）による小さい四面体への
   分割処理が終了した後に分割対象立体領域の外部に位置
   する四面体および多面体を削除する不要部分削除手段
   （１９）とを含むことを特徴とする領域分割装置。