JPH0553087B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、多重シンボル誤り防護リード−ソロ
モン符号語＜multi−symbol−error−protected
Reed−Solomon code words＞のための復号装
置＜decoding device＞であつて、 １つの符号語当たり少なくとも８個のシンドロ
ームシンボル＞syndrome symbols＞を計算する
ための１番目の計算手段（102）と、 符号語に関しその誤り位置多項式σ(Z)及び誤り
評価多項式ω(Z)を見出すためにキイ方程式＜key
equation＞を解くための２番目の計算手段（104）
と、 誤り位置多項式σ(Z)の任意の０点＜any zero
point＞を計算するための３番目の計算手段と、 そのような任意の０点に対して誤り値＜error
value＞を見出すための４番目の計算手段とを持
つて成る復号装置に関する。

〔従来の技術〕

この種の復号装置は米国特許第4142174号明細
書により既知であつて、該明細書には、１つの符
号語内の最大で３つまでのシンボルの訂正のため
の高速復号方法（ａ fast decoding method）
が記載されている。

〔発明が解決しようとする課題〕

この方法の能力は、あるいくつかの所与の場合
にあつては不適切である。そこで、当面する問題
は、高速で動作する能力があり、且つ見出された
誤りの実際の数に処理速度が顕著に適合し、従つ
て符号の訂正能力が全部利用されるような最悪の
場合を常に考慮に入れる必要はない復号システム
を提供することであつて、それはキイ方程式の解
法を簡単化することにより、顕著に達成される。

〔課題を解決するための手段〕

この簡単化とは、前の計算手段の結果が後続の
計算段階のために使用されるような構造になつて
おり、従つて、入れ子構造（nested structure）
が得られ、また一方、所与の数の予備的に検出さ
れたシンボル誤りに対しては、限定された
（limited）数の余分の（additional）シンドロー
ムシンボルのみが、その数は通常その語に対し与
えられたシンドロームシンボルの数より小さいも
のであるが、キイ方程式の正しい解を試験するの
に用いられる。

この目的は、上述の多重シンボル誤り防護リー
ド−ソロモン符号語のための復号装置において、
上記２番目の計算手段は一連の繰り返しステツプ
を実行し、その最初の繰り返しステツプでは、Ｌ
個の実際のシンボル誤りのうちのある数＜ａ
number of symbol errors＞が仮定され（Ｌ＝
０）、Ｌのこの値に対し、2L個のシンドロームシ
ンボルのみに基づく既約キイ方程式＜reduced
key equation＞が、連立一次方程式に関するク
ラーメル＜Cramer＞の解法によつて解かれ、ス
カラー量である差異δ＜discrepancyδ1＞が、Ｌ
個のシンドロームシンボルのうちのある数から成
るベクトルと、σ(Z)のＬ個のコンポネントのうち
のある数から成る転置ベクトルとの積として計算
され、茲でδ1が０でないことが判つた場合には、
値Ｌを１つ上げて＜incremented＞装置は最初の
ステツプに戻り、またδ1＝０であることが判つた
場合には、Ｌ個のシンドロームシンボルのうちの
シフトされた数に対してδ1を再計算することによ
り安全ループ＜safety loop＞に入り、予め定め
られた回数だけδ1が０であることが見出される場
合には、該安全ループはそのまま繰り返される
が、予め定められた回数に達する前にδ1が０でな
いことが判つた場合には装置はやはり最初のステ
ツプに戻ることにより達成される。

但し茲でCramerの解法というのは、行列式を
用いる連立一次方程式の解法を指し、それはｎ元
連立一次方程式 a_i1x₁＋a_i2x₂＋…＋a_iox_o＝b_i （ｉ＝１，２，…，ｎ） の係数の行列式を Ｄ＝｜a_ij｜ （ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ） とし、Ｄの第ｊ列のエレメントを第１行から順に
方程式の右辺 b₁，…，b_i，…，b_o で置き換えた行列式を D_j＝｜a_i1…b_i…a_io｜ （ｉ＝１，２，…，ｎ） とすれば、Ｄ≠０のとき、上記ｎ元連立一次方程
式の根x_jは x_j＝D_j／Ｄ （ｊ＝１，２，…，ｎ） で与えられる、というものである。

実際問題としては、一連の継続した符号語中に
最悪の事態が生じることは極めて稀にしか起こら
ない、その理由は、一般的に１つの符号語中に多
数の誤りが生じるという事態は、少数の誤りがあ
るという場合よりもずつと僅かしかないのが普通
だからである。

上述の復号装置において、上記２番目の計算手
段は最高２次までの＜at most second degree＞
誤り位置多項式＜error locator equation＞を直
接解かせるものであることが好適である。多くの
場合にシンボル誤りは極く少数しか生じない、従
つてその時にはこの手順は時間の節約になる。

既存の技術によるこの手順でも、シンボル誤り
が少数の場合には所要時間は短いが、多数の誤り
が検出された時に訂正を実行する能力は持つてい
ない。茲に述べる方法によれば、誤りの量がどの
ようであつてもそれに適合する数のステツプが実
行される。

上述の復号装置において、上記３番目の計算手
段は、３個より多い数のシンボル誤りを検出した
場合にはチエン探索＜Chien Search＞を実行し、
誤り位置多項式の０点を見出した場合には該誤り
位置多項式の到達した０点を表す因数で誤り位置
を分割することを好適とする。

チエン探索（Chein Search）という方法それ
自体は、１符号語当たり最大訂正可能な誤り数が
大きい場合（好適実施例では10個）には特に顕著
に適切なものであるが、これもやはり時間を多く
費やすので、極めて大多数の場合に茲で述べる方
法によつて大幅な時間の節約ができるようにな
る。

本発明において、１番目の計算手段が、符号シ
ンボルを供給される排他的論理和回路と、符号語
に対して形成されたた（予備）シンドロームシン
ボルを記憶するバツフアと、パリテイチエツク・
マトリツクスに対する乗算表を記憶する読出し専
用メモリとの縦続回路を含むループを備え、読出
し専用メモリの出力端子を排他的論理和回路の別
の入力端子にフイードバツクし、バツフアの別の
出力端子を２番目の計算手段に接続して、関連す
る符号語の処理の完了に当り最後のシンドローム
シンボル列を２番目の計算手段に供給するように
すると好適である。これにより、所望の高いスル
ープツト速度（throughput speed）に匹敵する
安価な解決策が得られる。

本発明において、付加された信号ビツトに基づ
いて符号語の最後の符号シンボルを検出するため
信号検出器を設け、その出力により前記別の出力
端子を起動させて、前記回路を次の符号語の受信
可能ならしめるようにすると好適である。かかる
信号方式により、符号語の終端に対し検出器の実
現が簡単になる。特に、互いに異なる長さの符号
語列をその長さを事前に知ることなく処理するこ
とが可能となる。

本発明において、２番目、３番目及び４番目の
計算手段は、少なくともある符号語用に生成され
た完全な一連のシンドロームシンボルを記憶する
ための入力バツフアと、マイクロコンピユータ
と、ある符号語に付随する完全な一連のシンドロ
ームシンボル用に生成された一連の誤り位置シン
ボル及び誤り評価シンボルを記憶するための出力
バツフアと、これらのコンポネント間に接続され
たバスとを有する計算回路を用いて実現され、該
バスには更に、関連のガロア体内でシンボルにつ
いて乗算演算を実行するための対数表／逆対数表
デバイスと、そのバスを経由してマイクロコンピ
ユータにより、また更に外部のクロツク発生器で
増大させることの出来るカウンタによりそれにア
ドレスを供給することの出来るデータ・メモリと
が接続されていることが好適である。

なお茲でガロア体というのは、整数ｐが素数で
あるとき、整数の集合 Z_p＝｛０，１，…，ｐ−１｝ の元に普通の整数の加法、乗法を考えて、結果が
ｐ以上になつたらｐで割つた余りを採ることにす
ること、この所謂modpの演算系Z_pは有限体＜
finite field＞であることが証明され、更に素数
ｐと任意の自然数ｎに関しpⁿ個の元を持つ有限体
が一意的に存在することが証明され、これをガロ
ア＜Galois＞体といい、ｑ＝pⁿとすればこれを
GF(q)とすのである。平均誤り率はかかる簡単な
手段及びバツフア動作を使用することにより適切
に処理することができることを見出し、著しく擾
乱された符号語の列が比較的長い場合だけバツフ
アが完全に満たされる。後述する実施例において
も、別の量を記憶するためテーブル記憶部（Ｃ，
Ｄ及びＫテーブル）を使用する。バツフアを充分
に付加するので、パイプライン動作（pipeline
operation）も魅力的に実現することができる。

本発明において、正しい符号語を検出する検出
器を前記バスに接続し、この検出器により、符号
語に関連するシンドロームシンボル列を検出し、
次いで“ゼロ”シンボルだけ含むと、マイクロコ
ンピユータを使用することなく次のシンドローム
シンボル列を呼出すようにすると好適である。こ
れにより、正しい符号語が極めて迅速に検出され
る。原理的にかかる正しい符号語はしばしば生起
するので、回路に対する僅かな付加により処理速
度を増大するのに比較的大きい効果を奏する。こ
の信号方式はシンボルの誤り支持列をユーザ装置
へ転送するのを高速制御するため、後述する実施
例においても使用される。

また本発明は、上述した符号語復号装置を備え
る光学的読取可能記録担体用読取装置であつて、
前記記録担体を適合させるための位置決め手段
と、前記記録担体を回転軸の周りで回転させる駆
動手段と、前記記録担体上のトラツクからビツト
列を読出して直並列変換後に１番目の計算手段へ
供給させる読取手段とを備えたことを特徴とする
光学的読取可能記録担体用読取装置を提供する。
これは本発明の簡単な用途を示し、一方におてい
かかる記録担体上におけるデータ蓄積密度が高く
なり、他方において誤りに対して敏感になり、従
つて信頼性が著しく改善される。

〔実施例〕

以下図面につき本発明の実施例を説明する。

（使用される符号の簡単な説明） 第１図はいわゆるリード−ソロモン（Reed−
Solomon）ブロツク状符号のパリテイチエツ
ク・マトリツクス〔Ｈ〕の一例を示す。この符号
に対する生成マトリツクス〔Ｇ〕は〔Ｇ〕＊
〔Ｈ〕＝０で与えられ、マトリツクス〔Ｇ〕の行の
数ｋは符号語即ちブロツクにおけるデータシンボ
ルの数ｋに等しくかつ列の数ｎは符号語における
冗長シンボルを含むシンボルの総数に等しい。説
明を簡単にするためここではシンボルレベルにお
ける系統的符号だけ考察する。生成マトリツクス
には、符号特性を変更することなく、転置マトリ
ツクスが乗算することができ、従つて行の位置が
変化する。マトリツクスの元はガロア体の元であ
りかつｍビツトから成り、従つて 2exp(m)＞(n) である。ガロア体は関連する原始多項式及び既約
多項式によつて生成される。このガロア体の元に
対し４つの演算が定義される。符号語当りに修正
すべきシンボルの数がｔに等しい場合、ｎ＞ｋ＞
０とすれば、（ｎ−ｋ）＞（2t−１）となる。冗長
シンボルの数は通常、修正すべきシンボル誤りの
最大数の２倍である。量“ｄ”はいわゆる“符号
間隔（又は距離）”であり、ｄ−１＝ｎ−ｋ、但
し2t＜ｄであつて、修正のために符号間隔が使用
される範囲は選択することができる。

（プレーヤの説明） 第２図はデイジタル光学記録用記録担体のため
のプレーヤを示す。両側をある態様で読出すこと
ができる記録担体はカバープレート２４と、アル
ゴンの如き不活性ガスを充填できる中空スペース
２６と、テルルを含む層２８と、基板３０とを備
えている。中空スペース２６は気密封止を行う密
封リング３２によつて限定される。データはテル
ルを含む層２８における孔に含まれており、前記
孔は書込み動作に当り焼成によつて形成される。
孔の区域では入射光の反射が著しく低減される。
記録担体上にはポリマ被膜を設けて、その上に読
取りトラツクを条溝によつて規定する。記録担体
はデイスクの形態を有し、軸受２２上に支持され
（図式的に示す）、デイスク（以下記録担体をデイ
スクと称す）はモータ３４により軸２０上で駆動
される。以下においては読取り動作だけ考察す
る。デイスクの回転に当り読取りレーザ３６が連
続的に光を発射し、半透明プリズム３８、及び顕
微鏡対物レンズ系を含むレンズ系４０を介して円
形又は渦巻トラツクを照射する。反射された光は
レンズ系４０及び半透明プリズム３８を介して検
出器４２へ導く。この検出器において検出した信
号からクロツク抽出装置４４によつてクロツク信
号を再生して、モータの回転速度を制御要素４６
を介して調整するようにする。記載を簡潔にする
ためここでは、この調整の正確な性質、ならびに
デイスクについて規定され、適正集束を維持する
ための半径方向及び軸方向トラツキング装置の詳
細は省略する。

検出器４２の出力信号は弁別器４８において妨
害の抑圧された遷移を呈する２進高レベル／低レ
ベル信号に変換する。この信号はチヤンネルビツ
トから成る。チヤンネルビツト列は、チヤンネル
特性に関連しかつ以下の説明とは無関係な所定の
規約を満足する。チヤンネルビツト列は復調要素
５０において復調し、この動作に当り冗長部分を
除去して符号ビツトだだけ維持されるようにす
る。符号ビツト列を直並列変換器５２において８
ビツト符号シンボルに変換し、誤りの修正／検出
のため復調器５４に供給する。更に、シンボル状
に編成された冗長部分が復調器５４において除去
され、従つてユーザに対するデータシンボルが出
力端子５６に発生する。代案として修正は他の個
所で行うこともできる。説明を簡潔にするため要
素４８〜５４の動作の相互同期の説明は省略す
る。詳しく言えばデイスクの数ビツト・エレメン
トが符号ビツトに変換されるが、この動作の説明
は省略する。

（計算装置の説明） 第３図は復調器５４において使用するためのマ
イクロコンピユータと周辺装置の一例を示す。本
例では計算は米国シグネテイツクス社製の形式
8X300又は8X305のマイクロコントローラによつ
て行われ、これについてはこのメーカーのマニユ
アルに記載されている。このマイクロコントロー
ラはバス５８を介して転送される16ビツト命令の
実行に特に好適である。このマイクロコントロー
ラは命令アドレス用の13ビツトバス６０と、デー
タ入出力用の双方向８ビツトバス６２を備えてい
る。またこのマイクロコントローラは命令レジス
タ６４と、数個の汎用レジスタ６６とシフト論理
回路６８と、合成論理回路７０と、入出力バツフ
ア７２と、回転論理回路７４と、マスク論理回路
７６と、演算論理ユニツト７８と、アドレスマル
チプレクサ８０と、アドレスレジスタ８２と、プ
ログラムカウンタ８４と、アドレスインクリメン
ト論理回路８６と、汎用復号及び制御論理回路８
８とを備え、外部発振器／タイマ９０を設ける必
要がある。記載を簡潔にするためこのマイクロコ
ントローラの動作の説明は省略する。データを記
憶するため８ビツト語256個の最大容量を有する
読出／書込メモリを使用し、このメモリに対して
はデータ及びアドレスをデータバスを介して時分
割多重方式で転送する。命令時間は250ナノ秒以
下であり、このメモリに対するプログラミングは
容易である。

第４図は、一例として４符号ビツトだけから成
るシンボルについての動作を説明するための表を
示す図である（シンボルは実際上８ビツトから成
り、従つて256の異なるデータ内容が可能であ
る）。従つてこの場合ガロア体GF（2⁴）は16シン
ボルから成り、かつ原始及び既約多項式x⁴＋ｘ＋
１によつて生成される。この場合、及びGF（2⁸）
に対する場合においてもこの多項式に対し２以上
の可能性が存在する。ガロア体の元は２度与えら
れ、１度は原始要素ａのべき級数として与えら
れ、他の１度はベクトル表示すなわちａの各関連
のべき乗と関連するビツト列として与えられる。
４つの演算はガロア体の内部で定義される。加算
及び減算はマイクロコンピユータにおいてビツト
毎に行うことができ、例えば （0110）＋（1011）＝（1101） となり、加算はビツト毎に２を法とする
（modulo−２）加算として行われる。乗算及び割
算は底ａを有する対数を使用することによつて容
易になる。対数表においては符号シンボルはアド
レスとして作用し、底の指数はデータとして作用
する。逆対数においてはこの指数はアドレスとし
て作用し、符号シンボルはデータとして作用す
る。

例：（0110）＊（1011）により ａ（exp5）＊ａ（exp7）＝ａ（exp12） となり、従つて（1111）となる。

割算は、2exp(m)−１を法として計算すること
によつて同様に行われ、従つてこの例ではｍ＝４
となる。

第５図は符号語当り20個のシンドロームシンボ
ルを算出する計算装置を示す。この装置は２つの
動作モードを有し、第１動作モードにおいてフレ
ーム又は符号語のシンボルが供給され、これに直
接後続する第２動作モードにおいて20個のシンド
ロームシンボルが出力端に発生し、このシンドロ
ームシンボルは後で更に処理される。データはバ
イト毎に直列に入力端３００に到達し、M.M.I.
Coporation製のFIFO（先入れ先出し）メモリ３
０２，３０４に一時記憶し、この部分ではシンボ
ルの幅は８ビツトであり、第９番目のビツトが付
加され、この第９番目ビツトは通常は値０を有す
るが、フレームの最終シンボルに対しては値１を
有する。FIFOメモリの出力端子は２個の部品３
０６，３０８に接続し、これら部品はテキサス・
インスツルメンツ社の既知のTTLシリーズの形
式SN74S135の部品であつて４重排他的論理和／
否定論理和（quadruple Exclusive−OR／
NOR）機能を有しており、“S135”で簡略表示
してある。最終シンボルを示す付加ビツトは後述
するシーケンサに供給する。形式S163の要素３
１３，３１５はテーブル装置３２０，３２２，３
２４の選択を制御し、新たな符号シンボルが出力
端３０２に現われる毎に、これらはゼロにリセツ
トされる。形式S273の要素３１０は８ビツトの
データ幅と共に作動し、リセツト可能な８個のデ
ータ・フリツプフロツプとして構成する。形式
FAIRCHILD9403の各要素３１２，３１４は４
ビツト並列に作動し、これら要素は相まつて２×
12＝24シンボルのデータ深度（data depth）を
有するFIFOメモリを構成する。その出力端は要
素３１０と同一形式の要素３１８に接続し、更
に、要素３１２，３１４の出力端３１６はシンド
ロームシンボルを出力するため他の要素（第６図
における）に接続するのに使用できる。要素３２
０，３２２，３２４は形式INTEL3636Bのプロ
グラム可能な読取し専用メモリ（PROM）であ
り、それぞれ2k×８ビツトの容量を有する。こ
れらメモリはパリテイチエツク・マトリツクスの
要素を含む。第１コードシンボルが供給された場
合、すべてのシンドロームシンボルは値ゼロを有
する。これらの各予備的シンドロームシンボルに
パリテイチエツク・マトリツクスの関連する行を
乗算し、このようにして形成した各積を新たに供
給された符号シンボルに加算して別のシンドロー
ムシンボルを形成する。従つて供給された各符号
シンボルに対し20個のシンドロームシンボルが再
生される。最後の符号シンボルが供給された後20
個の最終シンドロームシンボルがその後の処理の
可能な状態になる。代案としてプログラム可能な
読出し専用メモリに代えてゲートアレイを使用す
ることもできる。本例では要素３０６，３０８の
排他的論理和（排他的否定論理和）機能をこのゲ
ートアレイに含ませることができ、代案として２
つの副機能を時分割多重（time multiplex）方
式で行わせることもできる。従つて特に多量生産
シリーズの場合に安価な解決策が得られる。バツ
フア３１２／３１４の容量は20シンドロームシン
ボルで充分であり、過剰な容量は使用されない。
タイミング制御装置は、符号語の最終シンボルを
識別する第９番目シンボルビツトの制御の下に、
従つて最終シンドロームシンボルの形成後に転送
制御信号を第６図に示した回路に供給してシボル
シンドロームを、出力端３１６に接続した入力端
３３４，３３６へ転送させるようにする。

第６図はガロア体における計算を行うための計
算装置を示し、この計算装置はシンボルシンドロ
ームを第５図の出力端３１６により、８ビツトの
合成ビツト幅を有する入力端３３４，３３６を介
して供給される。要素３３８，３４０は２×64＝
128シンボルのデータ感度を有するFIFO（先入れ
先出し）入力バツフアを形成する。これは６フレ
ーム以上に対し充分であり、従つて安全余裕が得
られる。フレームが数個の不正シンボルしか含ん
でないない場合には、第６図の回路における処理
は極めて迅速であるが、不正シンボルの数が増大
するに従つて処理時間は長くなる。第６図の回路
におけるバツフア動作のため、６個の順次のフレ
ームにわたる平均フレーム処理時間は入力端３０
０における入力レートに対応することだけ必要と
するに過ぎない。この平均値が過大になると、バ
ツフアがオーバーフローし、その場合入力端３０
０の入力は阻止され、これは、データを出力でき
ない期間に記録担体が付加的回転を行う必要があ
ることを意味する。要素３４２は８ビツト幅及び
いわゆるトライステート出力（低レベル状態、高
レベル状態、及び高インピーダンスにより終端さ
れた状態、の３つの状態＜tristate＞）を有する
判定バツフアであり、その出力端は８ビツトバス
３４４に接続する。反転されたデータ信号はこの
バス上を転送される。データ出力は８ビツトバツ
フア３４６と、64シンボルのデータ深度を有する
FIFO出力バツフア３４８，３５０とによつて同
様に形成される。そこで、多分正しくないシンボ
ルを識別するデータが現われ、即ち正しくないコ
ードシンボルの位置及び誤りの値が順次現われ
る。この値は正しくないシンボルとビツト毎に２
を法として加算して正しい値を得る必要がある。
ここで使用する規約に従つて各フレーム又は符号
語に対するデータのフオーマツトを次のようにす
る： 00、誤り指示列（xi，yi），00 従つて誤りゼロに対してはこれはビツト列00，
00となる。各正しくないシンボルに対してはこの
ビツト列に２つの付加的シンボルが含まれ、まず
誤り位置xi、そして誤り値yiが含まれる。修正不
能符号語に対してはビツト列はFF，00となる。
第６図のマイクロコンピユータ３５２は実際の演
算を行わせるために設けられている。そのデータ
結線はバスに接続する。更にアドレス出力端（ア
ドレスの下位１１ビツトだけ使用）は形式Ｓ１９
１又は形式３６３６のプログラム可能な読出し専
用メモリ（PROM）３５４，３５６，３５８に
接続する。これらPROMのうち始めの２個のメ
モリはマイクロコンピユータ３５２の命令入力端
に16ビツト幅を有する命令を発生させるために使
用する。第３のPROM３５８は別の制御信号を
発生させるために使用する。従つてかかる制御信
号を、バス３４４を介して転送する必要なしに極
めて迅速に発生でき、このようにするのはバス３
４４が比較的低速であるからである。PROM３
５８の出力端は形式Ｓ２７３のリセツト可能フリ
ツプフロツプ３６０を接続し、このフリツプフロ
ツプは回路の他の部分に対する制御データのバツ
フアリングのため８ビツト幅を有し、従つてこの
制御データの有効性が改善され、このようにしな
い場合に比べ回路は遥かに迅速に作動でき、その
理由はこのデータは前もつて利用できるからであ
り、従つて最終瞬時にコンピユータサイクルを遂
行する必要がなくなる。

またバス３４４は８人力否定論理和（NAND）
ゲートを構成する要素３６２にも接続するので、
この要素は値ゼロを有するデータバイトがバス３
４４上に存在するか否かを検出することができ
る。この要素はシーケンサに対する誤り位置及び
シンドロームシンボルのゼロ状態に対する検出器
を構成する。多くの場合において、供給されたフ
レームは正しく、従つてすべてのシンドロームシ
ンボルはゼロに等しく、マイクロコンピユータに
種々演算を行わせることなく次のフレームのシン
ドロームの一組を直接処理することができる。要
素３６４は上記形式のPROM３６８に対するア
ドレスレジスタとして作動する８個のトランスペ
アレント・ラツチ回路である。このレジスタは関
連するガロア体に対する上述した種類の対数表及
び逆対数表と、後述する量“Ｃ”，“Ｄ”及び
“Ｋ”に対する表とを含んでいる。このように形
成したループを使用することによりデータ変換を
極めて迅速に行うことがで、この動作に当りフリ
ツプフロツプ３６０からの付加的制御信号が変換
カテゴリー（５つの異なるカテゴリー）を指示す
る。

要素３７０は形式8X３５０のランダムアクセ
スメモリ（以下RAMと称す）であり、256×８
ビツトの容量を有し、かつ10MHzまでのクロツク
周波数のクロツク信号で駆動することができ、こ
のクロツク信号は外部で発生し、かつタイミング
制御装置及びシンドロームシンボルの形成をも制
御する。RAM３７０に対する８ビツトアドレス
は第１モードにおいてバス３４４を介して形式Ｓ
１５７の２個の並列接続マルチプレクサ３７２，
２７４によつて供給することができ、これらマル
チプレクサはフリツプフロツプ３６０の出力信号
によつて制御する。これらマルチプレクサの他方
の入力端子には、６個のインバータである形式
S04の要素３７６からアドレスデータを供給する
ことができる。インバータ３７６は図示の形式の
２個の並列接続４ビツトカウンタ３８０，３８２
からデータを供給され、これらカウンタの５出力
ビツトだけ並列に使用する。第６番目のアドレス
ビツトはタイミング制御装置によつて形成する。
従つてアドレス列の内容を、バス３４４を解する
以外のデータ転送を必要とすることなく極めて高
速で順次RAM３７０から読出しかつRAM３７
０に書込むことができる。要素３７０は図示の形
式のマルチプレクサであり、マイクロコンピユー
タ３５２の制御出力信号を供給されるか又は外部
タイミング制御装置から信号を供給される。この
マルチプレクサはRAM３７０を制御するよう作
動し、このマルチプレクサによりこのRAMの関
連部分に異なる形式の中間データを記憶させるこ
とができる。この装置により異なるモード制御ビ
ツトを供給することができる。カウンタ３８０，
３８２（第６図参照）の出力信号はラツチ回路３
７６を介してマルチプレククサ３７２，３７４に
供給され、従つて異なるモードを極めて迅速に逐
次制御することができる。上述した構成のため、
アドレス系列によりRAM３７０の異なる部分に
おいて混合された態様において極めて迅速にアク
セスできる。（誤りの算出） 本例ではｎ個の符号シンボルを使用し、この符
号語は20個の冗長符号シンボルを使用する系統的
符号により最大10個の任意に分布した符号シンボ
ルに対して保護される。本例装置は追加要素を必
要とすることなく24個の冗長符号シンボルを処理
することができ、これは特に第５図のPROM装
置３２０，３２２，３２４及びバツフア３１２，
３１４の容量によつて決まる。理論的には符号語
の長さは最大２５５符号シンボルまで拡張でき、
本例では符号語の検知可能最小長さは21シンボル
即ち１データシンボル及び20冗長シンボルであ
る。すべてのシンボルは８ビツトから成る。使用
する符号の生成多項式は ｇ(x)＝（ｘ−a⁰）（Ｘ−a¹）…（Ｘ−a¹⁹） であり、積は再びGF（2⁸）において計算される。
すべての適正符号語はこの生成多項式の倍数であ
り、生成多項式と同一ゼロ点を有する。

第７図は誤り修正動作の全般的なフローチヤー
トを示す。動作はブロツク１００において開始さ
れ、その終端において全符号語が、第５図の回路
において処理するため、例えば、適切な容量の
RAMにおいて使用可能となる。好適な実施例に
おけるシンドローム即ち（ｎ−Ｋ）＝20のシンボ
ルはブロツク１０２においてパリテイチエツク・
マトリツクス〔Ｈ〕との乗算を用いて決定する。
この動作は第５図の回路においてかつ関連するガ
ロア体において行われる。

他の動作は第６図の回路において行われる。ま
ずブロツク１０４においてキイ（key）方程式の
解を求め、このキイ方程式は次のようになる。

〔１＋Ｓ(z)〕＊σ(z)＃ω(z)mod z^(2t+1)単行本“Algebraic Coding Theory”，
Erwin P.Berlekamp著、McGraw Hill発行，第
178頁以降参照。各修正可能誤りパターンに対し
多項式σ(z)及びω(z)を求めることができることが
示されており、Ｓ(z)はシンドロームシンボルによ
つて形成される多項式である。

量σ(z)は誤り位置多項式であり、ω(z)は誤り評
価（evaluator）多項式であり、修正量を決定す
るためには両方の多項式を算出する必要がある。
上記単行本の著者Berlekampの表記法では連結
記号＃は合同であることを意味し、つまり式の左
側項が Ｃ(z)＊z^(2t+1)＋ω(z) に等しくなるような多項式Ｃ(z)が存在することを
意味するキイ方程式における項“１＋Ｓ(z)”は
“Ｓ(z)”によつて置換できることに注意する必要
があり、誤りが発生したｚに対し値を代入した場
合、誤り位置入力多項式も値ゼロを有する。

次いで誤り枚挙部（enumerator）Ｌが仮定
（postulate）され、この枚挙部は誤り位置多項式
の現在の次数を推定する。この次数がゼロに等し
い場合、すべてのシンドロームシンボル自体もゼ
ロに等しくなり、符号語は正しいと考えられ、こ
れはフローチヤートにおいて別個に示してなく、
その場合動作は直接ブロツク１２２へ進んで停止
する。

誤り修正の進め方は次の通りである。見出され
たシンドローム・パターンと衝突しない最も簡単
な誤りパターン（正しくないシンボルの数が最も
少ない）につき探索を行い、これは少ない数の誤
りの方が多い数の誤りより殆ど常に起こり易いこ
とに着目したことによる。その場合シンドローム
多項式は可能な最も簡単な形の、特にできるだけ
次数の低い他の２つの多項式の商として表わされ
る。所定の数のシンボル誤りと共に解が見出され
た場合、限られた数の別のシンドロームシンボル
を考慮することによつて、他の解が存在するか否
かを検出することにより簡単な試行を行う。原理
的には、一層複雑な誤りパターンを有しかつ同じ
シンドローム構造を満足する符号語を常に見出す
ことができるが、かかる誤りの生起する可能性は
極めて少なく、更に仮定された数の誤りが修正可
能な値の範囲内に依然としてあるという可能性は
小さい。ブロツク１０６において補助誤り枚挙部
LHは誤り枚挙部Ｌに等しくなる。ブロツク１０
４の完了後シンボル誤りの数が既知となる。

ブロツク１０６において誤りの数が“１”に等
しいか否かを検出する。その結果がYESであれ
ば、ブロツク１２４において一つの不正シンボル
の誤り位置及び誤り値が直接決定される。ブロツ
ク１０８において２つのシンボル誤りが生じたか
否かが検出される。その結果がYESであれば、
ブロツク１２６において２次方程式の解によて２
つの不正シンボルの位置が見出され（第１０図参
照）、その値をシンドロームシンボルの値を介し
て決定することができる。誤り枚挙部が２より大
きい場合、この動作は図示の方法を介して直接遂
行することはできず、従つてまずブロツク１１０
において誤り評価を決定する必要があり、これは
第１１図につき後で詳述する。ブロツク１１０の
完了後ブロツク１１２において誤り枚挙部Ｌが値
“３”を有するか否かを検出する。その結果が
YESでれば、動作はブロツク１１８へ進む。検
出の結果がNOであれば、ブロツク１１４におい
てChien探索サイクルが遂行される。このように
して正しくないシンボルが見出された場合、関連
するゼロ点が割算により除去されるので誤り位置
多項式の次数１だけ低減される。その場合補助誤
り枚挙部も低減される。この探索サイクルは第１
２図につき後で詳述する。補助誤り枚挙部は誤り
位置に依然として含まれる誤りの数を示す。ブロ
ツク１１６において、補助誤り枚挙部が値“３”
を有するか否かをチエツクする。その結果がNO
である限り動作（毎回）ブロツク１１４に復帰し
て別のChien探索サイクルを実行する。例えば、
10個の正しくないシンボルが存在する場合ブロツ
ク１１４は数回反復する必要がある。ブロツク１
１６におけるチエツクの結果がYESになつた場
合、ブロツク１１８において残りの３次方程式を
解く。ブロツク１１８から進んで実際の正しくな
いシンボル値がブロツク１２０において見出され
る。これは１又は２個の誤りを含む場合に対して
はブロツク１２４，１２６において既に行われて
いる。ブロツク１２２に到達した場合、全符号語
が修正され、丁度処理された符号語が処理すべ最
終符号語でないならばバツフアから新たなシンド
ロームシンボル列を取出すことができる。

実際の修正は第６図に示した回路では行われ
ず、後で使用するため誤り位置Xi及び誤り値Yi
だけが装置に供給される。第７図の簡単化したフ
ローチヤートは、誤り修正が不可能になつたか否
かをチエツクするブロツクを含んでいない。ブロ
ツク１１４における動作をほぼ回避することによ
り高速動作が可能になることは明らかである。そ
の理由は、値LH＝３に対する試験は常に行わ
れ、多くの場合このブロツク１１４を１度通過し
た後この試験結果は既にYESとなるからである。
しかしChien探索サイクルは比較的長いので処理
時間の大部分がこれに費やされることに注意する
必要がある。しかし、ブロツク１１６において補
助誤り枚挙部が２に等しいか又は１に等しいかを
チエツクできるので、これは後続して１次方程式
又は２次方程式だけ解くことが必要になるに過ぎ
ない。原理的には、Chien探索サイクルを行うこ
となく４次以上の誤り位置多項式を直接解くこと
もできるが、この動作は極めて複雑になる。選択
すべき値の範囲は時として、使用可能なマイクロ
コンピユータ又は誤りを生ぜしめるチヤネルの特
性に依存し、データ転送速度も共同決定要因であ
る。（キイ方程式の解法） 第８ｂ図及び第９図はキイ方程式を解くための
詳細なフローチヤート（第７図のブロツク１０
４）を示す。第８ａ図はいわゆるクラーメルの解
法を用いるマトリツクス方程式の解法の原理を示
す。ｎ×ｎ要素を含む方形マトリツクスと未知ベ
クトルとの積が既知ベクトルに等しくなることが
知られている場合、毎回既知ベクトルを未知ベク
トル要素と同一番号を有するマトリツクスの列に
代入し、これにより変形されたマトリツクスの行
列式を変形されないマトリツクスの行列式によつ
て割算することによりｎ個の要素、未知ベクトル
のそれぞれの要素x1…xnの両方を求めることが
できる。可能な一つの解法手順ではまずこの動作
を値ｎ＝10に対して行い、これは極めて精密な計
算が行われることを意味する。更に、これを解が
求まるまでｎ＝９，ｎ＝８等に対して反復する。
ｎ＝０から開始してｎの順次増大する値に対して
計算を反復するやり方は時間の節減にはならず、
その理由は常にｎ＝10まで反復する必要があり、
従つて手順が長くなるからである。そうなるのは
解を与えるｎの最大値しか正しい値でないからで
ある。従つて“ブルート・フオース（brute
force）”法と呼ばれるかかる解法は選択されな
い。ここで説明する解法は値ｎ＝０で開始する
が、これは修正のために固有の試験を含んでお
り、従つて決定された誤りの数も正しい数にほぼ
等しくなる。更に計算された副結果（sub−
results）は後で行われるべき計算のために常に
使用されるので、付加的な時間の節減が達成され
る。第７図のフローチヤートにおけるキイ方程式
の解法は単一処理ブロツクだけで示してあり、従
つて通常は他の動作を必要とする。後述する方法
によるキイ方程式の解法に対しては毎回少ない数
の誤りだけ存在すると仮定し、この仮定の結果か
ら実際のシンドロームの構造に対し試験される。
後述する方法によれば、特に符号語における実際
の不正シンボルの数が少ない場合に高速解法が提
供され、その理由は比較的少ない数の動作か必要
としないからである。従つて、復号化を上述した
マイクロコンピユータによつて行うことができる
一方、符号語のレベルにおける処理を、符号語の
受信時につき最終的に常にリアルタイムで行うこ
とができる。

第８ａ図は形を整えたキイ方程式 Ｓ(z)＊σ(z)＝ω(z) を示す。以下においてキイ方程式は10個のシンボ
ル誤りを含む場合に対する要素において表わさ
れ、左側のマトリツクスは、すべてのシンドロー
ムシンボルを示す10×10要素から成る。他の２つ
の要素列はそれぞれ10要素の２つのベクトルを示
し、右側ベクトルは再びシンドロームシンボルで
構成される。しかし一層少ない数のシンボル誤り
の発生に対してはマトリツクスの行列式はゼロに
等しくなり、従つてかかる場合には解は求まらな
い。次に３つの誤りを含む場合を示す。実際上、
その行列式がゼロに等しくない最大マトリツクス
を求める必要がある。σ(z)の第２係数を決定する
式を、実際上10個のシンボル誤りを含む場合に対
する要素につき図の下部に示す。しかし上述した
計算方法では、多数の付加的ステツプと共にσ(z)
を計算するためできるだけ小さいマトリツクスを
使用する。キイ方程式の解法は別の試験の一部を
含むと仮定する。求めた結果を使用して小さいマ
トリツクスから大きいマトリツクスへ進むので、
大きいマトリツクス方程式の解を求めるためのマ
トリツクス増加ステツプだけ必要とするに過ぎな
い。従つて、毎回クラーメルの解法による解の１
増加ステツプだけ実行される 再び第８ｂ図を参照すると、手順はブロツク１
３０において開始され、その終端にすべてのシン
ドロームシンボルが使用可能になるので、キイ方
程式を公式化することができる。まずブロツク１
３２において実際のシンドローム数Ｎをゼロに等
しくし、この数はクラーメルの解法の実行のため
に使用されるシンドロームシンボルの数である。
従つてこの数は仮定されたシンボル誤りの数の２
倍に等しい。後者の数は“Ｌ”と呼ばれ、σ(z)の
次数でもある。３つの量即ちσ(z)のゼロ係数σ₀、
関連する補助量σ0₀及び差異量δ₁に対する補助量
δ0₁を１に等しくし、これら補助量は関連する
「実（real）」量を「セーブ（save）」するよう作
用する。次いでブロツク１３４において、全シン
ドロームシンボル列が考慮されたか否かをチエツ
クする。その結果がYESであれば、第８ｂ図及
び第９図による手順は終了し、動作は第７図のブ
ロツク１０６（実際上はブロツク１１０）に進
む。ブロツク１３５におけるチエツクの結果が
NOである場合、動作はブロツク１３６に進む。
ブロツク１３６では第１差違δ₁を、実際のシンド
ロームベクトルの一部及び転置された実際の誤り
位置を乗算することによつて得られるスカラーと
して計算し、従つてこの相違はスカラー量であ
る。従つて最初の通過に当り差異は第１シンドロ
ームシンボルに等しくなる。従つて実際のシンド
ロームベクトルは次の増加ステツプに当り第８ａ
図におけるマトリツクスの次の行になる。その場
合実際の誤り位置は係数σ₀を含むこれまで適用可
能な誤り位置ベクトルである。この経路の第２の
通過に当り因子は２つの項を含み、従つて最大で
９つの項を含む。

ブロツク１３８においてδ₁がゼロに等しいか否
かをチエツクする。その結果がNOであれば動作
はブロツク１４０に進む。ブロツク１４０では新
たな各項式σ(z)を決定し、この多項式はこの経路
の通過毎に付加項を得る。その場合古い係数も変
更される。これは第８ａ図につき説明したクラー
メルの解法を介して行われ、即ち毎回１単位だけ
増加されるマトリツクス／ベクトルの次元を介し
て行われる。まず第２差異δ₂を、１シンボル推移
されたシンドロームシンボル列にわたり第１相違
δ₁と同一態様で計算する。更に、誤り枚挙部Ｌを
増加し、成分の数が誤り枚挙部Ｌの値に等しい補
助ベクトルΔ（１……Ｌ）を決定する。第１成分
は、差異量も考慮して、実際の誤り位置多項式の
第１係数から決定する。１より低いランク数ｉに
対し、次に低いランクのσ(z)の実際の成分と、先
の計算に当りセーブされた第２番目に低いランク
のσ(z)の成分とから成分Δ(i)を決定する。最後
に、σ(z)の実際の成分がセーブされ、関連するラ
ンクのΔの計算された成分によつて更新され、考
慮されたシンドロームシンボルの数も更新され
る。その後にΔ1の値がセーブされる。従つてク
ラーメルの解法の行列式が、その行列式の完全な
再度の計算を必要とすることなく行及び列によつ
て毎回補足される。次いで動作はブロツク１３４
に戻る。

ブロツク１３８におけるチエツクの結果が
YESであれば、動作はブロツク１４２へ進む。
このブロツクでは現在のシンドローム数（＝考慮
されるシンドロームシンボルの数）が増加され
る。これは、ブロツク１３８におけるチエツクの
結果YESが尚早であつた場合だけ実シンボル誤
りに対応するシンボル誤りの数が過大になること
を意味する。ブロツク１３８におけるチエツクの
結果が妥当であつた場合には、付加的シンボル誤
りは単に擬似シンボル誤りである。更に、第１差
異δ₁が再び計算され、実際上これはブロツク１４
０における第２差異δ₂と同じ量である。ブロツク
１４４においてこの第１差異δ₁がゼロであるか否
かをチエツクする。その結果がYESであれば動
作はブロツク１４６へ進み、ブロツク１４６では
現在のシンドローム数が上限値Nmax以上である
か否かをチエツクする。この動作においてこの量
はシンボル誤りの推定数であるＬの各値に対して
与えられ、ブロツク１３６においてそれまでに考
慮されたシンドロームシンボルの数より常に大き
い。Ｌの多くの値に対し数Nmaxは20より小さ
く、例えば、ブロツク１３６における実際の数Ｎ
を一定量だけ超え、例えば、2L＋４に等しく、
この選択は関連する誤りの形式及び正しくない検
出の許容の程度によつて決まる。Nmaxの値は偶
数にすることも奇数にすることもできる。Nmax
に対して大きい値を選択する程、誤り枚挙部の値
が正しくなくなるおそれが小さくなり、一方、こ
の最後のループが完了した場合計算回数の節減は
数回に過ぎない。ブロツク１４６におけるチエツ
クの結果がNOである限り、動作は毎回ブロツク
１４２へ戻り、次の相違が決定される毎に、考慮
されたシンドロームシンボルのランク数が１単位
だけ増加され、その数は常に（Ｌ＋１）に等しく
維持される。上限値Nmaxに到達した場合、動作
は直接ブロツク１４６から第７図のブロツク１０
６へ進む。ブロツク１４４におけるチエツクの結
果がNOであれば、動作は第９図の入力端へ進
む。これで第８ｂ図の説明が完了する。

第９図のフローチヤートはキイ方程式の解法の
第２部分を示し、第８ｂ複号のブロツク１４４か
ら到達し、第９図はブロツク１４８に対する単一
の入力端を有する。このフローチヤートへ入るこ
と（entering）は第８ｂ図における手順の失敗と
解釈することができ、実際上この失敗は特殊な組
合せのシンボル誤りに対してだけ起る。第９図に
示したステツプ自体はErwin R.Berlekamp著の
前記単行本のparagraph7.4，第184頁から既知で
ある。第８ｂ図のステツプにより通常高速処理が
得られる。異なる処理ブロツクは第８ｂ図のブロ
ツク１４０における動作に対応する動作を含む。
ブロツク１４８では誤り枚挙部Ｌの値が補助変数
LOにセーブされ、次いでＬの値が再度計算され
る。第８ｂ図のブロツク１４０から出発するに当
りＮは2Lに等しくしたが、ブロツク１４２では
Ｎの値は１回又はそれ以上の回数だへ増加され
る。従つて誤り枚挙部の新たな値は古い値より大
きくなる。ブロツク１５０ではＬの値が10より大
きいか否かをチエツクする。このチエツクの結果
がYESであれば、動作はブロツク１５２へ進み、
符号語を復号できないことが通報される。その場
合更に、データ源を異なる態様で再生する（例え
ば、データ源から再び符号語全体を取出すことに
より）ことを試みることができるが、この形式の
技術は既に他の刊行物に適切に記載されている。
仮定された誤りＬの数が、課せられた限界値内に
依然としてある場合、Δ量列をブロツク１５４に
おいて、即ち現在の量ｉのすべての許容値に対し
て決定する。それを超えるとすべてのΔ量はゼロ
に設定する。更に、誤り位置多項式σ(z)のすべて
の既知係数は、対応する補助変数内でセーブされ
る。１番目の差異は量０でセーブされ、量δ1及び
位置検出された誤りのすべての係数はブロツク１
４０における如く関連する量Δを介して更に更新
される。

ブロツク１５６において補助量Ｊを導入し、こ
の補助量はクラーメルの解法における増加の数
（回数）、従つて考慮すべき付加的シンドロームシ
ンボルの数を示す。ブロツク１５８，１６０はル
ープを形成する。このループではまず量Ｊ，Ｎを
増加し、相違を再度計算し、関連するΔを更新す
るか又はゼロに設定し、誤り位置多項式の係数を
更新する。最後に、量Ｊが、課せられた限界値内
に依然としてあるか否かをチエツクする。このチ
エツクの結果がYESである限り、動作はループ
を再び完了する。Ｊ＝Ｌ−L0の場合、ループが
充分な回数反復される。その場合動作はブロツク
１６２へ進み、このブロツク１６２では、ブロツ
ク１５４においてセーブされた誤りロケーターσ
(z)の係数列を、Ｌのセーブされた値につき１また
はそれより多い指標位置にわたり推移し、他の係
数はゼロに設定する。最後に、考慮されるシンド
ロームシンボルの数を増加し、動作は第８ｂ図の
ブロツク１３４に戻る。これで第９図の説明は完
了し、かつキイ方程式全体の解法の説明も完了す
る。第９図のブロツク１５２は第７図のブロツク
１０６に導かれる。第７図のブロツク１０６，１
０８及び１２４における動作の詳細な説明は省略
する。

第１０図は２つの誤りシンボルを決定する第７
図のブロツク１２６を詳細に示す。ブロツク１６
４には単一入力を導入する。このブロツク１６４
では誤り位置σの係数σ₁が値ゼロを有するか否か
をチエツクする。これは、誤りが合致し、選定さ
れた定数が“正しくない”ため不可能であること
を示す。ブロツク１６４におけるチエツクの結果
がYESであれば、符号語は復号不能と考えられ
る（ブロツク１６６）。従つてブロツク１６６は
第９図のブロツク１５２に対応する。既に遂行す
ることができる他の手順は第８ｂ図のブロツク１
４６へジヤンプして戻ることであり、従つて多数
の付加的相違を試験することができる。ブロツク
１６４におけるチエツクの結果がNOの場合、ブ
ロツク１６８において第１の原始誤り（proto−
error）位置χ₁が決定され、これは先に述べた第
６図のPROM３６８に記憶するテーブル“Ｃ”
を介して行なわれる。原始誤り位置は実誤り位置
に関連するが、実誤り位置は手順のこの段階では
決定することができない。ブロツク１７０では関
連する係数のトレース量（trace quantity）を決
定し、これは普通の動作である。このトレースが
ゼロに等しくない場合、動作はブロツク１７２へ
進み、符号語は復号不能と考えられる。その場合
再び第８ｂ図のブロツク１４６へジヤンプするこ
とができ、動作が、このように形成されたループ
に無限に留まることができないようにするため他
のステツプを講ずる必要がある。ブロツク１７０
におけるチエツクの結果がYESであれば、誤り
を決定することができる。まずブロツク１７４に
おいて第１原始誤り位置χ₁のGF（2⁸）における増
加及び誤り位置入力部σ₂の係数σ₁との乗算により
最終誤り位置を決定する。例えば、χ₁＝aⁱなら
ば、ランク数(i)を有する符号シンボルは正しくな
い。ブロツク１７６ではまず予備誤り値Ｉを決定
し、それから係数σ₁及びシンドロームシンボルS₀
を介して実際の誤り値を決定する。ブロツク１２
２は既に第７図につき説明した。ブロツク１７６
は実際上、シンボル誤りのこの数に対するブロツ
ク１１０及び１２０を示す。

シンボル誤りの一層大きい数に対してはまず第
１１図に示すように誤り評価多項式ω(z)を決定す
る（第７図のブロツク１１０参照）。誤り評価多
項式はシンボル多項式Ｓ(z)と、誤り位置多項式σ
(z)との積として決定されるので、 ω₁＝S₁＊σ₀＋S₀＊σ₁ ω₂＝S₂＊σ₀＋S₁＊σ₁＋S₀＊σ₂ …… となる。この動作はブロツク１７８へ単一入力端
を介して導入され、このブロツク１７８では補助
量Ｉをゼロに設定する。ブロツク１８０では第２
の補助量Ｊをゼロに設定し、かつ誤り評価多項式
の一つの予備係数ω（Ｉ＋１）もゼロに設定する。
量Ｉ及びＪはランク数であり、物理的意味は有し
ない。ブロツク１８２，１８４はループを形成
し、このループでは毎回誤り評価多項式の一つの
係数が更新され、かつ補助量Ｊが増加れさる。Ｊ
がＩより大きくなつた場合、関連する係数が完全
に決定され、誤り評価多項式の次の係数と共に進
行させるためブロツク１８６においてＩの値が増
加される。Ｉ及びＬの値が等しくなつた場合、多
項式全体が決定され、動作は第７図のブロツク１
１２へ進む。

第１２図は３次方程式の解法のためのフローチ
ヤートを示す（第７図のブロツク１１８参照）。
ガロア体自体における２次及び３次方程式の解法
はR.T.Chien著の論文、IEEE Transactions on
Information Theory，March1969，第329頁以
降に記載されている。この論文には４次及び５次
の方程式に対する解法についても記載されている
が、ここで述べる好適な実施例ではこれらの解法
は使用しない。第１２図には第７図のブロツク１
１２，１１６の一方からブロツク１９０に到達す
る単一入力を示してあり、説明を簡単にするため
ブロツク１１２，１１６における動作の詳細は省
略する。ブロツク１９０ではまず誤り位置多項式
の第２及び第３係数σ₁及びσ₂を図示の如くチエツ
クする。このチエツクの結果がYESであれば、
動作はブロツク１９２へ進む。ブロツク１９２で
は補助量Ｉ及び補助量J1を順次決定し、これらの
量がガロア体の元である。後者の決定は再びテー
ブル（第６図のPROM３６８）を介して行われ
る。ブロツク１９４では量Ｉがガロア体の原始元
ａのべき乗（3n）に等しいか否かがチエツクさ
れる。このチエツクの結果がNOであれば、動作
はブロツク１９８へ進み、符号語は復号不能と考
えられる。ブロツク１９４におけるチエツクの結
果がYESであれば、動作はブロツク１９６へ進
み、３つの異なる予備誤り位置x₁，x₂，x₃が予備
的に決定される。次いで動作はブロツク２０６へ
進む。

ブロツク１９０におけるチエツクの結果がNO
であれば、動作はブロツク２００へ進む。ブロツ
ク２００では先に述べた態様で補助量Ｊに対する
値を計算し、これから関数変換テーブル“Ｄ”に
よつて補助量Ｉに対する値を計算する。この変換
テーブルも同じく第６図のPROM３６８に記憶
する。ブロツク２０２ではいわゆる軌道表示
（orbital representation）に関係するか否かをチ
エツクする（この表示は前記論文に詳細に記載さ
れている）。ブロツク２０２でのチエツクの結果
がNOであれば、動作はブロツク１９８へ進み、
符号語は修正不能と考えられる。ブロツク２０２
でのチエツクの結果がYESであれば、動作はブ
ロツク２０４へ進む。まず第１補助量ν₁をＣテー
ブルによつて決定し、これから第２補助量ν₂を決
定する。次いで、既に述べた補助Ｉを交点する
（ブロツク２００）。最後にこのブロツクにおいて
３つの誤りの予備的位置を決定する。次いで動作
はブロツク１９６からも到達されるブロツク２０
６へ進む。ブロツク２０６では、最終位置を得る
ため３つの誤りの予備的位置を誤り位置多項式σ
(z)の第２係数によつて更新し、次いで動作はブロ
ツク２０８へ進む。ブロツク２０８では誤り枚挙
部Ｌが値３を有するか否かをチエツクし、従つて
この動作点に到達する以前にChien探索サイクル
が行われたか否かがチエツクされる。かくしてす
べて誤りが既知となり、動作はブロツク２１０へ
進む。ブロツク２１０では先ず補助量Ｆを決定す
る。次いで、先に決定した誤り評価多項式の係数
ω₁，ω₂，ω₃及び実際の誤り位置χ₁，χ₂，χ₃によ
つて誤り値Y₁，Y₂，Y₃を決定する。このように
して関連する符号語が完全に処理される。ブロツ
ク２１０は実際上、３つの誤りに対するブロツク
１２０における処理の高速のものを示す。

第１３図の第１部分は実際のChien探索動作を
示す。この動作の入力ブロツクはブロツク２１８
で形成され、かつ第１１図のブロツク１８８から
入力され、誤り位置多項式σ(z)の次数が３より大
きいという状態となる。この状態にならない場
合、動作は第１２図のブロツク１９０へ進む。ま
ず補助誤り枚挙部LHをＬに等しく、試験された
符号シンボルの数Ｎをゼロに設定する。次いで量
“sum”を決定する。その理由は誤り位置多項式
σ(z)の平方根の逆数が誤り位置を示すからであ
り、しかし同様に、逆係数列（逆多項式）と共に
誤り位置入力部の平方根も誤り位置を発生する。
ブロツク２２０におけるこの決定後ブロツクの２
２４において量“sum”の値をチエツクする。こ
の量“sum”の値がゼロ以外の値に留まる限り、
ブロツク２２２，２２６，２２８，２２０から成
るループが完成される。このループでは、試験さ
れた符号シンボルの数を毎回増加し、量“sum”
を再度計算する。Ｎの値が符号語の許容長さを超
えた場合だけ、関連する符号語は複合不能と考え
られる（ブロツク２１６）。ループの通過に当り
量“sum”がゼロになつた場合（これは所定状態
において100回即ちシンボルにおける符号語の長
さから３を差引いた回数）、かかるChien探索サ
イクルにおいて誤りシンボルを求めることがで
き、かつ割算により、誤り位置多項式の関連する
平方根を除去することができる。まず、関連する
正しくないシンボルの誤り位置多項式をブロツク
２３２において配置し、然る後補助誤り枚挙部
LHを１単位だけ減少し、最後に誤り位置多項式
の次数を割算により低減する。ブロツク２３４で
は補助誤り枚挙部LHが値３を有するか否かをチ
エツクする。このチエツクの結果がNOである限
り動作は（毎回）ブロツク２２６へ戻り、従つて
正しくないシンボル符号語において漸増する次数
において求められる。しかし異なる態様でプログ
ラムされた次数が良好となることもある。ブロツ
ク２３４におけるチエツクの結果がYESである
場合、動作は第１２図のブロツク１９０へ進む。
すべての誤り位置が求められた場合、ブロツク２
３６において正しくないシンボルが決定される。
そして符号語が完全に処理される。ブロツク２３
６は実際上、４つ以上の誤りの数に対しブロツク
１２０における動作を行う。

一方、第１２図のブロツク２０８におけるチエ
ツクの結果がNOであれば、３つより多い誤りが
含まれ、動作は第１３図のブロツク２１２へ進
む。これは、この瞬時にすべての誤りは求められ
た（第１２図の部分における最後の３つが丁度完
了した）が、ブロツク２１０は適用できないこと
を意味する。ここですべての誤りを計算する必要
がある。入力ブロツク２１２は第８図のブロツク
１３４，１４６によつて使用されるもの以外第１
３図の入力である。ブロツク２１２では第１の３
つの誤り位置の各々が第４番目のものより大きい
か否かをチエツクする。このチエツクの結果が
YESであれば、ブロツク２１４において、３つ
のすべての誤り位置がｎ符号シンボルの符号語の
考えられた最大長さ（例えば108シンボル）以内
にあるか否かをチエツクする。ブロツク２１２，
２１４における２つのチエツクの結果の一方が
NOであれば、動作はブロツク２１６へ進み、関
連する符号語は復号不能と考えられる。２つのチ
エツクの結果の両方がYESであれば、動作は、
求められたすべてのシンボル誤り（本例では少な
くとも４で、10より大きくない）に対する誤り値
を計算するためブロツク２３６へ進む。次いで動
作はブロツク１２２へ進み、かくして関連する符
号語の処理を完了する。

【図面の簡単な説明】

第１図はReed−Solomon符号のパリテイチエ
ツク・マトリツクス〔Ｈ〕の一例を示す図、第２
図はデイジタル光学記録担体用再生装置をブロツ
クと共に示す略線図、第３図は本発明の実施例で
使用するマイクロコンピユータの一例を示すブロ
ツク図、第４図はガロア体GF（2⁴）の要素の一例
を示す図、第５図はシンドロームシンボル計算装
置の一例を示すブロツク図、第６図はガロア体に
おける計算を実行する装置の一例を示すブロツク
図、第７図は誤り修正動作の全体を示すフローチ
ヤート、第８ａ図は使用されるキイ方程式及び解
法を示す図、第８ｂ図はこのキイ方程式の解法の
第１部分を示すフローチヤート、第９図はこのキ
イ方程式の解法の第２部分を示すフローチヤー
ト、第１０図は２次方程式の解法を示すフローチ
ヤート、第１１図は誤り枚挙部を決定するための
フローチヤート、第１２図は３次方程式の解法を
示すフローチヤート、第１３図はChien探索動作
を実行し、誤り値を決定するためのフローチヤー
トである。 ５８……バス、６０……13ビツト命令アドレス
バス、６２……双方向８ビツトデータ入出力バ
ス、６４……命令レジスタ、６６……汎用レジス
タ、６８……シフト論理退路、７０……合成論理
回路、７２……入出力バツフア、７４……ローテ
ーシヨン論理回路、７６……マスク論理回路、７
８……演算遊離ユニツト、８０……アドレス・マ
ルチプレクサ、８２……アドレス・レジスタ、８
４……プログラム・カウンタ、８６……アドレ
ス・インクリメント論理回路、８８……汎用復号
及び制御論理回路、９０……外部発振器／タイ
マ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ １つの符号語当たり少なくとも８個のシンド
   ロームシンボルを計算するための１番目の計算手
   段１０２と、 符号語に関しその誤り位置多項式σ(Z)及び誤り
   評価多項式ω(Z)を見出すためにキイ方程式を解く
   ための２番目の計算手段（104）と、 誤り位置多項式σ(Z)の任意の０点を計算するた
   めの３番目の計算手段と、 そのような任意の０点に対して誤り値を見出す
   ための４番目の計算手段と を持つて成る復号装置であるところの多重シンボ
   ル誤り防護リード−ソロモン符号語のための復号
   装置において、 上記２番目の計算手段は一連の繰り返しステツ
   プを実行し、その最初の繰り返しステツプでは、 Ｌ個の実際のシンボル誤りのうちのある数が仮
   定され（132；Ｌ＝０）、 Ｌのこの値に対し、2L個のシンドロームシン
   ボルのみに基づく既約キイ方程式が、連立一次方
   程式に関するクラーメルの解法によつて解かれ、 スカラー量である差異δ1が、Ｌ個のシンドロー
   ムシンボルのうちのある数から成るベクトルと、
   σ(Z)のＬ個のコンポネントのうちのある数から成
   る転置ベクトルとの積として計算され（136）、 茲でδ1が０でないことが判つた場合には、値Ｌ
   を１つ上げて装置は最初のステツプに戻り
   （140）、 またδ1＝０であることが判つた場合には、Ｌ個
   のシンドロームシンボルのうちのシフトされた数
   に対してδ1を再計算することにより（142）安全
   ループに入り、 予め定められた回数だけδ1が０であることが見
   出される場合には、該安全ループはそのまま繰り
   返される（146）が、予め定められた回数に達す
   る前にδ1が０でないことが判つた場合には装置は
   やはり最初のステツプに戻る（148）ことを特徴
   とする復号装置。 ２ 上記２番目の計算手段は最高２次までの誤り
   位置多項式を直接解くことを許容するものである
   ことを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載の
   復号装置。 ３ 上記３番目の計算手段は、３個より多い数の
   シンボル誤りを検出した場合にはチエン探索を実
   行し、誤り位置多項式の０点を見出した場合には
   該誤り位置多項式の０点を表す因数で誤り位置を
   分割することを特徴とする特許請求の範囲第２項
   に記載の復号装置。 ４ 上記１番目の計算手段は、符号シンボルを受
   信するための排他的論理和回路３０６，３０８
   と、ある符号語に対し形成された予備のシンドロ
   ームシンボルを記憶するためのバツフア３１２，
   ３１４と、パリテイチエツク・マトリツクス用の
   乗算表を記憶するための読み出し専用メモリ３２
   ０，３２２，３２４とをカスケードに組合せたも
   のを含むループを有し、 該読み出し専用メモリの出力は、排他的論理和
   回路の更に別の入力にフイードバツクされ、また 上記バツフアの更に別の出力３１６は、関連す
   る符号語の処理が完了するに際して一連の最終シ
   ンドロームシンボルを２番目の計算手段に与える
   ために、２番目の計算手段に接続されていること
   を特徴とする特許請求の範囲第１項、第２項又は
   第３項に記載の復号装置。 ５ 付加された１つの信号ビツトに基づくある符
   号語の最後の符号シンボルの検出用として、信号
   検出器が設けられ、該信号検出器の出力は上記回
   路が次の符号語の受信を可能なものとするために
   更に別の出力３１６を起動させることを特徴とす
   る特許請求の範囲第４項に記載の復号装置。 ６ 上記排他的論理和回路及び読み出し専用メモ
   リは共に、パリテイチエツク・マトリツクスの排
   他的論理和と乗算機能との多重編成を持つゲート
   アレイ中に包含されて成ることを特徴とする特許
   請求の範囲第４項又は第５項に記載の復号装置。 ７ ２番目、３番目及び４番目の計算手段は、 少なくともある符号語用に生成された完全な一
   連のシンドロームシンボルを記憶するための入力
   バツフア３３８，３４０と、 マイクロコンピユータ３５２と、 ある符号語に付随する完全な一連のシンドロー
   ムシンボル用に生成された一連の誤り位置シンボ
   ル及び誤り評価シンボルを記憶するための出力バ
   ツフア３４８，３５０と、 これらのコンポネント間に接続されたバス３４
   ４と を有する計算回路を用いて実現され、 該バスには更に、 関連のガロア体内でシンボルについて乗算演算
   を実行するための対数表／逆対数表デバイスと、 そのバスを経由してマイクロコンピユータによ
   り、また更に外部のクロツク発生器で増大させる
   ことの出来るカウンタ３８０，３８２によりそれ
   にアドレスを供給することの出来るデータ・メモ
   リ３７０と が接続されていることを特徴とする特許請求の範
   囲第１項ないし第５項のうちのいずれか１項に記
   載の復号装置。 ８ 上記バスには更に、正しい符号語を検出する
   ための検出器３６２が接続され、 ある符号語に付随する完全な一連のシンドロー
   ムシンボルの検出により、また排他的に「０」シ
   ンボルを含むことにより、次の一連のシンドロー
   ムシンボルがマイクロコンピユータを用いること
   なく引き続き呼び出されることを特徴とする特許
   請求の範囲第７項に記載の復号装置。 ９ マイクロコンピユータの出力が、読み出し専
   用メモリのエレメントに、バスを用いることなく
   直接に接続され、それにより該読み出し専用メモ
   リのエレメントの出力上の回路の他のエレメント
   に対して制御信号を形成することを特徴とする特
   許請求の範囲第７項又は第８項に記載の復号装
   置。 １０ 符号語毎に、分離データにより限界を定め
   られた一連の誤り位置兼誤り値をユーザー・デバ
   イスに供給するために、マイクロコンピユータ・
   バス３４４は出力エレメント３４８，３５０に接
   続されて成ることを特徴とする特許請求の範囲第
   ７項、第８項又は第９項に記載の復号装置。 １１ １つの符号語当たり少なくとも８個のシン
   ドロームシンボルを計算するための１番目の計算
   手段（102）と、 符号語に関しその誤り位置多項式σ(Z)及び誤り
   評価多項式ω(Z)を見出すためにキイ方程式を解く
   ための２番目の計算手段（104）と、 誤り位置多項式σ(Z)の任意の０点を計算するた
   めの３番目の計算手段と、 そのような任意の０点に対して誤り値を見出す
   ための４番目の計算手段と を持つて成る復号装置であるところの多重シンボ
   ル誤り防護リード−ソロモン符号語のための復号
   装置であつて、 上記２番目の計算手段は一連の繰り返しステツ
   プを実行し、その最初の繰り返しステツプでは、 Ｌ個の実際のシンボル誤りのうちのある数が仮
   定され（132；Ｌ＝０）、 Ｌのこの値に対し、2L個のシンドロームシン
   ボルのみに基づく既約キイ方程式が、連立一次方
   程式に関するクラーメルの解法によつて解かれ、 スカラー量である差異δ1が、Ｌ個のシンドロー
   ムシンボルのうちのある数から成るベクトルと、
   σ(Z)のＬ個のコンポネントのうちのある数から成
   る転置ベクトルとの積として計算され（136）、 茲でδ1が０でないことが判つた場合には、値Ｌ
   を１つ上げて装置は最初のステツプに戻り
   （140）、 またδ1＝０であることが判つた場合には、Ｌ個
   のシンドロームシンボルのうちのシフトされた数
   に対してδ1を再計算することにより（142）安全
   ループに入り、 予め定められた回数だけδ1が０であることが見
   出される場合には、該安全ループはそのまま繰り
   返される（146）が、予め定められた回数に達す
   る前にδ1が０でないことが判つた場合には装置は
   やはり最初のステツプに戻る（148）ように構成
   した多重シンボル誤り防護リード−ソロモン符号
   語のための復号装置を含む光学的に読み出し可能
   な記録担体のための読み出し装置において、 このような記録担体を収容するための位置決め
   手段と、 その回転軸の周りで記録担体を回転させるため
   の駆動手段と、 上記１番目の計算手段に提示するために、直
   列／並列変換を伴う記録担体上のトラツクから一
   連のビツトを読み出すための読み出し手段と を有することを特徴とする読み出し装置。