JPH05324921A - Method and device for forming curve - Google Patents
Method and device for forming curveInfo
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- JPH05324921A JPH05324921A JP15757292A JP15757292A JPH05324921A JP H05324921 A JPH05324921 A JP H05324921A JP 15757292 A JP15757292 A JP 15757292A JP 15757292 A JP15757292 A JP 15757292A JP H05324921 A JPH05324921 A JP H05324921A
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- Image Generation (AREA)
- Image Analysis (AREA)
Abstract
Description
【０００１】[0001]
【産業上の利用分野】本発明は、例えば手書き入力タブ
レットによる手書き入力情報または手書き文字図形をイ
メージリーダにより読み取ったイメージ情報のごとく、
各点毎に位置情報としてそれぞれ与えられる点列に対応
する連続的な曲線情報を形成して入力情報の整形および
認識等の処理に供するシステムに係り、特にディスプレ
イ付きのタブレットを入出力装置として持ついわゆるペ
ンコンピュータの入力処理に好適な曲線形成方法および
装置に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION The present invention relates to, for example, handwriting input information by a handwriting input tablet or image information obtained by reading a handwritten character graphic by an image reader,
The present invention relates to a system that forms continuous curve information corresponding to a point sequence given as position information for each point and processes the input information such as shaping and recognition, and particularly has a tablet with a display as an input / output device. The present invention relates to a curve forming method and apparatus suitable for so-called pen computer input processing.
【０００２】[0002]
【従来の技術】近年、ペンコンピュータ等と称されるシ
ステム、すなわちディスプレイ付きのペン入力タブレッ
トを入出力装置として持つコンピュータシステムが注目
されている。このようなペンコンピュータは、その一例
を図１３に示すようにコンピュータ１、このコンピュー
タ１に接続されたディスプレイ付きタブレット２および
このタブレット２に接続された入力操作用の入力ペン３
を有して構成される。このような手書き入力を用いるシ
ステムおよびこのようなシステムで動作するアプリケー
ションプログラムにおいては、オペレータの手書きペン
入力をコンピュータ内で認識処理するため、手書きペン
入力による直接的な線図形入力データをコンピュータ内
で処理し易い形のデータに形成する必要がある。タブレ
ット上のペンによる入力データは、一般に、時間的に等
間隔にサンプリングされた点列として与えられるので、
これを適宜補間して連続的な曲線として理論的に取り扱
えるようにするためにスプライン補間処理が用いられ
る。2. Description of the Related Art In recent years, a system called a pen computer or the like, that is, a computer system having a pen input tablet with a display as an input / output device has been receiving attention. An example of such a pen computer is a computer 1, a tablet 2 with a display connected to the computer 1, and an input pen 3 for input operation connected to the tablet 2, as shown in FIG.
It is configured with. In a system using such a handwriting input and an application program operating in such a system, since the handwriting pen input of the operator is recognized and processed in the computer, direct line figure input data by the handwriting pen input is stored in the computer. It is necessary to form the data into a form that can be easily processed. Input data from a pen on a tablet is generally given as a sequence of points sampled at equal intervals in time.
Spline interpolation processing is used in order to interpolate this appropriately so that it can be theoretically handled as a continuous curve.
【０００３】従来、このような与えられた点列から補間
曲線を求めるスプライン補間処理としては、例えば、点
列として与えられた各点の座標情報に基づいて、これら
各点を通過するようにスプライン曲線をあらわす基底関
数の結合係数を求めることにより、スプライン曲線の制
御多角形を求めて、補間曲線を求めるのが一般的であっ
た。例えば、３次スプライン曲線の場合は、補間曲線が
与えられた各通過点の間を互いになめらかに接続するよ
うな（例えば、いわゆる「Ｃ2 連続」の条件を満たすよ
うな）３次ベジェ曲線で接続した形のスプライン曲線を
求める。Conventionally, as a spline interpolation process for obtaining an interpolation curve from such a given point sequence, for example, based on coordinate information of each point given as a point sequence, a spline so as to pass through these points. It has been common to find the control polygon of the spline curve by finding the coupling coefficient of the basis function that represents the curve, and then find the interpolated curve. For example, in the case of a cubic spline curve, a cubic Bezier curve that smoothly connects each passing point to which an interpolation curve is given (for example, so-called “C 2 continuous” condition) is used. Find the connected spline curve.
【０００４】[0004]
【発明が解決しようとする課題】上述したように従来の
システムにおいては、スプライン補間処理にあたって、
与えられる点列が確定した点列であることを前提として
おり、点列として与えられる各点の情報の中に曖昧な点
や厳密には位置が正しくない点が含まれる場合を考慮し
ていない。したがって、従来のシステムでは、ペンコン
ピュータ等における手書き入力のように、曖昧な点や厳
密には位置が正しくない点が含まれ得る点列からオペレ
ータの意図に近い曲線を補間し、認識処理に供すること
は困難である。As described above, in the conventional system, in spline interpolation processing,
It is premised that the given point sequence is a fixed point sequence, and it does not consider the case where the information of each point given as a point sequence contains ambiguous points or strictly incorrect positions. .. Therefore, in the conventional system, a curve close to the operator's intention is interpolated from a point sequence that may include ambiguous points or points whose positions are not exactly correct, such as handwriting input on a pen computer, for use in recognition processing. Is difficult.
【０００５】本発明は、このような事情に鑑みてなされ
たもので、曖昧な点や厳密には位置が正しくない点が含
まれ得る点列から、その点列に対応する曖昧さの情報を
含んだ連続的な曲線情報を求めることができ、オペレー
タの意図に応じた曲線を処理することを可能とする曲線
形成方法および装置を提供することを目的としている。The present invention has been made in view of such circumstances, and from a point sequence that may include an ambiguous point or a point whose position is not strictly correct, information on the ambiguity corresponding to the point sequence is obtained. An object of the present invention is to provide a curve forming method and apparatus capable of obtaining continuous curve information including the curve and processing the curve according to the operator's intention.
【０００６】[0006]
【課題を解決するための手段】本発明に係る曲線形成方
法は、各点毎に位置情報としてそれぞれ与えられた点列
に基づいてその点列に対応する連続的な曲線情報を形成
するにあたり、前記点列を構成する各点の位置情報を第
１のタイプのメンバシップ関数を持つファジィ位置ベク
トルに変換するファジィ点列化ステップと、前記ファジ
ィ位置ベクトルであらわされた各点を通るスプライン曲
線を定義する制御多角形の頂点を求め、これら頂点をそ
れぞれ第２のタイプのメンバシップ関数を持つファジィ
位置ベクトルであらわす制御多角形演算ステップと、前
記頂点がそれぞれ前記第２のタイプのメンバシップ関数
を持つファジィ位置ベクトルであらわされる制御多角形
から第３のタイプのメンバシップ関数を持つファジィ位
置ベクトルであらわされるファジィスプライン曲線を生
成するファジィ曲線生成ステップとを有することを特徴
としている。According to a curve forming method of the present invention, a continuous curve information corresponding to a point sequence is formed based on a point sequence given as position information for each point. A fuzzy point sequence forming step of converting positional information of each point constituting the point sequence into a fuzzy position vector having a membership function of the first type, and a spline curve passing through each point represented by the fuzzy position vector. A control polygon calculation step of obtaining vertices of a control polygon to be defined and expressing each of these vertices by a fuzzy position vector having a membership function of the second type, and each of the vertices representing a membership function of the second type. From a control polygon represented by a fuzzy position vector to a fuzzy position vector having a membership function of the third type It is characterized by having a fuzzy curve generation step of generating a fuzzy spline curves.
【０００７】本発明に係る曲線形成装置は、点列に対応
する連続的な曲線情報を形成する曲線形成装置におい
て、各点毎の位置情報からなる点列を入力するための点
列入力手段と、前記入力手段により入力された点列を構
成する各点の位置情報を第１のタイプのメンバシップ関
数を持つファジィ位置ベクトルに変換するためのファジ
ィ点列化手段と、前記ファジィ位置ベクトルであらわさ
れた各点を通るスプライン曲線を定義する制御多角形の
頂点を、それぞれ第２のタイプのメンバシップ関数を持
つファジィ位置ベクトルとして求めるための制御多角形
演算手段と、前記頂点がそれぞれ前記第２のタイプのメ
ンバシップ関数を持つファジィ位置ベクトルであらわさ
れる制御多角形から第３のタイプのメンバシップ関数を
持つファジィ位置ベクトルであらわされるファジィスプ
ライン曲線を生成するためのファジィ曲線生成手段とを
具備することを特徴としている。The curve forming device according to the present invention is a curve forming device for forming continuous curve information corresponding to a point sequence, and a point sequence input means for inputting a point sequence consisting of position information for each point. , Fuzzy point sequence conversion means for converting the position information of each point constituting the point sequence input by the input means into a fuzzy position vector having a membership function of the first type, and the fuzzy position vector. Control polygon computing means for determining the vertices of the control polygon that defines the spline curve passing through each of the defined points as a fuzzy position vector having a membership function of the second type, and the vertices are respectively the second polygons. To a fuzzy position vector with a membership function of the third type from a control polygon represented by a fuzzy position vector with a membership function of type It is characterized by comprising a fuzzy curve generating means for generating a fuzzy spline curve represented by torr.
【０００８】[0008]
【作用】本発明の曲線形成方法および装置は、与えられ
た点列を構成する各点の位置情報を所定のメンバシップ
関数を持つファジィ位置ベクトルに変換し、これら各点
を通るスプライン曲線を定義する制御多角形の頂点をそ
れぞれ所定のメンバシップ関数を持つファジィ位置ベク
トルとして求め、前記制御多角形から所定のメンバシッ
プ関数を持つファジィ位置ベクトルであらわされるファ
ジィスプライン曲線を生成するので、曖昧な点や厳密に
は位置が正しくない点が含まれ得る点列から、その点列
に対応する曖昧さの情報を含んだ連続的な曲線情報を求
めることができ、オペレータの意図に応じた曲線を処理
することが可能となる。According to the curve forming method and apparatus of the present invention, the position information of each point constituting a given point sequence is converted into a fuzzy position vector having a predetermined membership function, and a spline curve passing through these points is defined. The vertices of the control polygon to be obtained are obtained as fuzzy position vectors each having a predetermined membership function, and a fuzzy spline curve represented by a fuzzy position vector having a predetermined membership function is generated from the control polygon. It is possible to obtain continuous curve information including ambiguity information corresponding to the point sequence from the point sequence that may include points whose positions are not correct, and process the curve according to the operator's intention. It becomes possible to do.
【０００９】[0009]
【実施例】本発明の実施例の説明に先立ち、まず、本発
明において各点毎の位置情報として与えられる点列デー
タを補間近似して、これら点列に対応するファジィスプ
ライン曲線情報を得るための基本的な原理を説明する。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Prior to the description of the embodiments of the present invention, first, point sequence data given as position information for each point in the present invention is subjected to interpolation approximation to obtain fuzzy spline curve information corresponding to these point sequences. The basic principle of is explained.
【００１０】本発明では、各点の位置が曖昧で且つある
広がりを持つファジィ点列が与えられたとき、この曖昧
さ情報を含んだままでスプライン補間を行い、曖昧さに
よる広がりを持ったなめらかな曲線を生成する。例え
ば、手書き入力図形のサンプル点列の位置情報自体に曖
昧さが内在し、これが２次元のファジィ点列（各々が２
次元のファジィ集合としてあらわされた点の系列）とし
て表現されるものと仮定した場合に、これらのファジィ
点列を、ある仮定のもとに補間して、連続的でしかも曖
昧さを含んだ曲線（ファジィスプライン曲線）として表
現することにより、コンピュータ内で理論的に処理・利
用し易い形で保存することを可能とする。In the present invention, when a fuzzy point sequence in which the position of each point is ambiguous and has a certain spread is given, spline interpolation is performed while including this ambiguity information, and a smooth spread with the ambiguity is obtained. Generate a curve. For example, there is an ambiguity in the position information itself of the sample point sequence of the handwritten input figure, and this is a two-dimensional fuzzy point sequence (each is 2
A fuzzy point sequence, which is expressed as a series of points represented as a fuzzy set of dimensions), interpolates these fuzzy point sequences to obtain a continuous and ambiguous curve. By expressing it as a (fuzzy spline curve), it becomes possible to store it in a form theoretically easy to process and use in a computer.
【００１１】点列の位置情報の曖昧さとは、オペレータ
が描こうと意図している図形の概念的な位置情報に対し
て、実際に描かれてサンプリングされたデータが持つ不
正確さすなわち曖昧さのことである。一般的にいって、
オペレータが丁寧に描いている部分の曲線のサンプル点
の位置情報は、オペレータが描こうと意図している図形
に対する忠実度が高く、それに含まれる曖昧な要素が少
ないと考えられる。一方、オペレータが粗雑に描いてい
る部分の曲線のサンプル点の位置情報は、オペレータが
描こうと意図している図形に対して曖昧な要素が多く含
まれる情報であると考えられる。したがって、このよう
な性質を考慮した上で、各サンプリング点の位置情報に
適切な曖昧さを付加し、ファジィスプライン補間法によ
りファジィスプライン曲線を生成して、コンピュータ内
に保持させるようにすれば、入力曲線情報としては、入
力された線図形それ自体の形状と共にその線図形の各部
分の描き方に応じた曖昧さ情報が保持されることにな
る。The ambiguity of the position information of the point sequence means the inaccuracy or ambiguity of the actually drawn and sampled data with respect to the conceptual position information of the figure which the operator intends to draw. That is. Generally speaking,
It is considered that the positional information of the sample points of the curve of the portion carefully drawn by the operator has high fidelity with respect to the figure the operator intends to draw, and contains few ambiguous elements. On the other hand, the position information of the sample points of the curve of the portion roughly drawn by the operator is considered to be information including many ambiguous elements for the figure intended by the operator. Therefore, in consideration of such a property, if an appropriate ambiguity is added to the position information of each sampling point, a fuzzy spline curve is generated by the fuzzy spline interpolation method, and it is held in the computer, As the input curve information, the ambiguity information according to the drawing method of each part of the line graphic is held together with the shape of the input line graphic itself.
【００１２】前記曖昧さ情報の付加の仕方については、
例えば、手書き入力時のペンの加速度や筆圧情報等を利
用することが考えられる。一般的には、加速度に比例し
て曖昧さが多く含まれるものとして設定すればよい。上
述のように、入力線図形およびその各部における曖昧さ
情報が同時にファジィスプライン曲線情報としてコンピ
ュータ内部で保持されれば、例えば、意図的に丁寧に描
いた楕円のデータと、円を粗雑に描いたために楕円にな
ってしまったデータとがコンピュータ内で区別し得る形
で保持されることになる。すなわち、このような概念の
例を図１１および図１２に模式的に示す。図１１は、意
図的に丁寧に描いた楕円の入力データであり、図１２は
円を粗雑に描いたために楕円になってしまった入力デー
タである。これらの入力データは実際にサンプリングさ
れる点列にそのまま対応する中央の線Ｃ１およびＣ２は
非常によく似た線となっているが、それぞれに付随する
曖昧さ成分Ｆ１およびＦ２は大きく相違しており、この
ような曖昧さ成分Ｆ１およびＦ２が情報として保持され
ていれば、図１１の入力データと図１２の入力データと
を区別し得るように処理することが可能である。Regarding the method of adding the ambiguity information,
For example, it is conceivable to use the acceleration of the pen or the writing pressure information at the time of handwriting input. In general, it may be set so as to include a lot of ambiguity in proportion to the acceleration. As described above, if the ambiguity information in the input line figure and each part thereof is simultaneously stored in the computer as fuzzy spline curve information, for example, elliptical data intentionally drawn carefully and circles drawn roughly Data that has become an ellipse will be retained in a form that can be distinguished in the computer. That is, an example of such a concept is schematically shown in FIGS. 11 and 12. FIG. 11 shows the input data of an ellipse that is intentionally drawn carefully, and FIG. 12 shows the input data that has become an ellipse due to the rough drawing of circles. In these input data, the central lines C1 and C2, which correspond directly to the actually sampled point sequences, are very similar lines, but the ambiguity components F1 and F2 accompanying them are greatly different. However, if such ambiguity components F1 and F2 are held as information, it is possible to perform processing so that the input data of FIG. 11 and the input data of FIG. 12 can be distinguished.
【００１３】このようにして、一旦コンピュータ内に保
持されたファジィスプライン曲線情報は、手書き入力さ
れた線図形のサンプリングデータからオペレータが入力
しようと意図した線図形を推論および認識するための素
材として利用することが可能であるはずである。このよ
うなファジィスプライン曲線情報の具体的な利用法につ
いては、種々の方法が考えられる。In this way, the fuzzy spline curve information once stored in the computer is used as a material for inferring and recognizing the line figure intended by the operator from the sampling data of the handwritten line figure. It should be possible. Various methods are conceivable as a specific method of using such fuzzy spline curve information.
【００１４】本発明の実施例で用いるファジィスプライ
ン補間の原理について具体的に説明する。ファジィスプ
ライン補間では、まず、曖昧さを含んだ２次元平面上の
ベクトルをあらわすために円錐型メンバシップ関数を持
つファジィベクトルを考え、そのファジィベクトルの演
算を拡張原理に基づいて定義する。次に、スプライン曲
線の制御多角形の頂点をファジィベクトルであらわすこ
とによって、通常のスプライン曲線の拡張であるファジ
ィスプライン曲線を構成する。さらに、このファジィス
プライン曲線によって、曖昧さを含んだ平面上のファジ
ィ点列を、曖昧さ情報を含んだままで補間する。The principle of fuzzy spline interpolation used in the embodiments of the present invention will be specifically described. In fuzzy spline interpolation, a fuzzy vector having a conical membership function is first considered in order to represent a vector on a two-dimensional plane that contains ambiguity, and the operation of the fuzzy vector is defined based on the extension principle. Next, the vertices of the control polygon of the spline curve are represented by fuzzy vectors to construct a fuzzy spline curve which is an extension of the normal spline curve. Further, the fuzzy spline curve is used to interpolate the fuzzy point sequence on the plane including ambiguity while including the ambiguity information.
【００１５】《円錐型ファジィベクトルとその演算》円
錐型のメンバシップ関数を持つファジィベクトルを考
え、そのファジィベクトル相互の和演算およびそのファ
ジィベクトルとクリスプなスカラ量との乗算を定義す
る。まず、円錐型ファジィベクトルのメンバシップ関数
とその表記法について検討する。平面上の曖昧な２次元
ベクトルを表現するために、図４に示すような円錐型メ
ンバシップ関数によって特徴付けられるファジィベクト
ルを考える。ここで、円錐の頂点の位置をあらわすベク
トルａと円錐の底円の半径ｒa とを用いて、前記円錐型
メンバシップ関数を持つ第１のファジィベクトルを数１
であらわす。<< Conical Fuzzy Vector and Its Operation >> Consider a fuzzy vector having a conical membership function, and define the sum operation of the fuzzy vectors and the multiplication of the fuzzy vector and the crisp scalar quantity. First, we consider the membership function of conical fuzzy vectors and its notation. To represent an ambiguous two-dimensional vector on a plane, consider a fuzzy vector characterized by a conical membership function as shown in FIG. Here, using the vector a representing the position of the apex of the cone and the radius r a of the base circle of the cone, the first fuzzy vector having the conical membership function is given by
Represent.
【００１６】[0016]
【数１】 [Equation 1]
【００１７】なお、このときの数１であらわされる第１
のファジィベクトルのメンバシップ関数は、平面上の任
意の変数ベクトルｖに対して数２で与えられる。The first expressed by the equation 1 at this time
The fuzzy vector membership function of is given by Equation 2 for an arbitrary variable vector v on the plane.
【００１８】[0018]
【数２】 [Equation 2]
【００１９】この数１および数２に示す円錐型ファジィ
ベクトルはスカラ量のファジィモデルである対称三角型
ファジィ数の直接の拡張となっている。次に、円錐型フ
ァジィベクトル相互の和演算および円錐型ファジィベク
トルとクリスプなスカラとの演算について検討する。ベ
クトルｖを、長さＲv とｘ軸からの角度θv を用いて数
３のようにフェーザ表現することができる（ｊは虚数単
位）。The conical fuzzy vector shown in the equations 1 and 2 is a direct extension of the symmetric triangular fuzzy number which is a scalar fuzzy model. Next, we consider the sum operation of conical fuzzy vectors and the operation of conical fuzzy vectors and crisp scalars. The vector v can be phasor-represented by Equation 3 using the length R v and the angle θ v from the x-axis (j is an imaginary unit).
【００２０】[0020]
【数３】Ｒv exp （ｊθv ）## EQU00003 ## R v exp (jθ v )
【００２１】このようなフェーザ表現を用いれば、前記
第１のファジィベクトルのα−レベル集合は、数４であ
らわされる。If such a phasor representation is used, the α-level set of the first fuzzy vector is expressed by the equation (4).
【００２２】[0022]
【数４】 [Equation 4]
【００２３】また、同様に数５に示すような第２のファ
ジィベクトルを考える。Similarly, consider a second fuzzy vector as shown in equation 5.
【００２４】[0024]
【数５】 [Equation 5]
【００２５】この数５の第２のファジィベクトルのα−
レベル集合も上述と同様にして数６であらわされる。Α- of the second fuzzy vector of the equation 5
The level set is also expressed by Equation 6 in the same manner as described above.
【００２６】[0026]
【数６】 [Equation 6]
【００２７】拡張原理によれば、第１のファジィベクト
ルと第２のファジィベクトルとの演算結果のα−レベル
集合は各々のα−レベル集合の演算結果として与えられ
るから、数７が得られる。According to the extension principle, since the α-level set of the operation result of the first fuzzy vector and the second fuzzy vector is given as the operation result of each α-level set, the following equation 7 is obtained.
【００２８】[0028]
【数７】 [Equation 7]
【００２９】これより直ちに、第１のファジィベクトル
と第２のファジィベクトルとの和は数８であらわされる
ことが導かれる。Immediately from this, it is derived that the sum of the first fuzzy vector and the second fuzzy vector is expressed by the equation (8).
【００３０】[0030]
【数８】 [Equation 8]
【００３１】また、同様に考察すれば前記第１のファジ
ィベクトルにクリスプなスカラ量ｋを乗じた結果は数９
となる。In the same way, the result of multiplying the first fuzzy vector by the crisp scalar quantity k is
Becomes
【００３２】[0032]
【数９】 [Equation 9]
【００３３】《ファジィスプライン曲線》節点系列ｕ
i-1 ，…，ｕi+n によって定義されるｎ次の規格化Ｂス
プライン関数をＮi n （ｕ）とすれば、パラメータ空間
上の区間：［ｕn-1 ，ｕn+L-1 ］を定義域とする任意の
ｎ次スプライン曲線ｓn （ｕ）は数１０であらわされ
る。<< Fuzzy Spline Curve >> Nodal series u
If the normalized B-spline function of order n defined by i−1 , ..., U i + n is N i n (u), the interval on the parameter space: [u n-1 , u n + L- The arbitrary n-th order spline curve s n (u) whose domain is [ 1 ] is expressed by Equation 10.
【００３４】[0034]
【数１０】 [Equation 10]
【００３５】ここで、位置ベクトルｄ0 ，…，ｄL+n-1
は制御多角形の頂点をあらわしており、スプライン曲線
上の点は制御多角形の頂点の線形結合として与えられて
いる。そこで、数１０の制御多角形の頂点をあらわす位
置ベクトルを、前述のファジィベクトルによるファジィ
位置ベクトルに拡張することによってファジィスプライ
ン曲線を定義する。すなわち、ファジィ制御多角形の頂
点として数１１を与えることにより、ｎ次のファジィス
プライン曲線を数１２のように数１１の拡張として定義
する。Here, the position vectors d 0 , ..., D L + n-1
Represents the vertices of the control polygon, and the points on the spline curve are given as a linear combination of the vertices of the control polygon. Therefore, the fuzzy spline curve is defined by expanding the position vector representing the apex of the control polygon of Expression 10 to the fuzzy position vector based on the fuzzy vector described above. That is, the nth-order fuzzy spline curve is defined as an extension of the equation 11 by giving the equation 11 as the vertices of the fuzzy control polygon.
【００３６】[0036]
【数１１】 [Equation 11]
【００３７】[0037]
【数１２】 [Equation 12]
【００３８】数１２はパラメータ値ｕに対応するファジ
ィスプライン曲線上の点が、ファジィ位置ベクトルの線
形結合となっていることを示す。したがって、上述のフ
ァジィベクトルの和演算およびクリスプなスカラ量によ
る乗算の演算規則を適用すれば、この点は数１３であら
わすことができ、円錐型ファジィ位置ベクトルとして評
価されることがわかる。Equation 12 shows that the point on the fuzzy spline curve corresponding to the parameter value u is a linear combination of fuzzy position vectors. Therefore, by applying the above-mentioned arithmetic operation rule of the fuzzy vector sum operation and the multiplication by the crisp scalar quantity, this point can be expressed by the equation 13 and is evaluated as the conical fuzzy position vector.
【００３９】[0039]
【数１３】 [Equation 13]
【００４０】ただし、実際にファジィスプライン曲線を
評価するためには正規化Ｂスプライン関数Ｎi n （ｕ）
を計算する必要はなく、ド・ブーア（de Boor）のアル
ゴリズムをファジィ制御多角形の頂点に対して直接作用
させることにより通常のスプライン曲線と同様の高速且
つ安定な評価を行うことができる（ド・ブーアのアルゴ
リズムは２点間の内分点を繰り返し求めるアルゴリズム
なので、和とスカラによる乗算の演算が定義されればフ
ァジィ位置ベクトルに対しても容易に適用可能であ
る）。However, in order to actually evaluate the fuzzy spline curve, the normalized B-spline function N i n (u)
It is not necessary to calculate, and the de Boor algorithm can be applied directly to the vertices of a fuzzy control polygon to perform fast and stable evaluation similar to a normal spline curve. -Booer's algorithm is an algorithm that repeatedly finds the interior division point between two points, so it can easily be applied to fuzzy position vectors if the multiplication and multiplication operations are defined.)
【００４１】《ファジィスプライン曲線によるファジィ
点列の補間》図形平面上にファジィ位置ベクトルによっ
て数１４のようなファジィ点列が与えられたとき、これ
らを通過するようなファジィスプライン曲線の制御多角
形は数１５であらわされる線形システムを解くことによ
り得られる。<< Interpolation of Fuzzy Point Sequence by Fuzzy Spline Curve >> When a fuzzy point sequence such as equation (14) is given by a fuzzy position vector on the figure plane, the control polygon of the fuzzy spline curve that passes through these is It is obtained by solving the linear system expressed by the equation (15).
【００４２】[0042]
【数１４】 [Equation 14]
【００４３】[0043]
【数１５】 [Equation 15]
【００４４】ただし、ｍ＝Ｌ＋ｎ−１とおき、またｓi
を数１４のファジィ点列に対応するパラメータｕの値と
すれば数１６、数１７および数１８である。However, setting m = L + n-1, and s i
Let E be the value of the parameter u corresponding to the fuzzy point sequence in Eq. 14, Eq. 16, Eq. 17 and Eq.
【００４５】[0045]
【数１６】 [Equation 16]
【００４６】[0046]
【数１７】 [Equation 17]
【００４７】[0047]
【数１８】 [Equation 18]
【００４８】上述のようにファジィスプライン曲線の制
御多角形を得るには、数１５であらわされる線形システ
ムを数１７について解けばよい（数１５は、実際にはフ
ァジィベクトルの円錐の頂点のｘ軸要素、ｙ軸要素およ
び円錐の底円の半径に関する３重の線形システムとなっ
ているから、これら３つの線形システムを解くことによ
りファジィスプライン曲線の制御多角形が求められ
る）。上述した本発明によるファジィスプライン補間は
具体的には例えば次のような手順で行うことができる。
図５〜図７は図形空間上に与えられたファジィ点列を３
次ファジィスプライン曲線で補間する例を示している。
なお、図５〜図７における円は円錐型ファジィベクトル
の底円を示している。 (1) 円錐型のメンバシップ関数を持つ数１９のファジィ
点列を図５に示すように与える。As described above, in order to obtain the control polygon of the fuzzy spline curve, the linear system represented by the equation 15 may be solved for the equation 17 (the equation 15 is actually the x-axis of the apex of the cone of the fuzzy vector). The control polygon of the fuzzy spline curve is obtained by solving these three linear systems because of the triple linear system concerning the radius of the element, the y-axis element and the base circle of the cone. The above-described fuzzy spline interpolation according to the present invention can be specifically performed by the following procedure, for example.
5 to 7 show 3 fuzzy point sequences given in the figure space.
An example of interpolating with the next fuzzy spline curve is shown.
The circles in FIGS. 5 to 7 represent the bottom circles of the conical fuzzy vector. (1) The fuzzy point sequence of Equation 19 having a conical membership function is given as shown in FIG.
【００４９】[0049]
【数１９】 [Formula 19]
【００５０】このとき実際にサンプルされた点を円錐の
頂点とし曖昧さを底円の半径として与える。曖昧さは筆
圧や加速度等の情報をもとにして適当に与える。 (2) 通常のスプライン補間手法を拡張した方法により、
数２０のファジィ制御多角形を求める。このファジィ制
御多角形は図６に示される。At this time, the points actually sampled are used as the vertices of the cone, and the ambiguity is given as the radius of the base circle. Ambiguity is given appropriately based on information such as writing pressure and acceleration. (2) By the method that extends the normal spline interpolation method,
The fuzzy control polygon of equation 20 is obtained. This fuzzy control polygon is shown in FIG.
【００５１】[0051]
【数２０】 [Equation 20]
【００５２】(3) 数２０のファジィ制御多角形に対し
て、通常のド・ブーアのアルゴリズムを拡張した方法に
より、補間・評価を行い任意の細かさで図７に示すよう
なファジィ曲線を生成する。(3) Interpolation / evaluation is performed on the fuzzy control polygon of the equation 20 by an extension of the usual de Boer's algorithm to generate a fuzzy curve as shown in FIG. 7 with arbitrary fineness. To do.
【００５３】次に、上述したファジィスプライン曲線補
間の一応用例として、タブレットから入力された曖昧さ
を含んでいると考えられる手書き入力データと予め用意
された曖昧さを含んだ図形データとのパターンマッチン
グについて述べる。 《パターンマッチングアルゴリズム》平面上に一筆書き
された線図形データのパターンマッチングについて検討
する。マッチングの対象となる線図形のサンプルデータ
およびレファレンスデータは共に図８に示すように線図
形上に等間隔に列べられたファジィマッチングポイント
（以下、「ＦＭＰ」と略称する）を重心を始点とするフ
ァジィベクトルであらわすことにより表現する。次に、
これら線図形のサンプルデータおよびレファレンスデー
タのＦＭＰの合致度を可能性測度および必然性測度によ
って測り、それに基づいてサンプルデータがレファレン
スデータと一致するといえる真理値を、タイプ２ファジ
ィ集合におけるファジィ真理値の特別な場合である区間
真理値によって算出する。Next, as an application example of the fuzzy spline curve interpolation described above, pattern matching between handwritten input data that is considered to include ambiguity input from a tablet and graphic data that includes ambiguity prepared in advance. I will describe. << Pattern Matching Algorithm >> We will examine the pattern matching of line drawing data drawn on a single plane. As shown in FIG. 8, both the sample data and the reference data of the line figure to be matched are fuzzy matching points (hereinafter, abbreviated as “FMP”) arranged at equal intervals on the line figure as a starting point. It is expressed by expressing it as a fuzzy vector. next,
The FMP conformity of the sample data and reference data of these line figures is measured by the possibility measure and the inevitability measure, and the truth value that the sample data agrees with the reference data is based on that, and the special value of the fuzzy truth value in the type 2 fuzzy set It is calculated by the interval truth value which is the case.
【００５４】全体の処理の流れを図９に示す。各ステッ
プの処理は次の通りである。 (1) サンプルデータの処理 ステップＳ１： サンプルデータ点列入力 タブレットから入力されたデータ点列を適宜間引いてほ
ぼ等時間間隔でサンプルされた点列データとみなし得る
ようにする。 ステップＳ２： 加速度に基づく入力データ点列のファ
ジィ点列化 ステップＳ１で入力されたデータ点列の各々を円錐型フ
ァジィ点に変換する。このとき、実際にサンプルされた
データ点を円錐の頂点として与え、またその点が書かれ
たときのその点における加速度に比例した大きさの半径
を円錐の底円の半径として与える。これは、加速度の大
きい部分ほどその位置データが曖昧であると仮定したこ
とに対応する。なお、各データ点での加速度は、入力デ
ータ点列を補間する通常の３次スプライン曲線の制御多
角形を求め、この制御多角形に対する操作によってこの
曲線に対する２階の導関数を求めた後、ド・ブーアのア
ルゴリズムを適用すれば比較的容易に求められる。The flow of the entire processing is shown in FIG. The processing of each step is as follows. (1) Processing of sample data Step S1: Input of sample data point sequence The data point sequence input from the tablet is appropriately thinned so that it can be regarded as sampled point sequence data at substantially equal time intervals. Step S2: Fuzzy point sequence conversion of input data point sequence based on acceleration Each of the data point sequence input in step S1 is converted into a conical fuzzy point. At this time, the actually sampled data point is given as the apex of the cone, and the radius proportional to the acceleration at the point when the point was written is given as the radius of the base circle of the cone. This corresponds to the assumption that the position data is ambiguous as the acceleration increases. The acceleration at each data point is obtained by obtaining a control polygon of an ordinary cubic spline curve that interpolates an input data point sequence, and obtaining a second derivative with respect to this curve by operating this control polygon. It can be relatively easily calculated by applying the de Boer's algorithm.
【００５５】ステップＳ３： ファジィ制御多角形の算
出 ステップＳ２でファジィ点列化された入力データ点列を
補間する３次ファジィスプライン曲線のファジィ制御多
角形を、数１５を解くことにより算出する。 ステップＳ４： ド・ブーアのアルゴリズムによるＦＭ
Ｐの評価 入力データ点列の弦長に基づいて、補間された曲線上を
等間隔に分割する点列に対応するパラメータｕの値を近
似的に求める。次に、それらのパラメータ値におけるフ
ァジィスプライン曲線上の点をド・ブーアのアルゴリズ
ムによって評価し、これをサンプルデータのＦＭＰとす
る。ここで、ＦＭＰはそれら全体の重心の頂点を原点と
するファジィ位置ベクトルによって図８のように表現し
ておく。以上が本発明によるファジィスプライン補間を
応用したサンプルデータの処理である。Step S3: Calculation of Fuzzy Control Polygon The fuzzy control polygon of a cubic fuzzy spline curve that interpolates the input data point sequence converted into the fuzzy point sequence in step S2 is calculated by solving equation 15. Step S4: FM by De Boer's algorithm
Evaluation of P Based on the chord length of the input data point sequence, the value of the parameter u corresponding to the point sequence dividing the interpolated curve at equal intervals is approximately obtained. Next, the points on the fuzzy spline curve at those parameter values are evaluated by the de Boer's algorithm, and this is taken as the FMP of the sample data. Here, the FMP is expressed as shown in FIG. 8 by a fuzzy position vector whose origin is the vertex of the center of gravity of all of them. The above is the processing of the sample data to which the fuzzy spline interpolation according to the present invention is applied.
【００５６】(2) レファレンスデータの処理 ステップＳ５： レファレンスデータ点列入力処理 サンプルデータの場合と同様に、タブレットから入力さ
れたデータ点列を適宜間引いてほぼ等間隔でサンプルさ
れたデータ点列と見なせるようにする。次に、通常の３
次スプライン曲線による補間および評価を行い、一組の
マッチングポイントを求めて、曲線の全長によって大き
さを正規化する。この段階ではマッチングポイントは通
常の点でありファジィ化はされていない。このようなレ
ファレンスデータを複数入力処理して、レファレンスの
マッチングポイントを複数組求めておく。(2) Reference Data Processing Step S5: Reference Data Point Sequence Input Processing Similar to the case of the sample data, the data point sequence input from the tablet is appropriately thinned and the sampled data point sequence is obtained. Make it visible. Then the normal 3
Interpolation and evaluation are performed with a quadratic spline curve to find a set of matching points and the size is normalized by the total length of the curve. At this stage, the matching points are normal points and not fuzzy. A plurality of such reference data are input to obtain a plurality of reference matching points.
【００５７】ステップＳ６： レファレンスのＦＭＰ作
成 求められた多数組のレファレンスのマッチングポイント
をあるグレード以上で包含するようなＦＭＰを一組構成
する。このとき、ファジィ回帰分析での定式化に基づ
き、各々のマッチングポイントにおいて、全てのレファ
レンスのマッチングポイントがある値α（０≦α≦１）
以上のグレードで含まれるような円錐型ファジィ点のう
ちで曖昧さの最も少ないものをそのマッチングポイント
のＦＭＰとして求める。ただし、このような円錐を厳密
に求めることは困難であるため、実際には、例えば、ｘ
軸要素およびｙ軸要素のそれぞれについて独立した処理
によって四角錐型のＦＭＰを求め、これを含む最小の円
錐という形で円錐型のＦＭＰを求める。Step S6: Creation of Reference FMP One set of FMP is constructed so as to include the matching points of the obtained large number of references in a certain grade or more. At this time, based on the formulation of the fuzzy regression analysis, at each matching point, the matching point of all references has a value α (0 ≦ α ≦ 1)
Among the conical fuzzy points included in the above grades, the one with the least ambiguity is obtained as the FMP of the matching point. However, since it is difficult to exactly obtain such a cone, in practice, for example, x
A quadrangular pyramid FMP is obtained by independent processing for each of the axial element and the y-axis element, and a cone-shaped FMP is obtained in the form of the smallest cone that includes this.
【００５８】(3) マッチング ステップＳ７： ＦＭＰの位置・大きさ合わせ レファレンスデータのＦＭＰは全長によって正規化され
ているので、これにサンプルデータの全長を乗じること
により、サンプルデータのＦＭＰとの大きさを合わせ
る。一方、位置については、サンプルもレファレンスも
共に重心を原点としてＦＭＰを表現しているので、この
ままで、重心が一致するという意味で位置合わせは行わ
れていることになる。 ステップＳ８： 可能性測度・必然性測度に基づく区間
真理値算出 各々のＦＭＰにおいて、サンプルのＦＭＰがレファレン
スのＦＭＰである可能性と必然性とを可能性測度と必然
性測度とによって求める。いまサンプルのＦＭＰが数２
１であり、レファレンスのＦＭＰが数２２であるとすれ
ば、マッチングポイントが数２１であるとき、これが数
２２である可能性は数２３であらわされ、必然性は数２
４であらわされる。(3) Matching Step S7: FMP Position / Size Matching Since the FMP of the reference data is normalized by the total length, it is multiplied by the total length of the sample data to determine the size of the FMP of the sample data. Match. On the other hand, regarding the position, both the sample and the reference express the FMP with the center of gravity as the origin, and therefore, the alignment is performed in the sense that the centers of gravity match. Step S8: Calculating Interval Truth Value Based on Possibility Measure / Inevitability Measure In each FMP, the possibility and necessity of the sample FMP to be the reference FMP are determined by the possibility measure and the necessity measure. The sample FMP is now 2
1 and the FMP of the reference is the number 22, when the matching point is the number 21, the possibility that this is the number 22 is expressed by the number 23, and the necessity is the number 2
It is represented by 4.
【００５９】[0059]
【数２１】 [Equation 21]
【００６０】[0060]
【数２２】 [Equation 22]
【００６１】[0061]
【数２３】 [Equation 23]
【００６２】[0062]
【数２４】 [Equation 24]
【００６３】ところで、円錐型ファジィベクトルによる
ＦＭＰの場合、図１０のように交点の高さを求めること
によりこれらの値を容易に求めることができる。このよ
うにして、全てのＦＭＰにおける可能性と必然性が算出
されたら、それぞれ最小値を求め、これをパターン全体
の可能性および必然性とする。これは全てのＦＭＰにつ
いての結果のアンドをとったことに対応する。こうして
得られた可能性を上限、必然性を下限とする区間を求め
ると、これはタイプ２ファジィ集合の真理値であるファ
ジィ真理値の特別な場合とみなされる区間真理値とな
り、サンプルのパターンがレファレンスのパターンであ
るという命題の曖昧さを含む真理値を与える。By the way, in the case of FMP using the conical fuzzy vector, these values can be easily obtained by obtaining the height of the intersection as shown in FIG. In this way, once the possibilities and inevitability of all FMPs have been calculated, the minimum value is obtained for each, and this is taken as the possibility and necessity of the entire pattern. This corresponds to taking the AND of the results for all FMPs. If we obtain the interval with the upper limit of the probability and the lower limit of the inevitability obtained in this way, this becomes the interval truth value considered as a special case of the fuzzy truth value that is the truth value of the type 2 fuzzy set, and the sample pattern is the reference. Gives a truth value including the ambiguity of the proposition that it is a pattern of.
【００６４】なお、以上の本発明の原理は、２次元空間
上のファジィスプライン曲線を対象として述べている
が、この理論を３次元区間上のファジィスプライン曲線
に拡張することは容易である。この場合、例えば、具体
的なシステムとして、人工現実感環境の中でのデータグ
ローブ等の３次元のポインティングデバイスによる３次
元入出力装置を装備したコンピュータ上のアプリケーシ
ョンプログラムを考えれば、同様に３次元空間上の手書
き線図形のコンピュータ上での入力・保持にも利用する
ことが可能となり、３次元空間上の手書き線図形のコン
ピュータ処理に応用することができる。このような原理
により入力されるサンプル点列のファジィスプライン補
間を行って、曖昧さ要素を含んだ入力点列から曖昧さ情
報を含んだファジィスプライン曲線情報を形成する曲線
形成装置を構成することができる。Although the above-described principle of the present invention has been described for a fuzzy spline curve on a two-dimensional space, it is easy to extend this theory to a fuzzy spline curve on a three-dimensional section. In this case, for example, if an application program on a computer equipped with a three-dimensional input / output device using a three-dimensional pointing device such as a data glove in an artificial reality environment is considered as a concrete system, the three-dimensional image is similarly obtained. It can also be used for inputting / holding a handwritten line figure in a space on a computer, and can be applied to computer processing of a handwritten line figure in a three-dimensional space. It is possible to configure a curve forming device that forms fuzzy spline curve information including ambiguity information from an input point sequence including an ambiguity element by performing fuzzy spline interpolation of a sample point sequence input based on such a principle. it can.
【００６５】上述の原理に基づく本発明の実施例を、以
下、図面を参照して説明する。図１は、本発明の一実施
例に係る曲線形成装置の概略的な構成を示している。本
実施例の曲線形成装置では、与えられた点列を構成する
各点の位置情報を円錐型のメンバシップ関数を持つファ
ジィ位置ベクトルに変換し、これら各点を通るスプライ
ン曲線を定義する制御多角形の頂点をそれぞれ円錐型の
メンバシップ関数を持つファジィ位置ベクトルとして求
め、前記制御多角形から円錐型のメンバシップ関数を持
つファジィ位置ベクトルであらわされるファジィスプラ
イン曲線を生成して、曖昧な点や厳密には位置が正しく
ない点が含まれ得る点列から、その点列に対応し且つオ
ペレータの意図を考慮した曖昧さの情報を含んだ連続的
な曲線情報を求めることができる。An embodiment of the present invention based on the above principle will be described below with reference to the drawings. FIG. 1 shows a schematic configuration of a curve forming device according to an embodiment of the present invention. In the curve forming device of the present embodiment, the position information of each point forming a given point sequence is converted into a fuzzy position vector having a conical membership function, and a spline curve passing through each of these points is defined by a multi-control. The vertices of a polygon are obtained as fuzzy position vectors each having a conical membership function, and a fuzzy spline curve represented by a fuzzy position vector having a conical membership function is generated from the control polygon to generate ambiguous points or Strictly speaking, continuous curve information including ambiguity information corresponding to the point sequence and considering the operator's intention can be obtained from the point sequence that may include points whose positions are not correct.
【００６６】図１に示す曲線形成装置は、点列入力装置
１０および曲線形成処理部２０を有している。点列入力
装置１０は、例えば図１３に示したディスプレイ付き手
書きタブレット２のように手書き入力による点列または
それに類する曖昧さを含み得る点列を入力するための装
置であり、処理すべき点列がこの点列入力装置１０によ
って入力される。曲線形成処理部２０は、典型的にはＣ
ＰＵ（中央処理装置）を含み主としてソフトウェアによ
り所定のごとく機能するように構成される。もちろん、
この曲線形成処理部２０の一部または全部は、各機能要
素に相当するハードウェアにより構成するようにしても
よい。The curve forming device shown in FIG. 1 has a point sequence input device 10 and a curve forming processing section 20. The point sequence input device 10 is a device for inputting a point sequence by handwriting input, such as the handwriting tablet 2 with a display shown in FIG. Is input by the point sequence input device 10. The curve forming processing unit 20 is typically C
It includes a PU (Central Processing Unit) and is configured to function as a predetermined function mainly by software. of course,
Part or all of the curve formation processing unit 20 may be configured by hardware corresponding to each functional element.
【００６７】この曲線形成処理部２０は、図示のように
ファジィ点列化部１１、制御多角形演算部１２、ファジ
ィ曲線生成部１３およびメモリ１４を有している。ファ
ジィ点列化部１１は、点列入力装置１０により入力され
た点列情報を必要に応じて例えば等時間間隔でサンプル
されたデータのように曖昧さに関連する情報を含み得る
点列データとして取り込み、これら点列データの各点を
円錐型メンバシップ関数を持つファジィ点データに変換
する。このとき、例えば、実際にサンプルされたデータ
点を円錐の頂点として与え、またその点が書かれたとき
のその点における加速度に比例した大きさの半径を円錐
の底円の半径として与えることにより、加速度の大きい
部分ほどその位置データが曖昧であると仮定する。もち
ろん曖昧さの含まれる度合いを推定するもとにする要素
としては、加速度に限らず例えば筆圧等の他の要素を用
いてもよい。The curve formation processing section 20 has a fuzzy point sequence conversion section 11, a control polygon calculation section 12, a fuzzy curve generation section 13 and a memory 14 as shown in the figure. The fuzzy point sequence conversion unit 11 converts the point sequence information input by the point sequence input device 10 into point sequence data that may include information related to ambiguity, such as data sampled at equal time intervals, as necessary. It takes in and converts each point of these point sequence data into fuzzy point data with a conical membership function. At this time, for example, by giving the actually sampled data point as the vertex of the cone, and giving the radius of the size proportional to the acceleration at the point when the point was written as the radius of the base circle of the cone, It is assumed that the position data is more ambiguous as the acceleration increases. Of course, the element used as the basis for estimating the degree of ambiguity is not limited to acceleration, but other elements such as writing pressure may be used.
【００６８】制御多角形演算部１２は、ファジィ点列化
部１１で得られた入力点列のファジィ点列データに対し
通常のスプライン補間手法を拡張した方法を用いて、フ
ァジィ点列を補間する３次ファジィスプライン曲線のフ
ァジィ制御多角形を求める。このファジィ制御多角形
は、多角形の各頂点がファジィベクトルで表現された制
御多角形である。ファジィ曲線生成部１３は、制御多角
形演算部１２で得られるファジィ制御多角形に対して、
通常のド・ブーアのアルゴリズムを拡張した方法によ
り、補間・評価を行い任意の細かさでファジィ曲線を生
成する。具体的には、例えば、入力データ点列の弦長に
基づいて、補間曲線上を等間隔に分割する点列に対応す
るパラメータの値を近似的に求め、それらのパラメータ
値におけるファジィスプライン曲線上の点をド・ブーア
のアルゴリズムによって評価してファジィ曲線を求め
る。このファジィ曲線にはファジィ点列化部１１による
ファジィ点列化時の曖昧さ情報に基づく曖昧さに関連す
る情報を含んでいる。The control polygon calculation unit 12 interpolates the fuzzy point sequence by using a method in which the normal spline interpolation method is extended to the fuzzy point sequence data of the input point sequence obtained by the fuzzy point sequence conversion unit 11. Find a fuzzy control polygon of a cubic fuzzy spline curve. This fuzzy control polygon is a control polygon in which each vertex of the polygon is represented by a fuzzy vector. The fuzzy curve generation unit 13 applies the fuzzy control polygon obtained by the control polygon calculation unit 12 to
Interpolation and evaluation are performed by a method that expands the usual de Boer's algorithm, and a fuzzy curve is generated with arbitrary fineness. Specifically, for example, based on the chord length of the input data point sequence, the value of the parameter corresponding to the point sequence that divides the interpolation curve at equal intervals is approximately calculated, and on the fuzzy spline curve at those parameter values. The point is evaluated by the de Boer's algorithm to obtain the fuzzy curve. This fuzzy curve contains information related to the ambiguity based on the ambiguity information when the fuzzy point sequence conversion unit 11 converts the fuzzy point sequence.
【００６９】メモリ１４は、ファジィ点列化部１１、制
御多角形演算部１２およびファジィ曲線生成部１３の処
理に関連するデータ、つまり処理前、処理中および処理
後等において保持の必要なデータを一時格納するための
メモリである。このメモリ１４は、本実施例による曲線
形成装置が組み込まれるシステムのメモリの一部を利用
してもよい。ファジィ曲線生成部１３により得られたフ
ァジィスプライン曲線情報がメモリ１４に格納され、且
つ必要に応じてシステムに供給され、ペン入力データの
認識処理等の処理に供される。The memory 14 stores data related to the processing of the fuzzy point sequence conversion unit 11, the control polygon calculation unit 12, and the fuzzy curve generation unit 13, that is, data that needs to be retained before, during, and after processing. This is a memory for temporary storage. The memory 14 may use a part of the memory of the system in which the curve forming device according to the present embodiment is incorporated. The fuzzy spline curve information obtained by the fuzzy curve generation unit 13 is stored in the memory 14 and is also supplied to the system as needed to be used for processing such as pen input data recognition processing.
【００７０】次に、このような構成の曲線形成装置にお
ける特に本発明の曲線形成処理に係る動作を図２に示す
フローチャートを参照して詳細に説明する。図２は本実
施例の曲線形成処理の全体を示している。まず、ディス
プレイ付き手書きタブレット等からなる点列入力装置１
０の手書き入力操作等により、処理すべき点列が入力さ
れる（ステップＳ１１）。ステップＳ１１で入力される
点列情報は、曲線形成部２０のファジィ点列化部１１に
より、取り込まれる際に、必要に応じて例えば等時間間
隔でサンプルされたデータのように曖昧さに関連する情
報を含み得る点列データとして取り込まれ（ステップＳ
１２）、このファジィ点列化部１１において、取り込ま
れた点列データの各点を円錐型メンバシップ関数を持つ
ファジィ点データに変換して、ファジィ点列データを得
る（ステップＳ１３）。この円錐型メンバシップ関数を
用いたファジィ点列データは、例えば、実際にサンプル
されたデータ点を円錐の頂点として与え、またその点が
書かれたときのその点における加速度に比例した大きさ
の半径を円錐の底円の半径として与えることにより、加
速度の大きい部分ほどその位置データが曖昧であるとす
る。Next, the operation relating to the curve forming processing of the present invention in the curve forming apparatus having such a structure will be described in detail with reference to the flowchart shown in FIG. FIG. 2 shows the entire curve forming process of this embodiment. First, a point sequence input device 1 including a handwritten tablet with a display, etc.
A point sequence to be processed is input by a handwriting input operation such as 0 (step S11). When the point sequence information input in step S11 is fetched by the fuzzy point sequence conversion unit 11 of the curve formation unit 20, it is related to the ambiguity as required, for example, data sampled at equal time intervals. It is captured as point sequence data that may include information (step S
12) In the fuzzy point sequence conversion unit 11, each point of the fetched point sequence data is converted into fuzzy point data having a conical membership function to obtain fuzzy point sequence data (step S13). The fuzzy point sequence data using this conical membership function gives, for example, the actually sampled data points as the vertices of the cone, and the size of the data is proportional to the acceleration at that point when the point was written. By giving the radius as the radius of the base circle of the cone, it is assumed that the position data is ambiguous as the acceleration increases.
【００７１】制御多角形演算部１２は、ステップＳ１３
でファジィ点列化部１１により得られるファジィ点列デ
ータをもとに、通常のスプライン補間手法を拡張した方
法を用いて処理を行い、ファジィ点列を補間する３次フ
ァジィスプライン曲線を定義する各頂点がファジィベク
トルで表現されたファジィ制御多角形を求める（ステッ
プＳ１４）。The control polygon calculator 12 determines in step S13.
In accordance with the fuzzy point sequence data obtained by the fuzzy point sequence conversion unit 11, processing is performed using a method that is an extension of the normal spline interpolation method, and a cubic fuzzy spline curve that interpolates the fuzzy point sequence is defined. A fuzzy control polygon whose vertices are represented by fuzzy vectors is obtained (step S14).
【００７２】ファジィ曲線生成部１３は、ステップＳ１
４で制御多角形演算部１２により得られるファジィ制御
多角形に対して、通常のド・ブーアのアルゴリズムを拡
張した方法により、例えば、入力データ点列の弦長に基
づいて、補間曲線上を等間隔に分割する点列に対応する
パラメータの値を近似的に求め、それらのパラメータ値
におけるファジィスプライン曲線上の点にド・ブーアの
アルゴリズムを適用して補間・評価を行い（ステップＳ
１５）、その結果に基づいて曖昧さに関連する情報を含
んだ任意の細かさのファジィ曲線を生成する（ステップ
Ｓ１６）。ファジィ曲線生成部１３は、さらに、ステッ
プＳ１６で生成されたファジィ曲線情報をシステムの然
るべき処理系、例えば手書き文字認識処理系等に供給す
る（ステップＳ１７）。なお、ステップＳ１７でシステ
ムに供給するファジィ曲線情報として、図２に破線で示
すように、ステップＳ１４で得られたファジィ制御多角
形情報をそのまま用いるようにしてもよい。The fuzzy curve generator 13 operates in step S1.
For the fuzzy control polygon obtained by the control polygon calculation unit 12 in step 4, by a method in which an ordinary de Boer's algorithm is extended, for example, on the interpolation curve based on the chord length of the input data point sequence, The values of the parameters corresponding to the point sequence divided into intervals are approximately obtained, and the points on the fuzzy spline curve at those parameter values are interpolated and evaluated by applying the de Boer's algorithm (step S
15) Based on the result, a fuzzy curve of arbitrary fineness including information related to ambiguity is generated (step S16). The fuzzy curve generator 13 further supplies the fuzzy curve information generated in step S16 to an appropriate processing system of the system, for example, a handwritten character recognition processing system (step S17). As the fuzzy curve information supplied to the system in step S17, the fuzzy control polygon information obtained in step S14 may be used as it is, as indicated by the broken line in FIG.
【００７３】上述のような、本発明の一実施例による、
ファジィスプライン曲線補間を用いた曲線形成装置は、
点列データに対応する曖昧さ情報を含んだファジィ曲線
情報を利用するために種々のシステムにおいて応用する
ことができる。例えば、先に述べたように、曖昧さを含
んでいると考えられる手書き入力データと予め用意され
た曖昧さを含んだ図形データとのパターンマッチングに
より手書き文字の認識処理に上述の本発明の実施例によ
る曲線形成装置を応用したシステムの例を図３に示す。According to one embodiment of the present invention, as described above,
The curve forming device using the fuzzy spline curve interpolation is
It can be applied in various systems to utilize fuzzy curve information including ambiguity information corresponding to point sequence data. For example, as described above, the above-described embodiment of the present invention is applied to the recognition processing of handwritten characters by pattern matching between handwritten input data that is considered to include ambiguity and graphic data that includes ambiguity prepared in advance. An example of a system to which the curve forming device according to the example is applied is shown in FIG.
【００７４】図３に示すパターンマッチングシステム
は、点列入力装置１０、ファジィ点列化部１１、制御多
角形演算部１２、ＦＭＰ評価部２１、メモリ２２、スプ
ライン補間部２３、ＦＭＰ作成部２４、ＦＭＰ整合部２
５および区間真理値算出部２６を有している。図３にお
いて、点列入力装置１０、ファジィ点列化部１１および
制御多角形演算部１２は、図１の場合と同等の機能を有
しており、ＦＭＰ評価部２１およびメモリ２２は、それ
ぞれ図１のファジィ曲線生成部１３およびメモリ１４に
若干の機能を付加して構成されている。ＦＭＰ評価部２
１は、入力データ点列の弦長に基づいて、補間された曲
線上を等間隔に分割する点列に対応するパラメータの値
を近似的に求め、それらのパラメータ値におけるファジ
ィスプライン曲線上の点をド・ブーアのアルゴリズムに
よって評価してサンプルデータのＦＭＰを求める。The pattern matching system shown in FIG. 3 includes a point sequence input device 10, a fuzzy point sequence conversion unit 11, a control polygon calculation unit 12, an FMP evaluation unit 21, a memory 22, a spline interpolation unit 23, and an FMP creation unit 24. FMP matching unit 2
5 and section truth value calculation unit 26. In FIG. 3, the point sequence input device 10, the fuzzy point sequence conversion unit 11, and the control polygon calculation unit 12 have the same functions as in FIG. 1, and the FMP evaluation unit 21 and the memory 22 are respectively shown in FIG. The fuzzy curve generator 13 and the memory 14 of No. 1 are configured by adding some functions. FMP evaluation unit 2
1 is based on the chord length of the input data point sequence, the values of the parameters corresponding to the point sequence that divides the interpolated curve at equal intervals are approximately calculated, and the points on the fuzzy spline curve at those parameter values are obtained. Is evaluated by the de Boer's algorithm to obtain the FMP of the sample data.
【００７５】メモリ２２は、ファジィ点列化部１１、制
御多角形演算部１２に加えて、ＦＭＰ評価部２１、スプ
ライン補間部２３、ＦＭＰ作成部２４およびＦＭＰ整合
部２５の処理に関連するデータを一時格納する。このメ
モリ２２は、ここで述べるパターンマッチングシステム
が組み込まれるシステムのメモリの一部を利用してもよ
い。スプライン補間部２３は、サンプルデータの場合と
同様に、点列入力装置１０から入力されたデータ点列を
適宜間引いてほぼ等間隔でサンプルされたデータ点列と
見なせるようにし、次に、通常の３次スプライン曲線に
よる補間および評価を行い、一組のマッチングポイント
を求めて、曲線の全長によって大きさを正規化する。こ
の段階ではマッチングポイントは通常の点でありファジ
ィ化されていない。このようなレファレンスデータを複
数入力処理して、レファレンスのマッチングポイントを
複数組求めておく。The memory 22 stores data related to the processing of the FMP evaluation section 21, the spline interpolation section 23, the FMP creation section 24 and the FMP matching section 25 in addition to the fuzzy point sequence conversion section 11 and the control polygon calculation section 12. Store temporarily. This memory 22 may utilize a portion of the memory of the system in which the pattern matching system described herein is incorporated. As in the case of the sample data, the spline interpolation unit 23 appropriately thins out the data point sequence input from the point sequence input device 10 so that the data point sequence can be regarded as sampled data point sequences at substantially equal intervals, and then the normal Interpolation and evaluation with a cubic spline curve is performed to find a set of matching points and the size is normalized by the total length of the curve. At this stage, the matching points are normal points and not fuzzy. A plurality of such reference data are input to obtain a plurality of reference matching points.
【００７６】ＦＭＰ作成部２４は、スプライン補間部２
３で求められた多数組のレファレンスのマッチングポイ
ントを所定のグレード以上で包含するようなＦＭＰを一
組構成する。このとき、ファジィ回帰分析での定式化に
基づき、各々のマッチングポイントにおいて、全てのレ
ファレンスのマッチングポイントが含まれるような円錐
型ファジィ点のうちで曖昧さの最も少ないものをそのマ
ッチングポイントのＦＭＰとして求める。このＦＭＰと
しては、例えばｘ軸要素およびｙ軸要素のそれぞれにつ
いて独立した処理によって求めた四角錐型のＦＭＰを含
む最小の円錐という形で求められる円錐型のＦＭＰを用
いる。ＦＭＰ整合部２５は、レファレンスデータのＦＭ
Ｐは全長によって正規化されているので、これにサンプ
ルデータの全長を乗じることにより、サンプルデータの
ＦＭＰとの大きさおよび位置を合わせる（位置について
は、サンプルもレファレンスも共に重心を原点としてＦ
ＭＰを表現しているので、そのままで、重心が一致して
いるので、ことさら位置合わせのための処理を行う必要
はない）。The FMP creating section 24 includes the spline interpolating section 2
One set of FMP is constructed so that the matching points of the multiple sets of references obtained in 3 are included in a predetermined grade or higher. At this time, based on the formulation of the fuzzy regression analysis, at each matching point, the one with the least ambiguity among the conical fuzzy points that includes the matching points of all references is taken as the FMP of that matching point. Ask. As this FMP, for example, a cone-shaped FMP that is obtained in the form of the smallest cone that includes a quadrangular pyramid-shaped FMP obtained by independent processing for each of the x-axis element and the y-axis element is used. The FMP matching unit 25 uses the FM of the reference data.
Since P is normalized by the total length, by multiplying this by the total length of the sample data, the size and position of the sample data and FMP are matched (with respect to the position, both the sample and the reference have the center of gravity as the origin and F
Since the MP is expressed, the center of gravity is the same as it is, so there is no need to perform processing for alignment.)
【００７７】区間真理値算出部２６は、各ＦＭＰにおい
て、サンプルのＦＭＰがレファレンスのＦＭＰである可
能性と必然性とを可能性測度と必然性測度とによって求
める。全てのＦＭＰにおける可能性と必然性が算出され
たら、それぞれ最小値を求め、これをパターン全体の可
能性および必然性とする。これは全てのＦＭＰについて
の結果のアンドをとったことに対応する。こうして得ら
れた可能性を上限、必然性を下限とする区間を求める
と、これは区間真理値となり、サンプルのパターンがレ
ファレンスのパターンであるという命題の曖昧さを含む
真理値を与える。このようにして、区間真理値算出部２
６で求められた結果がパターンマッチングの結果として
出力される。なお、図３のシステムの詳細な動作は、図
９を参照して既に述べた通り（ステップＳ１〜ステップ
Ｓ８）である。In each FMP, the section truth value calculation unit 26 determines the possibility and necessity of the sample FMP being the reference FMP by the possibility measure and the necessity measure. When the possibilities and inevitability in all FMPs have been calculated, the minimum value is calculated for each and this is taken as the possibility and inevitability of the entire pattern. This corresponds to taking the AND of the results for all FMPs. When an interval with the probability obtained as the upper limit and the necessity as the lower limit is obtained, this becomes the interval truth value, and the truth value including the ambiguity of the proposition that the sample pattern is the reference pattern is given. In this way, the section truth value calculation unit 2
The result obtained in 6 is output as the result of pattern matching. The detailed operation of the system of FIG. 3 is as described above with reference to FIG. 9 (steps S1 to S8).
【００７８】なお、上述の実施例においては、ファジィ
点列化部１１により得られるファジィ点列データ、制御
多角形演算部１２により得られるファジィ制御多角形の
頂点データおよびファジィ曲線生成部１３により得られ
るファジィ曲線データはいずれも円錐型メンバシップ関
数により表現されるものとしたが、これらファジィデー
タのメンバシップ関数としては、円錐型以外のタイプ、
例えば釣り鐘型等のメンバシップ関数を用いてもよい。
また、これらファジィデータのメンバシップ関数のタイ
プを、全て共通とせず、一部を異なるタイプとしたり、
全部を互いに異なるタイプとしたりしても実施すること
ができる。また、ファジィ点列化における曖昧さ要素と
して、入力時の丁寧さ等の条件以外の要素を用いてもよ
く、ファジィ多角形およびファジィスプライン曲線を求
めるにあたって、上述した以外の手法を用いることもで
きる。In the above embodiment, the fuzzy point sequence data obtained by the fuzzy point sequence conversion unit 11, the vertex data of the fuzzy control polygon obtained by the control polygon calculation unit 12, and the fuzzy curve generation unit 13 are obtained. All the fuzzy curve data to be represented are represented by the conical membership function. However, the membership functions of these fuzzy data are not conical,
For example, a membership function such as a bell shape may be used.
Also, the types of membership functions of these fuzzy data are not all common, and some are different types,
It can also be implemented by making all types different from each other. Further, as the ambiguity element in the fuzzy point sequence conversion, an element other than the condition such as politeness at the time of input may be used, and a method other than the above may be used in obtaining the fuzzy polygon and the fuzzy spline curve. ..
【００７９】[0079]
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、与
えられた点列を構成する各点の位置情報を所定のメンバ
シップ関数を持つファジィ位置ベクトルに変換し、これ
ら各点を通るスプライン曲線を定義する制御多角形の頂
点をそれぞれ所定のメンバシップ関数を持つファジィ位
置ベクトルとして求め、前記制御多角形から所定のメン
バシップ関数を持つファジィ位置ベクトルであらわされ
るファジィスプライン曲線を生成するようにして、曖昧
な点や厳密には位置が正しくない点が含まれ得る点列か
ら、その点列に対応する曖昧さの情報を含んだ連続的な
曲線情報を求めることができ、オペレータの意図に応じ
た曲線を処理することを可能とする曲線形成方法および
装置を提供することができる。As described above, according to the present invention, the position information of each point forming a given point sequence is converted into a fuzzy position vector having a predetermined membership function, and passes through these points. The vertices of the control polygon defining the spline curve are obtained as fuzzy position vectors each having a predetermined membership function, and a fuzzy spline curve represented by the fuzzy position vector having a predetermined membership function is generated from the control polygon. Then, it is possible to obtain continuous curve information including ambiguity information corresponding to the point sequence from a point sequence that may include an ambiguous point or a point whose position is not exactly correct. It is possible to provide a curve forming method and a device capable of processing a curve according to the above.
【図１】 本発明の一実施例に係る曲線形成装置の概略
的な構成を示すブロック図である。FIG. 1 is a block diagram showing a schematic configuration of a curve forming device according to an embodiment of the present invention.
【図２】 図１の曲線形成装置の概略的な処理を説明す
るためのフローチャートである。FIG. 2 is a flowchart for explaining a schematic process of the curve forming device in FIG.
【図３】 図１の曲線形成装置を応用したパターンマッ
チングシステムの一例の概略的な構成を示すブロック図
である。3 is a block diagram showing a schematic configuration of an example of a pattern matching system to which the curve forming device of FIG. 1 is applied.
【図４】 本発明の原理を説明するためのファジィ位置
ベクトルの円錐型メンバシップ関数を説明するための模
式図である。FIG. 4 is a schematic diagram for explaining a conical membership function of a fuzzy position vector for explaining the principle of the present invention.
【図５】 本発明の原理を説明するための与えられたフ
ァジィ点列を説明するための模式図である。FIG. 5 is a schematic diagram for explaining a given fuzzy point sequence for explaining the principle of the present invention.
【図６】 本発明の原理を説明するための与えられたフ
ァジィ点列を補間するように求められたファジィ制御多
角形を説明するための模式図である。FIG. 6 is a schematic diagram for explaining a fuzzy control polygon obtained so as to interpolate a given fuzzy point sequence for explaining the principle of the present invention.
【図７】 本発明の原理を説明するための図６のファジ
ィ制御多角形から求められるファジィスプライン曲線を
説明するための模式図である。7 is a schematic diagram for explaining a fuzzy spline curve obtained from the fuzzy control polygon of FIG. 6 for explaining the principle of the present invention.
【図８】 本発明の原理を応用したパターンマッチング
におけるファジィマッチングポイント（ＦＭＰ）を説明
するための模式図である。FIG. 8 is a schematic diagram for explaining fuzzy matching points (FMP) in pattern matching to which the principle of the present invention is applied.
【図９】 本発明の原理を応用したパターンマッチング
処理を説明するためのフローチャートである。FIG. 9 is a flowchart for explaining pattern matching processing to which the principle of the present invention is applied.
【図１０】 本発明の原理を応用したパターンマッチン
グ処理におけるＦＭＰの合致度の可能性および必然性を
説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining the possibility and necessity of the FMP matching degree in the pattern matching processing to which the principle of the present invention is applied.
【図１１】 本発明の原理を説明するための丁寧に描い
た楕円のファジィスプライン曲線を模式的に描いた図で
ある。FIG. 11 is a diagram schematically illustrating a carefully drawn elliptical fuzzy spline curve for explaining the principle of the present invention.
【図１２】 本発明の原理を説明するための粗雑に描い
た円のファジィスプライン曲線を模式的に描いた図であ
る。FIG. 12 is a schematic drawing of a fuzzy spline curve of a roughly drawn circle for explaining the principle of the present invention.
【図１３】 ペンコンピュータの基本的な構成を概略的
に示す模式図である。FIG. 13 is a schematic diagram schematically showing the basic configuration of a pen computer.
１０…点列入力装置、１１…ファジィ点列化部、１２…
制御多角形演算部、１３…ファジィ曲線生成部、１４，
２２…メモリ、２０…曲線形成処理部、２１…ＦＭＰ評
価部、２３…スプライン補間部、２４…ＦＭＰ作成部、
２５…ＦＭＰ整合部、２６…区間真理値算出部。10 ... Point sequence input device, 11 ... Fuzzy point sequence conversion unit, 12 ...
Control polygon calculation unit, 13 ... Fuzzy curve generation unit, 14,
22 ... Memory, 20 ... Curve formation processing section, 21 ... FMP evaluation section, 23 ... Spline interpolation section, 24 ... FMP creation section,
25 ... FMP matching unit, 26 ... Section truth value calculating unit.
【手続補正書】[Procedure amendment]
【提出日】平成４年６月２６日[Submission date] June 26, 1992
【手続補正１】[Procedure Amendment 1]
【補正対象書類名】明細書[Document name to be amended] Statement
【補正対象項目名】００４８[Correction target item name] 0048
【補正方法】変更[Correction method] Change
【補正内容】[Correction content]
【００４８】上述のようにファジィスプライン曲線の制
御多角形を得るには、数１５であらわされる線形システ
ムを数１６について解けばよい（数１５は、実際にはフ
ァジィベクトルの円錐の頂点のｘ軸要素、ｙ軸要素およ
び円錐の底円の半径に関する３重の線形システムとなっ
ているから、これら３つの線形システムを解くことによ
りファジィスプライン曲線の制御多角形が求められ
る）。上述した本発明によるファジィスプライン補間は
具体的には例えば次のような手順で行うことができる。
図５〜図７は図形空間上に与えられたファジィ点列を３
次ファジィスプライン曲線で補間する例を示している。
なお、図５〜図７における円は円錐型ファジィベクトル
の底円を示している。 (1) 円錐型のメンバシップ関数を持つ数１９のファジィ
点列を図５に示すように与える。[0048] To obtain the control polygon of fuzzy spline curve as described above, the number 15 linear system may be solved for the number 1 6 (number 15 represented by the fact of the cone apex of the fuzzy vector x The control polygon of the fuzzy spline curve is obtained by solving these three linear systems because of the triple linear system concerning the radius of the axis element, the y-axis element and the base circle of the cone. The above-described fuzzy spline interpolation according to the present invention can be specifically performed by the following procedure, for example.
5 to 7 show 3 fuzzy point sequences given in the figure space.
An example of interpolating with the next fuzzy spline curve is shown.
The circles in FIGS. 5 to 7 represent the bottom circles of the conical fuzzy vector. (1) The fuzzy point sequence of Equation 19 having a conical membership function is given as shown in FIG.
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.5 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 // Ｇ０６Ｆ 15/72 ３５５ Ｐ 9192−5Ｌ ─────────────────────────────────────────────────── ─── Continuation of the front page (51) Int.Cl. 5 Identification code Office reference number FI technical display location // G06F 15/72 355 P 9192-5L
Claims (14)
れた点列に基づいてその点列に対応する連続的な曲線情
報を形成するにあたり、 前記点列を構成する各点の位置情報を第１のタイプのメ
ンバシップ関数を持つファジィ位置ベクトルに変換する
ファジィ点列化ステップと、 前記ファジィ位置ベクトルであらわされた各点を通るス
プライン曲線を定義する制御多角形の頂点を求め、これ
ら頂点をそれぞれ第２のタイプのメンバシップ関数を持
つファジィ位置ベクトルであらわす制御多角形演算ステ
ップと、 前記頂点がそれぞれ前記第２のタイプのメンバシップ関
数を持つファジィ位置ベクトルであらわされる制御多角
形から第３のタイプのメンバシップ関数を持つファジィ
位置ベクトルであらわされるファジィスプライン曲線を
生成するファジィ曲線生成ステップとを有することを特
徴とする曲線形成方法。1. When forming continuous curve information corresponding to a point sequence based on a point sequence given as position information for each point, the position information of each point constituting the point sequence is A fuzzy point sequence conversion step for converting into a fuzzy position vector having a membership function of one type, and determining vertices of a control polygon defining a spline curve passing through each point represented by the fuzzy position vector, and determining these vertices. A control polygon calculation step represented by a fuzzy position vector having a membership function of the second type, and a third control polygon represented by a fuzzy position vector having the vertices each having the membership function of the second type. To generate a fuzzy spline curve represented by a fuzzy position vector with a membership function of And a fuzzy curve generating step.
時の条件に応じてファジィ位置ベクトルの第１のタイプ
のメンバシップ関数による曖昧さ要素を決定するステッ
プを含むことを特徴とする請求項１に記載の曲線形成方
法。2. The fuzzy point sequence forming step includes a step of determining an ambiguity element by the membership function of the first type of the fuzzy position vector according to a condition at the time of inputting each point. Item 2. The curve forming method according to Item 1.
スプライン補間を行って制御多角形の頂点を求める通常
の処理を拡張原理に基づいてファジィ位置ベクトルに拡
張してファジィ制御多角形の頂点を求めるステップを含
むことを特徴とする請求項１または２に記載の曲線形成
方法。3. The control polygon calculation step expands a normal process of performing a spline interpolation from a sequence of nodes to obtain vertices of a control polygon into fuzzy position vectors on the basis of an extension principle to extract vertices of a fuzzy control polygon. The curve forming method according to claim 1, further comprising a step of obtaining.
アのアルゴリズムを用いてファジィ制御多角形からファ
ジィスプライン曲線を生成するステップを含むことを特
徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の曲線形成
方法。4. The fuzzy curve generating step includes the step of generating a fuzzy spline curve from a fuzzy control polygon using a de Boer's algorithm. Curve forming method.
の少なくともいずれかは円錐型メンバシップ関数である
ことを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の
曲線形成方法。5. The curve forming method according to claim 1, wherein at least one of the membership functions of the first to third types is a conical membership function.
は、共通のタイプのメンバシップ関数であることを特徴
とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の曲線形成方
法。6. The curve forming method according to claim 1, wherein the membership functions of the first to third types are membership functions of a common type.
する曲線形成装置において、 各点毎の位置情報からなる点列を入力するための点列入
力手段と、 前記入力手段により入力された点列を構成する各点の位
置情報を第１のタイプのメンバシップ関数を持つファジ
ィ位置ベクトルに変換するためのファジィ点列化手段
と、 前記ファジィ位置ベクトルであらわされた各点を通るス
プライン曲線を定義する制御多角形の頂点を、それぞれ
第２のタイプのメンバシップ関数を持つファジィ位置ベ
クトルとして求めるための制御多角形演算手段と、 前記頂点がそれぞれ前記第２のタイプのメンバシップ関
数を持つファジィ位置ベクトルであらわされる制御多角
形から第３のタイプのメンバシップ関数を持つファジィ
位置ベクトルであらわされるファジィスプライン曲線を
生成するためのファジィ曲線生成手段とを具備すること
を特徴とする曲線形成装置。7. A curve forming device for forming continuous curve information corresponding to a point sequence, and point sequence input means for inputting a point sequence consisting of position information for each point, and said input means. Fuzzy point sequence conversion means for converting positional information of each point constituting the point sequence into a fuzzy position vector having a membership function of the first type, and a spline passing through each point represented by the fuzzy position vector. Control polygon calculation means for obtaining the vertices of the control polygon defining a curve as fuzzy position vectors each having a membership function of the second type; From the control polygon represented by the fuzzy position vector to the fuzzy position vector represented by the fuzzy position vector having the membership function of the third type. Curve forming apparatus characterized by comprising a fuzzy curve generating means for generating an I-spline curve.
を入力するための手書き入力タブレットを含むことを特
徴とする請求項７に記載の曲線形成装置。8. The curve forming device according to claim 7, wherein the point sequence input means includes a handwriting input tablet for inputting a point sequence by a handwriting operation.
条件に応じて第１のタイプのファジィ位置ベクトルの曖
昧さ要素を決定するための手段を含むことを特徴とする
請求項７または８に記載の曲線形成装置。9. The fuzzy point sequence forming means includes means for determining an ambiguity element of the fuzzy position vector of the first type according to a condition at the time of inputting each point. Alternatively, the curve forming device according to item 8.
丁寧さに応じて第１のタイプのファジィ位置ベクトルの
曖昧さ要素を決定するための手段を含むことを特徴とす
る請求項８に記載の曲線形成装置。10. The fuzzy point conversion means includes means for determining the ambiguity element of the fuzzy position vector of the first type according to the politeness of the handwriting operation. Curve forming device.
プライン補間を行って制御多角形の頂点を求める通常の
処理を拡張原理に基づいてファジィ位置ベクトルに拡張
してファジィ制御多角形の頂点を求めるための手段を含
むことを特徴とする請求項７〜１０のいずれか１項に記
載の曲線形成装置。11. The control polygon calculation means expands a normal process of performing a spline interpolation from a sequence of nodes to obtain vertices of a control polygon into a fuzzy position vector on the basis of an extension principle to determine the vertices of a fuzzy control polygon. The curve forming device according to any one of claims 7 to 10, further comprising means for obtaining the curve.
のアルゴリズムを用いてファジィ制御多角形からファジ
ィスプライン曲線を生成するための手段を含むことを特
徴とする請求項７〜１１のいずれか１項に記載の曲線形
成装置。12. The fuzzy curve generating means includes means for generating a fuzzy spline curve from a fuzzy control polygon using the de Boer's algorithm. The curve forming device according to.
手段およびファジィ曲線生成手段は、第１〜第３のタイ
プのメンバシップ関数の少なくともいずれかとして円錐
型メンバシップ関数を用いる手段であることを特徴とす
る請求項７〜１２のいずれか１項に記載の曲線形成装
置。13. The fuzzy point sequence forming means, the control polygon calculating means, and the fuzzy curve generating means are means for using a conical membership function as at least one of the membership functions of the first to third types. The curve forming device according to any one of claims 7 to 12.
手段およびファジィ曲線生成手段は、第１〜第３のタイ
プのメンバシップ関数として共通のタイプのメンバシッ
プ関数を用いる手段であることを特徴とする請求項７〜
１３のいずれか１項に記載の曲線形成装置。14. The fuzzy point sequence forming means, the control polygon calculating means and the fuzzy curve generating means are means for using a common type membership function as the membership functions of the first to third types. Claim 7-
13. The curve forming device according to any one of 13 above.
Priority Applications (1)
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| JPH05324921A true JPH05324921A (en) | 1993-12-10 |
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