JPH05281906A - 暗号鍵共有方式 - Google Patents

暗号鍵共有方式

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JPH05281906A
JPH05281906A JP4080979A JP8097992A JPH05281906A JP H05281906 A JPH05281906 A JP H05281906A JP 4080979 A JP4080979 A JP 4080979A JP 8097992 A JP8097992 A JP 8097992A JP H05281906 A JPH05281906 A JP H05281906A
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JP
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JP4080979A
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Naoya Torii
直哉 鳥居
Takayuki Hasebe
高行 長谷部
Ryota Akiyama
良太 秋山
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Fujitsu Ltd
Original Assignee
Fujitsu Ltd
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Publication date
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    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/08—Key distribution or management, e.g. generation, sharing or updating, of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0816—Key establishment, i.e. cryptographic processes or cryptographic protocols whereby a shared secret becomes available to two or more parties, for subsequent use
    • H04L9/0819—Key transport or distribution, i.e. key establishment techniques where one party creates or otherwise obtains a secret value, and securely transfers it to the other(s)
    • H04L9/083—Key transport or distribution, i.e. key establishment techniques where one party creates or otherwise obtains a secret value, and securely transfers it to the other(s) involving central third party, e.g. key distribution center [KDC] or trusted third party [TTP]
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/08—Key distribution or management, e.g. generation, sharing or updating, of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0861—Generation of secret information including derivation or calculation of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0863—Generation of secret information including derivation or calculation of cryptographic keys or passwords involving passwords or one-time passwords

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  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
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  • Computer And Data Communications (AREA)

Abstract

(57)【要約】 【目的】 本発明は、ユーザ間で暗号鍵を用いて暗号通
信する暗号鍵共有方式に関し、剰余の法ｎやセンタ識別
情報Ｍを複数、更にグループ分けしたりし、経路に割り
当てる素数の数を削減することを目的とする。 【構成】 センタ側でユーザ毎の鍵生成情報Ｚを Ｚ＝Ｍ＊＊（１／（ＰＷ＊（経路素数ｐの積）） ｍｏ
ｄ ｎ によって生成してユーザに提供し、ユーザがユーザ間の
暗号鍵Ｋを Ｋ＝Ｚ＊＊（ＰＷ＊（通信相手以外の経路素数ｐ））
ｍｏｄ ｎ によって生成するシステムで、センタで剰余の法ｎを複
数化して経路素数を共有化し、経路素数の数を削減する
ように構成する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、ユーザ間で暗号鍵を用
いて暗号通信する暗号鍵共有方式に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、暗号鍵を用いて複数のユーザ間で
暗号通信する場合、各ユーザはセンタに各自のパスワー
ドＰＷを登録する。センタは、各ユーザに対する識別番
号ＩＤと鍵生成情報Ｚを発行する。この発行された識別
番号ＩＤと鍵生成情報Ｚをもとに共通鍵を生成し、他の
ユーザとの間で暗号通信する。ここで、図１８の（ａ）
に示すように、全ユーザ数Ｎｕ＝５としてときの動作を
簡単に説明する。
【０００３】各ユーザがセンタにパスワードＰＷを登録
する。センタは、各ユーザ間の経路ｐｉ（ｉ＝１、２、
３・・・１０）に素数を割り当てると共に、各ユーザの
鍵生成情報Ｚとして、自己が接続している経路の逆数と
パスワードＰＷｉの逆数のベキ乗の値を下式のようにそ
れぞれ作成する。
【０００４】 ユーザＡ：ＺＡ＝Ｍ**（１／ＰＷＡ*ｐ１*ｐ２*ｐ３*ｐ４）） ｍｏｄ ｎ ユーザＢ：ＺＢ＝Ｍ**（１／ＰＷＢ*ｐ１*ｐ５*ｐ６*ｐ７）） ｍｏｄ ｎ ユーザＣ：ＺＣ＝Ｍ**（１／ＰＷＣ*ｐ５*ｐ２*ｐ９*ｐ８）） ｍｏｄ ｎ ユーザＤ：ＺＤ＝Ｍ**（１／ＰＷＤ*ｐ８*ｐ６*ｐ３*ｐ１０））ｍｏｄ ｎ ユーザＥ：ＺＥ＝Ｍ**（１／ＰＷＥ*ｐ３*ｐ４*ｐ９*ｐ１０））ｍｏｄ ｎ ここで、ｎは大きな２つの素数ｐ、ｑの積である。ｐ、
ｑを秘密とし、法ｎは公開するが、ＰＷｉ、ｐｉからそ
の逆数はｎの素因数を知っているセンタしかできない。
Ｍはセンタ識別情報である。
【０００５】また、センタが各ユーザに通知し、ユーザ
が保持する素数は下記である。 ユーザＡ：（ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４） ユーザＢ：（ｐ１、ｐ５、ｐ６、ｐ７） ユーザＣ：（ｐ５、ｐ２、ｐ９、ｐ８） ユーザＤ：（ｐ８、ｐ６、ｐ３、ｐ１０） ユーザＥ：（ｐ３、ｐ４、ｐ９、ｐ１０） また、センタが所持あるいは生成する素数は下記であ
る。
【０００６】センタ：（ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、ｐ
５、ｐ６、ｐ７、ｐ８、ｐ９、ｐ１０） センタの公開情報は、法ｎ、素数、各ユーザのパスワー
ドである。
【０００７】ここで、Ａ−Ｂ間で暗号通信する場合、 ユーザＡは、ユーザＡＢ間の経路に割り当てられた素数
ｐ１以外の逆数を消去し、共通鍵を得る。即ち、 ＫＡＢ＝ＺＡ**（ＰＷＡ*ｐ２*ｐ３*ｐ４） ｍｏｄ ｎ （＝Ｍ**（１／Ｐ１） ｍｏｄ ｎ） ユーザＢは、同様に、ユーザＡＢ間の経路に割り当てら
れた素数ｐ１以外の逆数を消去し、共通鍵を得る。即
ち、 ＫＡＢ＝ＺＡ**（ＰＷＢ*ｐ５*ｐ６*ｐ７） ｍｏｄ ｎ （＝Ｍ**（１／Ｐ１） ｍｏｄ ｎ） 従って、ユーザＡ、ユーザＢともに共通鍵を用い、通信
しようとする平文をこの共通鍵を用いて暗号化し、相手
に送り、相手はこの共通鍵を用いて元の平文に戻す。こ
れにより、ユーザＡとユーザＢとの間で暗号通信するこ
とが可能となる。
【０００８】尚、図１８の（ａ）は、ユーザＡ、Ｂ、
Ｃ、Ｄ、Ｅ間の経路に素数ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、ｐ
５、ｐ６、ｐ７、ｐ８、ｐ９、ｐ１０を割り当てた様子
を示す。図１８の（ｂ）は、ユーザＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ
間の経路の素数を表にしたものである。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】上述したように、従来
の方式は、全ユーザをＮｕとしたとき、センタは、ユー
ザ間の経路の素数を割り当てるために、 （Ｎｕ−１）Ｎｕ／２ の数の素数を発生する必要がある。ユーザ数Ｎｕが大き
くなった場合、生成する素数の量が膨大となり、作成時
間がかかると共に、管理すべき素数の数が膨大となると
いった問題があった。
【００１０】本発明は、これらの問題を解決するため、
剰余の法ｎやセンタ識別情報Ｍを複数用い、更にグルー
プ分けなど行い、経路に割り当てる素数の数を削減する
ことを目的としている。
【００１１】
【課題を解決するための手段】図１を参照して課題を解
決するための手段を説明する。図１において、鍵生成情
報作成装置１１は、センタ側でユーザからのパスワード
ＰＷの通知に対応して、鍵生成情報Ｚ、剰余の法ｎ、経
路素数ｐを作成などしてユーザに渡すものである。
【００１２】鍵生成手段２は、ユーザ側でセンタから受
け取った鍵生成情報Ｚ、剰余の法ｎ、経路素数ｐをもと
に暗号鍵を生成するものである。
【００１３】
【作用】本発明は、図１に示すように、センタ側の鍵生
成情報作成装置１１がユーザ毎の鍵生成情報Ｚを Ｚ＝Ｍ＊＊（１／（ＰＷ＊（経路素数ｐの積）） ｍｏｄ ｎ によって生成してユーザに通知し、ユーザ側の鍵生成手
段２がユーザ間の暗号鍵Ｋを Ｋ＝Ｚ＊＊（ＰＷ＊（通信相手以外の経路素数ｐ）） ｍｏｄ ｎ によって生成するシステムで、センタ側の鍵生成情報作
成装置１１が剰余の法ｎを複数化して経路素数を共有化
し、当該経路素数の数を削減するようにしている。
【００１４】また、センタ側の鍵生成情報作成装置１１
がセンタ識別情報Ｍを複数化して経路素数を共有化し、
経路素数の数を削減するようにしている。また、センタ
側の鍵生成情報作成装置１１が剰余の法ｎを複数化、お
よびセンタ識別情報Ｍを複数化して経路素数を共有化
し、経路素数の数を削減するようにしている。
【００１５】また、センタ側の鍵生成情報作成装置１１
がユーザを複数のグループに分解し、各グループ内のユ
ーザに同一の経路素数を共通に割り当て、グループ内の
鍵生成用に１つの剰余の法ｎ、グループ間の鍵生成用に
２つの剰余の法ｎを割り当て、経路素数の数を削減する
ようにしている。
【００１６】また、センタ側の鍵生成情報作成装置１１
がユーザを複数のグループに分解し、各グループ内のユ
ーザに同一の経路素数を共通に割り当て、グループ内の
鍵生成用に１つのセンタ識別情報Ｍ、グループ間の鍵生
成用に２つのセンタ識別情報Ｍを割り当て、経路素数の
数を削減するようにしている。
【００１７】また、センタ側の鍵生成情報作成装置１１
がユーザを複数のグループに分解し、各グループ内のユ
ーザに方向付きで２つの経路素数を共通に割り当て、グ
ループ内の鍵生成用およびグループ間の鍵生成用に各々
１つの剰余の法ｎを割り当て、経路素数の数を削減する
ようにしている。
【００１８】また、センタ側の鍵生成情報作成装置１１
がユーザを複数のグループに分解し、各グループ内のユ
ーザに方向付きで２つの経路素数を共通に割り当て、グ
ループ内の鍵生成用およびグループ間の鍵生成用に各々
１つのセンタ識別情報Ｍを割り当てし、経路素数の数を
削減するようにしている。
【００１９】また、センタ側の鍵生成情報作成装置１１
がユーザを複数のグループに分解し、各グループ内のユ
ーザに同一の経路素数を共通に割り当て、グループ内の
鍵生成用およびグループ間の鍵生成用に各々１つの剰余
の法ｎを割り当てると共に、複数の識別情報Ｍを割り当
て、経路素数の数を削減するようにしている。
【００２０】従って、剰余の法ｎやセンタ識別情報Ｍを
複数、更にグループ分けしたりし、経路に割り当てる素
数の数を削減することが可能となる。これにより、セン
タが保持する経路素数の数を削減し、記憶容量を少なく
できる。
【００２１】
【実施例】次に、図１から図１７を用いて本発明の実施
例の構成および動作を詳細に説明する。
【００２２】図１は、本発明の１実施例構成図を示す。
図１において、センタ１は、ユーザ（１）、ユーザ
（２）・・・ユーザ（Ｎｕ）に鍵生成情報などを与え、
暗号通信を管理するものであって、鍵生成情報作成装置
１１、公開ファイル１２、制御装置１３などから構成さ
れるものである。
【００２３】鍵生成情報作成装置１１は、センタ側でユ
ーザからのパスワードＰＷの通知に対応して、鍵生成情
報Ｚ、剰余の法ｎ、経路素数ｐを作成などするものであ
る（図１７参照）。
【００２４】公開ファイル１２は、センタ１が保持する
情報のうち、公開する情報（例えば剰余の法ｎ、経路素
数ｐなど）を格納するファイルである。制御装置１３
は、各種制御を行うものであって、各ユーザとの間でデ
ータの授受を行ったりなどするものである。
【００２５】ユーザ（１）、（２）・・・（Ｎｕ）は、
センタ１から鍵生成情報、剰余の法ｎ、経路素数ｐなど
の送付を受けて暗号鍵を生成し、他のユーザの間で暗号
通信を行うコンピュータシステムであって、ここでは、
鍵生成手段２、暗号処理手段３などから構成されるもの
である。
【００２６】鍵生成手段２は、受け取った鍵生成情報
Ｚ、剰余の法ｎ、経路素数ｐをもとに暗号鍵を生成する
ものである。暗号処理手段３は、鍵生成手段２によって
生成された暗号鍵をもとに、平文を暗号化するものであ
る。この暗号化した暗号文を相手先のユーザに送信す
る。受け取った相手先のユーザは、同様にして生成した
暗号鍵を使って暗号文を復元して元の平文に戻すように
している。
【００２７】図２は、本発明の鍵生成情報作成装置の構
成図を示す。これは、センタ１に設けた鍵生成情報作成
装置１１の構成図である。図２において、素数生成１１
１は、ユーザ間を接続する経路素数を生成するものであ
る（図１７の（ｂ）参照）。
【００２８】演算装置１１２は、各種演算を行うもので
ある。ファイル１１３は、各種情報を格納するものであ
る。秘密ファイル１１４は、秘密の情報（例えば大きな
素数ｐ、ｑ（２５６ビット））を格納するものである。
【００２９】入出力装置１１５は、ユーザとの間で各種
情報の授受を行うものであって、ここでは、ユーザ数、
素数多重化数、ユーザＩＤ、パスワードなどを受け取
り、鍵生成情報出力をユーザに行ったりするものであ
る。
【００３０】制御装置１１６は、制御命令に従って、各
種制御を行うものである。次に、具体例を用いて本発明
の概念を順次説明する。図３は、本発明の１実施例説明
図を示す。これは、剰余の法ｎを２つとし、２つの経路
に同じ経路素数を割り当て、経路素数を半分にしたもの
である。ここでは、説明を簡単にするため、ユーザＡ、
Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの数５とする。
【００３１】図３の（ａ）は、ユーザ／経路素数の例を
示す。 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ：ユーザＩＤ（パスワード） ｐｉａ、ｐｉｂ（ｉ＝１から５）：経路に割り当てる素
数であって、ここではｐｉａ＝ｐｉｂである。
【００３２】図３の（ｂ）は、素数割当表を示す。これ
は、図３の（ａ）の経路に割り当てた素数を表にしたも
のである。このよう各経路に素数を割り当てると、各ユ
ーザに割り当てられる鍵生成情報Ｚ、保持する素数は以
下のようになる。
【００３３】 ユーザＡ：ＺＡ１＝Ｍ**（１／ＰＷＡ*ｐ１*ｐ５）） ｍｏｄ ｎａ （１） ＺＡ２＝Ｍ**（１／ＰＷＡ*ｐ１*ｐ４）） ｍｏｄ ｎｂ （２） ユーザＢ：ＺＢ１＝Ｍ**（１／ＰＷＢ*ｐ１*ｐ２）） ｍｏｄ ｎａ ＺＢ２＝Ｍ**（１／ＰＷＢ*ｐ２*ｐ５）） ｍｏｄ ｎｂ ユーザＣ：ＺＣ１＝Ｍ**（１／ＰＷＣ*ｐ２*ｐ３）） ｍｏｄ ｎａ ＺＣ２＝Ｍ**（１／ＰＷＣ*ｐ１*ｐ３）） ｍｏｄ ｎｂ ユーザＤ：ＺＤ１＝Ｍ**（１／ＰＷＤ*ｐ２*ｐ４）） ｍｏｄ ｎａ ＺＤ２＝Ｍ**（１／ＰＷＤ*ｐ３*ｐ４）） ｍｏｄ ｎｂ ユーザＥ：ＺＥ１＝Ｍ**（１／ＰＷＥ*ｐ４*ｐ５）） ｍｏｄ ｎａ ＺＥ２＝Ｍ**（１／ＰＷＥ*ｐ３*ｐ５）） ｍｏｄ ｎｂ ユーザが所持する公開素数は、下記のようになる。
【００３４】 ユーザＡ：（ｐ１、ｐ４、ｐ５） ユーザＢ：（ｐ１、ｐ２、ｐ５） ユーザＣ：（ｐ１、ｐ２、ｐ３） ユーザＤ：（ｐ２、ｐ３、ｐ４） ユーザＥ：（ｐ３、ｐ４、ｐ５） また、センタが保持する素数は、下記のようになる。
【００３５】（ｐ１、ｐ２、ｐ３、Ｐ４、ｐ５）上記の
方法により、センタで生成すべき素数の数は半減する。
鍵生成情報Ｚから、他のユーザ間の暗号鍵を不正に作成
できないようにするための剰余の法ｎは、ｎａ、ｎｂと
いう２種類を設ける。一方、ユーザが所持すべき鍵生成
情報の量および剰余の法ｎの数は２倍となる。ユーザで
の暗号鍵の生成は、鍵生成する経路に割り当てられた素
数の逆数が残るように、鍵生成情報Ｚに素数、パスワー
ドを巾乗する（図４、図５を用いて後述する）。
【００３６】図４は、本発明の説明図（法ｎが２つ）を
示す。これは、図３のユーザＡに鍵の情報を交付すると
きの、センタ側の制御フローである。 ：初期設定する。これは、鍵生成情報作成装置１１の
素数生成１１１が下記の値を初期設定する。
【００３７】 ・ｎａ ・ｎｂ ・Ｍ ・経路素数（ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、ｐ５） ここで、法ｎａは大きな素数の積ｐａ＊ｑａであり、法
ｎｂは大きな素数の積ｐｂ＊ｑｂである。これら大きな
素数ｐａ、ｑａ、ｐｂ、ｑｂは、秘密ファイル１１４に
保存して秘密にし、公開しない。Ｍは、センタ識別情報
（センタ識別番号）である。経路素数は、ここでは、図
３の（ａ）に示すように、ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、ｐ
５である。
【００３８】：で初期設定した状態で、ユーザＡか
らパスワードｐｗａをセンタに登録したことに対応し
て、鍵生成情報の生成を行う。 ・ユーザの素数の積：ｐ１＊ｐ５・・・式（１）の鍵生
成情報参照 ・ｐｗの乗算：ｐ１＊ｐ５＊ｐｗａ ・ｎａの素因数でｐの逆数を求める。
【００３９】 １／（ｐ１＊ｐ５＊ｐｗａ） ｍｏｄ （ｐａ−１）（ｑａ−１） ・Ｍにｍｏｄ ｎで巾乗し、ＺＡ１を求める（上述した
式（１）の鍵生成情報ＺＡ１を求める）。同様に、上述
した式（２）の鍵生成情報ＺＡ２を求める。
【００４０】以上によって、センタ側でユーザＡからパ
スワードｐｗａの通知に対応して、鍵生成情報作成装置
１１が、鍵生成情報ＺＡ１、ＺＡ２を生成する。次に、
：ユーザＡに下記情報を発行する。
【００４１】・ＺＡ１、ＺＡ２ ・ｎａ、ｎｂ ・素数（ｐ１、ｐ４、ｐ５） 尚、に示すように、の逆数は、図示のように求め
る。このように求めてＺＡ１を算出することにより、ユ
ーザ側で、後述する ＫＡＢ＝ＺＡ１**（ｐｗａ*ｐ５） ｍｏｄ ｎａ の計算により、結果として、 ＫＡＢ＝Ｍ**（１／ｐ１） ｍｏｄ ｎａ の値が得られることとなる。
【００４２】以上によって、センタ側でユーザＡからパ
スワードｐｗａの通知に対応して、暗号鍵を生成するた
めに必要な情報（ＺＡ１、ＺＡ２、ｎａ、ｎｂ、素数
（ｐ１、ｐ４、ｐ５））が通知されることとなる。
【００４３】図５は、本発明の説明図（法ｎが２つ）を
示す。これは、図３のユーザＡがユーザＢと暗号通信す
るときの、ユーザＡ側の制御フローである。 ：ユーザＡがｐｗａ（パスワード）をセンタに登録す
る。これは、図４のの直前のｐｗａ登録に対応してい
る。
【００４４】：のｐｗａをセンタに登録したことに
対応して、図４の、によってセンタから通知のあっ
た情報（ＺＡ１、ＺＡ２、ｎａ、ｎｂ、素数（ｐ１、ｐ
４、ｐ５））をユーザＡがもらう（受け取る）。
【００４５】：ユーザＡがユーザＢと暗号通信するに
先立ち、鍵（暗号鍵）の作成を行う。 ・経路素数がｐ１、ｎａと分かる。これは、図３の
（ｂ）でユーザＡからユーザＢに暗号通信しようとして
いるので、経路数がｐ１、法ｎａと判明する。
【００４６】 ・ＫＡＢ＝ＺＡ１**（ｐｗａ*ｐ５） ｍｏｄ ｎａ を計算する。これにより、ユーザＡからユーザＢに暗号
通信するときに必要な暗号鍵ＫＡＢが生成されたことと
なる。
【００４７】：ＫＡＢを鍵にして暗号通信する。これ
は、で生成した暗号鍵ＫＡＢをもとに、通信しようと
する平文を暗号化してユーザＢに送信する。受け取った
ユーザＢは、同様にして生成した暗号鍵ＫＡＢをもとに
復号して元の平文に戻す。
【００４８】以上によって、センタは剰余の法ｎａ、ｎ
ｂの２つを用い、鍵生成情報ＺＡ１、ＺＡ２を作成して
ユーザＡに渡し、これを受け取ったユーザＡは図３の
（ｂ）の素数割当表に従い、ＺＡ１とｎａと素数（ｐｗ
ａ*ｐ５）を使用し、に示すように暗号鍵ＫＡＢを作
成する。従って、図３の（ｂ）の素数割当表から判明す
るように、２つの剰余の法ｎａ、ｎｂを用いているた
め、法ｎが１つの場合に比し、素数の数を半減できる。
図５で鍵生成情報は、１度交付されれば、次回からは
から鍵生成処理を始める。
【００４９】次に、センタ識別情報Ｍを２つ用い、経路
素数の数を半減する実施例について、図３を用いて説明
する。図３でｐｉａ、ｐｉｂ（ｉ＝１、２・・・５）は
経路に割り当てる素数で、ｐｉａ＝ｐｉｂである。この
とき経路にいずれの素数を割り当てるかを図３の（ｂ）
の素数割当表に示す。
【００５０】このとき、各ユーザに割り当てる鍵生成情
報、保持する素数は以下の通りである。 ユーザＡ：ＺＡ１＝Ｍ１**（１／ＰＷＡ*ｐ１*ｐ５）） ｍｏｄ ｎ （３） ＺＡ２＝Ｍ２**（１／ＰＷＡ*ｐ１*ｐ４）） ｍｏｄ ｎ （４） ユーザＢ：ＺＢ１＝Ｍ１**（１／ＰＷＢ*ｐ１*ｐ２）） ｍｏｄ ｎ ＺＢ２＝Ｍ２**（１／ＰＷＢ*ｐ２*ｐ５）） ｍｏｄ ｎ ユーザＣ：ＺＣ１＝Ｍ１**（１／ＰＷＣ*ｐ２*ｐ３）） ｍｏｄ ｎ ＺＣ２＝Ｍ２**（１／ＰＷＣ*ｐ１*ｐ３）） ｍｏｄ ｎ ユーザＤ：ＺＤ１＝Ｍ１**（１／ＰＷＤ*ｐ２*ｐ４）） ｍｏｄ ｎ ＺＤ２＝Ｍ２**（１／ＰＷＤ*ｐ３*ｐ４）） ｍｏｄ ｎ ユーザＥ：ＺＥ１＝Ｍ１**（１／ＰＷＥ*ｐ４*ｐ５）） ｍｏｄ ｎ ＺＥ２＝Ｍ２**（１／ＰＷＥ*ｐ３*ｐ５）） ｍｏｄ ｎ ユーザが所持する公開素数は、下記のようになる。
【００５１】 ユーザＡ：（ｐ１、ｐ４、ｐ５） ユーザＢ：（ｐ１、ｐ２、ｐ５） ユーザＣ：（ｐ１、ｐ２、ｐ３） ユーザＤ：（ｐ２、ｐ３、ｐ４） ユーザＥ：（ｐ３、ｐ４、ｐ５） また、センタが保持する素数は、下記のようになる。
【００５２】（ｐ１、ｐ２、ｐ３、Ｐ４、ｐ５）ここ
で、Ｍ１、Ｍ２はセンタ識別情報である。センタで生成
すべき素数の数は半減する。ユーザが所持すべき鍵生成
情報の量は２倍となる。ユーザでの暗号鍵の生成は、鍵
生成する経路番号に割り当てられた素数の逆数が残るよ
うに、鍵生成情報Ｚに素数、パスワードを巾乗する。
【００５３】図６は、本発明の説明図（Ｍが２つ）を示
す。これは、図３のユーザＡに鍵生成情報を交付すると
きの、センタ側の制御フローである。 ：初期設定する。これは、鍵生成情報作成装置１１の
素数生成１１１が下記の値を初期設定する。
【００５４】 ・ｎ ・Ｍ１、Ｍ２ ・経路素数（ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、ｐ５） ここで、法ｎは大きな素数の積ｐ＊ｑである。これら大
きな素数ｐ、ｑは、秘密ファイル１１４に保存して秘密
にし、公開しない。Ｍ１、Ｍ２は、センタ識別情報（セ
ンタ識別番号）である。経路素数は、ここでは、図３の
（ａ）に示すように、ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、ｐ５で
ある。
【００５５】：で初期設定した状態で、ユーザＡか
らパスワードｐｗａをセンタに登録したことに対応し
て、鍵生成情報の生成を行う。 ・ユーザの素数の積：ｐ１＊ｐ５・・・式（３）の鍵生
成情報参照 ・ｐｗの乗算：ｐ１＊ｐ５＊ｐｗａ ・ｎａの素因数でｐの逆数を求める。
【００５６】 １／（ｐ１＊ｐ５＊ｐｗａ） ｍｏｄ （ｐ−１）（ｑ−１） ・Ｍにｍｏｄ ｎで巾乗し、ＺＡ１を求める（上述した
式（３）の鍵生成情報ＺＡ１を求める）。同様に、上述
した式（４）の鍵生成情報ＺＡ２を求める。
【００５７】以上によって、センタ側でユーザＡからパ
スワードｐｗａの通知に対応して、鍵生成情報作成装置
１１が、鍵生成情報ＺＡ１、ＺＡ２を生成する。 次に、：ユーザＡに下記情報を発行する。
【００５８】 ・ＺＡ１、ＺＡ２ ・ｎ ・素数（ｐ１、ｐ４、ｐ５） 尚、に示すように、の逆数の求め方は、図示のよう
に求める。このように求めてＺＡ１を算出することによ
り、ユーザ側で、後述する ＫＡＢ＝ＺＡ１**（ｐｗａ*ｐ５） ｍｏｄ ｎａ の計算により、結果として、 ＫＡＢ＝Ｍ**（１／ｐ１） ｍｏｄ ｎａ の値が得られることとなる。
【００５９】以上によって、センタ側でユーザＡからパ
スワードｐｗａの通知に対応して、暗号鍵を生成するに
必要な情報（ＺＡ１、ＺＡ２、ｎ、素数（ｐ１、ｐ４、
ｐ５））が通知されることとなる。
【００６０】図７は、本発明の説明図（Ｍが２つ）を示
す。これは、図３のユーザＡがユーザＢと暗号通信する
ときの、ユーザＡ側の制御フローである。 ：ユーザＡがｐｗａ（パスワード）をセンタに登録す
る。
【００６１】：のｐｗａをセンタに登録したことに
対応して、センタから通知のあった情報（ＺＡ１、ＺＡ
２、ｎ、素数（ｐ１、ｐ４、ｐ５））をユーザＡがもら
う。 ：ユーザＡがユーザＢと暗号通信するに先立ち、鍵
（暗号鍵）の作成を行う。
【００６２】・経路素数がｐ１、ｎａと分かる。これ
は、図３の（ｂ）でユーザＡからユーザＢに暗号通信し
ようとしているので、経路数がｐ１、法ｎａと判明す
る。 ・ＫＡＢ＝ＺＡ１**（ｐｗａ*ｐ５） ｍｏｄ ｎ を計算する。これにより、ユーザＡからユーザＢに暗号
通信するときに必要な暗号鍵ＫＡＢが生成されたことと
なる。
【００６３】：ＫＡＢを鍵にして暗号通信する。 以上によって、センタはセンタ識別情報Ｍを２つ用い、
鍵生成情報ＺＡ１、ＺＡ２を作成してユーザＡに渡し、
これを受け取ったユーザＡは図３の（ｂ）の素数割当表
に従い、ＺＡ１とｎａと素数（ｐｗａ*ｐ５）を使用
し、に示すように暗号鍵ＫＡＢを作成する。これによ
り、センタ識別情報の２つを持っているので、従来の場
合に比し、素数の数を半減できる。図７で鍵生成情報
は、１度センタから交付されれば、次回からはから鍵
生成処理を始める。
【００６４】次に、図８から図１０を用い、ユーザ数Ｎ
ｕ＝１２、グループ数Ｎｇ＝３とし、グループ内に１つ
の法ｎ、グループ間に２つの法ｎを割り当てた場合につ
いて説明する。
【００６５】図８の（ａ）は、グループ内素数の割当
（ユーザ数Ｎｕ＝４の場合）を示す。ここで、１、２、
３、４がグループ内のユーザを表し、ｐ１、ｐ２・・・
がユーザ間の経路に割り当てた素数を表す。各グループ
内のユーザは、各識別番号に従って、同じ素数が割り当
てられる。即ち、グループ１、２、３内のユーザ識別番
号２のユーザは、ｐ２、ｐ５、ｐ６、ｐ７を割り当て
る。
【００６６】そして、各ユーザは、グループ内の暗号通
信を行う場合は、グループに割り当てられた剰余の法と
鍵生成情報を用いて鍵生成を行う。グループ間で暗号通
信を行う場合は、図８の（ｂ）に示す法と、それに対応
する鍵生成情報を用いて鍵生成を行う。
【００６７】図８の（ｂ）は、ｎの割り当て方を示す。
グループ内で１つのｎ１、ｎ２、ｎ３をそれぞれ割り当
てている。グループ間では、図示のように、割り当て
る。まず、ユーザ識別番号ＩＤｉと相手識別番号ＩＤｊ
のとき、ＩＤｉ、ＩＤｊ間に割り当てられる素数Ｐｋの
添字ｋは、Ｎｇｕをグループ内のユーザ数とすると計算
でき、 ｋij＝ＩＤｊ （ＩＤｉ＝１の場合） （５） から定まる。但し、ＩＤi＜ＩＤjとし、ｋij＝ｋjiとす
る。
【００６８】また、グループ番号ｉ、ｊで通信を行う場
合の法の選択も、グループｉのＩＤｓと、グループｊの
ＩＤｔで通信を行う場合、（Ｇｉ＞Ｇｊかつ ＩＤｓ＜
ＩＤｔ）または（Ｇｉ＜Ｇｊかつ ＩＤｓ＞ＩＤｔ）の
とき ｎｊｉ （７） それ以外のとき ｎｉｊ （８） という条件に従って選択すればよい。
【００６９】ユーザ数Ｎｕ＝１２、Ｎｇ＝３の場合の経
路素数、法の割当を、それぞれ図８の（ｃ）、（ｄ）に
示す。図８の（ｃ）中の番号は、経路素数の添字であ
り、斜線の部分は、そうでない部分と異なる法を用いる
ことを示す。図８の（ｄ）で使用する法は、法の選択を
表している。例えばグループ２のユーザ２は、以下の鍵
生成情報が発行される。
【００７０】 グループ２内Ｚ２ ＝Ｍ**（１／（ｐ２*ｐ６*ｐ７）） ｍｏｄ ｎ２ (7) グループ１間Ｚ１２＝Ｍ**（１／（ｐ２*ｐ５）） ｍｏｄ ｎ１２ Ｚ２１＝Ｍ**（１／（ｐ６*ｐ７）） ｍｏｄ ｎ２１ グループ３間Ｚ２３＝Ｍ**（１／（ｐ５*ｐ６*ｐ７）） ｍｏｄ ｎ２３ Ｚ３２＝Ｍ**（１／（ｐ２） ｍｏｄ ｎ３２ グループ２のユーザ２に割り当てられたユーザは、上記
鍵生成情報と素数の組（ｐ２、ｐ３、ｐ５、ｐ６、ｐ
７）が配布される。鍵生成は、相手グループ間に割り当
てられた素数の逆数以外の素数を消去することにより得
られる。例えばグループ２のユーザ２と、グループ３の
ユーザ３との暗号共有鍵Ｋ２２３３は、経路素数ｐ６が
割り当てられるので、Ｚ２３を用いて、 Ｋ２２３３＝Ｚ２３**（ｐ５*ｐ７） ｍｏｄ ｎ２３ （＝Ｍ** (１／ｐ６） ｍｏｄ ｎ２３） で求める。
【００７１】図９は、本発明の他の説明図（グループ
化、法ｎが２つ）を示す。これは、図８のユーザＡに鍵
生成情報を交付するときの、センタ側の制御フローであ
る。 ：初期設定する。これは、鍵生成情報作成装置１１の
素数生成１１１が下記の値を初期設定する。
【００７２】 ・ｎｉｊ ・Ｍ ・経路素数（ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、ｐ５、ｐ６、ｐ
７、ｐ８、ｐ９、ｐ１０、ｐ１１、ｐ１２、ｐ１３、ｐ
１４） ここで、法ｎｉｊは、図示のように、ｐｉｊ*ｑｉｊ
（ｉ、ｊ＝１、２、３）である。ｐｉｊ、ｑｉｊは大き
な素数（各２５６ビット）である。
【００７３】：で初期設定した状態で、ユーザＡか
らパスワードｐｗをセンタに登録したことに対応して、
鍵生成情報の生成を行う。 ・ユーザの素数の積：ｐ２＊ｐ６＊ｐ７・・式（７）の鍵生成情報参照 ｐ２＊ｐ５ ｐ６＊ｐ７ ｐ５＊ｐ６＊ｐ７ ｐ２ ・ｐｗの乗算 ・ｎ２、ｎ１２、ｎ２１、ｎ２３、ｎ３２の素因数で逆
数を求める。
【００７４】・逆数をＭにｍｏｄ ｎで巾乗する。 Ｚ２ ＝Ｍ**（１／（ｐ２＊ｐ６＊ｐ７＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ２ Ｚ１２＝Ｍ**（１／（ｐ２＊ｐ５＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ１２ Ｚ２１＝Ｍ**（１／（ｐ６＊ｐ７＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ２１ Ｚ２３＝Ｍ**（１／（ｐ５＊ｐ６＊ｐ７＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ２３ Ｚ３２＝Ｍ**（１／（ｐ２＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ３２ 以上によって、センタ側でユーザＡからパスワードｐｗ
の通知に対応して、鍵生成情報作成装置１１が、鍵生成
情報Ｚ１、Ｚ１２、Ｚ２１、Ｚ２３、Ｚ３２を生成す
る。
【００７５】次に、：ユーザＡに下記情報を発行す
る。 ・Ｚ２、Ｚ１２、Ｚ２１、Ｚ２３、Ｚ３２ ・ｎ、ｎ１２、ｎ２１、ｎ２３、ｎ３２ ・素数（ｐ２、ｐ３、ｐ５、ｐ６、ｐ７） 以上によって、センタ側でユーザ（グループ２のユーザ
２）からパスワードｐｗの通知に対応して、暗号鍵を生
成するに必要な情報が通知されることとなる。
【００７６】図１０は、本発明の説明図（ブループ化、
法ｎが２つ）を示す。これは、図８のユーザ（グループ
２のユーザ２）がユーザ（グループ３のユーザ３）と暗
号通信するときの、ユーザ（グループ２のユーザ２）側
の制御フローである。
【００７７】：ユーザ（グループ２のユーザ２）がｐ
ｗ（パスワード）をセンタに登録する。 ：のｐｗをセンタに登録したことに対応して、セン
タから通知のあった図示情報ををユーザ（グループ２の
ユーザ２）がもらう。
【００７８】：ユーザ（グループ２のユーザ２）がユ
ーザ（グループ３のユーザ３）と暗号通信するに先立
ち、鍵（暗号鍵）の作成を行う。 ・経路素数がｐ６、ｎ２３と分かる。これは、図８の
（ｃ）、（ｄ）ユーザ（グループ２のユーザ２）からユ
ーザ（グループ３のユーザ３）に暗号通信しようとして
いるので、経路数がｐ６、法ｎ２３と判明する。また、
式（５）、（６）、（７）、（８）を使って求められ
る。
【００７９】 ・Ｋ２２３３＝Ｚ２３**（ｐｗ*ｐ５*ｐ７） ｍｏｄ ｎ２３ を計算する。これにより、（グループ２のユーザ２）か
らユーザ（グループ３のユーザ３）に暗号通信するとき
に必要な暗号鍵Ｋ２２３３が生成されたこととなる。
【００８０】：Ｋ２２３３を鍵にして暗号通信する。 以上によって、センタはグループ化し、法を２つ用い、
鍵生成情報を作成してユーザに渡し、これを受け取った
ユーザは図８の割当表に従い、に示すように暗号鍵Ｋ
２２３３を作成する。これにより、素数の数を削減でき
る。
【００８１】図１０で鍵生成情報が一度センタから交付
されれば、次回移行、から鍵生成処理を始める。次
に、図１１から図１３を用い、ユーザ数Ｎｕ＝１２、グ
ループ数Ｎｇ＝３とし、グループに１つの法ｎ、方向付
きで２つの経路素数割り当てた場合について説明する。
【００８２】図１１の（ａ）は、グループ内素数の割当
（ユーザ数Ｎｕ＝４の場合）を示す。各グループ内のユ
ーザは、各識別番号に従って、同じ素数が割り当てる。
即ち、グループ１、２、３内のユーザ識別番号２のユー
ザは、ｐ２、ｐ５、ｐ６、ｐ７、ｐ８、ｐ１０、ｐ１４
を割り当てる。
【００８３】そして、各ユーザは、グループ内の暗号通
信を行う場合は、グループに割り当てられた剰余の法と
鍵生成情報を用いて鍵生成を行う。グループ間で暗号通
信を行う場合は、図１１の（ｂ）に示す法ｎと、それに
対応する鍵生成情報を用いて鍵生成を行う。
【００８４】図１１の（ｂ）は、ｎの割り当て方を示
す。グループ内で１つのｎ１、ｎ２、ｎ３をそれぞれ割
り当てている。グループ間では、図示のように、割り当
てている。
【００８５】まず、ユーザ識別番号ＩＤｉと相手識別番
号ＩＤｊのとき、ＩＤｉ、ＩＤｊ間に割り当てられる素
数Ｐｋの添字ｋは、Ｎｇｕをグループ内のユーザ数とす
ると計算でき、 ｋ＝Ｎｕｇ（ＩＤｉ−１）＋ＩＤｊ （ＩＤｉを起点とする場合） （９） ｋ＝Ｎｕｇ（ＩＤｊ−１）＋ＩＤｉ （ＩＤｊを起点とする場合）（１０） から定まる。ここで、どちらかのＩＤ起点とするかは、
通信を行うユーザの属するグループによる。即ち、グフ
ープｉのＩＤｓと、グループｊのＩＤｔで通信を行う場
合、 ｉ＝ｊの場合、ＩＤｓ、ＩＤｔの小さい方を起点とする素数を選ぶ （１１） （１１ ｉ＜ｊの場合、ＩＤｓを起点とする素数を選ぶ （１２） ｉ＞ｊの場合、ＩＤｔを起点とする素数を選ぶ （１３） ユーザ数Ｎｕ＝１２、Ｎｇ＝３の場合の経路素数、法の
割当を、それぞれ図１１の（ｃ）、（ｄ）に示す。
【００８６】図１１の（ｃ）中の番号は、経路素数の添
字である。例えばグループ２のユーザ２は、以下の鍵生
成情報が発行される。 グループ２内Ｚ２ ＝Ｍ**（１／（ｐ２*ｐ６*ｐ７*ｐ８）） ｍｏｄ ｎ２ グループ１間Ｚ１２＝Ｍ**（１／（ｐ２*ｐ６*ｐ１０*ｐ１４））ｍｏｄ ｎ １２ グループ３間Ｚ２３＝Ｍ**（１／（ｐ５*ｐ６*ｐ７*ｐ８）） ｍｏｄ ｎ２ ３ グループ２のユーザ２に割り当てられたユーザは、上記
鍵生成情報と素数の組（ｐ２、ｐ５、ｐ６、ｐ７、ｐ
８、ｐ１０、ｐ１４）が配布される。鍵生成は、相手グ
ループ間に割り当てられた素数の逆数以外の素数を消去
することにより得られる。例えばグループ２のユーザ２
と、グループ３のユーザ３との暗号共有鍵Ｋ２２３３
は、経路素数ｐ６が割り当てられるので、Ｚ２３を用い
て、 Ｋ２２３３＝Ｚ２３**（ｐ５*ｐ６*ｐ８） ｍｏｄ ｎ２３ （＝Ｍ** (１／ｐ７） ｍｏｄ ｎ２３） で求める。
【００８７】図１２は、本発明の他の説明図（グループ
化、経路が方向付、法ｎが１つ）を示す。これは、図１
１のユーザ（グループ２のユーザ２）がユーザ（グルー
プ３のユーザ３）と暗号通信するときの、センタ側の制
御フローである。
【００８８】：初期設定する。これは、鍵生成情報作
成装置１１の素数生成１１１が下記の値を初期設定す
る。 ・ｎｉｊ ・Ｍ ・経路素数（ｐ１、ｐ２・・・ｐ１６） ：で初期設定した状態で、ユーザ（グループ２のユ
ーザ２）からパスワードｐｗをセンタに登録したことに
対応して、鍵生成情報の生成を行う。
【００８９】 ・ｐｗの乗算 ・ｎ２、ｎ１２、ｎ２３の素因数で逆数を求める。
【００９０】・逆数をＭにｍｏｄ ｎで巾乗する。 Ｚ２ ＝Ｍ**（１／（ｐ２＊ｐ７＊ｐ８＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ２ Ｚ１２＝Ｍ**（１／（ｐ２＊ｐ６＊ｐ１０＊ｐ１４＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ１２ Ｚ２３＝Ｍ**（１／（ｐ５＊ｐ６＊ｐ７＊ｐ８＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ２３ 以上によって、センタ側でユーザ（グループ２のユーザ
２）からパスワードｐｗの通知に対応して、鍵生成情報
作成装置１１が、鍵生成情報Ｚ１、Ｚ１２、Ｚ２３を生
成する。
【００９１】次に、：ユーザ（グループ２のユーザ
２）に下記情報を発行する。 ・Ｚ２、Ｚ１２、Ｚ２３ ・ｎ、ｎ１２、ｎ２３ ・素数（ｐ２、ｐ５、ｐ６、ｐ７、ｐ８、ｐ１０、ｐ１
４） 以上によって、センタ側でユーザ（グループ２のユーザ
２）からパスワードｐｗの通知に対応して、暗号鍵を生
成するに必要な情報が通知されることとなる。
【００９２】図１３は、本発明の説明図（グループ化、
経路が方向付け、法ｎが１つ）を示す。これは、図１１
のユーザ（グループ２のユーザ２）がユーザ（グループ
３のユーザ３）と暗号通信するときの、ユーザ（グルー
プ２のユーザ２）側の制御フローである。
【００９３】：ユーザ（グループ２のユーザ２）がｐ
ｗ（パスワード）をセンタに登録する。 ：のｐｗをセンタに登録したことに対応して、セン
タから通知のあった図示情報ををユーザ（グループ２の
ユーザ２）がもらう。
【００９４】：ユーザ（グループ２のユーザ２）がユ
ーザ（グループ３のユーザ３）と暗号通信するに先立
ち、鍵（暗号鍵）の作成を行う。 ・経路素数がｐ７、ｎ２３と分かる。これは、図１１の
（ｃ）、（ｄ）ユーザ（グループ２のユーザ２）からユ
ーザ（グループ３のユーザ３）に暗号通信しようとして
いるので、経路数がｐ７、法ｎ２３と判明する。
【００９５】 ・Ｋ２２３３＝Ｚ２３**（ｐｗ*ｐ５*ｐ６*ｐ８） ｍｏｄ ｎ２３ を計算する。これにより、ユーザ（グループ２のユーザ
２）からユーザ（グループ３のユーザ３）に暗号通信す
るときに必要な暗号鍵Ｋ２２３３が生成されたこととな
る。
【００９６】：Ｋ２２３３を鍵にして暗号通信する。 以上によって、センタはグループ化し、経路を方向付
け、グループに法を１つ用い、鍵生成情報を作成してユ
ーザに渡し、これを受け取ったユーザは図１１の割当表
に従い、に示すように暗号鍵Ｋ２２３３を作成する。
これにより、素数の数を削減できる。図１３で鍵生成情
報は１度センタから交付されれば、鍵生成処理を始め
る。次に、図１４から図１６を用い、ユーザ数Ｎｕ＝１
２、グループ数Ｎｇ＝３とし、グループに１つの法ｎ、
２つのセンタ識別情報を割り当てた場合について説明す
る。
【００９７】図１４の（ａ）は、グループ内素数の割当
（ユーザ数Ｎｕ＝４の場合）を示す。各グループ内のユ
ーザは、各識別番号に従って、同じ素数を割り当てる。
即ち、グループ１、２、３内のユーサ識別番号２のユー
ザは、ｐ２、ｐ５、ｐ６、ｐ７を割り当てる。
【００９８】そして、各ユーザは、グループ内の暗号通
信を行う場合は、グループに割り当てられた剰余の法と
鍵生成情報を用いて鍵生成を行う。グループ間で暗号通
信を行う場合は、図１４の（ｂ）に示す法ｎと、それに
対応する鍵生成情報を用いて鍵生成を行う。
【００９９】図１４の（ｂ）は、ｎの割り当て方を示
す。グループ内で１つのｎ１、ｎ２、ｎ３をそれぞれ割
り当てている。グループ間では、図示のように、割り当
てている。
【０１００】まず、ユーザ識別番号ＩＤｉと相手識別番
号ＩＤｊのとき、ＩＤｉ、ＩＤｊ間に割り当てられる素
数Ｐｋの添字ｋは、Ｎｇｕをグループ内のユーザ数とす
ると計算でき、 ｋij＝ＩＤｊ （ＩＤｉを起点とする場合） （１４） から定まる。但し、ＩＤi ＜ＩＤj かつＫij＝Ｋjiとす
る。
【０１０１】また、グループ番号ｉ、ｊで通信を行う場
合の法の解釈も、グループｉのＩＤｓ、グループｊのＩ
Ｄｔで通信を行う場合、 （Ｇｉ＞Ｇｊかつ ＩＤｓ＜ＩＤｔ）または（Ｇｉ＜Ｇｊかつ ＩＤｓ＞ＩＤ ｔ）のとき、Ｍ１ （１６） それ以外のときＭ２ （１７） を用いればよい。
【０１０２】ユーザ数Ｎｕ＝１２、Ｎｇ＝３の場合の経
路素数、法の割当を、それぞれ図１４の（ｃ）、（ｄ）
に示す。図１４の（ｃ）中の番号は、経路素数の添字で
ある。例えばグループ２のユーザ２は、以下の鍵生成情
報が発行される。
【０１０３】 グループ２内Ｚ２ ＝Ｍ１**（１／（ｐ２*ｐ６*ｐ７）） ｍｏｄ ｎ２ グループ１間Ｚ１２＝Ｍ１**（１／（ｐ２*ｐ５）） ｍｏｄ ｎ１２ Ｚ２１＝Ｍ１**（１／（ｐ６*ｐ７）） ｍｏｄ ｎ１２ グループ３間Ｚ２３＝Ｍ１**（１／（ｐ５*ｐ６*ｐ７）） ｍｏｄ ｎ２３ Ｚ３２＝Ｍ２**（１／（ｐ２）） ｍｏｄ ｎ２３ グループ２のユーザ２に割り当てられたユーザは、上記
鍵生成情報と素数の組（ｐ２、ｐ５、ｐ６、ｐ７、ｐ
８、ｐ１０、ｐ１４）が配布される。鍵生成は、相手グ
ループ間に割り当てられた素数の逆数以外の素数を消去
することにより得られる。例えばグループ２のユーザ２
と、グループ３のユーザ３との暗号共有鍵Ｋ２２３３
は、経路素数ｐ６が割り当てられるので、Ｚ２３を用い
て、 Ｋ２２３３＝Ｚ２３**（ｐ５*ｐ７） ｍｏｄ ｎ２３ ( ＝Ｍ１** (１／ｐ６）) で求める。
【０１０４】図１５は、本発明の他の説明図（グループ
化、法ｎが１つ、Ｍが２つ）を示す。これは、図１４の
ユーザ（グループ２のユーザ２）に鍵生成情報を交付す
るときの、センタ側の制御フローである。
【０１０５】：初期設定する。これは、鍵生成情報作
成装置１１の素数生成１１１が下記の値を初期設定す
る。 ・ｎｉｊ ・Ｍ１、Ｍ２ ・経路素数（ｐ１、ｐ２・・・ｐ１０） ：で初期設定した状態で、ユーザ（グループ２のユ
ーザ２）からパスワードｐｗをセンタに登録したことに
対応して、鍵生成情報の生成を行う。
【０１０６】 ・ｐｗの乗算 ・ｎ２、ｎ１２、ｎ２３の素因数で逆数を求める。
【０１０７】・逆数をＭにｍｏｄ ｎで巾乗する。 Ｚ２ ＝Ｍ１**（１／（ｐ２＊ｐ６＊ｐ７＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ２ Ｚ１２＝Ｍ２**（１／（ｐ２＊ｐ５＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ１２ Ｚ２１＝Ｍ１**（１／（ｐ６＊ｐ７＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ１２ Ｚ２３＝Ｍ２**（１／（ｐ５＊ｐ６＊ｐ７＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ２３ Ｚ３２＝Ｍ１**（１／（ｐ２＊ｐｗ） ｍｏｄ ｎ２３ 以上によって、センタ側でユーザ（グループ２のユーザ
２）からパスワードｐｗの通知に対応して、鍵生成情報
作成装置１１が、鍵生成情報Ｚ１、Ｚ１２、Ｚ２１、Ｚ
２３、Ｚ３２を生成する。
【０１０８】次に、：ユーザ（グループ２のユーザ
２）に下記情報を発行する。 ・Ｚ２、Ｚ１２、Ｚ２１、Ｚ２３、Ｚ３２ ・ｎ、ｎ１２、ｎ２３ ・素数（ｐ２、ｐ５、ｐ６、ｐ７） 以上によって、センタ側でユーザ（グループ２のユーザ
２）からパスワードｐｗの通知に対応して、暗号鍵を生
成するに必要な情報が通知されることとなる。
【０１０９】図１６は、本発明の説明図（グループ化、
法ｎが１つ、Ｍが２つ）を示す。これは、図１４のユー
ザ（グループ２のユーザ２）がユーザ（グループ３のユ
ーザ３）と暗号通信するときの、ユーザ（グループ２の
ユーザ２）側の制御フローである。
【０１１０】：ユーザ（グループ２のユーザ２）がｐ
ｗ（パスワード）をセンタに登録する。 ：のｐｗをセンタに登録したことに対応して、セン
タから通知のあった図示情報ををユーザ（グループ２の
ユーザ２）がもらう。
【０１１１】：ユーザ（グループ２のユーザ２）がユ
ーザ（グループ３のユーザ３）と暗号通信するに先立
ち、鍵（暗号鍵）の作成を行う。 ・経路素数がｐ６、ｎ２３と分かる。これは、図１４の
（ｃ）、（ｄ）ユーザ（グループ２のユーザ２）からユ
ーザ（グループ３のユーザ３）に暗号通信しようとして
いるので、経路数がｐ６、法ｎ２３と判明する。
【０１１２】 ・Ｋ２２３３＝Ｚ２３**（ｐｗ*ｐ５*ｐ７） ｍｏｄ ｎ２３ を計算する。これにより、ユーザ（グループ２のユーザ
２）からユーザ（グループ３のユーザ３）に暗号通信す
るときに必要な暗号鍵Ｋ２２３３が生成されたこととな
る。
【０１１３】：Ｋ２２３３を鍵にして暗号通信する。 以上によって、センタはグループ化し、グループに法を
１つ、センタ識別情報Ｍを２つ用い、鍵生成情報を作成
してユーザに渡し、これを受け取ったユーザは図１４の
割当表に従い、に示すように暗号鍵Ｋ２２３３を作成
する。これにより、素数の数を削減できる。図１６で鍵
生成情報は１度センタから交付されれば、次回移行は
から鍵生成処理を始める。
【０１１４】図１７は、本発明の動作説明フローチャー
トを示す。これは、図２の構成の動作説明したものであ
る。図１７の（ａ）は、鍵生成情報作成フローを示す。
【０１１５】Ｓ１は、ユーザ数Ｎｕを入力する。これ
は、最大使用可能なユーザ数Ｎｕを入力する。Ｓ２は、
剰余の法の数Ｎｎを入力する。
【０１１６】Ｓ３は、素数発生する。Ｓ３１は、２５６
ビットの素数を発生する。Ｓ３２は、発生した素数が良
い素数か、例えばＲＳＡ暗号系における暗号解読を困難
にする良い素数か検査する。ＹＥＳの場合には、Ｓ３３
で秘密ファイルに書き込み、Ｓ３４でＮｎ×２個生成し
て必要な数に達すれば終わり、達しないときはＳ３１を
繰り返す。
【０１１７】Ｓ４は、剰余の法の生成を行う。Ｓ５は、
経路素数の発生を行う。これらは、Ｓ３で発生して秘密
ファイルに格納した良い素数から、２個ｐｉ、ｑｉ（ｉ
＝１、２・・・Ｎｎ）を取り出し（Ｓ４１）、計算回路
を用いてその積を計算する（Ｓ４２）。計算した値を公
開ファイル１２に書き込む（Ｓ４３）。次に経路素数を
発生し、経路素数としてファイル１１３に格納する。こ
の素数の大きさは、発生すべき素数の総数が表現可能な
ビット列として決めてある。
【０１１８】Ｓ６は、ユーザＰＷの入力待ちとなる。Ｓ
７は、グループ数、ＩＤ割当を行う。これらは、ユーザ
が鍵生成情報を受け取るために、ＰＷをセンタに入力す
ると、先ず、グループ番号ｇと、ユーザ識別番号ＩＤを
割り当てる。この割り当てたユーザ番号に対応する経路
素数を計算する。次にその経路に対応する素数を経路素
数テーブルから索引する。この場合、既述した実施例に
従って、ｎｉとそれに対応する経路素数の選択を行う。
このとき、ｎｉの因数ｐｉ、ｑｉを秘密ファイルから取
り出し、Ｌｉ＝ＬＣＭ（ｐｉ−１、ｑｉ−１）を計算す
る。そして、選択された経路素数は、法Ｌｉ上で、順次
乗算し、更にパスワードを乗算する。最後に、その逆数
を求める。法ｎで計算し、以下の巾乗剰余演算により、
鍵生成情報を作成する（Ｓ８１からＳ９１）。経路素
数、鍵生成情報、それに法を各ユーザに配布する（Ｓ
９、Ｓ１０）。
【０１１９】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
センタで剰余の法ｎを複数化して経路素数を共有化し
たり、センタ識別情報Ｍを複数化して経路素数を共有
化したり、ユーザを複数のグループに分解し、各グル
ープ内のユーザに同一の経路素数を共通に割り当て、グ
ループ内の鍵生成用に１つの剰余の法ｎ、グループ間の
鍵生成用に２つの剰余の法ｎを割り当てたり、各グル
ープ内のユーザに同一の経路素数を共通に割り当て、グ
ループ内の鍵生成用に１つのセンタ識別情報Ｍ、グルー
プ間の鍵生成用に２つのセンタ識別情報Ｍを割り当てた
り、各グループ内のユーザに方向付きで２つの経路素
数を共通に割り当て、グループ内の鍵生成用およびグル
ープ間の鍵生成用に１つの剰余の法ｎを割り当たり、
各グループ内のユーザに方向付きで２つの経路素数を共
通に割り当て、グループ内の鍵生成用およびグループ間
の鍵生成用に１つのセンタ識別情報Ｍを割り当てたり、
各グループ内のユーザに同一の経路素数を共通に割り
当て、グループ内の鍵生成用およびグループ間の鍵生成
用に１つの剰余の法ｎを割り当てると共に、センタ識別
情報Ｍをグループ内に１つ、グループ間に２つを割り当
てたりする構成を採用しているため、剰余の法ｎやセン
タ識別情報Ｍを複数、更にグループ分けしたりし、経路
に割り当てる素数の数を削減することができる。これに
より、センタが保持する経路素数の数を削減し、記憶容
量を少なくできる共に、ユーザ数の上限を大きくするこ
とができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の１実施例構成図である。
【図２】本発明の鍵生成情報作成装置の構成図である。
【図３】本発明の１実施例説明図である。
【図４】本発明の説明図である。
【図５】本発明の説明図である。
【図６】本発明の説明図である。
【図７】本発明の説明図である。
【図８】本発明の他の実施例説明図（その１）である。
【図９】本発明の他の説明図である。
【図１０】本発明の他の説明図である。
【図１１】本発明の他の実施例説明図（その２）であ
る。
【図１２】本発明の他の説明図である。
【図１３】本発明の他の説明図である。
【図１４】本発明の他の実施例説明図（その３）であ
る。
【図１５】本発明の他の説明図である。
【図１６】本発明の他の説明図である。
【図１７】本発明の動作説明フローチャートである。
【図１８】従来技術の説明図である。
【符号の説明】
１：センタ １１：鍵生成情報作成装置 １２：公開ファイル １１１：素数生成 １１２：演算装置 １１３：ファイル １１４：秘密ファイル １１５：入出力装置 １１６：制御装置 ２：鍵生成手段 ３：暗号処理手段

Claims (8)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】ユーザ間で暗号鍵を用いて暗号通信する暗
    号鍵共有方式において、 センタ側でユーザ毎の鍵生成情報Ｚを Ｚ＝Ｍ＊＊（１／（ＰＷ＊（経路素数ｐの積）） ｍｏｄ ｎ によって生成してユーザに提供し、 ユーザがユーザ間の暗号鍵Ｋを Ｋ＝Ｚ＊＊（ＰＷ＊（通信相手以外の経路素数ｐの積）） ｍｏｄ ｎ によって生成するシステムで、 センタで剰余の法ｎを複数化して経路素数を共有化し、
    経路素数の数を削減するように構成したことを特徴とす
    る暗号鍵共有方式。ここで、 Ｍ：センタ識別情報 ＰＷ：ユーザのパスワード ＊＊：ベキ乗 ｍｏｄ ｎ：ｎの剰余
  2. 【請求項２】上記システムで、 センタでセンタ識別情報Ｍを複数化して経路素数を共有
    化し、経路素数の数を削減するように構成したことを特
    徴とする暗号鍵共有方式。
  3. 【請求項３】上記システムで、 センタで剰余の法ｎを複数化、およびセンタ識別情報Ｍ
    を複数化して経路素数を共有化し、経路素数の数を削減
    するように構成したことを特徴とする暗号鍵共有方式。
  4. 【請求項４】上記システムで、 センタでユーザを複数のグループに分解し、各グループ
    内のユーザに同一の経路素数を共通に割り当て、グルー
    プ内の鍵生成用に１つの剰余の法ｎ、グループ間の鍵生
    成用に２つの剰余の法ｎを割り当て、経路素数の数を削
    減するように構成したことを特徴とする暗号鍵共有方
    式。
  5. 【請求項５】上記システムで、 センタでユーザを複数のグループに分解し、各グループ
    内のユーザに同一の経路素数を共通に割り当て、グルー
    プ内の鍵生成用に１つのセンタ識別情報Ｍ、グループ間
    の鍵生成用に２つのセンタ識別情報Ｍを割り当て、経路
    素数の数を削減するように構成したことを特徴とする暗
    号鍵共有方式。
  6. 【請求項６】上記システムで、 センタでユーザを複数のグループに分解し、各グループ
    内のユーザに方向付きで２つの経路素数を共通に割り当
    て、グループ内の鍵生成用およびグループ間の鍵生成用
    に１つの剰余の法ｎを割り当て、経路素数の数を削減す
    るように構成したことを特徴とする暗号鍵共有方式。
  7. 【請求項７】上記システムで、 センタでユーザを複数のグループに分解し、各グループ
    内のユーザに方向付きで２つの経路素数を共通に割り当
    て、グループ内の鍵生成用およびグループ間の鍵生成用
    に１つのセンタ識別情報Ｍを割り当て、経路素数の数を
    削減するように構成したことを特徴とする暗号鍵共有方
    式。
  8. 【請求項８】上記システムで、 センタでユーザを複数のグループに分解し、各グループ
    内のユーザに同一の経路素数を共通に割り当て、グルー
    プ内の鍵生成用およびグループ間の鍵生成用に１つの剰
    余の法ｎを割り当てると共に、複数のセンタ識別情報Ｍ
    を割り当て、経路素数の数を削減するように構成したこ
    とを特徴とする暗号鍵共有方式。
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