JPH05242071A - 対象システムを制御または決定・推定する方法、およびその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 物体についての所望の機能特性分布を与える
形状や物性値などのパラメータの値を決定するにあたっ
て、決定するまでの時間を短縮する。 【構成】 境界要素法や有限要素法を用いて、物体の機
能特性分布を、変数パラメータの関数として算出する。
そして、算出された分布と所望の分布とを等値して方程
式を立てる。その方程式を解いて、変数パラメータの値
を得る。 【効果】 物体の機能特性分布についての最適設計が容
易になる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、例えば磁束分布や温
度分布などの物体の機能特性分布について所望の分布を
得るために、形状や材料物性値などの物体を規定するパ
ラメータの制御または決定を行い、また、物体について
得られた測定値にもとづいて材料物性値などの物体の内
部状態の推定を行う、対象システムを制御または決定・
推定する方法、およびその装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】図２７は例えば電気学会論文誌Ａ第１０
９巻第９号（平成元年）Ｐ．３９３に示された電磁石の
形状を最適化して所望の均一磁束分布を得る方法を示す
フローチャートである。また、図２８は対象となる電磁
石の２次元解析モデルを示したものである。

【０００３】図２８において、９０は磁性体９１の空隙
９３に磁界を発生させるために電流が流されるコイル部
分、９２は電磁石の極である。この場合には、極９２の
形状によって空隙９３における磁界分布が決定される。
そこで、空隙９３中の点線で囲まれた評価領域９４のｙ
方向の磁束密度をできるだけ均一にするような極９２の
形状を求めることを考える。なお、この電磁石は空気領
域に置かれているとする。

【０００４】次に動作について説明する。この場合に
は、物体を規定するパラメータは極９２の形状であり、
所望の機能特性分布は均一磁界分布である。また、上記
文献において、解析方法として境界要素法が用いられて
いる。境界要素法とは、境界積分方程式を用いて、複雑
な解析対象の特性を境界上の要素分割によって解析する
方法である。

【０００５】まず、初期状態を設定する（ステップＳＴ
５１）。初期状態の設定とは、解析対象を有限個の境界
要素に分割したときの、各節点の座標の設定および各境
界要素における材料物性値の設定などである。この場合
には、極９２の初期形状が図１９（ａ）に示されるよう
に、平坦形状とされる。

【０００６】次に、評価領域９４内の有限個の評価点ｉ
（ｉ＝１，…，Ｍ）における目標値、この場合には所望
の均一磁界の値を設定する（ステップＳＴ５２）。次い
で、Ｍ個の評価点における磁界のｙ成分を境界要素法に
よって算出する（ステップＳＴ５３）。さらに、Ｍ個の
評価点における算出された値と目標値との誤差の２乗和
を算出し、その２乗和の誤差評価を行う（ステップＳＴ
５４）。

【０００７】誤差が所定値以下であれば処理を終了し、
そうでなければ上記文献に記載されている評価関数の計
算を行う（ステップＳＴ５６）。さらに、評価関数の計
算結果を用いて、極９２の形状の修正量を決定する（ス
テップＳＴ５５）。そして、修正された形状に対して境
界要素解析を再び実行し、評価点における磁界のｙ成分
を算出する（ステップＳＴ５３）。

【０００８】以上のように、ステップＳＴ５３〜ＳＴ５
５の処理を何回か実行することにより、すなわち境界要
素解析を反復することにより、極９２の形状は、所望の
均一磁界分布に適合したものに収束していく。図２９
は、極９２の形状の収束過程を示したものである。図
中、（ａ）〜（ｆ）は、境界要素解析の各反復回数に対
応した極９２の形状を示している。すなわち、反復回数
が増加するに従って、目標磁界に対する発生磁界の相対
誤差が減少する様子が示されている。

【０００９】図３０は米国電気電子学会医用工学部門の
学会誌第３２巻第３号（ＩＥＥＥTransaction on Biome
dical Engineering, vol. BME-32,No.3,1985) に記載さ
れた人体内部の導電率の分布を求めるための人体の胸部
断面モデルを示す断面図である。人体内部の導電率の分
布を求める方法は、物体についての測定値から物体の内
部状態を推定する方法の一例であり、この場合には、導
電率の分布が物体の内部状態である。

【００１０】人体の胸部は肺（図３０において点が付さ
れている部分）を含み、導電率は、空間的に大きく異な
る。そこで、図３０に示すように、外部から電流を流し
たときに、人体表面に生ずる電位を多数の点において測
定することにより、人体内部の導電率の分布を推定す
る。これは、インピーダンスＣＴ問題とも呼ばれる。

【００１１】処理を行う際に、人体内部を、図３０に示
すように三角形状の要素に分割し、各要素の導電率をσ
_i （ｉ＝１，…，Ｍ）とする。処理手順は、図２７のフ
ローチャートに示された手順と同様であり、まず、初期
状態を設定する。すなわち、各節点１０１〜１２０の座
標を設定し、電流を注入する節点を決める。例えば、節
点１０１，１１１間に電流を注入することとする。ま
た、各要素の導電率σ_iの初期値を設定する。

【００１２】次に、有限要素法により、人体表面の電
位、すなわち節点１０２〜１１０，１１１〜１２０にお
ける電位を算出する。有限要素法とは、複雑な形状や物
性値分布を有する解析対象の内部を有限個の要素に分割
し、エネルギー最小の原理により各要素に割り当てられ
る物理状態を計算する近似解法である。有限要素法によ
る解析の結果、この場合には、各節点電位が算出され
る。

【００１３】そこで、算出された各節点電位と現実に測
定された各節点電位との誤差を評価する。そして、誤差
が所定値を越えていれば、評価結果を用いて各要素の導
電率σ_i （ｉ＝１，…，Ｍ）を修正し、修正された各要
素の導電率σ_i を用いて、有限要素法による解析を再度
実行する。さらに、算出された各節点電位と測定された
節点電位との誤差が所定値以下となるまで、例えば、誤
差の２乗和が所定値以下になるまで以上の処理を繰り返
す。

【００１４】図３１は、有限要素法による解析の反復回
数が増すに従って、推定誤差の平均、すなわち算出され
た節点電位と測定された節点電位との誤差の平均が減少
していく様子を示したものである。

【００１５】

【発明が解決しようとする課題】従来の対象システムを
制御または決定・推定する方法、およびその装置は以上
のように行われて、また構成されているので、初期状態
（初期形状や初期物性値分布など）が最終状態（最終形
状や真の物性値分布など）から大きく逸脱していると、
境界要素法や有限要素法の反復計算回数が増加し、最終
状態を得るまでに要する時間が増大するという問題点が
あった。１回の境界要素法や有限要素法の実行に要する
時間はかなり長いからである。

【００１６】また、誤差評価において、局所的な最小値
が多数存在する場合に真の誤差の最小を与える状態に到
達する前に処理を打ち切ってしまう可能性があるという
問題点があった。例えば、図３２に示すように、物体を
規定するパラメータの初期値としてＣ点におけるパラメ
ータ値を採用した場合には、誤差を最小とする真の値に
到達できるが、初期値としてＡ点またはＢ点におけるパ
ラメータ値を採用した場合には、誤ったパラメータを最
終状態におけるパラメータと決定してしまう。

【００１７】この発明は上記のような課題を解消するた
めになされたもので、所望の機能特性分布を実現するパ
ラメータを得るまでの時間、または誤差を最小とする物
体の内部状態を得るまでの時間を短縮するとともに、誤
ったパラメータを最適パラメータとすること、または真
の内部状態の推定値としては誤った内部状態を得ること
を防止しうる対象システムを制御または決定・推定する
方法、およびその装置を得ることを目的とする。

【００１８】

【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明に係
る対象システムを制御または決定する方法は、以下の各
ステップを備えたものである。 （１）物体を規定する各パラメータのうちの少なくとも
１つのパラメータを変数とする。 （２）物体の機能特性分布をそれらの変数の関数として
算出する。 （３）算出された機能特性分布と所望の機能特性分布と
を等値してそれらの変数を含む方程式を作成する。 （４）その方程式を解いて所望の機能特性分布を実現す
るパラメータを制御または決定する。

【００１９】請求項２記載の発明に係る対象システムを
制御または決定する方法は、以下の各ステップを備えた
ものである。 （１）物体を規定する各パラメータのうちの少なくとも
１つのパラメータを変数とする。 （２）物体の機能特性分布をそれらの変数の関数として
算出する。 （３）算出された機能特性分布と所望の機能特性分布と
の残差の２乗和によってそれらの変数を含む残差方程式
を作成する。 （４）その残差方程式を最小化して所望の機能特性分布
を実現するパラメータを制御または決定する。

【００２０】請求項３記載の発明に係る対象システムを
推定する方法は、以下の各ステップを備えたものであ
る。 （１）物体の内部状態を変数とする。 （２）その物体について測定しうる物理量分布をそれら
の変数の関数として算出する。 （３）算出された物理量分布と現実に測定された物理量
分布とを等値としてそれらの変数を含む方程式を作成す
る。 （４）その方程式を解いて物体の内部状態を推定する。

【００２１】請求項４記載の発明に係る対象システムを
推定する方法は、以下の各ステップを備えたものであ
る。 （１）物体の内部状態を変数とする。 （２）その物体について測定しうる物理量分布をそれら
の変数の関数として算出する。 （３）算出された物理量分布と現実に測定された物理量
分布との残差の２乗和によってそれらの変数を含む残差
方程式を作成する。 （４）その残差方程式を最小化して物体の内部状態を推
定する。

【００２２】請求項５記載の発明に係る対象システムを
制御または決定する装置は、以下の手段を備えたもので
ある。 （１）物体を規定する各パラメータのうちの少なくとも
１つのパラメータを変数として、その物体の機能特性分
布をそれらの変数の関数として算出する手段。 （２）算出された機能特性分布と所望の機能特性分布と
を等値して、それらの変数を含む方程式を作成する手
段。 （３）その方程式を解いて所望の機能特性分布を実現す
るパラメータの制御もしくは決定を行う手段。

【００２３】請求項６記載の発明に係る対象システムを
制御または決定する装置は、以下の手段を備えたもので
ある。 （１）物体を規定する各パラメータのうちの少なくとも
１つのパラメータを変数として、その物体の機能特性分
布をそれらの変数の関数として算出する手段。 （２）算出された機能特性分布と所望の機能特性分布と
の残差の２乗和によってそれらの変数を含む残差方程式
を作成する手段。 （３）その残差方程式を最小化して所望の機能特性分布
を実現するパラメータの制御もしくは決定を行う手段。

【００２４】請求項７記載の発明に係る対象システムを
推定する装置は、以下の手段を備えたものである。 （１）物体の内部状態を変数として、その物体について
測定しうる物理量分布をそれらの変数の関数として算出
する手段。 （２）算出された物理量分布と現実に測定された物理量
分布とを等値してそれらの変数を含む方程式を作成する
手段。 （３）その方程式を解いて物体の内部状態の推定を行う
手段。

【００２５】請求項８記載の発明に係る対象システムを
推定する装置は、以下の手段を備えたものである。 （１）物体の内部状態を変数として、その物体について
測定しうる物理量分布をそれらの変数の関数として算出
する手段。 （２）算出された物理量分布と現実に測定された物理量
分布との残差の２乗和によってそれらの変数を含む残差
方程式を作成する手段。 （３）その残差方程式を最小化して物体の内部状態の推
定を行う手段。

【００２６】

【作用】請求項１ないし請求項４記載の発明における各
変数の関数を算出するステップは、物体を規定するパラ
メータを未知変数のままとして、境界要素法や有限要素
法を実行することにより、物体の機能特性分布（空間の
少なくとも１点で規定される）または物理量分布を未知
変数の関数として出力する。

【００２７】また、請求項２または請求項４記載の発明
における残差方程式を最小化して所望の機能特性分布を
実現するパラメータを決定するまたは物体の内部状態を
推定するステップは、未知変数を含む誤差関数を取り扱
うことにより、複数の誤差極小値の中に存在する真の最
小値を決定することを可能にする。

【００２８】さらに、請求項５ないし請求項８記載の発
明における各変数の関数を算出する手段は、物体を規定
するパラメータを未知変数のままとして、境界要素法や
有限要素法を実行することにより、物体の機能特性分布
または物理量分布を未知変数の関数として出力する。

【００２９】また、請求項６または請求項８記載の発明
における残差方程式を最小化する手段は、未知変数を含
んだ誤差関数を取り扱うことにより、複数の誤差極小値
の中に存在する真の最小値を決定することを可能とす
る。

【００３０】

【実施例】以下、この発明の実施例について説明する
が、まず、各実施例の基本となる概念について説明す
る。図１は、本発明の基本概念を示したもので、境界要
素法または有限要素法の計算手段（ＳＯＬＶＥＲ）に、
１個以上の変数パラメータｒ₁…，ｒ_n （ｎ≧１）が入
力されると、機能特性分布（場）の計算値ｙ_k ＝ｆ
_k （ｒ₁ ，…，ｒ_n ）（ｋは機能特性分布を計算するた
めの空間座標点の数で、ｋ≧１）が出力される様子を示
している。

【００３１】従来は、ＳＯＬＶＥＲは数値演算型であっ
たが、ここでは記号演算型のものである。また、記号演
算が可能な計算機言語として、マシマティカ（mathemat
ica)などが知られている。

【００３２】なお、変数パラメータとして考えられるも
のに、例えば、形状を規定する座標値や物体の性質を規
定する材料物性値がある。また、計算出力としての機能
特性分布の例として、電磁機器については、電界分布，
磁界分布，電磁界分布，電位分布および固有周波数など
がある。機械構造体については応力分布，歪みエネルギ
ー，変位分布および固有振動数なとが考えられる。ま
た、熱利用機器については、温度分布および熱流束分布
などが考えられ、流体応用機器については、流速分布，
流線分布及び圧力分布などが考えられる。

【００３３】図１に示すように、計算値ｙ_k は、変数パ
ラメータｒ_k の関数となっている。従来は、ＳＯＬＶＥ
Ｒの入力は具体的な数値であり、計算値も具体的な数値
であった。そして、計算値について誤差評価を行い、評
価結果に応じて修正された値を再度ＳＯＬＶＥＲに入力
していたことになる。

【００３４】しかし、この場合には、未知関数を含む機
能特性分布の計算値ｙ_k を得て、その計算値ｙ_k を用い
て、物体の形状や物性値などを最適化するパラメータ値
を決定することができる。すなわち、境界要素法や有限
要素法の反復実行を要せずに、対象となる物体の形状や
物性値などの最適化設計を行うことができる。

【００３５】従って、計算機を用いた場合に、計算時間
が従来の方法に比べて短縮される。また、従来の方法に
よると、計算途中で生ずる桁落ちや丸め誤差のため計算
精度が低下するという欠点があった。特に、扱われる数
値が非常に小さい値から非常に大きい値にわたる場合に
は、非常に小さい値が０になってしまう可能性がある。
しかし、本発明によれば、途中の計算では記号が扱われ
るのでその可能性はなく、精度は最後に実行される数値
計算のみによって定まる。

【００３６】以下、この発明による方法およびその装置
を、図２〜図５および図６〜図９についてさらに詳しく
説明する。上述したように、すなわち、図２のステップ
ＳＴ１およびＳＴ２において、図６に符号２０１を付し
て示した関数を算出する手段によって変数パラメータｒ
₁ ，…，ｒ_n が選定され、境界要素法や有限要素法によ
って、機能分布の計算値ｙ_k が得られる。

【００３７】そして、物体の最適化設計を行う設計者
が、ｎ個の点における所望の分布ｙ_1a，…，ｙ_na（ｎ≧
１）を与える。ｎ個の変数パラメータが選定されていれ
ば、図２のステップＳＴ２において、図６に符号２０２
を付した方程式を作成する手段によって、次の（１）式
で表わされる連立方程式が得られる。

【００３８】

【数１】

【００３９】この連立方程式は、ｎ個の式からなり、未
知変数もｎ個であるから、解くことができる。すなわ
ち、図２のステップＳＴ４において、図６に符号２０３
を付した方程式を解く手段によってこの（１）式を解け
ば、変数パラメータｒ₁ ，…，ｒ_n の最適値を得ること
ができる。

【００４０】以上に述べた方法は、計算値ｙ_k と所望の
機能特性分布を示す各値とを等価として変数パラメータ
の値を決定する方法であるが、図３に示すように、最小
２乗法によって、計算値ｙ_k と所望の機能特性分布との
残差の２乗和を最小とするような各値を、未知変数の値
と決定してもよい。

【００４１】すなわち、図３のステップＳＴ１１および
ＳＴ１２において、図７に符号２１１を付して示した関
数を算出する手段によって変数パラメータｒ₁ ，…，ｒ
_n が選定され、計算値ｙ_k が得られた後、図３のステッ
プＳＴ１３において、図７に符号２１２を付した残差方
程式を作成する手段によって、次の（２）式に示す残差
の２乗和を示す式を立てる。

【００４２】

【数２】

【００４３】そして、図３のステップＳＴ１４におい
て、図７に符号２１３を付した残差方程式を最小化する
手段によって、（２）式のεを最小にするような未知変
数ｒ₁，…，ｒ_n の値を求める。このεを最小にする方
法としては次の２通りの方法が考えられる。１つの方法
は、公知の最急降下法などの最適化方法である。他の方
法は、εを未知変数ｒ₁ ，…，ｒ_n のそれぞれで偏微分
した各式を０とし、それを解く方法である。すなわち、
次に示す（３）式で示される連立方程式を解く方法であ
る。

【００４４】

【数３】

【００４５】この連立方程式も、未知変数ｒ₁ ，…，ｒ
_n がｎ個であり、ｎ個の式からなっているので、解くこ
とができる。このような方法は、未知変数ｒ₁ ，…，ｒ
_n が変数の形で（２）式に残っているので可能となった
ものである。従来の場合には、２乗和は数値として得ら
れ、その数値に対して所定の誤差評価を行い、その評価
結果を次回の境界要素法や有限要素法の実行に反映させ
ていた。

【００４６】また、既に述べたように、従来の方法によ
れば、局所的な最小値が多数存在する場合に、真の最小
誤差を与える状態に到達する前に処理が打ち切られる可
能性がある。しかし、（３）式を用いる方法によれば、
全ての極大値および極小値を求めることができるので、
それらの中から真の最小値を得ることができる。

【００４７】例えば、ある初期値を用いて近似解
（ｒ₁₁，ｒ₁₂，…ｒ_1n）を求めた後、（３）式中の各式
を、それらの近似解を与える項の積（ｒ₁ −ｒ₁₁）・
（ｒ₂ −ｒ₁₂）・（ｒ_n −ｒ_1n）で割って、次数を下げ
た各式を作る。そして、それらの式について新たな初期
値を用いて第２の近似解を求める。逐次この処理を繰り
返すと、全ての解（極大値および極小値）を求めること
ができる。

【００４８】なお、この処理は、例えば情報処理ハンド
ブック（昭和５５年オーム社）Ｐ．３７６に記載されて
いるように公知の処理であり、減次（deflation)処理と
呼ばれている。このような減次処理が可能になったこと
もこの発明の特徴である。また、得られた全ての極大値
および極小値の中から真の最小値を探すことは容易であ
る。例えば、次の（４）式を満たすｒ_i の領域または点
を乱数を用いて探索する。なお、この（４）式における
αは、例えば、０．００１程度の小さい数である。

【００４９】

【数４】

【００５０】これらのｒ_i を初期値群として、最急降下
法などによって最小値を探索する。すると、すべての極
小値が求まるので、その中から真の最小値を見つけるこ
とができる。

【００５１】以上に述べた各方法および装置は、機器を
設計する場合などに用いられる方法、およびその装置す
なわち物体の所望の機能特性に適合するパラメータを決
定する、対象システムを制御または決定する方法、およ
びその装置であるが、物体の内部状態を推定する、対象
システムを推定する方法および装置も同様に構築でき
る。図４および図５はそれぞれその方法を示すフローチ
ャートであり、図８および図９はその装置の構成を示す
ブロック図である。

【００５２】図４に示された方法によると、図８に符号
２２１を付して示した関数を算出する手段によって、ま
ず、物体の内部状態に対応した変数パラメータを選定
し、これらの未知変数ｒ₁ ，…，ｒ_n とする（ステップ
ＳＴ２１）。次に、有限要素法によって、物体の測定可
能な物理量分布を変数パラメータｒ₁ ，…，ｒ_n の関数
として算出する（ステップＳＴ２２）。すなわち、計算
値ｙ_k ＝ｆ_k （ｒ₁ ，…，ｒ_n ）が得られる。次いで、
図８の方程式を作成する手段２２２によって、計算値ｙ
_k と物体について実際に測定した値とを等値とし、
（１）式で示される連立方程式を得る（ステップＳＴ２
３）。そして、図８の方程式を解く手段２２３でその連
立方程式を解くと、内部状態に対応した変数パラメータ
の値が得られる（ステップＳＴ２４）。

【００５３】また、図５に示された方法によると、図９
に符号２３１を付した関数を算出する手段によって、ま
ず、物体の内部状態に対応した変数パラメータを選定
し、これらを未知変数ｒ₁ ，…，ｒ_n とする（ステップ
ＳＴ３１）。次に、有限要素法によって、物体の測定可
能な物理量分布を変数パラメータｒ₁ ，…，ｒ_n の関数
として算出する（ステップＳＴ３２）。次いで、図９の
残差方程式を作成する手段２３２によって、残差の２乗
和を示す（２）式を立てる（ステップＳＴ３３）。そし
て、図９の残差方程式を解く手段２３３で、そのεを最
小にするような変数パラメータの値を求める（ステップ
ＳＴ３４）。

【００５４】この図６，図７に示した対象システムを制
御または決定する装置、および図８，図９に示した対象
システムを推定する装置を具体的に実現するための装置
構成を図１０に示す。図において、３００は所定の演算
制御処理を実行する中央演算ユニット（以下ＣＰＵとい
う）である。３０１ａ，３０１ｂはＣＰＵ３００が用い
る計算機プログラムやデータ類が入力されるキーボード
やマウスなどの入力装置であり、３０２はＣＰＵ３００
による処理の過程や処理結果などが表示されるＣＲＴデ
ィスプレイなどの表示装置である。また、３０３は記号
計算、数値計算などのための計算機言語が格納されてい
るハードディスク装置であり、３０４〜３０６はＣＰＵ
が各種処理の過程でデータの格納などに用いる主メモリ
である。

【００５５】ＣＰＵ３００は入力装置３０１を用いて入
力された計算機プログラムに従って動作し、図６に示し
た対象システムを制御または決定する装置を実現する場
合であれば、関数を算出する手段２０１を主メモリ３０
４において実行し、方程式を作成する手段２０２を主メ
モリ３０５において、さらには方程式を解く手段２０３
を主メモリ３０６においてそれぞれ実行する。これら各
手段の実行には、必要に応じてハードディスク装置３０
３に格納されている計算機言語が用いられる。また、Ｃ
ＰＵ３００は計算途中における演算データや、計算終了
後の結果データを随時表示装置３０２に送って表示す
る。

【００５６】なお、図７に示した対象システムを制御ま
たは決定する装置、さらには図８，図９に示した対象シ
ステムを推定する装置についても前述の場合と同様であ
り、それらの各手段２１１〜２１３，２２１〜２２３，
２３１〜２３３が主メモリ３０４〜３０６によってそれ
ぞれ実行される。

【００５７】このようにして得られた値は各要素におけ
る物理量の推定値であり、それらの値にもとづいて物体
の内部状態を推定することができる。以下、この発明の
各実施例を図について説明する。

【００５８】実施例１．図１０は、ケンブリッジ ユニ
バーシティ プレス刊 ファイナイト エレメンツ フ
ォー エレクトリカル エンジニアズ（Finite Element
s for Electrical Engineers, 2nd Edition, Cambridga
University Press,1990) のＰ．１〜Ｐ．１９に記載さ
れた１次元伝送線路問題を示したものである。以下、こ
れを例にとって説明を行う。

【００５９】図１１（ａ）は、長さ２ｍの伝送線路１
（例えば平行配置された２本の裸銅線）が電気的に損失
のある媒質（例えば地中、損失は０．５ｓ／ｍとする）
に配置された状態を示している。そして、伝送線路１の
一端には１Ｖの電圧が印加され、他端は開放されてい
る。そして、伝送線路１上の節点電圧が所望の値になる
ような伝送線路１の材料特性を求めることを考える。こ
の場合には、図１１（ｂ）に示すように伝送線路１を長
さ方向に３分割し、要素数３の有限要素解析を行う。

【００６０】なお、上記文献には、伝送線路１の寸法や
抵抗率および媒質の導電率など伝送線路を規定するパラ
メータを数値で与え、有限要素法によって、３つの要素
の両端の節点電圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ ，Ｖ₃ を求める例が示され
ているが、本実施例では、節点電圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ ，Ｖ₃ が
所望の値になるような伝送線路１の材料特性を得ること
を考える。

【００６１】まず、各要素の抵抗率をｒ₁ ，ｒ₂ ，ｒ₃
と記号で表す。他のパラメータ、例えば各要素の長さや
媒質の導電率などは数値で表現される。そして、有限要
素法によって節点電圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ ，Ｖ₃ を算出する。こ
こで、計算結果は、（５）式に示すように、各要素の抵
抗率ｒ₁ ，ｒ₂ ，ｒ₃ の関数として表される。

【００６２】 Ｖ₁ ＝（９ｒ₁ −0.333333ｒ₁ ² −0.333333ｒ₁ ｒ₃ ＋0.0123457 ｒ₁ ² ｒ₃ ）・（３ｒ₃ −0.111111ｒ₂ ｒ₃ ） ／（−27ｒ₁ ｒ₃ −２ｒ₁ ² ｒ₃ −14ｒ₁ ｒ₂ ｒ₃ −0.703704ｒ₁ ² ｒ₂ ｒ₃ −８ｒ₁ ｒ₃ ² −0.259259ｒ₁ ² ｒ₃ ² −1.14815 ｒ₁ ｒ₂ ｒ₃ ² −0.0356653 ｒ₁ ² ｒ₂ ｒ₃ ² ） Ｖ₂ ＝（９ｒ₁ ＋0.666667ｒ₁ ² −0.333333ｒ₁ ｒ₃ −0.0246914 ｒ₁ ² ｒ₃ ）・（３ｒ₃ −0.111111ｒ₂ ｒ₃ ） ／（−27ｒ₁ ｒ₃ −２ｒ₁ ² ｒ₃ −14ｒ₁ ｒ₂ ｒ₃ −0.703704ｒ₁ ² ｒ₂ ｒ₃ −８ｒ₁ ｒ₃ ² −0.259259ｒ₁ ² ｒ₃ ² −1.14815 ｒ₁ ｒ₂ ｒ₃ ² −0.0356653 ｒ₁ ² ｒ₂ ｒ₃ ² ） Ｖ₃ ＝（９ｒ₁ ＋0.666667ｒ₁ ² −2.66667 ｒ₁ ｒ₃ ＋0.0864198 ｒ₁ ² ｒ₃ ）・（３ｒ₃ −0.111111ｒ₂ ｒ₃ ） ／（−27ｒ₁ ｒ₃ −２ｒ₁ ² ｒ₃ −14ｒ₁ ｒ₂ ｒ₃ −0.703704ｒ₁ ² ｒ₂ ｒ₃ −８ｒ₁ ｒ₃ ² −0.259259ｒ₁ ² ｒ₃ ² −1.14815 ｒ₁ ｒ₂ ｒ₃ ² −0.0356653 ｒ₁ ² ｒ₂ ｒ₃ ² ） ・・・・・・（５）

【００６３】なお、（５）式を求める際に、具体的に
は、記号演算を実行しうるマシマティカ言語を用いてコ
ーディングし、計算機によって記号計算を行った。ま
た、フォートランなどには記号演算の機能がないので、
それを使用することはできない。

【００６４】例えば、所望の値として、Ｖ₁ ＝０．２
Ｖ，Ｖ₂ ＝０．４Ｖ，Ｖ₃ ＝０．９Ｖが選択された場合
には、（５）式にそれらの値を代入して得られる３元連
立方程式を解けばよい。よって、本実施例は、図２のフ
ローチャートによる処理の一例である。この場合、この
方程式は非線形であり、よく知られているニュートン法
などを用いて解くことができる。マシマティカ言語に用
意されているニュートン法を用いて解くと、２秒程度で
以下の解答が得られる（アップルコンピュータ社のマッ
キントッシュを用いた場合）。

【００６５】ｒ₁ ＝６．７５Ω／ｍ ｒ₂ ＝０．３１７６４７Ω／ｍ ｒ₃ ＝３．８５７１４Ω／ｍ

【００６６】このように、所望の電圧値を実現するパラ
メータが容易に決定される。つまり、設計目標値を与え
れば、直ちに材料特性分布が得られる。

【００６７】なお、ここでは、説明を容易にするための
１次元のモデルを用いて要素数を３としたが、要素数を
増やして精度を上げることもできる。また、２次元や３
次元のモデルについても、本実施例による方法は適用可
能である（なお、以下の実施例についても同様なことが
言える）。すなわち、任意の対象について、任意の機能
分布特性を実現するための、複雑な材料特性分布を決定
するという物体の設計手段を、この発明は提供すること
ができる。

【００６８】実施例２．第１の実施例では、有限要素法
によって得られた（５）式における節点電圧Ｖ₁ ，
Ｖ₂ ，Ｖ₃ を、所望の値と等値として抵抗率ｒ₁ ，
ｒ₂ ，ｒ₃ を決定したが、本実施例では、残差の２乗和
を最小とする抵抗率ｒ₁ ，ｒ₂ ，ｒ₃ の値を求める。よ
って、この実施例は、図３のフローチャートによる処理
の一例である。各節点電圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ ，Ｖ₃ と所望の値
との残差の２乗和は、次の（６）式で表される。

【００６９】 ε＝（Ｖ₁ −０．２）² ＋（Ｖ₂ −０．４）² ＋（Ｖ₃ −０．９）² ・・・・・・（６）

【００７０】この（６）式に（５）式で表される節点電
圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ ，Ｖ₃ を代入し、εを最小とする抵抗率ｒ
₁ ，ｒ₂ ，ｒ₃ の値を求める。例えば、よく知られてい
る最急降下法（最小値となっている関数の谷底を探すに
は、常に関数の勾配が最も急になっている方向に降下す
ればよいという方法）でεの最小値を定めることができ
る。最急降下法によって、抵抗率ｒ₁ ，ｒ₂ ，ｒ₃ の値
として、以下の値が得られた。

【００７１】ｒ₁ ＝６．７８１５７Ω／ｍ ｒ₂ ＝０．３１７７３１Ω／ｍ ｒ₃ ＝３．８５３８７Ω／ｍ

【００７２】また、既に述べたように、εの最小値を求
めるために、（６）式をｒ₁ ，ｒ₂，ｒ₃ でそれぞれ偏
微分し、得られた値を０として方程式を立てる方法があ
る。この場合には、得られる式は以下の（７）式であ
る。

【００７３】

【数５】

【００７４】すなわち、（６）式に（５）式で表わされ
る節点電圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ ，Ｖ₃ を代入し、その結果得られ
た式に（７）式を適用すると、３元連立方程式が得られ
る。その方程式は非線形であり、ニュートン法などで解
くことができる。Ｖ₁ ＝０．２５５９８４Ｖ、Ｖ₂ ＝
０．３１７４２Ｖ、Ｖ₃ ＝０．５３１Ｖを所望の値とし
て、マシマティカ言語に用意されているニュートン法を
用いて解くと、以下の解答が得られた。

【００７５】ｒ₁ ＝２．０Ω／ｍ ｒ₂ ＝２．００１２７Ω／ｍ ｒ₃ ＝１．９９８１１Ω／ｍ

【００７６】実施例３．図１２はラプラス方程式で現象
が表現される長方形領域における境界値問題の一例を示
したものである。つまり、点Ｐにおけるポテンシャルを
所望の値にするために、寸法ｃを決めることを考える。
また、他の一辺の長さを１ｍとする。境界条件として、
向かい合う２辺のポテンシャルがｕ＝１，ｕ＝０として
与えられ、他の２辺について、境界線に対する法線方向
のポテンシャルの変化率０（ポテンシャルの等高線は境
界線に垂直である）が与えられる。なお、１１〜１４は
節点を示し、節点の近傍のかっこの数値は座標値であ
る。

【００７７】図１２に示す問題に対応した具体的な例と
して、図１３に示す熱伝導問題がある。これは例えばマ
イコンによる境界要素解析（昭和６１年培風館）ｐ．６
３に記載されている。この熱伝導問題は、互いに異なる
温度を有する平行配置された２枚の壁２ａ，２ｂを考え
（例えば、左壁の外部表面温度５００℃、右壁の外部表
面温度０℃）、間隙空間（領域（３））の温度ポテンシ
ャルを考える問題である。

【００７８】他の例として、図１４に示すような、平行
平板電極４ａ，４ｂ間に電圧を印加したときの内部電位
を求める問題がある。平行平板電極４ａ，４ｂの中心近
くでは等電位線は、平行平板電極４ａ，４ｂに平行にな
るので、仮想的な境界６を設ければ、この問題は図１２
に示すようなモデルにモデル化される。

【００７９】図１２における点Ｐのポテンシャルが所望
の値になるような寸法ｃを、図２のフローチャートによ
る処理によって決定することを考える。この場合には、
変数パラメータは寸法ｃである。そして、点Ｐのポテン
シャルを境界要素法を用いて求める。境界要素法による
解析によって、点Ｐのポテンシャルは、寸法ｃの関数と
して与えられる。

【００８０】例えば、点Ｐのポテンシャルを０．５とす
る場合には、寸法ｃの関数と０．５とを等値して方程式
を立てる。そして、その方程式を解くと、ｃ＝０．９９
８４６９が得られた。

【００８１】また、点Ｐのポテンシャルが寸法ｃの関数
として与えられるので、図１５に示すような点Ｐのポテ
ンシャル（ｕ（０．５，０．５））対寸法ｃの特性図を
得るのも容易である。従来の数値演算による方法では、
寸法ｃを具体的な数値とした上で、境界要素法によって
点Ｐのポテンシャルを求めていた。そして、寸法ｃの数
値を変化させて再び境界要素法によって点Ｐのポテンシ
ャルを求める。その処理を繰り返して図１５に示す特性
を得ていた。

【００８２】特に、この特性が複雑に変化するときに
は、寸法ｃの種々の数値を定める際に数値の刻み幅を適
切に選ぶことは難しい。しかし、本実施例によれば、点
Ｐのポテンシャルが寸法ｃの関数で表されるから、容易
にその特性を得ることができる。また、微分係数など
も、関数を解析的に微分して得ることができ、ポテンシ
ャルの変化の様子を正確に把握することができる。

【００８３】実施例４．図１６は、円板状導電体モデル
を示したものである。このモデルは、例えば現代電気系
有限要素法（オーム社）Ｐ．５に記載されている。図１
６（ａ）に示すように、２点のそれぞれに＋１００Ｖ、
−１００Ｖの電圧が印加されている。なお、図１６
（ａ）に示されたものは対称性を有しているので、解析
に際して、第１象限の部分のみを対象とすることができ
る。そこで、図１６（ｂ）に示すように第１象限の部分
を解析対象とし、その部分を７つの要素に分割する。

【００８４】各節点２１〜２８の座標は、図１６（ｃ）
に示すようになっている。すなわち、ここでは、節点２
２のｘ座標を変数パラメータｄとする。そして、節点２
３の電圧が所望の値となるようなｄを、図２のフローチ
ャートによる方法を用いて決定することを考える（すな
わち、円板形状をどの程度歪ませるか定めることにな
る）。

【００８５】有限要素法によって、節点２３の電圧は、
変数パラメータｄの関数として表される。また、節点２
３の所望の電圧を４０．７６７Ｖとする。そして、関数
と４０．７６７Ｖとを等値として方程式を得、その方程
式を解くと、ｄ＝４．５cmを得た。また、節点２３の電
圧が変数パラメータｄの関数として表されているので、
容易に図１７に示す特性図を得ることができる。

【００８６】実施例５．図１６（ｂ）に示すモデルにお
いて、節点２３の電圧と節点２４の電圧とが所望の値と
なる変数パラメータｄの値を、図３のフローチャートに
よる方法を用いて求めることを考える。有限要素法によ
って、節点２３の電圧Ｖ₃ と節点２４の電圧Ｖ₄ とは、
変数パラメータｄの関数として与えられる。また、節点
２３の所望の電圧を４０．７Ｖ、節点２４の所望の電圧
を２７．３Ｖとする。すると、残差の２乗和は、次の
（８）式で与えられる。

【００８７】 ε＝（Ｖ₃ −４０．７）² ＋（Ｖ₄ −２７．３）² ・・・・・（８）

【００８８】このεを最小にするｄを求めると、ｄ＝
４．４９３４５を得る。また、（８）式をｄで微分した
ものを０として得た方程式を解いても同一の結果が得ら
れた。なお、図１８は、変数パラメータｄに対する
Ｖ₃ ，Ｖ₄ およびεの特性を示したものである。Ｖ₃ ，
Ｖ₄ およびεは、いずれもｄの関数として表されている
ので、容易に各特性を得ることができる。

【００８９】以上の各実施例は電気分野に関するもので
あるが、本発明は、流体工学の分野においても適用可能
である。図１９はマーセル デッカー社刊 ホワット
エブリ エンジニア シュッド ノウ アバウト ファ
イナイト エレメント アナリシス（What Every Engin
eer Should Know About Finite Element Analysis,Marc
el Dekker, 1988 ）Ｐ．１９２に記載された自動車周囲
の空気の流れの解析例を示したものである。

【００９０】図において、３１は自動車、３２は周囲の
空気を示している。図１９（ｂ）の各網の内部は分割さ
れた各要素である。また、図１９（ｃ）は空気の流れを
示したものであり、図１９（ｄ）は速度ベクトル分布図
である。本発明によれば、図１９（ｂ）に示すように要
素分割を行い、かつ、自動車３１の形状を変数パラメー
タとした上で、有限要素法を用いて方程式を立て、さら
に、その方程式について解析を行えば、空気の流れを最
も妨げないような自動車３１の外形形状を設計すること
が可能である。

【００９１】また、この発明は、機械工学の分野におい
ても適用可能である。図２０は、マグロウヒル社刊 ザ
ファイナイト エレメント メソッド（ The Finite
Element Method. 4th edition, McGraw-Hill, 1989)
Ｐ．２６９に記載された中空金属シャフトをねじ切った
ときに生ずる金属内部の応力分布の解析例を示したもの
である。

【００９２】図において、４１ａ，４１ｂはそれぞれ互
いに異なる金属である。また、図２０（ａ）は中空金属
シャフトを示す斜視図、図２０（ｂ）は中空金属シャフ
ト内部に設定された各要素を示したものである。なお、
上記文献には各節点における応力値も示されている。こ
の発明によれば、図２０（ｂ）に示すように要素分割を
行い、かつ、中空金属シャフトの形状や金属４１ａ，４
１ｂの物性値などを変数パラメータとした上で、有限要
素法を用いて方程式を立て、さらに、その方程式につい
て解析を行えば、内部に応力の集中が生じないようなシ
ャフト形状や材料物性値の設計を行うことが可能であ
る。

【００９３】実施例６．次に、物体について得られた測
定値から物体の内部状態を推定する方法の実施例を説明
する。ここでは、図２１に示す正方形の導電体モデルを
用いて、インピーダンスＣＴ問題について説明する。図
２１に示すように、導電体内部が８つの要素に分割され
た場合を考える。図において、５１〜５９はそれぞれ節
点を示し、節点近傍のかっこ内の数値は座標値である。

【００９４】この場合には、導電率分布が未知である正
方形の導電体に外部から電圧を印加し、導電体表面の電
圧分布を測定する。そして、図５のフローチャートによ
る方法を用いて、測定値から導電体分布を推定する。各
節点５１〜５９の電圧をＶ₁，…Ｖ₉ とし、各要素の導
電率をσ₁ ，…σ₈ とする。また、正方形の各辺の長さ
を２ｍとする。

【００９５】導電体表面上の８つの節点５１〜５４，５
６〜５９のうちの２点に電圧を印加すると、他の６節点
の電圧は測定可能である。そして、有限要素法を用い
て、それらの６節点を導電率σ₁ 〜σ₈ の関数として表
わした式を得る。すなわち、導電率σ₁ 〜σ₈ が変数パ
ラメータである。そして、それらの式と６節点の電圧の
実測値とを用いて、残差の２乗和を作成し、その２乗和
が最小となるような導電率σ₁ 〜σ₈ の値を求めれば、
それらの値が導電率の推定値を与える。

【００９６】例えば、節点５２に１Ｖを与え、節点５８
を０Ｖとした場合を考える。なお、計算を簡単にするた
めに、導電率σ₁ 〜σ₈ のうちσ₄ 〜σ₈ は既知の値で
あるとした。また、電圧の測定値を、シミュレーション
計算で作成した。つまり、あらかじめ、σ₁ ＝０．１ｓ
／ｍ、σ₂ 〜σ₈ を１．０ｓ／ｍとしたときの各節点電
圧を通常の有限要素法（従来の方法）で求め、それらの
節点電圧を電圧測定値として用いることとした。

【００９７】そして、この場合には、３つの導電率σ₁
〜σ₃ を変数とする節点電圧を示す式が得られる。そし
て、それらの式によって示される各節点電圧と上述した
電圧測定値との残差の２乗和を求める。この２乗和は、
未知変数としてσ₁ 〜σ₃ を含むので、その２乗和が最
小となるようなσ₁ 〜σ₃ の値を求める。そのようにし
て、以下の値が求められた。

【００９８】σ₁ ＝０．０９２７５４２Ｓ／ｍ σ₂ ＝１．０３１８２Ｓ／ｍ σ₃ ＝０．９７１０９７Ｓ／ｍ

【００９９】なお、この実施例６では、図５のフローチ
ャートによる方法を用いて、すなわち残差の２乗和を最
小とする方法を用いた場合について説明したが、図４の
フローチャートによる方法を用いることもできる。ただ
し、物体についての測定値（実測値）を用いているた
め、その測定値に測定誤差（雑音など）が含まれる可能
性がある。よって、測定誤差が含まれる可能性が無視で
きないときには、得られた関数と測定値とを等値とする
図４のフローチャートによる方法よりも図５のフローチ
ャートによる方法を用いた方がよい。このことは、一般
に、計測データを処理するときに、最小２乗法を用いて
特性を調べる方法がよく採用されることからも理解され
る。

【０１００】なお、以上の図２１に関する説明は測定デ
ータを用いて内部状態を推定する場合であったが、より
一般的にはｘ線ＣＴ・電気インピーダンスＣＴなどで代
表される断層像などの内部の像の取得、構造診断にも使
える。さらに、原子炉冷却パイプや各種構造物の劣化診
断・非破壊検査などにも使える。また、図２１の表面電
位をある制御目標に近づけるために、内部状態（すなわ
ち、この場合は導電率分布）を制御する場合にも同様に
使用できる。

【０１０１】以上まとめるとこの発明は対象システムを
制御または決定・推定する方法およびその装置に関する
ものである。対象システムの制御に関して補足説明する
と、例えば化学反応などを利用したプラントの制御など
が挙げられる。たとえば、この場合反応炉壁の温度・内
部圧力を測定して、内部の温度分布推定・制御が考えら
れる。図２２はそのような適用例を示す概念図であり、
図において、６１は反応炉、６１はその内壁であり、６
３はこの内壁６２に配置された温度センサ、６４は反応
炉６１内に配置された圧力センサである。具体的には、
すでに説明した有限要素法・境界要素法などを用いて反
応炉システムの計算を行なえばよい。

【０１０２】次に、対象システムの決定に関して補足説
明すると、例えば電磁石システムを始めとする各種電磁
機器の最適設計が考えられる。この場合は、電磁石の発
生する磁界分布を与えて、磁石の形状を最適設計する。
また、最近問題になっている電磁雑音の遮蔽方法・遮蔽
体の設計にも応用できる。図２３はそのような適用例を
示す概念図であり、図において、６５は電磁雑音の発生
源であり、６６は電磁雑音の発生源６５の周囲をとり囲
むように配置された遮蔽体、６７はこの遮蔽体６６にあ
けられた冷却用の穴である。この場合には、例えば発生
している雑音の強度分布を測定して、電磁雑音の発生源
６５の電流分布を推定し、これに基づいて遮蔽体の構造
を決定する。例えば図２３のように、遮蔽体６６の内部
を冷却するための穴６７をどこにあければよいかなど、
遮蔽体６６の構造を決定できる。

【０１０３】なお、図２２および図２３に示した適用例
は、一般的には図２４に示すプロセス装置の制御または
決定と考えることができる。図において、７１はそのプ
ロセス装置であり、７２はこのプロセス装置７１の所定
のポイントに配置されたセンサ、７３はこのセンサ７２
の出力データを処理するデータ処理部である。７４はこ
のデータ処理部７３の処理結果に基づいて、プロセス装
置７１の内部状態量を推定する内部状態量推定部であ
り、７５は推定された内部状態量によってプロセス量の
最適化をはかるプロセス量最適化部、７６はこのプロセ
ス量最適化部７５の出力に従って、プロセス装置７１の
プロセス量を制御するプロセス量制御部である。

【０１０４】さらに、この発明の方法を実現するための
装置としては、例えば、複数のエンジニアリング・ワー
クステーション（ＥＷＳ）を計算機ネットワーク接続
し、そのメモリにストアされたプログラムにて、図６〜
図９に示した各手段を実現することによって得られる。
また、図２６に示すように、複数のＥＷＳ８１を大型計
算機などと階層化構造にしてネットワーク化することな
どにより、計算機の効率よい利用を図ることができる。

【０１０５】以上の各実施例の優位性は、以下のように
説明できる。例えば、対象の全体寸法を変数ｘで表現
し、各要素の寸法もｘを用いて表現する。図２６（ａ）
には、それぞれの寸法をｘ／３とした３つの寸法要素を
含む例が示されている。従来の場合のように、寸法固定
部分を含む対象の全体寸法ｙを求めるような方法（図２
６（ｂ）参照）では、ｙ＞１でなければならず、また、
ｙが１に近づくにつれて斜線が施された要素においてつ
ぶれが発生する。ところが、図２６（ａ）で説明される
方法によれば、ｘ＞０とできより大きく寸法を変化させ
ることができる。すなわち、各要素を同率で伸縮させる
ことができる。つまり、設計に本発明を適用すると、設
計しうる寸法範囲を拡大することができる。

【０１０６】

【発明の効果】以上のように、請求項１記載の発明によ
れば、対象システムを制御または決定する方法を、変数
パラメータを含む物体の機能特性分布を算出し、その機
能特性分布と所望の分布とを等値して方程式を作成し、
その方程式を解いて所望の分布を与えるパラメータ値を
決定するようにしたので、境界要素法や有限要素法を繰
り返し実行する必要がなくなって、パラメータ値を得る
までの時間が短縮でき、かつ、途中の計算が記号を用い
て行れるため、処理途中の計算精度の低下が防止され、
精度のよい結果を得ることができるという効果がある。
また、変数パラメータを含む物体の機能特性分布が得ら
れることから、そのパラメータに対する分布の特性を容
易に把握できるという効果もある。

【０１０７】また、評価すべき機能特性分布が形状の物
性値などの未知パラメータで直接関数表現できるため、
複数の所望機能特性分布を与える形状や物性値などを同
時に一挙に計算できるという効果もある。従来の方法に
よれば、１つの機能特性分布について設計作業などが完
了したら、他の分布について再び最初から計算を行う必
要があった。このように、複数の設計目標があっても、
計算時間は、従来法によるよりも、大きく低減される。

【０１０８】請求項２記載の発明によれば、対象システ
ムを制御または決定する方法を、変数パラメータを含む
物体の機能特性分布を算出し、その機能特性分布と所望
の分布との残差の２乗和を最小化する値をパラメータ値
として決定するようにしたので、境界要素法や有限要素
法を繰り返し実行する必要がなくなって、パラメータ値
を得るまでの時間が短縮でき、かつ、途中の計算が記号
を用いて行れるため、処理途中の計算精度の低下が防止
され、精度のよい結果を得ることができるという効果が
ある。また、変数パラメータを含む物体の機能特性分布
が得られることから、そのパラメータに対する分布の特
性を容易に把握できるという効果もある。さらに、残差
の２乗和を最小化するにあたって最小値でない値を最小
値と誤認することを防止でき、正しく最適のパラメータ
値を決定できるという効果もある。

【０１０９】また、例えば、ある座標値に対して重みを
つけて残差を計算することにより、空間のある場所の設
計値と計算値とのずれを特に小さくすることができる
が、そのような場合に、複数の残差の２乗和の評価（重
みが均一な場合の評価などの種々の評価）も同時に行う
ことができる。従来の方法によれば、評価の種類が異な
れば、それぞれを順次に行う必要があった。

【０１１０】請求項３記載の発明によれば、対象システ
ムを推定する方法を、変数パラメータを含む物体の物理
量分布を算出し、その物理量分布と実際に測定された分
布とを等値して方程式を作成し、その方程式を解いて物
体の内部状態の推定値を得るようにしたので、境界要素
法や有限要素法を繰り返し実行する必要がなくなって、
推定値を得るまでの時間が短縮でき、かつ、途中の計算
が記号を用いて行れるため、処理途中の計算精度の低下
が防止され、精度のよい結果を得ることができるという
効果がある。

【０１１１】請求項４記載の発明によれば、対象システ
ムを推定する方法を、変数パラメータを含む物体の物理
量分布を算出し、その物理量分布と実際に測定された分
布との残差の２乗和を最小化する値を推定値として得る
ようにしたので、境界要素法や有限要素法を繰り返し実
行する必要がなくなって、推定値を得るまでの時間が短
縮でき、かつ、途中の計算が記号を用いて行れるため、
処理途中の計算精度の低下が防止され、精度のよい結果
を得ることができるという効果がある。さらに、残差２
乗和を最小化するにあたって最小値でない極小値を最小
値と誤認することを防止でき、正しく最適の推定値を決
定できるという効果がある。

【０１１２】請求項５記載の発明によれば、対象システ
ムを制御または決定する装置を、物体の機能特性分布を
変数の関数として算出する手段と、その機能特性分布と
所望の機能特定分布とを等値して方程式を作成する手段
と、その方程式を解いて所望の機能特性分布を実現する
手段とによって構成したので、パラメータ値を得るまで
の時間を短縮することが可能となり、精度のよい結果を
得ることができ、パラメータに対する分布の特性の把握
も容易となるばかりか、複数の所望機能特性分布を与え
る形状や物性値などを同時に一挙に計算できるなどの効
果がある。

【０１１３】請求項６記載の発明によれば、対象システ
ムを制御または決定する装置を、物体の機能特性分布を
変数の関数として算出する手段と、その機能特性分布と
所望の機能特性分布の残差の２乗和より残差方程式を作
成する手段と、その残差方程式を最小化して所望の機能
特性分布を実現する手段とによって構成したので、パラ
メータ値を得るまでの時間を短縮することが可能とな
り、精度のよい結果を得ることができ、パラメータに対
する分布の特性の把握も容易となり、最適なパラメータ
値を正しく決定できるばかりか、残差の２乗和の評価を
複数同時に行えるなどの効果がある。

【０１１４】請求項７記載の発明によれば、対象システ
ムを推定する装置を、変数パラメータを含む物体の物理
量分布を変数の関数として算出する手段と、その物理量
分布と実測された物理量分布とを等値して方程式を作成
する手段と、その方程式を解いて物体の内部状態を推定
する手段とによって構成したので、推定値を得るまでの
時間を短縮することが可能となり、精度のよい結果を得
ることができるという効果がある。

【０１１５】請求項８記載の発明によれば、対象システ
ムを推定する装置を、変数パラメータを含む物体の物理
量分布を変数の関数として算出する手段と、その物理量
分布と実測された物理量分布との残差の２乗和より残差
方程式を作成する手段と、その残差方程式を最小化して
物体の内部状態を推定する手段とによって構成したの
で、推定値を得るまでの時間を短縮することが可能とな
り、精度のよい結果を得ることもでき、さらに、最適な
推定値を正しく決定できるなどの効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の基本となる概念を説明するための説
明図である。

【図２】請求項１記載の発明の一実施例による対象シス
テムを制御または決定する方法を示すフローチャートで
ある。

【図３】請求項２記載の発明の一実施例による対象シス
テムを制御または決定する方法を示すフローチャートで
ある。

【図４】請求項３記載の発明の一実施例による対象シス
テムを推定する方法を示すフローチャートである。

【図５】請求項４記載の発明の一実施例による対象シス
テムを推定する方法を示すフローチャートである。

【図６】請求項５記載の発明の一実施例による対象シス
テムを制御または決定する装置を示すブロック図であ
る。

【図７】請求項６記載の発明の一実施例による対象シス
テムを制御または決定する装置を示すブロック図であ
る。

【図８】請求項７記載の発明の一実施例による対象シス
テムを推定する装置を示すブロック図である。

【図９】請求項８記載の発明の一実施例による対象シス
テムを推定する装置を示すブロック図である。

【図１０】上記図６〜図９に示す装置の具体的な構成例
を示すブロック図である。

【図１１】１次元伝送線路問題を示す説明図である。

【図１２】ラプラス方程式で現象が表現される長方形領
域における境界値問題を示す説明図である。

【図１３】熱伝導問題のモデルを示す説明図である。

【図１４】平行平板電極間の内部電位を求める問題のモ
デルを示す説明図である。

【図１５】ポテンシャルの寸法に対する特性を示す特性
図である。

【図１６】円板状導電体モデルを示す説明図である。

【図１７】節点の電圧の寸法に対する特性を示す特性図
である。

【図１８】節点の電圧および残差２乗和の寸法に対する
特性を示す特性図である。

【図１９】自動車周囲の空気の流れの解析例を示す説明
図である。

【図２０】中空金属シャフト内部の応力分布の解析例を
示す説明図である。

【図２１】正方形導電体モデルの内部導電率の推定方法
を説明するための説明図である。

【図２２】この発明による対象システムを制御または決
定・推定する方法およびその装置を、反応炉内部の温度
分布推定・制御に適用した適用例を示す概念図である。

【図２３】この発明による対象システムを制御または決
定・推定する方法およびその装置を、電磁雑音の遮蔽体
の設計に適用した適用例を示す概念図である。

【図２４】上記各適用例を一般化したプロセス装置の構
成を示すブロック図である。

【図２５】この発明による対象システムを制御または決
定・推定する装置を実現する計算機システムを示すブロ
ック図である。

【図２６】この発明の優位性を説明するための説明図で
ある。

【図２７】従来の物体のパラメータ決定方法の処理を示
すフローチャートである。

【図２８】電磁石の２次元解析モデルを示す説明図であ
る。

【図２９】電磁石の形状の収束の様子を示す説明図であ
る。

【図３０】人体の胸部断面モデルを示す説明図である。

【図３１】推定誤差平均と有限要素法による解析の反復
回数との関係を示す説明図である。

【図３２】局所的な最小値が存在する様子を示す説明図
である。

【符号の説明】 ２０１ 関数を算出する手段 ２０２ 方程式を作成する手段 ２０３ 方程式を解く手段 ２１１ 関数を算出する手段 ２１２ 残差方程式を作成する手段 ２１３ 残差方程式を最小化する手段 ２２１ 関数を算出する手段 ２２２ 方程式を作成する手段 ２２３ 方程式を解く手段 ２３１ 関数を算出する手段 ２３２ 残差方程式を作成する手段 ２３３ 残差方程式を最小化する手段

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 物体を規定する各パラメータのうちの少
   なくとも１つのパラメータを変数とし、前記物体の機能
   特性分布を前記変数の関数として算出し、算出された前
   記機能特性分布と所望の機能特性分布とを等値して前記
   変数を含む方程式を作成し、前記方程式を解いて前記所
   望の機能特性分布を実現するパラメータの制御もしくは
   決定を行う対象システムを制御または決定する方法。
2. 【請求項２】 物体を規定する各パラメータのうちの少
   なくとも１つのパラメータを変数とし、前記物体の機能
   特性分布を前記変数の関数として算出し、算出された前
   記機能特性分布と所望の機能特性分布との残差の２乗和
   によって前記変数を含む残差方程式を作成し、前記残差
   方程式を最小化して前記所望の機能特性分布を実現する
   パラメータの制御もしくは決定を行う対象システムを制
   御または決定する方法。
3. 【請求項３】 物体の内部状態を変数とし、前記物体に
   ついて測定しうる物理量分布を前記変数の関数として算
   出し、算出された前記物理量分布と現実に測定された物
   理量分布とを等値して前記変数を含む方程式を作成し、
   前記方程式を解いて前記物体の内部状態の推定を行う対
   象システムを推定する方法。
4. 【請求項４】 物体の内部状態を変数とし、前記物体に
   ついて測定しうる物理量分布を前記変数の関数として算
   出し、算出された前記物理量分布と現実に測定された物
   理量分布との残差の２乗和によって前記変数を含む残差
   方程式を作成し、前記残差方程式を最小化して前記物体
   の内部状態の推定を行う対象システムを推定する方法。
5. 【請求項５】 物体を規定する各パラメータのうちの少
   なくとも１つのパラメータを変数とし、前記物体の機能
   特性分布を前記変数の関数として算出する手段と、算出
   された前記機能特性分布と所望の機能特性分布とを等値
   して前記変数を含む方程式を作成する手段と、前記方程
   式を解いて前記所望の機能特性分布を実現するパラメー
   タの制御もしくは決定を行う手段とを備えた対象システ
   ムを制御または決定する装置。
6. 【請求項６】 物体を規定する各パラメータのうちの少
   なくとも１つのパラメータを変数とし、前記物体の機能
   特性分布を前記変数の関数として算出する手段と、算出
   された前記機能特性分布と所望の機能特性分布との残差
   の２乗和によって前記変数を含む残差方程式を作成する
   手段と、前記残差方程式を最小化して前記所望の機能特
   性分布を実現するパラメータの制御もしくは決定を行う
   手段とを備えた対象システムを制御または決定する装
   置。
7. 【請求項７】 物体の内部状態を変数とし、前記物体に
   ついて測定しうる物理量分布を前記変数の関数として算
   出する手段と、算出された前記物理量分布と現実に測定
   された物理量分布とを等値して前記変数を含む方程式を
   作成する手段と、前記方程式を解いて前記物体の内部状
   態の推定を行う手段とを備えた対象システムを推定する
   装置。
8. 【請求項８】 物体の内部状態を変数とし、前記物体に
   ついて測定しうる物理量分布を前記変数の関数として算
   出する手段と、算出された前記物理量分布と現実に測定
   された物理量分布との残差の２乗和によって前記変数を
   含む残差方程式を作成する手段と、前記残差方程式を最
   小化して前記物体の内部状態の推定を行う手段とを備え
   た対象システムを推定する装置。