JPH05153532A - 光学的コンピユータ入力システムを幾何学的に補正する方法及び装置 - Google Patents

光学的コンピユータ入力システムを幾何学的に補正する方法及び装置

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JPH05153532A
JPH05153532A JP5934692A JP5934692A JPH05153532A JP H05153532 A JPH05153532 A JP H05153532A JP 5934692 A JP5934692 A JP 5934692A JP 5934692 A JP5934692 A JP 5934692A JP H05153532 A JPH05153532 A JP H05153532A
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JP5934692A
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Roger N Marshall
エヌ．マーシヤル ロジヤー
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    • G06F3/01—Input arrangements or combined input and output arrangements for interaction between user and computer
    • G06F3/03—Arrangements for converting the position or the displacement of a member into a coded form
    • G06F3/041—Digitisers, e.g. for touch screens or touch pads, characterised by the transducing means
    • G06F3/042—Digitisers, e.g. for touch screens or touch pads, characterised by the transducing means by opto-electronic means
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Abstract

(57)【要約】 【目的】 光学的コンピュータ入力システムにおいて幾
何学的補正を行なう方法及び装置を提供する。 【構成】 幾何学的補正方法は、表示された画像の座標
位置を決定し記憶するステップと、前記記憶された座標
位置の決定値に対して、座標値の補正値を計算するステ
ップとからなり、表示された画像の歪みに起因する座標
エラーを実質的に根絶するようにした。また、この歪み
補正方法を実施する装置も開示する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、一般的に光学的コンピ
ュータ入力システムを幾何学的に計算する装置における
方法に関し、特に、光学的コンピュータ入力システムに
関する歪みを幾何学的に補正するシステムに関するもの
である。
【０００２】
【従来の技術】本出願の親出願である、１９８９年１１
月７日に出願されたアメリカ合衆国特許出願連番０７／
４３３０２９号、「コンピュータ入力システム及びその
用法」、及び１９９０年１１月９日に出願されたアメリ
カ合衆国特許出願連番０７／６１１、４１６、「光学的
コンピュータ入力システムを更正する方法及び装置」に
は、新たな光学的コンピュータ入力システムが示され、
それについて記載されている。このシステムは、コンピ
ュータが発生した画像を映し出しているスクリーン上に
高い光度の光点を輝かせ、コンピュータに付加的情報を
与えることができる。このような入力システムは、スク
リーン上に合焦された電荷結合素子を用いたカメラのよ
うな光学的感知装置を備えている。したがって、このシ
ステムは、高光度の光による画像を検出し、それらをコ
ンピュータが発生した画像と区別することができ、周囲
が薄暗い状態でも対話的にコンピュータに情報を入力す
ることができるので便利である。
【０００３】このようなコンピュータ入力システム及び
それを用いた方法は非常に満足のいくものであることは
証明されているが、幾何学的更正即ち補正ができること
が望ましい。このような幾何学的補正が何故必要なのか
については、いくつかの理由がある。まず、コンピュー
タが発生した画像を投影しているスクリーンは、感知素
子あるいはカメラに対しては、完全な四角形ではないこ
とがあげられる。この点に関して、スクリーンが前方ま
たは後方に、或は一方側から他方側へ、またはいろいろ
な方向に、傾いていることがある。したがって、感知装
置即ちカメラはスクリーンから視認される像を適切に追
跡できない。
【０００４】更に重大な問題は、コンピュータが発生し
た画像をスクリーンに投影するのに用いられるオーバー
ヘッドプロジェクタによって引き起こされる「キースト
ン現象（ｋｅｙｓｔｏｎｉｎｇ）」という問題である。
このキーストン現象という問題は、画像の上縁が下縁と
比較して長くなるというものである。このようなキース
トン現象は、オーバーヘッドプロジェクタではよく知ら
れており、したがって感知装置即ちカメラはコンピュー
タに投影される画像を感知する際に、歪みを生じてしま
うことになる。
【０００５】第３の問題は、オーバーヘッドプロジェク
タのステージ上の投影パネルを不適切に整合することに
よって起きるものである。投影パネルをプロジェクタの
ステージに対して全ての辺を平行に正確に配置していな
いと、スクリーン上に結果として得られる画像も、ゆが
んでしまう。
【０００６】第３の問題は、スクリーンに対してプロジ
ェクタ自体を適切に配置しないことに起因するものであ
る。これは、オーバーヘッドプロジェクタの過度の使用
や老朽化によって首の部分がわずかに曲ってしまったよ
うな時によく見られることである。この場合も、プロジ
ェクタのステージにパネルを適切に配置しなかった時と
同様な結果となる。
【０００７】幾何学的配置の更に別の問題が、スクリー
ン面に対してカメラ即ち感知装置が上向きまたは下向き
に傾いているような場合に、発生する。この結果歪みが
生じることになる。
【０００８】スクリーン、プロジェクタ及びパネルの寸
法形状、並びにカメラ自体に起因する上述の歪みの結果
として、カメラは、スクリーン上に投影された画像の種
々の座標を正確に決めることができなくなる。このた
め、追跡を完全に達成することが不可能となる。したが
って、光がスクリーンに投射されるとき、カメラは、そ
のスクリーンに投影された光の点の正確な座標を知るこ
とができないこともある。結果的に、コンピュータは、
光の位置に正確に応答することができず、不正確なデー
タが入力されることになる。このため、誤った結果を生
じることも考えられる。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】したがって、本発明の
主要な目的は、新規で改良された光学的撮像システムの
幾何学的補正のための構成を提供することである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】上述の目的は、要約する
と、新規で改良された幾何学的補正システムを提供する
ことによって実現されるものである。
【００１１】本発明によれば、投影された画像の幾何学
的に補償した相対座標を発生する構成と、このような座
標を記憶する構成とを備えた幾何学的システムが提供さ
れる。
【００１２】
【作用】したがって、本発明のシステムはスクリーンの
画像の正規化を行ない、必要な補正ができるようにした
ものである。したがって、結果的に得られて本システム
に記憶される座標は、カメラによって感知された座標を
調整または変換するために連続的に用いることができ
る。このように、歪みに対して適切な補正を行なうこと
ができる。
【００１３】
【実施例】図１は、本発明にしたがって構成された、ス
クリーン２１に表示されるコンピュータが発生した画像
を変更するためのコンピュータ入力システム１０を示
す。このコンピュータ入力システムは、概して、画像投
影／検出システム即ち構成１１からなり、この入力路
（ケーブル１７Ａ）はコンピュータ１６のビデオポート
１７の出力に結合されている。構成１１は、液晶パネル
１３と電荷結合素子による画像センサ１４とを備えてい
る。コンピュータ１６は、例えば、アイビーエム社によ
って製造されているＰＳ／２型パーソナルコンピュータ
のような、従来のパーソナルコンピュータである。コン
ピュータ１６は、ビデオモニタ１９Ａ及びキーボード１
９Ｂを備えている。パネル１３は、コンピュータ１６に
よって駆動され、オーバヘッドプロジェクタ２２によっ
てスクリーン２１に投影される生の画像を発生する。
【００１４】コンピュータ入力システム１０は、画像検
出構成１１の出力路（ケーブル１４Ａ）とコンピュータ
１６の入力シリアルポート１８との間にケーブル２５Ａ
を介して結合されている信号処理装置２５も備えてい
る。更に、コンピュータ入力システム１０は、光発生指
示装置２４またはレーザ光発生装置も備えている。
【００１５】投影／検出構成１１は、携帯式電池駆動型
発光装置２４によって目視表面２１に投影された補助光
画像即ちスポットの存在を検出し、アナログ電気信号を
発生し、ケーブル１４Ａを介して信号処理装置２５に送
出する。信号処理装置２５は、このアナログ信号に応答
し、この信号をデジタルピクセル座標基準信号に変換す
る。この信号はスクリーン２１上の補助光画像の相対位
置を識別するもので、出力ケーブル２５Ａを介してコン
ピュータ１６に転送される。ケーブル２５Ａは、コンピ
ュータ１６の直列入力ポート１８に接続されている。コ
ンピュータ１６は、ピクセル座標信号に応答し、アプリ
ケーションプログラムを変更して、スクリーン２１上に
投影されているコンピュータが発生した画像を修正でき
るようにする。例えば、目視領域２１内に投影されてい
るコンピュータ発生画像を、座標基準信号に含まれてい
る情報にしたがって修正することができる。
【００１６】信号処理装置２５に内蔵されているファー
ムウエアには、本発明よる幾何学的補正処理のアルゴリ
ズムが記憶されている。図２に示すように、明るい矩形
光をスクリーンに投影し、必要な種類の補正を決定する
ことにより、補正が開始され、座標を調整し、相対座標
に変換するのに必要な情報を記憶する。図２に示すよう
に、矩形画像は８０で示されている。画像の四辺は各
々、通常矩形状に歪むことに注意されたい。矩形画像８
０の各辺には歪む可能性のある２つの三角形状領域があ
る。本発明は、矩形画像の各辺に対して、この２つの三
角形状領域のどちらに歪みが現れているかを判別するも
のである。一旦判別が行なわれると、相対的な補正のた
めの式が発生され、信号処理装置に記憶される。上述の
ように、歪みが発生する可能性のある三角形状領域は８
１〜８８で示す８箇所がある。
【００１７】図３では、例として大きく歪んだ矩形画像
９０を示している。補正を行なうプロセスの最初の部分
は、投影された画像の実際の角部分である。個々の角の
座標を図３に示す。角を決定する技法は、本実施例に示
され説明されるのと同様である。
【００１８】一旦角部の座標が発生されると、定義され
た中央の座標Ｘ，Ｙが、図３に示すように、角からの対
角線の交点に配置される。したがって、本発明の目的の
ためには、通常矩形画像の４つの四分儀（ｑｕａｄｒａ
ｎｔ）を知ることが大切である。これについて、画面上
で定義された座標が、例えば左上の１／４部分にあれ
ば、２つの上部の三角形の内の１つを、２つの左側の三
角形の内の１つと共に、識別しなくてはならない。この
ようにして、画面上の識別された光の点の相対座標を決
定することができる。
【００１９】次に図１２〜１７を参照して、幾何学的補
正構成のソフトウエアを詳細に説明する。矩形画像が一
旦図１のスクリーン２１のようなスクリーン上に投影さ
れると、信号処理装置２５内のソフトウエアは、図１２
のボックス１２１で示されたような、スクリーン上に現
れた画像の４つの角の座標を決定する。これについて、
画像センサ１４（図１）は、本発明の実施例で説明する
のと同様な方法で、スクリーン上の明るい画像とその他
の画像の境界を決定する。
【００２０】図１２のボックス１２２に示すように、そ
して図３にも示すように、スクリーンの幾何学的中心
は、角間に引かれた対角線＊＊＊線の交点に決められ
る。次に、ボックス１２３に示すように、携帯発光装置
２４によってスクリーンに投影された光点の特定の座標
を決定する。ここで、光点の位置Ｘが中央の左か否かを
判定する。中央の左であると判定されると、ソフトウエ
アは、左縁が完全に垂直に直線状になっているか、ま
た、図４及び５により明確に示されているように、ある
いは歪み三角形領域８１または８２のいずれかにしたが
って歪んでいるかを、分析する。ボックス１２５に示す
ように、左縁が垂直縁と完全に整合しているか否かを判
定する。ここで、左上の角のＸ座標を左下の角のＸ座標
と比較する。これらが等しければ、縁が完全に垂直方向
に向いていることが判定され、したがって補正する必要
はない。このような場合、図３のボックス１３１に進
む。
【００２１】画像の左側を補正する必要があるとする
と、図１２に示すように決定ボックス１２５に進み、左
上角のＸ座標が左下角より大きいかを判別する。この判
別は、矩形形歪み領域８１（図４）または図５の歪み三
角形領域８２のどちらが存在するのかを学習するための
ものである。三角形領域８１は、底辺が矩形画像の底縁
と整合した三角形である。三角形領域８２は領域８１を
逆にしたもので、その底辺は矩形画像領域の上縁と共に
延長している。
【００２２】決定ボックス１２５で、左上角のＸ座標が
左下角のＸ座標より大きければ、三角形画像領域８２が
存在すると判別される。このような状況では、ボックス
１２６に進み、左縁のＸ座標の計算を行なう。この後、
ボックス１３２、１３３で、この点のＸ座標の絶対値を
計算する。このＸ座標の値を、センサ１４によって検出
された光点のＸ座標値の代りに、コンピュータ１６に送
るようにする。ここで、ボックス１３２及び１３３に示
す式を用いて、スクリーン２１上の光点のＸ座標を計測
し、全ての歪みを幾何学的に補正する。このＸ座標補正
は、画像センサ１４によって検出された各光点に対して
順次行なわれるものである。
【００２３】このように、最初に記憶する４ヵ所の角と
定義した中央のＸ及びＹ座標のみが、初期化過程でセー
ブしなくてはならない情報であることが理解されよう。
この後、光点のＸ及びＹ座標の絶対値を計算し、ホスト
コンピュータ１６に迅速に供給する。
【００２４】図２及び４において８１で示される歪みの
別の左縁三角形領域を決定するために、図１２の決定ボ
ックス１２５において、左上のＸ座標は左下のＸ座標よ
り大きくないことを決定し、ボックス１２６に進んで左
縁のＸ座標を計算する。このような計算の後、ボックス
１３２及び１３３に進み、歪み三角形領域８１を基に別
のＸ絶対値を決定する。
【００２５】再びボックス１２３に戻り、光点のＸ座標
位置が中央の左側であるかを判別した結果、中央の左側
ではないなら、図１４の決定ボックス１４１に進む。こ
こで、矩形画像領域が完全に垂直であるか、または２つ
の三角形領域８３、８４のいずれかが矩形画像領域の右
縁に現れているか、についての判別を行なう。この動作
は、上部の三角形領域８１、８２を区別する動作と類似
している。
【００２６】決定ブロック１４１において、右上部のＸ
座標が右下部のＸ座標と等しいか調べる。これらが等し
い場合、直接ボックス１４５に進み、右縁のＸ座標が右
上縁のＸ座標と等しいかを調べる。
【００２７】しかしながら、これらが等しくない場合、
ボックス１４２に進み、右上部のＸ座標が右下部のＸ座
標と等しいか否か調べる。
【００２８】これらが等しいならば、右縁のＸ座標をボ
ックス１４３に示す式によって計算する。この後、ボッ
クス１５１および１５２に示すように、光点の右縁のＸ
座標及びＸ座標、並びに定義した中央のＸ座標が判って
いるので、Ｘ座標の絶対値を計算する。このＸの絶対値
を次に用いてホストコンピュータ１６に供給する。
【００２９】再びボックス１４２に戻り、右上部のＸ座
標が右下部のＸ座標より小さい場合、三角形領域８３
（図２）を識別し、そしてボックス１４４に進み、右縁
のＸ座標を計算する。その後ボックス１５１、１５２で
Ｘ座標の絶対値を計算する。
【００３０】一旦Ｘ座標の絶対値を２つの三角形領域８
３または８４から決定したら、次にＹ座標の絶対値を計
算する。
【００３１】光点のＹ座標の相対値を計算するために、
４分儀（ｑｕａｄｒａｎｔ）をまずボックス１５３で決
定する。即ち、ボックス１５３では、光点のＹ位置が定
義した中央より上にあるか否かを決定する。上にあるの
なら、決定ボックス１５４に進み、上縁が水平か、また
は図２に示したような２つの三角形領域８５または８６
のいずれかが存在するかを判別する。
【００３２】ボックス１５４の判別の結果、左上のＹ座
標が右のＹ座標と等しくない場合、決定ボックス１５５
で、左上のＹ座標が右上のＹ座標より小さいかを判別す
る。この判別によって、２つの上部三角形領域８５また
は８６のどちらが存在するかを識別することができる。
この判別が肯定であれば、三角形領域８６が存在するこ
とになる。また、この判別が肯定であれば、三角形領域
８６が識別され、ボックス１５６に示される計算を行な
い上縁のＹ座標を決定する。この後、ボックス１６３
（図１６）及び図１６のボックス１６４に示すように、
Ｙの絶対値を計算し、ホストコンピュータ１６に供給す
る。このＹの絶対値は、光点のＹ座標の調整値である。
【００３３】上部の三角形領域が存在する場合、ボック
ス１６１で三角形領域８５の上縁のＹ座標について同様
の計算を行なう。その後、Ｙの絶対値をボックス１６３
及び１６４で計算する。
【００３４】Ｙ座標の絶対値を計算したら、図１８のボ
ックス１７６に進み、計算したＸ座標の絶対値及びＹ座
標の計算値をホストコンピュータに送信する準備をす
る。一旦これらの絶対値を送信したら、初期のボックス
１２３に戻り、次に検出した光点についての動作を繰り
返す。
【００３５】再び図１５のボックス１５３に戻り、光点
のＹ位置が中央より上ではない場合、図１８の決定ボッ
クス１６５に進む。ここで、左下のＹ座標が右下のＹ座
標と等しいかを判別する。この判別の目的は、矩形の目
視領域の下縁が水平か、あるいは図２の８７または８８
で示した三角形領域が存在するかを調べることである。
下縁が完全な水平線であれば、ボックス１７３〜１７５
に進み、既に説明したように、Ｙの絶対値を計算する。
一方、左下のＹ座標が右下のＹ座標と等しくない場合、
ボックス１６５にて、左下のＹ座標が右下のＹ座標より
大きいか調べる。大きい場合、ボックス１７１に進み、
Ｙ座標の下縁値を決める計算を行なう。左下のＹ座標は
右下のＹ座標より大きいので、この計算は三角形領域８
８を基に行なわれる。この逆の場合、即ち左下のＹ座標
が右下のＹ座標より小さい場合、三角形領域８７を基に
ボックス１７２で計算を行ない、下縁のＹ座標を決定す
る。この後、Ｙ座標の絶対値を、既に説明したように、
計算する。
【００３６】次にあげるのは、光点のＸ及びＹ座標を調
整するための、流れ図に示した種々の計算を行なうのに
用いられる一連の式である。
【００３７】１）最初に４ヵ所の角のＸ及びＹ位置を決
定する。
【００３８】２）次にスクリーンの中央を見つけ、対角
線の交点を見つける。対角線：図３を参照し、次の式で
求める。
【数７】
【００３９】線の式の点傾斜形式
【数８】
【００４０】最初の式に代入する。
【数９】
【００４１】３）水平及び垂直中央線と計算した中央か
ら、どの４分儀に光点があるかを判別する。
【００４２】４）発見した４分儀内のＸ及びＹの両方に
ついて調整した縁を計算する。
【数１０】
【００４３】図４を参照し、左縁に対して、
【数１１】
【００４４】ここで、（ＹRAW−ＹTL）＝ＤＩＳＴＡＮ
ＣＥ ＳＩＤＥ ＯＰＰまた、
【数１２】 ＸRELATIVE＝ＸRAW−ＸHOME 注意：ＩＦ ＸREL
【数１３】
【００４５】図５を参照し、左縁に対して、
【数１４】 ＸREL＝ＸRAW−ＸHOME （注意：ＸRELが負の場合、位置はスクリーンの外側と
なる。）
【数１５】
【００４６】図６を参照し、右縁に対して、
【数１６】 ＸREL＝ＸRAN−ＸC （注意：ＸRAN＞ＸRIGHTなら、スクリーンの外側であ
る。）
【数１７】
【００４７】図７を参照し、右縁に対して、
【数１８】 ＸREL＝ＸRAN−ＸC （注意：ＸRAN＞ＸRIGHTなら、スクリーンの外側であ
る。）
【数１９】
【００４８】図８を参照し、上縁に対して、
【数２０】 ＸREL＝ＸRAW−ＸHOME （注意：ＸRAW＞ＸHOMEなら、スクリーンの外側であ
る。）
【数２１】
【００４９】図９を参照し、上縁に対して、
【数２２】 ＸREL＝ＸRAW−ＸHOME （注意：ＸRAN＜ＸHOMEなら、スクリーンの外側であ
る。）
【数２３】
【００５０】図１０を参照し、下縁に対して、
【数２４】 ＹREL＝ＹRAN−Ｙ （注意：ＹRAN＞ＹBOTTOMなら、スクリーンの外側であ
る。）
【数２５】
【００５１】図１１を参照し、下縁に対して、
【数２６】 ＹREL＝ＹRAW−ＹC （注意：ＹRAW＞ＹBOTTOMなら、スクリーンの外側であ
る。）
【数２７】
【００５２】本発明の特定の実施例について開示した
が、添付の請求の範囲の真の精神及び範囲内で種々の異
なる変更が可能であることは理解されよう。したがっ
て、ここに示した要約または開示のみに限定する意図は
ない。
【図面の簡単な説明】
【図１】撮像システムのブロック図。
【図２〜図１１】本発明の動作を説明するための種々の
画像及び画像の一部を示す図。
【図１２〜図１８】幾何学的補正を行なう構成の動作を
示すための、図１のシステム用のコンピュータソフトウ
エアの流れ図。
【符号の説明】
２１．．．スクリーン １０．．．コンピュータ入力システム １１．．．画像投影／検出システム １６．．．コンピュータ １７．．．ビデオポート １３．．．液晶パネル １４．．．画像センサ １９Ａ．．．ビデオモニタ １９Ｂ．．．キーボード１９ ２５．．．信号処理装置 ２４．．．光発生指示装置 ８０、９０．．．矩形画像 ８１〜８８．．．三角形状領域

Claims (17)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】矩形に表示された画像の歪みを補正する装
    置であって、 表示された画像の座標位置を決定し記憶する記憶装置
    と、 前記記憶された座標位置の決定値に対して、座標値の補
    正値を計算し、表示された画像の歪みに起因する座標エ
    ラーを実質的に根絶するようにした処理装置とからなる
    ことを特徴とする歪み補正装置。
  2. 【請求項２】矩形に表示された画像の歪みを補正する方
    法であって、 表示された画像の座標位置を決定し記憶するステップ
    と、 前記記憶された座標位置の決定値に対して、座標値の補
    正値を計算するステップとからなり、表示された画像の
    歪みに起因する座標エラーを実質的に根絶するようにし
    たことを特徴とする歪み補正方法。
  3. 【請求項３】請求項１の装置において、前記処理装置
    は、 表示画像の４つの各縁部で囲まれた領域内の位置に、光
    像のｘ、ｙ座標を投影する投影手段と、 前記表示画面内のｘ、ｙ座標像の４分儀を判別する画像
    検出手段と、 前記ｘ、ｙ座標像の４分儀内の判別されたｘ、ｙ座標位
    置の記憶値に対して調整した縁部を計算するマイクロプ
    ロセッサとを備えていることを特徴とする歪み補正装
    置。
  4. 【請求項４】請求項３の装置は、更に、前記表示画像の
    各角のｘ、ｙ座標値を決定するアルゴリズムと、前記表
    示画像内に定義した中央のｘ、ｙ座標値を決定する別の
    アルゴリズムとを備え、前記画像領域は、前記表示画像
    の４つの各縁によって取囲まれていることを特徴とする
    歪み補正装置。
  5. 【請求項５】請求項４の装置において、定義された中央
    のｘ、ｙ座標値を決定するアルゴリズムは、点傾斜決定
    アルゴリズムを含むことを特徴とする歪み補正装置。
  6. 【請求項６】請求項５の装置において、前記点傾斜決定
    アルゴリズムは次の式を解くことを特徴とする歪み補正
    装置。 【数１】 ここで、ｙTLは決定したＹの左座標値を示し、ＹBLは決
    定したｙの右下座標値を示し、ＸTLは決定したＸの左上
    座標値を示し、ＸBRは決定したＹの右下座標値を示す。
  7. 【請求項７】請求項６の装置において、前記点傾斜決定
    アルゴリズムは更に、次の一対の式を解くことを特徴と
    する歪み補正装置。 【数２】
  8. 【請求項８】請求項１の装置は、更に、前記表示画像の
    各角のｘ、ｙ座標位置を決定するアルゴリズムと、前記
    表示画像の定義した中央の座標位置を決定する別のアル
    ゴリズムとを含むことを特徴とする歪み補正装置。
  9. 【請求項９】請求項３の装置において、前記縁の調整値
    を計算するマイクロプロセッサは、ｙの絶対値とｘの絶
    対値とを計算する絶対値アルゴリズムを備えていること
    を特徴とする歪み補正装置。
  10. 【請求項１０】請求項９の装置において、前記ｙの絶対
    値は次の式で表わされることを特徴とする歪み補正装
    置。 【数３】
  11. 【請求項１１】請求項１０の装置において、前記Ｙ
    relativeは次の式で表わされることを特徴とする歪み補
    正装置。 【数４】
  12. 【請求項１２】請求項１１の装置において、前記ｙspot
    は投影されたｘ、ｙ座標光点のｙ座標値を示すことを特
    徴とする歪み補正装置。
  13. 【請求項１３】請求項９の装置において、前記ｘの絶対
    値は次の式で表わされることを特徴とする歪み補正装
    置。 【数５】
  14. 【請求項１４】請求項１３の装置において、前記Ｘ
    RELATIVEは次の式で表わされることを特徴とする歪み補
    正装置。 【数６】
  15. 【請求項１５】請求項１４の装置において、前記Ｘspot
    は光像のｘ座標を表わすことを特徴とする歪み補正装
    置。
  16. 【請求項１６】請求項１１の装置において、前記Ｘ左縁
    はＸTLであることを特徴とする歪み補正装置。
  17. 【請求項１７】請求項１６の装置において、前記Ｘ左縁
    はＸTLであることを特徴とする歪み補正装置。
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