JPH0497539A - イオン打込み工程制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 【産業上の利用分野】

本発明はイオン打込み装置によってシリコンもしくはそ
の他の物質に打込まれたイオンおよびイオンによって生
成される点欠陥の挙動を計算機を利用した予測装置の情
報に従ってイオン打込み工程を制御する装置に関する。

【従来の技術】

半導体装置の基板に不純物を導入し、その分布を制御す
ることにより、半導体装置に種々の特性を持たせている
。基板に不純物を導入する手段としてイオン打込み工程
はよく用いられている。従来は、破壊実験もしくは数値
計算を用いて打込まれたイオンの解析を行ない、あらか
じめ定められた特性を満たすように、イオン打込み条件
および半導体装置の形状を制御していた。しかし近年、
半導体装置の形状の微細化および複雑化が進み、破壊実
験もしくは数値計算を用いたイオンの解析のみでは、そ
の特性の制御は困難になってきた。また形状の微細化に
伴ない半導体装置の接合の深さも浅くなって来たので、
従来のようにイオンの分布だけでなく、イオン打込みに
よって生じる二次元的な点欠陥の分布をも考慮した制御
が必要になってきた６点欠陥は熱工程において不純物の
増速拡散の原因となり、接合深さを予想以上に深くする
。また接合位置近辺の点欠陥は、リーク電流を引起こし
半導体装置の性能を悪化させる。しかし従来の方法では
、その二次元的予測を行なうことは計算量の点から困難
であった。 従来の２次元イオン打込み過程の解析方式は、電子通信
学会論文誌’８４／１１Ｖｏ１．Ｊ６７−ＣＮｏ、１１
ページ８４７−８５４において論じられている。　打込
まれたイオンの振舞はボルツマン輸送方程式１次式（１
）によって記述される。 ここで、ｆは位相空間における速度分布関数、Ｘ＝（ｘ
、ｙ）は位置ベクトル、ｖ＝（Ｅ、ｅ）は速度ベクトル
でＥはエネルギー、ｅはイオンの速度ベクトルとＸ軸と
の角度（これを進行角と呼ぶ）であり、Ｆは外力、ｍは
質量、 ｆ （１市Ｔ）。は衝突項である。 さらに衝突項は次式（２）で表される。 （卦）、、＝Ｎ　（／ｄ　σ（ｖ’−＋ｖ）　ｌ　ｖ’
　ｌ　ｆ　（ｘ、ｖ’、ｔ）ｄ　ａここで、Ｎは基板原
子密度、ｄσ（■→ｖ′）は速度Ｖのイオンが基板原子
との衝突により速度■−ｆｄａ　（ｖ−＋ｖ’　）ｌｖ
ｌｆ　（ｘ、Ｖ、ｔ））　　（２）になる全微分断面積
である。 このボルツマン輸送方程式から、実際に解析に用いる方
程式、これを基本方程式と呼ぶ、を以下に述べるように
導いている。 イオン打込みの場合には、基Ｆｉ原子および基板の電子
との衝突以外の影響は無視できるので外力項Ｆ＝Ｏと仮
定する。位置Ｘにおいて速度がＶであるイオンの総数を
、 Ｆ　（ｘ、ｖ）とすると Ｆ　（ｘ、　ｖ）　＝ｆ：ｄｔｆ　（ｘ、　ｖ、　ｔ）
であり、Ｆは（２）式を時間について積分した方程式−
（Φ／ＩＶＩ）−δ（ｘ−ｘｉ）δ（ｖ−■よ）＋η・
Ｆ（ｘ、ｖ）＝Ｎ／ｄａ　（Ｆ（ｘ、ｖ）−Ｆ（ｘ、ｖ
’）−Ｆ（ｘ、ｖ”））　　（３）を満たす。ここで、
η＝ｙ／　ｌ　Ｖ　ｌであり、左辺第一項は、基板表面
ＸＩに速度ｖＩで入射するイオン数Φによる寄与を表わ
す。 この基本方程式（３）を以下に述入る方法によって数値
的に解いてイオンの分布を求めている。 （１）図１は位置空間のメツシュ分割図である。 ここで１１はＸ軸であり、１２はＹ軸である。このよう
に位置空間すなはち解析領域をメツシュ間隔ΔＸ、ΔＹ
（＝１人）を用いて分割する。格子点ごとに次に述べる
速度メツシュが備わっている。 （２）図２は速度メツシュを示し、２１はそのエネルギ
ー軸、２２はその進行角度軸を示す。イオンはｌメツシ
ュ内に均一に分布しているとし、イオンのエネルギーお
よび進行角度分布を、それぞれ分割点数ＮＥ＝５０．Ｎ
＾＝８０を用いて量子化する。 したがって、エネルギーおよび進行角の各量子状態は、
それぞれＷ　（＝　Ｅ　ＭＡＸ／　Ｎ　Ｅ；　Ｅ　Ｍｈ
ｙ、は全イオンのもつ最大エネルギー）、およびΔθ（
＝２π／Ｎ＾）の輻を持っている。このイオン分布をＦ
、ｔ（１＝１．Ｌ−’ｒＮε；　Ｊ”Ｌ２ｙ−ｔ　Ｎ＾
）で現わす。 （３）式（３）で表されるイオンの振舞には１次の２つ
の場合がある。 （ａ）−回の散乱によりイオンの失うエネルギＴがＷ／
２以下となる散乱および電子との散乱の場合。 この場合にはイオンはエネルギを失うだけで、進行方向
は変わらないものとする。イオンが失う全エネルギーＳ
ｔは、イオンと基板の原子核との衝突によって失うエネ
ルギーＳｎおよび基板の電子との衝突によって失うエネ
ルギーＳｅの和で表され、５ｔ＝Ｓｅ　十５ｎ＝Ｓｅ＋
　ｆ　　Ｔｄ　６ｎにより得られる。 （ｂ）−回の散乱によりイオンの失うエネルギＴがＷ／
２を超える場合。散乱前に状態（ｉ、ｊ）にあったイオ
ンが、散乱によりエネルギ（’ｒ１．　’ｒ２）を失い
、エネルギ状態がｉ″となる割合は、（３）式より で表される。ここで、ΔＦ　（ｉｊ−＋ｉ’ｊ’）は状
態（ｉ、ｊ）のイオンが散乱により状態（ｊ″ｊ′）と
なる数を示している。△Ｌ、は進行角状態ｊのイオンが
、隣接するメツシュ領域に進むときの距離を表している
。 また、エネルギー・トランスファＴ１．Ｔ２は、Ｔ、＝
（ｉ−ｉ’−１／２）・Ｗｅ　Ｔ２；（ｉ−ｉ’＋１／
２）・Ｗ　（５）で与えられる。 以上の解析手法を通して、１メツシユ内の全イオンＦＩ
Ｊの全散乱が、取り扱われる。この結果。 イオンの分布はＦ　ＩＪ’となる。 （３）さらに、イオンを進行角に従って隣接する８個の
メツシュ領域に拡散させる。 このような取扱を全解析領域に渡って行い、エネルギー
を持ったイオンの数が零となったとき解析を終了する。 図３にイオンの振舞を示す。 ３１はイオン粒子であり、３２はイオン粒子の軌跡であ
り、３３は基板原子である。このようにイオンは位置空
間における格子点で基板原子および電子と衝突をし、エ
ネルギーを失いながらジグザグに進んでいく。

【発明が解決しようとする課題】

上記従来技術では、以下に述べる２つの問題がある。 （１）方程式（３）においては基板原子は不動だと仮定
されているのでイオン打込みによって生じる点欠陥の分
布は求められない。 （２）イオンの分布を求めるには、領域上格子点毎に速
度空間の各量子化状態から他の量子化状態へイオンの分
布の変化量を移さなくてはならない。それ故に位置空間
のメツシュ数をＭ個とし速度空間上のエネルギーメツシ
ュ数をＮＥとし角度メツシュ数をＮＡとすると、−ステ
ップの回の計算を行わねばならず、高エネルギーのイオ
ン打込み解析を行おうとしたり計算精度を上げようとす
ると計算時間が非常にかかるという問題があった。 ［課題を解決するための手段］ 上記目的を達成するためには、イオン打込み過程の解析
では、時間に対して漸近的振舞が分かればよい、また個
々のイオンの振舞でなく統計的な振舞が分かればよい、
またイオンの飛跡を大きく変えるような確率は非常に低
いので、後述するようにボルツマン輸送方程式を時間に
関してスケーリングし弱カップリング極限をとって、イ
オンの時間に関する漸近解を表すフォラカー・ブランク
型の方程式、すなはち位相空間における拡散方程式を導
く。これを有限要素法または差分法を用いて離散化する
。離散化された方程式を行列解法（例えば帯ガウス法）
によって解くことにより、−ステップの計算量を（ＮＡ
Ｘ　Ｎ＋：Ｘｍ１ｎ”（１’Ｌ＾、Ｎ＋：）＋（Ｍ　Ｘ
　ＮＡＸ　ＮＥＸｍｉｎ（ＮＡ、ＮＥ））のオーダーと
したものである。 ｒ作用】 スケーリングを行い弱カップリング極限をとることによ
り、ボルツマン輸送方程式をイオンの時間に対する漸近
的振舞を表す位相空間上の拡散方程式に変換することが
できる。特に公知例の場合のように基板原子が不動の揚
足には、その拡散係数は定数となる。 有限要素法もしくは差分法による離散化により拡散方程
式を線形方程式に変換することができる。　帯ガウス法
により線形方程式を解くに当たって公知例の条件では一
度だけＬＵ全分解行なっておけば後は後退代入の手数だ
けでよいので、最初に（ＮＡＸＮＥＸｍｉｎ２（ＮＡ、
ＮＥ）のオーダーかかり、その後は（Ｍ　Ｘ　ＮＡ　Ｘ
　ＮＥ　Ｘｒ＋１ｎ（ＮＡ＋ＮＥ））のオーダーで解く
ことができる。

【実施例Ｊ 以下、本発明の一実施例を第４図により説明する。第４
図は本発明の一実施例のイオン打込み工程制御装置を示
す。第４図において、４０はデータ読込み装置、４１は
方程式変換装置、４２は方程式の計算装置、４３は計算
結果の８力装置、４４は打込み条件変更装置、４５はイ
オン打込み装置である６以下に各装置について述べる。 ４０の入力装置ではイオンの打込み条件、方程式の係数
、打込まれる基板の材質および形状を読み込む。 ４１の方程式変換装置ではボルツマン輸送方程式のスケ
ーリングによる変換を行なう。イオン打込み過程の解析
においては、時間に対して漸近的振舞が分かればよい、
また個々のイオンの振舞でなく統計的な振舞が分かれば
よい。またイオンの飛跡を大きく変えるような確率は非
常に低いことが知られている。故にボルツマン輸送方程
式に対してｔ−＋ξ″−２ｔなる変換を施し、Ｅ→０な
る極限をとると、すなはち速度変化の３次以上の項を無
視し、粒子の変化は多数の衝突を行うことによって生じ
るとすれば、次式（６）に示す方程式となる。この方程
式で記述されたイオンの振舞を図５に示す。５１は打込
まれたイオン粒子、５２は打込まれたイオンの奇跡、５
３は基板のＳｉ原子、５４はイオンによって反跳された
基板のＳｉ原子の軌跡である。このように個々の衝突の
過程は平均化されその軌跡は滑らかである。 ここで、ｆａは位相空間における速度分布関数、Ｘは位
置ベクトル、 ■は速度ベクトル、 Ｆは外力、 ｍａは質量、 ”””ｍａ十ｍ、、は換算質量 １　　ａ　　　１　１ （ｌｌｂ　ａ　ＶＪｂ　ｍａ　ａ　ｖＨ）ｆｂ（νｂ）
ｆａ（ｖａ））ｄｖｂ　（７）ｆａはａ種の粒子の分布
関数、 ｍａはａ種の粒子の質量、 Ｚ＆はａ種の粒子の原子番号、 Ｖａはａ種の粒子の速度、 Ｖｎ＆は変数Ｖａのｎ成分、 ｇｌは相対速度ｇのｉ成分、 ｆ　（ｓ）はＭｏ１ｉｅｒｅポテンシヤルに対応した散
乱関数である。式（７）の形より方程式（６）は位相空
間上の拡散方程式であることが分かる。 故に有限要素法が適用でき粒子の保存則を満たした解を
得ることができる。 衝突項は次式（７）と表さ九る。 と変形できる。 ここで （ｕｉ）＝ｆｕｔｂｄｂｄε （ｕｔｕａ）＝／ｕｔｕａｂｄｂｄε ｕ　　＝　Ｖ　ｌ　　−Ｖ　ａ ■ａ′は衝突後の速度 すは衝突パラメータ Ｅは方位角である。 イオン打込みにおいて打込まれたイオンの相互作用は無
視できる。また公知例のように基板は動かないとして良
い場合にはイオンの分布関数の方程式として定数係数の
拡散方程式になる。 また外力項は次式（９）となる。 電子的エネルギー損失項の成分には、いろいろな効果が
含まれているが、それらをまとめて電子阻止能として外
力項で取扱う。ここで、５ａｂｏ＝）は粒子の相対エネ
ルギーがＥであるときの電子阻止能である。 電子阻止能は次式である。 ξ、ｚ、１１６ である。 ４２は方程式の計算装置である。（６）式は位相空間上
の拡散方程式であり、−船釣には解析的に解けないので
数値計算を行う。 基本方程式の数値計算法としては、 （ａ）時間に関する離散化に関しては、後退オイラー法
を用い、 （ｂ）位相空間の離散化に関しては、位置空間について
は直交座標系を用い、速度空間については極座標形式で
取り扱う。いずれも有限要素法を用いて離散化する。 次に基本方程式の数値計算ステップのフローを述べる。 第６図は本発明の一実施例の数値計算ステップのフロー
図である。 第６図において、６１は時刻を進める計算ステップ、６
２は時刻におけるイオン注入量の計算ステップ、６３は
基本方程式の衝突項計算ステップ、６４は角度ループ終
了判定ステップ、６５は外力項計算ステップ、６６はエ
ネルギ・ループ終了判定ステップ、６７は移流項計算ス
テップ、６８は粒子種ループ終了判定ステップ、６９は
領域メツシュ・ループ終了判定ステップ、７０は全粒子
停止判定ステップである。 解析は１から７０までの計算を全粒子が停止の判定条件
を満たすまで繰り返す。 ６５の外力項 Ｆ　　　ａｆ。 ｍａ　　　ａｖ および６７の移流項 の計算量はベクトルの内積計算であるので○（ＭＸＮ）
である。６３の衝突項の計算は 帯ガウスを用いれば、最初のＬＵ分解の計算が０（ＮＡ
ＸＮＥＸｍｉｎ”（Ｎ＾、ＮＥ））で後は後退代入であ
るので○（Ｍ　Ｘ　ＮＡＸ　ＮｐＸ１ｌｉｎ（ＮＡ、Ｎ
Ｅ））テ計算できる。 ４３は計算結果を示すとともに、あらかじめ入力してお
いた点欠陥の場所ごとの許容量を超えた場所を示す出力
装置である。本実施例ではグラフィック・デイスプレー
を用い、半導体装置の形状およびイオンの分布の等濃度
線と共に出力したが、ラインプリンターを用いてもよい
。 ４４はイオン打込み条件変更装置である。４３の出力結
果が許容量内であれば、あらかじめ指定されたイオン打
込み条件を４４のイオン打込み装置に送る。 ４３の出力結果が許容量を超えていれば、イオン打込み
装置にイオン打込み条件を送らず、まずイオン打込み量
を減らして４０から４４までを繰返す。それでも４３の
出力結果が許容量を超えていれば、イオン打込み装置に
イオン打込み条件を送らず、イオン打込みエネルギーを
減らして４０から４４までを繰返す。この過程を許容量
以下になるまで繰り返す。 ４４では４３から送られたイオン打込み条件によりイオ
ン打込みを行なう。 【発明の効果】 本発明によれば、基板原子もイオン同様に運動するよう
に取扱っているので、イオン打込みによって生じる空孔
および格子間基板原子等の点欠陥の振舞の解析ができる
。また１ステツプあたりの計算量が位置空間と速度空間
のエネルギメツシュと角度メツシュ数の４乗のオーダー
になるので、従来は５乗のオーダーであった計算時間が
短縮される効果がある。 また方程式（６）の離散化方法として有限要素法を用い
ているので複雑化しているＶＬＳＩの形状に容易に対応
出来る。 半導体装置の図と共にイオン分布と点欠陥の許容量超過
場所が表示されるので、イオン打込み工程の制御効率が
上がる。

【図面の簡単な説明】

第１図は公知例の位置空間のメツシュ分割法を示す図で
ある。 第２図は公知例の速度空間のメツシュ分割法を示す図で
ある。 第３図は公知例の解析法によるイオンの動きを示す図で
ある。 第４図は本発明の一実施例のデータの流れと装置の各部
分の働きを示す図である。 第５図は本発明の一実施例の解析法によるイオンの動き
を示す図である。 第６図は本発明の一実施例の基本方程式の数値計算ステ
ップのフロー図である。 符号の説明 １１・・・位置空間のＸ軸、１２・・・位置空間のＹ軸
、２１・・速度空間のエネルギー軸、２２・・・衝突後
の進行角度軸、２３・・・衝突前のイオン分布、２４・
・・衝突後のイオン分布、３１・・打込まれたイオン粒
子、３２・・打込まれたイオンの奇跡、３３・・・基板
のＳｉ原子、４０・・・読込み装置、４１・・・方程式
変換装置、４２・・・方程式の計算装置、４３・・・出
力装置、４４・・・イオン打込み条件変更装置、４５・
・・イオン打込み装置、４６・・・半導体装置の形状デ
ータ、イオン打込み条件および点欠陥の場所毎の許容量
、４７・・方程式の係数データ、４８・・計算結果、４
９・・・計算結果のグラフィック・データ、半導体装置
の形状データおよび許容条件判定フラグ、５０・・・イ
オン打込み条件、５１・・・打込まれたイオン粒子、５
２・・・打込まれたイオンの奇跡、５３・・・基板のＳ
ｉ原子、５４・・・イオンによって反跳された基板のＳ
ｉ原子の軌跡、６１・・・時刻を進める計算ステップ、
６２・・・イオン注入量の計算ステップ、６３・・・衝
突項計算ステップ、６４・・・角度ループ終了判定ステ
ップ、６５・・・外力項計算ステップ、６６・・・エネ
ルギ・ループ終了判定ステップ、６７・・・移流項計算
ステップ、６８・・・粒子種ループ終了判定ステップ、
６９・・領域メツシュ・ループ終了判定ステップ、７０
・・全粒子停第１図 第２図 第３図 進行角度 第４図 第５図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １．デバイス構造、デバイス構造の場所ごとの許容点欠
   陥量、イオン打込みエネルギ、ドーズ量、イオン種およ
   びイオンを打込まれる基板材料種を入力とする計算機を
   用いたイオン打込み工程予測装置を用いて、イオンの分
   布および打込みイオンによって生成される点欠陥分布を
   、反跳等の２次元効果を含めて予測し、入力されたの許
   容点欠陥量を超える場合には、その場所および超過量を
   示し、その情報に基ずいてデバイス構造およびイオン打
   込み条件を定めることを特徴とするイオン打込み工程制
   御装置。