JPH0484365A - Method and device for resolving nonlinear eigenvalue equation at high speed - Google Patents
Method and device for resolving nonlinear eigenvalue equation at high speedInfo
- Publication number
- JPH0484365A JPH0484365A JP19793490A JP19793490A JPH0484365A JP H0484365 A JPH0484365 A JP H0484365A JP 19793490 A JP19793490 A JP 19793490A JP 19793490 A JP19793490 A JP 19793490A JP H0484365 A JPH0484365 A JP H0484365A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- nonlinear
- convergency
- eigenvalue
- convergence
- section
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 23
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims abstract description 16
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 5
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 4
- 238000013500 data storage Methods 0.000 description 3
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 2
- 230000005672 electromagnetic field Effects 0.000 description 1
- 239000012530 fluid Substances 0.000 description 1
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 1
- 230000035936 sexual power Effects 0.000 description 1
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 1
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は、固有値間題解決方法に係り、特に非線形固有
値方程式の緩和条件を設定することにより短時間に、非
線形固有値方程式の収束解を求める方法及び装置及び記
録媒体に関する。[Detailed Description of the Invention] [Field of Industrial Application] The present invention relates to a method for solving an eigenvalue problem, and in particular, to find a convergent solution to a nonlinear eigenvalue equation in a short time by setting relaxation conditions for the nonlinear eigenvalue equation. The present invention relates to a method, apparatus, and recording medium.
近年、スーパコンピュータ等の発達により、多次元、か
つ、非線形の固有値方程式を解くことにより、流体、電
磁場、構造力学、量子化学等の分野で技術計算が実施さ
れている。非線形の固有値方程式では、適当な初期値か
ら計算を始め、反復計算により、固有値及び固有ベクト
ルを求める。In recent years, with the development of supercomputers, technical calculations have been carried out in fields such as fluids, electromagnetic fields, structural mechanics, and quantum chemistry by solving multidimensional and nonlinear eigenvalue equations. In a nonlinear eigenvalue equation, calculations are started from appropriate initial values, and eigenvalues and eigenvectors are obtained through repeated calculations.
従来の非線形固有値方程式の解法では、「工学における
数値シミュレーション(1988,丸善出版)」に論じ
られているように、反復計算を実施する際に、緩和パラ
メータと呼ばれる一定の係数を乗算した固有ベクトルを
、引き続く反復計算の初期値として利用することにより
、固有値行列の収束性を改善していた。In the conventional method of solving nonlinear eigenvalue equations, as discussed in "Numerical Simulation in Engineering (1988, Maruzen Publishing)," when performing iterative calculations, the eigenvector multiplied by a constant coefficient called the relaxation parameter is By using it as an initial value for subsequent iterative calculations, the convergence of the eigenvalue matrix was improved.
C発明が解決しようとする課題〕
上記従来技術は、反復計算における固有値、固有ベクト
ルの収束性に関係なく、常に、一定の係数を乗じている
ために、解くべき問題の性質により、反復計算の収束性
が改善されない恐れがある。C Problems to be Solved by the Invention In the above conventional technology, regardless of the convergence of eigenvalues and eigenvectors in iterative calculations, they are always multiplied by a constant coefficient. There is a possibility that sexual performance may not improve.
その結果、計算時間が長くなるという問題があった。As a result, there was a problem in that the calculation time became long.
本発明の目的は、非線形固有方程式の収束条件を改善し
、短時間で収束解を得る方法及び装置及び記録媒体を提
供することにある。An object of the present invention is to provide a method, apparatus, and recording medium for improving the convergence conditions of nonlinear eigenvalue equations and obtaining convergent solutions in a short time.
上記目的を達成するために、本発明では、反復計算の実
行途中に、固有ベクトル収束性を反映させた緩和パラメ
ータの設定方法、装置及び記録媒体を提供する。In order to achieve the above object, the present invention provides a method, apparatus, and recording medium for setting relaxation parameters that reflect eigenvector convergence during execution of iterative calculations.
〔作用〕
緩和パラメータの設定は、固有ベクトルの収束性に対応
させ、収束性が良い場合には、大きな緩和パラメータを
、逆に、収束性が悪い場合には、小さな緩和パラメータ
を与える。これによって、最適な緩和パラメータが設定
されるので、収束性が改善され、短時間で非線形固有値
方程式の解が得られる。[Operation] The relaxation parameter is set in accordance with the convergence of the eigenvectors, and when the convergence is good, a large relaxation parameter is given, and conversely, when the convergence is poor, a small relaxation parameter is given. As a result, the optimal relaxation parameters are set, so that convergence is improved and a solution to the nonlinear eigenvalue equation can be obtained in a short time.
以下1本発明を実施例に基づいて詳細に説明する。第1
図に、本装置の構成を示す。1は表示装置、2は演算処
理装置であり、演算部2a、処理手順記憶部2b、中間
データ記憶部2c、画像データ出力部2d及び入力部2
eにより構成される。The present invention will be described in detail below based on examples. 1st
The figure shows the configuration of this device. 1 is a display device, 2 is an arithmetic processing device, which includes an arithmetic unit 2a, a processing procedure storage unit 2b, an intermediate data storage unit 2c, an image data output unit 2d, and an input unit 2.
Consists of e.
演算処理装置2により作成したデータを画像出力送置4
の表示画面に画像、文字を表示する。3は入力装置であ
る。5,6は記憶装置である。記憶装置5は収束条件を
、記憶装置6は演算処理結果を記憶させる。The data created by the arithmetic processing unit 2 is transmitted to the image output unit 4.
Display images and text on the display screen. 3 is an input device. 5 and 6 are storage devices. The storage device 5 stores convergence conditions, and the storage device 6 stores calculation results.
本実施例による非線形固有値方程式の高速解法及び装置
を用いた処理手順を第2図に示した。また、第3図には
、この処理手順を機能的に表現した。また、第4図には
、処理結果の表示例を示し、第5図には、本発明の効果
を示す概念図を示した。FIG. 2 shows a high-speed solution method for nonlinear eigenvalue equations and a processing procedure using the apparatus according to this embodiment. Moreover, this processing procedure is functionally expressed in FIG. Further, FIG. 4 shows a display example of the processing results, and FIG. 5 shows a conceptual diagram showing the effects of the present invention.
第2図に示した処理手順は、処理手順記憶部2bに記憶
させ、中間データ記憶部2Cを介して演算部2aで実行
される。演算結果は、入力部2eを介して入力装置3か
ら入力した指示に従い、画像データ出力部2dにより作
成された画像、文字を表示袋w1を介して画像出力装置
4の表示画面に表示する。The processing procedure shown in FIG. 2 is stored in the processing procedure storage section 2b and executed by the calculation section 2a via the intermediate data storage section 2C. The calculation result is displayed on the display screen of the image output device 4 via the display bag w1 with images and characters created by the image data output section 2d according to instructions inputted from the input device 3 via the input section 2e.
以下、本実施例の実行手順を第2図により説明する。ス
テップ1a及びlbにおいて、収束条件及び固有ベクト
ルの初期値xo を入力する。ステップ2a及び2bに
おいて、固有値方程式を解き、固有ベクトルX、を求め
る。ステップ2Cでは、相対誤差Δを次式で決定する。The execution procedure of this embodiment will be explained below with reference to FIG. In steps 1a and lb, the convergence conditions and the initial value xo of the eigenvector are input. In steps 2a and 2b, the eigenvalue equation is solved to obtain the eigenvector X. In step 2C, the relative error Δ is determined using the following equation.
ステップ3aでは、Δが収束条件より小さければ収束が
完了したと判定し、処理はストップする。In step 3a, if Δ is smaller than the convergence condition, it is determined that convergence is complete, and the process is stopped.
一方、Δが収束条件より大きな場合、ステップ3b及び
3Cで緩和パラメータαを設定する。αの値は正の値を
とる。On the other hand, if Δ is larger than the convergence condition, the relaxation parameter α is set in steps 3b and 3C. The value of α takes a positive value.
。〉0 ・・(2)ここで、
(1)式のΔが充分小さな場合、αとして、大きな値、
例えば、α=2,0 とする。逆にΔが大きい時には、
例えば、α=0.01 のように小さな値を設定する
。ステップ3Cでは、ステップ3bで得られた2を基に
、次の反復計算のための固有ベクトルの初期値X、を次
式で決定する。. 〉0...(2) Here,
If Δ in equation (1) is sufficiently small, set α to a large value,
For example, let α=2,0. Conversely, when Δ is large,
For example, set a small value such as α=0.01. In step 3C, based on 2 obtained in step 3b, the initial value X of the eigenvector for the next iterative calculation is determined using the following equation.
xI=xs−s+acxI−x+−t) ・−
(3)この後、収束するまでステップ2a〜3Cを反復
計算する。この時、αを設定するための表示画面を第4
図に示す。オペレータは、表示画面7の情報から、最適
なパラメータαを入力部8から入力する。xI=xs-s+acxI-x+-t) ・-
(3) After this, steps 2a to 3C are iteratively calculated until convergence. At this time, change the display screen for setting α to the fourth
As shown in the figure. The operator inputs the optimum parameter α from the input section 8 based on the information on the display screen 7.
本発明の効果を第5図に示した。従来法では、反復回数
を通じて、一定の緩和パラメータαを設定したので、収
束が遅い。本実施例によれば、収束の情況に応じてオペ
レータが緩和パラメータαを決定できるので、収束が早
くなる。The effects of the present invention are shown in FIG. In the conventional method, the relaxation parameter α is set constant throughout the number of iterations, so convergence is slow. According to this embodiment, since the operator can determine the relaxation parameter α according to the convergence situation, the convergence is faster.
本実施例による非線形固有値方程式の高速解法では、計
算機の仕様に関する制限がない。従って、本発明の処理
手順を記憶させた記録媒体から、適当な計算機の演算処
理部に読み出し、実行することも容易である。In the high-speed solution method for nonlinear eigenvalue equations according to this embodiment, there are no restrictions regarding computer specifications. Therefore, it is easy to read out the processing procedure of the present invention from a recording medium storing it into an arithmetic processing section of a suitable computer and execute it.
本発明によれば、収束条件に応じた緩和パラメータを入
力できるので、反復計算の回数を削減することができる
。これにより、短時間で非線形固有値方程式を解くこと
ができる。According to the present invention, relaxation parameters can be input according to convergence conditions, so the number of iterative calculations can be reduced. This allows the nonlinear eigenvalue equation to be solved in a short time.
第1図は本発明の一実施例のブロック図、第2図は本発
明の処理フローチャート、第3図は本発明の処理手順の
ブロック図、第4図は表示画面の説明図、第5図は本発
明の効果を示した説明図である。
1・・表示装置、2・・・演算処理装置、2a・・演算
部、2b・・処理手順記憶部、2C・・中間データ記憶
部、2d・・・画像データ出力部、2e・・入力部、3
・入力装置、4・・画像出力装置、5,6・記憶装置、
7・・・表示画面。
8・・・入力部。
第
図
第
図
第4図
表示画面7
/Fig. 1 is a block diagram of an embodiment of the present invention, Fig. 2 is a processing flowchart of the invention, Fig. 3 is a block diagram of the processing procedure of the invention, Fig. 4 is an explanatory diagram of the display screen, and Fig. 5 FIG. 2 is an explanatory diagram showing the effects of the present invention. DESCRIPTION OF SYMBOLS 1...Display device, 2...Arithmetic processing device, 2a...Arithmetic unit, 2b...Processing procedure storage part, 2C...Intermediate data storage part, 2d...Image data output part, 2e...Input part ,3
・Input device, 4. Image output device, 5, 6. Storage device,
7...Display screen. 8...Input section. Figure Figure Figure 4 Display screen 7 /
Claims (3)
において、 変数の初期及び収束条件を入力する第一ステツプと、前
記第一ステツプより得られた初期値から前記非線形固有
値方程式を解く第二ステツプと、前記第二ステツプより
得られた解に対する緩和条件を設定する第三ステツプと
、前記第一ステツプから前記第三ステツプまでを反復計
算することを特徴とする非線形固有値方程式の高速解法
。1. In an eigenvalue problem solving system for solving nonlinear eigenvalue equations, there are the following steps: a first step of inputting initial values and convergence conditions of variables, a second step of solving the nonlinear eigenvalue equation from the initial values obtained from the first step, and the first step of inputting the initial values and convergence conditions of variables. A high-speed solution method for nonlinear eigenvalue equations, characterized in that a third step sets relaxation conditions for the solution obtained in the two steps, and iterative calculations are performed from the first step to the third step.
た記憶装置と、入力装置と、演算処理装置と、前記演算
処理装置から呼びだし実行する処理手順を記憶した記憶
装置とからなり請求項1に記載の手順に基づいて固有値
間題を解決する、非線形固有値方程式の高速解法装置。2. Claim 1, comprising one or more display devices, a storage device storing convergence conditions, an input device, an arithmetic processing device, and a storage device storing processing procedures to be called and executed from the arithmetic processing device. A high-speed device for solving nonlinear eigenvalue equations that solves eigenvalue problems based on the described procedure.
形固有値方程式を解く手順を記憶させた記録媒体。3. A recording medium storing a convergence condition and a procedure for solving a nonlinear eigenvalue equation based on the method according to claim 1.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP19793490A JPH0484365A (en) | 1990-07-27 | 1990-07-27 | Method and device for resolving nonlinear eigenvalue equation at high speed |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP19793490A JPH0484365A (en) | 1990-07-27 | 1990-07-27 | Method and device for resolving nonlinear eigenvalue equation at high speed |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH0484365A true JPH0484365A (en) | 1992-03-17 |
Family
ID=16382723
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP19793490A Pending JPH0484365A (en) | 1990-07-27 | 1990-07-27 | Method and device for resolving nonlinear eigenvalue equation at high speed |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH0484365A (en) |
-
1990
- 1990-07-27 JP JP19793490A patent/JPH0484365A/en active Pending
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
McLaughlin et al. | The∂ steepest descent method and the asymptotic behavior of polynomials orthogonal on the unit circle with fixed and exponentially varying nonanalytic weights | |
JP4296421B2 (en) | Signal processing device | |
CN112164008A (en) | Training method of image data enhancement network, and training device, medium, and apparatus thereof | |
JPH0484365A (en) | Method and device for resolving nonlinear eigenvalue equation at high speed | |
CN115170418B (en) | Low-rank high-dimensional image filling model conforming to degradation and filling method and system thereof | |
KR20200090061A (en) | Method and apparatus for artificial neural network | |
JP3682680B2 (en) | Element data forming method and element data forming apparatus | |
US7425959B2 (en) | Representation of implicit curves for procedural surfaces | |
JP3066060B2 (en) | Polygonal approximation method for Besee curve section | |
JPH07296045A (en) | Molecule design support method | |
JP6978689B2 (en) | Magnetic simulation program, magnetic simulation method, and magnetic simulation device | |
JP2522112B2 (en) | Image processing device | |
JP3229384B2 (en) | Vector shape editing device | |
Yamashita et al. | Visual computing concept in finite element analysis | |
JP2001076172A (en) | Method and device for curved-surface generation and storage medium | |
Guo et al. | Nonmonotone variable metric Barzilai-Borwein method for composite minimization problem | |
JP2001256216A (en) | Method and system for finding natural frequency and mode of vibration for structure by finite element method while using higher-order element | |
JPH07152726A (en) | Modified cholesky decomposition calculating device | |
JPS636675A (en) | Picture processor | |
CN117472368A (en) | View debugging method, device, computer equipment and storage medium | |
JPH04104375A (en) | Display method for lattice vibration and recording medium | |
JPH04188278A (en) | Shape design device | |
JPS60123964A (en) | Interpolation arithmetic device | |
JP2000122980A (en) | Calculating device and storage medium | |
JPH0766451B2 (en) | Computer graphic equipment |