JPH0484365A - Method and device for resolving nonlinear eigenvalue equation at high speed - Google Patents

Abstract

PURPOSE:To resolve a nonlinear eigenvalue equation in a short time by inputting a slack parameter in accordance with a converging condition so as to reduce the number of calculation repeating times. CONSTITUTION:An operation processor 2 is constituted of an arithmetic section 2a, processing procedure storing section 2b, intermediate data storing section 2c, picture data outputting section 2d, and inputting section 2e and data prepared by the processor 2 are displayed on the displaying screen of a picture output device 4. A slack parameter reflecting the convergency of an eigenvector is set in the course of repeated calculation. The setting of the slack parameter is made to correspond to the convergency of the eigenvector and, when the convergency is good, a larger slack parameter is given. When the convergency is bad, a small slack parameter is given. Therefore, the optimum parameter can be set and the convergency can be improved. In addition, the solution of a nonlinear eigenvalue equation can be found in a short time.

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、固有値間題解決方法に係り、特に非線形固有
値方程式の緩和条件を設定することにより短時間に、非
線形固有値方程式の収束解を求める方法及び装置及び記
録媒体に関する。[Detailed Description of the Invention] [Field of Industrial Application] The present invention relates to a method for solving an eigenvalue problem, and in particular, to find a convergent solution to a nonlinear eigenvalue equation in a short time by setting relaxation conditions for the nonlinear eigenvalue equation. The present invention relates to a method, apparatus, and recording medium.

〔従来の技術〕[Conventional technology]

近年、スーパコンピュータ等の発達により、多次元、か
つ、非線形の固有値方程式を解くことにより、流体、電
磁場、構造力学、量子化学等の分野で技術計算が実施さ
れている。非線形の固有値方程式では、適当な初期値か
ら計算を始め、反復計算により、固有値及び固有ベクト
ルを求める。In recent years, with the development of supercomputers, technical calculations have been carried out in fields such as fluids, electromagnetic fields, structural mechanics, and quantum chemistry by solving multidimensional and nonlinear eigenvalue equations. In a nonlinear eigenvalue equation, calculations are started from appropriate initial values, and eigenvalues and eigenvectors are obtained through repeated calculations.

従来の非線形固有値方程式の解法では、「工学における
数値シミュレーション（１９８８，丸善出版）」に論じ
られているように、反復計算を実施する際に、緩和パラ
メータと呼ばれる一定の係数を乗算した固有ベクトルを
、引き続く反復計算の初期値として利用することにより
、固有値行列の収束性を改善していた。In the conventional method of solving nonlinear eigenvalue equations, as discussed in "Numerical Simulation in Engineering (1988, Maruzen Publishing)," when performing iterative calculations, the eigenvector multiplied by a constant coefficient called the relaxation parameter is By using it as an initial value for subsequent iterative calculations, the convergence of the eigenvalue matrix was improved.

Ｃ発明が解決しようとする課題〕 上記従来技術は、反復計算における固有値、固有ベクト
ルの収束性に関係なく、常に、一定の係数を乗じている
ために、解くべき問題の性質により、反復計算の収束性
が改善されない恐れがある。C Problems to be Solved by the Invention In the above conventional technology, regardless of the convergence of eigenvalues and eigenvectors in iterative calculations, they are always multiplied by a constant coefficient. There is a possibility that sexual performance may not improve.

その結果、計算時間が長くなるという問題があった。As a result, there was a problem in that the calculation time became long.

本発明の目的は、非線形固有方程式の収束条件を改善し
、短時間で収束解を得る方法及び装置及び記録媒体を提
供することにある。An object of the present invention is to provide a method, apparatus, and recording medium for improving the convergence conditions of nonlinear eigenvalue equations and obtaining convergent solutions in a short time.

〔課題を解決するための手段〕[Means to solve the problem]

上記目的を達成するために、本発明では、反復計算の実
行途中に、固有ベクトル収束性を反映させた緩和パラメ
ータの設定方法、装置及び記録媒体を提供する。In order to achieve the above object, the present invention provides a method, apparatus, and recording medium for setting relaxation parameters that reflect eigenvector convergence during execution of iterative calculations.

〔作用〕 緩和パラメータの設定は、固有ベクトルの収束性に対応
させ、収束性が良い場合には、大きな緩和パラメータを
、逆に、収束性が悪い場合には、小さな緩和パラメータ
を与える。これによって、最適な緩和パラメータが設定
されるので、収束性が改善され、短時間で非線形固有値
方程式の解が得られる。[Operation] The relaxation parameter is set in accordance with the convergence of the eigenvectors, and when the convergence is good, a large relaxation parameter is given, and conversely, when the convergence is poor, a small relaxation parameter is given. As a result, the optimal relaxation parameters are set, so that convergence is improved and a solution to the nonlinear eigenvalue equation can be obtained in a short time.

〔実施例〕〔Example〕

以下１本発明を実施例に基づいて詳細に説明する。第１
図に、本装置の構成を示す。１は表示装置、２は演算処
理装置であり、演算部２ａ、処理手順記憶部２ｂ、中間
データ記憶部２ｃ、画像データ出力部２ｄ及び入力部２
ｅにより構成される。The present invention will be described in detail below based on examples. 1st
The figure shows the configuration of this device. 1 is a display device, 2 is an arithmetic processing device, which includes an arithmetic unit 2a, a processing procedure storage unit 2b, an intermediate data storage unit 2c, an image data output unit 2d, and an input unit 2.
Consists of e.

演算処理装置２により作成したデータを画像出力送置４
の表示画面に画像、文字を表示する。３は入力装置であ
る。５，６は記憶装置である。記憶装置５は収束条件を
、記憶装置６は演算処理結果を記憶させる。The data created by the arithmetic processing unit 2 is transmitted to the image output unit 4.
Display images and text on the display screen. 3 is an input device. 5 and 6 are storage devices. The storage device 5 stores convergence conditions, and the storage device 6 stores calculation results.

本実施例による非線形固有値方程式の高速解法及び装置
を用いた処理手順を第２図に示した。また、第３図には
、この処理手順を機能的に表現した。また、第４図には
、処理結果の表示例を示し、第５図には、本発明の効果
を示す概念図を示した。FIG. 2 shows a high-speed solution method for nonlinear eigenvalue equations and a processing procedure using the apparatus according to this embodiment. Moreover, this processing procedure is functionally expressed in FIG. Further, FIG. 4 shows a display example of the processing results, and FIG. 5 shows a conceptual diagram showing the effects of the present invention.

第２図に示した処理手順は、処理手順記憶部２ｂに記憶
させ、中間データ記憶部２Ｃを介して演算部２ａで実行
される。演算結果は、入力部２ｅを介して入力装置３か
ら入力した指示に従い、画像データ出力部２ｄにより作
成された画像、文字を表示袋ｗ１を介して画像出力装置
４の表示画面に表示する。The processing procedure shown in FIG. 2 is stored in the processing procedure storage section 2b and executed by the calculation section 2a via the intermediate data storage section 2C. The calculation result is displayed on the display screen of the image output device 4 via the display bag w1 with images and characters created by the image data output section 2d according to instructions inputted from the input device 3 via the input section 2e.

以下、本実施例の実行手順を第２図により説明する。ス
テップ１ａ及びｌｂにおいて、収束条件及び固有ベクト
ルの初期値ｘｏ　を入力する。ステップ２ａ及び２ｂに
おいて、固有値方程式を解き、固有ベクトルＸ、を求め
る。ステップ２Ｃでは、相対誤差Δを次式で決定する。The execution procedure of this embodiment will be explained below with reference to FIG. In steps 1a and lb, the convergence conditions and the initial value xo of the eigenvector are input. In steps 2a and 2b, the eigenvalue equation is solved to obtain the eigenvector X. In step 2C, the relative error Δ is determined using the following equation.

ステップ３ａでは、Δが収束条件より小さければ収束が
完了したと判定し、処理はストップする。In step 3a, if Δ is smaller than the convergence condition, it is determined that convergence is complete, and the process is stopped.

一方、Δが収束条件より大きな場合、ステップ３ｂ及び
３Ｃで緩和パラメータαを設定する。αの値は正の値を
とる。On the other hand, if Δ is larger than the convergence condition, the relaxation parameter α is set in steps 3b and 3C. The value of α takes a positive value.

。〉０　　　　　　　　　　　　　・・（２）ここで、
（１）式のΔが充分小さな場合、αとして、大きな値、
例えば、α＝２，０　とする。逆にΔが大きい時には、
例えば、α＝０．０１　　のように小さな値を設定する
。ステップ３Ｃでは、ステップ３ｂで得られた２を基に
、次の反復計算のための固有ベクトルの初期値Ｘ、を次
式で決定する。. 〉0...(2) Here,
If Δ in equation (1) is sufficiently small, set α to a large value,
For example, let α=2,0. Conversely, when Δ is large,
For example, set a small value such as α=0.01. In step 3C, based on 2 obtained in step 3b, the initial value X of the eigenvector for the next iterative calculation is determined using the following equation.

ｘＩ＝ｘｓ−ｓ＋ａｃｘＩ−ｘ＋−ｔ）　　　　　・−
（３）この後、収束するまでステップ２ａ〜３Ｃを反復
計算する。この時、αを設定するための表示画面を第４
図に示す。オペレータは、表示画面７の情報から、最適
なパラメータαを入力部８から入力する。xI=xs-s+acxI-x+-t) ・-
(3) After this, steps 2a to 3C are iteratively calculated until convergence. At this time, change the display screen for setting α to the fourth
As shown in the figure. The operator inputs the optimum parameter α from the input section 8 based on the information on the display screen 7.

本発明の効果を第５図に示した。従来法では、反復回数
を通じて、一定の緩和パラメータαを設定したので、収
束が遅い。本実施例によれば、収束の情況に応じてオペ
レータが緩和パラメータαを決定できるので、収束が早
くなる。The effects of the present invention are shown in FIG. In the conventional method, the relaxation parameter α is set constant throughout the number of iterations, so convergence is slow. According to this embodiment, since the operator can determine the relaxation parameter α according to the convergence situation, the convergence is faster.

本実施例による非線形固有値方程式の高速解法では、計
算機の仕様に関する制限がない。従って、本発明の処理
手順を記憶させた記録媒体から、適当な計算機の演算処
理部に読み出し、実行することも容易である。In the high-speed solution method for nonlinear eigenvalue equations according to this embodiment, there are no restrictions regarding computer specifications. Therefore, it is easy to read out the processing procedure of the present invention from a recording medium storing it into an arithmetic processing section of a suitable computer and execute it.

〔発明の効果〕〔Effect of the invention〕

本発明によれば、収束条件に応じた緩和パラメータを入
力できるので、反復計算の回数を削減することができる
。これにより、短時間で非線形固有値方程式を解くこと
ができる。According to the present invention, relaxation parameters can be input according to convergence conditions, so the number of iterative calculations can be reduced. This allows the nonlinear eigenvalue equation to be solved in a short time.

【図面の簡単な説明】[Brief explanation of drawings]

第１図は本発明の一実施例のブロック図、第２図は本発
明の処理フローチャート、第３図は本発明の処理手順の
ブロック図、第４図は表示画面の説明図、第５図は本発
明の効果を示した説明図である。 １・・表示装置、２・・・演算処理装置、２ａ・・演算
部、２ｂ・・処理手順記憶部、２Ｃ・・中間データ記憶
部、２ｄ・・・画像データ出力部、２ｅ・・入力部、３
・入力装置、４・・画像出力装置、５，６・記憶装置、
７・・・表示画面。 ８・・・入力部。 第 図 第 図 第４図 表示画面７ ／Fig. 1 is a block diagram of an embodiment of the present invention, Fig. 2 is a processing flowchart of the invention, Fig. 3 is a block diagram of the processing procedure of the invention, Fig. 4 is an explanatory diagram of the display screen, and Fig. 5 FIG. 2 is an explanatory diagram showing the effects of the present invention. DESCRIPTION OF SYMBOLS 1...Display device, 2...Arithmetic processing device, 2a...Arithmetic unit, 2b...Processing procedure storage part, 2C...Intermediate data storage part, 2d...Image data output part, 2e...Input part ,3
・Input device, 4. Image output device, 5, 6. Storage device,
7...Display screen. 8...Input section. Figure Figure Figure 4 Display screen 7 /

Claims (3)

【特許請求の範囲】[Claims] １．非線形固有値方程式を解く固有値間題解決システム
において、 変数の初期及び収束条件を入力する第一ステツプと、前
記第一ステツプより得られた初期値から前記非線形固有
値方程式を解く第二ステツプと、前記第二ステツプより
得られた解に対する緩和条件を設定する第三ステツプと
、前記第一ステツプから前記第三ステツプまでを反復計
算することを特徴とする非線形固有値方程式の高速解法
。1. In an eigenvalue problem solving system for solving nonlinear eigenvalue equations, there are the following steps: a first step of inputting initial values and convergence conditions of variables, a second step of solving the nonlinear eigenvalue equation from the initial values obtained from the first step, and the first step of inputting the initial values and convergence conditions of variables. A high-speed solution method for nonlinear eigenvalue equations, characterized in that a third step sets relaxation conditions for the solution obtained in the two steps, and iterative calculations are performed from the first step to the third step. ２．一つまたは複数の表示装置と、収束条件を記憶させ
た記憶装置と、入力装置と、演算処理装置と、前記演算
処理装置から呼びだし実行する処理手順を記憶した記憶
装置とからなり請求項１に記載の手順に基づいて固有値
間題を解決する、非線形固有値方程式の高速解法装置。2. Claim 1, comprising one or more display devices, a storage device storing convergence conditions, an input device, an arithmetic processing device, and a storage device storing processing procedures to be called and executed from the arithmetic processing device. A high-speed device for solving nonlinear eigenvalue equations that solves eigenvalue problems based on the described procedure. ３．収束条件及び請求項１に記載の方法に基づいて非線
形固有値方程式を解く手順を記憶させた記録媒体。3. A recording medium storing a convergence condition and a procedure for solving a nonlinear eigenvalue equation based on the method according to claim 1.