JPH0444447B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

Ａ 産業上の利用分野 本発明は、記憶装置中の符号化された末訂正の
データ中のエラーを訂正するための方法及び装置
に関し、特に上記データ中の少なくとも２個のエ
ラーを示すエラーのシンドロームをデコードする
ためにルツクアツプ・テーブルが関与する独得の
実現手段を用いた方法及び装置に関する。 Ｂ 従来技術 下記の参考文献は、記憶装置中のエラーを訂正
するための基本的理論及び種々の方法及び構成を
開示している。W.W.Peterson、“Error−
Correcting Codes”、MIT Press、1961；R.C.
Bose and、D.K.Ray−Chaudhuri、“On ａ
class off error−correcting binary group
codes”、Inf.Control ３、88−６ ８−69、
1960；I.S.Reed and G.Solomon、“Polynom ial
codes over certain finite fields”、J.Soc.
Indust.Appl.Math.8、pp.300−304、1960；及び
R.T.Chien、“Cyclic decoding procedures for
Bose−Chaudhuri−Hocquenghem codes”
IEEE Trans.Inf.Theory、Vol.IT−10、pp.357
−363、1964。 特願昭61−168226号には、改良されたマルチバ
イト・エラー訂正サブシステムにおける２レベ
ル・エラー訂正符号構造が開示されている。デー
タはデイスクのトラツク上で多数のサブブロツク
の形にフオーマツトされる。サブブロツクの各々
は各ブロツク内にある。また３個のサブブロツク
検査バイトC₁、C₂およびC₃の２つの組が存在す
る。１組は偶フエーズに、そして他の組は奇フエ
ーズに関連し、従つてインタリーブ式の符号語を
与えている。この構成を用いると、（サブブロツ
クのエラーの）第１のレベルの訂正は、１サブブ
ロツク分遅延された後に記憶装置で即座に行なわ
れ、データは第２レベル（ブロツク）のエラーの
訂正のために記憶装置デイレクタに送られる。こ
の即座の訂正は、非同期環境で動作しているシス
テムに関してしか適さない。第２（ブロツク）レ
ベルの訂正は、ブロツクの終りに各フエーズ毎に
１つの付加的な検査バイトC₀を用いて行なわれ
る。 前述の関連出願は、リアルタイムに未訂正デー
タを受け取り、３個の第１レベルのシンドロー
ム・バイト及び１個の第２レベルのシンドロー
ム・バイト（各フエーズに対応して）を生成す
る、デイスク記憶装置中のハードウエアを開示し
ている。第１レベルのシンドロームは装置におい
て、記憶装置デイレクタに転送されるエラー位置
情報及びエラー・パターンにデコードされる。 この関連出願は、サブブロツク中にエラーがな
ければシステムはどのように機能するか、及びサ
ブブロツク当り１つ以下のエラーがあればどのよ
うにしてエラーが訂正されるか、及びサブブロツ
ク当り２つ以上のエラーあればどのようして訂正
されるかを説明している。より具体的には、特定
のサブブロツク符号語に関連する各フエーズに対
応するシンドロームS₁，S₂，S₃がローカル・メモ
リに保持される。その特定のサブブロツクのシン
ドロームが全てゼロではなく第１レベルのデコー
ダによつて非ゼロのエラー・パターンが生成され
なかつたならば、それらのシンドロームはブロツ
ク・レベルでさらに処理するために保持される。
またローカル・メモリは未訂正のサブブロツクの
識別を、サブブロツク識別子「ｆ」として保持す
る。ブロツクの終りに、第２レベル・シンドロー
ム発生器からの第２レベル・シンドロームS₀及び
ローカル・メモリからのサブブロツクｆに関する
第１レベル・シンドロームS₁，S₂，S₃が、サブブ
ロツクｆ中の２個のエラーを訂正するために第２
レベル・デコーダによつて処理される。 Ｃ 発明が解決しようとする問題点 所定のバイト数（各バイトは所望の事前に選択
された数のビツトを含む）のレコード中の２バイ
ト・エラー、例えば上記関連出願中で説明されて
いるものに類似した２レベル符号形式の１つのサ
ブブロツク中の２バイト・エラーに関するシンド
ロームをデコードするフアームウエア又はソフト
ウエアとして実現される独得のルツクアツプ・テ
ーブルを用いたり、より安価で且つ効率的な方法
及び装置が必要である。 Ｄ 課題を解決するための手段 本発明上によれば、所定長のレコード（多レベ
ルのエラー訂正符号形式の場合にはブロツクの事
前に識別されたサブブロツク）中の符号化された
未訂正のデータ中の２バイトまでのエラーを訂正
するための方法及び装置が与えられる。データは
記憶装置から読取られ、上述の関連出願に開示し
た手段により生成される４つのエラーのシンドロ
ーム（S₁，S₂，S₃，S₄）をデコードし処理するこ
とにより訂正される。これらのシンドロームは、
４つのシンドロームに対し次式の関係にあるベク
トル（P.Q，Ｒ）を計算することにより、任意の
１レコード中の未訂正エラーに応答してデコード
される。 Ｐ＝（S2S2）（S3S1） Ｑ＝（S2S1）（S3S0） Ｒ＝（S0S2）（S1S1） 次にそれらのベクトルから表索引により２進数
ｕ及びＶが計算され、上記２進数の和からエラー
位置の決定に向けてｄの値を計算することが可能
になる。次にｄの値に対して特別の数学的関係を
有する値ｔが表索引により決定され、エラー位置
の値ｙ及びｚが値ｔから２進数値ｕ及びＶのオフ
セツトから計算される。最後に、エラー・パター
ンE_y及びE_zが表索引により決定される。 より具体的には、デイレク記憶装置中の符号化
された未訂正データ中のエラーが、多数のサブブ
ロツクを含むブロツクの形に形式化された多レベ
ル・エラー訂正符号を用いて訂正される。読取り
動作中に、各ブロツク毎に第１レベルのエラーの
シンドローム（S₁，S₂，S₃）及びブロツクの全サ
ブブロツクに共通の付加的な第２レベルのシンド
ローム（S₀）が記憶装置中のハードウエアにより
生成される。第１レベルのシンドロームは、表索
引によりデコードされ、第１レベルのエラー・パ
ターン及び位置情報を与える。第２レベルのシン
ドロームは、第１及び第２レベルのシンドローム
の関数であるベクトルを計算することによりデコ
ードされる。第２レベルのエラー位置及びエラ
ー・パターンは、表索引を用いてソフトウエア又
はフアームウエアにより決定される。必要であれ
ば、延期モードでエラー情報を送ることにより後
にエラーの訂正が行なわれる。 Ｅ 実施例 第２図は本発明で用いられる２レベル符号構造
を実施したデイスク・トラツクのデータ形式を示
している。データはトラツク１１に沿つて記録さ
れ、固定長又は可変長の複数のブロツク１２の形
にフオーマツトされている。各ブロツク１２は固
定長のサブブロツク１４に分割される。図に示す
ように、各サブブロツク１４は２つのインタリー
ブされた符号語１８，１９から成る。各符号語１
８，１９は48個のデータ・バイト位置及び３個の
サブブロツク検査バイトC₁，C₂，C₃より成る。
従つて、各ブロツク１２はサブブロツクより成
り、その各々は96個（48個が２組）のデータ・バ
イト位置及び３組のサブブロツク検査バイトC₁，
C₂，C₃を有する。さらに、各ブロツク１２の終
りのブロツク検査バイト領域１５には、ECC訂
正の後のデータ整合性検査のための４個の検査バ
イトCR₁〜CR₄及び第２レベルのエラー訂正のた
めの１対の検査バイトC₀を付加される。各サブ
ブロツク１４中のエラー訂正検査バイトC₁〜C₃
並びに各ブロツク１２の終りの検査バイトCR₁〜
CR₄及びC₀が決定され生成される方式は、本発明
の一部を成すものではない。詳細な説明に関して
は、前述の関連出願を参照されたい。本発明につ
いての下記の説明中では、２つのフエーズ（偶又
は奇）の一方に関して全てのプロセス・ステツプ
を説明するが、同じステツプ及びプロセスが他の
フエーズにも反復されることを理解されたい。 第１図を参照すると、第２図に示すようにフオ
ーマツトされたトラツクに書込みを行なうため
に、データ処理システム（図示せず）からデータ
が、制御ユニツト又は記憶装置デイレクタ２０を
経て、デイスク記憶装置１００の記憶デイスク２
１に送られる。このデータの書込み及び転送にお
いて、３組の検査バイトC₁，C₂及びC₃がECC符
号器２２によつて各サブブロツク毎に生成され
る。ブロツク検査バイトC₀（及びデータ整合性検
査バイトCR₁〜CR₄）も符号器２２によつて生成
される。サブブロツク・フオーマツタ２２Ａは
各々の対応するサブブロツクに検査バイトC₁，
C₂及びC₃を付加する。ブロツク・フオーマツタ
２２Ｂはブロツクの終りにブロツク検査バイト
C₀（及びデータ整合性検査バイトCR₁〜CR₄）を
付加する。次にフオーマツトされたデータはデイ
スク２１に記録される。データ整合性検査バイト
CR₁〜CR₄の計算及び処理は本発明とは無関係で
あり、米国特許第4703485号明細書に説明されて
いる。 読取りプロセスにおいて、通常の方式でエラー
シンドロームを生成するために、読取データは前
述の関連出願の符号化方程式(1)、(2)、(4)及び(5)に
よつて検査される。サブブロツク検査バイトC₁，
C₂及びC₃にはシンドロームS₁，S₂およびS₃関連
し、またブロツク・レベル検査バイトC₀にはシ
ンドローム・バイトS₀が関連する。 シンドローム例えばS₀，S₁等に割り当てられた
添字は、各検査文字を生成するのに使用された特
定のＴ行列に関連している。特にC₀から生成さ
れるS₀は通常のパリテイ検査バイトに対応する。
一方、S₃はC₃から生成され、これは入力バイト
に行列T³を掛けることに関係した論理に従つて
生成される。検査バイトC₁及びC₂に対応するシ
ンドロームS₁及びS₂はそれぞれ、行列T¹及びT²
に関係した論理を用いて同様に生成される。シン
ドローム生成に関するそのような論理は周知であ
り、本発明の一部を成すものではない。 読取プロセスの間、未訂正データがデイスク２
１から第１レベルのシンドローム生成器２３及び
第２レベルのシンドローム生成器２５に読取られ
る。これらは各サブブロツクに関して第１レベル
のシンドローム・バイトS₁，S₂，S₃を生成し、ブ
ロツクの全サブブロツクに共通の第２レベル・シ
ンドロームS₀を生成する。シンドローム・バイト
S₁，S₂，S₃は、エラー・パターン・データにデコ
ードするために、記憶装置デイレクタ２０の第１
のレベル・デコーダ２４に転送される。デコーダ
２４のための、ソフトウエアにより実現されたデ
コーダ・プロセスは「第１レベル・デコード・プ
ロセス」と題する独立の章で説明する。 単純に言えば、S₁，S₂又はS₃に関する非ゼロの
値はエラーを示す。もしサブブロツクが１バイト
だけのエラーを有するならば、その位置χ及びエ
ラー・パターンE_x（デコーダ２４により決定され
る）が、サブブロツク・バツフア２７から取り出
された適当なバイトを訂正するためにソフトウエ
ア２６に供給される。訂正後、このバイトはバツ
フア２７に再記憶される。エラー・パターンE_x
は、１つのエラーの第１レベルの訂正を行なつた
サブブロツクの各々に関してローカル・メモリ２
８に記憶される。第２レベルのシンドロームS₀
は、訂正されたサブブロツクの全部に対応するエ
ラー・パターン情報E_xを含むように、ソフトウ
エア２９により修正される。デコーダ２４がS₁，
S₂又はS₃に関して非ゼロの値を受け取り且つサブ
ブロツクを訂正できない時、それはサブブロツク
識別子ｆをローカル・メモリ２８に供給すること
によつてサブブロツク中に２以上のエラーが存在
することを示す。サブブロツクｆに関する未処理
のシンドロームS₁，S₂及びS₃も、第２レベル・デ
コーダにより後に処理するためにローカル・メモ
リに伝達される。第２レベル・デコード・ソフト
ウエア３０は、ローカル・メモリ２８からのシン
ドロームS₁，S₂，S₃とシンドロームS₀とを組み合
せて、表索引によりそれらの組み合せ入力を、
（エラーの位置を示す）出力ｙ及びｚ並びに（エ
ラー・パターンを示す）E_y及びE_zに変換する。
これらの出力ｙ、ｚ、E_yE_zは、エラーを起こし
たサブブロツクの識別子ｆと組み合されて、エラ
ーを生じたバイトB_y及びB_zを訂正させる。第２
レベル・エラー訂正ソフトウエア３１は、バツフ
ア２７からサブブロツクを取り出し、エラー位置
情報ｙ、ｚ並びにエラー・パターンE_y及びE_zを
用いてサブブロツクｆのバイトB_y及びB_zを訂正
することにより、訂正されたデータを供給する。 以下、発明の概念をより具体的に説明する。基
本的な２レベルECC方式は、前述の関連出願に
説明されているように、１ブロツク中にｎ個のサ
ブブロツク、各サブブロツク中にＮバイトを有し
ている。第１レベルのデコードの能力は、サブブ
ロツクの各々の中の１バイトまでのエラーの訂正
を提供する。第２レベルのデコードを含む能力
は、１つのサブブロツク中の２バイトまでのエラ
ーの訂正及びブロツク中の他の全てのサブブロツ
ク中の１バイトのエラーの訂正を提供する。 基本的なエラー事象は「エラーの生じたバイ
ト」である。バースト・エラーは隣接バイトに相
関を有するエラーを生じる可能性があるが、それ
らのエラーを効果的にランダム化するように充分
なインタリーブが行なわれるものと仮定されてい
る。適当なインタリーブを用いると、エラー訂正
符号（ECC）方式で想定されているように全て
のバイトが等しい確率でエラーを生じると考えら
れる。各バイトは、事前に選択された数のビツト
ｍを含む。エラー訂正符号に関する対応する演算
は、2^mの要素を有する有限体GF（2^m）で行なわれ
る。ｍは８であり、有限体GF（2⁸）は256個の要
素を有する。 数学的基礎−体の要素の対数 Ｇ（χ）は、係数が２進数の、次数８の原始多
項式を表わす。 Ｇ（χ）＝g₀g₁χg₂χ²…g₇χ⁷χ⁸ 多項式Ｇ（χ）のコンパニオン行列は、下記の正
則行列として定義される。 Ｔ＝０ ０ ０ ０ ０ ０ g₀ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ g₁ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ g₂ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ g₃ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ g₄ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ g₅ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ g₆ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ g₇ 行列Tⁱは、Ｔに自分自身をｉ回掛けたものを表
わし、全ての数はモジユロ２で還元されている。
行列Ｔ、T²、T³，…T²⁵⁵は全て異なる。T²⁵⁵は
恒等行列であり、T⁰とも書くことができる。こ
れら255個の行列はGF（2⁸）の（2⁸−１）個の非
ゼロ要素を表わしている。αを、GF（2⁸）の原始
要素を示すものとする。この時Tⁱは、全てのｉに
関して、非ゼロ要素αⁱを表わす。ゼロ要素は８×
８のゼロ行列により表わされる。従つて、GF
（2⁸）における和及び積の演算は、体の要素のこ
れらの行列表現を用いた、モジユロ２の行列の和
及び行列の積によつて定義される。 GF（2⁸）の要素は８桁の２進数ベクトルによつ
て表わすこともできる。上記表現の正方行列は非
常に冗長である。事実、各行列は（特定の位置
の）１つの列だけで一意的に識別することができ
る。これは、あいまいさなしに、対応する体の要
素を表現するために非常に良好に使用することが
できる。特に、上記集合の各８×８行列の第１列
は、対応する体の要素の一般的に使用されている
８桁ベクトル表現である。これは、体の要素αⁱを
表現するTⁱ行列の集合と全ての非ゼロ８桁ベクト
ルの集合との間に１対１対応を確立する。従つ
て、各非ゼロ８桁ベクトルＳは特有の整数ｉ（０
≦ｉ≦254）に対応し、これは底αに対するその
対数と考えることができる。 表A1は全部の体の要素をαのべき乗に写像す
る対数表である。表A2はαの整数べきを対応す
る体要素に写像する逆対数表である。それらの表
は、基底要素αに関する表現として下記のコンパ
ニオン行列Ｔを用いて、生成された。 Ｔ＝０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ それらの表の助けをかければ、（８桁ベクトル
A₁及びA₂によつて表現される２つの要素の）積
A₁A₂が次のようにして計算される。 A₁＝αⁱ¹ 対数表使用：log〓A₁＝i1 A₂＝αⁱ² 対数表使用：log〓A₂＝i2 A₁×A₂＝αⁱ¹⁺ⁱ² 加算（モジユロ255）：ｉ＝i1＋
i2 αⁱ＝Ａ 逆対数表使用：log^-1〓ｉ＝Ａ 各表は８×256ビツトのメモリを必要とする。
そこで８ビツトのベクトルとして表現されるメモ
リ位置又はワ−ド番号が入力ベクトルである。メ
モリ位置に記憶された８ビツト・ベクトルは、そ
れぞれ２つの表の入力ベクトルに対応する対数及
び逆対数を表わす。Ａ＝０（全ゼロのベクトル）
はlog及びantilog表を用いて処理できないことに
注意されたい。従つて、それは次のように特別な
場合として取り扱われるべきである。即ち、ゼロ
による乗算は常にゼロを生じ、ゼロによる除算は
許されるべきでない。 第１レベルのデコード・プロセス：単一エラー訂
正 ここで述べるように、第１レベルのエラーのデ
コードは、表索引動作を含むソフトウエア方法を
用いて実行できる。 S₁、S₂又はS₃に関する非ゼロの値はエラーの存
在を示す。サブブロツクは１バイト（バイトχ）
しかエラーを含まないと仮定すると、読取られた
バイトB〓は、書込まれたバイトB〓に対して下記
の関係にある。 B^_x＝B_xE_x (1) 但しE〓はバイトχのエラー・パターンである。 サブブロツクが１バイトしか（バイトｘ）エラ
ーを有さない時、シンドロームはE_xに対して下
記のように関係付けられる。 S₁＝TxE_x (2) S₂＝T²×E_x (3) S₃＝T³×E_x (4) この方法において、式(2)、(3)及び(4)はGF（2⁸）
中の体要素の間の関係と見なされる。特に、TB
型の行列乗算は体の要素αとβとの積を表わす。
但しαⁱは行列Tⁱの最初の列により表現され、βは
列ベクトルＢによつて表現される。 GF（2⁸）における積の演算について、底の（但
しαは体の原始要素）に対する対数及び逆対数表
（表A1及びA2）を参照して、説明した。これら
の表の助けをかりると、式(2)、(3)及び(4)から次の
ようにしてエラー位置の値χが計算できる。 χ＝（log〓S₂−log〓S₁）modulo255 (5) χ＝（log〓S₃−log〓S₂）modulo255 またエラー・パターンE〓は式(2)及び(5)から次
のように計算できる。 Eχ＝log^-1〓（log〓S₁−χ）modulo255 (6) 式(5)及び(6)の全ての項は８桁の２進数列であ
る。モジユロ255の計算において、８桁の２進数
の減算はその補数の加算化と等価である。これに
関して、８桁の全部１の系列（値255）が数字ゼ
ロを表わし、上位ギヤリー（値256）が数字１に
等しい終端巡回キヤリー（end−aroundcarry）
付き８桁２進加算器を使用すると便利である。 χの各計算は、対数表（表A1）への２回の参
照及び１回のモジユロ255減算を必要とする。同
様に、E〓の計算は、逆対数表（表A2）への１回
の参照を必要とする。次にバイトB^χはB^χ＋Eχ
のように訂正される。 もしS₁＝S₂＝０且つS₃≠０であれば、エラーは
検査バイトC₂に存在する。式(5)で、χは２通り
に計算される。その結果は同一でなければなら
ず、さもなければ２以上のエラー・バイトが存在
する。また、S₁≠S₂且つS₁又はS₂がゼロであれ
ば、２以上のエラー・バイトが存在する。その場
合、サブブロツクはエラーを有するが第１レベル
の処理では訂正されないままである。そのような
サブブロツクはサブブロツク番号ｆにより識別さ
れ、対応するシンドロームS₁、S₂、S₃がローカ
ル・メモリに記憶され、後の第２レベルの処理の
ために渡される。 第２レベルのデコード・プロセス：２エラー訂正 １つのサブブロツクだけが、ｙ及びｚで示され
それぞれエラー・パターンE_y及びE_zを有する２
つのエラー・バイトを含むものと仮定する。シン
ドロームS₀，S₁，S₂、及びS₃は下記のようにE_y
及びE_zと関係付けられる。 S₀＝E_yE_z (7) S₁＝T^yE_yT^zE_z (8) S₂＝T^2yE_yT^2zE_z (9) S₃＝T^3yE_yT^3zE_z (10) 対応するサブブロツクに関する第１レベルの処
理は、複数エラーとしてこれらのエラーを検出し
たであろう。サブブロツク・レベルで利用可能な
S₁，S₂及びS₃を用いて、サブブロツク・レベルの
シンドロームの処理は、これらのエラーを位置χ
の１記号エラーEχとして誤訂正はしない。 ２記号エラーに関するブロツク・レベルのシン
ドローム及びサブブロツクの組み合せられた集合
をデコードする事を説明する。詳しい解説につい
ては、後述の「２記号エラーのデコードの理論」
の節を参照されたい。最初に、ベクトルＰ、Ｑ及
びＲが得られる。それらは下記のようなシンドロ
ームS₀、S₁、S₂及びS₃の関数である。 Ｐ＝（S₂S₂）（S₃S₁） (11) Ｑ＝（S₂S₁）（S₃S₀） (12) Ｒ＝（S₀S₂）（S₁S₁） (13) 但しはGF（2⁸）中の元の積演算を示し、元は
２進８桁のベクトルで表現されている。積演算
は、ハードワイヤ式論理を用いて、又はGF（2⁸）
の対数表及び逆対数表を用いて実現できる。 エラーを生じた２個のバイトが存在し両者がサ
ブブロツクのデータ・バイト中にある時、Ｐ、Ｑ
及びＲは必然的に非ゼロであることに注意された
い。これと対照的に、２個のエラー・バイトのな
かに検査バイトC₁又はC₂がある時、これは各々
Ｐ＝０及びＲ＝０により示される。 サブブロツクの１つの中に正確に２個のエラ
ー・バイトが存在すると仮定する。この時、エラ
ー位置の値ｙ及びｚは、下記の方程式のｉの２つ
の一意的な解である。 T^-2iＰT^-iＱ＝Ｒ (14) 但しＰ、Ｑ及びＲはシンドロームS₀、S₁、S₂、
及びS₃の関数であり、式(11)〜(13)により与えら
れる。 ｉの２個の解の値の各々に関して、エラー・パ
ターンは次式で与えられる。 Ei＝Ｒ／（T²ⁱS₀S₂） (15) この証明は、後の「２記号エラーのデコードの
理論」に与えられている。 本発明の重要な特徴によれば、２記号エラーに
関するブロツク・レベルのシンドローム及びサブ
ブロツクの組み合せのデコードは、表索引動作を
含むソフトウエア方法を用いて行なうことができ
る。ベクトルＰ、Ｑ及びＲは、それぞれ表A1及
びA2の対数表及び逆対数表を用いて、シンドロ
ームS₀、S₁、S₂、及びS₃から計算される。これ
は、高々、メモリ中のテーブルへの18回の参照、
６回の２進数加算（モジユロ255）演算、及び３
回のベクトル加算（モジユロ２）演算を必要とす
る。 エラー位置の値ｙ及びｚは、単純な表索引手続
きにより得られる。テーブル及びその手続きの背
景の理論は、後の「２エラー位置に関する表索引
解法」の節及び表Ｂに示されている。この方法で
は、下記の４ステツプの手続きによりエラー位置
の値ｙ及びｚが得られる。 ステツプ１： 表A1及びA2の対数表及び逆対数表を用いて、
ベクトルＰ、Ｑ及びＲから２個の２進数ｕ及びｖ
を得る。 ｕ＝（log〓Ｐ−log〓Ｑ）modulo255 (16) ｖ＝（log〓Ｒ−log〓Ｑ）modulo255 (17) ステツプ２： ２エラーの位置の決定に向かうステツプとし
て、上記２個の２進数の和から値ｄを計算する。 ｄ＝（ｕ＋ｖ） modulo255 (18) ステツプ３： 表Ｂのテーブルから、値ｄに対して特別な数学
的関係を有する値ｔを得る。 ステツプ４： 下記のように、値ｔから上記２進数のオフセツ
トを計算することによつてエラー位置の値ｙ及び
ｚを得る。 ｙ＝（ｕ−ｔ）modulo255 (19) ｚ＝（ｔ−ｖ）modulo255 (20) 上記手続きの式(16)〜(20)の中の全ての項は、
モジユロ255の加算又は減算の行なわれる８桁の
２進数列である。この手続きは４回の表索引動
作、４回のモジユロ255減算、及び１回のモジユ
ロ255加算を必要とする。この手続きにおいて、
無効な値のｄ（表Ｂ中に項目が存在しないもの）
又は無効なエラー位置ｙ又はｚ（ｍ＋１よりも大
きい）は、３以上のエラーを含む訂正不可能なエ
ラーを示す。 エラー・パターンE_yは式(15)に従つて対数表及
び逆対数表を用いて計算できる。そこで行列乗算
T^2yS₀は２つの元の積α^2yS₀によつて与えられる
対応する元によつて置き換えられている。 エラー・パターンE_zは式(15)を用いて又はその
代りに式(7)から得られる次式を用いて、同様に計
算できる。 Ez＝S₀Ey (21) 次にサブブロツクのエラー訂正はエラー・パタ
ーンE_y及びE_zを用いてバイトB_y及びB_zを訂正す
ることによつて行なわれる。 実施例は、符号語中の１バイト・エラーが第１
レベルで訂正可能であり、符号語中の２バイト・
エラーがブロツク・レベルで訂正可能であるよう
な２レベル符号構造を仮定しているが、その方法
及び装置は、任意の単一又は多重レベル符号構造
中の２バイト・エラーの訂正に使用できる。 また、ここで開示した方法及び装置は、各バイ
トが所定数のビツトを含む、所定のバイト数のレ
コード中の２バイト・エラーに関するシンドロー
ムをデコードするようにも動作する。 また、この方法及び装置は、磁気デイスク記憶
装置中の符号化された未訂正データ中のエラーを
訂正するが、これらはテープ又は光学的記憶装置
にも同様に適用可能である。 最後に、ここで述べたソフトウエアによる実施
の代りに、第１レベルの（単一）エラーのデコー
ドは、米国特許第4525838号に開示されているよ
うにハードウエアにより行なうことができる。 ２記号エラーのデコードの理論 本節は２記号エラーのためのデコード・アルゴ
リズムの背景を与える。これは、上記の「従来技
術」の節で引用したChienの論文に記載されてい
る、一般化されたBCH符号をデコードする時の
Chienサーチと呼ばれる周知の従来技術から導き
出される。 サブブロツクの１つに正確に２つのエラー・バ
イトが存在すると仮定する、下記の証明は、エラ
ー位置の値ｙ及びｚが次式のｉの２個のユニーク
な解であることを確立する。 T^-2iＰT^-iＱ＝Ｒ （Ａ−１） 但し、Ｐ、Ｑ及びＲは式(11)〜(13)によつて与
えられるように、シンドロームS₀、S₁、S₂及びS₃
の関数である。ｉ＝ｙ又はｉ＝ｚに関するエラ
ー・パターンE_iは各々次式を満足する。 Ｒ＝（T²ⁱS₀S₂）Ei （Ａ−２） 証明：シンドロームは式(7)〜(10)で２つのエラー
の関数として表現される。それらの式を再び書く
と、 S₀＝EyEz （Ａ−３） S₁＝T^yEyT^zEz （Ａ−４） S₂＝T^2yEyT^2zEz （Ａ−５） S₃＝T^3yEyT^3zEz （Ａ−６） 式（Ａ−３）〜（Ａ−６）から適当な式を組み
合わせると、 T^yS₀S₁＝（T^yT^z）Ez （Ａ−７） T^yS₁S₂＝T^z（T^yT^z）Ez （Ａ−８） T^yS₂S₂＝T^2z（T^yT^z）Ez （Ａ−９） 行列の方程式（Ａ−７）、（Ａ−８）及び（Ａ−
９）は、行列により表現されるGF（2⁸）の元の間
の関係である。特にTⁱＢの型の行列乗算は元αⁱと
βとの積を表わす。但しαⁱは行列Tⁱの最初の列に
より表現され、βはベクトルＢにより表わされ
る。この解釈を考慮すると、式（Ａ−７）、（Ａ−
８）及び（Ａ−９）から下記の関係が生じる。 （T^yS₀S₁）（T^yS₂S₃）＝（T^yS₁S₂）²
（Ａ−10） 但しｘはGF（2⁸）中の対応する元の積を示す。 式（Ａ−10）は次の行列方程式の形に再構成で
きる。 T^2yＲT^yＱＰ＝０ （Ａ−11） ここで、P₁Q及びＲは次式で与えられる列ベク
トルである。 Ｐ＝（S₂S₂）（S₃S₁） （Ａ−12） Ｑ＝（S₂S₁）（S₃S₀） （Ａ−13） Ｒ＝（S₀S₂）（S₁S₁） （Ａ−14） 従つてｙは次式のｉに関する解の１つである。 T^-2iＰT^-iＱ＝Ｒ （Ａ−15） 上記プロセスで変数ｙ及びｚを交換することに
より、ｚが式（Ａ−15）のｉに関する第２の解で
あることが示される。 各エラー・パターンに関する式（Ａ−２）は、
R₁S₀、S₁及びS₂に関して値を直接代入すること
により確認できる。式（Ａ−２）の両側は次式に
変形される。 （T^2yT^2z）（EyEz） （Ａ−16） これで証明を終る。 ２エラー位置に関する表索引解法 以上、サブブロツク中の２個のエラーに関する
エラー位置ｙ及びｚが、式（Ａ−１）をｉに関し
て解くことにより決定できることが示された。そ
の式をこことに再録すると、 T^-2iＰT^-iＱ＝Ｒ （Ｂ−１） 定数Ｐ、Ｑ及びＲは、各々式（Ａ−12）〜（Ａ
−14）により与えられる。シンドロームS₀、S₁、
S₂及びS₃の関数である。表A1及びA2の対数表及
び逆対数表からＰ、Ｑ及びＲの対数を得ることが
できる。 ｐ＝log〓Ｐ （Ｂ−２） ｑ＝log〓Ｑ （Ｂ−３） ｒ＝log〓Ｒ （Ｂ−４） 行列方程式（Ｂ−１）はGF（2⁸）中の元の間の関
係として次のように書きかえられる。 α^-2iα^pα^-iα^q＝α^r （Ｂ−５） 式（Ｂ−５）の両側にα^p-2qを掛けると、次式
を得る。 α^(-2i+2p+2q)α^(-i+p-q)＝α^(r+p-2q) （Ｂ−６） 式（Ｂ−６）中の（−ｉ＋ｐ−ｑ）をｔで置き
換えると、 α^2tα^t＝α^(r+p-2q) （Ｂ−７） 及び ｉ＝ｕ−ｔ （Ｂ−８） 但しｕ＝ｐ−ｑ 式（Ｂ−７）の右辺は既知の元α^dである。ここ
で指数ｄは、 ｄ＝ｕ＋ｖ （Ｂ−９） 但しｕ＝ｐ−ｑ、及びｖ＝ｒ−ｑ次に式（Ｂ−
７）に関して表索引解が与えられる。これは次の
ように書き換えることができる。 α^t（α^tα^o）＝α^d （Ｂ−10） この表現を用いると、ｔの各々値（０から254ま
で）はｄの値に関係付けられる。ｄのある値はこ
の関係に存在しない事、及びｄの各々の有効な値
はｔの２の値に対応することに注意されたい。与
えられる値のｄに関して、もしｔ＝t1が式（Ｂ−
10）の解の１つであれば、ｔ＝t2も解であること
が明らかである。但し、 α^t2＝α^t1α⁰ （Ｂ−11） 式（Ｂ−10）にｔ＝t1を代入し、式（Ｂ−11）
を使うと、 α^t1・α^t2＝α^d （Ｂ−12） 従つて ｄ＝t1＋t2 （Ｂ−13） 式（Ｂ−８）、（Ｂ−９）及び（Ｂ−13）から、
下記の２つのエラー位置の値i1及びi2が得られ
る。 i1＝ｕ−t1 （Ｂ−14） i2＝ｕ−t2＝t1−ｖ （Ｂ−15） 表Ｂは、ｄの各々の有効な値をｔの２つの値の
１つに関係付けている。ｄの値は、８×256ビツ
トのメモリのアドレスとして容易に参照できるよ
うに、昇順にリストされている。ｔの対応する値
は、メモリ中に８ビツトの２進数として記憶され
ている。ｄの無効な値に対応するアドレスには全
部ゼロのベクトル（表中では無効な値はダツシユ
で表現されている）が記憶され、そのようなもの
として解釈される。 ２エラーの場合、ｄの計算値が、表Ｂからｔに
関する２つの値の１つを取り出す。このｔの１つ
の値を用いて、式（Ｂ−14）及び（Ｂ−15）が、
エラー位置ｙ及びｚとしてｉの２つの値を与え
る。ｄの無効な値はｔ＝０を表Ｂから取り出す。
これは符号語の３以上のバイトに関係する訂正不
可能なエラーと解釈される。

【表】

【表】

【表】

【表】

【表】

【表】

【表】

【表】

【表】

【表】 【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の１実施例に従つたECC装置
の第１及び第２レベルの訂正部分のブロツク図、
第２図は本発明の１実施例で使用される２レベル
符号構造のデイスク・トラツクのデータ形式を示
す図である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 記憶装置から読出された所定長のレコード中
   の符号化された未訂正のデータ中の２つのエラー
   を、該エラーの４つのシンドローム（S1，S2，
   S3，S0）をデコードし処理することによつて訂
   正する方法であつて、上記シンドロームはｂビツ
   ト２進数からなるものにおいて、 ある１つのレコード中に２つのエラーが存在す
   ることを表す指示を提供し、 上記指示に応答して、対数及び逆対数を含む表
   の索引により、上記４つのシンドロームに対し次
   式の関係にあるベクトル（Ｐ，Ｑ，Ｒ）を求める
   ことにより上記シンドロームをデコードし、 Ｐ＝（S2S2）（S3S1） Ｑ＝（S2S1）（S3S0） Ｒ＝（S0S2）（S1S1） （ただし、は、GF（2^b）中の元の積演算を示
   す）、 上記ベクトルに対し次式の関係にある２つの２
   進数（ｕ，ｖ）を求め、 ｕ＝（logαP−logαQ）modulo（2^b−１） ｖ＝（logαR−logαQ）modulo（2^b−１） 上記２つの２進数（ｕ，ｖ）に対し次式の関係
   にある１つの値ｄを計算し、 ｄ＝（ｕ＋ｖ）modulo（2^b−１） 上記値ｄに対して次式の関係にある中間の変数
   値ｔを表の索引により求め、 α^d＝α^t（α^tα^o） 上記２進数（ｕ，ｖ）と上記変数値ｔからのオ
   フセツトに基づき次式の関係により上記エラーの
   位置（ｙ，ｚ）を識別する値を計算し、 但し、 ｙ＝（ｕ−ｔ）modulo（2^b−１） ｚ＝（ｔ−ｖ）modulo（2^b−１） 上記ｙ，ｚから表の索引によりエラー・パター
   ンEy，Ezを決定し、 上記エラー・パターンEy，Ezを用いて上記エ
   ラーを訂正する、 ことを特徴とするエラー訂正方法。