JPH04305140A - 運転中軸系の亀裂検知方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、一般的には、非破壊検
査技術の分野に関係し、その中でもとりわけ運転中の（
すなわち回転中の）軸の亀裂の存在、大きさおよび位置
を求める方法に関係している。説明の便宜上、亀裂とは
当初の構造にはない物理的な不連続部分を指し、また軸
の用語は、長さが横断面寸法より相当に大きく、時間的
に変化する力を受け、軸方向に延びる任意の構造体を意
味している。そうした構造体は様々な形態をしており、
伝統的にモータのロータ、ポンプの軸、発電機、圧縮機
、タービン等に用いられている。本発明はそうした軸の
何れにも適用可能であるが、一例として、先ず加圧水型
原子炉（ＰＷＲ）の原子炉冷媒用ポンプの運転中の軸に
発生する亀裂の検知に使用した場合を想定して説明する
。

【０００２】

【従来の技術】原子炉は長年にわたって運転され、貴重
な電気エネルギーを発電し供給してきている。しかしな
がらここ数年来、数箇所の原子力発電プラントでは原子
炉冷媒用ポンプの軸の熱遮蔽体付近に亀裂が発見されて
いる。

【０００３】ＰＷＲの大型の原子炉冷媒用ポンプは、原
子炉容器の外にある蒸気発生器に水を循環させており、
この蒸気発生器からは蒸気タービンに蒸気が送り込まれ
ている。原子炉冷媒用ポンプシステムは、上部からポン
プに縦向きにモータを装着した竪型ポンプから構成され
ている。代表的な構造例では、全体の軸系は縦方向に吊
り下げられ、縦向きのモータの上部に配置したスラスト
軸受により支持されている。ポンプシステムは、通常、
張り出したインペラとポンプ下部に設けた軸方向吸込み
口とを備えている。冷却水は、単一のラジアル吐出口か
ら水平方向に出ていく。ポンプの運転中には、回転して
いる軸に全てのラジアル方向の力が加わっている。回転
しているポンプ軸にかかるこの無方向性のアンバランス
な力は、軸に疲労による亀裂を発生させ、ひいてはポン
プ軸の破損の原因となっている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】突然にポンプ軸が破損
すると重大な事故につながる恐れがある。事故が発生し
た場合、原子力発電施設は突然の停電によって１日当た
り数百万ドルの損害を被ることもある。しかも、こうし
たポンプは原子炉の冷却にとって重要な役割を果たして
おり、ポンプの故障は原子炉の溶解事故に繋がる恐れが
あり、放射能による汚染の危険も伴っている。ポンプ軸
の交換は非常に経費が嵩み、しかも手間のかかる作業で
ある。従って、亀裂の発生状況を早期に発見し、交換の
作業プランおよびそのスケジュールを立てられる余裕の
あることが望まれている。

【０００５】運転中に軸の亀裂の発見およびその程度を
知るための信頼できる早期警告法は、現在では利用され
ていない。代表的な既存の検査装置は、運転中の機械の
発する振動データを集めこれを分析することを行なって
いる。しかしながら、１Ｘ（運転速度）振幅と２Ｘ（運
転速度の２倍の速度）振幅の形態をした運転振動データ
および位相データは、電気的ノイズ、機械的ノイズおよ
びバックグランド・ノイズ（ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　　
ｎｏｉｓｅ）によって乱され、通常では軸の状態に関係
した有益な情報は殆ど入手することができない。

【０００６】経験的な見方をするならば、既存の測定設
備を用いたのでは、亀裂が軸の直径の少くとも２０％の
深さに到達するまでは、亀裂の発生を見付け出すことが
できない。早い時期に亀裂を検知できなければ、軸の交
換に要する作業者数および部品の計画をたてる時間的余
裕がなくなる。

【０００７】被検軸を静止状態におく必要がある静的試
験方法は、必然的に付加する振動数について制限され、
従って試験結果の有用性も必然的に限定される。

【０００８】従って、亀裂発生の早い時期に、この亀裂
の存在、大きさおよび位置を識別でき、また機械の運転
中、頻繁に、または必要に応じて亀裂の成長の監視がで
きる、運転中の軸の亀裂を検知する信頼性の高い方法が
必要とされている。試験法は、非破壊検査の形態を取り
、かつ試験作業員の受ける放射線被曝量をできるだけ少
なくするように管理しながら現場で執り行う必要がある
。しかも原子炉冷媒用ポンプの軸に近付くことが困難で
あることから、面倒な現場作業を必要としてい

【０００
９】る。

【課題を解決するための手段】こうした要望は、運転中
の軸系に対して本発明の原理に則ったモード解析試験法
を用いれば実現でき、従来技術の欠点を克服することが
できる。軸の固有振動数に関連して拡大処理が行われる
特徴のある方式を取り入れることにより、この新しい試
験法は、亀裂の広がりがポンプ軸の直径の５％程度のラ
ジアル方向深さまで及んでいれば亀裂の存在を識別する
ことができる。従って、既存の技術に比べてかなり早い
時期から切迫した軸の損傷について警告を発し、停電時
間帯を予告した上で計画通りに軸の交換を行なうことが
できる。この新しい試験法を用いて、亀裂の発生と引き
続いて起きる亀裂の成長について軸を監視することがで
き、原子力発電プラントのオペレータは、原子炉の運転
停止、および大きな損害を被る突然の送電ストップを回
避することができる。この試験は、軸系の運転中に存在
している振動力を用いて行われ、従って付加的な、また
は特別な軸の起振を必要としない。また、この方法によ
れば、容易に入手できる歪み計、またはその他の適当な
手段を軸系のいずれかの箇所に取り付けて振動応答を測
定することができ、軸の軸線に沿ってどの位置に亀裂が
あってもこれを検知することができる。軸系の最初の測
定設備ができれば、試験データは、発電プラントの稼動
運転を中断せずにいつでも入手可能である。静的試験に
比較して、本発明も立ち上がり時間、熟練要員および放
射線被曝の危険を際立って減らすことができる。

【００１０】本発明の方法は、試験される軸系の解析モ
デルを用いて、実際の軸系に加えた振動試験の結果を処
理分析することにより行われる。振動試験では、軸系の
起振力に対する応答は、横振動解析のためにそして／ま
たは捩り振動解析のために測定される。起振力に応答し
て軸系に生じた実際の固有振動数と、解析モデルから得
られた、横振動解析の対象固有振動数のもとでの予想ス
プリットおよびシフトそして／または捩り振動解析の対
象固有振動数のもとでの予想下向きのシフトとの相関関
係を求め、軸内の亀裂の存在と重大度を特定するように
している。

【００１１】本発明のある形態によれば、亀裂の入って
いない軸系の多測点構造力学モデルを用い、横そして／
または捩り振動解析固有振動数とこれに伴うモード形状
が求められる。亀裂の可能性のある軸方向位置または推
定軸方向位置が測定され、また、横および／または捩り
振動解析のための対象固有振動数が選択される。この固
有振動数は、亀裂の推定軸方向位置と応答測定箇所でロ
ーカルな著しい曲げを示すモード形状を備えている。次
いで推定軸方向位置に存在する非対称的な亀裂の表示を
モデルに加える修正が行なわれ、さらに亀裂の深さの関
数として横振動解析対象固有振動数の合成スプリットな
らびにシフト、および／または捩り振動解析対象固有振
動数のシフトが求められる。被検軸系には機械的に起振
力が加えられ、横振動解析のために、および／または捩
り振動解析のために軸の円周上に沿って複数の応答測定
箇所で、軸系の振動応答の測定が行なわれる。こうした
測定値は、高速フーリエ変換解析器によって処理し、対
象振動数の領域内で軸系の実際の固有振動数を求めるこ
とが好ましい。これら実際の固有振動数と、解析モデル
で予想した横振動解析対象固有振動数のシフトおよびス
プリット、および／または捩り振動解析対象固有振動数
のシフトとの相関関係は、軸亀裂の存在とその重大度を
明らかにしている。

【００１２】本発明の他の形態では、横振動解析のため
に亀裂の波面にほぼ平行に延びる剛軸線（ｓｔｉｆｆ　
　ａｘｉｓ）および亀裂の深さに沿って延びる軟軸線（
ｓｏｆｔ　　ａｘｉｓ）に沿って、さらに捩り振動解析
のために軸の中心を通って縦方向に延びる極軸線（ｐｏ
ｌａｒ　　ａｘｉｓ）に沿って、直円形セクションの相
当直径と有効長さを求めることにより、亀裂はモデル化
される。本発明の別の形態では、軸系の解析モデルは、
軸系の物理的モデルにロービングモード解析法を適用す
ることにより、必要に応じた確証を行なうことができる
。本発明のその他の形態では、歪み計が効果的に用いら
れて振動応答を検知し、運転中の軸系から振動応答信号
を伝送するために近距離遠隔測定システムが用いられる
。

【００１３】

【作用】本発明の方法は、亀裂の存在と、軸系の横およ
び捩り固有振動数に及ぼす亀裂の影響との間に、直接的
な相関関係があるとする判断結果に基づいている。軸系
は、固有振動数または共振振動数のシリーズを有してい
る。軸に非対照的な亀裂が入ると、各々の横固有振動数
は異なった新しい２つの低い振動数に分離する。分離し
た振動数の内、一方の低い方の振動数は、亀裂の深さに
沿って延びる軟軸線（ｓｏｆｔ　　ａｘｉｓ）に関係し
ており、他方の振動数は、亀裂の波面にほぼ平行な剛軸
線（ｓｔｉｆｆ　　ａｘｉｓ）に関係している。横固有
振動数の値の低下、および新しい２つの振動数への分離
は、亀裂の深さが関与しており、これらの相関関係を求
めることができる。モデル化した亀裂により最も影響を
受ける横固有振動数は、亀裂の軸方向位置と相関関係に
ある。亀裂の円周方向位置は、複数のラジアル方向の測
定により求めることができる。

【００１４】非対称な亀裂が軸に発生すると、各捩り固
有振動数は別の低い振動数に位置を変える。捩り固有振
動数の減少値は亀裂の深さに関連づけることができる。 モデル化された亀裂によって最も影響を受ける捩り固有
振動数は、亀裂の軸方向位置に相関関係がある。

【００１５】本発明のモード解析亀裂検知法は、被検軸
系（すなわち回転構造物全体）の正確な多測点解析モデ
ルにより始まる。解析モデルは必要な数の測定点を備え
、軸系の横および／または捩り固有振動数を高い精度で
算出することができる。そうした改良が加えられ信頼性
を高めたモデルではあっても、このモデルによる精度は
、軸系の試験用機器に用いられるＦＦＴ解析器の振動数
分析結果と比較することが好ましい。本出願の発明者は
、モデル化の基準を取り決めるにあたり、測定点の分割
の間隔が、軸系の部分的な直径の１／２よりも小さくな
るようにしておくのが好ましいことを見いだした。

【００１６】本発明の試験方法は、横振動解析モードお
よび／または捩り振動解析モードにはきわめて有用であ
ろう。後者は回転する構造体全体にポンプボウル内の水
の有効質量を付加したモデル化を含み、前者は周囲の軸
受、シール及びフレームに運転中ポンプボウル内の不均
一圧力により生ずる力の軸系に及ぼす影響を加えたモデ
ル化をさらに含む。本発明はまた、モード解析方法の解
析および実験部分の単独出願または併合出願を意図して
いる。

【００１７】本発明のこれらの目的および他の目的、特
徴並びに利点については、添付図面に基づいた以下の詳
細な説明を読むことにより、一層容易に理解することが
できる。

【００１８】

【実施例】図１には、典型的な加圧水型原子炉（ＰＷＲ
）発電プラント１０の実例が概略的に示されている。 運転に伴い、原子炉冷媒用ポンプ１８を用いて高温高圧
の水が、原子炉容器１２から（炉心１４の周囲から）蒸
気発生器（熱交換器）１６にポンプ送りされている。連
続回路の配管２０、２２、２４は、圧力容器１２、蒸気
発生器１６および原子炉冷媒用ポンプ１８を、図面に示
すように互いに連絡している。また蒸気発生器１６は、
蒸気管２６を通じて蒸気タービン発電機２８に蒸気を送
っている。さらに復水器３０からの冷却水は、ポンプ３
２により蒸気発生器１６の流入口３４内にポンプ送りさ
れる。

【００１９】図２は、格納容器構造体３６（図１）の内
部に収容されたＰＷＲ用に用いられる原子炉冷媒系統を
詳細に示す概略図である。４つの原子炉冷媒用ポンプ（
ＲＣＰｓ）１８と付属の蒸気発生器１６が原子炉容器１
２の周囲を取り囲み、この原子炉容器と互いに接続され
ている。ポンプの軸に亀裂が入りＲＣＰｓ１８の１つが
故障したり停止した場合にでも、原子力発電プラントを
引き続いて運転することは可能であるが、ポンプの仕事
量は大幅に低下し、また発電プラントは大幅な能力の低
下をきたすことになる。本発明の技術は、軸の亀裂を即
時に検知して速やかに警告する方法に関係している。 この方法によれば、プラントの運転が停止して突然に停
電するのを避けることができる。

【００２０】図３は、典型的な原子炉冷媒用ポンプ１８
の例を示す一部を切除した断面図である。駆動モータ（
図示せず）は、モータ支持ハウジング４０のフランジ３
８に装着されている。モータのロータは、スプール部材
カップリング４４を介してポンプ軸４２に連結されてい
る。駆動モータ５９、モータのロータ６１、およびモー
タの軸受６３、６５が図４に示されている。

【００２１】また図３のように、ラジアル案内軸受４６
は、熱遮蔽体４８より上方の位置でポンプ軸４２の一部
を取り囲んでいる。熱遮蔽体４８は、ケーシング５０内
の超高温水から軸受面を断熱する働きをしている。軸４
２の下端には一揃いのボルト（図示せず）を用いてイン
ペラ５２が装着されている。

【００２２】蒸気発生器を経てきた水は、原子炉冷媒用
ポンプ１８の吸込みノズル５４内に垂直方向上向きに流
入する。ポンプは、吐出しノズル５６を通じて原子炉容
器内に水平に水を吐き出すようになっている。ポンプの
運転に際し、吐出しに伴う流れによりポンプ軸４２を境
として正味圧力差が生じる。ポンプ軸はポンプケーシン
グ５０内で回転しているため、軸上の特定の箇所は周期
的な力を受けている。この力は、案内軸受４６を介して
ポンプ軸４２が受けている。通例では、熱遮蔽体と案内
軸受ジャーナルは、これらの位置の軸上に焼きばめされ
たスリーブを備えている。一部の例では、こうしたスリ
ーブはさらにシャーピンを使用して、または溶接により
、あるいは一対のロック機構（図示せず）を用いて固定
されている。シャーピンおよび溶接法には応力集中の発
生があり、これに周期的な力が組み合わさると、軸に亀
裂ができることがある。こうした亀裂は、熱遮蔽体のす
ぐ下側に発生することが多い。こうした亀裂ができたま
まポンプを運転すると、亀裂が広がっていくことになる
。軸の亀裂は原子力発電プラントの運転中に発生し、ポ
ンプのインペラ５２が軸４２から脱落するまで見過ごさ
れてしまう場合が多い。

【００２３】本発明の新しいモード試験法は、原子炉冷
媒用竪型ポンプの運転中の軸または軸系に発生する亀裂
の存在、大きさ、および位置を判断するために便利な方
法として開発されたものである。この方法は、モータ支
持ハウジング４０に設けた切抜き部５８を通じてしか軸
系に接触することができないものであることが判る。こ
のモータ支持ハウジング４０は、主フランジ６０上に装
着されカップリング４４を取り囲んでいる。切抜き部を
通じてでなければ簡単にポンプ軸４２に触れることはで
きない。本発明の方法によれば、分解しなくても、モー
タスタンド出入穴５８を通じて起振力に対する軸系の応
答を入手することができる。

【００２４】図４は、本発明のモード解析試験法を、Ｒ
ＣＰ軸の亀裂の検知に応用した場合の手順を示す説明図
である。亀裂の生じていない軸を用いて、図示のような
運転中の軸系の多測点構造力学または解析モデル６２が
開発されている。このモデルから、軸系の横および／ま
たは捩りの固有振動数とこの振動数に伴うモード形状が
計算される（ブロック６４）。このモデルは、さらに軸
に沿った推定軸方向位置、すなわち亀裂の可能性のある
軸方向位置に、亀裂の存在する状況を想定して修正が加
えられる（ブロック６６）。修正されたモデルを用い、
新たに想定される軸系の横および／または捩りの固有振
動数とモード形状が計算される（ブロック６８）。新た
に想定された横固有振動数は、亀裂の存在の導入により
生じた元の固有振動数のシフト（ｓｈｉｆｔ）およびス
プリット（ｓｐｌｉｔ）を反映している。新しい捩り固
有振動数は、亀裂の発生により生じた元の固有振動数の
下向きのシフトを反映している。

【００２５】軸系の実際の固有振動数すなわち実測した
固有振動数は、運転中に加えられた起振力に基づく軸系
の振動対応を測定して求められる。応答の示度は、カプ
リング４４に固着された歪み計７４で読み取られ、近距
離遠隔測定システムによって周囲の定置アンテナ７２に
伝えられる。アンテナ７２からの信号は、調整器８８に
より調整され、さらに高速フーリエ変換（ＦＦＴ）解析
器７８により処理される。入力キ−ボード７５、ディス
ク記憶装置７９、映像（ＣＲＴ）モニタ８１およびハー
ドコピープリンタ８３が、便利よくＦＦＴ解析器７８に
連結される。この解析器により、ピークが実際の軸系の
実測横および／または捩り固有振動数に相当する振動数
応答スペクトル８０が得られる。これら実測した横およ
び／または捩り固有振動数と修正した解析モデルより算
出された新たな軸系の横および／または捩り固有振動数
を比較して、軸４２内の亀裂の存在および重大度が求め
られる（ブロック８２）。

【００２６】本発明の方法は、軸４２が運転状態で回転
中でもＲＣＰ軸系に適用することができる。解析モデル
は、軸系の推定亀裂の軸方向位置と応答測定箇所に基づ
いて、対象固有振動数を特定する。さらに修正されたモ
デルにより、亀裂の深さの関数として、対象横固有振動
数のもとでの亀裂の影響（スプリットおよびシフト）、
および／または対象捩り固有振動数のもとでの亀裂の影
響（シフト）が予測される。解析モデルは、このように
実際に行われた振動試験の結果の解析に役立つロードマ
ップ（ｒｏａｄ　　ｍａｐ）としての役割を果たしてい
る。以下、添付図面に沿って本発明とその実施形態につ
いて詳細に説明する。

【００２７】本発明の方法は、亀裂の存在と、運転中の
軸系の横および捩り固有振動数に及ぼす亀裂の影響との
間に、直接的な相関関係があるとする判断結果に基づい
ている。運転中の軸系は、固有振動数または共振振動数
のシリーズを有している。軸に非対照的な亀裂が入ると
、各々の横固有振動数は異なった新しい２つの低い振動
数に分離する。分離した振動数の内、一方の低い方の振
動数は、亀裂の深さに沿って延びる軟軸線（ｓｏｆｔ　
　ａｘｉｓ）に関係しており、他方の振動数は、亀裂の
波面にほぼ平行な剛軸線（ｓｔｉｆｆ　　ａｘｉｓ）に
関係している。横固有振動数の値の低下、および新しい
２つの振動数への分離は、亀裂の深さが関与しており、
これらの相関関係を求めることができる。モデル化した
亀裂により最も影響を受ける横固有振動数は、亀裂の軸
方向位置と相関関係にある。

【００２８】非対称な亀裂が軸に発生すると、各捩り固
有振動数は別の低い振動数に位置を変える。捩り固有振
動数の減少値は亀裂の深さに関連づけることができる。 モデル化された亀裂によって最も影響を受ける捩り固有
振動数は、亀裂の軸方向位置に相関関係がある。

【００２９】本発明のモード解析亀裂検知法は、運転中
の被検軸系（すなわち回転構造物全体、ポンプインペラ
内の水の影響、および横振動解析のために、軸周囲の軸
受、シール、フレーム、軸系上のポンプケーシング内の
圧力差の影響）の正確な多測点解析モデルにより始まる
。解析モデルは必要な数の測定点を備え、軸系の横およ
び／または捩り固有振動数を高い精度で算出することが
できる。そうした改良が加えられ信頼性を高めたモデル
ではあっても、このモデルによる精度は、軸系の試験用
機器に用いられるＦＦＴ解析器の振動数分析結果と比較
することが好ましい。本出願の発明者は、モデル化の基
準を取り決めるにあたり、測定点の分割の間隔が、軸系
の部分的な直径の１／２よりも小さくなるようにしてお
くのが好ましいことを見いだした。

【００３０】図５は、ＲＣＰ軸系のモデル化に使用する
ことのできる多数の測定点Ｓ１−Ｓ９５を模式的に描い
た説明図である。このモデルは、対応被検軸系の回転構
造体要素を表現している。様々なロータ力学コンピュー
タプログラムが広範囲に出回っており、これらプログラ
ムを利用して、このようなポンプの亀裂の入っていない
軸または軸系をモデル化することができる。例えば、１
９７０年１月付のＲ．Ｌ．Ｒｕｈｌ氏による博士論文「
ロータ系における分布パラメータの力学理論：トランス
ファー・マトリックスと有限要素の技術」を参照された
い。この博士論文は、アメリカ合衆国ミシガン州、アン
・アーバーにあるミシガン州立大学のマイクロフィルム
研究所から、文書番号７０−１２，６４６として公開さ
れている。また、１９７２年１０月付のＪ．Ａ．Ｄｏｐ
ｋｉｎ氏による博士論文「ロータの力学理論に及ぼすデ
ィスクの可撓性」を参照されたい。この博士論文は、同
じくミシガン州立大学のマイクロフィルム研究所から、
文書番号７３−４７３９として公開されている。また、
１９７３年８月付にて発表されたＲ．Ｊ．Ｔｒｉｖｉｓ
ｏｎｎｏ氏によるアメリカ航空宇宙局報告書番号ＴＮＤ
−７３８５「回転シャフトの限界速度を計算するための
フォートランＩＶコンピュータプロブラム」、ニューヨ
ーク州、アルバニーにある機械工学社から入手できるＣ
ＡＤＥＮＣＥソフトウエア、ヒューストンにあるスワン
ソン解析システム社から入手できるＡＮＳＹＳ有限要素
法プログラム、１９７７年付Ｒ．Ｇ．ＫｉｒｋおよびＷ
．Ｈ．Ｍｉｌｌｅｒ両氏による米国潤滑工学会論文「タ
ービンロータの安定に及ぼす高圧オイルシールの影響」
、および１９７３年付ＡＳＭＥ論文番号７３−Ｄｅｔ．
−１０３のＪ．Ｗ．Ｌｕｎｄ氏による「液膜ベアリング
によるフレキシブルロータの安定性と危険速度の緩和」
を参照されたい。

【００３１】そうしたコンピュータプログラムモデルを
使用し、周知のようにして、横および／または捩り解析
試験により運転中の軸系の固有振動数とこの振動数に伴
うモード形状を求めることができる。必要があれば、対
象とする軸系の物理的モデルまたはサンプルを構成し、
これをロービング力モード解析試験（ｒｏｖｉｎｇｆｏ
ｒｃｅ　　ｍｏｄａｌ　　ａｎａｌｙｓｉｓ　　ｔｅｓ
ｔ）に供し、および／または静止中の軸系の構造力学モ
デルを固有振動数とモード形状を予測するコンピュータ
モデルを修正しおよび／または検証するために利用する
ことができる。

【００３２】種々の実例によるモード形状曲線が図６お
よび図７に示されており、対象とする固有振動数がどの
ように選ばれるか記載して説明する。ローカルな著しい
曲げが、曲線の傾斜の大きな変化によって横モード形状
曲線（図６）において特徴的である。捩りモード形状曲
線（図７）では、ローカルな著しい曲げが極端な正また
は負の傾斜の面積によって特徴づけられている。図６の
横モードＡは著しい曲げがあるために亀裂解析に重要で
あり、亀裂の疑いのある位置Ｃと応答測定箇所Ｒの二つ
の位置における著しい変位を示している。モードＢおよ
びモードＣは重要ではない。その理由は、亀裂の疑いの
ある位置と応答測定箇所の両方とも、両方のモードにお
いて曲げの少ない点および変位の少ない点に位置してい
るからである。図７の捩りモードＢは、亀裂の疑いのあ
る位置Ｃと応答測定箇所Ｒに顕著な捩り曲げがあるため
に、亀裂解析上重要である。モードＡおよびモードＣは
重要ではない。その理由は亀裂点と応答測定点での角度
変位曲線が大きな傾斜を示していないので、これらの点
では曲げが小さいからである。亀裂の推定軸方向位置は
また、これからの検討のために軸の直径Ｄを確定する。

【００３３】こうして、被検軸の亀裂の推定軸方向位置
、すなわち亀裂の生じている可能性のある軸方向位置が
特定される。この亀裂の発生している位置は、物理的な
力が著しく作用している軸上の箇所に見合う位置にある
ことが明らかである。既に指摘したように、ＲＣＰ軸系
の例では、予想される亀裂の位置は熱遮蔽体の付近であ
る。次いで、解析モデルから求めた固有振動数の中から
、対象とする固有振動数（横および／または捩り）が選
択される。亀裂の推定軸方向位置と軸系の応答測定箇所
の両方の位置で、ローカルな顕著な曲げを示すモード形
状を持つ固有振動数は、対象とする固有振動数として選
択される。

【００３４】本発明の新モード試験法は、軸系への接近
に制約がある場合に、軸系に亀裂が生じているか否かを
検査できるように開発されたものである。この方法によ
れば、応答測定箇所からかなり離れた軸の領域の亀裂も
検査することができる。この方法は、選択したモードが
、応答測定箇所および亀裂の推定位置付近に高度な曲げ
領域が生じるように、高いオーダーの固有振動数を識別
することにより行なわれている。

【００３５】この技術を用いれば、軸の全長に沿ってい
ずれの位置でも検査を行なうことができる。位置を変え
る度に、それぞれの固有振動数とこれに伴うモード形状
を調べる必要がある。運転中の軸系の固有振動数解析を
行なうことにより、対象固有振動数、モード形状および
最大曲げ領域を特定すれば、実験に基づいた軸系検査は
実施し易くなる。以下、本発明に係る試験法の理論につ
いて簡単に説明する。

【００３６】振動している構造体には、ポテンシャルエ
ネルギーをできるだけ少ない状態にしようとする性質が
ある。振動に耐えている構造体は、構造体の減衰作用即
ち履歴現象によりエネルギーを消失させようとしている
。減衰作用は変位量に比例して変化するが、位相外では
高調波振動速度の影響を受ける。この現象を数学的に表
すと以下のようになる。

【００３７】

【数３】

【００３８】ｇは、通常０．０５以下である構造減衰係
数を表し、Ｋは軸の剛性（ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ）を表し
、Ｂは力の関数の大きさを表し、またＷは角度歳差振動
数を表している。

【００３９】構造減衰理論は、その理論が狭い間隔で直
交する固有振動数を起振することのできるメカニズムか
ら成り立っているため、軸の亀裂検知法に応用されてい
る。亀裂の入った軸の直交する２つの主要モードは、亀
裂「波面」（ｗａｖｅ　　ｆｒｏｎｔ）８４（図８の非
対称的な軸亀裂を示す断面図を参照）に直交する向きと
、これに平行な向きとに対応している。

【００４０】運転および回転中に軸系を起振させれば、
亀裂のない運転中の軸系を測定して得られる対象横固有
振動数よりも僅か下側に２つの横固有振動数の発生が認
められる。これら固有振動数の分離から亀裂の深さａが
得られる。

【００４１】軸系を運転中に起振することにより、亀裂
のない軸系のために測定され対象とする捩り固有振動数
より僅かに低い捩り固有振動数を見つけ出すことができ
る。振動数の減少は亀裂深さａを表示している。

【００４２】本発明の原理によれば、亀裂のない軸系の
解析モデルは、推定軸方向位置に非対称的な亀裂の入っ
ている状態がこれに含まれるように修正される。以下、
理論的な根拠および解析モデルの好ましい修正の仕方に
ついて説明する。

【００４３】軸の亀裂をモデル化する好ましい方法は、
亀裂の深さの領域について標準化した軸セクションの慣
性を計算する作業を第１の段階としている。剛軸線方向
の慣性Ｉ１と軟軸線方向の慣性Ｉ２は、亀裂のない同じ
直径の軸の慣性Ｉ０を用いて標準化される。図９は、亀
裂比率（亀裂の深さａ）／（軸の直径Ｄ）の関数として
標準化された慣性を表すグラフである。

【００４４】捩れおよび横方向モードに対する軸の剛性
は、面積２次モーメントまたは慣性として引用されてい
る、軸セクションの特性によって決まる。図８は、亀裂
の入った軸の断面を表している。面積慣性は、任意の座
標系〔Ｘ，Ｙ〕において、次の式により特定することが
できる。

【００４５】 Ｉｘ　＝∫Ｙ２ｄＡ　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　（２）Ｉｙ　＝∫Ｘ２ｄＡ　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（３）Ｉｘｙ＝∫ＸＹｄＡ　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　（４）Ｉｐ　＝∫（Ｘ２＋
Ｙ２）ｄＡ＝Ｉｘ＋Ｉｙ　　　　　　（５）Ｉｘの項は
、ｘ軸の回りで軸を曲げた場合の軸の剛性に関係してい
る。同様に、Ｉｙはｙ軸の回りで軸を曲げた場合の軸の
剛性に関係している。ＩｘとＩｙは常に正の値を取るが
、Ｉｘｙは基準軸の向きと位置に応じて、正、負または
零の値を取ることができる。Ｉｐはｚ軸すなわち極軸の
回りでねじった場合の軸の剛性に関係している。

【００４６】図８に描かれた軸の幾何学形状を参照され
たい。亀裂の深さはａで表され、Ｄは軸の直径を表して
いる。亀裂のない幾何学形状である円の中心に座標系〔
Ｘ，Ｙ〕の原点を合わせ、〔Ｘ，Ｙ〕座標系を回転させ
ればＹ軸は亀裂を対称的に２等分する。計算式は整理さ
れ、断面積が少くとも１つの軸線の回りで対称的であれ
ば、項Ｉｘｙは消去できる。従って、〔Ｘ，Ｙ〕座標系
に対する慣性の積は消去される。すなわち、Ｉｘｙ＝０
である。

【００４７】従来からある梁の理論から、またたわみが
僅かであれば、軸は中立軸について曲がるようになる。 線形弾性解析を行う場合、中立軸はセクションの重心線
に一致する。

【００４８】亀裂が軸内に広がっていくにつれて、断面
中立軸は亀裂の波面の方向に移動していく。亀裂の深さ
を（ａ）とすると、中立軸は点Ｐに向けて位置を変えて
いく。新たな一組の座標軸が、〔Ｘ，Ｙ〕に平行にしか
もＰを通って描かれている。これら一組の軸線は、与え
られた亀裂深さでの主要な軸線（Ｕ，Ｖ）として表され
ている。断面はＶ軸線に関して対称的であり、Ｉｕｖ＝
０が成立する。点０とＰの間の距離Ｙは次の式によって
求められる。

【００４９】 Ｙ＝∫ＹｄＡ／∫ｄＡ　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（６）亀裂の入ったセクションの内側領域につい
て、また〔Ｘ，Ｙ〕について計算が行なわれる。

【００５０】このセクションの特性の主要値に関して言
えば、ＩｕとＩｖは最大値と最小値を取り、Ｉｕｖは消
去しなくてはならない。これら特性は、通常ではＩ１と
Ｉ２により表される。これら特性値は、（〔Ｕ，Ｖ〕に
対し）次のように表される。

【００５１】 Ｉ１　＝∫Ｖ２ｄＵｄＶ　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　（７）Ｉ２　＝∫Ｕ２ｄＵｄＶ　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（８）Ｉ１２
＝∫ＵＶｄＵｄＶ＝０　　　　　　　　　　　　　　　
　　（９）式（７）、（８）および（９）は２次面積モ
ーメントの正確な数学的定義付けをしている。しかし、
このような積分式の計算は単純な幾何学形状の亀裂の入
った軸の場合でも面倒な作業である。与えられた組の軸
線に対する慣性の項は、第２の一組の軸線に対しては次
のように表すことができる。

【００５２】

【数４】

【００５３】ここで、〔Ｘ，Ｙ〕は〔Ｕ，Ｖ〕に平行で
あり、 Ａ＝断面積 ｄ＝Ｉｖにおける平行な軸線（Ｘ，Ｕ）の間の距離、ま
たはＩｕにおける（Ｙ，Ｖ）の間の距離図８に示した状
態では、ｄはＸ軸とＵ軸の間の距離に相当している。す
なわち 、　　　　　　ｄ＝Ｙ　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１
３） また主要な２次モーメントは次のように表すことができ
る。

【００５４】 Ｉ１＝Ｉｕ＝Ｉｘ＋ＡＹ２　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　（１４）Ｉ２＝Ｉｙ＝＋Ａ（０）２
＝Ｉｙ　　　　　　　　　　　　　　　　（１５）ここ
で、 Ｉｘ＝∫Ｙ２ｄＸｄＹ　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　（１６）　　　　　　Ｉｙ＝∫Ｘ２
ｄＸｄＹ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　（１７）亀裂の入った軸の領域におけるＩｘと
Ｉｙは計算により求める必要がある。先の積分式は、連
続サブ領域の範囲で積分値を合計する式により解くこと
ができる。 　　　　　　Ｉ（Ｘ，Ｙ）＝Ｉ１（Ｘ，Ｙ）＋Ｉ２（Ｘ
，Ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
＋Ｉ３（Ｘ，Ｙ）　　　　　　　　　　　　　　（１８
）ここで、

【００５５】

【数５】

【００５６】この計算方式は数学的には精度の高い値は
求められるが、通常では使うとなると不便である。従っ
て、成分を合計する次の方式が用いられる。

【００５７】

【数６】

【００５８】要するに、亀裂の入った軸の主要２次モー
メントは、平行軸の定理および成分法を用いてコンピュ
ータ計算される。面積と重心距離Ｙｉは亀裂の深さの変
化に伴って変化し、その都度繰り返して計算する必要が
ある。コンピュータプログラムを利用し、必要な範囲内
で式の計算を行なうことができる。ディメンションを取
り去った３つの曲線を用意し、これを全てのケースにあ
てはめることもできる。これらの計算結果が、図９に示
されている。

【００５９】軸の亀裂をモデル化する好ましい方式の次
の段階では、各軸セクションのそれぞれの方向の慣性、
すなわち横解析のためには剛軸線と軟軸線に沿った、そ
して捩り解析のためには極軸線に沿った向きの慣性につ
いて、相当直角円の直径Ｄｅｑが、次の関係式を用いて
計算される。

【００６０】

【数７】

【００６１】亀裂の影響下にある軸の軸方向範囲を表す
有効長さＬは、次の式により計算される。

【００６２】 Ｌ＝２（ａ）（ｔａｎ５３°）　　　　　　　　　　　
　　　（２７）有効長さの関係式の意味するところは図
１０に示されており、この方程式の理論的根拠は、１９
８０年１月発行のＡＳＭＥ機械設計ジャーナル会報、第
１０２巻、１４０頁から１４６頁、Ｂ．Ｇｒａｂｏｗｓ
ｋｉ氏による題名「横に亀裂が入ったタービンロータの
振動的挙動」の論文に記載されている。角度範囲を利用
すれば有効長さを求められるが、５３度で好結果が得ら
れることが分かっている。

【００６３】図１０は、軸内の一定応力線が亀裂の存在
のために方向を変えられることを示している。亀裂の領
域の軸を通る応力の流れを近似する誇張した近似亀裂モ
デルにつき、図１０および図１１を参照して説明する。 与えられた亀裂比率ａ／Ｄに対して、軸は有効亀裂長さ
Ｌにわたりモデルを修正する。モデル修正は、有効亀裂
長さに沿って各点「ｉ」の慣性モーメント「Ｉ（ｎｅｗ
）ｉ」を方程式２、３および５によって計算することを
含む。

【００６４】有効亀裂長さに沿った各点の各慣性は、次
に亀裂「Ｃ」からの距離に比例した値「Ｉｉ」に置き換
えられる。

【００６５】Ｉｉは次の式により求められる。

【００６６】 　　　　Ｉｉ＝Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−（｜（１ｉ−（Ｌ／２
））／（Ｌ／２）｜・（Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−Ｉ（ｎｅｗ）
ｉ））ここにＩ（ｏｌｄ）ｉは亀裂のない軸の軸上の点
「ｉ」のローカルな慣性値であり、ｌｉは亀裂の疑いの
ある位置「Ｃ」から点「ｉ」までのローカルな距離であ
る。

【００６７】図１１に示す直円柱のような単純な場合、
上記方程式は単純化される。

【００６８】 Ｉｉ＝Ｉ１−（｜（１ｉ−（Ｌ／２））／（Ｌ／２）｜
・（Ｉ１−Ｉ５））亀裂のモデル化処理が真直な軸につ
いて行われる場合、慣性モーメントＩｉは、図１１に示
すように、亀裂から−Ｌ／２の長さを起点とし、亀裂の
疑いのある位置に至るまで深さが増し、亀裂位置から次
第に階段を上がるように＋Ｌ／２の長さで元の直径に戻
る、平らな階段をもった真直な軸の慣性モーメントを表
している。

【００６９】軸要素内のトルクは次式により与えられる
。

【００７０】 ここにθは捩り角度、Ｇは剪断弾性係数、Ｌは軸要素の
長さ、Ｉｐは上記方程式（５）による極慣性モーメント
である。古典的な材料力学によれば、θ以外の方程式（
２８）の右側の項は、捩りばね定数Ｋとして含まれる。 式（２８）は従って次のように書き換えられる。

【００７１】 Ｔ＝Ｋθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　（２９）このようにして、非対称な軸の特
性は、結合して単純な捩りばね定数になる。捩り固有振
動数が、断面特性ＩｘおよびＩｙの非対称な変形のため
に下向きのシフト（スプリットではない）を示すことは
、誰でも分かることである。

【００７２】運転中の軸系の当初の構造力学モデルは、
横振動解析の際は剛軸線と軟軸線ごとについての、捩り
振動解析の際は極軸線についての、相当直径と有効長さ
を用い、または上記の誇張された近似亀裂モデルの結果
を用いて、亀裂の推定軸方向位置における修正が加えら
れる。この修正したモデルから、亀裂の深さの範囲内に
おいて各方向毎に、運転中の軸系の新たな横および／ま
たは捩り固有振動数とモード形状が得られ、新たに求め
た横および捩り固有振動数は、亀裂比率（ａ／Ｄ）の関
数としてグラフに表される。

【００７３】図１２は、そうした２種類の横固有振動数
ＮＬ１とＮＬ２をグラフ化したものである。他の横固有
振動数における、モデル化した亀裂の影響も同じように
グラフ化することができる。亀裂のない運転中の軸の横
固有振動数は図１２の横座標に沿ってプロットされ、亀
裂比率は同図の縦座標に沿ってプロットされている。図
示のように、横固有振動数はＲＣＰの運転条件よりも事
実上高くなっている。このＲＣＰの運転条件は、理想的
な構造の機械によれば得られる条件である。現実には、
軸の質量が大きくなってもその剛性を同時に高める同次
性を満足できないため、軸の局部直径の５％またはそれ
以下の深さをもつ亀裂は解析可能な限界を下回っている
。例えば、軸内の一対のキイ溝は、約０．０３の亀裂比
率に相当する非対称性を示し、その亀裂比率は、本発明
の方法を適用する際、既知の非対称性に当てはめるため
に、修正する（即ち、亀裂比率パラメータから引き出し
て）ことができる。０．０５の亀裂比率以上では解析可
能であり、図１２のグラフは、モデルに亀裂を導入する
ことで生じた横固有振動数の予想スプリットとシフトを
表している。亀裂の重大度が増大するにつれて、２つの
新たな固有振動数の間隔は大きく広がっていく。修正し
たモデルから得られる亀裂の各推定軸方向位置毎に、対
象横固有振動数のシフトとスプリットが計算され、運転
中の軸系上で実施された実際の横固有振動数測定値に比
較して軸の亀裂の存在と寸法が求められる。

【００７４】図１３の図表は、モデル内の亀裂の発生に
より生じた捩り固有振動数ＮＴ１およびＮＴ２の予想さ
れるシフトを示している。亀裂増大の重大度を示すもの
として、この振動数のシフトは一層はっきりしたものと
なる。修正されたモデルから求められた、亀裂の特定の
推定軸方向位置の対象捩り固有振動数の計算上のシフト
は、図１４に示すように測定された実際の捩り固有振動
数と関連づけて軸内の亀裂の存在と大きさを求めること
ができる。

【００７５】図１４は、試験装置の具体例を示している
。この試験装置を用いてＲＣＰの運転中の軸系の実際の
横および／または捩り固有振動数を測定することができ
る。軸系は、使用中に体験する運転中の外力によって起
振される。運転中の軸系は、軸上軸方向いずれかの位置
に付けることができる複数の歪み計セット７４を用いて
測定されることが好ましい。この応答測定箇所は容易に
近付くことができる箇所、すなわちカップリングの辺り
が好ましい。

【００７６】図１５の平面図に示す周囲９０度間隔に設
けられた４組の歪み計セット７４によって、横振動およ
び捩り振動の応答を同時に測定することができる。４個
の歪み計セットはすべて実際の横固有振動数測定用で、
実際の捩り固有振動数測定に必要なのは直径方向に対向
する２組だけである。

【００７７】図１６に示すように、各歪み計７４は、軸
系の縦軸線と心合わせされた中央横ゲージ７１１個と、
横ゲージ７１のいずれかの側に４５度をなす方向に設け
られた一対の捩りゲージ７３を含むことが好ましい。適
当に電源を入れると、歪み計は、抵抗変化を介して振動
応答を表示する電気信号を発する。図１５の配置のよう
に４個の歪み計セット７４を用いた場合、横ゲージ７１
は全部横振動解析のために働くが、歪み計セットの直径
方向に対向する一対（即ち７４´）の捩りゲージ７３だ
けは、捩り振動解析のために動かす必要がある。

【００７８】歪み計セット７４は、軸系の周囲、例えば
カップリングスプール４４のスペーサ７６上に接着する
か、または適当に固定する。歪み計セットを測定室内で
予備のカップリングに取り付けた後、その予備カップリ
ングを機械の正規のカップリングの代わりに用いること
は任意である。こうすれば、複雑な歪み計取付け作業を
、清浄で危険がない環境内で済ますことができる。

【００７９】図１４に示すように、ガラス繊維製カラー
７７が、カップリングスプール４４の下側ハブの周囲に
固着されている。カラー７７は、トランシーバ６９およ
び図示してない埋め込みアンテナを備えている。トラン
シーバ６９は、歪み計セット７４および埋め込みアンテ
ナに電線でつながっている。これらの要素はすべて軸系
運転とともに回転する。

【００８０】定置アンテナ７２はカラー７７にきわめて
接近して設置されている。アンテナ７２はカプラ７０を
介して歪み計信号調整器８８に接続されている。トラン
シーバ６９および付属のアンテナは、定置アンテナ７２
およびカプラー７０とともに、事実上直流電圧が歪み計
に供給される近距離遠隔計測装置を形成し、振動応答測
定を表示する出力交流信号が運転中の軸系外へ伝送され
る。横振動解析測定および捩り振動解析測定は、別個に
処理し解析するために異る高い周波数により伝送するこ
とができる。

【００８１】調整された横振動および捩り振動出力信号
は、図４に示すように高速フーリエ変換解析器７８へ送
られる。既知の方法で、解析器は振動数応答スペクトル
を提供し、そのピークは実際の固有振動数を表示する。 運転中に軸を起振し、軸系の振動数応答スペクトルを測
定することによって、軸系の実際の横振動および／また
は捩り振動の実際の固有振動数の変動を頻繁にまたは所
望の頻度で観察することができる。運転中の軸系につい
て、次に説明するような測定設備によって、横及び捩り
の実際の固有振動数を同時に測定しまたは監視すること
ができる。

【００８２】本発明の方法の試験的部分を実施するにあ
たり、様々な周知の設備を使用することができる。例え
ば、次の試験設備を用いて亀裂の入った軸のモード試験
を行なうことができる。

【００８３】１．ズーム（ｚｏｏｍ）と信号発生器をオ
プションとして装備し、モード解析ソフトウェアの組み
込まれたＺｏｎｉｃ　　６０８１Ｚ４チャンネル解析シ
ステム（Ｚｏｎｉｃ　　６０８１Ｚ　　Ｆｏｕｒ　　Ｃ
ｈａｎｎｅｌ　　Ａｎａｌｙｓｉｓ　　Ｓｙｓｔｅｍ）
。Ｚｏｎｉｃ　　６０８１ＺマルチチャンネルＦＦＴ信
号プロセッサは、即時に４０ＫＨｚの信号帯のデータを
入手することのできる４つのチャンネルを備えている。 ディジタル・ズーム解析プロセッサは２０ｕＨｚ振動数
解析を行うことができる。このシステムは、１５メガバ
イト・ウインチェスター・組込みディスクドライブと、
データのバックアップおよび記憶用に用いられる３２０
キロバイト・３．５インチ・マイクロフロッピーディス
クとを備えている。

【００８４】２．Ａｃｕｒｅｘ社のモデル１２００Ｂユ
ニバーサルデータカプラ。

【００８５】この装置は、近距離遠隔測定装置を用いて
、歪み計に電力を供給し歪み計から信号を伝送し受信す
る。別個の伝送周波数が捩りおよび横ゲージ用に用いら
れるので、１本の同軸ケーブルのみで足りる。

【００８６】３．Ｍｉｃｒｏｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ
　　Ｓｙｓｔｅｍｓ社が多種類のサイズ、電気抵抗およ
び構成（即ち横および捩り）からなる歪み計を製造して
いる。

【００８７】対象とする横および／または捩り振動数の
帯域での実際の横および／または捩り固有振動数と、修
正されたモデルから予想される新たな軸系の振動数とを
比較することにより（図１２および１３）、推定軸方向
位置の亀裂の存在およびその重大度（すなわち、亀裂比
率で表すような断面縮小の程度）を求めることができる
。応答スペクトルの解析により亀裂の深さが分る。当然
ながら試験法は繰り返して行なわれ、異なった軸方向位
置で亀裂の位置をチェックすることができる。同様に、
その試験部分で時期を変えて同じ試験を行ない、亀裂の
発生および／または成長の具合をモニターすることもで
きる。

【００８８】本発明の方法は、縦方向以外の向きの（例
えば水平方向の）軸にも適用することができ、またポン
プ以外の構造体、例えば、蒸気タービン、ガスタービン
、発電機、電動機、圧縮機にも利用することができる。

【００８９】

【発明の効果】先の説明から、本発明により軸の亀裂を
検知する新規なオンラインの方法が開発され、この方法
によれば従来の方法に比べて速やかに検知が行えること
が明らかである。この新規な方法は、軸に接近すること
が困難な場合にも、軸に沿ったどの箇所でも亀裂の存在
、大きさおよび位置を識別することができる。この方法
は、運転中の軸に実施することができ、また様々な機械
に利用することができる。

【００９０】本発明の好ましい幾つかの実施例について
これまで説明してきたが、当業者であれば、本発明の精
神から逸脱することなく、また請求の範囲に特定した技
術範囲から外れることなく、様々に修正し、置き換えを
行い、また追加することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】典型的な加圧水型原子炉（ＰＷＲ）発電プラン
トを示す概略説明図である。

【図２】ＰＷＲ用の原子炉冷媒システムを示す詳細図で
ある。

【図３】原子炉冷媒用ポンプの一部を切除した断面斜視
図である。

【図４】本発明のモード解析試験法の全手順を示す、一
部をブロック図の形式で表した概略説明図である。

【図５】ポンプ軸系の多測点構造力学モデルを描いたグ
ラフィック図である。

【図６および７】対象固有振動数の選択の仕方を説明す
る、亀裂がない軸系の種々の固有振動数に関連した横振
動モード形状および捩り振動モード形状をそれぞれ描い
たグラフである。

【図８】非対称的な亀裂がある軸を示す断面図である。

【図９】剛軸線、軟軸線および極軸線に沿って、亀裂比
率の関数として標準化した直径方向および極方向の慣性
をプロットしたグラフである。

【図１０】非対称的な亀裂をモデル化する際、有効長さ
を計算するのに用いる軸亀裂に伴う応力の流れと寸法を
示す概略説明図である。

【図１１】本発明の誇張した亀裂モデルの特徴を分かり
易く示した概略説明図である。

【図１２】亀裂比率の関数としての、軸の横固有振動数
の下向きのシフトおよびスプリットをプロットしたグラ
フである。

【図１３】亀裂比率の関数としての、軸の捩り固有振動
数の下向きのシフトをプロットしたグラフである。

【図１４】本発明の原理による原子炉冷媒用ポンプの運
転中の軸系の横振動試験設備の一例を示す、一部を切除
した斜視図である。

【図１５】図１４の試験設備に用いる歪み計セットの好
ましい周囲配置を示す平面図である。

【図１６】歪み計セットの一例の説明図である。

【符号の説明】

１０　　加圧水型原子炉発電プラント １２　　原子炉容器 １８　　原子炉冷媒ポンプ ４２　　軸系 ５２　　インペラ ６２　　多測点解析モデル ７０　　電磁シェーカ ７２　　定置アンテナ ７４　　歪み計 ７８　　高速フーリエ変換解析器

Claims (42)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　運転中の被検軸系内の亀裂を検知する
   方法であって、亀裂のない運転中の軸系の固有振動数を
   求めるために、亀裂のない運転中の被検軸系を表現する
   多測点構造力学モデルを利用する段階と、ここに前記各
   固有振動数は軸系の縦軸線方向に沿った各点の固有振動
   数における軸系変位を表す関連モード形状を有し、亀裂
   の推定軸方向位置を特定し、モデルから求めた固有振動
   数の中から、亀裂の推定軸方向位置および応答測定箇所
   において顕著な局部的曲げを示す関連モード形状を有す
   る、対象とする固有振動数を選択する段階と、前記推定
   軸方向位置における亀裂の表示を付加してモデルを修正
   する段階と、前記修正したモデルを用いて、対象固有振
   動数のもとで前記亀裂の表示による影響を亀裂の深さの
   関数として計算する段階と、被検軸系の起振箇所に起振
   力を加え、応答測定箇所において前記起振力に対する軸
   系の振動応答の測定を行う段階と、前記測定結果を処理
   し、対象固有振動数の近傍領域で被検軸系の実際の固有
   振動数を求める段階と、対象固有振動数のもとで亀裂の
   表示の計算された影響に対し実際の固有振動数を比較し
   て、被検軸系の亀裂の存在と重大度を決定する段階と、
   を含む、運転中の被検軸系内の亀裂を検知する方法。
2. 【請求項２】　　前記モデルを修正する段階が、剛軸線
   （ｓｔｉｆｆ　　ａｘｉｓ）に平行に延びている波面、
   および軟軸線（ｓｏｆｔ　　ａｘｉｓ）に沿って延びて
   いる亀裂の深さを有する非対称的亀裂の表示を付加して
   モデルを修正する段階を含み、また、修正したモデルを
   用いて、対象固有振動数のもとで亀裂の表示の影響を計
   算する前記段階が、対象固有振動数の下向きのシフトを
   、前記推定軸方向位置における亀裂の深さの軸径に対す
   る比率の関数として計算する段階を含む、請求項１の方
   法。
3. 【請求項３】　　前記モデルを修正する段階が、前記軟
   軸線および前記剛軸線の各々について軸セクション慣性
   の相当直径および有効長さを有する直角円形セクション
   として前記亀裂を表示する段階を含む、請求項２の方法
   。
4. 【請求項４】　　前記モデルを修正する段階が、剛軸線
   と軟軸線ごとに推定軸方向位置の亀裂の深さの領域につ
   いて軸セクション慣性を計算し、前記軸線の各々に沿っ
   てそれぞれの軸セクション慣性ごとに相当直角円の直径
   を次の式 【数１】 により計算する段階を含み、ここにＤｅｑは特定の軸線
   における直角円セクションの相当直径を表し、Ｉは特定
   の軸線における軸セクション慣性を表し、また次の式Ｌ
   ＝２（ａ）（ｔａｎ５３°） により有効長さをコンピュータで計算する段階を有し、
   ここに、Ｌは有効長さを表し、またａは亀裂の深さを表
   している、請求項３の方法。
5. 【請求項５】　　前記亀裂の推定軸方向位置を特定する
   段階が、軸系の用途に応じて、軸系に力が作用する結果
   、亀裂が発達する恐れのある軸系の位置を特定する段階
   を含む、請求項１の方法。
6. 【請求項６】　　振動応答の測定を行う段階が、軸系に
   対し円周上間隔をおいた位置に複数の歪み計セットを固
   着する段階を含む、請求項１の方法。
7. 【請求項７】　　歪み計セットの振動応答の示度が、運
   転中の軸系から近距離遠隔計測システムによって伝達さ
   れる、請求項１の方法。
8. 【請求項８】　　構造力学モデルが、軸受、シールおよ
   び支持フレームの表現を含んでいる、請求項１の方法。
9. 【請求項９】　　運転中の軸系が、ポンプの部分であり
   、また構造力学モデルが、運転中の軸系におけるポンプ
   内の流体の影響を含んでいる、請求項１の方法。
10. 【請求項１０】　　前記処理する段階が、高速フーリエ
    変換解析器を用いて振動数応答スペクトルを求めること
    を含む、請求項１の方法。
11. 【請求項１１】　　運転中の軸系の多測点構造力学モデ
    ルから求めた固有振動数の振動数分析が、少くとも高速
    フーリエ変換解析器の振動数分析と同じほどすぐれてい
    る、請求項１０の方法。
12. 【請求項１２】　　構造力学モデルの隣接する測定点間
    の距離が、局部的な軸系の半径の半分より大きくない、
    請求項１の方法。
13. 【請求項１３】　　被検軸系に接近困難であり、また、
    応答測定が軸系の容易に近付ける軸方向位置で行われる
    、請求項１の方法。
14. 【請求項１４】　　さらに、実際の軸系にロービング（
    ｒｏｖｉｎｇ）力モード解析を加えて、固有振動数と構
    造力学モデルから求めた関連モード形状とを確かめる段
    階を含む、請求項１の方法。
15. 【請求項１５】　　軸系が、該軸系が回転中に前記起振
    力を受ける回転軸系を含む、請求項１の方法。
16. 【請求項１６】　　前記起振力が運転中の軸系の捩り起
    振力を含み、前記測定が捩り振動応答の測定を含む、請
    求項１の方法。
17. 【請求項１７】　　修正段階が、剛軸線に平行に延びて
    いる波面、および軟軸線に沿って延びる亀裂の深さを有
    する非対称的亀裂の表示を付加してモデルを修正する段
    階を含み、また、修正したモデルを用いて、対象固有振
    動数のもとで亀裂の表示による影響を計算する段階が、
    推定軸方向位置における亀裂の深さの軸径に対する比率
    の関数として対象固有振動数の下向きのシフトを計算す
    る段階を含む、請求項１６の方法。
18. 【請求項１８】　　前記モデルを修正する段階が、前記
    軸系の中心を通って長手方向に延びている極軸線につい
    て、軸セクション慣性の相当直径、および有効長さを有
    する直角円形セクションとして前記亀裂を表示する段階
    を含み、ここに前記修正する段階は、剛軸線および軟軸
    線について、推定軸方向位置における亀裂の深さの領域
    について軸セクション慣性を計算する段階と、極軸線に
    沿って次の式により各軸セクション慣性の相当直角円の
    直径を計算する段階を含み、 【数２】 ここにＤｅｑｚは捩り振動解析のための直角円形セクシ
    ョンの相当直径を表し、Ｉｘは剛軸線についての軸セク
    ション慣性を表し、Ｉｙは軟軸線についての軸セクショ
    ン慣性を表し、Ｉｐは軸の極慣性モーメントを表し、ま
    た、次の式により有効長さをコンピュータで計算する段
    階を含み、 Ｌ＝２（ａ）（ｔａｎ３５°） ここにＬは有効長さを表し、ａは亀裂の深さを表してい
    る、請求項１７の方法。
19. 【請求項１９】　　運転起振力が、運転中の軸系の横起
    振力を含み、また前記測定を行う段階が横振動応答の測
    定を含む、請求項１の方法。
20. 【請求項２０】　　修正段階が、剛軸線に平行に延びて
    いる波面、および軟軸線に沿って延びる亀裂の深さを有
    する非対称的亀裂の表示を付加してモデルを修正する段
    階を含み、また、修正したモデルを用いて、対象固有振
    動数のもとで亀裂の表示による影響を計算する段階が、
    横振動解析のために推定軸方向位置における亀裂の深さ
    の軸径に対する比率の関数として対象固有振動数の下向
    きのシフトおよびスプリットを計算する段階を含む、請
    求項１９の方法。
21. 【請求項２１】　　振動応答が運転中の軸系の多様な直
    径に沿って測定される、請求項２０の方法。
22. 【請求項２２】　　運転中の被検軸系内の亀裂を検知す
    る方法であって、運転中の軸系の多測点解析モデルを用
    いて、指定された位置にある亀裂のために対象とする固
    有振動数を求め、亀裂の深さの関数として対象とする固
    有振動数のシフトを予想する段階を含み、運転中に被検
    軸系の実際の固有振動数を、起振力を起こす振動に対す
    る応答により測定する段階を含み、ここに前記実際の固
    有振動数は対象固有振動数に近い領域にあり、また実際
    の固有振動数と対象とする固有振動数の予想したシフト
    とを比較して、両者の間の相関関係を求める段階を含み
    、ここにそのような相関関係は、軸系内の亀裂の存在と
    その重大度を示している、運転中の被検軸系内の亀裂を
    検知する方法。
23. 【請求項２３】　　軸系の実際の固有振動数を測定する
    段階が、運転中の軸系の捩り振動応答の測定を行う段階
    を含む、請求項２２の方法。
24. 【請求項２４】　　運転中の被検軸系内の亀裂を検知す
    る方法であって、（ａ）運転中の軸系の多測点解析モデ
    ルを用いて、指定された位置にある対象とする１次の固
    有振動数を求め、横振動解析のために亀裂の深さの関数
    として前記対象１次の固有振動数のスプリットおよびシ
    フトを予想する段階と、（ｂ）運転中の被検軸系の実際
    の固有振動数を、運転中の起振力を起こす振動に対する
    応答により測定する段階と、ここに前記実際の固有振動
    数は対象１次の固有振動数の領域にあり、（ｃ）前記実
    際の固有振動数と対象１次の固有振動数の予想したスプ
    リットおよびシフトとを比較して、両者の間の相関関係
    を求める段階と、（ｄ）運転中の軸系の多測点解析モデ
    ルを用いて、亀裂のための対象とする２次の固有振動数
    を求め、また捩り振動解析のために亀裂の深さの関数と
    して対象２次の固有振動数の下向きのシフトを予想する
    段階と、（ｅ）運転中に被検軸系の実際の固有振動数を
    起振力を起こす振動に対する応答により測定する段階を
    含み、ここに前記実際の固有振動数は対象とする２次の
    固有振動数の領域にあり、また（ｆ）前記実際の固有振
    動数と対象とする２次の固有振動数の予想した下向きの
    シフトとを比較して、それらの間の相関関係を求める段
    階と、を含む、運転中の被検軸系内の亀裂を検知する方
    法。
25. 【請求項２５】　　段階（ｂ）および段階（ｅ）が同時
    に実行される、請求項２４の方法。
26. 【請求項２６】　　運転中の被検軸系内の亀裂を検知す
    る方法であって、運転中の起振力に対する運転中の軸系
    の振動応答を応答測定箇所において測定する段階と、前
    記測定した振動応答を処理して、対象とする固有振動数
    の近傍領域における運転中の被検軸系の実際の固有振動
    数を求める段階と、ここに対象固有振動数は、亀裂のな
    い被検軸系を表現する多測点構造力学モデルから求めら
    れているものであり、前記対象固有振動数は、推定軸方
    向の亀裂の位置および応答測定箇所における顕著な曲げ
    の領域を表す関連モード形状を有しており、前記運転中
    の軸系内の亀裂の存在を特定するために、前記実際の固
    有振動数と運転中の軸系の（ａ）対象固有振動数および
    （ｂ）早期に同様にして求めた実際の固有振動数のうち
    の一つとを比較する段階と、を含む、運転中の被検軸系
    内の亀裂を検知する方法。
27. 【請求項２７】　　測定した振動応答は捩り振動であり
    、さらに軸系の実際の固有振動数と対象固有振動数との
    差に基づく亀裂の深さを求める段階を含む、請求項２６
    の方法。
28. 【請求項２８】　　亀裂の深さを求める段階が、前記の
    差と、亀裂の深さの関数としての前記対象固有振動数の
    予想したシフトとを関連づける段階を含む、請求項２７
    の方法。
29. 【請求項２９】　　前記対象固有振動数の前記予想した
    シフトが、前記推定軸方向位置における亀裂の表示を付
    加して修正された多測点構造力学モデルから求められる
    、請求項２８の方法。
30. 【請求項３０】　　測定した振動応答は横振動であり、
    前記処理する段階が、前記測定した振動応答を処理して
    、対象固有振動数に近い領域において運転中の被検軸系
    の２つの実際の固有振動数を求める段階を含み、さらに
    前記２つの実際の固有振動数の間の振動数の差、および
    前記２つの実際の固有振動数と対象固有振動数との間の
    振動数の差に基づく亀裂の深さを求める段階を含む、請
    求項２６の方法。
31. 【請求項３１】　　前記亀裂の深さを求める段階が、前
    記２つの実際の固有振動数に、亀裂の深さの関数として
    の対象固有振動数における予想したシフトおよびスプリ
    ットを関連づける段階を含む、請求項３０の方法。
32. 【請求項３２】　　前記対象固有振動数における予想し
    たシフトおよびスプリットが、前記推定軸方向位置にお
    ける亀裂の表示を付加して修正された多測点構造力学モ
    デルから求められる、請求項３１の方法。
33. 【請求項３３】　　運転中の被検軸系内の亀裂の存在と
    その重大度を決定する方法であって、改良が次の順序の
    段階からなり、亀裂のない運転中の軸系の固有振動数を
    求めるために、亀裂のない運転中の軸系を表現する多測
    点構造力学モデルを用いる段階と、ここに各固有振動数
    は、固有振動数における軸系変位を表す関連モード形状
    を有し、亀裂の推定軸方向位置を特定し、モデルから求
    めた固有振動数の中から、亀裂の推定軸方向位置および
    応答測定箇所における顕著な局部的な曲げを示す関連モ
    ード形状を有する対象とする固有振動数を選択する段階
    と、前記推定軸方向位置に存在する亀裂の表示を付加し
    てモデルを修正する段階と、　　前記修正したモデルを
    用いて、対象とする固有振動数のもとで前記亀裂の表示
    による影響を亀裂の深さの関数として計算し、対象とす
    る固有振動数に近い領域における被検軸系の測定された
    実際の固有振動数が、運転中の被検軸系内の亀裂の存在
    とその重大度を決定するために、対象とする固有振動数
    のもとで亀裂の表示による計算された影響と比較できる
    ようにする段階と、を含む、運転中の被検軸系内の亀裂
    の存在と重大度を決定する方法。
34. 【請求項３４】　　運転中の被検軸系内の亀裂を検知す
    る方法であって、振動を起こさせる起振力を軸系に加え
    る段階と、前記起振力に対する軸系の振動応答を応答測
    定箇所において測定する段階と、前記振動応答において
    対象とする固有振動数に近い領域における実際の固有振
    動数を特定する段階と、ここに対象とする固有振動数は
    、運転中の被検軸系を表現する多測点構造力学モデルか
    ら求められ、運転中の軸系内の亀裂の存在を決定するた
    めに、前記実際の固有振動数を対象とする固有振動数と
    比較する段階と、を含む、運転中の被検軸系内の亀裂を
    検知する方法。
35. 【請求項３５】　　前記多測点構造力学モデルが亀裂の
    ない運転中の被検軸系を表現し、また対象固有振動数が
    、亀裂の推定軸方向位置および応答測定箇所における顕
    著な局部的な曲げを示す関連モード形状を有する、請求
    項３４の方法。
36. 【請求項３６】　　前記被検軸系が回転しており、前記
    起振力は捩り成分を含み、また前記比較する段階が、実
    際の固有振動数および対象固有振動数の振動数値の差を
    求める段階を含む、請求項３５の方法。
37. 【請求項３７】　　さらに前記の差を、亀裂の深さの関
    数として対象固有振動数における予想したシフトと関連
    づける段階を含む、請求項３６の方法。
38. 【請求項３８】　　前記被検軸系が回転しており、前記
    特定する段階が、対象固有振動数近傍の２つの実際の固
    有振動数を特定することを含み、また前記比較する段階
    が、前記２つの実際の固有振動数の間の振動数の差およ
    び前記２つの実際の固有振動数と前記対象固有振動数と
    の間の振動数の差を求めることを含む、請求項３５の方
    法。
39. 【請求項３９】　　前記の差を、亀裂の深さの関数とし
    ての対象固有振動数の予想したシフトおよびスプリット
    と関連づける段階を含む、請求項３８の方法。
40. 【請求項４０】　　前記モデルを修正する段階が、亀裂
    の有効長さに沿って各点ｉについて慣性モーメントＩ（
    ｎｅｗ）ｉを次の式により計算する段階と、Ｉｘ＝∫Ｙ
    ２ｄＡ Ｉｙ＝∫Ｘ２ｄＡ Ｉｐ＝∫（Ｘ２＋Ｙ２）ｄＡ＝Ｉｘ＋Ｉｙ亀裂の有効長
    さに沿って各点につき慣性値Ｉｉを次の式により計算す
    る段階であって、 　　　　Ｉｉ＝Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−（｜（１ｉ−（Ｌ／２
    ））／（Ｌ／２）｜・（Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−Ｉ（ｎｅｗ）
    ｉ））ここに、Ｉ（ｏｌｄ）ｉは亀裂のない軸の断面ｉ
    の局部慣性値、１ｉは点ｉの推定軸方向位置からのロー
    カルな距離を表している段階と、を含む、請求項２の方
    法。
41. 【請求項４１】　　前記モデルを修正する段階が、亀裂
    の有効長さに沿って各点ｉについて慣性モーメントＩ（
    ｎｅｗ）ｉを次の式により計算する段階と、Ｉｘ＝∫Ｙ
    ２ｄＡ Ｉｙ＝∫Ｘ２ｄＡ Ｉｐ＝∫（Ｘ２＋Ｙ２）ｄＡ＝Ｉｘ＋Ｉｙ亀裂の有効長
    さに沿って各点につき慣性値Ｉｉを次の式により計算す
    る段階であって、 　　　　Ｉｉ＝Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−（｜（１ｉ−（Ｌ／２
    ））／（Ｌ／２）｜・（Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−Ｉ（ｎｅｗ）
    ｉ））ここに、Ｉ（ｏｌｄ）ｉは亀裂のない軸の断面ｉ
    の局部慣性値、１ｉは点ｉの推定軸方向位置からのロー
    カルな距離を表している段階と、を含む、請求項１６の
    方法。
42. 【請求項４２】　　前記モデルを修正する段階が、亀裂
    の有効長さに沿って各点ｉについて慣性モーメントＩ（
    ｎｅｗ）ｉを次の式により計算する段階と、Ｉｘ＝∫Ｙ
    ２ｄＡ Ｉｙ＝∫Ｘ２ｄＡ Ｉｐ＝∫（Ｘ２＋Ｙ２）ｄＡ＝Ｉｘ＋Ｉｙ亀裂の有効長
    さに沿って各点につき慣性値Ｉｉを次の式により計算す
    る段階であって、 　　　　Ｉｉ＝Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−（｜（１ｉ−（Ｌ／２
    ））／（Ｌ／２）｜・（Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−Ｉ（ｎｅｗ）
    ｉ））ここに、Ｉ（ｏｌｄ）ｉは亀裂のない軸の断面ｉ
    の局部慣性値、１ｉは点ｉの推定軸方向位置からのロー
    カルな距離を表している段階と、を含む、請求項２０の
    方法。