JPH04279978A - Form control system for free-form surface - Google Patents

Abstract

PURPOSE:To perform the same form control as a Gregory patch for a general Gregory parch by using the general Gregory patch to interpolate curve meshes. CONSTITUTION:When the general Gregory patch is used to interpolate curve meshes, G<1> continuous curve segment is taken out of curve segments on curve meshes including (n) curve segments as one curve. Consequently, four curve forms C0 to C3 are taken out as shown in a figure (a). The general Gregory patch is generated from these curves C0 to C3. A figure (b) shows an example that the direction of a control point Q2 of a general Gregory curved surface is changed. In this case, the technique to interpolate curve meshes consisting of cubic Bezier curves with a biquadratic Gregory patch is used, and thereby, a newly defined control point is used to control the form. Consequently, the control point is controlled to deform the generated patch to a waveless form when this patch is wavy.

Description

【発明の詳細な説明】[Detailed description of the invention]

【０００１】0001

【技術分野】本発明は、自由曲面の形状制御方式に関し
、より詳細には、三次元立体形状処理装置の形状制御方
式に関する。例えば、曲線メッシュで定義される立体形
状での自由曲面制御方式に適用されるものである。TECHNICAL FIELD The present invention relates to a shape control method for a free-form surface, and more particularly to a shape control method for a three-dimensional three-dimensional shape processing apparatus. For example, it is applied to a free-form surface control method for a three-dimensional shape defined by a curved mesh.

【０００２】0002

【従来技術】ＣＡＤ／ＣＡＭにおいて、複雑な三次元形
状をどのようにして作成するかが重要な課題となる。特
に、作成する形状が自由曲面を含んでいる場合には、そ
の形状入力は、設計者にとって直感的でかつ容易なもの
でなければならない、複雑な自由曲面を定義するための
一般的な手法として特徴線から自由曲面を生成する手法
がある。この手法では、まず曲面形状の輪郭となる境界
曲線を定義し、形状をその境界からなる曲線メッシュで
表す。2. Description of the Related Art In CAD/CAM, an important issue is how to create complex three-dimensional shapes. In particular, when the shape to be created includes a free-form surface, inputting the shape must be intuitive and easy for the designer.As a general method for defining complex free-form surfaces, There is a method to generate free-form surfaces from feature lines. In this method, a boundary curve that forms the outline of a curved surface shape is first defined, and the shape is represented by a curved mesh made up of the boundary.

【０００３】次に、その曲線メッシュ上に曲面パッチを
生成するというものである。メッシュ上に生成する曲面
パッチに関する研究の先駆者として、Ｓ．Ａ．Ｃｏｏｎ
ｓ　とＰ．Ｂｅｚｉｅｒが上げられる。Ｃｏｏｎｓ　は
、Ｃｏｏｎｓ　パッチを　Ｂｅｚｉｅｒ　は、Ｂｅｚｉ
ｅｒ　パッチをそれぞれ提案している。これまで、これ
らの曲面パッチの拡張や一般化によって、より高品位な
曲面を生成するための研究が行なわれてきた。 Ｇｒｅｇｏｒｙは、Ｃｏｏｎｓ　パッチに　ｃｏｍｐａ
ｔｉｂｉｌｉｔｙ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　を施し、形
状と直感的に結び付かないツイストベクトルを指定する
必要のない曲面式を提案している。Next, a curved surface patch is generated on the curved mesh. As a pioneer in research on curved surface patches generated on meshes, S. A. Coon
s and P.S. Bezier is raised. Coons has a Coons patch. Bezier has a Bezi.
er patches are proposed respectively. Until now, research has been conducted to generate higher quality surfaces by expanding and generalizing these surface patches. Gregory compa to Coons patch
We have proposed a surface formula that does not require the specification of twist vectors that are not intuitively connected to the shape.

【０００４】一方、千代倉等はこの　ｃｏｍｐａｔｉｂ
ｉｌｉｔｙ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　を　Ｂｅｚｉｅｒ
　パッチに対して行った　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチ式を
提案している。本発明者等は、これまでに　Ｇｒｅｇｏ
ｒｙパッチを用いて曲線メッシュを内挿する手法を提案
してきた。On the other hand, Chiyokura et al.
Bezier
Gregory has proposed the patch formula for patches. The present inventors have previously worked with Grego
We have proposed a method to interpolate curved meshes using ry patches.

【０００５】Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチは、境界曲線を横
切る微分ベクトルを各パラメータ方向で独立に定義でき
るという特徴を持っている。従って、曲線メッシュの中
に三角形や五角形などの不規則なメッシュを含んでいて
もＧ１連続（面と隣の面との連続性−滑らかさ−の度合
）に内挿できる。しかし、その内挿法では、曲線メッシ
ュの形状によっては、うねった曲面が生成されることが
ある。それは、Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチを生成する場合
の基礎パッチの設定に問題があるからである。Ｇｒｅｇ
ｏｒｙ　パッチは、基礎パッチに従って生成されるので
基礎パッチの設定の仕方が曲面形状に大きな影響を与え
る。Ｓｈｉｒｍａｎ　等は、基礎パッチに自由度を持た
せて、曲面の形状を制御する手法を提案している。しか
しこの手法では、境界曲線をはさんだ両側の曲面を生成
する場合の２枚の基礎パッチどうしはＣ１連続でなけれ
ばならないので、Ｇ１連続を保ったままで一方の曲面形
状のみ変更することはできない。[0005] The Gregory patch has the characteristic that a differential vector that crosses a boundary curve can be defined independently in each parameter direction. Therefore, even if the curved mesh includes irregular meshes such as triangles and pentagons, it can be interpolated to G1 continuity (degree of continuity - smoothness - between a surface and an adjacent surface). However, with this interpolation method, a undulating curved surface may be generated depending on the shape of the curved mesh. This is because there is a problem with the basic patch settings when generating the Gregory patch. Greg
Since the ory patch is generated according to the basic patch, the way the basic patch is set has a great influence on the curved surface shape. Shirman et al. have proposed a method of controlling the shape of a curved surface by giving the basic patch a degree of freedom. However, with this method, when generating curved surfaces on both sides of the boundary curve, the two basic patches must be C1 continuous, so it is not possible to change the shape of only one curved surface while maintaining G1 continuity.

【０００６】従来の基礎パッチの設定では、曲線メッシ
ュの形状によって生成される曲面がうねることがある。 また、Ｓｈｉｒｍａｎ　等の方式では、連続性を保ちな
がら一方の曲面形状のみを変更できない。したがって、
うねっている曲面形状を、いかに容易にかつ直感的にう
ねりのない形状に変形することができることが重要な課
題となる。[0006] With conventional basic patch settings, the curved surface generated by the shape of the curved mesh may undulate. Furthermore, with the Shirman et al. method, it is not possible to change only one curved surface shape while maintaining continuity. therefore,
An important issue is how easily and intuitively a undulating curved surface shape can be transformed into a non-undulating shape.

【０００７】[0007]

【目的】本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされた
もので、３次の　Ｂｅｚｉｅｒ　曲線からなる曲線メッ
シュを４次の　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチで内挿する手法
により、新たに定義した制御点を用いて形状制御を可能
とし、生成されたパッチがうねっている場合には、この
制御点を移動することで、うねりのない形状に変形でき
るようにした自由曲面の形状制御方式を提供することを
目的としてなされたものである。[Purpose] The present invention has been made in view of the above-mentioned circumstances, and uses newly defined control points by interpolating a curve mesh consisting of cubic Bezier curves with fourth-order Gregory patches. The purpose of this paper is to provide a shape control method for free-form surfaces that enables shape control, and if the generated patch is undulating, it can be transformed into a shape without undulations by moving the control points. It has been done.

【０００８】[0008]

【構成】本発明は、上記目的を達成するために、多項式
曲線で境界を囲まれた領域に対して、境界曲線に繁がる
曲線から境界での連続性を判定する判定手段と、該判定
手段で求めた連続性から境界での接続条件を求める検出
手段と、該検出手段で求めた接続条件から面の内部定義
点を生成する定義点生成手段と、該定義点生成手段で求
めた内部定義点から曲面形状を変更するための制御点を
新たに生成する制御点生成手段とから成り、該制御点生
成手段により生成された制御点を移動することによって
自由曲面形状を制御することを特徴としたものである。 以下、本発明の実施例に基づいて説明する。[Structure] In order to achieve the above object, the present invention provides a determination means for determining continuity at a boundary from a curve extending to the boundary curve for a region surrounded by a polynomial curve; a detection means for determining a connection condition at a boundary from the continuity determined by the detection means; a definition point generation means for generating an internal definition point of a surface from the connection condition determined by the detection means; and control point generation means for newly generating control points for changing the curved surface shape from the defined points, and is characterized in that the free-form surface shape is controlled by moving the control points generated by the control point generation means. That is. Hereinafter, the present invention will be explained based on examples.

【０００９】本発明を実施する上で用いられる公知技術
としては、曲線メッシュ上に自由曲面を内挿する方式や
境界で面を連続に接続する方法が挙げられる。図１（ａ
）〜（ｄ）は、本発明による自由曲面の形状制御方式の
一実施例を説明するための図で、図中、Ｐ０〜Ｐ１９は
定義点、Ｑ１〜Ｑ８は制御点、Ｑ２′は新たな制御点、
ｄは移動量である。Known techniques used in carrying out the present invention include a method of interpolating a free-form surface onto a curved mesh and a method of continuously connecting surfaces at boundaries. Figure 1 (a
) to (d) are diagrams for explaining an embodiment of the free-form surface shape control method according to the present invention. In the diagram, P0 to P19 are defined points, Q1 to Q8 are control points, and Q2' is a new point. control points,
d is the amount of movement.

【００１０】まず、図（ａ）において、従来の内挿法に
よって生成された曲面の定義点Ｐ０〜Ｐ１９を記憶装置
に蓄える。次に図（ｂ）において、蓄えた曲面の定義点
Ｐ０〜Ｐ１９を使って、各境界曲線のパラメータ値０．
５の位置での微分ベクトルの１／３の長さのベクトルを
計算し、それを制御点Ｑ１〜Ｑ８として記憶装置に蓄え
る。図（ｃ）において、得られた制御点Ｑ１〜Ｑ８を選
択してその制御点の移動量ｄを指定し、それによって計
算された点を新たな制御点Ｑ２′として記憶装置に蓄え
る。図（ｄ）において、得られた新たな制御点Ｑ２′を
もとに曲面形状を生成しなおし、新たな制御点Ｑ２′を
記憶装置に備える。First, in FIG. 3A, definition points P0 to P19 of a curved surface generated by the conventional interpolation method are stored in a storage device. Next, in Figure (b), using the stored definition points P0 to P19 of the curved surface, the parameter value of each boundary curve is 0.
A vector with a length of 1/3 of the differential vector at position 5 is calculated and stored in the storage device as control points Q1 to Q8. In Figure (c), the obtained control points Q1 to Q8 are selected, the movement amount d of the control point is specified, and the point calculated thereby is stored in the storage device as a new control point Q2'. In Figure (d), the curved surface shape is regenerated based on the obtained new control point Q2', and the new control point Q2' is stored in the storage device.

【００１１】このようにして、得られた制御点をもとに
曲面形状を評価し、意図した形状が得られたならば処理
を終了する。もし、意図した形状が得られないときには
、図（ｃ）の状態にもどしてやり直す。[0011] In this manner, the curved surface shape is evaluated based on the obtained control points, and if the intended shape is obtained, the process is terminated. If the intended shape is not obtained, return to the state shown in Figure (c) and try again.

【００１２】図２は、本発明による自由曲面の形状制御
方式を説明するためのフローチャートである。以下、各
ステップに従って順に説明する。 ｓｔｅｐ１：従来の内挿法によって曲面の定義点を生成
し、その点を記憶装置に蓄える。 ｓｔｅｐ２：定義点から境界曲線のパラメータ値０．５
の点における微分ベクトルの１／３の長さを持つベクト
ルを制御点として記憶装置に蓄える。 ｓｔｅｐ３，４：生成された形状が意図したものかどう
かを判定する。判定結果がＹＥＳであれば終了する。 ｓｔｅｐ５：判定結果がＮＯであれば制御点を選択し、
その移動量を得る。 ｓｔｅｐ６：移動量にしたがって新たな制御点を計算す
る。 次に、基礎パッチの設定について説明する。FIG. 2 is a flowchart for explaining a free-form surface shape control method according to the present invention. Below, each step will be explained in order. Step 1: Generate defining points of a curved surface by conventional interpolation, and store the points in a storage device. step 2: From the definition point to the boundary curve parameter value 0.5
A vector having a length of 1/3 of the differential vector at the point is stored in the storage device as a control point. Steps 3 and 4: Determine whether the generated shape is the intended shape. If the determination result is YES, the process ends. step 5: If the judgment result is NO, select the control point,
Get the amount of movement. Step 6: Calculate a new control point according to the amount of movement. Next, the basic patch settings will be explained.

【００１３】図３（ａ），（ｂ）は、内挿される二つの
ケースの曲線メッシュを示した図である。更に、図４（
ａ），（ｂ）は、内挿した　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチの
断面線図を示している。図３（ａ）は図４（ａ）に、図
３（ｂ）は図４（ｂ）に各々対応している。これらの図
からも分かるように、これらのケースでは、かなりうね
った曲面形状が生成されている。このようにうねった曲
面形状が生成される理由として、次のようなことが考え
られる。FIGS. 3(a) and 3(b) are diagrams showing curved meshes for two cases of interpolation. Furthermore, Figure 4 (
a) and (b) show cross-sectional diagrams of interpolated Gregory patches. 3(a) corresponds to FIG. 4(a), and FIG. 3(b) corresponds to FIG. 4(b). As can be seen from these figures, a considerably undulating curved surface shape is generated in these cases. The following may be the reason why such an undulating curved surface shape is generated.

【００１４】本発明においては、まず、各境界曲線にお
けるＣＢＤ（Ｃｒｏｓｓ　Ｂｏｕｎｄａｒｙ　Ｄｅｒｉ
ｖａｔｉｖｅ）関数を定義する。このＣＢＤ関数が基礎
パッチの基になるものである。例えば、図５のように境
界曲線Ｅ０上でのＣＢＤ関数ｇ０（ｔ）を決定する場合
には、境界曲線Ｅ０，Ｅ１，Ｅ２によって決定される。 ただし、境界曲線をはさんだ二枚の曲面がＧ１連続に接
続される必要があるときには、さらに、Ｅ３，Ｅ４も考
慮してＣＢＤ関数を決定する。このＣＢＤ関数は、生成
される曲面の境界を横切る一次微分ベクトルを表し、曲
面形状に大きな影響を与える。本発明では、ＣＢＤ関数
ｇ（ｔ）を[0014] In the present invention, first, the CBD (Cross Boundary Deri) of each boundary curve is calculated.
tive) function. This CBD function is the basis of the basic patch. For example, when determining the CBD function g0(t) on the boundary curve E0 as shown in FIG. 5, it is determined by the boundary curves E0, E1, and E2. However, when two curved surfaces sandwiching a boundary curve need to be connected in G1 continuity, the CBD function is determined in consideration of E3 and E4. This CBD function represents a first-order differential vector that crosses the boundary of the generated curved surface, and has a large influence on the curved surface shape. In the present invention, the CBD function g(t) is

【００１５】[0015]

【数１】[Math 1]

【００１６】のように２次の　Ｂｅｚｉｅｒ　関数で定
義する。 境界曲線の端点Ｖ０，Ｖ１では、その端点に繋がる　Ｂ
ｅｚｉｅｒ　曲線の制御点間ベクトル　ｐ０，ｑ０，ｒ
０，ｐ１，ｑ１，ｒ１が得られる。これは、端点につな
がっている曲線の微分ベクトルの方向を表している。も
し、この３つのベクトルが、同一平面上にあるならば、
二枚の曲面は、Ｇ１連続に接続されなければならない。 従来は、このＣＢＤ関数のａｉ（ｉ＝０，１，２）を次
のように設定した。It is defined as a quadratic Bezier function as shown below. At the end points V0 and V1 of the boundary curve, connect to that end point B
Vector between control points of ezier curve p0, q0, r
0, p1, q1, r1 are obtained. This represents the direction of the differential vector of the curve connected to the end point. If these three vectors are on the same plane, then
The two curved surfaces must be connected in G1 continuity. Conventionally, ai (i=0, 1, 2) of this CBD function was set as follows.

【００１７】[0017]

【数２】[Math 2]

【００１８】これは、ＣＢＤ関数を線形な関数として指
定することである。このときの、ａｉ（ｉ＝０，１，２
）から成る仮想的なパッチを第６図に示すように基礎パ
ッチと呼んでいる、Ｇｒｇｏｒｙ　パッチの制御点を決
めるベクトルｂ１，ｂ２は、この基礎パッチとの接続に
よって求められる。This is to specify the CBD function as a linear function. At this time, ai(i=0,1,2
) is called the basic patch as shown in FIG. 6. Vectors b1 and b2 that determine the control points of the Gregory patch are determined by the connection with this basic patch.

【００１９】しかし、図３（ａ），（ｂ）では、線形な
ＣＢＤ関数では、良い結果にはならないことを示してい
る。ＣＢＤ関数は、ベクトルの方向と長さという二つの
要素からなり、なめらかな曲面を生成するためには、こ
の二つの要素を適切に決定しなければならない。図３（
ａ）では、ベクトルの方向が適切でない例である。また
、図３（ｂ）では、ベクトルの長さが適切でないために
うねりを生じている例である。したがって、なめらかな
曲面形状を生成するためには、このＣＢＤ関数をいかに
指定するかを考えなければならない。However, FIGS. 3(a) and 3(b) show that a linear CBD function does not give good results. The CBD function consists of two elements, the direction and length of the vector, and these two elements must be appropriately determined in order to generate a smooth curved surface. Figure 3 (
In a), the direction of the vector is not appropriate. Further, FIG. 3(b) is an example in which undulation occurs because the length of the vector is not appropriate. Therefore, in order to generate a smooth curved surface shape, it is necessary to consider how to specify this CBD function.

【００２０】次に、曲面の制御点について説明する。双
３次の　Ｇｒｅｇｏｒｙ　Ｐａｔｃｈ　は、図７に示す
ように２０個の制御点Ｐ０〜Ｐ１９によって定義される
。この点のうち、１２点はパッチの境界曲線を定義し、
内側の８点はＣＢＤ関数を定義している。境界曲線を表
す制御点を移動して形状を変形する操作は、直感的であ
り、かつ有効な手段である。Next, the control points of the curved surface will be explained. The bicubic Gregory Patch is defined by 20 control points P0 to P19, as shown in FIG. Among these points, 12 points define the boundary curve of the patch,
The inner eight points define the CBD function. The operation of changing the shape by moving the control points representing the boundary curve is an intuitive and effective means.

【００２１】これは、３次　Ｂｅｓｉｅｒ　曲線の形状
とその制御点の関係が明確であることによる。一方、内
側の制御点について考えてみると、確かに、その点を移
動することで曲面形状は変化するが、点と形状との関係
が明確ではない。さらに、隣り合うパッチとのＧ１連続
の条件を考慮しなければならないので、一般には点を自
由に動かすことはできない。従って、このような点は曲
面形状を定義しているので定義点と呼び、制御点と呼ば
ないことにする。そこで、Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチＳ（
ｕ，υ）を図８に示されるような新しい制御点によって
定義する。This is because the relationship between the shape of the cubic Besier curve and its control points is clear. On the other hand, when considering the inner control points, it is true that the shape of the curved surface changes by moving the points, but the relationship between the points and the shapes is not clear. Furthermore, since the conditions for G1 continuity with adjacent patches must be considered, points cannot generally be moved freely. Therefore, since such points define the shape of the curved surface, they will be called definition points and will not be called control points. Therefore, Gregory Patch S (
u, υ) are defined by new control points as shown in FIG.

【００２２】この図では、曲面の境界を表す制御点は図
７と同じであるが、パッチの内側は、４点で定義される
。境界上の点Ｑ１から内部の点Ｑ２に直線が引かれてい
る。点Ｑ１は、境界曲線上のパラメータ値０．５の点で
あり、ベクトルＱ１Ｑ２は、点Ｑ１での微分ベクトルの
１／３の長さを持ったベクトルを表している。このよう
に、パッチを定義すると内部の点と曲面形状の間の関係
がより明確になる。例えば、点Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３，Ｑ４
は、曲面内の曲線Ｓ（ｕ，０．５）を定義している。曲
面形状はこの曲線形状にしたがって生成される。もし、
曲線形状がうねっていれば、うねった曲面が生成される
。したがって、この曲線形状を自由に変形できれば、目
的の曲面形状を生成する上での手助けとなる。これらの
点と曲線形状の関係は、３次の　Ｂｅｚｉｅｒ　曲線の
ものに似ているのでわかりやすい。同様に、点Ｑ５，Ｑ
６，Ｑ７，Ｑ８も、曲面内の曲線Ｓ（０．５，υ）を定
義している。設計者は自由に内部の４点を動かして曲面
形状を変えることができる。In this figure, the control points representing the boundaries of the curved surface are the same as in FIG. 7, but the inside of the patch is defined by four points. A straight line is drawn from point Q1 on the boundary to point Q2 inside. Point Q1 is a point on the boundary curve with a parameter value of 0.5, and vector Q1Q2 represents a vector having a length ⅓ of the differential vector at point Q1. In this way, when a patch is defined, the relationship between the internal points and the curved shape becomes clearer. For example, points Q1, Q2, Q3, Q4
defines a curve S(u, 0.5) within the curved surface. A curved surface shape is generated according to this curved shape. if,
If the curved shape is undulating, a undulating curved surface is generated. Therefore, if this curved shape can be freely transformed, it will be helpful in generating the desired curved surface shape. The relationship between these points and the shape of the curve is easy to understand because it is similar to that of a cubic Bezier curve. Similarly, points Q5, Q
6, Q7, and Q8 also define the curve S(0.5, υ) within the curved surface. Designers can freely move four points inside to change the shape of the curved surface.

【００２３】ここで、図３（ａ），（ｂ）の曲線メッシ
ュ上に生成された　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチの新しい制
御点を図９，図１０に示す。この図から、図９では、制
御点Ｑｉ，（ｉ＝１，・・・，７）の間にできる曲線が
うねっているために、曲面がうねることがわかる。これ
は、境界曲線Ｅ０，Ｅ１，Ｅ２におけるＣＢＤ関数が線
形に補間されたためにおこる。同様に、図１０でも、制
御点間ベクトルＱ１Ｑ２，Ｑ３Ｑ４の長さが適切ではな
いので、曲面がうねることがわかる。Here, new control points of the Gregory patch generated on the curved meshes of FIGS. 3(a) and 3(b) are shown in FIGS. 9 and 10. From this figure, it can be seen that in FIG. 9, the curve formed between the control points Qi, (i=1, . . . , 7) is undulating, so that the curved surface is undulating. This occurs because the CBD functions in the boundary curves E0, E1, and E2 are linearly interpolated. Similarly, in FIG. 10, it can be seen that the curved surface is undulating because the lengths of the inter-control point vectors Q1Q2 and Q3Q4 are not appropriate.

【００２４】次に、曲面の接続条件について説明する。 曲面の制御点の説明では、Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチの新
しい制御点について述べた、ここでは、この制御点を設
計者が動かしたときに生じる拘束を反映した　Ｇｒｅｇ
ｏｒｙパッチの接続式について述べる。Next, the connection conditions for curved surfaces will be explained. In the discussion of surface control points, we mentioned new control points in the Gregory patch.
The connection formula for the ory patch will be described.

【００２５】なお、以下の説明において記号化された表
現は表１に示すとおりの関係を有するものとする。[0025] In the following explanation, it is assumed that the symbolic expressions have the relationships shown in Table 1.

【００２６】[0026]

【表１】[Table 1]

【００２７】図１１（ａ）のように、隣り合う二枚の曲
面をＳ［ａ］，Ｓ［ｂ］とする。パッチの境界は３次の
　Ｂｅｚｉｅｒ曲線Ｃ（υ）である。パッチＳ（ｕ，υ
），におけるｕ，υ方向の微分ベクトルをAs shown in FIG. 11(a), let two adjacent curved surfaces be S[a] and S[b]. The boundary of the patch is a cubic Bezier curve C(υ). Patch S(u, υ
), the differential vector in the u, υ direction is

【００２８】[0028]

【数３】[Math 3]

【００２９】とすれば、曲線Ｃ（υ）におけるそれぞれ
の微分ベクトルは、Ｓｕ（１，υ），Ｓｕ（０，υ）と
かける。ここで、２枚の　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチの接
続を考える前に、図１１（ｂ），図１２（ａ）のように
それぞれのパッチと仮想的に作られた基礎パッチＳ［ｃ
］，Ｓ［ｄ］との接続を考える。二枚の基礎パッチの境
界曲線上の微分ベクトルＳ［ｃ，ｕ］（０，υ），Ｓ［
ｄ，ｕ］（１，υ）は、境界上のすべてのパラメータ値
で方向は同じであるとする。したがって、パッチＳ［ａ
］とＳ［ｃ］がＧ１連続で、かつＳ［ｂ］とＳ［ｄ］が
Ｇ１連続ならば、Ｓ［ａ］とＳ［ｂ］は、Ｇ１連続にな
る。従って、ここでは基礎パッチＳ［ｄ］とパッチＳ［
ｂ］との接続を考える。この２枚のパッチがＧ１連続と
なるための条件は、境界曲線上のすべての点で##EQU1## Then, each differential vector in the curve C(υ) is multiplied by Su(1, υ) and Su(0, υ). Here, before considering the connection of the two Gregory patches, each patch and the virtually created basic patch S[c
], S[d]. Differential vectors S[c, u] (0, υ), S[
d, u] (1, υ) has the same direction for all parameter values on the boundary. Therefore, patch S[a
] and S[c] are G1 continuous, and S[b] and S[d] are G1 continuous, then S[a] and S[b] are G1 continuous. Therefore, here we use the basic patch S[d] and the patch S[
b]. The condition for these two patches to be G1 continuous is that at all points on the boundary curve

【００３０】[0030]

【数４】[Math 4]

【００３１】を満たすことである。ただし、ｋ（υ），
ｈ（υ）は、スカラー関数である。ここで、基礎パッチ
Ｓ［ｄ］を２次と仮定すると、ＣＢＤ関数ｇ（υ）は、
[0031] However, k(υ),
h(υ) is a scalar function. Here, assuming that the basic patch S[d] is quadratic, the CBD function g(υ) is

【００３２】[0032]

【数５】[Math 5]

【００３３】と表せる。図１２（ｂ）で、境界曲線Ｃ（
υ）の端点につながる曲線の制御点間ベクトルｐ０，ｑ
０，ｐ２，ｑ２から、ベクトルａ０，ａ２は、It can be expressed as follows. In FIG. 12(b), the boundary curve C(
The vector between control points of the curve connected to the end point of υ) p0, q
From 0, p2, q2, vectors a0, a2 are

【００３
４】003
4]

【数６】[Math 6]

【００３５】と設定する。また、境界曲線上のパラメー
タυ＝０．５の点における、微分ベクトル１／３の長さ
のベクトルｐ１，ｑ１は、拘束条件として与えられてい
る。したがって、[0035] is set. Further, vectors p1 and q1 having a length of ⅓ of the differential vector at the point of parameter υ=0.5 on the boundary curve are given as constraint conditions. therefore,

【００３６】[0036]

【数７】[Math 7]

【００３７】と設定するとベクトルａ１は、When set, vector a1 becomes

【００３８
】0038
]

【数８】[Math. 8]

【００３９】となる。ここで、式（４）は、境界曲線上
のパラメータ値υ＝０．０，υ＝０．５，υ＝１．０、
の３点での拘束条件を持っているので、スカラー関数ｋ
（υ）ｈ（υ）は、２次の関数として定義できる。 ｋ（υ）＝ｋ０（１−υ）２＋２ｋ１（１−υ）υ＋ｋ
２υ２　　　　　　ｈ（υ）＝ｈ０（１−υ）２＋２ｈ
１（１−υ）υ＋ｈ２υ２ 　　ただし、ｋ０，ｋ１，ｋ２，ｈ０，ｈ１，ｈ２は、
実数とする。以上のことから式（４）の右辺は、４次の
多項式として表現できるので、双４次のＧｒｅｇｏｒｙ
　パッチは図１３に示され、表現式は次のようになる。[0039] Here, equation (4) has parameter values on the boundary curve υ=0.0, υ=0.5, υ=1.0,
Since it has constraints at three points, the scalar function k
(υ)h(υ) can be defined as a quadratic function. k(υ)=k0(1-υ)2+2k1(1-υ)υ+k
2υ2 h(υ)=h0(1-υ)2+2h
1(1-υ)υ+h2υ2 However, k0, k1, k2, h0, h1, h2 are
Let it be a real number. From the above, the right side of equation (4) can be expressed as a fourth-order polynomial, so the biquartic Gregory
The patch is shown in FIG. 13, and the expression is as follows.

【００４０】[0040]

【数９】[Math. 9]

【００４１】[0041]

【数１０】[Math. 10]

【００４２】この双４次の　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチと
基礎パッチとの接続を考える。まず、式（５）をｕ，υ
方向に微分した式は、Consider the connection between this biquartic Gregory patch and the basic patch. First, equation (5) is expressed as u, υ
The expression differentiated in the direction is

【００４３】[0043]

【数１１】[Math. 11]

【００４４】となる。ここで、制御点間ベクトルを[0044] Here, the vector between control points is

【０
０４５】0
045]

【数１２】[Math. 12]

【００４６】とおけば、式（４）は、[0046] Then, equation (4) becomes

【００４７】[0047]

【数１３】[Math. 13]

【００４８】とかける、この状態を示したのが図１４（
ａ）である。ただし、境界曲線Ｃ（υ）とＳ［ｂ］（０
，υ）は一致し、かつＣ（υ）は３次の曲線なので、式
（６）のｈ（υ）の項は、２次の　Ｂｅｚｉｅｒ　関数
で表すことができる。ここで、FIG. 14 (
a). However, the boundary curve C(υ) and S[b](0
, υ) match, and C(υ) is a cubic curve, so the term h(υ) in equation (6) can be expressed by a quadratic Bezier function. here,

【００４９】[0049]

【数１４】[Math. 14]

【００５０】の次数を１次下げたときの、制御点間ベク
トルをｃｊ′とすれば、If the vector between control points is cj' when the order of [0050] is lowered by one, then

【００５１】[0051]

【数１５】[Math. 15]

【００５２】とかける。この状態を示したのが図１４（
ｂ）である。境界曲線のパラメータ値υ＝０．０，υ＝
０．５，υ＝１．０での拘束条件からスカラー関数ｋ（
υ），ｈ（υ）の係数は、次のような３つの式から求め
ることができる。Multiply by This state is shown in Figure 14 (
b). Parameter value of boundary curve υ=0.0, υ=
From the constraint conditions of 0.5, υ=1.0, the scalar function k(
The coefficients of υ) and h(υ) can be obtained from the following three equations.

【００５３】[0053]

【数１６】[Math. 16]

【００５４】図１４（ｃ）のように、パラメータ値υ＝
０．５の点におけるパッチＳ［ｂ］，Ｓ［ｄ］の微分ベ
クトルをａ，ｂ，ｃとすれば、式（６）に代入すること
によって、 ｂ＝ｋ（０．５）ａ＋ｈ（０．５）ｃ　　　…（９）が
得られる。式（７），（８），（９）からAs shown in FIG. 14(c), the parameter value υ=
If the differential vectors of patches S[b], S[d] at the point 0.5 are a, b, c, by substituting into equation (6), b=k(0.5)a+h(0 .5)c...(9) is obtained. From equations (7), (8), and (9),

【００５５】[0055]

【数１７】[Math. 17]

【００５６】にυ＝０．５を代入することによって、ｋ
１，ｈ１が求まる。よって、ｂｉ（ｉ＝１，・・・，３
）は、By substituting υ=0.5 into
1, h1 is found. Therefore, bi(i=1,...,3
)teeth,

【００５７】[0057]

【数１８】[Math. 18]

【００５８】となる。以上の式から、境界曲線上のパラ
メータ値ｔ＝０．５の点におけるＣＢＤベクトルを指定
したときのＧ１連続なパッチを生成できる。次に、曲面
の生成とその制御について説明する。曲面の接続条件の
説明では、２次のＣＢＤ関数を想定した二曲面間の接続
式を導いた。これによって、４次のＧｒｅｇｏｒｙ　パ
ッチが生成される。この４次の　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッ
チを用いて曲面の形状制御方法について述べる。[0058] From the above equation, it is possible to generate a G1 continuous patch when specifying the CBD vector at the point with parameter value t=0.5 on the boundary curve. Next, generation of a curved surface and its control will be explained. In explaining the connection conditions for curved surfaces, we derived a connection equation between two curved surfaces assuming a quadratic CBD function. As a result, a fourth-order Gregory patch is generated. A method for controlling the shape of a curved surface using this fourth-order Gregory patch will be described.

【００５９】図１５（ａ）は、二枚の　Ｇｒｅｇｏｒｙ
　パッチＳ［ａ］，Ｓ［ｂ］を示している。ここで表示
されている、パッチの制御点Ｑｉ，（ｉ＝０，・・・，
９）は従来の方法で内挿された曲面の制御点である。こ
の内部制御点は、各境界曲線Ｃｉ，（ｉ＝０，・・・，
６）のパラメータ０．５における微分ベクトルの１／３
の長さのベクトルを示している。 また、境界曲線Ｃ０では、Ｇ１連続であるとする。ここ
で、この内部制御点Ｑ２の方向を変え、パッチを生成し
なおしたときの新しい制御点が図１５（ｂ）である。点
Ｑ１での微分の方向を変えたことによって、制御点Ｑ３
の方向も変わっていることがわかる。このときの断面線
を表示すると移動した制御点にしたがって、Ｇ１連続の
ままで、形状が変化したのがわかる。FIG. 15(a) shows two Gregory
Patches S[a] and S[b] are shown. The patch control points Qi, (i=0,...,
9) are the control points of the curved surface interpolated by the conventional method. This internal control point is for each boundary curve Ci, (i=0,...,
6) 1/3 of the differential vector at parameter 0.5
It shows a vector of length. Further, it is assumed that the boundary curve C0 is G1 continuous. Here, the new control point when the direction of this internal control point Q2 is changed and the patch is regenerated is shown in FIG. 15(b). By changing the direction of differentiation at point Q1, control point Q3
It can be seen that the direction of has also changed. When the cross-sectional line at this time is displayed, it can be seen that the shape has changed while remaining G1 continuous according to the moved control point.

【００６０】同様に、図１５（ａ）の制御点Ｑ２の長さ
を変え、パッチを生成しなおしたときの新しい制御点が
図１６である。この場合には、点Ｑ１での微分の方向は
変化しないので、制御点Ｑ３は、動かす必要はない。こ
のときの断面線を表示すると、Ｇ１連続のままで、形状
が変化したのがわかる。このように、パッチ同士がＧ１
連続な場合には、制御点Ｑ１，Ｑ２で決まる方向を変化
させるときには、隣り合うパッチの微分の方向も変える
必要がある。ただし、制御点Ｑ１，Ｑ２の長さを変える
ときには、隣り合うパッチは考慮する必要はない。この
方向と長さを変更することで、図９，図１０のように曲
面形状がうねっているような場合の、形状の修正をする
ことができる。Similarly, FIG. 16 shows the new control point when the length of the control point Q2 in FIG. 15(a) is changed and the patch is regenerated. In this case, since the direction of differentiation at point Q1 does not change, there is no need to move control point Q3. If you display the cross-sectional line at this time, you can see that the shape has changed while remaining G1 continuous. In this way, the patches are G1
In the continuous case, when changing the direction determined by the control points Q1 and Q2, it is necessary to also change the direction of differentiation of adjacent patches. However, when changing the lengths of the control points Q1 and Q2, it is not necessary to consider adjacent patches. By changing this direction and length, the shape can be corrected when the curved surface shape is undulating as shown in FIGS. 9 and 10.

【００６１】図９では、制御点Ｑｉ（ｉ＝１，・・・，
７）での微分ベクトルの方向が不適切であるために、生
成された曲面がうねっている。そこで、図１７のように
各制御点を移動すれば、滑らかな曲面を生成できる。こ
の場合には、境界上の３点Ｑ１，Ｑ４，Ｑ７で決まる円
弧を生成し、その円弧をＱ４の位置で二つに分割し、そ
れぞれの円弧の端点での微分ベクトルを計算することで
、Ｑ２，Ｑ３，Ｑ５，Ｑ６を求めたものである。In FIG. 9, control points Qi (i=1, . . . ,
Since the direction of the differential vector in 7) is inappropriate, the generated curved surface is wavy. Therefore, by moving each control point as shown in FIG. 17, a smooth curved surface can be generated. In this case, by generating an arc determined by the three points Q1, Q4, and Q7 on the boundary, dividing the arc into two at the position of Q4, and calculating the differential vector at the end point of each arc, Q2, Q3, Q5, and Q6 are calculated.

【００６２】また、図１０では、制御点Ｑ１，Ｑ２，Ｑ
３，Ｑ４で定義される内部曲線がうねっているために、
生成された曲面がうねっている。そこで、図１８のよう
に制御点Ｑ２，Ｑ３を補正することによって、滑らかな
曲面を生成できる。この場合には、点Ｑ１、ベクトルＱ
１Ｑ２の方向とＱ４から決定される円弧を生成し、その
結果をもとにして新たなＱ２，Ｑ３を計算したものであ
る。図１９（ａ），（ｂ）は、このようにして生成され
た曲面の断面線を示している。この図からも分かるよう
に、うねりのない曲面形状が生成されている。In addition, in FIG. 10, control points Q1, Q2, Q
3. Because the internal curve defined by Q4 is undulating,
The generated surface is undulating. Therefore, by correcting the control points Q2 and Q3 as shown in FIG. 18, a smooth curved surface can be generated. In this case, point Q1, vector Q
An arc determined from the direction of 1Q2 and Q4 is generated, and new Q2 and Q3 are calculated based on the results. FIGS. 19(a) and 19(b) show cross-sectional lines of the curved surfaces generated in this manner. As can be seen from this figure, a curved surface shape without undulations is generated.

【００６３】次に、一般曲面への応用について説明する
。従来、内挿するメッシュがｎ本の曲線セグメントから
成っているときには、非四辺形の領域として扱い、複数
の４角形パッチでメッシュを内挿してきた。しかし、複
数のパッチで内挿する場合には、メッシュ内の領域を分
割するための内挿曲線を生成してパッチを生成する。 従って、メッシュの形状によっては、内挿曲線が干渉し
てパッチが歪んでしまう。そこで、ｎ本の曲線セグメン
トを一本の曲線として扱うことができる双３次の一般Ｃ
ｏｏｎｓ　曲面は、このような場合に有効である。Next, application to general curved surfaces will be explained. Conventionally, when a mesh to be interpolated consists of n curve segments, it has been treated as a non-quadrilateral region and the mesh has been interpolated using a plurality of quadrilateral patches. However, when interpolating multiple patches, patches are generated by generating interpolation curves for dividing regions within the mesh. Therefore, depending on the shape of the mesh, the interpolation curves may interfere and the patch may be distorted. Therefore, a bicubic general C that can treat n curve segments as one curve
The oons curved surface is effective in such cases.

【００６４】双３次の一般　Ｃｏｏｎｓ　曲面に　ｃｏ
ｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　を施
した曲面式は、Ｂｅｚｉｅｒ　パッチ、Ｇｒｅｇｏｒｙ
　パッチとその境界曲線によって表現することができる
。このことは、内挿するメッシュがｎ本の曲線セグメン
トから成っている場合でも１枚の　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パ
ッチの形式で形状を表現できることを表している。メッ
シュは、一枚の　Ｇｒｅｇｏｒｙパッチで内挿されるの
で、前述した曲面の生成をその制御のところで述べたよ
うな形状制御が可能となる。この曲面を一般　Ｇｒｅｇ
ｏｒｙ　曲面と呼ぶことにする。[0064] For a bicubic general Coons surface, co
The surface formula with mpatability correction is the Bezier patch, Gregory
It can be represented by a patch and its boundary curve. This means that even if the mesh to be interpolated consists of n curve segments, the shape can be expressed in the form of one Gregory patch. Since the mesh is interpolated using a single Gregory patch, it is possible to control the shape of the curved surface as described above. Generalize this surface Greg
We will call it the ory curved surface.

【００６５】以下に一般　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチの生
成手法について述べる。 ■、一般　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチの生成ｃｏｍｐａｔ
ｉｂｉｌｉｔｙ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　を施した、一
般　Ｃｏｏｎｓ　曲面は、境界曲線とその境界曲線にお
ける微分ベクトル関数によって表現される。いま、境界
曲線をＳ（ｕ，０），Ｓ（ｕ，１），Ｓ（０，υ），Ｓ
（１，υ）とし、その境界曲線における微分ベクトル関
数をＳυ（ｕ，０），Ｓυ（ｕ，１），Ｓｕ（０，υ）
，Ｓｕ（１，υ）とすると、一般　Ｃｏｏｎｓ　曲面の
表現式は、The general Gregory patch generation method will be described below. ■, General Gregory patch generation compat
A general Coons surface subjected to utility correction is expressed by a boundary curve and a differential vector function on the boundary curve. Now, the boundary curves are S (u, 0), S (u, 1), S (0, υ), S
(1, υ), and the differential vector functions on the boundary curve are Sυ (u, 0), Sυ (u, 1), Su (0, υ)
, Su(1, υ), the expression for a general Coons surface is

【００６６】[0066]

【数１９】[Math. 19]

【００６７】ただし、行列Ｍは、However, the matrix M is

【００６８】[0068]

【数２０】[Math. 20]

【００６９】で、 ｈ０（ｕ）＝（１−ｕ）２（２ｕ＋１），ｈ１（ｕ）＝
ｕ２（−２ｕ＋３） ｈ２（ｕ）＝（１−ｕ）２ｕ，　　　　　　　ｈ３（ｕ
）＝ｕ２（ｕ−１）である。また、行列Ｍのツイストベ
クトル部分は、[0069], h0(u)=(1-u)2(2u+1), h1(u)=
u2(-2u+3) h2(u)=(1-u)2u, h3(u
)=u2(u-1). Also, the twist vector part of the matrix M is

【００７０】[0070]

【数２１】[Math. 21]

【００７１】で表される。式（１０）は、３つの多項式
から成っている。右辺のそれぞれの項をＳ［ａ］，Ｓ［
ｂ］，Ｓ［ｃ］とすると、式（１０）は、次のように表
現できる。この様子を示したのが図２０である。It is expressed as follows. Equation (10) consists of three polynomials. Let the terms on the right side be S[a], S[
b], S[c], equation (10) can be expressed as follows. FIG. 20 shows this situation.

【００７２】[0072]

【数２２】[Math. 22]

【００７３】Ｓ［ａ］は、Ｓ（０，υ），Ｓ（１，υ）
で定義される曲線とその曲線での微分ベクトル関数Ｓｕ
（０，υ），Ｓｕ（１，υ）とで定義される曲面であり
、Ｓ［ｂ］は、Ｓ（ｕ，０），Ｓ（ｕ，１）で定義され
る曲線とその曲線での微分ベクトル関数Ｓυ（ｕ，０）
，Ｓυ（ｕ，１）とで定義される曲面である。また、Ｓ
［ｃ］はＳ［ａ］とＳ［ｂ］の和によって生成された余
分な部分を表わしている。[0073] S[a] is S(0, υ), S(1, υ)
The curve defined by and the differential vector function Su on that curve
(0, υ), Su (1, υ), and S[b] is the curve defined by S (u, 0), S (u, 1) and the curve defined by that curve. Differential vector function Sυ(u,0)
, Sυ(u,1). Also, S
[c] represents the extra portion generated by the sum of S[a] and S[b].

【００７４】ここで、曲面Ｓ［ａ］について考える。境
界曲線の端点での微分ベクトルＳｕ（０，０），Ｓｕ（
０，１），Ｓｕ（１，０），Ｓｕ（１，１）の１／３の
長さのベクトルを線形に補間しベクトルａ，ｂ，ｃ，ｄ
を求める。 また、Ｓυ（０，０），Ｓυ（０，１），Ｓυ（１，０
），Ｓυ（１，１）の１／３の長さのベクトルから、制
御点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を求める。このベクトルと
制御点から、図２１（ａ）に示すように双３次の　Ｂｅ
ｚｉｅｒ　パッチが生成できる。このパッチをＳ［ａ１
］とする。パッチＳ［ａ１］と境界曲線Ｓ（０，υ），
Ｓ（１，υ）を使って、曲面Ｓ［ａ］のパラメータυに
おける点は、３次の　Ｂｅｚｉｅｒ　曲線として次のよ
うに表現できる。Ｂｅｚｉｅｒ曲線の制御点をＱｉ１，
（ｉ＝０，・・・，３）とすると、Now, consider the curved surface S[a]. Differential vectors Su(0,0), Su(
0,1), Su(1,0), Su(1,1) by linearly interpolating vectors a, b, c, d.
seek. Also, Sυ(0,0), Sυ(0,1), Sυ(1,0
), Sυ (1, 1), the control points P0, P1, P2, and P3 are found from a vector with a length of 1/3 of Sυ (1, 1). From this vector and the control point, we obtain the bicubic Be as shown in Fig. 21(a).
zier patch can be generated. This patch is S[a1
]. Patch S[a1] and boundary curve S(0, υ),
Using S(1, υ), the point at parameter υ of the curved surface S[a] can be expressed as a cubic Bezier curve as follows. The control point of the Bezier curve is Qi1,
If (i=0,...,3),

【００７５】[0075]

【数２３】[Math. 23]

【００７６】で表される。ただし、It is expressed as follows. however,

【００７７】[0077]

【数２４】[Math. 24]

【００７８】とすると、曲面Ｓ［ｂ］についても同様の
方法で、ＢｅｚｉｅｒパッチＳ［ｂ１］が定義できる。 よって、曲面Ｓ［ｂ］は、制御点をＱｉ（ｉ＝０，・・
・，３）とすると、Then, a Bezier patch S[b1] can be defined for the curved surface S[b] using the same method. Therefore, the curved surface S[b] has control points Qi (i=0,...
・,3), then

【００７９】[0079]

【数２５】[Math. 25]

【００８０】で表される。ただし、It is expressed as follows. however,

【００８１】[0081]

【数２６】[Math. 26]

【００８２】である。この様子を示したのが図２１（ｂ
）である。また、曲面Ｓ［ｃ］は、Ｓ［ａ］，Ｓ［ｂ］
の和によって生成された余分な部分を表しているので、
Ｂｅｚｉｅｒ　パッチＳ［ａ１］の１６個の制御点とＳ
［ｂ１］４個の内部制御点をあわせた双３次の　Ｇｒｅ
ｇｏｒｙ　パッチで表すことができる。これを図２１（
ｃ）に示する。このように表現された曲面を、一般　Ｇ
ｒｅｇｏｒｙ　パッチと呼ぶ。[0082] Figure 21(b) shows this situation.
). Moreover, the curved surface S[c] is S[a], S[b]
It represents the extra part generated by the sum of
16 control points of Bezier patch S[a1] and S
[b1] Bicubic Gre that combines four internal control points
gory patch. This is shown in Figure 21 (
Shown in c). The curved surface expressed in this way can be expressed as general G
It is called a regory patch.

【００８３】■、形状変形例 上で述べたような一般　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチを用い
て曲線メッシュを内挿する過程を示す。図２２（ａ）は
、ｎ本の曲線セグメントを含む曲線メッシュを示してい
る。まず、このメッシュ上の曲線セグメントの内で、Ｇ
１連続である曲線セグメントを一本の曲線として取り出
す。したがって、図２２（ａ）のように、Ｃ０，Ｃ１，
Ｃ２，Ｃ３の４本の曲線形状を取り出すことができる。 このＣ０から、Ｃ３までの曲線から、一般　Ｇｒｅｇｏ
ｒｙ　パッチを生成する。図２２（ｂ）は、一般　Ｇｒ
ｅｇｏｒｙ　曲面の制御点Ｑ２の方向を変えた例である
。また、図２３は、この一般　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチ
の制御点Ｑ１Ｑ２の長さを変えた例である。 このように、一般　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチもＧｒｅｇ
ｏｒｙ　パッチと同様の形状制御が可能である。(2) Example of Shape Modification The process of interpolating a curved mesh using the general Gregory patch as described above is shown. FIG. 22(a) shows a curved mesh including n curved segments. First, within the curve segment on this mesh, G
One continuous curve segment is extracted as one curve. Therefore, as shown in FIG. 22(a), C0, C1,
Four curved shapes C2 and C3 can be extracted. From this curve from C0 to C3, general Grego
ry Generate a patch. FIG. 22(b) shows the general Gr
This is an example in which the direction of the control point Q2 of the egory curved surface is changed. Moreover, FIG. 23 is an example in which the lengths of the control points Q1Q2 of this general Gregory patch are changed. In this way, the general Gregory patch also
Shape control similar to ory patch is possible.

【００８４】[0084]

【効果】以上の説明から明らかなように、本発明による
と、以下のような効果がある。３次の　Ｂｅｚｉｅｒ　
曲線からなる曲線メッシュを４次の　Ｇｒｅｇｏｒｙ　
パッチで内挿する手法を用いているので新たに定義した
制御点を用いて形状制御可能である。従って、生成され
たパッチがうねっている場合には、この制御点を移動す
ることで、うねりのない形状に変形できる。さらに、こ
の手法を一般　Ｇｒｅｇｏｒｙ　パッチに適用し、ｎ本
の曲線セグメントからなる曲線メッシュに対しても同様
の形状制御が可能である。[Effects] As is clear from the above description, the present invention has the following effects. 3rd order Bezier
Gregory
Since it uses patch interpolation, it is possible to control the shape using newly defined control points. Therefore, if the generated patch is undulating, it can be transformed into a shape without undulations by moving this control point. Furthermore, by applying this method to a general Gregory patch, similar shape control is possible for a curved mesh consisting of n curved segments.

【図面の簡単な説明】[Brief explanation of the drawing]

【図１】　　本発明による自由曲面の形状制御方式の一
実施例を説明するための図である。FIG. 1 is a diagram for explaining an embodiment of a free-form surface shape control method according to the present invention.

【図２】　　本発明による自由曲線の形状制御方式を説
明するためのフローチャートである。FIG. 2 is a flowchart for explaining a free curve shape control method according to the present invention.

【図３】　　曲線メッシュを示す図である。FIG. 3 is a diagram showing a curved mesh.

【図４】　　断面線図を示す図である。FIG. 4 is a diagram showing a cross-sectional diagram.

【図５】　　ＣＢＤ関数の決定を示す図である。FIG. 5 is a diagram showing the determination of a CBD function.

【図６】　　基礎パッチを示す図である。FIG. 6 is a diagram showing a basic patch.

【図７】　　グレゴリー（Ｇｒｅｇｏｒｙ）パッチを示
す図である。FIG. 7 is a diagram showing a Gregory patch.

【図８】　　グレゴリーパッチの制御点を示す図である
。FIG. 8 is a diagram showing control points of Gregory patch.

【図９】　　新しい制御点を示す図である。FIG. 9 is a diagram showing new control points.

【図１０】　　新しい制御点を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing new control points.

【図１１】　　パッチ間の接続を示す図である。FIG. 11 is a diagram showing connections between patches.

【図１２】　　パッチ間の接続を示す図である。FIG. 12 is a diagram showing connections between patches.

【図１３】　　双４次のグレゴリーパッチを示す図であ
る。FIG. 13 is a diagram showing a biquartic Gregory patch.

【図１４】　　制御点間ベクトルを示す図である。FIG. 14 is a diagram showing vectors between control points.

【図１５】　　制御点の方向の変更例を示す図である。FIG. 15 is a diagram showing an example of changing the direction of control points.

【図１６】　　制御点間の長さの変更例を示す図である
。FIG. 16 is a diagram showing an example of changing the length between control points.

【図１７】　　制御点の変更を示す図である。FIG. 17 is a diagram showing changes in control points.

【図１８】　　制御点の変更を示す図である。FIG. 18 is a diagram showing changes in control points.

【図１９】　　断面線間を示す図である。FIG. 19 is a diagram showing the cross-sectional lines.

【図２０】　　クーンズ（Ｃｏｏｎｓ）曲面の構成を示
す図である。FIG. 20 is a diagram showing the configuration of a Coons curved surface.

【図２１】　　グレゴリーパッチの制御点を示す図であ
る。FIG. 21 is a diagram showing control points of Gregory patch.

【図２２】　　形状の変形例を示す図である。FIG. 22 is a diagram showing a modified example of the shape.

【図２３】　　形状の変形例を示す図である。FIG. 23 is a diagram showing a modified example of the shape.

【符号の説明】[Explanation of symbols]

Ｐ０〜Ｐ１９…定義点、Ｑ１〜Ｑ８…制御点、Ｑ２′…
新たな制御点、ｄ…移動量。P0 to P19...definition points, Q1 to Q8...control points, Q2'...
New control point, d...Movement amount.

Claims (1)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項１】　　多項式曲線で境界を囲まれた領域に対
して、境界曲線に繋がる曲線から境界での連続性を判定
する判定手段と、該判定手段で求めた連続性から境界で
の接続条件を求める検出手段と、該検出手段で求めた接
続条件から面の内部定義点を生成する定義点生成手段と
、該定義点生成手段で求めた内部定義点から曲面形状を
変更するための制御点を新たに生成する制御点生成手段
とから成り、該制御点生成手段により生成された制御点
を移動することによって自由曲面形状を制御することを
特徴とする自由曲面の形状制御方式。Claim 1: Judgment means for judging continuity at the boundary from a curve connected to the boundary curve for a region bounded by polynomial curves, and connection conditions at the boundary based on the continuity determined by the judgment means. a detection means for determining the shape of the curved surface, a definition point generation means for generating internal definition points of the surface from the connection conditions determined by the detection means, and a control point for changing the shape of the curved surface from the internal definition points determined by the definition point generation means. 1. A free-form surface shape control system comprising: a control point generating means for newly generating a free-form surface; the free-form surface shape is controlled by moving the control points generated by the control point generating means.