JPH04243487A - 三次元立体形状処理方式 - Google Patents
三次元立体形状処理方式Info
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- JPH04243487A JPH04243487A JP3018315A JP1831591A JPH04243487A JP H04243487 A JPH04243487 A JP H04243487A JP 3018315 A JP3018315 A JP 3018315A JP 1831591 A JP1831591 A JP 1831591A JP H04243487 A JPH04243487 A JP H04243487A
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
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- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- Geometry (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Processing Or Creating Images (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【０００１】
【技術分野】本発明は、三次元立体形状処理方式に関し
、より詳細には、自由曲面間の交線算出、自由曲面と自
由曲線の交点算出、３曲面間の交点算出、自由曲面上の
点のパラメータ値生成を行う三次元立体形状処理方式に
関する。例えば、立体同士の集合演算装置や自由曲面処
理装置に適用されるものである。
、より詳細には、自由曲面間の交線算出、自由曲面と自
由曲線の交点算出、３曲面間の交点算出、自由曲面上の
点のパラメータ値生成を行う三次元立体形状処理方式に
関する。例えば、立体同士の集合演算装置や自由曲面処
理装置に適用されるものである。
【０００２】
【従来技術】本発明に係る従来技術を記載した公知文献
としては以下のものがある。 ■ Ｂａｒｎｈｉｌｌ，Ｒ．Ｅ．，Ｆａｒｉｎ，Ｇ．，
Ｊｏｒｄａｎ，Ｍ．ａｎｄ Ｐｉｐｅｒ，Ｂ．Ｒ．，「
Ｓｕｒｆａｃｅ／Ｓｕｒｆａｃｅ Ｉｎｔｅ−ｒｓｅｃ
ｔｉｏｎ」（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｇｅｏｍ
ｅｔｒｉｃ ｄｅｓｉｇｎ，１９８７，ｖｏｌ．４，Ｎ
ｏ．１−３，，ｐｐ．３−１６．）■ Ｂａｒｎｈｉｌ
ｌ，Ｒ．Ｅ．ａｎｄ Ｋｅｒｓｅｙ，Ｓ．Ｎ．，「Ａ
ｍａｒｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｐａｒａｍ
ｅｔｒｉｃ ｓｕｒｆａ−ｃｅ／ｓｕｒｆａｃｅ ｉｎ
ｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ」（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅ
ｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅｓｉｇｎ，１９９０，ｖ
ｏｌ．７，Ｎｏ．１，ｐｐ．２５７−２８０．） ■ Ｃｈｅｎ，Ｊ．Ｊ．ａｎｄ Ｏｚｓｏｙ，Ｔ．Ｍ．
，「Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ−Ｃｏｒｒｅｃｔｏｒ Ｔｙｐ
ｅ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｏｉｎ Ａｌ−ｇｏｒｉ
ｔｈｍ ｆｏｒ Ｃ２ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｓｕｒ
ｆａｃｅｓ」（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓ
ｉｇｎ，１９８８，ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．６，ｐｐ．３
４７−３５２．）
としては以下のものがある。 ■ Ｂａｒｎｈｉｌｌ，Ｒ．Ｅ．，Ｆａｒｉｎ，Ｇ．，
Ｊｏｒｄａｎ，Ｍ．ａｎｄ Ｐｉｐｅｒ，Ｂ．Ｒ．，「
Ｓｕｒｆａｃｅ／Ｓｕｒｆａｃｅ Ｉｎｔｅ−ｒｓｅｃ
ｔｉｏｎ」（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｇｅｏｍ
ｅｔｒｉｃ ｄｅｓｉｇｎ，１９８７，ｖｏｌ．４，Ｎ
ｏ．１−３，，ｐｐ．３−１６．）■ Ｂａｒｎｈｉｌ
ｌ，Ｒ．Ｅ．ａｎｄ Ｋｅｒｓｅｙ，Ｓ．Ｎ．，「Ａ
ｍａｒｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｐａｒａｍ
ｅｔｒｉｃ ｓｕｒｆａ−ｃｅ／ｓｕｒｆａｃｅ ｉｎ
ｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ」（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅ
ｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅｓｉｇｎ，１９９０，ｖ
ｏｌ．７，Ｎｏ．１，ｐｐ．２５７−２８０．） ■ Ｃｈｅｎ，Ｊ．Ｊ．ａｎｄ Ｏｚｓｏｙ，Ｔ．Ｍ．
，「Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ−Ｃｏｒｒｅｃｔｏｒ Ｔｙｐ
ｅ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｏｉｎ Ａｌ−ｇｏｒｉ
ｔｈｍ ｆｏｒ Ｃ２ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｓｕｒ
ｆａｃｅｓ」（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓ
ｉｇｎ，１９８８，ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．６，ｐｐ．３
４７−３５２．）
【０００３】上記■，■では、自由曲面間の干渉計算に
おける追跡ベクトル、追跡終了条件、交線間の交点につ
いての記載はあるが、その他に付いての記述はない。上
記■では、自由曲面間の干渉計算における追跡ベクトル
、追跡終了条件についての記述はあるが、その他に付い
ての記述はない。このような、従来技術によれば、任意
の自由曲面間の干渉計算を交線追跡法により行なう際に
どの点から追跡を開始するかの判断が困難である。
おける追跡ベクトル、追跡終了条件、交線間の交点につ
いての記載はあるが、その他に付いての記述はない。上
記■では、自由曲面間の干渉計算における追跡ベクトル
、追跡終了条件についての記述はあるが、その他に付い
ての記述はない。このような、従来技術によれば、任意
の自由曲面間の干渉計算を交線追跡法により行なう際に
どの点から追跡を開始するかの判断が困難である。
【０００４】また、他の公知文献として以下のものがあ
る。 ■藤沢、高村、「任意の次数の自由曲線と平面の干渉計
算方法」（情報処理学会第９９回全曲大会論文集、Ｏｃ
ｔ．，ｐｐ．９３６−９３７．） ■Ａ．Ｇ．Ｏ’Ｎｅｉｌｌ，高村、「任意の次数の自由
曲線と平面の干渉計算方法」、（情報処理学会第３９回
全曲大会論文集、Ｏｃｔ．，ｐｐ．９３８−９３９．）
上記■では、自由曲線と平面の干渉計算を、上記■では
、自由曲線と二次曲面の干渉計算を行なう方式に付いて
は記述がある。このような従来技術によれば、任意の自
由曲線と任意の自由曲面の干渉計算を行なう装置または
方式については実現が困難である。また、３つの曲面の
交点を求める方式については、３つの平面などの低次の
代数曲面の交点を求める方法は知られていたが、曲面の
交点を求める方法は知られてなかった。
る。 ■藤沢、高村、「任意の次数の自由曲線と平面の干渉計
算方法」（情報処理学会第９９回全曲大会論文集、Ｏｃ
ｔ．，ｐｐ．９３６−９３７．） ■Ａ．Ｇ．Ｏ’Ｎｅｉｌｌ，高村、「任意の次数の自由
曲線と平面の干渉計算方法」、（情報処理学会第３９回
全曲大会論文集、Ｏｃｔ．，ｐｐ．９３８−９３９．）
上記■では、自由曲線と平面の干渉計算を、上記■では
、自由曲線と二次曲面の干渉計算を行なう方式に付いて
は記述がある。このような従来技術によれば、任意の自
由曲線と任意の自由曲面の干渉計算を行なう装置または
方式については実現が困難である。また、３つの曲面の
交点を求める方式については、３つの平面などの低次の
代数曲面の交点を求める方法は知られていたが、曲面の
交点を求める方法は知られてなかった。
【０００５】さらに、■Ｃｈａｎｄｒｕ，Ｖ．ａｎｄ
Ｋｏｃｈａｒ，Ｂ．Ｓ．（１９８７）．「Ａｎａｌｙｔ
ｉｃ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｇｅｏｍｅｔｒ
ｉｃ ｉｎ−ｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ
」（Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，Ｆａｒｉ
ｎ，Ｇ．（Ｅｄ），ＳＩＡＭ，Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉ
ａ，ｐｐ．３０５−３１８．）に記載されている従来方
法は解析的に求めるため、点が曲面上に正確に乗ってい
ないと処理が難しかった。また、曲面のタイプに依存し
たし、曲面の次数が上がると処理が難しくなった。
Ｋｏｃｈａｒ，Ｂ．Ｓ．（１９８７）．「Ａｎａｌｙｔ
ｉｃ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｇｅｏｍｅｔｒ
ｉｃ ｉｎ−ｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ
」（Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，Ｆａｒｉ
ｎ，Ｇ．（Ｅｄ），ＳＩＡＭ，Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉ
ａ，ｐｐ．３０５−３１８．）に記載されている従来方
法は解析的に求めるため、点が曲面上に正確に乗ってい
ないと処理が難しかった。また、曲面のタイプに依存し
たし、曲面の次数が上がると処理が難しくなった。
【０００６】
【目的】本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされた
もので、任意の自由曲面の干渉計算を交線追跡法により
行なう際に、交線の端点を見つけて、その端点を端点テ
ーブルに登録することにより追跡をすること、また、任
意の自由曲線と任意の自由曲面の干渉計算を可能とする
こと、また、３つの曲面の交点を求めること、また、曲
面のタイプに依らずに、点が曲面上に正確に乗っていな
い場合は、点を曲面上に投影した点のパラメータ値を求
めることができるようにした三次元立体形状処理方式を
提供することを目的としてなされたものである。
もので、任意の自由曲面の干渉計算を交線追跡法により
行なう際に、交線の端点を見つけて、その端点を端点テ
ーブルに登録することにより追跡をすること、また、任
意の自由曲線と任意の自由曲面の干渉計算を可能とする
こと、また、３つの曲面の交点を求めること、また、曲
面のタイプに依らずに、点が曲面上に正確に乗っていな
い場合は、点を曲面上に投影した点のパラメータ値を求
めることができるようにした三次元立体形状処理方式を
提供することを目的としてなされたものである。
【０００７】
【構成】本発明は、上記目的を達成するために、（１）
自由曲面の制御点の凸包算出により二曲面の凸包を得て
、該凸包同士の干渉をチェックする凸包間干渉検査手段
と、自由曲面と自由曲線の交点算出を用いた面と線の干
渉生成、あるいは２つの自由曲面の内部の干渉点算出に
より求まった点を端点テーブルに登録する干渉線追跡開
始点生成手段と、前記端点テーブルの各端点からの追跡
方向を決定する干渉線追跡方向生成手段と、前記端点テ
ーブルより追跡をしてないベクトルを有する点とベクト
ルを抽出する干渉線追跡開始点選択手段と、前記追跡の
各過程における干渉線上の点および方向ベクトルを求め
る干渉線追跡手段と、該干渉線追跡手段で得られた干渉
線上の点および方向ベクトルより曲線列を生成する曲線
列生成手段と、該曲線列生成手段で得られた曲線列間の
干渉点で干渉線を分割する干渉線分割手段とから成るこ
と、更には、（２）前記端点テーブルに１点も登録され
ていない場合に、その処理を終了する干渉線追跡開始点
生成手段と、前記端点テーブルをスキャンして各端から
の追跡ベクトルの向きを決める干渉線追跡方向生成手段
と、追跡をしてないベクトルを持つ点の一方の曲面にお
けるパラメータ値と、他方の曲面におけるパラメータ値
を求める追跡開始点選択手段と、前記追跡は、追跡の終
了条件が成立するまで繰り返し、２つの曲面の干渉線上
の点列を求める干渉線追跡手段とから成ること、更には
、（３）前記干渉線分割手段が、前記曲線列生成手段で
複数の曲線列が求まった場合は、曲線列間の干渉点を求
め、求まればその点で干渉線を分割するものであること
、或いは、（４）自由曲線の制御点の凸包算出により、
自由曲線の制御点の凸包と、自由曲面の制御点の凸包算
出により、自由曲面の制御点の凸包を保ち、２つの凸包
の干渉をチェックする干渉検査手段と、自由曲面を多面
体化し、自由曲線をポリライン化し、平面と直線の交点
を算出するとともに交点の曲面上のパラメータ値及び曲
線上のパラメータ値を算出するラフ交点生成手段と、該
ラフ交点生成手段によって得られた近似的な交点から正
確な交点を調整する交点調整手段とから成ること、更に
は、（５）前記交点調整手段が、近似的な交点とその曲
面と曲線上のパラメータ値を用いて正確な交点を調整す
ること、或いは、（６）３つの曲面の交点を各曲面上に
投影した点の座標値及びパラメータ値を求めるパラメー
タ値生成手段と、前記各曲面上に投影した点における接
平面を曲面の法線ベクトルを用いて求める接平面生成手
段と、該接平面生成手段により得られた接平面の交点を
求める交点生成手段と、前記接平面の交点を曲面上に投
影した点を各々の曲面について求める投影点生成手段と
から成ること、或いは、（７）入力された点の曲面上の
近似的なパラメータ値を求めるラフパラメータ値生成手
段と、該ラフパラメータ値生成手段で求められた近似的
なパラメータ値から正確なパラメータ値にするラフパラ
メータ値調整手段とから成ること、更には、（８）前記
ラフパラメータ値生成手段は、自由曲面を多面体化して
、点の近傍にある多面体の面を得、多面体化する時に各
面の端点ではパラメータ値を保持しておき、該パラメー
タ値と平面上に投影された点により、点の曲面上のパラ
メータ値を近似的に求めることを特徴としたものである
。以下、本発明の実施例に基づいて説明する。
自由曲面の制御点の凸包算出により二曲面の凸包を得て
、該凸包同士の干渉をチェックする凸包間干渉検査手段
と、自由曲面と自由曲線の交点算出を用いた面と線の干
渉生成、あるいは２つの自由曲面の内部の干渉点算出に
より求まった点を端点テーブルに登録する干渉線追跡開
始点生成手段と、前記端点テーブルの各端点からの追跡
方向を決定する干渉線追跡方向生成手段と、前記端点テ
ーブルより追跡をしてないベクトルを有する点とベクト
ルを抽出する干渉線追跡開始点選択手段と、前記追跡の
各過程における干渉線上の点および方向ベクトルを求め
る干渉線追跡手段と、該干渉線追跡手段で得られた干渉
線上の点および方向ベクトルより曲線列を生成する曲線
列生成手段と、該曲線列生成手段で得られた曲線列間の
干渉点で干渉線を分割する干渉線分割手段とから成るこ
と、更には、（２）前記端点テーブルに１点も登録され
ていない場合に、その処理を終了する干渉線追跡開始点
生成手段と、前記端点テーブルをスキャンして各端から
の追跡ベクトルの向きを決める干渉線追跡方向生成手段
と、追跡をしてないベクトルを持つ点の一方の曲面にお
けるパラメータ値と、他方の曲面におけるパラメータ値
を求める追跡開始点選択手段と、前記追跡は、追跡の終
了条件が成立するまで繰り返し、２つの曲面の干渉線上
の点列を求める干渉線追跡手段とから成ること、更には
、（３）前記干渉線分割手段が、前記曲線列生成手段で
複数の曲線列が求まった場合は、曲線列間の干渉点を求
め、求まればその点で干渉線を分割するものであること
、或いは、（４）自由曲線の制御点の凸包算出により、
自由曲線の制御点の凸包と、自由曲面の制御点の凸包算
出により、自由曲面の制御点の凸包を保ち、２つの凸包
の干渉をチェックする干渉検査手段と、自由曲面を多面
体化し、自由曲線をポリライン化し、平面と直線の交点
を算出するとともに交点の曲面上のパラメータ値及び曲
線上のパラメータ値を算出するラフ交点生成手段と、該
ラフ交点生成手段によって得られた近似的な交点から正
確な交点を調整する交点調整手段とから成ること、更に
は、（５）前記交点調整手段が、近似的な交点とその曲
面と曲線上のパラメータ値を用いて正確な交点を調整す
ること、或いは、（６）３つの曲面の交点を各曲面上に
投影した点の座標値及びパラメータ値を求めるパラメー
タ値生成手段と、前記各曲面上に投影した点における接
平面を曲面の法線ベクトルを用いて求める接平面生成手
段と、該接平面生成手段により得られた接平面の交点を
求める交点生成手段と、前記接平面の交点を曲面上に投
影した点を各々の曲面について求める投影点生成手段と
から成ること、或いは、（７）入力された点の曲面上の
近似的なパラメータ値を求めるラフパラメータ値生成手
段と、該ラフパラメータ値生成手段で求められた近似的
なパラメータ値から正確なパラメータ値にするラフパラ
メータ値調整手段とから成ること、更には、（８）前記
ラフパラメータ値生成手段は、自由曲面を多面体化して
、点の近傍にある多面体の面を得、多面体化する時に各
面の端点ではパラメータ値を保持しておき、該パラメー
タ値と平面上に投影された点により、点の曲面上のパラ
メータ値を近似的に求めることを特徴としたものである
。以下、本発明の実施例に基づいて説明する。
【０００８】図１は、本発明による三次元立体形状処理
方式の一実施例を説明するための構成図で、図中、１は
自由曲面データ、２は自由曲面データ、３は凸包間干渉
検査装置、４は自由曲面と制御点の凸包算出装置、５は
干渉線追跡開始点生成装置、６は自由曲面と自由曲線の
交点算出装置、７は２つの自由曲面の内部の干渉点算出
装置、８は干渉線追跡方向生成装置、９は自由曲面上の
座標値の算出装置、１０は自由曲面の法線ベクトル算出
装置、１１は追跡開始点選択装置、１２は干渉線追跡装
置、１３は曲線列生成装置、１４は干渉線分割装置、１
５は干渉線データ部である。
方式の一実施例を説明するための構成図で、図中、１は
自由曲面データ、２は自由曲面データ、３は凸包間干渉
検査装置、４は自由曲面と制御点の凸包算出装置、５は
干渉線追跡開始点生成装置、６は自由曲面と自由曲線の
交点算出装置、７は２つの自由曲面の内部の干渉点算出
装置、８は干渉線追跡方向生成装置、９は自由曲面上の
座標値の算出装置、１０は自由曲面の法線ベクトル算出
装置、１１は追跡開始点選択装置、１２は干渉線追跡装
置、１３は曲線列生成装置、１４は干渉線分割装置、１
５は干渉線データ部である。
【０００９】自由曲面間の交線算出装置において、干渉
線の端点となりうる点をあらかじめ端点テーブルに登録
し、求めた点から追跡できるかどうかチェックし、追跡
できる場合は追跡方向を決め、追跡ベクトルの先端の点
を両方の曲面に乗るように収束計算する。追跡方向の決
定と収束計算の処理を追跡終了条件が満たされるまでく
りかえす。該処理で得られた交線間の交点を求め、そこ
で分割する。本発明を実施する上で用いる従来技術とし
て、自由曲面の制御点の凸包算出装置、自由曲面と自由
曲線の交点算出装置、２つの自由曲面の内部の干渉点算
出装置、自由曲面上の座標値の算出装置、自由曲面の法
線ベクトルの算出装置、自由曲面の偏導関数ベクトルの
算出装置を用いる。
線の端点となりうる点をあらかじめ端点テーブルに登録
し、求めた点から追跡できるかどうかチェックし、追跡
できる場合は追跡方向を決め、追跡ベクトルの先端の点
を両方の曲面に乗るように収束計算する。追跡方向の決
定と収束計算の処理を追跡終了条件が満たされるまでく
りかえす。該処理で得られた交線間の交点を求め、そこ
で分割する。本発明を実施する上で用いる従来技術とし
て、自由曲面の制御点の凸包算出装置、自由曲面と自由
曲線の交点算出装置、２つの自由曲面の内部の干渉点算
出装置、自由曲面上の座標値の算出装置、自由曲面の法
線ベクトルの算出装置、自由曲面の偏導関数ベクトルの
算出装置を用いる。
【００１０】本装置の動作は以下のようになる。自由曲
面の制御点の凸包算出装置４により２つの曲面の凸包を
得て、凸包同志の干渉をチェックする。もし、凸包同志
が干渉してないならば、２つの曲面が交わる可能性はな
いので処理を終える。この処理を行なう部分装置を凸包
間干渉検査装置３とする。自由曲面と自由曲線の交点算
出装置６を用いた面と線の干渉計算、あるいは２つの自
由曲面の内部の干渉点算出装置７を用いた内部の干渉点
計算により求まった点を端点テーブルに登録する。もし
、１点も端点テーブルに点が登録されてないならば２つ
の面は交わらないので処理を終える。この処理を行なう
部分装置を干渉線追跡開始点生成装置５とする。
面の制御点の凸包算出装置４により２つの曲面の凸包を
得て、凸包同志の干渉をチェックする。もし、凸包同志
が干渉してないならば、２つの曲面が交わる可能性はな
いので処理を終える。この処理を行なう部分装置を凸包
間干渉検査装置３とする。自由曲面と自由曲線の交点算
出装置６を用いた面と線の干渉計算、あるいは２つの自
由曲面の内部の干渉点算出装置７を用いた内部の干渉点
計算により求まった点を端点テーブルに登録する。もし
、１点も端点テーブルに点が登録されてないならば２つ
の面は交わらないので処理を終える。この処理を行なう
部分装置を干渉線追跡開始点生成装置５とする。
【００１１】なお、以下の説明の中でｕ〔１，ｉ〕，ｖ
〔１，ｉ〕，ｒ〔２，ｉ〕，ｓ〔２，ｉ〕とあるのは表
１のとおり対応する。
〔１，ｉ〕，ｒ〔２，ｉ〕，ｓ〔２，ｉ〕とあるのは表
１のとおり対応する。
【００１２】
【表１】
【００１３】端点テーブルの各端点からの追跡方向を決
める。そのために、端点テーブルをスキャンして各端点
から追跡ベクトルｖの向きを決める。２曲面をＳ１，Ｓ
２として、端点テーブルに登録されている端点ＰｉのＳ
１におけるパラメータ値をｕ〔１，ｉ〕，ｖ〔１，ｉ〕
、Ｓ２におけるパラメータ値をｒ〔２，ｉ〕，ｓ〔２，
ｉ〕とする。また、自由曲面上の座標値の算出装置及び
自由曲面の法線ベクトルの算出装置を用いて計算したＳ
１（ｕ〔１，ｉ〕，ｖ〔１，ｉ〕）における接平面とＳ
２（ｒ〔２，ｉ〕，ｓ〔２，ｉ〕）における接平面の交
線をＬとすると、Ｐｉおける２曲面の干渉線の方向ベク
トルは直線Ｌと同じ向きを持つ。この処理を行なう部分
装置を干渉線追跡方向生成装置８とする。
める。そのために、端点テーブルをスキャンして各端点
から追跡ベクトルｖの向きを決める。２曲面をＳ１，Ｓ
２として、端点テーブルに登録されている端点ＰｉのＳ
１におけるパラメータ値をｕ〔１，ｉ〕，ｖ〔１，ｉ〕
、Ｓ２におけるパラメータ値をｒ〔２，ｉ〕，ｓ〔２，
ｉ〕とする。また、自由曲面上の座標値の算出装置及び
自由曲面の法線ベクトルの算出装置を用いて計算したＳ
１（ｕ〔１，ｉ〕，ｖ〔１，ｉ〕）における接平面とＳ
２（ｒ〔２，ｉ〕，ｓ〔２，ｉ〕）における接平面の交
線をＬとすると、Ｐｉおける２曲面の干渉線の方向ベク
トルは直線Ｌと同じ向きを持つ。この処理を行なう部分
装置を干渉線追跡方向生成装置８とする。
【００１４】端点テーブルより、追跡をしないベクトル
を持つ点とベクトルをとりだす。この点をＰｉ（ｉは端
点テーブルのインデックス）、この点の曲面Ｓ１におけ
るパラメータ値をｕ〔１，ｉ〕，ｖ〔１，ｉ〕、曲面Ｓ
２におけるパラメータ値をｒ〔２，ｉ〕，ｓ〔２，ｉ〕
とする。この処理を行なう部分装置を追跡開始点選択装
置１１とする。 追跡の各過程における干渉線上の点および方向ベクトル
を求める。追跡は終了条件が満たされるまで行なう。こ
れらを用いて、Ｐｉからｖの方向に適当な長さだけ追跡
ベクトルを出して、追跡ベクトルの端点から２つの曲面
に乗る点を幾何的Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法で求
めて、この点を次の開始点としてさらに追跡していく。 この処理を追跡の終了条件が成立するまで繰り返すこと
により、２つの曲面の干渉線上の点列が求まる。またこ
のとき各点における追跡ベクトルも同時に分かる。この
点列および各点における追跡ベクトルが同じ方向を持っ
ているところほど短く、そして追跡ベクトルの向きが大
きく変わるところほと短く選べばよい。
を持つ点とベクトルをとりだす。この点をＰｉ（ｉは端
点テーブルのインデックス）、この点の曲面Ｓ１におけ
るパラメータ値をｕ〔１，ｉ〕，ｖ〔１，ｉ〕、曲面Ｓ
２におけるパラメータ値をｒ〔２，ｉ〕，ｓ〔２，ｉ〕
とする。この処理を行なう部分装置を追跡開始点選択装
置１１とする。 追跡の各過程における干渉線上の点および方向ベクトル
を求める。追跡は終了条件が満たされるまで行なう。こ
れらを用いて、Ｐｉからｖの方向に適当な長さだけ追跡
ベクトルを出して、追跡ベクトルの端点から２つの曲面
に乗る点を幾何的Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法で求
めて、この点を次の開始点としてさらに追跡していく。 この処理を追跡の終了条件が成立するまで繰り返すこと
により、２つの曲面の干渉線上の点列が求まる。またこ
のとき各点における追跡ベクトルも同時に分かる。この
点列および各点における追跡ベクトルが同じ方向を持っ
ているところほど短く、そして追跡ベクトルの向きが大
きく変わるところほと短く選べばよい。
【００１５】また追跡の終了条件は、以下のようである
。■追跡ベクトルの端点Ｐｅと端点テーブルの中のトリ
ミング稜線上の点の座標値Ｐｔを比べて、２点間の距離
が追跡ベクトル長よりも短く、かつＰｔにベクトルがセ
ットされている場合は、追跡ベクトルとそのベクトルが
同じ向きを向いている。■追跡ベクトルの先端が二つの
曲面のパラメータ空間からはみでている。上記■■のど
ちらかが成立したときである。この処理を行なう部分装
置を干渉線追跡装置１２とする。
。■追跡ベクトルの端点Ｐｅと端点テーブルの中のトリ
ミング稜線上の点の座標値Ｐｔを比べて、２点間の距離
が追跡ベクトル長よりも短く、かつＰｔにベクトルがセ
ットされている場合は、追跡ベクトルとそのベクトルが
同じ向きを向いている。■追跡ベクトルの先端が二つの
曲面のパラメータ空間からはみでている。上記■■のど
ちらかが成立したときである。この処理を行なう部分装
置を干渉線追跡装置１２とする。
【００１６】干渉線追跡装置１２で求めた干渉線上の点
および方向ベクトルより曲線列を生成する。この処理を
行なう部分装置を曲線列生成装置１３とする。該曲線列
生成装置１３で複数の曲線列が求まった場合は、曲線列
間の干渉点を求め、求まればその点で干渉線を分割する
。この処理を行なう部分装置を干渉線分割装置１４とす
る。前記凸空間干渉検査装置３から干渉線分割装置１４
を順に組み合わすことによって２つの自由曲面間の干渉
線を求めることができる。図３は求められた干渉線Ｃを
示している。
および方向ベクトルより曲線列を生成する。この処理を
行なう部分装置を曲線列生成装置１３とする。該曲線列
生成装置１３で複数の曲線列が求まった場合は、曲線列
間の干渉点を求め、求まればその点で干渉線を分割する
。この処理を行なう部分装置を干渉線分割装置１４とす
る。前記凸空間干渉検査装置３から干渉線分割装置１４
を順に組み合わすことによって２つの自由曲面間の干渉
線を求めることができる。図３は求められた干渉線Ｃを
示している。
【００１７】図２は、干渉線追跡装置の内部における収
束計算を説明するためのフローチャートである。 ｓｔｅｐ１：装置自由曲線の偏導関数ベクトルの算出装
置によって曲面Ｓ１のｕｉ，ｖｉにおける偏導関数∂Ｓ
１（ｕｉ，ｖｉ）／∂ｕ、∂Ｓ１（ｕｉ，ｖｉ）／∂ｖ
、および曲面Ｓ２のｒｉ，ｓｉにおける偏導関数∂Ｓ２
（ｒｉ，ｓｉ）／∂ｕ、∂Ｓ２（ｒｉ，ｓｉ）／∂ｖを
求める。 ｓｔｅｐ２：追跡ベクトルｖの先端の点の曲面上のパラ
メータ値を求めるために、
束計算を説明するためのフローチャートである。 ｓｔｅｐ１：装置自由曲線の偏導関数ベクトルの算出装
置によって曲面Ｓ１のｕｉ，ｖｉにおける偏導関数∂Ｓ
１（ｕｉ，ｖｉ）／∂ｕ、∂Ｓ１（ｕｉ，ｖｉ）／∂ｖ
、および曲面Ｓ２のｒｉ，ｓｉにおける偏導関数∂Ｓ２
（ｒｉ，ｓｉ）／∂ｕ、∂Ｓ２（ｒｉ，ｓｉ）／∂ｖを
求める。 ｓｔｅｐ２：追跡ベクトルｖの先端の点の曲面上のパラ
メータ値を求めるために、
【００１８】
【数１】
【００１９】を解いて、δｕｉ，δｖｉ，δｒｉ，δｓ
ｉを求める。これによって、ｖの先端の点のパラメータ
値ｕ′，ｖ′，ｒ′，ｓ′は ｕ′＝ｕｉ＋δｕｉ ｖ′
＝ｖｉ＋δｖｉ
ｒ′＝ｒｉ＋δｒｉ
ｓ′＝ｓｉ＋δｓｉによって
求めらる。 ｓｔｅｐ３：自由曲面上の座標値の算出装置９、自由曲
面の法線ベクトルの算出装置１０、自由曲面の偏導関数
のベクトルの算出装置を用いて曲面Ｓ１のｕ′，ｖ′に
おける座標値Ｓ１（ｕ′，ｖ′）、偏導関数∂Ｓ１（ｕ
′，ｖ′）／∂ｕ、∂Ｓ１（ｕ′，ｖ′）／∂ｖ、およ
び接平面Ｐ１を求める。同様に、曲面Ｓ２のｒ′，ｓ′
における座標値Ｓ２（ｒ′，ｓ′）、偏導関数∂Ｓ２（
ｒ′，ｓ′）／∂ｒ、∂Ｓ２（ｒ′，ｓ′）／∂ｓおよ
び接平面Ｐ２を求める。 ｓｔｅｐ４：もし、２つの接平面Ｐ１，Ｐ２が平行なら
ば、Ｐ′＝（Ｓ１（ｕ′，ｖ′）＋Ｓ２（ｒ′，ｓ′）
）／２として、そうでないなら、２つの平面の交線を求
め、その線上にＳ１（ｕ′，ｖ′），Ｓ２（ｒ′，ｓ′
）を射影した点の中点をＰ′とする。 ｓｔｅｐ５：ｖ１＝Ｐ′−Ｓ１（ｕ′，ｖ′）として、
ｉを求める。これによって、ｖの先端の点のパラメータ
値ｕ′，ｖ′，ｒ′，ｓ′は ｕ′＝ｕｉ＋δｕｉ ｖ′
＝ｖｉ＋δｖｉ
ｒ′＝ｒｉ＋δｒｉ
ｓ′＝ｓｉ＋δｓｉによって
求めらる。 ｓｔｅｐ３：自由曲面上の座標値の算出装置９、自由曲
面の法線ベクトルの算出装置１０、自由曲面の偏導関数
のベクトルの算出装置を用いて曲面Ｓ１のｕ′，ｖ′に
おける座標値Ｓ１（ｕ′，ｖ′）、偏導関数∂Ｓ１（ｕ
′，ｖ′）／∂ｕ、∂Ｓ１（ｕ′，ｖ′）／∂ｖ、およ
び接平面Ｐ１を求める。同様に、曲面Ｓ２のｒ′，ｓ′
における座標値Ｓ２（ｒ′，ｓ′）、偏導関数∂Ｓ２（
ｒ′，ｓ′）／∂ｒ、∂Ｓ２（ｒ′，ｓ′）／∂ｓおよ
び接平面Ｐ２を求める。 ｓｔｅｐ４：もし、２つの接平面Ｐ１，Ｐ２が平行なら
ば、Ｐ′＝（Ｓ１（ｕ′，ｖ′）＋Ｓ２（ｒ′，ｓ′）
）／２として、そうでないなら、２つの平面の交線を求
め、その線上にＳ１（ｕ′，ｖ′），Ｓ２（ｒ′，ｓ′
）を射影した点の中点をＰ′とする。 ｓｔｅｐ５：ｖ１＝Ｐ′−Ｓ１（ｕ′，ｖ′）として、
【００２０】
【数２】
【００２１】を解いてδｕ′，δｖ′を得る。同様にｖ
２＝Ｐ′−Ｓ２（ｒ′，ｓ′）として、
２＝Ｐ′−Ｓ２（ｒ′，ｓ′）として、
【００２２】
【数３】
【００２３】を解いてδｒ′，δｓ′を得る。
ｓｔｅｐ６：δｕ′，δｖ′，δｒ′，δｓ′が十分に
小さいなら、ｕ′，ｖ′，ｒ′，ｓ′は干渉線上のパラ
メータ値を示しているので処理を終了する。 ｓｔｅｐ７：ｕ′，ｖ′，ｒ′，ｓ′を次のように更新
して、ステップ３に戻る。 ｕ′＝ｕ′＋δｕ′ ｖ′＝ｖ′＋δｖ′ ｒ′＝ｒ′＋δｒ′ ｓ′＝ｓ′＋δｓ′
小さいなら、ｕ′，ｖ′，ｒ′，ｓ′は干渉線上のパラ
メータ値を示しているので処理を終了する。 ｓｔｅｐ７：ｕ′，ｖ′，ｒ′，ｓ′を次のように更新
して、ステップ３に戻る。 ｕ′＝ｕ′＋δｕ′ ｖ′＝ｖ′＋δｖ′ ｒ′＝ｒ′＋δｒ′ ｓ′＝ｓ′＋δｓ′
【００２４】次に、本発明による三次元立体形状処理方
式の他の実施例を図４に基づいて説明する。図中、２１
は自由曲面データ、２２は自由曲線データ、２３は干渉
検査装置、２４は自由曲線の制御点の凸包算出装置、２
５は自由曲面の制御点の凸包算出装置、２６はラフ交点
生成装置、２７は自由曲面の多面体化装置、２８は自由
曲線のポリライン化装置、２９は平面と直線の交点算出
装置、３０は交点調整装置、３１は自由曲面上の座標値
算出装置及び導関数算出装置、３２は自由曲線上の座標
値算出装置及び導関数算出装置、３３は交点データであ
る。
式の他の実施例を図４に基づいて説明する。図中、２１
は自由曲面データ、２２は自由曲線データ、２３は干渉
検査装置、２４は自由曲線の制御点の凸包算出装置、２
５は自由曲面の制御点の凸包算出装置、２６はラフ交点
生成装置、２７は自由曲面の多面体化装置、２８は自由
曲線のポリライン化装置、２９は平面と直線の交点算出
装置、３０は交点調整装置、３１は自由曲面上の座標値
算出装置及び導関数算出装置、３２は自由曲線上の座標
値算出装置及び導関数算出装置、３３は交点データであ
る。
【００２５】自由曲面と自由曲線の交点算出装置におい
て、近似的な交点を求め、求めた近似的な交点を曲面お
よび曲線の導関数を用いてより正確な交点に修正し、こ
の処理を繰り返すことによって、得られた交点の精度が
許容誤差の範囲内かどうかをチェックして正確な交点を
求める。この実施例を実施する上で用いる従来技術とし
て、自由曲線の制御点の凸包算出装置、自由曲面の制御
点の凸包算出装置、自由曲面を多面体化装置、自由曲面
をポリライン（多くの線分）化装置、平面と直線の交点
算出装置、自由曲面上の座標算出装置、自由曲面上の導
関数算出装置、自由曲線上の座標値算出装置、自由曲線
上の導関数算出装置を用いる。
て、近似的な交点を求め、求めた近似的な交点を曲面お
よび曲線の導関数を用いてより正確な交点に修正し、こ
の処理を繰り返すことによって、得られた交点の精度が
許容誤差の範囲内かどうかをチェックして正確な交点を
求める。この実施例を実施する上で用いる従来技術とし
て、自由曲線の制御点の凸包算出装置、自由曲面の制御
点の凸包算出装置、自由曲面を多面体化装置、自由曲面
をポリライン（多くの線分）化装置、平面と直線の交点
算出装置、自由曲面上の座標算出装置、自由曲面上の導
関数算出装置、自由曲線上の座標値算出装置、自由曲線
上の導関数算出装置を用いる。
【００２６】これらを利用して、自由曲面と自由曲線の
交点を算出する装置を提案した。本装置はＣ２は連続な
自由曲面データ（Ｓ（ｕ，ｖ））とＣ２連続な自由曲線
データ（Ｃ（ｔ））を入力として、これらの交点Ｐの座
雑値を出力とする（図７）。このとき本発明の処理装置
は次の部分装置から成っている。
交点を算出する装置を提案した。本装置はＣ２は連続な
自由曲面データ（Ｓ（ｕ，ｖ））とＣ２連続な自由曲線
データ（Ｃ（ｔ））を入力として、これらの交点Ｐの座
雑値を出力とする（図７）。このとき本発明の処理装置
は次の部分装置から成っている。
【００２７】１．自由曲線の制御点の凸包算出装置２４
を用いて自由曲線の制御点の凸包と、自由曲面の制御点
の凸包算出装置２５を用いて自由曲面の制御点の凸包を
得て、２つの凸包の干渉をチェックして近似的な干渉チ
ェックを行なう干渉検査装置２３。 ２．自由曲面を多面体化装置２７を用いて多面体化し、
自由曲面をポリライン化装置２８を用いてポリライン化
し、平面と直線の交点算出装置２９を用いて平面と直線
の交点を算出すると同時に交点の曲面上のパラメータ値
、曲面上のパラメータ値を算出するラフ交点生成装置２
６。 ３．ラフ交点生成装置２６によって得られたラフ交点、
およびその曲面、曲線上のパラメータ値を用いて正確な
交点を調整する交点調整装置３０。
を用いて自由曲線の制御点の凸包と、自由曲面の制御点
の凸包算出装置２５を用いて自由曲面の制御点の凸包を
得て、２つの凸包の干渉をチェックして近似的な干渉チ
ェックを行なう干渉検査装置２３。 ２．自由曲面を多面体化装置２７を用いて多面体化し、
自由曲面をポリライン化装置２８を用いてポリライン化
し、平面と直線の交点算出装置２９を用いて平面と直線
の交点を算出すると同時に交点の曲面上のパラメータ値
、曲面上のパラメータ値を算出するラフ交点生成装置２
６。 ３．ラフ交点生成装置２６によって得られたラフ交点、
およびその曲面、曲線上のパラメータ値を用いて正確な
交点を調整する交点調整装置３０。
【００２８】図６は、交点調整装置の内部において、交
点の近似点から正確な値を求めるためのフローチャート
である。以下、各ステップに従って順に説明する。近似
点の、曲線Ｐ（ｔ）におけるパラメータ値をｔ０、曲面
Ｓ（ｕ，ｖ）におけるパラメータ値をｕ０，ｖ０とする
（図５）。 ｓｔｅｐ１：自由曲線上の座標値算出装置及び導関数算
出装置を用いて自由曲線上の座標値Ｐ（ｔ０）を通り、
∂Ｐ（ｔ０）／∂ｔを算出する。これよりＰ（ｔ０）を
通り、∂Ｐ（ｔ０）／∂ｔを方向ベクトルとして持つ直
線Ｌを求める。 ｓｔｅｐ２：自由曲面上の座標値算出装置及び導関数算
出装置を用いて自由曲面上の座標値Ｓ（ｕ０，ｖ０）、
導関数∂Ｓ（ｕ０，ｖ０）／∂ｕ、∂Ｓ（ｕ０，ｖ０）
／∂ｖを算出する。これよりＳ（ｕ０，ｖ０）を通り、
∂Ｓ（ｕ０，ｖ０）／∂ｕ×∂Ｓ（ｕ０，ｖ０）／∂ｖ
を法線ベクトルとして持つ平面Ｐを作る。 ｓｔｅｐ３：平面と直線の交点算出装置を用いて平面Ｐ
と直線Ｌとの交点Ｑ１を求め、Ｐ（ｔ０）からＱ１への
ベクトルｖ１，Ｓ（ｕ０，ｖ０）からＱ１へのベクトル
ｖ２を求める。 ｓｔｅｐ４：
点の近似点から正確な値を求めるためのフローチャート
である。以下、各ステップに従って順に説明する。近似
点の、曲線Ｐ（ｔ）におけるパラメータ値をｔ０、曲面
Ｓ（ｕ，ｖ）におけるパラメータ値をｕ０，ｖ０とする
（図５）。 ｓｔｅｐ１：自由曲線上の座標値算出装置及び導関数算
出装置を用いて自由曲線上の座標値Ｐ（ｔ０）を通り、
∂Ｐ（ｔ０）／∂ｔを算出する。これよりＰ（ｔ０）を
通り、∂Ｐ（ｔ０）／∂ｔを方向ベクトルとして持つ直
線Ｌを求める。 ｓｔｅｐ２：自由曲面上の座標値算出装置及び導関数算
出装置を用いて自由曲面上の座標値Ｓ（ｕ０，ｖ０）、
導関数∂Ｓ（ｕ０，ｖ０）／∂ｕ、∂Ｓ（ｕ０，ｖ０）
／∂ｖを算出する。これよりＳ（ｕ０，ｖ０）を通り、
∂Ｓ（ｕ０，ｖ０）／∂ｕ×∂Ｓ（ｕ０，ｖ０）／∂ｖ
を法線ベクトルとして持つ平面Ｐを作る。 ｓｔｅｐ３：平面と直線の交点算出装置を用いて平面Ｐ
と直線Ｌとの交点Ｑ１を求め、Ｐ（ｔ０）からＱ１への
ベクトルｖ１，Ｓ（ｕ０，ｖ０）からＱ１へのベクトル
ｖ２を求める。 ｓｔｅｐ４：
【００２９】
【数４】
【００３０】を解いてδｔを求める。
ｓｔｅｐ５：
【００３１】
【数５】
【００３２】を解いて、δｕ，δｖを求める。
ｓｔｅｐ６：δｔ，δｕ，δｖが０のときは処理を終え
る。 ｓｔｅｐ７：ｔ０＝ｔ０＋δｔ，ｕ０＝ｕ０＋δｕ，ｖ
０＝ｖ０＋δｖとして、ステップ１に戻る。
る。 ｓｔｅｐ７：ｔ０＝ｔ０＋δｔ，ｕ０＝ｕ０＋δｕ，ｖ
０＝ｖ０＋δｖとして、ステップ１に戻る。
【００３３】交点調整装置によって、交点の近似値ｔ０
，ｕ０，ｖ０から正確な解が得られる。この方法はパラ
メータを与えたときの座標値と微分ベクトルが求まれば
曲線、曲面の形式に依存しない。なお、図４は、図１の
開始点を求める方法の１つとして位置づけられるもので
ある。
，ｕ０，ｖ０から正確な解が得られる。この方法はパラ
メータを与えたときの座標値と微分ベクトルが求まれば
曲線、曲面の形式に依存しない。なお、図４は、図１の
開始点を求める方法の１つとして位置づけられるもので
ある。
【００３４】次に、本発明による三次元立体形状処理方
式の更に他の実施例を説明する。なお、この実施例は、
図１における自由曲面と自由曲線の交点算出装置の１部
又は１つの下請装置として位置づけされるものである。 ３つの曲面間の交点算出装置において、曲面のタイプに
依存せず、近似的に得られた交点をより正確な座標値を
持つ交点にする。この実施例を実現する上で用いる従来
技術として、自由曲面上の座標値の算出装置、点を代数
曲面上に投影した点の算出装置、曲面の法線ベクトルの
算出装置、自由曲面の偏導関数ベクトルの算出装置、３
つの平面の交点算出装置、指定した点から最短にある自
由曲面上の点のパラメータ値算出装置を用いる。
式の更に他の実施例を説明する。なお、この実施例は、
図１における自由曲面と自由曲線の交点算出装置の１部
又は１つの下請装置として位置づけされるものである。 ３つの曲面間の交点算出装置において、曲面のタイプに
依存せず、近似的に得られた交点をより正確な座標値を
持つ交点にする。この実施例を実現する上で用いる従来
技術として、自由曲面上の座標値の算出装置、点を代数
曲面上に投影した点の算出装置、曲面の法線ベクトルの
算出装置、自由曲面の偏導関数ベクトルの算出装置、３
つの平面の交点算出装置、指定した点から最短にある自
由曲面上の点のパラメータ値算出装置を用いる。
【００３５】図８は、本装置の動作を説明するためのフ
ローチャートである。入力は、３つの曲面と本装置とは
別処理装置で得られた３つの曲面の交点の近似値とする
。３つの曲面をそれぞれＳ１，Ｓ２，Ｓ３とする。また
、近似的な３つの曲面の交点をＰとする。このとき処理
は以下のようになる。
ローチャートである。入力は、３つの曲面と本装置とは
別処理装置で得られた３つの曲面の交点の近似値とする
。３つの曲面をそれぞれＳ１，Ｓ２，Ｓ３とする。また
、近似的な３つの曲面の交点をＰとする。このとき処理
は以下のようになる。
【００３６】ｓｔｅｐ１，２：Ｐを各曲面上に射影した
点の座標値・パラメータ値を求める。このとき、曲面が
代数曲面ならば点を代数曲面上に投影した点を算出する
装置を用いてＰを曲面に投射した点の座標値を求め、曲
面が自由曲面ならば指定した点から最短にある自由曲面
上の点のパラメータ値算出装置を用いてＰを曲面に投射
した点のパラメータ値を求める。 ｓｔｅｐ３：前記ステップで得た曲面上に投射した点に
おける接平面を曲面の法線ベクトルの算出装置を使って
求める。 ｓｔｅｐ４：３つの接平面の交点Ｐ′を求める。 ｓｔｅｐ５，６：Ｐ′を曲面上に投射した点Ｐｉ（ｉ＝
１，２，３）をそれぞれの曲面について求める。このと
き、曲面が代数曲面ならば点を代数曲面上に投影した点
を算出する装置を使って点Ｐ′を曲面上に投影し、自由
曲面ならばベクトルＰ′−Ｐｉと自由曲面の偏導関数ベ
クトルの算出装置を用いて得られた曲面の偏導関数ベク
トルを用いて、
点の座標値・パラメータ値を求める。このとき、曲面が
代数曲面ならば点を代数曲面上に投影した点を算出する
装置を用いてＰを曲面に投射した点の座標値を求め、曲
面が自由曲面ならば指定した点から最短にある自由曲面
上の点のパラメータ値算出装置を用いてＰを曲面に投射
した点のパラメータ値を求める。 ｓｔｅｐ３：前記ステップで得た曲面上に投射した点に
おける接平面を曲面の法線ベクトルの算出装置を使って
求める。 ｓｔｅｐ４：３つの接平面の交点Ｐ′を求める。 ｓｔｅｐ５，６：Ｐ′を曲面上に投射した点Ｐｉ（ｉ＝
１，２，３）をそれぞれの曲面について求める。このと
き、曲面が代数曲面ならば点を代数曲面上に投影した点
を算出する装置を使って点Ｐ′を曲面上に投影し、自由
曲面ならばベクトルＰ′−Ｐｉと自由曲面の偏導関数ベ
クトルの算出装置を用いて得られた曲面の偏導関数ベク
トルを用いて、
【００３７】
【数６】
【００３８】解いてδｕｉ，δｖｉを求める。これより
、Ｐ′を自由曲面上に投影した点のパラメータ値はｕｉ
＋δｕｉ，ｖｉ＋δｖｉで得られる。 ｓｔｅｐ７，８：新しく求められた点の間の距離が十分
に近ければ処理を終える。そうでなければ、各点におけ
る接平面を得て、ステップ３に戻る。図９は、３つの曲
面の正確な交点を示す図で、曲面Ｓ１と曲面Ｓ２の干渉
線がＬ１２、曲面Ｓ１と曲面Ｓ３の干渉線がＬ１３、曲
面Ｓ２と曲面Ｓ３の干渉線がＬ２３である。
、Ｐ′を自由曲面上に投影した点のパラメータ値はｕｉ
＋δｕｉ，ｖｉ＋δｖｉで得られる。 ｓｔｅｐ７，８：新しく求められた点の間の距離が十分
に近ければ処理を終える。そうでなければ、各点におけ
る接平面を得て、ステップ３に戻る。図９は、３つの曲
面の正確な交点を示す図で、曲面Ｓ１と曲面Ｓ２の干渉
線がＬ１２、曲面Ｓ１と曲面Ｓ３の干渉線がＬ１３、曲
面Ｓ２と曲面Ｓ３の干渉線がＬ２３である。
【００３９】次に、本発明による三次元立体形状処理方
式の更に他の実施例を説明する。なお、この実施例は、
図１の干渉線追跡開始点生成装置の端点の登録時の２つ
の自由曲面の内部の干渉点算出装置の後段の処理として
位置づけられる。自由曲面上の点のパラメータ値を求め
ることにおいて、曲面のタイプによらず、点が曲面上に
正確に乗っている必要がない。この実施例を実現する上
で用いる従来技術として、自由曲面を多面体化する装置
、点を平面上に投影する装置、曲面の偏導関数を求める
装置、曲面の法線ベクトルの算出装置を用いる。
式の更に他の実施例を説明する。なお、この実施例は、
図１の干渉線追跡開始点生成装置の端点の登録時の２つ
の自由曲面の内部の干渉点算出装置の後段の処理として
位置づけられる。自由曲面上の点のパラメータ値を求め
ることにおいて、曲面のタイプによらず、点が曲面上に
正確に乗っている必要がない。この実施例を実現する上
で用いる従来技術として、自由曲面を多面体化する装置
、点を平面上に投影する装置、曲面の偏導関数を求める
装置、曲面の法線ベクトルの算出装置を用いる。
【００４０】図１０は、この実施例の構成図で、図中、
４１は自由曲面データ、点データ、４２はラフパラメー
タ値生成装置、４３はラフパラメータ値調整装置、４４
は点の自由曲面上のパラメータ値生成部である。自由曲
面データＳと点Ｐを入力として、点Ｐの自由曲面データ
Ｓにおけるパラメータ値を出力とする。点Ｐが正確に曲
面上にのってないときは、点Ｐを曲面上に投影した点の
パラメータ値を出力とする。図１３（ａ），（ｂ）はこ
の様子を示している。三次元空間上の自由曲面Ｓと点の
座標値Ｐを入力する。点Ｐの曲面Ｓにおけるパラメータ
値を出力し、また、点Ｐが曲面Ｓ上にない時は点Ｐを曲
面Ｓ上に投射した点Ｐ′のパラメータ値を出力する。
４１は自由曲面データ、点データ、４２はラフパラメー
タ値生成装置、４３はラフパラメータ値調整装置、４４
は点の自由曲面上のパラメータ値生成部である。自由曲
面データＳと点Ｐを入力として、点Ｐの自由曲面データ
Ｓにおけるパラメータ値を出力とする。点Ｐが正確に曲
面上にのってないときは、点Ｐを曲面上に投影した点の
パラメータ値を出力とする。図１３（ａ），（ｂ）はこ
の様子を示している。三次元空間上の自由曲面Ｓと点の
座標値Ｐを入力する。点Ｐの曲面Ｓにおけるパラメータ
値を出力し、また、点Ｐが曲面Ｓ上にない時は点Ｐを曲
面Ｓ上に投射した点Ｐ′のパラメータ値を出力する。
【００４１】まず、ラフパラメータ値生成装置４２にお
いて、点の曲面上の近似的なパラメータ値を求める。次
にラフパラメータ値調整装置４３において、前記ラフパ
ラメータ値生成装置４２で求められた近似的なパラメー
タ値から正確なパラメータ値にする。
いて、点の曲面上の近似的なパラメータ値を求める。次
にラフパラメータ値調整装置４３において、前記ラフパ
ラメータ値生成装置４２で求められた近似的なパラメー
タ値から正確なパラメータ値にする。
【００４２】図１１はラフパラメータ値生成装置の動作
を説明するためのフローチャートである。以下、各ステ
ップに従って順に説明する。 ｓｔｅｐ１：自由曲面データ、点データを入力する。 ｓｔｅｐ２：自由曲面を多面体化する装置を用いて曲面
を多面体化を行う。 ｓｔｅｐ３：点の近傍にある多面体の面（ポリゴン）を
得る。 ｓｔｅｐ４：多面体化するときに各面の端点ではパラメ
ータを保持しておく。すなわち、ポリゴン端点のパラメ
ータ値より点の近似パラメータ値を得る。 ｓｔｅｐ５：点を平面上に投影する装置を用いて点の曲
面上のパラメータ値を近似的に求める。
を説明するためのフローチャートである。以下、各ステ
ップに従って順に説明する。 ｓｔｅｐ１：自由曲面データ、点データを入力する。 ｓｔｅｐ２：自由曲面を多面体化する装置を用いて曲面
を多面体化を行う。 ｓｔｅｐ３：点の近傍にある多面体の面（ポリゴン）を
得る。 ｓｔｅｐ４：多面体化するときに各面の端点ではパラメ
ータを保持しておく。すなわち、ポリゴン端点のパラメ
ータ値より点の近似パラメータ値を得る。 ｓｔｅｐ５：点を平面上に投影する装置を用いて点の曲
面上のパラメータ値を近似的に求める。
【００４３】図１２は、ラフパラメータ値調整装置の動
作を説明するためのフローチャートである。以下、各ス
テップに従って順に説明する。 ｓｔｅｐ１，２：ラフパラメータ値生成装置で得られた
近似的な曲面上のパラメータ値ｕ０，ｖ０から、そのパ
ラメータ値における曲面Ｓの接平面を曲面の法線ベクト
ルの算出装置を用いて算出する。 ｓｔｅｐ３：その接平面に点を平面上に投影する装置を
用いて点Ｐを投射してＰ′を得る。 ｓｔｅｐ４：曲面の法線ベクトルの算出装置から導関数
を求め、次式を解いて、δｕ，δｖを求める。
作を説明するためのフローチャートである。以下、各ス
テップに従って順に説明する。 ｓｔｅｐ１，２：ラフパラメータ値生成装置で得られた
近似的な曲面上のパラメータ値ｕ０，ｖ０から、そのパ
ラメータ値における曲面Ｓの接平面を曲面の法線ベクト
ルの算出装置を用いて算出する。 ｓｔｅｐ３：その接平面に点を平面上に投影する装置を
用いて点Ｐを投射してＰ′を得る。 ｓｔｅｐ４：曲面の法線ベクトルの算出装置から導関数
を求め、次式を解いて、δｕ，δｖを求める。
【００４４】
【数７】
【００４５】ｓｔｅｐ５〜７：δｕ，δｖが十分小さい
ならば処理を終える。そうでないならば、 ｕ０＝ｕ０＋δｕ ｖ０＝ｖ０＋δｖ として、ステップ２に戻る。
ならば処理を終える。そうでないならば、 ｕ０＝ｕ０＋δｕ ｖ０＝ｖ０＋δｖ として、ステップ２に戻る。
【００４６】図１４は、曲面Ｓ１（ｕ，ｖ）と曲面Ｓ２
（ｒ，ｓ）の交点Ｐ１の求め方を説明するための図であ
る。干渉線Ｃｔにおけるパラメータ値ｔ０と、曲面Ｓ１
（ｕ，ｖ）におけるパラメータ値ｕ０，ｖ０で交点Ｐ１
は特定される。この交点Ｐ１から曲面Ｓ２（ｒ，ｓ）に
おけるパラメータ値ｒ０，ｓ０を求まる。すなわち、交
点Ｐ１は、曲面Ｓ１（ｕ，ｖ）におけるパラメータ値ｕ
０，ｖ０であり、曲面Ｓ２（ｒ，ｓ）におけるパラメー
タ値ｒ０，ｓ０を有していることになる。したがってＰ
１の正確なパラメータ値を得ることができる。
（ｒ，ｓ）の交点Ｐ１の求め方を説明するための図であ
る。干渉線Ｃｔにおけるパラメータ値ｔ０と、曲面Ｓ１
（ｕ，ｖ）におけるパラメータ値ｕ０，ｖ０で交点Ｐ１
は特定される。この交点Ｐ１から曲面Ｓ２（ｒ，ｓ）に
おけるパラメータ値ｒ０，ｓ０を求まる。すなわち、交
点Ｐ１は、曲面Ｓ１（ｕ，ｖ）におけるパラメータ値ｕ
０，ｖ０であり、曲面Ｓ２（ｒ，ｓ）におけるパラメー
タ値ｒ０，ｓ０を有していることになる。したがってＰ
１の正確なパラメータ値を得ることができる。
【００４７】
【効果】以上の説明から明らかなように、本発明による
と、以下のような効果がある。 （１）自由曲面のタイプ、次数によらず自由曲面と自由
曲面の干渉線を求めることができる。これにより、立体
間の集合演算を実現することが可能である。 （２）自由曲線、自由曲面のタイプ、次数によらず自由
曲線と自由曲面の交点を求めることができる。これによ
り、立体間の集合演算において、曲面と曲面の干渉線の
端点を高速かつ正確に算出することが可能である。 （３）自由曲面のタイプ、次数によらず３つの自由曲面
の交点を求めることができる。これにより、立体間の集
合演算において、曲面と曲面の干渉線を求める際にその
端点の座標を正確な値にすることができる。 （４）自由曲面のタイプ、次数によらず自由曲線と上の
点のパラメータ値を求めることができる。これにより、
立体間の集合演算において、曲面間の干渉線を求める際
にその端点のパラメータ値を求めることができる。
と、以下のような効果がある。 （１）自由曲面のタイプ、次数によらず自由曲面と自由
曲面の干渉線を求めることができる。これにより、立体
間の集合演算を実現することが可能である。 （２）自由曲線、自由曲面のタイプ、次数によらず自由
曲線と自由曲面の交点を求めることができる。これによ
り、立体間の集合演算において、曲面と曲面の干渉線の
端点を高速かつ正確に算出することが可能である。 （３）自由曲面のタイプ、次数によらず３つの自由曲面
の交点を求めることができる。これにより、立体間の集
合演算において、曲面と曲面の干渉線を求める際にその
端点の座標を正確な値にすることができる。 （４）自由曲面のタイプ、次数によらず自由曲線と上の
点のパラメータ値を求めることができる。これにより、
立体間の集合演算において、曲面間の干渉線を求める際
にその端点のパラメータ値を求めることができる。
【図１】本発明による三次元立体形状処理方式の一実施
例を説明するための構成図である。
例を説明するための構成図である。
【図２】干渉線直線装置の内部における収束計算を説明
するためのフローチャートである。
するためのフローチャートである。
【図３】図１の構成図で求められた干渉線を示す図であ
る。
る。
【図４】本発明による三次元立体形状処理方式の他の実
施例を示す図である。
施例を示す図である。
【図５】交点の近似点から正確な交点を求めるための説
明図である。
明図である。
【図６】交点調整装置の内部において交点の近似点から
正確な交点を求めるためのフローチャートである。
正確な交点を求めるためのフローチャートである。
【図７】自由曲面と自由曲線の交点を説明するための図
である。
である。
【図８】本発明による三次元立体形状処理方式の更に他
の実施例を示すフローチャートである。
の実施例を示すフローチャートである。
【図９】３つの曲面の正確な交点を示す図である。
【図１０】本発明による三次元立体形状処理方式の更に
他の実施例を示す図である。
他の実施例を示す図である。
【図１１】ラフパラメータ値生成装置の動作を説明する
ためのフローチャートである。
ためのフローチャートである。
【図１２】ラフパラメータ値調整装置の動作を説明する
ためのフローチャートである。
ためのフローチャートである。
【図１３】点Ｐを曲面上に投影した点のパラメータ値の
出力を示すための図である。
出力を示すための図である。
【図１４】曲面Ｓ１（ｕ，ｖ）と曲面Ｓ２（ｒ，ｓ）の
交点Ｐ１の求め方を説明するための図である。
交点Ｐ１の求め方を説明するための図である。
１ 自由曲面データ
２ 自由曲面データ
３ 凸包間干渉検査装置
４ 自由曲面と制御点の凸包算出装置５ 干渉線追
跡開始点生成装置 ６ 自由曲面と自由曲線の交点算出装置７ ２つの
自由曲面の内部の干渉点算出装置８ 干渉線追跡方向
生成装置 ９ 自由曲面上の座標値の算出装置 １０ 自由曲面の法線ベクトル算出装置１１ 追跡
開始点選択装置 １２ 干渉線追跡装置 １３ 曲線列生成装置 １４ 干渉線分割装置 １５ 干渉線データ部
跡開始点生成装置 ６ 自由曲面と自由曲線の交点算出装置７ ２つの
自由曲面の内部の干渉点算出装置８ 干渉線追跡方向
生成装置 ９ 自由曲面上の座標値の算出装置 １０ 自由曲面の法線ベクトル算出装置１１ 追跡
開始点選択装置 １２ 干渉線追跡装置 １３ 曲線列生成装置 １４ 干渉線分割装置 １５ 干渉線データ部
Claims (8)
- 【請求項１】 自由曲面の制御点の凸包算出により二
曲面の凸包を得て、該凸包同士の干渉をチェックする凸
包間干渉検査手段と、自由曲面と自由曲線の交点算出を
用いた面と線の干渉生成、あるいは２つの自由曲面の内
部の干渉点算出により求まった点を端点テーブルに登録
する干渉線追跡開始点生成手段と、前記端点テーブルの
各端点からの追跡方向を決定する干渉線追跡方向生成手
段と、前記端点テーブルより追跡をしてないベクトルを
有する点とベクトルを抽出する干渉線追跡開始点選択手
段と、前記追跡の各過程における干渉線上の点および方
向ベクトルを求める干渉線追跡手段と、該干渉線追跡手
段で得られた干渉線上の点および方向ベクトルより曲線
列を生成する曲線列生成手段と、該曲線列生成手段で得
られた曲線列間の干渉点で干渉線を分割する干渉線分割
手段とから成ることを特徴とする三次元立体形状処理方
式。 - 【請求項２】前記端点テーブルに１点も登録されていな
い場合に、その処理を終了する干渉線追跡開始点生成手
段と、前記端点テーブルをスキャンして各端からの追跡
ベクトルの向きを決める干渉線追跡方向生成手段と、追
跡をしてないベクトルを持つ点の一方の曲面におけるパ
ラメータ値と、他方の曲面におけるパラメータ値を求め
る追跡開始点選択手段と、前記追跡は、追跡の終了条件
が成立するまで繰り返し、２つの曲面の干渉線上の点列
を求める干渉線追跡手段とから成ることを特徴とする請
求項１記載の三次元立体形状処理方式。 - 【請求項３】 前記干渉線分割手段が、前記曲線列生
成手段で複数の曲線列が求まった場合は、曲線列間の干
渉点を求め、求まればその点で干渉線を分割するもので
あることを特徴とする請求項１記載の三次元立体形状処
理方式。 - 【請求項４】 自由曲線の制御点の凸包算出により、
自由曲線の制御点の凸包と、自由曲面の制御点の凸包算
出により、自由曲面の制御点の凸包を保ち、２つの凸包
の干渉をチェックする干渉検査手段と、自由曲面を多面
体化し、自由曲線をポリライン化し、平面と直線の交点
を算出するとともに交点の曲面上のパラメータ値及び曲
線上のパラメータ値を算出するラフ交点生成手段と、該
ラフ交点生成手段によって得られた近似的な交点から正
確な交点を調整する交点調整手段とから成ることを特徴
とする三次元立体形状処理方式。 - 【請求項５】 前記交点調整手段が、近似的な交点と
その曲面と曲線上のパラメータ値を用いて正確な交点を
調整することを特徴とする請求項４記載の三次元立体形
状処理方式。 - 【請求項６】 ３つの曲面の交点を各曲面上に投影し
た点の座標値及びパラメータ値を求めるパラメータ値生
成手段と、前記各曲面上に投影した点における接平面を
曲面の法線ベクトルを用いて求める接平面生成手段と、
該接平面生成手段により得られた接平面の交点を求める
交点生成手段と、前記接平面の交点を曲面上に投影した
点を各々の曲面について求める投影点生成手段とから成
ることを特徴とする三次元立体形状処理方式。 - 【請求項７】 入力された点の曲面上の近似的なパラ
メータ値を求めるラフパラメータ値生成手段と、該ラフ
パラメータ値生成手段で求められた近似的なパラメータ
値から正確なパラメータ値にするラフパラメータ値調整
手段とから成ることを特徴とする三次元立体形状処理方
式。 - 【請求項８】 前記ラフパラメータ値生成手段は、自
由曲面を多面体化して、点の近傍にある多面体の面を得
、多面体化する時に各面の端点ではパラメータ値を保持
しておき、該パラメータ値と平面上に投影された点によ
り、点の曲面上のパラメータ値を近似的に求めることを
特徴とする請求項７記載の三次元立体形状処理方式。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3018315A JP3059495B2 (ja) | 1991-01-17 | 1991-01-17 | 三次元立体形状処理方式 |
| US07/820,978 US5414802A (en) | 1991-01-17 | 1992-01-15 | Three-dimensional geometry processing system |
| US08/350,117 US5455896A (en) | 1991-01-17 | 1994-11-29 | Three-dimensional geometry processing system |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3018315A JP3059495B2 (ja) | 1991-01-17 | 1991-01-17 | 三次元立体形状処理方式 |
Related Child Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000026809A Division JP3321451B2 (ja) | 1991-01-17 | 2000-02-03 | 三次元立体形状処理方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04243487A true JPH04243487A (ja) | 1992-08-31 |
| JP3059495B2 JP3059495B2 (ja) | 2000-07-04 |
Family
ID=11968182
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3018315A Expired - Fee Related JP3059495B2 (ja) | 1991-01-17 | 1991-01-17 | 三次元立体形状処理方式 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (2) | US5414802A (ja) |
| JP (1) | JP3059495B2 (ja) |
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| US5844563A (en) * | 1994-09-13 | 1998-12-01 | Ricoh Company, Ltd. | Method and system for indexing three-dimensional solid model data based upon modification history |
| US8102457B1 (en) | 1997-07-09 | 2012-01-24 | Flashpoint Technology, Inc. | Method and apparatus for correcting aspect ratio in a camera graphical user interface |
| US8127232B2 (en) | 1998-12-31 | 2012-02-28 | Flashpoint Technology, Inc. | Method and apparatus for editing heterogeneous media objects in a digital imaging device |
| US9224145B1 (en) | 2006-08-30 | 2015-12-29 | Qurio Holdings, Inc. | Venue based digital rights using capture device with digital watermarking capability |
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| EP0559978B1 (en) * | 1992-03-12 | 1998-08-05 | International Business Machines Corporation | Image processing method |
| EP0578841A1 (de) * | 1992-07-11 | 1994-01-19 | International Business Machines Corporation | Verfahren zur Erzeugung von Höhenlinien mit einem Computersystem |
| US5619625A (en) * | 1993-05-28 | 1997-04-08 | Ricoh Company, Ltd. | Method for interpolating smooth free-form surfaces into curve mesh including composite curves |
| GB2295701B (en) * | 1994-11-29 | 1997-06-25 | Honda Motor Co Ltd | Method for machining a product die |
| US5861889A (en) * | 1996-04-19 | 1999-01-19 | 3D-Eye, Inc. | Three dimensional computer graphics tool facilitating movement of displayed object |
| US5767854A (en) * | 1996-09-27 | 1998-06-16 | Anwar; Mohammed S. | Multidimensional data display and manipulation system and methods for using same |
| US6057853A (en) * | 1998-04-03 | 2000-05-02 | Tektronix, Inc. | Bits-per-pixel reduction from variable intensity rasterizer to variable intensity or color display |
| US6765570B1 (en) | 1998-07-21 | 2004-07-20 | Magic Earth, Inc. | System and method for analyzing and imaging three-dimensional volume data sets using a three-dimensional sampling probe |
| US6295069B1 (en) | 1998-08-18 | 2001-09-25 | Alventive, Inc. | Three dimensional computer graphics tool facilitating movement of displayed object |
| CA2427102C (en) * | 2000-10-30 | 2009-05-12 | Magic Earth, Inc. | System and method for analyzing and imaging three-dimensional volume data sets |
| US7006085B1 (en) * | 2000-10-30 | 2006-02-28 | Magic Earth, Inc. | System and method for analyzing and imaging three-dimensional volume data sets |
| CN1214254C (zh) * | 2001-01-31 | 2005-08-10 | 迈吉克厄思有限公司 | 用于分析和成像增强三维体数据集合的***和方法 |
| US6690820B2 (en) | 2001-01-31 | 2004-02-10 | Magic Earth, Inc. | System and method for analyzing and imaging and enhanced three-dimensional volume data set using one or more attributes |
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| US7952592B2 (en) * | 2006-09-25 | 2011-05-31 | Siemens Medical Solutions Usa, Inc. | System and method for view-dependent cutout geometry for importance-driven volume rendering |
| AU2009308037B2 (en) | 2008-10-24 | 2015-04-30 | Exxonmobil Upstream Research Company | Tracking geologic object and detecting geologic anomalies in exploration seismic data volume |
| US8983803B2 (en) * | 2011-09-02 | 2015-03-17 | Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. | Tolerant intersections in graphical models |
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- 1991-01-17 JP JP3018315A patent/JP3059495B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1992
- 1992-01-15 US US07/820,978 patent/US5414802A/en not_active Expired - Lifetime
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1994
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| US9224145B1 (en) | 2006-08-30 | 2015-12-29 | Qurio Holdings, Inc. | Venue based digital rights using capture device with digital watermarking capability |
Also Published As
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|---|---|
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| US5414802A (en) | 1995-05-09 |
| US5455896A (en) | 1995-10-03 |
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