JPH0321845A - 曲率算出装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔目次〕 概要 産業上の利用分野 従来の技術　（第３図、第６図、第１２図、第１３図） 発明が解決しようとする課題　（第８図、第１１図） 課題を解決するための手段　（第１図）作用　　　（第
１図） 実施例　　（第２図、第４図、第５図、第６図、第７図
、第９図、第１０図） 発明の効果 〔概要〕 被測定物に変位を加える作用部と、被測定物の複数の測
定点での変位量を測定する測定郁と、当該変位量に基づ
いて曲率の算出を行う曲率算出部とを有する曲率算出装
置に関し、 簡単な構戊で、測定点において得られた変位量の測定誤
差の悪影響を除去して、被測定物の曲率を精度良く算出
することができる曲率算出装置を提供することを目的と
し、 被測定物の測定領域を所定の評価量に基づき複数の領域
に区分する領域区分設定部と、各領域毎に被測定物の変
位量を表わす未定係数を含む区分多項式、及び当該多項
式による近似の程度を評価する評価関数の出力を行う多
項式・関数出力部と、少なくとも評価関数、測定された
変位量及び領域間の境界条件に基づき未定係数を決定す
る係数決定゛部と、評価関数から導出される評価量に基
づいて、領域の区分が適当か否かを判別し、適当でない
場合に前記設定部に対し、測定領域の再区分を指令する
評価量判別部とを宥する構戊である。

（産業上の利用分野） 本発明はプラスチック等の柔軟構造体等の材料特性の測
定のために用いる曲率算出装置に係り、特に被測定物に
変位を与える作用部と、被測定物の複数の測定点での変
位量を測定する測定都と、被測定物の変位に基づいて曲
率の算出を行う曲率算出部とを有する曲率算出装置に関
する。

近年製品の高機能化と軽量化の要請のもとで、構造設計
の分野ではプラスチックのモールド技術を用いて材料の
薄肉化を図り、必要にして最小限の強度を付与する極限
的な設計が試みられている。

一般に柔構造体が曲げ変形を受ける場合には、材料特性
（ヤング率及びボアッソン比）が与えられると、曲率半
径を知れば応力等を求めることができる。

（従来の技術） 従来、プラスチックの薄肉材料等の柔構造体の機械的な
特性を測定するため、本出願人は「計測ロボット」　（
特願昭６３−２２８３５４号）等を提案している。

当該計測ロボットの概要は第３図に示すように、ｘｙｚ
の３軸方向の移動機構を有する直交型ロボット３１．３
２と、当該ロボット３１に設けられた回転機構３４と、
プラスチックの薄肉材料等の被測定物３３と、当該ロボ
ット３２にカセンサ３５を介して取り付けられた荷重押
圧用のロッド３８と、ロボット３１の先端にカセンサ３
５を介して取り付けられた変位量検出用のプローブ３７
とを有するものである。

当該計測ロボットを用いて被測定物の曲率を測定する際
に、従来、本出願人はスプライン関数の補開式を用いた
ものを提案している（特願平１一６７８３６号）。

第１３図に従来例に係る当該曲率算出装置を示す。

当該装置は同図に示すように、被測定物に加えた荷重に
対して当該被測定物の変位量を複数の測定点で測定する
変位量測定部１３３と、当該被測定物に変位を加える作
用部１３４と、前記測定点を節点とする各領域（一次元
）毎に変位を表わす多項式としてのスプライン補間式の
設定を行う補開式設定部１３２と、測定された前記変位
量及び設定された当該スプライン補間式に基づいて当該
補開式の各係数を決定する係数決定部１３１と、決定さ
れた当該スプライン補間式に基づいて・曲率の算出を行
う曲率算出部１３５とを有するものである。

ここで、前記変位量測定部１３３は第３図に示した計測
ロボットのロボット３１に設けられた力センサ３５を介
して取り付けられた前記プローブ３７に相当するもので
あり、作用部１３４は前記ロボット３２に取り付けられ
た前記カセンサ３６及びロッド３８に相当するものであ
る。

前記被測定物を測定するための具体的な設定例を第６図
に示す。試験板６１の一辺を固定板６４ａ，ｂで固定し
、他辺近傍の一点６３に対し前記ロッド３８を作用させ
て荷重を加え、各測定点６２において変位量を測定する
。

従来例に係る当該装置により，曲率の算出を行う場合に
は、第１２図の流れ図に示すように、ステップＳＡ１で
前記変位量測定部１３３が測定すべき複数の測定点を節
点とする領域（区間）を予め設定し、ステップＳＡ２で
当該各領域毎に所定の次数（前記測定点の数に比べ低い
例えばｍ＝３次）のスプライン補間式を、（ｍ−１）回
連続微分可能であるように設定する。

ステップＳＡ３で前記変位量測定部１３３により測定し
た測定点（節点）を前記スプライン補間式が通るととも
に、当該節点で当該スプライン補間式の導関数が連続で
あることを用い、各係数を決定することができる。

ステップＳＡ４で得られたスプライン補間式に基づい゛
て前記曲率算出部１３５により当該補開式の二階微分等
の演算を行うことにより曲率が算出されることになる。

〔発明が解決しようとする課題〕

ところで、以上説明したように従来例に係る曲率算出装
置にあっては、前記補間式を３次で近似すれば二階微分
可能でかつ連続な関数を得ることができるので、曲率を
容易に求めることができる。

しかし、当該スプライン補間式は第１１図に示すように
、必ず各測定点を通るようにしているとともに、一般に
測定データは誤差を含んでいる。

そのため、変位量に比較し、測定誤差が小さいときは、
スプライン補間式を用いてもある程度精度良く、曲率半
径を求めることができるが、相対的に変位量が小さい場
合には、測定誤差の影響が大きくなり、スプライン補間
式では精度良く曲率を算出することが困難となる。第８
図に従来例に係る装置により曲率を算出した結果を示す
。

当該図において、符号８０は曲率０の基準面であり、符
号８１はＸ方向の曲率、符号８２はＹ方向の曲率、符号
８３は捩り率を示すものであり、現実と適合せず、応力
を計測することができる範囲が限定されるという問題点
を有していた。

そこで、本発明は簡単な構或で、測定点において得られ
た離散的な変位量の測定誤差による曲率算出への悪影響
をできるだけ除去して、被測定物の曲率を精度良く算出
することができる曲率算出装置を提供することを目的と
してなされたものである。

（課題を解決するための手段） 以上の技術的課題を解決するため本発明は第１図に示す
ように、被測定物に変位を与える作用部４と、被測定物
の複数の測定点での変位量を測定する測定郁３と、被測
定物の変位に基づいて曲率の算出を行う曲率算出部５と
を宥する曲率算出装置において、被測定物の測定領域を
所定の評価量に基づき複数の領域に区分する領域区分設
定部６と、各領域毎に被測定物の変位量を表わす未定係
数を含む区分多項式、及び当該多項式による近似の程度
を評価する評価関数の出力を行う多項式・関数出力部２
と、少なくとも評価関数、測定された変位量及び領域間
での境界条件に基づいて前記多項式の未定係数を決定す
る係数決定部１と、前記評価関数から導出される評価量
に基づいて、領域の区分が適当か否かを判別し、適当で
ない場合に前記設定部６に対し，測定領域の再区分を指
令する評価量判別部７とを宥する構戊である。

ここで、「曲率」とは曲線ｒを点Ｐが弧の長さΔＳだけ
進んでＰ′へきたとき、Ｐにおける接線とＰ゜における
接線のなす角度がΔωであった場合のΔＳ→０の極限を
いう。

第６図に示したように被測定物に曲げ変形を与えた場合
の変位曲面のＸ軸に沿った曲率は、変位曲面をＸで２階
偏微分することにより求めることができる。ｙ軸に沿っ
た曲率も同様に求めることができる。捩じり率は変位曲
面なＸとｙでそれぞれ１階偏微分することにより求める
ことができる。

（作用） 本発明により曲率の算出を行う場合には、第１図に示す
ように、前記作用部４により、前記被測定物に対して変
位を加え、前記測定部３によりｎ＋１個の各測定点にお
いて変位量を測定する。

前記多項式・関数出力部２は前記領域区分設定部６によ
り区分された領域毎に当該被測定物の変位を近似的に表
現するための未定係数を含む区分多項式を出力する。

当該区分多項式の最高次数を例えばｍ次とした場合には
、各領域の境界においてｍ−１回連続微分可能とする。

このような区分多項式として各領域（１；１・１，２，
・・・，ｋ）毎に、例えば、次のようなスプライン関数
（ｍは奇数）を用いれば良い。

ｆ　（Ｘ）　”ａｔ，　．ｘｌｖＩ＋ａｔ，　＋１１−
Ｉ　Ｘ’″″″”４　ｅａｓｅａｔ，　，Ｘ　＋ａｊ，
。

？未定係数ａｔ＋ｍｍａｔ．ｍ−■，・・・，　ａｔ，
。は以下に述べる条件゛により決定される。

また、「領域」とは前記被測定物上に設定された領域で
あって、１次元または２次元、３次元の場合があり、以
下、説明の簡単の為、区分された領域として前記被測定
物上のある１次元の線分［ａ　，　ｂｌ上をｋ個の領域
（区間）に区分した場合に［ｘｏ　＋ｘｔｌ　Ｉ　［Ｘ
１　＋Ｘ２］　ｅ””　ｔ　［Ｘｋ−１　ｔＸｋｌ　　
■ａ”Ｘｏ．　　ｂ−ｘｋ のように記述される。

尚、本発明に係る領域の区分により生じた各境界の節点
Ｘ。，ｘ１，・・・，Ｘｋは従来のスプライン補間式の
場合と異なり、前記測定部３により測定されたｎ　＋１
個の測定点とは何ら関係を有せず、測定点をどこにとっ
たかによって節点の位置が定まるのではなく、前記評価
量または外部からの指示に基づいて定められるものであ
り、一般に測定点の数ｎ十１と節点の数ｋとは一致しな
い。

一方、評価関数は当該区分多項式による近似の程度を評
価するための関数である。

従来のようにスプライン補間式が前記測定点を必ず通る
という条件を課せば、評価関数は特に必要ではないが，
以下の理由から従来のように、測定点を必ず通るという
制約を課さず、評価関数を導入することとした。

すなわち、一般に前記測定部３による変位の測定には測
定誤差を伴うものであり、各測定点での測定された離散
的な変位量から測定誤差を排除することは不可能であり
前記多項式が当該測定点を、必ず通らなければならない
とする制約を課すと、２階微分等を必要とする曲率の算
出にあたって却って現実から離れる可能性があるからで
ある。

そこで、本発明では各測定点での、前記区分多項式によ
り表わされる変位と測定された変位との完全な一致を要
求するのではなく、当該多項式の近似の程度を評価する
ことができる評価関数を導入して、前記多項式が現実の
変位をより良く近似することができるようにした。

このような評価関数の例としては、例えば前記多項式１
こより表わされた変位量と前記測定点の変位量との差を
自乗したものの全測定点についてとった和や、当該差の
絶対値の全測定点の和等や実施例で挙げるような評価関
数； σ一　　Σ　ＷＩ　　Ｉ　　（ｓ（ｘｉ）−ｙ五）　　
ｌ　　２　　　　■但し、Ｗｉ：重み関数、Ｓ（Ｘｚ）
　；スプライン関数、Ｖｉ＋測定データ、ｉ；測定点の
位置を示すパラメータがある。

こうして、前記多項式・関数設定部２により設定された
区分多項式の各係数は、評価関数と、前記変位量測定部
３により各測定点において測定された変位量及び前記領
域区分設定部６により設定された領域の境界において当
該区分多項式が満たすべきｍ−１回連続微分可能条件に
より決定されることになる。

その際、前記評価量判別部７は前記領域区分設定部６に
より設定された領域区分に基づいて定まる前記評価関数
により導出される評価値に基づいて、設定された領域区
分が適当であるか否かを判断する。

すなわち、当該評価関数が前述したように前記多項式に
より表わされた変位量と測定された変位量との差の自乗
の全測定点に関する和を取った関数である場合には、測
定誤差が無い場合には当該評価値は小さければ小さい程
、近似が良いことになる。しかし、測定誤差がある場合
には、必要以上に当該評価値を小さくしても必ずしも近
似がよいとはいえない。このことは、測定誤差がある場
合には真の関数を用いた場合においても当該評価値は零
とならないことを考えてみれば明らかである。したがっ
て、測定誤差がある場合は、測定系の誤差から予定され
る、ある閾値を設定して当該閾値よりも前記評価値が大
きいかまたは小さいかにより前記区分が適当であるか否
かを判別し、評価値が大きい場合には、前記領域区分設
定部６に指令を行い再区分（より細かい区分）を指令す
ることになる。

（実施例） 次に、本発明の実施例に係る曲率算出装置について説明
する。

本実施例に係る曲率算出装置は、第２図に示すように、
被測定物に変位を加える作用部１４と、被測定物の複数
の測定点での変位量を測定する測定部１３と、マイクロ
・コンピュータ（ＭＰＵ）２０と、曲率や応力等の算出
に必要なデータ等の格納を行うデータ格納部２１と、デ
ータの出力を行う表示部またはプリンタ装置等の出力部
２３と、データの入力を行うキーボードにより構戊され
る設定部１８とを右する。

前記作用部１４は同図に示すように、前述したロボット
１４ａ　（３２）と、力測定部１４ｂ　（３６）と、当
該力測定部１４ｂからの信号等に基づいてロボットの駆
動の制御を行うロボットの制御部１４ｃとを有する。

測定部１３はロボット１３ａ　（３１）と、変位量測定
部１３ｂと、当該ロボット１３ａの駆動制御を行う制御
部１３ｃとを有する。

さらに前記ＭＰＵ２０の機能としては、大きくは曲率の
算出のための演算を行う演算部２２と、前記測定部１３
及び作用部１４に対する指令を行う指令部２４と、得ら
れた曲率から応力等の算出を行う応力算出部２５とを有
する。

さらに、当該演算部２２は同図に示すように、被測定物
の変位を位置の関数として表示した区分多項式としての
スプライン関数に基づいて曲率の算出を行う曲率算出部
ｌ５と、被測定物の測定領域を所定の評価量に基づいて
複数の領域に区分する領域区分設定部１６と、各領域毎
に被測定物の変位を近似する未定係数を含む区分多項式
としての前述したスプライン関数、及び当該スプライン
関数の近似の程度を評価する評価関数の出力を行う多項
式・関数出力部１２と、少なくとも評価関数、測定され
た変位量及び領域間での境界条件に基づいて前記スプラ
イン関数の未定係数を決定する係数決定部１１と、前記
評価関数から導出される評価量に基づいて、領域の区分
が適当か否かを判別し、適当でない場合に前記設定部１
６に対し、領域の再区分を指令する評価量判別部１７と
を有する。

また゜、前記多項式・関数出力部１２は同図に示すよう
に、前記領域区分設定部１６により設定された領域区分
に基づいて各領域に対応させたスプライン関数（区分多
項式〉の形を決定するスプライン関数形決定部１２ｂと
、当該領域区分に基づき、前記評価関数形を決定する評
価関数形決定部１２ｃと、当該スプライン関数形決定部
１２ｂ及び当該評価関数形決定部１２ｃにより決定され
たスプライン関数及び評価関数形に基づいて前記未定係
数を決定するための係数決定式を導出する係数決定式導
出部１２ａとを宥する。

本実施例に係る曲率算出装置の動作を説明する。

第５図の流れ図に示すように、ステッフＳＪＩで予め前
記設定部１８により、前記領域区分設定部１６に対して
領域区分の数ｋ及び測定領域［ａ，ｂｌの設定を行う。

例えば、測定点の数をｎとした場合にはｋ≠ｎ　　（ｋ
ｍｎの場合には従来用いたスプライン補間式と同じにな
ってしまい平滑化を行う必要はない）の適当な数ｋ　（
例えばｋ−２）を出力する。

当該領域区分設定部１６による領域区分の設定があると
、ステップＳＪ２で前記演算部２２のスプライン関数形
決定部１２ｂは当該区分及び前記設定部１８の設定に基
づいて、各領域に対して未定係数を含むｍ（奇数、例え
ば３）次の多項式を？応させる。

また、前記評価関数形決定部１２ｃは前記設定部１８に
より測定点の個数等の設定により評価関数の形を決定す
る。

ここでは、σ一ΣＷｒ　Ｉ　（Ｓ（Ｘｔ）−３’ｚ）　
Ｉ　”　　■ｉ 但し、町；重み関数、ｓ（ｘｔ）　　＃スプライン関数
、ｉ　；測定点の位置を示すパラメータを用いることに
する。

ステップＳＪ３で前記係数決定式導出部１２ａは各領域
毎に設定された前記スプライン関数及び前記評価関数及
び各区分領域間で戒立すべき連続条件に基づいて各多項
式の未定係数が満たすべき決定式を導出することになる
。

すな”わち、設定したｍ（＝３）次の多項式を各ｋ個の
区分領域ｊに対応させたものを ＳＪ（Ｘ）−ａＪ，　３Ｘ３＋ａＪ，　２Ｘ２＋ａＪ，
　ＩＸ＋ａＪ，　Ｏとし、前記領域区分設定部により設
定した各領域［ｘｏ　ｌ　Ｘ　１］　＊　［ｘｔ　ｓＸ
２］　＊””　＊　［Ｘｋ−　１　＊Ｘｋ］の境界（節
点）　ＸＯ（−ａ）＃Ｘ１＋Ｘ２＋・・・，Ｘｋ−■＋
Ｘｋ（＝ｂ）で当該スプライン関数及び当該スプライン
関数の導関数ｓ（０）（ｘ）　（ｃ＝１．２，・・・，
　ｍ−１）が連続であるべきだという境界条件及び前記
評価関数が極小値を取るべきだという条件から変分原理
により導き出される式に基づいて前記未定係数が満たす
べき決定式が導出される。

ステップＳＪ４で当該決定式及び前記作用部１４により
加えられた変位に対して、前記測定部１３により定めら
れた各測定点で測定された変位量を前記決定式に代入し
、ステップＳＪ５で各未定係数を決定する。

ステップＳＪ６で前記評価量判別部１７は前記係数決定
部１１で求められた当該係数を前記評価関数に代入し、
評価量σを導出する。

ステップＳＪ７で導出された評価量σを予め定めた閾値
σ。と比較し、当該評価量σが当該閾値σ０よりも大き
い場合には、前記領域区分設定部１６による領域の区分
が適当ではないとして、ステップＳＪ８で前記領域区分
設定部１６に対して領域区分をより細かくした再区分を
指令し、再び当該区分により以上の手順を繰り返すこと
になる。

一方、ステップＳＪ７で評価量σが前記閾値σ。よりも
小さくなった場合には、前記領域区分設定部１６による
区分は十分であるとして、ステップＳＪ９で前記係数決
定部１１により決定された係数を有する区分多項式を前
記被測定物の変位を表わすものとして前記曲率算出部１
５に出力することになる。

第４図に本実施例によりスプライン平滑化を行った場合
を示すように、従来の場合（第１１図）に比べて測定誤
差に基づくと思われる変動が小さくなっている。

第６図には前記被測定物の概要を示すものであり、後で
理論値との比較が容易にできる構戊となっでいる。被測
定物として線型性の高い金属を用いた場合に、前記測定
部１３により測定された変位量を第７図に示す。

第７図において、符号７０の輪郭は変位が０の基準面で
あり、符号７１が本実施例により測定した変位量を示す
ものである。符号７２は参考のために宥限要素法により
構造解析した結果を点線で示したものである。

第９図には本実施例に係る曲率算出装置により算出した
曲率を示す。

同図において、符号９０は曲率０の基準面、符号９１は
Ｘ方尚の曲率、符号９２はＹ方向の曲率、符号９３は捩
り率を示すものである。

第１０図には本実施例により求めたＸ方尚の曲率１０１
，を宥限要素法により求めた理論解１０２との比較を示
すものであり、同図に示すようにほぼ一致していること
がわかる。

尚、固定部両端で両者の値が若干異なるのは理論では板
を一端で固定させているのに対し、実験ではボルトを用
いて固定しているという境界条件の差によるものである
。

〔発明の効果〕

以上説明したように、本発明では従来のように各測定点
で測定した変位を表わす多項式が前記測定点を必ず通る
という条件を課すのではなく、当該多項式の近似の程度
を評価する評価関数を導入することにより曲率の算出を
行うようにしている、 したがって、各測定点において測定した変位量に伴う測
定誤差による悪影響をできるだけ除去して、被測定物の
曲率を精度良く算出することができる。

また、本発明によれば各測定点において測定した変位量
に基づいて精度良く曲率を求めることができるので、よ
り固い被測定物の歪や応力の計測が可能となり、精度の
高い測定を安価に実現することができることになる。

【図面の簡単な説明】

第１箇は本発明の原理ブロック図、第２図は実施例に係
るブロック図、第３図は実施例に係る計測ロボットを示
す図、第４図は実施例に係るスプライン平滑化を示す図
、第５図は実施例に係るスプライン平滑化を示す流れ図
、第６図は実施例（従来例）に係る被測定物を示す図、
第７図は実施例により測定した変位量を示す図、第８図
は従来例に係る曲率算出装置により求めた曲率を示す図
、第９図は実施例に係る曲率算出装置により求めた曲率
な示す図、第１０図は実施例に係る曲率算出装置により
求めた曲率と理論解との比較を示す図、第１１図は従来
例に係るスプライン補間を示す図、第１２図は従来例に
係る流れ図、及び第１３図は従来例に係る流れ図である
。 １，１１・・・係数決定部 ２・・・多項式・関数出力部 ３・・・測定部 ４・・・作用部 ５・・・曲率算出部 ６・・・領域区分設定部 ７・・・評価量判別部 （ａ） （１）） 実方セ例レこ枡、Ｓ言↑５！リロボットＴＬ爪Ｔ図第　
　３　　図 笛 ５ 内 ×／６＼Ｙ 実施例（従来例）にイｔｈう被測定？！！ｌ乞ホ１図第
　６　図 支位 実７ｉ？！例←二よ９８削定しＩミ史０Ｌ１【とプヘＴ
図第７図 応力 丈２Ｉ！！例により束杓た曲亭とｌ桟番解乙の毘軟ｔ示
す図第１０　Ｅ Ｘ 従４ξ例ｈ＝＊ろスフ゜ライン精藺Σ示す図第１１　　
図 従東側に伶る汽れ図 第１２　［

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 被測定物に変位を加える作用部（４）と、被測定物の複
   数の測定点での変位量を測定する測定部（３）と、被測
   定物の変位量に基づいて曲率の算出を行う曲率算出部（
   ５）とを有する曲率算出装置において、 被測定物の測定領域を所定の評価量に基づき複数の領域
   に区分する領域区分設定部（６）と、各領域毎に被測定
   物の変位量を表わす未定係数を含む区分多項式、及び当
   該多項式による近似の程度を評価する評価関数の出力を
   行う多項式・関数出力部（２）と、 少なくとも評価関数、測定された変位量及び領域間での
   境界条件に基づいて前記多項式の未定係数を決定する係
   数決定部（１）と、 前記評価関数から導出される評価量に基づいて、領域の
   区分が適当か否かを判別し、適当でない場合に前記設定
   部（６）に対し、測定領域の再区分を指令する評価量判
   別部（７）とを有することを特徴とする曲率算出装置。