JPH0310747A - Copying control system - Google Patents

Abstract

PURPOSE:To perform copying of a model in a complicated stereo shape the copying width of which is also set on a surface paralleling an axis Z by a method wherein a copying surface for an exclusive use is produced along a base lone three- dimensionally set at each copying bus, and only a portion within the given region thereof is copied. CONSTITUTION:A copying surface 11 vertical to a line 3a formed such that a base line 3 set by interconnecting inputted coordinate values through a straight line is projected on a plane X-Y is created in a position containing a copying starting point Ps. A circular region 11a with a radius R is decided on the plane 11 centering around an intersection point Pc1 between the plane 11 and the line 3. Copying is performed such that a stylus is moved from the point Ps in a specified copying direction at a given speed, and is elevated in the direction of an axis Z along the shape of a model 1. Pick feed with a given width is effected from a point, where the stylus is moved to the boundary of the region 11a, in parallel to the line 3 and in a direction from point P1 to P20 or in a reverse direction. A feed completion point forms a copy ing starting point, a difference copying plane is created in a position vertical to the line 3a containing the starting point, and copying is effected on a copying plane in a reverse direction to that of preceding copying.

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明はならい制御方式に関し、特に３次元でならい領
域を設定することのできるならい制御方式に関する。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION [Field of Industrial Application] The present invention relates to a tracing control system, and particularly to a tracing control system that can set a three-dimensional tracing area.

〔従来の技術〕[Conventional technology]

ならい加工では工具としてボールエンドミルが使用され
ることが多い。一方、このボールエンドミルは先端が半
球形であるため、コーナ部のある形状を加工する場合に
は必然的に削り残し部分が生ずる。例えば、第６図に示
すようなワーク５０に対して、そのコーナ部を直角に加
工しようとしても５１に示す部分が削り残される。Ball end mills are often used as tools for profiling. On the other hand, since this ball end mill has a hemispherical tip, when machining a shape with a corner portion, uncut portions inevitably occur. For example, even if an attempt is made to machine a corner of a workpiece 50 as shown in FIG. 6 at right angles, a portion 51 will remain uncut.

このため、この種のならい加工では全体の加工を行った
後で、スタイラス及びボールエンドミルを小径のものに
交換して、コーナ部の周辺のみを再度仕上げ加工してい
る。For this reason, in this type of profile machining, after completing the entire machining, the stylus and ball end mill are replaced with smaller diameter ones, and only the periphery of the corner portion is refinished.

第５図はこのときのならい方法を示した図である。図に
おいて、モデル１上のコーナ部の付近の範囲２がならい
を必要とする部分である。ここで、電位線Ｌ１〜Ｌ６に
よりｘ−Ｙ平面上でならい範囲５が指定され、図示され
ていないスタイラスをならい開始点Ｐｓよりならい幅Ｗ
ＩＯ、ピックフィード量Ｗｌｌのならい軌跡６で移動さ
せて、終点Ｐａまでをならう。FIG. 5 is a diagram showing the tracing method at this time. In the figure, range 2 near the corner on model 1 is the part that requires tracing. Here, a tracing range 5 is specified on the x-Y plane by the potential lines L1 to L6, and a tracing width W is set from the starting point Ps using a stylus (not shown).
IO, the pick feed amount Wll is moved along the tracing trajectory 6 until the end point Pa.

また、これとは別な方法として、Ｘ−Ｙ平面上でモデル
１のコーナ部に沿った位置にセンターラインを設定し、
このセンターラインの右側及び左側を所定の幅でならう
方法もある。Another method is to set the center line along the corner of model 1 on the X-Y plane,
There is also a method of lining the right and left sides of this center line with a predetermined width.

〔発明が解決しようとする課題〕[Problem to be solved by the invention]

しかし、いずれの方法にしても、Ｘ−Ｙ平面上でならい
領域が設定されているため、Ｚ軸に平行な面１ａに関し
てはならい範囲が定まらず、ならい範囲２のみを正確に
ならうことができない。すなわち、スタイラスはならい
範囲２以外にＺ軸方向に高さＨＯｌＸ−Ｙ平面で幅ＷＯ
だけ無駄な動きをして、効率的なならいが行えない。However, in either method, since the tracing area is set on the X-Y plane, the tracing range is not determined with respect to the plane 1a parallel to the Z axis, and it is difficult to accurately trace only tracing area 2. Can not. In other words, the stylus has a height HO in the Z-axis direction and a width WO in the X-Y plane in addition to the tracing range 2.
This causes unnecessary movements and makes it impossible to train efficiently.

本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、３
次元でならい領域を設定することのできるならい制御方
式を提供することを目的とする。The present invention has been made in view of these points, and has the following three points.
The purpose of this paper is to provide a tracing control method that can set a dimensional tracing area.

〔課題を解決するための手段〕[Means to solve the problem]

本発明では上記課題を解決するために、互いに直交する
第１、第２及び第３の軸で構成される３次元座標空間に
配置されたモデルの形状をならうならい制御方式におい
て、与えられた複数の点列を順次結んで前記３次元座標
空間にベースラインを設定し、前記ベースラインを前記
第１及び第２の軸で構成される所定の平面上へ投影した
ラインに対して垂直に、且つならい開始点を含む位置に
ならい平面を創成し、前記ならい平面上の所定の領域内
をならうことを特徴とするならい制御方式が提供される
。In order to solve the above problems, the present invention uses a contouring control method that follows the shape of a model arranged in a three-dimensional coordinate space consisting of first, second, and third axes orthogonal to each other. A baseline is set in the three-dimensional coordinate space by sequentially connecting a plurality of point sequences, and the baseline is perpendicular to a line projected onto a predetermined plane formed by the first and second axes, In addition, a tracing control method is provided, which is characterized in that a tracing plane is created at a position including a tracing start point, and tracing is performed within a predetermined area on the tracing plane.

〔作用〕[Effect]

各ならいパス毎に、３次元で設定したベースラインに沿
って専用のならい平面を生成し、その所定の領域内のみ
をならう。For each tracing pass, a dedicated tracing plane is generated along a three-dimensionally set baseline, and only within that predetermined area is traced.

〔実施例〕〔Example〕

以下、本発明の一実施例を図面に基づいて説明する。 Hereinafter, one embodiment of the present invention will be described based on the drawings.

第１図（ａ）は本発明の一実施例のならい制御方式の説
明図である。図において、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及
びＺ軸で構成される３次元座標空間にモデル１があり、
モデル１上のコーナ部に沿って、その近傍をならうもの
である。なお、面１ａはＺ軸に略平行である。FIG. 1(a) is an explanatory diagram of a tracing control system according to an embodiment of the present invention. In the figure, model 1 is located in a three-dimensional coordinate space composed of mutually orthogonal X, Y, and Z axes.
It follows the corner of the model 1 and its vicinity. Note that the surface 1a is approximately parallel to the Z axis.

まず、オペレータから操作盤のキー操作による数値入力
、あるいはスタイラスを手動でモデル１の面上に接触さ
せながら実際の座標値を教示する現在値転送機能による
操作により、コーナ部に沿った点Ｐ１、−　・ＰＬＯ１
゛・・Ｐ２Ｏの座標値が入力される。座標値が人力され
ると、これらを順次直線で結ぶことによりベースライン
３を設定する。First, the operator inputs numerical values using the keys on the operation panel, or manually touches the stylus on the surface of model 1 and uses the current value transfer function to teach the actual coordinate values. - ・PLO1
゛...The coordinate values of P2O are input. Once the coordinate values are entered manually, a baseline 3 is set by sequentially connecting these values with straight lines.

次に、ベースライン３をＸ−Ｙ平面上へ投影したライン
３ａに対して垂直に、且つならい開始点Ｐｓを含む位置
にならい平面１１を創成する。また平面１１上に、なら
い平面１１とベースライン３との交点Ｐｃｌを中心とし
て、半径Ｒの円形の領域１１ａを決める。なお、Ｒの具
体的な数値はオペレータが任意に指定することができる
。Next, a plane 11 is created perpendicular to a line 3a obtained by projecting the baseline 3 onto the XY plane and at a position including the tracing start point Ps. Further, on the plane 11, a circular region 11a having a radius R is determined with the intersection point Pcl between the profiling plane 11 and the baseline 3 as the center. Note that the specific value of R can be arbitrarily designated by the operator.

ここで、図示されていないスタイラスをならい開始点Ｐ
ｓより予め指定されたならい送り方向にしたがって所定
の送り速度で移動させると共に、Ｚ軸方向にモデル１の
形状に沿って上下させ、ならいを実行する。ならいが進
んで、スタイラスが領域１１ａの境界に達すると、その
点よりベースライン３に平行に、点Ｐ１、　　　　　Ｐ
２Ｏの順序の方向に、あるいはその逆方向に指定された
幅のピックフィードを行う。そして、ピックフィードを
終了した点を新たなならい開始点として、この点を含み
、且つライン３ａに対して垂直な位置に別のならい平面
を生成し、このならい平面上を前回のならい方向とは逆
方向にならう。Here, trace the stylus (not shown) to the starting point P.
Tracing is executed by moving the model 1 at a predetermined feeding speed in a tracing feeding direction specified in advance by s, and moving it up and down along the shape of the model 1 in the Z-axis direction. As the tracing progresses and the stylus reaches the boundary of the area 11a, points P1 and P are located parallel to the baseline 3 from that point.
A pick feed of the specified width is performed in the direction of the 2O order or in the opposite direction. Then, with the point where the pick feed ended as a new tracing start point, another tracing plane is generated at a position that includes this point and is perpendicular to the line 3a, and on this tracing plane, the previous tracing direction is different from that of the previous tracing direction. Follow in the opposite direction.

以下同様に、各ならいバス毎にベースライン３に沿って
専用のならい平面１１〜１ｎを生成し、その中の領域１
１ａ〜ｌｎａ内のみをならう。Similarly, dedicated tracing planes 11 to 1n are generated along the baseline 3 for each tracing bus, and area 1 therein is generated.
Line up only within 1a to lna.

第１図（ｂ）にならい軌跡を示す。図において、ならい
軌跡４はならい開始点Ｐｓより出発し、各領域１１ａ〜
ｌｎａで３次元的に定められた幅のならいバスＴ１、Ｔ
２、−−−−　Ｔｎと、幅Ｗｐのピックフィードの区間
を交互に繰り返して終点Ｐｅまで移動する軌跡となり、
半径Ｒの値を適当に選ぶことによって、ならいを必要と
する範囲２の部分のみをならうことができる。Figure 1(b) shows the trajectory. In the figure, the tracing locus 4 starts from the tracing starting point Ps, and each region 11a to
Tracing buses T1 and T whose width is three-dimensionally determined by lna
2, ---- A trajectory that alternately repeats Tn and a pick feed section of width Wp and moves to the end point Pe,
By appropriately selecting the value of radius R, it is possible to trace only the portion of range 2 that requires tracing.

第２図は他の形状のモデルにおけるならい軌跡を示した
図である。図において、モデル１０の面１０ａは全てＺ
軸に平行な平らな面である。これに対し、面１０ｂの一
方の辺１０１ｂではＺ軸、すなわち面１０ａとなす角度
はＳ１であり、他方の辺１０２ｂに近づくにつれて減少
し、辺１０２ｂでは略直角の０２となる。このモデル１
０のコーナ部分についてならいを行うものであり、ベー
スライン１３はモデル１０のコーナ部に沿って設定され
ている。FIG. 2 is a diagram showing tracing trajectories for models with other shapes. In the figure, all surfaces 10a of the model 10 are Z
It is a flat surface parallel to the axis. On the other hand, at one side 101b of the surface 10b, the angle formed with the Z axis, that is, the surface 10a, is S1, decreases as it approaches the other side 102b, and becomes 02, which is a substantially right angle at the side 102b. This model 1
The baseline 13 is set along the corner of the model 10.

したがって、このときのならい軌跡１４は、第１図（ｂ
）のならい軌跡４と同様に、領域２１ａ１・−２ｎａで
定められる幅のならいバスＴ１０、　・−Ｔｉｎと、幅
Ｗｐのピックフィードを繰り返す軌跡となる。Therefore, the profile locus 14 at this time is as shown in Fig. 1 (b
) is a trajectory that repeats tracing buses T10, .

ここで、図で明らかなように、ならいバスＴ１０の面１
０ｂ上でのならい幅、及び面１０ａ上でのならい幅はＲ
であり、また、ならいバスＴｉｎの面１０ｂ上でのなら
い幅、及び面１０ａ上でのならい幅もＲである。これら
の中間に位置するならいバスの幅も同様に、それぞれＲ
である。このようにコーナ角度が一定でないモデルでも
、ならい幅を定める領域の形状を円形とすることにより
、コーナ部の両側を指定された幅で正確にならうことが
できる。Here, as is clear from the figure, surface 1 of the tracing bus T10
The tracing width on 0b and the tracing width on surface 10a are R
In addition, the tracing width on the surface 10b and the tracing width on the surface 10a of the tracing bus Tin are also R. Similarly, the width of the profiling bus located between these two is also R.
It is. Even in a model where the corner angle is not constant like this, by making the shape of the area that defines the tracing width circular, it is possible to accurately trace both sides of the corner part with the specified width.

第３図は本発明の一実施例のならい制御方式のフローチ
ャートである。図において、Ｓに続く数値はステップ番
号を示す。FIG. 3 is a flowchart of a tracing control method according to an embodiment of the present invention. In the figure, the number following S indicates the step number.

〔Ｓ１〕与えられた点列を順次結んでベースラインを設
定する。[S1] Set a baseline by sequentially connecting the given point sequence.

〔Ｓ２〕ベースラインをＸ−Ｙ平面上へ投影したライン
に対して垂直に、且つならい開始点を含む位置にならい
平面を創成する。[S2] A tracing plane is created at a position perpendicular to a line obtained by projecting the baseline onto the XY plane and including the tracing start point.

〔Ｓ３〕ならい平面上における領域を決定する。[S3] Determine the area on the tracing plane.

〔Ｓ４〕指定された送り速度でならいを開始する。[S4] Start tracing at the specified feed rate.

［：Ｓ５〕終点に到達したかどうかを判断し、到達した
場合は終了し、到達していない場合はＳ６へいく。[:S5] Determine whether or not the end point has been reached. If the end point has been reached, the process ends; if the end point has not been reached, proceed to S6.

〔Ｓ６〕領域の境界に到達したかどうかを判断し、到達
した場合はＳ７へいき、到達していない場合はＳ４へ戻
ってならいを継続する。[S6] Determine whether the boundary of the area has been reached. If the boundary has been reached, proceed to S7; if not, return to S4 to continue tracing.

〔Ｓ７〕ベースラインに平行に、指定された幅のピック
フィードを行って、その点を新たなならい開始点として
Ｓ２へ戻る。[S7] Pick feed the specified width parallel to the baseline, use that point as a new tracing start point, and return to S2.

第４図は本発明のならい制御方式を実施するためのハー
ドウェアの構成を示したブロック図である。ならい制御
装置２０はプロセッサ２０ａ１制御プログラムを記憶す
るＲＯＭ２０　ｂ、ＲＡＭ２０Ｃ及び不揮発性メモリ２
０　ｄを有し、ならい工作機械４０の各軸の変位景εｘ
１εｙ及びＳ２を入力して速度指令ＶｘＳＶｙ及びＶｚ
を出力する。FIG. 4 is a block diagram showing a hardware configuration for implementing the profiling control method of the present invention. The tracing control device 20 includes a ROM 20b storing a control program for the processor 20a1, a RAM 20C, and a nonvolatile memory 2.
0 d, and the displacement view εx of each axis of the profiling machine tool 40
Input 1εy and S2 to obtain speed commands VxSVy and Vz
Output.

また、操作パネル２１を介してオペレータからベースラ
インを設定するための各座標値、ならい平面内の領域を
決定するための円の半径、ピックフィード量等、ならい
に必要な各種のデータを入力する。In addition, various data necessary for tracing are inputted by the operator via the operation panel 21, such as each coordinate value for setting the baseline, the radius of a circle for determining the area within the tracing plane, and the amount of pick feed. .

サーボアンプ３０Ｘ、３０Ｙ及び３０２はならい制御装
置２０から出力された速度指令ＶｘＳＶｙ及びＶｚを増
幅してならい工作機械４０に設けられた次に述べる各軸
のモータを駆動する。The servo amplifiers 30X, 30Y, and 302 amplify the speed commands VxSVy and Vz outputted from the profiling control device 20, and drive the motors of the following axes provided in the profiling machine tool 40.

ならい工作機械４０には、図示しないが、テーブル４１
をそれぞれＸ軸、Ｙ軸方向に駆動するＸ軸モータ及びＹ
軸モータと、トレーサヘッド４２及び工具４４をＺ軸方
向に駆動する２軸モータとが設けられると共に、これら
の各軸モータが所定量回転する毎に検出パルスＦＰｘＳ
ＦＰｙ及びＦＰｚを発生するパルス発生器が設けられて
いる。The profiling machine tool 40 includes a table 41 (not shown).
An X-axis motor and a Y-axis motor drive the
An axis motor and a two-axis motor that drives the tracer head 42 and the tool 44 in the Z-axis direction are provided, and a detection pulse FPxS is generated every time each axis motor rotates a predetermined amount.
A pulse generator is provided to generate FPy and FPz.

テーブル４１にはモデル１とワーク５０とが固定され、
トレーサヘッド４２に取りつけられたスタイラス４３は
モデル１０表面に当接して所定のならいを行い、工具４
４はワーク５０にモデル１の形状通りの加工を施す。The model 1 and the workpiece 50 are fixed to the table 41,
The stylus 43 attached to the tracer head 42 contacts the surface of the model 10 to perform a predetermined tracing, and the tool 4
Step 4 processes the workpiece 50 according to the shape of the model 1.

ポジションメモリ３１は検出パルスＦＰｘＳＦＰｙ及び
ＦＰｚを回転方向に応じてカウントアツプ／ダウンして
各軸方向の現在位置ＸａＳＹａ及びＺａを求め、ならい
制御装置２０にフィードバックしている。The position memory 31 counts up/down the detection pulses FPxSFPy and FPz according to the rotational direction to obtain the current positions XaSYa and Za in each axis direction, and feeds them back to the tracing control device 20.

なお、上記の実施例ではならい平面上に作成する領域を
円形としたが、この形はモデルの形状に応じて別のもの
に変えることもでき、例えば矩形でも良い。この場合に
は、半径の代わりに長辺及び短辺の長さを指定すること
によって作成される。In the above embodiment, the region created on the tracing plane is circular, but this shape can be changed depending on the shape of the model, and may be rectangular, for example. In this case, it is created by specifying the lengths of the long side and short side instead of the radius.

また、ベースラインを設定するための座標値の入力の際
に、例えば全ての点の座標について２座標のみを入力し
なければ、この座標値をＯとみなしてベースラインを設
定する。すなわち、このときのベースラインはＸ−Ｙ平
面上に設定される。Further, when inputting coordinate values for setting a baseline, for example, if only two coordinates are input for all points, this coordinate value is regarded as O and the baseline is set. That is, the baseline at this time is set on the XY plane.

同様にして、他の平面上にも設定することができる。Similarly, it can be set on other planes as well.

〔発明の効果〕〔Effect of the invention〕

以上説明したように本発明では、各ならいバス毎に、３
次元で設定したベースラインに沿って専用のならい平面
を生成し、それらの所定の領域内のみをならうので、Ｚ
軸に平行な面に対してもならい幅を設定でき、複雑な立
体形状モデルの任意の範囲のならいが可能となる。これ
により、例えばコーナの削り残しの仕上げ加工等を効率
的に行え、加工時間が短縮する。As explained above, in the present invention, three
Since a dedicated tracing plane is generated along the baseline set in the dimension and tracing is done only within those predetermined areas, Z
The tracing width can also be set for planes parallel to the axis, making it possible to trace any range of complex three-dimensional models. As a result, for example, finish machining of uncut corners can be efficiently performed, and machining time can be shortened.

【図面の簡単な説明】[Brief explanation of the drawing]

第１図（ａ）は本発明の一実施例のならい制御方式の説
明図、 第１図（ｂ）は本発明の一実施例のならい制御方式によ
るならい軌跡を示した図、 第２図は本発明の一実施例のならい制御方式による他の
モデルでのならい軌跡を示した図、第３図は本発明の一
実施例のならい制御方式のフローチャート、 第４図は本発明を実施するためのならい制御装置のハー
ドウェアの構成を示したブロック図、第５図は従来のな
らい制御方式の説明図、第６図コーナ部の削り残し部分
を示した図である。 １．１０　　°　モデル ２　　　　ならい範囲 ３．１３−−−・ベースライン ３ａ・・・・−・投影したライン ４．１４−　・〜ならい軌跡 １１〜１ｎ−・・−・・　・　ならい平面１１ａ〜１　
ｎ　ａ　−・・・領域 ２１ａ〜２　ｎ　ａ−−・°領域 ２０　　　°・ならい制御装置 ４０　　°　ならい工作機械 Ｐ１〜Ｐ２０　　　　°・入力された点Ｐｓ・−−なら
い開始点 Ｐｅ　　　′終点 Ｐ　ｃ　１〜Ｐ　ｃ　ｎ−交点 Ｔ１〜Ｔｎ　　　　−・・・ならいバスＴＩＯ〜Ｔｌｎ
・　　　・ならいバス ｗ　ｐ　−−ピックフィード量FIG. 1(a) is an explanatory diagram of a tracing control system according to an embodiment of the present invention, FIG. 1(b) is a diagram showing a tracing locus according to a tracing control method according to an embodiment of the present invention, and FIG. Figure 3 is a flowchart of the tracing control method according to an embodiment of the present invention; Figure 4 is a diagram showing tracing trajectories in other models using the tracing control method according to an embodiment of the present invention. FIG. 5 is an explanatory diagram of a conventional tracing control system, and FIG. 6 is a diagram showing an uncut corner portion. 1.10 ° Model 2 Tracing range 3.13 - Base line 3a ... - Projected line 4.14 - Tracing locus 11 to 1n - Tracing plane 11 a to 1
na -...area 21a to 2 na a - - ° area 20 ° · profiling control device 40 ° profiling machine tool P1 to P20 ° · input point Ps · -- profiling start point Pe ′ end point P c 1 ~P c n - Intersection T1 ~ Tn - Tracing bus TIO ~ Tln
・ ・ Tracing bus w p --Pick feed amount

Claims (5)

【特許請求の範囲】[Claims] （１）互いに直交する第１、第２及び第３の軸で構成さ
れる３次元座標空間に配置されたモデルの形状をならう
ならい制御方式において、 与えられた複数の点列を順次結んで前記３次元座標空間
にベースラインを設定し、 前記ベースラインを前記第１及び第２の軸で構成される
所定の平面上へ投影したラインに対して垂直に、且つな
らい開始点を含む位置にならい平面を創成し、 前記ならい平面上の所定の領域内をならうことを特徴と
するならい制御方式。(1) In a tracing control method that follows the shape of a model placed in a three-dimensional coordinate space consisting of first, second, and third axes that are orthogonal to each other, a given sequence of points is sequentially connected. A baseline is set in the three-dimensional coordinate space, and the baseline is perpendicular to a line projected onto a predetermined plane constituted by the first and second axes, and at a position that includes the tracing start point. A profiling control method characterized by creating a profiling plane and tracing within a predetermined area on the profiling plane. （２）前記ならいを実行中に前記領域外との境界に達し
たら、前記ベースラインに平行にピックフィードし、前
記ピックフィードを終了した点を新たなならい開始点と
して前記ならい平面と同様の条件で別のならい平面を生
成して、このならい平面上を前記ならいの方向と逆方向
にならうことを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の
ならい制御方式。(2) When the boundary with the outside of the area is reached while executing the above-mentioned tracing, pick-feed parallel to the above-mentioned baseline, and use the point where the above-mentioned pick-feed ended as a new starting point for tracing under the same conditions as the above-mentioned tracing plane. 2. The tracing control system according to claim 1, wherein another tracing plane is generated at , and tracing is performed on this tracing plane in a direction opposite to the direction of said tracing. （３）前記領域は前記ならい平面と前記ベースラインと
の交点を中心とする指定された形状の範囲であることを
特徴とする特許請求の範囲第１項記載のならい制御方式
。(3) The profiling control method according to claim 1, wherein the region is a range of a specified shape centered on the intersection of the profiling plane and the baseline. （４）前記形状は円形であることを特徴とする特許請求
の範囲第３項記載のならい制御方式。(4) The tracing control method according to claim 3, wherein the shape is circular. （５）前記形状は矩形であることを特徴とする特許請求
の範囲第３項記載のならい制御方式。(5) The tracing control method according to claim 3, wherein the shape is a rectangle.