JPH02217959A - Calculation system for specific non-linear planning model - Google Patents
Calculation system for specific non-linear planning modelInfo
- Publication number
- JPH02217959A JPH02217959A JP1039534A JP3953489A JPH02217959A JP H02217959 A JPH02217959 A JP H02217959A JP 1039534 A JP1039534 A JP 1039534A JP 3953489 A JP3953489 A JP 3953489A JP H02217959 A JPH02217959 A JP H02217959A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- calculation
- variable
- answer
- unit
- section
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 title claims abstract description 189
- 238000013500 data storage Methods 0.000 claims abstract description 29
- 238000012821 model calculation Methods 0.000 claims description 49
- 238000003860 storage Methods 0.000 claims description 44
- 230000011218 segmentation Effects 0.000 claims description 33
- 239000000284 extract Substances 0.000 claims description 9
- 238000000638 solvent extraction Methods 0.000 claims description 3
- 230000006870 function Effects 0.000 abstract description 52
- 238000000034 method Methods 0.000 abstract description 20
- 230000008569 process Effects 0.000 abstract description 10
- 238000009125 cardiac resynchronization therapy Methods 0.000 abstract 1
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 14
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 11
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 9
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 4
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 3
- 230000004044 response Effects 0.000 description 3
- XEEYBQQBJWHFJM-UHFFFAOYSA-N Iron Chemical compound [Fe] XEEYBQQBJWHFJM-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 2
- 229910000831 Steel Inorganic materials 0.000 description 2
- 230000008859 change Effects 0.000 description 2
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 2
- 230000003993 interaction Effects 0.000 description 2
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 2
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 2
- 239000010959 steel Substances 0.000 description 2
- 229910000805 Pig iron Inorganic materials 0.000 description 1
- 230000004913 activation Effects 0.000 description 1
- 239000000571 coke Substances 0.000 description 1
- 238000000605 extraction Methods 0.000 description 1
- 238000007429 general method Methods 0.000 description 1
- 229910052742 iron Inorganic materials 0.000 description 1
- 238000007726 management method Methods 0.000 description 1
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 1
- 230000008520 organization Effects 0.000 description 1
- 235000008001 rakum palm Nutrition 0.000 description 1
- 238000011160 research Methods 0.000 description 1
- 238000012552 review Methods 0.000 description 1
- 238000004904 shortening Methods 0.000 description 1
- 238000005245 sintering Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
- Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing
Landscapes
- Feedback Control In General (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
Description
【発明の詳細な説明】
（産業上の利用分野〕
本発明は、エネルギー・コスト・期間・要員等に関する
産業トの最適な計画を策定する場合に、その中でモデル
を適用し、電子計算機を用い且つ非線形計画法を適用す
るモデルの内、特定なもの即ち、不連続性関数を含むか
または複数個の極値を持つものあるいはそれらの両方を
含むモデルの最適解を求める計算装置の分野に関するも
のである。[Detailed Description of the Invention] (Industrial Application Field) The present invention applies a model and uses an electronic computer when formulating an optimal plan for an industrial organization regarding energy, cost, period, personnel, etc. This field relates to the field of computing devices that find the optimal solution for specific models that use and apply nonlinear programming, that is, models that include discontinuity functions and/or have multiple extreme values. It is something.
〔従来の技術および発明の解決しようとする課題〕従来
から、線形計画モデルは産業界で幅広く使用されてきた
。それが普及するにつれ、より複雑なモデルにも適用さ
れるようになり、当然ながら計算機を使用して計算する
ことになった。所がそのより複雑なモデルに適用しよう
とする、産業界の大半のモデルは非線形要素を含むモデ
ルであり、その計算には種々の工夫が求められた。そし
て、それら工夫により、非線形要素を含むモデル（以下
非線形モデルという）に線形計画法を適用してモデルの
最適解を求める場合そのモデルがｎ次多項式の非線形か
らなり、又不連続な関数または複数個の極小（極大）値
が存在する場合、そのモデルの構造式を全て線形近似し
一次多項式からなる線形モデルに置き換え、線形計画法
を用いて最適解を求める方法が一般的に行なわれている
。しかし、従来の方法では、対象とするモデルが大きく
なるにつれ、又非線形なる部分が多くなるにつれ、解の
精度が悪くなること、計算時間が長くなること、非線形
モデルを線形モデル化する負荷・改造する負荷が膨大と
なること、等により、ある程度以上の大きなモデルは、
線形モデルに置き換えて実用化する事が困難である。[Prior Art and Problems to be Solved by the Invention] Linear programming models have been widely used in industry. As it became more popular, it began to be applied to more complex models, which naturally involved the use of calculators. However, most of the models in industry that attempt to apply these more complex models are models that include nonlinear elements, and various ingenuity was required for their calculations. With these efforts, when applying linear programming to a model that includes nonlinear elements (hereinafter referred to as a nonlinear model) to find the optimal solution of the model, the model consists of a nonlinear n-dimensional polynomial, or is a discontinuous function or multiple When there are local minimum (maximum) values, the general method is to linearly approximate all the structural formulas of that model, replace them with a linear model consisting of a first-order polynomial, and use linear programming to find the optimal solution. . However, with conventional methods, as the target model becomes larger and the number of nonlinear parts increases, the accuracy of the solution deteriorates, the calculation time increases, and the burden of converting a nonlinear model into a linear model increases. Due to the huge load, etc., large models beyond a certain level are
It is difficult to put it into practical use by replacing it with a linear model.
他方、計算機技術の進歩と非線形計画法の解決の研究の
進歩で解の精度ならびに処理時間の早い非線形計画法の
ソフトツールが開発され一般に提供されるようになった
。しかし欠点すなわち、不連続な関数を含むモデルや解
の存在範囲の中に複数個の極値が存在する非線形モデル
においては、得られた解が真の最小（最大）値である保
証がない為、非線形計画法を用いて最適解を求める方法
の実用化も適用範囲が極く限定されているのであった。On the other hand, with advances in computer technology and research into solutions using nonlinear programming, software tools for nonlinear programming that provide more accurate solutions and faster processing times have been developed and are now generally available. However, the drawback is that in models that include discontinuous functions or nonlinear models that have multiple extreme values within the solution range, there is no guarantee that the obtained solution is the true minimum (maximum) value. However, the practical application of methods for finding optimal solutions using nonlinear programming was extremely limited.
前述の非線形計画法の持つ欠点を補う事により、すでに
提供されている汎用の非線形計画法を有効に活用する事
で、従来に比ベモデルの解の精度の向上や計算機化負荷
・改造負荷の軽減を図り、最適解を求める分野でモデル
の実用化の範囲を拡大する事が重要な課題として現在で
も存在している。By compensating for the drawbacks of the nonlinear programming method mentioned above and effectively utilizing the general-purpose nonlinear programming methods that are already available, it is possible to improve the accuracy of model solutions and reduce the computerization load and modification load compared to conventional methods. Expanding the scope of practical application of models in the field of finding optimal solutions remains an important issue.
本発明は、モデル内の関数が不連続となる場合又は変数
の範囲内に複数個の極値が存在する場合に、計算機の実
行過程で変数の範囲を複数個の変数域に分割して既存の
非線形計画モデルを計算し、そこで得られた各変数域の
全ての解の中から最小（最大）となる解の選択を行う処
理装置を提供することを目的とする。The present invention solves existing problems by dividing the range of variables into multiple variable ranges during the execution process of a computer when a function in a model is discontinuous or when there are multiple extreme values within the range of variables. It is an object of the present invention to provide a processing device that calculates a nonlinear programming model of , and selects the minimum (maximum) solution from all the solutions obtained in each variable domain.
本発明の基本的な構成手段は以下のようになる。The basic configuration means of the present invention are as follows.
第１には、［変数範囲等の各種情報データを入力するキ
ーボードをもつ入力部と、その入力されたデータを記憶
するデータ記憶部と、非線形計画モデルを構成する目的
関数およびその目的関数の変数に関する等号制約および
不等号制約情報を記憶しているモデル定義部と、モデル
定義部の目的関数、およびその関数の導関数について不
連続点を抽出し、データ記憶部のデータによるその不連
続点を生ぜしめた変数の範囲をその不連続点で区分して
変数域に分ける変数領域区分部と、データ記憶部に記憶
されているデータおよびモデル定義部の目的関数と変数
情報に基づいて変数領域区分部の変数域に従って非線形
計画モデルを計算する非線形計画モデル計算部と、非線
形計画モデル計算部の計算結果を記憶する解答記憶部と
、解答記憶部に記憶されている計算結果から最適値を選
択する最適解計算部と、変数領域区分部に計算起動信号
を送信し、変数領域区分部の計算終了後、変数領域区分
部の各変数域について非線形計画モデル計算部に計算さ
せ、その計算結果を解答記憶部に記憶させると共に全変
数域についての計算終了後、最適解計算部に計算起動信
号を送信する計算制御部と、最適解計算部で選択された
最適解をなす計算結果等を表示または出力の少なくとも
一方を行なう出力部で構成されることを特徴とする特定
な非線形計画モデルの計算システム。」を手段とする。First, there is an input unit with a keyboard for inputting various information data such as variable ranges, a data storage unit for storing the input data, an objective function that constitutes a nonlinear programming model, and variables of the objective function. The model definition section that stores equality constraints and inequality constraint information on A variable area segmentation unit that divides the range of the generated variables into variable areas by dividing the range at discontinuous points, and a variable area segmentation unit that divides the range of the generated variables into variable areas based on the data stored in the data storage unit and the objective function and variable information of the model definition unit. a nonlinear programming model calculation section that calculates a nonlinear programming model according to the variable range of the nonlinear programming model calculation section; an answer storage section that stores the calculation results of the nonlinear programming model calculation section; and an optimal value is selected from the calculation results stored in the answer storage section. A calculation start signal is sent to the optimal solution calculation unit and the variable domain segmentation unit, and after the calculation of the variable domain segmentation unit is completed, the nonlinear programming model calculation unit calculates each variable domain of the variable domain segmentation unit, and the calculation results are used as the solution. A calculation control unit that stores the calculation in the storage unit and sends a calculation start signal to the optimal solution calculation unit after completing the calculation for all variable ranges, and displays or outputs the calculation results that form the optimal solution selected by the optimal solution calculation unit. 1. A specific nonlinear programming model calculation system comprising an output unit that performs at least one of the following. ” as a means.
第２には「変数範囲および変数区分点等の各種情報デー
タを入力するキーボードをもつ入力部と、その入力され
たデータを記憶するデータ記憶部と、非線形計画モデル
を構成する目的関数式およびその目的関数の変数に関す
る等号制約および不等号制約情報を記憶してモデル定義
部と、データ記憶部に記憶されているデータおよびモデ
ル定義部の目的関数式と変数情報に基づいて変数領域区
分部の変数域に従って非線形計画モデルを計算する非線
形計画モデル計算部と、非線形計画モデル計算部の計算
結果を記憶する解答記憶部と、解答記憶部に記憶されて
いる計算結果から最適値を選択する最適解計算部と、デ
ータ記憶部のデータに基づく変数の範囲を、記憶された
変数区分点で区分して変数域に分けるとともにその各変
数域について非線形計画モデル計算部に計算させ、その
計算結果を解答記憶部に記憶させると共に、全変数域に
ついての計算終了後、最適解計算部に計算起動信号を送
信する計算制御部と、最適解計算部で選択された最適解
をなす計算結果等を表示または出力の少なくとも一方を
行なう出力部で構成されることを特徴とする特定な非線
形計画モデルの計算システム、」を手段とする。The second part consists of an input section with a keyboard for inputting various information data such as variable ranges and variable division points, a data storage section for storing the input data, and an objective function formula that constitutes the nonlinear programming model. The model definition section stores the equality constraints and inequality constraint information regarding the variables of the objective function, and the variables of the variable region segmentation section are created based on the data stored in the data storage section and the objective function formula and variable information of the model definition section. a nonlinear programming model calculation unit that calculates a nonlinear programming model according to the area; an answer storage unit that stores the calculation results of the nonlinear programming model calculation unit; and an optimal solution calculation that selects an optimal value from the calculation results stored in the answer storage unit. The range of variables based on the data in the data storage unit is divided into variable ranges by dividing them into variable ranges using the stored variable division points, and the nonlinear programming model calculation unit calculates each of the variable ranges, and the calculation results are stored in the answer memory. A calculation control unit that sends a calculation start signal to the optimal solution calculation unit after completing calculations for all variable ranges, and displays or outputs the calculation results that form the optimal solution selected by the optimal solution calculation unit. A specific nonlinear programming model calculation system characterized by comprising an output unit that performs at least one of the following.
第３には「変数範囲および変数区分点等の各種情報デー
タを入力するキーボードおよび表示するＣＲＴをもつ入
力部と、その入力されたデータを記憶するデータ記憶部
と、非線形計画モデルを構成する目的関数およびその関
数の変数に関する等号制約および不等号制約情報を記憶
しているモデル定義部と、モデル定義部の目的関数およ
びその関数の導関数について不連続点を抽出し、データ
記憶部のデータによるその不連続点を生ぜしめた変数の
範囲をその不連続点で区分して変数域に分ける変数領域
区分部と、前記データ記憶部に記憶されているデータお
よびモデル定義部の目的関数と変数情報に基づいて変数
領域区分部の変数域に従って非線形計画モデルを計算す
る非線形計画モデル計算部と、非線形計画モデル計算部
の計算結果を記憶する解答記憶部と、解答記憶部に記憶
されている計算結果から最適値を選択する最適解計算部
と、変数領域区分部に計算起動信号を送信し、変数領域
区分部の計算終了酸、変数領域区分部の各変数域に従っ
て初期条件を種々替えて繰り返し非線形計画モデル計算
部に計算させ、その計算結果を整理して解答値の数を計
算し、その解答値の数が単数の場合は、その解答値を解
答記憶部に記憶させ、その解答値の数が複数の場合は、
その解答値の数および前記変数領域区分部のその変数域
から前記不連続点を生ぜしめた変数の領域を含めた情報
を入力部に表示し、入力された変数区分点に基づいて前
記複数解答値の変数域を更に区分し”Ｃ新変数域に分け
、その新変数域について初期条件を替えて、繰り返し非
線形計画モデル計算をさせ、その計算結果を整理して解
答値の数を計算して、その解答値の数が単数の場合は、
その解答値を解答記憶部に記憶させ、その解答値が複数
の場合は、その計算結果を前記入力部に表示することを
複数の解答値がなくなるまで繰り返した後、最適解計算
部に計算起動信号を送信する計算制御部と、最適解計算
部で選択された最適解をなす計算結果等を表示または出
力の少なくとも一方を行なう出力部で構成されることを
特徴とする特定な非線形計画モデルの計算システム。」
を手段とする。Third, there is an input section with a keyboard for inputting various information data such as variable ranges and variable cut points, and a CRT for displaying it, a data storage section for storing the input data, and the purpose of configuring a nonlinear programming model. A model definition section that stores equality constraints and inequality constraints information regarding a function and the variables of that function, extracts discontinuities for the objective function of the model definition section and the derivative of that function, and extracts discontinuity points from the data in the data storage section. a variable region segmentation section that divides the range of variables that caused the discontinuity point into variable regions, and the objective function and variable information of the data stored in the data storage section and the model definition section; a nonlinear programming model calculation unit that calculates a nonlinear programming model according to the variable domain of the variable domain partitioning unit based on , an answer storage unit that stores the calculation results of the nonlinear programming model calculation unit, and calculation results stored in the answer storage unit. Sends a calculation start signal to the optimal solution calculation part that selects the optimal value from the variable region division part, and the variable domain division part finishes the calculation.The variable domain division part repeats the nonlinear process by changing various initial conditions according to each variable range. The planning model calculation section calculates the calculation results, organizes the calculation results, calculates the number of answer values, and if the number of answer values is singular, stores that answer value in the answer storage section, and calculates the number of answer values. If there are multiple
Information including the number of answer values and the region of the variable that caused the discontinuity point from the variable region of the variable region segmentation section is displayed on the input section, and the plurality of answers are displayed based on the input variable segmentation point. The value variable range is further divided into "C new variable range", the initial conditions are changed for the new variable range, the nonlinear programming model is repeatedly calculated, the calculation results are organized, and the number of answer values is calculated. , if the number of answer values is singular, then
The answer value is stored in the answer storage unit, and if there are multiple answer values, the calculation result is displayed in the input unit until there are no more answer values, and then the optimal solution calculation unit starts calculation. A specific nonlinear programming model comprising a calculation control section that transmits a signal, and an output section that displays or outputs at least one of the calculation results forming the optimal solution selected by the optimal solution calculation section. calculation system. ”
is the means.
第４には１変数範囲および変数区分点等の各種情報デー
タを入力するキーボードおよび表示するＣＲＴをもつ入
力部と、その入力されたデータを記憶するデータ記憶部
と、非線形計画モデルを構成する目的関数およびその関
数の変数に関する等号制約および不等号制約情報を記憶
してモデル定義部と、前記データ記憶部に記憶されてい
るデータおよびモデル定義部の目的関数と変数情報に基
づいて変数領域区分部の変数域に従って非線形計画モデ
ルを計算する非線形計画モデル計算部と、非線形計画モ
デル計算部の計算結果を記憶する解答記憶部と、解答記
憶部に記憶されている計算結果から最適値を選択する最
適解計算部と、データ記憶部のデータに基づく変数の範
囲を、記憶された変数区分点で区分して変数域に分ける
とともに、その各変数域に従って初期条件を種々替えて
繰り返し非線形計画モデル計算部に計算させ、その計算
結果を整理して解答値の数を計算し、その解答値の数が
単数の場合は、その解答値を解答記憶部に記憶させ、そ
の解答値の数が複数の場合は、その解答値の数およびそ
の変数域から前記変数区分点をもつ変数の領域を含めた
情報を入力部に表示し、入力された変数区分点に基づい
て前記複数解答値の変数域を更に区分して新変数域に分
け、その新変数域について初期条件を替えて、繰り返し
非線形計画モデル計算をさせ、その計算結果を整理して
解答値の数を計算して、その解答値の数が単数の場合は
、その解答値を解答記憶部に記憶させ、その解答値が複
数の場合は、その計算結果を前記入力部に表示すること
を複数の解答値がなくなるまで繰り返した後、最適解計
算部に計算起動信号を送信する計算制御部と、最適解計
算部で選択された最適解をなす計算結果等を表示または
出力の少なくとも一方を行なう出力部で構成されること
を特徴とする特定な非線形計画モデルの計算システム。Fourth, there is an input section with a keyboard for inputting various information data such as one variable range and variable division points, and a CRT for displaying it, a data storage section for storing the input data, and the purpose of configuring a nonlinear programming model. a model definition section that stores equality constraints and inequality constraint information regarding functions and variables of the functions; and a variable region segmentation section based on the data stored in the data storage section and the objective function and variable information of the model definition section. a nonlinear programming model calculation unit that calculates a nonlinear programming model according to the variable range of the nonlinear programming model calculation unit; an answer storage unit that stores the calculation results of the nonlinear programming model calculation unit; A solution calculation unit and a nonlinear programming model calculation unit that divides the range of variables based on the data in the data storage unit into variable regions by dividing them into variable regions using stored variable division points, and iteratively changes the initial conditions according to each variable region. calculate the number of answer values by organizing the calculation results, and if the number of answer values is singular, store that answer value in the answer storage unit, and if the number of answer values is plural displays information including the number of answer values and the area of the variable having the variable cut point from the variable range on the input part, and further divides the variable range of the multiple answer values based on the input variable cut point. Divide it into a new variable range, change the initial conditions for the new variable range, repeat the nonlinear programming model calculation, organize the calculation results, calculate the number of answer values, and calculate the number of answer values. If there is a single answer value, the answer value is stored in the answer storage section, and if there are multiple answer values, the calculation result is displayed in the input section until there are no more answer values, and then the optimal solution is stored. A specific device characterized in that it is comprised of a calculation control unit that sends a calculation start signal to the calculation unit, and an output unit that displays or outputs at least one of the calculation results forming the optimal solution selected by the optimal solution calculation unit. A calculation system for nonlinear programming models.
」を手段とする。” as a means.
市販の汎用の線形計画モデルの計算または非線形計画モ
デルの計算はそれぞれ第８図および第９図の処理フロー
となる。第８図の線形計画モデルの場合は、キーボード
の入力部からＣＲＴでの表示を見ながら目的関数および
その目的関数を構成する変数の値や区間ならびに計算優
先順や計算範囲等のその他のデータを入力して設定デー
タの記憶部にセットしてやると、その設定データに基づ
イテ、自製のテーブル作成プログラムが非線形部分を線
形化すると共にそれにつれて変数領域を区分けしたりし
て線形計画モデルの計算ができる条件を整理してマトリ
ックステーブルに記憶する。Calculation of a commercially available general-purpose linear programming model or calculation of a nonlinear programming model follows the processing flows shown in FIGS. 8 and 9, respectively. In the case of the linear programming model shown in Figure 8, input the objective function, the values and intervals of the variables that make up the objective function, and other data such as the calculation priority order and calculation range while looking at the display on the CRT from the input section of the keyboard. When input and set in the setting data storage unit, a self-made table creation program linearizes the nonlinear part based on the setting data, divides the variable area accordingly, and calculates the linear programming model. Organize the possible conditions and store them in a matrix table.
線形計画モデルの計算が終了するとその計算結果を解記
憶部にメモリさせ、オペレータとの対話に従ってリスト
等として出力または表示の少なくともいずれか一方がな
される。その出力結果をみて再計算することは一般的に
なされることである。When the calculation of the linear programming model is completed, the calculation result is stored in the solution storage section, and is output or displayed as a list or the like according to the interaction with the operator. It is common practice to look at the output results and recalculate.
一方、非線形計画モデルの計算の場合は、第９図に示す
単純な処理フローとなり、対話しながら入力して設定デ
ータの記憶部にセットしてやる所までは線形計画モデル
の場合と同様である。非線形計画モデルは目的関数およ
びその関数と変数に関する等号制約と不等号制約データ
で構成される。On the other hand, in the case of calculation of a nonlinear programming model, the processing flow is simple as shown in FIG. 9, and it is the same as that of the linear programming model up to the point where input is made while interacting and is set in the setting data storage section. A nonlinear programming model consists of an objective function and equality and inequality constraint data regarding the function and variables.
一般に、この場合の設定データの入力量は線形計画モデ
ルと同等である。そして計算が終了するとその計算結果
を解記憶部にメモリさせ、オペレー夕との対話に従って
リスト等として出力または表示の少なくともいずれか一
方がなされる。この場合、計算所要時間は線形計画モデ
ルに比してずっと短かくなることも明確である。所が、
この汎用の既存の非線形計画モデルは万能ではなく、実
用的にはちょっと複雑なシステムに通用すると最適解が
得られるとは限らないと言う欠陥が現われるのが実状で
ある。Generally, the input amount of setting data in this case is equivalent to that of a linear programming model. When the calculation is completed, the calculation result is stored in the solution storage section, and is output or displayed as a list or the like according to the interaction with the operator. It is also clear that in this case the calculation time is much shorter than in the linear programming model. The place is
This general-purpose existing nonlinear programming model is not universal, and in reality, it has a flaw in that it does not necessarily yield the optimal solution when applied to a slightly more complex system.
そこで本発明者は、既存の非線形計画モデルの計算を色
々なケースに適用して種々の特性を調査した結果、次の
ことを見い出した。Therefore, the inventor of the present invention applied calculations of existing nonlinear programming models to various cases and investigated various characteristics, and as a result, discovered the following.
■変数の全範囲内に単数の解が存在する場合には、正確
な解が得られる。■If there is a single solution within the entire range of variables, an exact solution will be obtained.
■変数の範囲内に複数の解が存在する場合には、初期条
件を種々替えて適切な回数計算させ、その計算結果をグ
ループ化させると解答値のグループ数がわかり、そのグ
ループ数を解答値の数とすると複数の解を確認できる値
率はほぼ１００％にできる。ただし、今、計算結果、解
答値の数が３個とすると変数の範囲内の解は３個とは限
らず、３個以上であると確認すべきである。■If there are multiple solutions within the range of the variable, calculate the appropriate number of times by changing the initial conditions and group the results to find out the number of groups of answer values. If the number is , the value rate at which multiple solutions can be confirmed can be approximately 100%. However, if the calculation results indicate that the number of answer values is 3, it should be confirmed that the number of solutions within the range of the variable is not limited to 3, but is 3 or more.
■計算所要時間は非線形計画モデルを線形化したモデル
のそれに比して格段に短かくなる。■The time required for calculation is much shorter than that of a linearized nonlinear programming model.
■計算を諸条件を振らせて繰り返し計算をする場合、原
則として計算毎に諸条件のデータを入力しなければなら
ないので大変面倒であり、改善すべき点である。（例え
ば第８図のように）■実用的な複雑なシステムに適用す
る場合を考慮すると、既存の非線形計画モデルの計算シ
ステムは改造を必要とする。■When performing calculations repeatedly by varying various conditions, it is, in principle, necessary to input the data for the various conditions for each calculation, which is very troublesome and should be improved. (For example, as shown in FIG. 8) ■ Considering the case where it is applied to a practical complex system, the existing nonlinear programming model calculation system requires modification.
そこで、更に、本発明者は、この既存の非線形モデルの
特性をうまく生かして実際的な複雑な非線形計画モデル
を計算する技術を種々工夫を試みた。その結果、次のこ
とを知見した。Therefore, the present inventor further attempted to devise various techniques for calculating a practical complex nonlinear programming model by making good use of the characteristics of the existing nonlinear model. As a result, we found the following.
第１に、■予め非線形計画モデルを構成する関数および
その関数の導関数（微分値）の連続性を吟味して不連続
な点を抽出した場合には、その関数およびその導関数を
不連続にする変数の範囲を各不連続な点で区分する変数
域に分けると、各変数域ではモデル構造を構成する関数
はその導関数を含めて連続であることが保証される。よ
って、各変数域では既存の非線形計画モデルの計算がで
きる。そして多くの場合、各変数域での計算結果、単数
の解答が得られるので、この手法が活用できる。その関
数が不連続とは例えば階段的に容量等が変化する設備が
あり、その導関数が不連続とは、その関数が折線的に変
化する設備がある。First, if you have extracted discontinuous points by examining the continuity of the functions that make up the nonlinear programming model and the derivatives of those functions in advance, If we divide the range of variables into variable regions divided by discrete points, it is guaranteed that the functions that make up the model structure are continuous, including their derivatives, in each variable region. Therefore, existing nonlinear programming models can be calculated in each variable domain. In many cases, this method can be used because a single answer can be obtained as a result of calculation in each variable range. When the function is discontinuous, for example, there is equipment where the capacitance etc. changes stepwise, and when the derivative is discontinuous, there is equipment where the function changes linearly.
第２に、■上記の各変数域について何回か初期条件を変
えて非線形モデルを計算すると回答値が単数の場合と、
複数の場合に別れることがある。Second, if you calculate the nonlinear model by changing the initial conditions several times for each of the above variable areas,
They may break up on multiple occasions.
その複数の回答値が出る場合について前記の不連続点が
抽出された変数をこの変数域を更に回答値の数に適切に
区分すると、新たな変数域のすべてで回答値が単数にな
る。その変数域の区分の仕方についてはまだ決まったも
のは見い出せていないので試行ｉｉｔ誤的に行なったが
自動的に行なう方法は考えられる０例えば複数の回答値
が出る場合に、不連続点を生じる変数の変数域を自動的
に半々に区分してゆく方法である。In the case where there are multiple answer values, if the variable range from which the discontinuous points are extracted is further divided appropriately into the number of answer values, the answer value becomes singular in all of the new variable ranges. I have not yet found a fixed method for dividing the variable range, so I did it incorrectly on a trial basis, but I can think of a way to do it automatically. For example, when multiple answer values are given, discontinuity points occur. This is a method that automatically divides the variable range of variables into half.
本発明は前記の知見に基づいて作り上げられた技術であ
る。The present invention is a technology created based on the above knowledge.
本発明は計算に先だって入力された非線形計画モデルを
構成する各関数およびその関数の導関数について不連続
点を抽出し、その関数を不連続にしている変数の範囲を
各不連続点で区分して変数域を作る。そうするとかなり
の場合には、各変数域でその非線形モデルを計算すると
、すべての変数域で解答値の数が単数になるので、その
解答値の中から最適値を選択するようにすれば正しい解
答が求まる。解答値の数が単数であることは各変数域で
の計算を初期条件を替えて適切な回数繰り返して、計算
結果を整理して解答値の数を調べて確認できる。The present invention extracts discontinuous points for each function and derivative of the function that constitute the input nonlinear programming model prior to calculation, and divides the range of variables that make the function discontinuous at each discontinuous point. Create a variable area. In many cases, when calculating the nonlinear model in each variable range, the number of answer values will be singular in all variable ranges, so if you select the optimal value from among the answer values, you will get the correct answer. is found. The fact that the number of answer values is singular can be confirmed by repeating the calculation in each variable range an appropriate number of times by changing the initial conditions, organizing the calculation results, and checking the number of answer values.
もし各変数域でその非線形モデルを計算したら、変数域
の中で複数の解答値がある場合には、その変数域を更に
区分して新たな変数域のすべてで解答値が単数になるよ
うにし、その解答値の中から最適値を選択する技術であ
る。If you calculate the nonlinear model in each variable domain and there is more than one answer value in the variable domain, divide the variable domain further so that the answer value is singular in all new variable domains. , is a technique for selecting the optimal value from among the answer values.
その本発明技術を計算システムをブロック図で表示した
のが第１図および第２図である。第１図は請求項の１と
３に対応するものであり、入力部のキーボードからＣＲ
Ｔ等の表示を見ながら、モデル定義部の内容つまり目的
関数式およびその目的関数とその変数に関する等号制約
と不等号制約のデータを入力する。ただし、これは１回
入力すれば、各種条件によって何回でも計算に使用可能
であり、特に、初期条件を種々替えて繰り返し計算する
場合に好都合である。そしてデータ記憶部には、その等
号制約と不等号制約の具体的なデータの他に計算優先に
関するデータ、初期条件を変更する為のデータ、計算ス
キップの為のデータおよび変数区分点等のデータ等を入
力部からの入力に応じて記憶している。FIGS. 1 and 2 are block diagrams of a calculation system of the technology of the present invention. FIG. 1 corresponds to Claims 1 and 3, and shows CR from the keyboard of the input section.
While looking at the display such as T, input the contents of the model definition section, that is, the objective function formula and the equality constraints and inequality constraints regarding the objective function and its variables. However, if this is input once, it can be used for calculations any number of times depending on various conditions, which is particularly convenient when performing repeated calculations with various initial conditions. In addition to the specific data of the equality constraints and inequality constraints, the data storage unit contains data related to calculation priority, data for changing initial conditions, data for skipping calculations, data such as variable division points, etc. is stored in response to input from the input section.
変数領域区分部は、モデル定義部の目的関数式を構成す
る各関数が単調にして連続であれば、解答値の数が単数
であるので、それを利用してまずその各関数およびその
導関数の不連続点を既存の方法で抽出し、その不連続点
を生ぜしめる変数の範囲をその不連続点で区分して変数
域に分ける。If each function that makes up the objective function equation in the model definition section is monotonous and continuous, the number of answer values is singular, so the variable domain segmentation section first calculates each function and its derivative using that. The discontinuous points are extracted using an existing method, and the range of variables that cause the discontinuous points is divided into variable regions by dividing the range by the discontinuous points.
そうすると、かなりの場合、各変数域での解答値の数は
単数となり、非線形計画モデルの計算が正確に実施でき
る。ただしこの変数領域区分部は必ずしもこの位置に置
く必要はなく、別工程で実施して抽出した不連続点を変
数区分点として入力部から入力することにより、この変
数領域区分部を外すことができる。その場合のブ０７り
図が第２図である。Then, in many cases, the number of answer values in each variable range will be singular, and the calculation of the nonlinear programming model can be performed accurately. However, this variable area segmentation part does not necessarily need to be placed in this position, and can be removed by inputting discontinuous points extracted in a separate process from the input part as variable segmentation points. . A block diagram in that case is shown in FIG.
モデル定義部１３２と非線形計画モデル計算部１３＋を
組み合せた非線形計画システム１３０は既存の汎用のシ
ステムでありまたはそれに前記したような一部改造を行
なったシステムで例えば第１ｎ図のようにケース設定処
理部を設けたものである。その非線形計画システム１３
０は計算制御部１７０からの信号により制御される。The nonlinear programming system 130, which is a combination of the model definition unit 132 and the nonlinear programming model calculation unit 13+, is an existing general-purpose system or a system that has been partially modified as described above, and is used for case setting processing as shown in FIG. 1n, for example. It has a section. The nonlinear programming system 13
0 is controlled by a signal from the calculation control section 170.
解答記憶部１４０は非線形計画モデル計算部１３１での
計算結果を計算制御部１．７０からの信号によりメモリ
するものである。最適解計算部１５０は、前記の変数領
域区分部で区分された変数域のすべての計算結果を解答
記憶部１４０がら受は取り、その中から最適解を選び出
すとともに、その最適解をなす計算結果を出力部をなす
プリンタ１６０またはＣＲＴ１６１に送信するものであ
る。The answer storage section 140 stores the calculation results of the nonlinear programming model calculation section 131 in response to signals from the calculation control section 1.70. The optimal solution calculation section 150 receives all the calculation results of the variable range divided by the variable region division section from the answer storage section 140, selects the optimal solution from among them, and selects the calculation result forming the optimal solution. The information is sent to the printer 160 or CRT 161 which serves as an output section.
以上の処理フローは計算制御部１７０によって制御され
る。The above processing flow is controlled by the calculation control section 170.
第２図は前述したように変数領域区分部１２０を別処理
として事前に実施された場合におけるものである。FIG. 2 shows a case where the variable area segmentation unit 120 is performed in advance as a separate process, as described above.
一方、請求項３と４のように、非線形計画モデル計算部
＋３１を初期値を替えて繰り返し計算を適当な回数行い
、その計算結果を整理して解答値の数を計算する機能を
計算制御部１７０に備えさせて、その解答値の数が単数
の場合はその計算結果を解答記憶部に記憶させるととも
にその解答値の数が複数の場合はその計算結果の内、必
要なもの例えば解答値の数、解答値、不連続点を発生せ
しめる変数の変数域を入力部のＣＲＴに表示してオペレ
ータに新たな変数区分点を入力してもらい、そ新変数区
分点に応じて変数の新変数域に分けて、前回複数の解答
値があった変数域のみを再計算することを繰り返してす
べての新変数域で単数の解答値が確認できた所で非線形
計画モデル計算部の計算が終了する。その計算終了時に
は、変数の範囲を区分した新変数域のすべてについての
計算結果が解答記憶部にメモリされているので、以下は
第１図と同様に処理される。On the other hand, as claimed in claims 3 and 4, the calculation control unit has a function of performing repeated calculations an appropriate number of times by changing the initial value of the nonlinear programming model calculation unit +31, organizing the calculation results, and calculating the number of answer values. 170, if the number of answer values is singular, the calculation result is stored in the answer storage unit, and if the number of answer values is plural, the necessary one from among the calculation results, such as the answer value. Display the variable area of the variable that causes the number, answer value, and discontinuity point on the CRT of the input section, have the operator input the new variable segmentation point, and then change the new variable area of the variable according to the new variable segmentation point. By repeating the process of recalculating only the variable ranges that had multiple answer values last time, the nonlinear programming model calculation section ends when a single answer value has been confirmed in all new variable ranges. At the end of the calculation, the calculation results for all of the new variable areas into which the variable range has been divided have been stored in the answer storage section, so that the following processing is performed in the same manner as in FIG.
前述したように、複数の解答値が出た変数域を沙羅に区
分するに際し、自動的に行う方法もある。As mentioned above, there is also a method of automatically dividing a variable range with multiple answer values into salas.
〔実施例］
実施例−１
本発明の原理が理解できるように簡単なケースとして第
３図に示す非線形計画モデルを計算する。[Example] Example 1 A nonlinear programming model shown in FIG. 3 is calculated as a simple case so that the principle of the present invention can be understood.
モデル定義部内の目的関数式をＹの最小値とする。Let the objective function expression in the model definition section be the minimum value of Y.
ただし、Ｙは変数Ｘがａ、≦Ｘ≦Ｃにて定義され、ｘ＝
ｂにて不連続点を持っている。この場合、モデル定義部
には、入力部より第３図の目的関数定義および不等号制
約定義がセットされる。その後、第４図のフローチャー
トに示すように入力部のキーボードより、変数範囲とし
て（ｄ、ｃ）と入力してデータ記憶部に記憶させる。変
数領域区分部では、まず不連続点を既存の汎用プログラ
ムでＸ−ｂを抽出し、次に変数Ｘの範囲限界値ｄ、ｃと
ｂを比較してｄ＜ｂ＜ｃを認識して変数域を（ｄ。However, Y is defined by the variable X being a, ≦X≦C, and x=
It has a discontinuity point at b. In this case, the objective function definition and inequality constraint definition shown in FIG. 3 are set in the model definition section from the input section. Thereafter, as shown in the flowchart of FIG. 4, (d, c) is input as a variable range from the keyboard of the input section and is stored in the data storage section. In the variable area segmentation section, first extract the discontinuity point X-b using an existing general-purpose program, then compare the range limit value d, c and b of the variable X, recognize d<b<c, and divide the variable area (d.
ｂ）と（ｂ、 ｃ）に区分する。そして計算制御部か
らの信号に基づいて、変数域（ｄ、ｂ）について非線形
計画モデルを計算し、解として（Ｘｌ。Divided into b) and (b, c). Then, based on the signal from the calculation control unit, a nonlinear programming model is calculated for the variable domain (d, b), and the solution is (Xl).
Ｙｌ）を得る。この解と変数域を解答記憶部に記憶させ
る０次に変数域（ｂ、 ｃ）について再びそのモデル
を計算し、解として（Ｘ２．Ｙ２）を得る。この解と変
数域も解答記憶部に記憶させる。Yl) is obtained. This solution and the variable range are stored in the answer storage unit.The model is calculated again for the zero-order variable range (b, c), and (X2.Y2) is obtained as the solution. This solution and the variable range are also stored in the answer storage section.
そして計算制御部からの信号により最適解計算部は、そ
の解（ＸＩ、Ｙｌ）と（Ｘ２、Ｙ２）を対比して最適解
として（ＸＩ、Ｙｌ）を選択し、出力部にその最適解を
送信する。出力部ではその最適解をプリンタ１６０に印
字させると共にＣＲＴ１６１に表示する。Then, based on the signal from the calculation control unit, the optimal solution calculation unit compares the solutions (XI, Yl) and (X2, Y2), selects (XI, Yl) as the optimal solution, and outputs the optimal solution to the output unit. Send. The output section causes the printer 160 to print the optimal solution and displays it on the CRT 161.
一方、非線形計画モデルの計算に先立って、前記の不連
続点の抽出作業を事前に実施してｘ＝ｂにて不連続点を
抽出した場合には、次のような処理フローとなる。まず
キーボードからモデル定義部内の目的関数定義、その目
的関数を構成する関数定義および不等号制約定義を入力
する。その後、入力部のキーボードより、変数範囲とし
てＸ＝（ｄ、ｃ）および変数区分点としてｘ＝ｂを入力
してデータ記憶部に記憶させる。計算制御部エフ０では
データ記憶部よりＸ＝（ａ、ｃ）とｘ＝ｂのデータを受
けて、Ｘの変数域としてＸ （ｄ。On the other hand, if the above-mentioned discontinuous point extraction work is performed in advance and the discontinuous points are extracted at x=b prior to the calculation of the nonlinear programming model, the following processing flow will occur. First, input the objective function definition in the model definition section, the function definitions that make up the objective function, and the inequality constraint definition from the keyboard. Thereafter, from the keyboard of the input unit, X=(d, c) as the variable range and x=b as the variable division point are input and stored in the data storage unit. The calculation control unit F0 receives the data of X=(a, c) and x=b from the data storage unit, and sets the variable area of X as X (d.
ｂ）と（ｂ、 ｅ）に区分けする。次いで計算制御部
から非線形計画モデル計算部１３１に計算指令を送って
、まずＸ＝（ｄ、ｂ）について計算させ、解として（Ｘ
Ｉ、Ｙｌ）を得て、この解と変数域を解答記憶部に記憶
させる。次にＸ−（ｂ、ｃ）について計算させ、解とし
て（Ｘ２．Ｙ２）を得て、この解と変数域を解答記憶部
に記憶させる。Divide into b) and (b, e). Next, the calculation control unit sends a calculation command to the nonlinear programming model calculation unit 131 to first calculate X = (d, b), and as a solution, (X
I, Yl) and store this solution and variable range in the answer storage section. Next, calculate X-(b, c), obtain (X2.Y2) as a solution, and store this solution and variable range in the answer storage section.
以下の処理は前記のそれと同様である。The following processing is similar to that described above.
実施例−２
第５図に表わす非線形計画モデル計算に本発明を適用し
た。モデル定義部は第５図に示す通りであり、入力部の
キーボードからＣＲＴを見ながら入力する。入力部は第
１図と同じくキーボードとＣＲＴ （Ｃａｔｈｏｄｅ
Ｒａｙ Ｔｕｂｅ）から構成される。データ記憶部は計
算機の汎用メモリであり、この場合変数Ｘの範囲つまり
Ｘ＝ （ｍ、ｎ）が記憶される。変数領域区分部は市販
の汎用プログラムであるが自分で製作したプログラムで
もよく、この場合、目的関数を構成する関数Ｙについて
は不連続点は存在しないが、その関数の導関数にはｘ＝
ｂとＣの２個の不連続点が抽出される。そして、ｍ。Example 2 The present invention was applied to the nonlinear programming model calculation shown in FIG. The model definition section is as shown in FIG. 5, and input is made from the keyboard of the input section while looking at the CRT. The input section consists of a keyboard and a CRT (Cathode) as in Figure 1.
Ray Tube). The data storage unit is a general-purpose memory of the computer, and in this case, the range of the variable X, that is, X=(m, n) is stored. The variable domain segmentation part is a commercially available general-purpose program, but it may also be a program created by yourself. In this case, there is no discontinuity point in the function Y that constitutes the objective function, but x =
Two discontinuous points b and C are extracted. And m.
ｎとす、 ｃとの対比によりｍ＜ｂ＜ｃ＜ｎの大小１
噴をみて、変数域（ｍ、ｂ）、（ｂ、ｃ）と（ｃ。By comparing n and c, the magnitude of m<b<c<n is 1
Looking at the jet, the variable areas (m, b), (b, c) and (c).
ｎ）が作られる。計算制御部は自製のプログラムであり
、その変数領域区分部の計算終了を認知した後、その各
変数域について非線形計画モデル計算部に計算起動信号
を送る。非線形計画モデル計算部は起動信号により、ま
ず変数域（ｍ、ｂ）について初期条件を種々替えて予め
設定された適切な数だけモデル計算を繰り返し後計算制
御部はその各計算結果をグルーピング処理をして解答数
の数を演算する。n) is created. The calculation control unit is a self-made program, and after recognizing the completion of calculation in the variable domain segmentation unit, sends a calculation start signal to the nonlinear programming model calculation unit for each variable domain. In response to a start signal, the nonlinear programming model calculation unit first repeats model calculation by an appropriate number of times set in advance by changing the initial conditions for the variable domain (m, b), and then the calculation control unit performs grouping processing on each calculation result. to calculate the number of answers.
この場合、解は（ｂ、Ｙｂ）の１個であることを計算し
て、その解と変数域を解答値記憶部に記憶するように処
理指令を非線形計画モデル計算部に送信した後、次の変
数域（ｂ、 ｃ）についてモデル計算を同様に繰り返
させる。そしてその各計算結果を同様に整理すると解は
（ｂ、ｙｂ）の−個であることになり、前と同様にその
解と変数域を解答値記憶部に記憶させる。そして更に残
りの変数域（ｃ、ｍ、）について前と同様に繰り返し計
算をさせ、その計算結果を整理すると、解は（ｃ。In this case, after calculating that the solution is one (b, Yb) and sending a processing command to the nonlinear programming model calculation unit to store the solution and variable range in the answer value storage unit, the next step is to The model calculations are repeated in the same way for the variable range (b, c). If the results of each calculation are arranged in the same way, the solution will be - (b, yb), and the solution and the variable range are stored in the answer value storage unit as before. Then, the remaining variable range (c, m,) is repeatedly calculated in the same way as before, and when the calculation results are organized, the solution is (c).
Ｙｃ）と＜ｔ、ｙｒ）の２個が求まる。そこで計算制御
部はその解の数＝２、解＝ （ｃ、Ｙｃ）と（ｆ、Ｙｒ
）および変数域Ｘ＝ （ｃ、ｎ）を入力部のＣＲＴに表
示する。その表示を見たオペレータはキーボードより変
数区分点としてＸ＝Ｐを入力すると、変数領域区分部で
は今までの変数域（ｃ、 ｎ）を（Ｃ，Ｐ）と（Ｐ、
ｎ）の２つの新変数域に区分する。計算制御部はその新
変数域について順次計算指令を前と同様に送信するので
、モデル計算部では、まず変数域（ｃ、ｐ）について計
算し、解として（ｃ、Ｙｃ）と（Ｐ、Ｙｐ）の２個を含
んだ計算結果を得る。それを計算制御部で整理して複数
解と解釈して入力部に表示する。Yc) and <t, yr) are found. Therefore, the calculation control unit calculates the number of solutions = 2, solutions = (c, Yc) and (f, Yr
) and the variable area X= (c, n) are displayed on the CRT of the input section. When the operator sees the display and inputs X=P as the variable division point from the keyboard, the variable area division section changes the previous variable area (c, n) to (C, P) and (P,
n) into two new variable areas. The calculation control unit sequentially sends calculation commands for the new variable range as before, so the model calculation unit first calculates for the variable range (c, p) and provides (c, Yc) and (P, Yp) as solutions. ) is obtained. The calculation control section organizes the results, interprets them as multiple solutions, and displays them on the input section.
次に新変数域（Ｐ、 ｎ）について計算し、解として
（ｆ、Ｙｆ）を含んだ計算結果を得る。Next, calculation is performed for the new variable range (P, n), and a calculation result including (f, Yf) as a solution is obtained.
計算制ｆｆ１部はその計算結果を整理して単数群と解釈
し、その計算結果を解答記憶部に記憶させるように指令
する。ＣＲＴで複数の解をみたオペレータは、目的関数
をみなおして、変数域（ｃ、ｐ）内に極値がＸ＝ｅにあ
ることを気づいて変数区分点としてＸ＝ｅをキーボード
より入力すると、前と同様にして、新変数域として（ｃ
、ｅ）と（ｅ。The calculation system ff1 unit organizes the calculation results, interprets them as a singular group, and instructs the answer storage unit to store the calculation results. After viewing multiple solutions on the CRT, the operator reviews the objective function and notices that the extreme value is at X=e in the variable domain (c, p), and inputs X=e as the variable division point from the keyboard. As before, as a new variable area (c
, e) and (e.
Ｐ）が作られて、それぞれについてモデル計算をして、
それぞれ単数群として（ｃ、Ｙｃ）と（Ｐ。P) is created, model calculations are made for each,
(c, Yc) and (P) as singular groups, respectively.
Ｙｐ）を含む計算結果を得る。計算制御部はその計算結
果を整理して単数群を確認し、その計算結果を解答記憶
部に記憶するよう指令する。解答記憶部には、変数域と
して（ｍ、ｂ）、 （ｂ、ｃ）。Obtain calculation results including Yp). The calculation control section organizes the calculation results, confirms the singular group, and instructs the answer storage section to store the calculation results. The answer storage section contains (m, b) and (b, c) as variable areas.
（Ｐ、ｎ）（ｃ、ｅ）（ｅ、ｐ）のそれぞれに対するモ
デル計算結果が汎用のメモリに記憶されている。The model calculation results for each of (P, n) (c, e) (e, p) are stored in a general-purpose memory.
次に計算制御部は、自製のタスクとして作られた最適解
計算部に起動信号を送る。起動信号を受信した最適解計
算部は、解答記憶部から各変数域での計算結果から最適
解を選択する。この場合、Ｙｂ、Ｙｆ、Ｙｃ、Ｙｐの中
から最小値としてＦ＝Ｙｆを計算する。この機能は汎用
のものであり、特にフローチャート等を開示せずとも技
術者なら容易に作ることも、購入することもできるもの
である。そしてその最適解Ｙｆとその最適解をなす変数
値、Ｘ−ｆ等が出力部のＣＲＴに表示され、オペレータ
が操作すればプリンタにリストして出力させることもで
きる。Next, the calculation control unit sends a start signal to the optimal solution calculation unit created as a self-made task. The optimal solution calculation unit that has received the activation signal selects the optimal solution from the calculation results in each variable area from the answer storage unit. In this case, F=Yf is calculated as the minimum value among Yb, Yf, Yc, and Yp. This function is general-purpose and can be easily created or purchased by an engineer without particularly disclosing a flowchart or the like. Then, the optimal solution Yf, the variable values forming the optimal solution, X-f, etc. are displayed on the CRT of the output section, and can be outputted as a list on the printer by an operator's operation.
一方、オペレータが事前に目的関数を構成する関数Ｙを
検討して、変数区分点としてＸ＝ｂ、ｃ。On the other hand, the operator examines the function Y that constitutes the objective function in advance and sets X=b, c as the variable division points.
ｅを抽出した場合には第２図のように変数域区分部は不
要になる。この場合には、キーボードから入力されるデ
ータとして変数の範囲Ｘ＝ （ｍ、ｎ）と変数区分点Ｘ
−ｂ、ｃ、ｅがある。計算制御部は管理タスクであり自
分で作成したプログラムであり、まずデータ記憶部内の
データから変数Ｘに関するデータｍ、ｎ、ｂ、ｃ、ｅを
取り出して、大小関係を整理して変数域として（ｍ、ｂ
）。If e is extracted, the variable area segmentation section as shown in FIG. 2 becomes unnecessary. In this case, the data input from the keyboard is the variable range X = (m, n) and the variable division point
- There are b, c, and e. The calculation control unit is a management task and a program created by myself. First, it extracts data m, n, b, c, and e related to variable m, b
).
（ｂ、ｃ）、（ｃ、ｅ）、（ｅ、ｎ）を設定する。Set (b, c), (c, e), (e, n).
次に汎用プログラムである非線形計画モデル計算部に指
令して、その各変数域について順に計算させ、それぞれ
単数群として（ｂ、 Ｙｂ）、 （ｂ。Next, we instruct the nonlinear programming model calculation unit, which is a general-purpose program, to calculate each variable domain in turn, and calculate (b, Yb), (b) as singular groups.
Ｙｂ）、（ｃ、Ｙｃ）（ｆ、’ｒＭ）を含む計算結果を
得させる。そしてその計算結果を順次判断して単数群を
確認して、その計算結果を解答記憶部に記憶させる。こ
れ以後の処理フローおよび各部の作り方は前述のものと
同じである。A calculation result including Yb), (c, Yc) (f, 'rM) is obtained. Then, the calculation results are sequentially judged to confirm the singular group, and the calculation results are stored in the answer storage section. The subsequent processing flow and how to make each part are the same as those described above.
実施例−３
本発明を第６図に示す鉄鋼プロセスの製銑プロセスにお
ける生産計画プロセスに適用した。この製銑プロセスは
２基の高炉（ＢＦ）、２基の焼結ρ備（ＤＬ）と２基の
コークス炉（Ｃｏ）にて構成される。目的関数は生産コ
スト（Ｆ）を最小にすることとし、その条件として銑鉄
生産量（Ｍ）を設定する。その生産コストＦは各工場で
の生産１（Ｍｌ）と各工場での操業因子（Ｎｉ）と原車
価（ＱＬ）にて表現されるや
この場合、その生産コストＦを構成する関数Ｍｉ、Ｎｔ
およびＱｔを検討すると第７図に表わすように２つの関
数ｚｉ（ｙｉ）とＺ２（ＸＩ）の２つに不連続点Ｙｌａ
、ＹｌｂおよびＸｌａ、Ｘ１ｂおよび極地に伴なう変数
区分点Ｘｌｃが抽出される。従って、変数頭載区分部に
て自動的に抽出するのとオペレータからの入力に基づく
があるいはオペレータからの不連続点および変数区分点
の入力データ等に基づいて変数域を第７図のように０１
〜１２゛までの１２個設けて各変数域についてモデル計
算をさせて、他は実施例−２と同様に処理すればよいこ
とが確認された。この実施例を従来通りに熟練工が各工
場単位で計算した結果を比較すると第６図［有］）のよ
うになり、生産コストとして５０円／トンの差異量が確
認された。Example 3 The present invention was applied to the production planning process in the iron making process of the steel process shown in FIG. This ironmaking process is comprised of two blast furnaces (BF), two sintering furnaces (DL), and two coke ovens (Co). The objective function is to minimize the production cost (F), and the pig iron production amount (M) is set as the condition. The production cost F is expressed by the production 1 (Ml) at each factory, the operating factor (Ni) at each factory, and the original vehicle price (QL).In this case, the function Mi that constitutes the production cost F, Nt
When considering Qt and
, Ylb and Xla, X1b and the variable segment point Xlc associated with the polar regions are extracted. Therefore, the variable range can be extracted automatically in the variable head division section, based on input from the operator, or based on input data of discontinuity points and variable division points from the operator, etc. as shown in Figure 7. 01
It was confirmed that 12 variable ranges up to 12゛ were provided and model calculations were performed for each variable range, and the rest could be processed in the same manner as in Example-2. Comparing the results of calculations made by skilled workers for each factory in this example as in the past, the results are as shown in Figure 6, and a difference of 50 yen/ton in production cost was confirmed.
（発明の効果〕
本発明は、従来からメーカー提供のプログラムとして提
供されていた非線形計画モデル計算プログラムの適用範
囲が掻く限定されていたものを、不連続点を持つモデル
や複数の極地を持つモデルの特定な非線形計画モデルま
で拡大できるようにした大きな効果をもたらすものであ
る。ここまで拡大されると製鉄プロセスにおける製鉄工
程の生産針内等実用トの複雑なものにまで非線形計画計
算が適用可能となり、それによってもたらされる効果は
モデルの解答精度の向上、計算時間の短縮、オペレータ
の省力化または省作業化および計算ミスの減少等をと多
方面に及ぶとともに計算機によるシステムの対象をずっ
と拡大可能にさせる。(Effects of the Invention) The present invention solves the problem of the limited applicability of nonlinear programming model calculation programs conventionally provided by manufacturers. This has the great effect of making it possible to expand to specific nonlinear programming models.When expanded to this extent, nonlinear programming calculations can be applied to complex practical tasks such as production needles in the steel manufacturing process. The effects brought about by this are multifaceted, such as improving model answer accuracy, shortening calculation time, saving the operator's labor or work, and reducing calculation errors, and the scope of computer-based systems can be expanded much further. Let it be.
本発明は非線形計画モデルのすべてに適用できる万能な
ものでないが、既存の非線形計画計算プログラムをほと
んどそのまま生かして新しい知見を活用した簡単な計算
システムに仕トげたものであり、当業者なら誰でも製作
できるシステムである０本発明により、実用的なモデル
の半数基トに通用が可能になったと確信する次第であり
、長い間待望されていた課題に答えるものである。Although the present invention is not universally applicable to all nonlinear programming models, it is a simple calculation system that makes use of existing nonlinear programming calculation programs almost unchanged and utilizes new knowledge, and anyone skilled in the art can understand this. We are confident that the present invention, which is a system that can be manufactured, has made it possible to use half of the practical models, and answers a long-awaited problem.
第１図は本発明の一実施例である計算システムのブロッ
ク図である。
第２図は本発明の別の実施例である計算システムのブロ
ック図である。
第３図は実施例−１の内容を表わす説明図である。
第４図は実施例−１におけるフローチャートである。
第５図は実施例−２の内容を表わす説明図である。
第６図は実施例−３の内容を表わす説明図である。
第７図は実施例−３における変数領域の説明図である。
第８図は従来の線形計画モデルの代表的な計算システム
のブロック図である。
第９図は従来の非線形計画モデルの計算処理のブロック
である。
第１０図は本発明も適用可能にした、従来の非線形計画
モデルの計算処理を改善した代表的なブロック図である
。
１００：キーボード、 １０１：ＣＲＴ。
部、
：データ記憶部、 １２０：変数頭載区分１３０：非
線形計画計算システム、
：解答記憶部、 １５０：最適解計算部、：プリンタ
、 １６１：ＣＲＴ。
：計算制御部。
出 願 人FIG. 1 is a block diagram of a computing system that is an embodiment of the present invention. FIG. 2 is a block diagram of a computing system that is another embodiment of the present invention. FIG. 3 is an explanatory diagram showing the contents of Example-1. FIG. 4 is a flowchart in Example-1. FIG. 5 is an explanatory diagram showing the contents of Example-2. FIG. 6 is an explanatory diagram showing the contents of Example-3. FIG. 7 is an explanatory diagram of the variable area in Example-3. FIG. 8 is a block diagram of a typical calculation system for a conventional linear programming model. FIG. 9 is a block diagram of calculation processing of a conventional nonlinear programming model. FIG. 10 is a typical block diagram showing improved calculation processing of a conventional nonlinear programming model, to which the present invention can also be applied. 100: Keyboard, 101: CRT. 120: Variable head section 130: Nonlinear programming calculation system; ：Answer storage unit; 150: Optimal solution calculation unit; ：Printer; 161: CRT. :Calculation control unit. applicant
Claims (1)
をもつ入力部と、その入力されたデータを記憶するデー
タ記憶部と、 非線形計画モデルを構成する目的関数およびその目的関
数の変数に関する等号制約および不等号制約情報を記憶
しているモデル定義部と、 モデル定義部の目的関数、およびその関数の導関数につ
いて不連続点を抽出し、データ記憶部のデータによるそ
の不連続点を生ぜしめた変数の範囲をその不連続点で区
分して変数域に分ける変数領域区分部と、 データ記憶部に記憶されているデータおよびモデル定義
部の目的関数と変数情報に基づいて変数領域区分部の変
数域に従って非線形計画モデルを計算する非線形計画モ
デル計算部と、 非線形計画モデル計算部の計算結果を記憶する解答記憶
部と、 解答記憶部に記憶されている計算結果から最適値を選択
する最適解計算部と、 変数領域区分部に計算起動信号を送信し、変数領域区分
部の計算終了後、変数領域区分部の各変数域について非
線形計画モデル計算部に計算させ、その計算結果を解答
記憶部に記憶させると共に全変数域についての計算終了
後、最適解計算部に計算起動信号を送信する計算制御部
と、 最適解計算部で選択された最適解をなす計算結果等を表
示または出力の少なくとも一方を行なう出力部で 構成されることを特徴とする特定な非線形計画モデルの
計算システム。 ２、変数範囲および変数区分点等の各種情報データを入
力するキーボードをもつ入力部と、その入力されたデー
タを記憶するデータ記憶部と、 非線形計画モデルを構成する目的関数式およびその目的
関数の変数に関する等号制約および不等号制約情報を記
憶してモデル定義部と、 データ記憶部に記憶されているデータおよびモデル定義
部の目的関数式と変数情報に基づいて変数領域区分部の
変数域に従って非線形計画モデルを計算する非線形計画
モデル計算部と、 非線形計画モデル計算部の計算結果を記憶する解答記憶
部と、 解答記憶部に記憶されている計算結果から最適値を選択
する最適解計算部と、 データ記憶部のデータに基づく変数の範囲を、記憶され
た変数区分点で区分して変数域に分けるとともにその各
変数域について非線形計画モデル計算部に計算させ、そ
の計算結果を解答記憶部に記憶させると共に、全変数域
についての計算終了後、最適解計算部に計算起動信号を
送信する計算制御部と、 最適解計算部で選択された最適解をなす計算結果等を表
示または出力の少なくとも一方を行なう出力部で 構成されることを特徴とする特定な非線形計画モデルの
計算システム。 ３、変数範囲および変数区分点等の各種情報データを入
力するキーボードおよび表示するＣＲＴをもつ入力部と
、 その入力されたデータを記憶するデータ記憶部と、 非線形計画モデルを構成する目的関数およびその関数の
変数に関する等号制約および不等号制約情報を記憶して
いるモデル定義部と、 モデル定義部の目的関数およびその関数の導関数につい
て不連続点を抽出し、データ記憶部のデータによるその
不連続点を生ぜしめた変数の範囲をその不連続点で区分
して変数域に分ける変数領域区分部と、 前記データ記憶部に記憶されているデータおよびモデル
定義部の目的関数と変数情報に基づいて変数領域区分部
の変数域に従って非線形モデルを計算する非線形計画モ
デル計算部と、 非線形計画モデル計算部の計算結果を記憶する解答記憶
部と、 解答記憶部に記憶されている計算結果から最適値を選択
する最適解計算部と、 変数領域区分部に計算起動信号を送信し、変数領域区分
部の計算終了後、変数領域区分部の各変数域に従って初
期条件を種々替えて繰り返し非線形計画モデル計算部に
計算させ、その計算結果を整理して解答値の数を計算し
、 その解答値の数が単数の場合は、その解答値を解答記憶
部に記憶させ、その解答値の数が複数の場合は、その解
答値の数および前記変数領域区分部のその変数域から前
記不連続点を生ぜしめた変数の領域を含めた情報を入力
部に表示し、 入力された変数区分点に基づいて前記複数解答値の変数
域を更に区分して新変数域に分け、その新変数域につい
て初期条件を替えて、繰り返し非線形計画モデル計算を
させ、その計算結果を整理して解答値の数を計算して、
その解答値の数が単数の場合は、その解答値を解答記憶
部に記憶させ、その解答値が複数の場合は、その計算結
果を前記入力部に表示することを複数の解答値がなくな
るまで繰り返した後、最適解計算部に計算起動信号を送
信する計算制御部と、 最適解計算部で選択された最適解をなす計算結果等を表
示または出力の少なくとも一方を行なう出力部で 構成されることを特徴とする特定な非線形計画モデルの
計算システム。 ４、変数範囲および変数区分点等の各種情報データを入
力するキーボードおよび表示するＣＲＴをもつ入力部と
、 その入力されたデータを記憶するデータ記憶部と、 非線形計画モデルを構成する目的関数式およびその関数
の変数に関する等号制約および不等号制約情報を記憶し
ているモデル定義部と、 前記データ記憶部に記憶されているデータおよびモデル
定義部の目的関数と変数情報に基づいて変数領域区分部
の変数域に従って非線形モデルを計算する非線形計画モ
デル計算部と、 非線形計画モデル計算部の計算結果を記憶する解答記憶
部と、 解答記憶部に記憶されている計算結果から最適値を選択
する最適解計算部と、 データ記憶部のデータに基づく変数の範囲を、記憶され
た変数区分点で区分して変数域に分けるとともに、その
各変数域に従って初期条件を種々替えて繰り返し非線形
計画モデル計算部に計算させ、その計算結果を整理して
解答値の数を計算し、その解答値の数が単数の場合は、
その解答値を解答記憶部に記憶させ、その解答値の数が
複数の場合は、その解答値の数およびその変数域から前
記変数区分点をもつ変数の領域を含めた情報を入力部に
表示し、 入力された変数区分点に基づいて前記複数解答値の変数
域を更に区分して新変数域に分け、その新変数域につい
て初期条件を替えて、繰り返し非線形計画モデル計算を
させ、その計算結果を整理して解答値の数を計算して、
その解答値の数が単数の場合は、その解答値を解答記憶
部に記憶させ、その解答値が複数の場合は、その計算結
果を前記入力部に表示することを複数の解答値がなくな
るまで繰り返した後、最適解計算部に計算起動信号を送
信する計算制御部と、 最適解計算部で選択された最適解をなす計算結果等を表
示または出力の少なくとも一方を行なう出力部で 構成されることを特徴とする特定な非線形計画モデルの
計算システム。[Claims] 1. An input section with a keyboard for inputting various information data such as variable ranges, a data storage section for storing the input data, and an objective function constituting a nonlinear programming model and its objective function. A model definition section that stores equality constraints and inequality constraint information regarding variables, extracts discontinuities in the objective function of the model definition section, and derivatives of that function, and extracts discontinuities based on data in the data storage section. A variable area segmentation unit divides the range of variables that caused the points into variable areas by discontinuous points, and a variable area segmentation unit divides the range of variables that caused the points into variable areas. A nonlinear programming model calculation unit that calculates a nonlinear programming model according to the variable range of the domain partitioning unit, an answer storage unit that stores the calculation results of the nonlinear programming model calculation unit, and an optimal value from the calculation results stored in the answer storage unit. Sends a calculation start signal to the optimal solution calculation unit to be selected and the variable domain segmentation unit, and after the variable domain segmentation unit completes the calculation, causes the nonlinear programming model calculation unit to calculate for each variable domain of the variable domain segmentation unit, and displays the calculation results. A calculation control unit that stores the calculation in the answer storage unit and sends a calculation start signal to the optimal solution calculation unit after the calculation for all variable ranges is completed, and displays the calculation results etc. that form the optimal solution selected by the optimal solution calculation unit. or an output unit that performs at least one of the following: 2. An input unit with a keyboard for inputting various information data such as variable ranges and variable division points, a data storage unit for storing the input data, and an objective function formula constituting the nonlinear programming model and its objective function. The model definition section stores equality constraints and inequality constraint information regarding variables, and generates a nonlinear model according to the variable domain of the variable domain segmentation section based on the data stored in the data storage section and the objective function formula and variable information of the model definition section. a nonlinear programming model calculation unit that calculates a planning model; an answer storage unit that stores the calculation results of the nonlinear programming model calculation unit; an optimal solution calculation unit that selects an optimal value from the calculation results stored in the answer storage unit; The range of variables based on the data in the data storage unit is divided into variable ranges by using the stored variable division points, and the nonlinear programming model calculation unit calculates each variable range, and the calculation results are stored in the answer storage unit. and a calculation control unit that sends a calculation start signal to the optimal solution calculation unit after completion of calculation for the entire variable range, and at least one of displaying or outputting calculation results, etc. that form the optimal solution selected by the optimal solution calculation unit. A calculation system for a specific nonlinear programming model, characterized by comprising an output unit that performs the following. 3. An input section with a keyboard and CRT for displaying various information data such as variable ranges and variable division points; a data storage section for storing the input data; and an objective function that constitutes a nonlinear programming model and its A model definition section that stores equality constraints and inequality constraint information regarding variables of a function, extracts discontinuities in the objective function of the model definition section and derivatives of that function, and extracts discontinuities using data in a data storage section. a variable area segmentation unit that divides the range of variables that caused the points into variable areas by discontinuous points; A nonlinear programming model calculation unit that calculates a nonlinear model according to the variable domain of the variable domain partitioning unit, an answer storage unit that stores the calculation results of the nonlinear programming model calculation unit, and an optimal value from the calculation results stored in the answer storage unit. A calculation start signal is sent to the optimal solution calculation unit to be selected and the variable domain segmentation unit, and after the calculation of the variable domain segmentation unit is completed, the initial conditions are variously changed according to each variable domain of the variable domain segmentation unit and the nonlinear programming model calculation unit is iterated. calculate the number of answer values by organizing the calculation results, and if the number of answer values is singular, store that answer value in the answer storage unit, and if the number of answer values is plural displays information including the number of answer values and the region of the variable that caused the discontinuity point from the variable region of the variable region segmentation section, and calculates the number of answer values based on the input variable segmentation point. The variable range of multiple answer values is further divided into new variable ranges, the initial conditions are changed for the new variable range, the nonlinear programming model is repeatedly calculated, the calculation results are organized, and the number of answer values is calculated. hand,
If the number of answer values is singular, the answer value is stored in the answer storage section, and if there are multiple answer values, the calculation result is displayed in the input section until there are no more answer values. It is composed of a calculation control section that sends a calculation start signal to the optimal solution calculation section after repetition, and an output section that displays or outputs at least one of the calculation results that form the optimal solution selected by the optimal solution calculation section. A specific nonlinear programming model calculation system characterized by: 4. An input unit with a keyboard for inputting various information data such as variable ranges and variable division points, and a CRT for displaying it; a data storage unit for storing the input data; and an objective function formula and a model definition section that stores equality constraints and inequality constraint information regarding variables of the function; and a variable domain segmentation section based on the data stored in the data storage section and the objective function and variable information of the model definition section. A nonlinear programming model calculation unit that calculates a nonlinear model according to the variable domain, an answer storage unit that stores the calculation results of the nonlinear programming model calculation unit, and an optimal solution calculation that selects the optimal value from the calculation results stored in the answer storage unit. The range of variables based on the data in the data storage section is divided into variable regions by dividing them by the stored variable division points, and the initial conditions are varied according to each variable region and the calculation is performed repeatedly in the nonlinear programming model calculation section. and organize the calculation results to calculate the number of answer values, and if the number of answer values is singular,
The answer value is stored in the answer storage section, and if the number of answer values is multiple, information including the number of answer values and the area of the variable with the variable division point from the variable area is displayed in the input section. Then, based on the input variable division points, the variable range of the multiple answer values is further divided into new variable ranges, and the initial conditions are changed for the new variable range, and the nonlinear programming model is repeatedly calculated. Organize the results and calculate the number of answer values,
If the number of answer values is singular, the answer value is stored in the answer storage section, and if there are multiple answer values, the calculation result is displayed in the input section until there are no more answer values. It is composed of a calculation control section that sends a calculation start signal to the optimal solution calculation section after repetition, and an output section that displays or outputs at least one of the calculation results that form the optimal solution selected by the optimal solution calculation section. A specific nonlinear programming model calculation system characterized by:
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1039534A JPH02217959A (en) | 1989-02-20 | 1989-02-20 | Calculation system for specific non-linear planning model |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1039534A JPH02217959A (en) | 1989-02-20 | 1989-02-20 | Calculation system for specific non-linear planning model |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH02217959A true JPH02217959A (en) | 1990-08-30 |
Family
ID=12555715
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1039534A Pending JPH02217959A (en) | 1989-02-20 | 1989-02-20 | Calculation system for specific non-linear planning model |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH02217959A (en) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006048540A (en) * | 2004-08-06 | 2006-02-16 | Nippon Steel Corp | Processing plan creation device, processing plan creation method, computer program and recording medium |
| JP2018526712A (en) * | 2015-06-05 | 2018-09-13 | シエル・インターナシヨネイル・リサーチ・マーチヤツピイ・ベー・ウイＳｈｅｌｌ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｍａａｔｓｃｈａｐｐｉｊ Ｂｅｓｌｏｔｅｎ Ｖｅｎｎｏｏｔｓｈａｐ | System and method for switching model background elements in model predictive estimation and control applications |
-
1989
- 1989-02-20 JP JP1039534A patent/JPH02217959A/en active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006048540A (en) * | 2004-08-06 | 2006-02-16 | Nippon Steel Corp | Processing plan creation device, processing plan creation method, computer program and recording medium |
| JP4660137B2 (en) * | 2004-08-06 | 2011-03-30 | 新日本製鐵株式会社 | Processing plan creation device, processing plan creation method, computer program, and recording medium |
| JP2018526712A (en) * | 2015-06-05 | 2018-09-13 | シエル・インターナシヨネイル・リサーチ・マーチヤツピイ・ベー・ウイＳｈｅｌｌ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｍａａｔｓｃｈａｐｐｉｊ Ｂｅｓｌｏｔｅｎ Ｖｅｎｎｏｏｔｓｈａｐ | System and method for switching model background elements in model predictive estimation and control applications |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP3025121B2 (en) | Information processing method and apparatus | |
| JPH02217959A (en) | Calculation system for specific non-linear planning model | |
| Velkoska | Integration of Juran's trilogy, Deming's quality cycle and DMAIC methodology in the development of management with quality cost methodology | |
| JPS6282468A (en) | Conversational graphic recognition processing system | |
| JP2766512B2 (en) | Parametric figure processing apparatus and its data input method and data management method | |
| JPH07334696A (en) | Table preparation system | |
| JP2829692B2 (en) | Operation Macro CAD System | |
| JPH10222689A (en) | Method for displaying graphic and device therefor and storage medium for storing graphic display program | |
| JPH01237833A (en) | Automatic command macro generation device | |
| JP2579996B2 (en) | Core state prediction device | |
| JPH1049691A (en) | Method and device for tracing dot sequence with bezier curve | |
| JPH0250264A (en) | Preparing device for tree structure chart | |
| JP2904994B2 (en) | Coordinate connection display method | |
| JP2005332183A (en) | Device and method for mesh correction, and program | |
| JPH06262436A (en) | Moving locus display device for electric discharge machine | |
| JPH06259507A (en) | Graphic dividing device | |
| JPH03175504A (en) | Cad/cam device | |
| JP2023041091A (en) | Control software program verification device, and program verification method | |
| JPH0628418A (en) | Equal equally dividing points calculating method for b-spline curve | |
| JPH03290755A (en) | Table calculation system | |
| JPS63118882A (en) | Image editing device | |
| JP2006172007A (en) | Mesh correction device for analysis and mesh correction method for analysis | |
| JPS63159977A (en) | Table editing method by computer | |
| JPH05266120A (en) | Design assisting device with simulation function | |
| Henry | Applying Software Engineering Principles to Process Modeling |