JPH021904A - マスクの露光方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、高精度のパターンを形成するために、マス
クと被照射物の熱的なダメージを抑制する方法に関し、
特に露光技術において周期的な矩形波に近似できるパル
スの露光によってマスクと被照射物の熱的なダメージを
抑制する方法に関するものである。

〔従来の技術〕

第６図は、従来の連続照射によるマスクの露光方法の露
光時間τ　と光のパワー密度Ｆ。どの関係を示したグラ
フである。ｔｌは照射開始時刻、ｔ２は照射終了時刻で
ある。光のパワー密度Ｆ。

と照射時間τ。で決定される露光量は使用されるレジス
トの感度特性に大ぎく依存する。例えば、感度の低いレ
ジストを使用して所定のパターンを得ようとすると、パ
ワー密度Ｆ０が一定の場合、露光時間τ。を長くする必
要がある。このように、レジストにふされしい露光量を
得るための露光方法が第６図に示すような一定パワー密
度Ｆ。の連続照射となっている例は数多くあり、例えば
特開昭６０−２０７３３９．６０−２２４２２６号公報
等に開示されている。このような露光方法が半導体製造
方法の写真製版工程（リソグラフィー）においで通常用
いられている。

マスクに被着しているパターン材料、例えばフォトマス
クにおいてはクロムやモリブデンシリサイド、Ｘ線マス
クにおいてはゴールド（金）やタングステンあるいはタ
ングステンチタニウムの合金等は、入射光に対して反射
と吸収の２つの特性を示す。ただしＸ線マスクでは反射
光が極めて小さく、はとんどが透過と吸収を示ず。吸収
された光の大部分は熱エネルギーに変換される。また、
有機高分子で形成されているレジストパターン材料も効
率良く光を吸収するために容易に発熱する。

マスクパターン材料やレジストパターン材料は各々の熱
伝導率をできるだけ大きくした方が望ましいが、完全に
無限大の熱伝導率を有するものはない。したがってマス
クにおいてはパターン材料、レジストでは露光される部
分が発熱源となり、温度上昇による膨張を誘起し、パタ
ーンの寸法精度に影響を与えることになる。

次に、パターンの寸法精度に対する熱の影響の数理解析
を非定常−次元半無限体について行ない、温度場と熱応
力の関係式を導き出す。実際の現象は非定常の３次元で
あるが、現象の理解を容易にするという意味で数理解析
を用いた説明は上記のモデルで十分である。

第７図は表面を加熱された一次元半無限体のモデルを示
した図である。ここで半無限体はマスクのパターン材料
及びレジスト等のバルクと仮定し、さらに表面に一様パ
ワー密度Ｆ。（Ｗ／ｌｉ）の熱流束が吸収されると仮定
する。この熱流束は表面加熱を意味するのでこのような
熱源に近似できるものであれば、例えば高圧水銀灯、レ
ーザ光、電子ビーム、イオンビーム、プラズマ、Ｘ線等
によるものであってもよい。温度場を支配する方程式と
初朋条件及び境界条件は次式（１）、（２）および（３
）で与えられる。

・・・（１） Ｔ（ｚ、ｏ）＝０　　　　（ｔ＝ｏ）　　　　・・・（
２）Ｔ （２＝０）　　　　　　　　　　・・・（３）ここで、
Ｋ、ρ、Ｃ及びｋは各々、熱伝導率、密度、比熱及び熱
拡散率である。さらに表面加熱の境界条件（３）式にお
いてＨ（ｔ）は時間に関するヘビサイドの単位ステップ
関数を表わす。しだがつて、（３）式は連続露光の時間
ｉ１＜’ｊ＜１：２における一様パワー密度Ｆ。の熱流
束による加熱過程と、ｔ２〈ｔにおけるＦ。＝０となる
冷却過程とを含んでいる。なお１２−１１＋で。である
。

熱伝導方程式（１）は線形偏微分方程式であり、しかも
−次元半無限体に関するものであるから、フーリエ変換
法あるいはラプラス変換法によって容易に厳密解を得る
ことができる。

まずラプラス変換法により理解を求める。温度Ｔ（ｚ、
ｔ）のラプラス変換を次式で定義する。

〒（ｚ、ｓ）＝た（Ｔ　（ｚ、ｔ）） ｆ”　−５ｔ −。ｅ　　　Ｔ（ｚ、ｔ）ｄｔ ・・・（４） またラプラス変換の微分用を用いて（１）式を変換する
と以下（５）式のような２の常微分方程式が得られる。

なお（６）式はｑの定義式である。

（５）、　（６）式より一般解は Ｔ（ｚ、５） −ｑｚ　　　　　　　　ｑｚ ＝Ｃ（ｓ）ｅ　　　＋０２　　（ｓ）ｅ・・・（７） となる。ここで２→ωの自然境界条件を用いると、Ｔ（
Ｚ、Ｓ）は収束しなければならないので（７）式におい
て０２　（ｓ）＝Ｃとなる。

積分定数Ｃ１ＣＳ＞は（３）式の境界条件をラプラス変
換し、（７）式に代入することによって得られる。ここ
で（３）式のラプラス変換は、９Ｚ　　　Ｓ となる。

（８）式を（７）式に代入してＣ１（ｓ）求めると、・
・・（５） となる。

特解は（１） 式に（９） 式を代入して となる。

−Ｈ（ｔ−τ９ ここでＧ （Ｚ。

Ｇ（ｚ、を−τｇ）） ・・・（１４） はラプラス変換表よ 　ｑ ・・・（１０） となる。次に、原関数に対するずらしの法則ξ”１（ｅ
−ち８〒（Ｚ、５）） −Ｈ（ｔ　−τｃ＋　）　Ｔ　（ｚ　−ｔ　　ｒｇ）　
・・・（１１）を用いて、（１０）式を逆変換して原関
数に戻す。ここて、 −ｑｚ Ｇ（Ｚ、５）−− ｑ ・・・（１２） とおけば 、．７Ｇ（ｚ、ｓ＞＝Ｇ（ｚ、ｔ）　　　　・　（１３
）なので（１０）式の原関数は となる。なＪ３　（１６）、　（１７）式は誤差関数の
定義式である。

次に、弾性体の理論から導き出された熱膨張に原因する
変位及び応力の公式を示す。物体内に生ずる応力は釣合
の微分方程式を満足しなければならない。物体内部に直
角座標ｘ、ｙ、ｚを定め、各座標面に平行な面をもつ微
小六面体を仮想するとき、六面体表面に生じている応力
と力の釣合は以下の微分方程式で与えられる。なおσ　
、σ、。

σ　、τ　　τ　　τ　、τ　　τ　、τ　は応ｚ　　
　　　ｘｙ’　　　　ｘｚ’　　　　ｙｘ　　　　ｙｚ
’　　　　ｚｘ　　　　　ｚｙ力成分である。

ε　、ε　、ε　及び剪断歪γ　　γ　、γ　とｘ　　
　ｙ　　　ｚ　　　　　　　ｘｙ’　　ｘｚ　　　ｙｚ
変位との間には下記（１９）、　（２０）式のような関
係がある。

ｕ ８ｗ ａｘ　　　　ａｙ　　　　ａｚ ａｘ ａｚ ａｘ　　　　ａｙ　　　　ａｚ 物体が変形すれば物体内の各点は移動する。Ｘ。

ｙ、ｚ方向の変位をＵ、Ｖ、Ｗで表わす。垂直歪γｘｙ
＝ 、９ｕ　　　ａｖ □＋□ ａｙ　　　ａｘ ａＬＩ　　　ａｗ γｙｚ″″　−；−フ”＋フ１；− また、熱膨張は等方性の物体においですべての方向に一
様であるから、そのために生ずる歪はαを線膨張係数と
ずれば、ε８＝ε、＝ε２−αＴである。この熱膨張が
拘束されると熱応力を生ずるから、物体の歪みは応力に
よる歪と熱膨張歪みの和として、下記（２１）式を得る
。

ε　＝−（σ８−ν　（ａｙ　トσ２））＋αＴＥ εソー−（σｙ−ν（σ８＋σ、））＋αＴε　＝−（
σ２−ν（σ８＋σｙ））＋αＴＥ ・・・（２１） となる。ここでＦ、νは各々ヤング率、ポアソン比であ
る。剪断歪は垂直応力に無関係であるから、横弾性係数
をＧとして下記（２２）式を得る。

τ８．＝Ｇγｘｙ τｘｚ”’γｘｚ　　　　　　　　　　　　−（２２）
τｙ７＝Ｇγｙ２ となる。ここで２Ｇ（１＋ν）＝Ｅなる関係を用いて、
応力を歪で表わすと、下記（２３）式のようになる。ま
た下記（２４）式はｅ。の定義式である。

ν　　　　　　　　１　＋ν １−２ν　　　ａｘ 第２式、第３式も同様な形で表わされ、・・・（２３） ｅｏ−ε８＋εｙ＋ε２　　　　　　・・・（２４）こ
こでｅ。は立方体の体積変化に等しいので体積膨張率と
呼ばれる。応力と歪、歪と変位の関係を応力の釣合式に
代入すれば変位に関する方程式が得られる。すなわち、
（２３）式の第１式をＸで微分して、（１８）式の第１
式に代入し、（１９）、　（２０）、　（２１）式を用
いれば下記（２５）式を得る。

士士士−− ａｘ　　　　ａｙ　　　　ａｚ　　　　１−２ν　　、
９ｘとおりば下記（２７）式のようになる。Ｕ、Ｖ、Ｗ
は下記（２８）式で与えられ、またΩは熱弾性ポテンシ
ャルである。

１−２ν ａｘ １　＋ν　　ａΩ Ｕ　；　　　　　　　α　□ １−ν　　ａｘ ２　（１＋ν） ２ν Ｔ α□ 、９ｘ ２ν ａｙ １−２ν ａｙ １−２ν ２　（１＋ν） ａｚ １−２ν Ｔ α□ θ２ １−ν　　ａｙ １トν　ａΩ Ｗ（α□ １−ν　　ａｚ （２７）式は変位の方程式であり、弾性体内の変位はこ
の式を満足していなければならない。変位の方程式の解
は右辺を零とおいた通常の変位の方程式の解と特解の和
である。熱弾性ポテンシャルΩと温度Ｔとの間には下記
（２９）式に示す関係が成立つ。

２Ω　−Ｔ　　　　　　　　　　　・・・（２９）変位
と歪、歪と応力との関係を用いれば、（２３）（２８）
式より下記（３０）式を得る。

Ｅα　ａ２Ω （−Ｔ） ０゛＝１−ν　ａｘ２ σ２＝　　　　　（−Ｔ） １−ν　ａｚ２ 熱応力を計算するためにはまず温度分布を求めて、（２
９）式よりΩを決定すれば（２８）、　（３０）式より
熱膨張に原因する変位及び応力が導かれる。

温度場のモデルは一次元半無限体を仮定したので温度Ｔ
は深さ方向２と時間ｔの関数である。この温度場によっ
て生じる熱弾性ポテンシャルΩは（２９）式より下記（
３１）式となる。

加熱される面に水平な方向には常に温度に比例した圧縮
応力の作用することがわかる。２方向の熱膨張ｆｉＷ（
Ｚ、ｔ＞は（２８）式より下記（３３）式となる。

・・・（３３） 上記計算結果をもとにＣｒ　　（クロム）材料の温度−
り昇のシミュレーションを行う。下記表１にこのシミュ
レータ１ンにおけるＣｒ材料の物性値を示す。

発生する熱応力は（３０）式より下記（３２）式となる
。

表　　１ 第８図はＣｒ材料の上昇温度と露光時間との関係を示し
たグラフであり、横軸に露光時間、縦軸にＣｒ材料の上
昇温度をとっている。

第９図は露光時間が３　Ｑ　Ｑ　１ｌｌｓｅｃにおける
深さ方向の上昇温度分布を示した図であり、横軸に表面
からの材料内部への距離、縦軸に上昇温度をとっている
。

第１０図はＣｒ材料表面の膨張量と露光時間との関係を
示した図であり、横軸に露光時間、縦軸にＣｒ材料の表
面における膨張量をとっている。

第１１図は３００　ｍ５ｅｃの露光時間における深さ方
向の膨張量の分布を示した図であり、横軸に表面からの
材料内部への深さ、縦軸に膨張量をとっている。

以−りのシミュレーションにおいては、マスクや被照射
物の冷却対策を一切採用Ｕず、完全に材料の熱伝導に依
存する断熱系としている。この結果から、例えばパワー
密度１７０Ｗ／ｒｉの熱流束が吸収された場合、Ｏｒ材
料の表面で露光時間が３Ｑ　Ｑ　ｌｌ５ｅＣで３０℃の
温度上昇を伴い、表面での膨張量が７００ｒ＋ｎ＋にも
増加し、また計算により表面での圧縮応力がおよそ６４
０　Ｋ９　／　ｃｉにも達することが判明する。なお、
露光時間３００１ｓｅｃ以上では熱流束の供給がストッ
プしているので、第８図。

第１０図では冷却過程の温度変化と膨張量の変化も示さ
れている。

（発明が解決しようとする課題〕 従来のマスクの露光方法は以上のように構成されている
ので、有限な熱伝導率を有する被照射物、例えばフォト
マスクやパターンなどが前述したシミュレーションに示
すよ・うに露光により温度上昇しやすくなる。そのため
、被照射物はその熱応力による高負荷を受け、さらにそ
の熱膨張によって局所的なパターンの位置ずれを生じ精
度のよいパターンニングができない等の問題点があった
。

この発明は上記のような問題点を解消するためになされ
たもので、露光による被照射物の温度上昇を抑え、例え
ば熱応力による高負荷や熱膨張によるパターンのずれな
どを軽減したマスクの露光方法を得ることを目的とする
。

（課題を解決するための手段） この発明に係るマスクの露光方法は、間欠的な露光を特
徴としたちのである。

〔作用〕

この発明における間欠的な露光は被照射物、例えばマス
クやパターンなどの温度上昇を抑制する。

〔実施例〕

以下、この発明の一実施例を図について説明する。第１
図はこの発明の一実施例によるマスクの露光方法のパワ
ー密度Ｆ。と露光時間τ、（パルス幅Δτ、）との関係
を示したグラフである。

パワー密度Ｆ。を有する照射パルスのパルス幅Δτ　は
、全露光時間をτ　、矩形パルスの数を（ｌ　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　ＱＮ個とするとド記（３
４）式で与えられる。

またパルス列の周期τ　は、τ　〉２Δτ。程度ｐ　　
　　　　ρ の値とする。

このようなパルス列の照射による表面加熱の境界条件は
、下記（３５）式で与えられる。

−Ｈ（ｔ−Δτ　−ｎτｐＮ ａ （ｚ−０）　　　　　　　・・・（３５）前述した（１
）式の方程式を（３５）式の境界条件で解くと周期的な
矩形パルス列による温度変化は下記（３６）式のように
なる。

ｘＧ（ｚ、ｔ−ｎτｐ） −Ｈ（を−Δτ　−ｎτｐ） ＸＱ（Ｚ、を−Δτ　−ｎτｐ）） ・・・（３６） ここでＧ（Ｚ、ｔ）は前述した（１５）式で与えられる
。この露光方法で発生ずる熱応力膨張量は前述した（３
２）式、　（３３）式に（３６）式を代入することで求
められる。

以下（３６）式および（３６）式を用いて導出した式に
よりシミュレーションを行う。

第２図は全体の露光時間τ。を３００　ｍ５ｅｃとし、
これを１０等分、パルス列の周期τ、−１ＱｓＯｃ。

パルス幅Δτｇ−３０ｍ５ｅｃ、パワー密度Ｆｏ−１７
０Ｗ／ｍにおけるＣｒ材料表面の上昇温度と露光時間と
の関係を示したグラフである。

第３図は上記と同じ条件で材料内部の深さ方向の温度分
布を示したグラフである。

第４図は矩形パルス列による材料表面の膨張量の変化を
示したグラフであり、横軸は露光時間、縦軸は膨張量で
ある。

第５図は矩形パルス列による材料内部の深さ方向の膨張
量の分布を示したグラフであり、横軸は材料表面から内
部への深さ、縦軸は膨張量である。

以上のシミュレーションの結果から、露光時間ｒ　　＝
　３００１１ｓｅｃをパルス幅Δｒｇ−ａｏｍｓｅｃに
分割し、１０パルス露光する場合、１パルスごとの温度
上昇は１０℃である。１０パルス侵でも最高温度は１０
℃程度であり、表面の積算、１−昇温度は僅か数℃にＪ
５さまっている。また表面の膨張量は１１００ｎ以下に
抑制されている。したがって、本発明による露光方法に
よれば従来法と比較すると温度上昇は１／３、膨張量は
１／７に抑制されている。

以上のようにマスクと被照射物の露光に伴う熱的なダメ
ージによる過渡的な変形過程を数理解析し、例えば露光
時間で。を１０個の矩形パルス列に分割し、パルス幅Δ
τ　よりも長い周期τ。で間欠的に露光すると、１パル
スごとの温度上昇が低くなり、温度上昇に伴った熱応力
や膨張量が抑制される。このようにして、例えばウェハ
への露光時におけるマスク上のパターンとレジストパタ
ーンの非定常的な変形を抑制でき、パターンニング精度
が向上する。

なお、本実滴例では半無限体の一次元熱伝導について説
明したが、３次元熱伝導についても、温度場とともに熱
応力が生じ、同様な現象が表われるので、本発明のマス
クの露光方法を適用することにより同様の効果を奏する
。また上記実施例ではＣｒ材料について説明したが、モ
リブデンシリナイド、有機高分子膜であってもよく、上
記実施例と同様の効果を奏する。

〔発明の効果〕

以上のようにこの発明によれば間欠的な露光は被照射物
、例えばマスクやパターンなどの温度上界を抑制するの
で、例えば熱応力による高負荷や熱膨張によるパターン
のずれなどを軽減したマスクの露光方法を得ることがで
きる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例によるマスクの露光方法の
露光時間とパワー密度との関係を示すグラフ、第２図は
第１図に示すマスクの露光方法による露光時間と−１：
昇温度との関係を示すグラフ、第３図は第・２図に示す
マスクの露光方法による深さと上昇温度との関係を示す
グラフ、第４図は第２図に示すマスクの露光方法による
露光時間と膨張量との関係を示すグラフ、第５図は第２
図に示すマスクの露光方法による深さと膨張量との関係
を示すグラフ、第６図は従来のマスクの露光方法の露光
時間とパワー密度との関係を示すグラフ、第７図は表面
加熱のモデルを示す図、第８図は第６図に示すマスクの
露光方法による露光時間と上昇温度との関係を示すグラ
フ、第９図は第６図に示すマスクの露光方法による深さ
と上昇温度との関係を示すグラフ、第１０図は第６図に
示すマスクの露光方法による露光時間と膨張量との関係
を示すグラフ、第１１図は第６図に示すマスクの露光方
法による深さと膨張量との関係を示すグラフで゛ある。 図において、Ｆｏはパワー密度、Δτ。はパルス幅であ
る。 なお、各図中同一符号は同一または相当部分を示す。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）被照射物にマスクを介してパターンを露光する方
   法であって、 前記露光を間欠的に行うことを特徴とするマスクの露光
   方法。