JP7504231B2 - ２．５軸除去製造プロセスを容易にする工具サイズ制御を用いるコンピュータ支援ジェネレーティブ設計 - Google Patents

Description

関連出願の相互参照
本出願は、発明者らＤａｖｉｄ Ｊｏｎ Ｗｅｉｎｂｅｒｇ及びＮａｍ Ｈｏ Ｋｉｍに対する、２０２０年７月１７日に出願された米国特許出願第１６／９３１，８６６号の優先権を主張し、２０２０年５月２０日に出願された米国特許出願第１６／８７９，５４７号の優先権を同様に主張する。これらの米国特許出願を参照により援用する。

本明細書は、付加製造、除去製造及び／またはその他の製造システム及び生産技術を用いて製造することができる物理構造のコンピュータ支援設計に関する。

コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）ソフトウェアは、オブジェクトの３次元（３Ｄ）表現を生成するために開発され、使用されており、コンピュータ支援製造（ＣＡＭ）ソフトウェアは、例えば、コンピュータ数値制御（ＣＮＣ）製造技術を使用する、そうしたオブジェクトの物理構造の製造を評価し、計画し、制御するために開発され、使用されている。通常、ＣＡＤソフトウェアは、境界表現（Ｂ－Ｒｅｐ）形式を使用して、モデル化されるオブジェクトのジオメトリの３Ｄ表現を保管する。Ｂ－Ｒｅｐモデルは、モデル化された３Ｄオブジェクトのソリッド部分と非ソリッド部分との間の境界を指定する、接続されたサーフェス要素の集合である。Ｂ－Ｒｅｐモデル（Ｂ－Ｒｅｐと呼ばれることが多い）では、ＣＡＤプログラムでの作業が困難な場合があるメッシュモデルの離散的で近似的なサーフェスとは対照的に、滑らかで正確な数学的サーフェスを用いてコンピュータにジオメトリが保管される。

ＣＡＤプログラムは、除去製造のシステム及び技術と組み合わせて使用されている。除去製造とは、ストック材料（一般に３Ｄオブジェクトよりも大きな「ブランク」または「ワークピース」）の部分を切り取ることにより、ストック材料から３Ｄオブジェクトを作成する任意の製造プロセスを指す。そのような製造プロセスは、通常、荒削り作業に始まって、任意選択の半仕上げ作業、及び仕上げ作業へと続く一連の作業において、複数のＣＮＣマシン切削工具の使用を含む。ＣＮＣ加工に加えて、他の除去製造技術には、電極放電加工、化学的加工、ウォータージェット加工などがある。その一方、付加製造は、固体自由造形または３Ｄプリンティングとも呼ばれ、３Ｄオブジェクトを原材料（一般に粉末、液体、懸濁液、または溶融固体）から一連の層または断面で構築する任意の製造プロセスを指す。付加製造の例には、溶融フィラメント製造（ＦＦＦ）及び選択的レーザ焼結（ＳＬＳ）が含まれる。原材料から３Ｄオブジェクトを構築するための他の製造技術には、鋳造及び鍛造（熱間及び冷間の両方）が含まれる。

さらに、ＣＡＤソフトウェアは、製造しようとしている部品またはより大きな部品システム内の１つ以上の部品のトポロジ最適化を使用して３Ｄジオメトリの自動生成（ジェネレーティブ設計）を実行するように設計されている。この３Ｄジオメトリの自動生成は、多くの場合、ＣＡＤソフトウェアのユーザによって指定された設計空間に制限され、３Ｄジオメトリの生成は、通常、設計の目標及び制約によって制御される。この設計目標及び設計制約は、ＣＡＤソフトウェアのユーザまたは別の関係者によって定義され、ＣＡＤソフトウェアにインポートされてもよい。設計目標（設計部品の重量を最小にするなど）は、ジオメトリ生成プロセスをより良い設計へと推進するのに用いることができる。設計制約には、個々の部品に対する構造的完全性の制約（すなわち、部品の使用中に予想される構造荷重の下で部品が破損してはならないという要件）と、より大きなシステムによって課せられる物理的制約（すなわち、使用中に部品がシステム内の別の部品と干渉してはならないという要件）との両方が含まれ得る。さらに、設計制約の例としては、最大質量、荷重下での最大たわみ、最大応力などがある。

ジェネレーティブ設計プロセスへの入力は、ジェネレーティブ設計プロセスの境界条件を指定する入力ソリッド（Ｂ－Ｒｅｐ入力）のセットを含むことができるが、最近の多くのジェネレーティブ設計ソルバは、その入力ソリッドの正確な表面境界表現に直接作用しない。その代わりに、Ｂ－Ｒｅｐがサンプリングされ、レベルセットまたは４面体もしくは６面体メッシュなどの立体表現に置き換えられる。これは、ソルバによって計算される物理的シミュレーション及び物質合成にとって非常に便利で効率的である。入力ソリッドのセットは、「保存ボディ」を含むことができる。これは、設計に常に存在する必要があり、境界条件（例えば、機械的負荷及び機械的拘束）が適用されるべき他の部品または場所とのインタフェースを表す。新しいジオメトリが生成されるべきではない領域を表す「障害物ボディ」を定義する入力ソリッドなど、ジオメトリが生成されるべきである他の領域、またはジオメトリが生成されるべきではない他の領域も同じように提供され得る。

本明細書では、２．５軸除去製造システム及び技術を用いた物理構造の製造を容易にするために、物理構造の３次元（３Ｄ）モデルが作り出されるジェネレーティブ設計プロセスを用いた物理構造のコンピュータ支援設計に関するテクノロジを説明する。除去製造技術には、２軸、２．５軸、３軸、またはそれ以上の軸のミリングが含まれ得る。２軸ミリングでは、ミリングヘッドの高さレベルを調整できないワークピースを切削する。３軸ミリングでは、ミリング工具を３つの異なる次元で、例えば同時に動かしながら、ワークピースを切削する。２．５軸ミリングでは、ミリング工具（またはミリング工具と治具支持体との組み合わせ）が３つの異なる次元で動かされることがあるため、３軸ミリングマシンを使用することができるが、ほとんどの切削作業の間、ミリング工具がワークピースに対して２軸にしか動かされず、結果として、より効率の良い製造プロセスとなる。

一般に、本明細書に記載される主題の１つ以上の態様は、（ｉ）１つ以上のコンピュータ制御製造システムで、２．５軸除去製造プロセスを使用して、対応する物理構造が製造されるモデル化されたオブジェクトの密度ベース表現と、（ｉｉ）モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットのそれぞれの開始要素を指定するデータとを取得することであって、要素サブセットのそれぞれが、３つ以上の離散層に対してそれぞれ割り当てられた３つ以上の共有ミリング深さの１つであるミリング深さを有しており、３つ以上の離散層のそれぞれが、２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に対して垂直であり、密度ベース表現が、密度ベースのトポロジ最適化を用いてジェネレーティブ設計された、モデル化されたオブジェクトの３次元形状を指定する、取得することと、３つ以上の離散層の最上層より下の離散層に関連するミリング深さを有する要素サブセットの開始要素を、ミリング方向に関して処理することであって、処理することが、現在の層のために処理されている開始要素のうちの現在の開始要素について、（ｉ）現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する要素サブセットを有し、（ｉｉ）１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な最小のミリング工具の半径に少なくとも等しい量よりも現在の開始要素に近い他の開始要素を識別することと、現在の開始要素に対する他の開始要素との間の最大角度差を計算することと、最大角度差が閾値より大きいことに応答して、要素サブセット内の個々の要素の少なくとも一部の密度値を少なくとも変更することにより、現在の開始要素の要素サブセットに対するミリング深さを現在の層より上の層に移動させて、モデル化されたオブジェクトの製造不可能なコーナを除去することと、を含む、処理することと、２．５軸除去製造プロセスを採用する１つ以上のコンピュータ制御製造システムを使用して、物理構造を製造する際に使用するモデル化されたオブジェクトの３次元形状を提供することと、を含む、１つ以上の方法（及び、データ処理装置に動作を実行させるように動作可能なコンピュータプログラムを実体的にコードする１つ以上の非一時的コンピュータ可読媒体）において具現化することが可能である。

識別することは、チェックする開始要素を選択することであって、この選択された開始要素に対する要素サブセットが、現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する、選択することと、選択された開始要素の重心を、現在の開始要素の重心と比較することと、選択された開始要素の重心と現在の開始要素の重心との間の距離が量より小さいことに応答して、選択された開始要素を、他の開始要素のうちの識別された１つとして確認することであって、量が、（ｉ）使用可能な最小のミリング工具の半径、及び（ｉｉ）現在の層の最下部と最上層との差の事前定義された割合、の最大値に等しく設定される、確認することと、現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する開始要素のそれぞれがチェックされるまで、選択すること、比較すること、及び確認することを繰り返すことと、を含み得る。

計算することは、現在の層における現在の開始要素と、現在の層より上の１つ以上の層に関連するミリング深さを有する他の開始要素のそれぞれとの間の２次元ベクトルを見つけることと、２次元ベクトルから重心ベクトルを求めることと、重心ベクトルの方向と反対の方向に対して最大の角度を有する２次元ベクトルのうちの第１のベクトルを見つけることと、重心ベクトルの方向と反対の方向に対して最小の角度を有する２次元ベクトルのうちの第２のベクトルを見つけることと、２次元ベクトルの第１のベクトルから２次元ベクトルの第２のベクトルを引いて、最大角度差を生成することと、を含み得る。

２次元ベクトルを見つけることは、現在の層における現在の開始要素と、現在の層より上の任意の層に関連するミリング深さを有する全ての開始要素の１つ１つとの間の２次元ベクトルを見つけることを含み得る。

識別すること、計算すること、及び移動することは、コーナ除去プロセスの一部であり得、処理することが、追加の現在の層のために処理されている開始要素のうちの追加の現在の開始要素について、第２の、（ｉ）追加の現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する追加の要素サブセットを有し、（ｉｉ）追加の現在の開始要素に隣接する追加の開始要素を識別することと、第２の、追加の現在の開始要素に対する追加の開始要素との間の第２の最大角度差を計算することと、第２の、第２の最大角度差が第２の閾値以上であることに応答して、追加の要素サブセット内の追加の個々の要素の少なくとも一部の密度値を少なくとも変更することにより、追加の現在の開始要素の追加の要素サブセットに対するミリング深さを追加の現在の層より上の層に移動させて、モデル化されたオブジェクトの製造不可能な陥没を除去することと、を含む、陥没除去プロセスをさらに含み得る。

現在の開始要素に対する他の開始要素との間の最大角度差の閾値は１９５度であり得、第２の最大角度差は１８０度であり得る。コーナ除去プロセスは、現在の層のすぐ上の層から始めて、現在の層より上の層に対して順次実行され、陥没除去プロセスは、最上層から始めて、現在の層より上の層に対して順次実行され得る。

処理することは、コーナ除去プロセスと陥没除去プロセスとを、要素サブセットのミリング深さの移動が行われなくなるまで繰り返すこと、を含み得る。ミリング方向は、２．５軸除去製造プロセスの２つ以上のミリング方向のうちの第１の方向であり得、コーナ除去プロセス及び陥没除去プロセスは、２つ以上のミリング方向のそれぞれについて別々に行われて、それぞれのミリング方向特有のデータセットを生成し得、処理することは、それぞれのミリング方向特有のデータセットを組み合わせて、密度ベースのトポロジ最適化を使用してジェネレーティブ設計された、モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現を更新することを含み得る。

モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現は、非正則メッシュを含み得、モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットのそれぞれについて、開始要素を指定するデータを取得することは、密度ベース表現における要素を、ミリング方向の軸に沿った要素の重心の位置に従ってソートして、要素のソートされたリストを形成することと、ソートされたリストの中で、次の未割り当て要素を次の開始要素に選択することと、次の開始要素の重心から、事前定義された距離内にその重心を有する密度ベース表現における次の要素のセットを見つけることと、次の要素のセットを次の開始要素に割り当てて、モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現における複数の異なる要素のサブセットのうちの１つを形成することと、選択すること、見つけること、及び割り当てることを、ソートされたリストの未割り当て要素がなくなるまで繰り返すことと、を含み得る。

モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現を取得することは、密度ベースのトポロジ最適化、１つ以上の設計基準、及び１つ以上のインユースケースを用いて、設計空間においてモデル化されたオブジェクトの３次元形状を反復的に修正することを含み得、反復的に修正することは、反復的に修正することの少なくとも２回の反復において、２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に従って、ジェネレーティブ設計による３次元形状の密度ベース表現を調整することを含み得、調整することは、モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットのそれぞれについて開始要素を指定するデータを取得することを含み得る。

さらに、提供することは、モデル化されたオブジェクトの３次元形状を使用して、２．５軸除去製造プロセスに従って、除去製造マシンの工具経路仕様を生成することと、工具経路仕様を使用して、除去製造マシンで、物理構造の少なくとも一部、または物理構造のための金型を製造することと、を含み得る。

本明細書に記載されている主題の１つ以上の態様はまた、コンピュータ支援設計プログラムの命令を記憶する非一時的記憶媒体と、コンピュータ支援設計プログラムの命令を実行して、本明細書に記載されている１つ以上の方法のいずれかを実行するように構成された１つ以上のデータ処理装置とを含む１つ以上のシステムで具体化することが可能である。１つ以上のシステムは、３軸または多軸（例えば、４、５、６、７、８または９軸）除去製造マシンなど、２．５軸除去製造プロセスを実行できる２．５軸除去製造マシンまたは他の除去製造マシンをさらに含むことができる。

本明細書に記載されている主題の特定の実施形態は、以下の利点の１つ以上を実現するように実施することができる。製造不可能なコーナ及び／または陥没（すなわち、狭い溝）は、離散層に制限されることにより、２．５軸機械加工用に例えば、トポロジ最適化を使用してジェネレーティブ設計されたオブジェクトの３Ｄモデルから容易に除去することができる。この除去プロセスでは、３Ｄモデルの密度ベース表現（３Ｄメッシュの各要素に密度値が定義された３Ｄメッシュモデル）のデータに作用することにより、境界サーフェス情報を必要とせずに、工具干渉をチェックすることができる。この除去プロセスは、２つ以上のミリング方向で２．５軸機械加工用にジェネレーティブ設計された３Ｄメッシュモデルに適用することができる。この場合、３Ｄモデルは、異なるミリング方向に対して定義された別個の（しかし交差する）離散層を有する。作り出された設計は、多軸ＣＮＣマシンを使用して構築することができ、したがってワークピースの再配置及び再固定を行う必要もなく、複数のミリング方向を使用することが可能になるため、部品を製造するのに必要とされる時間を、２．５軸ミリングの使用によって節約される時間以上に、さらに短縮することができる。いくつかの実施態様では、最終製品を２．５軸マシンによって製造できるように、設計変数を調整する（推定する）開示された方法（複数可）を使用することにより、ジェネレーティブ設計アルゴリズムを改善することができ、提供される感度情報は、調整によって目標（複数可）及び制約（複数可）がどの程度変更され得るかを定量化することができる。

さらに、除去プロセス（到達不能なコーナ及び陥没を修正するプロセス）は、３Ｄモデルをどの場所でも薄くすることなく、３Ｄモデルの体積が確実に常に増加する（または少なくとも同じ体積を維持する）ようにし、したがって部品性能に対する悪影響を回避することができる。また、体積の増加はモデル全体の体積に比べて小さいため、体積を最小化する目標または制約は、製造不可能な部分が除去プロセスによって修正された後にも、最終的な３Ｄモデルで概ね満たされることになる。これにより、工具サイズチェックを課した結果として、より多くの材料を加えることができるが、材料の全体積を減らすことはできないという意味でアプローチが保守的になることに留意されたい。

本明細書に記載された主題の１つ以上の実施形態の詳細が、添付の図面及び以下の記述に説明されている。本発明の他の特徴、態様、及び利点が、この記述、図面、及び特許請求の範囲から明らかになるであろう。

２．５軸除去製造プロセスでの製造に適応させた物理構造を作り出すために、ジェネレーティブ設計用の工具サイズ制御を提供するのに使用可能なシステムの例を示す。 ２．５軸除去製造プロセスを用いて物理構造を製造する間に、工具アクセスを確保するために、決定された層境界を用いるジェネレーティブ設計のために実行されるプロセスの例を示す。 ２．５軸除去製造プロセスの１つ以上のミリング方向に従って、ジェネレーティブ設計による３次元形状の密度ベース表現を調整するプロセスの例を示す。 ミリングラインにおける要素の配置の例を示す。 複数のミリングラインとそのミリング深さとを示す。 ミリング深さをソートする例を示す。 ソートされたミリング深さの指定された層境界の例を示す。 ミリングラインに沿った推定要素トポロジ密度の例を示す。 ワークピースに対する異なるミリング方向の例を示す。 ２．５軸除去製造プロセスに対応した３Ｄモデルを作成するための層境界判定を伴うジェネレーティブ設計のプロセスの例を示す。 本明細書で説明する実施形態を実現するために、クライアントとして、またはサーバとしてプログラムすることができるデータ処理装置を含むデータ処理システムの概略図である。 ２．５軸機械加工における工具長対工具径の例を示す。 所与のサイズの工具で機械加工できないコーナ領域の例を示す。 コーナ領域を識別するプロセスの例を示す。 ２．５軸製造プロセスを用いた製造のために設計された３Ｄモデルのための開始要素配列の例を示す。 異なる要素に対する工具の交差の例を示す。 異なる要素に対する工具の交差の例を示す。 異なる要素に対する工具の交差の例を示す。 角度計算の開始ベクトルを定義する例を示す。 機械加工できない陥没要素が識別される例を示す。 ２．５軸製造プロセスを用いた製造のために設計された３Ｄモデルにおいて、製造不可能なコーナ及び陥没を除去するプロセスの例を示す。 ２．５軸製造プロセスを用いた製造のために設計された３Ｄモデルにおいて、製造不可能なコーナ及び陥没を除去するプロセスの例を示す。 ２．５軸製造プロセスを用いた製造のために設計された３Ｄモデルにおいて、製造不可能なコーナ及び陥没を除去するプロセスの例を示す。 ２．５軸製造プロセスを用いた製造のために設計された３Ｄモデルにおいて、製造不可能なコーナ及び陥没を除去するプロセスの例を示す。 ２．５軸製造プロセスを用いた製造のために設計された３Ｄモデルにおいて、製造不可能なコーナ及び陥没を除去するプロセスの例を示す。

様々な図面の同様な参照番号及び記号表示は、同様な要素を示している。

図１Ａは、２．５軸除去製造プロセスでの製造に適応させた物理構造を作り出すために、ジェネレーティブ設計用の工具サイズ制御を提供する（かつジェネレーティブ設計中に層境界を潜在的に決定する）のに使用可能なシステム１００の例を示す。コンピュータ１１０は、プロセッサ１１２及びメモリ１１４を含み、コンピュータ１１０は、ネットワーク１４０に接続することができる。ネットワーク１４０は、プライベートネットワーク、パブリックネットワーク、仮想プライベートネットワークなどであり得る。プロセッサ１１２は、１つ以上のハードウェアプロセッサであり得、それぞれが複数のプロセッサコアを含むことができる。メモリ１１４は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）及びフラッシュＲＡＭなどの揮発性及び不揮発性メモリの両方を含むことができる。コンピュータ１１０は、プロセッサ１１２上で実行されるプログラム（３次元（３Ｄ）モデリング機能を実装し、数値シミュレーションを用いる（例えば、少なくとも１つのペナルティ付き固体等方性材料（ＳＩＭＰ）法を用いる）トポロジ最適化のための１つ以上のジェネレーティブ設計プロセスを含み得る、コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）プログラム（複数可）１１６を含む）の命令を格納するために、メモリ１１４が含まれ得る様々なタイプのコンピュータ記憶媒体及びデバイスを含むことができる。本文書に記載されたシステム及び技法によって実行される数値シミュレーションは、１つ以上の物理的特性をシミュレートすることができ、１つ以上の種類のシミュレーションを使用して、モデル化されたオブジェクトの物理応答（例えば、構造応答）の数値的評価を作り出すことができる。例えば、有限要素解析（ＦＥＡ）（線形静的ＦＥＡを含む）、有限差分法（複数可）、及びマテリアルポイント法（複数可）を使用することができる。さらに、物理的特性のシミュレーションには、計算流体力学（ＣＦＤ）、音響／ノイズ制御、熱伝導、計算注入成形、電束または電磁束、材料固化（成形プロセスでの相変化に役立つ）のシミュレーション、線形過渡運動動態分析、ノーマルモード解析、座屈解析、及び／または熱移動解析が含まれ得る。

本明細書で使用するとき、ＣＡＤは、プログラムが製造設備とインタフェースをとること、及び／またはプログラムが製造設備を制御すること、が可能であるか否かに関係なく、設計要件を満たす物理構造を設計するために使用される任意の適切なプログラムを指す。したがって、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６は、コンピュータ支援工学（ＣＡＥ）プログラム（複数可）、コンピュータ支援製造（ＣＡＭ）プログラム（複数可）などを含むことができる。プログラム（複数可）１１６は、コンピュータ１１０上でローカルに、１つ以上のリモートコンピュータシステム１５０（例えば、ネットワーク１４０を介してコンピュータ１１０によってアクセス可能な１つ以上のサードパーティプロバイダの１つ以上のサーバシステム）のコンピュータ上でリモートから、またはローカル及びリモートの両方で実行することができる。したがって、コンピュータ１１０でローカルに動作する１つ以上のプログラム１１６が、負担を軽減させたい処理作業（例えば、ジェネレーティブ設計及び／または数値シミュレーションの作業）を、１つ以上のコンピュータ１５０上の１つ以上のプログラム１１６に実行させることにより、処理作業を「クラウドに」肩代わりさせることができるという点において、ＣＡＤプログラム１１６は、２つ以上の別個のコンピュータプロセッサ上で協同的に動作する２つ以上のプログラムであり得る。いくつかの実施態様では、全てのジェネレーティブ設計作業は、ローカルコンピュータ上で動作するＢ－Ｒｅｐソリッドモデラではなく、クラウド内の１つ以上のプログラムによって実行される。さらに、いくつかの実施態様では、ジェネレーティブ設計プログラム（複数可）は、ユーザがグラフィカルユーザインタフェースを介して入力することなく、プログラムによって呼び出されるＡＰＩ（アプリケーションプログラムインタフェース）からクラウドにて実行することができる。

ＣＡＤプログラム（複数可）１１６は、コンピュータ１１０の１つ以上の入力デバイス１１８（例えば、キーボード及びマウス）を使用して操作することができるユーザインタフェース（ＵＩ）１２２を、コンピュータ１１０のディスプレイデバイス１２０上に提示する。図１Ａでは別個のデバイスとして示されているが、ディスプレイデバイス１２０及び／または入力デバイス１１８はまた、互いに一体化していてもよく、及び／またはタブレット型コンピュータなどのコンピュータ１１０と一体化していてもよい（例えば、タッチスクリーンが、入力／出力デバイス１１８、１２０となり得る）ことに留意されたい。さらに、コンピュータ１１０は、仮想現実（ＶＲ）及び／または拡張現実（ＡＲ）システムを含むか、またはその一部であることができる。例えば、入力／出力デバイス１１８、１２０は、ＶＲ／ＡＲ入力グローブ１１８ａ及び／またはＶＲ／ＡＲヘッドセット１２０ａを含むことができる。いずれの場合も、ユーザ１６０は、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６とインタラクトして３Ｄモデル（複数可）の作成及び修正を行い、これは３Ｄモデルドキュメント（複数可）１３０に格納され得る。

初期の３Ｄモデルは、ジェネレーティブ設計プロセスへの入力になり得る。初期の３Ｄモデルは、保存ボディと潜在的な障害物ボディとのセットにすることができる。入力保存ジオメトリは、接続されていないモデル化されたソリッドであってもよく、この場合、ジェネレーティブ設計プロセスは、入力保存ソリッドを接続する新しい３Ｄジオメトリを作り出すのに使用される。設計空間１３１は、入力モデルの境界体積または凸包を決定することによって取得することができ、または、別の技法を使用して、形状及び／または設計空間131（設計空間は、トポロジ最適化中に部品がその内部で設計される空間の体積である）を取得することができる。場合によっては、ユーザは、ソリッドボディを設計空間１３１として明示的に指定することがある。

ユーザ１６０は、ジェネレーティブ設計プロセスが開始３Ｄモデルから所望の３Ｄモデルを作り出すためのトポロジ最適化問題を定義することができ、または入力を、特定の初期３Ｄモデルを持たない設計空間１３１とすることができる。例えば、設計空間１３１は、密度場が（ｎｘ×ｎｙ×ｎｚ個の要素を用いて）定義される四角いドメインとすることができる。一般に、入力設計空間１３１は、自動生成またはユーザ指定することができ、設計空間１３１は、設計領域に加えて１つ以上の非設計領域を含むことができ、各異なる領域は、異なる初期体積分率、異なる最小部材寸法、異なる設計基準（例えば、異なる製造制約）、及びモデル依存初期設定を有することができる。

本明細書で説明するように、いくつかの実施態様では、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６は、少なくとも１つのジェネレーティブ設計プロセスを実施し、それによってＣＡＤプログラム（複数可）１１６が、設計目標（複数可）及び設計制約（複数可）、つまり設計基準に基づいて、３Ｄモデルの１つ以上の部分（または３Ｄモデル全体）を自動的に生成することが可能になり、その場合、設計のジオメトリがシミュレーションフィードバックに基づいて反復的に最適化される。本明細書で使用する場合、「最適化」（または「最適条件」もしくは「オプティマイザ」）とは、全ての可能な設計のうちの最良のものが全ての場合において達成されることを意味するのではなく、例えば、利用可能な処理リソースが与えられる割り当てられた時間内に生成できる可能な設計の有限集合、及び／または最適化プロセスの競合目標を考慮して生成できる可能な設計の有限集合から、最良の（または最良に近い）設計が選択されることを意味することに留意されたい。

設計基準は、ユーザ１６０によって、または別の関係者によって定義され、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６にインポートされ得る。設計基準には、個々の部品に対する構造健全性制約（例えば、部品の使用中に予想される構造荷重の下で部品が破損してはならないという要件）と、より大きなシステムによって課せられる物理的制約（例えば、使用中にシステム内の他の部品（複数可）と干渉しないように、部品が、指定された体積内に収容されているという要件、線状接触を有する組立品がＣＡＤソフトウェアによってサポートされ得るという要件）とが含まれ得る。設計基準（例えば、応力拘束）の１つ以上は、設計空間１３１内の領域全体にわたって、または設計空間１３１内の個々の領域にわたって定義することができる。設計基準にはまた、促進すべき望まれた２．５軸除去製造プロセス（例えば、特定の種類及びサイズの工具を備えた、２．５軸ＣＮＣマシン、３軸または多軸ＣＮＣマシン）が含まれ得る。

機械加工における「２．５次元」とは、１つの座標軸へのサーフェスの投影である平面を指すことに留意されたい。３Ｄ空間では、２．５軸除去製造プロセスの平面は、機械加工に関してｘ－ｙ平面に平行であるが、ｚ座標が異なる。これらの平面は様々な高さで定義され、２．５軸ミリングは、２．５次元で定義された形状に従って材料が切削されるプロセスである。これは、そのような形状に対して最適な工具経路を伴うＧコードを簡単に生成できるため、よく使われる機械加工プロセスである。さらに、２．５軸ＣＮＣマシンは、３軸全てに平行移動させる能力を有するが、ハードウェア及び／またはソフトウェアの制限により、例えば、機械が、真の線状Ｚ軸の代わりにソレノイド形を有し、一度に３軸のうちの２軸のみで切削作業を実行することができる。典型的な例は、ｘ－ｙテーブルが、各穴の中心に位置決めされ、そこでスピンドル（ｚ軸）が、軸方向に突っ込み、後退して、穴開けの固定サイクルを完了するものである。２．５軸機械加工用のコードは、３軸の輪郭加工よりも大幅に少なく、ソフトウェア及びハードウェアの要件も（一般的に）より安価である。穴開け及びタップ立てセンタは、テクノロジの進歩につれてソフトウェア及びハードウェアのコストが下がったため、多くの新型のものは３軸であるが、比較的安価である（例えば、２．５軸の市場カテゴリとして始まった限定使用マシニングセンタ）。

様々なジェネレーティブ設計プロセスを使用することができ、これにより、３Ｄモデルの少なくとも一部分の形状及びトポロジを最適化することができる。ＣＡＤプログラム（複数可）１１６による３Ｄモデル（複数可）の幾何学的設計の最適化には、トポロジ最適化が含まれる。これは、設計制約（例えば、制約としての体積の構造的コンプライアンス）を受ける目的関数を最小化することにより、材料の最適な分布を決定する軽量化の方法である。トポロジ最適化には、密度ベースアプローチと境界ベースアプローチとの２つの主要なカテゴリがある。密度ベースアプローチ（例えば、ＳＩＭＰ法または均質化法）では、部品の体積を個々の要素に離散化し、各離散要素に密度を割り当てる。そして、制約を受ける目標（複数可）を最小限に抑えながら、密度がソリッド及びエンプティへ追い込まれる。境界ベースアプローチでは、代わりに、レベルセット法などで、ソリッド部品の外部インタフェースの形状を追跡し、制約が満たされかつ目標（複数可）が最小化されるように境界を動かす。

本明細書で説明するように、密度ベーストポロジ最適化プロセスは、２．５軸製造プロセスを用いて物理構造の製造を容易にする設計のための最終形状を作り出すように、ジェネレーティブ設計プロセスを導くことができる。この２．５軸製造プロセスは、２つ以上のｚ深さの平面（２．５次元）を使用し、そこで、工作機械が、ｘ－ｙ平面内を移動する間に、それぞれの平面ごとのｚ軸の位置に留まる。この目的を達成するために、ジェネレーティブ設計プロセスは、ｚ深さ平面（すなわち、３Ｄモデルの異なる層間の境界）及び任意選択でｚ深さ平面の数を決定することができ、ジェネレーティブ設計プロセスは、密度ベーストポロジ最適化の間に、この決定された情報を使用することができる。

形状合成プロセスは、モデル化されたオブジェクトの、ジェネレーティブ設計による３Ｄ形状の、密度ベース表現を使用して行われるが、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６は、通常、３Ｄモデリングのためのジオメトリの異なる表現を使用することに留意されたい。例えば、ジェネレーティブ設計プロセスの（例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６に実装された）ジオメトリ生成エンジンは、密度ベース表現（例えば、ボクセルまたは４面体メッシュに関連する密度値）を採用し、一方、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６は、任意の入力ジオメトリに対してだけでなく、ジェネレーティブ設計プロセスを使用して作り出された３Ｄモデル１３２の最終ジオメトリに対して、Ｂ－Ｒｅｐモデルを使用することが可能である。いくつかの実施態様では、ジェネレーティブ設計プロセスにおける密度ベーストポロジ最適化は、正則の有限要素グリッドを使用し、全ての要素の密度は、関連する設計変数によって制御される。

さらに、使用される特定の密度ベーストポロジ最適化プロセス、及び層境界の決定方法にかかわらず、２．５軸製造プロセスを用いた製造の間に工具アクセスを確保するために、ジェネレーティブ設計に工具サイズ制御を提供することができる。ジェネレーティブ設計プロセス（複数可）に関するさらに詳しい内容を、図１Ｂ～図５に関連して以下に提供する。工具サイズ制御を提供することに関するさらに詳しい内容を、図１Ｂ、図２、図５、及び図７Ａ～図９Ｅに関連して以下に提供する。

ユーザ１６０がジェネレーティブ設計による３Ｄモデル１３２に満足すると、３Ｄモデル１３２は、３Ｄモデルドキュメント１３０として保管され、及び／またはモデルの別の表現（例えば、２．５軸除去製造プロセスの工具経路仕様）を生成するために使用され得る。これは、ユーザ１６０による要求に応じて、またはジェネレーティブ設計による３Ｄモデル１３２を除去製造（ＳＭ）マシン１７０、もしくは他の製造機械類に送るなどの別のアクションに対するユーザの要求に照らして行うことができる。これらの機械は、図示するように、コンピュータ１１０に直接接続するか、またはネットワーク１４０を介して接続することができる。これは、３Ｄモデル１３２を製造のため電子ドキュメントにエクスポートするために、ローカルコンピュータ１１０またはクラウドサービスで実施される後プロセスを含むことができる。電子ドキュメント（簡潔にするために単にドキュメントと呼ぶ）はファイルにすることができるが、必ずしもファイルに対応しているわけではないことに留意されたい。ドキュメントは、他のドキュメントを保持するファイルの一部、当ドキュメント専用の単一のファイル、または複数の連携されたファイルに保管され得る。さらに、ユーザ１６０は、後で使用するために３Ｄモデル１３２をセーブしまたは伝送することができる。例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６は、生成された３Ｄモデル１３２を含むドキュメント１３０を保管しまたは送信することができる。

ＣＡＤプログラム（複数可）１１６は、（適切な形式の工具経路仕様を有する）ドキュメント１３５をＳＭマシン１７０に提供して、ストック材料１３７から完全な構造を作成することができる。この物理構造は、２．５軸機械加工を容易にする最適化されたトポロジ及び形状、２．５軸ミリング用に生成された階段状の設計を含む。ＳＭマシン１７０は、１つ以上の除去製造技術、例えば、多軸、マルチツールミリングマシンなどのコンピュータ数値制御（ＣＮＣ）ミリングマシンを採用することができる。ＳＭマシン１７０は、２．５軸ＣＮＣマシンとすることができ、スピンドル１７１及び付属工具１７２（例えば、利用可能な工具のセットから選択されたロータリカッタまたはルータ）の移動の自由度は、ほとんどのミリングではｘ－ｙ平面に制限され、ｚ方向には不連続なステップでしか移動しない。

しかしながら、ＳＭマシン１７０は、３軸ＣＮＣマシンとすることもできる。この場合、スピンドル１７１は、ｘ、ｙ、及びｚの各次元で完全な移動の自由度を有し、すなわち工具１７２が３軸全てで同時に動くことができる。２．５Ｄ画像は、（ｘ，ｙ）平面の全ての点に対して最大１つの深さ（ｚ）値を含む単純化された３次元（ｘ，ｙ，ｚ）サーフェス表現であるため、３軸ミリングマシンを用い、高軸マシンの機能を一切使用する必要もなく、２．５軸ミリングプロセスを実行することができる。したがって、ＳＭマシン１７０は、工具１７２がワークピース１３７を切削しながら３軸（ｘ、ｙ、ｚ）の並進と２軸（ロール及びヨー）の回転とを同時に行うことができる多軸マシンとすることもできる。これらの追加の移動の自由度は、スピンドル１７１のコンピュータ制御された動き、部品が機械加工されるためのクランプまたはアンカーポイント（例えば、工作台）１７３のコンピュータ制御された動き、または両方の組み合わせによって、もたらされ得ることに留意されたい。それでもやはり、２．５軸設計の制作につき、３軸マシンまたは多軸マシンの高度な機能を、全く使用する必要がなく、あるいはほとんどのミリング作業に使用する必要がない。

ＳＭマシン１７０が特に２．５軸マシンでない場合でも、２．５軸除去製造プロセスを使用することが有利である。これは、一度に２次元のみで切削作業を行うことにより、最適な切削工具経路設計により近い工具経路仕様（例えば、Ｇコード）を生成することが簡単になるためである。層状または階段状の形状を持つ部品を設計することで、除去マシン工具経路のより迅速なプログラミングをもたらし得る。さらに、切削作業のほとんどでミリング工具の動きを２軸に制限することにより（除去プロセスは、ミリング工具に垂直な面内では連続的に移動して行われるが、ミリング工具に平行なステップでは不連続に行われる）、製造プロセスの効率を改善することができ、つまり、２．５軸除去製造プロセスでは、材料の層を順に素早く取り除き、多くの場合、深さの異なる一連の「ポケット」を有する部品を作成することができるため、機械加工時間の短縮が可能になる。さらに、２．５軸機械加工設備は、３軸及び５軸の機械加工設備よりも一般に入手可能であり安価であるため、２．５軸で製造可能な部品に制限できるジェネレーティブ設計プロセス（複数可）をＣＡＤプログラム（複数可）１１６に提供することで、ジェネレーティブ設計プロセス（複数可）の実用的有用性を高めることができる。

いずれにせよ、ＣＮＣマシン１７０は、意図しない動きを防ぐために、機械加工中に何らかの方法でストックを固定しなければならず、時には、以前に固定処理に使用されたストックの部分が、ＣＮＣマシン１７０によるその後の切削のためにむき出しにすることができるように、ストックを固定する位置を（人間のオペレータによって、または既存の他の方法によって）変更しなくてはならない。こうした部品及びその固定具の向きまたは配置は、「部品セットアップ」と呼ばれる。ワークピースを回転させる機能（一般に異なる部品セットアップを採用することによって、または多軸ＣＮＣマシンにおいて工具もしくはワークピースが固定されているテーブルを回転させることによって）または（多軸ＣＮＣマシンでは回転させるが、２．５軸ＣＮＣマシンでは回転させない）工具を回転させる機能を考慮して、複数のミリング方向を使用することができる。

したがって、ＳＭマシン１７０の移動の自由度と固定機能とにかかわらず、ＳＭマシン１７０は、工具が２軸で同期して移動する一方で、工具が第３の軸で増加的に移動して部品のジオメトリに一連の「段」を形成するという点で、２．５軸機械加工プロセスを実行することが可能である。各段の壁及び床は、それぞれ工具の側面及び端部によって切削できるので、曲線を付けて作られた（「３軸」）表面よりも効率的である。同時に、２．５軸機械加工では、工具が常に部品の至る所を切削する２軸機械加工に比べて、ジオメトリの制御性が向上する。ＣＡＤプログラム（複数可）１１６におけるジェネレーティブ設計プロセス（複数可）は、２．５軸互換ジオメトリを作り出すので、それにより、ＳＭマシン１７０が部品に対してより複雑なジオメトリを処理できたとしても、部品に対してより単純なジオメトリを用いる結果として、プログラミング時間及び機械加工時間が大幅に節約されることになる。

図１Ｂは、２．５軸除去製造プロセスを用いて物理構造を製造する間に、工具アクセスを確保するために、決定された層境界を用いるジェネレーティブ設計のために実行されるプロセスの例を示す。モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現と、密度ベース表現における要素サブセットの開始要素を指定するデータとが、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６によって取得される（１８５）。密度ベースの表現は、モデル化されたオブジェクトとなり、これに対して、本文書に記載されているように、１つ以上のコンピュータ制御製造システムで、２．５軸除去製造プロセスを使用して、対応する物理構造が製造される。さらに、データは、モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセット（例えば、ミリングライン）のそれぞれに対して開始要素を指定するデータである。

いくつかの実施態様では、密度ベース表現と開始要素を指定するデータとを取得すること１８５は、密度ベース表現と開始要素を指定するデータとを別のプロセスから受け取ることを含み得る。いくつかの実施態様では、密度ベース表現と開始要素を指定するデータとを取得すること１８５は、密度ベース表現と開始要素を指定するデータとを生成することを含み得る。

例えば、取得すること１８５は、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６によって、２．５軸除去製造プロセスを使用して製造すべき物理構造のジェネレーティブ３Ｄモデルを作り出す際に使用するためのオブジェクトの設計空間、１つ以上の設計基準、及び１つ以上のインユースケースを取得すること１８５Ａを含み得る。モデル化されたオブジェクトの設計空間は、部品がその内部で設計されることになる体積である。設計空間には、オブジェクトの３次元トポロジの、１つ以上の外形の初期仕様を含む境界体積が含まれ得る。上記のように、設計空間は、ジェネレーティブ設計プロセスの最適化ドメインのサブスペースとして機能する、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６で設計された３Ｄモデル（複数可）、またはＣＡＤプログラム（複数可）１１６にロードされた３Ｄモデル（複数可）、及び／またはジェネレーティブ設計ジオメトリ制作のための境界条件を指定する入力ソリッドのセット、例えば、ＵＩ１２２を使用して選択されて、より大きな３Ｄモデルまたは別個の３Ｄモデル（複数可）で他の構成要素（複数可）との接続点（複数可）として使用するために保存されるサブ空間（複数可）を指定するＢ－Ｒｅｐ、を含むことができる。

設計基準には、オブジェクトの設計目標（複数可）及び設計制約（複数可）が含まれ得る。設計目標には、廃材の最小化、部品重量の最小化、及びコンプライアンスの最小化または剛性の最大化、応力の最小化、及び／または部品の他の固有特性の最小化または最大化が含まれ得るが、設計目標は、これらに限定されず、形状合成プロセスをより良い設計に向けて推進するために使用される。必須ではないが、設計目標は、設計のシミュレーション、例えば、線形静的、流体力学的、電磁的なシミュレーションなどに根差しているのが一般的である。設計制約には、生成される任意の設計で満たされるべき様々な幾何学的特性及び物理的特性または物理的挙動（個々の部品またはアセンブリ全体についての要件も認められる）が含まれ得、例としては、最大質量、荷重下での最大たわみ、最大応力などがある。

さらに、設計パラメータと設計変数との様々な組み合わせを使用することにより、様々なジェネレーティブ設計プロセスを定式化することができる。いくつかの実施態様では、設計パラメータは、システム１００内のＣＡＤプログラム（複数可）によって利用可能にされる異なるジェネレーティブ設計合成法の中から選ばれたものなど、ＵＩ１２２を介して受け取られる様々な種類の入力を含むことができる。いくつかの実施態様では、利用可能なジェネレーティブ設計合成法は、トポロジ最適化の密度ベース方法を提供するＳＩＭＰ法を含むことができる。他のジェネレーティブ設計合成法も可能であり、システム１００内のＣＡＤプログラム（複数可）１１６によって提供することができる。設計パラメータと設計変数との異なる組み合わせが、例えば、ユーザ１６０からの入力に応答して、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６によって使用され得る。例えば、ユーザ１６０は、異なるジェネレーティブ設計合成法を選択して、単一の３Ｄモデル内のそれぞれ異なる設計空間内で使用することができる。

さらに、取得された（１８５Ａ）１つ以上のインユースケースは、２．５軸除去製造プロセスを用いてジェネレーティブ設計による部品から製造される物理構造のためのものである。１つ以上のインユースケースは、物理構造によって支持されると予想される１つ以上の荷重を含むことができ、数値シミュレーションのためのセットアップ、例えば、ジェネレーティブ設計されている部品の最適化された３Ｄトポロジと共に使用されるＦＥＡモデルにおける要素の密度と関連付けることができる。ただし、本明細書で使用するとき、「インユースケース」とは、一般に、部品の性能が評価される個別の動作制約を指し、流体流動シミュレーション、電磁（ＥＭ）挙動シミュレーション、マルチフィジックスシミュレーションなど、様々な種類の物理シミュレーションのための境界条件の１つ以上のセットに対応するものである。

一般に、数値シミュレーションのセットアップには、シミュレートすべき１つ以上の物理的特性、及び実行すべき１つ以上のシミュレーションの種類、ならびに潜在的に代理モデリングまたはその他の近似方法が含まれ得る。いくつかの実施態様では、数値シミュレーションの種類は、プログラムの全ての使用に対して事前定義されているか、またはジェネレーティブ設計プロセスが開始されたプログラムの特定のコンテキストに与えられている。さらに、数値シミュレーションのセットアップは、実行すべき数値シミュレーションの種類、すなわち、インユースケース（複数可）に関連する荷重条件及び／または他の物理的環境情報の少なくとも１つのセットを含むことができる。

ジェネレーティブ設計空間及び設計基準が指定されると、１つ以上のジェネレーティブ設計プロセスを用いて、例えばＣＡＤプログラム（複数可）１１６により、１つ以上の３Ｄモデル（複数可）を作り出すこと１８５Ｂができ、これらの３Ｄモデル（複数可）に対応する物理構造（複数可）が、２．５軸除去製造プロセスを用いて製造されるように設計されている。例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６によって実行される１つ以上のジェネレーティブ設計プロセスは、例えば、ＳＩＭＰ法を用いる、少なくとも１つの密度ベースジェネレーティブ設計プロセスを含み、これは、モデル化されたオブジェクトのジェネレーティブ設計による３次元形状を、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６によって、反復的に修正することを伴う。これには、１つ以上の設計基準と１つ以上のインユースケースとに従って、設計空間における３次元形状のジオメトリと３次元形状のトポロジとの両方を修正することが含まれる。具体的には、プロセス１８５Ｂは、複数の制約を満たしながら目的関数を最小化する最適なトポロジ設計を作り出すことができ、その設計は２．５軸機械加工に適合している。プロセス１８５Ｂにおけるジェネレーティブ設計の３Ｄ形状及びトポロジに対する反復更新は、ジェネレーティブ設計が全ての制約（複数可）を満たし、目標（複数可）を最小化（または最大化）するまで継続される。

３Ｄモデル（複数可）の制作１８５Ｂは、２．５軸除去製造プロセスの１つ以上のミリング方向に従って、ジェネレーティブ設計による３次元形状の密度ベース表現を調整することを含み得る。この調整することは、３Ｄ形状の反復修正全般を通じて、反復的に修正することの反復の一部のみで、またはトポロジ最適化の反復修正が終了した後に、行われ得る。しかし、トポロジ最適化ループで調整することを行うかどうかにかかわらず、調整することによってオブジェクトの３つ以上の離散層の間の境界が指定され、２．５軸除去製造プロセスに適合する１つ以上のジェネレーティブ３Ｄモデルが作り出される。

そのような３Ｄモデルは、２．５軸除去製造プロセスに対応する離散層を有し、この離散層は、側面ミリング（工具の側部または側面を使用してストック材料を除去する）及び端面ミリング（工具の端部または面を使用してストック材料を除去する）を促進することにより、対応する物理構造（複数可）の製造を容易にする１つ以上の３Ｄモデル（複数可）内に平坦エリアを作成する。２．５軸の製造可能性をトポロジ最適化プロセス内の正式な制約として実装する必要がないにもかかわらず、モデル化されたオブジェクトのジェネレーティブ設計による３Ｄ形状の反復修正１８５Ｂは、２．５軸機械加工を用いて製造できる形状を作り出すように、ジオメトリ生成プロセスを効果的に制約することに留意されたい。

密度ベース表現と開始要素を指定するデータとを取得する（１８５）ために、他のアプローチも可能である。しかし、これらが受信されるか生成されるかにかかわらず、要素サブセットのそれぞれは、３つ以上の離散層に対してそれぞれ割り当てられた３つ以上の共有ミリング深さの１つであるミリング深さを有しており、この３つ以上の離散層のそれぞれは２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に対して垂直であり、密度ベース表現は、密度ベースのトポロジ最適化を使用してジェネレーティブ設計されたモデル化オブジェクトの３次元形状を指定する。このデータが利用可能であるため、（ミリング方向に関して）３つ以上の離散層の最上層より下の離散層に関連するミリング深さを有する要素サブセットの開始要素が、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６によって処理される（１９０）。

処理すること１９０は、各開始要素に対して順番に実行することができ（すなわち、現在の層に対して処理されている開始要素の現在の開始要素）、以下の操作を含む。（ｉ）現在の層の上の層に関連するミリング深さを有する要素サブセットを有し、（ｉｉ）現在の開始要素にある量より近い他の開始要素は、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６によって識別される（１９０Ａ）。その量は、１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な最小のミリング工具の半径に少なくとも等しい。量を決定することに関するさらに詳しい内容を、図７Ａ～図８Ｅ及び図９Ｃに関連して以下に提供する。現在の開始要素に対して、他の開始要素との間の最大角度差が計算される（１９０Ｂ）。最大角度差の計算することに関するさらに詳しい内容を、図９Ｃ～図９Ｅに関連して以下に提供する。最終的に、最大角度差が閾値よりも大きいことに応答して、要素サブセット内の個々の要素の少なくとも一部について密度値を変更することにより、現在の開始要素の要素サブセットに対するミリング深さが、例えばＣＡＤプログラム（複数可）によって、現在の層より上の層に移動され（１９０Ｃ）、モデル化されたオブジェクト内の製造不可能なコーナを除去する。製造不可能なコーナ及び製造不可能な陥没（すなわち、狭い溝）を除去するためにミリング深さを変えることに関するさらに詳しい内容を、図７Ａ～図８Ｅ、図９Ａ、図９Ｃ及び図９Ｄに関連して以下に提供する。

処理すること１９０は、モデル化されたオブジェクトのジェネレーティブ設計による３Ｄ形状を作り出すジェネレーティブ設計プロセスの中に含めることも可能であることに留意されたい。例えば、処理すること１９０は、ジェネレーティブ設計プロセス１８５Ｂ内に含まれてもよい。この処理すること１９０は、３Ｄ形状の反復修正全般を通じて、反復的に修正することの反復の一部のみで、またはトポロジ最適化の反復修正が終了した後に、行われ得る。しかし、処理すること１９０がトポロジ最適化ループで行われるかどうかにかかわらず、処理すること１９０は、２．５軸除去製造プロセスに適合するジェネレーティブ３Ｄモデルの製造性を改善する（例えば、工具アクセス性を確保する）ために、オブジェクトに対する３つ以上の離散層間でミリング深さを再割り当てする。

いくつかの実施態様では、ジェネレーティブ設計プロセスの結果は、例えば、ディスプレイデバイス１２０上のＵＩ１２２において、設計を受け入れるかまたは拒否する選択肢とともに、ユーザに提示される。いくつかの実施態様では、ユーザは、各設計検討について、最終設計、または様々な以前の反復のいずれかから選択することができる。いくつかの実施態様では、ジェネレーティブ設計プロセスからの結果として生じる２つ以上の３Ｄモデルを、設計の複雑さ対製造コスト（または他の様々な関心のある量のいずれか）のトレードオフ分析とともに、ユーザに提示することができる。トレードオフ分析は、提示された３Ｄモデルのうちの１つ以上の３Ｄモデルを受け入れるかまたは拒否するかを決定する際に、ユーザ１６０を支援することができる。

設計が拒否された場合、図１Ｂのプロセスは、例えばＣＡＤプログラム（複数可）１１６により、新しいジェネレーティブ３Ｄモデルを制作する際に用いるための新しい設計空間及び／または新しい設計基準を取得する（１８５Ａ）ために戻ることができる。設計が拒否されないとなれば、図１Ｂのプロセスは、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６により、物理構造の２．５軸除去製造用に、ジェネレーティブ設計による形状及び／またはトポロジをオブジェクトの３Ｄモデルに提供する（１９５）ことができる。提供すること１９５は、ＳＭ製造システムを使用してオブジェクトに対応する物理構造を製造する際に使用するために、３Ｄモデルをパーマネントストレージデバイスへ送出すること、またはセーブすることを含み得る。いくつかの実施態様では、提供すること１９５は、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６により、３Ｄモデルを使用して、コンピュータ制御ＳＭ製造システム（複数可）のための工具経路仕様を生成すること１９５Ａを含み、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６により、２．５軸ＳＭ機械加工用に生成された工具経路仕様を使用して、コンピュータ制御ＳＭ製造システム（複数可）で、オブジェクトに対応する物理構造の少なくとも一部分を製造すること１９５Ｂを含む。いくつかの実施態様では、提供すること１９５は、生成された（１９５Ａ）工具経路仕様を使用して、２．５軸除去機械加工で、物理構造用の金型を製造することを含むことができ、この場合、３Ｄモデルは、２．５軸除去製造プロセスを使用して製造されるようになる金型のモデルであり得る。

提供される（１９５）３Ｄモデルは、ジェネレーティブ設計合成法に関連して、またはジェネレーティブ設計出力の後処理に関連して、処理される（１９０）３Ｄモデルである。例えば、いくつかの実施態様では、ジェネレーティブ設計合成法によって作り出された３Ｄメッシュモデルは、３Ｄモデルの最終的な、工具サイズ条件の局所修正として、製造性を改善する（例えば、製造不可能な角や製造不可能な陥没を取り除く）処理が行われ（１９０）、次いで、その３Ｄモデルを、防水型のＢ－Ｒｅｐ３Ｄモデルに変換してから提供する（１９５）ことが可能である。いくつかの実施態様では、密度ベースのジェネレーティブ設計プロセスの出力から抽出され得るポリゴンメッシュ、または密度ベースのジェネレーティブ設計プロセスから直接取得されるジェネレーティブ設計データを、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６により、境界表現（Ｂ－Ｒｅｐ）モデル及び／またはパラメトリックフィーチャモデルに変換することが可能である。境界表現モデルまたはパラメトリックフィーチャモデルは、例えば、パラメトリックフィーチャを有するスケッチジオメトリとして編集可能であり得る。

したがって、本文書に記載された方法（複数可）は、（１）ジェネレーティブ設計プロセスに対する実質的なユーザ制御と、（２）２．５軸製造プロセスを用いた製造中の工具アクセスを考慮するために３Ｄモデルの密度ベース表現を処理し、２．５軸製造プロセスのための３Ｄモデルの離散層の境界を潜在的に決定することに加えて、オブジェクトに対応する物理構造の製造で用いるジェネレーティブ設計による３Ｄモデルを提供するための制御機能との両方を提供するために、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６に実装することが可能である。いずれにせよ、目的は、オブジェクトの２．５軸除去製造を容易にするためのオブジェクトの３Ｄモデルを作り出すことである。

図２は、２．５軸除去製造プロセスの１つ以上のミリング方向に従って、ジェネレーティブ設計による３次元形状の密度ベース表現を調整するプロセスの例を示す。図２の処理は、処理すること１９０の例を含み、図１Ｂからのジェネレーティブ設計処理１８５Ｂにおける調整の例をも含む。図２のプロセスは、ジェネレーティブ設計による３次元形状の密度ベース表現における個々の要素の異なるサブセットに関連する異なるミリング深さを収集すること２００を含む。

収集すること２００は、ジェネレーティブ設計による３次元形状の密度ベース表現における個々の要素をミリング方向に平行なミリングラインに配置すること２０５を含み得、ミリングラインのそれぞれは、個々の要素の異なるサブセットのうちの１つに対応する。例えば、ミリング配列は、密度ベース表現の物理ドメイン上で直接定義することができる。（ミリングプロセスが確立されている）仮想的な埋め込みドメインと、（座標変換とマッピングとを用いた仮想ドメイン内での）物理モデルの補間とは不要であることに留意されたい。

図３Ａは、ミリングラインにおける要素の配置の例を示す。図示の例では、ミリング方向が負のｚ座標方向であると仮定される。矢印３００は、ミリングラインを表し、工具のミリング方向３０５と平行である。各ミリングライン３００において、工具が触れる最初の要素３１０は、開始要素と呼ばれる。いくつかの実施態様では、配列すること２０５は、ミリング方向３０５に基づいて開始要素を識別することと、識別された各開始要素に対してミリングラインを確立することと、残りの要素のどれが各ミリングラインと交差しているかを見つけることと、配列内の各ミリングラインに沿った一連の要素を記憶することとを含む。

ミリング方向が負のｚ座標方向であると仮定したのは、単に表現を容易にするためであり、様々な異なるミリング方向、例えば、３軸または多軸ミリング用の４５度の角度のミリング方向を使用してもよいことに留意されたい。さらに、図３Ａに示す要素中の１～６４の数字は、正則の直交格子メッシュの有限要素を表している。ドメインが矩形または立方体のボックス内にある場合、開始要素は、その座標またはそれらが属するサーフェスに基づいて決定することができる。全ての要素が最小の座標値から開始して、最初にｘ方向に、次にｙ方向に、最後にｚ方向に増えるように順序付けられる場合、アルゴリズムは遥かに単純になり得る。そのような実施態様では、ｘ方向、ｙ方向、及びｚ方向の要素数が分かっていれば、開始要素を見つけるのは簡単である。

要素が、そのように順番に並んでいない実施態様では、隣接配列とミリング方向配列とを使用して、各ミリングラインに沿って順番に開始要素と後続要素とを見つけることができる。いくつかの実施態様では、メッシュは要素座標及び要素位置に基づいて検索されて、ミリングラインに沿って現在の順番で次に続く要素を見つけることができる。場合によっては、ユーザ、ジオメトリモデラ、またはプリプロセッサステージが、（非従来型の）要素シーケンシングを提供し、そこからミリングラインの交点と隣接要素とを見つけることができる。さらに、いくつかの実施態様では、対称性が考慮され、ミリング方向は対称面（複数可）に向かうか、または対称面に平行でなくてはならない。例えば、ｙ平面が対称面の場合、ミリング方向を正のｙ座標方向にすることはできない。

したがって、図３Ａに示された例は、正則のデカルト格子メッシュを表しているが、正則のデカルト格子メッシュで有限要素を使用することは必須ではない。各メッシュ要素は、正方形（２Ｄ）または立方体（３Ｄ）である必要はない。各メッシュ要素を、長方形（２Ｄ）及び直方体（３Ｄ）にしてもよい。さらに、いくつかの実施態様は、４面体要素で構成されたメッシュ及び／または非構造化メッシュなど、他の種類のメッシュ要素及びメッシュタイプで動作することになる。例えば、非正則メッシュの場合、ある要素が特定のミリングラインに属するかどうかを判定するために要素中心座標を使用することが可能であり、要素中心座標がミリングライン上にない場合があるので、許容値を使用して、要素をミリングラインに属するものとして受け入れるかどうかを判定することが可能である。一般に、所与のメッシュと所与のミリング方向とに対して、全ての要素は、各ミリングラインごとに、ただ１つだけの開始要素を持つミリングラインに配置することができる。さらに、２．５軸ミリング条件には、最小部材寸法及び最大部材寸法など、様々な種類の制約を適用することができる。

図２に戻ると、収集すること２００は、ミリングラインのそれぞれに沿って要素の密度を集計すること２１０をさらに含み、それは、要素の集計された密度が、その最大値まで、または例えば、ユーザが提供する値である別の最大値まで、ミリングラインのそれぞれに沿って単調に増加するように、集計することが可能である。集計すること２１０は、後述するように、ミリングラインに沿って密度値を累積することと、累積された密度値を推定することとを含むことができる。以下の導出では、単一のミリングラインのみを考慮しているが、各ミリングラインに同じプロセスを適用できることを留意されたい。

初期密度ρ_ｉ（ｉ＝１、・・・、Ｎ）は、青写真密度と呼ばれる。これらは、最適化で使用される設計変数である。そして、工具方向に沿って、下の表１に示すように密度が累積される。

累積密度は次のように書くことができる。

したがって、各ミリングラインの第１の要素はそれ自体の密度を維持し、第２の要素は第１の要素と第２の要素との和を獲得し、第３の要素は第１の要素、第２の要素、及び第３の要素の和を獲得する、などである。この累積プロセスにより、密度が工具方向に沿って単調に増加することが保証される。その結果、工具経路に穴が作成されないようになる。

ただし、累積密度が１より大きくなることもあり得る。いくつかの実施態様では、最大密度を１にするために、滑らかなヘビサイドステップ関数が適用される。

が閾値ηより小さい場合、推定密度は０になり、それ以外は１になる。数学的には、ヘビサイド関数は、

と定義され、ここで、Ｈ（ａ）はａ＞０のとき１となり、ａ＜０のとき０となる。しかし、ヘビサイド関数は微分不可能であるため、以下の形式の平滑化ヘビサイドステップ関数を利用することができる。

ただし、βは近似値を制御するためのパラメータである。β→∞とすると、平滑化されたヘビサイドステップ関数は真のステップ関数に近づく。いくつかの実施態様では、η＝０．５及びβ＝１０であり、これにより密度が０と１との間に制限され、ミリング深さは、

で定義され得る。もちろん、ミリング深さの密度値の異なるカットオフを含む、他の値も可能である。それにもかかわらず、所与のミリングラインに対して、各ミリングラインに沿ってトポロジ密度が単調に増加するように要素のトポロジ密度を累積することができ、累積密度を最大密度値が１．０を超えないように推定することができる。

さらに、収集すること２００は、各ミリングラインにおける集計された密度を用いて、各ミリングラインのミリング深さを識別すること２１５をさらに含むことができる。例えば、推定密度を用いて、各ミリング深さを密度＝０．５の位置として識別することができる。一般に、各ラインのミリング深さは、０と１との間の中間密度値、例えば、ユーザ提供の値で設定することができる。

図３Ｂは、複数のミリングライン３２０（Ｌ_１、Ｌ_２、・・・、Ｌ_ｎ）と、それらのミリング深さ３２５（ｄ_１、・・・、ｄ_ｎ）とを示す。密度は各ミリングラインに沿って単調に増加するため、各ミリングラインのミリング深さは、累積密度が共通の閾値を通過する点であると定義され、例えば累積密度が

を通過するときであると定義され、異なるミリングラインはそれぞれ異なるミリング深さを有することが可能である。ただし、ミリングラインによってミリング深さが異なるため、工作機械ではミリングラインごとに異なる高さの切削が必要となり、つまり３軸以上のミリングがやはり必要となる。これらの異なるミリング深さ３２５は、２．５軸ミリングでは機能しない。この問題に対処するために、ミリングラインをまとめてグループ化し、各グループ内のミリングラインに同じミリング深さを割り当てることを可能にする。

図２に戻って、異なるミリング深さを、３つ以上の離散層のそれぞれの深さにグループ化すること２２０ができ、３つ以上の離散層のそれぞれは、２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に対して垂直である。離散層の数は、３Ｄ形状を反復修正する間に固定されたままになるユーザ入力値にすることができる。あるいは、調整することを行うプログラム、例えば、ＣＡＤプログラム（複数可）１１６が、トポロジ最適化ループのループ外またはループ内のいずれかで、離散層の数を決定してもよい。例えば、ユーザ入力が６層を指定した場合、２つの層の深さが同じであれば、プログラムは結果的に５層で終わる可能性がある。つまり、プログラムは、ユーザによって指定された数よりも少ない離散層となる最適なグループ化を決定する。

いくつかの実施態様では、プログラムは、ユーザによって提供される層の数の範囲内で離散層の数を決定することができ、例えば、（範囲内の）層の数は、オプティマイザによって制御される変数のセットに含まれ得る。いくつかの実施態様では、プログラムは、各層が少なくともユーザが提供する数の要素を含むまで層を分割することにより、離散層の最適な数を決定し得る。いくつかの実施態様では、プログラムは、２つの層の間のギャップの最小差が、ユーザが提供する閾値よりも小さくなるまで、層を分割し続ける。さらに、いくつかの実施態様では、離散層間の１つ以上の平面が、任意の入力保存ボディの（ミリング軸に垂直である）１つ以上の平面を識別することなどにより、ジェネレーティブ設計プロセスに入力される任意のジオメトリの前処理によって決定され得る。

グループ化すること２２０には、異なるミリング深さをソートして（２２５）、ソートされたミリング深さ値を作り出すことが含まれ得る。図４Ａは、ミリング深さをソートする例を示す。図示するように、ｄ_１、ｄ_２、・・・、ｄ_ｎは、全てのミリングラインのミリング深さ４００である。これらのミリング深さ４００は、昇順にソートすること４０５ができ、これを

と表記する。図４Ｂは、ソートされたミリング深さ４１０の指定された層境界の例を示す。図４Ｂは、仮想のグラフであるが、深さが類似している場合のミリングラインをグループ化するロジックを示すことに留意されたい。さらに、ミリング深さをグループ化する他のアプローチも可能である。例えば、いくつかの実施態様では、データを所与のグループの集合に分割するサポートベクタマシンアルゴリズムなどのクラスタリングアルゴリズムを使用することができる。

再び図２を参照すると、いくつかの実施態様では、グループ化すること２２０は、ソートされたミリング深さ値における２つ以上の最大差を識別すること２３０と、２つ以上の最大差と関連して、ソートされたミリング深さ値内の各サブセットのミリング深さの位置に基づいて、３つ以上の離散層のうちの１つに個々の要素の異なるサブセットのそれぞれを割り当てること２３５とを含み得る。例えば、層の境界が、ミリング深さに最も大きなジャンプがある点として定義され得る。図４Ａを参照すると、ミリング深さの差

を、全てのミリングラインについて計算すること４１５ができ、例えば、現在のミリング深さと以前のミリング深さとの差が計算され記憶される。

全ての△ｄ_ｉの中で、最大ＮＬＥＶＥＬのミリング深さの差（ここでＮＬＥＶＥＬは、上記のように、ユーザ定義されるかまたは部分的もしくは完全に自動的に決定される）を、離散層間の境界として選択することができる。図４Ｂでは、これらの境界は、Ｌ_１、Ｌ_２、・・・、Ｌ_６と表記されている。ＮＬＥＶＥＬ＝３であれば、Ｌ_１、Ｌ_２、及びＬ_３のみが層境界として使用される。層境界が定義されると、２つの境界の間（または２つの最も端にある境界のそれぞれの側）にある全ての要素は、２．５軸機械加工では同じレベルに属する。例えば、ミリング深さの差をソートすることができ、ミリング深さのＮＬＥＶＥＬグループが定義されるまで、最大差を使用して第１の境界を識別することができ、第２の最大差を使用して第２の境界を定義することができる、などである。さらに、深さはジェネレーティブ設計最適化中の全ての反復でソートされる必要はなく、ましてや頻繁にソートされる必要もないことに留意されたい。このことは、例えば、１回の反復における設計変数の最大変化が比較的小さい場合には、ソートは必要ない可能性があることを意味する。そのため、いくつかの実施態様では、プロセスが最適設計に近づくと（収束に近づくと）、ミリング深さを反復のたびにソートする必要がない場合がある。

再び図２に戻ると、グループ化すること２２０は、例えば、材料の総量を維持しながら、離散層に割り当てられた要素サブセットに関連するミリング深さに基づいて、３つ以上の離散層のうちのそれぞれの離散層ごとに単一のミリング深さを設定すること２４０を含み得る。いくつかの実施態様では、各グループの単一のミリング深さが、グループ内の全てのミリング深さの平均値として定義される。トポロジ最適化には、目標または制約として使用される材料の総量が高頻度で含まれる。そのため、２．５軸ミリング用に設計を調整する場合は、調整前と調整後とで総材料量を同じに保つことが好ましい場合がある。層の深さをグループ内の全ての深さを平均することによって計算することで、材料の使用量が自動的に保存され、したがって２．５軸ミリングのための調整に関してトポロジ最適化処理の精度を向上させることができる。

密度ベース表現における個々の要素の少なくとも一部の密度値は、３つ以上の離散層のそれぞれについて、単一のミリング深さが作り出されるように変更される（２４５）。２．５軸機械加工の要件から除外された領域にある要素もあるため、全てのケースでメッシュ要素を変更する必要はないことに留意されたい。また、２つ以上の設計領域及び非設計領域を有する可能性があることに加え、異なる設計領域では、層数及びミリング方向（複数可）などの２．５軸条件が異なる可能性があることに留意されたい。変更すること２４５は、以下のように、平均深さを用いて、各グループ内の全てのミリングラインのミリング深さを（グループを有する全てのミリングラインが同じミリング深さを有するように）再割り当てすることを含み得る。

ある層Ｌに対して、Ｍ_Ｌ本のミリングラインがあると仮定する。Ｍ_Ｌ全てのミリングラインのミリング深さは異なるので、層Ｌの代表的なミリング深さとして平均ミリング深さを使用することができる。ｄ_ｉ（ｉ＝１、・・・、Ｍ_Ｌ）をその層のミリング深さであるとする。そして、平均的なミリング深さは次のように定義することができる。

層Ｌの平均ミリング深さが計算されると、層内の全てのミリングラインの全ての要素のトポロジ密度を、次式の平均ミリング深さを使用して再計算することができる。

式（４）において、パラメータβは、式（２）のものと同じであってもよく、または異なっていてもよい。いくつかの実施態様では、同じ値β＝η＝３．０を使用することができる。ミリングラインに沿って、要素の深さ位置が平均化されたミリング深さよりも小さい場合、要素の密度は０となり、それ以外の場合は密度が１となる。ステップ関数を使用するなど、式（４）のアプローチとは別に、密度を変更して各グループで共有のミリング深さを強制する追加のアプローチも可能であることに留意されたい。一般に、０から１の間で単調に増加する任意の適切な関数を使用することができる。

図４Ｃは、ミリングラインに沿った推定要素トポロジ密度の例４５０を示す。この例では、ミリングラインに沿って１００個の要素があり、平均ミリング深さは２５である。この推定を同じグループ内の全てのミリングラインに対して繰り返すことで、全てのミリングラインが同じミリング深さ、すなわち平均ミリング深さを高さとするミリング平面が定義されることになる。

これまでの説明では、１つのミリング方向に対してのみ部品形状を最適化することに焦点を当てている。しかし、式（４）の推定トポロジ密度は、全てのミリング方向に適用することができる。ミリング方向の総数をＮＴとする。そうすると、トポロジ密度は次のように求めることができる。

この密度を配列に格納することができ、最適化ではρ_ｉを主変数として使用する。したがって、説明した実施態様は、２つ以上のミリング方向に拡張することができる。２つ以上のミリング方向は、ユーザ入力または自動検出によって決定することができる。

図４Ｄは、ワークピース４８０に対する異なるミリング方向４８５、４９０、４９５の例を示す。２つ以上のミリング方向は、反対の符号を有する（すなわち、部品が機械加工され、裏返され、再び機械加工される）１つ以上の平行（または共線的）なミリング方向４９０、４９５の対を含むことができる。２つ以上のミリング方向はまた、非平行なミリング方向４８５、４９０を含むことができる。しかしながら、本明細書に記載されたアプローチは、図４Ｄに示されるものを超える多くの追加の非平行（及び非共線的）なミリング方向に適用可能である。実際には、ミリング方向の数及び配置は、完全にユーザの制御下にある場合がある。

さらに、モデル化されたオブジェクトの３Ｄ形状を作り出す間に、構造物の製造に使用される工具（複数可）のサイズを考慮することができる。３Ｄモデルが高さの異なる平板で構成されているときでも、２．５次元の平面全てを２．５軸ミリングマシンを用いて機械加工できるわけではないことに留意されたい。実用的であるためには、工具が平面上の全ての点に実際にアクセスできる必要がある。まず、工具が特定の高さの平面に到達できるように、工具の長さを十分に大きくする必要がある。また、工具の断面は円形であるため、くぼんだ鋭いコーナを切削することはできない。そのため、トポロジ最適設計では、ワークピースを適切に機械加工できるように、工具長及び工具サイズを考慮すべきである。

したがって、製造中に工具（複数可）によって機械加工できない要素に対して、工具サイズ条件を適用してミリング深さを修正することで、モデル化されたオブジェクトの製造性を向上させることができる。図７Ａは、２．５軸機械加工における工具長対工具径の例を示す。除去製造マシンのスピンドル７０１には、様々な工具７０２を取り付けることができる。図７Ａに示すように、工具７０２の長さが必要な切り込み深さよりも大きいと推定される場合、スピンドル７０１のヘッドと、製造中の部品に切り込まれるオブジェクト（ワークピース）７０５との間の干渉を考慮する必要はない。したがって、工具７０２との干渉のみを考慮すればよい。

ユーザ（または別のプロセス）が工具７０２の最大長を提供する場合、トポロジ最適化の間に、機械加工深さは、この最大工具長によって制限される。いくつかの実施態様では、２．５軸条件でのトポロジ最適化中に、式（３）を使用して、全ての層でのミリング深さを計算することができる。（ユーザまたは他のプロセスによって提供される）最小工具長をＬ_ｍｉｎとすると、式（３）の平均ミリング深さは、次のように調整することができる。

しかし、深い面を切削するには、例えば、びびり振動のために、小径の工具を使用しないことが好ましいので、工具サイズの制約は、工具径が工具長に依存する場合に制限する場合がある。したがって、いくつかの実施態様では、工具７０２の長さと工具７０２の直径との間の関係は、以下の通りである。

一般に、設計された部品の所与の層を製造するために使用される工具７０２の長さは、工具７０２がスピンドル７０１のヘッドから何の干渉もなしに層の底部まで切削するのに十分な長さ、すなわち、所与の層の底部と最上層の頂部との間の差よりも大きい長さになり、設計された部品の所与の層を製造するために使用される工具７０２の直径（または半径）は、所与の層の底部と最上層の頂部との間の差の予め定義された割合（例えば、１／２）になるであろう。

それにもかかわらず、異なるサイズのツール７０２によって到達できないモデル化されたオブジェクトの要素が依然として存在し得る。図７Ｂは、所与のサイズの工具７１５で機械加工できないコーナ領域７１０の例を示す。工具サイズに関する主な問題は、図７Ｂに示すように、円形工具７１５がコーナ７１０を切削できないことである。図７Ｂにおいて、円は、工具７１５を上面から見た断面である。工具７１５は、工具経路７１７を進む際に、Ｌ字型に切削することが期待される。コーナ領域７１０は、工具７１５を使用して機械加工することができないので、上層に移動させる必要があり、領域７１０の大きさは、工具７１５の直径に依存することに留意されたい。そのため、工具サイズ条件適用の重要な課題は、コーナ領域を識別し、コーナ領域にある要素を上層に移動させる方法である。

図７Ｃは、コーナ領域を識別するプロセスの例を示す。処理中の現在の層、例えば、図７Ａのオブジェクト７０５の３Ｄモデルにおける最下層から始める場合、現在の層のための工具サイズは、層の深さと最小利用可能工具サイズとに基づいて決定される（７２０）。いくつかの実施態様では、最小工具径ｄ_ｍｉｎは、例えば、入力ファイルにおいて、ユーザによって、及び／または、別のプロセスによって、提供される。この最小工具径は、利用可能な全ての工具の最小値、または現在の層を機械加工するために使用できる工具の最小値とすることができる。さらに、上記の（７）を用いるなどして既定の工具径ｄ_ｔｏｏｌを算出し、使用すべき工具径を（ｄ_ｍｉｎ，ｄ_ｔｏｏｌ）の最大値に決定すること７２０ができる。

現在の開始要素が選択され（７２５）、開始要素は処理中の現在の層のミリング深さを有する。いくつかの実施態様では、開始要素及びミリング深さは、図２に関連して上で述べたプロセスステップ２００～２４５を使用して決定される。いくつかの実施態様では、開始要素及びミリング深さは、初期の２．５軸互換設計を生成するプロセスとは別に決定される。いくつかの実施態様では、開始要素及びミリング深さは、図９Ｂに関連して以下に説明するプロセスを用いて決定される。いずれにせよ、密度ベース表現のために識別される各開始要素は、その開始要素に対して指定されたミリング深さ、例えば、開始要素に対する値の配列におけるインデックス値を有し、各インデックス値は、開始要素に対するミリング方向に沿った３つ以上の離散層のうちの１つを指定するので、現在の層におけるミリング深さのミリングラインに対する開始要素は容易に識別される。

現在の開始要素に対して、現在の開始要素に関する特定の基準を満たす他の開始要素が識別される。これを行うために、現在の層の上の層が選択されて（７３０）、工具サイズ条件がチェックされる。例えば、現在の層が離散層３である場合、チェックする現在の層の上にある最初の層は離散層２である。チェックする開始要素が選択され（７３５）、この選択された開始要素に対する要素サブセットは、現在の層の上の層に関連するミリング深さを有する。現在の開始要素の選択と同様に、開始要素及びミリング深さのデータが決定される方法に関係なく、現在の層より上の層におけるミリング深さを有するミリングラインの開始要素が容易に識別される。したがって、例えば、離散層２にそのミリング深さを有する次の開始要素が選択される（７３５）。

選択された開始要素の重心（例えば、層２に、そのミリング深さを有する）は、現在の開始要素の重心（例えば、層３に、そのミリング深さを有する）と比較される（７４０）。これらの重心間の距離のチェック７４５は、チェックされている開始要素が、部品の機械加工中に現在の層の開始要素を到達不能にし得る他の開始要素のリストに含まれるべきか否かを決定する。この距離は、ミリング方向に垂直な投影面で測定され、例えば、ｘ－ｙ寸法で測定された距離、言い換えれば、チェックされる距離は、ミリングライン間の距離であることに留意されたい。重心間の距離が（決定された（７２０））使用すべき工具半径より小さい場合、選択される次の開始要素は、アクセス不可能なコーナを作成する可能性がある他の開始要素の１つとして確認される（７５０）。重心間の距離が（決定された（７２０））使用すべき工具半径より小さい場合、選択される次の開始要素は、アクセス不可能なコーナを作成する可能性がある他の開始要素の１つではない。

この選択すること７３５、比較すること７４０、及び確認すること７５０のプロセスは、現在の層の上の層に関連するミリング深さを有する開始要素のそれぞれがチェックされる（７５５）まで繰り返される。このように、処理動作７３５～７５５は、図１Ｂからの識別すること１９０Ａの例を表している。さらに、現在の開始要素に対する他の開始要素（確認されている（７５０））の間の最大角度距離が閾値より大きい場合、現在の開始要素に対するミリング深さは、現在の層の上の層に移動される（７６０）。これには、式（４）を用いて現在の開始要素のミリング深さを上位層に再割り当てするなど、開始要素に対応する密度ベース表現における個々の要素の少なくとも一部の密度値を変更することが含まれ得る。

さらに、現在の層の上に、より多くの層があるかのチェックを行うこと７６５ができ、そのような層が利用できる間は、現在の層より上の次の層を選択し（７３０）、必要に応じてミリング深さの上方への追加の移動を行うこと７６０によって、プロセスを繰り返すことができる。同様に、現在の層におけるより多くの開始要素が未チェックのままである間に（７７０）、現在の層における次の現在の開始要素を選択すること７２５によって、図７Ｃのプロセスが繰り返され、より多くの層が未処理のままである間に（７７５）、次の現在の層に対する工具サイズを決定すること７２０によって、図７Ｃのプロセスが繰り返される。したがって、処理動作７６０は、図１Ｂからの計算すること１９０Ｂ及び移動させること１９０Ｃに対応し、処理動作７３０～７５５及び７６５～７７５は、図１Ｂからの識別すること１９０Ａに対応する。

図８Ａは、２．５軸製造プロセスを用いた製造のために設計された３Ｄモデル８０５のための開始要素配列８００の例を示す。この例では、各ミリングラインの層情報を含む開始要素の配列８００を用いて、工具サイズ制御が実施される。所与のミリング方向８０２に対して、各開始要素は、工具が３Ｄモデル８０５に接近するときに遭遇する密度ベース表現における最初の要素である。この例では、３Ｄモデル８０５は、３つの層を有し、層１が最も奥行きが短く、層２が奥行きが長く、層３が最も奥行きが長い。いくつかの実施態様では、計算の便宜のために、全ての開始要素について、それらがｘ－ｙ平面にあり、ミリング方向８０２が負のｚ座標方向であるように、座標変換が行われる。ただし、このような座標変換は、全ての実施態様で必要とされるわけではない。

長方形グリッド８００は、開始要素の配列であり、開始要素のミリングラインのミリング深さを示す関連情報を有する。この例では、開始要素配列８００は、開始要素のミリングラインが属する層を示す層インデックス値としてこの情報を含むので、ミリング深さは層インデックスとともに増加する。図８Ａに示すように、インデックス＝１を有する開始要素は層１に属し、インデックス＝２を有する開始要素は層２に属し、インデックス＝３を有する開始要素は層３に属す。いくつかの実施態様では、これらの層インデックス値は、図２に関連して説明したグループ化すること２２０からの出力として利用可能である。いくつかの実施態様では、これらの層インデックス値は、２．５軸ミリングのための層境界の決定とは別に計算される。

ミリング層１は最上層であるため、（製造中に、このミリング方向から）他の層の影響を受けることはない。そのため、第１の層のための工具サイズがチェックされる必要はない。ミリング層２は層１の影響を受けるが、層３は層２より深いので影響を受けない（工具がミリング方向８０２に沿ってワークピースに接近するとき、層３のどの要素も工具が層２の要素に到達することを妨げない）。したがって、層「Ｋ」の工具サイズ制御は、１から「Ｋ－１」までの層に対してのみチェックする必要がある。工具サイズチェックの基本的な考え方は、工具が届かない要素（ミリングラインにおけるミリング深さの要素）がある場合、その要素の割り当てられた層が上に移動され、上の層でアクセスできるようにすることである。工具サイズチェックを課した結果として、より多くの材料が追加されるという意味で、このアプローチはやはり保守的であることに留意されたい。いくつかの実施態様では、３軸ミリング条件で最適化が既に収束しているため、工具サイズ条件は全く新しい最適設計を提供するようには設計されていない。むしろ、工具サイズ条件は、所与の工具サイズで（３Ｄモデル８０５に従って）ワークピースを機械加工できるようにするための局所的な修正である。

それでも、いくつかの実施態様では、工具サイズチェックによって変更が加えられた３つ以上の離散層のそれぞれで、共有されたミリング深さを調整することによって、材料の総量を保存することができ、したがってトポロジ最適化の間に目標または制約として使用される材料の総量を維持することができる。例えば、工具サイズチェックによるミリング深さの調整によって追加された材料の量を計算することができ、現在の層に属するミリングラインの数を計算することができ、追加された材料の合計を現在の層のミリングラインの合計数で割ることによって、現在の層の平均深さを調整することができる。

図８Ｂ～図８Ｄは、異なる要素に対する工具の交差の例を示しており、それによって要素が切断可能か否かを検出する方法の戦略を図示する。円８１０は、工具の断面を表す。工具径は、図８Ｂに示すように、８つの要素をカバーする。層２に属する所与の要素Ｅ１に対して、工具半径内（すなわち、ミリング方向８０２に垂直な投影面内）の要素が検索されて、上位層（この場合は層１のみ）に属する要素が見つけられる。Ｅ１と、距離が工具半径未満である上層の全要素との間の角度を測定することにより、Ｅ１と上層（複数可）の要素との間の最大角度と最小角度とを識別することができる。

角度の範囲Δθは、最大角度と最小角度との間の差として計算することができる。図８ＢのＥ１の場合、角度Δθの範囲は１１３°である。これに対し、図８ＣのＥ２の場合、角度Δθの範囲は２３３°である。Ｅ１は切削できるが（層１の要素に干渉されず、工具を－ｙ方向に下降させることにより、層２のＥ１に到達できる）、Ｅ２は切削できない（層１の要素に干渉しないように工具を移動させると、工具の全ての部分が層２のＥ２に到達しなくなる）ことは明らかである。異なる要素に同じ考えを適用することにより、図８Ｄは、この例では要素８１５を切削できないことを示す。その角度の範囲は１９５°～２３３°である。一般に、角度の範囲が１９５°を超えると、現在の工具では該当する要素を切削することができない。異なる実施態様では、他の角度の閾値が可能であることに留意されたい。１９５°の閾値は正方形の要素の場合であり、異なる形状（例えば、長方形）を有する要素では異なる角度の閾値が必要な場合がある。いずれにせよ、閾値角度を超えた場合は、現在の要素の層を上層に移動させる必要がある。したがって、コーナ要素を修正するプロセスは、開始要素の現在のミリング深さに対して△θ＞１９５°であれば、この開始要素のミリング深さを上のレベルに移動させ、それ以外はミリング深さを現在のレベルに維持することを含み得る。

ただし、角度Δθの範囲を求めるには、
Δθ＝θ_ｍａｘ－θ_ｍｉｎ （８）
となるように、最大角度と最小角度とを計算する必要がある。

コーナは任意の方向に配置され得、角度を計算する数学的関数、例えばＡＴＡＮまたはＡＴＡＮ２が負と正との両方の値を持つことがあるため、最大角度及び最小角度を決定することは困難である。最大角度及び最小角度を正確に計算するためには、全ての上位要素が密集するように角度を測定すればよい。例えば、ｅを現在の層の現在の要素のインデックスとし、要素ｅまでの距離が工具半径よりも小さい上層（複数可）の要素の数をＮとし、上層の要素ｊの位置をｘｊとすると、現在の要素ｅに対する要素ｊの相対位置ベクトルはｖ_ｅｊ＝ｘ_ｊ－ｘ_ｅとなる。

図８Ｅは、この例を示しており、矢印８２０は、Ｅ２と、工具８１０の半径内にありかつ上位層（この例では層１）におけるミリング深さを有する各要素ｊとの間のベクトルｖ_ｅｊを表す。そして、これらの相対ベクトルの重心は、（９）によって計算することができる。

重心ｖ_ＣＧは上層の元素の中心に向かう方向である。したがって、角度計算では、負の方向である－ｖ_ＣＧ８２５を使用して角度を測定することができる。こうすることで、上層の要素との角度が全て密集し、最大角度及び最小角度を正確に計算することができる。

上記のプロセスを使用して、ジェネレーティブ設計によるオブジェクトの３Ｄモデルから製造不可能なコーナを除去することができるが、そのようなコーナを除去した後でも、ジェネレーティブ設計によるオブジェクトの３Ｄモデルには製造不可能な陥没が存在する可能性がある。図８Ｆは、機械加工できない陥没要素８５０が識別される例を示す。図８Ｆに示すように、－ｖ_ＣＧ８５５に対する角度の範囲は１８０度であり、閾値である１９５度よりも小さい。それでも、要素８５０のいずれかの側にある２つの上層要素間の距離が工具に対して狭すぎるため、要素を機械加工することができない。したがって、全てのコーナ要素が修正された後に、例えば図８Ｆに示す陥没要素もまた、上層に移動させることによって修正することができる。陥没要素は、図９Ｄに関連して以下でさらに詳細に説明するように、角度を測定する際に隣接する要素を使用することによって識別することができる。

さらに、ジェネレーティブ設計による３Ｄモデルの多くは複数の層を有することになるので、ある層にある工具が複数の上層と干渉し得る可能性がある。そのような場合に、工具が特定の要素を機械加工できないとすれば、その要素をどの層まで移動させればよいかが不明である。この問題を解決するために、干渉の探索を逆の順序で行うことができる。例えば、現在の層がＩＬＡＹＥＲの場合、最初にＩＬＡＹＥＲ－１層で干渉チェックを行うことができる。干渉が検出された場合、この開始要素のミリング深さはＩＬＡＹＥＲ－１まで移動され、この現在の要素に対してプロセスが停止される。干渉が検出されない場合、ＩＬＡＹＥＲ－１及びＩＬＡＹＥＲ－２の２つの上層が干渉チェックに使用される。干渉が検出された場合、この開始要素のミリング深さはＩＬＡＹＥＲ－２まで移動され、この現在の要素に対してプロセスが停止される。このプロセスは最上層に到達するまで繰り返される。要素が上層の全ての要素と干渉しないのであれば、この開始要素のミリング深さは現在の層のままである。したがって、図２に戻って、コーナ除去プロセス（他の開始要素を識別すること、例えば、識別すること１９０Ａ、他の開始要素間の最大角度距離を計算すること、例えば、計算すること１９０Ｂ、及びミリング深さを移動させること、例えば、移動させること１９０Ｃ、を含む）を、現在の層のすぐ上の層から始めて、現在の層の上の層について順次実行すること２５０ができる。

しかし、陥没要素の検出には、逆のプロセスを用いることができる。例えば、現在の層がＩＬＡＹＥＲの場合、まず第１の（最上部の）層で干渉チェックを行うことができる。干渉が検出された場合、この開始要素のミリング深さは第１の層まで移動され、この現在の要素に対してプロセスが停止される。干渉が検出されない場合、層１及び層２の第１の２つの層が干渉チェックに使用される。干渉が検出された場合、この開始要素のミリング深さは層２まで移動され、この現在の要素に対してプロセスが停止される。このプロセスはＩＬＡＹＥＲ－１層まで繰り返される。要素が上層の全ての要素と干渉しないのであれば、この要素は現在の層に留まる。したがって、陥没除去プロセス（他の開始要素を識別すること、他の開始要素間の最大角度距離を計算すること、及びミリング深さを移動させること、を含む）を、最上層から始めて、現在の層の上の層について順次実行すること２５５ができる。

さらに、いくつかの実施態様では、密度ベース表現における要素の特定の順序は想定されない。このため、要素の並びが異なる同じメッシュでは、工具サイズ条件の適用結果が異なる場合がある。要素順序依存の結果を防ぐために、コーナ除去プロセス２５０及び／または陥没除去プロセス２５５は、さらなる変化２６０がなくなるまで、すなわち、任意のミリング深さが最後の反復で移動されている間に、プロセス２５０、２５５が反復され得る。このように、最終的な設計は、特定の要素の順序に依存しない。

ある場合には、例えば図２のプロセス中に１つのミリング方向のみが使用されるが、他の場合には２つ以上のミリング方向が使用され、コーナ除去及び陥没除去プロセス（及び潜在的には密度の調整も）が、２つ以上のミリング方向のそれぞれに対して別々に実行されて、それぞれのミリング方向に特有のデータセットが生成される。したがって、いくつかの実施態様では、追加のミリング方向がまだ処理されていないかどうかを確認するために、チェック２６５が実行される。その場合、プロセスは、収集すること２００、グループ化すること２２０、及び変更すること２５０を潜在的に進める前に、そしてコーナ除去２５０及び陥没除去２５５を進める前に、次のミリング方向のために新しい方向に切り換える（２７０）。いくつかの実施態様では、切り換えること２７０は、切削面がｘ－ｙ平面に平行であり、ミリング方向が負のｚ座標にあるように座標変換を行うことを含む。しかし、上記のように、（トポロジ最適化で使用される）密度ベース表現の物理ドメインと（ミリング方向処理を行うための）仮想ドメインとの間のマッピングが不要なため、より高速かつ高精度なプロセスをもたらすことが可能である。いくつかの実施態様では、切り換えること２７０は、異なるミリング方向について、各ミリングラインに沿った要素の開始要素及びシーケンスを格納する新しいデータ構造（または共通データ構造の新しい部分）への切替を含むことができるので、切り換えること２７０は、異なるミリング方向についていかなる座標変換も含む必要はない。

全ての異なるミリング方向が処理されると、それぞれのミリング方向特有のデータセットが組み合わされて（２８０）、モデル化されたオブジェクトのジェネレーティブ設計による３次元形状の密度ベース表現を更新することができる。組み合わせること２８０は、密度を互いに掛け合わせることを含むことができる。ただし、複数のミリング方向が使用されるか否かにかかわらず、結果として得られる部品／オブジェクトの設計は、高さが異なりアンダーカットのない複数の平面で（全体または大部分が）構成される。曲面を持つ入力保存ボディが使用される場合や、またはボールノーズカッターなどの工作機械の形状をも考慮したトポロジ最適化処理を行う場合など、最終的な設計はこのような平面のみで構成される必要はないことに留意されたい。

加えて、上記のように、いくつかの実施態様では、開始要素及びミリング深さは、初期の２．５軸互換設計を生成するプロセスとは別に決定される。したがって、いくつかの実施態様では、プロセスステップ２６５～２８０が使用される場合であっても、プロセスステップ２００～２４５は使用されない。図９Ａは、２．５軸製造プロセスを用いた製造のために設計された３Ｄモデルにおいて、製造不可能なコーナ及び陥没を除去するプロセスの例を示す。この例では、開始要素の配列とそのミリング深さのインデックスとが、所与のミリング方向に対して決定される（９００）が、他のデータ構造を使用して、離散層の開始要素とミリング深さとを追跡することができる。いずれにせよ、決定すること９００は、２．５軸互換設計を生成するプロセス中（例えば、図２のプロセスステップ２００～２４５中）に、または別のジェネレーティブ設計プロセスによって作り出された２．５軸互換設計上で動作するプロセスにおいて、実行することが可能である。

上記のように、いくつかの実施態様は、４面体要素及び／または非構造化メッシュで構成されるメッシュ上で動作することになる。いくつかの実施態様では、モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現は、メッシュ内の要素の順序が規則化された順序に適合しない非正則メッシュ（例えば、要素がランダムに順序付けられたボクセル化メッシュ）である。工具サイズ条件の実施態様は、ミリング方向に垂直な平面における要素間の幾何学的関係を考慮することを含む。直交格子を用いてメッシュが生成され、各座標方向に要素が並べられた場合、要素間の幾何学的関係の識別がより容易になる。しかし、このことは、例えば２．５軸ミリングによるトポロジ最適化の際に、記載されたシステム及び技術の適用性を制限する可能性がある。例えば、初期ドメインが箱型でない可能性がある。これは、ユーザが既存の形状を有していて、トポロジ最適化を使ってさらに材料を減らしたい場合によく起こる。また、対称性及び／または非設計領域（複数可）がある場合、規則正しく並んだ要素を有する箱型の領域を持つことは困難である。したがって、いくつかの実施態様では、初期ドメインはボクセル化されたメッシュの形で与えられ、要素はランダムに並べられ得る。

図９Ｂは、メッシュ内の要素の順序付けが正則化された順序付けに適合しない非正則メッシュについて、モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットのそれぞれに対して開始要素を指定するデータを取得するためのプロセスの例（例えば、開始要素の配列とそのミリング深さインデックスとを決定すること９００）を示す。密度ベースのメッシュ表現における要素は、ミリング方向の軸に沿った要素の重心の位置に従ってソートされて（９０２）、要素のソートされたリストを形成する。これは、例えば、全ての要素の重心をミリング方向の座標系に変換した後に行うことができる。切り換えること２７０の一部として、ミリング方向がｚ座標次元と平行になるように座標を変更することにより、例えば、図８Ａに示すように、開始要素の配列がｘｙ平面に存在することが可能であることに留意されたい。いずれにせよ、ソートすること９０２の後、開始要素は、このソートされたリストの先頭に向かって、例えば、より小さいｚ値を有する要素になる。

ソートされたリスト内の次の未割り当て要素（すなわち、ミリング方向の軸に沿って最小の値を有する次の要素）が、次の開始要素になるように選択される（９０４）。次の開始要素の重心から予め定められた距離内にその重心を有する密度ベースのメッシュ表現における次の要素の集合が見出される（９０６）。この距離測定は、距離がミリング方向に垂直な投影面において測定される点で、図７Ｃに関連して上に述べたものと同じであり、例えば、ｘ－ｙ寸法において測定される距離であることに留意されたい。また、予め定められた距離は、図３Ａに関連して上に述べた許容値であってもよく、プログラムのパラメータに基づくデフォルト値を有することができ、ユーザが変更可能であってもよい。例えば、デフォルトの値は、個々の要素の体積の立方根を使用して計算することができる平均要素の参照寸法の０．０１倍とすることができる。要素の重心（幾何学的中心）がこの許容範囲内にあれば、その要素はミリングライン上にあるとみなされる。

さらに、いくつかの実施態様では、以前に前の開始要素に割り当てられた要素について、以前に割り当てられた開始要素よりもこの次の開始要素に近いかどうかを確認するためのチェックを行うこともできる。その場合、このような任意の要素は、前の開始要素から、この次の開始要素に再割り当てされる。見つけられた次の要素のセットは、モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットの１つを形成するために（例えば、ミリングラインを形成するために）、次の開始要素に割り当てられる（９０８）。そして、ソートされたリストの中で未割り当ての要素９１０がなくなるまで、選択すること９０４、見つけること９０６、及び割り当てること９０８が繰り返される。

さらに、システム及び技術は、様々なタイプのボクセル化メッシュ、例えば、正則または非正則であり得る６面体（ｈｅｘ）メッシュで効率的に使用することができるが、本文書で説明するシステム及び技術は、ボクセル化メッシュで使用される必要はない。いくつかの実施態様では、４面体（ｔｅｔ）要素など、他のタイプのメッシュ及び要素も扱われる。しかし、４面体メッシュは付加製造制約を伴うトポロジ最適化でうまく機能するが、ミリングでは、要素が適切に整列しているため、ボクセル化されたメッシュを使用することが望ましく、理にかなった形状が得られ、波打つことはない。

さらに、例えば、４面体要素の場合、無限にミリング方向を探ることができる可能性があるが、本発明者らは、５軸ミリングを行うことが可能なＣＮＣマシンを用いて行う２．５軸ミリングプロセスでは、２６種類の方向のみで設計を改善すれば良いと判断している。具体的には、ミリング方向は最も一般的な５軸ミリングで使用される、８コーナ、１２エッジ、及び６フェースの異なる２６方向に制限することが可能である。２．５軸マシンまたは３軸マシンでは、より少ないミリング方向を使用することが可能である。例えば、いくつかの実施態様では、５軸マシンでは２６の異なる方向がサポートされ、３軸マシンでは２１の異なる方向がサポートされ、２．５軸マシンでは９の異なる方向がサポートされる。さらに、いくつかの実施態様では、ユーザが使用する座標系を定義できるため、ユーザは何か他のことを自由に行うことができる。

図９Ａに戻り、２．５軸製造プロセスを用いて製造されるオブジェクトの３Ｄメッシュモデルから、製造不可能なコーナが除去される（９３０）。これは、図１Ｂ、図２及び図７Ａ～図８Ｅに関連して上述の操作を用いること、及び／または図９Ｃに関連して後述する操作を用いることを含むことができる。また、２．５軸製造プロセスを用いて製造されるオブジェクトの３Ｄメッシュモデルから、製造不可能な陥没が除去される（９６０）。これは、図１Ｂ、図２、図８Ｅ及び図８Ｆに関連して上述の操作を用いること、及び／または図９Ｄに関連して後述する操作を用いることを含むことができる。

さらに、いくつかの実施態様では、２つ以上のミリング方向の追加のものが引き続き処理される間（９９０）、図９Ａのプロセスは、次のミリング方向について繰り返される。全ての異なるミリング方向が処理されると、それぞれのミリング方向特有のデータセットが組み合わされて（９９５）、モデル化されたオブジェクトのジェネレーティブ設計による３次元形状の密度ベース表現を更新することができる。組み合わせること９９５は、密度を互いに掛け合わせることを含むことができる。また、いくつかの実施態様では、別々のミリング方向特有のデータセットが維持されない。例えば、コーナ除去９３０及び陥没除去９６０のプロセスは、オブジェクトの単一の３Ｄメッシュモデルに対して直接作用することができる。

図９Ｃは、製造不可能なコーナを除去するプロセスの例を示す。プロセスは、現在の層Ｋを、考慮されているミリング方向に沿った最下層、例えば、３Ｄモデル８０５の層３に設定すること９３２から始まる。最小工具サイズは、処理中の現在の層Ｋに対する少なくともミリング深さに基づいて、例えば、現在の層に対する最小工具半径を設定するために、式（７）を使用して決定される（９３４）。

重心は、例えば、式（９）を用いて、現在の層Ｋにおけるミリング深さを有する各開始要素について計算される（９３６）。計算すること９３６は、任意の上層で識別された他の全ての開始要素を使用できることに留意されたい。例えば、２次元（２Ｄ）ベクトルは、現在の層の現在の開始要素と、現在の層より上位の任意の層に関連するミリング深さを有する全ての開始要素の１つ１つとの間にあり、距離が（ミリングラインに垂直な投影平面において）工具半径より小さくなっている。

現在の層Ｋの各開始要素について、例えば、式（８）を用いて、層Ｋ－Ｘのミリング深さを有する他の要素に対して、角度の範囲が計算される（９３８）。Ｘは値１から始まるので、現在の層Ｋのミリング深さを持つ開始要素の最初のチェックは、層Ｋ－１のミリング深さを持つ他の開始要素に対して行われることに留意されたい。さらに、他の開始要素は、ミリングラインに垂直な投影面において、距離、すなわち工具半径より小さくなければならない。

現在の層Ｋの各開始要素について、角度の範囲が１９５度より大きいことが判明した場合（９４０）、この開始要素のミリング深さは層Ｋ－Ｘまで移動される（９４２）。全ての開始要素が層Ｋ－Ｘに関してチェックされると、層１が角度チェックの範囲について処理されるまで、プロセスは９４４を継続する。層１のチェックが完了していない場合（９４４）、Ｘがインクリメントされ（９４６）、プロセスが継続する。図９Ｃの操作９３６～９４６は、図１Ｂの操作１９０Ａ～１９０Ｃの例であることに留意されたい。

さらに、プロセスが層１のチェックを完了すると、すなわち、Ｘ＝Ｋ－１のとき、図９Ｃのプロセスは、最上層（層１）以外の全ての層が対応する開始要素をチェックしたこと、すなわち、層２までの全ての層が製造不可能なコーナをチェックするために処理されたことを確認する（９４８）。層２がまだ処理されていない場合（９４８）、現在の層Ｋはデクリメントされ（９５０）、プロセスは３Ｄモデルの次のより高い層でミリング深さを有する開始要素をチェックするために継続される。さらに、最終チェック９５２により、最後の反復処理でミリング深さが移動したか否かを確認することができる。移動した場合、プロセスの後半で行われた変更が、プロセスの前半で行われたチェックに影響を与える可能性があるため、プロセスを最初から繰り返すことができる。したがって、図９Ｃの全プロセスは、ミリング深さの変更がさらに行われなくなるまで繰り返され得る。

図９Ｄは、製造不可能な陥没を除去するプロセスの例を示す。プロセスは、現在の層Ｋを、考慮されているミリング方向に沿った最下層、例えば、３Ｄモデル８０５の層３に設定すること９６２から始まる。最小工具サイズは、処理中の現在の層Ｋに対する少なくともミリング深さに基づいて、例えば、現在の層に対する最小工具半径を設定するために、式（７）を使用して決定される（９６４）。

重心は、例えば、式（９）を用いて、現在の層Ｋにおけるミリング深さを有する各開始要素について計算される（９６６）。計算すること９６６は、任意の上層で識別された他の全ての開始要素を使用できることに留意されたい。例えば、２Ｄベクトルは、現在の層の現在の開始要素と、現在の層より上位の任意の層に関連するミリング深さを有する全ての開始要素の１つ１つとの間にあり、距離が工具半径より小さくなっている。この定義を使用すると、動作９６６と動作９３６とが同じになるが、他の実施態様では、２Ｄベクトルは、現在の層における現在の開始要素と、現在の層における現在の開始要素に隣接する、現在の層の上の任意の層に関連するミリング深さを有する全ての開始要素（すなわち、現在の開始要素のミリングラインにすぐ隣接するミリングラインを有する他の開始要素）の１つ１つとの間にあることに留意されたい。

現在の層Ｋの各開始要素について、例えば、式（８）を用いて、層Ｋ－Ｘのミリング深さを有する他の要素に対して、角度の範囲が計算される（９６８）。（図９Ｃのコーナ除去プロセスとは異なり）Ｘは値Ｋ－１から始まるので、現在の層Ｋのミリング深さを持つ開始要素の最初のチェックは、層１のミリング深さを持つ他の開始要素に対して行われることに留意されたい。さらに、他の開始要素は、現在の層における現在の開始要素に隣接するもの（すなわち、現在の開始要素のミリングラインにすぐ隣接するミリングラインを有する他の開始要素）に制限される。

現在の層Ｋの各開始要素について、角度の範囲が１８０度以上であることが判明した場合（９７０）、この開始要素のミリング深さは層Ｋ－Ｘまで移動される（９７２）。全ての開始要素が層Ｋ－Ｘに関してチェックされると、層Ｋ－１が角度チェックの範囲について処理されるまで、プロセスは９７４を継続する。層１のチェック９７４が完了していない場合、Ｘがデクリメントされ（９７６）、プロセスが継続する。図９Ｄの操作９６６～９７６は、図１Ｂの操作１９０Ａ～１９０Ｃと同様の操作の例であることに留意されたい。したがって、これらの操作は、（ｉ）現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する追加の要素サブセットを有し、（ｉｉ）現在の開始要素に隣接する、追加の開始要素を識別すること９６８と、現在の開始要素に対する追加の開始要素間の最大角度差を計算すること９６６、９６８と、最大角度差が閾値以上であること970に応答して、追加の要素サブセット内の追加の個々の要素の少なくとも一部の密度値を少なくとも変更することにより、追加の現在の開始要素の追加の要素サブセットに対するミリング深さを追加の現在の層より上の層に移動させること９７２と、を含むものとして理解することができる。

さらに、プロセスが層Ｋ－１のチェックを完了すると、すなわちＸ＝１のとき、図９Ｄのプロセスは、最上層（層１）以外の全ての層が対応する開始要素をチェックされたこと、すなわち層２までの全ての層が製造不可能な陥没をチェックするために処理されたことを確認する（９７８）。層２がまだ処理されていない場合（９７８）、現在の層Ｋはデクリメントされ９８０、プロセスは３Ｄモデルの次のより高い層にミリング深さを有する開始要素をチェックするために継続される。さらに、最終チェック９８２により、最後の反復処理で任意のミリング深さが移動したか否かを確認することができる。移動した場合、プロセスの後半で行われた変更が、プロセスの前半で行われたチェックに影響を与える可能性があるため、プロセスを最初から繰り返すことができる。したがって、図９Ｄの全プロセスは、ミリング深さの変更がさらに行われなくなるまで繰り返され得る。

上記のように、操作９３６と９６６とは同じにすることができるので、（角度計算９３８と角度計算９６８の両方について）最大角度差の計算は、この共有操作９３６、９６６を使用することを含むことができる。図９Ｅは、現在の層の開始要素に対する上位層の開始要素との間の最大角度差を算出する処理の例を示す。現在の層における現在の開始要素と、現在の層より上の１つ以上の層に関連するミリング深さを有する他の開始要素（半径距離内）のそれぞれとの間の２Ｄベクトルが求められる（９２０）。いくつかの実施態様では、これは、現在の層の現在の開始要素と、現在の層より上の任意の層に関連するミリング深さを持つ全ての開始要素（半径距離内）の１つ１つとの間の２Ｄベクトルを見つけること９２０を含む。

２Ｄベクトルから、例えば式（９）を用いて、重心ベクトルを決定する（９２２）。この決定された（９２２）重心は、コーナ除去プロセスと陥没除去プロセスとで別々に重心を計算するのではなく、両者で共有することができる。いくつかの実施態様では、全ての２Ｄベクトルが求められ（９２０）、角度の範囲計算が行われる前に、現在の層の開始要素のそれぞれについて共有重心が計算され（９２２）、これは、全体のプロセスをより計算上効率的にすることができる。しかし、見つけること９２０と計算すること９２２とを、いつ行うかについては、他のアプローチも可能である。

いずれにしても、現在の開始要素の角度の範囲を計算するために、重心ベクトルの方向と反対の方向に関して最大の角度を有する２Ｄベクトルの第１のベクトル（現在の開始要素をチェックしている層より上の層の別の開始要素へのもの）が求められ（９２４）、重心ベクトルの方向と反対の方向に関して最小の角度を有する２Ｄベクトルの第２のベクトル（現在の開始要素をチェックしている層より上の層の別の開始要素へのもの）が求められ（９２６）、現在の開始要素の最大角度差を生成するために２Ｄベクトルの第２のベクトルが２Ｄベクトルの第１のベクトルから減算されて（９２８）、現在の開始要素の角度差が生成される。さらに、図９Ａ、図９Ｃ及び図９Ｄに関連して上で述べたように、この角度計算９２４、９２６、９２８の範囲は、ミリング方向に沿って最下層から始まる現在の層における各開始要素（例えば、現在の層におけるミリング深さを有する要素に対するコーナ及び陥没の識別及び除去の両方）に対して行うことができる。また、複数のミリング方向を扱うことができ、異なるミリング方向のそれぞれについて、探索９２０及び算出９２２を行う。

図９Ａ、図９Ｃ及び図９Ｄのプロセスは、トポロジ最適化プロセス自体と組み合わせることができ、例えば、決定すること９００は、層境界決定を伴うジェネレーティブ設計を含むことができる２．５軸互換設計を生成するプロセス中に実行することができる。さらに、いくつかの実施態様では、ジェネレーティブ設計プロセスは、３軸ミリング機能を想定したトポロジ最適化から始まり、２．５軸条件によるトポロジ最適化を行い、工具サイズ条件操作は、２．５軸条件操作の一部として（または関連して）採用することが可能である。このように、工具サイズ条件が課された場合、設計はすでに２．５軸条件を満たしており、工具サイズ条件によって、工具が届かないために機械加工できない要素のミリング深さが修正される。

図５は、２．５軸除去製造プロセスに対応した３Ｄモデルを作成するための層境界判定を伴うジェネレーティブ設計のプロセスの例を示す。形状及びトポロジ最適化のループは、３Ｄ形状の現行バージョン及び１つ以上のインユースケースに従ってモデル化されたオブジェクトの数値シミュレーション５５５を実行して、モデル化されたオブジェクトの物理応答（例えば、構造応答）の現在の数値的評価を生成することを含む。現在の数値的評価は、ボクセルベースの応力場データ、歪み場データ、またはその両方とすることができる。しかし、前述のように、様々な種類の数値シミュレーションを行うことができ、現在のバージョンの３Ｄ形状の体積内のあらゆる場所のひずみエネルギーを計算するＦＥＡシミュレーションを含むことができるが、その必要はない。いずれにせよ、現在の３Ｄ形状を物理シミュレーションすることで、現在の数値的評価が得られ、それをもとに設計基準を考慮して３Ｄ形状を変更することができる。

数値シミュレーション５５５の後、シミュレーション５５５からのモデル化されたオブジェクトの物理応答の現在の数値的評価に基づいて、２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に応じた勾配（例えば、感度分析データ）が計算される（５６０）。最適化エンジンは、設計を改善するためにどの方向に形状を変更すればよいかを知るために、勾配を必要とすることに留意されたい。上記の例では、アドジョイント感度法が生産密度に対する目標（複数可）及び制約の勾配を計算するのに対し、最適化は青写真密度に対する感度を使用することに留意されたい。したがって、生産密度に対する感度は、微分の連鎖法則を用いて、青写真密度に対する感度に変換する必要がある。

微分の連鎖法則を用いて、生産密度に関する感度∂_ｇ／∂ρ_ｅ，Ｎを計算すると、青写真に関する感度∂_ｇ／∂ρ_ｅは、以下となる。

ここで、Ｎ_ｋはミリング方向ｋの要素数である。なお、

はｉ＞＝ｅのときで、それ以外は０であることに留意されたい。式（１０）の他の２項は、次のように定義できる。

一般に、計算５６０は、トポロジ最適化中の変更によって要素の密度がどれだけ影響を受けるかを決定する際に、定義された平面への要素の投影（例えば、３軸ミリングのための可変輪郭から２．５軸ミリング用の平面を定義するために用いられる平均）が考慮されるという点において、調整５７０に用いられるプロセスを追認する。可変輪郭上の１つの要素でも密度を変えると、同一平面上にグループ化された全ての要素に影響を与えることに留意されたい。平均値を用いてミリング深さを定義する場合、レベル内にｎ個の要素がある場合、全ての要素密度の寄与は１／ｎである。層の高さがグループ化されたミリング深さの平均として計算される場合、この方程式は１つの要素の寄与を算出するように微分される。

勾配が計算されると、密度ベースのトポロジ最適化コードが呼び出される（５６５）。密度ベースのトポロジオプティマイザへの入力は、シミュレーション５５５から物理応答の現在の数値的評価と、計算された（５６０）感度解析データとを含むことができる。密度ベースのトポロジオプティマイザは、密度ベース最適化（例えば、ＳＩＭＰ）を使用してこれらの入力を処理し、密度を変更して形状をより最適な形状（可能なトポロジ変更を含む）へ移動させることにより、１以上の設計基準に関してジェネレーティブ設計された３次元形状の密度ベース表現を改善することが可能である。

２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に応じた密度ベース表現の調整は、上記のように、最終出力が２．５軸機械加工に適合することを保証するために行われ（５７０）、収束のチェックを行うこと５７５ができ、すなわち、設計空間におけるモデル化されたオブジェクトのジェネレーティブ設計による３次元形状が、１つ以上の設計基準及び１つ以上のインユースケースを満足する安定解に収束するまで、反復プロセスを継続することができる。

いくつかの実施態様では、数値シミュレーション５５５、勾配の計算５６０、トポロジ最適化５６５、及び調整５７０は、予め定義された数の形状修正が実行されるまで、収束するまで、またはその両方まで反復する（５７５）。いずれにしても、ジェネレーティブ設計が２．５軸機械加工と互換性のある安定した解に収束すると、ジェネレーティブ設計の選択されたミリング深さは、例えば、図７Ａ～９Ｅに関連して説明したプロセスのうちの１つ以上を用いて、上述のシステム及び技術を使用して、３以上の離散層（ジェネレーティブ設計の２．５軸互換３Ｄモデルに対して定義されてきた）の異なるものに移動させること５８０が可能である。いくつかの実施態様では、移動５８０は、トポロジ最適化が収束した後５７５に、一度だけ実行される。いくつかの実施態様では、移動５８０は、調整５７０と収束のチェック５７５との間の、トポロジ最適化ループに含まれる。これは、トポロジ最適化プロセスにおいて中間結果をユーザに示す際に、完全に製造可能な中間結果をユーザに見せたい場合に有効である。

さらに、上述したように、いくつかの実施態様では、３Ｄ形状の反復修正を通じて調整が行われる。したがって、操作５５５～５７５は、いくつかの実施態様では、トポロジ最適化ループの全体とすることができる。しかし、他の実施態様では、操作５５５～５７５は、３Ｄ形状の反復修正の一部のみを表す。例えば、操作５５５～５７５は、反復形状修正プロセスの１つ以上の以前のトポロジ最適化ループとは別のトポロジ最適化ループで実行される２つ以上の反復とすることができる。

いくつかの実施態様では、密度の調整を行わずに最初の反復を行い（５００）、次に密度の調整を行いながら２番目の反復を行う（５５０）。例えば、第１のトポロジ最適化は、予め定められた数の形状修正が実行されるまで、収束するまで、またはその両方まで、３軸ミリングを想定して実行することができ（５００）、次に、第２のトポロジ最適化は、予め定められた数の形状修正が実行されるまで、収束するまで、またはその両方まで、（本明細書に記載のように）２．５軸ミリングに応じて実行することができる（５５０）。

３軸ミリングによるトポロジ最適化は、ミリング深さの輪郭が可変であるのに対し、２．５軸ミリングはミリング深さが不連続である。最初に３軸トポロジ最適化を行うことで（例えば、収束するまで）、２．５軸トポロジ最適化の余分な処理ステップをプロセスの初期段階で回避することができ、トポロジ最適化の初期段階では一般的に形状が大幅に変更され、その時点では不連続なミリング深さを強制してもほとんど利益がないため、処理リソースを大幅に節約することができる。３軸トポロジ最適化を最初に行った場合、２．５軸トポロジ最適化では、わずか２～５回の追加反復、例えば３回の追加反復で収束に達することができ、工具サイズ条件は、これらの追加反復中に課すか、トポロジ最適化プロセスの最後に１回だけ課すことができることに留意されたい。また、最初から２．５軸トポロジ最適化を用いると、初期の繰り返しで設計が急変することがあるため、図５の２段階のプロセスを用いることで、最適化の収束を安定させ、効率的に作業を行うことができる。しかし、ユーザが２．５軸のトポロジ最適化を要求している場合、３軸の中間結果を表示すると奇妙に見えることがある。したがって、いくつかの実施態様では、２．５軸の結果をユーザに表示する目的で、トポロジ最適化中の全ての反復で２．５軸の投影を実行することができる。そして、上述したように、工具サイズ条件に対する選択されたミリング深さの移動５８０は、ユーザに結果を表示する目的で、トポロジ最適化中の反復毎に実行することもできる。

さらに、いくつかの実施態様では、最初の３軸ミリングトポロジ最適化５００は、本願で説明したシステム及び技術を採用する必要はなく、むしろ、トポロジ最適化における他の３軸ミリング制約を一般に採用することができる。それにもかかわらず、２．５軸トポロジ最適化５５０は、その２．５軸層定義と共に、３軸ミリングのためのサーフェスの輪郭が受け取られることを条件として、そのような他のプロセスからの出力に使用することができる。その場合、サーフェスの輪郭をミリング深さとし、５５０と同様の手順で２．５軸ミリング条件を満たす最適な設計を行うことができる。さらに、他の２．５軸トポロジ最適化システム及び技術を使用して、ジェネレーティブ設計の２．５軸互換３Ｄモデルを作成することも可能であり、このジェネレーティブ設計で選択されたミリング深さは、本文書で説明されているシステムと技術を使用して、２．５軸互換の３Ｄモデルで定義された異なる離散層に移動すること５８０ができる。例えば、２．５軸対応３Ｄモデルの離散層について、開始要素（モデル化されたオブジェクトの密度ベース表現における要素の異なるサブセットについて）及びミリング深さを決定し（９００）、次に製造不可能なコーナ及び陥没（すなわち狭いチャネル）を除去すること９３０、９６０によって、異なるサイズの工具を用いてワークピースの（１つ以上のミリング方向に沿って）２．５軸加工を促進するように３Ｄモデルにローカル修正を行うことである。

図６は、本明細書で説明する実施形態を実現するために、クライアントとして、またはサーバとしてプログラムすることができるデータ処理装置６００を含むデータ処理システムの概略図である。データ処理装置６００は、ネットワーク６８０を介して、１以上のコンピュータ６９０と接続されている。データ処理装置６００として図６には１台のコンピュータのみが示されているが、複数のコンピュータを使用することができる。データ処理装置６００は、アプリケーション層とオペレーティングシステムとの間で分散することができる様々なソフトウェアモジュールを含む。これらは、上記のシステム及び技術を実装する１つ以上の３Ｄモデリングプログラム６０４のツール及びサービスを含む、実行可能及び／または解釈可能なソフトウェアプログラムまたはライブラリを含むことができる。したがって、３Ｄモデリングプログラム（複数可）６０４は、ＣＡＤプログラム（複数可）６０４（ＣＡＤプログラム（複数可）１１６など）であり、（１）１つ以上のジェネレーティブ設計処理（例えば、ジェネレーティブ設計のためのＳＩＭＰベースの方法（複数可）を用いて）、２．５軸加工可能な出力を生成するための層境界決定を組み込むトポロジ最適化と物理シミュレーション操作（有限要素解析（ＦＥＡ）またはその他）とのための、及び／または（２）複数のミリング方向を伴うまたは伴わない、製造不可能なコーナ及び陥没（すなわち狭い溝）を除去するための１つ以上の局所固定プロセスを実装することができる。さらに、プログラム（複数可）６０４は、製造制御操作（例えば、設計されたオブジェクトの製造を効果的に行うためのツールパス仕様の生成及び／または適用）を潜在的に実施することができる。使用されるソフトウェアモジュールの数は、実施態様によって異なる場合がある。さらに、ソフトウェアモジュールは、１つ以上のコンピュータネットワークまたは他の適切な通信ネットワークによって接続された１つ以上のデータ処理装置上に分散させることができる。

データ処理装置６００はまた、１つ以上のプロセッサ６１２、１つ以上の追加デバイス６１４、コンピュータ可読媒体６１６、通信インタフェース６１８、及び１つ以上のユーザインタフェースデバイス６２０を含むハードウェアまたはファームウェアデバイスを含む。各プロセッサ６１２は、データ処理装置６００内で実行するための命令を処理することが可能である。いくつかの実施態様では、プロセッサ６１２は、シングルまたはマルチスレッドプロセッサである。各プロセッサ６１２は、コンピュータ可読媒体６１６または追加デバイス６１４のうちの１つなどの記憶デバイスに記憶された命令を処理することができる。データ処理装置６００は、通信インタフェース６１８を用いて、例えば、ネットワーク６８０を介して、１以上のコンピュータ６９０と通信を行う。ユーザインタフェースデバイス６２０の例としては、ディスプレイ、カメラ、スピーカ、マイク、触覚フィードバックデバイス、キーボード、マウス、及びＶＲ及び／またはＡＲ装置などが挙げられる。データ処理装置６００は、例えば、上記のプログラム（複数可）に関連する動作を実行する命令を、コンピュータ可読媒体６１６または１つ以上の追加デバイス６１４、例えば、ハードディスクデバイス、光ディスクデバイス、テープデバイス、及び固体メモリデバイスのうちの１つ以上に格納することが可能である。

本明細書に記載されている主題及び機能操作の実施形態は、デジタル電子回路、または本明細書に開示されている構造体、及びそれらの構造体の均等物を含むコンピュータソフトウェア、ファームウェア、もしくはハードウェア、またはそれらのうちの１つ以上の組み合わせに実装されることができる。本明細書に記載された主題の実施形態は、データ処理装置による実行、またはデータ処理装置の動作を制御するために非一時的コンピュータ可読媒体上に符号化されたコンピュータプログラム命令の１つ以上のモジュールを用いて実施することができる。コンピュータ可読媒体は、コンピュータシステムのハードドライブ、小売チャネルを通じて販売される光ディスク、または組み込みシステムなどの製造製品であってもよい。コンピュータ可読媒体は、例えば、有線または無線ネットワークを介してコンピュータプログラム命令の１つ以上のモジュールを配信した後、別々に取得し、後にコンピュータプログラム命令の１つ以上のモジュールで符号化することができる。コンピュータ可読媒体は、機械可読記憶装置、機械可読記憶基板、メモリデバイス、またはそれらの１つ以上の組合せとすることができる。

「データ処理装置」という用語は、データを処理するための全ての装置、デバイス、機械を包含し、例としてプログラマブルプロセッサ、コンピュータ、または複数のプロセッサもしくはコンピュータが含まれる。また、装置は、ハードウェアに加えて、関心のあるコンピュータプログラムの実行環境を作成するコード、例えば、プロセッサファームウェア、プロトコルスタック、データベース管理システム、オペレーティングシステム、実行時環境、またはそれらのうちの１つ以上の組み合わせを構成するコードを含むことができる。また、本装置は、ウェブサービス、分散コンピューティング、グリッドコンピューティングなど、様々な異なるコンピューティングモデルのインフラストラクチャを採用することができる。

コンピュータプログラム（プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、スクリプト、またはコードとしても知られる）は、コンパイル型言語もしくはインタプリタ型言語、宣言型言語もしくは手続き型言語を含む、任意の好適な形態のプログラム言語で書くことができ、またそれは、独立型プログラムとしての形態、またはモジュール、構成要素、サブルーチン、もしくはコンピューティング環境での使用に好適な他のユニットとしての形態を含む、任意の好適な形態で展開することができる。コンピュータプログラムは、必ずしもファイルシステム内のファイルに対応するものではない。プログラムは、他のプログラムまたはデータ（例えば、マークアップ言語の文書に記憶される１つ以上のスクリプト）を保持するファイルの一部分に、目的のプログラム専用の単一のファイルに、または複数の連携ファイル（例えば、１つ以上のモジュール、サブプログラム、またはコードの一部分を記憶するファイル）に記憶することができる。コンピュータプログラムは、１つのコンピュータ上で、または１つの場所に位置するかもしくは複数の場所にわたって分散され、通信ネットワークによって相互接続される複数のコンピュータ上で、実行されるように展開することができる。

１つ以上のプログラム可能なプロセッサは、本明細書に記載のプロセス及び論理フローを実行して、１つ以上のコンピュータプログラムを実行し、入力データ上で動作して出力を生成することによって機能を実行することができる。また、プロセッサ及び論理フローは、専用論理回路、例えば、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）またはＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって実行されることができることに加えて、装置もまた、この専用論理回路として実装されることができる。

コンピュータプログラムの実行に適したプロセッサは、例として、汎用マイクロプロセッサ及び専用マイクロプロセッサの両方、ならびにいずれかの種類のデジタルコンピュータの１つ以上のプロセッサを含む。概して、プロセッサは、読み出し専用メモリ、またはランダムアクセスメモリ、または両方から命令及びデータを受信する。コンピュータの基本的な要素は、命令を実行するためのプロセッサ、ならびに命令及びデータを格納するための１つ以上のメモリデバイスである。概して、コンピュータは、データを格納するための１つ以上のマスストレージデバイス、例えば、磁気、光磁気ディスク、もしくは光ディスクも含む、またはこれらのマスストレージデバイスからデータを受信するように、もしくはこれらのマスストレージデバイスにデータを転送するように、もしくはその両方を行うように操作可能に結合される。ただし、コンピュータは、そのようなデバイスを有する必要がない。さらに、コンピュータは、別のデバイス、例えば、ほんの数例を挙げると携帯電話、携帯情報端末（ＰＤＡ）、モバイルオーディオもしくはビデオプレーヤー、ゲームコンソール、全地球測位システム（ＧＰＳ）受信機、またはポータブルストレージデバイス（例えば、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュドライブ）に埋め込まれることができる。コンピュータプログラム命令及びデータを格納するのに適したデバイスは、例えば、ＥＰＲＯＭ（消去可能プログラマブル読み出し専用メモリ）、ＥＥＰＲＯＭ（電気的消去可能プログラマブル読み出し専用メモリ）、及びフラッシュメモリデバイスなどの半導体メモリデバイスと、内部ハードディスクまたはリムーバブルディスクなどの磁気ディスクと、光磁気ディスクと、ＣＤ－ＲＯＭ及びＤＶＤ－ＲＯＭディスクとを例として含む、全ての形式の不揮発性メモリ、媒体、及びメモリデバイスを含む。プロセッサ及びメモリは、専用論理回路によって補完されることができる、またはこの専用論理回路に組み込まれることができる。

ユーザとの相互作用を提供するために、本明細書に記載の主題の実施形態は、ユーザに情報を表示するためのディスプレイデバイス、例えばＬＣＤ（液晶ディスプレイ）ディスプレイデバイス、ＯＬＥＤ（有機発光ダイオード）ディスプレイデバイス、または他のモニタ、及びユーザがコンピュータに入力を提供できるキーボード及びポインティングデバイス、例えばマウスまたはトラックボールを有するコンピュータ上で実施することが可能である。他の種類のデバイスを使用して、ユーザとの対話を提供することもできる。例えば、ユーザに提供されるフィードバックは、視覚フィードバック、聴覚フィードバック、触覚フィードバックなど、任意の適切な形態の感覚フィードバックとすることができ、ユーザからの入力は、音響、音声、触覚入力など、任意の適切な形態で受領することができる。

コンピューティングシステムは、クライアントとサーバを含むことができる。クライアントとサーバは、概して互いに遠く離れており、典型的に通信ネットワークを通じてやりとりする。クライアントとサーバの関係は、それぞれのコンピュータ上で動作するコンピュータプログラムにより、またクライアントとサーバの関係を互いに有することにより生じる。本出願に記載されている発明の主題の実施形態は、コンピューティングシステムに実装されることができ、このコンピューティングシステムは、バックエンドコンポーネント（例えば、データサーバとして）を含む、またはミドルウェアコンポーネント（例えば、アプリケーションサーバ）を含む、またはフロントエンドコンポーネント（例えば、ユーザが本明細書に記載されている発明の主題の実施態様と相互作用することができるグラフィカルユーザインタフェースまたはブラウザユーザインタフェースを有するクライアントコンピュータ）を含む、または１つ以上のそのようなバックエンド、ミドルウェア、もしくはフロントエンドコンポーネントのいずれかの組み合わせを含む。システムのコンポーネントは、任意の好適な形式または媒体のデジタルデータ通信（例えば、通信ネットワーク）によって相互接続されることができる。通信ネットワークの実施例は、ローカルエリアネットワーク（「ＬＡＮ」）及びワイドエリアネットワーク（「ＷＡＮ」）、インターネットワーク（インターネットなど）、ならびにピアツーピアネットワーク（アドホックピアツーピアネットワークなど）を含む。

本明細書には多くの実施態様の詳細が含まれているが、これらは、請求されているものまたは請求され得るものの範囲に対する制限として解釈されるべきではなく、むしろ開示された主題の特定の実施形態に特有の特徴の説明として解釈されるべきである。本明細書で別々の実施形態との関連で説明されている特定の特徴は、単一の実施形態で組み合わせて実施することもできる。逆に、単一の実施形態との関連で説明されている様々な特徴を、複数の実施形態で別々に、または任意の好適なサブコンビネーションで実施することもできる。さらに、特徴は特定の組み合わせで機能するものとして上記で説明され、当初はそのように特許請求されることさえあり得るが、特許請求された組み合わせからの１つ以上の特徴は、場合によっては、その組み合わせから分離することができ、その特許請求された組み合わせは、サブコンビネーションまたはサブコンビネーションの変形を対象としてもよい。

同様に、操作が特定の順序で図面に描かれるが、これは、望ましい結果を達成するために、そのような操作が、図示された特定の順序で、もしくは順次的な順序で実行されること、または図示される全ての操作が実行されることを要求するものと理解されるべきではない。特定の状況では、マルチタスク処理及び並列処理が有利な場合もある。更に、上記の実施形態における様々なシステム構成要素の分離は、全ての実施形態においてそのような分離を必要とするものと理解されるべきではなく、説明されるプログラム構成要素及びシステムは、一般に、単一のソフトウェア製品に一緒に統合され得るか、または複数のソフトウェア製品にパッケージ化され得ることが理解されるべきである。

このように、本発明の特定の実施形態について説明した。他の実施形態は、以下の特許 請求の範囲の範囲内にある。また、特許請求の範囲に記載された動作は、異なる順序で実 行しても望ましい結果を得ることができる。
なお、本発明には以下の態様が含まれることを付記する。
［態様１］
（ｉ）１つ以上のコンピュータ制御製造システムで、２．５軸除去製造プロセスを使用して、対応する物理構造が製造されるモデル化されたオブジェクトの密度ベース表現と、（ｉｉ）モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットのそれぞれの開始要素を指定するデータとを取得することであって、
前記要素サブセットのそれぞれが、３つ以上の離散層に対してそれぞれ割り当てられた３つ以上の共有ミリング深さの１つであるミリング深さを有しており、前記３つ以上の離散層のそれぞれが、前記２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に対して垂直であり、
前記密度ベース表現が、密度ベースのトポロジ最適化を用いてジェネレーティブ設計された、前記モデル化されたオブジェクトの３次元形状を指定する、前記取得することと、
前記３つ以上の離散層の最上層より下の離散層に関連するミリング深さを有する前記要素サブセットの開始要素を、前記ミリング方向に関して処理することであって、前記処理することが、現在の層のために処理されている前記開始要素のうちの現在の開始要素について、
（ｉ）前記現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する要素サブセットを有し、（ｉｉ）前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な最小のミリング工具の半径に少なくとも等しい量よりも前記現在の開始要素に近い他の開始要素を識別することと、
前記現在の開始要素に対する前記他の開始要素との間の最大角度差を計算することと、
前記最大角度差が閾値より大きいことに応答して、前記要素サブセット内の個々の要素の少なくとも一部の密度値を少なくとも変更することにより、前記現在の開始要素の前記要素サブセットに対するミリング深さを前記現在の層より上の層に移動させて、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能なコーナを除去することと、を含む、前記処理することと、
前記２．５軸除去製造プロセスを採用する前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムを使用して、前記物理構造を製造する際に使用する前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を提供することと、
を含む、方法。
［態様２］
前記識別することは、
チェックする開始要素を選択することであって、この選択された開始要素に対する前記要素サブセットが、前記現在の層より上の前記層に関連するミリング深さを有する、前記選択することと、
前記選択された開始要素の重心を、前記現在の開始要素の重心と比較することと、
前記選択された開始要素の前記重心と前記現在の開始要素の前記重心との間の距離が前記量より小さいことに応答して、前記選択された開始要素を、前記他の開始要素のうちの識別された１つとして確認することであって、前記量が、（ｉ）前記使用可能な最小のミリング工具の前記半径、及び（ｉｉ）前記現在の層の最下部と前記最上層との差の事前定義された割合、の最大値に等しく設定される、前記確認することと、
前記現在の層より上の前記層に関連するミリング深さを有する前記開始要素のそれぞれがチェックされるまで、前記選択すること、前記比較すること、及び前記確認することを繰り返すことと、
を含む、態様１に記載の方法。
［態様３］
前記計算することは、前記現在の層における前記現在の開始要素と、前記現在の層より上の１つ以上の層に関連するミリング深さを有する前記他の開始要素のそれぞれとの間の２次元ベクトルを見つけることと、
前記２次元ベクトルから重心ベクトルを決定することと、
前記重心ベクトルの方向と反対の方向に対して最大の角度を有する前記２次元ベクトルのうちの第１のベクトルを見つけることと、
前記重心ベクトルの前記方向と反対の前記方向に対して最小の角度を有する前記２次元ベクトルのうちの第２のベクトルを見つけることと、
前記２次元ベクトルの前記第１のベクトルから前記２次元ベクトルの前記第２のベクトルを引いて、前記最大角度差を生成することと、
を含む、態様１に記載の方法。
［態様４］
前記２次元ベクトルを見つけることは、前記現在の層における前記現在の開始要素と、前記現在の層より上の任意の層に関連するミリング深さを有する全ての開始要素の１つ１つとの間の２次元ベクトルを見つけることを含む、態様３に記載の方法。
［態様５］
前記識別すること、前記計算すること、及び前記移動することは、コーナ除去プロセスの一部であり、前記処理することが、追加の現在の層のために処理されている前記開始要素のうちの追加の現在の開始要素について、
第２の、（ｉ）前記追加の現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する追加の要素サブセットを有し、（ｉｉ）前記追加の現在の開始要素に隣接する追加の開始要素を識別することと、第２の、前記追加の現在の開始要素に対する前記追加の開始要素との間の第２の最大角度差を計算することと、
第２の、前記第２の最大角度差が第２の閾値以上であることに応答して、前記追加の要素サブセット内の追加の個々の要素の少なくとも一部の密度値を少なくとも変更することにより、前記追加の現在の開始要素の前記追加の要素サブセットに対するミリング深さを前記追加の現在の層より上の層に移動させて、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能な陥没を除去することと、
を含む、陥没除去プロセスをさらに含む、態様３に記載の方法。
［態様６］
前記現在の開始要素に対する前記他の開始要素との間の前記最大角度差の閾値は１９５度であり、前記第２の最大角度差は１８０度であり、前記コーナ除去プロセスは、前記現在の層のすぐ上の層から始めて、前記現在の層より上の層に対して順次実行され、前記陥没除去プロセスは、前記最上層から始めて、前記現在の層より上の層に対して順次実行される、態様５に記載の方法。
［態様７］
前記処理することは、前記コーナ除去プロセスと前記陥没除去プロセスとを、前記要素サブセットのミリング深さの移動が行われなくなるまで繰り返すこと、を含む、態様５に記載の方法。
［態様８］
前記ミリング方向は、前記２．５軸除去製造プロセスの２つ以上のミリング方向のうちの第１の方向であり、前記コーナ除去プロセス及び前記陥没除去プロセスは、前記２つ以上のミリング方向のそれぞれについて別々に行われて、それぞれのミリング方向特有のデータセットを生成し、前記処理することは、前記それぞれのミリング方向特有のデータセットを組み合わせて、密度ベースのトポロジ最適化を使用してジェネレーティブ設計された、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現を更新することを含む、態様５に記載の方法。
［態様９］
前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現は、非正則メッシュを含み、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットのそれぞれについて、開始要素を指定する前記データを取得することは、
前記密度ベース表現における前記要素を、前記ミリング方向の軸に沿った前記要素の重心の位置に従ってソートして、前記要素のソートされたリストを形成することと、
前記ソートされたリストの中で、次の未割り当て要素を次の開始要素に選択することと、
前記次の開始要素の前記重心から、事前定義された距離内にその重心を有する前記密度ベース表現における次の前記要素のセットを見つけることと、
前記次の要素のセットを前記次の開始要素に割り当てて、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現における前記複数の異なる要素のサブセットのうちの１つを形成することと、
前記選択すること、前記見つけること、及び前記割り当てることを、前記ソートされたリストの未割り当て要素がなくなるまで繰り返すことと、
を含む、態様１に記載の方法。
［態様１０］
前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現を取得することは、前記密度ベースのトポロジ最適化、１つ以上の設計基準、及び１つ以上のインユースケースを用いて、設計空間において前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を反復的に修正することを含み、前記反復的に修正することは、前記反復的に修正することの少なくとも２回の反復において、前記２．５軸除去製造プロセスの前記ミリング方向に従って、前記ジェネレーティブ設計による３次元形状の前記密度ベース表現を調整することを含み、前記調整することは、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットのそれぞれについて開始要素を指定する前記データを前記取得することを含む、態様９に記載の方法。
［態様１１］
前記提供することは、前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を使用して、前記２．５軸除去製造プロセスに従って、除去製造マシンの工具経路仕様を生成することと、
前記工具経路仕様を使用して、前記除去製造マシンで、前記物理構造の少なくとも一部、または前記物理構造のための金型を製造することと、
を含む、態様１に記載の方法。
［態様１２］
コンピュータ支援設計プログラムの命令を格納した非一時的記憶媒体と、１つ以上のデータ処理装置であって、前記コンピュータ支援設計プログラムの前記命令を実行して、前記１つ以上のデータ処理装置に、（ｉ）１つ以上のコンピュータ制御製造システムで、２．５軸除去製造プロセスを使用して、対応する物理構造が製造されるモデル化されたオブジェクトの密度ベース表現と、（ｉｉ）モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットのそれぞれの開始要素を指定するデータとを取得することと、前記要素サブセットのそれぞれが、３つ以上の離散層に対してそれぞれ割り当てられた３つ以上の共有ミリング深さの１つであるミリング深さを有しており、前記３つ以上の離散層のそれぞれが、前記２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に対して垂直であり、前記密度ベース表現が、密度ベースのトポロジ最適化を用いてジェネレーティブ設計された、前記モデル化されたオブジェクトの３次元形状を指定する、前記取得することと、前記３つ以上の離散層の最上層より下の離散層に関連するミリング深さを有する前記要素サブセットの開始要素を、前記ミリング方向に関して処理することであって、前記命令は、現在の層について処理されている前記開始要素の現在の開始要素について、前記１つ以上のデータ処理装置に、（ｉ）前記現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する要素サブセットを有し、（ｉｉ）前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な最小のミリング工具の半径に少なくとも等しい量よりも前記現在の開始要素に近い他の開始要素を識別することと、前記現在の開始要素に対する前記他の開始要素との間の最大角度差を計算することと、前記最大角度差が閾値より大きいことに応答して、前記要素サブセット内の個々の要素の少なくとも一部の密度値を少なくとも変更することにより、前記現在の開始要素の前記要素サブセットに対するミリング深さを前記現在の層より上の層に移動させて、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能なコーナを除去することと、を含む、前記処理することと、を行わせることによって、前記要素サブセットの前記開始要素を、前記１つ以上のデータ処理装置に処理させる、前記処理することと、前記２．５軸除去製造プロセスを採用する前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムを使用して、前記物理構造を製造する際に使用する前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を提供することと、を行わせるように構成された、前記１つ以上のデータ処理装置と、を備える、システム。
［態様１３］
前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、チェックする開始要素を選択することであって、この選択された開始要素に対する前記要素サブセットが、前記現在の層より上の前記層に関連するミリング深さを有する、前記選択することと、前記選択された開始要素の重心を、前記現在の開始要素の重心と比較することと、前記選択された開始要素の前記重心と前記現在の開始要素の前記重心との間の距離が前記量より小さいことに応答して、前記選択された開始要素を、前記他の開始要素のうちの識別された１つとして確認することであって、前記量が、（ｉ）前記使用可能な最小のミリング工具の前記半径、及び（ｉｉ）前記現在の層の最下部と前記最上層との差の事前定義された割合、の最大値に等しく設定される、前記確認することと、前記現在の層より上の前記層に関連するミリング深さを有する前記開始要素のそれぞれがチェックされるまで、前記選択すること、前記比較すること、及び前記確認することを繰り返すことと、を行わせることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記他の開始要素を識別させる、態様１２に記載のシステム。
［態様１４］
前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記現在の層における前記現在の開始要素と、前記現在の層より上の１つ以上の層に関連するミリング深さを有する前記他の開始要素のそれぞれとの間の２次元ベクトルを見つけることと、前記２次元ベクトルから重心ベクトルを決定することと、前記重心ベクトルの方向と反対の方向に対して最大の角度を有する前記２次元ベクトルのうちの第１のベクトルを見つけることと、前記重心ベクトルの前記方向と反対の前記方向に対して最小の角度を有する前記２次元ベクトルのうちの第２のベクトルを見つけることと、前記２次元ベクトルの前記第１のベクトルから前記２次元ベクトルの前記第２のベクトルを引いて、前記最大角度差を生成することと、を行わせることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記最大角度差を計算させる、態様１２に記載のシステム。
［態様１５］
前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記現在の層における前記現在の開始要素と、前記現在の層より上の任意の層に関連するミリング深さを有する全ての開始要素の１つ１つとの間の２次元ベクトルを見つけさせることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記２次元ベクトルを見つけさせる、態様１４に記載のシステム。
［態様１６］
前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記他の開始要素を識別することと、前記最大角度差を計算することと、コーナ除去プロセスの一部として、前記要素サブセットに対して前記ミリング深さを移動させることと、を行わせ、前記命令は、追加の現在の層について処理されている前記開始要素の追加の現在の開始要素について、前記１つ以上のデータ処理装置に、（ｉ）前記追加の現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する追加の要素サブセットを有し、（ｉｉ）前記追加の現在の開始要素に隣接する追加の開始要素を識別することと、前記追加の現在の開始要素に対する前記追加の開始要素との間の第２の最大角度差を計算することと、前記第２の最大角度差が第２の閾値以上であることに応答して、前記追加の要素サブセット内の追加の個々の要素の少なくとも一部の密度値を少なくとも変更することにより、前記追加の現在の開始要素の前記追加の要素サブセットに対するミリング深さを前記追加の現在の層より上の層に移動させて、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能な陥没を除去することと、を行わせることによって、陥没除去プロセスにおける前記要素サブセットの前記開始要素を、前記１つ以上のデータ処理装置に処理させる、態様１４に記載のシステム。
［態様１７］
前記現在の開始要素に対する前記他の開始要素との間の前記最大角度差の閾値は１９５度であり、前記第２の最大角度差は１８０度であり、前記コーナ除去プロセスは、前記現在の層のすぐ上の層から始めて、前記現在の層より上の層に対して順次実行され、前記陥没除去プロセスは、前記最上層から始めて、前記現在の層より上の層に対して順次実行される、態様１６に記載のシステム。
［態様１８］
前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記要素サブセットのためのミリング深さが移動されなくなるまで、前記コーナ除去プロセスと前記陥没除去プロセスとを繰り返させることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記要素サブセットの前記開始要素を処理させるようにする、態様１６に記載のシステム。
［態様１９］
前記ミリング方向は、前記２．５軸除去製造プロセスの２つ以上のミリング方向のうちの第１の方向であり、前記コーナ除去プロセス及び前記陥没除去プロセスは、前記２つ以上のミリング方向のそれぞれについて別々に行われて、それぞれのミリング方向特有のデータセットを生成し、前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記それぞれのミリング方向特有のデータセットを組み合わせて、密度ベースのトポロジ最適化を使用してジェネレーティブ設計された、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現を更新させることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記要素サブセットの前記開始要素を処理させるようにする、態様１６に記載のシステム。
［態様２０］
前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現は、非正則メッシュを含み、前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記密度ベース表現における前記要素を、前記ミリング方向の軸に沿った前記要素の重心の位置に従ってソートして、前記要素のソートされたリストを形成することと、前記ソートされたリストの中で、次の未割り当て要素を次の開始要素に選択することと、前記次の開始要素の前記重心から、事前定義された距離内にその重心を有する前記密度ベース表現における次の前記要素のセットを見つけることと、前記次の要素のセットを前記次の開始要素に割り当てて、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現における前記複数の異なる要素のサブセットのうちの１つを形成することと、前記ソートされたリストの未割り当て要素がなくなるまで、次の未割り当て要素の選択，次のセットを見つけること、及び割り当てを繰り返すことと、を行わせることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記データを取得させる、態様１２に記載のシステム。
［態様２１］
前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記密度ベースのトポロジ最適化、１つ以上の設計基準、及び１つ以上のインユースケースを用いて、設計空間において前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を反復的に修正させることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現を取得させ、前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記反復的に修正することの少なくとも２回の反復において、前記２．５軸除去製造プロセスの前記ミリング方向に従って、前記ジェネレーティブ設計による３次元形状の前記密度ベース表現を調整させることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を反復的に修正させ、前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットのそれぞれについて開始要素を指定する前記データを取得させることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記密度ベース表現を調整させる、態様２０に記載のシステム。
［態様２２］
前記２．５軸除去製造プロセスを採用するコンピュータ数値制御除去製造ミリングマシンを含む前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムを含み、前記１つ以上の処理装置は、前記コンピュータ支援設計プログラムの前記命令を実行して、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を使用して、前記２．５軸除去製造プロセスに従って、前記コンピュータ数値制御除去製造ミリングマシンの工具経路仕様を生成することと、前記工具経路仕様を使用して、前記コンピュータ数値制御除去製造ミリングマシンで、前記物理構造の少なくとも一部、または前記物理構造のための金型を製造することと、を行わせるように構成されている、態様１２に記載のシステム。
［態様２３］
１つ以上のデータ処理装置に、（ｉ）１つ以上のコンピュータ制御製造システムで、２．５軸除去製造プロセスを使用して、対応する物理構造が製造されるモデル化されたオブジェクトの密度ベース表現と、（ｉｉ）モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現における要素の複数の異なるサブセットのそれぞれの開始要素を指定するデータとを取得することであって、前記要素サブセットのそれぞれが、３つ以上の離散層に対してそれぞれ割り当てられた３つ以上の共有ミリング深さの１つであるミリング深さを有しており、前記３つ以上の離散層のそれぞれが、前記２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に対して垂直であり、前記密度ベース表現が、密度ベースのトポロジ最適化を用いてジェネレーティブ設計された、前記モデル化されたオブジェクトの３次元形状を指定する、前記取得することと、前記３つ以上の離散層の最上層より下の離散層に関連するミリング深さを有する前記要素サブセットの開始要素を、前記ミリング方向に関して処理することであって、前記処理することが、現在の層のために処理されている前記開始要素のうちの現在の開始要素について、（ｉ）前記現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する要素サブセットを有し、（ｉｉ）前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な最小のミリング工具の半径に少なくとも等しい量よりも前記現在の開始要素に近い他の開始要素を識別することと、前記現在の開始要素に対する前記他の開始要素との間の最大角度差を計算することと、前記最大角度差が閾値より大きいことに応答して、前記要素サブセット内の個々の要素の少なくとも一部の密度値を少なくとも変更することにより、前記現在の開始要素の前記要素サブセットに対するミリング深さを前記現在の層より上の層に移動させて、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能なコーナを除去することと、を含む、前記処理することと、前記２．５軸除去製造プロセスを採用する前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムを使用して、前記物理構造を製造する際に使用する前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を提供することと、の操作を実行させるように動作可能なコンピュータ支援設計プログラムを符号化する、非一時的コンピュータ可読媒体。
［態様２４］
前記識別すること、前記計算すること、及び前記移動することは、コーナ除去プロセスの一部であり、前記処理することが、追加の現在の層のために処理されている前記開始要素のうちの追加の現在の開始要素について、第２の、（ｉ）前記追加の現在の層より上の層に関連するミリング深さを有する追加の要素サブセットを有し、（ｉｉ）前記追加の現在の開始要素に隣接する追加の開始要素を識別することと、第２の、前記追加の現在の開始要素に対する前記追加の開始要素との間の第２の最大角度差を計算することと、第２の、前記第２の最大角度差が第２の閾値以上であることに応答して、前記追加の要素サブセット内の追加の個々の要素の少なくとも一部の密度値を少なくとも変更することにより、前記追加の現在の開始要素の前記追加の要素サブセットに対するミリング深さを前記追加の現在の層より上の層に移動させて、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能な陥没を除去することと、を含む、陥没除去プロセスをさらに含む、態様２３に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。

Claims (45)

1. １つ以上のコンピュータ制御製造システムを用いる２．５軸除去製造プロセスを使用して対応する物理構造が製造されるモデル化されたオブジェクトの密度ベース表現を取得するステップであって、前記密度ベース表現が、前記モデル化されたオブジェクトの３次元形状を指定し、前記密度ベース表現が、要素の複数の異なるサブセットを含み、前記要素の複数の異なるサブセットの各々が、ミリング深さと開始要素を有し、前記ミリング深さが、前記モデル化されたオブジェクトについて前記２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に対してそれぞれ垂直である３つ以上の対応する離散層の３つ以上のミリング深さのうちの１つである、ステップと、
   前記要素の複数の異なるサブセットの少なくとも一部のミリング深さを再割り当てするステップであって、要素サブセットの現在の層内の現在の開始要素に関して前記再割り当てするステップは、前記現在の開始要素に関連し且つ異なる層に位置している他の開始要素間の角度差が、閾値を満たすかまたは超える場合に、前記現在の開始要素の前記要素サブセットの前記ミリング深さを移動することを含み、前記異なる層は、前記現在の層上の層であり、前記他の開始要素は、前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な最小のミリング工具の半径に少なくとも等しい量よりも前記現在の開始要素に近く、前記角度差は、前記現在の開始要素に対する前記他の開始要素間の最大角度差である、ステップと、
   前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムを使用して前記物理構造を製造することにおいて使用するために、前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を提供するステップを含む、方法。
2. 前記移動することが、前記最大角度差が前記閾値より大きいことに応答して、前記現在の開始要素の前記要素サブセットの前記ミリング深さを前記現在の層の上の層に移動し、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能なコーナを除去することを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記現在の層の最下部と前記モデル化されたオブジェクトの最上層との間の差の事前定義された割合が前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な前記最小のミリング工具の前記半径よりも大きい場合、前記量は、前記事前定義された割合に等しい、請求項２に記載の方法。
4. 前記現在の層内の前記現在の開始要素と、前記現在の層の上の１つ以上の層に関連するミリング深さを有する前記他の開始要素の各々との間で見つけられた２次元ベクトルから決定された重心ベクトルを使用して前記最大角度差を計算することを含む、請求項２に記載の方法。
5. 前記他の開始要素が、前記現在の開始要素に隣接しており、前記移動することが、前記最大角度差が前記閾値以上であることに応答して、前記現在の開始要素の前記要素サブセットの前記ミリング深さを前記現在の層の上の層に移動し、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能な陥没を除去することを含む、請求項１に記載の方法。
6. 前記再割り当てするステップが、コーナ除去プロセス及び陥没除去プロセスを両方とも実行することを含み、前記コーナ除去プロセスが、前記現在の層の真上の層から開始して、前記現在の層の上の層に対して連続して実行され、前記陥没除去プロセスが、前記モデル化されたオブジェクトの最上層から開始して、前記現在の層の上の層に対して連続して実行される、請求項１に記載の方法。
7. 前記再割り当てするステップが、前記要素の複数の異なるサブセットのミリング深さのさらなる移動が実行されなくなるまで、前記コーナ除去プロセス及び前記陥没除去プロセスを繰り返すことを含む、請求項６に記載の方法。
8. 前記現在の層に属するミリングラインの数、ならびに前記コーナ除去プロセス及び前記陥没除去プロセスによって前記モデル化されたオブジェクトに追加される材料の量に基づいて、前記現在の層のミリング深さを調整するステップをさらに含む、請求項６に記載の方法。
9. 前記ミリング方向が、２つ以上のミリング方向のうちの第１の方向であり、前記再割り当てするステップは、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現を更新するために、前記２つ以上のミリング方向ごとに別々に実行される、請求項１に記載の方法。
10. 前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現が、密度ベーストポロジー最適化を使用してジェネレーティブ設計されており、前記方法が、前記密度ベーストポロジー最適化から出力されたジェネレーティブ設計の後処理を含み、前記後処理が前記再割り当てするステップを含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現を取得するステップが、密度ベーストポロジー最適化、１つ以上の設計基準、及び１つ以上の使用中の事例を使用して設計空間内の前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を反復的に修正することを含み、前記反復的に修正することが、前記反復的に修正することの少なくとも２回の反復において、前記２つ以上のミリング方向のうちの少なくとも１つに従って、ジェネレーティブ設計された３次元形状の前記密度ベース表現を調整することを含む、請求項９に記載の方法。
12. 前記反復的に修正することが、
    前記ジェネレーティブ設計された３次元形状が、３軸ミリングに基づくミリング深さの可変輪郭のために最適化される、反復の第１のセットと、
    前記ジェネレーティブ設計された３次元形状が、２．５軸ミリングに基づく離散的ミリング深さのために最適化される、反復の第２のセットと
    を含み、
    前記再割り当てするステップが、前記反復の第２のセットの間に実行される、請求項１１に記載の方法。
13. 前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムが５軸ミリングマシンである場合、最大で２６までの異なる方向が前記２つ以上のミリング方向として使用され、前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムが３軸ミリングマシンである場合、最大で２１までの異なる方向が前記２つ以上のミリング方向として使用される、請求項１１に記載の方法。
14. 前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現が非正則メッシュを含む、請求項１に記載の方法。
15. 前記提供するステップが、
    前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を使用して工具経路仕様を生成することと、
    前記物理構造または前記物理構造の金型の少なくとも一部の製造を制御するために、前記工具経路仕様を出力することと
    を含む、請求項１に記載の方法。
16. ３次元モデリングプログラムの命令を格納した非一時的記憶媒体と、
    １つ以上のデータ処理装置であって、前記３次元モデリングプログラムの前記命令を実行して、前記１つ以上のデータ処理装置に、
    １つ以上のコンピュータ制御製造システムを用いる２．５軸除去製造プロセスを使用して対応する物理構造が製造されるモデル化されたオブジェクトの密度ベース表現を取得するステップであって、前記密度ベース表現が、前記モデル化されたオブジェクトの３次元形状を指定し、前記密度ベース表現が、要素の複数の異なるサブセットを含み、前記要素の複数の異なるサブセットの各々が、ミリング深さと開始要素を有し、前記ミリング深さが、前記モデル化されたオブジェクトについて前記２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に対してそれぞれ垂直である３つ以上の対応する離散層の３つ以上のミリング深さのうちの１つである、ステップと、
    前記要素の複数の異なるサブセットの少なくとも一部のミリング深さを再割り当てするステップであって、前記命令は、前記１つ以上のデータ処理装置に、要素サブセットの現在の層内の現在の開始要素に関して、前記現在の開始要素に関連し且つ異なる層に位置している他の開始要素間の角度差が、閾値を満たすかまたは超える場合に、前記現在の開始要素の前記要素サブセットの前記ミリング深さを移動させることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に前記ミリング深さを再割り当てさせ、前記異なる層は、前記現在の層上の層であり、前記他の開始要素は、前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な最小のミリング工具の半径に少なくとも等しい量よりも前記現在の開始要素に近く、前記角度差は、前記現在の開始要素に対する前記他の開始要素間の最大角度差である、ステップと、
    前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムを使用して前記物理構造を製造することにおいて使用するために、前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を提供するステップ
    を行わせるように構成された前記１つ以上のデータ処理装置と
    を備えるシステム。
17. 前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記最大角度差が前記閾値より大きいことに応答して、前記現在の開始要素の前記要素サブセットの前記ミリング深さを前記現在の層の上の層に移動し、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能なコーナを除去させる、請求項１６に記載のシステム。
18. 前記現在の層の最下部と前記モデル化されたオブジェクトの最上層との間の差の事前定義された割合が前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な前記最小のミリング工具の前記半径よりも大きい場合、前記量は、前記事前定義された割合に等しい、請求項１７に記載のシステム。
19. 前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記現在の層内の前記現在の開始要素と、前記現在の層の上の１つ以上の層に関連するミリング深さを有する前記他の開始要素の各々との間で見つけられた２次元ベクトルから決定された重心ベクトルを使用して前記最大角度差を計算させる、請求項１７に記載のシステム。
20. 前記他の開始要素が、前記現在の開始要素に隣接しており、前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記最大角度差が前記閾値以上であることに応答して、前記現在の開始要素の前記要素サブセットの前記ミリング深さを前記現在の層の上の層に移動し、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能な陥没を除去させる、請求項１６に記載のシステム。
21. 前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、コーナ除去プロセス及び陥没除去プロセスを両方とも実行させることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に前記ミリング深さを再割り当てさせ、前記コーナ除去プロセスが、前記現在の層の真上の層から開始して、前記現在の層の上の層に対して連続して実行され、前記陥没除去プロセスが、前記モデル化されたオブジェクトの最上層から開始して、前記現在の層の上の層に対して連続して実行される、請求項１６に記載のシステム。
22. 前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記要素の複数の異なるサブセットのミリング深さのさらなる移動が実行されなくなるまで、前記コーナ除去プロセス及び前記陥没除去プロセスを繰り返させることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に前記ミリング深さを再割り当てさせる、請求項２１に記載のシステム。
23. 前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記現在の層に属するミリングラインの数、ならびに前記コーナ除去プロセス及び前記陥没除去プロセスによって前記モデル化されたオブジェクトに追加される材料の量に基づいて、前記現在の層のミリング深さを調整させる、請求項２１に記載のシステム。
24. 前記ミリング方向が、２つ以上のミリング方向のうちの第１の方向であり、前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現を更新するために、前記２つ以上のミリング方向ごとに別々に前記ミリング深さを再割り当てさせる、請求項１６に記載のシステム。
25. 前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現が、密度ベーストポロジー最適化を使用してジェネレーティブ設計されており、前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記密度ベーストポロジー最適化から出力されたジェネレーティブ設計の後処理中に前記ミリング深さを再割り当てさせる、請求項２４に記載のシステム。
26. 前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、密度ベーストポロジー最適化、１つ以上の設計基準、及び１つ以上の使用中の事例を使用して設計空間内の前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を反復的に修正させることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現を取得させ、
    前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記反復的修正の少なくとも２回の反復において、前記２つ以上のミリング方向のうちの少なくとも１つに従って、ジェネレーティブ設計された３次元形状の前記密度ベース表現を調整させることによって、前記１つ以上のデータ処理装置に前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を反復的に修正させる、請求項２４に記載のシステム。
27. 前記反復的に修正することが、
    前記ジェネレーティブ設計された３次元形状が、３軸ミリングに基づくミリング深さの可変輪郭のために最適化される、反復の第１のセットと、
    前記ジェネレーティブ設計された３次元形状が、２．５軸ミリングに基づく離散的ミリング深さのために最適化される、反復の第２のセットと
    を含み、
    前記命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、前記反復の第２のセットの間に前記ミリング深さを再割り当てさせる、請求項２６に記載のシステム。
28. 前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムが５軸ミリングマシンである場合、最大で２６までの異なる方向が前記２つ以上のミリング方向として使用され、前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムが３軸ミリングマシンである場合、最大で２１までの異なる方向が前記２つ以上のミリング方向として使用される、請求項２６に記載のシステム。
29. 前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現が非正則メッシュを含む、請求項１６に記載のシステム。
30. 前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムをさらに備え、
    コンピュータ支援設計プログラムの命令が、前記１つ以上のデータ処理装置に、
    前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を使用して、前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムのための工具経路仕様を生成することと、
    前記物理構造または前記物理構造の金型の少なくとも一部の製造を制御するために、前記工具経路仕様を前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムに出力することと
    を行わせる、請求項１６に記載のシステム。
31. １つ以上のデータ処理装置に、
    １つ以上のコンピュータ制御製造システムを用いる２．５軸除去製造プロセスを使用して対応する物理構造が製造されるモデル化されたオブジェクトの密度ベース表現を取得するステップであって、前記密度ベース表現が、前記モデル化されたオブジェクトの３次元形状を指定し、前記密度ベース表現が、要素の複数の異なるサブセットを含み、前記要素の複数の異なるサブセットの各々が、ミリング深さと開始要素を有し、前記ミリング深さが、前記モデル化されたオブジェクトについて前記２．５軸除去製造プロセスのミリング方向に対してそれぞれ垂直である３つ以上の対応する離散層の３つ以上のミリング深さのうちの１つである、ステップと、
    前記要素の複数の異なるサブセットの少なくとも一部のミリング深さを再割り当てするステップであって、要素サブセットの現在の層内の現在の開始要素に関して前記再割り当てするステップは、前記現在の開始要素に関連し、異なる層に位置している他の開始要素間の角度差が、閾値を満たすか、または超える場合に、前記現在の開始要素の前記要素サブセットの前記ミリング深さを移動することを含み、前記異なる層は、前記現在の層上の層であり、前記他の開始要素は、前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な最小のミリング工具の半径に少なくとも等しい量よりも前記現在の開始要素に近く、前記角度差は、前記現在の開始要素に対する前記他の開始要素間の最大角度差である、ステップと、
    前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムを使用して前記物理構造を製造することにおいて使用するために、前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を提供するステップと
    を含む操作を実行させるように動作可能なプログラム。
32. 前記移動することが、前記最大角度差が前記閾値より大きいことに応答して、前記現在の開始要素の前記要素サブセットの前記ミリング深さを前記現在の層の上の層に移動し、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能なコーナを除去することを含む、請求項３１に記載のプログラム。
33. 前記現在の層の最下部と前記モデル化されたオブジェクトの最上層との間の差の事前定義された割合が前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムで使用可能な前記最小のミリング工具の前記半径よりも大きい場合、前記量は、前記事前定義された割合に等しい、請求項３２に記載のプログラム。
34. 前記操作が、前記現在の層内の前記現在の開始要素と、前記現在の層の上の１つ以上の層に関連するミリング深さを有する前記他の開始要素の各々との間で見つけられた２次元ベクトルから決定された重心ベクトルを使用して前記最大角度差を計算することを含む、請求項３２に記載のプログラム。
35. 前記他の開始要素が、前記現在の開始要素に隣接しており、前記移動することが、前記最大角度差が前記閾値以上であることに応答して、前記現在の開始要素の前記要素サブセットの前記ミリング深さを前記現在の層の上の層に移動し、前記モデル化されたオブジェクトの製造不可能な陥没を除去することを含む、請求項３１に記載のプログラム。
36. 前記再割り当てするステップが、コーナ除去プロセス及び陥没除去プロセスを両方とも実行することを含み、前記コーナ除去プロセスが、前記現在の層の真上の層から開始して、前記現在の層の上の層に対して連続して実行され、前記陥没除去プロセスが、前記モデル化されたオブジェクトの最上層から開始して、前記現在の層の上の層に対して連続して実行される、請求項３１に記載のプログラム。
37. 前記再割り当てするステップが、前記要素の複数の異なるサブセットのミリング深さのさらなる移動が実行されなくなるまで、前記コーナ除去プロセス及び前記陥没除去プロセスを繰り返すことを含む、請求項３６に記載のプログラム。
38. 前記操作が、前記現在の層に属するミリングラインの数、ならびに前記コーナ除去プロセス及び前記陥没除去プロセスによって前記モデル化されたオブジェクトに追加される材料の量に基づいて、前記現在の層のミリング深さを調整することを含む、請求項３６に記載のプログラム。
39. 前記ミリング方向が、２つ以上のミリング方向のうちの第１の方向であり、前記再割り当てするステップが、前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現を更新するために、前記２つ以上のミリング方向ごとに別々に実行される、請求項３１に記載のプログラム。
40. 前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現が、密度ベーストポロジー最適化を使用してジェネレーティブ設計されており、前記操作が、前記密度ベーストポロジー最適化から出力されたジェネレーティブ設計の後処理を含み、前記後処理が前記再割り当てするステップを含む、請求項３９に記載のプログラム。
41. 前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現を取得するステップが、密度ベーストポロジー最適化、１つ以上の設計基準、及び１つ以上の使用中の事例を使用して設計空間内の前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を反復的に修正することを含み、前記反復的に修正することが、前記反復的に修正することの少なくとも２回の反復において、前記２つ以上のミリング方向のうちの少なくとも１つに従って、ジェネレーティブ設計された３次元形状の前記密度ベース表現を調整することを含む、請求項３９に記載のプログラム。
42. 前記反復的に修正することが、
    前記ジェネレーティブ設計された３次元形状が、３軸ミリングに基づくミリング深さの可変輪郭のために最適化される、反復の第１のセットと、
    前記ジェネレーティブ設計された３次元形状が、２．５軸ミリングに基づく離散的ミリング深さのために最適化される、反復の第２のセットと
    を含み、
    前記再割り当てするステップが、前記反復の第２のセットの間に実行される、請求項４１に記載のプログラム。
43. 前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムが５軸ミリングマシンである場合、最大で２６までの異なる方向が前記２つ以上のミリング方向として使用され、前記１つ以上のコンピュータ制御製造システムが３軸ミリングマシンである場合、最大で２１までの異なる方向が前記２つ以上のミリング方向として使用される、請求項４１に記載のプログラム。
44. 前記モデル化されたオブジェクトの前記密度ベース表現が非正則メッシュを含む、請求項３１に記載のプログラム。
45. 前記提供するステップが、
    前記モデル化されたオブジェクトの前記３次元形状を使用して工具経路仕様を生成することと、
    前記物理構造または前記物理構造の金型の少なくとも一部の製造を制御するために、前記工具経路仕様を出力することと
    を含む、請求項３１に記載のプログラム。

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