JP7475618B1 - 骨格モデルの姿勢決定方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】仮想空間のキャラクタ又は実空間のロボットなどが持つ骨の姿勢を、より容易にかつ的確に決定する骨格モデルの姿勢決定方法及びプログラムを提供する。【解決手段】姿勢決定方法は、親骨と子骨とが関節によって連結された骨格モデルにおいて、親骨に対する子骨の姿勢を表現する複数のパラメータのうちの少なくとも一つのパラメータについて判定を行うことと、判定に基づいて複数のパラメータを修正することと、修正された複数のパラメータを用いて、子骨の姿勢を決定することと、を有する。判定を行うことは、複数のパラメータのうちのいずれかが、第１の制限を超えるか否かの判定を行う。第１の制限は、少なくとも一つのパラメータが他の二つ以上のパラメータに係る制限に影響を与える制限で表されること、を含み、第１の制限を超えるとの判定である場合、複数のパラメータが第１の制限の範囲内となるように、複数のパラメータを修正する。【選択図】図１９

Description

本開示の技術は、骨格モデルの姿勢決定方法及びプログラムに関する。

コンピュータの画面などにおいて、仮想空間上のキャラクタのポーズやアニメーションを作る技術が存在する。この際に、複数の骨を関節で繋いだ骨格モデル（スケルトンモデル）が使われる場合がある。このような骨格モデルは、仮想空間ばかりでなく、ロボット制御等の実空間における対象物を制御する場合にも用いられ得る。

例えば、親骨と子骨とが関節によって連結された骨格モデルの姿勢を制御するように、関節を中心点とする球面上の所与の点を焦点とし、該中心点と該焦点とを結ぶ軸に直交する平面を射影面とし、関節の可動範囲を、射影面上において設定する技術が存在する（例えば、特許文献１参照）。

また、親骨に対する子骨の関節における角度範囲を制限することによって子骨の動作を制御するように、関節を中心とする球の球面上に、子骨の角度範囲の境界を定義する角度範囲境界円を設定する。そして、角度範囲境界円は、関節を中心とする球面と親骨または親骨の延長線との交点１を通るものであり、関節を原点とし、交点１から原点に向かう方向をｘ軸の正方向とする、三次元直交座標系（ｘ、ｙ、ｚ）から、μ＝２ｔａｎ^－１（－ｚ／（ｘ＋１））、ν＝２ｔａｎ^－１（ｙ／（ｘ＋１））の関係を有する、モノポーラ球面座標系（μ、ν）を用いる技術が存在する（例えば、特許文献２参照）。
しかしながら、従来の技術では、例えば人間などのキャラクタを含め、多くの種類のキャラクタの骨の曲げ又は捻りの姿勢を決定することは容易ではなかった。

特開２００９－７０３４０号公報 特開２０１２－１６４１６２号公報

開示の技術は、仮想空間において人間などを仮想的に表現するキャラクタ、又は実空間に実在するロボットなどが持つ骨の姿勢を、より容易にかつ的確に決定できる技術を提供することを目的とする。

開示の技術は、親骨と子骨とが関節によって連結された骨格モデルにおいて、前記親骨に対する前記子骨の姿勢を表現する複数のパラメータによって前記子骨の姿勢を決定する姿勢決定方法であって、
前記複数のパラメータのうちの少なくとも一つのパラメータについて判定を行うことと、
前記判定に基づいて前記複数のパラメータを修正することと、
修正された前記複数のパラメータを用いて、前記子骨の姿勢を決定することと、
を有し、

前記判定を行うことは、前記複数のパラメータのうちのいずれかが、第１の制限を超えるか否かの判定を行うことであって、前記第１の制限は、少なくとも一つのパラメータが他の二つ以上のパラメータに係る制限に影響を与える制限で表される、第１の判定を行うこと、を含み

前記複数のパラメータを修正することは、前記第１の判定が、前記第１の制限を超えるとの判定である場合、前記複数のパラメータが前記第１の制限の範囲内となるように、前記第１の制限を用いて前記複数のパラメータを修正すること、を含む、
姿勢決定方法を提供することができる。

また、前記第１の制限は、少なくとも一つのパラメータの増加又は減少に対して、他の二つ以上のパラメータの範囲がいずれも単調減少する制限を含む制限であってもよい。
また、前記複数のパラメータは、三つのパラメータであり、

前記三つのパラメータの各パラメータを互いに直交する座標軸とする三次元空間で、前記第１の制限は、一つの方向に沿って、断面積が単調減少する立体形状を含む形状による制限であってもよい。
また、前記立体形状は錐体であってもよい。
また、前記立体形状は錐体の一部であってもよい。

また、前記立体形状は、底面の形状が面積を持ち、前記底面から前記一つの方向に所定の距離だけ離れた位置に存在する線分又は曲線を上端の形状とする立体形状であってもよい。

また、前記立体形状は、底面の形状が面積を持ち、前記底面から前記一つの方向に所定の距離だけ離れた位置に存在する線分又は曲線を上端の形状とする立体形状の一部であってもよい。

また、前記一つの方向にパラメータが変化することによる前記骨格モデルのポーズの変化は、予め設定された前記骨格モデルの初期ポーズから離れる方向のポーズの変化であってもよい。
また、前記第１の制限は、前記断面積が単調減少する立体形状を組み合わせた形状を含んでもよい。
また、前記骨格モデルの変形に、インバースキネマティクスが適用されているか否かの検知を実行すること、を前記判定を行うことの前にさらに有し、

前記判定を行うことは、前記検知が、インバースキネマティクスが適用されていないことを示す場合に、前記複数のパラメータのうちのいずれかが、第２の制限を超えるか否かの判定を行うことであって、前記第２の制限は前記第１の制限の範囲を包含する、第２の判定を行うこと、をさらに含み、

前記複数のパラメータを修正することは、前記検知が、インバースキネマティクスが適用されていないことを示す場合に、前記第２の判定が、前記第２の制限を超えるとの判定である場合、前記複数のパラメータが前記第２の制限の範囲内となるように、前記第２の制限を用いて前記複数のパラメータを修正すること、をさらに含んでもよい。
また、上記姿勢決定方法をコンピュータに実行させるプログラムであってもよい。或いは、このプログラムは、非一時的な記憶媒体に格納されてもよい。

開示の技術によれば、仮想空間において人間などを仮想的に表現するキャラクタ、又は実空間に実在するロボットなどが持つ骨の姿勢を、より容易にかつ的確に決定できる技術を提供することができる。

図１Ａ及び図１Ｂは、キャラクタ、骨格モデル，親骨，子骨，及び座標系を示す図である。 図２Ａ及び図２Ｂは、モノポーラ球面座標を示す図である（図２Ｂは，図２Ａを反対側から見た図）。 図３Ａないし図３Ｃは、平面群と単位球面の交線が縦グリッドとなることを示す図である。 図４Ａないし図４Ｃは、平面群と単位球面の交線が横グリッドとなることを示す図である。 図５Ａ及び図５Ｂは、平面の向きとφ，θとの関係を示す図である。 図６Ａは、ｘｚ平面上の点Ｐのφ，μを示す図である。図６Ｂは、ｘｙ平面上の点Ｐのθ,νを示す図である。 図７は、μ、νの値に上限、下限を設定することによる可動領域を示す図である。 図８Ａないし図８Ｄは、キャラクタ１０２の上腕（上腕８００ａないし上腕８００ｄ）を含む腕全体の姿勢が変化した図である。 図９は、上腕１２４及び鎖骨１２２の座標軸の例を示す図である。 図１０Ａないし図１０Ｃは、座標軸Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０、座標軸Ｘ１、Ｙ１、Ｚ１、上腕の捻りλ８９０ｄを示した図である。 図１１Ａ及び図１１Ｂは、本発明の手法を用いて、パラメータｓ，ｔ，ｕを互いに直交する座標軸とする三次元空間で、パラメータの範囲を制限する例を示す図である。 図１２Ａは、点１２０２は、インバースキネマティクスの計算途中や、オペレータによる関節操作などにおいて、パラメータが制限範囲外の値になった状態を示す図である。図１２Ｂは、修正なしのパラメータが点１２５１から点１２５５へと遷移する場合に、本発明の修正によって、パラメータの遷移がどのように変化するかの例を、模式的に示す図である。 図１３Ａ及び図１３Ｂは、パラメータｓ，ｔ，ｕを互いに直交する座標軸とする三次元空間において、パラメータの範囲を制限する可動領域立体の、変形例を示す図である。 図１４Ａないし図１４Ｈは、可動領域立体の形状の例である。 図１５Ａないし図１５Ｃは、ｓｔｕ空間内の可動領域立体を底面に平行な方向から見た図である。 図１６Ａ及び図１６Ｂは、小判型の断面輪郭形状を示す図である。 図１７は、楕円の断面輪郭形状を示す図である。 図１８は、実施形態の方法を示すフローチャートである。 図１９は、インバースキネマティクスが適用された場合と、インバースキネマティクスが適用されない場合の、姿勢の制御の方法を示すフローチャートである。 図２０は実施形態のハードウエア構成図である。

開示の技術の実施形態を詳細に説明する前に、骨と関節が組み合わされた骨格モデルの姿勢を決定する本開示の技術において利用され得るモノポーラ座標系について説明する。このモノポーラ座標系を用いた場合に、姿勢の決定がどのように行えるかの例を示す。なお、モノポーラ座標系は一例であって、本開示の技術は、モノポーラ座標系以外の座標系を用いることを妨げるものではない。

［１．モノポーラ球面座標］
例示として、図１Ａの骨格モデルを用いた場合を想定する。この骨格モデルは、人間の骨格をモデル化したものである。キャラクタ１０２には、鎖骨１２２、肩関節１２３、上腕骨１２４を含む骨格モデルが存在する。そして、例えば、肩関節の腕の可動範囲には、一定の制限がある。この制限を超えた角度（曲げ、捻り）に腕を曲げるポーズを取らせることは、現実の人間に対するモデルからかけ離れたものになる。人間として自然なポーズを取る骨格モデルを形成するためには、たとえば肩関節の骨の可動範囲に対して、一定の制限を課すことが必要となる。
上述のように、骨格モデル（図１Ａ）の骨の向きを表すために、各骨に対して図１Ｂのように座標系を定める。

関節を中心とする単位球面（半径１の球面）を作り、子骨のｘ軸（ｘ＞０の部分）と球面との交点をＰとすると、関節の曲げ状態は、球面上の点Ｐの位置で表すことができる。関節の回転（曲げ、捻り）を表現する方法の一つに、３軸の回転角（オイラー角）を使う方法がある。例として、親骨の座標系を基準にｘ軸回転、ｙ軸回転、ｚ軸回転の順に回転を掛けた場合、各軸の回転角と点Ｐの位置との関係に注目すると、ｚ軸回転角が経度に、ｙ軸回転角が緯度に相当する。そこで、ｙ軸回転角、ｚ軸回転角を等間隔にとって球面上にグリッドを作ると、地球儀の経線・緯線と同様の形状になる。北極と南極に相当する２点が角度表現上の特異点となり、扱いにくいため、特異点の数は少ない方が望ましい。

これに対して、特異点を１個に減らす手法として、特許文献２に示す方法が知られている。この手法の特性を球面上のグリッドで表すと図２Ａ及び図２Ｂのようになる。このグリッドは、球面上に作られた座標系と捉えることができる。極（特異点）が１個であることから、本願明細書では、この座標系を「モノポーラ球面座標」と呼ぶことにする。

以下、このモノポーラ球面座標に関して、次の項目について述べる。
・モノポーラ球面座標を使って関節の角度制限を行なう手法

［２．モノポーラ球面座標系の構成］
一般に２次元の座標系に目盛りをつけるとグリッド（格子）となる。以下の説明では、便宜上「グリッド」という用語を用いる場合があるが、その表すものは、単なる格子ではなく座標系の意味を含むものとする。

図３Ａないし図３Ｃは、単位球面上のグリッドの縦線を説明する図である。

座標（－１、０、０）の点をＰ＊とし、「極」と呼ぶことにする。極Ｐ＊を通りｙ軸に平行な直線をｌｙとし、図３Ａのように、ｌｙを含む等角度間隔の平面群を用意する。図３Ｂのように、この平面群と単位球面とを重ね合わせる。図３Ｃに示すように、この平面群と単位球面との交線を、単位球面上のグリッドの縦線とする。

図４Ａないし図４Ｃは、単位球面上のグリッドの横線を説明する図である。
図４Ａのように、同様に、極Ｐ＊を通りｚ軸に平行な直線をｌｚとし、ｌｚを含む等角度間隔の平面群を用意する。図４Ｂのように、この平面群と単位球面とを重ね合わせる。図４Ｃに示すように、この平面群と単位球面との交線をグリッドの横線とする。

図５Ａ及び図５Ｂのように、直線ｌｙを含む平面の向きを角度φで表し、直線ｌｚを含む平面の向きを角度θで表す。φ、θの符号は、図５Ａ及び図５Ｂに示す方向を正とする。球面上の点Ｐの位置は、φによって決まる平面、θによって決まる平面、および単位球面の３つの面の交点として決まる。μ≡２φ、ν≡２θとし、μ、νを使って球面上の位置を表す。

φ、θをそのまま使わずにμ、νを使うことにより、次のようなメリットがある。図６Ａのように、点Ｐがｘｚ平面上にある（即ちν＝０である）場合を考える。子骨の向きはＯＰである。座標（１、０、０）の点をＱとする。

∠ＯＰ＊Ｐ＝∠ＯＰＰ＊＝φ
∠ＯＰ＊Ｐ＋∠ＯＰＰ＊＝∠ＱＯＰ
∴∠ＱＯＰ＝２φ＝μ
したがって、ν＝０の場合には、μは子骨のｙ軸回りの回転角となる。同様に、図６Ｂのように、点Ｐがｘｙ平面上にある（即ちμ＝０である）場合には、νは子骨のｚ軸回りの回転角となる。

このように、μ、νを使うと回転の状態（子骨の向き）を感覚的に把握しやすい。例えば図２は、μ、νの値を１０°間隔にとって作ったグリッドであるが、ｘｙ平面上およびｘｚ平面上ではグリッドが円周上で１０°ずつの等間隔になっていることが分かる。

［３．モノポーラ球面座標と子骨の向き］

子骨の向きを表す単位ベクトルをｖ≡（ｘ、ｙ、ｚ）とし、これをモノポーラ球面座標で表したものを（μ、ν）とする。両者の関係は次式で表される（本明細書においてｖはベクトルを表す）。

ただし、Ｍ、Ｎ、Ｔは次のとおりである。

以下、具体的な角度（曲げ、捻り）の制御について詳細に述べる。

［４．可動領域の設定］
［矩形領域による角度制限］
μ、νの値に上限、下限を設定することで、図７のように可動領域を設定できる。

［実施形態］
上記の手法は、子骨の向きをモノポーラ座標系（μ、ν）で定義した。更に、子骨の捻り角、すなわち子骨の長手方向（ｘ軸）周りの回転角をλとする。なお、関節の曲げと捻りとを総称して、関節の回転と呼ぶことにする。

以下の説明では、左上腕、左手などを単に上腕、手などと称し、左・右の表記を省略して説明する。

図８Ａないし図８Ｄは、キャラクタ１０２の上腕（上腕８００ａないし上腕８００ｄ）を含む腕全体の姿勢が変化した図である。キャラクタ１０２には、図１Ａに示すような骨格モデルが設定されている。

鎖骨の位置及び姿勢を固定して、肩関節より先を動かすことを想定する。また、手首の捻り(前腕に対する手の捻り)は変化しないものとする。図８Ａで、キャラクタ１０２の上腕８００ａよりも先にある手首が、オペレータの操作するマウスなどのポインタにより摘ままれて、矢印８９０ａの方向に振り上げられようとしている。

図８Ｂで、上腕８００ｂを含む腕全体は、インバースキネマティクスなどの手法を用いて、略水平に伸びた状態になる。なお、インバースキネマティクスは、骨格モデルの各骨の姿勢を決定する周知の技術であるので、その動作手法についての説明は省略する。更に、上腕８００ｂよりも先にある手首は、オペレータの操作するマウスなどのポインタにより摘ままれた状態を継続し、矢印８９０ｂの方向に振り上げられようとしている。

図８Ｃで、オペレータの操作するマウスなどのポインタにより手首が継続的に矢印８９０ｃ方向に摘ままれて移動した結果、上腕８００ｃを含む腕全体はインバースキネマティクスなどの手法により、略上に伸びた状態になる。

図８Ａから図８Ｃに至るまで、上腕８００ａないし上腕８００ｃにおける上腕の長手方向軸の周りの捻り（以下、単に捻りという）がほとんど発生しないため、図８Ｃの手のひらは、体の外側を向いている。
図８Ｄは、肩関節につながる上腕８００ｄを矢印８９０ｄの方向に、オペレータの指示により、捻りが加えられた状態を示している。

図８Ｃの上腕８００ｃの姿勢と、図８Ｄの上腕８００ｄの姿勢とを比較した場合、人間が自然な状態で手全体を上に振り挙げたときの姿勢には、図８Ｃの上腕８００ｃの姿勢よりも、図８Ｄの上腕８００ｄの姿勢が、より適している。

したがって、図８Ａのキャラクタ１０２の状態から、手首が摘ままれて、インバースキネマティクスなどの手法により、腕全体が、上方に振り上げられた際の状態は、図８Ｃのキャラクタ１０２の状態よりも、図８Ｄのキャラクタ１０２の状態になるのが好ましい。
しかし、図８Ｃの姿勢は人間が取り得る姿勢なので、単に関節角度を制限するだけでは、図８Ｃの姿勢になることを避けるのは難しい。そこで本発明では、例えば上腕を振り上げる（すなわち上下方向の回転角度が変化する）のに連動して、上腕の捻りの回転と前後方向の回転の可動範囲を敢えて狭くすることによって、図８Ｃの姿勢ではなく図８Ｄの姿勢になるように、姿勢を変化させる。

図９は、上腕１２４及び鎖骨１２２の座標軸の例を示す図である。親骨である鎖骨１２２と、その子骨である上腕１２４とは、肩関節１２３で接続されている。鎖骨の座標軸Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０は鎖骨の根元が原点である。上腕の座標軸Ｘ１、Ｙ１、Ｚ１は肩関節１２３が原点である。上腕の原点は、鎖骨の座標軸Ｘ０の上に存在する。上腕座標軸Ｘ１は、肩から肘に向かう方向である。回転の説明を分かり易くするために、鎖骨の座標軸を肩関節１２３の上に重ねて表示する。上腕１２４の鎖骨に対する曲げは、上述のモノポーラ座標系（μ，ν）で表される。上腕１２４の鎖骨に対する捻りは、軸Ｘ１の周りの回転角度λで表される。
したがって、上腕１２４の姿勢は、3つのパラメータ（λ，μ，ν）で定義することができる。

上記の上腕１２４の姿勢は、三次元空間において、モノポーラ座標系を用いた場合の定義であるが、骨の姿勢を定義できる他のパラメータ（オイラー角、クォータニオン）を用いることができる、一般的には、三次元空間の骨の姿勢は、３つのパラメータによって定義できる。

以下の説明では、この3つのパラメータを（ｓ，ｔ，ｕ）を用いて説明する。例えば、上記のモノポーラ座標系であれば、パラメータ（ｓ，ｔ，ｕ）は、以下のように対応付けられる。
ｓ＝λ
ｔ＝μ
ｕ＝ν

図１０Ａないし図１０Ｃは、座標系ＸＹＺ、軸Ｘ１、上腕の捻りλ８９０ｄを示した図である。

以下に示す実施形態では、図１０Ａのキャラクタの姿勢から、オペレータなどの指示により、手首が持ち上げられて、図１０Ｃのキャラクタの姿勢に至る手法を説明する。
図１１Ａ及び図１１Ｂは、本発明の手法を用いて、パラメータｓ，ｔ，ｕを互いに直交する座標軸とする三次元空間で、パラメータの範囲を制限する例を示す図である。
可動領域立体(solid of motion range)１１０２は、パラメータの可動範囲（許容される範囲）を示す立体であり、可動領域立体１１０２の表面および内部の領域が可動範囲である。

可動領域立体１１０２は、底面１１０２ｃと上端１１０２ａを持ち、底面１１０２ｃから上端１１０２ａに向かって、可動領域立体１１０２の底面に平行な断面１１０２ｂの面積が、小さくなるように設定されている例を示している。この場合、パラメータｕが大きいほど、他の２つのパラメータｓ及びｔが制限を満たす範囲は狭くなることを示している。

例えば、ｕがパラメータν（すなわちＺ０軸周りの上腕１２４の曲げを示すパラメータ）であるとすると、図８Ａ、図８Ｂ、図８Ｄの順に、手を上に挙げるのに応じて、パラメータｕが大きくなるとすると、この動作に応じて、パラメータｔの値に対応するパラメータμ（すなわちＹ０軸周りの上腕１２４の回転）の範囲が所定の範囲に制限され、かつ、パラメータｓの値に対応するパラメータλ（すなわちＸ１軸周りの上腕１２４の捻り）の範囲が所定の範囲に制限されるようになる。

このように、腕を振り上げた状態において、掌が正面を向くように、上腕１２４の捻りのパラメータｓの値が制限されるように、可動領域立体１１０２の形状を設定しておくことで、腕を振り上げた状態が、より自然な状態になるようにすることができる。

図１１Ａにおいて、断面１１０２ｂの内側は、上腕１２４を振り上げる途中の状態におけるパラメータの制限範囲を示している。この場合、パラメータｕの値は、ｕ１である。そのときのパラメータｓの取り得る制限内の範囲は、ｓ１ａからｓ１ｂの間である。加えて、そのときのパラメータｔの取り得る制限内の範囲は、ｔ１ａからｔ１ｂの間である。

上端１１０２ａは、上腕１２４を振り上げ切った状態におけるパラメータの制限範囲を示している。この場合、パラメータｕの値は、ｕ２である。そのときのパラメータｓの取り得る値は、ｓ２である。加えて、そのときのパラメータｔの取り得る値は、ｔ２である。この場合、ｓ２は、手を振り上げた状態において、掌が正面を向く上腕の捻りの値となっている。
なお、図８Ａの腕を下げた姿勢を初期ポーズとすると、パラメータｕが大きくなる方向は、腕を上に挙げるというポーズの変化であり、初期ポーズから離れる方向のポーズの変化と言える。
図１２Ａ及び図１２Ｂは、パラメータが、制限範囲外である場合におけるパラメータの修正の例を示す図である。

図１２Ａで、点１２０２は、インバースキネマティクスの計算途中や、オペレータによる関節操作などにおいて、パラメータが制限範囲外の値になった状態を示している。この場合、パラメータが可動領域立体１１０４の表面又は内部になるように、矢印１２１２又は矢印１２１４の方向に点１２０２を移動させて修正すればよい。

矢印１２１４による移動は、可動領域立体１１０４の表面上の点であって、かつ点１２０２に最も近い点、への移動である。矢印１２１２による移動は、点１２０２を含み底面１２２０に平行な平面と可動領域立体１１０４との交わりとして得られる輪郭線上の点であって、かつ点１２０２に最も近い点、への移動である。この修正方法の詳細については後述する。

図１２Ｂは、修正なしのパラメータが点１２５１から点１２５５へと遷移する場合に、本発明の修正によって、パラメータの遷移がどのように変化するかの例を、模式的に示す図である。
点１２５１から点１２５５へ至る遷移曲線は、点１２５３で可動領域立体１１０４の表面と交差している。点１２５１から点１２５３までの遷移を表す曲線１２５２は、可動領域立体１１０４の内部に位置する。点１２５３から点１２５５までの遷移を表す曲線１２５４は、可動領域立体１１０４の外部に位置する。

曲線１２５２は、可動領域立体１１０４の内部に位置するため制限範囲内であり、修正を受けない。パラメータｕはｕ１からｕ２まで遷移し、パラメータｓはｓ１に留まり、パラメータｔはｔ１からｔ２まで遷移する。この場合、ｓはｓ１の値に留まっているため、上腕の捻りは変化しない。

曲線１２５４は、可動領域立体１１０４の外部に位置するため制限範囲外であり、修正を受ける。修正によって、曲線１２５４は、可動領域立体１１０４の表面上の曲線１２６４になる。
修正の前後のいずれにおいても、パラメータｕはｕ２からｕ３まで遷移する。修正前の遷移（曲線１２５４）では、パラメータｓはｓ１に留まり、パラメータｔはｔ２からｔ３ａまで遷移する。修正後の遷移（曲線１２６４）では、パラメータｓはｓ１からｓ２まで遷移し、パラメータｔはｔ２からｔ３ｂまで遷移する。このように、修正によって、パラメータｓとｔの遷移が変化する。パラメータｓが、ｓ１からｓ２まで遷移するため、上腕１２４に捻りが発生し、掌が正面を向くこととなる。
このようにして、本発明の手法を用いて、骨格モデルの姿勢を変化させる場合に、骨格モデルがより自然な姿勢に変化することとなる。

図１４Ａないし図１４Ｈは、可動領域立体の形状の例である。可動領域立体の底面に垂直な方向を高さ方向として、等高線を使って可動領域立体の形状を示す。
図１４Ａに示す可動領域立体は円錐である。可動領域立体の上端は点で、底面は円である。等高線は全て円である。

図１４Ｂに示す可動領域立体は、上端が線分で、底面が円である。上端と底面以外の等高線は、小判型(oval)である。この例のように、可動領域立体の形状は錐体以外の形状であってもよい。
図１４Ｃに示す可動領域立体は、上端が点で、底面が小判型である。上端以外の等高線は、小判型である。
図１４Ｄに示す可動領域立体は、上端が線分で、底面が小判型である。上端以外の等高線は、小判型である。

図１４Ｅに示す可動領域立体は、上端が線分で、底面が小判型である。上端以外の等高線は、小判型である。この例のように、上端と底面とは、位置がずれていてもよい。言い換えれば、上端形状を底面に垂直投影した形状は、底面の中央に位置しなくてもよい。
図１４Ｆに示す可動領域立体は、上端が線分で、底面が円である。上端と底面以外の等高線は、楕円(ellipse)である。
図１４Ｇに示す可動領域立体は、上端が点で、底面が楕円である。上端以外の等高線は、楕円である。
図１４Ｈに示す可動領域立体は、上端が線分で、底面が楕円である。上端以外の等高線は、楕円である。

また、上端の形状は、曲線(curve segment)であってもよい。
また、例えば図１４Ａ～１４Ｈに示すような形状の、ある高さより上の部分を取り除いた形状を、可動領域立体の形状としてもよい。例えば図１４Ａに示す形状から、ある高さより上の部分を取り除いた形状は、円錐台となる。円錐台を可動領域立体の形状としてもよい。

［修正方法］
図１５Ａないし図１５Ｃは、ｓｔｕ空間内の可動領域立体を底面に平行な方向から見た図である。図１５Ｂに示すように、可動領域立体の外側の空間を、領域Ａ，Ｂ，Ｃの３つの領域に分ける。領域Ａと領域Ｃとの境界は、底面を含む平面である。領域Ａと領域Ｂとの境界は、上端を含み底面に平行な平面である。関節角度を表すパラメータ（ｓ，ｔ，ｕ）は、ｓｔｕ空間内の点の座標に相当する。関節角度に相当する点の位置が、可動領域立体の外側であれば、その点の位置を

可動領域立体の表面に移動させることで、関節角度を修正する。修正前の点の位置が、領域Ａ，Ｂ，Ｃのいずれに位置するかによって、図１５Ｃに示すように、修正の方法は異なる。

修正前の点が、点Ｐ１ａのように領域Ａに位置する場合は、点Ｐ１ａを含み底面に平行な平面の上で点を移動させ、可動領域立体の表面の最近点Ｐ１ｂまで移動させる。点Ｐ１ｂを修正後の位置とする。平面上での点の移動の詳細については後述する。

修正前の点が領域Ｂに位置する場合は、まず領域ＡとＢとの境界面（即ち、可動領域立体の上端を含み底面に平行な平面）に、点を垂直投影する。投影された点の位置が可動領域立体の表面であれば、その位置を修正後の位置とする（例えば点Ｐ２ａを点Ｐ２ｂに移動させる）。投影された点の位置が可動領域立体の外側であれば、投影された平面の上で点を移動させ、可動領域立体の表面の最近点まで移動させて、修正後の位置とする（例えば点Ｐ３ａを点Ｐ３ｃに移動させる）。

修正前の点が領域Ｃに位置する場合は、まず可動領域立体の底面を含む平面に、点を垂直投影する。投影された点の位置が可動領域立体の表面であれば、その位置を修正後の位置とする（例えば点Ｐ４ａを点Ｐ４ｂに移動させる）。投影された点の位置が可動領域立体の外側であれば、投影された平面の上で点を移動させ、可動領域立体の表面の最近点まで移動させて、修正後の位置とする（例えば点Ｐ５ａを点Ｐ５ｃに移動させる）。

底面に平行な平面（あるいは底面を含む平面）の上での点の移動は、以下の方法で行う。例として、当該平面による可動領域立体の断面の輪郭形状が、小判型及び楕円の場合について述べる。なお、この輪郭形状は、可動領域立体の等高線の一つと同じものである。

［断面の輪郭形状が小判型の場合］
図１６Ａ及び図１６Ｂは、に小判型の断面輪郭形状を示す図である。輪郭の外側の領域を、領域Ｄ乃至Ｇの４つの領域に分ける。領域の境界は、小判型の直線部分の端点から立てた垂線である。小判型の外側に位置する点を、輪郭上の最近点に移動させる例を、図１６Ｂに示す。

修正前の点が、点Ｑ１ａのように領域Ｄに位置する場合は、輪郭上の最近点Ｑ１ｂは輪郭の円弧部分の上にある。円弧の中心をＯ１とすると、点Ｑ１ｂは、直線Ｑ１ａＯ１と円弧との交点である。点Ｑ１ｂを修正後の位置とする。

修正前の点が、点Ｑ２ａのように領域Ｅに位置する場合は、輪郭上の最近点Ｑ２ｂは輪郭の直線部分の上にある。点Ｑ２ｂは、点Ｑ２ａから直線に下した垂線の足である。点Ｑ２ｂを修正後の位置とする。
修正前の点が、点Ｑ３ａのように領域Ｆに位置する場合は、領域Ｄに位置する場合の手法と同様の手法を用いて、点Ｑ３ｂを修正後の位置とする。
修正前の点が、点Ｑ４ａのように領域Ｇに位置する場合は、領域Ｅに位置する場合の手法と同様の手法を用いて、点Ｑ４ｂを修正後の位置とする。
［断面の輪郭形状が楕円の場合］

図１７に楕円の断面輪郭形状を示す。修正前の点をＱ５ａとする。郭上の最近点Ｑ５ｂを修正後の位置とする。輪郭形状が小判型の場合と比較すると、場合分けが不要という長所がある。なお、最近点Ｑ５ｂは、４次方程式（quartic equation）の解によって、求めることができる。

上記の説明では、分かりやすくかつ単純化するために、上腕の捻りだけに注目して説明を行った。しかしながら、一般には、例えば手首を摘まんでインバースキネマティクスを用いて骨格モデルの姿勢を変化させる場合、上腕以外の骨についても、各骨の曲げに応じて、骨の捻りに適切な制限が加えられることで、キャラクタ１０２は、より自然な姿勢に変化するようになる。
また、本発明の手法は、上腕以外の他の骨の曲げ及び捻りにも適用できることは言うまでもない。
また、上記の関節角度制限方法の適用を、インバースキネマティクスを使用する場合に限定してもよい。インバースキネマティクスを使用しない場合、すなわち関節の回転角度をマニピュレータで操作するなどの場合、には、上記の関節角度制限方法とは異なる角度制限を適用してもよい。
また、上記の関節角度制限方法による制限を第１の制限とし、第１の制限を包含するような第２の制限をあらかじめ用意しておき、インバースキネマティクスを使用する場合には第１の制限を適用し、インバースキネマティクスを使用しない場合には第２の制限を適用するようにしてもよい。

図１１Ｂは、パラメータｓ，ｔ，ｕを互いに直交する座標軸とする三次元空間において、可動領域立体１１０４が斜めを向いており、この可動領域立体によって制限範囲が定義されている例を示した図である。底面１１０４ｃは座標軸に平行ではなく、高さの方向（底面に垂直な方向）も座標軸に平行ではない。

このように、斜めを向いた可動領域立体を用いてパラメータの範囲を制限することも可能である。この場合、例えば、図１２Ａの１２１２による修正は，底面１１０４ｃに平行な断面１１０４ｂの平面内で行われる。例えば、鎖骨の座標軸が斜めに設定されており、腕を上に挙げる回転がパラメータｔとｕの両方を変化させる場合には、このような斜めを向いた可動領域立体を用いるとよい。
図１３Ａ及び図１３Ｂは、パラメータｓ，ｔ，ｕを互いに直交する座標軸とする三次元空間において、パラメータの範囲を制限する可動領域立体の、変形例を示す図である。

図１３Ａは、錐体１３０２と錐体１３０４とが、共通の底面を持ち合体した可動領域立体１３００を示す図である。このように、可動領域立体は、錐体に限定されるものではない。例えば、脚を前後に振り上げる動作に対する、ももの骨の回転には、このような図形の制限１３００が適用し得る。

図１３Ｂは、インバースキネマティクスを使用する場合の可動領域立体である錐体１３１２と、インバースキネマティクスを使用ない場合の可動領域立体である直方体１３１４との関係を示す図である。一般的に、人体の骨の曲げ及び捻りは、複数の関節を同時に動かす場合と、特定の１つの関節だけを動かす場合とでは、前者の方が、制限が狭くなる傾向がある。インバースキネマティクスが適用される場合は、前者の場合に対応する場合が多い。このため、インバースキネマティクスを使用する場合に適用する第１の制限よりも、インバースキネマティクスを使用しない場合に適用する第２の制限は、広くなるのが自然である。すなわち、第２の制限は、第１の制限を包含する制限となるのが自然である。図１３Ｂは、この関係を示した図である。
例えばロボットのキャラクタのように、複数のオブジェクトを関節で繋いだ構造のキャラクタの場合は、オブジェクト自体が本発明の骨であるとして、本発明の手法を適用してもよい。
関節の回転を表現するパラメータとして，四元数（クォータニオン）を用いてもよい。四元数の実数部をｑｒとし，虚数部をｑｘ，ｑｙ，ｑｚとする。回転を表現する四元数は，次の性質を有する。
１） ｑｒ^２ ＋ ｑｘ^２ ＋ ｑｙ^２ ＋ ｑｚ^２ ＝ １
２） （ｑｒ，ｑｘ，ｑｙ，ｑｚ）と（－ｑｒ，－ｑｘ，－ｑｙ，－ｑｚ）とは，同じ姿勢を表す。
上記２）の２つの表現のうち，実数部が非負となる表現を常に使うようにすれば，
ｑｒ=（ｑｘ^２+ｑｙ^２+ｑｚ^２）^１／２
の計算でｑｘ，ｑｙ，ｑｚからｑｒを求めることができる。そのためｑｘ，ｑｙ，ｑｚの３つのパラメータで回転を表現できる。回転を表現するパラメータとしてｑｘ，ｑｙ，ｑｚを用いて，本発明の手法を適用してもよい。

図１８は、実施形態の方法を示すフローチャートである。
［Ｓ１８０２］複数のパラメータのうちのいずれかが、第１の制限（少なくとも一つのパラメータが他の二つ以上のパラメータに係る制限に影響を与える制限）を超えるかが検査される。検査が肯定的（Ｙｅｓ）である場合には、ステップＳ１８０４に進む。検査が否定的（Ｎｏ）である場合には、ステップＳ１８０６に進む。

［Ｓ１８０４］複数のパラメータが第１の制限の範囲内となるように、第１の制限を用いて複数のパラメータを修正する。
［Ｓ１８０６］複数のパラメータを用いて、子骨の姿勢を決定する。
以上のようにすることによって、より自然な骨格モデルの姿勢が得られる。
図１９は、インバースキネマティクスが適用された場合と、インバースキネマティクスが適用されない場合の、姿勢の制御の方法を示すフローチャートである。

［Ｓ１９０２］インバースキネマティクスが適用されているかが検査される。検査が肯定的である場合（Ｙｅｓ）、処理は、Ｓ１９０８に進む。検査が否定的である場合（Ｎｏ）、処理は、Ｓ１９０４に進む。

［Ｓ１９０４］複数のパラメータのうちのいずれかが、第２の制限（第１の制限の範囲を包含する制限）を超えるかが検査される。検査が肯定的である場合（Ｙｅｓ）、処理は、Ｓ１９０６に進む。検査が否定的である場合（Ｎｏ）、処理は、Ｓ１９１２に進む。
［Ｓ１９０６］複数のパラメータが第２の制限の範囲内となるように、第２の制限を用いて複数のパラメータを修正する。

［Ｓ１９０８］複数のパラメータのうちのいずれかが、第１の制限（少なくとも一つのパラメータが他の二つ以上のパラメータに係る制限に影響を与える制限）を超えるかが検査される。検査が肯定的である場合（Ｙｅｓ）、処理は、Ｓ１９１０に進む。検査が否定的である場合（Ｎｏ）、処理は、Ｓ１９１２に進む。
［Ｓ１９１０］複数のパラメータが第１の制限の範囲内となるように、第１の制限を用いて複数のパラメータを修正する。
［Ｓ１９１２］複数のパラメータを用いて、子骨の姿勢を決定する。

以上のようにして、インバースキネマティクスが適用された場合とインバースキネマティクスが適用されない場合とで、制限を異ならせて、骨格モデルの姿勢を適切に設定することができる。

図２０は実施形態のハードウエア構成図である。

実施形態のハードウエア構成は、ＣＰＵ２００１、本実施形態のプログラム及びデータが格納され得るＲＯＭ２００２、ＲＡＭ２００３、ネットワークインタフェース２００５、入力インタフェース２００６、表示インタフェース２００７、外部メモリインタフェース２００８を有する。これらのハードウエアは、バス２００４によって相互に接続されている。

ネットワークインタフェース２００５は、ネットワーク２０１５に接続されている。ネットワーク２０１５には、有線ＬＡＮ、無線ＬＡＮ、インターネット、電話網などがある。入力インタフェース２００６には、入力部２０１６が接続されている。表示インタフェース２００７には、表示部２０１７が接続される。表示部２０１７は、複数の表示装置により実現されてもよい。外部メモリインタフェース２００８には、記憶媒体２０１８が接続される。記憶媒体２０１８は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ハードディスク、メモリーカード、ＵＳＢメモリ等であってもよい。

例示した実施形態の方法又はプログラムの手順は、矛盾のない限り順番を入れ替えることができる。また、矛盾のない限り、例示された１つの手順を、異なるタイミングで、複数回実行することができる。また、矛盾のない限り、複数の手順を同時に実行したりすることができる。また、全ての手順が必須のものではなく、矛盾の無い限り、一部の手順が存在しないか、実行されなくてもよい。

上記の点は、請求項に規定された方法の構成要件についても同様に当てはまるものである。すなわち、矛盾のない限り構成要件の順番を入れ替えることができる。また、矛盾のない限り、複数の構成要件が同時に実施されることができる。そして、これらの構成要件の実施も、請求項に規定された技術的範囲に属する。

また、各手順は、オペレーティングシステム又はハードウエアで実行されてもよい。また、プログラムは、非一時的な媒体に記憶された状態で配布することができる。

上述の実施形態を実現するプログラム及び方法は、図２０に示されるハードウエア構成を備えるコンピュータにより実行され得る。すなわち、実施形態のプログラムは、コンピュータに実行させる方法として、インプリメントされてもよい。
プログラムは記憶媒体２０１８、ＲＯＭ２００２、又はＲＡＭ２００３に記憶されてもよい。
各実施形態は、プログラムをインストールしたハードウエアの装置としてインプリメントされ得る。

２００１ ＣＰＵ
２００２ ＲＯＭ
２００３ ＲＡＭ
２００４ バス
２００５ ネットワークインタフェース
２００６ 入力インタフェース
２００７ 表示インタフェース
２００８ 外部メモリインタフェース
２０１５ ネットワーク
２０１６ 入力部
２０１７ 表示部
２０１８ 記憶媒体

Claims (11)

1. 親骨と子骨とが関節によって連結された骨格モデルにおいて、前記親骨に対する前記子骨の回転を定義する複数のパラメータによって前記子骨の姿勢を決定する姿勢決定方法であって、
   前記複数のパラメータのうちの少なくとも一つのパラメータについて判定を行うことと、
   前記判定に基づいて前記複数のパラメータを修正することと、
   修正された前記複数のパラメータを用いて、前記子骨の姿勢を決定することと、
   を有し、
   前記判定を行うことは、前記複数のパラメータのうちのいずれかが、第１の制限を超えるか否かの判定を行うことであって、前記第１の制限は、少なくとも一つのパラメータが他の二つ以上のパラメータに係る制限に影響を与える制限で表される、第１の判定を行うこと、を含み
   前記複数のパラメータを修正することは、前記第１の判定が、前記第１の制限を超えるとの判定である場合、前記複数のパラメータが前記第１の制限の範囲内となるように、前記第１の制限を用いて前記複数のパラメータを修正すること、を含む、
   姿勢決定方法。
2. 前記第１の制限は、少なくとも一つのパラメータの増加又は減少に対して、他の二つ以上のパラメータの範囲がいずれも単調減少する制限を含む制限である、
   請求項１に記載の姿勢決定方法。
3. 前記複数のパラメータは、三つのパラメータであり、
   前記三つのパラメータの各パラメータを互いに直交する座標軸とする三次元空間で、前記第１の制限は、一つの方向に沿って、断面積が単調減少する立体形状を含む形状による制限である、
   請求項１に記載の姿勢決定方法。
4. 前記立体形状は錐体である、
   請求項３に記載の姿勢決定方法。
5. 前記立体形状は錐体の一部である、
   請求項３に記載の姿勢決定方法。
6. 前記立体形状は、底面の形状が面積を持ち、前記底面から前記一つの方向に所定の距離だけ離れた位置に存在する線分又は曲線を上端の形状とする立体形状である、
   請求項３に記載の姿勢決定方法。
7. 前記立体形状は、底面の形状が面積を持ち、前記底面から前記一つの方向に所定の距離だけ離れた位置に存在する線分又は曲線を上端の形状とする立体形状の一部である、
   請求項３に記載の姿勢決定方法。
8. 前記一つの方向にパラメータが変化することによる前記骨格モデルのポーズの変化は、予め設定された前記骨格モデルの初期ポーズから離れる方向のポーズの変化である、
   請求項３に記載の姿勢決定方法。
9. 前記第１の制限は、前記断面積が単調減少する立体形状を組み合わせた形状を含む、
   請求項３に記載の姿勢決定方法。
10. 前記骨格モデルの変形に、インバースキネマティクスが適用されているか否かの検知を実行すること、を前記判定を行うことの前にさらに有し、
    前記判定を行うことは、前記検知が、インバースキネマティクスが適用されていないことを示す場合に、前記複数のパラメータのうちのいずれかが、第２の制限を超えるか否かの判定を行うことであって、前記第２の制限は前記第１の制限の範囲を包含する、第２の判定を行うこと、をさらに含み、
    前記複数のパラメータを修正することは、前記検知が、インバースキネマティクスが適用されていないことを示す場合に、前記第２の判定が、前記第２の制限を超えるとの判定である場合、前記複数のパラメータが前記第２の制限の範囲内となるように、前記第２の制限を用いて前記複数のパラメータを修正すること、をさらに含む、
    請求項１に記載の姿勢決定方法。
11. 請求項１ないし１０のうち、いずれか１項に記載の姿勢決定方法をコンピュータに実行させるプログラム。
    
    

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