JP7453170B2 - 測位システム - Google Patents

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特許法第３０条第２項適用 ウェブサイトのアドレス：ｈｔｔｐｓ：／／ｉｅｅｅｘｐｌｏｒｅ．ｉｅｅｅ．ｏｒｇ／ｄｏｃｕｍｅｎｔ／９０２８１１８ ｈｔｔｐｓ：／／ｄｓｐａｃｅ．ｊａｉｓｔ．ａｃ．ｊｐ／ｄｓｐａｃｅ／ｂｉｔｓｔｒｅａｍ／１０１１９／１６２１９／１／３０６７．ｐｄｆ ウェブサイトの掲載日：２０２０年（令和２年）３月９日

本発明は、電波を発したターゲットの位置を測定する測位システムに関する。

現在の航空交通管制システムでは、安全かつ円滑な運航を行うため、地上の航空管制官と航空機のパイロットの間で交信を行い、パイロットは管制官の指示に従って航行する。管制官とパイロットの交信はアナログ音声ＡＭ無線方式を用いて行われており、管制官は言語のコミュニケーションにより指示を行う。

管制官が担当する空域には複数の航空機が航行しており、それらの航空機は同一の周波数を用いることが定められている。しかしながら、現状の音声無線通信による航空管制システムでは、管制官は、コールサインの確認などの交信以外に、どのパイロットと交信しているかを知ることはできない。このシステム制約により、管制官の混乱やパイロットの認識誤り等によるインシデントが発生している状況である。

この問題を緩和するため、欧州では、図９に示すように、複数のＲＤＦ（Ｒａｄｉｏ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｆｉｎｄｅｒ）１１０で、航空機１４０から送信された音声無線の到来方向（以下、ＤＯＡ：Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ）φ_m （ｍはＲＤＦ番号）を推定する。図９のＲＤＦシステムでは、ＲＤＦ１１０－１～１１０－６の６台を設置してある。それぞれのＲＤＦ１１０にて推定されたＤＯＡ φ_m は、測位部１２０に転送される。測位部１２０では、各到来方向線の交点に航空機１４０が存在すると推定する。測位部１２０による測位結果はレーダコンソール１３０に転送され、レーダコンソール１３０上にマーキングされる。航空機の位置自体は他のレーダシステムで把握しているため、このＲＤＦシステムによるマーキングにより、管制官が現在交信している機体を特定することができるので、上記の問題を軽減することができる。

Ｍ．Ｒ．Ｋａｈａｒ Ａｚｉｚ，ｅｔ ａｌ．，"Ａ ｎｅｗ ＤＯＡ－Ｂａｓｅｄ ｆａｃｔｏｒ ｇｒａｐｈ ｇｅｏｌｏｃａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｋｎｏｗｎ ｒａｄｉｏ ｗａｖｅ ｅｍｉｔｔｅｒ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ－ｏｒｄｅｒ Ｔａｙｌｏｒ ｓｅｒｉｅｓ ａｐｐｒｏｉｍａｔｉｏｎ"，ＥＵＲＡＳＩＰ Ｊ．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｏｎ．Ｎｅｔｗ．，ｖｏｌ．２０１６，２０１６ Ｍｅｎｇ Ｃｈｅｎｇ，ｅｔ ａｌ．，"Ａ ＤＯＡ－Ｂａｓｅｄ Ｆａｃｔｏｒ Ｇｒａｐｈ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ３Ｄ Ｍｕｌｔｉ－Ｔａｒｇｅｔ Ｇｅｏｌｏｃａｔｉｏｎ"，ＩＥＥＥ Ａｃｃｅｓｓ，ｖｏｌ７，２０１９

上記のＲＤＦシステムの測位部１２０では、各ＲＤＦ１１０からのＤＯＡ φ_m に基づいて航空機位置（ｘ，ｙ）を算出する。この測位方式としては、例えば、ＬＳＥ（Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；最小二乗推定）法やＧＮ（Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ）法を適用可能である。これらの手法でも航空機位置の測位が可能であるが、測位精度の更なる向上や演算量の削減のために、更なる改善が求められている。

本発明は、上記のような従来の事情に鑑みて為されたものであり、測位性能の改善を実現することが可能な測位システムを提供することを目的とする。

上記の目的を達成するために、本発明では、測位システムを以下のように構成した。
すなわち、
電波を発したターゲットの位置を測定する測位システムにおいて、電波の到来方向に基づいてターゲットの位置を推定する位置推定部と、過去に推定されたターゲットの位置に基づいて、現在のターゲットの位置を予測する位置予測部とを有するファクターグラフ構造の測位部を備え、位置推定部と位置予測部が各々の処理結果を相互に伝達し合うことで、ターゲットの位置の測定を行うことを特徴とする。

ここで、位置予測部は、過去に推定されたターゲットの位置と未来に推定されたターゲットの位置に基づいて、現在のターゲットの位置を予測するようにしてもよい。

また、位置予測部は、過去あるいは未来に推定されたターゲットの位置に基づく線形近似を行うようにしてもよい。

また、位置予測部は、拡張カルマンフィルタを用いて現在のターゲットの位置を予測するようにしてもよい。

本発明によれば、測位性能の改善を実現することが可能な測位システムを提供することができる。

ＥＫＦに対するＦＧ構造の例を示す図である。 ＤＯＡに基づく測位のためのＦＧ検出器の例を示す図である。 本提案方式と従来方式の性能比較例を示す図である。 追跡タイミングインデックスの収束解析例を示す図である。 ＦＧ反復時間の収束解析例を示す図である。 誤警報を伴うＦＧ－ＧＥの性能評価例を示す図である。 本提案方式によるＰ－ＣＲＬＢ、実ＣＲＬＢ、平均ＭＳＥの性能比較例を示す図である。 観測雑音分散が異なる手法での平均ＲＭＳＥの評価例を示す図である。 ＲＤＦシステムの構成例を示す図である。

本発明の一実施形態の説明に先立ち、その本発明の理論について説明する。
無線セルラーネットワークが果たすべき役割は、移動通信からより専用的なインフラストラクチャを支援するアプリケーションへとパラダイムシフトが起きている。新たなユースケースには、スマート交通、工場自動化、遠隔建設制御、インテリジェント農業などが含まれる。特に、位置情報に基づくサービスは、セルラーネットワークの急速な進化を通じて注目を集めており、ユーザーの位置の追跡が非常に重要であると考えられている。更に、第５世代（５Ｇ）及び第５世代以降（Ｂ５Ｇ）のネットワークにおけるミリ波（ｍｍＷａｖｅ）信号の激しい減衰に対処するには、正確な方向識別技術が必要である。ビーム追跡は、例えば、ｍＭＩＭＯ（ｍａｓｓｉｖｅ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ－Ｉｎｐｕｔ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ－Ｏｕｔｐｕｔ）システムに適用される。無線デバイスの密度及び移動性の向上を図るために、将来のネットワークでは、低複雑性でありながら非常にロバストな測位（ジオロケーション）及び追跡技術が強く求められている。

追跡を実行するには、状態空間モデル（ＳＳＭ）の観測プロセスと見做される、正確な測位方式が必要となる。従来の測位方式は、時間、信号強度及び角度領域における一連の距離関連測定に依存している。例えば、ターゲット、センサー、及び統合センターの間の時間同期を前提として、到来時間（ＴＯＡ）を利用するアプリケーションが提案されている。また、センサーとターゲットの間の同期の必要がない、到来時間差（ＴＤＯＡ）の利用も提案されている。しかしながら、これはＴＯＡの性能を上回ることはできない。また、受信信号強度（ＲＳＳ）を使用した、よりエネルギー効率の高い測位技術が提案されている。この場合、基準信号を用いたオフライントレーニングを事前に実行する必要があり、更に、ターゲットからの送信信号電力を知る必要がある。上記の制約より、ターゲットが未知である場合には、時間と信号強度に基づく方式は適用することができない。

そこで、以下のようなメリットがある、到来方向（ＤＯＡ）の効率的な利用方法を提案する。
（１）時間同期もオフライントレーニングも必要としない。
（２）カメラなどのセンシングデバイスを使用することにより、電波や音を発しないターゲットでもＤＯＡ測定が可能である。
（３）ミリ波技術を適用した非常に高密度に配置されたセンシングデバイスにより、ＤＯＡ測定に対するマルチパスの影響を将来のネットワークでは無視できると考えられる。
なお、ＤＯＡ測定技術に関して多くの研究が行われているが、本提案では特に言及しない。

ここでは、分散型センサーネットワークにおける上りリンク伝送の輻輳を回避するために、ファクターグラフ（ＦＧ）アルゴリズムを適用し、ＤＯＡ測定の確率密度関数（ＰＤＦ）を記述するキーパラメータのみをセンサーから統合センターに送信する。ＦＧを使用した測位（ＧＥｏｌｏｃａｔｉｏｎ）を、以下では「ＦＧ－ＧＥ」と称する。ＦＧ－ＧＥによれば、従来方式よりも高精度な測位及び演算の低複雑性を実現することができる。また、単一の未知ターゲットを検出するために、非特許文献１にはＤＯＡに基づく二次元（２Ｄ）ＦＧ－ＧＥが提案されており、最小二乗（ＬＳ）法よりも二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ）が低くなっている。また、ＦＧ－ＧＥを三次元（３Ｄ）に拡張することも行われている。

更に、マルチターゲットシナリオでのターゲットとＤＯＡのマッチング問題を解決するために、非特許文献２にはセンサー分離アルゴリズムが提案されている。ＦＧ－ＧＥを介して伝播されるメッセージは全てガウス近似であるため、平均と分散のみが必要となる。従って、必要な演算の複雑性は非常に低い。メッセージのＰＤＦのガウス性を保つために、非特許文献１では、一次テイラー展開による三角関数の線形化が行われている。しかしながら、このような近似には依然としてある程度の計算コストを必要としており、ＦＧ構造が大きく複雑になると更に深刻になる可能性がある。

本発明では、線形近似の計算コストを更に削減するために、ＤＯＡに基づく新たなＦＧ－ＧＥを提案する。非特許文献１、２の従来のアプローチとは異なり、本提案に係るＦＧ－ＧＥでは、前のタイミングでの追跡結果に基づいて予測された状態情報を利用する。また、測位と追跡を１つのフレームワークで融合して機能させ、統合的なＦＧを形成する。また、実際のターゲットの挙動を適切に表現するために、拡張カルマンフィルター（ＥＫＦ）を使用する。従来のＥＫＦの複雑性は、主に一次テイラー級数展開による線形化の結果に基づく行列演算にある。本提案では代わりに、ＦＧを使用したＥＫＦを使用し、以下では「ＦＧ－ＥＫＦ」と称する。ＦＧ－ＥＫＦでは、行列演算をスカラー演算に置き換えることで、計算の複雑性を大幅に軽減することができる。本明細書では、ＦＧ－ＧＥのみを考慮して複雑性の分析を行っており、ＦＧ－ＥＫＦの分析は行わない。

予測状態情報は、複雑性の軽減のほかに、突然の検知エラーの影響を低減するためにも利用することができる。突然の検知エラーの一例として誤警報があり、所望の信号に加えて干渉信号がセンサーで検出された場合などに発せられる。具体的には、無線信号の到来方向を推定するセンサーにおいて、同一周波数に他の方向から干渉波が混入してしまうような場合にセンサーが誤警報を発することがある。ターゲットの現在の状態は、前のタイミングの状態から大幅に変化してはならないという原則がある。この原則を利用して、センサーで認識できない突然の検知エラーを統合センターで特定し、ＦＧ－ＧＥ検出で除去することができる。また、ＥＫＦによる予測は、測定データを評価するための事前情報として使用することができる。本明細書では単純な誤警報のシナリオについて検討し、センサーが誤警報にみまわれても、ＦＧ－ＧＥはそのセンサーから有用な測定データを取得できることについても説明する。

また、調整問題として知られている、観測誤差の分散の推定は、ＥＫＦにおいて重要な役割を果たす。本提案に係る追跡システムでは、観測はガウス誤差で直接モデル化されていないことに留意されたい。代わりに、一連のガウス分布ＤＯＡ測定に基づいて、分散配置された複数のセンサーによってターゲットの位置を検出する。観測誤差の最小分散は、Ｃｒａｍｅｒ ＲＡＯ下限（ＣＲＬＢ）によって決定することができる。本提案に係るＦＧ－ＧＥはＣＲＬＢに非常に近い性能を達成できるため、ＣＲＬＢを用いて観測誤差の分散をリアルタイムで推定することは合理的である。しかしながら、ＣＲＬＢの計算には現実のターゲットの位置が必要であるが、現実のターゲットの位置を実際に利用することはできない。従って、本提案では、前のタイミングの結果に基づいて予測されたターゲットの位置を用いて、予測ＣＲＬＢ（Ｐ－ＣＲＬＢ）を計算する。この手法により、本提案に係るＦＧ－ＥＫＦは、観測雑音分散の固定推定のみを想定する従来の方式よりも、高いロバスト性を達成することができる。

本明細書では主に、下記の事項について説明する。
（１）ＥＫＦとＧＥ（測位）を１つのＦＧフレームワークに統合することにより、ＤＯＡに基づく新たな追跡システムを提案する。
（２）事前情報として状態予測値を利用することにより、突然の検知エラーの影響を除去することができる。
（３）本提案に係るＦＧ－ＧＥは、従来の方式に比べて極めて低い計算複雑性を示す。
（４）Ｐ－ＣＲＬＢを使用してＦＧ－ＥＫＦの観測誤差分散をリアルタイムで推定することにより、追跡のロバスト性が更に強化される。

以下、本発明の理論について、「システムモデル」セクションにて本提案に係る追跡モデルについて説明し、「追跡アルゴリズム」セクションにて本提案に係るＦＧ－ＥＫＦ及びＦＧ－ＧＥアルゴリズムの詳細なステップを紹介し、「複雑性の比較」セクションにてＦＧ－ＧＥの複雑性の分析を行い、「シミュレーション」セクションにて本提案に係る追跡システムを一連のシミュレーションによって評価し、「結論」セクションにて総括する。

＜システムモデル＞
本提案では、非線形離散ＳＳＭに焦点を当てる。タイミングｋにおけるターゲットの状態はｓ_k ＝［ｘ_k ，ｙ_k ］^T で表され、２次元平面におけるターゲットの位置を定義する。ここで、ｋはタイミングを示し、ｋ＝｛１，２，・・・，Ｋ｝である。

このときの状態方程式は、下記の式（１）で与えられる。

ここで、ｆ（・）は、非線形状態関数である。また、ｗ_k ＝［ｗ_x,k 、ｗ_y,k ］^T は、ガウス分布の雑音ベクトルであり、各要素はＮ（０，σ_w ²）に従う。ここで、Ｎ（０，σ_w ²）は、平均０、分散σ_w ²で、確率密度がガウス分布を呈する信号である。

ＥＫＦの原理では、ｆ（・）を線形近似するために一次テイラー展開を用いる。すなわち、ｆ（ｓ_k-1 ）≒ｆ（α）＋ｆ’（α）（ｓ_k-1 －α）となる。しかしながら、ｆ（・）は追跡側では不明であるため、位置追跡のために直接適用することはできない。代わりに、ｆ（α）＝ｓ_k-1を満たすαが存在すると仮定すると、式（１）は、下記の式（２）で表すことができる。

ここで、勾配ｖ_k-1 ＝ｆ’（ｓ_k-1 －α）であり、動的ＥＫＦのプロセス中に更新することができる。ただし、式（２）が正確なのは、連続する２つのタイミング間でターゲットが非常に早く移動することがない場合だけである。

更に、Ｎ個のセンサーが位置（Ｘ_n ，Ｙ_n ）（ただし、ｎ＝｛１，２，・・・，Ｎ｝）に分散して設置されていることが、統合センターによって既知であるとする。このとき、ｎ番目のセンサーでのタイミングｋにおける測定方程式は、下記の式（３）で与えられる。

ここで、ｕ_n,k ～Ｎ（０，σ_w ²）であり、測定された雑音を表す。また、θ＾_n,k は、測定されたＤＯＡ θ_n,k を表す。

また、非線形測定関数ｈ（・）の出力は、下記の式（４）で表される。

各サンプリングタイミングの間、Ｎ個のセンサーはＤＯＡのＬ個のスナップショットを取得し、これらを用いてＰＤＦパラメータを抽出する。ここで、ｍ_θ＾及びσ_θ＾ ² は、それぞれ、θ＾の平均及び分散を表すものとする。なお、説明の簡略化のためにｎ、ｋは省略する。Ｌの値が大きいほど、ｍ_θ＾及びσ_θ＾ ² は、それぞれｍ_θ及び_θ ²に近づく。センサーと統合センターの間の伝送チャネルでは誤りが発生しないと仮定するため、本提案では特定の伝送方式を考慮しない。

現実のターゲットの状態が与えられる場合、有効な観測方程式は、下記の式（５）で表される。

ここで、ｅ_k は、観測雑音ベクトルを表す。

ターゲットの状態は複数の真のＤＯＡによって決定されるので、ｇ（ｓ_k ）をｇ^～（θ_k ）に置き換えることができる。本提案に係るＦＧ－ＧＥアルゴリズムにおける全てのメッセージはガウス分布に近似し、観測雑音も同様であること、すなわち、ｅ_k の各要素はＮ（０，σ_w ²）に従うことに留意されたい。ただし、σ_θ ²を直接測定することはできない。ＣＲＬＢによれば、理論的に達成可能な最小のσ_θ ²は、θ＾_k の分散により決定される。

＜追跡アルゴリズム＞
本提案に係るＤＯＡに基づく追跡アルゴリズムは、以下に説明するように、ＦＧ－ＥＫＦとＦＧ－ＧＥの両方を含む。

（Ａ）ＦＧ－ＥＫＦ
式（２）及び式（５）によれば、位置追跡の目的は、事後確率ｐ（ｓ_k ，ｖ_k ｜ｚ_1:k ）が最大となるｓ_k 及びｖ_k を見つけることである。ここで、（・）_1:k は、タイミング１からｋまでのデータ系列である。

ｓ_k 及びｖ_k の周辺関数はｐ＾（ｓ_k ，ｖ_k ）で表され、下記の式（６）で与えられる。

ここで、「～」は、除外演算子である。

式（６）の条件付きＰＤＦ関数は、次のように因数分解することができる。

ここで、式（７－１）は、ベイズの定理に基づいて導出される。また、式（７－２）は、ｚ_k がｓ_k によってのみ決定されることで得られる。

更に、ｓ_k がｓ_k-1 とｖ_k-1によってのみ決定され、ｖ_k がｖ_k-1によってのみ決定されると仮定すると、下記の式（８）が得られる。

式（８）を式（７）に代入することで、ｐ（ｓ_1:k ，ｖ_1:k ｜ｚ_1:k ）は下記の式（９）に書き換えることができる。

ここで、式（８）の分母、すなわち、ｐ（ｚ_k ｜ｚ_k-1 ）は無視される。式（８）のｐ（ｓ_1:k-1 ，ｖ_1:k-1 ｜ｚ_1:k-1 ）は、前のタイミングでのＦＧ－ＥＫＦのフィルタリング結果を表しているので、タイミング番号１～ｋを用いて式（９）にΠが導入される。式（９）に基づいて、本提案に係るＦＧ－ＥＫＦアルゴリズムは、以下の３つのステップで表すことができる。

（ステップ１）状態予測
まず、前のタイミングでのＦＧ－ＥＫＦの出力に基づいて、現在の状態の予測を行う。図１に示すように、予測された状態のメッセージフローμ_c （ｓ_k ｜_k-1 ）は、下記の式（１０）で与えられる。

ここで、メッセージフローμ_a （ｓ_k-1 ）及びμ_b （ｖ_k-1 ）は、タイミングｋ－１でのＦＧ－ＥＫＦの出力として、関数ｆ（ｓ_k|k-1 ｜ｓ_k-1 ，ｖ_k-1）＝ｓ_k-1 ＋ｖ_k-1 で得られる。

（ステップ２）状態精緻化
次に、予測された状態ｓ_k|k-1 が観測によって更に精緻化され、現在のタイミングｋでのＦＧ－ＥＫＦの結果が得られる。図１に示すように、ＦＧ－ＥＫＦの出力のメッセージフローμ_e （ｓ_k ）は、下記の式（１１）で与えられる。

ここで、μ_d （ｚ_k ）は、本提案に係るＦＧ－ＧＥ方式によって得られた、観測のメッセージフローである。

（ステップ３）勾配更新
精緻化された状態を取得した後、ベクトルｖ_k も更新する必要がある。状態方程式（１）は未知であると仮定するので、ｖ_k は、ｖ_k-1 を補正項ｖ＾_k で精緻化することによってのみ更新される。図１によれば、ｖ_kのメッセージフローは、下記の式（１２）で与えられる。

ここで、μ_f （ｓ_k ）は、精緻化された状態のメッセージフローであり、ｆ（ｖ＾_k ｜ｓ_k-1 ，ｓ_k）＝ｓ_k －ｓ_k-1 である。

更新されたベクトルｖ_k のメッセージフローは、下記の式（１３）で与えられる。

（Ｂ）ＦＧ－ＧＥ
ＦＧ－ＥＫＦで要求される状態観測値ｚ_k を得るために、以下に説明する、本提案に係るＦＧ－ＧＥが適用される。以下の説明では、センサー番号ｎは省略される。

式（４）で表される真のＤＯＡは、一次テイラー級数展開により、下記の式（１４）のように、ポイントβを中心として線形近似することができる。

ここで、β＝［β_x ，β_y ］^T である。

明らかに、式（１４）の近似はβがｓ_k に近い場合に精度がよい。ここでは、βが前のタイミングからＦＧ－ＥＫＦによって予測された状態に等しいこと、すなわち、すなわち、β＝ｓ_k|k-1 であることを提案する。

従って、式（１４）は、下記の式（１５）で表すことができる。

ここで、λ₁ 、λ₂ 、λ₃ は、下記の式（１６）～式（１８）で与えられる定数である。

従って、ターゲットの位置は、下記の式（１９）、式（２０）によって線形的に表すことができる。

ＦＧ－ＧＥの入力としてガウス分布のＤＯＡ測定値が与えられると、ＦＧ－ＧＥ内で交換される全てのメッセージもガウス分布となり、関数ノードでの線形近似は式（１９）、式（２０）に従う。

本提案に係るＦＧ－ＧＥ構造を、追跡システムの一部として図２に示す。ここで、η_n は、関数ノードｈ_n に関連付けられたＤＯＡ測定値のメッセージフローを示す。上方向プロセスにおいて、ξ_zx,n及びξ_zy,nは、それぞれｈ_n からｚ_x 及びｚ_y に転送されるメッセージを表す。また、ρ_zx,n及びρ_zy,nは、それぞれｚ_x 及びｚ_y からｈ_n に到達する下方向のメッセージを表す。

関数ノードｈ_n での詳細な更新は、以下の２つのステップで説明することができる。
（ステップ１）ξ_zx,nの更新：

（ステップ２）ρ_zx,nの更新：

下記の式（２９）～式（３２）により取得される推定位置ｍ_z ＝［ｍ_zx，ｍ_zy］² を使用して、反復が関数ノード１～Ｎで実行される。

ここで、σ_z ²＝［σ_zx ² ，σ_zy ² ］^T は、ＦＧ－ＧＥ推定のベクトルの分散を表すことに留意されたい。ただし、式（５）の観測式によればｇ（ｓ_k ）は定数であるため、ｚ_k の観測分散はσ_e ²と等しくなり、式（３２）、式（３３）の結果とは異なる。観測分散の計算については、説明を省略する。

＜複雑性の比較＞
ここでは、本提案に係るＦＧ－ＧＥと非特許文献１で提案された従来のＦＧ－ＧＥの複雑性の比較を行う。具体的には、１回の反復時間内でそれぞれの方式に必要な加算（ＡＤＤ）、乗算（ＭＵＬ）、及び三角関数（ＴＲＩ）の演算を下記の（表１）及び（表２）に示す。表１は、本提案に係るＦＧ－ＧＥの複雑性の分析結果を示す。表２は、従来のＦＧ－ＧＥの複雑性の分析結果を示す。

簡略化のために、減算と除算は、それぞれ加算と乗算と同じ複雑性を持つと仮定していることに留意されたい。更に、図２に示すように、上向きのメッセージフローのみが考慮される一方で、変数ノードｚ_x及びｚ_yから関数ノードに向かう下向きのメッセージは、比較する２つの方式で同一であるため、今回の比較では含めていない。

（表１）に示すように、λ₁ 、λ₂ 、λ₃ は、各タイミングにおける本提案に係るＦＧ－ＧＥ検出中の全ての定数であり、必要な演算は反復時間Jに比例して増加しない。更に、本提案に係るＦＧ－ＧＥでは、三角関数演算を１回行うだけでよい。ところが、（表２）に示すように、従来のＦＧ－ＧＥの複雑性は、反復時間Jに完全に比例することがわかる。更に、反復時間Jが増加するにつれて、より多くの三角関数が含まれる。従って、本提案に係るＦＧ－ＧＥ方式は、従来の方式に比べて複雑性が低いことがわかる。

＜シミュレーション＞
以下、本提案に係る追跡アルゴリズムを使用して、例示的な非線形状態空間モデルを評価する。タイミングｋ＝｛１，２，・・・，１００｝の場合、プロセス方程式は下記の式（３３）、式（３４）で与えられる。

ここで、φはπ／６０に設定されている。初期状態ｓ₀ ＝［ｘ₀ ，ｙ₀ ］^T ＝［０，０］^T である。様々な調査目的に向けたシミュレーションについて、以下に説明する。

（Ａ）ＦＧ－ＧＥ比較
本提案方式と従来方式の比較を、２つのシナリオの下で提供する。第１シナリオでは、３つのセンサーがそれぞれ（０，－１）、（８，１０）、（１５，－２）の位置に設置された室内環境について、単位としてメートルを用いて考察する。各タイミングで、全てのセンサーが６０のＤＯＡサンプルを測定すると仮定する。すなわち、Ｌ＝６０、σ_w ²＝０．０５、σ_θ ² ＝３°と仮定する。第２シナリオでは、屋外環境に焦点を当て、それぞれ（０，－１０）、（８０，１００）、（１５０，－２０）の位置に設置された３つのセンサーを用い、測定スナップショット数Ｌ＝７０とする。また、σ_w ²＝１、σ_θ ² ＝５°とする。公平に比較するために、ＦＧ反復時間Ｊ＝１０を固定し、同じ乱数シードを使用した。なお、シミュレーションに適用した従来のＦＧ－ＧＥには、非特許文献１に記載されているものを使用した。

ＦＧ－ＧＥを用いて検出されたターゲット位置と追跡結果を図３に示す。同図から明らかなように、本提案に係るＦＧ－ＧＥは、２つのシナリオの両方で、従来方式の場合よりも僅かに低い二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ）を達成することができる。このような安定したセンシング環境では、従来方式でさえ近接ＣＲＬＢ性能を達成することができ、また、更なる改善の余地も限られているため、改善は重要ではない。シミュレーションで他の乱数シードをテストした場合も同様なパフォーマンス傾向が観察されているが、説明の簡略化のためにテスト結果を省略する。図３（ａ）に示すように、本提案方式は、室内環境においてセンチメートルレベルのＲＭＳＥを達成することができ、６Ｇシステムにおける測位要求を満たすと想定される。

従来のＦＧ－ＧＥでは、検出性能が、異なるタイミングで優位に変化しないことに留意されたい。しかしながら、本提案に係るＦＧ－ＧＥでは、現在の状態の予測が常に必要である。従って、初期状態予測の欠如により、初期段階で大きな誤差が発生する可能性がある。ここでは、初期状態予測が追跡側にとって既知であると仮定することで、初期化の影響は無視される。詳細については以下で説明する。

（Ｂ）収束
理論的分析が困難であるため、本提案に係るＦＧ－ＧＥの収束挙動を以下のシミュレーションのみによって検証する。具体的には、２つのパラメータ、つまり、タイミングインデックスとＦＧ反復の観点から評価する。

まず、タイミングインデックスに対する収束挙動を評価する。平均ＲＭＳＥを比較するために、本提案に係るＦＧ－ＧＥ方式と従来のＦＧ－ＧＥ方式に対して、各タイミングで１００回のシミュレーションを行った。その他のパラメータは、上述した第２シナリオと同様に設定した。本提案に係るＦＧ－ＧＥの場合、第１の状態ｓ＾_1|0 の予測がランダムに選択されることに留意されたい。最初のシミュレーションでは、ｓ＾_1|0 ＝［１０，１５］^T を使用した。図４（ａ）から明らかなように、タイミングｋ＝１の平均ＲＭＳＥは、従来の方式では約１．８メートルであるのに対し、本提案に係るＦＧ－ＧＥは約９メートルであった。しかしながら、３回目以降は、従来方式とほぼ同じレベルに急速に収束した。

図４（ｂ）によると、ｓ＾_1|0 ＝［１５，２５］^T の場合、ｓ＾_1|0 が実際のターゲットの位置から離れているため、本提案に係るＦＧ－ＧＥの平均ＲＭＳＥはタイミングｋ＝１で１７．５メートルであり、上記のケースより大きくなっている。本提案に係るＦＧ－ＧＥの初期ＲＭＳＥは、タイミングｋ＝１での状態予測に依存するが、僅か３～４ラウンドの計算後に急速に収束することが分かる。従って、本提案に係るＦＧ－ＧＥの初期収束の問題は、追跡フェーズでは無視することができる。

次に、ＦＧ反復に対する収束挙動を評価する。上述したように、本提案に係るＦＧ－ＧＥは、各ＦＧ反復に対して従来の方式よりも少ない計算で済む。しかしながら、実際のシステムの複雑性は、性能の収束を達成するために必要なＦＧ反復時間も考慮する必要がある。具体的には、反復時間Ｊに対して両方の方式の平均ＲＭＳＥをシミュレートする。その他のパラメータは、上述した第２シナリオと同様に設定した。

図５によると、ＦＧ反復の最初のラウンドの後、本提案に係るＦＧ－ＧＥは、３０．５メートルで平均ＲＭＳＥを達成する。これは、従来の方式よりも約６メートル大きい。しかしながら、両方の方式の平均ＲＭＳＥは、約５～６回の反復後に急速に収束する。この観察結果は、本提案に係るＦＧ－ＧＥが従来の方式と比較して、より多くのＦＧ反復を必要としないことを明確に示している。

（Ｃ）誤警報
ＤＯＡ測定が誤警報を受けた場合の本発明に係るＦＧ－ＧＥのロバスト性について説明する。本シミュレーションでは単純なシナリオを評価する。すなわち、配備された複数のセンサーのうちの１つのみに対して、確率ｐ_f を伴って各タイミングで誤警報が発生するとする。このとき、実ターゲットの測定に加えて、ランダムＤＯＡを伴う干渉信号がセンサーで観測される。

従来のＦＧ－ＧＥでは、実際のＤＯＡ測定と干渉ＤＯＡ測定を分離することが困難なため、誤警報中のセンサーからの測定データは、統合センターでの検出には使用されない。これに対し、本提案に係るＦＧ－ＧＥでは、測定したＤＯＡが角度範囲閾値外の場合には、誤警報信号を識別することができる。角度範囲閾値は、事前情報に基づいて予測されたＤＯＡと比較して±２０°に設定され、ｐ_f ＝１／５であった。残りのパラメータは、前述の第２シナリオに従うものとする。

図６に示すように、本提案に係るＦＧ－ＧＥの方がより安定しており、平均ＲＭＳＥは１．６５メートルである。従来方式は、誤警報に起因する推定分散が大きく、平均ＲＭＳＥは本提案方式の２倍ほど大きい。従って、ＦＧ－ＧＥでの事前情報を使用することで、より高い安定性を達成できることが理解できる。なぜならば、有用なＤＯＡ測定値が多いほど、検出性能がよくなるからである。平均ＲＭＳＥは、初期の収束挙動の影響を排除するために、タイミングｋ＞５でのパフォーマンスのみを考慮して計算されることに留意されたい。

（Ｄ）Ｐ－ＣＲＬＢ
Ｐ－ＣＲＬＢの利用は、分散σ_e ²で表される観測安定性が実際の追跡環境で動的に変化する可能性があるという事実に基づいたものである。追跡性能を安定させるために、リアルタイムのσ_e ²の推定値としてＰ－ＣＲＬＢを使用する。推定精度は、本提案に係るＦＧ－ＧＥによって得られるＰ－ＣＲＬＢ、実際のＣＲＬＢ、及び二乗平均誤差（ＭＳＥ）の平均の３つの項目を比較することで評価される。上記の平均ＭＳＥは、平均σ_e ²に相当する。σ_e ²は、実際には測定分散σ_θ ² によって決定され、全体的な影響傾向を観察するために全てのセンサーで常に同じに保たれることに留意されたい。その他のパラメータは、上述した第２シナリオと同様に設定した。

図７によれば、本提案に係るＦＧ－ＧＥと実際のＣＲＬＢの間の平均ＭＳＥ曲線のギャップは、σ_θ ²の値が小さい場合には、非常に小さいことが分かる。この観察結果は、本提案に係るＦＧ－ＧＥの優れた測位性能を示している。更に、Ｐ－ＣＲＬＢ曲線は、シミュレーションによって達成された平均ＭＳＥの曲線に非常に近いことが分かる。従って、Ｐ－ＣＲＬＢによる観測雑音分散の推定は非常に正確であることが証明される。

Ｐ－ＣＲＬＢを用いたＦＧ－ＥＫＦのロバスト性を更に評価するために、動的ＤＯＡ測定分散を用いてシミュレーションを行った。本シミュレーションでは、各タイミングで、｛２°，６°，１０°，１４°，１８°｝のセットからランダムにσ_θ ²が選択されたが、全てのセンサーで同じままだった。本提案に係る手法を用いて、Ｐ－ＣＲＬＢをＦＧ－ＥＫＦ計算に必要なσ_θ ²の推定値として動的に計算した。ただし、比較方式では、観測誤差統計がオフライン試験で得られると仮定して、固定σ_θ ²のみを使用した。実際、前述したように、本提案に係るＦＧ－ＧＥをＦＧ－ＥＫＦとは別に評価することは現実的ではない。したがって、このシミュレーションでは、本提案に係るＦＧ－ＧＥでＭＳＥとして計算された近似平均σ_θ ²のみを使用する。

図８に示すように、動的Ｐ－ＣＲＬＢを用いた平均ＲＭＳＥは、一般に、固定σ_θ ²を用いたものよりも低い。全タイミングにわたってＲＭＳＥを更に平均した後、本提案に係る手法によって得られる最終的な平均ＲＭＳＥは１．６４メートルであり、従来の方式と比較した場合よりも１．２４メートル小さくなっている。従って、Ｐ－ＣＲＬＢを用いる本提案に係るＦＧ－ＥＫＦは、オフライン平均誤差推定の場合に比べ、動的な環境変化に対して高いロバスト性を示している。

＜結論＞
本明細書では、ＥＫＦとＧＥ（測位）を１つのＦＧフレームワークに統合する追跡アルゴリズムを提案した。ＥＫＦから得られた予測状態情報は、フィルタリングのために使用されるだけでなく、ＦＧ－ＧＥの事前情報として観測のためにも使用される。シミュレーション結果によれば、本提案に係るＦＧ－ＧＥは、従来方式よりも僅かに低い平均ＲＭＳＥを達成することができる。正確な事前情報の欠如に起因して、追跡の開始時に大きな誤差が生じる可能性があるが、検出性能は３～４回程度のタイミング後に急速に収束することが分かる。また、事前情報を使用することで、誤警報などの突発的な感知エラーの影響を効果的に低減することができる。更に、観測誤差の分散を推定するために、ＦＧ－ＥＫＦでＰ－ＣＲＬＢを用いた。この手法により、観測分散の固定推定を用いる方法と比較して、動的な環境変化が生じる中での追跡のロバスト性をより高めることができる。本提案に係る追跡システムは、その低複雑性のために、実際の実装が容易になる。

以上、本発明の理論について説明した。次に、本発明の幾つかの実施形態について説明する。本発明は、例えば、図９に示したようなＲＤＦシステムの形態で実施される。すなわち、第１実施形態では、電波を発したターゲットの位置を測定するＲＤＦシステムにおいて、電波の到来方向に基づいてターゲットの位置を推定するＦＧ－ＧＥ部と、過去に推定されたターゲットの位置に基づいて、現在のターゲットの位置を予測するＦＧ－ＥＫＦ部とを有するファクターグラフ構造の測位部１０２を備え、ＦＧ－ＧＥ部とＦＧ－ＥＫＦ部が各々の処理結果を相互に伝達し合うことで、ターゲットの位置の測定を行う。ここで、上記の実施形態におけるＦＧ－ＧＥ部は本発明に係る位置推定部に対応し、ＦＧ－ＥＫＦ部は本発明に係る位置予測部に対応する。

次に、第２実施形態について説明する。第１実施形態は、過去の状態から現在の状態を予測する状態予測に関する発明であるが、第２実施形態は、未来の状態から現在の状態を予測する平滑化に関する発明である。現実的には、過去のあるサンプル時点ｋの状態予測、状態平滑化を行うにあたり、サンプル１～ｋ－１からｋサンプルの状態を予測することは第１実施形態と同様である。第２実施形態では、ｋ＋１～ｑ（ｋ＜ｑ）までの状態を用いて、ｋサンプルの状態を平滑化する。このときのメッセージフローは下記の式（３５）で示され、式（１１）のメッセージフローの逆順となっている。

第１実施形態と同様に、未来のサンプルｑから巡回的にメッセージ伝搬を行うことでカルマンフィルタの平滑化処理をファクターグラフ上に展開し、少ない演算量で実現することが可能となる。このように第２実施形態では、ｑサンプルまでの観測データを保持しておけば、過去のｋサンプルの状態を高精度に推定することが可能となる。

以上、本発明について幾つかの実施形態に基づいて説明したが、本発明はここに記載された構成に限定されるものではなく、他の構成のシステムに広く適用することができることは言うまでもない。
また、本発明は、例えば、上記の処理に関する技術的手順を含む方法や、上記の処理をプロセッサにより実行させるためのプログラム、そのようなプログラムをコンピュータ読み取り可能に記憶する記憶媒体などとして提供することも可能である。

なお、本発明の範囲は、図示され記載された例示的な実施形態に限定されるものではなく、本発明が目的とするものと均等な効果をもたらす全ての実施形態をも含む。更に、本発明の範囲は、全ての開示されたそれぞれの特徴のうち特定の特徴のあらゆる所望する組み合わせによって画され得る。

本発明は、電波を発したターゲットの位置を測定する測位システムに利用することが可能である。

１１０－１～１１０－６：ＲＤＦ、 １２０：測位部、 １３０：レーダコンソール、 １４０：航空機

Claims (4)

1. 電波を発したターゲットの位置を測定する測位システムにおいて、
   タイミングｋの時点のターゲットの位置を推定し、推定結果の位置およびその分散を示す推定メッセージを出力する位置推定部と、タイミングｋの時点のターゲットの位置を予測し、予測結果の位置およびその分散を示す予測メッセージを出力する位置予測部とを有するファクターグラフ構造の測位部を備え、
   前記位置推定部は、タイミングｋの時点に観測された電波の到来方向に基づいてタイミングｋの時点のターゲットの位置を推定し、推定結果の位置およびその分散を示す推定メッセージを生成して前記位置予測部に与え、
   前記位置予測部は、タイミングｋより前のタイミング１～ｋ－１の各時点の予測メッセージに基づいてタイミングｋの時点のターゲットの位置を予測し、予測結果の位置およびその分散をタイミングｋの時点の推定メッセージに基づいて精緻化することでタイミングｋの時点の予測メッセージを生成し、タイミングｋより後の位置予測で使用すると共にタイミングｋより後の位置推定のための事前情報として前記位置推定部に与えることを特徴とする測位システム。
2. 請求項１に記載の測位システムにおいて、
   前記位置予測部は、タイミングｋより前のタイミング１～ｋ－１の各時点およびタイミングｋより後のタイミングｋ＋１～ｑ（ここで、タイミングｑは、タイミングｋから見て未来となる過去のタイミング）の各時点の予測メッセージに基づいて、タイミングｋの時点のターゲットの位置を予測および平滑化することを特徴とする測位システム。
3. 請求項１又は請求項２に記載の測位システムにおいて、
   前記位置予測部は、タイミングｋより前のタイミング１～ｋ－１の各時点におけるターゲットの位置を少なくとも用いて線形近似を行って、タイミングｋの時点のターゲットの位置を予測することを特徴とする測位システム。
4. 請求項１乃至請求項３のいずれかに記載の測位システムにおいて、
   前記位置予測部は、拡張カルマンフィルタを用いて、タイミングｋの時点のターゲットの位置を予測することを特徴とする測位システム。

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