JP7440870B2 - 2つの変数により定まるデータの解析方法 - Google Patents
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Description
正則化パラメータの候補λr(rは1からrmaxまでの自然数)を複数個、及び解のスパース性を誘導する正則化関数R(S, P)を1個用意する正則化パラメータ・正則化関数準備工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrの各々について、前記データ行列Xと前記積SPの相違度を示す距離関数D(X|SP) と、正則化パラメータ候補λrと正則化関数R(S, P)の積λrR(S, P)との和である損失関数 L(S, P) =D(X|SP)+λrR(S, P)の値が最小となるように求められる行列Srt及び行列Prtを第1行列Sの候補Sr及び第2行列Pの候補Prとして決定するように最適化問題を解く行列候補決定工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrの各々について、前記データ行列Xの行列要素Xnm及びそれに対応する前記第1行列候補Srと前記第2行列候補Prの積SrPrの行列要素(SrPr)nmの組み合わせ毎に、前記距離関数D(Xnm|(SP)nm)に対応する確率分布Pnmを共通の確率分布 Pcommonへ変数変換する関数Fnmを用いて、共通の確率分布Pcommonへと変数変換された変換値ynm=Fnm(Xnm|(SrPr)nm)を求める確率分布変換工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrの各々について、前記変換値y nm と確率分布Pcommonの累積分布関数との適合度を求める適合度算出工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrのうち、前記適合度が最大値となるもの、又は前記適合度が所定の閾値以上であって前記第1行列候補Sr及び前記第2行列候補Prにおける前記λrの値が最大であるものについて決定した前記第1行列候補Sr及び前記第2行列候補Prを、第1行列S及び第2行列Pとして決定する行列決定工程と
図1に、本実施形態のデータ解析方法が実行される液体クロマトグラフ/イオントラップ飛行時間型質量分析装置(LC/IT-TOFMS)1の要部の構成を示す。このLC/IT-TOFMS1は、大別して、液体クロマトグラフ(LC)部10と、質量分析(MS)部20と、データ処理部40と、分析制御部50とを有する。
次に、図2及び図3を用いて、本実施形態のデータ解析方法を含むLC/IT-TOFMS1の動作を説明する。併せて、データ処理部40が有する各構成要素の機能を説明する。
次に、図4を用いて、本実施形態のデータ解析方法である、行列分解実行部42において実行される行列分解の操作(ステップ3)の詳細を、行列分解実行部42内の各部の機能と共に説明する。
次に、図5の左図に示したクロマトグラムと右図に示したマススペクトルのデータを用いて、行列分解の計算を行った例を説明する。ここで、左図では、1回の測定で得られたクロマトグラムを、4種類の成分にそれぞれ起因する合計4つのピーク及びバックグラウンド(BG)という、合計5つに分離して示した。これら5つのクロマトグラムは、データ行列の各行にそれぞれ対応する。従って、この例では、実際の(実験で得られた)データにおけるKの値は5である。右図では、これら5つのクロマトグラムの各々について、対応するマススペクトルを示した。
上記実施形態では、データ行列XをN行M列、スペクトル行列SをN行K列、プロファイル行列PをK行M列でそれぞれ規定したが、それらの代わりに、データ行列XをM行N列、スペクトル行列SをK行N列、プロファイル行列PをM行K列でそれぞれ規定してもよい。この場合にはプロファイル行列Pが前記第1行列に相当し、スペクトル行列Sが前記第2行列に相当する。また、積SPの代わりに積PS(ここでは、S及びPは第1行列及び第2行列の記号ではなく、この例におけるスペクトル行列及びプロファイル行列の記号である)を用いる。
上述した例示的な実施形態は、以下の態様の具体例であることが当業者により理解される。
第1項に係るデータ解析方法は、分析装置から得られた、第1の変数の値が互いに異なるN行のデータと第2の変数の値が互いに異なるM列のデータから成るN行M列のデータ行列Xに基づいて、N行K列の第1行列SとK行M列の第2行列Pの積SPで該データ行列Xを近似するように、該第1行列S及び該第2行列Pを求める方法であって、
正則化パラメータの候補λr(rは1からrmaxまでの自然数)を複数個、及び解のスパース性を誘導する正則化関数R(S, P)を1個用意する正則化パラメータ・正則化関数準備工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrの各々について、前記データ行列Xと前記積SPの相違度を示す距離関数D(X|SP) と、正則化パラメータ候補λrと正則化関数R(S, P)の積λrR(S, P)との和である損失関数 L(S, P) =D(X|SP)+λrR(S, P)の値が最小となるように求められる行列Srt及び行列Prtを第1行列Sの候補Sr及び第2行列Pの候補Prとして決定するように最適化問題を解く行列候補決定工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrの各々について、前記データ行列Xの行列要素Xnm及びそれに対応する前記第1行列候補Srと前記第2行列候補Prの積SrPrの行列要素(SrPr)nmの組み合わせ毎に、前記距離関数D(Xnm|(SP)nm)に対応する確率分布Pnmを共通の確率分布 Pcommonへ変数変換する関数Fnmを用いて、共通の確率分布Pcommonへと変数変換された値である変換値ynm=Fnm(Xnm|(SrPr)nm)を求める確率分布変換工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrの各々について、前記変換値ynmと確率分布Pcommonの累積分布関数との適合度を求める適合度算出工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrのうち、前記適合度が最大値となるもの、又は前記適合度が所定の閾値以上であって前記第1行列候補Sr及び前記第2行列候補Prにおける前記λrの値が最大であるものについて決定した前記第1行列候補Sr及び前記第2行列候補Prを、第1行列S及び第2行列Pとして決定する行列決定工程と
を有する。
第2項に係るデータ解析方法は、第1項に係るデータ解析方法の前記行列候補決定工程において、前記行列Srt及び前記行列Prtを第1行列候補Sr及び第2行列候補Prと決定する代わりに、該行列Srt及び該行列Prtを初期値として、正則化項を含まない第2の損失関数 L2(S, P)= D(X|SP) を最小化するように行列Srt2及び行列Prt2を求め、該行列Srt2及び該行列Prt2を第1行列候補Sr及び第2行列候補Prと決定する。
第3項に係るデータ解析方法は、第1項又は第2項に係るデータ解析方法において、前記正則化関数R(S, P)が、L1ノルム、若しくはL1ノルムとL2ノルムの線形結合、又は、Pの各列の総和が1以下になるように解の制約を加えたうえでSに対してトレースノルム、det|STS|、logdet|STS+δI|(但し、Iは単位行列、δは正則化関数を制御するハイパーパラメータ)のいずれかを適用したものである。
第4項に係るデータ解析方法は、第1項~第3項のいずれか1項に係るデータ解析方法において、前記累積分布関数が、ガウス分布の累積分布関数、ポアソン分布の累積分布関数、指数分布の累積分布関数、Tweedie分布の累積分布関数のいずれかである。
第5項に係るデータ解析方法は、第1項~第4項のいずれか1項に係るデータ解析方法において、前記適合度がコルモゴロフ-スミルノフ検定、クラーメル-フォン ミーゼス検定、及びアンダーソン-ダーリング検定のうちのいずれかを用いて求められる。
第6項に係るデータ解析方法は、第1項~第4項のいずれか1項に係るデータ解析方法であって、前記行列要素Xnm毎のノイズの分散σnm 2が既知である場合において、前記確率分布Pcommonを標準正規分布とし、前記累積分布関数Fnm(Xnm|(SrPr)nm)を (Xnm - (SrPr)nm)/σnmとし、前記変換値ynm が平均0であると想定した場合の不偏分散
第7項に係るデータ解析方法は、第1項~第6項のいずれか1項に係るデータ解析方法において、前記分析装置がクロマトグラフ質量分析装置であり、前記第1の変数及び前記第2の変数のいずれか一方がm/zであって他方が保持時間である。
第8項に係るデータ解析方法は、第1項~第6項のいずれか1項に係るデータ解析方法において、前記分析装置がイメージング質量分析装置であり、前記第1の変数及び前記第2の変数のいずれか一方がm/zであって他方が位置を表す数値である。
第9項に係るデータ解析方法は、第1項~第6項のいずれか1項に係るデータ解析方法において、前記分析装置がイメージングフーリエ変換赤外分光光度計であり、前記第1の変数及び前記第2の変数のいずれか一方が吸収波長であって他方が位置を表す数値である。
10…液体クロマトグラフ(LC)部
11…移動相容器
12…送液ポンプ
13…インジェクタ
14…カラム
20…質量分析(MS)部
21…イオン化室
22…ESIノズル
23…脱溶媒管
24…第1段中間真空室
25…第1イオンガイド
26…スキマー
27…第2段中間真空室
28…第2イオンガイド
29…分析室
30…イオントラップ
31…TOF
32…リフレクトロン電極
33…イオン検出器
34…A/D変換器
40…データ処理部
41…データ行列作成部
42…行列分解実行部
421…正則化パラメータ・正則化関数準備部
422…行列候補決定部
423…確率分布変換部
424…適合度算出部
425…行列決定部
43…m/z検出部
44…保持時間検出部
45…MS2分析実行条件決定部
50…分析制御部
51…LC/MS分析実行部
52…LC/MS2分析実行部
61…記憶部
62…表示部
63…操作部
71…3次元データ
72…マススペクトル
73…クロマトグラム
Claims (9)
- 分析装置から得られた、第1の変数の値が互いに異なるN行のデータと第2の変数の値が互いに異なるM列のデータから成るN行M列のデータ行列Xに基づいて、N行K列の第1行列SとK行M列の第2行列Pの積SPで該データ行列Xを近似するように、該第1行列S及び該第2行列Pを求める方法であって、
正則化パラメータの候補λr(rは1からrmaxまでの自然数)を複数個、及び解のスパース性を誘導する正則化関数R(S, P)を1個用意する正則化パラメータ・正則化関数準備工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrの各々について、前記データ行列Xと前記積SPの相違度を示す距離関数D(X|SP) と、正則化パラメータ候補λrと正則化関数R(S, P)の積λrR(S, P)との和である損失関数 L(S, P) =D(X|SP)+λrR(S, P)の値が最小となるように求められる行列Srt及び行列Prtを第1行列Sの候補Sr及び第2行列Pの候補Prとして決定するように最適化問題を解く行列候補決定工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrの各々について、前記データ行列Xの行列要素Xnm及びそれに対応する前記第1行列候補Srと前記第2行列候補Prの積SrPrの行列要素(SrPr)nmの組み合わせ毎に、前記距離関数D(Xnm|(SP)nm)に対応する確率分布Pnmを共通の確率分布 Pcommonへ変数変換する関数Fnmを用いて、共通の確率分布Pcommonへと変数変換された値である変換値ynm=Fnm(Xnm|(SrPr)nm)を求める確率分布変換工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrの各々について、前記変換値ynmと確率分布Pcommonの累積分布関数との適合度を求める適合度算出工程と、
前記複数個の正則化パラメータの候補λrのうち、前記適合度が最大値となるもの、又は前記適合度が所定の閾値以上であって前記第1行列候補Sr及び前記第2行列候補Prにおける前記λrの値が最大であるものについて決定した前記第1行列候補Sr及び前記第2行列候補Prを、第1行列S及び第2行列Pとして決定する行列決定工程と
を有するデータ解析方法。 - 前記行列候補決定工程において、前記行列Srt及び前記行列Prtを第1行列候補Sr及び第2行列候補Prと決定する代わりに、該行列Srt及び該行列Prtを初期値として、正則化項を含まない第2の損失関数 L2(S, P)= D(X|SP) を最小化するように行列Srt2及び行列Prt2を求め、該行列Srt2及び該行列Prt2を第1行列候補Sr及び第2行列候補Prと決定する、請求項1に記載のデータ解析方法。
- 前記正則化関数R(S, P)が、L1ノルム、若しくはL1ノルムとL2ノルムの線形結合、又は、Pの各列の総和が1以下になるように解の制約を加えたうえでSに対してトレースノルム、det|STS|、logdet|STS+δI|(但し、Iは単位行列、δは正則化関数を制御するハイパーパラメータ)のいずれかを適用したものである、請求項1又は2に記載のデータ解析方法。
- 前記累積分布関数が、ガウス分布を表す関数から求められる累積分布関数、ポアソン分布を表す関数から求められる累積分布関数、指数分布を表す関数から求められる累積分布関数、Tweedie分布を表す関数から求められる累積分布関数のいずれかである、請求項1~3のいずれか1項に記載のデータ解析方法。
- 前記適合度がコルモゴロフ-スミルノフ検定、クラーメル-フォン ミーゼス検定、及びアンダーソン-ダーリング検定のうちのいずれかを用いて求められる、請求項1~4のいずれか1項に記載のデータ解析方法。
- 前記分析装置がクロマトグラフ質量分析装置であり、前記第1の変数及び前記第2の変数のいずれか一方がm/zであって他方が保持時間である、請求項1~6のいずれか1項に記載のデータ解析方法。
- 前記分析装置がイメージング質量分析装置であり、前記第1の変数及び前記第2の変数のいずれか一方がm/zであって他方が位置を表す数値である、請求項1~6のいずれか1項に記載のデータ解析方法。
- 前記分析装置がイメージングフーリエ変換赤外分光光度計であり、前記第1の変数及び前記第2の変数のいずれか一方が吸収波長であって他方が位置を表す数値である、請求項1~6のいずれか1項に記載のデータ解析方法。
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