JP7421577B2

JP7421577B2 - タイヤの滑り状態判定方法

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Publication number: JP7421577B2
Application number: JP2022003977A
Authority: JP
Inventors: 徹矢ヶ崎
Original assignee: Honda Motor Co Ltd
Current assignee: Honda Motor Co Ltd
Priority date: 2022-01-13
Filing date: 2022-01-13
Publication date: 2024-01-24
Anticipated expiration: 2042-01-13
Also published as: JP2023103105A; US20230222851A1; CN116424337A

Description

本発明は、タイヤの滑り状態判定方法に関する。

タイヤがグリップした状態ではドライブシャフト捩れ振動が発生し、タイヤがスリップした状態ではタイヤ滑りによりドライブシャフトの捩れが解放され、ドライブシャフト捩れ振動が消滅する。特許文献１には、差動装置、ドライブシャフトを介して差動装置に接続されたホイールの回転変動を検出し、差動装置の回転変動振幅に対するホイールの回転変動振幅の振幅比、及び位相遅れに基づいて滑り識別量を設定し、滑り識別量がタイヤの路面に対する弾性滑り限界に対応した滑り識別量閾値を超えないようにタイヤの駆動力を制御する走行制御方法が記載されている。

特開２０１９－３１１１２号公報

特許文献１では、差動装置の回転変動振幅に対するホイールの回転変動振幅の振幅比及び位相遅れを算出するために、タイヤの動半径を使用している。タイヤの動半径は、タイヤに荷重が加わった状態における接地面と車輪軸との距離を表す動的負荷半径と考えられる。動的負荷半径は垂直荷重及びタイヤ空気圧の影響を受け易い。そのため、タイヤの動半径に基づいて算出される、接地面に生じる摩擦トルク、タイヤと接地面との粘性抵抗力、及びタイヤ剛性が、垂直荷重及びタイヤ空気圧の影響を受けて変動し易くなる。

本発明は、以上の背景を鑑み、タイヤの滑り状態判定方法において、垂直荷重及びタイヤ空気圧の影響を受け難くすることを課題とする。

上記課題を解決するために本発明のある態様は、駆動源に動力伝達部材を介して接続される車輪のタイヤの路面に対する滑り状態を判定するタイヤの滑り状態判定方法であって、前記動力伝達部材の回転変動及び前記車輪のホイールの回転変動を検出し、前記動力伝達部材の回転変動振幅に対する前記ホイールの回転変動振幅の振幅比と、前記動力伝達部材の回転変動に対する前記ホイールの回転変動の位相遅れとに基づいて、前記ホイール及び前記タイヤの振動モードが、弾性滑り状態の周波数応答を表す弾性滑りモードか移動滑り状態の周波数応答を表す移動滑りモードかを判定し、前記ホイール及び前記タイヤの振動モードが前記移動滑りモードである場合に、前記タイヤが移動滑り状態であると判定し、前記振幅比と前記位相遅れとは、タイヤ駆動半径に動的負荷半径と有効転がり半径との関係が線形になる領域の有効転がり半径を適用して算出し、前記動的負荷半径は、前記車輪の中心軸と路面との距離であり、前記有効転がり半径は、前記タイヤが１回転するときに進む距離を２πで除した値である。

この態様によれば、タイヤの滑り状態判定方法において、垂直荷重及びタイヤ空気圧の影響を受け難くすることができる。有効転がり半径は、動的負荷半径よりも垂直荷重及びタイヤ空気圧の影響を受け難い。

上記の態様において、前記動的負荷半径と前記有効転がり半径との関係が線形になる領域では、前記動的負荷半径と前記有効転がり半径との相関係数が０．９９以上であってもよい。

上記の態様において、タイヤ駆動半径は、前記タイヤに加わる垂直荷重が１Ｇであるときの前記有効転がり半径であってもよい。

上記の態様において、前記タイヤ駆動半径は、前記車輪に加わる垂直荷重が２０００Ｎ以上６５００Ｎ以下の範囲であるときの有効転がり半径であってもよい。

上記の態様において、前記有効転がり半径は、ＧＮＳＳ信号に基づいて検出された所定期間の車両の走行距離を、前記所定期間における前記タイヤの回転数で除することによって算出されてもよい。

以上の構成によればタイヤの滑り状態判定方法において、垂直荷重及びタイヤ空気圧の影響を受け難くすることができる。

車両制御システムが搭載される車両の構成図スリップ率と駆動トルクとの関係を示すグラフタイヤ駆動半径を示す説明図駆動輪の力学モデルを示す説明図（Ａ）差動装置及び駆動輪間の回転変動伝達特性を示すグラフ、（Ｂ）周波数と振動モードとの関係を示す説明図弾性滑りモード及び移動滑りモードの根軌跡を示す図Ｘ軸を垂直荷重Ｆｚ、Ｙ軸を動的負荷半径DLRとしたグラフＸ軸を垂直荷重Ｆｚ、Ｙ軸を有効転がり半径ERRとしたグラフタイヤ空気圧を２００ｋＰａとして、Ｘ軸を車速、Ｙ軸をタイヤ半径としたグラフタイヤ空気圧を２４０ｋＰａとして、Ｘ軸を車速、Ｙ軸をタイヤ半径としたグラフタイヤ空気圧を２８０ｋＰａとして、Ｘ軸を車速、Ｙ軸をタイヤ半径としたグラフＸ軸をタイヤ空気圧、Ｙ軸をタイヤ半径変化率としたグラフタイヤ空気圧を２００ｋＰａとして、Ｘ軸を車速、Ｙ軸をDLR/ERRとしたグラフタイヤ空気圧を２４０ｋＰａとして、Ｘ軸を車速、Ｙ軸をDLR/ERRとしたグラフタイヤ空気圧を２８０ｋＰａとして、Ｘ軸を車速、Ｙ軸をDLR/ERRとしたグラフ垂直荷重の変化に対応したタイヤの形状変化を示す説明図有効転がり半径ERRと動的負荷半径DLRとの関係を示すグラフ動的負荷半径DLRと接地面長さGPLの関係を示すグラフ動的負荷半径DLRと接地面長さGPLの関係を示すグラフ有効転がり半径ERRと接地面長さGPLとの関係を示すグラフ接地面長さGPLと接地角GPAとの関係を示すグラフ接地角GPAと有効転がり半径ERRとの関係を示すグラフＸ軸が垂直荷重、第１Ｙ軸が動的負荷半径DLR、第２Ｙ軸が比を表すグラフＸ軸を垂直荷重、第１Ｙ軸を有効転がり半径ERR、第２Ｙ軸が比を表すグラフ車両の走行中においてタイヤ駆動半径を取得するためのフロー図

以下、図面を参照して、本発明に係るタイヤの滑り状態判定方法、及びタイヤの滑り状態判定方法を実行する走行制御システムについて説明する。図１に示すように、車両１は、４輪自動車であり、車体２と、車体２に設けられた４つの車輪３とを有する。車輪３は、駆動輪である２つの前輪３Ｆと、従動輪である２つの後輪３Ｒとを有する。各車輪３は、ホイールＷと、ホイールＷに取り付けられたタイヤＴとを有する。

車両１は、前輪３Ｆを駆動するための駆動源５を有する。駆動源５は、内燃機関又は電動モータであってよい。駆動源５は、減速装置及び差動装置を含んでよい。本実施形態では、駆動源５は、内燃機関５Ａ、減速装置５Ｂ、及び差動装置５Ｃ（ＤＮ）によって構成されている。駆動源５の差動装置５Ｃは、動力伝達部材６を介して各前輪３Ｆに接続されている。動力伝達部材６は、ドライブシャフトであってよい。

車両１は、各車輪を制動するための制動装置８を有する。制動装置８は、油圧供給装置８Ａと、各車輪のホイールＷに設けられ、油圧供給装置８Ａからの油圧によって作動するディスクブレーキ８Ｂとを有する。

車両１は、駆動源５及び制動装置８を制御する走行制御システム１０を有する。走行制御システム１０は、運転操作子１１及び車両センサ１２からの信号に基づいて、駆動源５及び制動装置８を制御する制御装置１４を有する。運転操作子１１は、運転者の操舵操作を受け付けるステアリングホイール１１Ａ、運転者の加速操作を受け付けるアクセルペダル１１Ｂ、運転者の減速操作を受け付けるブレーキペダル１１Ｃを含む。

車両センサ１２は、左右の前輪の回転速度を検出する左右の前輪車輪速センサ１２Ａ、左右の後輪の回転速度を検出する左右の後輪車輪速センサ１２Ｂ、駆動源５の出力端の回転速度を検出する駆動源回転速センサ１２Ｃ、車体２の前後加速度及び横加速度を検出する加速度センサ１２Ｄを有する。前輪車輪速センサ１２Ａ及び後輪車輪速センサ１２Ｂは、ホイールＷの回転速度を検出する。左右の後輪車輪速センサ１２Ｂ及び加速度センサ１２Ｄは、車体速に関連する情報を取得する車体速取得手段として機能する。

駆動源回転速センサ１２Ｃは、駆動源５の差動装置のファイナルギヤの回転速度を検出する。また、車両センサ１２は、ステアリングホイール１１Ａの操舵角を検出する操舵角センサ１２Ｅ、アクセルペダル１１Ｂの操作量を検出するアクセルペダルセンサ１２Ｆ、ブレーキペダル１１Ｃの操作量を検出するブレーキペダルセンサ１２Ｇ、内燃機関５Ａの回転数を検出するエンジン回転数センサ１２Ｈを有する。また、車両センサ１２は、車体２の上下加速度を検出する上下加速度センサ１２Ｋを有する。上下加速度センサ１２Ｋは、各車輪３に対応して設けられているとよい。また、上下加速度センサ１２Ｋは、各車輪３を支持するサスペンションアーム（不図示）に設けられてもよい。加速度センサ１２Ｄ及び上下加速度センサ１２Ｋは、共通の３軸又は６軸加速度センサとして構成されてもよい。内燃機関５Ａの出力トルクは、後述する制御装置１４によって推定される。

また、車両センサ１２は、車両と周囲の物体までの距離を測定する距離センサ１２Ｌと、車両の傾斜角を測定する傾斜角センサ１２Ｍとを有する。距離センサ１２Ｌは、ミリ波レーダや、超音波センサ、ライダー等であるとよい。傾斜角センサ１２Ｍは、ＭＥＭＳ慣性センサ等であるとよい。

制御装置１４は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、及びＲＡＭ等から構成される電子制御装置（ＥＣＵ）である。制御装置１４はＣＰＵでプログラムに沿った演算処理を実行することで、各種の車両制御を実行する。制御装置１４は、推定部１４Ａ、制御部１４Ｂ、及びトルク取得部１４Ｃ（トルク取得手段）を有する。推定部１４Ａは、少なくとも駆動源５及びホイールＷの回転速度、車体速、及びホイールＷのトルクに基づいて、タイヤの滑り状態を判定する。制御部１４Ｂは、タイヤの滑り状態に基づいて駆動源５及び制動装置８の少なくとも一方を制御する。

トルク取得部１４Ｃは、内燃機関５Ａの出力トルクを取得する。トルク取得部１４Ｃは、例えば吸入空気量や、インテークマニホールドの負圧に基づいて推定されるとよい。また、駆動源５が電動モータである場合には、電動モータに供給される相電流に基づいて電動モータの出力トルクが推定されるとよい。なお、他の実施形態では、内燃機関５Ａ又は電動モータに、出力トルクを検出するためのトルクセンサが設けられてもよい。また、トルク取得部１４Ｃは、制御部１４Ｂによる制動装置８の制御量に基づいてホイールＷに加わる制動トルクを推定する。

制御装置１４は、ナビゲーション装置１５に接続されている。ナビゲーション装置１５は、ＧＮＳＳ（Global Navigation Satellite System）信号に基づいて車両１の位置を特定する。ナビゲーション装置１５は、地図情報を有する。地図情報は、道路の形状や傾斜角（バンク角）、曲率等の路面の特性に関する情報を含むとよい。

以下に、推定部１４Ａによる、タイヤの滑り状態の判定方法について説明する。推定部１４Ａは、以下に示す理論に基づいて作成されたプログラムを実行することによってタイヤの滑り状態を判定する。

ホイールＷはアルミや鋼などの金属から形成されているため、ゴム製のタイヤＴに比べて剛性が十分に高い。ホイールＷに駆動トルクが与えられた場合には、タイヤＴのサイドウォール部及びトレッド部に弾性変形が生じる。そのため、ホイールＷとタイヤＴのトレッド表面とが剛体質量で表され、ホイールＷとタイヤＴのトレッド表面との間にねじれを抑制する方向のばね力が作用している状態であると考えられる。タイヤＴと路面との接地部では、車両１の質量のためタイヤＴが変形し、ある一定幅（接地幅）にてタイヤＴと路面とが接触（接地面）した状態となる。接地面にはタイヤと路面との間に摩擦力Ｆが作用する。この摩擦力Ｆは次式で表される。

μはタイヤＴと路面との間の摩擦係数である路面摩擦係数であり、NはタイヤＴの接地荷重である輪荷重である。路面摩擦係数μは、タイヤＴの空気圧や経年変化、路面、天候、気候などにより変化する。摩擦力Ｆは走行抵抗に対抗して車両１を走行（加速、減速、等速走行）させるために必要な力、すなわち駆動力とその合力の大きさが釣り合う必要がある。

ホイールＷに駆動トルクが与えられた瞬間にはタイヤＴにトルクは伝達されておらず、タイヤＴはまだ転動しない。このときタイヤＴは弾性変形しホイールＷとタイヤＴとの間にはねじれ角が生じる。この状態においてタイヤＴは、ホイールＷの駆動トルクに比例してねじれ角が生じる静ねじり状態にある。ねじれ角が生じるとその反力としてタイヤＴにトルクが伝達され、タイヤＴは転動を始める。タイヤＴが転動するに伴い弾性変形を生じていたタイヤＴの１要素は接地面を離れると共に弾性ひずみが解放される。このとき解放された弾性ひずみに対応する反力がホイールＷの駆動トルクを伝達するために必要な大きさに対して不足するため、タイヤＴの転動は一時的に止まろうとする。しかしながら、接地面を離れたタイヤＴの１要素と交代に新たな要素が路面と接地し弾性ひずみを生じることで失われた反力を回復しタイヤＴは再び転動する。このように個々の要素に係る境界条件が各要素に固有ではなく、要素の運動に伴い移動する場合を特に移動境界と呼ぶ。実際のタイヤＴが継続して転動するとき上記のような現象が連続して起こるため、ホイールＷの回転角に対して一定の割合でタイヤＴの転動角は減少する。単位時間あたりでのホイールＷの回転角は回転数（回転角速度）に比例するため、タイヤＴの転動角もホイールＷの回転数に比例して減少し一定の回転伝達ロスが生じる。この現象を弾性変形に起因してホイールＷと路面との間に見かけ上の滑りが生じることから弾性滑りと呼ぶ。弾性滑り量はホイールＷの回転数に対して一定の割合で生じるため、滑りによる回転数ロスΔωとホイールＷの回転数ω_wheelとの比Ｓ_rを滑り速度比とする。

タイヤＴの弾性滑りの特性を図示すると図２のようになる。タイヤＴと路面との間の摩擦力には限界があるので、ホイールＷの駆動トルクが増加していくと、タイヤＴの接地面と路面とが滑り始める。これを弾性滑りと区別して移動滑りとする。このように、ホイールＷの駆動トルクを増加していくと、最初は弾性滑り状態から移動滑り状態に変化する。弾性滑り状態と移動滑り状態の境界を弾性滑り限界又は粘着限界といい、粘着限界に対応した駆動力（トルク）を粘着限界駆動力（トルク）という。

弾性滑り状態において、弾性変形によりホイールＷとタイヤＴとの間にねじれ角φEが生じ、接地面が接地面長さだけ移動した状態では、転動前の接地面には弾性変形によるひずみエネルギー（ｋ_T×φ_E ²／２）が蓄えられ、転動によってこのひずみエネルギーが解放される。このひずみエネルギーは車両１の走行に関して仕事をしないので、ホイールＷから与えられた駆動エネルギーをひずみの生成と解放というサイクルで散逸している状態と考えることができる。このようなエネルギー散逸が見かけ上の滑り（弾性滑り）によって生じるものと捉えれば、接地面に作用する摩擦力をＦとして、次式のように書ける。

すなわち、エネルギー散逸を式３のように摩擦力と見かけ上の滑りによる仮想仕事に置き換えることができる。ｋ_TはタイヤＴのねじり剛性[Nm/rad]、ＲはタイヤＴの動半径[m]、Ｔ_fは接地面に生じる摩擦トルク[Nm]に相当する。ねじれ角φ_Eに対応してタイヤＴが転動したとき、ねじれ角φ_Eを含めてホイールＷの回転角がφ_wheelであったとすると滑り速度比Ｓ_rは幾何学的関係より、次の式４で表される。

式２及び式４より、φ_Eは以下の式５で表される。

これを式３に代入すると、以下の式が導かれる。

式６で表されるように、摩擦トルクＴ_fはホイールＷと路面との間に生じる滑り（回転数ロス）Δωに比例した粘性抵抗力で表される。ここで、c_Tはタイヤと路面との間の摩擦減衰係数[Nm/(rad/s)]であり、粘性係数に相当し、タイヤねじり剛性k_Tに比例する。

ここで、式３で使用されるタイヤＴの動半径Rには、動的負荷半径DLRと有効転がり半径ERRとの関係が線形になる領域の有効転がり半径ERRが使用される。動的負荷半径DLRと有効転がり半径ERRとの関係が線形になる領域では、動的負荷半径DLRと有効転がり半径ERRとの相関係数が０．９９以上である。また、式３で使用されるタイヤＴの動半径Rには、タイヤＴに加わる垂直荷重が１Ｇであるときの有効転がり半径ERRが使用されてもよい。

図３に示されるように、タイヤＴの半径は、一般に、無負荷半径OD、静的負荷半径SLR、動的負荷半径DLR、有効転がり半径ERRを含む。図３の（Ａ）に示されるように、無負荷半径ODは、車輪が路面に接触しておらず、車輪が回転しておらず、かつ車輪の中心軸に荷重が加わっていない状態における、車輪の中心軸からタイヤの外周面までの距離である。図３の（Ｂ）に示されるように、静的負荷半径SLRは、車輪が路面に接触し、車輪が回転しておらず、かつ車輪の中心軸に荷重が加わった状態における、車輪の中心軸から路面までの距離である。図３の（Ｃ）に示されるように、動的負荷半径DLRは、車輪が路面に接触し、車輪が回転し、かつ車輪の中心軸に荷重が加わった状態における、車輪の中心軸から路面までの距離である。図３の（Ｄ）に示されるように、有効転がり半径ERRは、車輪が路面に接触し、車輪が回転し、かつ車輪の中心軸に荷重が加わった状態における、タイヤが１回転するときに進む距離を２πで除した値である。

駆動源５から接触面までの力学的モデルは、図４のように表すことができる。このモデルに基づいて、状態方程式は、以下の式７のように表される。以下の式は、内燃機関を車両１の前部に搭載し、トランスミッションを介して前輪を駆動するＦＦ車両の左右いずれかの車輪を抜き出したものである。

ここで、θ_DNは差動装置ＤＮのファイナルギヤ（駆動源５の出力軸）の回転角摂動[rad]、θ_Wはホイールの回転角摂動[rad]、θ_Tはタイヤの回転角摂動[rad]、I_wはホイールの慣性モーメント[kgm²]、I_Tはタイヤの慣性モーメント[kgm²]、k_Dは動力伝達部材６（ドライブシャフト）のねじり剛性[Nm/rad]である。

式７を以下の式８によって無次元化すると、式９によって表される状態変数（ベクトル量）は、式１０で表される。

差動装置ＤＮの回転変動に対するホイールＷの回転変動の周波数応答を式１０により求めると図４（Ａ）のようになる。図４（Ａ）は、周波数に対する差動装置ＤＮの回転変動振幅に対するホイールＷの回転変動振幅の増幅比（振幅比ｍ）と、差動装置ＤＮの回転変動に対するホイールＷの回転変動の位相遅れ（位相遅れΨ1）とを示す。

式６より、滑り状態は摩擦減衰係数c_Tの値が小さくなるほど移動滑り状態に近づく。図５（Ａ）中の（ａ）は弾性滑り状態の応答を表し、（ｃ）は移動滑り状態の応答を表している。また、（ｂ）は両滑り状態の境界（粘着限界）にあたる。図５（Ａ）中の振幅比を示すグラフ（ａ）と（ｃ）とを比較すると移動滑り状態になると低周波数側に新たなピークが出現すると共に、高周波数側のピークが高周波側に移動することが判る。高周波数側のピークに対応した振動モードを弾性滑りモード、低周波数側のピークに対応した振動モードを移動滑りモードと呼ぶことにする。

周波数と摩擦減衰係数c_Tに対する弾性滑りモード及び移動滑りモードの存在範囲を図示すると図５（Ｂ）のようになる。図５（Ｂ）は、弾性滑りモード及び移動滑りモードの存在範囲を実線で示している。

弾性滑りモードでは、タイヤＴの弾性変形により駆動力を路面に伝達するので、タイヤねじり剛性k_Tによって生じた弾性力はホイールＷにも反力として作用する。そのため、ホイールＷがドライブシャフト剛性k_D及びタイヤねじり剛性k_Tによって生じる弾性力の合力を受け振動する。弾性滑りモードは、図５（Ａ）及び（Ｂ）において高周波数側に見られる。弾性滑りモードは、図５（Ｂ）に示すように、摩擦減衰係数c_Tが減少するにつれて、すなわち、弾性滑り状態から移動滑り状態に近づくにつれて、より高周波側へと遷移する。このことは、図５（Ａ）中の振幅比を示すグラフにおいて、移動滑り状態になると高周波数側のピークがより高周波側に移動することに対応している。

移動滑りモードでは、タイヤＴと路面とが動的に滑ることからタイヤねじり剛性k_Tによって生じる弾性力は滑りによって解放され、ホイールＷに作用する反力も消失する。そのため、ホイールＷとタイヤＴが一体となってドライブシャフト剛性k_Dによって生じる弾性力のみを受け同相で振動する。移動滑りモードは、図５（Ａ）及び（Ｂ）において低周波数側に見られる。移動滑りモードは、図５（Ｂ）に示すように、摩擦減衰係数c_Tが一定値より小さくなった場合に、すなわち、移動滑り状態となった場合に出現し、弾性滑り状態では現れない。このことは、図５（Ａ）中の振幅比を示すグラフにおいて、移動滑り状態になると低周波数側に新たなピークが出現することに対応している。

以上より、弾性滑り状態から移動滑り状態へと移行するに伴い、移動滑りモードが発現する。したがって、移動滑りモードの発現を監視することによって、粘着限界の判定ができる。しかし、図５（Ａ）中の振幅比をみると、粘着限界では未だに低周波数側のピークを確認することはできない。すなわち、単純に振動波形を観測するだけでは移動滑りモードの発現を厳密に判定することはできない。そこで、系の減衰状態を表す無次元量ζ₂に着目する。式８に示すように、無次元量ζ₂は、摩擦減衰係数c_Tとタイヤねじり剛性k_Tとによって無次元化されており、諸元の変化に関係なく系の減衰状態を一義的に表現する量である。現在の無次元量ζ₂を推定できれば、粘着限界に対応するしきい値と比較することにより，移動滑りの発生を厳密に判定することができる。また、無次元量ζ₂と前記しきい値との偏差は移動滑りが発生するまでの余裕度の判断材料にもなることから、無次元量ζ₂を知ることは有用である。以下では、無次元量ζ₂の取得方法について説明する。

車両１の駆動源５となる内燃機関には一般にトルク変動が生じ、このトルク変動は差動装置ＤＮからタイヤにも伝達される。トルク変動の要因として、内燃機関であれば筒内圧の変動、電動モータであればポール数に起因したコギングトルクがある。差動装置ＤＮには入力されたトルク変動に起因した回転変動が同時に生じる。このとき、差動装置ＤＮの回転変動は以下の式１１で表される。

式１１は境界条件での強制加振と捉えることができる。A₁は差動装置ＤＮの回転変動振幅[m]、Ωは加振力（内燃機関Ｅのトルク変動）の角振動数[rad/s]、tは時間[s]である。このような強制加振状態において、式１０に示す状態方程式は次式となる。

式１２より、Ｂは外力（加振入力）を表し、もともとの系がもつ固有の振動モード（以下、固有モードと呼ぶ）はヤコビ行列Ａによって決まる。ヤコビ行列Ａを決定するパラメータはρ，ω₁、ω₂、ζ₂であるが、そのうちρ、ω₁は設計諸元（既知数）である。そのため、無次元量ω₂と、滑り識別量に対応する無次元量ζ₂とが判ると、固有モードが判る。式７において、支配方程式は二つであり、対して未知数となる無次元量もω₂、ζ₂の二つであるからω₂、ζ₂は一義的に決定できるはずである。なお、無次元量ω₂はタイヤねじり剛性k_Tから、無次元量ζ₂は摩擦減衰係数c_T及びタイヤねじり剛性k_Tから成るので、無次元量ω₂、ζ₂を決定できることは摩擦減衰係数c_T及びタイヤねじり剛性k_Tを決定できることと同義である。

式１２の周期解を次式のように仮定する。

式１３の周期解を式１２に代入し、ガラーキン法に立脚して係数決定を行うと、次の関係式を得る。

ｍは差動装置ＤＮの回転変動振幅に対するホイールの回転変動振幅の増幅比（振幅比）であり、Ψ₁は差動装置ＤＮの回転変動に対するホイールの回転変動の位相遅れであるから、差動装置ＤＮの回転変動とホイールの回転変動を計測することで式１４より無次元量ω₂、ζ₂を求めることができる。

つぎに、式１４より現在の無次元量ω₂、ζ₂が判明したとして、無次元量ζ₂と固有モードとの関係の取得方法について説明する。無次元量ω₂はタイヤねじり剛性k_Tの変化を反映しているが、同一条件下では大きな変化はないため、タイヤねじり剛性k_Tは一定であるとして無次元量ζ₂と固有モードとの関係について説明する。このとき、無次元量ζ₂は摩擦減衰係数c_Tと一義的に対応する。固有モードの振る舞いはヤコビ行列Ａの固有値λを求めることによって記述できる。上述の移動滑りモードに対応する固有値λの振る舞い（根軌跡）を図６に示す。図６の（ａ）～（ｂ）は図５（ａ）～（ｃ）に対応する。なお、タイヤねじり剛性k_Tが変化すると振動モードの周波数が変化するため、図６の根軌跡の縮尺が変化するが、以下で説明する主要な性質に変化はない。また、その際には現状の無次元量ω₂，ひいてはタイヤねじり剛性k_Tが判明していることから、制御上の問題もない。

図６の横軸は実軸、縦軸は虚軸を表し、虚数部は振動解を示す。弾性滑り状態（図６の（ａ）参照）において一組の根は実軸上にあり振動解が存在しないことを示す。すなわち、移動滑りモードに対応する振動は生じていない。一方で、移動滑り状態（図６の（ｃ）参照）となると、この根は虚数部をもち振動が発生することを示す。すなわち、無次元量ζ₂＜ζ_C（図６の（ｃ）参照）となったとき移動滑りモードが発現することが分かる。したがって、無次元量ζ_Cの値に基づき下記のように滑り状態を判定することができる。

無次元量ζ₂＞ζ_Cとき、弾性滑り状態
無次元量ζ₂＝ζ_Cのとき、粘着限界
無次元量ζ₂＜ζ_Cとき、移動滑り状態
ζ_Cは、設計諸元によって異なる値である。図５には、ζ_Cが０．８６である場合について、ζ₂及び摩擦減衰係数c_Tcの数値を例示している。無次元量ζ_Cが判ると、式８から弾性滑り限界となるときの摩擦減衰係数c_Tcを取得することができる。

次に、タイヤ駆動半径Rに動的負荷半径DLRと有効転がり半径ERRとの関係が線形になる領域の有効転がり半径ERRを適用して振幅比mと位相遅れΨ₁とを算出する意義について説明する。動的負荷半径DLRは垂直荷重やタイヤ空気圧の影響を受けやすい。そのため、タイヤＴの駆動半径Rは接地面に生じる摩擦トルクＴ_fに影響し、摩擦減衰係数c_Tとタイヤねじり剛性k_Tにも影響することになる。

以下に、フラットベルト式タイヤ試験機を用いて動的負荷半径DLR及び有効転がり半径ERRを測定した結果を示す。フラットベルト式タイヤ試験機は、回転可能な無端状のフラットベルトと、車輪の中心軸を支持し、車輪をフラットベルト上に支持する車輪支持部とを有する。車輪支持部は、車輪に任意の垂直荷重を与えることができる。試験では、垂直荷重、タイヤＴの空気圧（タイヤ空気圧）、及び車速を変化させ、動的負荷半径DLR及び有効転がり半径ERRを測定した。垂直荷重は、５００Ｎから６５００Ｎまで５００Ｎ間隔で変化させた。車速は、２０ｋｐｈから８０ｋｐｈまで変化させた。タイヤ空気圧は２００ｋＰａ、２４０ｋＰａ、２８０ｋＰａとした。動的負荷半径DLRは、車輪の中心軸とフラットベルトの上面との距離を測定することによって得た。有効転がり半径ERRは、車速と車輪の回転速度とに基づいて車輪の１回転当たりの移動距離を取得し、車輪の１回転当たりの移動距離を２πで除することによって得た。

図７は、Ｘ軸を垂直荷重Ｆｚ［Ｎ］、Ｙ軸を動的負荷半径DLR［ｍ］としたグラフである。図８は、Ｘ軸を垂直荷重Ｆｚ［Ｎ］、Ｙ軸を有効転がり半径ERR［ｍ］としたグラフである。図７及び図８において、車速は全て８０ｋｐｈであり、タイヤＴの空気圧は２００ｋＰａ、２４０ｋＰａ、２８０ｋＰａである。図７から、垂直荷重Ｆｚが増加すると、動的負荷半径DLRが減少することが判る。また、タイヤ空気圧が減少すると、動的負荷半径DLRが減少することが判る。同様に、図８から、垂直荷重Ｆｚが増加すると、有効転がり半径ERRが減少することが判る。また、タイヤ空気圧が減少すると、有効転がり半径ERRが減少することが判る。図７及び図８から、垂直荷重Ｆｚ、車速、タイヤ空気圧が同じでも、有効転がり半径ERRと動的負荷半径DLRとは値が異なることが判る。また、垂直荷重に対する有効転がり半径ERRの変化率は、垂直荷重に対する動的負荷半径DLRの変化率よりも小さいことが判る。これにより、有効転がり半径ERRは、動的負荷半径DLRよりも垂直荷重及びタイヤ空気圧の影響を受け難いことが判る。

図９は、タイヤ空気圧を２００ｋＰａとして、Ｘ軸を車速［ｋｍ／ｈ］、Ｙ軸をタイヤ半径［ｍ］としたグラフである。図１０は、タイヤ空気圧を２４０ｋＰａとして、Ｘ軸を車速［ｋｍ／ｈ］、Ｙ軸をタイヤ半径［ｍ］としたグラフである。図１１は、タイヤ空気圧を２８０ｋＰａとして、Ｘ軸を車速［ｋｍ／ｈ］、Ｙ軸をタイヤ半径［ｍ］としたグラフである。図９～図１１から、車速の増加に応じて、有効転がり半径ERR及び動的負荷半径DLRが増加することが判る。また、垂直荷重、タイヤ空気圧、及び車速が同じ場合、有効転がり半径ERRの方が動的負荷半径DLRより大きいことが判る。タイヤ空気圧及び車速が一定であるときに、垂直荷重が５００Ｎから６５００Ｎまで変化すると、有効転がり半径ERRは、約２％減少する。一方、タイヤ空気圧及び車速が一定であるときに、垂直荷重が５００Ｎから６５００Ｎまで変化すると、動的負荷半径DLRは、約８～１７％減少する。

図１２は、Ｘ軸をタイヤ空気圧［Ｐａ］、Ｙ軸をタイヤ半径変化率としたグラフである。図１２には、車速が２０ｋｍ／ｈ又は８０ｋｍ／ｈであるときの有効転がり半径ERRの変化率及び動的負荷半径DLRの変化率が示されている。有効転がり半径ERRの変化率及び動的負荷半径DLRの変化率のそれぞれは、車速及びタイヤ空気圧がグラフ中の値である場合に垂直荷重が６５００Ｎから５００Ｎまで変化したときの値である。図１２からタイヤ空気圧が２００ｋＰａから２８０ｋＰａまで変化するときに、有効転がり半径ERRの変化率の変化量は動的負荷半径DLRの変化率の変化量よりも小さい。有効転がり半径ERRの変化率は、１％以下である。以上より、有効転がり半径ERRは動的負荷半径DLRよりタイヤ空気圧の影響を受け難いことが判る。

図１３は、タイヤ空気圧を２００ｋＰａとして、Ｘ軸を車速［ｋｍ／ｈ］、Ｙ軸をDLR/ERRとしたグラフである。図１４は、タイヤ空気圧を２４０ｋＰａとして、Ｘ軸を車速［ｋｍ／ｈ］、Ｙ軸をDLR/ERRとしたグラフである。図１５は、タイヤ空気圧を２８０ｋＰａとして、Ｘ軸を車速［ｋｍ／ｈ］、Ｙ軸をDLR/ERRとしたグラフである。DLR/ERRは、有効転がり半径ERRに対する動的負荷半径DLRの比である。図１３～図１５から、垂直荷重が大きいほど、有効転がり半径ERRと動的負荷半径DLRとの差が大きくなることが判る。

図７～図１５から、有効転がり半径ERRは、動的負荷半径DLRよりも垂直荷重、タイヤ空気圧、及び車速の影響を受け難いことが判る。タイヤ空気圧及び車速が一定であるときに、垂直荷重が５００Ｎから６５００Ｎまで変化すると、有効転がり半径ERRは約２％減少する。一方、タイヤ空気圧及び車速が一定であるときに、垂直荷重が５００Ｎから６５００Ｎまで変化すると、動的負荷半径DLRは、約８～１７％減少する。弾性滑り領域はスリップ率が約１０％であるため、スリップ率の検出誤差が１０％以上になると弾性滑り領域を検出することが困難になる。有効転がり半径ERRは、タイヤの使用条件において変化率が２％であるため、弾性滑り領域においてタイヤスリップ率の検出に使用することができる。有効転がり半径ERRは、動的負荷半径DLRよりもタイヤスリップ率の検出精度を向上させることができる。

図１６は、垂直荷重の変化に対応したタイヤの形状変化を示す説明図である。図１６に示すように、垂直荷重が増加すると、タイヤＴは路面に押し付けられて、タイヤは垂直方向に縮み、水平方向に伸長する。これにより、タイヤＴと路面との接地面の長さである接地面長さGPLが長くなる。また、接地面の前後方向（車輪の回転方向）における前端と車輪の中心軸とを通過する第１線分と接地面の後端と車輪の中心軸とを通過する第２線分とのなす角度を接地角GPAとする。第１線分及び第２線分のそれぞれの長さは有効転がり半径ERRに対応する。接地角GPAは垂直荷重の増加に応じて増加する。ここで、接地面長さGPL及び接地角GPAは、有効転がり半径ERRと、動的負荷半径DLRとを用いて以下のように表される。
GPL=2*√(ERR²-DLR²)
GPA=2*cos^-1(DLR/ERR)

図１７は、有効転がり半径ERRと動的負荷半径DLRとの関係を示すグラフである。図１７では、車速が２０ｋｍ／ｈ又は８０ｋｍ／ｈ、タイヤ空気圧が２００ｋＰａ、２４０ｋＰａ、又は２８０ｋＰａ、垂直荷重が５００Ｎ～６５００Ｎである。図１７から、有効転がり半径ERRと動的負荷半径DLRとは低い相関性を有することが判る。また、有効転がり半径ERRの変化量は動的負荷半径DLRの変化量よりも小さい。

図１８は、動的負荷半径DLRと接地面長さGPLの関係を示すグラフである。図１８では、車速が２０ｋｍ／ｈ又は８０ｋｍ／ｈ、タイヤ空気圧が２００ｋＰａ、２４０ｋＰａ、又は２８０ｋＰａ、垂直荷重が５００Ｎ～６５００Ｎである。図１８から、動的負荷半径DLRと接地面長さGPLとは１次の相関関係を有することが判る。動的負荷半径DLRと接地面長さGPLとの相関係数は、０．９９以上である。

図１９は、動的負荷半径DLRと接地面長さGPLの関係を示すグラフである。図１９では、車速が２０ｋｍ／ｈ又は８０ｋｍ／ｈ、タイヤ空気圧が２００ｋＰａ、２４０ｋＰａ、又は２８０ｋＰａ、垂直荷重が４０００Ｎ～６５００Ｎである。図１９は、図１８のグラフから垂直荷重が４０００Ｎ～６５００Ｎである部分を抽出したものである。図１９から、動的負荷半径DLRと接地面長さGPLとは１次の相関関係を有することが判る。動的負荷半径DLRと接地面長さGPLとの相関係数は、０．９９８以上である。垂直荷重が４０００Ｎ～６５００Ｎである場合の動的負荷半径DLRと接地面長さGPLとの相関係数は、垂直荷重が５００Ｎ～６５００Ｎである場合の動的負荷半径DLRと接地面長さGPLとの相関係数よりも高くなる。

図２０は、有効転がり半径ERRと接地面長さGPLとの関係を示すグラフである。図２０では、車速が２０ｋｍ／ｈ又は８０ｋｍ／ｈ、タイヤ空気圧が２００ｋＰａ、２４０ｋＰａ、又は２８０ｋＰａ、垂直荷重が４０００Ｎ～６５００Ｎである。図２０から、有効転がり半径ERRと接地面長さGPLとは１次の相関関係を有することが判る。図１９と図２０から、有効転がり半径ERRの接地面長さGPLに対する変化量は、動的負荷半径DLRの接地面長さGPLに対する変化量よりも小さい。

図２１は、接地面長さGPLと接地角GPAとの関係を示すグラフである。図２１から、接地面長さGPL及び接地角GPAには、１次の相関があることが判る。図２２は、接地角GPAと有効転がり半径ERRとの関係を示すグラフである。図２２から、接地角GPAの増加に応じて有効転がり半径ERRは減少する。接地角GPAが約３０deg以上の領域では、接地角GPAと有効転がり半径ERRとは１次の相関があることが判る。

図７及び図８から、垂直荷重の変化に対する有効転がり半径ERRの変化率は、垂直荷重の変化に対する動的負荷半径DLRの変化率よりも小さい。そのため、振幅比と位相遅れとを算出するときに、動的負荷半径DLRよりも有効転がり半径ERRを使用することによって垂直荷重、タイヤ空気圧、車速の影響を受け難くなる。垂直荷重の変化に対する有効転がり半径ERRの変化率は、垂直荷重が大きくなるほど小さくなる。そのため、垂直荷重が２５００Ｎ以上６５００Ｎ以下の範囲、より好ましくは垂直荷重が３５００Ｎ以上６５００Ｎ以下の範囲、更に好ましくは垂直荷重が４０００Ｎ以上６５００Ｎ以下の範囲における有効転がり半径ERRを使用するとよい。普通乗用車の場合、車両の重量は約１４２８ｋｇである。この場合、１Ｇ状態において、駆動輪である前輪の１つの車輪に加わる荷重は、約４０００Ｎになる。そのため、タイヤ駆動半径は、１Ｇ状態における有効転がり半径ERRであるとよい。

図１７から、垂直荷重の範囲を５００Ｎ以上６５００Ｎ以下とした場合の有効転がり半径ERRと動的負荷半径DLRとの１次の相関係数は約０．８２である。一方、垂直荷重の範囲を２５００Ｎ以上６５００Ｎ以下とした場合の有効転がり半径ERRと動的負荷半径DLRとの１次の相関係数は約０．９６である。また、有効転がり半径ERRと動的負荷半径DLRとの１次の相関係数が高い領域では、動的負荷半径DLRが大きく変化しても有効転がり半径ERRの変化が小さいことがわかる。

図２３は、Ｘ軸が垂直荷重、第１Ｙ軸が動的負荷半径DLR、第２Ｙ軸が比を表すグラフである。図２３中のグラフ２３１は、タイヤ空気圧が２８０ｋＰａ、車速が８０ｋｍ／ｈであるときの動的負荷半径DLRを表す。図２３中のグラフ２３２は、タイヤ空気圧が２００ｋＰａ、車速が２０ｋｍ／ｈであるときの動的負荷半径DLRを表す。図２３中のグラフ２３３は、タイヤ空気圧が２８０ｋＰａ、車速が８０ｋｍ／ｈであるときの動的負荷半径DLRの変化率を表す。動的負荷半径DLRの変化率は、垂直荷重が６０００Ｎであるときの動的負荷半径DLRを基準とした値である。図２３中のグラフ２３４は、グラフ２３２に対するグラフ２３１の比を表す。図２３中のグラフ２３５は、各垂直荷重においてグラフ２３３とグラフ２３４と乗算した値を表す。

図２４は、Ｘ軸を垂直荷重、第１Ｙ軸を有効転がり半径ERR、第２Ｙ軸が比を表すグラフである。図２４中のグラフ２４１は、タイヤ空気圧が２８０ｋＰａ、車速が８０ｋｍ／ｈであるときの有効転がり半径ERRを表す。図２４中のグラフ２４２は、タイヤ空気圧が２００ｋＰａ、車速が２０ｋｍ／ｈであるときの有効転がり半径ERRを表す。図２４中のグラフ２４３は、タイヤ空気圧が２８０ｋＰａ、車速が８０ｋｍ／ｈであるときの有効転がり半径ERRの変化率を表す。有効転がり半径ERRの変化率は、垂直荷重が６０００Ｎであるときの有効転がり半径ERRを基準とした値である。図２４中のグラフ２４４は、グラフ２４２に対するグラフ２４１の比を表す。図２４中のグラフ２４５は、各垂直荷重においてグラフ２４３とグラフ２４４と乗算した値を表す。

図２３及び図２４から、有効転がり半径ERRは動的負荷半径DLRよりも、垂直荷重、タイヤ空気圧、及び速度の影響を受け難いことが判る。有効転がり半径ERRは、垂直荷重が大きいほど、垂直荷重、タイヤ空気圧、及び速度から受ける影響が小さくなる。動的負荷半径DLRの変化率は、重量が１４２８ｋｇである一般的な車両の１Ｇ状態（駆動輪である前輪の１つの車輪に加わる垂直荷重が４０００Ｎ）において、約５．３％である。一方、有効転がり半径ERRの変化率は、重量が１４２８ｋｇである一般的な車両の１Ｇ状態（駆動輪である前輪の１つの車輪に加わる垂直荷重が４０００Ｎ）において、約０．６％である。そのため、１Ｇ状態におけるタイヤ半径に有効転がり半径ERRを使用することによって、タイヤスリップ率の検出精度を向上させることができる。

以下に、車両の走行中にタイヤ駆動半径を取得する方法について説明する。図２５は、車両の走行中においてタイヤ駆動半径を取得するためのフロー図である。図２５に示す手順は、制御装置１４によって実行される。制御装置１４は、最初に、計測区間を設定する（Ｓ１）。計測区間は、計測区間の始点及び終点と、始点から終点までの道路に沿った距離である区間距離と、区間の特性に関する情報を含む。制御装置１４は、計測区間に関する情報を、ナビゲーション装置１５の地図情報から取得するとよい。また、制御装置１４は、区間距離を距離センサ１２Ｌによって取得してもよい。区間の特性は、路面の傾斜角を含む。制御装置１４は、傾斜角センサ１２Ｍやナビゲーション装置１５の地図情報に基づいて区間の特性を取得するとよい。

次に、制御装置１４は、始点に達したときから終点に達するときまでの各車輪３の回転数を取得する（Ｓ２）。

次に、制御装置１４は、ステップＳ２で取得した各車輪３の回転数に基づいて、左右の車輪３の回転数差である左右回転数差を算出し、左右回転数差が第１判定値以下であるか否かを判定する（Ｓ３）。左右回転数差は、左右の前輪の回転数差でもよく、左右の後輪の回転数差でもよい。左右回転数差が第１判定値以下でない場合、ステップＳ１に戻る。左右回転数差が第１判定値以下である場合、ステップＳ４に進む。

ステップＳ４では、制御装置１４は、ステップＳ２で取得した各車輪３の回転数に基づいて、駆動輪と従動輪の回転数差である前後回転数差を算出し、前後回転数差が第２判定値以下であるか否かを判定する（Ｓ４）。駆動輪は前輪であってもよく、後輪であってもよい。前輪及び後輪の回転数は、左右のいずれかの車輪の回転数であってもよく、左右の車輪の回転数の平均値であってもよい。前後回転数差が第２判定値以下でない場合、ステップＳ１に戻る。前後回転数差が第２判定値以下である場合、ステップＳ５に進む。

ステップＳ５では、区間距離と、各車輪の回転数とに基づいてタイヤ駆動半径を取得する。タイヤ駆動半径は、有効転がり半径ERRであり、区間距離を２π及び車輪の回転数で除することによって算出される。

以上で具体的実施形態の説明を終えるが、本発明は上記実施形態に限定されることなく幅広く変形実施することができる。本発明は、４輪車両に限らず、２輪車両にも適用することができる。

１：車両
２：車体
３：車輪
３Ｆ：前輪
３Ｒ：後輪
５：駆動源
５Ａ：内燃機関
５Ｂ：減速装置
５Ｃ：差動装置
６：動力伝達部材
１０：走行制御システム
１２：車両センサ
１２Ｈ：エンジン回転数センサ
１４：制御装置
１４Ａ：推定部
１４Ｂ：制御部
１４Ｃ：トルク取得部

Claims

駆動源に動力伝達部材を介して接続される車輪のタイヤの路面に対する滑り状態を判定するタイヤの滑り状態判定方法であって、
前記動力伝達部材の回転変動及び前記車輪のホイールの回転変動を検出し、
前記動力伝達部材の回転変動振幅に対する前記ホイールの回転変動振幅の振幅比と、前記動力伝達部材の回転変動に対する前記ホイールの回転変動の位相遅れとに基づいて、前記ホイール及び前記タイヤの振動モードが、弾性滑り状態の周波数応答を表す弾性滑りモードか移動滑り状態の周波数応答を表す移動滑りモードかを判定し、
前記ホイール及び前記タイヤの振動モードが前記移動滑りモードである場合に、前記タイヤが移動滑り状態であると判定し、
前記振幅比と前記位相遅れとは、タイヤ駆動半径に動的負荷半径と有効転がり半径との関係が線形になる領域の有効転がり半径を適用して算出し、
前記動的負荷半径は、前記車輪の中心軸と路面との距離であり、
前記有効転がり半径は、前記タイヤが１回転するときに進む距離を２πで除した値であるタイヤの滑り状態判定方法。
前記動的負荷半径と前記有効転がり半径との関係が線形になる領域では、前記動的負荷半径と前記有効転がり半径との相関係数が０．９９以上である請求項１に記載のタイヤの滑り状態判定方法。
前記タイヤ駆動半径は、１Ｇ状態における前記有効転がり半径である請求項１に記載のタイヤの滑り状態判定方法。
前記タイヤ駆動半径は、前記車輪に加わる垂直荷重が２０００Ｎ以上６５００Ｎ以下の範囲であるときの有効転がり半径である請求項１に記載のタイヤの滑り状態判定方法。
前記有効転がり半径は、ＧＮＳＳ信号に基づいて検出された所定期間の車両の走行距離を、前記所定期間における前記タイヤの回転数で除することによって算出される請求項１～４のいずれか１つの項に記載のタイヤの滑り状態判定方法。